*000000* III VER - Nacionalinis egzaminų centras

3 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISTrigonometrinių funkcijų reikšmių lentelė. 0° 30° 45° 60° 90°sin 0cos 112322222321210tg 0331 3 –Trigonometrinės lygtys.sinx a, kx ( 1)arcsin a k,èia k Z, 1 a 1;cosx a,tgx a,x arccosa 2k,èia k Z, 1 a 1;x arctga k,èia k Z.Išvestinių skaičiavimo taisyklės. ( cu) cu;( u v) u v;( uv) uv uv; u uv uv ;2 v vèia u ir v – taðke diferencijuojamos funkcijos, c – konstanta.Funkcijų išvestinės . (a x ) =a x 1ln a, (log x)a ;x ln aSudëtinës funkcijos h(x)=g(f(x)) iðvestinë h (x) g (f (x))f (x).Funkcijos grafiko liestinės taške x , f ( )) lygtis . y f x ) f (x )( x ).( 0 x0logLogaritmo pagrindo keitimo formulė c b. loga b .log aDeriniai k nkn!. Cn Cn .k!(n k)!c( 0 0 x0Tikimybių teorija . Atsitiktinio dydþio X matematinë viltis yra E X x p xp ... xn p2dispersija D X (x 1 E X ) p 1 ( x 2 E X ) p2 ... ( xn E X ) 2 pn.21 1 2 2n,

4 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISKiekvienas teisingas 1–8 uždavinio atsakymas vertinamas 1 tašku.B 1. 32 3 82 A 81B 41C 21D 4 E 8B2. Dviratis, kuris kainavo 270 Lt, akcijos metu buvo parduotas už 216 Lt. Pardavimo nuolaidabuvo:A 54 % B 20 % C 25 % D 46 % E 80 %3x12B 3. 2x 16A6x 4B3x 4C3x 4D6x 4E1x 4B4. Turistas turi 10 konservų dėžučių, tarp kurių yra 4 dėžutės su mėsa, o 6 – su žuvimi. Per audrąlietus nuplovė etiketes. Tikimybė I , kad turistas, atsitiktinai paėmęs 1 dėžutę, paims dėžutę sužuvimi yra:A 101B 32C 61D 53E 52B 5. Nurodykite paveikslą, kuriame pavaizduotas lyginės funkcijos grafikas II .A B C D ENEPAMIRŠKITE pasirinktus atsakymus žyminčių raidžių įrašyti lentelėje, esančioje paskutiniame šio sąsiuvinio puslapyje.IIItikimybė – prawdopodobieństwo – вероятностьlyginės funkcijos grafikas – wykres funkcji parzystej – график четной функции

5 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISB 6. Kvadratas ABCD ir lygiakraštis trikampis I BCE turi bendrą kraštinę IIBC . Atkarpų BD ir CE susikirtimo taškas yra F . Kampo CFDdidumas III yra:BCFAEDA90 B 95 C 100 D 105 E 120 B7. Ritinio ašinis pjūvis IV – kvadratas. Pagrindo skersmuo V lygus 4 cm. Šio ritiniošoninio paviršiaus plotas VI lygus:A4 cm 2 B 6 cm 2 C 8 cm 2 D 16 cm 2 E 32 cm 28. Koordinačių plokštumoje duotas taškas A (3;1).Taško, simetriško taškui A , tiesėsatžvilgiu VII , koordinatės yra:y xA 1; 3B 3;1C 1 ; 3D 3 ;1E 1 ; 3NEPAMIRŠKITE pasirinktus atsakymus žyminčių raidžių įrašyti lentelėje, esančioje paskutiniame šio sąsiuvinio puslapyje.IIIIIIIVVVIVIIlygiakraštis trikampis – trójkąt równoboczny – равносторонний треугольникkraštinė – bok – сторонаkampo didumas – miara kąta – величина углаritinio ašinis pjūvis – przekrój osiowy walca – осевое сечение цилиндраpagrindo skersmuo – średnica podstawy – диаметр основанияšoninio paviršiaus plotas – pole powierzchni bocznej – площадь боковой поверхностиsimetriškas tiesės atžvilgiu – symetryczny względem prostej – симметричен относительно прямой

