Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Boltzmano kinetinės lygties pagrindimas (X)<br />
Dabar prisimename, kad operatorius , todėl<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�hˆ<br />
s<br />
�t<br />
�<br />
�<br />
�<br />
f<br />
s<br />
s<br />
� �<br />
� �<br />
� �p<br />
�<br />
�<br />
�p<br />
�1, �,<br />
s,<br />
t���dz<br />
K � � �f<br />
�1, �,<br />
s �1,<br />
t�<br />
��<br />
� �<br />
�<br />
� �<br />
Qˆ ij � Kij<br />
�<br />
� � �<br />
� �pi<br />
�p<br />
�<br />
s�1<br />
i,<br />
s�1<br />
i�1 i s�1<br />
j<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
� s�1<br />
�<br />
f 0 p � ��<br />
�<br />
Čia integralas nuo antro nario lygus nuliui, nes funkcija s�<br />
kai s�1<br />
.<br />
Todėl galutinai gauname tokią BBGKY lygčių grandinėlę (hierarchiją):<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�hˆ<br />
s<br />
�t<br />
�<br />
�<br />
�<br />
f<br />
s<br />
s<br />
�<br />
�<br />
�p<br />
�1, �,<br />
s,<br />
t���dz<br />
K f �1, �,<br />
s �1,<br />
t�<br />
��<br />
�<br />
s�1<br />
i,<br />
s�1<br />
i�1 i<br />
s�1<br />
1 �<br />
�s �1,<br />
�,<br />
N�<br />
• Čia kairios pusės nariai aprašo s-dalelių kompleksų dinamiką. Kai s>1, kairioji<br />
pusė įskaito susidūrimus tarp s molekulių. Dešinę šios lygties pusę galima aiškinti<br />
kaip „susidūrimo integralą“, kuris aprašo nagrinėjamų s dalelių susidūrimus su<br />
„išorinėmis dalelėmis“ ir tokiu būdu suriša su f .<br />
fs s�1<br />
• Taigi BBGKY lygtys yra N lygčių grandinėlė, siejanti s-daleles tankio funkcijas su<br />
s+1 -dalelėmis funkcijomis, pradedant nuo viendalelės funkcijos ir baigiant N-dalele<br />
funkcija. Išvedinėdami šią lygčių grandinėlę nedarėme jokių rimtų prielaidų, tad ji yra<br />
tiek pat tiksli, kiek yra tiksli Liouvilio lygtis, arba Hamiltono lygtys.
Change language