71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ...
71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ... 71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ...
R M α 3.6 pav., a v v r v 74 SPRENDIMAS. Vandens dalelių hidraulinėje turbinoje judėjimas yra sudėtinis. Vandens dalelių judėjimas besisukančio darbo rato atžvilgiu - reliatyvusis, o darbo rato sukimasis, laikant, kad vandens dalelės tuo momentu nejuda, yra keliamasis. Kadangi keliamasis judėjimas yra darbo rato sukimasis, tai ω k πn π ⋅ 30 = = = π rad/s, 30 30 vk = wk×OM = p×2 = 2×3,14 = 6,28 m/s. v k yra statmenas sukimosi spinduliui R = OM ir nukreiptas darbo rato sukimosi kryptimi (žr. 3.6 pav., b). M K Sąlygoje teigiama, kad relia- O y β ωk 3.6 pav., b v a x α=60 0 o v v v v cos 30 v 15 0, 866 6, 28 rx = ax − kx = a ⋅ − k = ⋅ − = v v ry r = v a cos 60 2 rx o 2 ry tyvusis greitis yra mentelės liestinėje vandens patekimo į darbo ratą taške M (žr. 3.6 pav., b). Kaip žinome, absoliutusis greitis v = v + v . (a) a k r Iš (a) lygybės išsireiškiame ieškomą reliatyvųjį greitį v = v − v (b) r a k ir (b) lygybės abi puses projektuojame į pasirinktas koordinačių ašis x ir y: 6, 71 m/s , − 0 = 15 ⋅ 0, 5 = 7, 5 m/s = v + v = 6, 71 + 7, 5 = 10, 06 m/s . Apskaičiuojame kampą tarp reliatyviojo greičio ir spindulio: v tgβ = v rx ry b = 41,5 o . 6, 71 = = 7, 5 2 0, 895 , 2 ,
75 4. 3.7 pav., a, parodytame kulisiniame mechanizme skriejikas AC sukasi apie ašį A ir slankikliu C priverčia judėti kulisę BD. Duoti atstumai AB = 0,42 m ir AC = 0,26 m. Koks kulisės BD kampinis greitis tuo momentu, kai skriejiko kampinis greitis wAC = 16 rad/s ir a = 30 o . SPRENDIMAS. 3.7 pav., b, išnagrinėtas taško C (šarnyro C centro) judėjimas. Šis taškas juda apskritimu, kurio spindulys AC. Taško greitis v C statmenas AC. Slankiklio taškas, sutampantis su C, juda tuo pačiu greičiu v C . Greitį v C skaidome į vektoriaus komponentus: v k , statmeną BC, ir v r , nukreiptą išilgai BD. Taško C judėjimą galime laikyti sudėtiniu, susidedančiu iš dviejų judėjimų: 1) kartu su kulise BD greičiu v k ir 2) kulisės kreipiamosiose greičiu v r . Tada kulisės judėjimas yra keliamasis, o slankiklio judėjimas kulisės atžvilgiu - reliatyvusis. A B α ωAC C 3.7 pav., a Iš stačiojo trikampio CNM randame: D A B vk C AC α γ C ωAC 90 0 v r vK β N 3.7 pav., b D v C = v cosβ = AC ⋅ ω cosβ . (a) Remdamiesi kosinusų teorema, iš trikampio ABC apskaičiuojame: BC = = AB 2 0, 42 + AC 2 + 2 0, 26 − 2AB ⋅ AC 2 cos 30 = − 2 ⋅ 0, 42 ⋅ 0, 26 ⋅ 0, 866 = Tam pačiam trikampiui, taikydami sinusų teoremą, apskaičiuojame nes sin(180 o - b) = sinb. Iš čia randame Iš (a) lygybės apskaičiuojame sin α 0, 42 ⋅ 0, 5 sin β = AB = = BC 0, 234 cos β = v k 1 − sin 2 β = 0, 442. = 0, 26 ⋅16 ⋅ 0, 422 = 1, 84 m/s. 0, 898, o M 0, 234 m.
