Geometrija(Tiesės

1.8.2 Plok²tumu ir plok²tumos tiesiu lygiagretumasKad plok²tumos A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 ir A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 b©utulygiagre£ios reikia, kad ir vektoriai −→ n 1 = (A 1 , B 1 , C 1 ) ir −→ n 2 = (A 2 , B 2 , C 2 )b©utu lygiagret©us, t.y., kad ju koordinates b©utu proporcingos. Taigi, plok²tumuA 1 x+B 1 y +C 1 z +D 1 = 0 ir A 2 x+B 2 y +C 2 z +D 2 = 0 lygiagretumo s¡lyga:(1.27)A 1A 2= B 1B 2= C 1C 2.Plok²tumos tiesiu A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ir A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 lygiagretumos¡lyga:(1.28)A 1A 2= B 1B 2.1.9 Tieses parametrine lygtis1.9.1 Vektorine formaPradekime nuo tieses erdveje. Erdvines tieses padetis koordina£iu sistemosOxyz atºvilgiu yra visi²kai apibreºta, jei ºinomas• vienas jos ta²kas, tarkime, M 0 (x 0 , y 0 , z 0 );• lygiagretus tiesei vektorius, tarkime, −→ s = (m, n, p).Tegul M(x, y.z) yra bet kuris tieses ta²kas. Tuomet vektorius −−−→ M 0 M yralygiagretus (ir proporcingas) vektoriui −→ s . Taigi−−−→M 0 M = t −→ s .I² vektoriu sumos savybiu i²-Tegul O yra koordina£iu pradºios ta²kas.plaukia, kad(1.29)Paºymekime −→ r = −−→ OM, −→ r 0taip:−−→OM = −−−→ OM 0 + −−−→ M 0 M.(1.30) −→ r =−→ r0 + t −→ s .= −−−→ OM 0 . Tuomet (1.47) lygyb¦ galesime perra²ytiTai ir yra tieses parametrine lygtis vektorine forma.(1.48) lygtis teisinga ir plok²tumos tiesei. Uºtenka pakartoti tuos pa£iussamprotavimus, tik vektoriai −→ r , −→ r 0 ir −→ s tures po dvi koordinates.1.9.2 Koordinatine formaSulygin¦ vektorines (1.48) lygties abieju pusiu koordinates gausime(1.31)⎧⎪⎨ x = x 0 + mt,y = y 0 + nt,⎪⎩z = z 0 + pt.6