6 iš 24B2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS9. Lukas, ruošdamasis kelionei į Estiją, nutarė nusipirkti 500 Estijos kronų.Perkant grynais pinigais, banko paslauga kainuoja 2 Lt, o perkant ne grynais –1,5 Lt. Naudodamiesi lentelės duomenimis, apskaičiuokite, kiek litų Lukassutaupytų pirkdamas Estijos kronas ne grynais pinigais.ValiutaNe grynaisValiutosGrynaisBendrasKiekispinigaiskodaskursasPerka Parduoda Perka ParduodaDanijos krona DKK 10 4,549 4,685 4,5969 4,6807 4,6387Estijos krona EEK 10 2,12 2,3 2,1865 2,2270 2,2067Euras EUR 1 3,437 3,464 3,4443 3,4613 3,4528DB svarai GBP 1 3,932 4,016 3,9257 3,9991 3,9605Japonijos jena JPY 100 0 0 2,7763 2,8269 2,7775Latvijos latas LVL 1 4,777 4,92 4,8205 4,9221 4,8706(3 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIB 10. Išspręskite nelygybę I 1 1 . 5 25x(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTISInelygybė – nierówność – неравенство

7 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISB 11. Išspręskite lygtį I 5103log 2x .(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II III1 4 2f Apskaičiuokite f (2).4B 12. Duota funkcija x x 3x 6x 5.(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTISIlygtis – równanie – уравнение

8 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISB 13. Apskaičiuokite lygiašonio trikampio I ABC plotą II , kai AC 24 cm,AB BC 13 cm.(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTISIIIlygiašonis trikampis – trójkąt równoramienny – равнобедренный треугольникplotas – pole – площадь

9 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISB14. Ūkininkas kasmet rugiais apsėja 60 ha žemės. 2008 metais rugių derlingumasbuvo 24 cnt iš hektaro. 2009 metais rugių derlius buvo 192 cnt didesnis nei2008 metais. Apskaičiuokite rugių derlingumą (cnt/ha) 2009 metais.(Derlingumas – surinkto derliaus ir ploto, nuo kurio surinktas derlius,santykis I .)(3 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIIJUODRAŠTISIsantykis –stosunek – отношение

10 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS15. Dėžėje yra 100 vienodo dydžio rutuliukų: 10 baltų, 35 mėlyni ir 55 raudoni.B 15.1. Pavaizduokite skrituline diagrama I (žr. žemiau), kokiu santykiupasiskirsto 100 rutuliukų pagal spalvas. Parašykite kiekvieną sektoriųatitinkantį centrinio kampo didumą laipsniais II ir radianais.(4 taškai)15.2. Tadas nežiūrėdamas iš dėžės išėmė vieną rutuliuką ir padėjo į šoną.Išimtasis rutuliukas buvo raudonas. Po to nežiūrėdamas išėmė antrąrutuliuką. Kokia tikimybė, kad ir antras išimtas rutuliukas busraudonas?(2 taškai)Čia rašo vertintojaiI II IIITaškų sumaSkritulinė diagrama „Rutuliukų pasiskirstymas pagal spalvas“o900oIIIskritulinė diagrama – diagram kołowy – круговая диаграммаcentrinio kampo didumą laipsniais – miarę kąta środkowego w stopniach – величину центрального угла в градусах

11 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISJUODRAŠTIS

12 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS16. Mokinys perskaitė 120 puslapių knygą. Kiekvieną dieną jis perskaitydavo povienodą skaičių puslapių. Jeigu kiekvieną dieną mokinys perskaitytų 4puslapiais daugiau, tai šią knygą skaitytų 1 diena trumpiau. Kiek dienųmokinys skaitė šią knygą?(4 taškai)Čia rašo vertintojaiI II III

13 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISJUODRAŠTIS

14 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS17. Slidininkas šoka nuo tramplino AB ir nusileidžia ant žemės taške L (žr.paveikslą). Paveiksle koordinačių sistemoje I pavaizduota slidininko skridimotrajektorija BKL , kuri yra dalis parabolės y ax bx c,su viršūne II taškeK (40; 90). Apskaičiuokite koeficientų a, b ir c reikšmes III , kai taško Bordinatė IV lygi 60 .2Čia rašo vertintojaiI II III(5 taškai)IIIIIIIVkoordinačių sistema – układ współrzędnych – координатная системаparabolės viršūnė – wierzchołek paraboli – вершина параболыkoeficiento reikšmė – wartość współczynnika – значение коэффициентаordinatė – rzędna – ордината

