I? anksto ?temptas gel?betonis - Vilniaus Gedimino technikos ...
I? anksto ?temptas gel?betonis - Vilniaus Gedimino technikos ...
I? anksto ?temptas gel?betonis - Vilniaus Gedimino technikos ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Gediminas Marčiukaitis<br />
Iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong><br />
<strong>gel</strong>ž<strong>betonis</strong>
Gediminas Marčiukaitis<br />
Iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong><br />
<strong>gel</strong>ž<strong>betonis</strong>
VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS<br />
Gediminas Marčiukaitis<br />
Iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong><br />
<strong>gel</strong>ž<strong>betonis</strong><br />
VADOVĖLIS<br />
Vilnius „Technika“ 2012
UDK 624.01(075.8)<br />
Ma426<br />
G. Marčiukaitis. Iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>ž<strong>betonis</strong>: vadovėlis. Vilnius: Technika, 2012. 296 p.<br />
Pagrindinis vadovėlio tikslas – supažindinti būsimus specialistus su vienu iš efektyviausių<br />
<strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų tipų – iš <strong>anksto</strong> įtemptu <strong>gel</strong>žbetoniu, jo paskirtimi, ekonominiu naudingumu,<br />
gamybos principais, naudojamomis medžiagomis, skaičiavimu ir projektavimu. Vadovėlyje<br />
aiškinama betono išankstinio įtempimo armatūra esmė ir pranašumai, pateikiami esminiai<br />
reikalavimai, keliami šių konstrukcijų projektavimui ir ilgaamžiškumo užtikrinimui vadovaujantis<br />
projektavimo ir gamybos Europos normų statybinėmis konstrukcijų rekomendacijomis.<br />
Knygoje nurodomi pagrindiniai reikalavimai konstrukciniam betonui ir armatūrai, deformacinėms<br />
savybėms bei jų nustatymui. Kadangi šio tipo <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų projektavimas<br />
glaudžiai susijęs su gamybos technologijos ypatumais, pateikiama žinių apie konstrukcijų gamybos<br />
technologijos būdus, armatūros įtempimo ir inkaravimo priemones. Didžiąją vadovėlio dalį<br />
sudaro konstrukcijų skaičiavimo būdų atranka, analizė, įtempių betone ir armatūroje nustatymas,<br />
jų vertinimas apskaičiuojant konstrukcijų būvį įvairiuose gamybos, eksploatavimo etapuose, užtikrinant<br />
saugos ir tinkamumo ribinio būvio reikalavimus. Pateikiami statiškai nesprendžiamų<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptų sijų, plokščių ir rėmų skaičiavimo bei projektavimo metodai. Vadovėlyje yra<br />
skaičiavimo pavyzdžių.<br />
Vadovėlis skiriamas statybines konstrukcijas ir jų gamybos technologiją studijuojantiems visų<br />
studijų pakopų studentams.<br />
Recenzavo: prof. dr. Viktoras Ražaitis, <strong>Vilniaus</strong> dailės akademija<br />
doc. dr. Mindaugas Augonis, Kauno technologijos universitetas<br />
Leidinys parengtas ir išleistas už Europos socialinio fondo lėšas vykdant<br />
projektą „Transporto ir civilinės inžinerijos sektorių mokslo, verslo ir studijų<br />
integralumo didinimas (TRANCIV)“, VP1-2.2-ŠMM-09-V-01-008<br />
2010-09-27 Nr. 10-11 Aukštųjų mokyklų vadovėlių kokybės<br />
vertinimo komisijos rekomenduota<br />
VGTU leidyklos TECHNIKA 1292-S<br />
mokomosios metodinės literatūros knyga<br />
http://leidykla.vgtu.lt<br />
ISBN 978-609-457-179-4<br />
eISBN 978-609-457-185-5<br />
doi: 10.3846/1292-S<br />
© Gediminas Marčiukaitis, 2012<br />
© <strong>Vilniaus</strong> <strong>Gedimino</strong> <strong>technikos</strong> universitetas, 2012
TURINYS<br />
Įvadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7<br />
1 . Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9<br />
1 .1 . Išankstinio įtempimo idėjos kilmė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9<br />
1 .2 . Betono išankstinio apgniuždymo esmė ir pranašumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11<br />
1 .3 . Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio vystymosi apžvalga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14<br />
1 .4 . Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio pranašumai ir naudojimo sritys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19<br />
1 .5 . Bendrieji įtempių ir deformacijų būviai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos<br />
ir eksploatacijos etapuose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23<br />
1 .6 . Įtempių būvių analizė, kai įtemptoji armatūra tiesinė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29<br />
1 .7 . Įtempių būviai, kai armatūra kreivinė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33<br />
1 .8 . Kreivinės armatūros sukeltų įrąžų apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36<br />
1 .9 . Įprastojo ir iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio įtempių būvių palyginimas . . . . . . . . . . . . . .39<br />
2 . Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui . . . . . . . . . . . . . .43<br />
2 .1 . Bendrieji nurodymai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43<br />
2 .2 . Konstrukcijų ilgalaikiškumas ir reikalavimai betonui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43<br />
2 .3 . Apsauginis betono sluoksnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47<br />
2 .4 . Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimo ribiniai būviai . . . . . . . . . . . . . . . . . .49<br />
2 .5 . Poveikiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54<br />
3 . Medžiagų savybės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59<br />
3 .1 . Pagrindiniai betono savybių rodikliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59<br />
3 .2 . Deformacinės betono savybės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63<br />
3 .3 . Iš <strong>anksto</strong> įtempto plieno armatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73<br />
4 . Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75<br />
4 .1 . Technologinė įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio įvairovė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75<br />
4 .2 . Bendrieji įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdų ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77<br />
4 .3 . Armatūros dirbiniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81<br />
4 .4 . Armatūros įtempimo priemonės ir įranga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84<br />
4 .5 . Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamybos technologijos būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . 92<br />
4 .6 . Trumpieji stendai ir stendai armatūrai atlenkti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97<br />
4 .7 . Monolitinių įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamybos ypatumai . . . . . . . . . . . . . . .99<br />
4 .8 . Armatūros įtempimo kontrolės būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100<br />
5 . Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103<br />
5 .1 . Armatūros išankstinio įtempimo jėgos nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103<br />
5 .2 . Pradiniai armatūros ir betono įtempiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104<br />
5 .3 . Nuostolių tipai ir jų atsiradimo priežastys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106<br />
5 .4 . Technologiniai (pirminiai) armatūros įtempimo nuostoliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108<br />
5 .5 . Ilgalaikiai (gamybiniai) nuostoliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123<br />
6 . Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133<br />
6 .1 . Preliminarus skerspjūvio matmenų nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133<br />
6 .2 . Armatūros įtempimo atstojamosios jėgos ir ekscentriciteto parinkimas .<br />
Manjelio diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137<br />
6 .3 . Įtempiai esant ribinių būvių stadijoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144<br />
6 .4 . Atsparumo supleišėjimui skaičiavimas, įvertinant betono<br />
tempiamąjį stiprį esant tampriosios stadijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146<br />
5
6<br />
Turinys<br />
6 .5 . Normalinių pjūvių atsparumo supleišėjimui skaičiavimas,<br />
įvertinant tempiamojo betono plastines deformacijas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149<br />
6 .6 . Įstrižojo skerspjūvio atsparumo supleišėjimui tikrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157<br />
6 .7 . Nesupleišėjusių skerspjūvių išlinkių ir įlinkių skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159<br />
7 . Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . .165<br />
7 .1 . Deformacijų ir įtempių kitimas iki saugos ribinio būvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165<br />
7 .2 . Gniuždomosios betono zonos skaičiuotinių diagramų parinkimas ir naudojimas . . .169<br />
7 .3 . Lenkiamųjų elementų statmenojo pjūvio ribinės laikomosios<br />
galios skaičiavimo principai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171<br />
7 .4 . Mišriai armuotų konstrukcijų statmenojo pjūvio<br />
laikomosios galios apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183<br />
8 . Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199<br />
8 .1 . Bendrieji nurodymai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199<br />
8 .2 . Elementai be skersinės armatūros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200<br />
8 .3 . Elementai su skersine armatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202<br />
8 .4 . Iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros inkaravimo nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207<br />
8 .5 . Inkarų sukeliamos įrąžos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210<br />
9 . Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . .214<br />
9 .1 . Bendrieji reikalavimai pleišėtumo apribojimui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214<br />
9 .2 . Plyšių vystymosi mechanizmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215<br />
9 .3 . Plyšių pločio apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218<br />
9 .4 . Mažiausi armatūros kiekiai, reikalingi pleišėtumui apriboti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221<br />
9 .5 . Pleišėtumo apribojimas be tiesioginio apskaičiavimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223<br />
9 .6 . Pagrindiniai įlinkių skaičiavimo reikalavimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226<br />
9 .7 . Supleišėjusių elementų įlinkių tiesioginio skaičiavimo bendrieji principai . . . . . . . . .228<br />
9 .8 . Įlinkių skaičiavimas pagal vidutinį skerspjūvio standumą ir deformacijas . . . . . . . . .230<br />
9 .9 . Įlinkių priklausomybės nuo išankstinio armatūros įtempimo<br />
atstojamosios jėgos pobūdžių . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233<br />
10 . Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235<br />
10 .1 . Statiško nesprendžiamumo esmė ir pranašumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235<br />
10 .2 . Nekarpytųjų įprastojo ir iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijų elgsenų palyginimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238<br />
10 .3 . Nekarpytųjų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų skaičiavimo teoriniai pagrindai 240<br />
10 .4 . Praktiški įrąžų nuo armatūros įtempimo nekarpytosiose sijose<br />
skaičiavimo būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246<br />
10 .5 . Įtemptosios armatūros profilio įtaka sijų pasisukimo kampams,<br />
ekvivalentinėms apkrovoms ir deformacijoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .254<br />
10 .6 . Momentų persiskirstymo metodo taikymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258<br />
10 .7 . Armatūros lynų profilio parinkimas ir jų linijiškumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266<br />
10 .8 . Pagrindiniai statiškai nesprendžiamų iš <strong>anksto</strong><br />
įtempto <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimo etapai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269<br />
11 . Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai . . . . . . . . .272<br />
11 .1 . Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio plokštės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272<br />
11 .2 . Plokščių skerspjūvių parinkimas ir armavimo ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279<br />
11 .3 . Iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių rėmų skaičiavimo ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . .280<br />
Literatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293
ĮVADAS<br />
Iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>ž<strong>betonis</strong> yra vienas iš efektyviausių <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų<br />
tipų. Šios konstrukcijos vis plačiau naudojamos pramoninių, visuomeninių, žemės<br />
ūkio ir kitos paskirties pastatų statyboje. Labai efektyvu iš <strong>anksto</strong> įtemptą <strong>gel</strong>žbetonį<br />
naudoti įvairių pastatų ir statinių didelių tarpatramių konstrukcijoms: tiltų, garažų,<br />
daugiaaukščių pastatų, bokštų, reaktorių ir kt. Jų gamybai naudojama didelio stiprio<br />
armatūra ir betonas, dėl kurių išankstinis armatūros įtempimas sukelia jėgas,<br />
kurios yra priešingos krypties veikiančioms išorės apkrovoms. Tai leidžia 20–30 %<br />
sumažinti jų sąnaudas, gerokai padidinti perdengiamas angas, konstrukcijų pleišėjamąjį<br />
atsparį, standį ir naudojimo laiką. Todėl norint pasiekti kuo didesnį ekonominį<br />
efektyvumą, projektuojant ir gaminant šias konstrukcijas būtina tinkamai išnaudoti<br />
betono ir armatūros savybes, jų ypatumus, teisingai ir racionaliai išdėstyti bei įtempti<br />
armatūrą. Betono stiprio pokyčiai, dėl trumpalaikių ir ilgalaikių poveikių pokyčių<br />
atsiradusios deformacijos, išankstinis armatūros įtempis ir jo nuostoliai, būdingi iš<br />
<strong>anksto</strong> įtemptam <strong>gel</strong>žbetoniui, gali labai pakenkti konstrukcijų kokybei ir ilgaamžiškumui.<br />
Todėl iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimas ir gamyba<br />
turi šiems etapams būdingų ypatumų ir specifinių reikalavimų. Projektuojant iš<br />
<strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> konstrukcijas reikia žinoti, kokiu metodu bus įtempiama armatūra,<br />
kaip ji inkaruota, kaip bus kietinamas betonas ir kt. Todėl projektavimas ir gamyba<br />
yra neatskiriami iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų sukūrimo procesai. Projektuojant<br />
iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijas reikia žinoti ir tokias medžiagų<br />
savybes, kaip betono traukumas, valkšnumo deformacijos, armatūros relaksacija,<br />
ir kaip jas įvertinti esant įvairių technologinių gamybos skirtumų. To beveik nereikia<br />
žinoti projektuojant dau<strong>gel</strong>į įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų.<br />
Todėl šios knygos tikslas – supažindinti su iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų<br />
kūrimo esme, joms naudojamų medžiagų savybėmis, armatūros įtempimo<br />
būdais ir įtempio nuostoliais, konstrukcijų skaičiavimu ribinių būvių metodais, monolitinių<br />
ir surenkamųjų iš <strong>anksto</strong> įtemptų statiškai nesprendžiamų konstrukcijų<br />
skaičiavimo ir projektavimo ypatumais. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio pranašumą padidina<br />
statiškai nesprendžiamos monolitinės ir surenkamosios konstrukcijos. Todėl vadovėlyje<br />
pateikiami statiškai nesprendžiamų sijų, plokščių ir rėmų skaičiavimo bei<br />
projektavimo metodai, jų analizė ir galimybės juos praktiškai naudoti. Pateikiama<br />
pagrindinių žinių apie gamybos procesus, armatūros įtempimo, kanalų įrengimo ir<br />
armatūros inkaravimą, įtempiant armatūrą į betoną, armatūros inkaravimo ir atleidimo<br />
įrangą bei kitų technologinių procesų vykdymo technologiją.<br />
Vadovėlis parengtas atsižvelgiant į pagrindines Europos normų ir standartų rekomendacijas<br />
bei reikalavimus.<br />
7
8<br />
Įvadas<br />
Visi esami ir būsimieji specialistai, besidomintys teigiamomis iš <strong>anksto</strong> įtempto<br />
<strong>gel</strong>žbetonio savybėmis ir kuriantys ekonomiškas <strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas, ras pagrindinius<br />
nurodymus šiems tikslams pasiekti.<br />
Šis vadovėlis atitinka ir Europos Sąjungos Komisijos 2003 m. gruodžio 11 d. rekomendacijas<br />
„Dėl eurokodų diegimo ir taikymo statiniams ir statybos gaminiams“.<br />
Jose nurodoma: „Valstybės narės turėtų skatinti Europos normų naudojimo mokymus,<br />
ypač inžinerinėse mokyklose bei nepertraukiamos profesinės kvalifikacijos<br />
kursuose inžinieriams ir technikams. Valstybės narės turėtų informuoti Europos<br />
Komisiją apie priemones, kaip jos įgyvendina šias rekomendacijas“.
1 IŠ ANKSTO ĮTEMPTO GELŽBETONIO<br />
ESMĖ IR KŪRIMO PRINCIPAI<br />
1.1. Išankstinio įtempimo idėjos kilmė<br />
Idėja apie išankstinį įtempimą ir apspaudimą kilo seniai.<br />
Paprasčiausias šio reiškinio pavyzdys – statinė iš<br />
atskirų lentų. Statmenai apskritimu sudėtos lentos neatlaikys<br />
bet kokio skysčio slėgio iš vidaus, ji nebus sandari<br />
skysčių nepralaidumui, nors lentos ir būtų tarp<br />
savęs sujungtos. Tačiau jeigu lentos būtų apspaustos<br />
užkalamu metaliniu lanku (1.1 pav.), lentos, drėkdamos<br />
ir plėsdamosi, dar labiau susispaus, ir tai atsvers<br />
statines tempimo įrąžas nuo slėgio. Lentos skersai<br />
pluoštų bus apgniuždytos, o lankas į<strong>temptas</strong>. Technikai<br />
tobulėjant radosi ir daugiau panašių pavyzdžių.<br />
Vežimo ratai taip pat buvo gaminami iš atskirų<br />
dalių, taikant išankstinio apspaudimo principą, uždėjus<br />
įkaitintą metalinį lanką. Lankui vėstant medinės<br />
rato apskritimo dalys apspaudžiamos (1.2 pav.). Visi<br />
rato elementai įgaudavo pradinius gniuždymo įtempius.<br />
Atsiradusios įrąžos visus elementus sujungdavo<br />
į bendrą sistemą, galinčią perimti poveikius ratui sukantis,<br />
atlaikyti išcentrines tempimo jėgas.<br />
Abiem atvejams sukurtos konstrukcijos atitinka<br />
eksploatacinius reikalavimus tik dėl išankstinio apspaudimo.<br />
Norint paimti ant lentynos sustatytų 10 knygų eilę,<br />
iš galų nesuspaudus visų knygų kartu pakelti neišeis,<br />
o stipriau jas suspaudus iš galų galima pakelti visas,<br />
ir nė viena neišslys. Paimkime 11 betoninių blokelių,<br />
kurių skerspjūvis – 100×200 mm, ilgis – 200 mm, ir<br />
sustatykime į eilę galais suglausdami vienas prie kito.<br />
1.1 pav. Medinės statinės<br />
lentų apgniuždymas metaliniu<br />
lanku<br />
1.2 pav. Medinio rato dalių<br />
suveržimas įtemptu metaliniu<br />
ratlankiu
10<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Ši blokelių eilė atrodo kaip ir 2200 mm ilgio ir 200 mm aukščio sija. Tačiau ji negali<br />
perimti jėgų, sukeliančių jos lenkimą, jos negalima uždėti galuose ant atramų, nes ji<br />
tuoj pat suirs dėl savojo svorio atsivėrus siūlėms tarp blokelių. Norėdami eliminuoti<br />
savąjį svorį, blokelius tokia pat tvarka suguldykime šonu ant horizontalaus paviršiaus,<br />
ant kurio įtvirtintos dvi atramos (1.3 pav.).<br />
2200<br />
1.3 pav. Apspaudimo įtaka elemento iš atskirų blokų<br />
elgsenai schema<br />
Sakykime, kad ši sija turi atlaikyti įtempius, ne mažesnius kaip 19,0 N/mm2 , ir<br />
kad ją veikia vienodai išskirstyta 1,5 kN/m apkrova. Tuomet ties sijos viduriu veiks<br />
1,5⋅2,22 lenkimo momentas M = = 0,91 kNm. Tokios sijos skerspjūvio atsparumo<br />
8<br />
100⋅ 2003<br />
momentas W = = 666666,7 mm<br />
6<br />
3 = 0,667⋅106 mm3 . Jeigu įtempiai ties sijos<br />
M 0,91⋅106 viduriu neviršija tamprumo ribos, jie bus s=± = =± 1, 36 N/mm<br />
W 0,667⋅106 2 =<br />
1,36 MPa. Lenkiant atsiranda ne tik gniuždymo, bet ir tempimo įtempiai (1.4 pav.),<br />
ir tokia sija iš karto suirs atsivėrus sandūroms. Vadinasi, sija neatlaiko numatytos apkrovos.<br />
Jeigu tarsime, kad ši sija, iki apkraunant duotąja apkrova, iš galų yra centriškai<br />
apspaudžiama, suteikiant įtempimus, lygius 1,36 N/mm2 , t. y. skerspjūvio centre<br />
veikia gniuždymo jėga F = 100 ⋅ 200 ⋅ 1,36 = 27 200 N, įtempiai pasiskirsto kitaip. Tai<br />
pavaizduota 1.5 pav.<br />
200<br />
100<br />
+1,36 N/mm 2<br />
a) b) c) d) e)<br />
0<br />
0<br />
1,36<br />
1,36<br />
+ = + =<br />
1,36 1,36<br />
1,36<br />
–1,36 N/mm 2<br />
1.4 pav. Įtempių pasiskirstymas<br />
lenkiant<br />
1,36 2,72 N/mm 2<br />
0 N/mm 2<br />
1.5 pav. Įtempių epiūros, esant įvairiai sijos iš blokelių būklei: a – blokeliai neapspausti;<br />
b – centriškai apspausti, suteikiant išankstinį gniuždymo įtempimą; c – įtempiai iki suteikiant<br />
lenkimo apkrovą; d – įtempiai nuo lenkimo apkrovos; e – bendri įtempiai siją apkrovus
Įtempių epiūros rodo, kad sija, sudaryta iš atskirų blokelių, centriškai iš galų suspaustų<br />
27 200 N jėga, sukeliančia s = 1,36 N/mm 2 įtempius, gali perimti lenkimo<br />
momentą, sukeliantį ±1,36 N/mm 2 įtempius. Nesant tokių išankstinių įtempių nuo<br />
apspaudimo, sija negalėjo atlaikyti jokios jėgos. Ji iš karto suiro atsivėrus sandūroms.<br />
Tai rodo, kad išankstinis įtempimas gali suteikti gaminiui: statinei, mediniam vežimo<br />
ratui ar sijai, sudėtai iš atskirų blokelių, naujų savybių – galimybę atlaikyti juos<br />
veikiančius poveikius. Nagrinėtais atvejais išankstinis įtempimas gaminyje sukeldavo<br />
gniuždymą, kuris atsveria nuo išorinių poveikių atsiradusį tempimą (skysčių slėgį,<br />
centrinę jėgą, lenkimą) ir padidina laikomąją galią, atsparumą siūlių atsivėrimui tarp<br />
statinės lentų ar betoninių blokelių.<br />
1.2. Betono išankstinio apgniuždymo esmė ir pranašumai<br />
Kaip žinoma, betonas blogai priešinasi tempimui. Jo tempiamasis stipris gerokai<br />
(apie 10 kartų) mažesnis už gniuždomąjį stiprį. Nesunku pagaminti, pvz., betoninį<br />
kubelį 100×100 mm, kurio stipris po 28 parų būtų 30 N/mm 2 . Tačiau daug sunkiau<br />
pagaminti tokį, kurio tempiamasis stipris būtų 3 N/mm 2 arba tokio betono prizmelės<br />
lenkiamasis stipris – 5 N/mm 2 . Nuo šio betono trūkumo <strong>gel</strong>bsti armatūra, išdėstoma<br />
ruožuose, kuriuose veikia tempimo įtempiai. Betonas be armatūros kartais negali<br />
būti naudojamas, nes nepajėgia atlaikyti net vietinių savųjų įtempių, kurie atima iš<br />
betono galimybę priešintis tempimui. Temperatūros skirtumai, betono laisvojo traukumo<br />
suvaržymas, kurį sukelia armatūra, sukelia didelius tempimo įtempius, kurie<br />
gali viršyti net jo tempiamąjį stiprį. Tai rodo, kad betoninėje ir įprastai armuotoje<br />
<strong>gel</strong>žbetoninėje konstrukcijoje gali atsirasti plyšių. Todėl dau<strong>gel</strong>iu atvejų skaičiuojant<br />
<strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas, betono darbas tempiamosiose zonose neįvertinamas, o<br />
plyšių atsivėrimo plotis reguliuojamas armatūros kiekiu, tinkamu jos paskirstymu,<br />
gera sukibtimi su betonu. Praktika rodo, kad nesant agresyvios aplinkos 0,2–0,3 mm<br />
pločio plyšiai dau<strong>gel</strong>iu atvejų pavojaus konstrukcijos eksploatacijai nesukelia. Tačiau<br />
nuo pat <strong>gel</strong>žbetonio atsiradimo ir naudojimo pradžios teigiama, kad pleišėtumas yra<br />
vienas iš pagrindinių <strong>gel</strong>žbetonio trūkumų.<br />
Pleišėdamas betonas suskyla į atskirus blokus, kurie negali kartu su armatūra<br />
toliau priešintis išorinei jėgai.<br />
Plyšių atsiradimas betoninėje armuotojoje konstrukcijoje buvo viena iš priežasčių,<br />
privertusių ieškoti būdų padidinti konstrukcijų tempiamosios zonos pleišėjamąjį<br />
atsparį. Kadangi armatūros tempiamosios deformacijos ir iki takumo ribos yra gerokai<br />
didesnės už betono tempiamąsias deformacijas, jos stiprumas (laikomoji galia)<br />
iki galo neišnaudojamas. Vadinasi, dalį armatūros tampriųjų deformacijų galima išnaudoti<br />
ją iš <strong>anksto</strong> įtempus ir apspaudus betoną. Tai rodo ir 1.6 pav. pavaizduotas<br />
armatūros ir betono deformavimasis tempiamojoje zonoje.<br />
Koordinačių ašyse AN ir Ae i atidėtos tempimo jėga N ir deformacijos e i , atitinkančios<br />
betono ABD ir armatūros AG deformacijas. Kitų koordinačių ašyse O p N p<br />
11
12<br />
N P<br />
N A<br />
N C<br />
A P<br />
N P<br />
A C<br />
N<br />
A 2<br />
A<br />
OP OC O O1 N<br />
B<br />
A 1<br />
� t<br />
1.6 pav. Įrąžų pasiskirstymas tempiamajame<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptame <strong>gel</strong>žbetoniniame<br />
elemente<br />
D<br />
G<br />
� ip<br />
� i<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
ir O p e ip atidėtos jėgos ir deformacijos, tenkančios<br />
įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio armatūros<br />
O p AG ir betono OABD elgsenai. Kaip rodo<br />
šio grafiko dalies su neįtemptąja armatūra<br />
analizė, apkrova N tempiamojoje zonoje<br />
pasiskirsto tarp betono ir armatūros nevienodai<br />
ir daugiausia ją perima betonas, kuris<br />
B taške, esant A 1 B dydžio apkrovai, pasiekia<br />
savo ribines tempimo deformacijas<br />
e t . Kadangi armatūros tamprumo modulis<br />
yra gerokai didesnis už betono (6–15 kartų),<br />
jos perimama apkrova yra nedidelė ir<br />
AG linija nedaug kyla virš horizontaliosios.<br />
Visiškai kitoks iš <strong>anksto</strong> įtempto elemento,<br />
perimančio apkrovą, deformavimosi<br />
pobūdis. Kadangi betonas buvo<br />
apspaustas iš <strong>anksto</strong> įtempiant armatūrą<br />
(P 0 = r p ·A p ), tai suteikta išorinė jėga atsveriama<br />
išankstinio apspaudimo jėgos, kol<br />
betonas pasiekia savo būvį iki apgniuždant<br />
įtemptąja armatūra (s c = 0).<br />
Iš <strong>anksto</strong> suspaustas betonas nukraunamas ir perima vis mažesnę išankstinio<br />
apspaudimo dalį. Vadinasi, išankstinio apspaudimo jėga O c A, palaipsniui didėjant<br />
išorinei jėgai N c , ją atsvers, bet dar likusi apspaudimo jėga gniuždys betoną jėga<br />
ruože A c A. Kai jėga pasieks savo dydį, sukeliantį deformacijas O p O, betonas iki<br />
galo atsilaisvins nuo gniuždymo. Jėga OA armatūroje atitiks išorinę jėgą ir betono<br />
išankstinio apspaudimo jėgą P 0 . Kaip rodo tolesnė kreivės O p ABD analizė, nuo taško<br />
A didėjant apkrovai dalį tempimo jėgos perima ir betonas, kaip ir įprastinio <strong>gel</strong>žbetoninio<br />
tempiamojo elemento betonas. Nuo šio momento iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>žbetoninis<br />
elementas elgiasi kaip įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio. 1.6 pav. duotojo grafiko analizė<br />
parodo įtemptojo ir įprastojo apkrauto <strong>gel</strong>žbetonio elgsenos skirtumus. Pagrindinis<br />
iš jų yra tas, kad betonas savo ribines deformacijas (ruožas AA 1 ) pasiekia esant kur<br />
kas mažesnei apkrovai (N = AA 2 ) negu įtemptojo N = N p = OA 2 . Be to, esant išankstiniam<br />
įtempimui naudojama mažiau armatūros tai pačiai laikomajai galiai pasiekti.<br />
Efektyviau išnaudojama gerokai didesnio stiprio įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio armatūra.<br />
Kadangi armatūros tampriosios deformacijos, palyginti su betono deformacijomis,<br />
yra didelės, tai dalį tų deformacijų galima išnaudoti iš <strong>anksto</strong> ją įtempiant ir,<br />
panašiai kaip tuos blokelius, apspausti betoną. Jeigu armatūra įtempiama į betoną ir<br />
užinkaruojama betoninio elemento galuose, tai armatūra, stengdamasi grįžti į savo<br />
pirminę padėtį, betoną apspaudžia.
a)<br />
b)<br />
c)<br />
1.7 pav. Betoninio elemento apspaudimo įtempiamu metaliniu strypu schema:<br />
a – elementas prieš įtempimą; b – strypo įtempimo metu; c – po strypo įtempimo<br />
Tokio proceso schema pavaizduota 1.7 pav. Betoninio elemento centre įdėtas metalinis<br />
strypas. Įdėtas taip, kad su betonu nesukibtų. Ant strypų galų uždėtos metalinės<br />
plokštelės ir sriegiais užsuktos varžtais. Betonui sukietėjus, veržlėmis metalinis<br />
strypas įtempiamas jėga P.<br />
Teigiant, kad tarp strypo ir betono nėra sukibties, strypas gali deformuotis pagal<br />
visą ilgį ls , įgaudamas atitinkamo dydžio įtempius ss . Šie strypo įtempiai turi esminę<br />
įtaką betoninio elemento apspaudimui, nes nuo jų priklauso betono apspaudimo jėga<br />
P = ss ·As (As – metalinio strypo skerspjūvio plotas). Ši jėga per uždėtas atramines<br />
plokšteles, vadinamas inkaravimo plokštėmis, ir veržles perduodama betonui, sukeldama<br />
jame norimus gniuždymo įtempius sc (1.7 pav., c). Tačiau gniuždomasis beto-<br />
sc<br />
ninis elementas sutrumpėja dydžiu D lc = lc<br />
(Ec – betono tamprumo modulis), ir<br />
Ec<br />
išlindusio strypo ilgis už elemento galo bus didesnis negu pailgėjimas nuo tempimo<br />
P<br />
D l = l (1.7 pav., a, b), t. y. bendras stry-<br />
jėgos, sukeliančios armatūros ištysimą s s<br />
As<br />
lc ls � c<br />
po galų pasislinkimo ilgis betono atžvilgiu susidės iš temiamojo strypo ištysimo ir<br />
gniuždomo betono susispaudimo strypo įtempimo metu.<br />
Įtempiai betone ir armatūroje vadinami išankstiniais įtempiais, o pats elementas<br />
– įtemptai armuotu. Strypo įtempimo jėga yra išankstinio įtempimo jėga P, kuri<br />
veikia elementą kaip išorinė jėga ir yra pusiausvira su jos sukeltų įtempių betone<br />
atstojamąja.<br />
Šiame pavyzdyje laikoma, kad ir metalinio strypo įtempimas bei betono apgniuždymas<br />
vyko neviršijant įtempių, didesnių už ribines jų tamprumo reikšmes.<br />
Šias idejas įgyvendinant praktikoje ir pradėta kurti iš <strong>anksto</strong> įtemptą <strong>gel</strong>žbetonį,<br />
plėtoti teoriją ir naudoti ją praktiškai.<br />
�l c<br />
P<br />
P<br />
�l s<br />
13
14<br />
1.3. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio vystymosi apžvalga<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Išankstinio įtempimo principas taikomas jau seniai. Jo esmė ta, kad medžiagoje arba<br />
dirbinyje sudarius pradinius įtempius, pagerėja eksploatacinės savybės. Ketaus savybės<br />
buvo gerinamos įtemptais tąsesnio metalo tinkleliais, o 1861 m. žymus rusų<br />
inžinierius artileristas A. V. Gadolinas pasiūlė ketinius patrankų vamzdžius apspausti<br />
įkaitintais stipriau įtemptais metalo žiedais. Ataušdami žiedai apspausdavo patrankos<br />
vamzdžio sieneles, sudarydami jose gniuždymo įtempius, o patys žiedai likdavo<br />
įsitempę. Šaudant nuo parako dujų vamzdyje susidaręs didelis slėgis ir tempimo<br />
įtempiai vamzdžio sienelėse buvo slopinami dėl apgniuždymo sudarytais gniuždymo<br />
įtempiais.<br />
Pirmą kartą naudoti išankstinį įtempimą betonui pasiūlė P. Dž. Džeksonas<br />
1886 m. (JAV). Jis gavo patentą gaminti skliautinių perdangų konstrukcijas iš dirbtinio<br />
akmens ir betono, naudojant įtempiamus metalinius inkarinius strypus. Beveik<br />
tuo pačiu metu 1888 m. V. Dioringas (Vokietija) gavo patentą už pasiūlymą gaminti<br />
plokštes, nedideles sijas, apibetonuojant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> vielas, siekiant sumažinti<br />
plyšių atsiradimą betone. Tai buvo pirmas pasiūlymas gaminti iš <strong>anksto</strong> įtemptus<br />
surenkamuosius <strong>gel</strong>žbetoninius elementus. Tačiau šis išradimas greitai prarado savo<br />
vertę, nes plienas buvo nedidelio stiprumo ir jo įtempiai dėl betono traukumo ir<br />
valkšnumo neteko savo reikšmės. Betono traukumas ir valkšnumas, didinantys bendrą<br />
betono traukumą ir mažinantys armatūros išankstinius įtempius, buvo nustatyti<br />
ir kitų XIX a. pabaigos ir XX a. pradžios <strong>gel</strong>žbetonio eksperimentatorių: I. Mangalo<br />
(1896 m. Austrija), I. G. E. Lundo (1905–1907 m., Norvegija), M. Keneno (1906 m.,<br />
Vokietija) darbuose. Tačiau tais pačiais 1906 m. M. Kenenas, panaudojęs plieninę<br />
armatūrą ir jai suteikęs 60 N/mm 2 pradinius įtempius, pastebėjo, kad atsparumas<br />
supleišėjimui padidėja. Jis įrodė, kad išankstinis betono apspaudimas naikinamas jo<br />
traukumo ir valkšnumo deformacijomis. Vėlesniais tyrimais: 1908 m. K. P. Šteinero<br />
(JAV), 1910 m. Cisselero (Vokietija) ir Zigvarto (Šveicarija) ir kt., formavosi nuomonė,<br />
kad reikia daugiau apspausti betoną labiau įtempiant armatūrą. K. P. Šteineras<br />
(JAV) 1908 m. savo patente pasiūlė suardyti armatūros sukibtį su vos pradėjusiu<br />
kietėti betonu, ją truputį patempti patraukiant, o jam sukietėjus, armatūrą vėl galima<br />
labiau įtempti ir užinkaruoti. Jis pirmasis pasiūlė naudoti kreivinę iš <strong>anksto</strong> įtemptą<br />
armatūrą (1.8 pav.).<br />
Tačiau visas pirmasis XX a. dešimtmetis neatnešė kiek didesnio susidomėjimo<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptu <strong>gel</strong>žbetoniu, nors tyrimai buvo atliekami dau<strong>gel</strong>yje šalių ir toliau.<br />
Pradedant antruoju XX a. dešimtmečiu, žymus prancūzų inžinierius ir mokslininkas<br />
E. Freisine intensyviai pradeda vykdyti betono valkšnumo tyrimus, išaiškindamas<br />
valkšnumo esmę ir įrodęs jo įtaką iš <strong>anksto</strong> įtemptam <strong>gel</strong>žbetoniui. 1923–1925 m.<br />
JAV <strong>gel</strong>žbetonio specialistas R. CH. Dillas pasiūlė būdą gaminti <strong>gel</strong>žbetonines sijas,<br />
kuriose neatsirastų plyšių. Tuo tikslu jis pasiūlė didelio stiprumo vielas įtempti beto-
1.8 pav. Brėžinys iš K. P. Šteinero patento aprašymo (1908 m.)<br />
nui sukietėjus, naudojant apsauginę dangą, kad nesukibtų su betonu iki jam sukietėjus<br />
ir įtempiant vielas. Be to, jis parodė plieninės armatūros, kurios didelė tamprumo<br />
deformacijų ir stiprumo riba, pranašumą, palyginti su iki tol naudojama įprasto plieno<br />
armatūra. Nepriklausomai nuo JAV specialisto R. CH. Dillo, 1928 m. prancūzas<br />
E. Freisine kartu su Ž. Ceailemu gavo patentą išankstiniam įtempimui naudoti didelio<br />
stiprumo ir tamprumo armatūrą, ją įtempiant daugiau kaip 400 N/ mm 2 į atramas<br />
prieš imant betonuoti. Patente jie nurodė, kad didelis armatūros įtempis leidžia ilgai<br />
išlaikyti betono gniuždymo įtempius.<br />
Beveik visą pirmąją XX a. pusę lydėjo prancūzų mokslininko E. Freisine teoriniai<br />
įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio tyrimo darbai ir jų praktinis naudojimas. 1929 m. pagal jo<br />
projektus iš iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio buvo pastatyti 2000 ir 10 000 t hidrauliniai<br />
metalo štampavimo presai, o 1932–1934 m. – įvairūs stiebai ir poliai. Jis pasiūlė naudoti<br />
dvigubo veikimo domkratus ir kūginius inkarus, kurių principas iki šiol nepakito.<br />
Tai leido lengvai ir greitai įtempti ir užinkaruoti armatūrą. Jo pasiūlymai atvėrė<br />
galimybes plačiau naudoti įtemptąjį <strong>gel</strong>žbetonį, tad imta naudoti įtemptąjį <strong>gel</strong>žbetonį<br />
<strong>gel</strong>žbetoninių slėginių vamzdžių gamybai ir tiltų statybai. Čia daug nuveikė vokiečių<br />
mokslininkai. F. Dišingeris (Vokietija) 1934–1938 m. sėkmingai panaudojo iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptą paspyrio tipo tiltų konstrukciją. Teoriniai F. Dišingerio darbai, kuriuose matematiškai<br />
aprašomas betono traukumas ir valkšnumas (1939 m.), neprarado vertės<br />
ir dabar. Didelę reikšmę įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio vystymuisi turėjo kito vokiečio E. Hojerio<br />
(1938) pasiūlymas įtemptajam <strong>gel</strong>žbetoniui naudoti didelio stiprumo ir mažo<br />
skersmens (0,5–2 mm) vielą, nes jai tvirtinti nereikėjo specialių inkarų, pakakdavo<br />
sukibties su betonu. Taip armuotos įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos pavadintos<br />
stygbetonio konstrukcijomis. Ir dabar konstrukcijos, armuotos atskiromis didelio<br />
stiprumo vielomis (iki 5 mm skersmens), naudojamos ir vadinamos stygbetonio<br />
konstrukcijomis.<br />
15
16<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Perversmą didelių tarpatramių ir apkrovų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijoms<br />
naudoti padarė E. Freisine, pirmasis 1939–1940 m. pasiūlęs armatūros iš vielų pluoštus<br />
su kyliniais inkarais. Šis metodas ir dabar yra pagrindas gaminant galingas konstrukcijas,<br />
įtempiant armatūrą į betoną. Šį pasiūlymą 1940–1942 m. papildė belgų<br />
<strong>gel</strong>žbetonio mokslininkas G. Manjelis, kuris naudojo sudėtinius vielų pluoštus, juos<br />
išdėstydamas skardos apvalkale. Pažymėtini G. Manjelio nuopelnai tyrinėjant įtemptojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio su sukibusia ir nesukibusia armatūra elgseną, nustatant armatūros<br />
valkšnumą, išankstinio įtempimo naudojimą statiškai nesprendžiamoms konstrukcijoms<br />
armuoti. Su juo pažįstamas buvo ir iš jo mokęsis garsus Lietuvos inžinierius<br />
konstruktorius doc. V. Ražaitis, studijavęs prieš Antrąjį pasaulinį karą Belgijoje. Jis<br />
ir kitas įžymus Lietuvos mokslininkas bei konstruktorius prof. A. Rozembliumas<br />
daug prisidėjo prie įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų naudojimo Lietuvos statybose,<br />
skaitė studentams įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio disciplinos paskaitas. Peržvelgus doc.<br />
A. Ražaičio skaitytų paskaitų studentiškus užrašus, autoriui ir kilo idėja parašyti<br />
šią knygą.<br />
Ketvirtajame dešimtmetyje įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio tyrimai intensyviai pradėti vykdyti<br />
ir tuometinės SSSR respublikose. Vienas iš žymiausių ne tik Europoje įtemptojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio specialistų laikomas prof. V. Michailovas, 1933 m. Gruzijoje, atlikęs tyrimus,<br />
paskelbė knygą „Įtemptai armuotas betonas“, kurioje pirmą kartą buvo išsakyta<br />
idėja iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas skaičiuoti įvertinant plastines<br />
betono deformacijas. 1939 m. kitoje savo kNygoje „Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
teorija ir praktika“ jis tobulino šio tipo konstrukcijų skaičiavimo ir gamybos metodus.<br />
Pripažinimo sulaukė ir ukrainiečių mokslininko S. Fraifeldo Charkove atlikti<br />
tyrimai su iš <strong>anksto</strong> įtemptomis viela armuotomis <strong>gel</strong>žbetoninėmis konstrukcijomis.<br />
Jis įrodė, kad didinant betono gniuždomąjį stiprį daugiau nei 25 N/mm 2 , sukibtis<br />
su vieline armatūra labai pagerėja. Pirmieji įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų tyrimai<br />
Maskvoje (Rusija) buvo pradėti vykdyti vadovaujant prof. A. Gvozdevui. Jam<br />
vadovaujant 1940–1941 m. pirmą kartą pasaulio statybos praktikoje buvo parengta<br />
„Iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų projektavimo ir gamybos nurodymų<br />
instrukcija“.<br />
Po Antrojo pasaulinio karo susidomėjimas įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio praktine verte<br />
padidėjo. Reikėjo ir naujų teorinių bei eksperimentinių tyrimų, armatūros įtempimo<br />
ir jos inkaravimo būdų. Viso to reikėjo sugriautiems tiltams, pramonės statiniams ir<br />
kitos paskirties objektams atstatyti ir naujiems statybų poreikiams patenkinti. Pažymėtinas<br />
ir anksčiau minėtų specialistų bei mokslininkų tolesnis indėlis į įtemptojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio tyrimą ir praktinį taikymą, ir tokių mokslininkų, kaip vokiečių F. Mioršo,<br />
G. Riušo, G. Kani, F. Leongardto, prancūzų I. Gijono, G. Levi, anglų P. Abeles,<br />
F. Walley, italo Čestelli-Guidi ir dau<strong>gel</strong>io kitų, kurie dau<strong>gel</strong>į metų nenuilstamai dirbo<br />
kurdami tai, kas dabar plačiuose statybų baruose yra nepakeičiama – iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptą <strong>gel</strong>žbetonį.
