You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Liouvilio<br />
lygtis<br />
Boltzmano kinetinės lygties pagrindimas (II)<br />
• Nagrinėsime � N sąveikaujančių � � dalelių sistemą. Dalelių dinamiką charakterizuoja N<br />
N<br />
� � � N<br />
impulsų �p1, �,<br />
pN<br />
� � p ir N koordinačių �q1, �,<br />
qN<br />
��q–viso 6N<br />
skaliarinių kintamųjų. Sistemos būsena vienareikšmiškai nusakoma vektoriumi<br />
� N<br />
6N –matėje fazinėje erdvėje, vadinamoje � erdvėje.<br />
� ,<br />
� N<br />
p q �<br />
• Kintamųjų<br />
• Alternatyviai sistemos dinamiką galima aprašyti Liouvilio lygtimi. Ši lygtis aprašo<br />
vienodų sistemų ansamblio (Gibso ansamblio) dinamiką. Atskiri ansamblio nariai turi<br />
skirtingas pradinės sąlygas, kurios vaizduojamos taškais � fazinėje erdvėje. Tie taškai<br />
evoliucionuoja pagal Hamiltono lygtis. Jeigu ansamblyje yra pakankamai daug<br />
sistemų, tai galima apibrėžti jų<br />
�<br />
H<br />
�<br />
�<br />
dinamiką<br />
H<br />
p�� �<br />
i � � �<br />
�q<br />
H<br />
�<br />
� ,<br />
� N N<br />
p q �<br />
Čia –<br />
�<br />
�<br />
� N N � N N<br />
p , q , t dp<br />
dq<br />
�<br />
galima aprašyti Hamiltono lygtimis:<br />
i<br />
H<br />
q�� �<br />
i �<br />
�p<br />
� �i �1,<br />
2,<br />
�,<br />
N�<br />
tankį<br />
�<br />
�<br />
� N N<br />
p q , t�<br />
, �<br />
ansamblio narių<br />
� N � N<br />
dp<br />
dq<br />
i<br />
sistemos hamiltonianas.<br />
:<br />
�<br />
�<br />
�q<br />
skaičius, kurie momentu yra mažame<br />
� �� N � N<br />
p , q �<br />
tūrelyje ties tašku .<br />
i<br />
� �<br />
t<br />
;<br />
�<br />
�<br />
q �<br />
i �pi<br />
� �<br />
�<br />
p<br />
i
Change language