15 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISJUODRAŠTIS

16 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS18. Duota funkcija f x 2x 2 . Šios funkcijos pirmykštės I funkcijos F xgrafikas liečia tiesę IIy 4x.Čia rašo vertintojaiI II III2F .18.1. Parodykite, kad xx 2x1(3 taškai)18.2. Apskaičiuokite plotą figūros, kurią riboja funkcijos F xx 2x1grafikas ir tiesės x 1, x 0 , y 0 .(3 taškai)Taškų suma2IIIpirmykštė – pierwotna – первообразнаяtiesė – prosta – прямая

17 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISJUODRAŠTIS

18 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS19. Stačiosios trapecijos I vidurinės linijos II ilgis lygus 9 . Į trapeciją įbrėžtoapskritimo spindulys III lygus 4 . Raskite ilgesniojo trapecijos pagrindo ilgį IV .Čia rašo vertintojaiI II IIIBCMONAD(4 taškai)JUODRAŠTISIIIIIIIVstačioji trapecija – trapez prostokątny – прямоугольная трапецияvidurinė linija – linia środkowa – средняя линияįbrėžto apskritimo spindulys – promień okręgu wpisanego – радиус вписанной окружностиpagrindo ilgis – długość podstawy – длина основания

19 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS20. Išspręskite nelygybęČia rašo vertintojaiI II III225 x log1( x 3) 0.3(4 taškai)JUODRAŠTIS

20 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS21. Taisyklingosios keturkampės piramidės I pagrindo kraštinės II ilgis yra a ,aukštinės III – H , apotemos – h . Piramidės šoninė briauna IV su pagrindokraštine sudaro kampą 45 90.Čia rašo vertintojaiI II IIISHhDCOEAB21.1. Parodykite, kad piramidės tūris V 4 HV .3 2tg 13(3 taškai)2 321.2. Apskaičiuokite kampo tangentą, kai šios piramidės tūris V H .9(2 taškai)Taškų sumaIIIIIIIVVtaisyklingoji keturkampė piramidė – ostrosłup prawidłowy czworokątny – правильная четырехугольная пирамидаpagrindo kraštinė – bok podstawy – сторона основанияaukštinė – wysokość – высотаšoninė briauna – krawędź boczna – боковое реброtūris – objętość – объем

21 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISJUODRAŠTIS

22 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTIS22. Geometrinės progresijos x 3;x 3 ; 6x 2 ; ... nariai I yra teigiamiskaičiai II .Čia rašo vertintojaiI II III22.1. Apskaičiuokite šios geometrinės progresijos vardiklį III .S22.2. Pagrįskite, kad 19 1 ,S204suma IV .(4 taškai)čia S n yra n pirmųjų šios progresijos narių(2 taškai)Taškų sumaIIIIIIIVbegalinės geometrinės progresijos nariai – wyrazy ciągu geometrycznego nieskończonego – члены бесконечнойгеометрической прогрессииteigiami skaičiai – liczby dodatnie – положительные числаvardiklis – iloraz – знаменательn pirmųjų narių suma – suma n początkowych wyrazów – сумма n первых членов

23 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISJUODRAŠTIS

24 iš 242010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO BANDOMOJI UŽDUOTISČIA RAŠO KANDIDATASUŽDAVINIAI SU PASIRENKAMAISIAIS ATSAKYMAIS1234Įrašykitepasirinktą atsakymąžyminčią raidęį to uždavinio numerįatitinkantį langelį5678MaksimalustaškųskaičiusI vertinimasČIA RAŠO VERTINTOJAIII vertinimasIII vertinimasI TAŠKŲ SUMA(1–8 UŽDAVINIAI)8II TAŠKŲ SUMA(9–22 UŽDAVINIAI)54TAŠKŲ SUMA62GALUTINĖ TAŠKŲ SUMAVertintojų pastabos: