2. kūno slinkimas ir sukimasis
2. kūno slinkimas ir sukimasis 2. kūno slinkimas ir sukimasis
69 11. Vagonėlio pakėlimo mechanizmą sudaro ratai 1 , 2 , kurių spinduliai r1 = 0,3 m, r2 = 0,9 m ir kurie tarpusavyje sukabinti kaip krumpliaračiai. Ant veleno 2 standžiai užmautas būgnas, kurio spindulys r3=0,4 m. Keliamas vagonėlis pritvirtintas prie lyno, užvynioto ant būgno. Koks turi būti rato 1 sukimosi dėsnis, kad vagonėlis kiltų tolygiai greitėdamas pagreičiu aV = 0,5 m/s 2 ? Pradiniu laiko momentu vagonėlio pakėlimo mechanizmas yra ramybės būsenos (2.14 pav., a). 1 ϕ1 B greičiai vienodi ir lygūs A 2 3 2.14 pav., a SPRENDIMAS. Vagonėlis kyla tolygiai greitėdamas, todėl dv V a τ = a V = . (a) dt Suintegravę (a) lygtį, gauname: vV ∫ dv V = ∫ V v0 = 0 t= 0 t a dt, vV = aVt = 0,5t. (b) Lynas slenka, todėl visų jo taškų vA = vV = 0,5t. (c) Bet taškas A yra būgno 3 paviršiuje, o būgnas sukasi, tai vA = w3×r3. (d) Palyginę (c) ir (d) lygybes, apskaičiuojame būgno kampinį greitį: 0,5t = w3×r3; ω 3 0, 5t = = r 3 0, 5t 0, 4 = w2 = w3 = 1,25t rad/s, 1, 25t rad/s; nes būgnas ir ratas 2 įtvirtinti ant to paties veleno (2.14 pav., b). ir Ratų 1 ir 2 sukibimo taško B greičiai vB2 = vB1, vB2=w2×r2, vB1=w1×r1, w2×r2 = w1×r1, ω2r ω 1 = r 1 2 = 1, 25t ⋅ 0, 3 0 , 9 = 3, 75t rad/s.
ω2 = ω3 1 ϕ1 B ω1 v = v A v B 3 A 70 2 2.14 pav., b Kaip žinome, kampinis greitis yra posūkio kampo išvestinė laiko atžvilgiu: tada 3 v V dϕ1 ω 1 = , (e) dt 3, 75t dϕ1 = . dt Suintegravę (e) lygybę, gauname rato 1 sukimosi dėsnį: ϕ1 ∫ dϕ1 = ∫ ϕ 0= 0 t 0= 0 ϕ 1 = , 75t 2 t 3, 75tdt , 2 3 2 = 1, 875t rad.
- Page 1 and 2: 46 2. KŪNO SLINKIMAS IR SUKIMASIS
- Page 3 and 4: 48 čia k iškėlėm prieš integra
- Page 5 and 6: Pavyzdžiai 50 2 εt ϕ = ϕ0 + ω0
- Page 7 and 8: 52 5. Variklis iš rimties būvio p
- Page 9 and 10: 54 160=20t, 160 t = = 8 s . 20 2.5.
- Page 11 and 12: R B ω A 2.6 pav. vB vA R v A = ω
- Page 13 and 14: 58 Skaičiavimo rezultatai rodo, ka
- Page 15 and 16: a τ nukreiptas kreivės liestine t
- Page 17 and 18: n 2 kai t = 1 s, a B3 = 2, 14 m/s i
- Page 19 and 20: 4 ε4 ω4 B v B 2 ω1 v A1 v 5 a 5
- Page 21 and 22: 66 10. Mechaninę pavarą sudaro kr
- Page 23: τ a B = ε 4 ⋅ a 4 , ε a 4 τ B
69<br />
11. Vagonėlio pakėlimo mechanizmą sudaro ratai 1 , 2 , kurių spinduliai r1 = 0,3 m, r2 =<br />
0,9 m <strong>ir</strong> kurie tarpusavyje sukabinti kaip krumpliaračiai. Ant veleno 2 standžiai užmautas<br />
būgnas, kurio spindulys r3=0,4 m. Keliamas vagonėlis pritv<strong>ir</strong>tintas prie lyno, užvynioto ant<br />
būgno.<br />
Koks turi būti rato 1 sukimosi dėsnis, kad vagonėlis kiltų tolygiai greitėdamas<br />
pagreičiu aV = 0,5 m/s 2 ? Pradiniu laiko momentu vagonėlio pakėlimo mechanizmas yra<br />
ramybės būsenos (<strong>2.</strong>14 pav., a).<br />
1<br />
ϕ1<br />
B<br />
greičiai vienodi <strong>ir</strong> lygūs<br />
A<br />
2<br />
3<br />
<strong>2.</strong>14 pav., a<br />
SPRENDIMAS. Vagonėlis kyla<br />
tolygiai greitėdamas, todėl<br />
dv V<br />
a τ = a V = . (a)<br />
dt<br />
Suintegravę (a) lygtį, gauname:<br />
vV<br />
∫ dv V = ∫<br />
V<br />
v0<br />
= 0 t=<br />
0<br />
t<br />
a<br />
dt,<br />
vV = aVt = 0,5t. (b)<br />
Lynas slenka, todėl visų jo taškų<br />
vA = vV = 0,5t. (c)<br />
Bet taškas A yra būgno 3 pav<strong>ir</strong>šiuje, o būgnas sukasi, tai<br />
vA = w3×r3. (d)<br />
Palyginę (c) <strong>ir</strong> (d) lygybes, apskaičiuojame būgno kampinį greitį:<br />
0,5t = w3×r3;<br />
ω<br />
3<br />
0,<br />
5t<br />
= =<br />
r<br />
3<br />
0,<br />
5t<br />
0,<br />
4<br />
=<br />
w2 = w3 = 1,25t rad/s,<br />
1,<br />
25t<br />
rad/s;<br />
nes būgnas <strong>ir</strong> ratas 2 įtv<strong>ir</strong>tinti ant to paties veleno (<strong>2.</strong>14 pav., b).<br />
<strong>ir</strong><br />
Ratų 1 <strong>ir</strong> 2 sukibimo taško B greičiai<br />
vB2 = vB1,<br />
vB2=w2×r2, vB1=w1×r1,<br />
w2×r2 = w1×r1,<br />
ω2r<br />
ω<br />
1 =<br />
r<br />
1<br />
2<br />
=<br />
1,<br />
25t<br />
⋅<br />
0,<br />
3<br />
0<br />
, 9<br />
=<br />
3,<br />
75t<br />
rad/s.
Change language