- Page 1 and 2: 71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS
- Page 3: 30 0 M2 M1 ω v 73 v r α2 M2 M1 3.
- Page 7 and 8: 77 Taško keliamojo ir reliatyviojo
- Page 9 and 10: C B O D n a k 3.10 pav. a a M a r A
- Page 11 and 12: Taško M absoliutusis pagreitis a a
- Page 13 and 14: a a x = a a a y = r2 + a ir vektori
- Page 15 and 16: 85 n n 2 vr a a = a k + a r = 3rω
- Page 17 and 18: 87 Apskaičiuokite skriemulio pavir
- Page 19 and 20: 89 ω1z 1 0, 2t ⋅18 ω 2 = = = 0,
- Page 21 and 22: 91 v1 = vk + vr = 40 + 30 = 70 m/s
- Page 23 and 24: O1 O1 x v k a c O a τ k O 90 0 v r
- Page 25 and 26: α 2e ω 3.20 pav., a ω1 95 C R O
75<br />
4. <strong>3.</strong>7 pav., a, parodytame kulisiniame mechanizme skriejikas AC sukasi apie ašį A ir<br />
slankikliu C priverčia judėti kulisę BD. Duoti atstumai AB = 0,42 m ir AC = 0,26 m. Koks<br />
kulisės BD kampinis greitis tuo momentu, kai skriejiko kampinis greitis wAC = 16 rad/s ir a =<br />
30 o .<br />
SPRENDIMAS. <strong>3.</strong>7 pav., b, išnagrinėtas taško C (šarnyro C centro) judėjimas. Šis taškas juda<br />
apskritimu, kurio spindulys AC. Taško greitis v C statmenas AC. Slankiklio taškas,<br />
sutampantis su C, juda tuo pačiu greičiu v C . Greitį v C skaidome į vektoriaus komponentus:<br />
v k , statmeną BC, ir v r , nukreiptą išilgai BD. Taško C judėjimą galime laikyti sudėtiniu,<br />
susidedančiu iš dviejų judėjimų: 1) kartu su kulise BD greičiu v k ir<br />
2) kulisės kreipiamosiose greičiu v r . Tada kulisės judėjimas yra <strong>keliamasis</strong>, o slankiklio<br />
judėjimas kulisės atžvilgiu - reliatyvusis.<br />
A<br />
B<br />
α<br />
ωAC<br />
C<br />
<strong>3.</strong>7 pav., a<br />
Iš stačiojo trikampio CNM randame:<br />
D<br />
A<br />
B<br />
vk C<br />
AC<br />
α<br />
γ<br />
C<br />
ωAC<br />
90 0<br />
v r<br />
vK<br />
β<br />
N<br />
<strong>3.</strong>7 pav., b<br />
D<br />
v C<br />
= v cosβ<br />
= AC ⋅ ω cosβ<br />
. (a)<br />
Remdamiesi kosinusų teorema, iš trikampio ABC apskaičiuojame:<br />
BC =<br />
=<br />
AB<br />
2<br />
0,<br />
42<br />
+ AC<br />
2<br />
+<br />
2<br />
0,<br />
26<br />
− 2AB<br />
⋅ AC<br />
2<br />
cos 30<br />
=<br />
− 2 ⋅ 0,<br />
42 ⋅ 0,<br />
26 ⋅ 0,<br />
866 =<br />
Tam pačiam trikampiui, taikydami sinusų teoremą, apskaičiuojame<br />
nes sin(180 o - b) = sinb. Iš čia randame<br />
Iš (a) lygybės apskaičiuojame<br />
sin α 0,<br />
42 ⋅ 0,<br />
5<br />
sin β = AB = =<br />
BC 0,<br />
234<br />
cos β =<br />
v k<br />
1 − sin<br />
2<br />
β =<br />
0,<br />
442.<br />
=<br />
0,<br />
26 ⋅16<br />
⋅ 0,<br />
422 = 1,<br />
84 m/s.<br />
0,<br />
898,<br />
o<br />
M<br />
0,<br />
234 m.
Change language