71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ...
71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ... 71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS 3.1. Reliatyvusis, keliamasis ...
ω k = 0, 2 ⋅ 5 = 80 1 rad/s. Tada vk = 0,5×1 = 0,5 m/s ir nukreiptas apskritimo liestine taške M kampinio greičio kryptimi (priešinga kryptimi negu reliatyvusis greitis) (3.11 pav., a). Taško M absoliutusis greitis, kai t = 5 s: va = vk - vr = 0. Taško M absoliutusis pagreitis (žr. Koriolio teoremą) a τ k n k τ r n r a = a + a + a + a + a c . (a) Taško M keliamojo pagreičio tangentinį komponentą a rasime iš lygybės at = R × e : τ k a = 0, 5 ⋅ 0, 2 = Jis nukreiptas apskritimo liestine taške M kampinio pagreičio ek kryptimi (3.11 pav., b). n Keliamojo pagreičio normalinį komponentą a rasime iš lygybės an = R×w 2 : n k a = 0, 5 ⋅1 = 0, 1 0, 5 m/s Jis nukreiptas į apskritimo centrą (3.11 pav., b). τ dv r Taško M reliatyviojo pagreičio tangentinis komponentas a r = = 0 , nes šiuo dt atveju vr = const . 2 2 n v vr 0, 25 2 Reliatyviojo pagreičio normalinis komponentas a r = = = = 0, 5 m/s . Jis ρ R 0, 5 nukreiptas į apskritimo centrą (3.11 pav., b). Taško M Koriolio pagreičio dydis (žr. 3.3 sk. 3.7 formulę) a c = 2ωk vr sin α. Šiuo atveju Ša = 90 o . Jis yra tarp vr ir ω k vektorių (reikia prisiminti, kad ω vektorius visada sutampa su ašimi, apie kurią sukasi kūnas, šiuo atveju diskas): a c m/s = 2 ⋅1 ⋅ 0, 5 = 1 m/s. Jo kryptis parodyta 3.11 pav., b,( žr. 3.3 sk.). Suprojektuojame (a) lygybės visus narius į per tašką M nubrėžtas x ir y ašis: n 2 k . 2 τ k a ax = a c − a k − a k = 1 − 0, 5 − ay = a k τ a = 0, 1 τ m/s 2 . . 0, 5 = 0 ,
Taško M absoliutusis pagreitis a a = a = τ k 0, 1 81 m/s 4. Žiedas, kurio spindulys R = 1 m, sukasi prieš laikrodžio rodyklę brėžinio plokštumoje apie nejudamą ašį O pagal dėsnį j = pt (t išreikštas sekundėmis, j - radianais); čia j - kampas, kurį sudaro apskritimo skersmuo su horizontalia tiese. Apskritimu iš taško O į tašką A pagal laikrodžio rodyklę juda taškas M pagal dėsnį s = pt (t išreikštas sekundėmis, s - metrais). Apskaičiuokite taško M absoliutųjį pagreitį laiko momentais t1 = 0,5 s ir t2 = 1 s (3.12 pav., a). M O j 3.12 pav., a A a c v r 2 B a a . a = a r A n r O ' n k a k = a ϕ = 90 0 O y 3.12 pav., b SPRENDIMAS. Taško M judėjimas yra sudėtinis. Apskritimo sukimasis apie nejudamą ašį O yra keliamasis, taško M judėjimas apskritimu - reliatyvusis. Apskaičiuojame taško M padėtį laiko momentais t1 ir t2: kai π π t 1 = 0, 5 s, s 1 = m, ϕ = rad , 2 2 t 2 = 1 s, s2 = π m, ϕ = π rad . Todėl judantis taškas M momentu t1 = 0,5 s yra apskritimo taške B (3.12 pav., b), o momentu t2 = 1 s - apskritimo taške A (3.12 pav., c). Absoliutusis pagreitis apskai-čiuojamas pagal Koriolio teoremą: Nagrinėjamu atveju Reliatyvusis taško greitis o reliatyvusis tangentinis pagreitis Reliatyvusis normalinis pagreitis a = a + a + a . a a a v r a a τ r n r = a = r n r ds dt dv = dt k + a τ r = π m r = 0. c + a n k / s, 2 2 v r π = = = π R 1 2 + a τ k m/s + a 2 . c . (a) x
- Page 1 and 2: 71 3. SUDĖTINIS TAŠKO JUDĖJIMAS
- Page 3 and 4: 30 0 M2 M1 ω v 73 v r α2 M2 M1 3.
