PROPELERIAI - Vilniaus Gedimino technikos universitetas

VilniAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETASDomantas BručasPROPELERIAIMokomoji knygaVilnius „Technika“ 2012

D. Bručas. Propeleriai: mokomoji knyga. Vilnius: Technika, 2012, 92 p.[3,99 aut. l. 2012 09 25]Knygoje nagrinėjami orlaivių propeleriai, propelerių forma, teoriniai propeleriųdarbo bei konstravimo ir parinkimo aspektai.Mokomoji knyga skirta aviacinės mechanikos, orlaivių pilotavimo, skrydžiųvaldymo ir kitų specialybių studentams, studijuojantiems orlaivių propelerius.Leidinį rekomendavo VGTU Antano Gustaičio aviacijos instituto studijų komitetasRecenzavo: Laurynas Naujokaitis, Vilniaus Gedimino technikos universitetasprof. habil. dr. Antanas Žiliukas, Kauno technologijos universitetasLeidinys parengtas ir išleistas už Europos struktūrinių fondų lėšas, jomis finansuojantVGTU Transporto inžinerijos, Biomechanikos ir Aviacinės mechanikos inžinerijosprojektą „Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijųkokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus“ pagal Lietuvos 2007–2013 m.Žmogiškųjų išteklių veiksmų programos 2 prioriteto „Mokymasis visą gyvenimą“VP1-2.2-ŠMM-07-K priemonę „Studijų kokybės gerinimas, tarptautiškumo didinimas“.Projekto kodas Nr. VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023, finan savimo ir administravimosutartis Nr. VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-023.VGTU leidyklos TECHNIKA 1389-S mokomosiosmetodinės literatūros knygahttp://leidykla.vgtu.ltRedaktorė Jūratė BalčiūnienėMaketuotoja Birutė BilotienėeISBN 978-609-457-286-9doi:10.3846/1389-S© Domantas Bručas, 2012© Vilniaus Gedimino technikos universitetas, 2012

TurinysPratarmė................................................................................................. 51. Propeleris........................................................................................... 61.1. Propelerio geometrija................................................................. 61.2. Informacija apie McCauley tipo propelerį.................................. 91.3. Propelerio darbas ir matmenų analizė...................................... 122. Momentų teorija.............................................................................. 172.1. Realus pavyzdys....................................................................... 172.2. Trauka ir slėgis......................................................................... 192.3. Idealus efektyvumas................................................................. 202.4. Efektyvumas ir galia................................................................. 212.5. Slystančio srauto rotacija ir sukimo momentas........................ 223. Menčių elementų teorija.................................................................. 263.1. Fizinis paveikslas...................................................................... 263.2. Reliatyvus judantis oras ir dinaminis slėgis............................. 263.3. Pavienis plotas.......................................................................... 273.4. Aerodinaminiai koeficientai...................................................... 273.5. Menčių elementų traukos ir galios koeficientų lygybė............. 284. Jungtinė momento ir menčių elementų teorija................................ 324.1. Realus paveikslas...................................................................... 324.2. Matematinis sprendimas........................................................... 334.3. Statinė trauka ........................................................................... 364.4. Klaidos ir nesutapimai.............................................................. 374.5. Propelerio poliarė..................................................................... 415. Propelerių rūšys............................................................................... 435.1. Pastovaus žingsnio propeleris................................................... 435.2. Fiksuoto žingsnio propeleris..................................................... 435.3. Kintamo žingsnio propeleris..................................................... 445.4. Nekintančių sūkių propeleris.................................................... 445.5. Įvairios propelerio padėtys....................................................... 465.6. Propelerių kūrimo tendencijos.................................................. 466. Bendri propelerių grafikai................................................................ 486.1. Mentės aktyvumo koeficientas................................................. 493

6.2. Galios keitimo koeficientas X................................................... 506.3. SDEF........................................................................................ 517. Propelerio parinkimas ..................................................................... 538. Naujo propelerio kūrimas................................................................ 558.1. Santykinis greitis ir jo kryptis.................................................. 568.2. Atakos kampas......................................................................... 578.3. Mažo ir didelio žingsnio propeleriai........................................ 589. Propelerių traukos ir sukimosi momento skaičiavimai................... 609.1. Propelerio parametrai............................................................... 639.2. Propelerio efektyvumas............................................................ 659.2.1. Propelerio efektyvumo apibrėžimas............................... 659.2.2. Žingsnio ir propelerio poslinkio koeficiento poveikis...... 6610. Propelerio analizė........................................................................... 6811. Sūkurių teorija................................................................................ 78Išvada................................................................................................... 91Literatūra.............................................................................................. 924

PratarmėŠioje knygoje smulkiai nagrinėjamas propeleris. Supažindinamasu propelerio geometrijos, dydžio bei formos ypatybėmis ir svarbiausia– jo suteikiama trauka. Aptariamas propelerio atliekamas darbas,kaip tas darbas yra apibūdinamas t. y. traukos, galingumo koeficientaisir naudingumu; kaip pritaikoma momentų ir menčių elementų teorija.Plačiausiai nagrinėjami jau esami propeleriai, medžiaga, iš kurios gaminamaspropeleris, bei darbo metu atsirandantys įtempiai (lenkimo irtempimo). Taip pat aiškinamasi, kaip sukurti optimaliausią propelerį,kuris galėtų geriausiai atlikti skirtą darbą.Tai, kas iš pradžių atrodė gana paprasta, kuo toliau, tuo darėsivis sunkiau. Kai lėktuvas juda į priekį, pratekantis oras metamas atgal,propeleris nuolat sukasi, taigi nėra atspirties taško. Ši situacijaatrodė šiek tiek trikdanti.Orville Wright, „How We Invented the Airplane“Nepaisydami šių keblumų, broliai Wrightai išsprendė propeleriųproblemą. Knygoje stengiamasi atkreipti skaitytojo dėmesį į reikalingusfaktus bei suteikti aiškumo.5

1. PropelerisPropelerio tikslas – pakeisti variklyje atsirandančius veleno sukamuosiusjudesius į tiesioginį orlaivio judėjimą. Propelerio sukimasispaverčia veleno sukimosi momentą orlaivio traukos galia. Šis konvertavimasvyksta dėl didelio oro kiekio įtraukimo ir suteikiamo nedideliogreičio prieaugio (10 m/s), kad besikeičiantis momentinis oro srautassuteiktų propelerio mentėms traukos jėgą. Trauka perteikiama per slėgiopasikeitimą ir paviršiaus trintį ant viso menčių paviršiaus ploto;šių komponentų suma sukuria traukos jėgą propelerio sukimosi ašimi.Traukos jėgą padauginus iš orlaiviui suteikto greičio, gaunama išvystomatraukos galia. Taigi propeleris yra įtaisas, absorbuojantis variklio velenogalią ir gaminantis traukos galią orlaiviams varyti. Kartais literatūrojepropeleriai vadinami oro sraigtais, nes jie sukasi per orą be slydimo.Propeleris gali būti įmontuotas orlaivio priekyje arba gale.Dažniausiai traukiantieji propeleriai montuojami orlaivio priekyje irjie kartais vadinami traukiamaisiais oro sraigtais, o propeleriai, įmontuotiorlaivio gale, dėl orlaivio stūmimo pirmyn yra vadinami stumiančiaisiais.Abiem atvejais pagrindiniai sraigto bruožai lieka tie patys.1.1. Propelerio geometrijaPropeleris turi radialinės krypties mentes, kurių skaičius kinta nuodviejų iki penkių – tai priklauso nuo projektuotojo; dažniausiai propeleriaituri dvi, tris ar keturias mentes. Dviejų menčių propeleris parodytas1.1 pav. Visos propelerio mentės yra identiškos formos ir sumontuotosant kūgio formos įvorės arba stebulės ar oro sraigto aptako.1.2 pav. raidė B žymi menčių skaičių, šiuo atveju – trys mentės,raidė R žymi propelerio spindulį, taigi diametras D = 2R. Kiekvienojepropelerio padėtyje išilgai mentės yra pjūvio spindulys r (arba santykinispjūvio padėtis x = r/R), kaip pažymėta 1.2 pav. tarp propeleriotvirtinimo ašies, kur yra aerodinaminis mentės pjūvis (čia profilis apibūdintastam tikru vardu bei numeriu) ir mentės tam tikros dalies pjūviopločiu arba stygos ilgiu c(x), didžiausiu pjūvio santykiniu storiur(x) bei kampu β(x).6

1.4 pav. Clark Y ir RAF6 propelerio mentės pjūvisPropelerio dydį nusako jo spindulys R arba diametras D. Visakita – B, c(x), t(x), β(x), taip pat mentės profilio forma nusako propelerioformą. Laikysime, kad srautas mentes pasiekia statmenai.Dauguma bendrosios aviacijos propelerių turi Clark Y arba dažniauRAF6 profilius (vėlesnės modifikacijos turi įgaubtesnį profiliopaviršių). Teiginys, kad propeleris turi RAF6, iš tikrųjų reiškia, kadjis turi RAF6 profilį, individualią stygą c(x) bei santykinį storį τ(x) =t(x)/c(x). Lentelėje 1.1 pateiktos ordinatės, nusakančios RAF6 profilioformą. RAF6 profilio priekinis kraštas yra 0,1 diametro, o galinis 0,08.1.2. Informacija apie McCauley tipo propelerį1968 m. Cessna 172P propeleris McCauley 1C160/DTM7557 turiRAF6 tipo profilį. 1C160 yra pagrindinis formą nusakantis numeris.1.5 pav. Propelerio mentė su pažymėta styga c, storis t, oro greitis W9

1.1 lentelė. RAF6 briaunų diametrai ir ordinatėsStygos dalisOrdinatė0,025 0,410,05 0,590,10 0,790,20 0,950,30 0,9980,40 0,990,50 0,950,60 0,870,70 0,740,80 0,560,90 0,35DTM raidės pateikia informaciją apie reikiamo tipo veleną, antkurio bus montuojamas propeleris, taip pat apie menčių kontūro tipą irpan. Skaičius 75 reiškia, kad propelerio diametras yra D = 75 colių =6,25 pėdų (1 colis = 25,4 mm; 1 pėda = 304,8 mm). Paskutinis skaičius57 nusako propelerio žingsnį, kurį propeleris nueitų atlikdamasvisą apsisukimą be slydimo. Nominalusis žingsnis gali būti išreikštasper nominalų mentės atakos kampą, r = 0,75; β 0,75 . Tarkime, visaspropelerio apsisukimas vyksta uždarame cilindre, kurio spindulys0,75R. Jeigu perpjausime tą cilindrą (1.4 pav.), matysime trikampį,kurio kampas:−1pβ075, = tan075 , πd . (1.1)Taigi DTM7557, kitaip sakant, β 0,75 = 17,88°, tačiau čia tik vienamentės dalis. Propelerio remonto žinyne galima rasti kelių mentėspjūvių linijinius matmenis bei kampus. Lentelėje 1.2 pateikti linijiniaimatmenys coliais. Šioje lentelėje nėra duomenų mentės pjūviuose, kurieyra arčiausiai propelerio tvirtinimo ašies. Taip yra todėl, kad mentėsvieta šalia propelerio tvirtinimo ašies yra labai stora, todėl tiksliausiaisusukimo kampą geriausia pamatuoti su matavimo prietaisupriėjus prie tam tikro lėktuvo.10

1.6 pav. Atsuktas McCauley 7557 r = 3 R4propelerio sraigtas1.2 lentelė. Duomenys iš McCauley 1C160 propelerio remonto inst rukcijosPjūviospindulys rSantykinisspindulys xStyga cStoris tMentėskampas β, °5 0,133 5,634 2,432 Netaikoma9 0,24 5,766 1,190 Netaikoma12 0,32 5,796 0,920 Netaikoma15 0,40 5,826 0,460 26,8318 0,48 5,776 0,650 24,2824 0,64 5,326 0,510 20,0030 0,80 4,510 0,390 17,0033 0,88 3,910 0,335 15,8036 0,96 2,981 0,258 14,80Propelerio skaičiavimus patogiausia atlikti pasirenkant tam tikrąmentės pjūvio vietą. Naudojantis 1.2 lentelėje pateiktais duomenimisgalima nubraižyti grafiką, kuris rodo, kaip išilgai mentės kinta jos stygosilgis, susukimo kampas ir mentės santykinis storis, čia santykinisstoris t(x) ir stygos ilgis c(x) pateikti coliais, o mentės susukimo kampasβ(x) – laipsniais.cx ( ) = 26, 50 + 45, 11x−65,99x2 , (1.2)2tx ( ) = (, 0 33546 + 6, 7181x− 9, 2040x + 6,767x3 , (1.3)β( x) = 43, 375 − 49, 801x+20,929x2 . (1.4)Nuo geometrijos skaičiavimų pereisime prie praktikos.11

us bedimensiai deriniai, sudaryti iš pirmosios lygties narių – (m-n).Be to, šios (m-n) grupės gali būti susietos algebriniais ir grafiniais ryšiais(m-n-1). Dauguma fizikinių dydžių turi tam tikras dimensijas.SI vienetų sistema sudaryta iš ilgio (metrų, m), jėgos (Niutonų, N) irlaiko (sekundžių, s) (Britanijos (imperinė) vienetų sistema sudaryta išilgio (pėdų, ft), jėgos (svarų, lbf) ir laiko (sekundžių s). Susiję dydžiaiyra ilgis L, jėga F bei laikas T. Masė išreikšta per kiekio ir vienetųdydžius (N · s 2 /m), o dimensijos – per FL –1 T 2 . Taigi tankio matavimovienetai masė/m 3 ir dimensija FL –4 T 2 . Įdomesnė kampo matavimovienetų situacija. Dažniausias kampo matavimo vienetas yra laipsnis.Tačiau moksliniuose darbuose naudojami radianai, radianas yra kampas,atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulioapskritime. Taigi kampams matuoti naudosime bedimensius dydžius.Lentelėje 1.3 galime rasti šešių pagrindinių propelerio parametrų matavimovienetus ir dimensijas.Pagal Bukingemo II teoremą mūsų atveju m = 6, nes dimensijosF, L ir T panaudojamos bent kartą šiems parametrams nusakyti, n = 3.Taigi (6 – 3) = 3. Prieš tai turėjome šešis dydžius, iš kurių reikėjo penkiųryšių jiems nustatyti, dabar liko tik trys ryšiai, kuriems nustatytireikia tik dviejų tarpusavio ryšių. Jeigu nustatysime šias tris dimensijųgrupes, sutaupysime daug laiko. Jeigu taip neatsitiks, vis dar reikėspenkių ryšių šešioms dimensijoms nustatyti, o tai užtruktų papildomailaiko. Tačiau dabar nustatysime tris bedimensių dydžių grupes.Du iš šių bedimensių dydžių nustatomi pagal 1.3 lentelės dimensijųstulpelį, kurio pirmoje, antroje, trečioje ir ketvirtoje eilutėsedydis V/nd yra bedimensis. Šis bendras dydis vadinamas Propelerioposlinkiu ir žymimas raide J. Per vieną sekundę lėktuvas nuskrendaatstumą V, o propelerio galas – atstumą npd, šis santykis (be raidės p)pavadintas raide J.Žiūrėdami į paskutiniąsias tris eilutes matome, kad TV/P, santykisžinomas kaip propelerio naudingumas η, taip pat yra bedimensisdydis.Kad gautume trečią ir paskutinę nepriklausomas bedimenses grupes(nepriklausomos reiškia nesusumuotą, skirtingą, produktą arba13

koeficientą, kaip prieš tai gautų grupių), turime sukurti naują produktąnesinaudodami vienu iš J dydžių (V, n, d) taip pat vienu iš η dydžiu (T,P, V). Nesinaudosime dydžiu V (jis naudojamas abiejose ankstesnėsegrupėse) ir P. Taigi gautą dimensija mus tenkina:a b c −a b −4b 2b c[ dn ρ T ] = L× T × F L T × F . (1.6)−a b −4b 2b cDešinioji lygties (1.6) pusė LT F L T F . Kadangi visi dydžiaiyra bedimensiai, visi trys komponentai turi būti lygūs nuliui.1.3 lentelė. Šeši propelerio kintamieji dydžiai su vienetais ir dimensijomisKintamasis Reikšmė Dimensija Vienetaid Propelerio skersmuo L mn Kampinis greitis T –1 s –1ρ Oro tankis FT -4 T 2 N·s 2 /m 4V Tikrasis oro greitis LT –1 m/sP Galia FLT –1 m·N/sT Trauka F N1Taigi: b = 1/4, a = 1/2 ir c = –1/4. Iš čia išeina, kad dydis1yra bedimensis. Pakeldami dydį ketvirtuoju laipsniu gau-ρT− . Taigi propelerio traukos koeficientas:TCT ≡ ρnd. (1.7)2 4dn 2ρ4Tname d n1− 44 2 1Kitaip sakant C T , skirtingoje vietoje ir skirtingu laiku aerodinamiškaišie koeficientai šiek tiek skiriasi (1.7), taigi trauka prilyginamakeliamajai jėgai, o traukos koeficientas – keliamosios jėgos koeficientui.Taigi C T , kaip ir C L , priklauso nuo jėgos, oro tankio ir oro greičiokvadrato. Laikysime, kad propelerio plotas lygus d 2 . Oro srauto greitisbus linijinis mentės galiuko greitis, 2pnR = pnd. Nekreipiant dėmesioį p 2 , naudodami tris dydžius nustatome bendrą vardiklį (1.7 pav.).Dabar turime tris bedimensių dydžių grupes J, η, C T . Yra keletasbūdų, kaip atlikti šia analizę. Vietoj dydžių FLT galime naudoti MLT.Šį kartą negrįšime prie gausybės dimensinių dydžių. Nesvarbu, kaip14