Lietuvoje įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio tyrimų ir naudojimo galimybės atsirado tik šeštajame<br />
XX a. dešimtmetyje. Pirmosios iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės sijos buvo<br />
pradėtos gaminti <strong>Vilniaus</strong> <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų gamykloje 1958 m. (dabartinės<br />
<strong>Vilniaus</strong> <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų gamyklos Nr. 3 teritorijoje). Pirmiausia buvo<br />
pradėta gaminti tuštymėtąsias įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio plokštes ir sijas, armatūrą įtempiant<br />
į atsparas. Armatūra (didelio stiprio viela) buvo įtempiama penkių skryščių<br />
principu, užinkaruojant kylio tipo inkarais (1.9 pav., a).<br />
GKG 3 jau daugiau kaip 50 metų sėkmingai plėtoja ir tobulina įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
gamybą. Didelį indėlį į įtempto <strong>gel</strong>žbetonio plėtotę įneša ir kitos naujos<br />
gamyklos – UAB „Markučiai“ ir UAB „Betonika“.<br />
Maždaug tuo pat metu Kauno poli<strong>technikos</strong> institute pradėti vykdyti iš <strong>anksto</strong><br />
įtempto <strong>gel</strong>žbetonio teoriniai ir eksperimentiniai tyrimai su bandiniais, armuotais<br />
didelio stiprumo 3,5–5 mm viela. 1966 m. grupei mokslininkų – G. Lakiūnui, H. Lazarevičiui,<br />
G. Marčiukaičiui, P. Pukeliui ir J. Valiukoniui – už vertingus iš <strong>anksto</strong><br />
įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų mokslo darbus buvo įteikta Lietuvos respublikinė<br />
1.9 pav. Pirmųjų įtemptojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamyba:<br />
a – <strong>Vilniaus</strong> GKG 3 (apie<br />
1958 m.); b – Kauno GKG Nr. 3<br />
(1964 m.)<br />
a)<br />
b)<br />
17
18<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
premija. Lietuva tapo įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų plataus naudojimo pramoninėje<br />
ir civilinėje statyboje šalimi. Gaminamos įvairaus konstrukcinio profilio<br />
ir ilgio denginių ir perdangų plokštės, sijos, pokraninės sijos, denginių santvaros ir<br />
posantvarinės santvaros. Armuoti buvo naudojama didelio stiprumo viela ir plieniniai<br />
strypai. Pirmieji natūralių konstrukcijų pavyzdžiai buvo išbandomi Vilniuje<br />
(vadovaujant A. Bagočiūnui ir G. Brazauskui) bei Kaune (vadovaujant G. Marčiukaičiui)<br />
ir pateikiamos rekomendacijos gamybai (1.10 pav.).<br />
Šiuo metu tokias konstrukcijas, kaip <strong>gel</strong>žbetoninės santvaros, dėl gamybos sudėtingumo<br />
ir energijos imlumo išstūmė metalinės santvaros ir sijos. Dabar išsiplėtė<br />
įvairių iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių kiaurymėtųjų plokščių, 2T skerspjūvio<br />
plokščių, įvairios skerspjūvio formos sijų ir kitų konstrukcijų gamyba, dažniausiai<br />
taikant nenutrūkstamojo betonavimo būdą. Paskutiniais metais šiame darbe didžiausią<br />
indėlį įneša galingiausią konstrukcijų tyrimo bazę turintis <strong>Vilniaus</strong> <strong>Gedimino</strong><br />
<strong>technikos</strong> universitetas. Gelžbetoninių ir mūrinių konstrukcijų katedros mokslininkai<br />
(G. Marčiukaitis, J. Valivonis, B. Jonaitis), bendradarbiaudami beveik su visais<br />
pagrindiniais šių konstrukcijų gamintojais, atlieka ne tik mokslinius tyrimus, bet ir<br />
padeda greičiau į gamybą diegti naujus konstrukcijų tipus, kuria jų skaičiavimo ir<br />
1.10 pav. Pirmųjų didelės<br />
laikomosios galios įtemptojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų<br />
bandymas vadovaujant<br />
G. Marčiukaičiui
gamybos kontrolės metodikas, parenka optimaliausius konstrukcinius sprendimus,<br />
atlieka eksperimentinius pagamintų konstrukcijų tyrimus prieš išleidžiant jas į plačiąją<br />
statybų aikštelę.<br />
Praėjusio amžiaus šeštojo dešimtmečio pabaigoje į<strong>temptas</strong>is <strong>gel</strong>ž<strong>betonis</strong> buvo<br />
pradėtas naudoti ir Lietuvos tiltų statyboje. Kauno poli<strong>technikos</strong> instituto mokslininkai<br />
Z. Kamaitis, G. Marčiukaitis, P. Pukelis ir kt., vadovaujami doc. J. Kivilšos,<br />
1963 m. išbandė pirmąjį tiltą iš įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio per Virvytės upę. Beveik visi<br />
tiltai per didžiausias Lietuvos upes yra iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio. Didelis Lietuvos<br />
specialistų pasiekimas – įdomios konstrukcijos įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio viadukas<br />
Vilniuje, Konstitucijos pr., Geležinio Vilko ir Ukmergės gatvių sankirtoje.<br />
1.4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio pranašumai ir naudojimo sritys<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio savybės iš esmės skiriasi nuo įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio (be<br />
išankstinio įtempimo). Žinoma, pastarąjį galima laikyti kaip dalinį įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio,<br />
kuriame pradiniai įtempiai yra lygūs nuliui, atvejį. Pagrindinis skirtumas tarp<br />
šių <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų – medžiagų gebėjimas eksploatacijos metu perimti<br />
išorines apkrovas.<br />
Įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijoje visą apkrovą iki plyšių atsiradimo tempiamojoje<br />
zonoje perima betonas ir nedidelę dalį – armatūra. Dažnai plyšių atsiranda<br />
ir neveikiant apkrovai – dėl to, kad armatūra neleidžia betonui laisvai trauktis. Iš<br />
<strong>anksto</strong> įtemptoje konstrukcijoje visą apkrovą tempiamojoje zonoje perima armatūra.<br />
Tempiamojoje zonoje plyšių dėl betono traukumo neatsiranda, nes ji yra iš <strong>anksto</strong><br />
apspausta. Iš pirmo žvilgsnio didelių skirtumų tarp šių rūšių <strong>gel</strong>žbetonių nėra, bet<br />
iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> turi tokių pranašumų, lyginant su įprastuoju:<br />
− tempimo įtempių nuo išorinių apkrovų betone panaikinimas, t. y. konstrukcijų<br />
atsparumo supleišėjimui padidėjimas;<br />
− betono taupymas dėl mažesnių konstrukcijos skerspjūvių matmenų;<br />
− dėl tos pačios priežasties sumažėjęs konstrukcijų savasis svoris ir kartu naudingumas<br />
dėl mažesnio svorio, perduodamo kitoms konstrukcijoms;<br />
− plieno gali būti sutaupoma daugiau kaip 20 %, nes naudojamas didelio stiprio<br />
plienas, kurio negalima veiksmingai naudoti įprastajam <strong>gel</strong>žbetoniui;<br />
− mažesnė betono ir armatūros išeiga, leidžianti sumažinti konstrukcijų kainą;<br />
− konstrukcijų standumo padidėjimas, t. y. įlinkių sumažėjimas, leidžiantis perdengti<br />
didesnius tarpatramius, perimti didesnes apkrovas;<br />
− padidėjęs atsparumas nuovargiui, veikiant daugkartinėms apkrovoms;<br />
− laikomosios galios ribos padidėjimas, nes konstrukcijos, esant didesnėms apkrovoms,<br />
dirba esant tamprumo stadijai;<br />
− padidėjęs lanksčių centriškai ir necentriškai (su mažu ekscentricitetu) gniuždomų<br />
konstrukcijų pastovumas, nes dėl išankstinio apspaudimo padidėja kritinė<br />
jėga ir laikomoji galia;<br />
19
20<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
− galimybė naudoti surenkamuosius iš <strong>anksto</strong> pagamintus elementus, juos sujungiant<br />
įtempiamąja armatūra.<br />
Galima nurodyti ir estetinį architektūrinį iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų<br />
pranašumą, kai norima, kad konstrukcijos atrodytų mažesnės ir lengvesnės,<br />
arba kai reikia perdengti didesnes angas.<br />
Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pranašumai leidžia jas naudoti įvairiose statybos<br />
srityse. Užsienio ir mūsų šalies statybų praktikoje šios rūšies konstrukcijos<br />
labiausiai naudojamos gyvenamųjų ir visuomeninių pastatų statyboje. Tai perdangų<br />
ir denginių, kiaurymėtosios bei briaunotosios (rečiau) plokštės iki 12 m ilgio,<br />
stačiakampio, tėjinio, dvitėjo ir kitokio skerspjūvio sijos iki 18 m ilgio, dvigubo T<br />
skerspjūvio plokštės, skirtos iki 18 m tarpatramiams perdengti (1.11 pav.).<br />
Dau<strong>gel</strong>yje pasaulio šalių gyvenamosios ir visuomeninės paskirties pastatų statyboje<br />
naudojamas monolitinis iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>ž<strong>betonis</strong>, leidžiantis įrengti įvairios<br />
formos ir skirtingai perdengtų angų bei rėmines konstrukcijas (1.12 pav.). Monolitinės<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos leidžia perdengti 2–3 kartus<br />
didesnius tarpatramius, lyginant su tokiomis pat konstrukcijomis iš įprastojo (neįtemptojo)<br />
<strong>gel</strong>žbetonio. Tai ypač svarbu statant pastatus, kuriuose reikalingos didesnės<br />
erdvės, pvz., daugiaaukščiai prekybos centrai, parodų rūmai ir pan. Išankstinis<br />
visų pagrindinių pastatų laikančiųjų konstrukcijų (kolonų, sijų, perdangų plokščių)<br />
įtempimas padidina erdvinį pastato standumą, leidžia parinkti ekonomiškesnių<br />
skerspjūvių konstrukcijas, sutaupyti daug medžiagų.<br />
Kita labai svarbi ir plati iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio sritis – pramoninė statyba.<br />
Pramoninei statybai taip pat naudojamos surenkamosios ir monolitinės iš <strong>anksto</strong><br />
4<br />
2<br />
1<br />
3<br />
3<br />
1<br />
1.11 pav. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio surenkamosios<br />
konstrukcijos, sumontuotos<br />
pastatuose: 1 – sijos; 2 – 2T tipo plokštės;<br />
3 – kiaurymėtosios plokštės
įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos. Daugiausia pramoninei statybai naudojamos<br />
konstrukcijos, gaminamos ilguose stenduose naudojant ilgas septynias ir daugiau<br />
vielų vijas, įtempiamas grupėmis į galingas atramas specialiuose stenduose. Stenduose<br />
gaminamos vadinamosios linijinės konstrukcijos. Dau<strong>gel</strong>yje užsienio šalių, kaip ir<br />
Lietuvoje, išankstinis įtempimas naudojamas tėjinio skerspjūvio pamatų sijoms iki<br />
12 m ilgio gaminti. Pastatams su plokščiaisiais stogais plačiai taikomos lygios dvitėjo<br />
skerspjūvio 18 m ilgio sijos. Šlaitiniams stogams įrengti naudojamos dvišlaitės tėjinio<br />
skerspjūvio iki 30 m ilgio sijos. Šioms sijoms armuoti ir iš <strong>anksto</strong> įtempti naudojamos<br />
didelio stiprumo vielos vijos arba pluoštai. Naudojama ir strypinė armatūra.<br />
Betono klasė, priklausomai nuo sijų ilgio ir paskirties, būna nuo C25/30 iki C55/60.<br />
Pramoninių pastatų statyboje plačiai taikomos surenkamosios iš <strong>anksto</strong> įtemptos<br />
<strong>gel</strong>žbetoninės pokraninės sijos su vieline (vijos, pluoštai) ir strypine armatūra iki<br />
12 m ilgio. Jos būna tėjinio arba dvitėjo skerspjūvio.<br />
Prie linijinių iš <strong>anksto</strong> įtemptų konstrukcijų priskiriama ir <strong>gel</strong>žbetoninių santvarų<br />
apatinė juosta. Kiti elementai (viršutinės juostos, tinklelis) taip pat gali būti gaminami<br />
atskirai ir paskui iš jų sumontuojama visa santvara. Tačiau tokios iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptos santvaros gaminamos labai retai dėl palyginti didelio darbo imlumo, ypač<br />
ją surenkant iš atskirų elementų ir įrengiant sandūras bei mazgus.<br />
Kita didelė pramoninės paskirties konstrukcijų grupė – plokščiosios konstrukcijos.<br />
Dau<strong>gel</strong>iu atvejų savo konstrukciniu sprendimu jos nesiskiria nuo kiaurymėtųjų ir<br />
2T skerspjūvio plokščių, naudojamų gyvenamųjų ir visuomeninių pastatų statybose.<br />
Anksčiau (iki 1992 m.) plačiai taikomos pramoninių (vienaukščių ir daugiaaukščių)<br />
pastatų statyboje buvo iš <strong>anksto</strong> įtemptos briaunotosios plokštės, armuojamos strypine<br />
armatūra, įtempiama į gaminio formą. Jų ilgis – 6, 12 m, plotis – 1,2 ir 1,5 m.<br />
Betonas – C20/25–C20/30 klasės. Tačiau šio tipo plokščių gamyba yra kur kas sudėtingesnė<br />
už lygių plokščių, gaminamų stendiniu būdu. Be to, gaunama didesnė metalo<br />
išeiga 1 m 2 plotui perdengti. Šiuo metu jos gaminamos ir naudojamos labai retai.<br />
1.12 pav. Pastato iš monolitinio<br />
iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
perdangos įrengimo vaizdas<br />
21
22<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Prie plokščių konstrukcijų dažnai priskiriamos ir vientisinės santvaros, kuriomis<br />
gali būti perdengiamos iki 36 ir daugiau metrų dangos. Tai padaryti galima naudojant<br />
iki 100 000 t tempiamosios galios didelio stiprumo vielos pluoštus ir betoną,<br />
kurio gniuždomasis stipris – 80 N/mm 2 .<br />
Plonasienes iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> plokščiąsias ir strypines konstrukcijas naudoti yra<br />
veiksminga, nes galima sumažinti jų svorį ir pasiekti geresnius kitus efektyvumo rodiklius:<br />
medžiagų taupymo, transporto ir montavimo išlaidų ir kt. Europos šalyse ir<br />
JAV yra daug tokio tipo konstrukcijų naudojimo visuomeninių ir pramonės pastatų<br />
statyboje pavyzdžių.<br />
Plonasienių (briaunotųjų) ir strypinių geriausio skerspjūvio bei formos konstrukcijų<br />
naudojimo įvairios paskirties statiniams statyti efektyvumas išryškėja iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptą <strong>gel</strong>žbetonį pritaikant tiltų statybai. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio naudojimas<br />
didelių tarpatramių visuomeniniams pastatams ir tiltam statyti užima labai svarbią<br />
vietą.<br />
Dideliems tarpatramiams perdengti arba veikiant didelėms apkrovoms naudojamos<br />
įvairaus skerspjūvio nekarpytosios sijos (1.13 pav.). Jos gali būti vientisos<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
3<br />
1<br />
2<br />
2<br />
1.13 pav. Didžiaangės įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos: a – kintamojo skerspjūvio<br />
nenutrūkstamai armuotos; b – vienodo skerspjūvio nenutrūkstamai armuotos; c – kintamojo<br />
skerspjūvio ties atramomis, papildomai dedant įtemptąją lenktąją armatūrą; d – kintamojo<br />
skerspjūvio su papildoma armatūra ties atramomis; e – surenkama iš sijų naudojant<br />
specialias junges, sujungtas paeiliui įtemptąja armatūra ties atramomis; f – surenkamųjų<br />
elementų (blokų), apspaudžiamų įtemptąja armatūra; 1 – pagrindinė iš <strong>anksto</strong> įtempta<br />
armatūra; 2 – papildomai įtempta armatūra ties atramomis; 3 – įtemptosios armatūros<br />
sujungimo vietos, gaminant konstrukciją iš atskirų vieno tarpatramio dalių<br />
2<br />
1<br />
1
(monolitinės) (a–d schemos) ir surenkamos iš atskirų vieno tarpatramio sijų (e),<br />
armatūrą ties atramomis sujungiant specialiomis jungėmis arba iš atskirų blokų (f).<br />
Kaip įprasta, armatūra yra įtempiama į betoną. Pavaizduotos kintamojo skerspjūvio<br />
sijos dažniausiai naudojamos tiltų statyboje.<br />
1.5. Bendrieji įtempių ir deformacijų būviai įtemptojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio gamybos ir eksploatacijos etapuose<br />
Įtempių ir deformacijų būvis iš <strong>anksto</strong> įtemptose konstrukcijose priklauso nuo armatūros<br />
įtempimo charakterio ir jos būsenos įvairiuose gamybos ir eksploatacijos<br />
etapuose. Jo nustatymu ir įvertinimu yra pagrįsta visa iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
teorija, patvirtinta eksperimentais ir praktiniu pritaikymu. Charakteringiausi įtemptojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio teorijai ir įtempių bei deformacijų būvio analizei elementai yra du:<br />
centriškai tempi ir lenkiami. Pirmieji charakterizuoja būseną, kai iš <strong>anksto</strong> betone<br />
yra suteikiamas centrinis gniuždymas, o antrieji – kai necentrinis, t. y. kai skerspjūvyje<br />
iš <strong>anksto</strong> sukeliami įvairaus dydžio gniuždymo įtempiai ir viename skerspjūvio<br />
krašte gali būti net tempimo įtempiai.<br />
Centriškai tempiami elementai gali būti dviejų tipų: kai išankstinis armatūros<br />
įtempimas vykdytas įtempiant į atramas ir kai armatūra įtempiama į betoną. Centriškai<br />
tempiamiems elementams armuoti gali būti naudojama visų rūšių armatūra:<br />
strypai, vielos, vijos, vielų pluoštai, trosai.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempti <strong>gel</strong>žbetoniniai elementai skirtingai nuo įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio,<br />
iki apkraunant išorine apkrova, įgauna pradinį įtempių ir deformacijų būvį, turintį<br />
esminę įtaką eksploatacinėms šių elementų savybėms. Tokiu būdu išskiriamos dvi<br />
šių konstrukcijų elgsenos stadijos: gamybos ir apkrovimo išorine apkrova metu<br />
(1.14 pav.).<br />
Centriškai tempiant iš <strong>anksto</strong> įtempti elementai elgiasi panašiai kaip ir įprastojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio elementai ir patiria tris skirtingus įtempių ir deformacijų būvius: I – iki<br />
plyšių betone atsiradimo, II – po plyšių atsiradimo ir III – po suirimo (1.14 pav.).<br />
Tačiau įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio elementai dėl betono apgniuždymo gamybos metu,<br />
atleidus įtemptąją armatūrą, supleišėja esant kur kas didesnei tempimo jėgai:<br />
N = N < N + P<br />
(1.1)<br />
0 ,<br />
cr ct ct i<br />
čia N cr – plyšius sukelianti tempimo jėga įprastinio <strong>gel</strong>žbetonio elemente; N ct – betoninio<br />
skerspjūvio laikomoji galia supleišėjimui; P 0i – armatūros išankstinio įtempimo<br />
(betono apspaudimo) jėga, įvertinus jos nuostolius, įvykusius iki nagrinėjamo<br />
momento.<br />
Centriškai tempiamų elementų su iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra pirmoji būsenos<br />
stadija prasideda nuo armatūros paruošimo ir vieno jos galo įtvirtinimo atramoje,<br />
jeigu įtempiama mechaniniu būdu. Jeigu įtempiama elektroterminiu būdu, įkaitintas<br />
strypas dedamas į atramoje esančias atitinkamas inkaravimo vietas. Paskui praside-<br />
23
24<br />
a)<br />
b)<br />
P 0<br />
P 0<br />
N<br />
N cr<br />
N ul<br />
� p = 0<br />
� c1<br />
� c2<br />
� p<br />
�p– ��p0<br />
�p– ��p1<br />
� – �� – ��<br />
p p1pcs � – ��p0�+ ��<br />
p p.el<br />
� – �� + ��<br />
p p3efct N= P03<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
da antrasis būvio suteikimas – armatūra įtempiama (arba įsitempia) iki reikiamo<br />
dydžio P0 ir įtempiai joje s p = P0Ap (1.14 pav.), elementas užbetonuojamas ir<br />
kietinamas betonas. Šiame gamybos stadijos etape įvyksta dalis pirminių arba vadinamųjų<br />
technologinių armatūros įtempimo nuostolių. Įtempimo jėga sumažėja iki<br />
P01 = P0−D Pp1ir<br />
įtempiai armatūroje s p1 = sp − Ds p0.<br />
Betonui sukietėjus iki reikalingo<br />
stiprumo, armatūra atleidžiama. Betonas tampriai apspaudžiamas, įgydamas<br />
P01<br />
gniuždymo įtempius s c1<br />
= (1.14 pav., b). Betonas ir armatūra sutrumpėja vie-<br />
Ac<br />
sc1<br />
nodai ir tampriai deformuojasi: e p =e c = . Dėl betono tampraus susispaudimo<br />
Ecm<br />
sc1<br />
įtempiai armatūroje sumažėja dydžiu Ds p, el = e p, elEp= Ep=<br />
aes c1.<br />
Armatūros<br />
Ecm<br />
įtempimo atstojamoji, tampriai apspaudus betoną, bus:<br />
P02 = P0−DPp1−D Pel = P0−D P01,<br />
(1.2)<br />
o įtempiai armatūroje: s p2 = s p − Ds p0 − Ds p, el , arba s p2 = s p − Ds p1,<br />
čia DP1 –<br />
armatūros įtempimo atstojamosios nuostoliai gamybos metu; Dsp1 – armatūros<br />
įtempių pirminiai, dar vadinami technologiniais, nuostoliai, įvykę nuo armatūros<br />
įtempimo pradžios iki jos atleidimo pabaigos.<br />
N cr<br />
N ul<br />
P 0<br />
P 0<br />
1.14 pav. Centriškai tempiamų<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptų elementų,<br />
įtempiant armatūrą į atsparas,<br />
įtempių būviai gamybos (a) ir<br />
apkrovimo etapuose (b)
Tarp armatūros išankstinių įtempių atstojamosios ir betono gniuždymo įtempių<br />
atstojamosios yra pusiausvyra, t. y.<br />
( )<br />
p p p1 c c1<br />
25<br />
A s − Ds = A ⋅s . (1.3)<br />
Tuomet įtempiai betone bus<br />
Ap(<br />
s p − Ds p1)<br />
s c1<br />
= . (1.4)<br />
Ac<br />
Čia įtempių būvio kitimo eiga pateikta iki armatūros atleidimo pabaigos tampriai<br />
apspaudžiant betoną.<br />
Po to, vykstant betono traukumui ir valkšnumui, taip pat pasireiškia armatūros<br />
P03<br />
įtempimo nuostoliai D P c+ s ir P03 = P02 −D P c+ s.<br />
Įtempių nuostoliai Ds p3<br />
= . Su-<br />
Ap<br />
teikus elementui centriškai tempiančią jėgą F, elementas deformuojasi – ilgėja. Dėl<br />
šio deformavimosi betono išankstinio apspaudimo (gniuždymo) įtempiai mažėja, o<br />
įtempiai armatūroje didėja. Tempimo jėgai F pasiekus tam tikrą dydį, gniuždymo<br />
įtempiai betone sumažėja iki nulio (1.14 pav., b). Esant šiam būviui pusiausvyros<br />
sąlyga yra tokia:<br />
N = A s − Ds = P − A ⋅Ds = P , (1.5)<br />
( )<br />
p p p3 0 p p3<br />
03<br />
čia Dsp3 – visi įtempimo nuostoliai, įvykę nuo gamybos pradžios iki apkrovimo<br />
išorine apkrova.<br />
Toliau didinant apkrovą, pradedamas tempti betonas, jame atsiranda tempimo<br />
įtempiai, taip pat didėja įtempiai iš <strong>anksto</strong> įtemptoje armatūroje. Kai įtempiai betone<br />
pasiekia ribinį tempiamąjį stiprį fct , atsiranda ribinis betono supleišėjimo būvis.<br />
fct<br />
Pagal Europos normas laikoma, kad ribinės tempimo deformacijos e ct, nl = .<br />
Ecm<br />
Armatūros tempimo deformacijų prieaugis bus lygus betono ištįsimo deformaci-<br />
f<br />
Ds<br />
ct<br />
p<br />
joms, t. y. e p =e ct, u = . Kadangi e p = , tai armatūros įtempių prieaugis bus<br />
Ecm<br />
E<br />
E<br />
p<br />
p<br />
Ds p = fct = a e fct<br />
. Tokiu būdu ribiniame plyšių atsiradimo būvyje pusiausvyros<br />
Ecm<br />
sąlyga bus:<br />
Ncr = Pmt + Apa e fct + Acfct , (1.6)<br />
N = P + A +a A f , (1.7)<br />
( )<br />
cr mt c e p ct<br />
čia Pmt = P03<br />
– išankstinio armatūros įtempimo, atmetus visus nuostolius, atstojamoji<br />
pagal Europos normų simbolius.<br />
Tempiamame elemente atsiradus plyšių, išorinę tempimo jėgą perima tik armatūra.<br />
Didėjant apkrovai įtempiai armatūroje didėja. Pasiekus armatūrai ribinį fpd prasi-<br />
N = f ⋅ A .<br />
deda elemento irimo būvis. Pusiausvyros sąlyga bus tokia: Ed pd p
26<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Pateiktų pusiausvyros sąlygų analizė rodo, kad išankstinis armatūros įtempimas<br />
nepadidina laikomosios galios. Atsparumas supleišėjimui gerokai padidėja. Tai priklauso<br />
nuo armatūros įtempių atstojamosios jėgos ir jos nuostolių.<br />
Konstrukcijų, gaminamų įtempiant armatūrą į betoną, įtempių būviai skiriasi<br />
tik gamybos etape. Armatūra įdedama į iš <strong>anksto</strong> pagaminto elemento kanalą ir<br />
įtempiama iki reikiamo armatūros įtempimo dydžio. Atsiranda pirminiai (technologiniai)<br />
armatūros įtempimo nuostoliai Dsp1 (1.15 pav., a). Gniuždymo įtempiai<br />
P02<br />
betone s = . Po apspaudimo armatūra cementiniu skiediniu ar kitaip užpil-<br />
c1<br />
A<br />
c<br />
domi kanalai, o elementas toliau dėl traukumo ir valkšnumo deformacijų trumpėja,<br />
apspaudimo jėga mažėja. Pasireiškia armatūros įtempimo dėl ilgalaikių jo nuostolių<br />
(iki apkraunant išorine apkrova) mažėjimas. Vadinasi, įtempiai armatūroje yra<br />
s p − Ds p3,<br />
o pusiausvyra tarp armatūros ir betono įtempių atstojamųjų (1.15 pav.,<br />
b), kaip ir pirmuoju gamybos atveju, bus<br />
Kadangi p( p p )<br />
( )<br />
A s − Ds = A s . (1.8)<br />
p p p3 c c1<br />
A s − Ds 3 = P03<br />
, tai<br />
P03 P0t<br />
s c1<br />
= = . (1.9)<br />
Ac Ac<br />
Suteikus išorinę tempimo jėgą N, gniuždymo įtempiai mažėja, o armatūroje didėja.<br />
Prasideda toks pat įtempių ir deformacijų kitimo būvis, kaip ir pirmuoju atveju<br />
(1.15 pav., b). Pasiekus jėgai tam tikrą dydį N = P03 , gniuždymo įtempiai betone pranyksta,<br />
o armatūroje padidėja. Toliau didėjant apkrovai betone atsiranda tempimo<br />
įtempių, kuriems pasiekus ribinį stiprumą tempimui fct atsiranda betono supleišėjimo<br />
ribinis būvis. Pusiausvyros sąlyga bus:<br />
( )<br />
N = P + A +a A f . (1.10)<br />
cr 03 c e p ct<br />
Nedaug padidėjus apkrovai, tempiamajame betone atsiveria plyšiai ir išorinę jėgą<br />
perima tik armatūra. Kai armatūra pasiekia savo ribinį stiprį fpk , elemente atsiranda<br />
ribinis įtempių būvis ir paskui jis suyra.<br />
1.14 ir 1.15 pav. analizė rodo, kad, neatsižvelgiant į armatūros įtempimo būdo<br />
elementus, elgsena, veikiant apkrovai, yra panaši.<br />
Didžiausią pritaikymą įvairios paskirties statinių statyboje turi lenkiamosios <strong>gel</strong>žbetoninės<br />
konstrukcijos. Jos būna stačiakampio tėjinio, dvitėjo, dėžinio (didelių tarpatramių)<br />
skerspjūvio. Norint padidinti jų perdengiamus tarpatramius ir atsparumą<br />
supleišėjimui, būtina naudoti iš <strong>anksto</strong> įtemptą armatūrą. Kaip įprasta, iš <strong>anksto</strong><br />
įtempta armatūra išdėstoma necentriškai ir dėl to skerspjūvyje gali susidaryti dideli<br />
betono gniuždymo įtempiai (iki 0,9fck ), o viršutinėje zonoje kartais ir tempimo<br />
s ≤ f . Todėl, atleidus armatūrą, betone gali pradėti vystytis plastinės<br />
įtempiai ct ct
1.15 pav. Įtempių ir deformacijų būviai,<br />
įtempiant armatūrą į betoną (a)<br />
ir po betono apgniuždymo apkraunant<br />
išorine apkrova (b)<br />
a)<br />
b)<br />
N cr<br />
�p– ��p1<br />
deformacijos ir įtempių epiūros tampa kreivinėmis. Tačiau praktiškai skaičiuojant<br />
įtempius gamybos etape imama tiesinė jų pasiskirstymo diagrama.<br />
Suteikus elementui išorinę apkrovą, jos įtempių būvio kitimo stadijos yra tokios<br />
pat kaip ir centriškai tempiamų. Skirtumas tik tas, kad centriško apspaudimo ir paskui<br />
tempimo atveju įtempiai skerspjūvyje yra vienodi, jų epiūra stačiakampė, o necentriško<br />
apspaudimo ir paskui tempimo – kintama trikampė.<br />
Lenkiamų iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių elementų įtempių būviai gamybos ir<br />
apkrovimo išorine apkrova etapuose pavaizduoti 1.16 pav.<br />
Jeigu armatūra yra įtempiama į atramas, pirmiausia įdedama ir fiksuojama apatinės<br />
Ap1 ir, jei reikia, viršutinės Ap2 armatūros padėtis. Paskui armatūra yra įtempiama<br />
iki numatytų kontrolinių įtempių sp1 ir sp2 . Dažniausiai yra imama sp2 ≤s p1.<br />
Armatūros įtempimo, betonavimo ir betono kietėjimo metu atsiranda technologiniai<br />
armatūros įtempimo nuostoliai Ds1 .<br />
Betonui pasiekus reikiamą stiprį, armatūrą atleidžiama. Atleidžiant betonas tampriai<br />
susispaudžia ir įtempiai armatūroje sumažėja. Kaip įprasta, betonas gniuždomas<br />
necentriškai, nes Ap2 < Ap1,<br />
ir elementas išlinksta. Atsižvelgiant į apatinės (Ap1 ) ir<br />
viršutinės (Ap2 ) armatūrų įtempių skirtumą, įtempių epiūra skerspjūvyje gali būti<br />
vienaženklė (trapecinė), visame skerspjūvyje yra gniuždymo įtempiai arba dviženklė.<br />
� c = 0<br />
� c1<br />
� c2<br />
� – �� – ��<br />
� p = 0<br />
p p1pcs � c2<br />
� c1<br />
�c = 0<br />
N N = P03<br />
�p– ��p3<br />
�c= fct �c= fct<br />
� – �� – ��f<br />
p p3e ct<br />
N N<br />
P 03<br />
N cr<br />
27
28<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Ap1 armatūros pusėje yra gniuždymo įtempiai, o Ap2 – tempimo ir pagal skerspjūvio<br />
aukštį pasiskirsto tiesiškai. Dėl necentriško apspaudimo elementas išlinksta į priešingą<br />
išlinkimo nuo išorinės apkrovos pusę.<br />
Atleidus armatūrą, baigiasi gamybos stadija (1.16 pav., a). Tačiau įtempių būvis<br />
dėl vykstančio betono traukumo ir valkšnumo kinta, pasireiškia vadinamieji ilgalaikiai<br />
armatūros įtempimo nuostoliai. Armatūros įtempių atstojamoji yra Pmt .<br />
Kai konstrukcija apkraunama išorine apkrova, sukeliančia lenkimo momentą,<br />
skerspjūvyje susidaro dviženklė įtempių epiūra: Ap1 armatūros pusėje – tempimas,<br />
Ap2 pusėje – gniuždymas. Ap1 armatūros pusėje apgniuždymas panaikinamas. Įtempiai<br />
šioje armatūroje s p − Ds 1,<br />
o betone sc = 0. Toliau didinant apkrovą, pasiekiamas<br />
būvis, kai betono tempimo įtempiai s ct = fctd<br />
, o armatūroje sp −Ds 1 +a e fct<br />
. Šis<br />
įtempių būvis charakterizuoja ribinį atsparumą supleišėjimui. Jeigu apkrova padidėja,<br />
konstrukcijoje atsiveria plyšiai ir toliau elgsena po apkrova yra kaip <strong>gel</strong>žbetoninio<br />
elemento be iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros.<br />
a) b)<br />
� – ��<br />
�p2 = 0<br />
� p1 = 0<br />
� – ��<br />
p2 pc2<br />
� – ��<br />
p1 pc1<br />
� p2<br />
� p1<br />
A p2<br />
A p1<br />
� = � f<br />
p2 e ct<br />
� – ��<br />
p1 p11<br />
� – �� – ��<br />
p2 p12<br />
p2 p12pcs � – �� – ��<br />
p1 p11pcs 1.16 pav. Lenkiamųjų iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių elementų įtempių būviai gamybos<br />
(a) ir apkrovimo (b) etapuose<br />
� t = 0<br />
f yd<br />
f ct<br />
f ct<br />
� p2<br />
q<br />
q<br />
q
1.6. Įtempių būvių analizė, kai įtemptoji armatūra tiesinė<br />
Kaip buvo pasakyta, centriškai apspaudus betoninį elementą iš <strong>anksto</strong> įtemptu metaliniu<br />
strypu, betone atsiranda per visą skerspjūvį vienodi gniuždymo įtempiai. Jį<br />
uždėjus ant dviejų atramų, dėl savojo svorio jame atsiras lenkimo momentas, kuris<br />
viršutinėje jo dalyje sukels gniuždymo įtempius sc1 , o apatinėje – tempimo sct,1 ,<br />
kurie sumuojasi su išankstiniais įtempiais sc . Elementas nedaug įlinks. Įtempiai viršutinėje<br />
dalyje padidės įtempiais nuo momento dėl savojo svorio, o apatinėje dalyje<br />
dėl tos paties priežasties sumažės, nes nuo savojo svorio veikia tempimo įtempiai<br />
sct,1 (1.17 pav., b). Elementui suteikus išorinę apkrovą, sukeliančią papildomą lenkimą,<br />
gniuždomojoje zonoje atsiras papildomų gniuždymo įtempių (sc,2 ), o apatinėje<br />
zonoje – tempimo (sct,2 ), kurie gali būti ir didesni už gniuždymo įtempius nuo<br />
išankstinio apspaudimo (1.17 pav., c).<br />
Skaičiuojant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> konstrukcijas, lenkimo momentai nuo savojo svorio<br />
ir išorinės apkrovos ME sumuojami ir gali kisti nuo minimalaus dydžio Mmin (nuo savojo svorio) iki maksimalaus Mmax = Mmin + ME.<br />
Centriškai apspaudus elementą iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra, gniuždymo įtempiai<br />
P0<br />
M<br />
s c = , o lenkiant nuo savojo svorio s ca =s cv = . Čia P0 – armatūros įtempių<br />
A<br />
W<br />
atstojamoji nagrinėjamu momentu; W – skerspjūvio atsparumo momentas. Jeigu<br />
skaičiuojami įtempiai viršuje, skerspjūvio W imamas viršutinio skerspjūvio krašto<br />
atžvilgiu (Wv ) ir jei apačioje – apatinio krašto atžvilgiu (Wa ).<br />
Tokiu būdu veikiant minimaliam momentui viršutiniame išoriniame skerspjūvio<br />
sluoksnyje (gniuždymo) įtempiai bus:<br />
P0 Mmin<br />
s cv,1<br />
= + ; (1.11)<br />
A W<br />
1.17 pav. Iš <strong>anksto</strong> įtempto<br />
lenkiamojo elemento įtempiai<br />
(a); nuo išankstinio įtempio ir<br />
savojo svorio (b); nuo pirmųjų<br />
dviejų ir išorinės apkrovos (c)<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
P 0<br />
c v<br />
� c<br />
–<br />
– –<br />
+ =<br />
+<br />
� c1<br />
�c1 �c<br />
+<br />
�c �ct1 �c– �ct1<br />
�c1 �c<br />
+<br />
–<br />
� �<br />
c ct<br />
� c2<br />
–<br />
+ =<br />
+<br />
– 1 � ct2 � ct<br />
� cc<br />
–<br />
29<br />
P 0
30<br />
c a<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
apatiniame (tempimo) įtempiai yra:<br />
P0 Mmin<br />
s ca,2<br />
= − . (1.12)<br />
A W<br />
Analogiškai apskaičiuojami ir įtempiai, kai veikia maksimalus momentas, t. y.<br />
P0Mmax s cv,2<br />
= + , (1.13)<br />
A W<br />
c v<br />
P0Mmax s ca,2<br />
= − . (1.14)<br />
A W<br />
c a<br />
Šiose formulėse tariama, kad betonas dirba tampriai. Apgniuždymo jėga P0 imama<br />
tokia, kokia yra nagrinėjamuoju atveju (atmetus atitinkamus jos įtempimo nuostolius).<br />
Dažniausiai maksimaliu (kritišku) lenkimo momentu Mmax imamas momentas,<br />
kuriam esant tempimo įtempiai pagal (1.14) lygtį yra lygūs 0, t. y. sca = 0. Tuomet<br />
iš (1.14) lygties galima nustatyti, kokia turi būti armatūros įtempimo atstojamoji:<br />
P0 Mmax Mmax Ac<br />
= arba P0<br />
= . (1.15)<br />
Ac Wa Wa<br />
1.17 pav. pavaizduotų įtempių pasiskirstymo schema ir (1.11)–(1.15) lygčių analizė<br />
rodo, kad gniuždymo įtempiai nuo centriško apspaudimo įtemptąja armatūra,<br />
atsiradus lenkimui visais apkrovimo etapais didėja, kai tuo pačiu momentu apatinėje<br />
lenkiamo elemento zonoje nuo išankstinio įtempimo susidarę gniuždymo įtempiai<br />
mažėja, nes lenkimas sukelia jiems priešingus tempimo įtempius (1.17 pav., b, c).<br />
Jeigu susidarę tempimo įtempiai, sukelti savojo svorio ir išorinės apkrovos poveikio,<br />
susidaro didesni už betono išankstinius gniuždymo įtempius, tai apatinėje zonoje<br />
atsiras tempimo įtempiai, o jiems viršijus betono ribinį tempiamąjį stiprį – ir plyšiai,<br />
o tai įtemptajame <strong>gel</strong>žbetonyje dažniausiai yra neleistina. Kita vertus, 1.17 pav.<br />
schemos ir (1.11) formulė rodo, kad išankstinis apspaudimas gali sumažinti gniuždomosios<br />
zonos laikomąją galią. Gniuždymo įtempiai joje visais etapais didėja. Todėl<br />
jeigu projektuojamos iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos, kurios po<br />
pagaminimo bus lenkiamos, tai centriškas iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros išdėstymas<br />
yra neefektyvus, nes negalima efektyviai išnaudoti gniuždomojo betono stiprumo<br />
savybių. Todėl tikslinga įtemptąją armatūrą išdėstyti necentriškai. Jeigu 1.17 pav.<br />
nurodyto įtemptojo strypo padėtį nuleisti žemyn (atstumu e nuo centro), tai įtempimo<br />
schema bus, kaip pavaizduota 1.18 pav. Įtempiai skerspjūvyje pasiskirstys kaip<br />
necentriškai gniuždomame elemente. Skaičiuojant įtempius betone nuo iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptos armatūros įtempimo, jos atstojamoji jėga gali būti laikoma kaip išorinė jėga.<br />
Tuomet paėmę 1.18 pav. pavaizduoto elemento dalį su necentriškai pridėta apspaudimo<br />
jėga P0 galima ją pakeisti ekvivalentine jėgų P0 sistema (1.18 pav., b). Šią<br />
sistemą galima pakeisti susidedančia iš dviejų dalių (1.18 pav., c).
1.18 pav. Necentriško apspaudimo<br />
ir įtempių nuo jo pasiskirstymo<br />
schemos: a – necentriškas<br />
apspaudimas; b – necentriško<br />
apspaudimo ekvivalentinių jėgų<br />
sistema; c – ekvivalentinių jėgų<br />
sistemos išskaldymas; d – įtempių<br />
betone epiūros<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
P 0<br />
P 0<br />
P 0<br />
Šio paveikslo schemos rodo, kad įtempiai dėl necentriško apspaudimo susidės<br />
P0<br />
iš įtempių nuo sąlygiškai centriškai pridėtos jėgos, t. y. s c = ir įtempių nuo su-<br />
Ac<br />
M p Pe 0<br />
sidariusio lenkimo momento Mp= P0 ⋅ e,<br />
t. y. s cv =s ca = = , kurių suma<br />
W W<br />
sudaro įtempius necentriškai apspaudžiant betoninį elementą iš <strong>anksto</strong> įtempiama<br />
armatūra. Apatinėje elemento zonoje bus gniuždymo įtempiai:<br />
P0 Pe 0<br />
s ca = + . (1.16)<br />
Ac Wa<br />
Viršutinėje zonoje nedideli gniuždymo arba tempimo įtempiai<br />
P0 Pe 0<br />
s cv = ± . (1.17)<br />
A Wv<br />
Jeigu šią siją uždėtume ant atramų ir suteiktume išorinę apkrovą, tai betone atsiras<br />
papildomų įtempių nuo momento, kurį sukels sijos savasis svoris ir išorinė apkrova.<br />
Tai įvertinus, bendras įtempių būvis, papildomai sukeliamas momento nuo savojo<br />
sunkio (Mmin ) ir kartu su išorine apkrova (Mmax ), bus aprašomas tokiomis lygtimis:<br />
įvertinant mažiausiąjį momentą<br />
P0 P0⋅e Mmin<br />
s cv = − + , (1.18)<br />
Ac Wv Wv<br />
P0 P0⋅e Mmin<br />
s ca = + − ; (1.19)<br />
A W W<br />
+<br />
c a a<br />
e<br />
P 0<br />
P 0<br />
– + =<br />
� c1<br />
–<br />
� c2<br />
=<br />
P 0<br />
P 0<br />
P 0<br />
e<br />
P 0<br />
P 0<br />
P 0<br />
P 0<br />
31<br />
M= P0e M= P0e +<br />
�t2 � = � + �<br />
t t2 c1<br />
+<br />
–<br />
� cc
32<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
nuo visų poveikių (didžiausio) momento<br />
P0 P0⋅e Mmax<br />
s cv = − + , (1.20)<br />
A W W<br />
c v v<br />
P0 P0⋅e Mmax<br />
s ca = + − . (1.21)<br />
A W W<br />
c a a<br />
Naudojantis paskutine lygtimi galima nustatyti reikalingą mažiausią armatūros<br />
įtempimo jėgą, kad apatiniame krašte neatsirastų tempimo įtempių, t. y. sca = 0.<br />
Tuomet<br />
Mmax<br />
P0 = . (1.22)<br />
Wa + e<br />
A<br />
Tuomet įtempių epiūros, pavaizduotos 1.18 pav., pasipildys epiūra nuo lenkimo<br />
momento. Bendras jų vaizdas pateiktas 1.19 pav.<br />
a) b) c)<br />
+<br />
–<br />
–<br />
+ =<br />
1.1 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti įtempius sijos, pavaizduotos paveiksle, vidurinio pjūvio betone nuo<br />
jo apspaudimo iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra.<br />
P 0<br />
+ +<br />
–<br />
l =16m<br />
Sijos savasis svoris – 3,85 kN/m. Išankstinio apspaudimo jėga P0 = 1000 kN pridėta<br />
ekscentriškai, t. y. e = 200 mm. Didžiausias lenkimo momentas sijos tarpatra-<br />
3,85⋅162 mio viduryje nuo savojo svorio bus: M = = 132,2 kNm.<br />
8<br />
Skerspjūvio geometrinės charakteristikos:<br />
Ac = 320 ⋅500 = 160 000 = 1,6 ⋅105 mm2 .<br />
Tariame, kad atsparumo momentas<br />
320⋅ 5002<br />
W = = 13,33⋅ 106<br />
mm<br />
6<br />
3 .<br />
Įtempiai sijos vidurio skerspjūvio viršuje<br />
c<br />
1.19 pav. Necentriškai armatūra apspaustos sijos<br />
veikiamos savojo svorio ir išorinės apkrovos<br />
įtempių epiūros skerspjūvyje: a – nuo išankstinio<br />
apspaudimo armatūra (1.18 pav., d); b – nuo<br />
lenkimo momento; c – suminė<br />
P<br />
P 0<br />
300<br />
500
P 3 3 6<br />
0 P0⋅e M 1000⋅10 1000⋅10 ⋅200 132,2 ⋅10<br />
s ct = − + = − + =<br />
A W W 160⋅103 13,33⋅106 13,33⋅106 c<br />
6,25 − 15,0 + 9,92 = 1,17 N/mm .<br />
2<br />
Įtempiai sijos apačioje<br />
P 3 3 6<br />
0 P0⋅e M 1000⋅10 1000⋅10 ⋅200 132,2 ⋅10<br />
s 11,33 N/mm 2<br />
ct = + − = + − =<br />
.<br />
A 160 103 13,33 106 13,33 106<br />
c W W ⋅ ⋅ ⋅<br />
Įtempių pasiskirstymas sijos vidurio skerspjūvyje pavaizduotas paveiksle.<br />
Jeigu armatūra galuose yra užinkaruota, tai įtempiai ties atrama nuo lenkimo<br />
momento bus lygūs 0, nes ir M = 0. Tuomet sijos viršuje įtempiai bus<br />
P0 P0⋅e s 6,25 15,0 8,75 N/mm2<br />
ct = − = − =−<br />
AcW ir sijos apačioje<br />
P0 P0⋅e s 6,25 15,0 21,25 N/mm2<br />
c = + = + = .<br />
A W<br />
c<br />
6,25<br />
15,0<br />
Tai rodo, kad įtempiai sijos gale yra kur kas didesni.<br />
1.7. Įtempių būviai, kai armatūra kreivinė<br />
Praktikoje dažnai pasitaiko atvejų, kai iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra yra atlenkiama.<br />
Atlenkimas gali būti atliekamas tam tikruose taškuose (dažniausiai 1/3 ilgio) arba<br />
lanku, artimu parabolei. Kai atlenkiama viename taške (1/3 elemento ilgio nuo galo),<br />
tai atlenkimo kampas q susidaro didelis. Kreiviniu būdu veikianti tempimo jėga stengiasi<br />
ištiesinti armatūrą, tuo sukeldama slėgį skersine savo kryptimi į betoną pagal<br />
visą savo ilgį, o atlenkimo taškuose jėgą, veikiančią į viršų (1.20 pav., b).<br />
Skaičiuojant tokias konstrukcijas įtempimo jėga P0 atlenktoje dalyje išsklaidoma<br />
į horizontaliąją jos dalį (Pi cosq) ir vertikaliąją (P0 sinq). Vertikalioji įtempimo jėgos<br />
komponentė yra konstrukcijos gale ir veikia konstrukciją priešinga atraminės reakcijos<br />
kryptimi.<br />
Kaip pavaizduota 1.20 pav., b, sijos dalis yra veikiama horizontaliosios ir vertikaliosios<br />
jėgų. Šios sijos dalies pusiausvyros sąlyga apie jos horizontaliosios jėgos<br />
pridėties tašką sijos gale bus:<br />
P cos q⋅ x = P sinq⋅<br />
l . (1.23)<br />
9,92<br />
+ +<br />
=<br />
0 0 1<br />
1,17 N/mm 2<br />
6,25 15,0 9,92 11,33mN/mm2 33
34<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
P 0<br />
P 0 cos�<br />
P 0 sin�<br />
�<br />
�<br />
l1 e<br />
l 1 l 2 l 3<br />
P 0 sin�<br />
x<br />
l 2 /2<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Armatūros atlenkimo kampas yra:<br />
e<br />
tg q= .<br />
l1<br />
Pagal 1.20 pav., b, schemą:<br />
(1.24)<br />
x = l ⋅ q.<br />
(1.25)<br />
Iš šių dviejų lygčių gauname, kad<br />
l<br />
x<br />
P 0 cos�<br />
1 tg<br />
x = e.<br />
1.20 pav. Sija su atlenkta iš <strong>anksto</strong><br />
įtempta armatūra: a – bendras apspaudimo<br />
vaizdas; b – įrąžos betone nuo apspaudimo<br />
įtemptąja armatūra; c – įrąžos<br />
armatūroje<br />
Šių formulių ir 1.20 pav., b, analizė rodo, kad betono gniuždymo linija nuo armatūros<br />
įtempimo eina išilgai elemento ir priklauso nuo išlenkimo profilio, jeigu neveikia<br />
išorinė jėga. Panašiai kaip ir esant tiesiai įtemptajai armatūrai. Kaip rodo 1.20 pav.<br />
schemos, armatūra gali būti išlenkta dviejuose taškuose. Tačiau įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
statiškai nespendžiamose konstrukcijose tai priklauso nuo atramų skaičiaus.<br />
Jų gali būti ir daugiau. Vadinasi ir vertikaliųjų jėgų pagal bendrąjį ilgį bus daugiau.<br />
Jeigu paimtume 1.21 pav. pavaizduotą sijos dalį prie atramos su ją veikiančia išorine<br />
apkrova q, tai poveikių joje pasiskirstymas bus toks, kaip pavaizduota 1.21 pav.<br />
Ši schema rodo, kad esant atlenktai įtemptajai armatūrai, sijos laikomoji galia skersinės<br />
jėgos poveikiui padidėja: įtempimo jėgos vertikalioji sudedama dalis V p veikia<br />
priešingai vertikaliajai jėgai V q nuo išorinės apkrovos.<br />
Kaip buvo kalbėta, gniuždymo linija nuo armatūros įtempimo priklauso nuo armatūros<br />
(lyno, vijos ir kt.) išilginio profilio. Vadinasi, iš <strong>anksto</strong> įtemptą <strong>gel</strong>žbetoninę<br />
konstrukciją reikia laikyti kaip vienalytį konstrukcinį elementą negu atskirai paėmus<br />
plieną ir betoną. Tuo galima įsitikinti paanalizavus centriškai gniuždomo išorine<br />
jėga F elemento ir gniuždomo apspaudus iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra P i (1.22 pav.)<br />
elementų palyginimą.<br />
Kaip žinoma, gniuždomas liaunas elementas, veikiamas centriškai pridėtos jėgos<br />
ir jai didėjant, pradeda klupti. Klupimas prasideda dar prieš yrant betonui. Žinoma,<br />
P 0
P 0<br />
1.21 pav. Sijos dalies prie atramos poveikių<br />
nuo apspaudimo armatūra ir<br />
išorine jėga schema: V q – skersinė jėga<br />
nuo išorinės apkrovos; V p – vertikalioji<br />
armatūros įtempimo jėgos dalis<br />
tai priklauso ir nuo elemento matmenų. Klumpant didėja jėgos veikimo necentriškumas<br />
(e = d). Skerspjūvyje įtempiai pasiskirsto netolygiai (1.22 pav., a). Visai kitaip<br />
elgiasi elementas, apspaustas iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra (1.22 pav., b). Apspaudimo<br />
jėgos P 0 padėtis bet kuriame pjūvyje lieka centre, kai pirmuoju (a) atveju skirtingame<br />
pagal aukštį pjūvyje jėgos veikimo taškas nuo skerspjūvio centro yra skirtingas<br />
(1.22 pav., a). Pirmuoju atveju atsiranda lenkimo momentas. Gaunamas kaip necentriškai<br />
gniuždomas elementas.<br />
Šių dviejų pavyzdžių palyginimas patvirtina esminį iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
skirtumą nuo įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio. Betono apspaudimo įtemptąja armatūra jėgos<br />
kryptis sutampa su armatūros profilio (išlinkimo) kryptimi, nors elementas ir iškrypsta<br />
iš pirmykštės savo padėties, duotuoju atveju – vertikalios. Veikiant išorinei<br />
jėgai ir nedidelis elemento išlinkimas, ir jo pasislinkimas sukelia lenkimo momentą<br />
bei padidina įtempius atitinkamame krašte. Veikiant išorinei ašinei apkrovai, išankstinis<br />
apspaudimas nepadidina išklupimo.<br />
Paėmus bet kokį kreivinį elementą,<br />
apspaustą iš <strong>anksto</strong> įtempta<br />
armatūra (1.23 pav.), įtempių bet<br />
kuriame skerspjūvyje forma taip<br />
pat yra vienoda, jeigu armatūros<br />
ašis sutampa su skerspjūvio ašimi.<br />
Išankstinio apspaudimo jėga<br />
bet kuriame pjūvyje, esant bet kokiam<br />
pradiniam elemento kreiviui,<br />
yra jo skerspjūvio centre.<br />
q<br />
V q<br />
P 0<br />
V p<br />
P 0<br />
a) F<br />
b)<br />
1 1<br />
1<br />
35<br />
1.22 pav. Centriškai gniuždomų elementų elgsena:<br />
a – betoninio, veikiamo išorine centriškai<br />
pridėta jėga F; b – centriškai apspausto iš<br />
<strong>anksto</strong> įtempta armatūra jėga P i ; 1 – įtempių<br />
pjūvyje 1–1 forma; 2 – tas pat pjūvyje 2–2<br />
A<br />
A<br />
A-A<br />
� c<br />
1-1<br />
2-2<br />
P<br />
2 2<br />
1.23 pav. Kreivinio įtemptojo elemento įtempių<br />
skerspjūvyje formos<br />
B<br />
B<br />
B-B<br />
� c<br />
P 0
36<br />
1.8. Kreivinės armatūros sukeltų įrąžų apskaičiavimas<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Kaip nurodyta, iš <strong>anksto</strong> įtemptose <strong>gel</strong>žbetoninėse konstrukcijose veikiantys išankstiniai<br />
įtempiai sudaro vidinių jėgų, veikiančių konstrukciją, vidinę pusiausvyrą. Tokios<br />
statiškai sprendžiamos konstrukcijos atraminę reakciją gali sukelti tik išorinės<br />
jėgos. Vidinės jėgos nuo armatūros įtempimo (nepaisant to, ar armatūra įtempiama<br />
į atsparas, ar į betoną), veikiančios konstrukciją, susidaro iš vienodai paskirstytų ir<br />
sutelktųjų jėgų, kurios perduodamos nuo armatūros išilgai jos ašies nuo vieno galo<br />
iki kito. Susidaro jėgų sistema, kuri yra pusiausviroji. Šios jėgos yra vienodos pagal<br />
dydį, bet priešingo ženklo. Pavyzdžiui, sukeltų skersinių jėgų poveikis buvo pavaizduotas<br />
1.21 pav.<br />
Jei armatūra yra tiesinė, tai išilgai savo ašies ji nesukelia jokios jėgos į betoną,<br />
kuris yra apie ją, išskyrus įtempius dėl necentriško apspaudimo, trinties į betoną ir<br />
kitus antraeilės reikšmės įtempius.<br />
Kai į<strong>temptas</strong> armatūros elementas yra kreivinis, jis išilgai savo ašies į betoną sukelia<br />
slėgį, vienodai pasiskirstantį pagal visą ilgį (1.24 pav.). Ir atvirkščiai, armatūra<br />
išilgai ašies skersine kryptimi yra veikiama vienodai išskirstytos jėgos. Paėmus tam<br />
tikrą sijos elementarią dalį (pagal armatūros ilgį), priklausomą nuo išlinkimo spindulio<br />
rDq, galima parašyti tokią išilginių ir skersinių jėgų pusiausvyros sąlygą:<br />
⎛Dq ⎞<br />
0,5 prDq = P0<br />
sin⎜ 2<br />
⎟.<br />
(1.26)<br />
⎝ ⎠<br />
Tai atitinka ir jėgų pusiausvyros schemos lygiašonį trikampį. Kadangi armatūros<br />
Dq Dq<br />
atlenkimo kampas būna nedidelis, galima teigti, kad sin = .<br />
2 2<br />
Tai įvertinę, iš (1.26) lygties gauname slėgį į betoną išilgai armatūros (1.24 pav.):<br />
Dq 1 1<br />
p= 2P0<br />
⋅ = P0⋅<br />
. (1.27)<br />
2 rDq r<br />
Dydis 1<br />
reiškia armatūros išlenkimo kreivį.<br />
r<br />
Šių jėgų kryptis yra armatūros elemento išlenkimo centro link. Teoriškai ji yra<br />
nukrypusi nuo vertikalės. Tačiau armatūros išlenkimas nuo horizontalės yra nedi-<br />
P 0<br />
r��<br />
r<br />
��<br />
p<br />
pr��<br />
p<br />
P 0<br />
P 0<br />
��<br />
p<br />
P 0<br />
1.24 pav. Kreivinės armatūros<br />
sukeltų įrąžų pasiskirstymo<br />
schema
delis, todėl praktiškai skaičiuojant konstrukcijas ir įvertinant šias jėgas galima teigti,<br />
kad jos veikia vertikalia kryptimi, priešinga išorinėms jėgoms, taip pat veikiančioms<br />
vertikalia kryptimi. Projektuojant ir gaminant įtemptąjį <strong>gel</strong>žbetonį būna atvejų, kai<br />
armatūra atlenkiama staigiai (1.20 pav.). Šio vietoje kreivumo spindulys yra lygus<br />
nuliui, tai pagal (1.27) lygtį p lygi begalybei. Kitaip tariant, armatūros reakcija į siją<br />
tampa kaip sutelktoji jėga P 0v . Tuomet atlenkimo vietoje jėga į betoną bus:<br />
0v0 ( sin sin )<br />
37<br />
P = P q+ a . (1.28)<br />
Čia q ir a armatūros ašių į abi puses nuo atlenkimo taško kampai su horizontale,<br />
einančia per atlenkimo tašką. Pvz., 1.20 pav., b, nuo atlenkimo taško (l1 atstumu<br />
nuo galo), kai armatūros ašių kryptis sutampa su konstrukcijos ašimi a = 0, tuomet<br />
(1.20 pav., b):<br />
P = P ⋅ q. (1.29)<br />
0 0 sin<br />
v<br />
Jeigu atitinkamame pjūvyje nuo išorinių apkrovų veikia skersinė (vertikalioji)<br />
jėga Vq , tai tam tikrą jos dalį perima priešingos krypties jėga nuo atlenktos armatūros<br />
P0v . Tuomet betoniniam skerspjūviui nėra skersinės armatūros, tenka perimti<br />
skersinę jėgą:<br />
V = V − P = V −P q. (1.30)<br />
0 0sin c q v q<br />
Naudojantis šia formule galima apskaičiuoti, kokia turi būti armatūros išankstinio<br />
įtempimo jėga P0 ir jos atlenkimo kampas, kad Vq – P0v = 0, t. y. kad skersinę jėgą<br />
atlaikytų iš <strong>anksto</strong> įtempta atlenktoji armatūra.<br />
Tačiau (1.30) sąlyga ne visuomet tiksliai įvykdoma, nes negalima tiksliai nustatyti<br />
armatūros atlenkimo ir kartu jo kampo q. Tačiau bet koks atlenkimas duoda<br />
teigiamą efektą skaičiuojant įstrižojo pjūvio laikomąją galią. Duotajai (1.30) sąlygai<br />
įvykdyti reikia siekti, kad armatūros įtempimo atstojamoji jėga atraminiame konstrukcijos<br />
pjūvyje būtų pridėta šio pjūvio centre. Kreivinės armatūros įtempimo jėgos<br />
atstojamosios reakcija į betoną sukelia ne tik skersinę jėgą, bet ir skirtingą pagal ilgį,<br />
priešingos krypties momentą, nes armatūra būna žemiau simetrijos ašies. Veikiantis<br />
momentas sukelia ir sijos išlinkį.<br />
Lenkimo momentas apskaičiuojamas kaip dviatramei sijai (1.25 pav.). Apkrova<br />
nustatoma naudojantis (1.22) priklausomybe, tarus, kad dydis 1<br />
yra armatūros krei-<br />
r<br />
vis. Esant lėkštam armatūros kreiviui, 1<br />
d2<br />
y<br />
gali būti nustatomas iš (1.25 pav., a).<br />
r dx 2<br />
Tuomet<br />
1 8e<br />
= . (1.31)<br />
r l2<br />
Palyginus (1.27) ir (1.31) lygtis, gaunama<br />
8 P0e 0 8<br />
2 2<br />
e ⋅<br />
p=−P ⋅ =− , (1.32)<br />
l l<br />
čia p – į viršų veikianti vienodai išskirstyta apkrova.