- Page 5 and 6: 75 4. 3.7 pav., a, parodytame kulis
- Page 7 and 8: 77 Taško keliamojo ir reliatyviojo
- Page 9: C B O D n a k 3.10 pav. a a M a r A
- Page 13 and 14: a a x = a a a y = r2 + a ir vektori
- Page 15 and 16: 85 n n 2 vr a a = a k + a r = 3rω
- Page 17 and 18: 87 Apskaičiuokite skriemulio pavir
- Page 19 and 20: 89 ω1z 1 0, 2t ⋅18 ω 2 = = = 0,
- Page 21 and 22: 91 v1 = vk + vr = 40 + 30 = 70 m/s
- Page 23 and 24: O1 O1 x v k a c O a τ k O 90 0 v r
- Page 25 and 26: α 2e ω 3.20 pav., a ω1 95 C R O
ω<br />
k<br />
=<br />
0,<br />
2<br />
⋅ 5 =<br />
80<br />
1 rad/s.<br />
Tada vk = 0,5×1 = 0,5 m/s ir nukreiptas apskritimo liestine taške M kampinio greičio<br />
kryptimi (priešinga kryptimi negu reliatyvusis greitis) (<strong>3.</strong>11 pav., a).<br />
Taško M absoliutusis greitis, kai t = 5 s:<br />
va = vk - vr = 0.<br />
Taško M absoliutusis pagreitis (žr. Koriolio teoremą)<br />
a<br />
τ<br />
k<br />
n<br />
k<br />
τ<br />
r<br />
n<br />
r<br />
a = a + a + a + a + a<br />
c<br />
. (a)<br />
Taško M keliamojo pagreičio tangentinį komponentą a rasime iš lygybės at<br />
= R × e :<br />
τ<br />
k<br />
a = 0,<br />
5 ⋅ 0,<br />
2 =<br />
Jis nukreiptas apskritimo liestine taške M kampinio pagreičio ek kryptimi (<strong>3.</strong>11 pav., b).<br />
n<br />
Keliamojo pagreičio normalinį komponentą a rasime iš lygybės an<br />
= R×w 2 :<br />
n<br />
k<br />
a = 0,<br />
5 ⋅1<br />
=<br />
0,<br />
1<br />
0,<br />
5 m/s<br />
Jis nukreiptas į apskritimo centrą (<strong>3.</strong>11 pav., b).<br />
τ dv r<br />
Taško M reliatyviojo pagreičio tangentinis komponentas a r = = 0 , nes šiuo<br />
dt<br />
atveju vr = const .<br />
2 2<br />
n v vr<br />
0,<br />
25<br />
2<br />
Reliatyviojo pagreičio normalinis komponentas a r = = = = 0,<br />
5 m/s . Jis<br />
ρ R 0,<br />
5<br />
nukreiptas į apskritimo centrą (<strong>3.</strong>11 pav., b).<br />
Taško M Koriolio pagreičio dydis (žr. <strong>3.</strong>3 sk. <strong>3.</strong>7 formulę)<br />
a c = 2ωk<br />
vr<br />
sin α.<br />
Šiuo atveju Ša = 90 o . Jis yra tarp vr<br />
ir ω k vektorių (reikia prisiminti, kad ω vektorius<br />
visada sutampa su ašimi, apie kurią sukasi kūnas, šiuo atveju diskas):<br />
a c<br />
m/s<br />
= 2 ⋅1<br />
⋅ 0,<br />
5 = 1 m/s.<br />
Jo kryptis parodyta <strong>3.</strong>11 pav., b,( žr. <strong>3.</strong>3 sk.).<br />
Suprojektuojame (a) lygybės visus narius į per tašką M nubrėžtas x ir y ašis:<br />
n<br />
2<br />
k<br />
.<br />
2<br />
τ<br />
k<br />
a ax = a c − a k − a k = 1 − 0,<br />
5 −<br />
ay = a k<br />
τ<br />
a =<br />
0,<br />
1<br />
τ<br />
m/s<br />
2<br />
.<br />
.<br />
0,<br />
5<br />
=<br />
0 ,
Change language