spręsime šį uždavinį, atsakymas visada bus tas pats (6 – 3) = 3 – trysnepriklausomos bedimensių dydžių grupės.Svarbiausios bedimensių dydžių grupės, nusakančios propeleriodarbą {J, C T , C P }; čia C P – propelerio sunaudojamos galios koeficientas:PCP ≡ ρnd. (1.8)3 5Kaip propelerio sukuriamą trauką palyginome su keliamąjasparno galia, galime paaiškinti ir C T , žiūrėdami į galią C P kaip į jėgąper laiką. Šios prielaidos dėl dviejų propelerio koeficientų rodo, kadη= TV Pir gali būti išreikštas kaip:η=J C CTP. (1.9)Taikydami tokią išraišką nieko neprarandame, nes turėdami J,C T (J), C P (J) vis tiek galime nustatyti η. Santykinis dydis J čia figūruojakaip nepriklausomas kintamasis, nes jis priklauso nuo kinematiniųdydžių, beveik nepriklausomų nuo judėjimo. Galia ir trauka yradinaminiai dydžiai, priklausomi nuo veikiančių jėgų bei pagreičių.Pabandysime sudėtingą dalyką paaiškinti kuo paprasčiau. Nieko neprarasime,jeigu sakysime, kad C P reikšmė pastovaus žingsnio propeleriuinaudinga paverčiant C P (J), norint rasti J.Svarbiausia apskaičiuoti reikiamo propelerio formą su pasirinktaiskoeficientais Cl(α;τ) ir Cd(α;τ). Tai padaryti galėsime pagal C T (J)ir C P (J) grafikus. Šituo metodu buvo sukurtas McCauley tipo Cessna172P propeleris.Kokią įtaką šiems skaičiavimams turi Reinoldso skaičius (Re)ir Macho skaičius (M)? Paaiškėjo, kad lėktuvų propeleriai dydžiu irgreičiu skiriasi per mažai, todėl Re įtaka per maža. Tačiau tai negaliojaMacho skaičiui. Kai propelerio galiuko sukimosi greitis pasiekia greitį,lygų M 0,85, labai sumažėja jo naudingumas. Siekiant sumažintišį neigiamą efektą, naudojamos strėlinio tipo mentės. Mentės gaminamosplonesnės ir didinamas jų skaičius. Nenagrinėsime atvejų, kaigreičiai didesni už artimus garso greičiams. Viską susumavus galima15

daryti išvadą, kad Reinoldso skaičius beveik neturi įtakos skaičiavimams,tačiau Macho skaičius labai svarbus.1.8 pav. McCauley 7557 propelerio charakteristikosPropelerio darbas priklauso nuo dviejų tarpusavyje susijusių ryšių.Tie ryšiai – tai dinaminės jėgos: 1) tangetinės jėgos, atsirandančiosdėl oro pasipriešinimo sukantis propeleriui (sukimo momentas)ir išreiškiamos C P (J) ir 2) ašinės jėgos, atsirandančios, kai propelerismeta orą už savęs, ir išreiškiamos C T (J). Taip pat atsiranda radialinėsjėgos mentės viduje, išilgai mentės ilgio, tačiau čia mes jų nenagrinėsime,laikydami, kad mentė subalansuota ir propeleriui sukantis nepailgėja.Dabar turime dvi jėgas, veikiančias skirtingomis kryptimis, irdvi koeficientų funkcijas joms paaiškinti. Taigi turime viską, ko reikiadimensijų analizei atlikti.Nors dimensijų analizės metodas sumažina reikiamą ryšių skaičių,tačiau to ne visiškai užtenka C P (J) ir C T (J) nustatyti. Čia iškylaaerodinaminė problema, reikalaujanti su aerodinamika susijusiosprendimo. Jėgos, slėgiai, sukimo momentai ir energijos – elementaiiš mechanikos, kurie turės būti pritaikyti visi norint rasti reikalingąatsakymą. Dabar turėsime nagrinėti dvi visiškai skirtingas teorijas:momentų teoriją ir mentės elementų teoriją. Susieję šias dvi teorijasgausime tarsi šių dviejų teorijų mišinį.16

2. Momentų teorijaPropeleris sukuria trauką mesdamas pro jį pratekantį orą atgal.Pagal trečiąjį Niutono dėsnį oras veikia propelerį tokia pačia jėga kaipir propeleris jį. Dėl pratekančio oro srauto kinta ir kinetinė energija,statinis slėgis bei kampinis momentas. Šiuos reiškinius analizuoja momentųteorija, kurios pagrindinis tikslas – nustatyti geriausią propeleriosuvartojamos galios, sukuriamos traukos bei jo naudingumo santykį.Anglų kalba ši teorija vadinama broad-brush. Jos esmė – propelerispakeičiamas disku, turinčiu begalę menčių, jo plotas A=πd2 4. Norsneatrodo, kad šis būdas atkartotų realias sąlygas, bet jis gana geras.2.1. Realus pavyzdysIšnagrinėsime, kaip oras prateka per propelerį. Išskiriamos penkiospagrindinės oro srauto padėtys:1) nesujauktas oras toli prieš propelerį;2) oras, pratekantis tiesiai prieš propelerį;3) oras, pratekantis pro propelerį;4) oras už propelerio;5) nesujauktas oras toli už propelerio.2.1 pav. Penki svarbiausi momentų teorijos oro srovės pjūviai2.1 pav. oro srautas vaizduojamas cilindro formos, nes viena pagrindiniųmomentų teorijos sąlygų yra ta, kad oro srautas už propelerioslysta nežymiai ir į tai neatsižvelgiama. (Tai pritaikoma, kai momentų17

teorija naudojama nagrinėjant propelerio trauką, kai oro srauto greitislygus nuliui [V = J = 0].) Svarbiausi oro srauto kintamieji pavaizduoti2.1 lentelėje.Ašinio ir sukimosi pasipriešinimo veiksniaiAšinis pasipriešinimas a kyla proporcingai didėjant oro srauto greičiuiV prieš propelerį iki V(1+a). Sukimosi pasipriešinimas a¢ proporcingaspropelerio sukimo greičiui, jis kinta nuo 0 iki ω= a′Ω , čia W yrapropelerio kampinis greitis. Mentės paveiktas oro srautas turi didesnįgreitį ašine kryptimi nei tangentine. Mes negalėsime išnagrinėti dviejųpasipriešinimo veiksnių, kol nesujungsime momentų ir mentės elementųteorijų – pačių sunkiausių mūsų nagrinėtų teorijų.2.1 lentelė. Momentų teorijos oro srovės kintamieji ir pjūviaiPadėtis Oro greitisKampinisgreitisSlėgis Disko plotas1 V (nesutruk dyta 0 p (aplinkos) >Atėkmė)2 V(1+a) 0 p – Δp 2 A3 V(1+a) a¢Ω – A4 V(1+a) xΩ p + Δp 4 A5 V(1+b) b¢Ω p

tuvas turi įtakos atmosferai, ir atvirkščiai – atmosfera turi tam tikrosįtakos lėktuvui. Taigi panagrinėkime, kas vyksta atmosferoje.2.2. Trauka ir slėgisPagal momentų teoriją trauka aprašoma dviem būdais: 1) orosrauto momento kitimu per laiką ir 2) grynu slėgiu, tenkančiu propeleriodisko velenui. Jeigu pamėginsime apskaičiuoti trauką abiembūdais, galėsime nustatyti pasipriešinimo faktoriaus a ir maksimalauspasipriešinimo faktoriaus b ryšį. Be to, sutelkdami dėmesį į varomojojudėjimo ir oro srautui perduodamos kinetinės energijos santykį, galėsimeapskaičiuoti viso šio proceso idealų naudingumą.Trauka #1. Tam tikro skysčio masės kitimas (masės kiekis perlaiko vienetą), kurio tankis ρ, judėjimas per plotą A greičiu V yra ρAV.(Greitis V pagal ašinį pasipriešinimo veiksnį padidėja iki V[1+a].) Orosrauto slydimas padidėja iki bV, taigi:T = masės…kitimas × padidėjęs…greitis= ρAV ( 1+ a)× bV2 1= ρAV ( + ab ) (2.1)Trauka #2. Laikysime, kad sukuriama trauka – tai slėgių skirtumasprieš diską (pozicija 2) ir už disko (pozicija 4). Įrodysime taitaikydami Bernulio lygtis prieš diską ir už jo:1p1 V1 1+ ρ = p2 + ρ V1 ( 1+a) ,22(2.2)1p4 V1 a 1+ ρ ( 1+ ) = p1+ ρV1 2 ( 1+b) .22(2.3)Suprastinę (2.2) ir (2.3) gauname tokią išraišką:1p4 − p2 = ρ V1 b( 1+b / 2) . (2.4)2Iš čia:T = A( p2− p ) = ρ AV b( 1+b/ 2). (2.5)4 219

Sulyginę (2.1) ir (2.5) lygtis gauname: b= 2 a. Tai momentų teorijosapie trauką formulė, todėl:T MT 2= 2ρ AV a( 1+a). (2.6)Tai diferencialinė forma, nusakanti traukos padidėjimą disko žiedetarp r ir r + dr padėčių (šito reikės vėliau):dT MT = 2ρ2πrdrV 2 ( 1+ aa ) = 4πρr V 2 ( 1+a) adr. (2.7)Didžiausias ašinio greičio padidėjimas būna ties puse propeleriodiametro. Šiame procese išskaidomas klampumas, sulėtinantis srautoslydimą.Norėdami apskaičiuoti slėgio kritimą antroje pozicijoje, pasinaudosime(6.2) formule. Turime, kad ∆p2 = qa( 2 + a), čia q – aplinkosdinaminis slėgis 1 2ρV . Slėgis ketvirtoje pozicijoje ∆p4 = qa( 2+3a)2visada yra didesnis už p 2 .2.3. Idealus efektyvumasNorint suprasti, kaip gaunamas idealus efektyvumas iš varomojoproceso, reikia pažvelgti į naudingos ir bendros galios santykį:TVη i = . (2.8)PKadangi oro greitis diske yra V( 1+ a), vardiklis yra P =∆KE1per laiką = × masės srautas × kvadrato greičių skirtumas:21= qAV( 1+a) ( V5 2 −V1 2)21 3 2= qAV ( 1+a) ( 4a−4a)2= 2qAV 3 a( 1+a) 2 . (2.9)Naudodami mūsų ankstesnę traukos išraišką iš formulės (2.6),įrašome ją į formulės (2.8) skaitiklį,32qAV ( 1+a)a 1η i == . (2.10)3 22qAV 1+a a 1 + a( )20

Kadangi trauka didėja su ašinės interferencijos veiksniu a,2.2 pav. rodo kad, momentų teorijos idealus efektyvumas yra didesnis,kai diskas yra lengvai apkrautas, o trauka yra mažesnė.2.4. Efektyvumas ir galiaNagrinėdami idealų sraigto efektyvumą, turime gauti dar vienąrezultatą. Idealaus efektyvumo ir sraigto galios koeficiento ryšysbus reikalingas braižant „bendrą sraigto diagramą“ pastovaus greičiosraigtams. Iš formulės (2.9) mes žinome, kad bendra jėga yra:2 2 3 5P= TV( 1+a)= 2qAV a( 1+a) = pndC p . (2.11)Iš formulės (2.10) turime:ia = .ηi(2.12)Todėl, naudodami A=πd/ 4, nustatome33πV( 1−ηi) πJ( 1−ηi)C p == ,3 3 332ndηi2ηi(2.13)kuris gali būti pertvarkytas, kad gautume:13ηiπ J= ⎛ /131 η 213− ⎝ ⎜ ⎞/ ⎟ /⎠ C. (2.14)( )iP2.2 pav. Idealaus efektyvumo mažėjimas, didėjant ašinės interferencijosveiksniui a21

Dydis J / C 13 /P, esantis dešinėje formulės (2.14) pusėje, yra įdomustuo, kad nepriklauso nuo sraigto apskritiminio greičio n. Jis priklausotik nuo galios P ir oro greičio V (taip pat nuo oro tankio ir sraigtodiametro). Kai žinoma galia ir oro greitis, formulėje (2.14) galimanaudoti „idealius“ apribojimus.Paveikslėlis 2.3 yra grafinė formulės (2.14) išraiška, su apytikrėmis„apribojančiomis“ realistinėmis kreivėmis. Idealus efektyvumasyra teorinė viršutinė sraigto efektyvumo riba. Netgi laisvame ore palankiaisatvejais realus pasiekiamas efektyvumas yra nuo 80 iki 88 %h i . Taip yra dėl papildomų nuostolių:• slystančio srauto rotacijos (ją aptarsime);• menčių profilinis pasipriešinimo (pagrininio nuostolių veiksnio);• menčių galo nuostolių ir stebulės pasipriešinimo;• menčių interferencijos;• traukos pulsacijų, kylančių dėl riboto variklio cilindrų skaičiaus.2.3 pav. Pirminė bendra propelerio diagrama2.5. Slystančio srauto rotacija ir sukimo momentasPropelerio slystančio srauto rotacija yra ta pačia kryptimi kaip irpropeleris, bet ne tokia greita. Norėdami apskaičiuoti keletą detalių,susitelksime ties viena sutartine propelerio padėtimi r. Taip darysimedėl dviejų priežasčių:22

1. Dviejų panašių objektų rotocija apie bendrą ašį vienodu kampiniugreičiu w (rad/s), bet skirtingomis padėtimis r neturi vienodokampinio momento:2Iw = mr w, (2.15)nes inercijos momentas I priklauso nuo padėties r kvadrato.2. Propelerio sekcijos yra skirtingų padėčių, jos skiriasi daugeliuatžvilgiu (pločiu, kampu, storiu, realitiviu vėjo greičiu, ir kampu). Įvisus šiuos skirtumus turėsime atsižvelgti.Taigi esant padėčiai r didėja sukimo momentas dQ disketarp r ir r + dr. Nuolat kintantys dydžiai yra r × plotas × greitis.= ρ× 2πrdr× V( 1+a ). Propeleris sukasi Ω=2πn rad ir slystantissoro srautas galiausiai sukasi w5 = w4 = 2a′Ω. Taigi:dQ MT = ρ × 2πrdr × V( 1 + a)× r 2 2a′ Ω =3( ) ′= 4πr ρV 1+a Ω adr . (2.16)Pagrindinė priežastis, kodėl rotacijos interferencijos veiksnio a¢prie disko dvigubinasi ir virsta 2a¢ iškart už propelerio, yra subtili. Orosrauto rotacija apie propelerį iš dalies susidaro dėl propelerio menteliųapriboto sūkurio, iš dalies dėl besidriekenčio sūkurio. Sūkurys,besidriekiantis nuo propelerio galo krašto, užsisuka, kaip ir sparno sūkuriai,į vieną didelį sūkurį, besidriekiantį nuo galo. Tai pat susidarosūkurys, nuo propelerio menčių šaknų besidriekiantis žemyn propelerioašimi (žr. 2.4 pav.). Mentės apribota sūkurio linija sukelia lygųir priešingą kampinį greitį pjūviuose 2 ir 4. Bet 2 pjūvyje neturi būtijokių tinklinių rotacijų, nes propelerio sūkurio sistema dar nepasiekusitos padėties. Taigi besidriekiančių sūkurių nuo galiukų ir šaknų poveikispjūvyje 2 turi panaikinti apribotų sūkurių poveikį; šie du efektaiyra lygūs ir priešingi. Vadinasi, besidriekančio sūkurio poveikis pjūvyje(arba 5 pjūvyje nekreipiant dėmesio į klampą) turi būti dvigubodydžio dėl arba apriboto, arba besidriekiančio sūkurių. Ties propeleriomente (pjūvis 3) interferencinė rotacija susidaro tik dėl besidriekiančiųsūkurių. Vadinasi, yra vienintelis a¢W (žr. 2.2 lentelę, kurioje kam-23

pinio greičio poveikiai dėl apriboto ir besidriekiančio sūkurių žymimiatitinkamai Bd ir Tr).2.4 pav. Apriboti ir besidriekiantys propelerio mentelės sūkuriai2.2 lentelėje pavaizduota apriboto ir besidriekiančio sūkurių poveikiskampiam greičiui įvairiuose pjūviuose slystančiame sraute.Pjūvyje 1, kaip ir pjūvyje 2, nėra rotacijos. Ši lentelė apibūdina, kodėlw 4 = w 5 = 2a¢W. Taigi dabar žinome, kad lentelėje 2.2, x = b¢ = 2a¢.Kuo momentų teorija naudinga? Sužinojome trauką T nežinomosašies interferencijos veiksnio a¢ išraiška. Idealus efektyvumas h iyra menkai paaiškintas. Ir sukimo momentas, pridėtas prie slystančiosrauto žiedo esant r, nežinomos ašies interferencijos veiksnio a¢ išraiška.Tiksliau apskaičiavę idealaus efektyvumo, įskaitant energijosnuostolius dėl slystančio srauto rotacijos, gauname:1 aη i = − ′ .1+aRotacinis interferencijos veiksnys a¢ yra beveik visada daug mažesnisnegu ašies interferencinis veiksnys a. Taigi reikalinga mentėselementų teorija.24

2.2 lentelė. Apriboto ir besidriekenčio sūkurių poveikis kampiniam greičiuiįvairiuose slystančio srauto pjūviuosePjūvis 2 3 4 5Galinis poveikis 0 a¢Apriboto poveikis –Bd 0 Bd BdBesidriekiančio poveikis Tr Tr Tr Tr25

3. Menčių elementų teorija3.1. Fizinis paveikslasMenčių elementų teorijos paprasčiausia versija yra naudoti paprastąaerodinaminę jėgą, argumentuojant tuo, kad mes visi ją naudojametaip pat:Jėga = dinaminis slėgis × veikiamas plotas × koeficientas (3.1)3.1 paveiksle pavaizduotas jėgos rezultatas. Bendra didėjantiaero dinaminė jėga dF turi keliamosios ir pasipriešinimo komponentesdL ir dD, suderintas lygiagrečiai ir statmenas atstojamajai, oro srautogreičiui W. Bet komponentė dF nukreipta priekinio judėjimo kryptimiir priešinga variklių traukos kryptimi yra dT ir dQ/r.Išskaidykime formulę (3.1), kad gautume propelerio traukos išraiškądidėjančiai traukai dT ir didėjančiai sukimo momentą gaminančiaijėgai dQ/r.3.2. Reliatyvus judantis oras ir dinaminis slėgisAtsirandantis reliatyvus judantis oras, veikiantis propelerio segmentus,turi greitį W,:2 2 2 2⎛ 2 2π x ⎞W = V +( πxnd) = V1+⎜ 2. (3.2)⎝ J ⎟⎠Paminėtina taip pat, kad vadinamasis srauto kampas, j, apskaičiuojamas:−1 V −1Jϕ= β− α = tan = tanπxndπx . (3.3)Taigi dinaminis slėgis yra:21 2 1 2 2 ρVρW= ρV( 1+cot ϕ)=. (3.4)2 222sinϕ26

3.1 pav. Mentės elemento oro srauto ir didėjančios jėgos komponentės3.3. Pavienis plotasPaimame mažą kiekvienos propelerio mentės mojo ploto dalįdr = Rdx=( d /2)dx. Propeleris turi B menčių. Taigi plotas veikia:Bc x ddA = Bc ( r ) dr =( ) dx . (3.5)23.4. Aerodinaminiai koeficientaiYra keletas problemų naudojant standartinius propelerio profiliokeliamosios ir pasipriešinimo koeficientus: 1) šių koeficientų vertėskokybė mažėja grafikams baigiantis 2) didėjantys keliamosios dL irpasipriešinimo dD koeficientai nenurodo vektoriaus.Iki šiol pirmoji problema yra pati svarbiausia. Naudosime tinkamus,apytikslius keliamosios ir pasipriešinimo koeficientus RAF6propeleriui, pasiskolintas paprastas, pritaikomas prie kreivių formules,pasiūlytas Norriso ir Bauerio. Jos yra:c 1 ( α)= 0, 09458( α+48 , ),2( ) +15 , + c1− 15 , − c1004 ,cl( α)=, (3.6)2c ( α)=0 009 + 0034 ( c 3 − 1 )4, , / . (3.7)d127

Norriso ir Bauerio koeficientų funkcijos nepriklauso nuo storiosantykio τ=t / c; preliminarus nulinis keliamasis kampas a 0 yra laikomas– 4,8 laipsnio, pakėlimo nuožulnumas 0,09458 esant bet kokiammentelės storiui. Toks laisvumas nėra visiškai realus, ypač kalbantapie a 0 , bet tai yra skaičiavimo principas; vienu metu matoma,kaip skaičiavimai vyksta, ir tuo pačiu metu galima patobulinti. 3.2 paveikslasyra grafikas Norriso ir Bauerio RAF6 keliamojo ir pasipriešinimokoeficientų funkcijos.Kita problema – aerodinaminių jėgų komponentų orentacija, jiatliekama pasukant koordinačių sistemą laikrodžio rodyklės kryptimikampu j (žr 3.1 pav.). Taip mes galime gauti koeficientus l T ir l P ,linijinius pageidaujamų jėgos komponentų derinius c l ir c d :⎡λ⎢⎣λTP⎤ clϕ c⎥ = ⎡ cos −⎢⎦ ⎣clsinϕ+cddsin ϕ⎤ϕ⎥. (3.8)cos ⎦3.2 pav. Norriso ir Bauerio RAF6 kilimo ir pasipriešinimo koeficientųfunkcijos3.5. Menčių elementų traukos ir galios koeficientų lygybėSudėję kartu pastarųjų trijų poskyrių rezultatus, gauname dar ikigalo neužbaigtas menčių elementų traukos ir sukimo momento lygybėsformules:28

BEdTdrBEdQdr12Bc()ρr V λ= 22sin ϕT12Bc()ρrr V λ= 22sin ϕP. (3.9). (3.10)Tikslą gauti funkcijas CT ( J ) ir C P ( J ) beveik pasiekėme. Reikiapakeisti nepastovius koeficientus ir juos integruoti.Pirmo darbo pamatas jau padėtas. Naudodamiesi formule (1.5)apskaičiuojame variklio galią P iš absorbuoto sukimo momento Q.Propelerio traukos ir galios koeficientų apibrėžimai, formulės (1.7) ir(1.8), iš T, Q duoda mums C T , C P . Ir iš padėties r perkelia į realiatyviąpadėtį x, kur r = ( d /2)x ir dr = ( d /2)dx . Šie pokyčiai kartu suVsantykiu J = formules (3.9) ir (3.10) pakeičia galutinėmis menčiųndelementų traukos ir galios koeficientų lygybės formulėmis:dCdx( sin ϕ)T BE 2l dBc J c cosϕ−c=4d2sin ϕ2( ), (3.11)dCP BE πxBcJ clsinϕ+cdcosϕ=. (3.12)dx 4d2sin ϕTai gana paprastas būdas gauti paprastas palyginti sudėtingų prob -lemų išraiškas.1 pavyzdys. Mūsų paprastam mentės elemento pavyzdžiui atsitiktinaipasirenkame J = 0,6 ir x = 0,8. Pritaikysime kreivę (curve-fit)geometrijos Cesnos 172 McCauley propeleriui [formulės (1.2) ir (1.4)]su Norriso ir Bauerio keliamosios jėgos ir pasipriešinimo koefi cientais[formulės (3.6) ir (3.7)].1 žingsnis. Geometrija ir santykinis oro srauto greitis: propeleristuri dvi mentes B = 2, kurių diametras d = 75 in = 6,25 ft. Stygac(0,8) = 4,512 in = 0,3760 ft. Mentės kampas yra b(0,8) = 16,929°.29

−1⎛ J ⎞Oro atitekėjimo kampas ϕ = tan ⎜ ⎟⎝ π ⎠= 13,427x° , taigi atakos kampas(AOA) α= β− ϕ = 3, 502°.2 žingsnis. Koeficientai: preliminarus keliamosios jėgos koeficientasc l ( 3, 502°)= 0,7852, gauname c l ( 3, 502 ° )= 0,7715 irc d ( 3, 502°)= 0,0150. Pagal (2.13) formulę gauname λ T = 0, 7469 irλ P = 0, 1937.3 žingsnis. Duomenų rezultatai J = 0,6, x = 0,8: traukos koeficientasgaunamas iš (2.16) formulės dC T BE = 0, 1500; galios koeficientasdxgaunamas iš (2.17) formulės dC P BE = 0, 09777.dxPakartoję šį skaičiavimą didesniu diapazonu gauname reliatyviospadėties x grafiką (3.3 pav.), traukos galios koeficientų lygybę,kai J = 0,6.Kad gautume koeficientus CT ( J = 06 , ) ir CP ( J = 06, , ) turimesuskaičiuoti plotą po kreivėmis (3.3 pav.) Skaitinio integravimo trapezoidinėtaisyklė, yraxn ⎡ ff x dx h0∫ ( ) = ⎢ + f1+ f2 + + fn−1+x0⎣fn⎤2 2⎥. (3.13)⎦Čia h yra pastovaus intervalo ilgis ir f i yra f(x i ), yra visiškai pakankama.3.3 pav. pateiktas galutinis šio propelerio mentės elementorezultatas su šiais išgalvotais kėlimo ir pasipriešinimo koeficientais.Taigi C T ir C P yra apskaičiuojamos kaip J išvestinės:( ) +π 1 2 2 2CT = ∫ J + π x σ C C dxxh⎡⎣ l cos( ϕ αi)− d sin ( ϕ+αi)⎤8⎦ .(3.14 a)Čia: P = ωQ:π 1 2 2 2CP = ∫ πx J + x C C dxx ( π ) σh⎡⎣ lsin( ϕ+αi)+ d cos ( ϕ+αi)⎤8⎦.(3.14b)30

3.3 pav. Propelerio traukos ir galios koeficientų lygybė, kai J = 0,6Jei palyginsime mentės elementų teorijos rezultatus (3.3 pav. ir1.8 pav.), pamatysime, kad mentės elemento efektyvumo grafikas kylaaukščiau ir baigiasi anksčiau. Dabar nagrinėsime kitą ir daug sudetingesnępropelerio teorijos versiją.31

4. Jungtinė momento ir menčiųelementų teorijaYra beveik tiek pat propelerio teorijos variantų, kiek ir rašančiųapie tai. Bet beveik kiekvienas toks rašantysis vadina tai „jungtine momentoir menčių elementų teorija“. Tačiau kai kurie vadina ją „sūkurioteorija“. Momento teorija – negalutinė, įskaitant ašinį (a) ir kintantį(a‘) interferencijos veiksnius. Ir tai leido nustatyti diferencialinę trauką,formulė (2.7), ir diferencialinį sukimo momentą, formulė (2.16).Menčių elementų teorija neįvertina interferencijos efektų, bet gražiaiir paprastai paaiškina propelerio geometriją ir propelerio sekcijos kilimąbei pasipriešinimą koeficientų požiūriu. Formulės (3.9) ir (3.10)pateikė mentės elemento diferencialines traukos ir sukimo momentoišraiškas. Kas gali būti natūraliau, kaip tik sujungti jas?4.1 pav. RAF6 propelerio charakteristikos, apytikrė mentės elementoreikšmė4.1. Realus paveikslasJungtinė momento / menčių elementų teorija (4.2 pav.) yra kilusiiš paprastos mentės elemento teorijos (3.1 pav.) su interferencijosveiksniu. Šiuos du nežinomuosius sujungiame į du naujus geometriniussantykius:32

( )W = V 1+a cosecϕ, (4.1)( )W = rΩ 1− a′secϕ. (4.2)4.2 pav. Jungtinė momento ir menčių elementų teorija – oro srauto irdidėjančios jėgos komponentės4.2. Matematinis sprendimasNegalime tikėtis nustatyti MT sujungę formules (2.7) ir (2.14) irBE iš formulių (3.9) ir (6.10). Geriausiu atveju turėsime tiek formulių,kiek nežinomųjų – šešias. Momento teorija įtraukia kintamuosius dt,a, dq, a¢; iš formulių (4.1) ir (4.2) naudoja dar du kintamuosius j ir W.Dabar viską reikia suskaičiuoti.rYra šeši kintamieji, kartu su apibrėžimu xR J V≡ , ≡ ir vietiniondsraigto vientisumuBc( r)σ( r)=(4.3)2πrgauname pagrindinę propelerio formulę:2πx( 4Fsinϕ−λTσ)J =, (4.4)4Fsinϕcosϕ+λ σ( )čia Prandtlio momentas netenka reikšmės F, funkcija susijusių menteliųpadėties x ir oro srauto kampo j, pataiso abu menčių B baigtiniusskaičius ir propelerio mentės galo nuostolius. Tai sudaro daugianarįapibrėžimą:33P

2 −1−e fF ≡π cos ,fB≡2čia oro srautas į mentelės galą j t , gaunamas iš:1sin ϕt( 1/x −1)sin ϕ , (4.5)1= 1+x tan34t2 2. (4.6)ϕ2 pavyzdys. Rasti sprendimą AOAa (turimas kampas j), kai duotapropelerio geometrija ir aerodinamika, kai duota J ir reliatyvi padėtisx. Sprendimo žingsniai:1) pasirinkti kampą AOA a;2) apskaičiuoti j = b – a;3) apskaičiuoti F = F (x, j);4) apskaičiuoti C l (a) ir C d (a);5) apskaičiuoti l T ir l P ;6) apskaičiuoti vientisumą s;7) apskaičiuoti RHS iš formulės (4.4).Jei gauname reikiamą (norimą) J, tai viskas gerai; jei ne – skaičiavimusatliekame pasirinkę kitą kampo a reikšmę. Kaip pavyzdį, remdamiesielementarios mentės teorija, panagrinėkime McCauley 7557sraigtą, kurio J = 0,6, x = 0,8.1. Pasirenkame bandomąjį atakos kampą aTarkime, a = 3,502 (gauta pagal paprastos mentės elemento teoriją);2. Reliatyvaus srauto kryptisMentės kampas b(0,8) = 16,929. Tada kampas j = b – a = 13,427;3. Skaičiuojame Prandtlio papildomų nuostolių koeficientą f, čialygų 1,0661Prandtlio nuostolių koeficientas F = 0,7762;4. Keliamosios ir pasipriešinimo jėgų koeficientaiApytikslis keliamosios jėgos koeficientas c l , kai a = 3,502, yra0,7852, c l – 0,7715, o c d – 0,0150;

5. Sukurtos traukos ir galios koeficientaiPagal 6.34 formulę λ T = 0,7469 ir λ P = 0,1937. Tai esminiai paprastosmentės elementų teorijos skaičiavimai;6. Vientisumo skaičiavimai (neturi kisti naudojant iteracijas, nebentjei kinta reliatyvus taškas)Čia B = 2 (menčių skaičius), d = 75 coliai = 6,25 pėdos (sraigtodiametras). Mentės styga x taške – c (0,8) = 4,512 colio. Mentės padėtisr = 0,8 x 75/2 = 30 colių. Pagal 6.42 formulę mentės vientisumasσ = 0,04787;7. Patikrinimo rezultataiPagal (4.4) formulę nustatome, kad J = 0,46556 ir kad ši reikšmėsmarkiai skiriasi nuo mūsų norimos J = 0,6 reikšmės.Pakartodami prieš tai aptartą procesą nustatome, kad teisinga atakoskampo reikšmė a = 1,478, kuriai esant gauname reikiamą J reikšmę.Tai patikriname naudodami ašinės interferencijos koeficiento formulesesamoms x ir J reikšmėms nustatyti. Taip pat nustatome radialinės interferencijoskoeficientą. Gauname, kad kai x, esant dydžiui J, sraigtovietinis ašinis greitis apie 15 proc. didesnis nei lėktuvo ir 1 proc. mažesnisnei sraigto kampinis greitis. Taip pagal formules nustatome sraigtotraukos ir galios koeficientus (atitinkamai 0,1121 ir 0,0826).Kitas žingsnis – pakartoti šią procedūrą kitiems pasirinkties reliatyviemssraigto taškams, pradedant x = 0,5 ir baigiant x = 0,95.Skaičiavimai atliekami Δx = 0,05 intervalu (traukos ir galios koeficientasyra lygūs 0 ties x = 1). Naudojant specializuotą kompiuterinęprogramą (backsolver ar SolveFor facility) šį skaičiavimų procesą galimapalengvinti.Tada laipsniškai integruojant traukos ir galios koeficientus galimanustatyti C P ir C T reikšmes. Integruojame pagal formulędCCJ ( ) = ∫dx dx . (4.7)015 ,Pagal 1.9 formulę nustatome šio sraigto C P (0,6) = 0,0369,C T (0,6) = 0,0499 ir naudingumo koeficientą h (0,6) = 0,8114. 4.3 pa-135

veiksle vaizduojamos dviejų menčių sraigto McCauley 7557 savybėspagal jungtinę momentų ir mentės elementų teoriją, naudojant Norrisoir Bauerio RAF6 keliamosios ir pasipriešinimo jėgos koeficientus.Tai geriausia teorija, tačiau kiek ji gera ir kiek tikslios gautos dydžiųreikšmės, bandysime nustatyti nagrinėdami atvejį, kai lėktuvasnejuda į priekį.4.3. Statinė traukaStatinės traukos atveju, kai lėktuvas yra prieš pat kilimą, yra išimtis.Visos prieš tai buvusios lygtys nepadės, nes neįmanoma nustatytiašinės interferencijos koeficiento, kai V = 0. Bandymas atlikti greitasir nekorektiškas pataisas nerezultatyvus.4.3 pav. Propelerio charakteristikos pagal jungtinę momento irmentelių elementų teorijąGeriausias būdas tai atlikti – viską išvesti remiantis grafikais irlaikant, kad V = 0. Remiantis pagrindine priklausomybe (4.4) gaunamapagrindinė statikos lygtis:24Fsin ϕ− λTδ = 0. (4.8)Šią lygtį išvedė mokslininkas Glauertas, bet joje neatsispindėjoPrandtlio nuostolių koeficientas. Atsižvelgiant į tai galima teigti,kad 4.8 lygties rezultatai labai nutolsta nuo J reikšmės, kuri turi būtilygi 0 pagal „pagrindinę sraigto lygtį“ (4.4). Alternatyvus priartėji-36

mo būdas – tai gauti naujas ašinio greičio v, traukos ir galios lygtis.Atsižvelgiant į pagrindines taisykles, nereikalinga jokia speciali skaičiavimoįranga ar metodika. Sprendžiant nestatines lygtis ir naudojanttą pačią baigtinę J reikšmę nustatomi tokie patys traukos ir galios koeficientaikaip ir sprendžiant statines lygtis, kai J = 0.4.4. Klaidos ir nesutapimaiAtsižvelgiant į skaičiavimo rezultatus galima formuluoti klausimoir atsakymo pobūdžio teiginius.Klausimas: Kokius rezultatus gavome?Atsakymas: Tiktai teisingus.Klausimas: Kodėl?Atsakymas: Nes atkreipėme dėmesį į kai kuriuos svarbius veiksniusir jų poveikį.Klausimas: Ką galime pasakyti apie tai?Atsakymas: Daugiau dėmesio skirkime smulkmenoms.Toliau pateikiami kai kurie veiksniai, kurių nepaisymas lemiaklaidas. Jie pateikiami kaip paprasti pavyzdžiai ir priežastys, kas juoslemia. Skaitinės reikšmės yra apytikrės, nes jas lemia konkrečios lėktuvoir sraigto savybės.1. Pratekančio srauto greitis yra didesnis nei tikrasis greitis oroatžvilgiu, veikiamas sklandmens pasipriešinimoTai sumažina naudingą trauką ir sraigto naudingumą apie 5 proc.Skaičiuojant laikyta, kad efektyvumas siekia 0,95. Norint tikslių rezultatų,reiktų įvertinti sklandmens dalių sukuriamą pasipriešinimą.2. Fiuzeliažas sumažina naudingą laisvo srauto greitį VToje sraigto disko ploto vietoje sumažėja J reikšmė vidutiniškaiapie 8,5 proc. nuo nominaliosios. Tai reiškia, kad skaičiavimams, kailaikoma, kad J = 1, reikia taikyti eksperimentinę J reikšmę 1,093 (nes91,5 proc. nuo 1,093 yra 1). Padidinus 9,3 proc. absisės reikšmę, apskaičiuotųcharakteristikų kreivės pasislinks dešiniau, tačiau pradinė Jreikšmė bus 0. Tiksliau sakant, sulėtėjimo koeficientas priklauso nuotaško r padėties ir gali kisti kintant fiuzeliažo kontūrui. Visa ši analizė37

užgožia pastangas nustatyti J – vienintelį nepriklausomą kintamąjį,nuo kurio priklauso sraigto savybės. Atsižvelgiant į nagrinėjamą greitį,oro srauto greitį V ir atskirai propelerio greitį n, pagerinti sraigtosavybes – didelis, tačiau įmanomas darbas.3. Neaiškūs keliamosios jėgos ir pasipriešinimo jėgos koeficientai4. Sraigto stebulės pasipriešinimas mažina sraigto traukąSkaičiuojant priimtina, kad stebulės pasipriešinimo koeficientasC D = 1,11 (toks pat kaip plokštelės), o aptako – 0,35. Skaičiuojantlaikoma, kad greitis toje vietoje yra truputį mažesnis nei pusė nominalausorlaivio skridimo greičio.5. Sraigto mentės susukimas – apkraunant sraigtą didėja mentėssusukimo kampasJei stabdymo jėga, tenkanti vienai sraigto mentei, mažesnė nei100 ag – tai šio efekto galima nepaisyti. Jei santykis didesnis, reikiaperskaičiuoti sraigto savybes, įvertinant menčių sukimo kampą pagalformulę:bhp∆β = −1. (4.9)100BVisų menčių kampas padidės puse laipsnio, jei atliksime dvimenčiosraigto, kurį tiesiogiai suka 300 ag. variklis, skaičiavimus. Jeiguyra reduktorius, šis reiškinys mažėja didėjant sraigto ir variklio sūkiųper minutę santykiui.6. Mažai cilindrų turinčių stūmoklinių vidaus degimo variklių sūkiųpulsavimai lemia nepastovų (sujauktą) oro srautą7. Iškilūs mentės kontūrai šaknyje (prie stebulės) mažina keliamosiosjėgos koeficientąKoeficientas tampa lygus viršutiniam keliamosios jėgos koeficientui,sumažintam trimis šakninio mentės storio ir stygos santykiais:tcl Total Upper Lower= cl− 3 . (4.10)c8. Esant 0,85 M oro spūdumas sukelia triukšmą ir mažina sraigtoefektyvumąDaugelis aerodinamikos specialistų tyrinėja šiuos reiškinius.38

9. Sūkurių atotrūkis didina galios koeficientąTipiniu atveju atotrūkis siekia 1 proc. ploto vieneto. Tai didinagalios koeficientą taip pat apie 1 proc.10. Jei sraigto veleno ašis nėra lygiagreti fiuzeližo simetrijos ašiai,mentės apkraunamos nevienodaiTai neturi didelės įtakos sraigto efektyvumui.11. Keičiantis mentės stygai ir oro srauto greičiui pasireiškiaReinoldso skaičiaus efektas12. Kitais greičių režimais išvengiama propelerių teorijos teziųIšvengiama ventiliatoriaus, vėjo jėgainės atvejais.13. Viršūnės forma turi mažą poveikį sraigto efektyvumuiTik sparnų atveju stačiakampė yra bloga.14. Teigiama, kad mentės yra nepriklausomos viena nuo kitos –tai nėra visiška tiesaSraigtas iš esmės – tai besisukantis sparnas, turintis baigtinę padėtį,kurioje kertasi srautas.15 Kadangi sraigtas oro srautą stumia, srauto pasipriešinimo jėgasraigtą veikia iš priekioAtsižvelgiant į 1, 2 ir 9 pastabas, 6.16 grafikas modifikuotas irpateikiamas 6.17 paveiksle.4.4 pav. Propelerio charaktersitikos (kaip 4.3 pav.) su pataisomispagal 1, 2, 9 punktus (žr. tekstą)39

Anksčiau pateikti teiginiai tarsi nuteikia, kad neužtektų viso gyvenimobandant nagrinėti propelerių teoriją. Ypač kai vienas propelerisnaudojamas keliems skirtingiems lėktuvams. Orville’as Wrightasrašė: Ten daug kas vyksta. Propeleris kartais neatitinka teorijos. Mesgalime jį imti kaip subjektą, kuris turi labai didelę įtaką mūsų lėktuvosavybėms. Norint ką nors sužinoti apie propelerį ir jo koeficientus,reikia naudoti sudėtingus skaičiavimus. Mes padarysime ką nors panašausį propelerio poliarę.3 pavyzdys. Panagrinėkime uždavinį, kai žinome sūkių per minutękritimą, greičio kritimą, kai prasideda kilimas, esant nuolatiniams „gazams“,ir išeinama iš kruizinio aukščio ribų. Čia reikia paaiškinti varikliogreičio sumažėjimą remiantis oro srauto greičiu. Prireiks tik 3 dalių:1) Cp reikšmės (4.9 formulė);2) J reikšmės V/nd;3) prielaidos, kad darbiniu rėžimu C p (J) grafikas nuožulniai mažėjaį dešinę. dC p /dJ < 0.Esant nuolatiniam kuro slėgiui sukimo momentas nekinta. Pagal1 teiginį ir galios bei sukimo momento (1.5 formulė) ryšį konstanta Knustatoma iš priklausomybės Cp = K/n 2 . Dabar oro greitis V sumažėjaarba ima mažėti variklio sūkiai n. Jei teigiame, kad n mažėja, negalimeteigti, kad J kinta. Pabandykime teigti, kad n didėja arba liekapastovus. Tada pagal 2 punktą V mažėja, n didėja arba lieka pastovus,o J mažėja. O pagal 3 punktą Cp didėja. Bet n 2 = K/ Cp, vadinasi, nmažėja. Galutinis rezultatas absurdiškas – n didėjant n mažėja. Taigiteisinga būtų, jeigu V mažėjant, esant pastoviam sukimo momentui,mažėtų ir n.Skaičiuojant diferencialus gauta teorija:dndV⎡ ⎛ 2Cp⎞⎤= ⎢dJ −⎥⎜⎝C′⎟⎣⎢p ⎠⎦⎥−1. (4.11)Čia C ¢ p yra dC p /dJ. Neigiamo C ¢ p faktas užtikrina teigiamą dn/dV.40

4.5. Propelerio poliarėPropelerio poliarė – tai diagrama, C T / J 2, kuri vaizduojama kaip2C P / J funkcija. Kas gali turėti įtakos šiam grafikui? Panagrinėkimenaujus kintamuosius.C p P 1= × . (4.12)2J n3 2d ρVŠi priklausomybė rodo, kaip propelerio poliarę veikia variklio sukimosimomentas, oro tankis tam tikrame aukštyje ir tikrasis orinis greitis.Variklio sukimo momentas yra beveik tiesinė kuro slėgio kolektoriujefunkcija. Esant pastoviems „gazams“ pastoviame aukštyje poliarė priklausonuo orinio greičio. Pasirinkdamas tam tikrą greitį, pilotas iš kartopasirenka ir poliarę. Pažiūrėkime, nuo ko dar priklauso kitimas:CTT= . (4.13)2 2 2J ρ dVČia svarbu, kad tai priklauso nuo traukos ir greičio, o varikliosūkių skaičius per minutę neturi reikšmės. Tai gerai tuo atveju, kainežinome variklio sūkių. Variklio sūkių nežinojimas tiksliai poliarėsdiagramai neturi didelės įtakos. Poliarė leidžia sužinoti tiekiamo kuro(„gazų“) padėtį (sukimo momentą) ir greitį esant tam tikrai traukai.Tai naudosime kaip argumentą kalbėdami apie pastovaus žingsniosraigtus turinčių lėktuvų savybes.Galiausiai atsižvelkime į faktą, kad lėktuvo propelerio poliarėsgrafikas visais skrydžio atvejais (išskyrus mažus riedėjimo greičius irlabai didelius greičius) yra tiesinis. Pvz., 5.5 pav. pavaizduota sraigtoMcCauley 7557 poliarės grafikas. Šis pavyzdys pakoreguotas atsižvelgiantį momentų ir paprastos mentės teorijas. McCauley duomenimis,propelerio poliarė yra beveik tiesinė. Jei laikysime, kad J reikšmės yramaksimalios, tai grafike jų intervalas – nuo 0,5 iki 1,17.Per atidėtus taškus galima brėžti jiems artimą tiesę.CTm C p= + b. (4.14)2 2J JTai yra teoriniai teiginiai, kodėl propelerio poliarės funkcija yratiesinė.41

4.5 pav. Propelerio diagrama pagal patikslintus jungtinės momentų irmentės elementų teorijos skaičiavimusKita panaši pavyzdinės mentės elemento teorija teigia, kad kiekvienąišilginę padėtį gali atstoti sraigto dalių vidurkis. Šia teorijadaugiausia rėmėsi Von Misesas, nagrinėdamas sraigto ir lėktuvo savybes.Jis taip pat laikė, kad propelerio poliarė yra tiesė. Von Misesasnustatė, kad propelerio skersmuo ir vidutinis plotis kartu su mentėmisnusako pavyzdinės mentės elemento pasipriešinimo jėgos kampą irkoeficientą dviem skaičiais (nuolydis ir susikirtimas), lemiančiais tiesinępropelerio poliarę.42

5. Propelerių rūšysNorint efektyviai išnaudoti propelerį, reikia nustatyti tinkamusžingsnių kampus. Propelerio žingsnio efektyvumas buvo išsamiai ištirtas.Istoriškai susiklostė, kad atsirado įvairių rūšių propelerių, pagrįstųžingsnių kampų taikymo metodais. Šiuolaikinės kartos orlaiviainaudoja kintamo žingsnio propelerius. Įvairių rūšių sraigtai ir jų tarpusaviopanašumai aiškinami toliau.5.1. Pastovaus žingsnio propelerisPastovaus žingsnio propeleriai, žingsnio kampas β turi tokią pačiąkiekvienos mentės profilio konstantos reikšmę. Tai reiškia, kad βvertė yra nepriklausoma nuo propelerio radialinio atstumo, vadinasi,orlaivio greitis nekis.Tai matyti iš (8.6) lygties, kad santykinio greičio kryptis j priklausonuo V, r ir apsisukimų per minutę pokyčio. Iš (8.7) lygties išeina,kad mentės atakos kampas α taip pat kistų dėl V, r ir apsisukimųper minutę. Net išlaikant abu – ir V, ir apsisukimus per minutę, nekintančiusabiejuose mentės atakos kampo α dalyse, radialinė kryptispasikeis. Tai gali padidinti arba sumažinti α reikšmę skerspjūviuose,tokiuose kaip: 1) viršijus užgesimo kampą tėkmės sritis gali atsiskirtinuo kitų dalių, 2) sumažinus pakilimo kampą žemiau nulio būtų gaminamaneigiama trauka. Abi šios situacijos yra labiausiai nepageidaujamosir jų reikia vengti tinkamai pasukus mentes. Toliau aiškinamafiksuoto propelerio žingsnio sąvoka.5.2. Fiksuoto žingsnio propelerisPastovaus žingsnio ir fiksuoto žingsnio propelerių skirtumas yralabai paprastas. Fiksuoto žingsnio propeleryje, kitaip nei pastovausžingsnio propeleryje, kampas β kinta išilgai menčių radialinei krypčiai,t. y. β = β(r). β reikšmės, esančios visose radialinėse dalyse, yrageometriškai nustatytos projektuotojo ir propelerio mentės yra nejudinamaipritvirtintos prie įvorės. Fiksuoto žingsnio propeleriai, žings-43

nio kampas β kiekvienos mentės dalyje yra nustatyti atsižvelgiant įprojektuojamo orlaivio greičius. Todėl pilotai negali pakeisti žingsniokampo β(r) skrydžio metu. Fiksuoto žingsnio propeleriuose veiksmingiausiaprojektavimo vertė yra V ir apsisukimai per minutę, o kitų dydžiųvertės ne tokios reikšmingos. Fiksuoto žingsnio propelerio žingsnisyra didžiausias (artimas π/2) netoli pagrindo ir mažiausias (netolinulio) netoli mentės viršaus. Taip yra todėl, kad j yra didžiausias tiespagrindu ir mažiausias ties viršumi ir tai matoma iš (8.7) lygties, kurioježingsnis β turi būti tinkamai įtaisytas, kad atakos kampas π liktųteigiamas ir žemiau užgesimo kampo. Jei propelerio žingsnį galimareguliuoti ant žemės, tai vadinama reguliuojamo žingsnio propeleriu,kuris yra pranašesnis ir tinka konkrečioje situacijoje.5.3. Kintamo žingsnio propelerisKad efektyvumas būtų didžiausias, atsižvelgiant į propelerį,9.4 pav. parodyta, jog kiekvienam J yra suteikta skirtinga β reikšmė.Punktyrinės grafiko linijos jungia didžiausias β reikšmes. Iš to išeina,kad maksimalus propelerio efektyvumas skirtingais skrydžio greičiaisir apsisukimais per minutę galimas tik jeigu naudojamas kintamasispropelerio žingsnis. Jei propelerio kampo aukštį gali reguliuoti pilotasįvairiomis padėtimis skrydžio metu, tai vadinama kontroliuojamu arbakintamo žingsnio propeleriu. Dauguma šiuolaikinių orlaivių propeleriųyra įtaisyti mechaniškai kintamo žingsnio įtaisas įvorės viduje. Šismechanizmas suka kiekvieną mentę apie savo ašį išilgai mentės ilgioir vadinamas mentės ašies jungimusi. Žingsniai gali nuolatos kisti, kadišlaikytų propelerio maksimalų efektyvumą visais skrydžio greičiais irapsisukimais per minutę.5.4. Nekintančių sūkių propelerisC P (J) ir C T (J) grafikai, arba vienas iš jų, ir η /(J) grafikas kuo puikiausiaiatspindi fiksuoto žingsnio propelerio savybes. Dažniausiai nurodoma,kad β 0,75 – mentės kampas padėtyje x = 0,75. Dažniausiai visišie propeleriai skiriasi tik tuo. Skrydžio metu propelerio apsisukimai44

per minutę išlaikomi pastovūs, nes paprastai stūmokliniai varikliai reikalaujaatitinkamo apsisukimų per minutę greičio, kad įgytų didžiausiągalią. Jie taip pat dažnai vadinami pastovaus greičio varikliais, nesjų sukimosi greitis skrydžio metu yra pastovus. Jei propelerio žingsniokampas yra didesnis, nei reikia esamam skrydžio greičiui, reikėsdaugiau sukimosi momento iš variklio, negu variklis gali suteikti, todėlvariklio velenas sumažins apsisukimus per minutę. Panašiai, jeigužingsnio kampas yra per mažas arba karbiuratoriaus sklendė yra perdaug atidaryta (bus paduodama daugiau kuro), propeleris nebus pajėgusabsorbuoti variklio sukimosi momento ir todėl variklio apsukospradės didėti, dėl to gali atsirasti struktūrinė žala varikliui ir sraigtui.Siekiant veiksmingai nustatyti mentės parametrus pagal visas sąlygasir tuo pat metu išvengti per didelės galios arba nepakankamo sukimosimomento, pastovaus greičio propeleriuose įmontuojamas kintamožingsnio prietaisas. Pastovaus greičio sraigtų mentės neturi pastovausmentės kampo nustatymo. Šių sraigtų mentės automatiškai pasukamoslaikantis tam tikrų ribų. Tai atlieka specialus mechanizmas, kuriamesukuriamas slėgis valdant sraigto sukimosi greitį. Šis mentės žingsnioprietaisas automatiškai reaguoja, kad būtų išlaikomas pastovus sukimosigreitis, neatsižvelgiant į sklendės nustatymus. Pilotas tiesiogpasirenka norimą sukimosi greitį; vėliau propelerio mentės žingsnisnustatomas automatiškai. Taigi propelerio efektyvumas, nustatantžingsnį automatiškai, visada išlieka didžiausias, 9.4 pav. kreivėje pavaizduotapunktyrinė linija, rodanti skrydžio greičio arba didesniokoefi ciento pokyčius. Didžiausias propelerio efektyvumas pasiekiamastarp 0,80 ir 0,90. Todėl jei propelerio efektyvumas nenurodytas,įprasta jį laikyti h p = 0,85.Pastovaus greičio sraigtams reikia turėti labai daug duomenų. Jeijuos turime, sraigto naudingumą h galime nustatyti taip:• pagal V, n ir d suskaičiuojame J;• remdamiesi POH lentelėmis, nustatome slėgį h p , OAT (turimątankį aukštyje), kuro slėgį ir sūkius per minutę ir randameveleno sukuriamą galią P;• pagal P, ρ, n ir d randame C p ;45

• pagal C p ir J grafiką nustatome β 0,75 reikšmę;• iš η ir J grafiko pagal gautą β 0,75 reikšmę nustatome naudingumokoeficientą η.Trūkumas tas, kad retai galima gauti reikiamų propelerių diagramas,grafikus. Pranašumas – kad tai gana paprastas būdas ir kad neatsižvelgiamaį tai, koks yra pastovaus greičio propeleris.5.5. Įvairios propelerio padėtysYra keturios svarbios ir skirtingos propelerio padėtys: darbinėpadėtis, stabdymo padėtis, sukimosi padėtis ir jungimosi (fliugerio)padėtis. Darbinės padėties propeleris naudoja veleno sukurtą energijąir tai yra orlaivio galia. Esant stabdymo būsenai (propeleris sukasiatgal), propeleris naudoja energiją iš veleno ir paverčia ją stabdymogalia (neigiama trauka), veikiančia orlaivį. Sukdamasis propelerisnaudoja energiją iš vėjo ir perduoda ją velenui.Jeigu orlaivio varikliai tampa nevaldomi, pageidautina suktimentes prie didžiausio atakos kampo, kad būtų sumažintas pasipriešinimas.Tai vadinama jungimosi padėtimi (fliugeravimu). Ji taip patmažina propelerio pasipriešinimą vėjui (kuris gali pakenkti nesisukančiampropeleriui), todėl ši padėtis naudojama lėktuvams stovint antžemės.5.6. Propelerių kūrimo tendencijosSukuriami vis galingesni varikliai, mažinant orlaivio masę ir didinantvariklio greitį. Tai reiškia, kad propeleriai turi būti pajėgūs absorbuotididelę veleno galią kaip ir turbosraigtinių turbininių kuro variklių.Padidinus propelerių diametrą, apsisukimus per minutę ir menčiųskaičių, gali būti pasiekiama didelė absorbcijos galia. Padidinus menčiųskaičių, didėja įvorės diametras ir sukuriami dideli aerodinaminiaitrukdžiai tarp menčių. Penkios mentės propeleryje yra laikomadidžiausiu galimu ir veiksmingu skaičiumi. Todėl naudojami priešingaibesisukantys sraigtai dviejose skirtingose lygiagrečiose įvorėsplokštumose. Šis menčių skaičiaus padidinimas leidžia efektyviau panaudotiveleno jėgą. Papildomas pranašumas yra tas, kad priešingai46

esisukantys sraigtai panaikina sūkuriuoto srauto efektą ir pusiausvyrosnetekusio sukimosi momentą. Priešingai besisukantis propelerispadidina svorį, sudėtingumą ir kainą.Padidinti propelerio diametrą kartais neįmanoma dėl žemės ir orlaiviosklandmens. Spūdumo efektą lemia padidėjęs mentės ilgis arapsisukimų skaičius per minutę ir padidėjęs menčių viršūnės greitis.Jis sumažinamas suteikiant strėlines propelerio mentes. Tai sumažinabangos stabdymą panašiai kaip ir strėliniu sparnu. Gaubtinio arbavamzdinio propelerio koncepcija taip pat naudojama propelerio sistemosveiksmingumui padidinti.47

6. Bendri propelerių grafikaiMomentų teorija teigia, kad idealų sraigto efektyvumą atspindifunkcijos J/C p1/3grafikas. Tačiau, atsižvelgiant į mentės pasipriešinimą,žalingą interferenciją ir srauto užsisukimą, tai daug sudėtingiau.To būtų gana, tačiau reikia įvertinti, kiek didelis yra C p . Įtakos turi netik C p , bet ir galios pasiskirstymo koeficientas X, taip pat propeleriomenčių plotis. Pirmoji į tai atsižvelgė ir pradėjo naudoti bendrus propeleriųgrafikus „Boeing“ bendrovė, kurdama bombonešius Antrojopasaulinio karo metais.Tačiau tokie skirtumai kaip, pavyzdžiui, tarp Bonanza (285 ag)ir Pratt & Whitney Wasp Majors (2685 ag), buvo akivaizdūs. Boeingbendrieji propelerių grafikai negalėjo būti efektyviai pritaikomi bendrojojeaviacijoje, kur buvo naudojami pastovaus greičio propeleriai.Dėl to prireikė naujų propelerių charakteristikų diagramų, pritaikytųmažajai aviacijai. Bendrosios aviacijos propelerių tyrimai leido sukurtigrafiką (6.1 pav.). Šis grafikas –pagrindinė pastovaus greičio propeleriųtaisyklė. Panagrinėkime, kaip ji veikia:4 pavyzdys. Variklio sūkiai 2400 aps./min. (40 aps./s), išvystomagalia 200 hp (110,000 ft-lbf/s). Skrendama 5 000 pėdų aukštyje(σ = 0,8617, ρ = 0,002048 slug/ft 3 ) 150 mazgų greičiu (235,2 ft/s).Sraigto skersmuo d = 7 ft (pėdos).VPPagal tai J = = 0, 9043; tada C pnd= ρnd3 5 = 0, 04993; atitinkamaiC p = 0,36824 ir = 2,456.13 /J13 /C pBendrosios aviacijos bendrosios propelerių naudingumo kreivėsC pyra C px = , čia X yra galios koeficientas, nuo kurio priklauso pilnasispropelerio veiksnumo koeficientas (TAF). Tarkime, mentės efekty-Xvumas (veiksnumas) (BAF) yra 100 proc. Mūsų sraigtus turi 2 mentes,todėl TAF bus lygus 200. Taigi X = 0,246. Atitinkamai C px = 0,2030;gauta reikšmė yra viduryje tarp C px = 0,15 ir C px = 0,25. Nustatomenaudingumo koeficientą η = 0,764 (pagal Boeing būtų 0,87).48

6.1 pav. Bendrosios aviacijos bendrosios propelerių kreivėsToliau panagrinėsime BAF – mentės aktyvumo koeficientą, pilnąjįpropelerio menčių aktyvumo koeficientą ir dar vieną parametrą, į kurįnebuvo atsižvelgta.6.1. Mentės aktyvumo koeficientasPropelerio sekcijos, kurios padėtis x, tangentinis oro srauto greitisyra proporcingas x. Aerodinaminės jėgos toje srityje yra statmenosgreičiui, iš to išeina, kad kad xcxdx2 ( ) . Absorbuota galia turi įtakągreičiui, todėl xcxdx3 ( ) . Todėl BAF yra:BAF ≡100 00032, × 3∫ x cx ( )R dx . (6.1)Čia R – mentės spindulys. Koeficientas prieš integralą – santykisreikiamam BAF pavidalui gauti. Dažniausiai įprastinės menčių formosBAF kinta nuo 70 iki 140. Pilnasis propelerio menčių aktyvumokoeficientas tada yra:TAF = k× BAF. (6.2)Čia k – menčių skaičius.Formulės mentės pločiui apskaičiuoti neturime. Reliatyvios padėtiesfunkcija c(x) yra įvertinama formule 6.1. Padeda 6.1 lentelė ir49102 ,

6.2 formulė. Pirmiausia turime susiskirstyti propelerio mentės ilgį įvienodas dalis ir išmatuoti mentės plotį atkarpose, pradedant nuo 0,2 ireinant 0,05 žingsniu iki 1. Pradedama nuo 0,2, nes iki tol mentę dengiaaptakas, plotis lygus 0.Toliau naudojame taisyklę:78,125BAF = ×R× { f ( 02 , )+ 2⎡⎣ f ( 0, 25)+ f(, 030) +⋅⋅⋅+ f( 0, 95) ⎤ ⎦ + f (, 100)}. (6.3)Funkcijos f(x) reikšmės yra nurodytos BAF charakteristikose iryra x 3 ir c(x) rezultatai.6.2. Galios keitimo koeficientas XSraigto galios keitimo koeficientas X priklauso nuo pilnojo propelerioaktyvumo pagal formulę ir pavaizduotas 6.2 pav.X = 0, 001515TAF−0, 088. (6.4)1C160 McCauley sraigtui, naudojamam Cessna 172 lėktuvuose,BAF = 87,15, TAF = 174,30, o X = 0,1761. Jis padalintas iš C p siekiantgauti C px . C px reikšmė rodo, kuriuo bendrosios aviacijos bendruojupropelerių grafiku remtis.6.1 lentelė. Mentės aktyvumo koeficiento duomenų lentelėPropelerio gamintojas irmodelis50MenčiųskaičiusPropeleriodiametrasBAF TAF Pastabospjūvis x x 3 mentės storis c3f ( x)= x × c0,20 0,00800,25 0,01530,30 0,02700,35 0,04290,40 0,06400,45 0,09110,50 0,1250

0,55 0,16640,60 0,21600,65 0,27460,70 0,31300,75 0,42190,80 0,51200,85 0,61410,90 0,72900,95 0,85741,00 1,00006.1 lentelės pabaiga6.2 pav. Nekintančių sūkių propelerio galios reguliavimo veiksnys6.3. SDEFPagrindinis propelerio korekcijos koeficientas reikalingas tam,kad į sraigtą atitekančio oro srauto greitis yra daug mažesnis nei lėktuvoskrydimo greitis. Fiuzeliažas ir kiti elementai (aptakas, stebulė)sujaukia aptekantį oro srautą. Gilinantis nustatoma, kad šis efektaspriklauso nuo fiuzeliažo formos bei oro srauto greičio ir gali būti nustatomaspasitelkiant koeficientą Z – fiuzeliažo ir propelerio skersmenssantykį. Fiuzeliažo skersmuo turi būti matuojamas tokiu pat51

atstumu nuo sraigto pradžios, koks yra sraigto skersmuo. Taikysimetyrimų metu sudarytus grafikus.Taigi traukiančio sraigto SDEF yra:2 3SDEFT = 1, 05263 − 0, 00722Z − 0, 16462Z − 0, 18341Z. (6.5)Ir stumiančio sraigto:2 3SDEFP = 1, 05263 − 0, 041852Z − 0, 1481Z − 0, 62001Z. (6.6)Šiose formulėse pažymėtina, kad pirmieji nariai yra vienodi, nesduomenys imti iš pagrindinių bendrosios aviacijos propelerių grafiko.Traukiančiojo sraigto SDEF T siekia nuo 0,85 iki 0,95. Gerai yralaikoma 0,92 ir kai 8 proc. sumažinama fiuzeliažo įtaka oro srautui.Stumiantiems sraigtams fiuzeliažas turi didesnę įtaką, todėl jų SDEFyra mažesnis nei traukiančiojo.6.3 pav. SDEF nekintančių sūkių propeleriuiIr galiausiai sraigto efektyvumas:η = × η⎛ JSDEF( Z) , C⎝ ⎜ 13 /C ppx⎞. (6.7)⎟⎠52

7. Propelerio parinkimasRenkantis propelerį svarbus yra jo skersmuo, žingsnis bei standumas.Šių savybių pasirinkimas gali nulemti aerodinaminį naudingumą.Pavyzdžiui, siekdami sumažinti propelerio keliamą triukšmą turėtumenaudoti plačias mentes, kurių galų greitis mažas. Kitas pavyzdys – propelerioskersmuo kartais gali būti ribojamas dėl jo atstumo nuo žemėsribojimo arba dėl atstumo tarp atviros kabinos ir fiuzeliažo. Propeleriocharakteristikos priklauso nuo variklio. Propelerio mentės dažnis neturipriklausyti nuo variklio dažnio. Aerodinamiškai siekiama parinkti propelerį,kuris būtų naudingas ir esant kreiseriniam režimui, ir pakilimometu, kai veikia didelė statinė trauka. Šie reikalavimai nesunkiai patenkinami,kai propeleris yra keičiamo žingsnio. Fiksuoto žingsnio propeleriamsieškoma kompromiso tarp šių dviejų režimų.Pagal duotus propelerio testo rezultatus, pateiktus 11.3, 11.4 pav.,galime parinkti geriausią propelerio skersmenį bei menčių kampą, apskaičiuotąpagal orlaivio ir variklio derinį. Kartais naudojamas kaippagrindas greičio jėgos koeficientas C s . Jis apskaičiuojamas:VCs = ⎛ ρ 5 ⎞⎜. (7.1)2⎝ Pn ⎟⎠Kai žinome C p , funkciją nuo J, tuomet C s galime apskaičiuoti:JCs=15 / . (7.2)CPaveikslėlyje 7.1 pateikta J funkcija nuo C s , tokiam pačiam propeleriuikaip ir 11.3 bei 11.4 pav. 7.1 pav. taip pat pateikta maksimalaus naudingumolinija. Sunkiau bus parinkti optimalų propelerio skersmenį, jeijį naudosime Cherokee 180 orlaivyje. Laikome, kad parinktas propelerissunaudos 75 proc. maksimalios galios, kai bus 2500 aps./min. ir 180 bhp(standartiniu jūros lygiu). Kai f reikšmė – 0,5 m 2 , e – 0,6, C D galimeapskaičiuoti kaip V funkciją. Tuomet C T ir C D susiję su T, kuris lygus D.53p15 /2C C SJ T = D . (7.3)22D

Tarkime, kad V lygus 130 mph (mylios per valandą), CS lygus1,36. Pagal 7.1 paveikslėlyje pateiktą maksimalaus naudingumo linijąnustatome, kad J lygus 0,76, o kampas β siekia 20°. Grįžtant prie pavyzdžioC T reikšmė 0,0573, taigi aišku, jog 130 mph nebus optimalauspropelerio (prie šios galios bei apsisukimų) trimerinis greitis.7.1 pav. Propelerio diagrama remiantis 11.2 pav.Iteracijų metodu trimerinis greitis siekia 132 mph, tuomet:J = 0,76,b = 20 °,C T = 0,0592,h = 0,84,D = 6,1 ft.54

8. Naujo propelerio kūrimasSvarbiausia kuriant propelerį yra jo aerodinaminės charakteristikos.Optimali menčių apkrova aprašoma remiantis Betz sąlygomis,būdingomis sūkurių sistemai, besidriekiančiai per visą paviršių. Ši sąlyganaudojama, jei:wr tan( ϕ+ αi) = cons tan t = V + w 0 , (8.1)w 0 yra fiktyvus greitis, vadinamas smūginiu (impact) greičiu. Esamasrekomenduojamas santykis w 0 / wR gali būti parinktas atsitiktinai. Remdamiesi6.10b pav. pateikta geometrija, nustatome:wtw= 0 + i + iV Vsin( ϕ α )cos( ϕ α ) . (8.2)TTČia:− ⎛ V + w ⎞ϕ+ αi= tan 1 ⎜0 ⎟. (8.3)⎝ xVT⎠8.2 formulę pakeitę į 4.3, gauname σC l kaip x funkciją. Reikia nuspręsti,kaip pasirinkti tarp σ ir C l. Ši procedūra nėra lengva. Pirmiausiaturi būti parenkamas menčių skaičius. Jos parenkamos eksperimentoarba iteracijų metodais. Tuomet, remiantis skaičiavimais, parenkamasmentės storis.Siekiant išvengti propelerio menčių briaunų įtrūkimų ar įbrėžimų,svarbu atsakingai pasirinkti tinkamą mentės profilį. 8.1 pav. pateiktidu profiliai. Simetrinį profilį (kairėje) veikiantys lenkimas ir nuovargisyra tiesiogiai proporcingi atstumui nuo neutralios ašies. Žingsniaipasirenkant NASA serijos 16 profilį:1. pasirinkti C l;2. apskaičiuoti c iš σC l;3. nustatyti M cr iš t/c ir C l;4. palyginti M cr su M atstojamąja;5. kai M cr mažiau už M, sumažiname C l ir viską perskaičiuojame.Jeigu projektavimo metu neaptariamas Macho skaičius, C li imamastoks, kad pasirinkto profilio C l ir C d santykis būtų mažiausias.55

Nustatę C ir C l, apskaičiuojame C d reikšmes. C d reikšmės kartu su(φ+α i ) įrašomos į 3.14 a ir 3.14 b formules, siekiant nustatyti trauką irgalią. Norint nustatyti reikiamas C T ir C p reikšmes, keičiamos w 0 reikšmės.Paprastai didinat w 0 reikšmę, padidėja bet kuris iš šių koeficientų.Dauguma propelerių kuriami fiuzeliažo priekyje. Šiuo atveju įtekėjimogreitis nėra konstanta, o x (kuris yra bedimensis dydis) funkcija.Šis tridimensis srovės laukas grindžiamas potencialios srovės metodu.Jei V – x funkcija, tai srovės kampas j:−1 V( x)ϕ= tan(8.4)wrarba−1 ⎛V( x)/V0J ⎞ϕ = tan ⎜⎝ x π⎟ . (8.5)⎠Potencinis įtekėjimas pagal Betz sąlygas nėra:Vietoj to:V( x) + w = cons tan t0 .w0 = cons tan t. (8.6)a) b)8.1 pav. Simetrinis ir nesimetrinis mentės profilis8.6 formulėje potencinis srautas perkeliamas nuo propelerio fiuzeliažui.V(x) priartėja prie V 0 , o w 0 priartėja – 2w 0 , taigi Betz sąlygayra patenkinama.8.1. Santykinis greitis ir jo kryptisOrlaiviui skrendant, kiekviena mentės dalis tuo pačiu metu patiriadu skirtingus greičius, kurie paprastai yra statmeni vienas kitam.Vienas iš jų yra apskritiminis greitis rω, esantis sukimosi plokštumoje;čia ω = 2πN – menčių sukimosi kampinis greitis, kurio N yra apsisukimųskaičius per laiko vienetą. Kitas yra tiesioginis propelerio rotaci-56

nio pagrindo greitis V, kuris atsiranda dėl orlaiviui judant. Kiekvienamentės dalis būna pasukta į santykinį (atstojamąjį) skridimo greitį V R .Jis yra greičio vektorių V ir rω suma, V R dydį bei kryptį j nustatomeiš rotacinio paviršiaus:VR = 2V + 2 2−r ω ir ϕ= tan 1 { V /( r ω)}. (8.7)Taigi ir V R , ir j priklauso nuo V, r ir ω. Apskritiminis greitis rωgali būti padidinamas padidinant r, paslinkus link mentės viršaus, arbapadidinant ω, padidinus propelerio apsisukimų skaičių per minutę.Padidėjęs apskritiminis greitis sumažina j – dėl to santykinis skridimogreitis priartėja prie rotacinio paviršiaus. Panašiai, padidėjus skridimogreičiui, V R dydis ir kryptis priartėja prie V.Pasirinktas tiesioginis greitis V, propelerio apsisukimai per minutę,maksimalus V R ir minimalus j išgaunami propelerio mentės viršūnėje.Jie gali būti išreikšti atitinkamai:Rm . R.tip2 2 2V = V = V + R ω ir ϕmin ϕtip tan V /( Rω)57−1= = { },čia R yra mentės viršaus radialinis atstumas, o sujungti m ir min. nurodoatitinkamai maksimumą ir minimumą. Anksčiau minėti du ryšiaiatitinkamai gali būti užrašyti taip:2MRm. = MR. tip = M 1+( π / J)ir ϕmin = ϕtip= tan ( J / π),čia M R.m (= V R.m /a) ir M(= V/a) yra Macho skaičiai (kūno judėjimo greičiovienetai), atitinkantys atkuriamąjį ir tiesioginį greitį, ir atitinkamaia yra vietinis garso greitis. J dydis yra vadinamas propelerio poslinkiu,kuris išreiškiamas taip: J = V/nD; čia D (= 2R) yra propeleriodiametras, kurio radiusas yra R. Propelerio poslinkis yra svarbus propeleriojudėjimo parametras.8.2. Atakos kampasKampas tarp V R ir linijos, jungiančios sparno priekinį ir galinį kraštą,apibrėžiamas kaip sparno profilio arba mentės dalies atakos kampas a.Kaip matyti iš 8.2 pav., atakos kampas apskaičiuojamas pagal formulę:−1α= β− ϕ. (8.8)

a) b)8.2 pav. Menčių profilio atakos kampai:a) teigiamas atakos kampas ir b) neigiamas atakos kampasKadangi, gaminant tinkamą trauką, atakos kampas turi būti teigiamas,iš to išeina, kad β turi būti didesnis už j. Kampas β mentėsdalyje yra labai svarbus propelerio geometrinis parametras, nes jis fiksuojamentės dalyje atakos kampą dėl pasirinktų j arba propelerionueito kelio J.Jeigu V yra didesnis arba panašus į rω, kampas j gali viršyti β,todėl atakos kampas taptų neigiamas, kaip parodyta 8.2 b pav. Esanttokiai menčių padėčiai, trauka būtų neigiama, o tai nepageidaujama.Taip nutinka netoli menčių pagrindo arba kai propeleris lėtai sukasi,esant tiesioginiam judėjimui.8.3. Mažo ir didelio žingsnio propeleriaiPropelerio menčių žingsnio kampas rodo, ar propeleris yra mažoar didelio žingsnio. Jeigu žingsnio kampas β yra mažas, tai vadinamamažu žingsniu, o didelis žingsnio kampas – dideliu žingsniu. Mažožingsnio propeleriai dažnai vadinami žemo žingsnio, o didelio žingsniopropeleriai – aukšto žingsnio propeleriais. Moderniuose, stūmokliniuspropelerius turinčiuose, orlaiviuose žingsnio kampas gali būti58

keičiamas netgi skrydžio metu. Kai žingsnis keičiamas nuo mažo įdidelį, padidėja trauka ir dėl to padidėja orlaivio skrydžio greitis. Šiaprasme žingsnis yra tarsi automobilio pavara, kai mažas žingsnis atitinkažemą pavarą, o didelis žingsnis – aukštą pavarą.Mažu žingsniu nustatytas propeleris turi mažesnį pasipriešinimą(rotacijos paviršiuje) arba sukimosi momentą ir dėl to sukasi didesniugreičiu, leisdamas varikliui išvystyti didesnę galią. Todėl propeleris,nustatytas mažu žingsniu, leidžia orlaiviui lengviau pakilti. Dideliožingsnio propeleriai leidžia išvystyti didesnį skrydžio greitį ir aukštį.59

9. Propelerių traukos ir sukimosimomento skaičiavimaiPropelerio sukimasis ore dėl slėgio skirtumų ir menčių paviršiausploto trinties sukelia aerodinamines jėgas. Išsklaidytos išilgai normalaussukimosi paviršiaus šios jėgos suteikia traukos galią, dažniausiaižinomą kaip propelerio traukos galią, kuri yra atsakinga už orlaiviojudėjimą pirmyn. Jeigu šių aerodinaminių jėgų momentas yra panaudojamaskiekvienoje propelerio dalyje aplink propelerio rotacijos ašį,sudaromas propelerio veleno sukimosi momentas.9.1 pav. Propelerio mentėTinkamai išsklaidžius aerodinamines jėgas kiekvienoje menčiųdalyje, galima teoriškai, pagrįstai tiksliai apskaičiuoti trauką ir sukimosimomentą. Iš pradžių išgaunamos jėgos mažoje mentės dalyje d r ,tada jos sujungiamos išilgai menčių ir galiausiai dauginamos iš propeleriomenčių skaičiaus, kaip paaiškinta žemiau.9.1 pav. parodyta viena propelerio mentė. l ir d žymi keliamąją irtrinties jėgas, atitinkamai per mentės ilgį radialinis atstumas r. JeiguF r ir Q r yra dalinė trauka ir sukimosi momentas, atitinkamai per mentėsilgį, radialinį atstumą r, jie gali būti išreikšti:60

Fr = l cosϕ−d sin ϕ (9.1)irQr = (sin l ϕ+dcos ϕ ) r , (9.2)čia (9.2) lygties skliaustų viduje yra mentės pločio jėgos vienetas, statmenasradialinei krypčiai. Išreiškiant dalinį keliamąjį ir trinties koeficientusper mentės ilgio vienetus C l ir C d , atitinkamai l ir d gali būtiišreikšti kaip:22l = ClpVRc/ 2 ir d = CdpVRc/ 2,čia V R = V/sin j. 9.1 ir 9.2 lygtys gali būti užrašomos kaip:irF = pV c( C cosϕ−C sin ϕ) r /( 2sin ϕ)r21Q = pV c( C sin ϕ−C cos ϕ) r /( 2sin ϕ ).r21dd229.2 pav. Apskaičiuotas ir išmatuotas F r , išilgai mentės ilgioF r mentės ilgio variacijos parodytos 9.2 pav. Vidinė mentės dalis,esanti arti centro, gamina labai nedaug traukos, todėl pateisinama didelėsįvorės dėjimas į propelerio centrą. Erdvė, esanti įvorės viduje,gali būti išnaudojama įdiegiant žingsnio pavaros sistemą.Absoliuti trauka F ir absoliutus sukimosi momentas Q, gaminamipropelerio, atitinkamai gaunami iš:RRF = B∫ Fdr ir Q= B∫ Qdr ,ror61ror

čia B – propelerio menčių skaičius, R – radialinis mentės viršūnės atstumas,o r o – išorinis įvorės spindulys, kur įtvirtintas mentės pagrindas.Trauka ir sukimo momentas atitinkamai gali būti apskaičiuojamas taip:2 R 2F = B( pV / 2) ∫ ( C /sin ϕ)( C cos −Cdsin ) drro1 ϕ ϕ (9.3)ir2 R 2Q= B( pV / 2) ∫ ( C /sin ϕ)( C sin −Cdcos ) rdrro1 ϕ ϕ . (9.4)Integralų viduje esantys dydžiai kinta ne tiesine radialine kryptimi.Dažniausiai neįmanoma analitiškai apskaičiuoti šių integralų. Fir Q reikšmė priklauso nuo C 1 ir C d apskaičiavimo tikslumo. Daliniaikeliamosios jėgos ir trinties koeficientai apskaičiuojami arba pagalmentės elementų teoriją, arba pagal sūkurių teoriją, kuri buvo suformuluotair pritaikyta propeleriui po paprasčiausios Rankine’o-Froudopropelerio momento teorijos. Kituose dviejuose paragrafuose pateikiamipagrindiniai šios teorijos bruožai.Froudo momentų teorija pakeičia propelerį į diską. Į oro srautąžvelgiama kaip į nespūdų ir vienmatį. Taip pat priimama, kad statinisslėgis skersai disko didėja ir greitis skersai jo kinta be kliūčių. Teorijaneapibrėžia menčių formos ir nespėja menčių profilio keliamosios irtrinties jėgų. Teorija bando nuspėti tik idealią visišką trauką F ir idealųpropelerio efektyvumą h p kaip:F = ( πD 2 / 2 ) pV ( + vv ) ir η p = V /( V + v) ,čia V yra besiartinančio netrukdomo oro greitis; kai jis pasiekia propelerioprofilį, padidėja (V + v). Idealus efektyvumas praktikoje yraapie 85 proc.Propelerio mentės elementų ir sūkurių teorijos yra labiau realistinės,nes jos svarsto ir mentės profilio geometriją, ir dalinius keliamosiosjėgos bei trinties koeficientus, C 1 ir C d , kiekvienoje radialinėjepadėtyje. Mentės elementų teorijos raida labai panaši į nespūdaus irvienalyčio oro tėkmės teoriją, kuri svarsto tik slėgio jėgą ir nepaisopaviršiaus trinties jėgos, nes yra gana maža.Kaip bandymas, propelerio trauka, sukimo momentas ir galia galibūti tiesiogiai išmatuoti naudojant įtampos matavimo instrumentus.62

Propeleris gali būti testuojamas vėjo tunelyje, sukonstruotame šiamspecialiam tikslui, ir įrengtas su įvairaus greičio ir įvairios galios elektriniaismotorais, kad galėtų vežti propelerį.9.1. Propelerio parametraiSvarbūs propeleriui būdingi bruožai yra jo koeficientas J, traukoskoeficientas C F , sukimosi momento koeficientas C Q , galios koeficientasC P ir propelerio efektyvumas h p . Panašiai kaip ir daugelis kitų aerodinaminiųproblemų, propelerio aerodinamikos problema yra tinkamaiišreikšti trauką F, sukimosi momentą W ir galią P tinkama neerdvineforma. Jeigu D yra propelerio diametras, sudarantis N sukimųsi per tamtikrą laiko vienetą, reikia imti standartinį ilgį D, standartinį plotą D 2 ,standartinį greitį N D ir standartinį slėgį p (ND) 2 . Neerdviniai traukos,sukimosi momento ir galios koeficientai gali būti atitinkamai išreikšti:CF = 2 2 2F /{ pND ( ) D }= F /( pN D2 ),2 2 2 5CQ = Q/ { pND ( ) D D}=Q/( pN D )irCP = 2 2 3 5P/ { pND ( ) D ND}=P/( pN D ) .Jeigu tam tikro propelerio koeficientai C F , C Q ir C P yra žinomi,propelerio arba panašaus propelerio trauka, sukimosi momentas ir galiagali būti apskaičiuoti iš:2 42 53 5F = pN D C f , Q=pN D C Q ir P=pN D C P . (9.5)Propelerio trauka, sukimosi momentas ir galia labai priklauso nuojo diametro ir sūkių skaičiaus per minutę ir yra tiesiogiai proporcingasoro tankiui.Propelerio traukos, sukimosi momento ir galios koeficientai bendraipriklauso nuo mentės formos, žingsnio kampo, Reynoldo skaičiaus(Re), Macho skaičiaus, propelerio poslinkio, pvz.:CF= CF( forma, β ,Re, m, J ), CQ= CQ( forma, β ,Re, m, J ) irC = C ( forma, β ,Re, m, J ).PP63

Nuo tada, kai besisukdamas propeleris yra aptakus kūnas,Reynoldo skaičiaus įtaka yra labai silpna.9.3 pav. Traukos koeficiento palyginimas su padidėjusiu koeficientu,esant skirtingiems žingsnių kampamsPropeleriai dažniausiai naudojami esant daug mažesniam nei garsogreičiui, todėl didžiausias santykinis greitis menčių viršuje yra mažesnisnei garso greitis. Vadinasi, anksčiau minėtas pasirinktojo propelerioformules galima supaprastinti:C = C ( β , J ), C = C ( β , J ) ir C = C ( β , J ) (9.6)FFQQTai rodo, kad C F , C Q ir C P koeficientai priklauso tik nuo žingsniokampo β ir nuo padidėjusio koeficiento J. Tipiškas C F kitimas priešpropelerio padidėjusio koeficiento J kitimą dėl skirtingų žingsniokampo reikšmių parodytas 5.9 pav. Kol žingsnio kampas varijuoja išilgaimentės ilgio, 0,75 R žingsnis yra laikomas viso propelerio žingsniųatstojamąja.Jeigu yra žinomas sukimosi momentas Q, galia P gaunama santykinaiiš: P = 2πNQ. Panaudojus du paskutinius (5.11) lygties santykius,ji galėtų būti parašyta kaip C P = 2πC Q .64PP

Tačiau yra dar vienas propelerio parametras, žinomas kaip greičiogalios koeficientas, kuris žymimas C S ir apskaičiuojamas taip:C J /( C ) V /( ND) / P/( pN D )S= ={ } { } =P15 /3 55 2pV /( PN ) C ( β,J ).= { } =C S taip pat priklauso nuo β ir nuo J. Jeigu CS yra specifikuotas,jis supaprastina propelerio pasirinkimą, nes neapima mentės diametro.6515 /9.2. Propelerio efektyvumasSraigto efektyvumas yra svarbiausias propelerio parametras. Čiayra apibrėžtas propelerio efektyvumas, taip pat pateiktas ir žingsniokampo bei propelerio poslinkio įtaka.S15 /9.2.1. Propelerio efektyvumo apibrėžimasSraigto efektyvumas yra svarbus propeleriui būdingas bruožas,atsirandantis dėl propelerio rotacijos ore. Jis atsako į klausimą, kiekefektyvi yra variklio galia (tiekiamas galingumas arba stabdymo galingumas),panaudota išgaunant traukos jėgą (gamybinis pajėgumas).Jis apibrėžiamas kaip:Propelerio efektyvumas = traukos galia / stabdymo galia == trauka X tiesioginis greitis / variklio veleno sukimosi momentasX kampinis greitis.Jeigu propelerio efektyvumas žymimas h p , o variklio veleno sukimosimomentas Q e , viršuje esančio santykio išraiška galima tokia:ηp = ( CF / CQ) J /( 2 π), η = P/ P = FV /( Q 2 πN). (9.7)p e eČia trauka F gali būti paimta iš (9.3) lygties, o V yra tiesioginisorlaivio skrydžio greitis. Kai variklio velenas sukasi nustatytu apsisukimųper minutę skaičiumi, variklio sukimosi momentas Q e yra eikvojamasaerodinaminio sukimosi momentui Q įveikti, todėl Q e = Q;Q yra gaunamas iš (9.4) lygties. Viršuje minėti ryšiai tampa: h p = FV/

(2πNQ), ir panaudojus F ir Q ryšius iš (9.5) lygties propelerio efektyvumasgali būti išreikštas bemačių dydžių kalba:ηp = ( CF / CQ) J /( 2 π).Tai rodo, kad h p taip pat yra β ir J funkcija, kurios veikimas busišnagrinėtas toliau.9.2.2. Žingsnio ir propelerio poslinkio koeficiento poveikisBūdinga h p ir J variacija ir skirtingos β reikšmės pavaizduotosduoto propelerio 5.10 pav. Pagrindiniai šių kreivių parametrai yra paaiškintitoliau.Dėl bet kokio duoto β, propelerio efektyvumas iš pradžių pakylaiki didžiausios reikšmės ir tada laipsniškai mažėja. Taip yra todėl, kadpropeleris sukurtas tik tam tikriems apsisukimams per minutę ir V,todėl kiekvienos mentės profilio dalies atakos kampas a yra maksimaliaiaerodinamiškai efektyvus (C l /Cd didžiausi).9.4 pav. Propelerio poslinkio efektyvumas, esant skirtingiemsžingsnių kampamsBet koks apsisukimų per minutę ar V pokytis lemia propelerioradialinio atstumo efektyvumo mažėjimą nuo jo optimalios reikšmės.66

Optimalus efektyvumas yra mažesnis nei vienetas. Taip yra todėl,kad tam tikras tiekiamas galingumas yra prarandamas propeleryje dėl:1) paviršiaus trinties ir slėgio pasipriešinimo, esančio menčių elementuosearba įvorėje, 2) sukeliamų apsisukimų dėl artėjančio oro srauto,3) viršutinių mentės dalių sūkurio formavimo, 4) besiartinančio srautosukeliamos turbulencijos ir 5) prarasto spūdumo dėl aukštų, ikigarsiniųMacho skaičių, sukeliančių neįmanomas propelerio darbo sąlygas.Esant bet kokiam fiksuotam β, maksimalus propelerio efektyvumasyra tik viena J reikšmė. Tai reiškia, kad esamo propelerio judėjimasesant tam tikriems sūkiams bus maksimaliai efektyvus tik vienamskridimo greičiui. Ankstyvuosiuose orlaiviuose buvo montuojami fiksuotožingsnio propeleriai ir pilotas neturėjo galimybės pakeisti mentėskampo. Vėliau buvo kuriami dviejų žingsnių propeleriai, vienožingsnio kampas skirtas pakilimo greičiui, o kitas – skrydžio greičiui.Šiuolaikiniuose orlaiviuose naudojami kintamų žingsnių propeleriai.Jie aptariami toliau, kartu su kitomis propelerių rūšimis.67

10. Propelerio analizėStūmoklinio variklio ir propelerio derinio naudingumas priklausonuo variklio ir propelerio suderinamumo, taip pat nuo jų suderinamumosu lėktuvo karkasu. Svarbu suvokti propelerio veikimą, norsdabar „reaktyvinis amžius“. Visų pirma dėl jų kainos. Juk abejotina,kad dujų turbinos varikliai ateityje bus naudojami mažuosiuose bendrosiosaviacijos lėktuvuose. Antra, dabar grįžta susidomėjimas turbosraigtiniaisvarikliais dėl jų mažesnių kuro sąnaudų, palyginti suturboreaktyviniais ar turboventiliatoriniais varikliais.Momento teorijaKlasikinė momento teorija aprašo pagrindines propelerio charakteristikas.Kaip 10.1 iliustracijoje pavaizduota, pro propelerio diskąpratekėjęs oro srautas labai susiaurėja, o statinis slėgis didėja netolygiai.Taigi šiam modeliui būdingos prielaidos:1) greitis, einantis per diską, yra pastovus;2) slėgis, einantis per diską, yra tolygus;3) už propelerio pratekėjusiam oro srautui propelerio sūkiai neturiįtakos;4) srautas, tekantis per propelerį, gali būti atskirtas nuo kitos srautodalies aiškiai apibrėžtu srovės vamzdeliu;5) oro srautas yra nespūdus.1 skerspjūvis – oro srautas yra toli prieš propelerį, tuo metu, kaiskerspjūvyje 4 yra pavaizduotas susiaurėjęs oro srautas, perėjęs perpropelerį, atskirtą nuo kitos srauto dalies. Skerspjūviai 2 yra prieš propelerį,o 3 – už propelerio. Skerspjūviuose 1 ir 4 visos tėkmės kryptysyra lygiagrečios, tad statinis slėgis yra pastovus ir vienodas laisvojooro srauto statiniam slėgiui p 0 .68

10.1 pav. Klasikinė momentų teorija. Idealaus oro srauto modelisKaip parodyta paveikslėlyje, laikykime, kad ir įtekanti, ir ištekantisrovė yra nenutrūkstanti bei cilindrinio kontrolės paviršiaus formos.Šio paviršiaus skersinio pjūvio plotas – S. ∆Q – tai srautas, pratekėjęsper skerspjūvį 4, minus srautas, pratekėjęs per skerspjūvį 1. Jis apskaičiuojamastaip:∆Q= AV 3 3+ ( S − A3) V0 − SV0arba∆Q= A3( V3 −V0 ) . (10.1)Tarkime, kad V 3 ≠ V 0 . Tai reiškia, kad srautas ∆Q turi tekėti abiejosekontrolės paviršiaus pusėse, ta pačia kryptimi. Šio srauto greitisV 0 nukreiptas priešinga sukuriamai traukai kryptimi.Taikydami momento teoriją cilindrinės kontrolės paviršiui ir nepaisydamiišorinių slėgių skirtumų gauname:T = ρ ⎡AV + ( S − A ) V ⎤ SV QV⎣ 3 3 2 23 ⎦ −ρ0 2 −ρ∆ 0 .69

10.1 formulę sulyginę su ankstesniąja gauname:T = ρAV 3 3 V 3 −V0 . (10.2)70( )A 3 yra skersinio pjūvio plotas. Jis yra per propelerį pratekėjusiooro srauto vamzdelio gale. Taigi ρA 3 V 3 yra srauto, pratekėjusio perpropelerį, masė.Trauka (T) taip pat lygi slėgių skirtumo už ir prieš diską bei diskoploto A sandaugai:T = A( p2 − p1 ) . (10.3)p 1 ir p 2 gali būti nustatomi taikant Bernulio lygtį. Nėra formulės,kuri būtų pritaikyta slėgiui, einančiam per propelerį, apskaičiuoti, nessrautas propeleryje sukuria energiją.1 2 1p0+ ρV = p1+ρ V1 2 . (10.4)2 21p0 V3 2 1+ ρ = p1+ρ V2 2 . (10.5)2 2Atėmę 10.4 formulę iš 10.5 ir nepaisydami, kad greitis keičiasiper propelerį, gauname:p2 − p1 = 1 ρ ( V3 2 −V0 2). (10.6)2Susijungę formulių 10.2, 10.3, ir 10.6 rezultatus, kai A 3 V 3 = AV 1,gauname:( V3 + V0) V1=. (10.7)2Greitis per propelerį lygus greičių prieš ir už propelerio vidurkiui.Dabar parašykime:V = V + ω. (10.8)3 0 2ω yra propelerio sukeltas greitis. Vadinasi,V= V +ω. Taigi:1 02 A V0( )T = ρ + ω ω . (10.9)Tai lengva atsiminti, kai ρA (V 0 + ω) yra srauto, pratekėjusio perpropelerį, masė, o 2 – bendrai padidėjęs srauto greitis. Taikydami energijosteoremą šiai sistemai, nustatome galią (P), pridedamą prie srauto,

Esant standartiniam jūros lygiui, kai ρ = 1,226 kg/m 2 , tuomet:23 13T = ( 150, 000) ( 2× 1, 226×314 , ) = 5576N( 1254lb).Traukos T vertė apibūdina viršutinę ribą, kuri praktiškai nėra pasiekiama,nes momento teorija nepaiso propelerio menčių profilio pasipriešinimo.Taip pat yra ir papildomi nuostoliai, susidarantys menčiųgaluose. Kadangi slėgių skirtumo menčių galuose nėra, tai už propeleriosusidaro spiralės formos besidriekiantys sūkuriai, panašūs į sparnosukuriamus sūkurius. Skrydžio metu, esant idealiam efektyvumui, η igali būti apibrėžtas kaip naudingos galios ir bendros galios santykis. η iapskaičiuojamas pagal 10.11 formulę:TVηi=T( V + ω)arbaηi= 11 + ( ω / V ). (10.18)Taikant 10.14 formulę, ω/V gali būti rašoma taip:ω 1= ( − 1+ 1+T c )V02. (10.19)Čia traukos koeficientas T c apibrėžiamas pagal:TTc = qA. (10.20)Vadinasi, h i :2η i = . (10.21)1 + 1 +TPropelerio trauka, paskirstyta disko plote, vadinama disko apkrova.Kadangi ši apkrova artėja prie nulio, tai idealus efektyvumas artėja prievieneto.Pavyzdžiui, laikykime, kad Cherokee180 propelerio skersmuoyra 1,88 m (6,17 pėdos). Kreiserinio greičio 60,4 m/s (135mph), esantstandartiniam jūros lygiui, pasipriešinimas ≈ 1390 N (312 svarai).Taigi T c = 0,224, kai η i = 0,95. Kaip matysime vėliau, tikrasis propelerioefektyvumas didesnis nei 0,83. Pagal momentų teoriją apskaičiuotasnaudingumo koeficientas, kaip ir statinė trauka, yra daug didesninei galima pasiekti.72c

Nors momento teorija, kaip ir numatyta trauka, nėra labai tikslios,tačiau ji naudojama indukciniam greičiui skaičiuoti. Įdomu ir lengvaatsiminti šiuos ryšius: galiausiai suvokiame, kad dinaminis propelerioslėgis lygus oro srauto dinaminio slėgio ir disko apkrovos sumai.Menčių elementų teorijaNorint suprojektuoti propelerį ar numatyti esamo propeleriocharakteristikas, būtina išsamiai išnagrinėti menčių aerodinamiką.10.2 pav. pavaizduotas trijų menčių propelerio vaizdas iš priekio.Jame nurodytas kampinis greitis ω (rad/s). Du cilindriniai koncentriniaipaviršiai su sukimosi ašimi ir diferencinis atstumas nuo dr, nepaisantpropelerio mentės pjūvio, iki spindulio r nuo jo ašies. 10.3 pav.taip pat matome mentės elementus. Kai žiūrime į mentes iš priekio, taiprofilis juda dešinėn (sukimosi kryptimi) link puslapio viršaus.Tolesnė analizė – apskaičiuoti žingsnio kampo β. Kampas β nubrėžiamasnuo sukimosi plokštumos iki nulinės (profilio centrinės) ašies.Ankstyvojoje literatūroje propeleriai buvo suvokiami kaip „orasraigtis“(airscrews). Jei propeleris „sraigtas“ suktųsi be slydimo, taisraigtas pasislinktų per visą apsisukimą – tai ir vadinama žingsniu.(žr. 10.3 pav.).p= 2πrtan β. (10.22)Propeleriai gali būti skirstomi pagal jų žingsnį, diametrą ir postūmį.Taigi:pD=πxtan β ,čia x = r/R.Pastovaus žingsnio propeleris yra toks, kurio žingsnis nekinta.Tokiam propeleriui taikoma formulė:−β = tan 1 pDπx . (10.23)Mentės viršūnėje x artėja prie 1, taigi:−1pDβ( x = 1)=tan .π73

10.2 pav. Trijų menčių propelerio vaizdas iš priekio10.3 pav. Propelerio mentes veikiančios jėgos bei greičiai: mentės pjūvisPastovaus, fiksuoto bei kintamo žingsnio terminai yra dažnai painiojami.Pastovus žingsnis – griežtai apibrėžiamas sudarant propeleriogeometriją. Fiksuotu arba kintamu žingsniu laikoma, kai galima pakeistimentės išstatymo kampą. Fiksuotas žingsnis – kai mentės kampaspakeičiamas prieš skrydį, o kintamas žingsnis – kai kampą galimakeisti skrydžio metu. Kai kurie propeleriai yra įrengti su reguliatoriais,kad palaikytų pastovius apsisukimus per minutę (rpm). Tai padaroma,74

didinant menčių žingsnio kampus, nes aps./min. didėja dėl didėjančiosgalios arba atvirkščiai. Toks propeleris vadinamas pastovaus greičiopropeleriu.Iš 10.3 pav. matome, kad vienos mentės elemento nauda traukai Tir sukimo momentui Q yra:dT = dLcos( ϕ+αi)− dDsin( ϕ+α i), (10.24a)dQ = r⎡⎣dLsin( ϕ+αi)+ dDcos( ϕ+α i)⎤ ⎦. (10.24b)dL ir dD yra keliamosios ir pasipriešinimo jėgų diferencialai.Panašu į baigtinę sparno teoriją, α i yra atakos kampas, atsirandantisdėl greičio ω. dL ir dD gali būti apskaičiuojami:2dL = 1 ρ VEcCdrl , (10.25a)22dD = 1 ρ VEcCddr. (10.25b)2Styga c yra funkcija nuo spindulio r. Kreipiančioji C d priklausonuo kreipiančiosios C l . Tai taip pat gali priklausyti nuo Reynoldso irMacho skaičių. C l apskaičiuojamas:C l( )= αβ−ϕ−α . (10.26)Kyla dilema. Mums reikalinga α i , kuri yra ω funkcija, kad gautumemenčių apkrovą. Bet ω priklauso nuo menčių apkrovos.Menčių elementų momentų teorijaJei manome, kad a i ir pasipriešinimo bei keliamosios jėgos santykisper mažas, kai V E ≈ V R , tai pagal formulę 10.24 (menčių skaičiui B)apskaičiuojame:BρdT V2= R ca ( β−ϕ−αi)cos ϕ dr .2Pritaikę momentų principus diferenciniams žiedams ir laikydami,jog ω ≈ V R a i mes galime rasti dT:dT = ρ( 2πrdr) V + V α cosϕ 2Vα cos ϕ.( )iR i R i75

Sulyginę šias dvi išraiškas, gauname a i kvadratą:Čia2⎛α α λ σ aV ⎞R σ aVRi + i+β ϕ 0⎜ x2 2⎝ 8xV⎟ − (T ⎠ 8xV− )= .T2 2λ = V ω R , V R = V T x + λ ,σ = Bc π R , − λϕ = tan 1 x ,VT =ω R , rx = .RIndukcinis atakos kampas apskaičiuojamas:⎧212⎛ λ σaV⎞ ⎡R λ σaVRσaVRαi= − +⎜⎝ x xV ⎟ + ⎛T ⎠ x+⎞⎤ ⎫1 ⎪⎢⎜22 28 ⎝ 8xV⎟ + ( β−ϕ)⎥ ⎪⎨⎢2⎬. (10.27)⎪T ⎠ 2xV⎥⎣T⎩⎦ ⎪⎭Esamoji geometrija, į priekį nukreiptas greitis ir sukimosi greitispanaudojamas 10.27 formulėje, kad būtų galima apskaičiuoti a i .Formulės 10.24a ir 10.24b gali būti siejamos, naudojantis 10.25 ir10.26 formulėmis, kad būtų galima apskaičiuoti trauką ir sukimomomentą.Propelerio trauka ir jėga paprastai būna išreiškiamos per koeficientus.Traukos ir galios koeficientus galime aprašyti įvairiais būdais,atsižvelgiant į tai, kokie yra turimi greičiai ir plotai. Atliekant propeleriotyrimą beveik visada gauname traukos koeficientą C T ir galioskoeficientą C P . Juos apskaičiuojame:TCT = ρnD2 4 , (10.28a)PCP = ρnD3 5 , (10.28b)čia n – sūkiai (aps./s), D – propelerio skersmuo. Trauka, jėga, ρ ir Dturi būti pastovūs dydžiai. Galime teigti, kad nD yra greičio, o D 2 –ploto charakteristika.76

Iš 10.3 pav. matome srauto atstojamosios kampą j. Jis yra V irωr santykis:−ϕ = tan 1 ωVr .Tai gali būti rašoma ir taip:−ϕ = tan 1 πJx . (10.29)Propelerio poslinkis J apskaičiuojamas:VJ = . (10.30)nDTaigi C T ir C p yra apskaičiuojamos kaip J išvestinės:π 1 2 2 2CT = ∫ J + x C C dxx ( π ) σh⎡⎣ l cos( ϕ+αi)− d sin ( ϕ+αi)⎤8⎦,(11.31a)kai P = ωQ:π 1 2 2 2CP = ∫ πx J + x C C dxx ( π ) σh⎡⎣ lsin( ϕ+αi)+ d cos ( ϕ+αi)⎤8⎦,(11.31b)x h – mentės pradžios centras. x h yra sutartinis centras, tačiau jis nedaroįtakos C T ir C P vertėms.Taigi duota: D, V, ρ, ir n. Taip pat c ir β, kurie pateikti kaip xfunkcija. x ir a i yra apskaičiuojami pagal 10.27 formulę. Paskui apskaičiuojamiC l ir C d ir galiausiai dC T /dx ir dC p /dx. C T ir C p gaunamespręsdami integralą nuo x h iki 1.Žinodami J ir apskaičiavę C T ir C p reikšmes galime nustatyti propelerioefektyvumą. Naudinga galia nustatyta iš TV ir P yra žinomakaip tiekimo galia. Taigi:η= TV P . (10.32)Šiuo atveju C T , C p ir J panaudojami:η= C T J . (10.33)C pApie bendrą menčių elemento momento teoriją daugiausia sužinomeiš literatūros. Tačiau dabar patogiau naudotis kompiuteriu. Sūkuriųteorija, kuri bus aprašoma vėliau, yra daug tikslesnė – gaunami tikslesnieksperimentiniai rezultatai, nes įvertinamas profilio pasipriešinimas.77

11. Sūkurių teorijaKitos menčių elemento teorijos skiriasi nuo bendrosios menčiųelemento momento teorijos. Pagrindiniai metodai pagrįsti sūkurių modeliųanalogais baigtinio sparno kilimo paviršiams tirti. Sūkurio geometrijayra nustatoma pasinaudojant kitu sūkuriu, kuris yra lygiavertisatstojamojo srauto rezultatams.Sūkurio teorija prasideda nuo optimalaus propelerio nagrinėjimoir prieinama prie vadinamosios Betz sąlygos. Ši sąlyga gali būti gautanagrinėjant pagrindinį propelerio sukeltą sūkurį arba sūkuriuotą srautą.10.3 pav. pavaizduota menčių geometrija ir propelerio greičiai. 10.4 pav.pavaizduoti tie patys dydžiai, tik toliau už propelerio. Šiame paveikslėlyježymėjimas panašus į Betz žymėjimą. 10.4 pav.: Ωr yra sukimosigreitis, o V – propelerio (advance) greitis. ω yra greitis, sukeltas galiniosūkurio sistemos, o ωr ir v yra tangentiniai ir ašiniai komponentai,atitinkantys ω. Šitie sukelti greičiai yra maždaug dvigubai didesni, neipateikti 6.10 b pav. ω 0 yra fiktyvus greitis, kaip ir smūginis greitis. Jeisraigtinis paviršius judės ta pačia kryptimi kaip ir sūkurio paviršius dėlsimetrijos, tai greičio potencialas j liks nepakitęs. Taigi φ šia kryptimiyra nulis, vadinasi, sūkurių sukeliamas greitis turi būti normalus.Propelerio menčių aerodinaminė keliamoji jėga apskaičiuojamataip pat kaip ir sparno. 10.4 pav. pavaizduoti greičiai, sukelti galiniamesūkuryje. Jei ΔΓ padidėja iki Γ, tai atitinkamai padidėja traukair sukimo momentas ΔT ir ΔQ, tai bendras efektyvumas, kuris yra rfunkcija, gali būti nustatomas:V Tk = ∆Ω∆ Q. (11.1)Norint gauti optimaliausią propelerį, k turi būti lygus konstantai irnepriklausyti nuo r, nes kitu atveju Γ padidėtų, kai k reikšmė būtų didžiausiair priešingai – Γ mažėtų, kai k reikšmė būtų mažiausia. Būtenttaip yra didindamas bendras efektyvumas.11.1 pav. matome pateiktą Kutta-Joukowskio ryšį:( )∆T= ρ Ω−ω r∆Γ,78