38<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
x<br />
–4 Pel 0 /<br />
y ex<br />
x<br />
e<br />
–P e<br />
0<br />
l<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Lenkimo momentą galima apskaičiuoti panašiai kaip dviejų lankstų (atramose)<br />
arkai. Didžiausias momentas bus tarpatramio viduryje. Ėmus p iš (1.32) formulės<br />
gaunama:<br />
pl ⋅ 2 P 2<br />
0 ⋅e<br />
l<br />
Mmax = =−8 ⋅ =−P 2<br />
0 ⋅ e.<br />
8 l 8<br />
(1.33)<br />
Lenkimo momentas bet kuriame taške x yra<br />
M<br />
1<br />
= p⋅x l− x . (1.34)<br />
x<br />
2<br />
4 Pel 0 /<br />
( )<br />
1.25 pav. Įrąžų pasiskirstymo<br />
pagal sijos su lenktąja iš <strong>anksto</strong><br />
įtempta armatūra ilgį schemos:<br />
a – sijos schema; b – momentų<br />
schema; c – skersinės<br />
jėgos pasiskirstymo schemos<br />
Išankstinio armatūros įtempimo sukeliamų momentų diagrama, pavaizduota<br />
1.25 pav., b, yra panaši į armatūros išlenkimo formą, kuri dažniausiai būna parabolės<br />
pavidalo. Kaip parodyta, momentas yra neigiamas. Tai yra dėl to, kad armatūros<br />
jėga tarpatramyje yra žemiau skerspjūvio svorio centro ir tai sukelia lenkimo momentą.<br />
Panašų neigiamą momentą gali sukelti ir lygi iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra, jei<br />
pagal sijos ilgį yra kintamas skerspjūvio aukštis ir svorio centro padėtis. Toks atvejis<br />
yra ir dvišlaitėse iš <strong>anksto</strong> įtemptose sijose (1.26 pav.). Čia vertikalių jėgų nuo iš<br />
a)<br />
e<br />
b)<br />
P 0<br />
–P e<br />
0<br />
1<br />
1.26 pav. Kintamojo skerspjūvio sija (a) ir lenkimo momentų diagrama apspaudimo armatūra<br />
etape (b): 1 – įtemptoji armatūra; 2 – skerspjūvio masės centro ašis<br />
e 1<br />
Fmax =– P0e 2<br />
–P e<br />
0<br />
e<br />
P 0
<strong>anksto</strong> įtemptos armatūros neatsiranda, nes ji yra tiesi. Momentai pagal sijos ilgį<br />
(1.26 pav., b) yra skirtingo dydžio, nes armatūros centro atstumas iki skerspjūvio<br />
svorio yra centro taip pat skirtingo dydžio.<br />
1.2 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti kreivinės (parabolės formos) armatūros išankstinio įtempimo sukeliamą<br />
momentą ir skersinę jėgą. Sija – 24 m ilgio, armatūros ekscentricitetas sijos<br />
viduryje – 350 mm, armatūros įtempimo jėga – P0 = 2500 kN, sijos galuose pridėta<br />
ties svorio centru.<br />
Pagal (1.31) formulę armatūros kreivis:<br />
1 8⋅e8⋅0,350 =− = = 0,0049 .<br />
r l2<br />
242<br />
Veikiantis armatūros slėgis į betoną vienodai paskirstyta apkrova į viršų:<br />
8P0⋅e 8⋅2500⋅0,35 p =− = = 12,15 kN/m .<br />
l2<br />
242<br />
Lenkimo momentas:<br />
pl ⋅ 2 12,15⋅ 242<br />
M p = = = − 875,0 kNm.<br />
8 8<br />
pl ⋅ 12,15⋅ 24<br />
V =− V = = =± 145,8 kN.<br />
2 2<br />
Nesunku įrodyti, kad<br />
M = –P0 ⋅ e = –2500 ⋅ 0,35 = 875 kNm.<br />
pl 8P0⋅e l 4⋅2500⋅0,35 V = = ⋅ = = 145,8 kN.<br />
2 l2<br />
2 24<br />
Tai rodo, kad armatūros kreiviškumas padidina jos lenkiamąją galią plyšių atsiradimui<br />
ir skersinei jėgai, veikiant išorinei apkrovai. Vertikalaus slėgio susidarymas<br />
yra priešingos krypties veikiančioms įrąžoms nuo išorės apkrovų.<br />
1.9. Įprastojo ir iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio įtempių būvių palyginimas<br />
Svarbiausias visų statybinių konstrukcijų projektavimo uždavinys – teisingai įvertinti<br />
jų skerspjūvių įtempius ir jų pasiskirstymą jame veikiant apkrovoms. Tačiau<br />
įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos skiriasi nuo kitų, iš to skaičiaus ir nuo įprastojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio tuo, kad įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų skerspjūviai turi įtempius<br />
prieš suteikiant eksploatacines apkrovas. Įtemptojo ir neįtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio pradinis<br />
būvis labai skiriasi (1.27 pav.). Įtemptajame veikia pradinis įtempių būvis dėl<br />
apspaudimo įtemptąja armatūra.<br />
Abiejų tipų konstrukcijose pradžioje apkrovimo įtempiai tiek tempiamojoje, tiek<br />
gniuždomojoje zonoje yra proporcingi deformacijoms. Betonas ir armatūra įtempius<br />
39
40<br />
a)<br />
Pradinis būvis<br />
b)<br />
� c = 0<br />
� s1 = 0<br />
Pradinis būvis<br />
� c = 0<br />
� s1 = 0<br />
M<br />
p<br />
p<br />
M<br />
�<br />
�<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
I stadija II stadija III stadija<br />
I stadija<br />
�c � p<br />
M<br />
�<br />
I a stadija<br />
� s1<br />
M cr<br />
Mcr = 0,2 –0,8<br />
Mu M<br />
I a stadija<br />
�c M epiūra<br />
1.27 pav. Įprastojo (a) ir įtemptojo (b) <strong>gel</strong>žbetoninio lenkiamojo elemento įtempių stadijos<br />
� s1<br />
M<br />
II stadija<br />
�c � s1<br />
I stadija II stadija III stadija<br />
Mcr = 0,6 –0,9<br />
Mu I stadija<br />
�c � p<br />
M cr<br />
I a stadija<br />
Iastadija<br />
�c � p<br />
M epiūra<br />
M<br />
M u<br />
II stadija<br />
�c � p<br />
M u<br />
M<br />
M<br />
III stadija<br />
III stadija<br />
f c<br />
f y<br />
f c<br />
f y
perima kartu. Betono įtempiai nepasiekia savo ribinio tempiamojo stiprio. Įtempių<br />
epiūros yra trikampės. Tačiau įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio elemento tempiamojoje zonoje<br />
greičiau pradeda vystytis plastinės deformacijos. Nedaug padidinus apkrovą, tempiamojoje<br />
betono zonoje atsiranda plyšių ir kartu kokybiškai naujas būvis. Toje vietoje,<br />
kur atsirado plyšių, tempimo įrąžas perima armatūra ir tempiamosios zonos virš<br />
plyšio dalis. Ruožuose tarp plyšių betonas išlieka sukibęs su armatūra. Tolstant nuo<br />
plyšio krašto, tempimo įtempiai betone didėja, o armatūroje mažėja. Apkrovai didėjant<br />
plastinės deformacijos pradeda plėtotis ir gniuždomojoje betono zonoje įtempių<br />
epiūra išsikreivina. Neutralioji ašis pakyla į viršų. Toliau didinant apkrovą, gniuždomojoje<br />
betono zonoje atsiranda plastinių deformacijų, įtempių epiūros forma tampa<br />
panaši į parabolę, o viršutinio betono sluoksnio kraštinė įtempių ordinatė pasislenka<br />
žemyn, armatūroje plėtojasi netampriosios deformacijos, pasiekia savo takumo ribą<br />
(fizinę arba sąlyginę). Mažėja betono gniuždomosios zonos aukštis, didėja elemento<br />
įlinkis ir betonas pasiekia savo ribinį gniuždomąjį stiprį. Čia galimi du atvejai. Pirmasis,<br />
kai elementas ima irti atsiradus tempiamosios armatūros didelėms deformacijoms<br />
ir suyra kartu su gniuždomuoju betonu. Tokia suirtis yra plastinio pobūdžio.<br />
Jeigu armatūra turi palyginti nedideles ištįsimo deformacijas (apie 4 %), tai suirimas<br />
įvyks staigiai, nutrūkus armatūrai ir kartu suirus betonui.<br />
Jeigu elementas turi daug armatūros (perarmuotas), jis ims irti suirus gniuždomosios<br />
zonos betonui. Šiuo atveju II stadija į III pereina staigiai ir suirimas įvyksta<br />
staigiai. Tai yra antrasis III stadijos atvejis.<br />
Pagal lenkiamojo elemento ilgį tuo pačiu momentu skirtingi skerspjūviai atsiranda<br />
įvairiais įtempių ir deformacijų etapais. Zonose, kuriose veikia nedideli lenkimo<br />
momentai, yra I stadija, ten kur momentai didesni – II stadija, o zonose su didžiausiais<br />
momentais – III stadija (1.27 pav.).<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptų lenkiamųjų <strong>gel</strong>žbetoninių elementų įtempių ir deformacijų būviai<br />
skiriasi nuo neįtemptųjų tik I ir II stadijose. Skirtumas tas, kad plyšiai tempiamojoje<br />
zonoje atsiranda esant kur kas didesnėms apkrovoms. 1.27 pav., a, b, momentų<br />
epiūrų lyginimas rodo, kad iš <strong>anksto</strong> įtemptų elementų I stadija yra gerokai didesnė<br />
už neįtemptųjų, tačiau sutrumpėja II stadija. Tai rodo, kad šioje stadijoje yra didesnis<br />
elemento standumas ir mažesnis plyšių plotis. Dėl to atsiranda galimybė iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptoms <strong>gel</strong>žbetoninėms konstrukcijoms naudoti armatūrą iš labai stipraus plieno.<br />
Schemų, pavaizduotų 1.27 pav., analizė rodo, kad abiejų tipų <strong>gel</strong>žbetoninėse konstrukcijose<br />
yra kritiški skerspjūviai, kuriuose įtempiai yra didžiausi. Šie įtempiai turi<br />
įtaką visiems tolesnio apkrovimo stadijų įtempių būviams.<br />
Įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio lenkiamuosiuose elementuose yra du kritiški įtempių būviai:<br />
pirmas, kai tempiamojoje zonoje pasiekti didžiausi betono tempimo įtempiai<br />
(iki plyšių atsivėrimo), kita stadija – sija supleišėjusi ir didžiausi betono įtempiai yra<br />
gniuždomojoje zonoje.<br />
41
42<br />
1. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio esmė ir kūrimo principai<br />
Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio elementuose yra trys kritiški būviai: pirmasis arba pradinis<br />
įtempių būvis gaunamas nuo apspaudimo iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra. Šiame būvyje<br />
betono įtempiai tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje zonoje gali pasiekti savo<br />
ribines reikšmes. Kiti du būviai yra panašūs kaip ir įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio elementų.<br />
Tačiau pirmasis būvis turi įtakos I a stadijos įtempių būviui – mažesnis skirtumas<br />
tarp supleišėjimo ir irimo momentų.<br />
Šių stadijų lyginimas rodo, kad iš <strong>anksto</strong> įtemptų supleišėjusių lenkiamųjų <strong>gel</strong>žbetoninių<br />
konstrukcijų saugos ribinio būvio stadija yra panaši į įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio.<br />
Vadinasi, lenkiamosios galios skaičiavimo metodai yra beveik vienodi. Tam tikrą<br />
skirtumą sudaro iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros viršutinėje zonoje buvimas. Ji gali<br />
turėti neigiamą įtaką gniuždomosios zonos laikomajai galiai.
2 BENDRIEJI REIKALAVIMAI ĮTEMPTOJO<br />
GELŽBETONIO KONSTRUKCIJŲ<br />
PROJEKTAVIMUI<br />
2.1. Bendrieji nurodymai<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos turi būti apskaičiuojamos ir projektuojamos<br />
taip, kad būtų patikimos ir tinkamos naudoti pagal paskirtį visą statinių<br />
statybos ir numatyto naudojimo laikotarpį:<br />
− konstrukcijos turi atlaikyti visus poveikius;<br />
− statinių, kurių griūties padariniai sukelia didelę žalą žmonėms ir gamtai, konstrukcijos<br />
turi atlaikyti avarines apkrovas.<br />
Konstrukcijos nuo suirimo gali būti apsaugomos tokiais būdais:<br />
− naikinant arba apribojant poveikius, galinčius sukelti konstrukcijų suirimą<br />
(griūtį);<br />
− parenkant tokias konstrukcines schemas, kurios garantuotų, kad, suirus vienam<br />
elementui, kiti elementai atlaikytų išorinius poveikius.<br />
Šie reikalavimai gali būti įvykdomi:<br />
− pasirenkant tam tikrą projektavimo sistemą, įskaitant priemones, leidžiančias<br />
naudojimo laikotarpiu patikrinti ir prižiūrėti svarbiausius konstrukcijos elementus;<br />
− numatant kokybės garantijos priemones žmonių klaidoms išvengti;<br />
− įvertinant įvairias galimas naudojimo situacijas;<br />
− teisingai parenkant betoną, armatūrą, inkaravimo ir kitas detales, skaičiavimo<br />
metodus;<br />
− įvertinant gamybos technologiją ir vykdant jų montavimo bei naudojimo kontrolę.<br />
2.2. Konstrukcijų ilgalaikiškumas ir reikalavimai betonui<br />
Konstrukcija laikoma ilgalaike, jeigu per visą numatytą jos naudojimo laiką ji atlieka<br />
savo funkcijas, susietas su stiprumu ir pastovumu, tinkamumu naudoti. Reikalingam<br />
ilgalaikiškumui pasiekti reikia nustatyti numatomą konstrukcijos naudojimo būdą,<br />
kartu reikia įvertinti apkrovų specifiką. Į reikalingą konstrukcijos naudojimo laiką<br />
ir priežiūros programą taip pat reikia atsižvelgti, įvertinant reikalingą apsaugos lygį.
44<br />
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui<br />
Konstrukcijas, atskirus elementus, betoną ir armatūrą veikiantys cheminiai ir fizikiniai<br />
aplinkos poveikiai sukelia efektus, kurie neįeina į apkrovas, imamas projektuojant<br />
laikančiąsias konstrukcijas.<br />
Projektuojant <strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas, aplinkos sąlygos klasifikuojamos pagal<br />
aplinkos agresyvumą ir jos poveikio klases, kad būtų numatytas reikalingas apsaugos<br />
lygis pagal EN 206 reikalavimus. Yra šešios agresyvių poveikių grupės:<br />
1. Nėra agresijos rizikos ir korozijos.<br />
2. Karbonizacija sukelia koroziją.<br />
3. Chloridai (bet ne jūros vandens) sukelia koroziją.<br />
4. Jūros vandens chloridai sukelia koroziją.<br />
5. Šaldymo arba šildymo poveikis.<br />
6. Cheminis poveikis.<br />
Papildomai gali prireikti įvertinti poveikius, atsirandančius dėl cheminio ir fizinio<br />
aplinkos agresyvumo.<br />
Kenksmingųjų cheminių poveikių dau<strong>gel</strong>yje pastatų galima išvengti naudojant<br />
tinkamas medžiagas, tankius nepralaidžius betonus. Be to, reikia gero apsauginio<br />
sluoksnio armatūrai apsaugoti.<br />
Konstrukcijų ilgalaikiškumui esminę įtaką turi betono atsparumas šalčiui ir nepralaidumas<br />
vandeniui. Šios betono charakteristikos imamos atsižvelgiant į naudojimo<br />
režimą ir išorės temperatūrą.<br />
Betonas parenkamas užtikrinant ilgalaikį atsparumą ne tik armatūrai nuo korozijos<br />
apsaugoti, bet ir jo apgadinimui apsaugoti. Tam esminę įtaką turi betono<br />
sudėtis. Dėl to betono gniuždomasis stipris gali būti didesnis, nei reikalaujama pagal<br />
projektavimo normas. Betono stiprumo klasių ir poveikio klasių santykį galima nusakyti<br />
nuorodinėmis stiprumo klasėmis, rekomenduojamomis Europos normomis<br />
(2.1 lentelė).<br />
Poveikio klasės yra pateiktos 2.2 lentelėje.<br />
Betono sudėtis įtakos tiek armatūros apsaugai, tiek stiprumui ir deformacijoms<br />
esant įvairiems poveikiams. 2.1 lentelėje pateikiamos nuorodinės stiprumo klasės,<br />
atitinkančios konkrečias aplinkos poveikio klases. Dėl jo gali būti parenkama aukštesnė<br />
stiprumo klasė, nei reikalaujama pagal konstrukcijų projektavimą. Ypač tai<br />
reikia įvertinti užtikrinant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio atsparumą supleišėjimui.
2.1 lentelė. Nuorodinės betono stiprumo klasės<br />
Nuorodinė<br />
stiprumo<br />
klasė<br />
Nuorodinė<br />
stiprumo<br />
klasė<br />
Karbonizacijos sukeliama<br />
korozija<br />
Poveikio klasės<br />
Korozija<br />
Chloridų sukeliama<br />
korozija<br />
45<br />
Jūros vandens chloridų<br />
sukeliama korozija<br />
XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3<br />
C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45<br />
Rizikos nėra<br />
Betono pažaida<br />
Apgadinimas dėl užšalimo<br />
(atlydžio)<br />
Cheminė korozija<br />
X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3<br />
C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45<br />
2.2 lentelė. Su aplinkos sąlygomis susijusios poveikio klasės pagal EN 206–1<br />
Klasių<br />
žymuo<br />
XO<br />
Aplinkos aprašymas<br />
1. Nėra korozijos ar pažeidimo rizikos<br />
Betonas be armatūros ar įlieto metalo:<br />
bet koks poveikis, išskyrus užšalimą<br />
(atlydį), nusidėvėjimą ar cheminį poveikį<br />
Gelž<strong>betonis</strong>: labai sausa<br />
Pasitaikančių eksploatavimo aplinkos<br />
klasių informaciniai pavyzdžiai<br />
Betonas pastatų viduje, kur oro<br />
drėgmė labai maža<br />
2. Karbonizacijos sukeliama korozija<br />
Betonas pastatų viduje,<br />
XC1 Sausa arba nuolat drėgna<br />
kur oro drėgmė maža<br />
Nuolatos vandenyje paniręs betonas<br />
XC2<br />
Drėgna, retai sausa<br />
Betono paviršiai, turintys<br />
ilgalaikį sąlytį su vandeniu<br />
Dau<strong>gel</strong>is pamatų<br />
Betonas pastatų viduje, kur oro<br />
XC3<br />
Vidutinė drėgmė<br />
drėgmė vidutinė arba didelė<br />
Lauke esantis betonas, apsaugotas<br />
nuo lietaus<br />
XC4<br />
Periodiškai drėgna ir sausa<br />
Betono paviršiai, turintys sąlytį su<br />
vandeniu ir nepriklausantys XC2<br />
poveikio klasei
46<br />
Klasių<br />
žymuo<br />
Aplinkos aprašymas<br />
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui<br />
3. Chloridų sukeliama korozija<br />
Pasitaikančių eksploatavimo aplinkos<br />
klasių informaciniai pavyzdžiai<br />
XD1 Vidutinė drėgmė<br />
Betono paviršiai, kuriuos veikia<br />
ore esantys chloridai<br />
Plaukimo baseinai<br />
XD2 Drėgna, retai sausa<br />
Betono komponentai, kuriuos veikia<br />
pramoninės nuotekos su chloridais<br />
Tiltų dalys, kurias veikia purslai<br />
XD3 Periodiškai drėgna ir sausa<br />
su chloridais<br />
Grindiniai (šaligatviai)<br />
Mašinų stovėjimo aikštelių plokštės<br />
4. Jūros vandens chloridų sukeliama korozija<br />
XS1<br />
Veikia ore esanti druska, tačiau<br />
tiesioginio sąlyčio su jūros vandeniu<br />
nėra<br />
2.2 lentelės pabaiga<br />
Netoli pakrantės arba joje esančios<br />
konstrukcijos<br />
XS2 Nuolatinis panirimas Jūroje esančių konstrukcijų dalys<br />
XS3<br />
Potvynių, aptaškymo ir purslų veikiamos<br />
Jūroje esančių konstrukcijų dalys<br />
zonos<br />
5. Apgadinimas dėl užšalimo (atlydžio)<br />
XF1<br />
Vidutiniškai prisotinta vandens, be<br />
priemonės nuo apšalimo<br />
Vertikalūs betono paviršiai,<br />
kuriuos veikia lietus ir šaltis<br />
XF2<br />
Vidutiniškai prisotinta vandens, su<br />
priemone nuo apšalimo<br />
Vertikalūs kelių konstrukcijų betono<br />
paviršiai, kuriuos veikia šaltis ir ore<br />
esančios priemonės nuo apšalimo<br />
XF3<br />
Stipriai prisotinta vandens, be priemonės Horizontalūs betono paviršiai,<br />
nuo apšalimo<br />
kuriuos veikia lietus ir šaltis<br />
Kelių ir tiltų paklotai, kuriuos veikia<br />
priemonės nuo apšalimo<br />
XF4<br />
Stipriai prisotinta vandens, su priemone<br />
nuo apšalimo arba jūros vandeniu<br />
Betono paviršiai, kuriuos tiesiogiai<br />
veikia purškalai, kuriuose yra<br />
priemonių nuo apšalimo, ir šaltis<br />
Jūroje esančių konstrukcijų<br />
aptaškymo zona, kurią veikia šaltis<br />
6. Cheminė korozija<br />
XA1<br />
Šiek tiek agresyvi cheminė aplinka,<br />
apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje<br />
Natūralus gruntas ir gruntinis<br />
vanduo<br />
XA2<br />
Vidutiniškai agresyvi cheminė aplinka,<br />
apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje<br />
Natūralus gruntas ir gruntinis<br />
vanduo<br />
XA3<br />
Labai agresyvi cheminė aplinka,<br />
apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje<br />
Natūralus gruntas ir gruntinis<br />
vanduo
2.3. Apsauginis betono sluoksnis<br />
Įvertinant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos ypatumus, betono apsauginio sluoksnio<br />
storio parinkimas priklauso ir nuo armatūros įtempimo būdo. Jeigu armatūra įtempiama<br />
į atsparas, apsauginis betono sluoksnis yra atstumas c nuo armatūros (išilginės<br />
arba skersinės) paviršiaus iki artimiausio betono paviršiaus.<br />
Kai armatūra įtempiama į betoną, apsauginis sluoksnis yra atstumas nuo kanalo<br />
krašto iki elemento betono artimiausio paviršiaus (krašto).<br />
Konstrukcijų darbo projekte nurodomas vardinis apsauginio sluoksnio storis:<br />
c nom = c min + Dc dev ,<br />
čia c min – mažiausiasis apsauginio betono sluoksnio storis; Dc dev – skaičiuotinis leidžiamasis<br />
apsauginio sluoksnio storio nuokrypis.<br />
Įtemptosios armatūros apsauginis betono sluoksnis turi užtikrinti bendrą jos ir<br />
betono darbą visais konstrukcijos darbo etapais, taip pat apsaugoti armatūrą nuo<br />
atmosferos, agresyviosios aplinkos, didelių temperatūrų ir panašių poveikių, užtikrinti<br />
reikiamą konstrukcijų atsparumą gaisrui.<br />
Mažiausias apsauginio sluoksnio storis c min , atitinkantis tiek sukibties, tiek aplinkos<br />
sąlygą reikalavimus, imamas toks:<br />
c min = max{c min,b ; c min,dur + Dc dur,g – Dc dur,st – Dc dur,add ; 10 mm},<br />
čia c min,b – mažiausiasis reikalaujamas apsauginio sluoksnio storis armatūros ir betono<br />
bendram darbui užtikrinti; c min,dur – mažiausiasis apsauginio sluoksnio storis,<br />
priklausantis nuo aplinkos sąlygų, nurodytų 2.3 lentelėje; Dc dur,g – papildoma<br />
apsauga; Dc dur,st – mažiausiojo leistinojo apsauginio sluoksnio storio sumažinimas,<br />
kai naudojamas nerūdijantysis plienas; Dc dur,add – leistinasis mažiausiojo apsauginio<br />
sluoksnio storio sumažinimas, kai naudojama papildoma apsauga.<br />
2.3 lentelė. Mažiausiasis apsauginio sluoksnio storis c min,dur įvertinant įtemptosios armatūros<br />
ilgalaikiškumą<br />
c min,dur pagal aplinkos reikalavimus (mm)<br />
Konstrukcijos<br />
Aplinkos poveikio klasės<br />
klasė XO XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3<br />
S1 10 15 20 25 30 35 40<br />
S2 10 15 25 30 35 40 45<br />
S3 10 20 30 35 40 45 50<br />
S4 10 25 35 40 45 50 55<br />
S5 15 30 40 45 50 55 60<br />
S6 20 35 45 50 55 60 65<br />
47
48<br />
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui<br />
Parenkant reikiamą apsauginio sluoksnio storį, rekomenduojama užtikrinti sąlygas,<br />
kad dydžiai Dc dur,g = 0, Dc dur,st = 0, Dc dur,add = 0 būtų lygūs nuliui.<br />
Norint užtikrinti bendrą armatūros ir betono darbą, mažiausiasis apsauginio<br />
sluoksnio storis c min,b , mm, turi būti ne mažesnis už armatūros arba kanalo skersmenį<br />
∅, kai nominalusis užpildo skersmuo d g ≤ 32 mm (kai konstrukcija armuota<br />
strypų paketais, imamas ekvivalentinis armatūros skersmuo, t. y. ∅ = ∅ n ); arba<br />
∅ + 5 mm atitinkamai ∅ n + 5 mm, kai užpildo vardinis skersmuo d g > 32 mm.<br />
Kai, įtempiant armatūrą į betoną, naudojamas stačiakampis kanalas, c min,b rekomenduojama<br />
imti didesnįjį iš šių dydžių: mažesniojo kanalo skerspjūvio kraštinė<br />
arba pusė didesniosios kraštinės matmens.<br />
Atsižvelgiant į iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų gamybos ir kokybės<br />
kontrolės lygį bei konstrukcinius reikalavimus, mažiausią apsauginio betoninio<br />
sluoksnio storį reikia padidinti leistinąja nuokrypa Dc dev . Rekomenduojamoji Dc dev<br />
reikšmė yra 10 mm. Tam tikrais atvejais leistinoji nuokrypa Dc dev gali būti sumažinta.<br />
Surenkamųjų elementų, kai garantuojama jų gamybos kokybės kontrolė, leistinoji<br />
nuokrypa yra 0 mm < Dc dev ≤ 5 mm, monolitinio iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
elementų leistinoji nuokrypa sudaro 5 mm < Dc dev ≤ 10 mm.<br />
Kai yra įtemptoji armatūra, apsauginio betoninio sluoksnio storis turi būti ≥ 2∅,<br />
o esant strypinei – ≥ 3∅.<br />
Apsauginį betoninį sluoksnį atraminėje zonoje įtemptajai armatūrai su inkarais<br />
ir be jų galima imti tokį pat kaip ir pjūviuose elemento tarpatramyje tokiais atvejais:<br />
a) iš <strong>anksto</strong> įtemptiems elementams, kai atraminė reakcija perduodama sutelktai,<br />
esant atraminėms plieninėms detalėms ir konstrukcinei armatūrai (suvirintųjų<br />
skersinių tinklų arba apgaubiančių armatūrą apkabų);<br />
b) plokštėse, skyduose, paklotuose ir elektros linijų atramose, kai galuose įdedama<br />
papildoma skersinė armatūra (lovio pavidalo suvirintieji tinklai arba uždaros<br />
apkabos).<br />
Elementuose su įtemptąja išilgine armatūra, įtempiama į betoną ir išdėstyta kanaluose,<br />
atstumas nuo elemento paviršiaus iki kanalo paviršiaus turi būti ne mažesnis<br />
kaip 40 mm ir ne mažesnis už kanalo plotį; šoninėms elementų briaunoms nurodytas<br />
atstumas, be to, turi būti ne mažesnis už pusę kanalo aukščio ir už reikšmes,<br />
nurodytas 2.3 lentelėje.<br />
Kai įtemptoji armatūra išdėstyta išėmose arba elemento skerspjūvio išorėje, betoninio<br />
apsauginio sluoksnio, įrengiamo torkretuojant arba kitais būdais, storis turi<br />
būti ne mažesnis kaip 20 mm.<br />
Imant Dc dev reikia įvertinti atsparumo gaisrui reikalavimus apsauginio sluoksnio<br />
storiui. Apsauginių sluoksnių storiai pagal atsparumo gaisrui reikalavimus yra tokie<br />
patys kaip ir įprastojo iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų.
2.4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimo ribiniai būviai<br />
2.4.1. Ribinių būvių esmė<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio, kaip ir kitų statybinių konstrukcijų, ribiniu būviu<br />
laikomas toks būvis, kuriam susidarius konstrukcija praranda savo galią atlaikyti<br />
išorės poveikius arba gauna neleistinų deformacijų ar pažeidimų (įlinkių, plyšių) ir<br />
negali atitikti eksploatavimo reikalavimų. Skaičiuojamaisiais ribiniais būviais laikomi<br />
tokie būviai, kai skaičiavimais gautos įrąžos, pažeidimų, deformacijų ar plyšių reikšmės<br />
neviršija leidžiamų reikšmių. Ribinių būvių metodas leidžia įvertinti įvairius<br />
veiksnius, kurie turi įtaką konstrukcijos sugebėjimui išpildyti visus reikalavimus,<br />
kuriems ji yra projektuojama. Yra du esminiai ribiniai būviai: saugos ribinis būvis ir<br />
tinkamumo ribinis būvis.<br />
Kiekvienos konstrukcijos ribinis būvis yra susijęs su veikiančiomis apkrovomis<br />
ir aplinkos poveikiais. Ribiniai būviai leidžia apskaičiuoti konstrukcijų normalią ir<br />
kritinę būseną ir taip užtikrinti joms keliamus reikalavimus.<br />
Dau<strong>gel</strong>io iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimas prasideda<br />
nuo tinkamumo ribinio būvio – supleišėjimo apribojimų skaičiavimo ir paskui<br />
skaičiuojama saugos ribiniam būviui. Įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio atvirkščiai – pirmiausia<br />
skaičiuojama saugos ribiniam būviui ir paskui tinkamumo (supleišėjimui, įlinkiams<br />
ar kitoms deformacijoms riboti).<br />
2.4.2. Saugos ribinis būvis<br />
Saugos ribinis būvis yra svarbiausias. Konstrukcija privalo nesugriūti, ėmus tam<br />
tikrą atsargos koeficientą prieš veikiančias apkrovas. Griūtis gali įvykti dėl įvairių<br />
priežasčių: visos konstrukcijos ar jos dalies suirimo, visos konstrukcijos ar jos dalies<br />
stabilumo netekimo ar išklupimo.<br />
Pagal esminius ES reikalavimus statybai, po pirmojo ir svarbiausiojo reikalavimo<br />
„Mechaninis atsparumas ir stabilumas“ eina antrasis „Gaisrinė sauga“. Pagrindinis<br />
gaisrinės saugos reikalavimas statybinėms konstrukcijoms – jos turi nesugriūti tokį<br />
laiką, kilus gaisrui, kad žmonės spėtų iš patalpų pasišalinti. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijos turi būti projektuojamos ir konstruojamos taip, kad gaisro metu išsaugotų<br />
savo laikomosios galios funkciją ir kartu su kitomis konstrukcijomis padėti<br />
vykdyti gaisro atskyrimo funkciją. Konstrukcijos laikomoji funkcija nustatoma kriterijumi<br />
R ir jis yra įvykdytas, kai konstrukcija atlaiko apkrovas visą reikalaujamą<br />
gaisro poveikio trukmę.<br />
Gelžbetoninių konstrukcijų atsparumas ugniai beveik visada nusakomas betono<br />
sluoksnio storiu nuo armatūros centro. Armatūrinis plienas greitai įkaista ir jo stipris<br />
labai mažėja didėjant temperatūrai.<br />
Apskaičiuojant konstrukcijas tikrinamos sąlygos:<br />
− nagrinėjant elemento arba sandūros pjūvio trūkimo arba per didelės deformacijos<br />
(neskaitant nuovargio) ribinį būvį, reikia nustatyti, kad:<br />
49
50<br />
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui<br />
Ed ≤ Rd<br />
, (2.1)<br />
čia E d – įrąžos skaičiuotinė reikšmė; R d – skaičiuotinis konstrukcijų atsparumas;<br />
− nagrinėjant konstrukcijos statinės pusiausvyros, didelių poslinkių ar deformacijų<br />
ribinį būvį, reikia nustatyti, kad:<br />
E < E , (2.2)<br />
s, dst d, stb<br />
čia E d.dst ir E d,stb – atitinkamai destabilizuojantys ir stabilizuojantys poveikių<br />
efektai;<br />
− nagrinėjant konstrukcijos virtimo mechanizmu ribinį būvį, reikia patikrinti,<br />
kad toks mechanizmas jau nesusidarytų, kai poveikiai neviršija dar savo skaičiuotinių<br />
reikšmių;<br />
− nagrinėjant ribinį būvį, kurį sukelia antros eilės efektai, reikia patikrinti, ar<br />
konstrukcija liks pastovi, kol poveikiai neviršys savo skaičiuotinių reikšmių. Be<br />
to, reikia patikrinti, ar pjūviuose tenkinama sąlyga (2.1);<br />
− nagrinėjant irimo dėl nuovargio ribinį būvį, reikia įsitikinti, ar:<br />
D d ≤ 1, (2.3)<br />
čia Dd – pakenkimo rodiklio skaičiuotinė reikšmė.<br />
Pagal ribinių būvių metodą konstrukcijų skaičiuotinė laikomoji galia apskaičiuojama<br />
taip:<br />
R = R X , a . . . . (2.4)<br />
( )<br />
d d d<br />
Šiuo atveju imamos medžiagų mechaninių charakteristikų (Xd ), geometrinių matmenų<br />
(ad ) ir poveikių skaičiuotinės reikšmės.<br />
Medžiagų (pvz., betono, armatūros) savybių skaičiuotinės reikšmės (Xd ) nusta-<br />
tomos taip:<br />
X<br />
k X d =<br />
gm<br />
, (2.5)<br />
čia X k – medžiagų savybių charakteristinės reikšmės; g m – medžiagos savybės dalinis<br />
koeficientas (2.4 lentelė).<br />
2.4 lentelė. Medžiagų savybių daliniai koeficientai apskaičiuojant konstrukcijas pagal saugos<br />
ribinių būvių reikalavimus<br />
Poveikių derinys.<br />
Projektavimo situacija<br />
Betonas g c<br />
Paprastoji arba iš <strong>anksto</strong> įtempta<br />
armatūra g s<br />
Pagrindinis. Nuolatinės ir laikinosios 1,5 1,15<br />
Ypatingasis (išskyrus žemės<br />
drebėjimus). Atsitiktinės<br />
1,2 1,0
Kai vykdoma konstrukcijų projektavimo ir gamybos kokybės kontrolė ir skerspjūvio<br />
matmenų nepalankus nuokrypis neviršija 2.5 lentelėje pateiktų reikšmių, tai<br />
armatūros dalinis koeficientas gali būti g s,red1 = 1,11. Jeigu yra tenkinami 2.5 lentelės<br />
nuokrypių reikalavimai ir betono stiprio variacijos koeficientas neviršija 10 %, betono<br />
dalinis koeficientas gali būti g s,red1 = 1,4.<br />
Jeigu konstrukcijos laikomoji galia skaičiuojama naudojant ribinius skerspjūvio<br />
matmenis, kurie nustatyti įvertinant 2.5 lentelėje pateiktus nuokrypius ir dydžius<br />
arba išmatuoti, medžiagų daliniai koeficientai gali būti g s,red2 = 1,05, g s,red2 = 1,45.<br />
Tačiau jeigu šiuo atveju betono stiprumo variacijos koeficientas neviršija 10 %, tai<br />
tada betono patikimumo koeficientas gali būti sumažintas iki g s,red3 = 1,35.<br />
2.5 lentelė. Konstrukcijų matmenų leistinieji nuokrypiai<br />
h arba b (mm)<br />
skerspjūvio matmenų<br />
±Dh, Db (mm)<br />
Nuokrypiai<br />
armatūros padėties<br />
Dc (mm)<br />
≤150 5 5<br />
400 10 10<br />
≥2500 30 20<br />
Pastabos:<br />
1. Tarpinės reikšmės gali būti apskaičiuojamos interpoliuojant.<br />
2. +Δc reiškia armatūros strypų ar įtempiamosios armatūros lynų padėties nuokrypio<br />
vidutinę reikšmę skerspjūvyje arba vieno metro atkarpoje (pvz., plokštėse ir sienose).<br />
Konstrukcijų geometrinių matmenų skaičiuotinės reikšmės ad paprastai nusakomos<br />
jų vardinėmis reikšmėmis:<br />
ad= anom<br />
. (2.6)<br />
Kai kuriais atvejais konstrukcijų geometrinių matmenų reikšmės nustatomos<br />
įvertinant nuokrypius:<br />
ad= anom +D a,<br />
(2.7)<br />
čia Da – matmenų nuokrypiai.<br />
Matmenų nuokrypiai priklauso nuo konstrukcijų tipo, jų gamybos būdo ir kokybės<br />
kontrolės. Matmenų nuokrypių Da reikšmės pateiktos 2.5 lentelėje.<br />
Konstrukcijų laikomoji galia priklauso nuo jų medžiagų varginamojo stiprio, veikiant<br />
daug kartų pasikartojančiam (cikliniam) apkrovimui. Toks apkrovimas gali<br />
turėti didelę įtaką įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijoms, kuriose įtempių lygis iš<br />
<strong>anksto</strong> įtemptoje armatūroje yra didelis. Nuovargis gali pasireikšti betono gniuždomojoje<br />
zonoje, sukibimo tarp armatūros ir betono bei įtemptosios armatūros srityje.<br />
Betono gniuždymo įtempių lygis, kurį pasiekus gali pasireikšti nuovargis, yra apie<br />
0,6fck . Jei ši riba neviršijama dau<strong>gel</strong>io iš <strong>anksto</strong> įtemptų konstrukcijų, nuovargis ne-<br />
51
52<br />
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui<br />
pasireiškia. Sukibimo tarp įtemptosios armatūros ir betono nuovargis yra nepakankamai<br />
išnagrinėtas, bet dau<strong>gel</strong>iu atvejų jis rečiau galimas negu betono ir armatūros<br />
nuovargis.<br />
Kadangi iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros įtempių lygis yra gana aukštas, tai įtempių<br />
amplitudė dėl apkrovų kitimo yra santykinai maža. Armatūros nuovargis gali labiau<br />
pasireikšti tik įtempių koncentracijos vietose – supleišėjusiose zonose. Todėl iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptos konstrukcijos, kurių tempiamojoje zonoje prie daug kartų pasikartojančių<br />
(pulsuojančių) apkrovų nėra plyšių, yra atsparesnės nuovargiui už supleišėjusias.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros nuovargis gali pasireikšti, kai įtempių dydis yra<br />
tarp 0,65 ir 0,75 nuo charakteristinio stiprio, paveikus 2 milijonus apkrovimo ciklų.<br />
Tai dau<strong>gel</strong>iu atvejų didesni įtempiai negu įtempiai, kurie būna armatūroje veikiant<br />
visai eksploatacinei apkrovai. Tačiau jeigu iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra yra atlenkta,<br />
tai atlenkimo vietose susidaro įtempių koncentracija ir šiose vietose gali įvykti jos<br />
trūkimas. Todėl projektuojant konstrukcijas su atlenkta įtemptąja armatūra reikia ją<br />
atlenkti tokiu spinduliu, kuris joje nesukeltų pastebimų įtempių.<br />
2.4.3. Tinkamumo ribinis būvis<br />
Konstrukcijos tinkamumą naudoti charakterizuoja keletas jos ribinių būvių, į kuriuos<br />
reikia atsižvelgti ir įvertinti. Svarbiausi visoms <strong>gel</strong>žbetoninėms konstrukcijoms<br />
yra supleišėjimas ir įlinkiai bei dideli poslinkiai. Tinkamumo ribiniais būviais konstrukcija<br />
apsaugoma nuo:<br />
− neleistino plyšių atsiradimo ir atsivėrimo;<br />
− per didelių įlinkių, deformacijų ir poslinkių;<br />
− vibracijos, kenkiančios žmonių būsenai ir sveikatai, siekiant saugiai naudoti<br />
konstrukcijas ir įrangą;<br />
− per didelių vietinių gniuždymo įtempių, sukeliančių negrįžtamąsias deformacijas<br />
ir mikroplyšius.<br />
Konstrukcijų įlinkiai nuo veikiančių apkrovų ir išlinkiai nuo armatūros įtempimo<br />
negali būti labai dideli, nes kitokiu atveju pakenks kitiems baigiamiesiems statybos<br />
darbams, pvz., pertvarų įrengimui, apdailai ir pan., arba turės psichologinį nesaugumo<br />
poveikį žmonėms.<br />
Plyšių atsiradimas konstrukcijoje turi ne tik neigiamą estetinę reikšmę, bet leidžia<br />
prasiskverbti iki armatūros vandeniui ar agresyvioms dujoms ir sukelti jos koroziją.<br />
Įtempiamosios armatūros plienas yra ypač jautrus jos poveikiui.<br />
Apskaičiuojant konstrukcijas tinkamumo ribiniam būviui, reikia patikrinti, ar<br />
E d ≤ C d arba E d ≤ R d , (2.8)<br />
čia C d – tam tikrų medžiagos skaitinių savybių, susijusių su įrąžomis, kurias reikia<br />
įvertinti, funkcija; E d – poveikių sukelta įrąža, nustatyta pagal vieną iš apkrovų derinių.
Jei įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio betonas yra laidus skysčiams ar dujoms, tuomet taip<br />
pat didėja pavojus sukelti armatūros plieno koroziją ir pakenkti visos konstrukcijos<br />
naudojimo ilgalaikiškumui. Fiziniai ir cheminiai aplinkos poveikiai sukelia ne tik<br />
armatūros koroziją, bet ir betono. Šių poveikių sukelti efektai neįeina į apkrovas,<br />
imamas projektuojant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>žbetonines, kaip ir kitas konstrukcijas.<br />
Projektuojant konstrukcijas numatomos apsaugos nuo agresyviųjų poveikių priemonės,<br />
atsižvelgiant į aplinkos agresyvumo klasę.<br />
2.4.4. Atsparumas gaisrui<br />
Visų statybinių konstrukcijų ar jų dalių atsparumas gaisro poveikiui apibrėžiamas<br />
laiku iki konstrukcijai suyrant, esantys pastate žmonės gali išeiti iš jo arba gali būti<br />
iš<strong>gel</strong>bėti kitomis priemonėmis. Vadinasi, projektuojant konstrukcijas ir jų dalis reikia,<br />
kad jos būtų numatytą laiką pakankamos laikomosios galios ir reikiamai ribotų<br />
gaisro plitimą, jei tai numatyta jų eksploatacijos paskirtyje. Konstrukcijų laikomosios<br />
galios funkcija apibrėžiama kriterijumi R.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų, kaip ir įprastinių, gaisro metu plieninės<br />
armatūros stipris mažėja labiau negu betono. Kai temperatūra yra daugiau kaip<br />
400 °C, iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio elementai pradeda prarasti savo laikomąją galią.<br />
Armatūros iš didelio plieno stipris santykiškai labiau mažėja nuo temperatūros negu<br />
įprastosios armatūros. Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio armatūros vielos lynų (ir kitos<br />
šalto apdorojimo) fsp. q fyk<br />
= 0,63 esant 400 °C ir 0,44 esant 500 °C. Todėl esant<br />
tokiai temperatūrai laikoma, kad armatūra yra praradusi savo laikomąją galią. Įprastosios<br />
armatūros stiprio susilpnėjimas fsp. q fyk<br />
, esant minėtoms temperatūroms,<br />
atitinkamai yra 0,94 ir 0,67. Projektuojant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> konstrukcijas, armuotas<br />
lynais, reikia įvertinti armatūros plėtimosi, veikiant temperatūrai, įtaką suirimui.<br />
Ypač svarbu nuo temperatūros poveikio apsaugoti armatūros inkaravimo vietas.<br />
Esant standartiniam gaisro poveikiui įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio plokštės dažnai turi<br />
būti projektuojamos visiems kriterijams, apibrėžiantiems atsparumą ugniai REI,<br />
čia R – apkrovą atlaikanti funkcija ir reikalaujama tik sijoms; E – vientisumas, t. y.<br />
konstrukcija turi užtverti ugnies plitimą; I – šilumą izoliuojančios savybės. Žinoma,<br />
pagrindinė įtemptajam <strong>gel</strong>žbetoniui yra R funkcija, o kitos jam nėra svarbiausios ir<br />
užtikrinamos pagal suteiktas R funkcijos savybes. Tačiau plokščių tipo konstrukcijų<br />
atsparumas ugniai, kaip ir įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio, žymimas REI, nurodant laiką, kiek<br />
minučių turi atlaikyti nuo ugnies nesuirusi konstrukcija. Pvz., reikia 60 minučių.<br />
Tuomet standartinis atsparumas ugniai bus žymimas REI60, sijoms – R60.<br />
Apkrovų laikomoji funkcija užtikrinama užkertant kelią konstrukcijų irčiai viso<br />
gaisro metu, įskaitant gesimo fazę arba tam tikrą reikalaujamą laiko tarpą.<br />
Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų, veikiamų ugnies, irimas dažniausiai įvyksta<br />
dėl armatūros savybių pokyčio nuo aukštos temperatūros. Šiam pokyčiui didelę<br />
reikšmę turi armatūros apsauga nuo tiesioginio temperatūros perdavimo. Šį procesą<br />
53
54<br />
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui<br />
sulėtina apsauginis betono sluoksnis, kuris taip pat yra apsauga ir nuo korozijos,<br />
numatoma pirminėje konstrukcijos konstravimo stadijoje. Projektuojant gali būti<br />
gauti skirtingi apsaugos nuo korozijos ir ugnies sluoksnių storiai. Pagal EN 2 1–2 dalį<br />
apsauginiai sluoksniai reglamentuojami įvertinant konstrukcijų matmenis, jų statinį<br />
darbą (karpytosios ar nekarpytosios sijos), plokštės darbą viena linkme ar dviem<br />
kryptimis. Dau<strong>gel</strong>iu atvejų nekarpytųjų konstrukcijų betono apsauginiai ugniai<br />
sluoksniai leidžiami mažesni už karpytųjų konstrukcijų apsauginius sluoksnius. Tai<br />
paaiškinama tuo, kad nekarpytosiose konstrukcijose galimas įrąžų pasiskirstymas<br />
tarp labiau ir mažiau ugnies pažeistų zonų.<br />
2.5. Poveikiai<br />
2.5.1. Poveikių klasifikacija<br />
Poveikis F yra:<br />
− jėga (krūvis), veikianti konstrukciją (tiesioginis poveikis);<br />
− sukeltos deformacijos (netiesioginis poveikis), pavyzdžiui, dėl temperatūros<br />
arba nuosėdžių.<br />
Tam tikrais atvejais poveikiai gali būti ir atraminės reakcijos.<br />
Poveikiai pagal kitimą laikui bėgant yra:<br />
− nuolatiniai poveikiai G, pvz., konstrukcijos savasis svoris, įtvirtintos įrangos<br />
(instaliacijos), pagalbinių (valdymo) įtaisų ir pritvirtintų įrenginių svoris, taip<br />
pat netiesioginiai poveikiai dėl traukumo ir nevienodų nusėdimų;<br />
− kintamieji poveikiai Q, pvz., naudojimo apkrovos, vėjo arba sniego apkrovos;<br />
− ypatingieji poveikiai A, pvz., sprogimai arba transporto priemonių smūgiai.<br />
Pagal jų kitimą erdvėje:<br />
− įtvirtinti (nejudantys) poveikiai, pvz., savasis svoris;<br />
− laisvieji poveikiai, kurie gali būti skirtingai išsidėstę, pvz., judamosios naudojimo<br />
apkrovos, vėjo apkrovos, sniego apkrovos.<br />
Pagal jų pobūdį ir (arba) konstrukcijos reakciją:<br />
− statiniai poveikiai;<br />
− dinaminiai poveikiai.<br />
Išankstinio apspaudimo jėga P 0 apibrėžiama kaip nuolatinis poveikis. Netiesioginiai<br />
poveikiai gali būti nuolatiniai (pvz., atramų sėdimas) arba kintamieji (pvz.,<br />
temperatūra).<br />
Konstrukcijos turi būti apskaičiuojamos atsižvelgiant į tam tikras situacijas. Šios<br />
situacijos skirstomos į:<br />
− nuolatines skaičiuotines situacijas, kurios nurodo normalias eksploatacijos sąlygas;<br />
− trumpalaikes (kintamas) skaičiuotines situacijas, kurios nurodo trumpalaikes<br />
konstrukcijos būvio sąlygas, pvz., statant arba remontuojant statinius;
− ypatingąsias skaičiuotines situacijas, kurios nurodo išskirtines konstrukcijos<br />
būvio sąlygas arba jos aplinkos poveikius, pvz., gaisrą, sprogimą, smūgį arba<br />
lokalizuoto irimo pasekmes.<br />
2.5.2. Poveikių charakteristinės reikšmės<br />
Poveikių charakteristinės reikšmės F k nustatomos pagal Europos normas EN 1991–<br />
1–1 „Projektavimo pagrindai ir poveikiai konstrukcijoms“ arba kitas atitinkamas<br />
apkrovų normas.<br />
Poveikių charakteristines reikšmes F k gali nustatyti užsakovas arba projektuotojas,<br />
pasikonsultavęs su užsakovu, tačiau šiuo atveju turi būti atsižvelgiama į minimalius,<br />
pagal tam tikras normas nustatytus reikalavimus.<br />
Nuolatiniai poveikiai, kai jų variacijos koeficientas yra didelis (>0,1) arba kai jie,<br />
naudojant konstrukciją, gali kisti, nusakomi dviem charakteristinėmis reikšmėmis:<br />
didesniąja (G k,sup ) ir mažesniąja (G k,inf ). Jeigu G kintamumą galima vertinti kaip<br />
mažą (variacijos koeficientas yra nuo 0,5 iki 0,10), galima taikyti tik vieną G k reikšmę.<br />
Savąjį konstrukcijų svorį dau<strong>gel</strong>iu atvejų galima apskaičiuoti pagal vardinius<br />
(nominaliuosius) konstrukcijų matmenis ir vidutines vienetines mases.<br />
Kintamųjų poveikių charakteristinė (Q k ) reikšmė nusakoma vienu iš dydžių: didesniąja<br />
reikšme, kuri negali būti viršijama su nurodyta tikimybe, arba mažesniąja<br />
reikšme, už kurią mažesnė negali būti su numatyta tikimybe tam tikru numatytu<br />
periodu, atitinkančiu konstrukcijos naudojimo laiką arba skaičiuotinės situacijos<br />
trukmę.<br />
Ypatingųjų poveikių charakteristinė A k reikšmė dažniausiai yra nustatytas dydis.<br />
2.5.3. Kintamųjų poveikių reprezentacinės reikšmės<br />
Svarbiausia kintamųjų poveikių reprezentacinė reikšmė yra charakteristinė reikšmė<br />
Q k . Kitos reprezentacinės reikšmės nusakomos charakteristine reikšme Q k ir koeficientu<br />
y i :<br />
− derintinė reikšmė y 0 Q k ;<br />
− dažnoji reikšmė y 1 Q k ;<br />
− tariamai nuolatinė y 2 Q k .<br />
Koeficiento y i reikšmės nustatomos pagal Europos normų 1 arba kitų normų<br />
rekomendacijas, jos priklauso nuo statinio kategorijos.<br />
2.5.4. Poveikių skaičiuotinės reikšmės<br />
Poveikių skaičiuotinės reikšmės F d paprastai apskaičiuojamos taip:<br />
55<br />
F d = g f ∙ F rep , (2.9)<br />
čia g f – poveikio dalinis koeficientas, pagal kurį įvertinami galimi nepalankūs poveikių<br />
nuokrypiai, netikslus poveikių modeliavimas, nepatikimi poveikių įtakos ir<br />
nagrinėjamo ribinio būvio įvertinimai.
56<br />
Tinkama poveikio reprezentacinė reikšmė yra:<br />
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui<br />
Frep =y⋅ Fk,<br />
(2.10)<br />
čia y lygus 1,00 arba y 0 , y 1 , y 2 ; F k – poveikio charakteristinė reikšmė.<br />
Poveikių skaičiuojamosios reikšmės pateiktos 2.6 lentelėje.<br />
2.6 lentelė. Poveikių skaičiuotinės reikšmės<br />
Skaičiuotinė<br />
situacija<br />
Nuolatinė<br />
ir trumpalaikė<br />
Nuolatiniai<br />
poveikiai G d<br />
Kintamieji poveikiai Ypatingieji<br />
poveikiai A d<br />
vienas likusieji<br />
g G G k g Q Q k y 0 g Q Q k –<br />
Ypatingoji g GA G k y 1 Q k y 2 Q k<br />
g A A k (jeigu nėra<br />
nurodyta reikšmė A d )<br />
2.5.5. Poveikių deriniai<br />
Apskaičiuojant konstrukcijas pagal ribinių būvių metodą kiekvienu apkrovimo atveju<br />
skaičiuotines poveikių efektų E d reikšmes reikia nustatyti pagal derinių taisykles,<br />
taikant skaičiuotinių poveikių reikšmes (2.7 lentelė).<br />
2.7 lentelė. Skaičiuotinių poveikių deriniai<br />
Ribinių būvių grupė Poveikių deriniai<br />
Saugos ribiniai būviai<br />
Tinkamumo ribiniai<br />
būviai<br />
pagrindinis: ∑g G, jGk, j+g Q,1 Qk,1 + ∑(<br />
y0, i⋅gQi , ⋅Qki<br />
, )<br />
i><br />
1<br />
∑ ∑<br />
g G +g A +y Q + y Q<br />
ypatingasis: GA, j k, j A k 1,1 k,1 2, i k, i<br />
i><br />
1<br />
retasis: ∑Gk, j+ Qk,1 + ∑(<br />
y0,<br />
iQki , )<br />
i><br />
1<br />
dažnasis: ∑Gk, j+y 1,1 Qk,1 + ∑(<br />
y2,<br />
iQki , )<br />
i><br />
1<br />
tariamai nuolatinis: ∑Gk, j+ ∑(<br />
y2,<br />
iQki , )<br />
Pastaba. Skaičiuotinių poveikių derinių reikšmės gali būti dauginamos iš svarbos koeficiento<br />
g, pagal kurį įvertinama patalpos (statinio) paskirtis ir svarba atsižvelgiant į žmonių<br />
susitelkimą. Jo reikšmės imamos iš EN 1991-1; čia G kj – nuolatinių poveikių charakteristinės<br />
reikšmės; Q k,1 – vieno iš kintamųjų poveikių charakteristinė reikšmė; Q k,i – kitų kintamųjų<br />
poveikių charakteristinės reikšmės; A d – ypatingojo poveikio skaičiuojamoji reikšmė; g Gj –<br />
nuolatinio j poveikio dalinis patikimumo koeficientas; g GAj – toks pats, kaip ir g Gj , bet taikomas<br />
ypatingose skaičiuotinėse situacijose; g Q,i – kintamojo i poveikio dalinis patikimumo<br />
koeficientas; y 0 , y 1 ir y 2 – derinio koeficientai.<br />
i><br />
1
Poveikių dalinių koeficientų reikšmės pateiktos 2.8 lentelėje. Derinio koeficientų<br />
(y 0 , y 1 , y 2 ) reikšmės pateikiamos atitinkamose projektavimo normose (pvz.,<br />
LST EN 1990 A1.2.2 lentelė).<br />
2.8 lentelė. Pastatų konstrukcijų dalinių koeficientų g f reikšmės nusistovėjusioms ir laikinoms<br />
skaičiuotinėms situacijoms<br />
Poveikis Palankus efektas Nepalankus efektas<br />
Nuolatinis g G = 1 1,35<br />
Kintamasis g Q = – 1,5<br />
Išankstinio įtempimo g P = 0,9 arba 1,0 1,2 arba 1,0<br />
2.1 pavyzdys<br />
Reikia sudaryti stogo <strong>gel</strong>žbetoninės sijos apkrovų derinius (2.9 lentelė). Stogo<br />
dangos svoris – 1,70 kN/m 2 , veikia dvi sutelktosios apkrovos – 190,0 kN, sniego<br />
apkrova – 2,0 kN/ m 2 . Sijos išdėstytos kas 6 m.<br />
Sijos apkrovos schema<br />
2.9 lentelė. Pastoviųjų ir kintamųjų apkrovų charakteristinės reikšmės<br />
Apkrova<br />
Q k,3<br />
25000<br />
Atstumas tarp<br />
sijų, m<br />
Charakteristinė<br />
reikšmė kN; kN/m′<br />
Sijos savasis svoris<br />
Ab = 0,381 m2 ; Gk,1 = 0,381 · 25<br />
– Gk,1 = 9,5 kN/m′<br />
Stogo dangos svoris<br />
(1,70 kN/m2 )<br />
6,0 Gk,2 = 10,2 kN/m′<br />
Bendra nuolatinė apkrova – Gk = 19,7 kN/m′<br />
Sutelktoji apkrova<br />
Kintamoji apkrova:<br />
– Gk,3 = 190,0 kN<br />
sniego apkrova:<br />
s0 = 2,0 kN/m2 6,0 Qk = 12,0 kN/m<br />
Q k,3<br />
Q k<br />
Q k,1<br />
Q k,2<br />
57
58<br />
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų projektavimui<br />
Reprezentacinės ir skaičiuotinės reikšmės<br />
Apskaičiuojant pagal saugos ribinį būvį:<br />
− laikomosios galios skaičiuotinis apkrovų pagrindinis derinys:<br />
Gk · gG = 19,7·1,35 = 26,6 kN/m;<br />
Gk,3 · gG = 190,0 ·1,35 = 256,5 kN;<br />
Qk · gQ = 12,0 ·1,5 = 18,0 kN/m.<br />
Gk · gG + Qk · gQ = 26,6 + 18,0 = 44,6 kN/m.<br />
Apskaičiuojant pagal tinkamumo ribinį būvį:<br />
− retasis apkrovų derinys:<br />
Gk = Gk,1 + Gk,2 = 19,7 kN/m;<br />
Gk,3 = 190,0 kN;<br />
Qk = 12,0 kN/m;<br />
Gk +Qk = 31,5 kN/m.<br />
− dažnasis apkrovų derinys:<br />
Gk = 19,7 kN/m;<br />
Gk,3 = 190,0 kN;<br />
Qk · y1,1 = 12,0 · 0,5 = 6,0 kN/m;<br />
G k +Q k ·y 1,1 = 19,7 + 6,0 = 25,7 kN/m.<br />
− tariamai nuolatinis apkrovų derinys:<br />
Gk = 19,7 kN/m;<br />
Gk,3 = 190,0 kN;<br />
Qk · y2,1 = 12,0 · 0 = 0 kN/m;<br />
Gk +Qk · y2,1 = 19,7 + 0 = 19,7 kN/m
3 MEDŽIAGŲ<br />
SAVYBĖS<br />
3.1. Pagrindiniai betono savybių rodikliai<br />
Medžiagos, naudojamos betoninių ir <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų gamybai, turi atitikti<br />
tarptautinių ir valstybinių standartų reikalavimus. Jos turi būti parenkamos atsižvelgiant<br />
į aplinkos sąlygas ir įvertinant bet kokius agresyviuosius poveikius. Be<br />
to, turi būti įvertinti tokie veiksniai, kaip projektavimas ir konstravimas, statybos<br />
darbų kokybės kontrolė, numatomi priežiūros režimai, kad būtų galima užtikrinti<br />
konstrukcijos eksploatavimo savybes visą jos naudojimo laiką.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptoms, kaip ir <strong>gel</strong>žbetoninėms, betoninėms ir įprastosioms <strong>gel</strong>žbetoninėms<br />
konstrukcijoms gaminti naudojamas uždaros struktūros, įprastai sunkiojo<br />
svorio, natūralaus kietėjimo arba šiluminiu būdu kietintasis betonas.<br />
Betoną galima laikyti uždaros struktūros, jeigu jame esančio oro kiekis po sutankinimo<br />
neviršija standartuose numatytų ribų, neįskaitant įtraukto oro ir porų<br />
užpilduose. Įprastai sunkusis betonas yra toks, kurio tankis, išdžiovinus krosnyje<br />
(105 °C), yra didesnis negu 2000 kg/m 3 , bet neviršija 2800 kg/m 3 .<br />
Projektuojant konstrukcijas, įprastai sunkiojo nearmuotojo betono tankis r =<br />
2400 kg/m 3 , o normaliai armuoto ar iš <strong>anksto</strong> įtempto betono r = 2500 kg/m 3 .<br />
Pagrindinis rodiklis, apibūdinantis betono stiprį, yra charakteristinis cilindrinis<br />
gniuždomasis betono stipris f ck , nustatytas esant 95 % patikimumui. Gniuždomasis<br />
betono stipris nustatomas bandant 28 paras kietėjusio betono standartinius cilindrus<br />
arba kubus pagal atitinkamų standartų reikalavimus. Gniuždomasis betono kubo stipris<br />
f ck,cube taikomas tik kaip alternatyvus parametras betono tinkamumui patikrinti.<br />
Kai kuriais atvejais gniuždomasis betono stipris gali būti nustatomas pagal betono,<br />
kietėjusio mažiau arba daugiau kaip 28 paras, cilindrus ar kubus, kietintus<br />
kitokiomis, negu nurodyta standartuose, sąlygomis. Tokiu atveju turi būti taikomi<br />
betono stiprio pakeitimo koeficientai, kurie nustatomi eksperimentais.<br />
Tempiamasis betono stipris f ct – tai maksimalūs įtempiai, kuriuos gali atlaikyti<br />
betonas, veikiamas ašinės tempiamosios jėgos.<br />
Tempiamasis betono stipris nustatomas tiesioginiu būdu – bandant betoną ašine<br />
tempimo jėga arba netiesioginiu būdu – bandinius skeliant (skilimo tempiamasis
60<br />
3. Medžiagų savybės<br />
stipris f ct,sp ) arba lenkiant (lenkimo tempiamasis stipris f ct,fl ). Tuo atveju, kai tempiamasis<br />
betono stipris nustatomas skeliant yra f ct,sp arba lenkiant – f ct,fl , betono ašinis<br />
tempiamasis stipris f ct,ax apskaičiuojamas taikant perskaičiavimo koeficientus:<br />
f = 0,9 f , (3.1)<br />
ct, ax ct, sp<br />
f = 0,5 f . (3.2)<br />
ct, ax ct, fl<br />
Kai nėra tikslesnių duomenų, vidutinis ir charakteristinis tempiamieji betono stipriai<br />
apskaičiuojami taip:<br />
f = 0,3 f 2/3 , kai ≤ C50/60 ir<br />
ct, m ck<br />
( )<br />
fct, m = 2,12⋅ l ⎡ n ⎣<br />
1+ fcm<br />
10 ⎤<br />
⎦<br />
, kai > C50/60 (3.3)<br />
f = 0,7 f , (3.4)<br />
ctk0,05 ct, m<br />
f = 1, 3 f , (3.5)<br />
ctk0,95 ct, m<br />
čia f ct,m – vidutinis ašinis tempiamasis betono stipris; f ck – charakteristinis cilindrinis<br />
gniuždomasis betono stipris; f ctk0,05 – mažesnysis charakteristinis tempiamasis betono<br />
stipris (5 % kvantilis); f ctk0,95 – didesnysis charakteristinis tempiamasis betono<br />
stipris (95 % kvantilis).<br />
Gelžbetoninėms ir betoninėms konstrukcijoms naudojamų betonų svarbiausios<br />
savybės reglamentuojamos pagal projektines betono klases ir markes.<br />
Pagrindiniai betono rodikliai, kuriuos reikia žinoti projektuojant konstrukcijas,<br />
yra šie:<br />
− betono gniuždomojo stiprio klasės C (normaliojo ir sunkiojo betono) arba LC<br />
(lengvojo betono);<br />
− betono atsparumo šalčiui markė F;<br />
− betono nelaidumo vandeniui markė W;<br />
− lengvojo betono tankio klasė D.<br />
Betono klasės atitinka 0,95 patikimumui garantuojamos betono stiprio reikšmės<br />
MPa. Prireikus gali būti nurodomi papildomi betono rodikliai. Betono klasę atitinka<br />
cilindrinis arba kubinis gniuždomasis stipris, nustatytas pagal standartų reikalavimus.<br />
Projektuojant betonines ir <strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas, naudojamas šių klasių ir<br />
markių betonas:<br />
a) betono gniuždomojo stiprio klasės<br />
− normalusis ir sunkusis betonas: C12/15; C16/20; C20/25; C25/30; C30/37;<br />
C35/45; C40/50; C45/55; C50/60; C55/67; C60/75; C70/85; C80/95; C90/105;<br />
− lengvasis betonas: LC12/13; LC16/18; LC20/22; LC25/28; LC30/33; LC35/38;<br />
LC40/44; LC45/50; LC50/55; LC55/60; LC60/66; LC70/77; LC80/88;<br />
− smulkiagrūdis betonas:
− A grupės (dalelių stambumo modulis didesnis nei 2,0) C12/15; C16/20;<br />
C20/25; C25/30; C30/37; C35/45;<br />
− B grupės (dalelių stambumo modulis lygus arba mažesnis nei 2,0) C12/15;<br />
C16/20; C20/25; C25/30.<br />
Žymėjimas, pvz., C12/15 atitinka betono klasę pagal cilindrą (pirmasis skaičius)<br />
arba kubą (antrasis skaičius);<br />
b) lengvojo betono tankio klasės: D1,0; D1,2; D1,4; D1,6; D1,8; D2,0;<br />
c) betono atsparumo šalčiui markės:<br />
− sunkusis ir smulkiagrūdis betonai – F50; F100; F150; F200; F300; F400;<br />
F500;<br />
− lengvasis betonas – F25; F35; F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;<br />
d) betono vandens nelaidumo markės:<br />
− sunkusis, smulkiagrūdis ir lengvasis betonai – W2; W4; W6; W8; W10;<br />
W12.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių elementų, pagamintų iš sunkiojo normalaus,<br />
smulkiagrūdžio betono, klasė parenkama atsižvelgiant į įtemptosios armatūros tipą,<br />
jos skersmenį ir inkaravimą, bet ne mažesnė kaip:<br />
a) vielinei armatūrai:<br />
− su inkarais – C16/20;<br />
− be inkarų – C25/30;<br />
b) lynams – C25/30;<br />
c) strypinei armatūrai (be inkarų) – C25/30.<br />
Betono apspaudimo stipris fck(t) (betono stipris apspaudimo įtemptąja armatūra<br />
metu, kuris nustatomas kaip betono stiprumo klasė C) turi būti ne mažesnis kaip<br />
11 N/mm2 , o naudojant stipriąją strypinę armatūrą (takumo įtempiai didesni arba<br />
lygūs 980 N/mm2 ), stipriąją vielą arba lynus – ne mažesnė kaip 15,5 N/mm2 . Be to,<br />
betono apspaudimo stipris turi būti ne mažiau kaip 50 % skaičiuotinės betono klasės.<br />
Jeigu konstrukcijas veikia daug kartų pasikartojanti apkrova, minimali betono<br />
gniuždomojo stiprio klasė ir betono apspaudimo stipris didinamas 5 N/mm2 .<br />
Apskaičiuojant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijas apspaudimo armatūra laikotarpiu,<br />
skaičiuotinės betono charakteristikos nustatomos kaip betono, kurio gniuždomojo<br />
stiprio klasės lygios apspaudimo stipriui, skaičiuotinės charakteristikos.<br />
Ilgesnės nei 12 m <strong>gel</strong>žbetoninės iš <strong>anksto</strong> įtemptos konstrukcijos, veikiamos daug<br />
kartų pasikartojančių apkrovų, armuotos stipriąja viela arba lynais, gali būti gaminamos<br />
iš smulkiagrūdžio betono tik atlikus specialius eksperimentinius tyrimus.<br />
Smulkiagrūdžio betono, naudojamo apsaugoti nuo korozijos iš <strong>anksto</strong> įtemptą<br />
armatūrą ir sukibimui su iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra, esančia grioveliuose arba ant<br />
konstrukcijos paviršiaus, užtikrinti, klasė turi būti ne mažesnė kaip C12/15, o injektuojant<br />
kanalus – ne mažesnė kaip C20/25.<br />
61
62<br />
3. Medžiagų savybės<br />
Surenkamųjų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų sandūroms sumonolitinti naudojamo<br />
betono klasė nustatoma atsižvelgiant į jungiamųjų elementų darbo sąlygas, tačiau<br />
turi būti ne mažesnė kaip C12/15.<br />
Betoninių ir <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų betono atsparumo šalčiui markė ir betono<br />
nelaidumo vandeniui markė parenkama, atsižvelgiant į jų naudojimo sąlygas ir<br />
žiemos lauko temperatūrą.<br />
Pagrindinės betono stiprumo reikšmės, naudojamos apskaičiuojant konstrukcijas,<br />
yra:<br />
− charakteristinis betono gniuždomasis stipris f ck ;<br />
− charakteristinis betono tempiamasis stipris f ctk .<br />
Šios reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje.<br />
Tempiamojo betono charakteristinis stipris f ctk,0,95 apskaičiuojant betonines ir<br />
<strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas, įvertinamas tuo atveju, kai padidintas tempiamojo betono<br />
stipris sukelia neigiamą efektą.<br />
Sunkiojo ir smulkiagrūdžio betono skaičiuotiniai stipriai yra apskaičiuojami taip:<br />
fcd =acc ⋅ fck<br />
g c , (3.6)<br />
f =a ⋅ f g . (3.7)<br />
ctd ct ctk, 0, 05 c<br />
Lengvojo betono skaičiuotiniai stipriai apskaičiuojami taip:<br />
flcd =alcc ⋅ flck<br />
g c , (3.8)<br />
f =a ⋅ f g , (3.9)<br />
lctd lct lctk, 0, 05 c<br />
čia a cc ir a ct – koeficientai, kuriais atsižvelgiama atitinkamai į gniuždomojo ir tempiamojo<br />
stiprių ilgalaikius efektus ir nepalankius efektus, atsirandančius dėl apkrovos<br />
veikimo būdo; a lcc ir a lct – tas pats lengvajam betonui.<br />
Koeficientus a cc ir a ct rekomenduojama imti lygius 1,0. Koeficientus a lcc ir a lct<br />
rekomenduojama imti lygius 0,85.<br />
Betono tampriosios deformacijos priklauso nuo betono rūšies ir gamybos ypatumų.<br />
Betono tampriosios deformacijos apibūdinamos kirstiniu tamprumo moduliu<br />
E cm , Puasono koeficientu ν, betono skersinių deformacijų pradiniu koeficientu n c ir<br />
šiluminio plėtimosi koeficientu a t .<br />
Betono kirstinio tamprumo modulio E cm (nustatomas betono įtempiams esant<br />
tarp s c = 0 ir s c = 0,4f cm (3.1 pav.) reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje.<br />
Jeigu reikalingas betono stiprumas kitokio amžiaus kaip 28 dienos (pvz., atleidžiant<br />
ir apgniuždant betoną), tai<br />
f () t = f () t − 0,8(N/mm2<br />
), kai 3 < t < 28 dienos, (3.10)<br />
ct cm<br />
f () t = f , kai t ≥ 28 dienos. (3.11)<br />
ck ck
3.2. Deformacinės betono savybės<br />
3.2.1. Betono deformacijos, veikiant trumpalaikėms apkrovoms<br />
Betono, gniuždomo trumpalaike ašine jėga, deformacijų ir įtempių diagrama pateikta<br />
3.1 pav.<br />
Betono deformacinių savybių veikimą trumpalaike apkrova nusako tamprumo<br />
modulis, kuris priklauso ne tik nuo betono stiprio klasės, bet ir nuo betono mišinio<br />
sudėties, naudojamų užpildų savybių ir kitų veiksnių. Betono liestinis tamprumo<br />
modulis E c lygus kampo liestinės, išvestos per koordinačių pradžią, tangentui<br />
(3.1 pav.). Konstrukcijoms projektuoti gali būti taikomas kirstinis tamprumo modulis<br />
E cm .<br />
Kai apskaičiuojant konstrukcijas didelio tikslumo nereikia, kirstinis tamprumo<br />
modulis E cm gali būti nustatomas pagal tokią formulę:<br />
Ecm = 22 ⎡<br />
⎣( fcm)<br />
10 ⎤<br />
⎦ ,<br />
(3.12)<br />
čia Ecm – GPa; fcm – MPa.<br />
Kirstinio tamprumo modulio Ecm reikšmės, pateiktos 3.1 lentelėje, tinka betonui<br />
su kvarcinio žvyro užpildais, kietintam 28 paras normaliomis sąlygomis. Kai nereikia<br />
didelio tikslumo, pagal 3.1 ir 3.2 lenteles galima nustatyti betono, kietinto ilgiau nei<br />
28 paras, Ecm . Šiuo atveju fcm yra keičiamas tikruoju betono stipriu per laiką t. Kai<br />
konstrukcijoms labai svarbu įlinkiai, rekomenduojama betono kirstinį modulį nustatyti<br />
eksperimentais, bandant betoną, pagamintą su užpildais, numatomais naudoti<br />
konstrukcijoms gaminti.<br />
Netiesiniam arba plastiniam skaičiavimui taikomos trumpalaikių apkrovų įtempių<br />
ir deformacijų diagramos, pateiktos 3.1 pav.<br />
� ct<br />
� c<br />
f c<br />
0,4f c<br />
� ct<br />
3.1 pav. Įtempių ir deformacijų diagramos, taikomos konstrukcijoms<br />
apskaičiuoti<br />
E c<br />
E cm<br />
0,3<br />
� c1<br />
� cu � c<br />
63
64<br />
3.1 lentelė. Sunkiojo ir smulkiagrudžio betono stipriai ir deformacijos<br />
C/90/105<br />
C80/95<br />
C70/85<br />
C60/75<br />
C55/67<br />
C50/60<br />
C45/55<br />
C40/50<br />
C35/45<br />
C30/37<br />
C25/30<br />
C20/25<br />
C16/20<br />
C12/15<br />
C8/10<br />
Betono<br />
klasė<br />
Eil.<br />
Nr.<br />
1 fck , MPa 8 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90<br />
2 fck,cube , MPa 10 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105<br />
3 fcm , MPa 16 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm = fck + 8 MPa<br />
f ctm = 0,30 ·f ck (2/3) ≤ C50/60<br />
f ctm = 2,12 · ln(l + (f cm /10)) > C50/60<br />
4 f ctm , MPa 1,2 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0<br />
fctk;0,05 = 0,7 · fctm 5 %<br />
0,85 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5<br />
f ctk,0,05 ,<br />
MPa<br />
f ctk,0,95 ,<br />
MPa<br />
5<br />
fctk;0,95 =1,3 · fctm 95 %<br />
1,55 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6<br />
6<br />
7 Ecm , GPa 24 27 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22[(fcm )/10] 0,3 (fcm – MPa)<br />
8 εc1 , ‰ –1,7 –1,8 –1,9 –2,0 –2,1 –2,2 –2,25 –2,3 –2,4 –2,45 –2,5 –2,6 –2,7 –2,8 –2,8 Žr. 3.1 pav., εc1 (‰) = –0,7f 0,31<br />
cm<br />
Žr. 3.1 pav., čia fck > 50 MPa<br />
εcul (‰) = –2,8 – 27[(98 – fcm )/100] 4<br />
9 ε cu1 , ‰ –3,5 –3,2 –3,0 –2,8 –2,8 –2,8<br />
Žr. 3.2 pav., čia fck ≥ 50 MPa<br />
εc2 (‰) = –2,0 – 0,085( fck – 50) 0,53<br />
10 ε c2 , ‰ –2,0 –2,2 –2,3 –2,4 –2,5 –2,6<br />
Žr. 3.2 pav., čia fck ≥ 50 MPa<br />
εcu2 (‰) = –2,6 – 35[(90 – fck )/100] 4<br />
11 ε cu2 , ‰ 3,5 –3,1 –2,9 –2,7 –2,6 –2,6<br />
čia fck ≥ 50 MPa<br />
n = 1,4 + 23,4[(90 – fck )/100] 4<br />
12 n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4<br />
3. Medžiagų savybės<br />
Žr. 3.3 pav., čia f ck ≥ 50 MPa<br />
ε c3 (‰) = –1,75 – 0,55[(f ck – 50)/40]<br />
13 ε c3 , ‰ –1,75 –1,8 –1,9 –2,0 –2,2 –2,3<br />
Žr. 3.3 pav., čia fck ≥ 50 MPa<br />
εcu3 (‰) = –2,6 – 35[(90 – fck )/100] 4<br />
14 ε cu3 , ‰ –3,5 –3,1 –2,9 –2,7 –2,6 –2,6
3.2 lentelė. Lengvojo betono stipriai ir deformacijos<br />
LC80/88<br />
LC70/77<br />
LC60/66<br />
LC55/60<br />
LC50/55<br />
LC45/50<br />
LC40/44<br />
LC35/38<br />
LC30/33<br />
LC25/28<br />
LC20/22<br />
LC16/18<br />
LC12/13<br />
Betono klasė<br />
Eil.<br />
Nr.<br />
l f 1ck , MPa 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80<br />
2 f 1ck,cube , MPa 13 18 22 28 33 38 44 50 55 60 75 77 88<br />
3 f 1cm , MPa 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 f 1ctm = f 1ck + 8 MPa<br />
4 f 1ctm , MPa f 1ctm = f 1ctm η 1 , MPa η 1 = 0,40 + 0,60 r/2200<br />
5 f 1ctk,0,05 , MPa f 1ctk,0,05 = f 1ctk,0,05 η 1 , MPa 5 % – fraktilis<br />
6 f 1ctk,0,95 , MPa f 1ctk,0,95 = f 1ctk,0,95 η 1 , MPa 95 % – fraktilis<br />
7 E1cm , GPa E1cm = EcmηE ηE = (r/2200) 2<br />
8 elc1 , ‰ – kf1cm /(Elcm – ηE ), k =1,1 ir k =1,0, esant lengviems betono užpildams Žr. 3.1 pav.<br />
Žr. 3.1 pav.<br />
9 elcu1 , ‰ elc1 elcu1 ≥ elc1 10 elc2 , ‰ 2,0 –2,2 –2,4 –2,5 Žr. 3.2 pav.<br />
Žr. 3.2 pav.<br />
11 elcu2 , ‰ –3,5η1 3,1η1 2,71 2,6η1 elcu2u ≥ elc2 12 n 2,0 1,75 1,45 1,4<br />
13 elc3 , ‰ –1,75 –1,8 –2,0 –2,2 Žr. 3.3 pav.<br />
Žr. 3.3 pav.<br />
14 elcu3 , ‰ 3,1η1 2,71 2,6η1 elcu3 ≥ elc3 65
66<br />
3. Medžiagų savybės<br />
Jos apibūdinamos pagal tamprumo modulį Ec,nom , gniuždomojo betono stiprį fc ir deformaciją ec1 , esant didžiausiam įtempiui fc .<br />
Tamprumo modulio Ec,nom ir gniuždomojo betono stiprio fc reikšmės gali būti<br />
imamos lygios:<br />
− vidutinėms reikšmėms Ecm ir fcm ;<br />
− skaičiuotinėms reikšmėms:<br />
E = E / g , (3.13)<br />
c cm c<br />
f = f / g , (3.14)<br />
cc ck c<br />
čia Ecm – vidutinė tamprumo modulio reikšmė; fck – charakteritinis gniuždomasis<br />
betono stipris; gc – dalinis koeficientas.<br />
Priklausomybę sc – ec , pateiktą 3.1 pav., ir taikomą trumpalaikei apkrovai, galima<br />
nusakyti pagal funkciją<br />
s 2<br />
c kη−η<br />
= , (3.15)<br />
f 1+ k−2<br />
η<br />
cm<br />
( )<br />
čia η=ec / e c1(ec<br />
ir ec1 yra neigiami); ec1 – deformacija esant didžiausiam įtempiui<br />
fc ; k = 1, 05 Ecm e c1 / fcm<br />
.<br />
ec1 ir fcm reikšmės imamos iš 3.1 lentelės.<br />
Ec,nom reikšmė imama arba Ecm (3.1 lentelė) arba ją atitinkanti skaičiuotinė reikšmė<br />
Ecd (3.13 formulė).<br />
Lygtis (3.15) galioja, kai 0 > ec >ecu1 (ecu1 – gniuždomojo betono kraštinio sluoksnio<br />
ribinė deformacija). ec1 ir ecu1 reikšmės pateiktos 3.1 ir 3.2 lentelėse.<br />
Praktiškai skaičiuojant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijas, kurios naudojamos<br />
su plyšiais tempiamojoje zonoje, gniuždomosios zonos įtempių ir deformacijų priklausomybės<br />
yra pateiktos 7.1 skirsnyje, analizuojant konstrukcijų saugos ribinį būvį.<br />
3.2.2. Betono valkšnumo deformacijos<br />
Europos normos ir standartai daug dėmesio skiria betono deformacijoms, susijusioms<br />
su laiko įvertinimu projektuojant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas.<br />
Betonas, kaip ir kiekviena medžiaga, apkrautas deformuojasi. Tačiau jį apkrovus<br />
ir toliau išlaikant pastovią apkrovą, deformacijos toliau didėja (3.2 pav.). Apkrovimo<br />
metu, be tampriųjų e c,el , atsiranda ir plastinės deformacijos e c,p1 . Apkrovą laikant<br />
pastovią, laikui einant betoninis elementas ir toliau deformuojasi. Ši plastinės deformacijos<br />
dalis (e c,c ) vadinama valkšnumo deformacija, t. y. betonas turi savybę plastiškai<br />
deformuotis ilgą laiką veikiant pastoviai apkrovai. Ši savybė vadinama betono<br />
valkšnumu.<br />
Valkšnumo deformacijos (e c,c ) priklauso nuo apkrovos dydžio, jos veikimo trukmės,<br />
betono rūšies, struktūros, aplinkos sąlygų ir kt. (3.3 pav.).<br />
Kai įtempiai betone nesukelia mikrostruktūros ardymo (mikroplyšių), deformacijos<br />
yra tiesiogiai proporcingos įtempiams. Toks deformavimasis vadinamas tiesiniu
�<br />
� c<br />
1<br />
3.2 pav. Betono deformacijų diagramos:<br />
1 – apkraunant; 2 – veikiant pastoviai<br />
apkrovai<br />
� cp<br />
�cel , �cp1 �cc 0 �<br />
valkšnumu. Kai įtempiai viršija tam tikrą mikroplyšių betono struktūroje atsiradimą,<br />
tai įtempių prieaugį atitinka vis didėjantis plastinių deformacijų prieaugis (3.3 pav.).<br />
Toks deformavimosi pobūdis vadinamas netiesiniu valkšnumu. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijose tokie įtempiai ir jų sukeltas netiesinis valkšnumas yra neleidžiami.<br />
Esant netiesiniam valkšnumui, deformacijos nepertraukiamai didėja ir, pasiekęs<br />
savo ribinį dydį, elementas suyra (3.4 pav., 2 kreivė).<br />
Valkšnumo deformacijos gali 3–4 kartus viršyti tampriąsias (apkrovimo metu).<br />
Valkšnumo ir traukumo deformacijos yra pagrindinis iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
efektyvumo „priešas“. Dėl šių deformacijų labai sumažėja išankstinio armatūros<br />
įtempimo atstojamoji jėga ir nukenčia eksploatacinės konstrukcinės savybės.<br />
Valkšnumo esmė nėra iki galo išaiškinta, tačiau pagrindiniai betono valkšnumo<br />
veiksniai, veikiant vienodiems įtempiams,<br />
yra cementinis akmuo, jo kiekis ir savybės.<br />
Kadangi kitas betono komponentas – užpildai<br />
– yra gerokai stipresni, tai sukėlus betone<br />
įtempius, užpilduose plastinės deformacijos<br />
beveik nevyksta. Cementinio akmens<br />
valkšnumas priklauso ir nuo cemento tipo,<br />
grūdelių smulkumo, vandens ir cemento<br />
santykio, kietėjimo sąlygų ir kitų veiksnių,<br />
kurie taip pat daro įtaką betono valkšnumui.<br />
Betono valkšnumo deformacijos didėja,<br />
didėjant apkrovai (įtempiams) (3.5 pav.).<br />
Deformacijos didėja, veikiamos nuolatinės<br />
apkrovos, labai ilgai (trejus ir daugiau<br />
metų). Jos iš pradžių didėja greičiau, o vė-<br />
2<br />
� cp<br />
� 03<br />
� 02<br />
� 01<br />
t 01<br />
� < � < �<br />
c1 c2 c2<br />
� c1<br />
� c2<br />
� c3<br />
t 1 t 2 t 3<br />
67<br />
3.3 pav. Vienodų savybių ir stiprio betono<br />
valkšnumo deformacijų vystymasis<br />
veikiant nevienodiems įtempiams<br />
� cp<br />
� c2<br />
� c1<br />
t 0<br />
1<br />
3.4 pav. Betono plastinių deformacijų<br />
didėjimas: 1 – esant tiesiniam valkšnumui;<br />
2 – esant netiesiniam valkšnumui<br />
2<br />
t<br />
t
68<br />
� cr ·10 –5<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 t (paromis)<br />
3.5 pav. Betono valkšnumo deformacijų kitimo pagal laiką pobūdis,<br />
esant skirtingai apkrovai: 1 – s c = 4,2 MPa; 2 – 6,3 MPa; 3 – 8,4 MPa<br />
3. Medžiagų savybės<br />
liau sulėtėja. Praktiškai trejus metus išlaikius apkrautą betoną, valkšnumo deformacijos<br />
asimptotiškai artėja prie savo ribinės reikšmės. Žinoma, tai priklauso ir nuo<br />
apkrovos dydžio. Kai s c fc<br />
> 0,75 , elemento valkšnumo deformacijos gali viršyti<br />
ribines reikšmes, ir elementas suyra. Todėl gniuždymo įtempiai betone nuo išankstinio<br />
armatūros įtempimo rekomenduojami ne didesni kaip 0,45fck (t). Jeigu didesni,<br />
reikia įvertinti valkšnumo netiesiškumą.<br />
Didinant vandens ir cemento santykį (V/C) betono valkšnumo deformacijos taip<br />
pat didėja. 3.6 pav. pateiktos kreivės rodo, kad betono mišinio sudėtis ir jo slankumas<br />
turi įtakos betono valkšnumui. Esant tai pačiai betono sudėčiai, bet didesniam<br />
plastiškumui dėl didesnio V/C, valkšnumo deformacijos didesnės, negu tokios pat<br />
sudėties standesnio mišinio betono. Didėjant valkšnumui, didėja armatūros įtempimo<br />
nuostoliai, išlinkiai ir įlinkiai eksploatavimo metu.<br />
–5<br />
160· 10<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
10 15 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 lg t<br />
3.6 pav. Betono sudėties ir V/C įtaka valkšnumo deformacijoms: 1 – sudėtis (C ir užpildų<br />
santykis) 1:4,25; V/C = 0,50; 2 – 1:5,5, V/C = 0,62; 3 – 1:4,25, V/C = 0,62; 4 – 1:0,75,<br />
V/C = 0,69; 5 – 1:5,5, V/C = 0,69; 6 – 1:6,75, V/C = 0,80<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
3
Užpildų tipas taip pat turi įtakos betono valkšnumui. Jis mažesnis, kai užpildai<br />
yra kietesni ir stipresni. Kadangi betono mišinio sutankinimas turi įtakos jo struktūrai,<br />
kartu turi įtakos ir jo valkšnumui. Pritaikius tinkamus tankinimo būdus galima<br />
naudoti standesnius mišinius (mažesnis V/C ir cemento kiekis) ir tuo sumažinti<br />
valkšnumą.<br />
Didelę įtaką betono valkšnumo deformacijoms turi ir aplinkos drėgnis – didėjant<br />
drėgniui, valkšnumo deformacijos mažėja. Tyrimai rodo, kad kietėjusio vandenyje<br />
betono valkšnumo deformacijos iki dviejų kartų mažesnės už deformacijas betono,<br />
kietėjusio ore. Tam didelę įtaką turi tai, kad vandenyje kietėjusio betono cemento<br />
hidratacijos laipsnis yra didesnis ir poringumas mažesnis.<br />
Ilgą laiką gniuždomo betono deformacija apibūdinama betono valkšnumo koeficientu<br />
j(t, t0 ). Valkšnumo koeficientą j(t, t0 ), kai veikia įtempiai sc < 0,45fck , galima<br />
apskaičiuoti taip:<br />
ecr<br />
(, tt0)<br />
j ( tt , 0 ) = .<br />
ec<br />
( t0<br />
)<br />
sc<br />
Jeigu įtempiai ne didesni kaip 0,45fck , tai e c ( t0<br />
) = . Tai rodo, kad valkšnumo<br />
s<br />
E<br />
c<br />
c<br />
e tt , =j tt , ⋅ . Čia Ec yra pradinis deformacijų modulis ir<br />
deformacijos cr ( 0) ( 0)<br />
E<br />
c<br />
lygus 1,05 Ecm . ecr (t, t0 ) – valkšnumo deformacijos po t laiko; ec (t0 ) – betono deformacijos<br />
apkrovos metu; t – betono amžius nagrinėjamu laiku (dienomis); t0 – betono<br />
amžius (dienomis) apkrovos metu.<br />
Pagal projektavimo normas tariamąjį valkšnumo koeficientą galima apskaičiuoti<br />
taip:<br />
f =f b f b t , (3.16)<br />
( ) ( )<br />
0 RH cm 0<br />
( ) 3 ( 0 )<br />
f RH = 1+ 1 − RH /100 / 0,10 h , kai fcm ≤ 35 MPa, (3.17)<br />
( ) 3<br />
f RH = ⎡11RH 100 1 0,1 h ⎤<br />
⎣<br />
+ − a 0⎦ a2,<br />
kai fcm ≤ 35 MPa, (3.18)<br />
0,20<br />
( t0) 1/ ( 0,1 t0<br />
)<br />
69<br />
b = + , (3.19)<br />
( ) 16,8 /<br />
b f = f , (3.20)<br />
cm cm<br />
h0= 2 Ac/ u,<br />
(3.21)<br />
čia fcm – vidutinis gniuždomasis betono, kietėjusio 28 paras, cilindrinis stipris,<br />
N/mm2 ; RH – aplinkos santykinis drėgnumas, %; h0 – tariamasis elemento matmuo,<br />
mm; Ac – skerspjūvio plotas ir u – elemento perimetras, kuris turi sąveiką<br />
su aplinka; fRH – koeficientas, kuriuo įvertinama santykinio drėgnumo įtaka tariamajam<br />
valkšnumo koeficientui; b(t0 ) – koeficientas, kuriuo įvertinamos apkrovos<br />
veikiamo betono amžiaus įtaka tariamajam valkšnumo koeficientui f0 .
70<br />
3. Medžiagų savybės<br />
Valkšnumo plitimo per laiką po apkrovimo koeficientą b c (t–t 0 ) galima apskai-<br />
čiuoti pagal šią lygtį:<br />
0,3<br />
bc( t− t0) = ⎡( t−t0) / ( b H + ( t−t0) ⎤ , (3.22)<br />
⎣ ⎦<br />
čia t–t0 – nepakoreguotoji apkrovos veikimo trukmė (dienomis); bH – koeficientas,<br />
pagal kurį nustatoma santykinės drėgmės RH %, ir elemento tariamojo matmens<br />
h0 , mm, įtaka, apskaičiuojamas taip:<br />
( ) 18<br />
b H = 1,5 ⎡1+ 0,012RH ⎤h0+<br />
250 ≤1500<br />
, (3.23)<br />
⎢⎣ ⎥⎦<br />
kai fcm ≤ 35 MPa ir<br />
( ) 18<br />
b H = 1,5 ⎡1+ 0,012RH ⎤h0<br />
+ 250a3 ≤1500a ⎢ ⎥<br />
3,<br />
⎣ ⎦<br />
kai fcm > 35 MPa.<br />
a1 , a2 , a3 – koeficientai, įvertinantys betono stiprio įtaką, yra lygūs:<br />
0,7<br />
⎛ 35 ⎞ ⎛ 35 ⎞ ⎛ 35 ⎞<br />
a 1 =⎜ ⎟ ; a 2 =⎜ ⎟ ; a 3 =⎜ ⎟ . (3.24)<br />
⎝ fcm<br />
⎠ ⎝ fcm<br />
⎠ ⎝ fcm<br />
⎠<br />
Cemento tipo įtaką betono valkšnumo koeficientui galima nustatyti apkrovos<br />
amžių t0 (3.19) lygtyje koreguojant pagal tokią lygtį:<br />
( ) 1,2<br />
⎛ ⎞<br />
t0= t0, T 9 /<br />
⎡<br />
2 t<br />
⎤<br />
⎜ ⎢<br />
+ 0, T ⎥<br />
+ 1⎟ ≥0,5<br />
, (3.25)<br />
⎝ ⎣ ⎦ ⎠<br />
čia t0,T – betono amžius apkrovos metu (dienomis) pakeistas, atsižvelgiant į temperatūrą<br />
pagal (3.26) lygtį; a – rodiklis, kuris priklauso nuo cemento tipo:<br />
Jei t 0 amžiaus betono gniuždomieji įtempiai viršija 0,45f ck (t 0 ), turėtų būti įvertintas<br />
valkšnumo netiesiškumas. Tokie dideli įtempiai gali susidaryti dėl įtempimo į<br />
atsparas, pvz., ties surenkamųjų elementų įtempiamąja armatūra. Tokiais atvejais netiesinis<br />
tariamasis valkšnumo koeficientas turėtų būti apskaičiuojamas taikant lygtį:<br />
0,2<br />
( , 0) ( , 0)<br />
exp ( 1, 5( 0, 45)<br />
)<br />
jk ∞ t =j∞ t ks− , (3.26)<br />
čia jk (∞, t0 ) – netiesinis tariamasis valkšnumo koeficientas, pakeičiantis j (∞, t0 );<br />
ks – koeficientas, priklausantis nuo įtempių ir stiprio santykio c fcm( t0)<br />
s , čia sc –<br />
gniuždomieji įtempiai, o fcm (t0 ) – vidutinis betono gniuždomasis stipris apkrovimo<br />
metu.<br />
Remiantis EC 2, jeigu nereikia didelio tikslumo, ribinės betono valkšnumo deformacijos<br />
e(∞, t0 ) gali būti nustatomos naudojantis 3.4 pav. nurodytomis valkšnumo<br />
koeficiento reikšmėmis.<br />
a<br />
0,5
3.2.3. Betono traukumo deformacijos<br />
Dėl betono traukumo iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra patiria didelių įtempimo nuostolių.<br />
Betono traukumas priklauso nuo dau<strong>gel</strong>io veiksnių. Tačiau bet kokiems cementiniams<br />
betonams galima išskirti dvi priežastis: džiūvimą ir hidratacijos procesų. Todėl<br />
įprasta manyti, kad bendrą traukumo deformaciją sudaro du komponentai: traukioji<br />
santykinė deformacija dėl džiūvimo ir savaiminė traukumo deformacija. Traukioji<br />
santykinė deformacija dėl džiūvimo vystosi lėtai, nes ji yra vandens judėjimo sukietėjusiame<br />
betone funkcija. Savaiminė traukumo deformacija atsiranda betonui<br />
kietėjant: didžioji jos dalis atsiranda pirmosiomis dienomis po užbetonavimo. Savaiminis<br />
traukumas yra betono sudėties, o pagal EC 2 stiprio tiesinė funkcija. Į ją<br />
turėtų būti atsižvelgiama ypač tuomet, kai naujas betonas liejamas ant sukietėjusio<br />
betono, gaminant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> sluoksniuotąsias <strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas.<br />
Taigi bendros traukumo deformacijos e cs reikšmės gaunamos taip:<br />
71<br />
e cs =e cd +e ca , (3.27)<br />
čia e cs – bendroji traukumo deformacija; e cd – traukioji santykinė deformacija dėl<br />
džiūvimo; e ca – savaiminė traukumo deformacija.<br />
3.3 lentelė. Betono, kurio cementas yra CEM N klasės, nevaržomo džiūstamojo traukumo<br />
vardinės reikšmės e cd,∞ (‰)<br />
fck /fck,cube , MPa<br />
20 40<br />
Santykinis drėgnumas, %<br />
60 80 90 100<br />
20/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00<br />
40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00<br />
60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00<br />
80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00<br />
90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00<br />
Galutinė traukiosios santykinės deformacijos dėl džiūvimo e cd,∞ reikšmė yra lygi<br />
k h e cd,0 . e cd,0 gali būti imama iš 3.3 lentelės (numatytosios vidutinės reikšmės, kaitos<br />
koeficientui esant maždaug 30 %).<br />
Traukumo santykinės deformacijos dėl džiūvimo per laiką apskaičiuojamos taip:<br />
( t) ( tt , ) k ,0<br />
e =b ⋅ ⋅e , (3.28)<br />
cd ds s h cd<br />
čia kh – nuo tariamojo dydžio h0 = 2Ac /u priklausantis koeficientas (3.4 lentelė).<br />
Koeficientas, įvertinantis traukumą laikui bėgant, yra apskaičiuojamas taip:<br />
t−ts b ds ( tt , s ) =<br />
, (3.29)<br />
3<br />
( t− ts) + 0,04 h0<br />
čia t – betono amžius nagrinėjamu momentu (dienomis); ts – betono amžius (dienomis)<br />
džiūstamojo traukumo (arba brinkimo) pradžioje.
72<br />
3.4 lentelė. Koeficiento k h reikšmės<br />
h 0<br />
100 1,0<br />
200 0,85<br />
300 0,75<br />
≥500 0,70<br />
Savaiminio traukumo deformaciją ε ca (t) galima apskaičiuoti taip:<br />
( t) ( t)<br />
( )<br />
ca as ca<br />
k h<br />
3. Medžiagų savybės<br />
e =b e ∞ , (3.30)<br />
čia e ( ∞ ) = ( − − ) ⋅ 6 b ( ) = − ( − 0,5<br />
ca 2,5 ck 10 10 ; as 1 exp 0,2 )<br />
f t t ; t – dienos.<br />
Jeigu norima tiksliai įvertinti betono traukumo deformacijas, tai džiūstamojo<br />
traukumo deformacijos apskaičiuojamas pagal tokią formulę:<br />
⎡ ⎛ fcm<br />
⎞⎤<br />
e = 0,85 6<br />
( 220 + 110⋅a ) ⋅exp −a × 10−<br />
⎢ ⎜ ⎟⎥<br />
⋅b<br />
⎣ ⎝ ⎠⎦<br />
cd ds1 ds2 RH<br />
⎢ fcm0<br />
⎥<br />
⎡ 3 ⎤<br />
, (3.31)<br />
⎛ RH ⎞<br />
b RH = 1, 55 ⎢1−⎜ ⎟ ⎥,<br />
(3.32)<br />
⎢ ⎝ RH0<br />
⎠ ⎥<br />
⎣ ⎦<br />
čia fcm – vidutinis gniuždomasis cilindrinis stipris, MPa; fcm0 = 10 MPa; ads1 , ads2 – koeficientai,<br />
kurie priklauso nuo cemento tipo, jų reikšmės pateiktos 3.5 lentelėje; RH –<br />
aplinkos santykinis drėgnumas (%); RH0 = 100 %.<br />
3.5 lentelė. Koeficientų a ds reikšmės<br />
Cemento tipas a ds1 a ds2<br />
Lėtai kietėjantis (S) 3,0 0,13<br />
Normaliai kietėjantis (N) 4,0 0,11<br />
Greitai kietėjantis (R) 6,0 0,12<br />
Jeigu reikia žinoti tarpines traukumo deformacijas, tai<br />
( t t ) ( t t )<br />
e − =e b − , (3.33)<br />
ca 0 cs∞ s 0<br />
čia bs (t–t0 ) – funkcija, aprašanti traukumo deformacijų didėjimą laikui bėgant.<br />
Funkcija, aprašanti traukumo deformacijų kitimo pobūdį (3.33 formulėje), yra<br />
tokia:<br />
( t−ts) h2+ ( t−t )<br />
⎡ ⎤<br />
bs( t− ts)<br />
=⎢ ⎥<br />
⎢⎣ 0,03<br />
s ⎥⎦<br />
0,5<br />
. (3.34)
3.3. Iš <strong>anksto</strong> įtempto plieno armatūra<br />
Gelžbetoninių konstrukcijų iš <strong>anksto</strong> įtemptai armatūrai naudojamos vielos, strypai<br />
ir lynai. Plieno, naudojamo iš <strong>anksto</strong> įtemptai armatūrai, pagrindiniai rodikliai yra:<br />
− armatūros tempiamasis stipris (f p );<br />
− 0,1 % sutartinė takumo riba (f p0,1 );<br />
− armatūros pailgėjimas veikiant maksimaliai apkrovai (e u ).<br />
Visi šie rodikliai (tempiamasis stipris,<br />
0,1 % sutartinė takumo riba ir pailgėji-<br />
mas veikiant maksimalioms apkrovoms)<br />
turi būti nurodomi charakteristinėmis<br />
reikšmėmis. Šios reikšmės žymimos taip:<br />
f pk , f p0,1k , e uk (3.7 pav.).<br />
Vielos, lynai ir strypai klasifikuojami<br />
pagal:<br />
− markę, rodančią 0,1 % sutartinės takumo<br />
ribos charakteristinę reikšmę<br />
(f p0,1k ) ir tempiamojo stiprio charakteristinę<br />
reikšmę (f pk ) (N/mm 2 );<br />
− klasę, nurodančią relaksaciją;<br />
− matmenis;<br />
− paviršiaus rodiklius.<br />
Armatūra klasifikuojama atsižvelgiant į relaksaciją pagal didžiausius įtempių<br />
nuostolius (procentais).<br />
Projektavimo normose EC 2 nustatytos trys relaksacijos klasės:<br />
1 klasė: vielų ir lynų, įprasta relaksacija;<br />
2 klasė: vielų ir lynų, maža relaksacija;<br />
3 klasė: strypų (karštai valcuoti ir apdoroti strypai).<br />
Tariama, kad vielų ir strypų vidutinė tamprumo modulio reikšmė yra 205 kN/ mm 2 ,<br />
lynų – 195 kN/mm 2 . Vielų ir strypų tikroji tamprumo modulio reikšmė kinta nuo<br />
195 iki 210 kN/mm 2 , lynų – nuo 185 iki 205 kN/mm 2 . Tamprumo modulis priklauso<br />
nuo armatūros gamybos proceso.<br />
Kai kurių tipų iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros savybės pateiktos 3.6 lentelėje.<br />
Projektuojant elementus galima taikyti idealizuotą dviejų tiesių diagramą<br />
(3.8 pav.), imant kurią nors iš šių prielaidų:<br />
− skaičiuotinės diagramos (3.8 pav.) horizontalioji viršutinė tiesė, t. y. iš <strong>anksto</strong><br />
įtempto plieno įtempiai, apribota iki 0,9 f pk /g s , neapribojant plieno deformacijos;<br />
− pasvirusios viršutinės tiesės su didėjančia deformacija riba yra iki 0,01.<br />
�<br />
f p<br />
f p,0,1<br />
0,1 % 1 2 3<br />
� u �<br />
73<br />
3.7 pav. Tipinė iš <strong>anksto</strong> įtempto plieno<br />
įtempių ir deformacijų diagrama
74<br />
3.6 lentelė. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros savybės (pagal ENV 10138:1994)<br />
Plienas<br />
f pk ,<br />
N/mm 2<br />
f pd ,<br />
N/mm 2<br />
Viela<br />
f p0,1k ,<br />
N/mm 2<br />
f p0,1d ,<br />
N/mm 2<br />
E s ,<br />
N/mm 2<br />
3. Medžiagų savybės<br />
e uk , %<br />
Y1860C 1860 1620 1600 1390 205000 3,5<br />
Y1770C 1770 1540 1520 1320 205000 3,5<br />
Y1670C 1670 1450 1440 1250 205000 3,5<br />
Y1570C 1570 1370 1300 1130 205000 3,5<br />
Plienas<br />
f pk ,<br />
MPa<br />
f pd ,<br />
MPa<br />
Lynai<br />
f p0,1k ,<br />
MPa<br />
f p0,1d ,<br />
MPa<br />
E s ,<br />
MPa<br />
e uk , %<br />
Y2060S 2060 1790 1770 1540 195000 3,5<br />
Y1960S 1960 1700 1680 1460 195000 3,5<br />
Y1860S 1860 1620 1600 1639 195000 3,5<br />
Y1770S 1770 1540 1520 1250 195000 3,5<br />
Plienas<br />
f pk ,<br />
MPa<br />
f pd ,<br />
MPa<br />
Strypai<br />
f p0,1k ,<br />
MPa<br />
f p0,1d ,<br />
MPa<br />
E s ,<br />
MPa<br />
e uk , %<br />
Y1030 1030 900 830 720 205000 4,0<br />
Y1100 1100 960 900 780 205000 4,0<br />
Y1230 1230 1070 1080 940 205000 4,0<br />
pd p0,1k s �<br />
fp,0,1k f = f /<br />
�<br />
fpk B<br />
A<br />
fpk /�s<br />
fpd / E<br />
�ud �<br />
p<br />
3.8 pav. Iš <strong>anksto</strong> įtempto plieno skaičiuotinė<br />
įtempių ir deformacijų diagrama:<br />
A – idealizuota charakteristinė (idealizuota);<br />
B – skaičiuotinė
4 ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO<br />
GAMYBOS BŪDAI<br />
IR ĮRANGA<br />
4.1. Technologinė įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio įvairovė<br />
Vienas iš pagrindinių iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio ir įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio skirtumų<br />
yra tas, kad įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamyba yra glaudžiai susijusi ne tik<br />
su jų konstrukciniu sprendimu, bet ir su statiniu skaičiavimu. Ir atvirkščiai, statinio<br />
skaičiavimo ir konstravimo etape reikia įvertinti šių konstrukcijų gamybos ypatumus<br />
(būdus).<br />
Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos skirstomos pagal tokius technologinius ypatumus:<br />
pagal armatūros įtempimo būdą, armatūros tipą, pagal jos inkaravimą ir ryšį<br />
su betonu, taip pat pagal naudojamus būdus ir priemones armatūrai įtempti ir atleisti.<br />
Įvairiose šalyse, taikant įvairius konstrukcijų gamybos būdus ir jų derinius,<br />
naudojami ir įvairūs technologiniai procesai, armatūros ir jos inkaravimo bei kitos<br />
priemonės, kurios turi skirtingą įtaką statiniams konstrukcijos skaičiavimo rezultatams.<br />
Projektuotojas turi žinoti, kaip numatoma gaminti konstrukciją, o gamintojas<br />
– kokie technologiniai pakeitimai gali turėti įtakos konstrukcijos eksploatacinėms<br />
savybėms. Arba atvirkščiai. Kai kurie gamybos įvairovės variantai pateikti 4.1 pav.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų įvairovę padidina ir jų konstrukciniai-technologiniai<br />
tipai. Yra trys konstrukciniai-technologiniai tipai: surenkamosios,<br />
monolitinės ir surenkamosios monolitinės iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės<br />
konstrukcijos. Plačiausiai statyboje taikomos surenkamosios iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio,<br />
kaip ir neįtemptojo, konstrukcijos. Tačiau plačiau į praktiką žengia monolitinės<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos. Jos skiriasi nuo dau<strong>gel</strong>io<br />
tipų surenkamųjų ir įprastinio monolitinio <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų tuo, kad, kaip<br />
įprasta, armatūra įtempiama į betoną. Tai leidžia pasiekti didelę armatūros ekonomiją,<br />
nes įtempiant į betoną, galima daryti armatūros pertempimą iki 10 % ir, po<br />
keliolikos minučių atleidus, vėl įtempti iki reikalingos jėgos. Tai leidžia kompensuoti<br />
armatūros įtempių dėl armatūros relaksacijos ir kitų veiksnių ir sutaupyti 4–6 %<br />
armatūros.<br />
Armatūrą pertempti galima ir įtempiant į atsparas. Visa tai didina technologinių<br />
gamybos veiksnių įvairovę. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos gali skirtis ir
76<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
pagal kitus gamybos bei konstrukcinius požymius: armatūros įtempimo laiką, jos<br />
įtempimo kryptį ir būdą, pagal armatūros sukibimą su betonu, jos inkaravimą, pagal<br />
deformacijų reguliavimą, armatūros atleidimą, pagal betono kietinimą ir kitus<br />
principus. Tačiau pagrindiniai iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio gamybos technologijos<br />
būdai ir procesai bei naudojamos medžiagos ir reikalavimai joms yra panašūs. Visų<br />
jų tikslas ir reikalavimas – konstrukcijos turi užtikrinti mechaninį pastato atsparumą<br />
ir pastovumą ir būtų gaminamos mažiausiomis medžiagų bei energijos sąnaudomis.<br />
Technologinę įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio įvairovę padidina armatūros įtempimas į<br />
betoną ir kanalų, kuriuose yra įtemptoji armatūra, injektavimas (armatūros antikorozinė<br />
apsauga). Tai svarbus technologinis procesas, nuo kurio priklauso konstrukcijos<br />
ilgaamžiškumas. Kitas šio gamybos būdo ypatumas – armatūros inkaravimas<br />
įtempiant ir po įtempimo. Pati konstrukcija pagaminama kaip įprasta <strong>gel</strong>žbetoninė<br />
konstrukcija su kanalais įtempiamosios armatūros įdėjimui.<br />
Sukibimas su betonu, trintis Armatūros inkaravimas Sutelktieji ir specialūs inkarai<br />
Viela Armatūros tipai Strypai<br />
Lynai, vijos<br />
Armatūros elementų forma<br />
Tiesūs Nepertraukiami Kreiviniai<br />
Išsidėščiusi armatūra<br />
Armatūros įtempimo laikas Vyniojimo metu<br />
Į pastovias standžias atramas Armatūros įtempimas Į judamas standžias formas<br />
Stendinis nepertraukiamas Betonavimo technologinis procesas Srautinis-agregatinis<br />
4.1 pav. Technologinė įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos įvairovė, įtempiant armatūrą į atsparas
4.2. Bendrieji įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdų ypatumai<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų įvairovė reikalauja ir tam tikrų technologinių<br />
gamybos būdų. Tačiau juos jungia bendri reikalavimai, užtikrinantys eksploatacines<br />
konstrukcijos medžiagų savybes, jų reikiamą apdorojimą ir naudojimą.<br />
Šiuolaikinio įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybai naudojama armatūra būna iš didelio<br />
stiprumo 10–32 mm skersmens strypų ir 1,5–7 mm skersmens vielos, iš kurios daromi<br />
ir naudojami įvairių tipų lynai, vijos, trosai.<br />
Armatūrai įtempti taikomi trys pagrindiniai įtempimo būdai: mechaninis, elektroterminis<br />
ir cheminis.<br />
Plačiausiai taikomas mechaninis armatūros įtempimo būdas. Jis taikomas dviem<br />
atvejais: kai armatūra yra įtempiama į atsparas ir paskui konstrukcija išbetonuojama<br />
(4.2 pav.). Betonui sukietėjus armatūra nuo atsparų yra atleidžiama ir įtempimo jėga<br />
perduodama betonui, betonas tampa gniuždomas. Taip gaminamos konstrukcijos<br />
vadinamos konstrukcijos su armatūra, įtempta į atsparas.<br />
Kitu atveju armatūra įtempiama į pačią iš <strong>anksto</strong> pagamintą konstrukciją, kai<br />
betonas būna sukietėjęs. Šiuo būdu gaunama vadinamoji konstrukcija įtempiant armatūrą<br />
į betoną (4.3 pav.).<br />
Kai kuriose šalyse konstrukcijos gaminamos vadinamuoju nepertraukiamo armavimo<br />
metodu. Yra du šio metodo būdai. Pirmas – kai armatūra įtempiama vyniojimo<br />
apie iš <strong>anksto</strong> pagamintą betoninę arba <strong>gel</strong>žbetoninę konstrukciją metu. Pvz., taip<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
2 1<br />
3<br />
4<br />
4.2 pav. Konstrukcijų gamybos schema, įtempiant<br />
armatūrą į atsparas: a – armatūra (1) įtempta tarp<br />
(2) ir (3) atsparų; b – užbetonuota konstrukcija;<br />
c – l 1 ilgio konstrukcija, sugniuždant dydžiu Dl ir<br />
sutrumpėjusi iki l 2 (Dl = l 1 – l 2 )<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
1 2<br />
77<br />
4.3 pav. Konstrukcijų gamybos schema,<br />
įtempiant armatūrą į betoną:<br />
a – iš <strong>anksto</strong> pagaminta konstrukcija<br />
(1) su joje esančiu kanalu (2) armatūrai;<br />
b – į konstrukcijos kanalus (2)<br />
įdėta armatūra (3); c – konstrukcija<br />
po armatūros įtempimo; Dl – armatūros<br />
pailgėjimo ir betono susispaudimo<br />
suminė deformacija po įtempimo<br />
3<br />
�l
78<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
gaminami iš <strong>anksto</strong> įtempti vamzdžiai, apskriti rezervuarai ir kitos panašos formos<br />
konstrukcijos. Nepertraukiamai užvyniojus įtemptąja armatūra, užbetonuojamas apsauginis<br />
sluoksnis.<br />
Pirmas šio metodo būdas dar vadinamas išoriniu išankstiniu įtempimu.<br />
Yra keletas būdų naudoti įtemptąją armatūrą, neturinčią sukibimo su betonu. Armatūra<br />
gali būti iš <strong>anksto</strong> įdėta į konstrukciją, ji apsaugoma nuo sukibimo aptepant<br />
skiediniais arba plastmasiniu apvalkalu, neleidžiančiais sukibti su betonu ir nevaržančiais<br />
praslysti įtempiamai armatūrai betonui sukietėjus. Kitas būdas – išdėstyti<br />
armatūrą konstrukcijos nepagrindinės dalies betone. Taip dažnai daroma, kai konstrukcija<br />
yra dėžinio skerspjūvio. Armatūra būna jo viduje. Armatūros įtempimo jėga<br />
išilgine kryptimi perduodama jos galuose per įrengtas skersines sijas – diafragmas.<br />
Vertikaliosios sudedamosios įtempimo jėgos armatūros atlenkimo vietose perduodamos<br />
ją atremiant į specialiai įrengtas atsparas arba tose vietose įrengtas diafragmas.<br />
Armatūrai įtempti naudojami specialūs įvairių konstrukcijų domkratai ir tempimo<br />
mašinos su hidrauline pavara arba armatūros įtempimo įranga, kai daromas<br />
nepertraukiamas armavimas. Tokio armavimo esmę sudaro armatūros vyniojimas ją<br />
įtempiant ant specialioje konstrukcijoje esamų įtvirtintų atsparų.<br />
Armatūrą galima įtempti ir terminiu būdu. Tai paremta šiluminiu linijiniu armatūros<br />
plieno pailgėjimu. Yra keletas šio armatūros įtempimo būdo variantų, tačiau<br />
labiausiai jis yra paplitęs naudojant elektroterminį armatūros kaitinimą ir jos<br />
galus užinkaruojant į atramas arba į betoną. Įkaitinta armatūra išsiplečia ir įdedama<br />
su inkarais tarp atramų arba iš <strong>anksto</strong> pagaminto elemento galų. Armatūra<br />
atvėsdama įsitempia, jeigu užinkaruota į atsparas. O jeigu užinkaruota į betoną, tai<br />
atvėsdama jį apspaudžia. Armatūrą, kuri atvėsdama įsitempia tarp atsparų betonui<br />
sukietėjus, atleidus betonas apspaudžiamas, nes armatūra stengiasi sugrįžti į savo<br />
pirmykštį ilgį.<br />
Cheminis armatūros įtempimo būdas pagrįstas betono gamybai naudojant plėtrųjį<br />
cementą. Pagrindiniai šio cemento komponentai yra portlandcementis arba jo<br />
klinkeris ir plėtrusis priedas, susidedantis iš mišinyje turinčio kalcio aliuminato, bet<br />
kokios modifikacijos gipso ir kalkių. Toks cementas gali sudaryti plėtimąsi sukeliant<br />
iki 60 N/mm 2 savąja energija.<br />
Kietėjimo metu plečiantis betonui vyksta ir armatūros, sukibusios su betonu, ilgėjimas<br />
(tempimas). Atsiradę tempimo įtempiai armatūroje perduodami betonui,<br />
jį apgniuždant. Tokiu būdu plėtrusis cementas, parinktas su atitinkamu plėtimosi<br />
koeficientu, sudaro galimybes be papildomų mechaninių ir kitokių operacijų gauti<br />
reikiamą betono apspaudimo ir reikiamą armatūros įtempimo lygį. Tačiau šis armatūros<br />
įtempimo būdas dar beveik netaikomas.<br />
Kitas svarbus technologinis procesas – armatūros atleidimas ir išankstinių įtempių<br />
perdavimas betonui. Pagal įtempių perdavimo betonui būdą gali būti tokie trys<br />
pagrindiniai konstrukcijų tipai:
1. Konstrukcijos, kuriose pagal visą ilgį armatūra yra sukibusi su betonu. Išankstiniai<br />
armatūros įtempiai betonui perduodami dėl armatūros ir betono paviršių trinties<br />
jėgų ir sukibimo. Armatūra gali būti lygi ir rumbuotojo profilio, jos galuose nedaromi<br />
jokie specialūs inkarai. Tokio tipo konstrukcijoms, pvz., stendiniu būdu<br />
gaminamoms plokštėms, būdinga tai, kad skersai perpjautos konstrukcijos dalys<br />
yra vienodai iš <strong>anksto</strong> įtemptos.<br />
2. Konstrukcijos, kuriose pagal visą ilgį (iki atramų) tarp betono ir armatūros nėra<br />
sukibimo. Išankstiniai armatūros įtempiai betonui yra perduodami dėl armatūros<br />
galuose įrengtų inkarų. Tokios konstrukcijos gaminamos įtempiant armatūrą į betoną.<br />
Armatūros elementai gali būti įvairių tipų: strypai, vijos, lynai, vijų pluoštai<br />
ir kita.<br />
3. Konstrukcijos, kuriose, įtempiant armatūrą, sukibimo tarp jos ir betono gali nebūti,<br />
tačiau paskui šis sukibimas gali būti padaromas. Pvz., tuštumos tarp kanalų<br />
ar išpjovų, kuriose yra armatūra, sienučių ir armatūros, gerai užpildžius (užinjektavus)<br />
reikiamo stiprio cementiniu skiediniu ar užbetonavus išpjovas.<br />
Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos gali būti skirstomos ir pagal armatūros išdėstymą:<br />
konstrukcijos su sutelktąja iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra. Tokia armatūra<br />
būna vijų, lynų arba didesnio skersmens strypų tipo ir užima nedidelę konstrukcijos<br />
skerspjūvio dalį. Kitas tipas paskirstytas armatūros išdėstymas. Tai nedidelio<br />
skersmens atskirų vielų armatūra. Tokios konstrukcijos dar vadinamos stygbetonio<br />
konstrukcijomis (4.4 pav.).<br />
Sutelktoji armatūra taip pat gali būti išdėstoma įvairiai (4.5 pav.).<br />
Technologiniais ypatumais pasižymi blokinės iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės<br />
konstrukcijos. Blokinės konstrukcijos daromos iš atskirų betoninių arba <strong>gel</strong>žbetoninių<br />
blokų, pagamintų iš <strong>anksto</strong>. Blokuose paliekamos angos arba daromi kanalai<br />
armatūrai įdėti. Blokų betonui pasiekus reikiamą stiprumą, jie sujungiami ir apspaudžiami<br />
įtempiant armatūrą, įdėtą į kanalus per visą iš blokų sudarytą konstrukciją.<br />
Visų tipų konstrukcijose, kai armatūra išdėstoma kanaluose, jų forma (išlenkimas<br />
pagal ilgį) daromas panašios formos kaip momentų nuo eksploatacinės apkrovos<br />
diagramos forma, tik priešingo ženklo.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamybos technologijos svarbus etapas<br />
ir procesas yra armatūros užinkaravimas, inkarų tipų parinkimas ir jų pritaikymas<br />
duotosios konstrukcijos gamybai. Armatū-<br />
ros inkaravimo sistema apima įvairius inkarų<br />
tipus, kuriuos galima suskirstyti į tris<br />
pagrindines grupes:<br />
1. Aklinieji inkarai, kurie daromi armatūros<br />
gale ir įrengiami konstrukcijos betone<br />
taip, kad sugebėtų visą armatūros<br />
elemento įtempimą perduoti betonui.<br />
a) b)<br />
79<br />
4.4 pav. Įtemptosios armatūros išdėstymo<br />
skerspjūvyje schemos: a – sutelktasis<br />
išdėstymas; b – paskirstytoji
80<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
1<br />
1<br />
5<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
4.5 pav. Konstrukcijų su sutelktąja iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra schemos: a – su tiesine armatūra;<br />
b – su kreivine armatūra; c – su tiesine ir įvairiu kampu atlenkta armatūra; d – sija su<br />
ištisine tarpatramyje nutrauktąja ir užinkaruotąja armatūra; e – surenkama iš atskirų blokų<br />
ir tiesine arba kreivine armatūra; 1 – armatūra; 2 – galiniai inkarai; 3 – tarpiniai (galiniai)<br />
inkarai; 4 – iš <strong>anksto</strong> pagaminti sijos blokai; 5 – siūlės tarp blokų<br />
Tačiau šie inkarai netinkami naudoti armatūros įtempimui nuo to galo, kuriame<br />
yra inkaras. Šie inkarai gali būti naudojami tik viename armatūros elemento gale,<br />
o kitame naudojamas kitokio tipo inkaras, kuris leidžia įtempti armatūrą iš šio<br />
galo ir ją užinkaruoti.<br />
2. Surenkamieji inkarai yra plačiausiai naudojami inkarai įvairių tipų armatūrai<br />
įtempti ir užinkaruoti. Tai srieginės, kylinės (pleištinės) ir šiuo principu pagrįstos<br />
kitokios konstrukcijos inkarai. Jie naudojami įtempiant armatūrą tiek į atramas,<br />
tiek į betoną.<br />
Šios grupės inkarai, kai armatūra įtempiama į betoną, gali būti įdedami į kanalus,<br />
sukietėjus betonui. Jie taip gali būti naudojami, jeigu armatūra įtempiama<br />
ir į atramas. Šiuo atveju reikia įvertinti konstrukcijos apspaudimą ir jos pasislinkimą<br />
atleidžiant armatūrą. Tai priklauso ir nuo gaminio geometrinės formos: ar<br />
skerspjūvis vienodas pagal visą ilgį, ar konstrukcijoje pagal jos ilgį yra kokių nors<br />
paplatėjimų, iškyšų, angų (skylių) ir kita. Atsižvelgiant į tai, reikia naudoti tokius<br />
technologinius armatūros atleidimo ir konstrukcijos apspaudimo būdus ir inkarus,<br />
kad konstrukcija nebūtų pažeista.<br />
3. Nesurenkamieji inkarai – tai inkarinės metalinės plokštės ir trinkelės, movos, užpildomos<br />
betonu ar lydiniu. Jie dažniausiai naudojami esant labai stipriems lynams<br />
įvairių didelių angų tiltų statyboje.<br />
4<br />
3<br />
1<br />
2<br />
2
4.3. Armatūros dirbiniai<br />
Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio armatūros dirbiniu gali būti strypas, viela, lynas, trosas ir pan.<br />
ir tolesniam jos naudojimui reikalingos detalės. Šios detalės reikalingos armatūrai<br />
inkaruoti, armatūros išdėstymo kanalams sudaryti, armatūros padėčiai užtikrinti ir<br />
kita. Yra dvi pagrindinės armatūros dirbinių grupės.<br />
Pirmajai grupei priskiriami į atramas įtempiamos armatūros dirbiniai. Paprasčiausias<br />
armatūros dirbinys yra atskira, reikiamo ilgio viela, vija ar strypas, kuris<br />
įstatomas į griebtus ar padarant kitokius inkarus (4.6 ir 4.7 pav.), įtempiamas į atramas<br />
ir užbetonuojamas. Dažnai naudojami sudėtingi armatūros dirbiniai. Juos sudaro<br />
atskirų vielų ar vijų, išdėstytų nustatyta tvarka, paketas. Atskirų vielų paketai<br />
vadinami vielų paketais stygbetoninėms konstrukcijoms gaminti. Vielų ar vijų galai<br />
sujungiami bendru griebtu arba užinkaruojami individualiais griebtais, sujungtais<br />
tarp savęs bendru korpusu. Vielos arba vijos pakete išdėstomos tam tikrais atstumais<br />
viena nuo kitos taip, kad būtų galima tarpus tarp jų užpildyti betonu ir jį sutankinti.<br />
a)<br />
b)<br />
2∅ 4 ... 6∅ 6∅<br />
c)<br />
4.6 pav. Strypinės įtempiamosios armatūros dirbinio schema: a – strypas su privirintu<br />
trumpainiu; b – strypas su privirinta poveržle; c – strypas su standžiai užsukama veržle;<br />
d – strypas su išspausta galvute<br />
a)<br />
b)<br />
2,5∅<br />
∅ ∅<br />
1<br />
14/5 18/5<br />
24/5<br />
33 40 50<br />
4.7 pav. Lynų ir pluoštų schemos: a – trijų, septynių ir daugiau vielų lynai; b – įvairių<br />
skersmenų viensluoksnių ir daugiasluoksnių pluoštų schemos: 1 – inkarai pluoštų galuose;<br />
2 – vielos; 3 – trumpainis<br />
d)<br />
2∅<br />
3<br />
2<br />
∅<br />
∅<br />
∅<br />
∅33<br />
∅54<br />
∅75<br />
81
82<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Jeigu gaminamos didelės laikomosios galios konstrukcijos, tai joms armuoti ir iš<br />
<strong>anksto</strong> įtempti į atramas naudojami didelio skersmens lynai, vielų pluoštai ar strypai.<br />
Tačiau jų sukibimas su betonu, atleidus tokią armatūrą, būna nepakankamas perduoti<br />
įtempius betonui. Todėl ant armatūros elementų ties betonuojamos konstrukcijos galais<br />
papildomai daromi surenkamieji arba movos tipo inkarai, kurie užbetonuojami.<br />
Kita grupė dirbinių skirta iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijoms, kurių<br />
armatūra yra įtempiama į betoną.<br />
Armatūra šios grupės dirbiniams būna didelio skersmens lygūs karštai valcuoto<br />
plieno strypai (4.6 pav.), didelio stiprumo vielos vijos, pluoštai, lynai (4.7 ir 4.8 pav.).<br />
Didelio stiprumo vijų ir iš jų sudarytų lynų, vielos pluoštų naudojimas įtemptajai<br />
armatūrai sudaro galimybę naudoti pačias stipriausias plieno rūšis, iš kurių pagaminamos<br />
palyginti plonos vielos (iki 9 mm skersmens). Tai duoda galimybę pagaminti<br />
konstrukcijas didelėms angoms perdengti ir sutaupyti daug armatūros, gauti geresnę<br />
konstrukcijų kokybę, nes galima panaudoti ir didesnio stiprio betoną.<br />
Lyno arba vielų pluošto tipo ir skersmens parinkimas dažniausiai priklauso nuo<br />
naudojamų inkarų. Lyno arba pluošto konstrukcija jų gale leidžia paskirstyti vielas<br />
taip, kad vielos būtų išdėstytos norima forma, atitinkančia inkaro tipą ir konstrukciją.<br />
Vienodam vielų išdėstymui išilgai pluošto ir inkare nereikia papildomų nukreipiamųjų<br />
detalių ir leidžia sumažinti armatūros kanalo skerspjūvį. Atkrinta sudėtingas ir<br />
papildomas darbas įrengiant papildomas detales.<br />
Pati nesudėtingiausia yra lynų konstrukcija yra iš 3, 7 ir 9 vielų (4.7 pav.). Lynų<br />
ir trosų skerspjūvis ir ryšys tarp atskirų vielų nenukenčia, jei vielos išdėstomos juose<br />
pagal sraigtinę liniją 10–30 lynų skersmens žingsniu. Jeigu lynai sudaromi iš lygiagrečiai<br />
išdėstytų vielų (vadinamieji pluoštai), tai viduje įrengiamas spiralinis skėtiklis<br />
(vielų atrama), o iš viršaus apvyniojama plona viela. Tokių lynų pranašumas tas, kad<br />
galima gauti kompaktiško skerspjūvio ir didelės laikomosios galios armatūrinį elementą.<br />
Tačiau atsiranda problemų užinjektuoti skiediniu tarpelius tarp vielų. Todėl<br />
6<br />
5<br />
3<br />
4<br />
9<br />
7<br />
3<br />
2<br />
8<br />
1<br />
4.8 pav. Dirbiniai iš įtemptosios<br />
armatūros vielų ir lynų<br />
pluoštų: 1 – vielų pluoštas;<br />
2 – lynų pluoštas; 3 – lankstūs<br />
vamzdžiai kanalui formuoti;<br />
4 – įdėtinė metalinė dalis su<br />
poinkarine plokšte; 5 – inkarinė<br />
plokštė; 6 – kūginiai<br />
inkarų pleištai; 7 – skiedinio<br />
injektavimo į kanalą vamzdelis;<br />
8 – lynų pluošto inkarinė<br />
plokštė; 9 – spiralinė armatūra<br />
betonui sustiprinti ties poinkarine<br />
plokšte
tokius lynus reikia gaminti paliekant perėjimus injektuojamam skiediniui. Minėto<br />
trūkumo neturi tuščiaviduriai pluoštai (4.8 pav.), kurie susideda iš vieno arba kelių<br />
sluoksnių vielų, centriškai išdėstytų apie tuščiavidurę šerdį, kuri dažniausiai būna iš<br />
vielos spiralės. Iš išorės lynas apdedamas tvarslu arba apvyniojamas viela. Tai vienas<br />
iš plačiau naudojamų lynų, kurio konstrukcija buvo naudojama žymaus prancūzų<br />
<strong>gel</strong>žbetonio inžinieriaus ir mokslininko Freisine. Viduje pluošto esantis kanalas naudojamas<br />
skiediniui injektuoti. Skiedinys su dideliu slėgiu spaudžiamas per inkare<br />
paliktas skyles. Lynas išlaiko savo skerspjūvio formą dėl išorinio apvalko ir viduje<br />
esančio spiralinio skėtiklio tiek įtempiant lyną, tiek jį užinjektuojant. Jei lynas turi<br />
kreivinius ruožus, juose spiralė yra sustiprinama.<br />
Jei spiralinė armatūra kaip atrama (skėtiklis) ir apvalkalas yra nepakankamo stiprumo,<br />
lynas gali susiploti ir užsipleištuoti. Dėl to padidėja lyno trintis į kanalo<br />
sieneles, padidėja armatūros įtempimo nuostoliai ir neišeina gerai užinjektuoti, konstrukcijoje<br />
gali atsirasti išilginių plyšių.<br />
Be nurodytų lynų, iš atskirų vielų gali būti naudojami vientiso skerspjūvio lynai,<br />
sudaryti iš septynių vielų lynų. Kartais gaminami ir naudojami stačiakampio skerspjūvio<br />
lynai, su eilėmis išdėstytomis vielomis.<br />
Įtempiant armatūrą į betoną labai svarbu sudaryti konstrukcijoje kanalus arba<br />
išpjovas armatūrai praleisti arba kitaip garantuoti, kad iki įtempiant armatūrą ir<br />
įtempimo metu ji nesukibtų su betonu. Kanalai sudaromi keletu būdų.<br />
Ilgo lyno ir vielų pluošto prakišimas per kanalą, kai sukietėja betonas, yra darbui<br />
imlus procesas. Kanalams sudaryti taip pat reikia papildomų darbo išteklių. Tačiau<br />
jeigu kanalai padaromi be apsauginių kanalų (vamzdžių), tai įtempus ir užinkaravus<br />
armatūrą, tokie kanalai geriau užinjektuojami, nesusikaupia vandens, išskiriančio iš<br />
injektuojamo skiedinio. Jį sugeria konstrukcijos betonas. Todėl kai kuriose šalyse<br />
gaminamoms konstrukcijoms įtempti po betono sukietėjimo armatūra dedama prieš<br />
betonuojant. Kad armatūra nesukibtų su betonu, armatūros elementas padengiamas<br />
apsauginiais sluoksniais arba plėvele. Šių apsaugų savybė – jų plastiškumas 15 °C ir<br />
didesnėje temperatūroje. Tai netrukdo armatūrai laisvai deformuotis betono atžvilgiu.<br />
Tokie apvalkalai daromi iš plastiškos sintetinės dervos, kuri nedidelėse temperatūrose<br />
sukietėja, bet netrukdo laisvai slysti armatūrai betono atžvilgiu.<br />
Daug metų kanalams betone sudaryti plačiai taikomi specialūs apsauginiai apvalkalai:<br />
metaliniai ir plastmasiniai vamzdžiai, įmovos. Atsižvelgiant į lyno arba pluošto<br />
skerspjūvio formą, vamzdžiai ar įmovos būna apvalios arba stačiakampės formos. Jie<br />
gaminami iš plonos plieninės arba aliumininės skardos ir turi štampuotas skersines<br />
briauneles standumui padidinti.<br />
Skersinės briaunelės padidina vamzdžių ar įmovų standumą, pagerina sukibimą<br />
su betonu ir injektuojamu skiediniu, kuriuo užpildomas kanalas įtempus ir užinkaravus<br />
armatūrą. Dabartiniu metu kanalams sudaryti gaminami ir naudojami apvalios<br />
arba plokščios formos plastmasiniai vamzdžiai iš polietileno arba polipropileno.<br />
83
84<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Dauguma dabar gaminamų vamzdžių<br />
yra lankstūs išilgine kryptimi ir nesudaro<br />
sunkumų įrengiant kreivinius kanalus su<br />
nedideliu atlenkimo kampu arba dideliu<br />
kreivumo spinduliu. Jeigu kreivumo<br />
spindulys yra mažesnis ties atlenkimo<br />
ruožu, naudojamos specialios įmovos<br />
arba vijiniai (susuktieji) vamzdžiai.<br />
Plokštieji kanalų vamzdžiai naudojami<br />
išankstiniam nestorų konstrukcijų<br />
įtempimui (plokščių, kevalų ir pan.).<br />
Tempiant kreivinę armatūrą iš lynų<br />
ar pluoštų kanalų atlenkimo kreivumo<br />
spindulys būna ne didesnis kaip 4–6 m,<br />
tempiant strypus – 15–20 m.<br />
Kanalų įrengimas – svarbus technologinis<br />
procesas, turintis įtakos konstrukcijos<br />
savybėms. Kanalą formuojantis vamzdis<br />
betonuojant negali prarasti savo formos<br />
ir projektinės padėties, turi būti apsaugotas<br />
nuo įvairių pažeidimų (4.9 pav.).<br />
4.9 pav. Kanalų formavimo vamzdžiai<br />
Kanalai ne visuomet būna hermetiški.<br />
Nereti atvejai, kai užinjektuojant gretimus<br />
kanalus jie užsikemša ir apsunkina atskirų kanalo ruožų užpildymą skiediniu.<br />
Naudojant plastmasinius kreivinių kanalų zonų formavimo vamzdžius, tempiamoji<br />
armatūra ties atlenkimais gali pažeisti vamzdžių sieneles, ir dėl to labai padidėja trintis<br />
tempiant armatūrą ir jos įtempimo nuostoliai, imti projektuojant. Kadangi plastmasinių<br />
vamzdžių sukibimas su konstrukcijos betonu ir injektuojamu skiediniu yra nedidelis,<br />
armatūros inkarai turi būti didesnės laikomosios galios negu esant sukibimui.<br />
4.4. Armatūros įtempimo priemonės ir įranga<br />
4.4.1. Mechaninis armatūros įtempimas<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio gamyboje vienas svarbesnių technologinių procesų<br />
– armatūros įtvirtinimas prieš ją įtempiant ir užinkaravimas įtempus. Šiems<br />
tikslams naudojami griebtai ir inkarai. Jie sudaro galimybę armatūros (strypai, vielos,<br />
iš jos pagamintų vijų, lynų, pluoštų) įtempimo jėgą perduoti į atsparas ir betoną. Jie<br />
nereikalingi tik labai retais atvejais, pvz., taikant nenutrūkstamojo armavimo būdą.<br />
Inkaras yra sudėtinė gaminamos konstrukcijos dalis. Jis naudojamas įtempimo<br />
jėgai perduoti į betoną ir jai palaikyti eksploatacijos metu. Jie visą laiką yra konstrukcijoje<br />
įtemptosios armatūros galuose. Griebtai yra panašios paskirties. Jie leidžia
armatūrą įtempti ir įtvirtinti į įtempimo atsparas arba gaminio formą bei užtikrinti<br />
armatūros įtempimo būseną visą konstrukcijos gamybos laiką. Betonui sukietėjus,<br />
armatūra atleidžiama ir griebtai nuimami. Jie yra technologinė įranga. Tokie griebtai<br />
vadinami daugkartinio naudojimo arba inventoriniais inkarais. Esminio skirtumo<br />
tarp inkarų ir griebtų beveik nėra, nes naudojami tam pačiam technologiniam procesui<br />
įvykdyti: įtvirtinti įtempius ir įtemptus armatūros dirbinius, kurie yra pagaminti<br />
iš didelio stiprio ir kietumo plieno. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio armatūros plienas yra didelio<br />
paviršinio kietumo. Iš tokio plieno pagaminti nedidelio skersmens elementai –<br />
viela – taip pat yra labai stipri. Kuo mažesnis vielos skersmuo, tuo ji stipresnė.<br />
Inkarai ir griebtai yra labai panašios konstrukcijos, todėl gaminami pagal vienodus<br />
konstrukcinius principus ir schemas. Didesnis skirtumas tarp inkarų ir griebtų –<br />
tik medžiagų, iš kurių jie gaminami, savybės. Griebtai ir jų detalės kaip technologinė<br />
įranga naudojama pakartotinai, gaminami iš stipresnio, kokybiškesnio ir patvaraus<br />
plieno. Kartais tai pačiai konstrukcijai griebtai ir inkarai gali būti naudojami atskirų<br />
konstrukcinių schemų. Vienu atveju griebtas gali būti panaudotas kaip inkaras, kitu<br />
atveju – inkaras kaip griebtas.<br />
Inkaro ir griebto konstrukcija priklauso nuo naudojamo armatūros elemento ir<br />
jo gamybos technologijos bei naudojamos įtempimo įrangos: mašinų, domkratų ir<br />
kitų įtempimo įrenginių konstrukcijos bei tipo. Visa tai turi įtakos ir visam iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos gamybos technologinio proceso organizavimui.<br />
Visas gaminamos konstrukcijos patikimumas ir projekto atlikimo kokybė priklauso<br />
nuo griebtų ir inkarų kokybės ir patikimumo.<br />
Nors inkarai ir griebtai pagal dau<strong>gel</strong>į paskirties tikslų turi bendras savybes, tačiau<br />
juos galima skirstyti pagal tokius požymius: pagal armatūros strypų įtvirtinimo<br />
būdą, pagal galimybes – įtvirtintų armatūros elementų skaičių (po vieną ar grupėmis),<br />
pagal įtvirtinamų strypų eilių skaičių. Be to, inkarai ir griebtai gali būti skirti<br />
tam tikros formos pluoštams ar vijoms tempti, atitinkamo skersmens armatūros<br />
elementams įtvirtinti ir įtempti.<br />
Armatūros elemento įtvirtinimo būdas – pagrindinė griebtų ir inkarų bei jų sistemos<br />
charakteristika. Dažniausiai naudojamos sistemos, paremtos pleišto principu<br />
(4.10 pav.). Yra du pleištinių inkarų sistemų tipai: plokščioji ir kūginė. Visi jie pagrįsti<br />
Manjelio konstrukcijos principais.<br />
3<br />
2 1<br />
1<br />
2 3<br />
1<br />
2 3<br />
4.10 pav. Manjelio konstrukcijos pleištinės armatūros inkaravimo sistemos schema: 1 – inkaravimo<br />
plokštė; 2 – pleištas; 3 – armatūros viela<br />
85
86<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Plokščioji sistema yra tokia, kai armatūros dirbiniai (viela, vijos ir kt.) yra išdėstyti<br />
vienoje plokštumoje horizontaliai ar vertikaliai. Tai priklauso nuo to, kuria<br />
kryptimi daugiau inkaruojama elementų.<br />
Ši sistema gali skirtis armatūros įtvirtinimo būdu ir pleišto forma. Pagal tai skirstoma<br />
į griebtus su nesimetriniais pleištais (prie armatūros liečiasi vienu kraštu), su<br />
simetriniais pleištais (dedami tarp dviejų armatūros elementų) ir simetriniai su pleištais<br />
iš abiejų elemento pusių.<br />
Kūginių pleištų sistema yra paremta erdviniu trinties jėgų veikimu, įtvirtinant<br />
tempiamą armatūros elementą, kurio tempimo atstojamosios ašis sutampa su sistemos<br />
ašimi.<br />
Ši sistema taip pat yra kelių variantų. Inkarinėje plokštėje gali būti įtvirtinama<br />
kūgio arba piramidės formos pleištais, įstatomais į kūginės formos lizdus inkaravimo<br />
plokštėje. Kitas variantas, kai strypai inkaravimo plokštės lizde yra suspausti radialinėmis<br />
fasoninių pleištų plokštumomis, sudarančiomis įvorę, įeinančią į lizdą. Ši įvorė<br />
yra kaip segmentinis piramidinis pleištas (4.11 pav.).<br />
Kartais naudojami ir paprastesnės sistemos inkarai.<br />
Pagal banguotąją sistemą armatūros<br />
elementai (viela, strypai) užinka-<br />
1<br />
N 1<br />
P n<br />
N 1<br />
4.11 pav. Segmentinio piramidinio pleišto<br />
schema: 1 – inkarinė plokštė; 2 – segmentinis<br />
pleištas; 3 – armatūros strypas<br />
Q<br />
2�<br />
3<br />
P n<br />
2<br />
ruojami banguojančiais išlenkimais.<br />
Jų taip pat gali būti įvairių variantų.<br />
Pvz., tarp plokščių su banguotais<br />
paviršiais įdedama analogiška banguotai<br />
išlankstyta armatūrinė viela<br />
ir suspaudžiama varžtais arba kitaip.<br />
Sriegpjūviai (tūteliniai) inkarai ir<br />
griebtai, kuriuose armatūra įtvirtinama<br />
tūtelėse, kuriose armatūra išl<strong>anksto</strong>ma<br />
ir įspaudžia pagal gilzėse<br />
ar specialiuose varžtuose padarytus<br />
sriegio formos nelygumus. Yra ir vadinamieji<br />
strypiniai inkarai, kuriuose<br />
armatūros viela arba strypai yra užlenkiami<br />
apie atitinkamai išdėstytus<br />
specialius strypus arba kaiščius.<br />
Panaši į pleištinę sistemą yra apspaudžiančioji<br />
sistema. Pagal šią<br />
sistemą armatūra įtvirtinama dėl<br />
trinties jėgų. Jeigu pagal pleištinę sistemą<br />
inkarų elementai ir armatūra<br />
suspaudžiama (užinkaruota) arma-
tūros tempimo jėga, tai apspaudžiančiojoje suspaudžiama dėl išorinės jėgos, neatsižvelgiant<br />
į armatūros tempimą.<br />
Didelių įtempimo jėgų armatūrai įtvirtinti kartais naudojamos inkaravimo trinkos<br />
ir aklieji inkarai. Pirmųjų principas toks, kad vielos galai įtvirtinami specialiose<br />
dėžėse arba movose, kurios užpildomos didelio stiprio betonu arba metalo lydiniu,<br />
kurio lydymo temperatūra ne didesnė kaip 300 °C. Didesnė temperatūra gali pažeisti<br />
armatūros metalo struktūrą. Tačiau tokie metalai yra brangūs ir šis inkaravimo būdas<br />
mažai taikomas.<br />
Didelės galios armatūros pluoštams inkaruoti gali būti naudojami vadinamieji<br />
aklieji inkarai. Jie naudojami armatūros elemento (pluošto) galams įtvirtinti, taip<br />
pat tarpinėse pluošto vietose. Armatūros vielos galai inkare užlenkiami dažnai kilpos<br />
pavidalu. Be to, ant užlenktų vielų dedama spiralinė armatūra. Dabartiniu metu<br />
plačiausiai naudojamų inkarų formos ir tipai pavaizduoti 4.12 pav.<br />
a)<br />
2<br />
b) c)<br />
8<br />
d) e)<br />
3<br />
f) g)<br />
5<br />
3<br />
6 6<br />
7<br />
4.12 pav. Armatūros įtempimo griebtai ir inkarai: a – lyno su inkarais schema; b – lyno<br />
tempimo inkaras (griebtas); c – fiksuoto galo inkaras; d – lynų pluošto įtempto galo užinkaravimas;<br />
e – plokščio lyno inkaras su lyno fragmentu; f – galingų lynų pluoštų inkaras;<br />
g – strypinės armatūros inkaras; 1 – fiksuoto galo inkaras; 2 – tempiamojo galo inkaras<br />
(griebtas); 3 – kanalo gaubtas; 4 – armatūros vijos (lynai); 5 – inkaro pleištai; 6 – poinkarinė<br />
plokštė; 7 – inkaro veržlė; 8 – kanalo injektavimo vamzdelis<br />
4<br />
3<br />
1<br />
87
88<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Speciali armatūros įtempimo įranga reikalinga tik esant mechaniniam ir elektroterminiam<br />
bei elektromechaniniam armatūros įtempimui. Šiems tikslams plačiausiai<br />
naudojami hidrauliniai domkratai ir staklės elektroterminiam armatūros išplėtimui<br />
(pailgėjimui).<br />
Armatūrai įtempti Europos šalyse palčiai naudojami „Dywidag“ firmos domkratai<br />
(4.13 pav.). Armatūrai tvirtinti inkarinėje plokštėje naudojami įvairios formos<br />
pleištai (4.13 pav., c). Bendras vijų užinkaravimo vaizdas parodytas 4.12 pav., f.<br />
Reikiamai tempimo jėgai suteikti pritaikytos įvairios sistemos hidrauliniai siurbliai.<br />
Šios įrangos sistemoje keičiamos domkrato galvutės, kurios padeda įtempti įvairaus<br />
skersmens armatūrą. Domkratų galingumas – nuo 25 iki 2000 tonų (4.13 pav.,<br />
a ir b). Jie yra įvairių tipų ir gaminami dau<strong>gel</strong>yje išsivysčiusių šalių.<br />
Tačiau savo veikimo principu beveik niekuo nesiskiria. Juos visus galima suskirstyti<br />
į dvi grupes:<br />
1. Viengubo veikimo – vykdomas tik įtempimas, o inkariniai pleištai įspaudžiami<br />
rankiniu būdu.<br />
2. Dvigubo veikimo, kai domkratu įtempiama armatūra ir paskui įspaudžiami<br />
inkariniai pleištai.<br />
Ši veikimo schema pavaizduota 4.13 ir 4.14 pav.<br />
Jeigu yra armatūros atlenkimų, pvz., statiškai nesprendžiamose konstrukcijose<br />
ties atramomis ir pan., tai armatūrą tikslinga įtempti iš abiejų galų paeiliui. Pirmiausia<br />
armatūra laikinai užinkaruojama viename gale, palikus jos galus užkabinti<br />
a) c)<br />
b)<br />
4.13 pav. Domkratų (a, b) ir inkarų pleištų (c) tipai
4.14 pav. Armatūros (lynų,<br />
vielų, pluoštų) įtempimo<br />
dvigubojo veikimo domkratų<br />
principinė schema (a) ir<br />
įtempimo etapai (b): I – uždėta<br />
inkarinė plokštė su kūgio<br />
formos skylėmis (2), įdėti prie<br />
lynų (1, 3) inkariniai kūgio<br />
formos pleištai (4); II – ant<br />
lynų galų uždedamas domkratas<br />
su inkarais, patikrinamas<br />
domkrato inkarų (griebtų) (5)<br />
sukibimas su lynais (pluoštais);<br />
III – vienas cilindras (6)<br />
tempia iki reikiamos įtempio<br />
jėgos, kitas cilindras (7) užspaudžia<br />
inkarinius pleištus<br />
(3); IV – inkaravimas baigtas,<br />
tempimo cilindras grįžta į pirmykštę<br />
padėtį, 8 – slėgio tiekimo<br />
vamzdis<br />
a)<br />
b)<br />
I<br />
II<br />
III<br />
IV<br />
8<br />
6 5 7 4<br />
domkrato inkarams. Įtempta iš kito galo armatūra užinkaruojama. Paskui pereinama<br />
į kitą galą, kuriame armatūra buvo užinkaruota laikinai. Ji įtempiama iš šio galo iki<br />
reikiamos įtempio jėgos ir užinkaruojama naujai.<br />
Įtempus armatūrą, kanalas užpildomas cemento skiediniu ar kita skystąja ar dujine<br />
medžiaga, apsaugančia armatūrą nuo korozijos. Tai svarbus technologinis procesas,<br />
nes nuo visiško ir gero kanalų su armatūra užpildymo priklauso visos konstrukcijos<br />
stiprumas ir ilgaamžiškumas.<br />
4<br />
2<br />
4<br />
3<br />
7<br />
5<br />
3<br />
5<br />
2<br />
6<br />
89<br />
1
90<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Norint injektuoti skiedinį konstrukcijoje iki kanalo sienelės vidinio krašto padaromos<br />
skylės ar įstatomi plastmasiniai vamzdžiai. Jomis ne tik injektuojamas skiedinys,<br />
bet ir išspaudžiamas oras. Šios skylės turi būti daromos taip, kad jas būtų galima<br />
uždaryti mediniais ar kitokiais kamščiais baigus injektuoti skiedinį. Jeigu kanalas yra<br />
kreivos formos, tai injektuojama iš žemiausių vietų, o oro išleidimo skylės daromos<br />
viršuje. Vertikaliai ir su nuolydžiu išdėstytos armatūros kanalai injektuojami nuo<br />
apačios. Injektuoti naudojami įvairūs siurbliai, panašūs į dažymo siurblius.<br />
4.4.2. Elektroterminis armatūros įtempimas<br />
Elektroterminio armatūros įtempimo esmė ta, kad armatūros gaminiai (strypai arba<br />
viela) įkaitinami elektros srove iki tam tikro pailgėjimo ir tokioje pat padėtyje yra<br />
įtvirtinami (dedami) į standžias formų ar stendų atsparas, kurios neleidžia armatūrai<br />
sutrumpėti, jai atvėstant. Armatūra, negalėdama atvėstant grįžti į savo pirmykštę<br />
padėtį, įsitempia.<br />
Paruošti armatūros gaminiai kaitinami didelio tankio (dažnio) elektros srove.<br />
Iki kaitinant gaminiai atitinkamai paruošiami. Prieš kaitinant arba kaitinimo metu<br />
jų galuose padaromi laikini inkarai. Atstumas tarp inkarų atsparinių paviršių yra<br />
mažesnis už atstumą tarp atsparų išorinių paviršių, į kuriuos atsiremia inkarai, atvėstant<br />
armatūrai.<br />
Armatūros gaminio pailgėjimas nuo kaitinimo elektra turi būti toks, kad būtų<br />
galima įkaitintą armatūrą laisvai įdėti į atsparas. Dėl bendro armatūros gaminio ilgio<br />
reikia įvertinti tai, kad jis turi būti didesnis už atstumą tarp atsparų išorinių paviršių.<br />
Elektroterminiu būdu armatūra gali būti įtempiama į standžias konstrukcijos<br />
(gaminio) formas arba specialias atsparas, o konstrukcija kaitinama atskirai arba<br />
padėta į vietą atsparose. Dau<strong>gel</strong>iu atvejų technologiškai patogiausia kaitinti atskirai,<br />
naudojant specialius įrenginius (4.15 pav.). Jie padeda iš karto suformuoti ir inkarus<br />
armatūros elementų galuose. Armatūrai kaitinti dažniausiai naudojami metalo suvirinimo<br />
transformatoriai. Rekomenduojama kaitinimo temperatūra, atsižvelgiant į<br />
armatūros klasę, turi būti ne aukštesnė kaip T ul ≤ 350–400 °C. Esant aukštesnei temperatūtai<br />
gali sumažėti armatūros tamprumo riba ir kartais net stipris. Armatūros<br />
kaitinimo trukmė taip pat turi įtakos mechaninėms jos savybėms. Todėl strypinės<br />
armatūros kaitinimo trukmė turi būti ne ilgesnė kaip 10 min (rekomenduojama<br />
1–3 min), vielos – ne ilgiau kaip 0,5–1,0 min.<br />
Kaitinimo temperatūra kontroliuojama pagal armatūros plieno pailgėjimą. Jeigu<br />
netrukdo technologiniams procesams, temperatūros kontrolei gali būti naudojami<br />
specialūs temperatūros matuokliai, kurių paklaida – ne didesnė kaip ±20 °C.<br />
Inkarams sudaryti armatūros strypų galuose taip pat naudojami specialūs įrenginiai.<br />
Inkaro suformavimo temperatūra strypo gale būna 700–1200 °C.<br />
Elektroterminiu būdu sudaromi išankstiniai strypinės armatūros įtempiai leidžiami<br />
ne didesni kaip ir įtempiant mechaniniu būdu.
4.15 pav. Armatūros kaitinimo įrenginys: 1 – nejudama<br />
kontaktinė atrama; 2 – judama kontaktinė atrama;<br />
3 – tarpinė palaikančioji atrama; 4 – pailgėjimo<br />
rodyklė; 5 – atramos vežimėlis; 6 – kėlimo (pneumatinis)<br />
cilindras; 7 – armatūros strypai<br />
5<br />
6<br />
2<br />
Skaičiuojant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas, kurių armatūra įtempiama<br />
elektroterminiu būdu, nereikia įvertinti nuostolių dėl inkarų ir formų deformacijų,<br />
jeigu jie yra įvertinti paruošiant armatūros ruošinius ir jos pailgėjimą dėl<br />
temperatūros.<br />
Siekiant gauti norimą išankstinį armatūros įtempimą, reikia turėti atitinkamą armatūros<br />
pailgėjimą:<br />
sp,max<br />
D l0= lat<br />
, (4.1)<br />
E<br />
čia s p,max – reikalingi išankstiniai armatūros įtempiai; l at – strypo ilgis jam atvėsus<br />
(įvertinant atsparų standumą). Jis artimas atstumui tarp atsparų išorės paviršių, į<br />
kuriuos remiasi inkarai.<br />
Įvertinant galimas papildomas deformacijas, visas armatūros pailgėjimas yra:<br />
p 0 n f l<br />
p<br />
91<br />
D l =D l +D l +D l +D l +D l , (4.2)<br />
čia Dl n – deformacijos dėl pasislinkimo kaitinimo prietaise, poveržlių po inkarais,<br />
inkarų susiglemžimo ir kt.; Dl f – atsparų deformacijos; Dl l – liekamoji deformacija<br />
dėl temperatūros poveikio. Jei armatūra yra viela, Dl l = 5 ⋅10 –6 (T–300)l at . Jei armatūra<br />
yra strypai, Dl l = 0. Dl – papildomas pailgėjimas, kurio reikia jo sumažėjimui<br />
kompensuoti atvėstant, iki kol įdedama į atsparas. Imama ne mažiau kaip 0,5 mm<br />
vienam strypo ilgio metrui.<br />
Reikšmės Dl n , Dl f ir Dl pasirenkamos bandymu konkrečiomis gamybos sąlygomis.<br />
4<br />
7<br />
3<br />
1<br />
6
92<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Dydžio Dlp reikšmė imama lygi arba mažesnė už gaunamą armatūros pailgėjimą<br />
kaitinant, kuris yra<br />
D l =a T − T l , (4.3)<br />
( 0 )<br />
T p p g<br />
čia ap – armatūros plieno temperatūrinio plėtimosi koeficientas; lg – armatūros elemento<br />
(strypo) kaitinamo ruožo ilgis (atstumas tarp elektros srove perduodančių<br />
kontaktų); Tp , Ti – įkaitinto strypo ir aplinkos temperatūros.<br />
Iš (4.3) formulės gaunama reikalinga kaitinimo temperatūra:<br />
DlT<br />
Tp≥ + T0≤Tul , (4.4)<br />
a pg l<br />
čia Tul – techninėmis sąlygomis leidžiama didžiausia įkaitinimo temperatūra.<br />
Šis armatūros įtempimo būdas plačiai taikomas gaminant konstrukcijas standžiose<br />
formose arba trumpuose stenduose ir esant dideliam tų pačių gaminių skaičiui.<br />
4.5. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamybos technologijos būdai<br />
4.5.1. Gamybos būdai ir jų parinkimas<br />
Gamybos būdas pirmiausia priklauso nuo konstrukcijų gamybos sąlygų ir vietos.<br />
Pagal tai yra trys skirtingi gamybos būdai: surenkamųjų konstrukcijų, monolitinių<br />
ir surenkamųjų monolitinių konstrukcijų gamyba. Didžiausia įvairovė yra surenkamųjų<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų. Jos taip pat gali būti gaminamos<br />
skirtingais būdais. Tai priklauso nuo konstrukcijų tipo, technologinių gamybos būdo<br />
ypatumų, gamybos apimties, techninių galimybių. Parenkant gamybos technologijos<br />
procesus įvertinami geometriniai konstrukcijų matmenys ir konfigūracija, armavimo<br />
būdas, gaminių svoris ir kiti techniniai bei ekonominiai rodikliai. Neatsižvelgiant į<br />
gamybos būdą, reikalavimai betonui ir jo savybėms yra beveik vienodi. Tačiau, kaip<br />
įprasta, įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio medžiagų fizinių ir mechaninių savybių rodikliai yra<br />
aukštesni nei įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos.<br />
Įvertinus visus techninius-ekonominius rodiklius įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio surenkamųjų<br />
konstrukcijų gamybai gali būti naudojami šie technologiniai-organizaciniai<br />
būdai: stendinis, srautinis agregatinis arba srautinis konvejerinis.<br />
Gamybos būdo parinkimą gali lemti ir armatūros įtempimo būdas: ar armatūra<br />
įtempiama į atsparas ar į betoninį iš <strong>anksto</strong> pagamintą gaminį. Yra ir kiti armatūros<br />
įtempimo būdai: nepertraukiamo armavimo, įtempiant armatūrą mechaniniu būdu<br />
ir ją įtempiant betonui panaudojus plėtrųjį cementą. Tačiau konstrukcijos, kurių armatūra<br />
įtempiama šiais dviem būdais, gali būti gaminamos vienu iš srautinių technologijos<br />
būdų. Konstrukcijos, kurių armatūra įtempiama į jų sukietėjusį betoną,<br />
gamyba vykdoma kaip įprastųjų surenkamųjų konstrukcijų.<br />
Pasirinkti įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai turi užtikrinti reikiamą konstrukcijų<br />
kokybę, nes reikalavimai joms yra didesni negu neįtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio
konstrukcijoms. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų eksploatacinės savybės yra jautresnės<br />
technologinių procesų pokyčiams. Praktiškai, prieš projektuojant įtemptojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio konstrukciją, reikia žinoti, kokia bus naudojama gamybos technologija,<br />
kuri turi būti įvertinama skaičiuojant, pvz., nustatant technologinius armatūros įtempimo<br />
nuostolius.<br />
4.5.2. Srautinis agregatinis ir konvejerinis gamybos būdai<br />
Šis gamybos būdas – vienas iš senesniųjų gamybos būdų gaminant surenkamąsias<br />
<strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas. Šio metodo taikymas iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijų gamybai yra tinkamas, kai gaminama daug panašių matmenų ir konfigūracijos<br />
gaminių. Jo pranašumas yra ir tas, kad galima taikyti žinomus gaminių<br />
formavimo metodus naudojant vibracines aikšteles ir formavimo mašinas, nereikalaujant<br />
didelių gamybos plotų. Gaminio formos yra padidinto stiprumo ir standumo,<br />
nes jos turi perimti išankstinį armatūros įtempimą. Gaminiai formuojami ir gaminami<br />
specialiais įrenginiais – agregatais.<br />
Į agregatų komplektą įeina vibracinė aikštelė, betono mišinys, mechaniškai paduodamas<br />
į formą ir paskirstomas, yra mechanizmas paruoštai formai padėti ant vibracinės<br />
aikštelės. Atsižvelgiant į gaminamos konstrukcijos tipą, į agregatinės srautinės<br />
linijos sudėtį įeina armatūros paruošimo ir jos įtempimo įranga, strypų kaitinimo<br />
elektros srove įrenginys, jeigu armatūra įtempiama elektroterminiu būdu. Jeigu gaminamos<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptos kiaurymėtosios plokštės, į srautinių agregatinių linijų sudėtį<br />
įeina armavimo mašina su kiaurymes sudarančia įranga. Atsižvelgiant į gaminamų<br />
konstrukcijų paskirties specifiką, jų agregatinės linijos gali turėti ir kitokią įrangą.<br />
Agregatinėje linijoje šviežiai suformuota konstrukcija su forma arba ant padėklų<br />
perkeliama į kietinimo vietą. Gali būti tam paruoštos kameros arba specialūs<br />
izoliuoti gaubtai. Kamerose arba po gaubtais vykdomas gaminių temperatūrinis ir<br />
drėgminis apdorojimas. Betonui pasiekus reikiamą stiprį, kranais ar kitais mechanizmais<br />
formos su gaminiais iškeliamos iš kamerų. Atleidžiama armatūra, strypų galus<br />
nupjaunant elektromechaniniu būdu. Gaminys, patikrinus jo kokybę, perkeliamas<br />
į sandėliavimo vietą, o jo forma – į postą, kuriame ji paruošiama kitam gaminio<br />
formavimui. Daugiausia srautinėse-agregatinėse linijose gaminamos kiaurymėtosios<br />
plokštės perdangoms, briaunotosios plokštės – denginiams, kolonos, poliai, kai kurie<br />
sijų tipai ir kitos iki 15–18 m ilgio iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos.<br />
Sunkios iki 24 m ilgio iš <strong>anksto</strong> įtemptos konstrukcijos taip pat gaminamos pagal<br />
agregatinę technologiją ant judančių specialių platformų.<br />
Tačiau šis konstrukcijų gamybos būdas turi ir trūkumų: daug kartų ir dideliais<br />
atstumais reikia perkelti formas, sunku naudoti didesnius įtemptosios armatūros elementus<br />
ir aukštesnių klasių betonus, yra daug rankų darbo.<br />
Srautinio agregatinio būdo patobulinimas iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų<br />
gamybai yra srautinis konvejerinis gamybos būdas. Pagal konvejerinį būdą<br />
93
94<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
technologiniai procesai yra maksimaliai išdalyti į elementariai ribinius procesus, kurie<br />
kartu vyksta atskiruose darbo postuose. Gamybos metu formuojama konstrukcija<br />
pereina visus technologinės linijos postus. Visos operacijos vykdomos ritmingai ir<br />
jų išpildymo trukmė yra beveik vienoda. Tokiu būdu padėklas su forma nuo vieno<br />
posto iki kito pereina per vienodą laiko tarpą. Toks konvejerio ritmas išlaikomas iki<br />
gaminio pateikimo į betono kietinimo postą (kamerą ar po gaubtu). Iš posto į postą<br />
gaminiai dažniausiai transportuojami bėgiais naudojant vagonėlius.<br />
Ir agregatinio gamybos būdo linijoje, ir konvejerinio būdo linijoje įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
elementai gali būti gaminami tose pačiose linijose kaip ir įprastojo, jas papildant<br />
naujais postais, išpildančiais įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybai reikalingas operacijas.<br />
Tačiau įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio elementų gamybai gali būti atskiros linijos. Jos<br />
taip pat gali skirtis pagal gamybos pobūdį: pagal gaminamų konstrukcijų tipus arba<br />
nomenklatūrą (gaminančios vieno tipo ar kelių tipų konstrukcijas); pagal konvejerio<br />
darbo principą (cikliškai ar nepertraukiamai judantys konvejeriai); pagal komponavimą<br />
erdvėje (horizontalieji, vertikalieji, uždaro ciklo); pagal gaminių padėtį juos<br />
formuojant; pagal betono kietinimo būdus (kamerose, po gaubtais, termoformose ir<br />
kt.); pagal formų transportavimo būdą (bėginis, juostinis, ritininis).<br />
Konvejerinis gamybos būdas didžiausią efektą duoda gaminant masinius dirbinius<br />
ir konstrukcijas, tačiau nedidelės nomenklatūros. Dažniausiai konvejerinės linijos<br />
būna skirtos iš <strong>anksto</strong> įtemptų kiaurymėtųjų plokščių ir kitų masinės paklausos<br />
elementų gamybai.<br />
Konvejeriniu metodu taip pat galima gaminti iki 24 m ilgio įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijas. Tačiau tam reikalinga galingesnė įranga, tokių konstrukcijų formų ir<br />
jų su suformuotais gaminiais judėjimui nuo vieno posto į kitą užtikrinti. Todėl tokių<br />
matmenų ir didelio svorio konstrukcijų gamybai ekonomiškesnis yra agregatinis<br />
metodas.<br />
Taikant šį būdą gaminio formų sienelės arba padėklas daromi tuščiaviduriai. Į<br />
šias tuštumas (kanalus) tiekiamas karštas šilumnešis (vanduo arba tepalas) formų<br />
sienelėms kaitinti. Šiluma nuo metalo greitai perduodama į betoną, tuo pagreitinamas<br />
jo kietėjimas. Tokios formos tuščiavidurėmis kaitinamomis sienelėmis ar dugnu<br />
yra vadinamos termoformomis.<br />
Didelių konstrukcijų su tokiomis termoformomis, į kurias įtempiama ir armatūra,<br />
gamyba, jeigu jos nejuda konvejerio linijoje, praktiškai nieko nesiskiria nuo iš <strong>anksto</strong><br />
įtempto <strong>gel</strong>žbetonio gamybos stendiniu būdu.<br />
4.5.3. Stendinis konstrukcijų gamybos būdas<br />
Paskutiniais dešimtmečiais iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų gamybai vis<br />
plačiau taikomas stendinis jų gamybos būdas. Šis būdas yra pagrindinis gaminant<br />
vienodos skerspjūvio formos gaminius: plokštes, sijas, polius ir kt., jis taip pat yra<br />
ekonomiškai efektyvesnis už agregatinį ir konvejerinį metodus, kai gaminamos ilgos
ir didelio svorio konstrukcijos. Tokias konstrukcijas kartu su formomis ne visada<br />
galima perkelti iš vieno technologinio posto į kitą, betonui tankinti negalima naudoti<br />
vibracinių aikštelių ir kt.<br />
Stendinė gamyba pagrįsta tuo principu, kad visos technologinės operacijos atliekamos<br />
vienoje vietoje. Prie stendo paeiliui paduodamos visos reikalingos medžiagos<br />
ir mechanizmai, kad nuosekliai būtų įvykdyti technologiniai procesai.<br />
Didelių matmenų iš <strong>anksto</strong> įtemptų konstrukcijų gamyba stendiniu būdu įtempiant<br />
armatūrą į atsparas yra pagrindinis gamybos būdas, paskutiniais metais paplitęs<br />
ir Lietuvoje. Svarbiausias šio metodo pranašumas tas, kad konstrukcija, kol betonas<br />
įgyja numatytą stiprį, kietėja jos formavimo poste. Tai padeda išvengti betono<br />
struktūros pažeidimų nuo formų deformacijų ir smūgių transportuojant, kilnojant.<br />
Formos yra lengvesnės, nes armatūra įtempiama ne į jas, o į specialias atsparas,<br />
stovinčias atskirai nuo formų.<br />
Stendinės technologinės linijos skirstomos į dvi grupes: linijines ir pavienes (atskirąsias).<br />
Linijinės grupės stendai būna nuo 60 iki 120 m ilgio. Kuo ilgesnis stendas,<br />
tuo mažiau būna įtempiamosios armatūros atliekų ją atleidus.<br />
Linijiniuose stenduose gaminių formos yra išdėstomos nuosekliai, o technologiniai<br />
procesai vykdomi skirtingai. Vieni procesai vykdomi kartu visose formose, kiti –<br />
atskirai kiekvienoje formoje. Gaminant kiaurymėtąsias plokštes paplitęs vadinamasis<br />
nenutrūkstamo formavimo ir betonavimo metodas.<br />
Gaminiai formuojami ir sutankinami specialiu judančiu išilgai stendo agregatu.<br />
Be jokių pagalbinių formų ant metalinio ištisinio padėklo, kuris iš apačios gali būti<br />
kaitinamas, suformuojamas beveik pagal visą stendo ilgį vienodo skerspjūvio gaminys<br />
(plokštė). Sukietėjus betonui armatūra atleidžiama ir gautas ištisinis tarp atsparų<br />
gaminys supjaustomas į reikalingo ilgio elementus (plokštes).<br />
Linijinį stendą sudaro atsparos, į kurias tiesiogiai perduodama armatūros įtempimo<br />
jėga ir laikančiosios konstrukcijos, kuri perima jėgą iš atsparų. Dažniausiai<br />
atsparos būna metalinės, rečiau – <strong>gel</strong>žbetoninės ir turi būti apskaičiuotos atlaikyti<br />
didžiausias jėgas, atsirandančias įtempiant armatūrą. Ši jėga imama ne mažesnė<br />
kaip 90 % tempiamosios armatūros stiprio. Tačiau atsparos turi būti standžios, kad<br />
nelinktų ir nepersislinktų, nes būna sunkumų nustatyti tikslų armatūros įtempimo<br />
dydį. Atsparų pamatai daromi masyvūs, o stendo grindų plokštė gali būti su atsparomis<br />
sujungta laksčiai arba būti atskirai nuo atsparų. Yra keletas metalinių atsparų<br />
tipų. Jie skiriasi tempiamųjų armatūros elementų ašių išdėstymo reguliavimu (vertikaliai,<br />
horizontaliai ar abiem kryptimis). Plačiausiai naudojamos atramų konstrukcijos<br />
su reguliuojamu armatūros elementu ir jos įtempimo griebtų išdėstymu abiem<br />
kryptimis (vertikaliąja ir horizontaliąja). Tačiau tai riboja ir gaminamos konstrukcijos<br />
skerspjūvio matmenys.<br />
Laikančioji stendo konstrukcija yra svarbiausia ir viena iš brangiausių stendinės<br />
gamybos įrenginių dalių. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos praktikoje yra keletas stendo<br />
laikančiųjų konstrukcijų tipų.<br />
95
96<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Stendai gali būti universalūs, skirti bet kokio tipo iš <strong>anksto</strong> įtemptoms konstrukcijoms<br />
gaminti, arba specialūs, skirti tik vieno tipo dirbinių gamybai, pvz., kiaurymėtosioms<br />
plokštėms, gaminamoms nepertraukiamo betonavimo būdu.<br />
Pagrindinis stendų laikančiųjų konstrukcijų konstrukcinis sprendimas yra stendo<br />
pamatas su atsparomis ir atraminė konstrukcija – plokštė, kuri būna ir kaip stendo<br />
horizontali atspara, ir grindys arba jų pagrindas. Paprasčiausias atsparų tipas<br />
būna jų įtvirtinimas į pamatų sieneles (4.16 pav.) arba masyvius betoninius pamatus<br />
(4.17 pav.).<br />
Stendo pamatas – betoninė sienelė (1) įtvirtinta aplinkiniame grunte, neleidžiančiame<br />
atsparai nuvirsti. Atraminės stendo grindys (2) įrengiamos taip, kad kartu su<br />
gruntu perimtų armatūros įtempimo jėgą (P).<br />
Jeigu stende gaminamos konstrukcijos su didele armatūros įtempimo jėgų atstojamąja<br />
ir gruntas pamato apačioje neatlaiko jos sudaromų jėgų, gali būti įrengiamos<br />
templės (4.17 pav.) arba atsparos.<br />
Pagal paveiksle pavaizduotą schemą pagrindinę gniuždymo jėgą nuo armatūros<br />
įtempimo atstojamosios jėgos perima atsparinė plokštė (2), neatsižvelgiant į tai, kokiame<br />
aukštyje yra išankstinio įtempimo jėga P. Templė yra kaip atsvara jėgai P ir jos<br />
laikomoji galia turi būti ne mažesnė už jėgos P sukeliamą reakciją, kuri yra kur kas<br />
mažesnė už templės laikomąją galią ir tai yra kaip papildoma atsarga. Tokių pamatų<br />
ir atsparų stendai rekomenduojami daryti ne ilgesni kaip 24 m.<br />
Pavaizduotų stendų tipų atsparų ir pamatų galai armatūros įtempimui padidinti<br />
gali būti daromi atsvariniai pamatai (4.18 pav.).<br />
Nurodytuose stenduose (4.16 pav.) atsvarinės grindys gali būti ne tik kaip <strong>gel</strong>žbetoninės<br />
atitinkamą gniuždymo jėgą atlaikančios vientisos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės, bet<br />
e<br />
a<br />
N c<br />
1<br />
P P<br />
2<br />
1<br />
P P<br />
2<br />
3<br />
P P<br />
2<br />
1<br />
e<br />
a<br />
N c<br />
G c<br />
4.16 pav. Stendo su atsparų inkariniu<br />
pamatu – sienele schema:<br />
1 – <strong>gel</strong>žbetoninė betoninė<br />
sienelė – inkarinis pamatas;<br />
2 – atraminės plokštės grindys<br />
4.17 pav. Stendo su atraminėmis<br />
grindimis ir temple schema:<br />
1 – atspara; 2 – gniuždomoji<br />
<strong>gel</strong>žbetoninė plokštė – atraminės<br />
grindys; 3 – plieninė templė<br />
4.18 pav. Stendo su atsvariniais<br />
inkariniais pamatais schema:<br />
1 – atsvarinis – inkarinis pamatas;<br />
2 – atsvarinė plokštė
ir sudarytos iš išilginių sijų. Didelis pailgos formos betono pamatas atsveria momentą,<br />
kurį sukelia jėga P. Kaip matyti iš 4.18 pav., ši pusiausvyra priklauso nuo jėgos<br />
P padėties aukščio atsparoje e ir pamato svorio atstojamosios G c bei jos atstumo iki<br />
pamato ir plokštės sandūros. Vadinasi, įrengiant tokias stendo atsparas, panašiai kaip<br />
ir 4.18 pav. pavaizduotų schemų, turi būti išlaikyta sąlyga<br />
P⋅ e< Gc⋅ a . (4.5)<br />
Ši stendo konstrukcija turi pranašumų, palyginti su nurodytaisiais, jeigu nėra<br />
galimybių reikiamai giliai įtvirtinti jų pamatus – sieneles. Reikia, kad atsvara būtų<br />
15–20 % didesnė už įtemptosios armatūros atstojamosios sukeliamą didžiausią momentą.<br />
4.6. Trumpieji stendai ir stendai armatūrai atlenkti<br />
Trumpieji stendai – tai tarpinis variantas tarp jėgos formų, naudojamų srautinėje gamybos<br />
technologijoje, ir ilgųjų stendų. Ilgi stendai gali turėti įstatomas tarpines atramas.<br />
Tai leidžia ilgojo stendo konstrukciją nesunkiai permontuoti į trumpąjį stendą.<br />
Armatūros įtempimo atstojamąją jėgą trumpuose stenduose perima arba permontuojamos<br />
(perstatomos) ilgų stendų atsparos, išilginės stendo sienelės, kurios<br />
gali būti kaip kietinimo gaubto dalis (4.19 pav., a), arba išilginės metalinės bei <strong>gel</strong>žbetoninės<br />
sijos, naudojamomis kaip atsparos. Gali būti su dviem simetriškai išdėstytomis<br />
sijomis (4.19 pav., c) arba su viena viduryje stendo (4.19 pav., b).<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
2 3 1 2<br />
5 7 3 6 5<br />
6 5<br />
4 3<br />
4.19 pav. Trumpųjų stendų konstrukcinės schemos: a – armatūros jėgos perdavimas į standžią<br />
plokštę (1) arba išilginę <strong>gel</strong>žbetoninę sienelę (2); b – į siją tarp simetriškai gaminamų<br />
konstrukcijų; c – į simetriškai išdėstytas dvi sijas (4), kai konstrukcija gaminama tarp sijų.<br />
Kiti stendo elementai: 5 – skersinė sija; 6 – domkratas; 7 – atsparinė sija<br />
97
98<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Trumpųjų stendų atraminės sienelės (2) (4.19 pav., a) gali būti kaip gaminio<br />
kietinimo kameros (gaubto) dalis. Stendo galą ir viršų uždengus termoizoliaciniais<br />
skydais, gaminius galima kietinti įvairiais šilumos tiekimo būdais. Trumpuosiuose<br />
stenduose konstrukcijas geriausia formuoti vadinamosiuose termoformose.<br />
Konstrukciniu ir eksploatacijos požiūriu 4.19 pav. schemose parodyti stendai yra<br />
nesudėtingi, nesunkiai surenkami ir išmontuojami, gali būti perkeliami į patogesnę<br />
vietą ir kita. Kitas šių stendų ypatumas yra tas, kad juose įtempiamas armatūros strypas<br />
yra gerokai trumpesnis negu ilguose stenduose, todėl pailgėjimas yra nedidelis ir<br />
galima jai įtempti naudoti domkratus su nedidele stūmoklio eiga. Be to, trumpuose<br />
stenduose galima panaudoti strypinę armatūrą, kurios ilgis yra ribotas.<br />
Tačiau esant mažiems atstumams tarp atsparų ir nedideliam armatūros pailgėjimui,<br />
didelę įtaką armatūros įtempimui turi technologiniai veiksniai, bloginantys<br />
armatūros įtempimo tikslumą. Pagrindiniai veiksniai yra šie: atsparų deformacijos<br />
(poslinkiai), griebtų ir inkarų deformacijos. Jeigu tariame, kas nustatyta ir projektavimo<br />
normomis, kiekvienas griebtas ir inkaras deformuojasi tam tikrais dydžiais l1 ir l2 , tai armatūros įtempimo nuostoliai bus:<br />
l 1+l2 Ds = E . (4.6)<br />
s<br />
Ši lygybė rodo, kad kuo trumpesnis stendo ilgis l, tuo armatūros įtempimo nuostoliai<br />
didesni. Tai patvirtino anksčiau pateiktą išvadą, kad projektuojant reikia išmanyti<br />
arba numatyti gamybos būdus.<br />
Tiek esant ilgiems stendams, tiek trumpiems, svarbu žinoti ir įvertinti atsparų<br />
poslinkius, nes nuo to gali priklausyti armatūros įtempimo tikslumas.<br />
Todėl visais gamybos atvejais reikia reguliariai išmatuoti ir tikrinti atsparų ar kitų<br />
elementų, į kuriuos įtempiama armatūra, deformacijas armatūros inkaravimo vietose.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempta atlenkiamoji armatūra konstrukcijose turi didelę reikšmę šių<br />
konstrukcijų ekonomiškumui. Dėl atlenkimo mažiau arba visiškai nereikia skersinės<br />
armatūros. Tuo tikslu dažniausiai atlenktoji armatūra įtempiama į betoną iš <strong>anksto</strong><br />
pagaminus konstrukciją. Gaminant stendiniu būdu arba jėgos formose, armatūra<br />
kreiviniu būdu įtempiama prieš betonuojant. Stendo konstrukcija ir įtempti reikalingas<br />
stendas priklauso nuo armatūros įtempimo technologijos. Gali būti du įtempimo<br />
būdai: vienas iš jų, kai armatūra yra įtempiama ją prieš tai išlenkus ir lenkimo<br />
vietose specialiais kaiščiais užfiksavus jos padėtį. Gaunamas panašus įtempis, kaip<br />
įtempiant į betoną. Kitas, kai armatūros galai yra inkaruojami į atsparas aukščiau nei<br />
pagrindinis jo darbo lygis konstrukcijos apačioje ir ne iki galo įtempiama iki tam<br />
tikro dydžio. Paskui armatūra specialiais tempikliais tempiama žemyn į projektinę<br />
padėtį. Armatūra gauna papildomų išankstinių įtempių. Įtempių suma prieš atlenkimą<br />
ir atlenkiant turi būti lygi numatytam projektiniam įtempimo dydžiui. Gaminant<br />
konstrukcijas ilguose stenduose, ji gali būti atitempiama į viršų ir į apačią (4.20 pav.).<br />
l
4.20 pav. Stendo su atlenkiama atitempiamąja<br />
armatūra schema: 1 – atitempta<br />
armatūra; 2 – stendo dugnas;<br />
3 – armatūros atotampos<br />
3 1<br />
P P<br />
Ilguose stenduose pagal ilgį gali būti gaminama keletas tos pačios skerspjūvio<br />
formos bei ilgio gaminių. Todėl reikia daryti ir keletą armatūros atlenkimų atitempiant.<br />
4.20 pav. pavaizduotos tų elementų armatūros atlenkimų atitempiant vietos.<br />
Punktyrine linija pažymėti gaminamų konstrukcijų galai, tarp kurių dedamos vertikalios<br />
atsparos, fiksuojančios armatūros padėtį konstrukcijos skerspjūvio viršuje.<br />
Nuo atitempiamos armatūros įtempimo jėgos stendo dugnas yra ne tik gniuždomas,<br />
bet ir papildomai lenkiamas.<br />
4.7. Monolitinių įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamybos ypatumai<br />
Monolitinių įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamyba beveik nesiskiria nuo surenkamųjų<br />
įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų gamybos, įtempiant armatūrą į betoną.<br />
Abiem atvejais, armatūra įtempiama tik gaminamos konstrukcijos betonui pasiekus<br />
stiprumą, galintį perimti gniuždymo įtempius nuo armatūros įtempimo jėgos. Gaminant<br />
surenkamas įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijas su iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra,<br />
įtempiama į betoną, vyksta tokie pagrindiniai procesai:<br />
1. Paruošiama forma reikiamų matmenų konstrukcijai pagaminti.<br />
2. Sudedami reikalinga neįtemptoji armatūra ir kanalai – įtemptajai armatūrai suformuoti<br />
vamzdžiai – arba gatavi dirbiniai – armatūra kartu su kanalo gaubtu,<br />
užpildytu antikorozine mase.<br />
3. Konstrukcija užbetonuojama ir kietinama.<br />
4. Betonui pasiekus reikiamą stiprį, konstrukcija išformuojama ir įtemptoji armatūra<br />
(dažniausiai iš kelių vijų) gali būti sudedama į kanalus, užinkaruojama<br />
viename gale ir, įtempus iš kito galo, jame užinkaruojama.<br />
5. Jeigu numatyta projekte (o taip dažniausiai ir būna), kanalai užinjektuojami<br />
specialiu skiediniu arba kitaip užpildomi, siekiant apsaugoti įtemptąją armatūrą<br />
nuo korozijos.<br />
Gaminant monolitines konstrukcijas, visi pagrindiniai gamybos procesai yra beveik<br />
tie patys. Skirtumą sudaro vietoje formų atskiram gaminiui daromi klojiniai<br />
visai sistemai (pvz., iš karto sijoms ir plokštėms). Kartu su papildoma neįtemptąja<br />
armatūra sudedami ne tik kanalus formuojantys vamzdžiai, bet ir į juos įdėta įtempiamoji<br />
armatūra su inkaru viename gale. Užbetonavus ir betonui pasiekus reikiamą<br />
stiprį, armatūra įtempiama ir užinkaruojama kitame gale.<br />
Pagrindinis monolitinių įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų ypatumas tas, kad<br />
dažniausiai jos gaminamos kaip nekarpytosios konstrukcijos (statiškai nesprendžia-<br />
2<br />
99
100<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
mos). Jeigu yra nekarpytoji konstrukcija (su keletu įtemptosios armatūros atlenkimų),<br />
armatūra gali būti tempiama paeiliui iš abiejų galų. Tai sumažina jos įtempimo<br />
nuostolius dėl trinties į kanalų sieneles. Šis procesas įvertinamas projektuojant nekarpytasias<br />
monolitinio <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijas (sijas, plokštes, rėmus).<br />
Nekarpytosios (statiškai nesprendžiamos) konstrukcijos yra ekonomiškesnės, jomis<br />
galima perdengti didesnius tarpatramius.<br />
Reikalavimai betonui, užtikrinantys numatytas projektavimo etapuose konstrukcines<br />
ir deformacines savybes, yra tokie patys kaip ir įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijoms.<br />
4.8. Armatūros įtempimo kontrolės būdai<br />
Armatūros išankstinio įtempimo dydis – viena svarbiausių iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros<br />
charakteristikų. Todėl projekte numatytų jos įtempimo dydžio reikšmių išlaikymas<br />
jos įtempimo ir užinkaravimo metu yra svarbus technologinis reikalavimas, dėl<br />
kurio nesilaikymo nukenčia konstrukcijos kokybė. Neleistini armatūros įtempimo<br />
nuokrypiai sukelia ne tik išorinius konstrukcijos broko požymius, bet ir vidinius,<br />
kurie išryškėja tik bandant arba eksploatuojant pagamintą konstrukciją. Per didelis<br />
armatūros įtempimas, ypač jeigu iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra yra abiejose pusėse, sumažina<br />
konstrukcijos laikomąją galią. Jeigu yra vienpusis armavimas, tai per didelis<br />
įtempimas gali sukelti plyšių viršutinėje (priešingoje) pusėje.<br />
Kai įtempimas mažesnis už reikalingą, sumažėja konstrukcijos atsparumas supleišėjimui.<br />
Dėl atsiradusių plyšių viršutinėje zonoje padidėja apatinės zonos supleišėjimas,<br />
sumažėja konstrukcijos standumas ir padidėja išlinkiai. Visa tai rodo,<br />
kad armatūros įtempimo užtikrinimas ir kontrolė yra svarbi technologinė operacija.<br />
Įtempiams, kurie yra įtemptoje armatūroje, matuoti taikomi įvairūs metodai ir<br />
prietaisai, kurie gali būti skirstomi į tokias grupes:<br />
1. Įtempimo jėgos matavimas armatūros elemento gale.<br />
2. Bendro ir vietinio santykinio armatūros pailgėjimo matavimas.<br />
3. Armatūros išlinkio matavimo metodas.<br />
4. Laisvo virpėjimo (virpesių) metodas.<br />
5. Faktiškųjų armatūros įtempių nuostolių dėl trinties į kanalų sieneles me todas.<br />
Pirmasis metodas yra labiausiai paplitęs, nes armatūrai įtempti naudojami hidrodomkratai,<br />
kurie kartu yra kaip hidrauliniai dinamometrai ir turi manometrus, pagal<br />
kurių rodmenis, turint jų taravimo kreives, nustatoma įtempimo jėga. Tačiau reikia<br />
įvertinti sistemines paklaidas dėl trinties pačiame domkrate ir armatūros nukreipimo<br />
įrenginiuose ar prie inkarų. Be to, turi būti įvertinami ir įtempimo nuostoliai (baigus<br />
įtempimą) dėl inkarų ir jų elementų glemžimo. Reikia žinoti, kad šis įtempimo<br />
kontrolės būdas taikytinas tik paties įtempimo proceso metu.
101<br />
Antrąjį kontrolės metodą galima taikyti dvejopai. Pagal bendrąjį armatūros elemento<br />
(strypo, lyno, vielos) pailgėjimą įtempimo dydis nustatomas išmatuojant<br />
domkrato griebto tempiant armatūrą arba atitinkamos atžymos ant armatūros pasislinkimą<br />
nuo nejudamos atsparos krašto. Čia turi būti įvertinamos sisteminės paklaidos.<br />
Jos atsiranda dėl armatūros s–e diagramos netiesiškumo, griebtų apsispaudimo<br />
ir kt. Šio būdo tikslumas mažesnis už pirmąjį, kai naudojami dinamometrai. Todėl<br />
jis naudotinas kaip papildomas kontrolės metodas.<br />
Nustatant įtempimą vietinio santykinio pailgėjimo būdu, naudojami įvairių tipų<br />
tenzometriniai prietaisai, kurie statomi tempiamosios armatūros elementų viduryje<br />
(tarp atsparų). Šis metodas gali būti laikomas vienu pagrindinių, jeigu armatūra yra<br />
iš stiprių plienų. Tačiau galimos matavimo paklaidos, susijusios su elementų išsikreivinimu<br />
ir s–e diagramos forma.<br />
Turint armatūros pailgėjimą Dl, įtempiai joje gali būti apskaičiuojami pagal tokią<br />
formulę:<br />
,0 ,<br />
Dl<br />
s p = Ep<br />
+sp<br />
l<br />
čia sp,0 – pradinis armatūros įtempis nuo jos ištiesinimo jėgos; l – matuojamas ilgis<br />
(bendras arba vietinis).<br />
Tenzometriniai prietaisai, naudojami santykinėms deformacijoms nustatyti, turi<br />
tam tikrą matavimo bazę (armatūros ilgį, ant kurio jis tvirtinamas), tad laisvas jos<br />
ilgis turi būti ne mažesnis kaip 300 mm.<br />
Trečiasis metodas pagrįstas armatūros išlinkimu tam tikrame ruože nuo vertikaliosios<br />
žinomo dydžio jėgos. Matuojama laisvame nuo bet kokių kliūčių (įvairių<br />
detalių, sąlyčio su kitais elementais, arti nebūtų vykdomi suvirinimo darbai ir kt.)<br />
visame armatūros elemento ruože. Matuojama gali būti ir tempimo metu (etapais),<br />
ir baigus įtempimą. Tai labai patogu, jeigu žinomas armatūros savybių kitimas po<br />
tam tikro įtempimo dydžio.<br />
Ketvirtasis metodas pagrįstas įtemptos tam tikro ilgio stygos nuosavo virpėjimo<br />
dažnio matavimu. Įtemptosios armatūros virpėjimo dažnis matuojamas laisvuose<br />
pagal ilgį armatūros ruožuose, kuriuose galima laisvai prieiti ir naudoti prietaisą. Šis<br />
metodas gali būti taikomas esant įvairiems armatūros tipams ir įtempimo dydžiams,<br />
yra ypač patogus bei duoda gana tikslius rezultatus matuojant įtempimą po visiško<br />
jos įtempimo ir užinkaravimo. Laisvi armatūros ruožai, atliekant šiuos matavimus,<br />
turi būti ne mažesni už ruožus, prie kurių jie buvo ištaruoti.<br />
Penktasis metodas taikomas, kai armatūra yra kreivinė arba lenkta ir yra didelė<br />
jos trintis į kanalus, kuriuose įdėta armatūra. Tačiau armatūros įtempimo dydį galima<br />
išmatuoti tik armatūros elemento galuose. Įtempimo nuostoliai viduryje nustatomi<br />
skaičiuojant pagal išmatuotą įtempimą galuose. Įtempimo jėgos armatūros galuose<br />
nustatomos pagal ištaruotų domkratų manometrų arba dinamometrų rodmenis.
102<br />
4. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos būdai ir įranga<br />
Prietaisai turi būti taruojami ne rečiau kaip kas 6 mėnesiai. Tam turi būti naudojamas<br />
specialus įtempimo kontrolės stendas, armatūros įtempimui matuoti naudojant<br />
pavyzdinį (etaloninį) dinamometrą.<br />
Taruojant reikiamo tipo ir skersmens armatūra įtempiama iki didžiausios jėgos.<br />
Paskui tempimo jėga sumažinama iki pradinio dydžio (iki įtempiant, ~ 0) ir tuomet<br />
armatūra įtempiama iki reikalingos jėgos. Iki įtempimo pradžios sudedami visi kontrolės<br />
prietaisai, kurių skalės padalos dydis neturi būti didesnis kaip 1 % didžiausios<br />
kontroliuojamos jėgos.<br />
Taruojant armatūros įtempimo jėgos nustatymas kiekviename apkrovimo etape<br />
atliekamas ne mažiau kaip penkis kartus. Rekomenduojama kiekvieną kartą prietaisą<br />
nuimti ir iš naujo uždėti. Paskutinis etapas negali nuo prieš buvusio skirtis daugiau<br />
kaip 10 % didžiausios apkrovos. Negalima taruoti atvirkštiniu būdu, t. y. pradedant<br />
didžiausia apkrova.<br />
Remiantis taravimo duomenimis nustatoma prietaiso rodmenų paklaida niutonais<br />
(N) arba kiloniutonais (kN).<br />
Taikant vieno ar kito tipo armatūros įtempimo metodus ir prietaisus, reikia atsižvelgti<br />
į reikalaujamų laisvų armatūros ruožų dydį, kaip nurodyta pirmiau. Neišlaikant<br />
šių reikalavimų, gali būti gauta didelė armatūros išankstinio įtempimo jėgos<br />
paklaida.
5 IŠANKSTINIO ARMATŪROS<br />
ĮTEMPIMO IR JO NUOSTOLIŲ<br />
NUSTATYMAS<br />
5.1. Armatūros išankstinio įtempimo jėgos nustatymas<br />
Yra du išankstinio armatūros įtempimo jėgos nustatymo atvejai: kai armatūra įtempiama<br />
prieš betonavimą ir po betonavimo (įtempiama į betoną).<br />
Kai armatūra įtempiama prieš betonuojant konstrukciją (įtempiama į atsparas),<br />
įtempimo jėga bus:<br />
Pm, t = Pm0 −DPpd −DP r −DPel−DPt() t −DPQ.<br />
(5.1)<br />
Kai įtempiama po betonavimo (į iš <strong>anksto</strong> pagamintus elementus), tai<br />
Pm, t = Pm0 −DPel−DPm( x) −DPsl −D Pt( t),<br />
(5.2)<br />
čia simboliai pagal EC 2: Pm,t – vidutinė išankstinio įtempimo jėgos reikšmė per<br />
laiką t ir tam tikrame taške išilgai elemento; Pm0 – pradinė jėga iš <strong>anksto</strong> įtemptos<br />
armatūros tempiamajame gale tuoj po įtempimo; DPm (x) – įtempių nuostoliai dėl<br />
trinties; DPpd – nuostoliai dėl inkarų deformacijų; DPel – nuostoliai dėl elemento<br />
tampriosios deformacijos išankstinio betono apspaudimo metu; DPQ – nuostoliai<br />
dėl temperatūrų skirtumo tarp gaminio ir atsparų; DPr – nuostoliai dėl trumpalaikės<br />
relaksacijos; DPt (t) – nuostoliai dėl valkšnumo, traukumo ir relaksacijos per laiką t.<br />
Apskaičiuojant iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų tinkamumo naudoti<br />
ribinį būvį, atsižvelgiama į galimus išankstinio įtempimo svyravimus. Skiriamos dvi<br />
išankstinio įtempimo būdingosios reikšmės:<br />
P = r P ir P = r P ,<br />
(5.3)<br />
k,sup sup mt , k,inf inf mt ,<br />
čia P k,sup ir P k,inf – atitinkamai viršutinė ir apatinė charakteristinė reikšmės; P m,t –<br />
vidutinė išankstinio įtempimo jėga, nustatoma atsižvelgiant į vidutines deformacines<br />
savybes ir įtempių nuostolius.<br />
Koeficientai r sup ir r inf imami tokie:<br />
1) kai įtempiama į atsparas arba nesukibusioji armatūra, r sup = 1,05 ir r inf = 0,95;<br />
2) kai įtempiama į betoną sukibusioji armatūra, r sup = 1,10 ir r inf = 0,90;<br />
3) kai imamasi tiesioginių priemonių (pvz., tiesiogiai matuojamas įtempimas į<br />
atsparas, r sup = r inf = 1,0.
104<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
P m,t reikšmės, kurios taikomos projektuojant, yra P m0 , t. y. lygios pradinio išankstinio<br />
įtempimo reikšmei per laiką t = 0 ir P m,∞ , kai paaiškėja visi nuostoliai.<br />
Apskaičiuojant saugos ribinį būvį, išankstinio įtempimo reikšmė yra:<br />
P = g P<br />
(5.4)<br />
, ,<br />
d p mt<br />
čia gp – dalinis armatūros įtempimo koeficientas, vertinamas dviem reikšmėmis gp,sup ir gp,inf , kurios atitinkamai yra 1,2 ir 0,8. Jei naudojama nesupleišėjusių skerspjūvių<br />
analizė, minėtos reikšmės yra 1,0.<br />
Nagrinėjant atvejus, kai veikia vietiniai efektai (koncentruotos jėgos, skilimai<br />
ties inkarais, iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros krypties pasikeitimo vietos), išankstinio<br />
įtempimo jėga laikoma lygi iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros charakteristiniam stipriui.<br />
Didžiausia tempiamos armatūros jėga, pridėta konstrukcijos gale Pmax.0 , t. y.<br />
taške x = 0, neturi viršyti Apsp,max , čia Ap – iš <strong>anksto</strong> įtempto armatūros elemento<br />
skerspjūvio plotas; sp,max – didžiausias įtempis iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros elemente,<br />
kuris gali būti:<br />
s = 0,8 f arba = 0,9 f .<br />
(5.5)<br />
p,max pk , p0,1k Toliau knygoje sudarant formules ir atliekant skaičiavimus yra simbolis P0 , išreiškiantis<br />
armatūros įtempimo atstojamąją, įvertinus nuostolius, įvykusius iki nagrinėjamo<br />
momento.<br />
Išankstinio įtempimo jėga, suteikiama betonui tuoj po armatūros tempimo<br />
ir armatūros įtvirtinimo inkarais, tempiant po betonavimo arba po išankstinio<br />
įtempimo perdavimo, kai armatūra buvo įtempta prieš betonavimą (į atsparas),<br />
Pm0( x) = Aps<br />
pm0( x)<br />
neturi būti didesnė už mažesnę jėgą, apskaičiuotą taip:<br />
Pm0( x) = Aps pm0( x) = 0,75 fpk Aparba<br />
0,85 fp01kA p , (5.6)<br />
čia s pm0(x) – įtempiai iš <strong>anksto</strong> įtemptame armatūros elemente po įtempimo arba jo<br />
perdavimo.<br />
5.2. Pradiniai armatūros ir betono įtempiai<br />
Didžiausia armatūros įtempimo nuostolių dalis priklauso nuo armatūros pradinio<br />
s c<br />
įtempimo P0 ir betono santykinio stiprumo apspaudus jį įtemptąja armatūra.<br />
fck<br />
Didžiausia armatūros įtempimo jėga Pmax aktyviajame armatūros tempimo gale<br />
neturi būti didesnė už reikšmę Pmax = Ap ·sp,max , čia Ap – įtempiamos armatūros<br />
skerspjūvio plotas ir sp,max – didžiausieji įtempiamą armatūrą veikiantys įtempiai.<br />
EC 2 rekomenduoja imti ne didesnius už mažiausius iš šių:<br />
s = 0,8 f arba s = 0,9 f .<br />
(5.7)<br />
pm,0 pk pm,0 p,0,1k
105<br />
Armatūrą pertempti leidžiama, jei matuojama ±5 % galutinės išankstinio įtempimo<br />
jėgos reikšmės tikslumu. Tokiu atveju didžiausieji išankstiniai įtempiai įtempiamoje<br />
armatūroje gali būti padidinti iki<br />
s = 0,95 f .<br />
(5.8)<br />
pm,0 p,0,1k Pavyzdžiui, taip gali būti netikėtai atsiradus didelei trinčiai ilgoje į atsparas įtempiamoje<br />
armatūroje ir pan.<br />
Šie pradiniai įtempiai iki atleidžiant armatūrą (kai ji įtempta į atramas) arba apspaudžiant<br />
betoną (kai armatūra į jį įtempiama) sumažėja dėl įvairių technologinių<br />
priežasčių, kurios nurodytos 5.1 lentelėje.<br />
Praktiškai, kai nėra nuolatinės armatūros savybių kontrolės (fpk arba fp,0,1k ), sprn,0 reikšmes rekomenduotina imti mažesnes už nurodytas 5.7 formulėje, tačiau ne mažesnes<br />
kaip 0,65fpk ir 0,75fp,0,1k .<br />
Projektuojant ir gaminant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> konstrukcijas, svarbu teisingai parinkti<br />
betono stiprį. Jis turi būti nurodytas ir projekte. Reikia skirti du betono stiprumo<br />
užtikrinimo atvejus. Pirmas atvejis – gamybos stadija, kai betonas turi būti<br />
tam tikro stiprio, kad būtų galima perduoti armatūros įtempimo jėgą. Antras atvejis<br />
– stipris, užtikrinantis konstrukcijos laikomąją galią eksploatuojant. Pagal EC 2<br />
iš <strong>anksto</strong> įtempto betono minimali stiprumo klasė, kai armatūra įtempiama prieš<br />
betonavimą (į atsparas), turi būti C30/37, o kai armatūra įtempiama po betonavimo<br />
(į betoną) – C25/30.<br />
Leidžiami didžiausi betono apspaudimo įtempiai sc≤ 0,6 fck ( t)<br />
, kai armatūra<br />
įtempta į atsparas, ir sc≤ 0,7 fck ( t)<br />
, kai armatūra įtempiama į betoną. Jeigu nuolatiniai<br />
gniuždymo įtempiai viršija 0,45fck (t), turi būti įvertinamas netiesinis betono<br />
valkšnumas. Armatūros įtempimo nuostoliai dėl to labai padidėja.<br />
Armatūros atleidimo metu tiek dėl betono stiprio, tiek technologinėmis priemonėmis<br />
bei vadovaujantis patikrintomis rekomendacijomis turi būti vengiama vietinio<br />
betono suglemžimo ar atskėlimo ties elementų, įtempiamų į atsparas arba į betoną,<br />
galais.<br />
Veikiant išankstinio įtempimo jėgai arba perduodant ją, betono stipris turi būti<br />
ne mažesnis už mažiausiąją reikšmę, nustatytą atitinkame Europos techniniame liudijime.<br />
Jei įtempiamosios armatūros lyno išankstiniai įtempiai sudaromi žingsniais, būtinasis<br />
betono stipris gali būti sumažintas. Mažiausiasis stipris fcm (t) momentu t turėtų<br />
būti pusė visiškojo išankstinio įtempio būtinojo betono stiprio, nurodyto Europos<br />
techniniame liudijime, jeigu nenurodyta kitaip. Tarp mažiausiojo stiprio ir visiškojo<br />
išankstinio įtempio būtinojo betono stiprio įtempių reikšmė gali būti interpoliuojama<br />
nuo 30 % iki 100 % visiškojo išankstinio įtempio.
106<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Betono gniuždomieji įtempiai, kurie konstrukcijoje susidaro dėl išankstinio įtempimo<br />
jėgos ir kitų įtempimo ar išankstinių įtempių atpalaidavimo metu veikiančių<br />
jėgų, turėtų būti ne didesnis kaip:<br />
s ≤ 0,6 f ( t),<br />
(5.9)<br />
c ck<br />
čia f ck (t) – betono charakteristinis gniuždomasis stipris momentu t, kai jį veikia išankstinio<br />
įtempimo jėga.<br />
Į atsparas įtempiamų elementų įtempiai išankstinių įtempių perdavimo metu gali<br />
būti padidinti iki 0,7 f ck (t), jei tai galima pagrįsti bandymais ar patirtimi, kurie rodytų,<br />
kad išilginio pleišėjimo neatsiranda.<br />
Jei gniuždomieji įtempiai nuolat didesni nei 0,45 f ck (t), turėtų būti atsižvelgiama<br />
į valkšnumo netiesiškumą ir įtaką armatūros įtempimo nuostoliams ir kitoms konstrukcijos<br />
savybėms.<br />
5.3. Nuostolių tipai ir jų atsiradimo priežastys<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos nuo pat jų gamybos pradžios įgauna<br />
sudėtingą įtempimų ir deformacijų būvį. Apkrovus išorine apkrova, šis būvis kinta<br />
kur kas sudėtingiau negu įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijose. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijų įtempių būvio kitimui didesnę įtaką turi nuo laiko ir aplinkos<br />
priklausančių veiksnių kitimas – armatūros relaksacija, betono traukumas, valkšnumas,<br />
aplinkos drėgnis ir temperatūra. Todėl projektuojant būtina žinoti ir įvertinti<br />
visas priežastis, turinčias įtaką įtempių kitimui tiek gaminant, tiek eksploatuojant<br />
konstrukcijas.<br />
Įprastinio <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų armatūroje įtempiai daugiausia atsiranda tik<br />
apkrovus išorine apkrova, o įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio armatūros įtempiai dar gamybos<br />
etape būna iki 0,85f0,01pk . Tačiau šie įtempiai taip pat dar gamybos metu (po įtempimo)<br />
mažėja, neatsižvelgiant į tai, kokiu būdu armatūra įtempiama. Kintant įtempiams<br />
įtemptojoje armatūroje, kinta įtempiai ir betone, po jo apspaudimo atleidus<br />
armatūrą. Tai pavaizduota ir 1.14–1.16 pav. Dauguma veiksnių, nuo kurių priklauso<br />
deformacijų ir įtempių kitimas įvairiuose gamybos ir eksploatavimo etapuose, priklauso<br />
nuo sunkiai įvertinamų procesų, vykstančių tiek gamybos, tiek eksploatavimo<br />
metu. Tikslus jų įvertinimas ir apskaičiavimas yra sudėtingas ir dau<strong>gel</strong>iu atvejų neišsprendžiamas<br />
uždavinys. Tačiau yra nustatytos ir praktiškai patikrintos pagrindinės<br />
priežastys, sukeliančios iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros įtempių mažėjimą, būtiną<br />
įvertinti projektuojant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijas. Tai leido sukurti praktinius<br />
šio armatūros įtempių mažėjimo, vadinamo įtempimų nuostoliu, apskaičiavimo<br />
metodus, kurie remiasi žinomais medžiagų mechanikos dėsniais. Pavyzdžiui, jeigu<br />
betonas dėl vienokių ar kitokių priežasčių, atleidus armatūrą, susispaudžia arba su-<br />
Dl<br />
sitraukia dydžiu Dl, tai santykinės deformacijos bus De = . Aišku, tiek pat atsileis<br />
l
ir armatūra, t. y.<br />
Ds<br />
p<br />
De = De p = ir p c p<br />
Ep<br />
E<br />
107<br />
Ds = De ⋅ , čia Dsp – įtempių armatūroje<br />
sumažėjimas – nuostoliai; De c – betono susispaudimo (traukumo) santykinės deformacijos.<br />
Kaip rodo 1.14–1.16 pav. schemos, įtempių ir deformacijų būvio kitimą, kartu ir<br />
armatūros įtempių nuostolių atsiradimą galima suskirstyti pagal konstrukcijos gyvavimo<br />
periodus: gamybos ir naudojimo.<br />
Gamybos metu atsirandančių nuostolių grupė Lietuvos statybos techniniame<br />
reglamente vadinama pirminiais nuostoliais, kitose šalyse – trumpalaikiais arba<br />
technologiniais nuostoliais. Nuostoliai, kurių atsiranda atleidus armatūrą, mūsų šalyje<br />
vadinami antriniais, kitose šalyse – ilgalaikiais, pogamybiniais. Pagal Europos<br />
projektavimo standartus EC 2 irgi yra analogiškas suskirstymas, tik kitokiais pavadinimais.<br />
Pavyzdžiui, antriniai arba pogamybiniai nuostoliai vadinami nuo laiko<br />
priklausančiais nuostoliais. Tačiau nepaisant pavadinimo, atskiros jų grupės apima<br />
tik dėl vienodų priežasčių atsiradusius nuostolius.<br />
Kaip pažymėta pirmiau, įtempių nuostolių atsiradimas priklauso nuo didelės įvairovės<br />
priežasčių. Pagrindiniai iš jų pateikti 5.1 lentelėje, kurioje yra ir nurodytos, ir<br />
atskirų išankstinio armatūros įtempimo nuostolių atsiradimo priežastys.<br />
5.1 lentelė. Pagrindiniai išankstinio armatūros įtempimo nuostolių tipai<br />
Įtempių<br />
grupė<br />
Technologiniai<br />
Pogamybiniai<br />
(ilgalaikiai)<br />
Nuostolių<br />
žymėjimas<br />
Ds pd<br />
Ds Q<br />
Ds el<br />
Ds fr<br />
Ds pfr<br />
Ds psl<br />
Ds pbs<br />
Ds pr<br />
Dscs Dscr Išankstinio įtempimo nuostolių atsiradimo grupės<br />
Dėl inkarinių įtaisų pleištų įtraukimo ir įtaisų deformacijų<br />
Dėl temperatūrų skirtumo tarp gaminio, jeigu kietinama<br />
kaitinant, ir atsparų<br />
Dėl betono tampriosios deformacijos, atsirandančios<br />
dėl įtempiamos armatūros poveikio ją atleidžiant<br />
nuo atramų arba kai įtempiama į betoną<br />
Dėl armatūros trinties su kanalų sienelėmis<br />
arba konstrukcijų betono paviršiumi<br />
Dėl metalinių formų deformacijų, jeigu armatūra<br />
įtempiama į formas<br />
Dėl betono glemžimo įtemptai apvyniojama<br />
(spiraline arba žiedine) armatūra<br />
Dėl sandūrų tarp blokų apgniuždymo deformacijos<br />
Dėl armatūros relaksacijos per laikotarpį, kuris praeina<br />
nuo įtempiamosios armatūros įtempimo tam tikro laiko<br />
(iki 1000 val.)<br />
Dėl betono traukumo<br />
Dėl betono valkšnumo
108<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Kai kuriems nuostoliams įtaką turi aplinkos temperatūra. Aukštesnėse aplinkos<br />
temperatūrose skirtingai apskaičiuojami nuostoliai dėl armatūros relaksacijos, betono<br />
traukumo ir valkšnumo.<br />
Kai kurie veiksniai, pvz., betono valkšnumas ir traukumas bei armatūros relaksacija,<br />
turi ilgalaikio vystymosi pobūdį. Nuostoliai dėl armatūros įtempių relaksacijos<br />
susideda iš dviejų dalių: iš įvykusių iki atleidžiant armatūrą nuo atsparų. Kartais gali<br />
tęstis ir esant betonui apspaustam.<br />
5.1 lentelėje nurodyti nuostoliai pasireiškia ne visi vienodai visose iš <strong>anksto</strong><br />
įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijose. Pagrindiniai jų deriniai nurodyti 5.2 lentelėje.<br />
5.2 lentelė. Pagrindiniai armatūros įtempimo nuostolių deriniai<br />
Armatūros<br />
įtempimo būdas<br />
Technologiniai (pirminiai) nuostoliai<br />
(Ds l1 )<br />
Ilgalaikiai (antriniai) nuostoliai<br />
(Ds l2 )<br />
Į atsparas Ds pd ; Ds pr ; Ds pfr ; Ds Q ; Ds el Ds cs ; Ds cr ; Ds pr2<br />
Į betoną Ds pd ; Ds fr ; Ds el Ds cs ; Ds cr ; Ds pr2<br />
Keičiantis išankstinio armatūros įtempimo technologijoms, armatūros išdėstymui<br />
ir jos atlenkimams, gali atsirasti papildomų įtempimo nuostolių, kuriuos reikia<br />
numatyti ir įvertinti projektavimo metu. Jeigu projektuojamos konstrukcijos, kurias<br />
veikia daug kartų pasikartojančios ar pulsuojančios apkrovos, reikia įvertinti galimus<br />
armatūros įtempimo nuostolius dėl šių poveikių. Projektuojant konstrukcijas, kurios<br />
bus eksploatuojamos aukštose temperatūrose, rekomenduojama įvertinti skirtingus<br />
betono ir armatūros temperatūrinio linijinio pailgėjimo koeficientus.<br />
5.4. Technologiniai (pirminiai) armatūros įtempimo nuostoliai<br />
5.4.1. Bendrosios žinios<br />
Išankstinio armatūros įtempimo dydis tam tikruose konstrukcijos darbo ir projektavimo<br />
etapuose nustatomas atsižvelgiant į atitinkamus nuostolius dėl jau minėtų<br />
veiksnių. Šis nuostolių įvertinimas turi remtis apskaičiavimais, patirtimi arba eksperimentų<br />
duomenimis, susijusiais su numatytomis naudoti medžiagomis, jų savybėmis<br />
ir išankstinio įtempimo metodais.<br />
Atliekant išankstinį įtempimą, rekomenduojama patikrinti tikruosius išankstinio<br />
įtempimo nuostolius armatūros tempimo metu, išmatuojant išankstinio įtempimo<br />
jėgų perduodamumą nuo vieno įtempiamo armatūros galo kitam.<br />
Tiesioginiai netikėti technologiniai nuostoliai (pirminiai) apskaičiuojami vadovaujantis<br />
toliau pateiktais nurodymais.<br />
Nuostoliai dėl inkarų slydimo ir deformacijų (Ds sl ) yra nustatomi iš patirties<br />
ar remiantis kitais patvirtintais duomenimis, susijusiais su numatomomis naudoti
109<br />
išankstinio įtempimo sistemomis. Momentiniai įtempimo jėgos nuostoliai dėl tampriosios<br />
betono apspaudimo deformacijos (Ds el ) apskaičiuojami remiantis betono ir<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros modulių reikšmėmis. Tai galima atlikti vadovaujantis<br />
šiame skirsnyje pateiktomis formulėmis.<br />
Jeigu armatūra įtempiama prieš betonuojant, išankstinio įtempimo nuostoliai taip<br />
pat apskaičiuojami vadovaujantis betono ir armatūros tamprumo modulių santykiu<br />
ir gretimo betono įtempiais.<br />
Anksčiau įtemptuose ir atleistuose strypuose (lynuose), jeigu jie įtempiami arba<br />
atleidžiami ne visi iš karto, nuostoliai didėja. Kai nereikia didelio tikslumo, šie nuostoliai<br />
apskaičiuojami imant pusę vidutinio tamprumo modulių ir gretimo betono<br />
įtempių santykio pagal visą įtemptosios armatūros ilgį sandaugos.<br />
5.4.2. Nuostoliai dėl įrangos deformacijų ir glemžimo<br />
Konstrukcijų gamybos ir ypač armatūros įtempimo metu net dėl naudojamos įrangos<br />
leistinųjų nuokrypų armatūros įtempiai gali sumažėti. Tai įvyksta dėl galimo<br />
praslydimo inventoriniuose inkaruose, poveržlių galvučių susiglemžimo ir kt. Tai<br />
priklauso ir nuo gamybos būdo: armatūra įtempiama į atsparas ar į betoną. Susiglemžimo<br />
ir praslydimo deformacijos Dl yra lygios armatūros atsileidimo deforma-<br />
Dl<br />
cijoms, t. y. D l =D lpd<br />
arba e a =e p = .<br />
l<br />
Kadangi įtempiamo elemento ilgis l ir jo tamprumo modulis Eps yra žinomi, tai<br />
armatūros įtempių sumažėjimas arba nuostoliai bus<br />
Dl<br />
Ds = E , (5.10)<br />
pd p<br />
čia Dl ir l matuojama milimetrais.<br />
Reikšmė Dl priklauso nuo pirmiau minėtų priežasčių. Rekomenduojami jos dydžiai<br />
grindžiami praktiniais tyrimais, išbandant plačiausiai naudojamą įrangą. EC 2<br />
siūlo imti tokias Dl reikšmes: tempiant armatūrą į atsparas, Dl = 2 mm – supresuotų<br />
poveržlių galvučių susiglemžimas; Dl = 1,25+0,15∅ – strypų praslydimas inventoriniuose<br />
inkaruose (∅ – strypo skersmuo, mm). Tempiant armatūrą į betoną<br />
Dl = Dl 1 +Dl 2 ; Dl 1 = 1 mm – kiekvieno inkaro (iš abiejų strypo galų) deformacijos<br />
dėl blogai prie betono prisiglaudusių poveržlių arba intarpų (kai inkarai yra standžiai<br />
užveržiamų varžtų ir pleištinių poveržlių, Dl 1 = 0); Dl 2 = 1 mm – kiekvieno kūginio,<br />
pleištinio inkaro, inkarinio varžto arba griebto deformacijos; E p – įtemptosios armatūros<br />
tamprumo modulis.<br />
Kai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcija surenkama iš atskirų blokų ir įtempiama<br />
armatūra, jos nuostoliai dėl betoninių blokų sandūrų apspaudimo Ds pbs apskaičiuojami<br />
(5.10) formule. Šiuo atveju Dl = n Dl 3 , čia Dl 3 = 0,3 mm, kai sandūros užpildomos<br />
betonu; Dl 3 = 0,5 mm, kai blokų betoniniai paviršiai tik suglaudžiami; n – apspausto<br />
elemento blokų sandūrų skaičius.<br />
l
110<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Kaip rodo (5.10) formulės analizė, įtempimo nuostoliai dėl inkarų deformacijų<br />
labai priklauso nuo konstrukcijos ilgio arba atstumo tarp įtempimo atsparų. Didėjant<br />
ilgiui arba atstumui tarp atsparų, nuostoliai Dspd mažėja.<br />
Jei sija sudaryta iš atskirų blokų, didėjant jų skaičiui, armatūros įtempimo nuostoliai<br />
taip pat didėja.<br />
Kai įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos gaminamos metalinėje formoje, ji, veikiama<br />
gniuždomosios jėgos, deformuojasi. Jei armatūra įtempiama ne visa iš karto, o<br />
dalimis, tai, tempiant kurią nors strypų grupę (arba pavienį strypą), anksčiau įtempti<br />
ir jau inkaruoti strypai atsileidžia, t. y. atsiranda išankstinių armatūros įtempimų<br />
nuostolių dėl metalinės formos deformacijos Dspfr . Vidutinis jų dydis apskaičiuojamas<br />
taip pat pagal (5.10) formulę. Šiuo atveju D l = ηD l4,<br />
čia 4 l D – formos defor-<br />
η= 0,5 n−1 / n<br />
macija (mm) nuo jėgos P poveikio įtemptosios armatūros lygyje; ( )<br />
, kai armatūra tempiama domkratais, ir 0,25( n 1 ) / n<br />
η= − , kai armatūra tempiama<br />
vyniojimo mašina (elektromechaniniu būdu); n – strypų grupių, tempiamų ne iš<br />
karto, skaičius. Armatūrą tempiant elektroterminiu būdu, Ds pfr = 0.<br />
Gaminant apvalias (žiedines) konstrukcijas, armatūra vyniojimo būdu įtempiama<br />
ant iš <strong>anksto</strong> pagamintos konstrukcijos. Betonas po armatūra yra glemžiamas ir jos<br />
įtempiai dėl glemžimo deformacijų sumažėja.<br />
Nuostoliai Ds psl , pasireiškiantys dėl betono suglemžimo po žiedine arba spiraline<br />
armatūra, apskaičiuojami skritulio arba žiedinio skerspjūvio konstrukcijoms, kurios<br />
apvyniojamos įtemptąja armatūra pagal tokią formulę:<br />
Ds psl = 70 − 0,22∅<br />
ext , MPa, (5.11)<br />
čia ∅ext – išorinis konstrukcijos skersmuo (centimetrais). Kai konstrukcijos skersmuo<br />
didesnis kaip 3 m, šie nuostoliai neįvertinami. Tariama, kad Dspsl = 0. Armatūros<br />
įtempimo nuostoliai dėl glemžimo po lynų inkarais gali būti apskaičiuojami<br />
pagal metodiką, pateiktą skaičiavimo pavyzdyje.<br />
5.1 pavyzdys<br />
Projektuojamoji stačiakampio skerspjūvio 300×600 mm sija armuojama lynais,<br />
įtempiamais į atsparas. Atstumas tarp atsparų l = 18 000 mm. Armatūros tamprumo<br />
modulis 2 · 105 N/mm2 . Armatūros lynų skersmuo – 13 mm.<br />
Apskaičiuoti armatūros įtempimo nuostolius dėl supresuotų poveržlių galvučių<br />
susiglemžimo ir strypų praslydimo inventoriniuose inkaruose.<br />
Dl<br />
Šie nuostoliai skaičiuojami pagal vienodą formulę: Ds pd = ⋅ Es<br />
.<br />
Nuostoliai dėl poveržlių susiglemžimo bus:<br />
l<br />
Dl<br />
2<br />
Ds 2 105 22,22 N/mm 2<br />
s = ⋅ Es<br />
= ⋅ ⋅ =<br />
.<br />
l 18000<br />
Nuostoliai dėl strypų praslydimo inventoriniuose inkaruose:<br />
D l 1,25 + 0,15f<br />
1,25 + 0,15⋅13 Ds pd = ⋅ Es= ⋅ Es=<br />
⋅2⋅ 105 =<br />
35,55 N/mm 2.<br />
l l<br />
18000
111<br />
Nuostoliai dėl strypų praslydimo inkaruose yra kur kas didesni už nuostolius dėl<br />
supresuotų poveržlių galvučių susiglemžimo. Ėmus atstumą tarp atsparų didesnį,<br />
pvz., 108 000 m, ir pagaminus pagal ilgį šešias sijas, armatūros įtempių nuostoliai<br />
jose bus šešis kartus mažesni.<br />
5.2 pavyzdys<br />
Tokia pat sija kaip 5.1 pavyzdyje gaminama trumpame stende ir atsparos nėra<br />
standžios arba armatūra įtempiama į formas. Reikia apskaičiuoti armatūros įtempimo<br />
nuostolius dėl šios įrangos deformacijų. Armatūra įtempiama domkratais.<br />
Atsparų arba formų deformacija apskaičiuojama taip:<br />
D l = η⋅D l ,<br />
čia Dl4 – atsparų poslinkio arba formų deformacijų nuo armatūros įtempimo jėgos<br />
P poveikio įtemptosios armatūros lygyje. Ji nustatoma ištyrus atramų arba formų<br />
standumą ir jo priklausomybę nuo jėgos P dydžio. Tariame, kad esant duotajai<br />
P – Dl4 = 4 mm. Armatūra tempiama ne iš karto, bet trimis grupėmis. Tuomet<br />
0,5( n −1) 0,5( 3 −1)<br />
η= = = 0,333 .<br />
n 3<br />
Deformacija D l = η⋅D l4=<br />
0,333⋅ 4 = 1,332 mm .<br />
Nuostoliai pirmajame įtemtajame strype padidės tokia reikšme:<br />
Dl<br />
1,332<br />
Ds 2 105 14,8 N/mm 2<br />
pfr = ⋅ Es<br />
= ⋅ ⋅ =<br />
.<br />
l 18000<br />
5.4.3. Nuostoliai dėl armatūros relaksacijos<br />
Nors plieno įtemptajai armatūrai gaminti pramonė paskutiniais metais gerina visas<br />
jos savybes, tačiau vielos ir vijų įtempių relaksacija, veikiant pastoviam įtempimui,<br />
mažai tepasikeitusi ir yra svarbus veiksnys įtempimo jėgos nustatymui. Armatūros<br />
relaksacija – tai įtempių mažėjimas esant pastoviai ištempimo deformacijai. Relaksacijos<br />
dydžio reikšmė priklauso nuo kai kurių veiksnių: armatūros įtempimo būdo –<br />
įtempiama į atsparas ar į betoną, plieno tipo savybių nuo santykinio įtempių dydžio,<br />
s f , laiko bei temperatūros. Toks įtempių sumažėjimas, kai armatūra yra<br />
t. y. pi pk<br />
nuolat įtempta, sudaro įtempių relaksacijos nuostolius.<br />
Šie nuostoliai dėl armatūros relaksacijos yra trijų klasių, priklausančių nuo armatūros<br />
tipo:<br />
1 klasė: viela ir lynai – įprastinės relaksacijos;<br />
2 klasė: viela ir lynai – mažos relaksacijos;<br />
3 klasė: karštai valcuoti, termiškai apdoroti.<br />
Jie priklauso nuo armatūros klasės įtempio dydžio ir temperatūros. Jeigu aplinkos<br />
temperatūra didesnė kaip 60 °C, tai relaksacijos nuostoliai gali būti 2–3 kartus<br />
didesni.<br />
4 .
112<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Tačiau jeigu betono kietėjimas greitinamas pašildant, tai jo trukmė būna nedidelė<br />
ir nuostoliai padidėja nereikšmingai.<br />
Laikoma, kad didžiausia dalis nuostolių atsiranda per pirmąsias 1000 valandų<br />
(r 1000 ). Ši reikšmė išreiškiama kaip procentinė pradinių įtempių, lygių 0,7f p , dalis,<br />
čia f p – įtemptosios armatūros bandinių tikrasis tempiamasis stipris. Projektuojant<br />
laikoma, kad f p = f pk .<br />
Įvertinant laiko veiksnį, nuostoliai apskaičiuojami pagal šias formules:<br />
1 klasės armatūros:<br />
0,75(1 −m)<br />
Ds pr<br />
5,39 6,7 t<br />
5<br />
1000e<br />
m⎛ ⎞<br />
= r 10 − ,<br />
s<br />
⎜<br />
pi<br />
1000<br />
⎟<br />
(5.12)<br />
⎝ ⎠<br />
2 klasės armatūros:<br />
0,75(1 −m)<br />
Ds pr<br />
0,66 9,1 t<br />
5<br />
1000e<br />
m⎛ ⎞<br />
= r 10 − ,<br />
s<br />
⎜<br />
pi<br />
1000<br />
⎟<br />
(5.13)<br />
⎝ ⎠<br />
3 klasės armatūros:<br />
Ds 0,75(1 −m)<br />
pr<br />
1,98 8 t<br />
5<br />
1000e<br />
m⎛ ⎞<br />
= r 10 − ,<br />
s<br />
⎜<br />
pi<br />
1000<br />
⎟<br />
(5.14)<br />
⎝ ⎠<br />
čia Dspr – išankstinių įtempių nuostolių dėl relaksacijos reikšmė; spi – pradiniai<br />
armatūros įtempiai. Kai armatūra įtempiama į betoną 0 ; s pi =s pm t – laikas po įtempimo<br />
(valandomis); m=s pi f pk , čia fpk – įtemptosios armatūros charakteristinis<br />
tempiamasis stipris; r1000 – įtempių nuostoliai (%) dėl relaksacijos praėjus 1000 val.<br />
po įtempimo ir 20 °C temperatūroje (5.1 pav.).<br />
�pc , %<br />
12<br />
Relaksacija<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
4,5<br />
1,5<br />
1,1<br />
8,0<br />
4,0<br />
2,5<br />
60 70<br />
Pradiniai įtempiai<br />
Charakteringasis tempimo stipris<br />
80<br />
1 klasė (viela)<br />
5.1 pav. Didžiausi armatūros įtempių relaksacijos nuostoliai<br />
20 °C temperatūroje (po 1000 val.)<br />
12,0<br />
7,0<br />
4,5<br />
3 klasė (strypai)<br />
2 klasė (lynai)<br />
� p , %<br />
f pk
113<br />
Relaksacijos nuostoliai kartais gali būti skaičiuojami pagal skirtingus laiko intervalus<br />
(etapus), kai įtempiamosios armatūros įtempiai nėra pastovūs, pvz., kai armatūra<br />
įtempta į atsparas ir paskui apspaudžiamas betonas, dėl betono tampriojo<br />
trumpėjimo turėtų būti taikomas ekvivalentinės trukmės metodas.<br />
Ekvivalentinės trukmės metodo schema pavaizduota 5.2 pav. Momentu ti įvyksta<br />
akimirkinė įtempiamosios armatūros deformacija, o:<br />
s −<br />
pi – armatūros tempiamieji įtempiai prieš pat momentą ti ;<br />
s +<br />
pi – armatūros tempiamieji įtempiai iškart po momento ti ;<br />
s +<br />
pi−1<br />
– armatūros tempiamieji įtempiai ankstesniu etapu;<br />
Dspr,i−1 – relaksacijos nuostolių per ankstesnį etapą absoliučioji reikšmė;<br />
Dspr,i – relaksacijos nuostolių per nagrinėjamą etapą absoliučioji reikšmė.<br />
i−1<br />
Tarkime, kad ∑ Ds pr, j yra visų relaksacijos nuostolių per ankstesnius etapus<br />
1<br />
suma, o te apibrėžiama kaip ekvivalentinė trukmė (valandomis), reikalinga susidaryti<br />
šiai relaksacijos nuostolių sumai, kuri atitinka relaksacijos trukmės funkcijas, kai<br />
+<br />
pi<br />
i−1<br />
∑<br />
1<br />
pr, j<br />
s + Ds<br />
i−1<br />
pradiniai įtempiai yra s +<br />
pi + ∑ Dspr,<br />
j , o m=<br />
.<br />
1<br />
f pk<br />
Pavyzdžiui, jeigu imame 2 klasės įtempiamosios armatūros vijas, tai pagal (5.15)<br />
lygtį apskaičiuota te yra lygi:<br />
i−1 0,75( 1−m)<br />
1<br />
9,09 t<br />
i−<br />
e<br />
5<br />
pr, j 0,66 1000 e m ⎛ ⎞ ⎧⎪ ⎫<br />
+ ⎪<br />
pi pr, j 10 −<br />
∑Ds = r ⎜ ⎟ ⎨s + ∑ Ds ⎬ . (5.15)<br />
1 ⎝1000 ⎠ ⎪⎩ 1 ⎪⎭<br />
Pagal šią pateiktą lygtį apskaičiavus te , ji gali būti taikoma ir relaksacijos nuostoliams<br />
nagrinėjamu etapu Dspr,i nustatyti. Prie nagrinėjamo laiko intervalo pridedant<br />
ekvivalentinę trukmę te ir nuostoliai bus:<br />
0,75( 1−m) 1 1<br />
9,09 t i i<br />
e t<br />
− −<br />
i<br />
5<br />
pr, i 0,66 1000 e m ⎛ +D ⎞ ⎪⎧ + ⎪⎫<br />
Ds = r pi pr, j 10 −<br />
⎜ ⎟ × ⎨s + ∑Ds ⎬ −∑ Dspr,<br />
j.<br />
⎝ 1000 ⎠ ⎪⎩ 1 ⎪⎭<br />
1<br />
(5.16)<br />
Šis principas taikomas visų trijų klasių įtempiamajai armatūrai.<br />
5.2 pav. Ekvivalentinės trukmės metodo<br />
taikymas įtempių relaksacijos<br />
nuostoliams nustatyti<br />
�<br />
�pr, i– 1 +<br />
� p,i –<br />
� p,i +<br />
, 1<br />
�� pr i–<br />
�� pr i<br />
,<br />
ti–1 ti t = t +�t<br />
i+1 i i
114<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
5.3 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti armatūros įtempimo nuostolius dėl relaksacijos. Armatūros įtempiai,<br />
įvertinus nuostolius dėl poveržlių susiglemžimo ir įrangos deformacijų yra<br />
1250 N/ mm2 . Armatūra – lynai (2 klasė). Pagal normų teikiamą metodiką šiai armatūrai<br />
relaksacijos nuostolių koeficientas yra 2,5. Nuostoliai bus:<br />
2,5 ⋅0,2 ⋅2,0<br />
Ds pr = ⋅ 1250 = 12,5 N/mm<br />
100<br />
2 .<br />
Tai sudaro 1 % nuo pradinių išankstinių armatūros įtempių.<br />
5.4 pavyzdys<br />
Sija armuota keturiais lynais, kurių bendras skerspjūvis A p = 736 mm 2 , charakteristinis<br />
stipris f pk =1860 N/mm 2 . Pradiniai įtempiai yra 0,75. Betonas C40/50.<br />
Sijai, kurios matmenys pateikti paveiksle, reikia apskaičiuoti armatūros įtempimo<br />
nuostolius dėl relaksacijos po apspaudimo parabolės formos armatūra, įtempiama į<br />
betoną, ir inkaravimo atstojamoji yra ties simetrijos ašimi.<br />
Tuo tikslu pirmiausia apskaičiuojamas armatūros sutrumpėjimas (įtempimo<br />
nuostoliai) dėl tampraus betono apspaudimo. Geometrinių skerspjūvio charakteristikų<br />
apskaičiavimas pateiktas 5.6 pavyzdyje, t. y.:<br />
Plotas<br />
A c = 104 400 mm 2 .<br />
16 m<br />
e = 200<br />
Statinis momentas skerspjūvio apačios atžvilgiu<br />
S = 288,36 · 105 mm3 .<br />
288,36⋅105 yc<br />
= = 276 mm.<br />
1,044⋅105 Inercijos momentas Ic = 1796 · 106 cm4 . Inercijos spindulys c = 131 mm.<br />
Armatūros įtempimo atstojamosios atstumas nuo skerspjūvio svorio centro e =<br />
200 mm.<br />
Armatūros įtempimo atstojamoji jėga<br />
P0 = 0,75 · 1860 · 736 = 1 026 720 N = 1027 kN.<br />
Atmetus nuostolius įvykusius iki apspaudimo<br />
P01 = 0,95P0 = 974,7 kN.<br />
500<br />
300<br />
200<br />
380 120<br />
180
115<br />
Ep<br />
a e = = 5,6 .<br />
Ecm<br />
Armatūros įtempimo atstojamoji po tampraus betono apspaudimo yra:<br />
P<br />
⋅ 5 ⋅ 5<br />
01<br />
974,7 10 974,7 10<br />
P02<br />
= = = = 861,8 kN .<br />
A ⎛ 2 ⎞<br />
⎛ 2<br />
p e<br />
736 200 ⎞ 1,131<br />
1+a e ⎜1+ ⎟ 1+ 5,6 ⎜1+ 2<br />
2 ⎟<br />
Ac ⎝ i ⎠ 104 400 ⎝ 131 ⎠<br />
Lynai yra antrosios klasės, jie patiria 2,5 proc. relaksaciją nuo 70 proc. charakteristinio<br />
stiprio per 1000 valandų. Tokiu būdu pagal EC 2 gaunama:<br />
P<br />
3<br />
02 861,8 ⋅10<br />
Ds 2<br />
pr = ( 2,5⋅ 2,5 100) = 0,0625 = 73,18 N/mm .<br />
Ap<br />
736<br />
Kadangi armatūros įtempiai atmetus iki betono apspaudimo įvykusius nuostolius<br />
yra s p = P01 Ap<br />
= 1324,3 N/mm2 , tai jų nuostoliai dėl relaksacijos sudaro<br />
73,18<br />
⋅ 100 = 5,5 proc.<br />
1324,3<br />
5.4.4. Nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo<br />
Konstrukcijų gamybos ciklo sutrumpėjimui yra svarbu per trumpesnį laikotarpį<br />
pasiekti tokį betono stiprumą fck , kuriam esant gniuždymo įtempiai nuo apspaudimo<br />
atleidus armatūrą sudarytų ne daugiau kaip 0,45fck . Tam naudojamos įvairios<br />
priemonės: greitai kietėjantis cementas, kietėjimą greitinantys cheminiai priedai ir<br />
kaitinimas. Jie gali būti naudojami atskirai arba kompleksiškai. Labai dažnai betono<br />
kietėjimas kartu su kitomis priemonėmis yra greitinamas kaitinant. Kaitinama gali<br />
būti trimis būdais: garais (po gaubtu arba specialioje kameroje), kaitinant metalines<br />
formas dugną ir sieneles bei elektra. Plačiausiai naudojami pirmieji du ir ypač kaitinant<br />
metalinę formą (5.3 pav.). Forma ir nuo jos betonas bei armatūra įkaista, o<br />
atramų temperatūra lieka pastovi.<br />
Temperatūra greitai pasiskirsto pagal visą ilgį, ji išsiplečia ir įtempiai joje sumažėja.<br />
Betonas prieš kaitinant turi tam tikrą stiprumą, kuris didėja keliant temperatūrą<br />
iki Tmax . Didėjant betono stipriui, didėja armatūros sukibimo su betonu stipris ir<br />
mažėja armatūros atsileidimas, t. y. įtempių nuostoliai. Armatūros pailgėjimo nuo<br />
temperatūros skirtumo deformacijos yra šios:<br />
De = a T − T<br />
(5.17)<br />
c c<br />
( )<br />
max 0 .<br />
T 2 1 3<br />
5.3 pav. Temperatūrų pasiskirstymo kaitinant betone schema: 1 – įtemptoji armatūra; 2 – kaitinama<br />
metalinė gaminio forma; 3 – nejudinamos armatūros įtempimo atsparos; T – šilumos<br />
sulaikymo gaubtas
116<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Neįvertinus pradinio betono stiprio iki pradedant kaitinti ir jo didėjimo kaitinant,<br />
nuostoliai<br />
Ds = E a T − T<br />
(5.18)<br />
( )<br />
,0 max 0 .<br />
Q p c<br />
Tačiau betono stiprio įtaka yra įvertinama. EC 2 rekomenduoja (5.18) formulės<br />
dešiniąją pusę padauginti iš 0,5 ir a c pakeisti a s .<br />
Armatūros įtempių nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo tarp atsparų, į kurias<br />
įtempta armatūra ir kaitinamo gaminio gali būti apskaičiuojama pagal formulę:<br />
( )<br />
Ds = 0,5 E a T − T .<br />
(5.19)<br />
Q<br />
p s<br />
max 0<br />
5.5 pavyzdys<br />
Nustatyti nuostolius dėl temperatūrų skirtumo tarp atramų ir gaminio. Išorės temperatūra<br />
T0 =15 °C, gaminio kaitinimo temperatūra Tmax = 60 °C. Armatūros tampru-<br />
mo modulis Ep = 2 · 105 N/mm2 , temperatūrinio plėtimosi koeficientas a 10 10−5<br />
s � ⋅ .<br />
Pradinis armatūros įtempimas, įvertinus įvykusių iki kaitinimo nuostolius, sp01 =<br />
1200 N/mm2 . Nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo apskaičiuojami pagal šią formulę:<br />
Ds 0,5E 5 6 2<br />
p s(<br />
Tmax T0) 0,5 2 10 10 10− Q = a − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( 60 − 15) = 45 N/mm .<br />
Tai sudaro 3,8 % nuo pradinio armatūros įtempimo.<br />
5.4.5. Nuostoliai dėl tampraus apspaudimo<br />
Paskutinis konstrukcijų gamybos technologijos procesas yra armatūros atleidimas<br />
ir įtempių nuo armatūros perdavimas betonui. Betonas armatūros atleidimo metu<br />
yra gniuždomas ir tampriai deformuojasi (5.4 pav.).<br />
Elementas, apspaustas jėga P0 , sutrumpėja dydžiu Dl (5.4 pav.). Kadangi armatūros<br />
ir betono apspaudimas įvyksta per labai trumpą laiko tarpą, laikoma, kad be-<br />
Dl<br />
sc<br />
tonas deformuojasi trumpai ir santykinės deformacijos yra e c = = . Tiek pat<br />
l Ec<br />
Dsel<br />
deformuojasi (atsileidžia nuo dalies įtempių) ir armatūra, t. y. e p =e c = .<br />
Ep<br />
Gaunama, kad<br />
Dsel sc<br />
= (5.20)<br />
a)<br />
EpE P cm<br />
0<br />
P0 Ep⋅sc<br />
l<br />
arba Ds el = = aes c .<br />
Ecm<br />
Įtempiai betone ties armatūros centru yra:<br />
b)<br />
�l<br />
P0<br />
s = . (5.21)<br />
5.4 pav. Centriškai armuoto įtemptąja<br />
armatūra elemento (a) deformavimasis<br />
apgniuždžius armatūra (b)<br />
c<br />
Tarus, kad duotajame elemente armatūra<br />
yra e atstumu nuo skerspjūvio centro, tai<br />
A<br />
c
117<br />
armatūros įtempimo jėga elementą gniuždys necentriškai. Savasis svoris mažins šį<br />
gniuždymą. Tarus, kad dėl savojo svorio susidaro momentas M, betono gniuždymo<br />
įtempiai ties armatūros centru bus apskaičiuojami pagal tokią formulę:<br />
P 2<br />
0 P0⋅e⋅e P ⎛ 0 e A⎞<br />
c<br />
s cc . = + −s cg . = ⎜1 cg ,<br />
Ac Ic A ⎜<br />
+ ⎟−s<br />
c I ⎟<br />
, (5.22)<br />
⎝ c ⎠<br />
čia sc.g – įtempiai nuo savojo konstrukcijos svorio ar kitos esamos apkrovos, kurios<br />
beveik niekada nebūna; P0 – jėga, įvertinus nuostolius iki armatūros atleidimo.<br />
Jeigu įvertintume momentą M nuo savojo svorio ar kitokių poveikių, veikiančių<br />
apspaudžiant betoną, tai įtempiai nuo jo bus:<br />
M⋅e s cg . = . (5.23)<br />
Ic<br />
Kai armatūra įtempiama į betoną, nuostolių nuo tampraus apspaudimo nebus,<br />
nes įtempimo jėga matuojama įvertinant betono tampriąsias gniuždomąsias deformacijas.<br />
Tačiau kai yra keletas įtempiamosios armatūros elementų (strypų, vijų ar<br />
kt.), tai dažniausiai jie yra tempiami paeiliui. Todėl pirmasis įtempiamas elementas<br />
nepatiria įtempimo nuostolių apspaudžiant betoną. Kitas tempiamas elementas<br />
nepatiria nuostolių, tačiau juos patiria pirmiau įtempti dėl tampriųjų deformacijų,<br />
sukeliamų tempiamojo elemento. Pirmojo elemento įtempių nuostoliai dėl tampriųjų<br />
betono gniuždymo deformacijų apytikriai bus lygūs ae⋅s cg . . Taip galima apskaičiuoti<br />
ir nuostolius pirmuosiuose dviejuose tempiant trečiąjį ir kitus.<br />
Momentą, susidarantį dėl savojo svorio, taip pat galima neįvertinti, nes jis yra pa-<br />
scc<br />
lyginti mažas. Betono gniuždymo deformacijos ties armatūros centru e c = bus<br />
E<br />
Ds cm<br />
el<br />
lygios armatūros sutrumpėjimo (atsileidimo) deformacijoms e p = . Vadinasi,<br />
E<br />
Ds p<br />
el s<br />
E<br />
cc<br />
p<br />
= ir Ds el = s cc = aes cc .<br />
(5.24)<br />
EpEcm Ecm<br />
Įvykus apspaudimui, įtempiai armatūroje sumažėja, o jų atstojamoji bus:<br />
( )<br />
P = A s − Ds (5.25)<br />
0ipp0 el .<br />
Tuomet įtempiai betone taip pat sumažėja ir apskaičiuojami pagal formulę:<br />
P 2<br />
0i P0i⋅e⋅e P0i ⎛ e ⎞<br />
s cc = + = ⎜1 + ,<br />
A 2 ⎟<br />
c Ic Ac ⎝ i ⎠<br />
(5.26)<br />
Ic<br />
čia i – skerspjūvio inercijos spindulys ir yra lygus<br />
A c<br />
arba 2 pirmiau duotas lygtis ir atsižvelgiant į (5.26) gauname:<br />
Ic<br />
i = . Išsprendę<br />
Ac<br />
P 2<br />
0i<br />
⎛ e ⎞<br />
Ds el = a e ⎜1 + ,<br />
A 2 ⎟<br />
c ⎝ i ⎠<br />
(5.27)
118<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
A 2<br />
p ⎛ e ⎞<br />
P0i = P01 −a e P0i⎜1<br />
+ ,<br />
A 2 ⎟<br />
(5.28)<br />
c ⎝ i ⎠<br />
čia P01 = Ap · sp0 (įvertinus įtempimo nuostolius iki betono apspaudimo).<br />
Sumažėjusią apspaudimo jėgą apskaičiuojame iš (5.28) formulės:<br />
P0i<br />
P01<br />
=<br />
. (5.29)<br />
A 2<br />
p ⎛ e ⎞<br />
1+a e ⎜1+ A 2 ⎟<br />
c ⎝ i ⎠<br />
Turėdami jėgą P01 , iš (5.29) formulės gauname<br />
1<br />
Ds el = ( P0i− P01)<br />
.<br />
(5.30)<br />
Ap<br />
Dažnai tenka konstrukciją armuoti keletu atskirų armatūros elementų ir jie tempiami<br />
kartu. Todėl nuostoliai dėl įtemptojo elemento tampriųjų deformacijų betono<br />
apspaudimo metu Dsel gali būti laikomi kiekvieno įtemptosios armatūros elemento<br />
(lyno, vielos ir kt.) nuostoliais:<br />
Ds el = Ep∑ j⋅Dsc () t Ecm() t , (5.31)<br />
čia Ds(t) – įtempių pokytis įtemptosios armatūros centre laiku t; j – koeficientas:<br />
j= ( n− 1) 2n,<br />
čia n – vienodų įtemptosios armatūros elementų iš eilės skaičius,<br />
reikšmė j apytiksliai gali būti ½ ir 1 – įvertinant pokyčius dėl poveikių, atsirandančių<br />
po išankstinio įtempimo. Įtempiant į betoną j = ½.<br />
5.6 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti paveiksle pavaizduotos sijos armatūros<br />
įtempių nuostolius dėl betono tampraus apspaudimo.<br />
Sija pagaminta armatūrą įtempiant į atsparas. Betono<br />
klasė C40/50. Armatūra iš plieno Y1960S lynų ∅12,5 mm,<br />
kurios fpk = 1680 N/mm2 ir jos bendras skerspjūvio plotas<br />
Ap = 4×122,7 = 491 mm2 . Jos įtempimas atsižvelgiant į<br />
technologinius (pirminius) nuostolius:<br />
P0i<br />
= 0,75⋅1680⋅ 491 = 618 660 N .<br />
E 1,95 105 N/mm 2; 2<br />
p = ⋅ s p1=<br />
1260 N/mm .<br />
Betono fck = 40 N/mm2 ; fctm = 3,5 N/mm2 ; Ecm =<br />
35 · 103 N/mm2 . Sijos savasis svoris 250 kg/m, ilgis – 14 m.<br />
Sijos skerspjūvio geometrinės charakteristikos yra:<br />
skerspjūvio plotas:<br />
A c = 300⋅ 120 + 180⋅ 380 = 104 400 mm2 ;<br />
statinis momentas skerspjūvio apačios atžvilgiu<br />
S = 300⋅120⋅ 440 + 380⋅180⋅ 190 = 288,36⋅ 105<br />
mm3 ;<br />
500<br />
276<br />
300<br />
s.c.<br />
200<br />
76<br />
60 180 60<br />
380 120
skerspjūvio svorio centro atstumas nuo skerspjūvio apačios<br />
S<br />
ysv.<br />
c = = 276 mm . ;<br />
A<br />
c<br />
skerspjūvio inercijos momentas<br />
300⋅1203 3<br />
2 180⋅380 I<br />
300 120 164 380 180 862 1562 106 mm 2<br />
c = + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = ⋅ ; .<br />
12 12<br />
15620⋅105 ic<br />
= = 122,3 mm .<br />
1,044⋅105 Medžiagų tamprumo modulių santykis<br />
E 1,95 105<br />
p ⋅<br />
a e = = = 5,6 .<br />
E 35 103<br />
cm ⋅<br />
Armatūros įtempių nuostoliai apskaičiuojami pagal (5.29) ir (5.30) formules:<br />
1<br />
s el = ( P0i−P01) ,<br />
Ap<br />
P0i<br />
618 660<br />
P01<br />
= = = 567 578 N .<br />
A ⎛ 2 ⎞<br />
⎛ 2<br />
p e<br />
491 200 ⎞<br />
1+a e ⎜1+ ⎟ 1+ 5,6 ⎜1+ 2<br />
2 ⎟<br />
Ac ⎝ i ⎠ 104 400 ⎝ 131 ⎠<br />
618 660 − 567 578<br />
Ds = = 104,0 N/mm 2<br />
el<br />
.<br />
491<br />
Tai sudaro 8,2 % nuo armatūros įtempių, atmetus pirminius nuostolius.<br />
119<br />
5.4.6. Nuostoliai dėl trinties į kanalų sieneles<br />
Kai konstrukcijos gaminamos armatūrą įtempiant į betoną, ji yra išdėstoma kanaluose<br />
arba įrengiama kaip paspyris (5.5 pav.). Kanalai gali būti uždari arba atviri.<br />
Armatūra, įtempiama į betoną, liečiasi su kanalo sienelėmis arba su betonu. Ji<br />
liečiasi ne tik tose vietose, kuriose yra atlenkimas (5.5 pav., a), bet ir tiesiuose ruožuose,<br />
jeigu yra kanalų sienelių nelygumų arba nukrypimų nuo projektinės padėties.<br />
Abiem atvejais armatūra liečiasi su kitu paviršiumi, prisispaudžia prie jo ir tarp jų<br />
gaunamos trinties jėgos. Kaip žinoma, trinties jėga priklauso nuo prispaudimo jėgos<br />
P c . Trinties jėga varžo armatūros deformavimosi liaunumą ją tempiant ir sumažina<br />
išankstinius įtempius. Sumažėja ir betono apspaudimo įtempiai, nukenčia visos pagrindinės<br />
iš <strong>anksto</strong> įtempto elemento eksploatacinės savybės: standumas ir atsparumas<br />
supleišėjimui.<br />
Kaip minėta pirmiau, dėl trinties ir teoriškai lygiuose ruožuose atsiranda trintis<br />
(5.6 pav.). Be to, vidinė trintis yra ir armatūros įtempimo įrenginiuose (domkratuose)<br />
bei armatūros inkaravimo vietose. Visa tai sukelia nevienodą armatūros įtempimą<br />
pagal jos ilgį.
120<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
1<br />
P 0<br />
2<br />
P 0<br />
N0 N ><br />
3<br />
P c<br />
I<br />
I II<br />
P f<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
5.5 pav. Trinties jėgos, įtempiant armatūrą į betoną: a – domkratais, kai armatūra išdėstyta<br />
uždaruose kanaluose; b – atviruose kanaluose arba paspyrio forma, esant užlenkimui;<br />
c – kai kanalų sienelės nelygios arba jų padėtis neatitinka projektinės; 1 – trinties jėga<br />
domkrate; 2 – inkaras; 3 – įtempiamas <strong>gel</strong>žbetoninis (betoninis) elementas; 4 – įtempiamoji<br />
armatūra; 5 – trinties jėgos atlenkimo vietose<br />
Pagrindinę įtaką trinties jėgos dydžiui turi dėl atlenkimų ir nelygumų susidaranti<br />
prispaudimo jėga Pc ir trinties tarp šlyjamųjų paviršių koeficientas m. Vadinasi, trinties<br />
jėga yra mPc .<br />
Jei paimsime <strong>gel</strong>žbetoninę siją su įtempiama į betoną kreivine armatūra (5.6 pav.,<br />
a) ir išpjausime jos elementarų ilgį su pastoviu jos išlenkimo spindžiu r, tai jos pusiausvyros<br />
jėgų schemos bus pavaizduota 5.6 pav., c.<br />
Šį armatūros elementą veikiančias jėgas projektuodami į x ir y ašis ir įvertindami,<br />
kad t=m⋅d, gauname tokias pusiausvyros lygtis:<br />
dQ dQ<br />
Psin( dQ) − mscr( dQ) sin − scr( dQ ) cos = 0 , (5.32)<br />
2 2<br />
⎛dQ ⎞<br />
dQ<br />
Pcos( dQ) − ( P−dQ) − mscr( dQ ) cos⎜ + scr( dQ ) sin = 0,<br />
2<br />
⎟<br />
(5.33)<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
čia sc ir t – prispaudimo ir trinties įtempiai (jėgos) armatūros ilgio vienetui (5.6 pav., c).<br />
( dQ)<br />
Ėmus elementarų armatūros tašką, t. y. dQ = 0, galima teigti, kad cos( dQ ) = cos = 1<br />
2<br />
( dQ)<br />
( dQ ) sin(<br />
dQ )<br />
cos( dQ ) = cos = 1,<br />
sin = 0 ir = 1,<br />
iš (5.32) ir (5.33) lygčių gaunama:<br />
2<br />
2 dQ<br />
( )<br />
5<br />
II<br />
P c<br />
P 1<br />
4<br />
N<br />
3<br />
4<br />
I-I II-II<br />
P 0
a)<br />
b)<br />
c)<br />
P 0<br />
�P0 2<br />
�P0 2<br />
P<br />
x<br />
A<br />
C<br />
� c<br />
r<br />
x<br />
��<br />
�<br />
Ikiuinkaruojant ž<br />
B<br />
Užinkaravus<br />
�<br />
P– �P<br />
121<br />
5.6 pav. Įtempimo jėgų, esant kreivinei armatūrai, nustatymo, įvertinant trintį, schemos:<br />
a – elementai su įtempiama kreivine armatūra; b – įtempimo jėgos pagal ilgį kitimo schema;<br />
c – elementaraus armatūros elemento pusiausvyra<br />
P<br />
d P = mscr( dQ ) ir s c = .<br />
1⋅r<br />
Išsprendę šias lygtis, gauname tokią lygybę:<br />
(5.34)<br />
dP<br />
dQ<br />
−m P = 0 . (5.35)<br />
( )<br />
Įvertinus kraštines sąlygas ir išsprendus šią lygtį gaunama, kad<br />
P Pe 0<br />
−mQ = , (5.36)<br />
čia P 0 – įtempimo jėga iki atlenkimo pradžios; e – natūrinio logaritmo pagrindas;<br />
m – trinties koeficientas; Q – armatūros atlenkimo kampas radianais.<br />
Duotosios (5.36) lygties analizė rodo, kad armatūros įtempimo jėga mažėja didėjant<br />
atlenkimo kampui, neatsižvelgiant į jo kryptį ir atlenkimo spindį. Tai rodo, kad<br />
(5.36) formulė gali būti pritaikyta ir nekarpytai su keletu tarpatramių ir armatūros<br />
atlenkimų pagal ilgį konstrukcijai. Jeigu paimtume nekarpytą dviejų tarpatramių su<br />
Lynas<br />
P<br />
Pc = P(<br />
)<br />
P<br />
��<br />
��<br />
B<br />
x
122<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
skirtingais atlenkimo kampais siją (5.7 pav.), tai armatūros įtempimo jėga kitame<br />
sijos gale bus<br />
−m( Q 1+Q P Pe 2+Q = 3)<br />
.<br />
(5.37)<br />
0<br />
Įvairių šalių literatūroje ir projektavimo normose laikoma, kad tiesiuose ruožuose<br />
esamą trintį ir jos įvertinimą galima išreikšti taip pat eksponentiniu dėsniu. Įvertinus<br />
ruože x, įtempimo jėga taške x bus:<br />
P= Pe−kx ⋅<br />
0 .<br />
(5.38)<br />
Tuomet suminė įtempimo jėga bus:<br />
−mQ −mkx ⋅ −m( Q+ kx)<br />
( )<br />
P= Pe + Pe = P ⋅ e (5.39)<br />
0 0 0 .<br />
Tarus, kad didžiausia įtempimo jėga tempiamajame gale yra P0 = Pmax , tai iš<br />
(5.39) formulės gauname armatūros įtempimo jėgos sumažėjimą:<br />
−m( Q+ kx) −m<br />
1 ( Q+ kx<br />
D P = P −P ⋅ e = P − e ) . (5.40)<br />
m<br />
max max max<br />
( )<br />
Ši formulė yra identiška EC 2 siūlomai formulei, nuostoliams dėl trinties įtempimo<br />
į betoną apskaičiuoti.<br />
Baigus įtempimą ir užinkaravus, įvyksta inkaro apsiglemžimas ir galimas armatūros<br />
strypų inkare praslydimas. Kaip rodo 5.6 pav., b, pateiktas grafikas, jėga armatūroje<br />
staigiai sumažėja (AC), tačiau dėl trinties ji mažėja tik iki tam tikro taško B.<br />
Inkaras ir inkarinės plokštės nesideformuoja ir trintis neleidžia toliau mažėti armatūros<br />
įtempimo jėgai. Teorinis įtempimo jėgos didėjimas (ruože AB) po jos staigaus<br />
mažėjimo (ruožas AC) ir tolesnis persiskirstymas (ruože CB) yra panašaus pobūdžio.<br />
Įtempimo jėgos ir jos mažėjimo pobūdis yra beveik tiesinis, nes kreivis yra nedidelis.<br />
Nuostoliai šiame ruože taške B sumažėja dydžiu 0 2 . P D Vadinasi,<br />
D P0<br />
= Ds f1⋅ xB<br />
, (5.41)<br />
2<br />
čia Dsf1 – nuostoliai ilgio x vienete.<br />
P 0<br />
r 1<br />
� 1<br />
S 1<br />
r 2<br />
5.7 pav. Dviejų tarpatramių nekarpytoji sija su skirtingais armatūros atlenkimo spinduliais<br />
r 1 , r 2 , r 3 ir armatūros atlenkimo kampais Q 1 , Q 2 , Q 3<br />
� 2<br />
r 3<br />
� 3
123<br />
Inkarų susiglemžimas bei praslydimas yra nedidelis Dink ir jo įtaka praslydimui<br />
ruože x mažėja, tad įtempių nuostolius šiame ruože galima imti tokius:<br />
ink<br />
pd p E<br />
D<br />
Ds = ⋅ . (5.42)<br />
x<br />
Pertvarkius (5.41) ir (5.42) formules, galima apskaičiuoti ruožą xB , nuo kurio<br />
įtempiai elemento galo link mažėja (5.6 pav., b), t. y.<br />
⎛ 1 ⎞<br />
x = ⎜DEA⎟ B ⎜ ink s p ⎟<br />
⎝<br />
Ds f 1 ⎠<br />
12<br />
.<br />
(5.43)<br />
Nuostoliai ilgio x vienete gali būti apskaičiuojami tokia M. K. Hurst siūloma<br />
formule:<br />
−m( Q+ k<br />
Ds )<br />
f 1 = P ⎡<br />
0 1 − e ⎤.<br />
⎣ ⎦ (5.44)<br />
Įtempimo jėgos sumažėjimą konstrukcijos galuose tikslinga įvertinti skaičiuojant<br />
įtempių būvį juose ir stiprį skersinėms jėgoms.<br />
5.7 pavyzdys<br />
Reikia apskaičiuoti 5.4 pavyzdyje pavaizduotos sijos armatūros įtempimo nuostolius<br />
dėl trinties į kanalų sieneles. Trinties koeficientas yra m = 0,19, koeficientas,<br />
įvertinantis armatūros atlenkimo kampą vieno metro ilgyje, k = 0,01/metras. P0 =<br />
10 462,5 kN.<br />
Armatūros forma – parabolė – apibrėžiama lygtimi y = Cx2 . Jos lanko vidurys x =<br />
12 000 mm ir y = e = 750 mm. Tuomet C = y/x2 = 750/12 0002 = 5,2 · 10 –6 . Armatūros<br />
kreivio nuolydžio kampas ties sijos galu<br />
Q= dy dx = 2⋅5,2 ⋅10−6 ⋅ 12000 = 0,1248 radiano.<br />
Nuostoliai sijos viduryje dėl trinties į kanalo sieneles bus<br />
P −m Q+<br />
⋅ 3<br />
0 ( kx)<br />
10462,5 10 − 0,19 ( ) ( 0,1248+ 0,0112 ⋅<br />
Ds = − = )<br />
f 1 e ( 1−<br />
e<br />
) =<br />
Ap<br />
750<br />
10462,5⋅103 ⋅ 0,045 = 62,78 N/mm 2.<br />
7500<br />
Tai rodo, kad armatūros išankstinio įtempimo nuostoliai dėl lynų trinties į kanalų<br />
62,78<br />
sieneles sudaro ⋅ 100 = 4,5 %.<br />
0,75⋅1860 5.5. Ilgalaikiai (gamybiniai) nuostoliai<br />
5.5.1. Nuostoliai dėl betono valkšnumo<br />
Betono valkšnumas be dau<strong>gel</strong>io įvairių veiksnių labiausiai priklauso nuo įtempių,<br />
kurie veikia elemento betoną. Apspaudus įtemptąja armatūra betoną, jo gniuždomosios<br />
deformacijos laikui einant didėja ir įtempiai armatūroje mažėja, sudarydami<br />
išankstinio armatūros įtempimo nuostolius. Įtempiai betone pasiskirsto atsižvelgiant
124<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
į iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros padėtį ir dažniausiai jie kinta pagal skerspjūvio aukštį.<br />
Vadinasi, ir valkšnumo deformacijos pagal skerspjūvio aukštį yra nevienodos. Armatūros<br />
įtempių nuostoliai gaunami dėl valkšnumo deformacijų jos lygyje. Laikui<br />
einant ir įtempiams nedidėjant valkšnumo deformacijų didėjimas lėtėja ir pasiekia<br />
savo ribinę reikšmę.<br />
Kadangi betonas ir armatūra deformuojasi kartu (kiek betonas dėl valkšnumo<br />
susitraukia, tiek armatūra atsileidžia), vadinasi,<br />
Dssc<br />
e cr (, tt0)<br />
= De s = . (5.45)<br />
Ep<br />
Iš čia<br />
Ds sc = e cr (, tt0) Ep.<br />
(5.46)<br />
sc<br />
Kadangi e cr ( tt , 0) =j( tt , 0) e 0( t0) =j ( tt , 0)<br />
, tai<br />
Ecm<br />
sc<br />
Ds cr = j (, tt0) Ep = aej( tt , 0)<br />
s c , (5.47)<br />
Ecm<br />
čia sc – įtempiai betone nuo apspaudimo įtemptąja armatūra. Jie apskaičiuojami ties<br />
armatūros centru sc = sc,g .<br />
Įvykus nuostoliams dėl tampraus atspaudimo, armatūros įtempimo jėga sumažėja<br />
ir įtempiai betone skaičiuojami nuo armatūros įtempimo atstojamosios P01 , apskaičiuojamos<br />
naudojantis (5.26) formule, t. y.<br />
P 2<br />
01 ⎛ e ⎞<br />
s cg , = ⎜1 + ,<br />
A 2 ⎟<br />
(5.48)<br />
c ⎝ i ⎠<br />
sc,g reikšmę iš (5.48) formulės įstatę į (5.47) formulę, gauname:<br />
P 2<br />
01 ⎛ e ⎞<br />
Ds cr = aej ( tt , 0 ) ⎜1 + ,<br />
A 2 ⎟<br />
(5.49)<br />
c ⎝ i ⎠<br />
čia P01 apskaičiuojama pagal (5.29) formulę.<br />
5.8 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti 5.6 pavyzdyje duotos sijos armatūros įtempių nuostolius dėl betono<br />
valkšnumo. Aplinkos drėgnis RH = 70 %. Betono fcm = 50 N/m, Ecm = 35 · 103 N/ mm2 .<br />
Apspaudimas suteikiamas po 20 dienų.<br />
Tariamąjį valkšnumą apskaičiuojame pagal (3.16) formulę:<br />
j t , t =j b f b t ,<br />
( ) ( ) ( )<br />
∞<br />
0 RH cm 0<br />
⎡ ⎛ RH ⎞ 1 ⎤<br />
j RH = ⎢1+ ⎜1 − 1 ⎥ 2,<br />
100<br />
⎟a<br />
a<br />
⎢⎣ ⎝ ⎠ 0,10 h0<br />
⎥⎦
0,7 0,7<br />
⎛ 35 ⎞<br />
a 1 = ⎜ ⎟<br />
⎝ fcm<br />
⎠<br />
⎛35 ⎞<br />
= ⎜<br />
50<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
= 0,779 ,<br />
2Ac 2⋅104400 h0<br />
= = = 130,5 ,<br />
u 1600<br />
0,2 0,2<br />
⎛ 35 ⎞<br />
a 2 = ⎜ ⎟<br />
⎝ fcm<br />
⎠<br />
⎛35 ⎞<br />
= ⎜<br />
50<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
= 0,931,<br />
⎡ ⎛ 70 ⎞<br />
1 ⎤<br />
j RH = ⎢1+ ⎜1− 0,779 ⋅ 0,931 = 1,12<br />
100<br />
⎟<br />
⎥<br />
,<br />
⎢⎣ ⎝ ⎠ 0,10 130,5 ⎥⎦<br />
b ( fcm)<br />
=<br />
16,8<br />
f<br />
16,8<br />
= = 2,66 ,<br />
50<br />
cm<br />
1 1<br />
b ( t0<br />
) = = = 0,52 ,<br />
0,1+ t0,20<br />
0,1+ 200,20<br />
E 195 103<br />
p ⋅<br />
a e = = = 5,57 ,<br />
E 35⋅103 cm<br />
( t t )<br />
j , = 1,12⋅2,38⋅ 0,52 = 1,386 .<br />
∞<br />
0<br />
Įtempiai ties armatūros centru<br />
P 2<br />
01 ⎛ e ⎞<br />
cg . ⎜1 A 2 ⎟<br />
c i<br />
s = + ,<br />
⎝ ⎠<br />
P0<br />
618 660<br />
P01<br />
= = = 568 621 N .<br />
A ⎛ 2 ⎞<br />
⎛ 2<br />
p e<br />
491 200 ⎞<br />
1+a e ⎜1+ ⎟ 1, 56 ⎜1+ 2<br />
2 ⎟<br />
Ac ⎝ i ⎠ 104 400 ⎝ 131 ⎠<br />
568 621 ⎛ 2002<br />
⎞<br />
s = ⎜ + ⎟=<br />
2<br />
cc<br />
1 18,13 N / mm .<br />
104 400 2<br />
⎝ 131 ⎠<br />
Pagal (5.49) formulę apskaičiuojame nuostolius dėl betono valkšnumo:<br />
Ds = a j t , t s = 5,6 ⋅1,386⋅ 18,13 = 140,7 N / mm .<br />
2<br />
( ∞ 0 )<br />
cr e cc<br />
125<br />
5.5.2. Nuostoliai dėl betono traukumo<br />
Traukiantis betonui, elementas trumpėja ir armatūra atsileidžia (5.8 pav.). Jeigu ele-<br />
Dlcs Dlcs<br />
mentas dėl betono traukumo sutrumpėja D lss<br />
= + , tai tokiu pat dydžiu at-<br />
2 2<br />
sileis ir įtemptoji armatūra, t. y. Dlcs = Dls .<br />
Dlcs<br />
Santykinės deformacijos bus e cs = =e s . Traukumo deformacijos kinta (di-<br />
l<br />
dėja) pagal laiką ir yra žymimos Ecs (t, t0 ). Dėl jų įtempiai armatūroje sumažėja.
126<br />
�l cs<br />
2<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Vadinasi, armatūros įtempių nuostoliai dėl betono traukumo bus:<br />
( , 0 )<br />
Ds = e tt E . (5.50)<br />
cs cs p<br />
Kaip buvo pasakyta pirmiau, betono traukumo deformacijos priklauso nuo dau<strong>gel</strong>io<br />
veiksnių: nuo vandens ir cemento santykio, cemento ir užpildų tipo, kietėjimo<br />
sąlygų ir kt. Didelę įtaką traukumo deformacijoms ir armatūros įtempimo nuostoliams<br />
turi laikas nuo užbetonavimo (kietėjimo pradžios) iki armatūros įtempių<br />
perdavimo betonui. Iki betonui pasiekiant reikiamą stiprumą, reikalingą perimti<br />
armatūros įtempių atstojamąja jėga, gaminio betonas būna labai susitraukęs.<br />
Armatūros įtempių nuostoliai dėl betono traukumo, jo deformacijos pagal EC 2<br />
apskaičiuojamos pagal pirmiau duotą (5.50) formulę, o traukumo deformacijos nustatomos<br />
pagal 3.2.3 skirsnyje nurodytą metodiką.<br />
Kaip nurodyta pirmiau, traukumo deformacijos yra labai jautrios betono sudėties<br />
pokyčiams. Tačiau jeigu betonas atitinka standarto EN 206–1 reikalavimus ir nereikia<br />
didelio tikslumo nustatant armatūros įtempių nuostolius dėl betono valkšnumo,<br />
e cs ribines reikšmes galima imti iš 5.3 lentelės.<br />
5.3 lentelė. Ribinės betono traukumo deformacijos e c · 10 –5<br />
f ck /f ck,cube (N/mm 2 )<br />
l<br />
�l cs<br />
2<br />
5.8 pav. Įtemptojo elemento sutrumpėjimo<br />
ir armatūros atsileidimo dėl betono<br />
traukumo schema<br />
Santykinis drėgnis, %<br />
20 40 60 80 90<br />
20/25 75 70 59 20 20<br />
40/50 60 56 47 29 16<br />
60/75 48 45 38 24 13<br />
80/95 39 36 30 19 11<br />
90/105 35 33 27 17 06<br />
5.9 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti 5.6 pavyzdyje duotos sijos armatūros įtempimo nuostolius nuo<br />
betono traukumo. Aplinkos santykinis drėgnis 80 %. Betonas f ck /f ck,cube = 40/50.<br />
Iš 5.3 lentelės e cs = 29 · 10 –5 . Armatūros E p = 1,95 · 10 –5 . Pagal 5.50 formulę Ds cs =<br />
29 · 10 –5 · 1,95 · 10 –5 = 46,65 N/mm 2 . Tai sudaro 3,76 % nuo pradinio armatūros įtempimo.
127<br />
5.5.3. Bendrieji ilgalaikiai nuostoliai<br />
Ankstesniuose poskyriuose buvo pateikta armatūros įtempių nuostolių atsiradimo<br />
priežasčių analizė ir jų apskaičiavimo metodika konstrukcijų gamybos etape, taip<br />
pat nuostoliai dėl betono ir valkšnumo bei traukumo. Skaičiavimai ir projektavimo<br />
praktika rodo, kad bendrieji armatūros įtempimo nuostoliai sudaro 20–30 % pradinių<br />
armatūros įtempių.<br />
Įtempiai dėl relaksacijos sudaro 1–5 % dėl tampriojo betono apspaudimo įtemptąja<br />
armatūra: 5–10 % – kai armatūra įtempiama į atsparas, 2–3 % – kai įtempiama<br />
į betoną. Didžiausią dalį sudaro nuostoliai dėl betono valkšnumo ir traukumo<br />
10–25 %. Nuostoliai dėl armatūros trinties (į kanalų sieneles, atlenkimų vietose ir<br />
pan.) statiškai sprendžiamose sijose būna 1–2 %, o statiškai nesprendžiamose siekia<br />
iki 15 %.<br />
Nuostoliai dėl įrangos deformacijų ir temperatūros pokyčių labai priklauso nuo<br />
gamybos, technologijos ir įrangos ir gali kisti kur kas plačiau, t. y. nuo nulio iki 10 %.<br />
Nurodytų viršutinių ribų rekomenduojama vengti.<br />
Pagal Europos normas laikoma, kad pagrindiniai armatūros įtempimo nuostoliai<br />
priklauso nuo laiko: valkšnumo, traukumo ir ilgalaikės armatūros įtempių relaksacijos.<br />
Šių įtempių nuostolių sukeltas apgniuždymo jėgos sumažėjimas apskaičiuojamas<br />
pagal tokią formulę:<br />
Ep<br />
ecs ⋅ E p + 08 , Ds pr + j( t, t0<br />
) ⋅sc,QP<br />
Ecm<br />
D Pc++ s r= Ap1Ds p,c++ s r= A p<br />
,<br />
Ep Ap ⎛ Ac ⎞<br />
1+ 1 z 2<br />
⎜ + ⋅ cp ⎟⎡1+ 08 , j(<br />
t, t0<br />
) ⎤<br />
Ecm Ac I ⎣ ⎦<br />
⎝ c ⎠<br />
čia ecs – betono traukumo deformacijos; Dspr – betono valkšnumo sukelti įtempių<br />
nuostoliai; j(t, t0 ) – valkšnumo koeficientas t laike; sc,QP – betono įtempiai šalia iš<br />
<strong>anksto</strong> įtemptos armatūros, kuriuos sukelia nuolatinė apkrova, išankstinio apgniuždymo<br />
jėga ir tariamai nuolatinė dalis; zcp – atstumas tarp plokštės skerspjūvio centro<br />
ir iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros masės centrų.<br />
5.10 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti sijos (pavaizduota paveiksle) išankstinio armatūros įtempimo nuostolius<br />
ir poveikius dėl apspaudimo, reikalingus sijos naudojimo ribiniams būviams<br />
skaičiuoti. Armatūra išdėstoma dviem lygiais ir įtempiama į betoną. Medžiagų savybės<br />
imamos tokios:<br />
− betonas: f ck = 35 N/mm 2 ; f ctm = 3,2 N/mm 2 ; E cm = 33 350 N/mm 2 ;<br />
− įtemptoji – du septynių vielų lynai, kurių plieno rūšis – Y1770C; f p0,1k =<br />
1520 N/mm 2 ; f pk = 1770 N/mm 2 , tamprumo modulis E p = 200 000 N/mm 2 ;<br />
relaksacijos klasė – 2.
