2. kūno slinkimas ir sukimasis
2. kūno slinkimas ir sukimasis 2. kūno slinkimas ir sukimasis
1) Taškas M yra ekvatoriuje (j = 0). Tuomet 57 Atskiri atvejai: cosj = cos 0 o = 1, v = a = 7, 27 ( 7, 27 ⋅10 −5 ⋅10 2) Taškas M yra Šiaurės ašigalyje (j = 90 o ). Tuomet −5 6 ⋅ 6, 37 ⋅10 ⋅1 = 464 m/s, ) 2 6 ⋅ 6, 37 ⋅10 ⋅1 = 0, 0337 m/s cosj = cos 90 o = 0, v = 0, a = 0. 3) Taškas M yra Kauno platumoje (j = 55 o ). Tuomet cosj = cos 55 o = 0,574, v = a = 7, 27 ( 7, 27 ⋅10 −5 ⋅10 −5 6 ⋅ 6, 37 ⋅10 ⋅ 0, 574 = 266 m/s, ) 2 6 ⋅ 6, 37 ⋅10 0, 574 = 0, 01936 2 . m/s 2 .
58 Skaičiavimo rezultatai rodo, kad Žemės paviršiuje esančių kūnų pagreitis, atsirandantis dėl Žemės sukimosi, yra gerokai mažesnis už laisvo kritimo pagreitį- 9,81 m/s 2 . 3. Variklio rotorius buvo surinktas netiksliai. Jo svorio centras nuo sukimosi ašies nutolęs 0,001 m. Apskaičiuokite rotoriaus svorio centro normalinio pagreičio dydį, jeigu rotorius sukasi 3000 sūk./min greičiu. SPRENDIMAS. Taško, nutolusio atstumu r nuo sukimosi ašies, normalinis pagreitis an = w 2 ×r; čia w - rotoriaus kampinis greitis, rad/s; r - rotoriaus svorio centro atstumas nuo sukimosi ašies, m. Kampinį greitį išreiškiame radianais per sekundę: Tada πn ω = 30 a n = ω π ⋅ 3000 = = 100π 30 2 ⋅ r = 100 2 ⋅ π 2 rad / s. ⋅ 0, 001 = 98, 6 m / s 4. Smagratis, kurio spindulys R = 2 m, pradeda judėti iš rimties būsenos, tolygiai greitėdamas. Po 10 sekundžių taško, esančio ratlankyje, greitis lygus 50 m/s. Apskaičiuokite to taško greitį, normalinį bei tangentinį pagreičius laiko momentu t = 25 s. SPRENDIMAS. Besisukančio taško greitis v = R×w. (a) Kadangi smagračio judėjimas tolygiai greitėjantis, tai e = const ir kampinis greitis kinta pagal dėsnį w = wo + et. Pradėjus judėti iš rimties būsenos, wo = 0, todėl w = et. Iš (a) formulės apskaičiuojame smagračio kampinį greitį po dešimties sekundžių (t = 10 s): Tada ω 1 = ω ε = t Laiko momentu t2 = 25 s gauname: v1 R 1 1 = = 50 2 25 10 = = 25 2, 5 rad / s. rad / s ω = ε = 2, 5 ⋅ 25 = 62, 5 rad / s , 2 t 2 v2 = ω2 R = 62, 5 ⋅ 2 = 125 m / s. Kai t2 = 25 s, taško normalinis bei tangentinis pagreičiai: 2 . 2 .
- Page 1 and 2: 46 2. KŪNO SLINKIMAS IR SUKIMASIS
- Page 3 and 4: 48 čia k iškėlėm prieš integra
- Page 5 and 6: Pavyzdžiai 50 2 εt ϕ = ϕ0 + ω0
- Page 7 and 8: 52 5. Variklis iš rimties būvio p
- Page 9 and 10: 54 160=20t, 160 t = = 8 s . 20 2.5.
- Page 11: R B ω A 2.6 pav. vB vA R v A = ω
- Page 15 and 16: a τ nukreiptas kreivės liestine t
- Page 17 and 18: n 2 kai t = 1 s, a B3 = 2, 14 m/s i
- Page 19 and 20: 4 ε4 ω4 B v B 2 ω1 v A1 v 5 a 5
- Page 21 and 22: 66 10. Mechaninę pavarą sudaro kr
- Page 23 and 24: τ a B = ε 4 ⋅ a 4 , ε a 4 τ B
- Page 25: ω2 = ω3 1 ϕ1 B ω1 v = v A v B 3
58<br />
Skaičiavimo rezultatai rodo, kad Žemės pav<strong>ir</strong>šiuje esančių kūnų pagreitis,<br />
ats<strong>ir</strong>andantis dėl Žemės sukimosi, yra gerokai mažesnis už laisvo kritimo pagreitį- 9,81 m/s 2 .<br />
3. Variklio rotorius buvo surinktas netiksliai. Jo svorio centras nuo sukimosi ašies nutolęs<br />
0,001 m. Apskaičiuokite rotoriaus svorio centro normalinio pagreičio dydį, jeigu rotorius<br />
sukasi 3000 sūk./min greičiu.<br />
SPRENDIMAS. Taško, nutolusio atstumu r nuo sukimosi ašies, normalinis pagreitis<br />
an = w 2 ×r;<br />
čia w - rotoriaus kampinis greitis, rad/s; r - rotoriaus svorio centro atstumas nuo sukimosi<br />
ašies, m. Kampinį greitį išreiškiame radianais per sekundę:<br />
Tada<br />
πn<br />
ω =<br />
30<br />
a<br />
n<br />
= ω<br />
π ⋅ 3000<br />
= = 100π<br />
30<br />
2<br />
⋅ r = 100<br />
2<br />
⋅ π<br />
2<br />
rad / s.<br />
⋅ 0,<br />
001 =<br />
98,<br />
6 m / s<br />
4. Smagratis, kurio spindulys R = 2 m, pradeda judėti iš rimties būsenos, tolygiai<br />
greitėdamas. Po 10 sekundžių taško, esančio ratlankyje, greitis lygus 50 m/s. Apskaičiuokite<br />
to taško greitį, normalinį bei tangentinį pagreičius laiko momentu t = 25 s.<br />
SPRENDIMAS. Besisukančio taško greitis<br />
v = R×w. (a)<br />
Kadangi smagračio judėjimas tolygiai greitėjantis, tai e = const <strong>ir</strong> kampinis greitis kinta<br />
pagal dėsnį<br />
w = wo + et.<br />
Pradėjus judėti iš rimties būsenos, wo = 0, todėl w = et. Iš (a) formulės apskaičiuojame<br />
smagračio kampinį greitį po dešimties sekundžių (t = 10 s):<br />
Tada<br />
ω<br />
1<br />
=<br />
ω<br />
ε =<br />
t<br />
Laiko momentu t2 = 25 s gauname:<br />
v1 R<br />
1<br />
1<br />
=<br />
=<br />
50<br />
2<br />
25<br />
10<br />
=<br />
= 25<br />
2,<br />
5<br />
rad / s.<br />
rad / s<br />
ω = ε = 2,<br />
5 ⋅ 25 = 62,<br />
5 rad / s ,<br />
2<br />
t 2<br />
v2 = ω2<br />
R<br />
= 62,<br />
5 ⋅ 2 = 125 m / s.<br />
Kai t2 = 25 s, taško normalinis bei tangentinis pagreičiai:<br />
2<br />
.<br />
2<br />
.
Change language