Geometrija(Tiesės

Suprastiname:(c 2 − a 2 )x 2 − a 2 y 2 = a 2 (c 2 − a 2 ).Kai a < c galime abi lygties puses dalinti i² a 2 (c 2 − a 2 ). Ived¦ paºymejim¡b 2 = c 2 − a 2 galutinai gausime hiperboles kanonin¦ lygti:(2.5)x 2a 2 − y2b 2 = 1.Kai a = c, turime ne hiperbol¦, o tik dvi pustieses: x ≤ −c, y = 0 irx ≥ c, y = 0.Ta²kas O(0, 0) yra hiperboles (2.1) simetrijos centras. Past©um¦ hiperbol¦taip, kad jos simetrijos centras atsidurtu ta²ke C(x 0 , y 0 ), gausime toki¡ hiperboleskanonin¦ lygti:(2.6)(x − x 0 ) 2a 2 − (y − y 0) 2b 2 = 1.Taigi ta²kas C(x 0 , y 0 ) vadinamas hiperboles simetrijos centru. Ta²kaiV x1 (x 0 + a, y 0 ), V x2 (x 0 − a, y 0 ) hiperboles vir²©unemis. Ta²kai F 1 (x 0 − c, y 0 )ir F 2 (x 0 + c, y 0 ) vadinami hiperboles ºidiniais. Tieses x = x 0 ir y = y 0 vadinamoshiperboles simetrijos a²imis. Skai£ius ε = c vadinamas hiperbolesaekscentricitetu. Hiperboles ekscentricitetas visuomet yra didesnis uº 1. Tiesesy = y 0 ± b a (x − x 0)vadinamos hiperboles asimptotemis. Hiperboles grakas, kai x → ±∞ artejaprie ²iu tiesiu.Lygtis(2.7) − (x − x 0) 2a 2 + (y − y 0) 2b 2 = 1.taip pat yra hiperboles kanonine lygtis. Tik ²ios hiperboles ºidiniai irvir²©unes i²sides£iusios vertikaliai, o ²akos nukreiptos y a²ies teigiama ir neigiamakryptimis.2.3 ParaboleApibreºimas. Prabole vadinama geometrine vieta plok²tumos ta²ku, kuriuatstumai nuo pastovaus ta²ko ir pastovios tieses yra lyg©us.Pastovus ta²kas, minimas paraboles apibreºime, vadinamas paraboles ºidiniu,o pastovi tiese paraboles direktrise.I²vesime paraboles koordinatin¦ lygti, kai paraboles ºidinys guli x a²yje(teigiamoje dalyje), direktrise statmena x a²iai ir abu vienodai nutol¦ nuokoordina£iu centro O(0, 0) per atstum¡ p/2. šidini paºymekime F (p/2, 0).Atstumas tarp ºidinio ir direktrises bus lygus p. Paraboles ta²kus ºymekimeM(x, y). Direktrises ta²kai gali b©uti ºymimi D(−p/2, y).I² paraboles apibreºimo turimeF M = MD.12