Geometrija(Tiesės

Pasukant koordina£iu sistem¡ (del laiko ir ºiniu tr©ukumo mes to nedarysime)galima panaikinti antr¡ji lygties nari a 12 xy. Po to, i²skiriant piln¡ kvadrat¡ iratitinkamai pastumiant koordina£iu sistem¡, galima panaikinti pirmojo laipsnionari a 10 x, jei a 11 ≠ 0, ir pirmojo laipsnio nari a 20 y, jei a 22 ≠ 0. Tokiaproced©ura visi²kai nesunki. Po tokiu operaciju turesime paprastesn¦ lygti, kuri¡ir patyrinesime. Tai b©utu viena i² lyg£iu:(2.14) Ax 2 + By 2 + C = 0, A ≠ 0 arba B ≠ 0,(2.15) Ax 2 + Dy + C = 0, A ≠ 0,(2.16) By 2 + Ex + C = 0, B ≠ 0.Tarkime, kad (2.14) lygtyje A > 0. Tuomet (2.14) lygtis apibreºia:• elips¦, jei B > 0, C < 0;• ∅, jei B > 0, C > 0;• ta²k¡, jei B > 0, C = 0;• hiperbol¦, jei B < 0, C ≠ 0;• dvi susikertan£ias tieses, jei B < 0, C = 0;• dvi lygiagre£ias tieses, jei B = 0, C < 0;• ties¦, jei B = 0, C = 0;• ∅, jei B = 0, C > 0.Kai koecientas B > 0, galime nagrineti analogi²kai.Nemaºindami bendrumo galime laikyti, kad (2.15) lygties koecientas A > 0.Prie²ingu atveju lygti galima padauginti i² −1. (2.15) lygtis apibreºia:• parabol¦, jei D ≠ 0;• dvi lygiagre£ias tieses, jei D = 0, C < 0;• ties¦, jei D = 0, C = 0;• ∅, jei D = 0, C > 0.(2.16) lygti galime nagrineti analogi²kai kaip ir (2.15).3 ANTROSIOS EIL ES PAVIR’IAI’iame skyrelyje pateiksime tik kai kuriu paprastesniu antros eiles pavir²iu analizinesi²rai²kas.Apibreºimas. Pavir²ius, kuri sudaro plok²£i¡ja kreive judedama tiese, kai josvienas ta²kas lieka pastovus, vadinamas k©uginiu pavir²iumi.Apibreºimas. Pavir²ius, kuri sudaro plok²£i¡ja kreive lygiagre£iai judedamatiese, vadinamas cilindriniu pavir²iumi.14