Geometrija(Tiesės

1.6 Plok²tumos tieses, einan£ios per du duotus ta²kus lygtisPlok²tomos tieses, einan£ios per du duotus ta²kus M 0 (x 0 , y 0 ) ir M 1 (x 1 , y 1 )lygtis:(1.20)x − x 0x 1 − x 0= y − y 0y 1 − y 0.1.7 Kryptines plok²tumos tiesiu lygtysJei plok²tumos tieses Ax + By + C = 0 koecientas B ≠ 0, tai ²i¡ ties¦ galimauºra²yti kryptine tieses lygtimi:(1.21) y = kx + b.ƒia koecientas k = tg α, o α kampas, kuri tiese sudaro su x a²imi. O jeikoecientas A ≠ 0, tai ties¦ galima uºra²yti kryptine tieses lygtimi:(1.22) x = lx + c.ƒia koecientas l = tg β, o β kampas, kuri tiese sudaro su y a²imi.1.8 Kampai tarp plok²tumu ir plok²tumos tiesiuTarkime, turime dvi plok²tumas A 1 x+B 1 y +C 1 z +D 1 = 0 ir A 2 x+B 2 y +C 2 z +D 2 = 0. Tegul ϕ yra kampas tarp ²iu plok²tumu. Vektoriai −→ n 1 = (A 1 , B 1 , C 1 ) ir−→ n 2 = (A 2 , B 2 , C 2 ) yra statmeni ²ioms plok²tumoms ir kampas tarp ²iu vektoriuyra lygus kampui tarp plo²tumu. I² vektoriu skaliarines sandaugos savybiui²plaukia, kad kampo tarp plok²tumu kosinusas(1.23) cos ϕ =A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C√ 2A21 + B1 2 + √ C2 1 A22 + B2 2 + .C2 2Sakykime, turime dvi tieses A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ir A 2 x + B 2 y + C 2 = 0.Tegul α yra kampas tarp ²iu tiesiu. Visi²kai analogi²kai gautume, kad kampotarp plok²tumos tiesiu kosinusas(1.24) cos α =A 1 A 2 + B 1 B√ √ 2.A21 + B12 A22 + B221.8.1 Plok²tumu ir plok²tumos tiesiu statmenumasI² kampo tarp plok²tumu (1.23) formules gausime, kad plok²tumu A 1 x+B 1 y+C 1 z + D 1 = 0 ir A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 statmenumo s¡lyga yra tokia:(1.25) A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0.I² (1.24) formules gausime plok²tumos tiesiu A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0ir A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 statmenumo s¡lyg¡:(1.26) A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0.5