71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ...

85
n n 2 vr
a a = a k + a r = 3rω
+ .
r
4 padėtis (3.13 pav., d)
o
ρ = r, R = 2r,
∠α
= 90
, ( vr
⊥ω).
2
n vr
Tada a r = ,
r
n
a k
2
= 2rω
, a c = 2ωv
r . Koriolio pagreičio vektorius statmenas paveikslo
plokštumai ir nukreiptas nuo mūsų:
a
2
ax
2
ay
2
az
a = a + a + a .
Kadangi a = a , a = a , a = a , tai
ax
a
a
=
c
a
2
ax
ay
+ a
2
ay
n
r
+ a
2
az
az
=
n
k
( 2ωv
r
)
2
2 ⎛ v ⎞ r
+ ⎜ ⎟
⎜ r ⎟
⎝ ⎠
2
2
+ ( 2rω
2
)
2
2
vr
2
= + 2rω
.
r
6. Statusis trikampis ABC sukasi apie ašį Cz' pagal dėsnį j=10t - 2t 2 rad. AB=2a=0,2 m,
ŠABC = a = 60 o . Įžambine AB svyruoja taškas M pagal dėsnį BM = s =
Apskaičiuokite taško M absoliutųjį pagreitį, kai t = 2 s.
y
x
60 0
ε
ω
B
D
C
z '
n
a k
ϕ
ω
τ
a r
a c
v r
τ
a k
z
M
A
a cos
πt m.
6
SPRENDIMAS. Taško M svyravimas
įžambine AB vadinamas reliatyviuoju
judėjimu, o jo sukimasis kartu su
trikampiu ABC apie ašį Cz' - keliamuoju.
Kai t = 2 s ,
π ⋅ 2
BM = s = a cos = 0,
1⋅
0,
5 =
6
ds aπ
πt
vr = = − sin ;
dt 6 6
kai t = 2 s ,
0,
05
0,
1⋅
3,
14 ⋅ 0,
866
v r = −
= −0,
045 m / s.
6
Minuso ženklas rodo, kad šiuo atveju
3.14 pav.
v r kryptis priešinga taško M judėjimo krypčiai:
dϕ
ω = = 10 − 4t,
kai t = 2 s, w = 2 rad/s ,
dt
dω
2
ε = = −4
rad/s (sukimasis lėtėjantis).
dt
Taško M absoliutusis pagreitis (žr. Koriolio teoremą)
a
a
= a
n
r
+ a
τ
r
+ a
n
k
+ a
τ
k
c
m,
+ a , (a)