( )∆Q= ρ V + v r∆Γ.Čia:V ( Ω − ω )k = .Ω V + v( )Remiantis 11.1 pav. pateikta geometrija:( V + v)p= 2πrtanθ=2πr.Ω − ω r( ).11.1 pav. Sūkurių susidarymo už propelerio briaunos principasTaigi abiem atvejais (kalbama apie k), prieinama prie Betz sąlygos,kai p (laipsnis besitęsiančio sūkurio paviršiaus) propeleriu pratekėjusiosrauto gale yra optimalaus propelerio konstanta. Rezultatas –smūginis greitis w 0 turi būti konstanta.Goldsteino klasikinė sūkurio teorija yra panaši į anksčiau aprašytąjįsūkurio modelį, kuris patenkina Betz sąlygą. Sūkurio paviršius,besidriekiantis nuo propelerio menčių, turi gulėti ta pačia kryptimikaip ir sraigto paviršius. Optimalaus propelerio įprastas greitis turibūti lygus nuliui. Tai tokia pat sąlyga, kuri yra patenkinama ir kietam(vientisam) sraigtiniam paviršiui judant skysčiu. Taigi Goldsteinasišsprendė šią lygiavertę potencialaus srauto problemą, kad numatytųsuktuko apkrovas veikiančias mentes.79

10.3 pav. matome, kad normalios būklės sąlyga tarp greičio atstojamosiosV E ir indukcinio greičio ω yra tariama. Iš tikrųjų, sūkuryskontaktuoja pasroviui propelerio, kaip ir padidėjęs indukcinis greitis,taigi normali propelerio plokštumos būklė nėra taip lengvai pagrindžiamakaip galinis srautas.10.3 pav. kylantis indukcinis greitis ω yra sudarytas iš tangentiniokomponento ω t ir ašinis komponento ω a * ω t , ir ω a nustatomas:V + ωaωt=ωr− ω ω .ω a gali būti nustatomas kaip ω t funkcija:1ωa = ⎡− V + V + 4ωt ωr− ωt2 ⎣⎢t80a( )⎤⎦⎥2.Patogu išreikšti visus greičius per laiko tarpą V T = ωR. V nėranaudojamas kaip didėjantis, statišku atveju V bus nulis. Išreiškiant V T :ωVaT1 ⎡ωt⎛ ωt⎞⎤= ⎢− λ+ λ2 + 4 ⎜ x − ⎟⎥2VT⎝ V⎣⎢T ⎠⎦⎥. (11.2)Kaip jau minėjome, λ yra kitas paankstinimo santykis. Jis yra tiesiogapibrėžtas kaip V/V T ir x yra bedimensis spindulys, r/R, kai R yrapropelerio spindulys.Goldsteino sūkurio teorija sieja ω t su vykstančia cirkuliacija Γaplink bet kokią mentės vietą:BΓ=4πrκω t. (11.3)k yra žinomas kaip Goldstein kappa faktorius. Šis faktorius nėraišreiškiamas konkrečiai, bet literatūroje galime rasti grafinę jo formą.Prandtlio galiuko netekimo faktorius F yra apytiksliai lygus k, kurisyra tikslesnis nei J reikšmės sumažėjimas ar menčių skaičiaus padidėjimas.Taigi:BΓ≈4πrFω t. (11.4)Kur:2 −1⎡ B( 1−x)⎤F = cos exp ⎢−⎥. (11.5)π ⎣ 2sinφT⎦

j T yra propelerio sraigto besitęsiančio sūkurio sistemos kampas.Lengvai apkrauto propelerio:ϕT =tan 1 λ. (11.6)Kad ir kaip būtų, keliamoji jėga nuo mentės galo turi išnykti. Taiapibendrinant reiškia, kad bendras atakos kampas mentės gale lygusnuliui. Taigi kita j T išraiška gali būti gaunama remiantis 10.2 pav.:Daugeliu atveju 11.7 formulė gaunama iš 11.6.Iš Kutta-Joukowskio teoremos:Taigi:ϕLT81−= β . (11.7)T=ρVΓ.Γ= 1 2 cC V l e . (11.8)Taigi 11.8 formulę įrašę i 11.4 formulę gauname:σC V lVeTωt= 8 xF . (11.9)VC l galime apskaičiuoti iš:Cl= a( β−α i). (11.10)Čia:− ⎛ ωt⎞αi= tan 1 ⎜ ⎟.⎝ ωa⎠V e /V t apskaičiuojama iš:VVeT⎛a⎞ ⎛t⎞= ⎜λ +ω ⎟ + ⎜ x −ω⎟⎝ VT⎠ ⎝ VT⎠T2 2Indukcinis atakos kampas gali būti nustatomas:. (11.11)− ⎛ V + ωa⎞αi= tan 1 ⎜ ⎟ − ϕ . (11.12)⎝ ωr− ωt⎠Lygtys 11.2–11.12 gali būti išspręstos kaip: ω t /V t *C l , ir kiti dydžiaigali būti randami įvertinant C T ir C p . Jie nustatomi iš panašiųformulių 11.13a ir 11.13b.

CCTpπ= ∫8π= ∫821Xh l i d i⎛ Vl⎞⎜ ⎟ σ[ C cos( ϕ+ α ) − C sin( ϕ+α )]dx, (11.13a)⎝VT⎠21Xh l i d i⎛x V l⎞π ⎜ ⎟ σ[ C sin( ϕ+ α ) − C sin( ϕ+α )]dx. (11.13b)⎝VT⎠Yra keli patobulintos klasikinės sūkurio teorijos variantai. Pirmasįvertina profilio pasipriešinimą, kuris jau buvo panaudotas C T ir C pformulėse, jungtinėje mentės elemento-momento teorijoje.Antras, skirtas mažam tipiškam lėktuvo propeleriui, kyla iš baigtiniomentės storio. Ašinis srauto komponentas, V + w a , turi labai padidėtiir praėjus pro propelerį sumažėti. Srovės kelio rezultatai – taiefektyviai sumažėjęs mentės dalies atakos kampas. Siekdami gautiapytikslę elipsinės mentės dalies reikšmę, remiamės α funkciją nuomentės storio.4λσtmax∆α =15( λ2 + x2 ) C . (11.14)Trečia korekcija – išgaubimas ir indukcinio greičio tangentiniųkomponentų rezultatai, didėjantys nuo nulio iki maksimalios reikšmėseinant per propelerį. Šie srovės kreivumo rezultatai – tai kiekvienosmentės dalies redukuoti efektyvieji išlinkiai. Pagrindiniai sprendiniaiatskleidžiami 3.3 formulėje. Iškeliant prielaidą, kad keliamosios jėgoskoeficientas lygus nuliui, atakos kampą galima apskaičiuoti:Kampas ∆Θ apskaičiuojamas iš:∆Θ = tana∆Θ∆Cl = 4 . (11.15)⎛ V + wa⎞⎜ ⎟ − tan⎝ wr − 2wt⎠−1 −182⎛ V + wa ⎞.⎜ ⎟ (11.15)⎝ wr ⎠Pateikiame mentės geometrines ir eksploatacines sąlygas J reikšme,w t iteracijoms:1. Tarkime, w t /V T = 0. Tada skaičiuojame pagal nurodymus.2. W a /V T randamas iš 11.1 formulės.

3. a ir C l0 koregavimas.4. a i iš 11.11.5. a iš β – a i – φ – ∆α.6. Cl iš aa + C 0l – ∆ C 0l .7. V E /V T iš formulės 11.10.8. Γ iš formulės 11.7.9. w t iš formulės 8.2.9 žingsnio rezultatų negauname, kol neatliekame 2 žingsnio skaičiavimų.Skirtumas tarp apskaičiuoto α i ir pirminės jos reikšmės nėra,pvz., 0,00001 rad.Paskutiniosios iteracijos a i sprendiniui alternatyva taikoma tiesiogiai,jei kampas yra tariamai mažas. Šiuo atveju 3.3 paragrafe nurodyta,kad a i galime apskaičiuoti:ww= V α sin( ϕ+α ) , (11.16)t R i i= V α cos( ϕ+α ) . (11.17)a R i iIndukcinis atakos kampas apytiksliai lygus:Čia:( )12α i = − X + X + 4Y. (11.18)2aσX = tan ϕ +, (11.19)8xFcosϕaσβ( − ϕ)Y =. (11.20)8xFcosϕ11.2 pav. pateikta trijų menčių propelerio geometrija veikiant sūkuriams.Pateikti 3-jų menčių, 5868-R6 modelio, Clark-Y tipo konkretauspropelerio testo rezultatai aerodinaminiame vamzdyje. Šie analizėsrezultatai pateikti 11.3, 11.4 ir 11.5 paveikslėliuose.83

11.2 pav. 3-jų menčių, 5868-R6 modelio,Clark-Y tipo konkretaus propelerio geometriniai rezultatai11.3 pav. Traukos koeficientas,remiantis 11.2 pav. duomenimisŠis konkretus propeleris turi pastovų žingsnį, kuris artimas35 proc. spindulio dalies galiuko išorėje, atitinkamai 15° mentės84

kampo 75 proc. spindulio dalies. Iš apibrėžimo apskaičiuojamežingsnį:p= 2πrtan β. (11.21)Tuo atveju p/D bus 0,631, β 15°, kai x yra 0,75. Kitais atvejaisžingsnis apskaičiuojamas taip:β = tan−1 0,631. (11.22)πxŠis propeleris yra keičiamo žingsnio. Vadinasi, mentės žingsniokampas gali būti keičiamas visomis kryptimis. 11.3, 11.4 ir 11.5 pav.yra pateiktos skirtingų β dydžių kreivės (β yra 75 proc. mentės dalyje).Jei ā 0,75 nurodo kampą, tai β apskaičiuojama:β= β , − 15 + tan075−1⎛ 0,631⎞⎜ ⎟ . (11.23)⎝ πx⎠Šio propelerio β kampas siejamas su styga.Iš anksčiau pateiktų iliustracijų matome propelerio pokyčius, kuriesusideda iš r/R vertės ir x vertės, parinktos iš 11.2 pav. esant 0,6.Propeleris yra paimtas, kad veiktų esant 1,4 santykiui su 35° menčiųkampu, 0,75 dalyje. Žingsnio ir skersmens santykis, p/D, lygus 0,631išilgai mentės, sudarydamas x: 0,6 iki 18,508° žingsnio kampą, esamosmentės kampas – 15°, 0,75 dalyje. Taigi esamosios mentės kampasnuo 35° žingsnio kampo esant 0,6 dalyje bus 38,508°.Pagal 10.29 formulę rastas rekomenduojamas santykis 1,4, tuometkampas j gaunamas 36,60°, kai x = 0,6. Propelerio gale x = 1,tuomet mentės žingsnio kampas lygus 31,36°. Šis bei prieš tai apskaičiuotas(x = 0,6) mentės žingsniai susiję su styga ir turi būti pritaikomiprie nustatytos nulinės keliamosios jėgos linijos.85

11.4 pav. Propelerio galios koeficientas remiantis11.2 pav. duomenimisŠio profilio kampas tarp nulinės keliamosios jėgos linijos ir stygosapytiksliai lygus:tα 0 l = 46 . (11.24)CIš 11.2 pav. santykinis storis, kai x = 0,6 ir 1 lygus 0,103 ir 0,082.Taigi prie nulinės keliamosios jėgos linijos, kai x = 0,6 ir 1 žingsniokampas lygus 4,738° ir 3,77° Remiantis 6.38 ir 6.40 formulėmisPrandtlio noselės nuostoliai lygūs 0,771.86

11.5 pav. Propelerio naudingumas remiantis 11.2 pav. duomenimisAtakos kampas tikslinamas, nes mentės galutinio storio reikšmėgaunama iš 6.46 formulės ir lygi 0,175°. Srauto, pratekančioper mentę, kreivė įvertinama remiantis pirmine ∆Θ reikšme, apskaičiuotaiš 6.49 formulės. Šiuo atveju gaunama tiksli reikšmė, lygi1,196°. Keliamosios jėgos koeficientas mažėja, kai iš 11.14 formulėsgauname 0,033. Clark – Y profilio keliamosios jėgos kreivėsmažėjimas:⎛ t ⎞a = 01 , ⎜1+⎟. (11.25)⎝ C ⎠Šios dalies pasipriešinimo koeficientas bus reikalingas kaip C lfunkcija. Clark – Y profilio C d apytiksliai lygus:Čia:Cd = Cdmin + 0, 010 Cl− 015 ,2 . (11.26)87( )tCd min = 0, 004 + 0,017 . (11.27)CŠiuo atveju, kai mentės dalis gali atsilikti, galime patikrinti (Cl)reikšmę pagal linijinę teoriją ir tuomet riboti iki maksimalios C l reikšmės.Šiems skaičiavimas laikome, kad:–0,8 ≤ Cl ≤ 1,2. Po mentės atsilikimo atakos kampas ir C d greitaipadidėja. Apytikslė C d min reikšmė po mentės atsilikimo apskaičiuojamas:

C = C ( C ) + 0, 044( α−α ) . (11.28)dmin dmin l max maxAtakos kampo a max reikšmė laipsniais atitinka C l max .Manykime, kad w t /V T lygi 0,01263. Ji gaunama iteracijų būdu,naudojant kompiuterinę programą. w a /V T reikšmė lygi 0,01606 (remiantis11.4 formule). Pagal formulę 11.12 apskaičiuotas indukcinisatakos kampas lygus 0,566°.Derinant β, a i , φ ir α reikšmes, priklausančias nuo storio, apskaičiuojamasatakos kampas ∆a, jis lygus 4,426°.Atakos kampo didėjimas pagal keliamosios jėgos kreivės mažėjimąiš formulės 6.55 apskaičiuojamas, pridedant C l0 , ir atimant C lreikšmę 0,4552.Iš formulės 6.44 V e /V T yra lygus 0,7471. Γ/DV T lygus 0,0124.Galiausiai ši reikšmė įrašoma į 11.3 formulę ir gauname w t /V T , kurislygus 0,01263. Taigi indukcinis efektyvumas išaiškina, kad profiliokeliamosios jėgos duomenys yra nuosekliai susiję su sūkurio teorija.Norint rasti C d naudojama 11.23 formulė ir anksčiau apskaičiuotosreikšmės. C T ir C p sumažėjimas randamas iš 11.12a ir 11.12bformulių.dC T = 0, 1064,dxdC P = 0, 1635.dxPateikiami 11.6 ir 11.7 pav. su grafikais. Iš šių paveikslėlių matome,kad C T ir C p rezultatai yra artimi eksperimentiniams rezultatams,ypač esant mažiausiems menčių kampams prie J, kai mentės neatsilieka.Kol J mažėja, atakos kampas didėja, kol J nepasiekia žemiausiosmentės atsilikimo reikšmės. Esant mažesniems rezultatams, ši teorijanebelyginama su eksperimento rezultatais.Pavyzdžiui, iš 11.6 pav. aiškiai matyti, jog mentės kampui esant25° propelerio mentės atsilieka, kai J reikšmė mažiau už 0,5.J reikšmė, kai trauka artėja prie 0, gali būti greitai nustatoma remiantisnulinės keliamosios jėgos atakos kampo rodmenimis:88

− ⎛ ⎞β − tan 1 J⎜ ⎟ α⎝ π ⎠+ 0l= 0xarbaJ = πxtan ( β+α0 l ). (11.29)Konkrečiai šio propelerio t/c lygu 0,085, 75 proc. dalyje a 0l lygus3,91°. Taigi iš formulės 11.29, kai β = 25°, rekomenduojamosiosnulinės traukos santykis lygus 1,30. Jis yra artimas reikšmei, pateiktai11.6 pav.11.6 pav. Traukos iš sūkurio teorijos prognozių lyginimas supropelerio eksperimento duomenimis iš 11.2 pav.89

11.7 pav. Traukos iš sūkurio teorijos prognozių lyginimas su propelerioeksperimento duomenimis iš 11.2 pav.90

IšvadaNagrinėjome, kaip sukurti optimalų propelerį, kuris savo funkcijasatliktų kuo geriau. Buvo remiamasi Adkinso, Liebecko, Bauerio,Ribnerio ir Fosterio darbais. Gvildenama propelerių teorija ir jų taikymaspropeleriniams lėktuvams. Nustatyta, kad propelerio efektyvumasdažnai yra 80–85 proc. Remiantis bendrosios aviacijos bendraisiaispropelerių grafikais praktiškai paaiškinta, kaip tai apskaičiuoti.91

LiteratūraAnderson, J. D. 1989. Jr. Introduction to Flight. McGraw-Hill, New York.Dommasch, D. O.; Sherby, S. S.; Connolly, T. F. 1967. Airplane Aerodynamics.4th ed., Ritman, New York.McKinley, J. L.; Bent, R. D. 1965. Powerplants of Aerospace Vehicles, 3rded., McGraw-Hill, New York.92