71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ...

More documents

Recommendations

Info

Kulisės taško, sutampančio su tašku C, greitis yra v k , todėl kulisės kampinis greitis ω BD = vk BC 76 1, 840 = = 0, 234 3.3. Koriolio teorema 7, 86 rad/s. Absoliutusis taško pagreitis yra lygus keliamojo, reliatyviojo ir Koriolio pagreičių geometrinei sumai: a a k r c Šis teiginys vadinamas Koriolio teorema. k komponentus, todėl bendruoju atveju a = a + a + a . (3.5) τ k n k τ r a ir r n r a = a + a + a + a + a a gali turėti tangentinį ir normalinį c . (3.6) Koriolio pagreitis lygus dvigubai dviejų vektorių ω ir vr vektorinei sandaugai: Jo dydis a = 2ω × v . c r a c r = 2ωv sin ; (3.7) čia j - kampas tarp kampinio greičio vektoriaus (jis nukreiptas išilgai ašies, apie kurią sukasi koordinačių sistema) ir reliatyviojo greičio vektoriaus. Koriolio pagreitis statmenas v r v rp ϕ ω 90 0 3.8 pav. a c P abiem vektoriams ω ir vr . Jo kryptis nustatoma pagal vektorinės sandaugos taisyklę, t.y. žiūrint iš ω vektoriaus galo į pradžią, jį reikia sukti kryptimi, priešinga laikrodžio rodyklės sukimosi krypčiai, iki sutapdinimo su v r vektoriumi kampu, mažesniu nei 180 o . Kaip matome 3.8 paveiksle, c a kryptį galima nustatyti v r suprojektavus į plokštumą P, statmeną ω vektoriui, ir projekciją v rp pasukus 90 o kampu kampinio greičio w (keliamojo judėjimo) sukimosi kryptimi. Jei vektoriai ω ir vr statmeni vienas kitam, c a krypčiai nustatyti pakanka v r pasukti 90 o kampu w sukimosi kryptimi. Koriolio pagreitis ac = 0, kai: 1) wk = 0 (keliamasis judėjimas yra slenkamasis, arba wk tuo momentu lygus nuliui) ; 2) vr = 0 ; 3) j = 0 arba j = 180 o (t.y k r v ω ). Sprendžiant uždavinius, taško keliamasis ir reliatyvusis judėjimai nagrinėjami atskirai.
77 Taško keliamojo ir reliatyviojo judėjimo tangentiniai ir normaliniai pagreičiai apskaičiuojami panaudojant 1.4 arba 2.5 skyriuose pateiktas taško pagreičio formules priklausomai nuo judėjimo pobūdžio (slinkimo ar sukimosi). Koriolio pagreitis apskaičiuojamas iš (3.7) formulės. Iš (3.6) lygybės matome, kad absoliutusis pagreitis randamas sudėjus visus pagreičius, atsižvelgiant į jų kryptis. Tam pasinaudojame projekcijų metodu, pvz., per nagrinėjamą tašką A brėžiame Dekarto koordinačių ašis ir į jas suprojektuojame visus pagreičius: čia Pavyzdžiai a Aa = a τ 2 Ax + a n 2 Ay + a 2 Az a Ax = a kx + a kx + a rx + a rx + a cx, τ n a Ay = a ky + a ky + a ry + a ry + a cy , Az τ kz n kz τ τ τ rz ; n n n rz a = a + a + a + a + a 1. Ant vežimėlio, judančio į dešinę pagreičiu a = 0,492 m/s 2 , pritvirtintas elektros variklis, kurio rotorius sukasi pagal dėsnį j = t 2 rad . Rotoriaus spindulys r = 0,2 m. Apskaičiuokite taško A absoliutųjį pagreitį, kai t = 1 s, jei tuo momentu taškas užima 3.9 pav. nurodytą padėtį. SPRENDIMAS. Iš Koriolio teoremos y1 n r a τ a O 30 0 A 3.9 pav. r τ a k x1 a x cz . žinome, kad absoliutusis taško A pagreitis A n r τ r n k τ k a = a + a + a + a + a Taško A sukimasis kartu su rotoriumi yra reliatyvusis judėjimas, o jo slinkimas kartu su vežimėliu - keliamasis judėjimas. Kadangi keliamasis judėjimas yra slinkimas, wk = 0. Tada ir Koriolio pagreitis ac = 0 (žr. 3.7 formulę). Taigi taško A keliamasis pagreitis 2 a k = 0, 492 m/s . Jis nukreiptas lygiagrečiai su x ašimi (žr. 3.9 pav.). Taško A reliatyviojo judėjimo normalinį ir tangentinį pagreičius apskaičiuojame pagal sukamojo judėjimo formules: n a r τ a r = rω = rε, 2 , kur r = OA . Kampinį greitį ir kampinį pagreitį randame, apskaičiuodami kampo j ir w išvestines laiko atžvilgiu: d ϕ ω = = 2t rad/s, kai t = 1 s, w = 2 rad/s , dt c .
Page 1 and 2: 71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS
Page 3 and 4: 30 0 M2 M1 ω v 73 v r α2 M2 M1 3.
Page 5: 75 4. 3.7 pav., a, parodytame kulis
Page 9 and 10: C B O D n a k 3.10 pav. a a M a r A
Page 11 and 12: Taško M absoliutusis pagreitis a a
Page 13 and 14: a a x = a a a y = r2 + a ir vektori
Page 15 and 16: 85 n n 2 vr a a = a k + a r = 3rω
Page 17 and 18: 87 Apskaičiuokite skriemulio pavir
Page 19 and 20: 89 ω1z 1 0, 2t ⋅18 ω 2 = = = 0,
Page 21 and 22: 91 v1 = vk + vr = 40 + 30 = 70 m/s
Page 23 and 24: O1 O1 x v k a c O a τ k O 90 0 v r
Page 25 and 26: α 2e ω 3.20 pav., a ω1 95 C R O

71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?