fk4.pdf

Boltzmano kinetinė lygtis (XVIII)
• Negrįžtamumas atsirado dėl visai atrodo „nekaltos“ prielaidos, kurią padarėme
apskaičiuodami susidūrimo narį Boltzmano lygtyje. Mes tarėme, kad mažame tūrio
elemente d r dviejų molekulių greičiai yra nekoreliuoti. Tą prielaidą mes
padarėme, kai skaičiavome molekulių porų skaičių, turinčių greičius ir greičio
tūrio elementuose ir , nes išreiškėme jį sandaugos pavidalu:
3
v1 �
v2 �
d
3
v1
d
3
v2
�
�
� �
, v
� � � � 3 3
f r v , t d rd v f �r, v , t�
1
� � 3 3
d rd
• Pastaroji prielaida mokslinėje literatūroje vadinama molekulinio chaoso hipoteze.
Jos originalus (Boltzmano) pavadinimas vokiečių kalba yra: Stoßzahlansatz.
• Kaip reikėtų teisingai apskaičiuoti susidūrimų � narį � �?
�Teisingam
šio nario
apskaičiavimui reikia panaudoti dvidalelę f �r, v1;
r,
v2,
t�
tankio funkciją, kuri
bendruoju atveju nelygi viendalelių funkcijų sandaugai:
� � � � � � � �
f ,
�rv; r,
v , t��f�r,
v , t�
f �r, v t�
, 1 2
1
2
• Tuomet mes negautume uždaros sistemos, nes į Boltzmano lygtį įeitų dvi
nežinomos funkcijos – viendalelė f �r, v,
t�
ir dvidalelė
.
Tuomet tektų rašyti lygtį dvidaleliai funkcijai, į kurią įeitų tridalelė ir t.t. Tokiu būdu
gautume sistemą N lygčių, kurios būtų grįžtamos, nes jos būtų ekvivalenčios dalelių
dinaminėms lygtims (Niutono dėsniams). Tad negrįžtamumas atsiranda dėl lygčių
grandinėlis nutraukimo panaudojus molekulinio chaoso hipotezę.
� �
� � � �
f �r, v1;
r,
v2,
t�
1
2
2