128<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Skerspjūvio charakteristikos:<br />
− kanalų skersmuo ∅ = 60 mm;<br />
− lynų skerspjūvio plotai A p1 = A p2 = 700 mm 2 ;<br />
− armatūros ir betono tamprumo modulių santykis a e = 200 000 /3350 = 5,97.<br />
Kitos skerspjūvio geometrinės charakteristikos pateiktos lentelėje.<br />
Betono plotų<br />
žymėjimai<br />
Ac ; Aci (m2 ) Ic ; Ici (m4 ) zu (m) zp1 (m) zp2 (m)<br />
Su kanalais Ac 0,381 0,104 0,933 0,838 0,698<br />
Be kanalų Ac,net 0,376 0,100 0,945 0,850 0,710<br />
Redukuotasis Aci 0,406 0,122 0,927 0,832 0,692<br />
Įtemptosios armatūros (lynų) išdėstymas, išlenkimas ir padėtis pagal ilgį nustatomi<br />
taip:<br />
z 2<br />
i( x) = 4⋅fi(<br />
ξ−ξ ) ir<br />
x<br />
ξ=<br />
l<br />
.<br />
170<br />
90<br />
30<br />
z 2<br />
z 1<br />
2 lynas<br />
23 20 1 lynas<br />
1250<br />
ltot /2=1283<br />
x<br />
tot<br />
Konstrukcinė sijos schema<br />
Sijos ilgis ltot = 2 · 12,83 = 25,66 m. Pirmo lyno f1 = 0,3 – 0,095 = 0,25 m; antro<br />
lyno f2 = 0,90 – 0,235 = 0,665 m.<br />
Betono apspaudimo jėgą Pm0 = spm0 · Ap iš dviejų įtempių reikšmių imame pagal<br />
mažesnius įtempius:<br />
s 2<br />
pm0 = 0,75 f pk = 0,75⋅ 1 770 = 1 327,5 N/mm ,<br />
s = 0,85 f = 0,85⋅ 1 520 = 1 292,0 N/mm 2.<br />
pm0 p0,1 k<br />
Imame pradinę įtempimo jėgą pagal įtempius spm0 = 1250 N/mm2 .<br />
Armatūros įtempimo atstojamoji<br />
Pm0 = Ap · sp,max = 2 · 700 · 1360 = 1904 · 103 N = 1904 kN.<br />
f 1 = 20 5<br />
9 5<br />
23 5 f 2 = 66 5<br />
1,70<br />
23 5<br />
125 45<br />
20<br />
9 5<br />
Z<br />
z p2<br />
Ap2 Ap1 12 5<br />
16 5<br />
zp1 zu
129<br />
Įtempimo jėgos nuostoliai dėl trinties į kanalų sieneles nustatomi pagal (5.40)<br />
formulę:<br />
D P ( x) = P<br />
−m<br />
1 ( q+ kx<br />
−e<br />
) ,<br />
m<br />
max<br />
( )<br />
čia m – lyno trinties į kanalų sieneles koeficientas imamas 0,22, 0,005 < k < 0,01; q<br />
priklauso nuo kanalo padėties ir nustatomos taip:<br />
8 fi<br />
q i ( x) = ⋅x.<br />
l2<br />
tot<br />
8⋅ 0,205<br />
Pirmo lyno q 1( x) = x = 0,0025 x.<br />
25,662<br />
8⋅ 0,655<br />
Antro lyno q 2( x) = x = 0,008 x.<br />
25,662<br />
Santykio D Pm( x)<br />
/ Pmax<br />
reikšmės pateiktos tolesnėje lentelėje.<br />
Lynas / ( i ) ,<br />
kx −m q +<br />
D P P = e kai<br />
m<br />
x = 0 x = 12,83 m x = 25,66 m<br />
1 1,0 0,979 0,959<br />
2 1,0 0,963 0,929<br />
Išankstinio įtempimo nuostolių ir poveikių, apskaičiuojant siją<br />
tinkamumo ribiniam būviui, nustatymas<br />
Nustatomos išankstinio įtempimo jėgos charakteristinės reikšmės:<br />
P k,sup =P mt · r sup ir P k,inf =P mt · r inf , imant r sup =1,1 ir r inf = 0,9;<br />
Pmt( x) = Pm0( x)<br />
−D P c++ s r .<br />
Reikšmės paaiškintos 5.1 skirsnyje.<br />
P = A ⋅s .<br />
max p p,max<br />
s p,max imame vieną iš dviejų mažesniųjų reikšmių:<br />
s p,max = 0,8f pk = 0,8 · 1770 = 1416 N/mm 2 ;<br />
s p,max = 0,9f p0,1k = 0,9 · 1520 = 1368 N/mm 2 .<br />
Įtempių nuostoliai dėl trinties į kanalų sieneles ir glemžimo po inkarais<br />
Nuostoliai dėl glemžimo po inkarais Ds psl priklauso nuo susiglemžimo poslinkio<br />
dydžio. Imame Dl sl = 3 mm.<br />
Įtempių nuostolių dėl glemžimo po inkarais ir trinties kitimas pavaizduotas tolesnėje<br />
schemoje.<br />
Įtempių sumažėjimas pagal ilgį nustatomas iš lygybės:<br />
( kl ) ( kl )<br />
( )<br />
−mq+ i sl +mq+ i sl<br />
pm0 e pm0 psl e<br />
s ⋅ = s − Ds ,<br />
0
130<br />
arba<br />
spm0⎡ ⎣<br />
1−mq+ ( i klsl ) ⎤<br />
⎦<br />
=s ( pm0 −Ds psl ) ⎡<br />
⎣<br />
1+mq+<br />
( i klsl<br />
) ⎤<br />
⎦ .<br />
Glemžimo poslinkis nustatomas taip:<br />
Ds psl 2DlslEp<br />
D lsl = 0,5 lsl arba lsl<br />
= .<br />
E<br />
Ds<br />
p psl<br />
Iš sąlygos<br />
⎛8f⎞ i<br />
mq+ ( kl ) =m ⎜<br />
+ k ⋅l<br />
l2<br />
⎟<br />
⎝ tot ⎠<br />
gauname, kad<br />
i sl sl<br />
DlslEp<br />
lsl<br />
=<br />
.<br />
⎛8f⎞ i spm0m ⎜<br />
+ k<br />
l2<br />
⎟<br />
⎝ tot ⎠<br />
Įtempius spm0(x) apskaičiuojame taip:<br />
+m( q i + kl<br />
s sl )<br />
pm0( x) =spm0 ⋅ e ,<br />
čia s pm0 = 1250 N/mm 2 yra pradiniai armatūros įtempiai.<br />
�� psl<br />
�pm0 ( x)<br />
� pm0<br />
� pm0 ·e –��<br />
( + ) kx<br />
Įtempių nuostolių dėl trinties kitimo schema<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Apskaičiuoti reikia iteracijos metodu, nes dydis l sl yra abiejose lygtyse. Rezultatai<br />
pateikti lentelėje.<br />
Įtempių apskaičiavimo rezultatai<br />
0<br />
l sl<br />
� pm0 ·e<br />
25,66<br />
xm ( )<br />
Lynas s pm0 (N/mm 2 ) Ds psl (N/mm 2 ) l sl (m) Pastaba<br />
1 1310 71 16,7 Įtempta, kai x = 0<br />
2 1322 94 12,6 Įtempta, kai x = 25,66 m
131<br />
Nuo laiko priklausantys įtempių nuostoliai<br />
Ribinės traukumo ir valkšnumo deformacijos priklauso nuo sijos naudingojo<br />
storio:<br />
2A 2 0,381 103<br />
c<br />
⋅ ⋅<br />
deff<br />
= = = 177 mm.<br />
u 2⋅ 1,70 + 0,2 + 0,45 + 2⋅0,125 ( )<br />
Taigi imame, kad d eff ~ 150 m.<br />
Pagal normas<br />
e 0,6 10−3<br />
cs∞<br />
= ⋅ ir ( t0<br />
)<br />
f∞ , = 2,5 .<br />
Įtempių pasikeitimas dėl relaksacijos:<br />
⎡ 12,83<br />
⎤<br />
s 0 = 0,5 ⎢1250 + 1239 + ( 1250 − 1239) ⎥=<br />
1249<br />
⎣ 16,7<br />
⎦<br />
Tariame, kad spg0 = spm0 = 1249 N/mm2 .<br />
pm N/mm 2 .<br />
Nuostolius Dsp apskaičiuoti dėl atsargumo galima supaprastintai, imant, kad<br />
s p =s pg 0 = 1 249 N/mm2 s p 1 249<br />
, tai = = 0,705 .<br />
f pk 1 770<br />
Pagal normose pateiktas rekomendacijas.<br />
2,5 + 0,2 ⋅2,0<br />
Ds pr⋅1000<br />
= ⋅ 1 249 = 36,2 N/mm<br />
100<br />
2 ,<br />
Ds pr = Ds pr⋅∞ = 3⋅Ds pr⋅1000<br />
= 3⋅ 36,2 = 108,6 N/mm2 .<br />
Bendriesiems nuostoliams Dspc+s+r apskaičiuoti reikia žinoti įtempius ties armatūros<br />
atstojamąja. Jie gali būti skaičiuojami nuo apspaudimo armatūra (scp0 ) ir savojo<br />
sijos svorio (scG ) arba nuo šių poveikių tariamai nuolatinių apkrovų (G + Pm0 + y2Q ).<br />
Tai priklauso nuo apkrovimo laiko.<br />
Šiuo atveju įtempius skaičiuojame nuo pirmųjų dviejų poveikių (G + Pm0 ). Pastovios<br />
apkrovos siją veikia momentas Mg = 1993 kNm.<br />
( ) 2<br />
P P ⎡<br />
0 cp0 0,5 zp1+ z ⎤<br />
cp<br />
p2<br />
s cp0<br />
=− −<br />
⎣ ⎦<br />
,<br />
Ac, net Ic,<br />
net<br />
P 4<br />
cp0 =spm0⋅ Ap= 1249⋅14,0 ⋅ 10− = 1,75 MN.<br />
z1p ir z2p imami pagal Ac,net .<br />
2<br />
( ) 2<br />
1, 75 1,75⋅ ⎡0,50,85+ 0,71 ⎤<br />
s cp0<br />
=− −<br />
⎣ ⎦<br />
0,376 0,100<br />
=− 15,33 N / mm .<br />
M g<br />
s cg =<br />
I<br />
⋅ 0,5 2<br />
( zp1+ zp2)<br />
= 15,00 N / mm .<br />
c, net<br />
Bendrieji įtempiai s cg +s cp0<br />
= 15,0 −15,33 @ 0 N/mm2 .
132<br />
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas<br />
Įtempių nuostoliai dėl armatūros relaksacijos, betono traukumo ir valkšnumo<br />
bus:<br />
Ep<br />
e csEp + 0,8 Ds pr + f( tt , 0 ) ⋅sc<br />
, QP<br />
Ecm<br />
Ds pcsr ,,, = =<br />
Ep Ap ⎛ Aci<br />
, ⎞<br />
1+ 1 z2 ⎜ + ⋅ p 1+ 0,8 f(<br />
tt , 0)<br />
EcmA ⎜<br />
⎟⎣⎡ ⎤<br />
cnet , I ⎟<br />
⎦<br />
⎝ ci , ⎠<br />
200 000<br />
0,6 ⋅10−3 ⋅200 000 −0,8⋅ 108,6 + ⋅2,5⋅0 33 500<br />
= 194 N/mm 2.<br />
200 000 14⋅10−4 ⎛ 0,406<br />
1 1 0,7622 ⎞<br />
+ ⋅ ( 1 0,8 2,5)<br />
33 500 0,406<br />
⎜ + ⋅ + ⋅<br />
0,122<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Vidutiniai įtempiai strypuose ties sijos tarpatramio viduriu per laiką t = ∞ bus:<br />
s ∞ = s − Ds ++ = − = 2<br />
pm pm0 pc s r 1249 194 1055 N/mm .<br />
Nuo išankstinio įtempimo sijoje atsiranda ašinės jėgos ( Np= Ap⋅s<br />
pm ) , momentai<br />
⎡Mp = Np⋅ 0,5(<br />
zp1+ zp2)<br />
⎤<br />
⎣ ⎦ ir skersinė jėga Vp ties galais, priklausanti nuo lynų<br />
atlenkimo kampo.<br />
Šių įrąžų reikšmės, apskaičiuojant sijų tinkamumą naudoti, esant ribiniam būviui,<br />
pateiktos lentelėje:<br />
Sijos dalis<br />
t = 0 t = ∞<br />
N p M p V p N p M p V p<br />
Kairioji pusė –1727,2 –483,6 –117,3 –1452,8 –406,8 –98,6<br />
Vidurys –1748,6 –1363,9 0 –1477,0 –1152,1 0<br />
Dešinioji pusė –1738,8 –486,9 –118,1 –1464,4 –410,1 –99,4<br />
Skaičiavimo rezultatai ir lentelės duomenys rodo, kad armatūros įtempių atstojamoji<br />
sijos viduryje dėl nuostolių sumažėjo apie 24 %, o vertikalioji jos reikšmė sijos<br />
galuose irgi beveik tiek pat. Dėl trinties nuostolių nurodytos reikšmės sijos galuose<br />
(kairėje ir dešinėje pusėse) skiriasi.
6 NESUPLEIŠĖJUSIŲ SKERSPJŪVIŲ<br />
SKAIČIAVIMAS<br />
6.1. Preliminarus skerspjūvio matmenų nustatymas<br />
Pagrindiniai iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio projektavimo reikalavimai pagrįsti 1.6 skirsnyje<br />
pateiktomis analitinėmis sąlygomis, aprašančiomis įtempių pasiskirstymą skerspjūvyje.<br />
Kadangi gniuždymo įtempiai dažniausia imami ne didesni 0,45fck , kai galima<br />
laikyti, kad s–e priklausomybė yra tiesinė, o tempiant s–e beveik iki pat suirimo<br />
taip pat galima laikyti tiesine. Vadinasi, įtempių pasiskirstymą įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijoje taip pat galima laikyti tiesiniu, išskyrus atvejus, kai nagrinėjama suirimo<br />
stadija.<br />
Nurodytas sąlygas ir prielaidas galima naudoti nustatant įtempius šiais atvejais:<br />
1. Perduodant išankstinio armatūros įtempimo jėgą betonui, įvertinant tuo metu<br />
veikiančias apkrovas (dažniausia savąjį svorį).<br />
2. Eksploatavimo atveju (įvykus visiems nuostoliams), veikiant mažiausioms ir<br />
didžiausioms charakteristinėms apkrovoms.<br />
3. Naudojimo ir nuolatinėms apkrovoms.<br />
Nagrinėjant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio elgseną tiek apspaudimo armatūra etape, tiek<br />
naudojimo etape, nesant abiem atvejais plyšių, jų būviui nagrinėti galima naudoti<br />
anksčiau pateiktas lygtis, gautas priėmus tiesinį įtempių pasiskirstymą skerspjūvyje.<br />
Šio skyriaus pabaigoje bus nagrinėjamas atvejis norint įvertinti plastines betono deformacijas<br />
prieš plyšių atsiradimą.<br />
Jeigu paimtume laisvai paremtą vieno tarpatramio siją, pagrindinių jos elgsenos<br />
stadijų įtempių ir deformacijų būvių schemos bus tokios, kaip pavaizduota 1.16 pav.,<br />
tai įtempių būvius galima aprašyti naudojantis 1.18–1.20 formulėmis. Tokiu būdu:<br />
− armatūros įtempių atstojamosios jėgos perdavimo betonui atveju<br />
P01 P01e Mmin<br />
s cv.1<br />
= − + ≥ f1,min<br />
, (6.1)<br />
A W W<br />
c v v<br />
s<br />
⎛ P<br />
=<br />
P e⎞ M<br />
+ − ≤<br />
⎝ ⎠<br />
01 01 min<br />
ca,1<br />
⎜ ⎟ f1,max<br />
Ac Wa Wa<br />
; (6.2)
134<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
− naudojimo atveju<br />
P02 P02e Mmax<br />
s cv = − + ≤ f2,max,<br />
(6.3)<br />
Ac Wv Wv<br />
⎛ P02 P02e⎞ Mmax<br />
s ca = ⎜ + ⎟−<br />
≥ f2,min,<br />
(6.4)<br />
⎝ Ac Wa ⎠ Wa<br />
čia f1,min , f1,max , f2,min , f2,max – leidžiami mažiausieji ir didžiausieji betono įtempiai jo<br />
apspaudimo įtemptąja armatūra metu ir naudojimo etape. Dažniausiai jie imami ne<br />
didesni nei leidžia normos. Pvz., fmax = 0,45fck , f1,max = 0,6fck , Wv ir Wa – skerspjūvio<br />
atsparumo momentai viršaus ir apačios krašto atžvilgiu; Mmax – momentas nuo<br />
pastovios (savojo svorio) ir išorės naudojimo apkrovų, o Mmin – tik nuo pastovios<br />
(dažniausiai savojo svorio); P02 ir P01 – armatūros išankstinių įtempių atstojamosios,<br />
įvertinant jų įtempimo nuostolius.<br />
Projektuojant konstrukciją, nustatant įtempimo jėgą P01 bei P02 ir parenkant jos<br />
matmenis bei kitas charakteristikas, nežinomi armatūros įtempių nuostoliai. Todėl<br />
jie yra pasirenkami. Praktika ir tyrimai rodo, kad preliminariniam skaičiavimui visi<br />
nuostoliai gali būti imami 20–25 % nuo pradinio armatūros įtempimo dydžio. Jeigu<br />
norima imti P01 jėgą, įvertinant pirminius nuostolius, įvykusius iki jėgos perdavimo<br />
betonui, šie nuostoliai gali būti imami apie 10 % nuo jėgos įtempimo P0 . Vadinasi,<br />
įvertinus šiuos nuostolius, apspaudimo jėgas galima pažymėti taip: P01 = η1P0 ir<br />
P02 = η2P0 . Praktiniam naudojimui siūloma η1 = 0,9 ir η2 = 0,8.<br />
Įvertinus minėtą betono apspaudimo jėgų sumažėjimą dėl nuostolių atitinkamuose<br />
etapuose 6.1–6.4 lygtis galima užrašyti taip:<br />
η1P0η1Pe 0 Mmin<br />
s cv.1<br />
= − + ≥ f1<br />
.min , (6.5)<br />
Ac Wv Wv<br />
η1P0η1Pe 0 Mmin<br />
s ca.1<br />
= + − ≤ f1<br />
.max , (6.6)<br />
Ac Wa Wa<br />
η2P0η2Pe 0 Mmax<br />
s cv = − + ≤ fmax<br />
, (6.7)<br />
Ac Wv Wv<br />
η2P0η2Pe 0 Mmax<br />
s ca = + − ≥ fmin<br />
. (6.8)<br />
Ac Wa Wa<br />
Šios lygtys išskleistos ir grafiškai pavaizduotos 6.1 pav., tariant, kad skerspjūviai<br />
nesupleišėję.<br />
Kaip rodo duotosios lygtys ir pateiktos įtempių epiūros, apspaudžiant betoną<br />
įtemptąja armatūra (6.1 pav., a) įtempiai susidaro ir nuo lenkimo momento, kurį<br />
sukelia savasis svoris (Mmin ). Viršutinėje zonoje gali atsirasti tempimo įtempių, tačiau<br />
jie neturi viršyti leistinųjų reikšmių, kad neatsirastų plyšių. Ribojami ir gniuždymo<br />
įtempiai, nes nuo jų dydžio priklauso dideli armatūros įtempimo nuostoliai<br />
dėl betono valkšnumo.
6.1 pav. Įtempių pasiskirstymas<br />
ir jų leistinos ribos: a – apspaudžiant<br />
betoną įtemptąja armatūra;<br />
b – veikiant armatūros<br />
apspaudimui ir išorinėms apkrovoms<br />
�1P0 Ac 135<br />
Veikiant naudojimo apkrovoms įtempių pobūdis skerspjūvio viršuje ir apačioje<br />
pasikeičia: viršuje gaunami gniuždymo įtempiai, apačioje – tempimo įtempiai, kurie<br />
taip pat negali viršyti leistinųjų tempimo įtempių. Gali būti ir stadija, kai panaikinami<br />
gniuždymo įtempiai nuo apspaudimo įtemptąja armatūra, t. y. fct. = 0. To visuomet<br />
reikia siekti, jei konstrukcijos yra veikiamos daug kartų pasikartojančių arba<br />
pulsuojančių apkrovų. Tokiais atvejais plyšių atsiradimas yra pavojingas laikomajai<br />
galiai.<br />
Naudojantis lygtimis ir žinant veikiančias apkrovas bei betono stiprius, galima iš<br />
<strong>anksto</strong> pasirinkti reikalingą skerspjūvį ir išankstinį armatūros įtempimą.<br />
Palyginus ir pertvarkius 6.5 ir 6.7 nelygybes ir laikantis sąlygos, kad veikiančių<br />
momentų skirtumą turi atlaikyti vidinių įtempių skirtumas tame pačiame skerspjūvyje,<br />
galima užrašyti:<br />
η M −η M ≤W η f −η f . (6.9)<br />
( )<br />
1 max 2 min v 1 max 2 1 .min<br />
Iš šios nelygybės galima nustatyti reikalingą skerspjūvio atsparumo momentą<br />
viršutinio krašto atžvilgiu:<br />
η1Mmax −η2Mmin<br />
Wv<br />
≥ .<br />
η f −η f<br />
(6.10)<br />
�1Pe 0<br />
Wv 1 max 2 1 .min<br />
Panašiai galima pertvarkyti 6.6 ir 6.8 nelygybes, t. y.:<br />
a)<br />
b)<br />
+<br />
+<br />
�2P0 Ac –<br />
+<br />
+ + =<br />
+ –<br />
�2Pe 0<br />
Wv ( )<br />
η M −η M ≤W η f −η f . (6.11)<br />
1 max 2 min a 2 1 .max 1 min<br />
Atsparumo momentas apatinio krašto atžvilgiu bus:<br />
η1Mmax −η2Mmin<br />
Wa<br />
= . (6.12)<br />
η f −η f<br />
�1 0<br />
Wa 2 1 .max 1 min<br />
Pe<br />
M min<br />
W a<br />
M min<br />
W v<br />
–<br />
+<br />
+ + =<br />
+ –<br />
�1 0<br />
Wa Pe<br />
M max<br />
W a<br />
M max<br />
W v<br />
≤f 1min<br />
≤f min<br />
+<br />
≤f 1max<br />
≤f max<br />
+
136<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Tačiau šios skerspjūvio atsparumo momento apskaičiavimo formulės duoda mažiausias<br />
jo reikšmes, nes jos neįvertina išankstinio armatūros įtempimo dydžio ir jos<br />
ekscentriciteto įtakos.<br />
Formulių 6.10 ir 6.12 analizė rodo, kad jų skaitikliai yra vienodi. Iš kitos pusės<br />
Mmax ir Mmin reikšmių skirtumą sudaro tik momentas nuo naudojimo apkrovos,<br />
t. y. Mmax – Mmin = Msv . Tokiu būdu (6.10) ir (6.12) formulės įgauna tokią išraišką:<br />
Msv<br />
Wv<br />
= , (6.13)<br />
η f −η f<br />
W<br />
a<br />
1 max 2 1 .min<br />
Msv<br />
=<br />
η f −η f<br />
2 1 .max 1 min<br />
. (6.14)<br />
Tai rodo, kad geometrines skerspjūvio charakteristikas taip pat tiksliai galima parinkti<br />
pagal konstrukciją veikiantį lenkiamąjį momentą M sv nuo naudojimo apkrovų.<br />
6.1 pavyzdys<br />
Parinkti iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio dviatramei 12 m tarpatramio sijai stačiakampio<br />
skerspjūvio matmenis. Siją veikia 3,0 kN/m naudojimo apkrova. Betono<br />
klasė – 40/50.<br />
Leistinieji betono gniuždymo įtempiai sijos naudojimo etape yra:<br />
fmax = 0,6 fck<br />
= 0,6 ⋅ 40 = 24 N/mm2 ,<br />
o betono įtempiai tempiamojoje zonoje fmin imami lygūs 0. Betono apspaudimo armatūra<br />
metu įtempiai apatinėje zonoje<br />
f = 0,6 f = 0,6 ⋅ 24 = 14, 4 N/mm2 ,<br />
1 .max ck.2<br />
viršutinėje zonoje f1.min = 0 N/mm2 .<br />
Lenkimo momentas nuo naudojimo apkrovos<br />
pl2<br />
3⋅122 Mmax = Mp=<br />
= = 54 kNm .<br />
8 8<br />
Savojo svorio neįvertiname, t. y. Mmin = 0.<br />
Pagal (6.13) ir (6.14) formules gauname:<br />
54⋅106 W<br />
2,41 106 mm 3<br />
v = = ⋅ ,<br />
0,9 ⋅24−0,8( −1)<br />
54⋅106 W<br />
4,69 106 mm 3<br />
a = = ⋅ .<br />
0,8 ⋅14, 4 −0,0<br />
Kad sijos neiškluptų į šoną, jų ilgio ir pločio santykis turi būti ne didesnis kaip 50.<br />
12 000<br />
Tariame, kad b = = 240 mm. Sijos aukštis apskaičiuojamas laikantis sąlygos:<br />
2 50<br />
bh<br />
W = ≥ W 4,69 106<br />
v = ⋅ .<br />
6
Iš čia<br />
6<br />
4,69⋅10 ⋅6<br />
h = = 342 mm.<br />
240<br />
137<br />
Imame h =350 mm.<br />
Kad sijos neiškluptų į šoną, pagal EC rekomendacijas turi būti išlaikytas aukščio<br />
ir pločio santykis ( hb) ≤ 2,5 ir ilgio su pločiu santykis b kl<br />
ribojamas dydžiu<br />
b<br />
( ) 1/3<br />
50<br />
, t. y.<br />
hb<br />
( ) 1/3<br />
kl b 50<br />
≤ . Čia kb įvertina atstumą nuo atrėmimo iki galinio di-<br />
b hb<br />
džiausio išklupimo pavojaus pjūvio. Esant didžiausiam lenkimo momentui sijos viduryje<br />
kb = 0,5, l – atstumas tarp atramų.<br />
Pirminiam parinkimui gali būti imama kb = 1 ir b = l/50. Duotajai sijai<br />
12 000<br />
h 350<br />
b = = 240 mm, t. y. = = 1,46 < 2,5 . Kadangi leidžiamas plotis yra kur<br />
50<br />
b 240<br />
0,5l 6000<br />
kas didesnis už ribojamą, todėl imame b = 200 mm. Tokiu būdu = = 30<br />
b 200<br />
ir didžiausias leidžiamas santykis<br />
( ) 1/3<br />
0,5l 50 50<br />
= = = 41 . Tai rodo, kad parinkti<br />
b hb 122<br />
matmenys yra tinkami sijos standumui užtikrinti horizontalia kryptimi. Toliau analizuoti<br />
imtas 240×350 mm skerspjūvis.<br />
6.2. Armatūros įtempimo atstojamosios jėgos<br />
ir ekscentriciteto parinkimas. Manjelio diagrama<br />
(6.5–6.8) lygčių analizė rodo, kad žinant apkrovas ir parinktą skerspjūvį, nežinomaisiais<br />
lieka P0 ir e. Tačiau šias lygtis atitinkamai pertvarkius, galima nustatyti<br />
mažiausią reikalingą armatūros įtempimo jėgą ir armatūros įtempių atstojamosios<br />
ekscentricitetą, jį imant pagal parinktąjį skerspjūvį (6.10–6.12 formulės). Pvz., (6.5)<br />
nelygybę galima užrašyti taip:<br />
⎛ 1<br />
η1P0⎜ ⎝ Ac e ⎞ Mmin<br />
− ⎟≥<br />
f1<br />
.min − .<br />
Wv ⎠<br />
Wv<br />
(6.15)<br />
Iš čia<br />
Wvf1 .min − Mmin<br />
P0<br />
≥<br />
.<br />
⎛Wv⎞ η1⎜ −e⎟<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
(6.16)<br />
Atitinkamai pertvarkę (6.6) nelygybę gauname:<br />
Waf1 .max + Mmin<br />
P0<br />
≤<br />
.<br />
⎛Wa⎞ η 1 ⎜ + e ⎟<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
(6.17)
138<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Panašiai pertvarkome ir (6.7) ir (6.8) formules. Po apskaičiavimų esant didžiausiai<br />
apkrovai ir leidžiamiems įtempiams betone:<br />
Wvfmax − Mmax<br />
P0<br />
≤<br />
, (6.18)<br />
⎛Wv⎞ η2⎜ −e⎟<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
Wafmin + Mmax<br />
P0<br />
≥<br />
. (6.19)<br />
⎛Wa⎞ η 2 ⎜ + e ⎟<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
Jeigu e Wv Ac,<br />
Wv Ac − e bus neigiamas. Tokiu atveju<br />
nelygybių reikšmė pakeičiama abi atitinkamos lygties puses padauginant iš neigiamojo<br />
skaičiaus (–1), ir taip nelygybė atstatoma. Šių lygčių analizė rodo, kad jos<br />
aprašo ribas (viršutinę ir apatinę), kuriose kinta armatūros įtempimo jėga. Jomis<br />
remiantis galima reguliuoti skerspjūvio ekonomiškumą, įvertinant armatūros ir betono<br />
kainų santykį.<br />
Šios lygtys aprašo ryšį tarp išankstinio armatūros įtempimo jėgos P0 ir jos pridėties<br />
skerspjūvyje ekscentriciteto. Tai teoriškai bei praktiškai ištyrinėjęs pasiūlė žymus<br />
belgų inžinierius ir iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio teorijos kūrėjas Gustavas Manjelis.<br />
Jis pasiūlė šį ryšį nustatyti grafiškai ir naudotis projektuojant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijas. Keičiant armatūros įtempimo jėgą P0 ir jos pridėjimo ekscentricitetą<br />
e, galima gauti tą pačią sandaugą P0 · e, t. y. didėjant arba mažėjant ekscentricitetui,<br />
P0 gali atitinkamai mažėti arba didėti.<br />
Tačiau iš (6.16–6.19) lygčių išeina, kad jos visos keturios duoda skirtingas P0 ir<br />
e tiesines priklausomybes. Anot G. Manjelio, jos aprašo ribas, kuriose esantys P0 ir<br />
e gali tenkinti ir gamybos, ir eksploatacijos reikalavimus. Tai leidžia pasirinkti, kas<br />
geriau: ar keisti betono apspaudimo iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra jėgą P0 , ar jos pridėties<br />
skerspjūvyje padėtį (ekscentricitetą e), o tai susiję su armatūros kiekiu arba jos<br />
įtempimo jėgos dydžiu iš vienos pusės arba skerspjūvio didinimu iš kitos pusės, nes<br />
sandaugos P0 · e dydis negali keistis, turi savo ribas, kurias apibrėžia ir kiti veiksniai.<br />
Šioms riboms nustatyti (6.16–6.19) lygtys yra pertvarkomos taip:<br />
> tai lygtyse vardiklis ( )<br />
⎛Wv⎞ η1⎜ −e⎟<br />
1 A<br />
η<br />
c 1 −<br />
c<br />
≥<br />
⎝ ⎠<br />
=<br />
P W f − M f − M W<br />
( )<br />
( 1 A eWv)<br />
( )<br />
0 v 1 .min min 1 .min min v<br />
( )<br />
0 a 1 .max min 1 .max min a<br />
. (6.20)<br />
⎛Wa⎞ η 1 ⎜ + e ⎟<br />
1 Ac<br />
η 1 ( 1 Ac + eWa)<br />
≤<br />
⎝ ⎠<br />
=<br />
. (6.21)<br />
P W f + M f + M W
⎛Wv⎞ η2⎜ −e⎟<br />
1 Ac<br />
η2− ≥<br />
⎝ ⎠<br />
=<br />
P W f −M f −M<br />
W<br />
( )<br />
( 1 Ac eWv)<br />
0 v max max max max v<br />
⎛Wa⎞ η 2 ⎜ + e ⎟<br />
1 Ac<br />
η 2 +<br />
≤<br />
⎝ ⎠<br />
=<br />
P W f + M f + M W<br />
( )<br />
( 1 Ac eWa)<br />
0 a min max min max a<br />
139<br />
. (6.22)<br />
. (6.23)<br />
Žinant nustatytą skerspjūvį (žr. 6.1 pavyzdį), t. y. atsparumo momentą, leidžiamus<br />
įtempius ir veikiančius momentus, nesunkiai apskaičiuojama priklausomybė tarp<br />
1<br />
ir e. Ji yra tiesinė. Šių priklausomybių, apskaičiuotų pagal duotąsias (6.20–6.23)<br />
P 0<br />
lygtis, grafinio vaizdavimo schemos parodytos 6.2 pav. Šiomis tiesėmis apibrėžtas<br />
plotas (užštrichuotas) rodo, kokiems P0 ir e dydžiams esant jie tenkins įtempių ir stiprumo<br />
reikalavimus. Ši diagrama<br />
plačiai naudojama parenkant raci-<br />
1<br />
P0 1<br />
2<br />
3<br />
onalų santykį tarp iš <strong>anksto</strong> įtemptos<br />
armatūros kiekio (išankstinio<br />
įtempimo jėgos) ir konstrukcijos<br />
4 skerspjūvio. Ji vadinama jos kūrėjo<br />
G. Manjelio vardu – Manjelio diagrama.<br />
Tiksliai ši diagrama nubraižoma<br />
e<br />
atlikus skaičiavimus. Jų eiga apra-<br />
6.2 pav. G. Manjelio diagramos schema<br />
šyta 6.2 pavyzdyje.<br />
6.2 pavyzdys<br />
Sudaryti sijos, kurios skerspjūvio matmenys buvo nustatyti 6.1 pavyzdyje, Manjelio<br />
diagramą.<br />
Imami tokie leistinieji įtempiai betone:<br />
− naudojimo etape<br />
fmax = 0,6fck = 24 N/mm2 ; fmin = 0,0 N/mm2 ,<br />
− armatūros atleidimo etape:<br />
f1.max = 0,6fck2 = 14,4 N/mm2 ; f1.min = –1,0 N/mm2 .<br />
Sijos savasis sunkis 0,35 · 0,2 · 25 = 1,75 kN/m. Naudojimo apkrova – 3,0 kN/m.<br />
1,75⋅122 Mmin<br />
= = 31, 5 kNm .<br />
8<br />
3⋅122 Mmax<br />
= 31,5 + = 85,5 kNm .<br />
8
140<br />
2<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
200⋅ 350<br />
W 4,08 106 mm3<br />
a = Wv<br />
= = ⋅ .<br />
6<br />
A 200 350 0,7 105 mm 2<br />
c = ⋅ = ⋅ .<br />
Manjelio diagrama sudaroma remiantis (6.20–6.27) lygtimis. Jomis remiantis apskaičiuojama<br />
P0 ir e priklausomybės. Pasirinkus betono klasę ir leistinus įtempius<br />
armatūros atleidimo etape (f1.min ir f1.max ) ir įtempių eksploatacijos etape, veikiant<br />
išorės apkrovoms (fmin ir fmax ), kiekvienam būviui nustatoma linijinė P0 – e priklau-<br />
1<br />
somybė. Grafinio vaizdavimo patogumui imama − e priklausomybė.<br />
P0 Pirmiausia pagal preliminariai apskaičiuotas skerspjūvio geometrines charakteris-<br />
⎛ 1 ⎞<br />
tikas ir leistinuosius įtempius nustatoma analitinė ⎜ − e ⎟ priklausomybė.<br />
⎝ P0<br />
Šios priklausomybės apskaičiuojamos.<br />
⎠<br />
Iš sąlygos (6.20) apskaičiuojama:<br />
⎛ 1 e ⎞<br />
η<br />
⎛ 1 e ⎞<br />
1 ⎜ − ⎟<br />
1 A 0,7 105 4,08 106<br />
c W ⎜ −<br />
v<br />
⋅ ⋅<br />
⎟<br />
≥<br />
⎝ ⎠<br />
= 0,9<br />
⎝ ⎠<br />
=<br />
P 6<br />
0 ⎛ Mmin<br />
⎞ 31,5 ⋅10<br />
⎜ f<br />
1, 0 1 .min − ⎟ − −<br />
4,08 106<br />
⎝ Wv<br />
⎠<br />
⋅<br />
6 1<br />
( − 1,472 + 0,025e) ⋅10−<br />
N − .<br />
Atlikę pertvarkymus ir vietomis pakeitę kiloniutonais, gauname:<br />
106<br />
1472 25e<br />
P0 ≥− + kN–1 .<br />
Tai atspindi priklausomybę betono apspaudimo armatūra stadiją. Antroji šios<br />
stadijos lygtis (6.21) taip pat panašiai sprendžiama ir gaunama:<br />
106<br />
585 10e<br />
P0 ≤ − kN–1 .<br />
Likusios dvi lygtys apibrėžia ribas, parenkant P0 – e priklausomybę eksploatacijos<br />
etapui. Pagal (6.22) lygtį<br />
⎛ 1 e ⎞<br />
η<br />
⎛ 1 e ⎞<br />
⎜ − ⎟<br />
1<br />
⎜ −<br />
0,7 10 4,08 10<br />
⎟<br />
≥<br />
⎝ ⎠<br />
=<br />
⎝ ⎠<br />
=<br />
P M<br />
0<br />
2<br />
Ac ⎛<br />
⎜ f1<br />
.max −<br />
⎝<br />
Wv<br />
max ⎞<br />
⎟<br />
Wv<br />
⎠<br />
0,8<br />
⋅ 6 ⋅<br />
85,5 ⋅106<br />
24 −<br />
4,08⋅106 6<br />
3,758 64e 10−6 N −1.<br />
( )<br />
= − ⋅<br />
Atlikę pertvarkymus, gauname:<br />
106<br />
3758 64e<br />
P ≥ − kN–1 .<br />
0
6<br />
141<br />
10<br />
Iš (6.23) lygties gauname: 515 9e<br />
P0 ≤ − kN–1 .<br />
Nubrėžę Manjelio diagramą, gauname keturkampį plotą, kuriame yra visos galimos<br />
ryšio tarp P0 –e reikšmės, t. y. šių linijų apibrėžtame plote nustatytos P0 ir e<br />
reikšmės duoda tą pačią sandaugos P0 · e reikšmę.<br />
Linijų 2 ir 3 susikirtimo taškas A rodo, kokią galima imti pačią didžiausią įtempimo<br />
jėgą, esant mažiausiam ekscentricitetui. Didėjant ekscentricitetui, įtempimo jėga gali<br />
mažėti. 6.3 pav. grafike užštrichuotoje zonoje reikšmė P0 · e yra pastovi. Mažiausia gali-<br />
ma įtempimo jėga yra taške B, esant 133 mm ekscentricitetui. Pagal pirmąją (1) tiesę,<br />
106<br />
106<br />
kai e = 133 mm = 1850 ir P 0 = = 540,5 kN. Tai leidžia imti optimaliausią ar-<br />
P 0<br />
1850<br />
matūros įtempimo jėgą bei jos pridėjimo tašką skerspjūvyje ir atlikti kitus skaičiavimus.<br />
Žinoma, šiuo metu, esant kompiuterizuotiems skaičiavimams, priartėjimo būdu<br />
galima nesunkiai rasti optimalų ryšį tarp P0 ir e, tenkantį gamybos ir naudojimo<br />
etapuose, įtempių ir deformacijų būvio reikalavimus. Tačiau ši diagrama studentui,<br />
specialistui, projektuojančiam iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> konstrukcijas, leidžia gerai suprasti<br />
visus veiksnius, turinčius įtakos racionaliam įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų<br />
esminių parametrų parinkimui.<br />
Optimalaus ryšio tarp P0 ir e parinkimas leidžia gerai nustatyti konstrukcijos laikomąją<br />
galią ir tenkinant atsparumo supleišėjimui bei įlinkiams riboti reikalavimus.<br />
Ryšį tarp didžiausio lenkimo momento, armatūros įtempimo atstojamosios ir ekscentriciteto<br />
galima nustatyti naudojantis (6.7) ir (6.8) formulėmis.<br />
10<br />
P0 4000<br />
6<br />
kN –1<br />
3<br />
3500<br />
3000<br />
2500<br />
2000<br />
1500<br />
4000<br />
A<br />
20 40 60 80 100 120 140 160 e,mm<br />
6.3 pav. Manjelio diagrama pagal 6.2 pavyzdžio rezultatus: 1 – lygtis (6.20); 2 – lygtis (6.21);<br />
3 – lygtis (6.22) ir 4 – lygtis (6.23); 5 – leidžiama P 0 – e parinkimo zona<br />
5<br />
B<br />
1<br />
2<br />
4
142<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Pagal (6.22) nelygybę, kai ribojami įtempiai gniuždomojoje zonoje eksploatacijos<br />
metu fmax :<br />
⎛Wv⎞ Mmax ≤ fmaxWv−η2P0⎜ −e⎟.<br />
(6.24)<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
Priėmus galimą didžiausią išankstinių armatūros įtempių atstojamosios ekscentricitetą<br />
e = emax , (6.24) lygtis įgauna tokį pavidalą:<br />
⎛Wv⎞ Mmax ≤ fmaxWv−η2P0⎜ −emax<br />
⎟.<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
(6.25)<br />
Analogiškai galima apskaičiuoti Mmax pagal ribojamus įtempius tempiamojoje<br />
zonoje (pagal 6.23 lygtį):<br />
⎛Wa⎞ Mmax ≤η 2P0⎜ + emax ⎟−fc.2Wa.<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
(6.26)<br />
P0 Remiantis Manjelio diagramos sudarymo<br />
principais, nesunku nustatyti, kad linijos, apskaičiuotos<br />
pagal (6.25) ir (6.26) Manjelio lyg-<br />
P0lim A<br />
tis, turėdamos skirtingą nuožulnumą Mmax – P0 koordinačių plokštumoje, tam tikrame taške susikerta<br />
(6.4 pav.).<br />
Pagal (6.26) lygtį nustatyta P0 – Mmax priklausomybės<br />
linija (6.4 pav.) turi nedidelį nukrypimą<br />
nuo P0 ašies. Pagal (6.25) lygtį P0 turi kur<br />
M<br />
6.4 pav. Priklausomybė tarp didžiausio<br />
lenkimo momento ir ar-<br />
kas didesnę įtaką Mmax didėjimui. Tačiau viršijus<br />
šių abiejų tiesių susikirtimo tašką A, tolesnis P0 didinimas neatitiks įtempių ribojimo gniuždomatūros<br />
įtempimo jėgos<br />
mojoje arba tempiamojoje zonoje reikalavimų.<br />
Šis taškas, t. y. efektyviausias armatūros įtempių<br />
atstojamosios dydis, užtikrinantis leistinųjų įtempių gniuždomojoje ir tempiamojoje<br />
zonoje ribas, gali būti apskaičiuojamas naudojantis (6.24) ir (6.25) lygčių<br />
dešiniųjų pusių lygybe:<br />
⎛Wv ⎞ ⎛Wa ⎞<br />
fmaxWv −η2P0⎜ − emax ⎟=η 2P0⎜ + emax ⎟−fminWa<br />
⎝ Ac ⎠ ⎝ Ac<br />
⎠<br />
(6.27)<br />
arba<br />
⎛Wv ⎞ ⎛Wa ⎞<br />
η2P0⎜ − emax ⎟+η 2P0⎜ + emax ⎟=<br />
fc.2 Wv+ fct.2 Wa.<br />
⎝ Ac ⎠ ⎝ Ac<br />
⎠<br />
(6.28)<br />
Šią lygybę išsprendę P 0 atžvilgiu, gauname<br />
f W + f W<br />
P P<br />
max v min a<br />
0 = = 0,lim<br />
⎛Wv + Wa<br />
⎞<br />
η2 ⎜ ⎟<br />
Ac<br />
⎝ ⎠<br />
. (6.29)
143<br />
Šią P 0 reikšmę galima laikyti ribine armatūros įtempimo jėga P 0,lim , kuriai esant<br />
gaunamas ekonomiškiausias skerspjūvis ir laikomoji galia. Jeigu armatūros įtempimo<br />
jėga yra didesnė už apskaičiuotąją P 0,lim , tai konstrukcijos skerspjūvį reikia didinti<br />
remiantis ekonominiais skaičiavimais.<br />
Armatūros įtempimo jėga P 0 gali būti parenkama ir neturint Manjelio diagramos,<br />
tačiau vadovaujantis jos sudarymo (6.16)–(6.19) lygtimis. Tačiau, be leidžiamų<br />
konstrukcijoje įtempių (gamybos ir eksploatavimo etape), reikia žinoti ir tikslią armatūros<br />
įtempimo jėgos atstojamosios padėtį skerspjūvyje (ekscentricitetą). Aišku,<br />
turi būti žinomos įrąžos (M max ir M min ) ir skerspjūvio matmenys. Tokį armatūros<br />
įtempimo jėgos parinkimo būdą galima parodyti šiuo pavyzdžiu.<br />
6.3 pavyzdys<br />
Parinkti išankstinį armatūros įtempimo jėgos P0 dydį 16 m ilgio sijai, kurios<br />
geometriniai matmenys pateikti 6.2 pavyzdyje: sijos ilgis – 12 m, skerspjūvis –<br />
200 · 350 mm, Wv = Wa = 4,08 · 106 m; Ac = 0,7 · 105 mm2 . Imamas ekscentricitetas<br />
e =100 mm. Leistinieji įtempiai betone fmax = 24 N/mm2 ; fmin = 0 N/ mm2 ;<br />
f1.max = 14,4 N/mm2 ; f1.min = –1,0 N/mm2 . Siją veikiantys momentai Mmin =<br />
31,5 kNm ir Mmax = 85,5 kNm. Remiantis (6.16) lygtimi:<br />
6 6<br />
Wv⋅ f1 .min −Mmin<br />
4,08⋅10 ⋅− ( 1,0 ) −31,5 ⋅10<br />
P0<br />
≥ = =<br />
⎛W 4,08 106<br />
v ⎞ ⎛ ⋅ ⎞<br />
η1⎜ −e⎟<br />
0,9⎜ −100<br />
A<br />
0,07 105<br />
⎟<br />
⎝ c ⎠ ⎝ ⋅ ⎠<br />
−35,58⋅106 = 948 kN .<br />
−37,54<br />
Remiantis (6.17) lygtimi:<br />
W 6 6<br />
a ⋅ f1 .max + Mmin<br />
4,08⋅10 ⋅ 14,4 + 31,5 ⋅10<br />
P0<br />
≤ = = 633 kN .<br />
⎛W 4,08 106<br />
a ⎞ ⎛ ⋅ ⎞<br />
η 1 ⎜ + e ⎟ 0,9⎜ + 100<br />
A<br />
0,07 105<br />
⎟<br />
⎝ c ⎠ ⎝ ⋅ ⎠<br />
Remiantis (6.18) lygtimi:<br />
W 6 6<br />
v ⋅ fmax −Mmax 4,08⋅10 ⋅24 −85,5 ⋅10<br />
P0<br />
≤ = =−371<br />
kN .<br />
⎛W 4,08 106<br />
v ⎞ ⎛ ⋅ ⎞<br />
η2⎜ −e⎟<br />
0,8⎜ −100<br />
A<br />
0,07 105<br />
⎟<br />
⎝ c ⎠ ⎝ ⋅ ⎠<br />
Remiantis (6.19) lygtimi:<br />
6 6<br />
W 4,08 10 min max<br />
( 0,0) 85,5 10<br />
a ⋅ f + M ⋅ ⋅ + ⋅<br />
P0<br />
≥ = = 675 kN .<br />
⎛W 4,08 106<br />
a ⎞ ⎛ ⋅ ⎞<br />
η 2 ⎜ + e ⎟ 0,8⎜ + 100<br />
A<br />
0,07 105<br />
⎟<br />
⎝ c ⎠ ⎝ ⋅ ⎠<br />
Gautų duomenų lyginimas rodo, kad mažiausia armatūros įtempimo jėga yra<br />
633 kN, o jos viršutinė riba – 948 kNm.
144<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Kaip buvo nurodyta, racionalią armatūros jėgą reikia patikrinti, ar ji tenkina<br />
(6.29) sąlygą.<br />
Pagal šią sąlygą<br />
6 6<br />
Wa⋅ fmax + Wafmin 4,08⋅10 ⋅ 24 + 4,08⋅10 ⋅(<br />
0,0)<br />
P0,lim<br />
= = = 1049 kN .<br />
⎛W 6<br />
v + Wa<br />
⎞ ⎛( 4,08 + 4,08) ⋅10<br />
⎞<br />
η2 ⎜ ⎟ 0,8 ⎜ ⎟<br />
A<br />
0,07 106<br />
⎝ c ⎠ ⎜ ⋅ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Tai rodo, kad pagal (6.16–6.19) lygtis parinkta armatūros įtempimo jėga atitinka<br />
pirminius ekonomiškumo reikalavimus.<br />
6.3. Įtempiai esant ribinių būvių stadijoms<br />
Vienas iš tinkamumo ribinių būvių reikalavimų yra tas, kad konstrukcijoje neatsirastų<br />
plyšių arba jie būtų riboto pločio. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijose plyšiams<br />
atsirasti dažniausiai neleidžiama. Jeigu iš <strong>anksto</strong> įtemptoje <strong>gel</strong>žbetoninėje konstrukcijoje<br />
eksploatavimo etape plyšiai neleidžiami, tai gniuždomojoje zonoje priklausomybė<br />
tarp įtempių ir deformacijų bus tiesinė, o tempiamojoje turi neviršyti ribinių<br />
tempimo įtempių. Praktiškai laikoma, kad ir šioje zonoje su paklaida (atsargos labui)<br />
galima imti tiesinę priklausomybę. Vadinasi, tiek saugos, tiek tinkamumo ribinius<br />
atvejus galima tikrinti naudojantis 6.2 skirsnyje pateiktomis formulėmis, teigiant,<br />
kad tempiamojoje zonoje tempimo įtempiai sct ≤ fctd , o gniuždomojoje – sc ≤ fcd .<br />
Tačiau EC 2 yra rekomendacijos apriboti plyšių plotį iš <strong>anksto</strong> įtemptose konstrukcijose.<br />
Tai rodo, kad ir šio tipo konstrukcijose gali būti leidžiama atsirasti plyšiams,<br />
kurių plotis negali viršyti nurodytų reikšmių. Vadinasi, iki plyšių atsiradimo tempiamajame<br />
betone ryškėja plastinės deformacijos ir s–e priklausomybė tik iki tam<br />
tikro taško yra tiesinė. Pagal CEB–FIP MC 90 tempimo įtempius, kuriems esant gali<br />
atsirasti plyšių, galima nustatyti naudojantis 1.6 pav. grafiku. Pagal betono deformavimosi<br />
pobūdį kaip saugos ribinio būvio atveju įtempių epiūra gniuždomojoje<br />
zonoje artima stačiakampei, taip ir tempiamojoje zonoje plastinės betono deformacijos,<br />
s–e priklausomybė nukrypsta nuo tiesės (1.6 pav.). Vadinasi, kaip rodo epiūrų<br />
formos, pavaizduotos 6.1 pav., tinkamumo ribiniai būviai (kai elementas nesupleišėjęs)<br />
gali būti nagrinėjami dvejopai: pagal didžiausius įtempius ir didžiausias deformacijas.<br />
Dažniausiai rengiant praktinius projektus skaičiuojama pagal didžiausius<br />
įtempius.<br />
Nagrinėjant pagal didžiausius tempimo įtempius, laikoma, kad skerspjūvyje įtempiai<br />
pagal aukštį pasiskirsto tiesiškai. Anksčiau buvo nurodyta, kad iki apkraunant<br />
išorine jėga, iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> elementas yra veikiamas ašinės armatūros įtempimo<br />
jėgos P0 ir lenkimo momento P0 · e (čia e – armatūros įtempimo jėgos pridėties skerspjūvyje<br />
ekscentricitetas). Dėl šių poveikių įtempius skerspjūvyje galima apskaičiuoti<br />
pagal tokias formules:<br />
P0 P0⋅e s cv . = − , (6.30)<br />
A W<br />
c v
c a<br />
145<br />
P0 P0⋅e s ca . = + . (6.31)<br />
A W<br />
Šiose formulėse e imamas su ženklu „+“, jeigu jėga P0 yra žemiau skerspjūvio<br />
svorio centro; Ac – skerspjūvio plotas; Wv ir Wa – skerspjūvio atsparumo momentai<br />
viršutinio ir apatinio krašto atžvilgiu atitinkamai; s cv . ir s ca . – įtempiai viršutiniame<br />
ir apatiniame kraštuose. Atsižvelgiant į P0 ir e dydžius viršutiniame krašte gali<br />
būti tempimas ir gniuždymas. Necentriškai apspaudžiant, elementas stengiasi išlinkti,<br />
tačiau tuo pačiu išlinkimui trukdo savasis sunkis, sudarydamas lenkimo momentą<br />
M0 , kuris yra priešingos krypties negu P0 · e momentas. Suteikus išorinę apkrovą, jos<br />
sukeltas momentas M1 sumuojasi su momentu nuo savojo svorio. Įvertinus šiuos<br />
poveikius ir suminį momentą M = M0 + M1 , įtempių apskaičiavimo formulės (6.30)<br />
ir (6.31) įgauna tokį pavidalą:<br />
P0 P0⋅e M<br />
s cv . = − + , (6.32)<br />
Ac Wv Wv<br />
P0 P0⋅e M<br />
s ca . = + − . (6.33)<br />
Ac Wa Wa<br />
Jeigu neleidžiamas plyšių atsiradimas apspaudžiant betoną armatūra, tai pagal<br />
(6.33) formulę apskaičiuoti tempimo įtempiai turi atitikti sąlygą:<br />
s ≤ f .<br />
c. v ctk<br />
Ši sąlyga ir yra nesupleišėjusių skerspjūvių laikomosios galios užtikrinimo sąlyga.<br />
6.4 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti įtempius sijos, kurios skerspjūvis pavaizduotos paveiksle ir ilgis –<br />
16,6 m, vidurinio ir galinio pjūvių įtempius nuo betono apspaudimo iš <strong>anksto</strong> įtempta<br />
armatūra.<br />
200<br />
s.c.<br />
320<br />
Sijos savasis svoris – 3,85 kN/m. Išankstinio apspaudimo jėga – P0 = 1000 kN,<br />
pridėta ekscentriškai, t. y. e = 200 mm. Didžiausias lenkimo momentas sijos tarpatramio<br />
viduryje nuo savojo svorio bus:<br />
3,85⋅16,62 M = = 132,2 kNm.<br />
8<br />
Skerspjūvio geometrinės charakteristikos:<br />
A = 320⋅ 500 = 160 000 = 1,6 ⋅105 mm2 .<br />
c<br />
500
146<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Tariame, kad atsparumo momentas<br />
320⋅ 5002<br />
W = = 13,33⋅ 106<br />
mm<br />
6<br />
3 .<br />
Įtempiai sijos vidurio skerspjūvio viršuje<br />
P 3 3 6<br />
0 P0⋅e M 1000⋅10 1000⋅10 ⋅200 132,2 ⋅10<br />
s cv . = − + = − + =<br />
A 160 103 13,33 106 13,33 106<br />
c W W ⋅ ⋅ ⋅<br />
6,25 − 15,0 + 9,92 = 1,17 N/mm 2.<br />
Įtempiai sijos apačioje<br />
P 3 3 6<br />
0 P0⋅e M 1000⋅10 1000⋅10 ⋅200 132,2 ⋅10<br />
s 2<br />
ca . = + − = + − = 11,33 N/mm .<br />
A 160 103 13,33 106 13,33 106<br />
c W W ⋅ ⋅ ⋅<br />
Įtempių pasiskirstymas sijos vidurio skerspjūvyje pavaizduotas paveiksle.<br />
6,25<br />
15,0<br />
9,92<br />
+ + =<br />
1,17 N/mm 2<br />
6,25 15,0 9,92 11,33mN/mm2 Jeigu armatūra galuose yra užinkaruota, tai įtempiai ties atrama nuo lenkimo momento<br />
dėl savojo svorio bus lygūs 0, nes ir M = 0. Tuomet sijos viršuje įtempiai bus<br />
P0 P0⋅e s ct = − = 6,25 − 15,0 = 8,75 N/mm<br />
AcW 2<br />
ir sijos apačioje<br />
P0 P0⋅e s c = + = 6,25 + 15,0 = 21,25 N/mm<br />
AcW 2 .<br />
Tai rodo, kad įtempiai sijos gale yra gerokai didesni.<br />
6.4. Atsparumo supleišėjimui skaičiavimas, įvertinant betono<br />
tempiamąjį stiprį esant tampriosios stadijos<br />
Naudojantis duotomis formulėmis galima rasti lenkimo momentą, kuriam esant<br />
įtempiai apatiniame krašte pasieks, veikiant apkrovai, savo ribinį tempiamąjį stiprį<br />
fct.k , t. y. kokiam lenkimo momentui M esant nuo visų poveikių sc.a bus lygūs fct.k .<br />
Šį momentą galima laikyti ribiniu plyšių atsiradimo momentu Mcr . Tuomet tarę, kad<br />
M = Mcr , ir įvertinę, kad apatinė tempiamoji zona perima dalį nuo apkrovų momento,<br />
iš (6.33) formulės gauname:<br />
⎛ P0 P0⋅e⎞ Mcr = ⎜ + ⎟Wa+<br />
fctkWa. (6.34)<br />
⎝ Ac Wa<br />
⎠
147<br />
Kai ką pertvarkius:<br />
⎛Wa⎞ Mcr = P0⎜ + e⎟+ Wafctk , (6.35)<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
Wa čia reikšmė = ir<br />
– skerspjūvio branduolio viršūnės atstumas iki skerspjūvio svo-<br />
A c<br />
rio centro. Tuomet (6.35) formulė įgauna tokį pavidalą:<br />
( )<br />
M = P i + e + W f , (6.36)<br />
cr 0 r a ctk<br />
čia P0 – armatūros įtempimo atstojamoji, atmetus nuostolius.<br />
Šios formulės dešinės pusės pirmasis narys reiškia, kokią dalį atsparumo supleišėjimui<br />
atlaiko išankstinis armatūros įtempimas ir kokia tempiamoji betono zona.<br />
Momentai nuo savojo svorio ir išorinės apkrovos gali būti mažesni už P0 sukeltą<br />
momentą ir didesni. Vadinasi, gali būti M = Mmin ir M = Mmax . Pirmuoju atveju, t. y.<br />
kai M = Mmin , įtempiai viršutiniame krašte bus:<br />
P0 P0⋅e Mmin<br />
s cv . = − + , (6.37)<br />
Ac Wv Wv<br />
įtempiai apatiniame krašte<br />
P0 P0⋅e Mmin<br />
s ca . = + − . (6.38)<br />
Ac Wa Wa<br />
Kai M = Mmax , įtempiai bus<br />
viršutiniame krašte:<br />
P0 P0⋅e Mmax<br />
s cv . = − + , (6.39)<br />
Ac Wv Wv<br />
apatiniame krašte:<br />
P0 P0⋅e Mmax<br />
s ca . = + − . (6.40)<br />
Ac Wa Wa<br />
Kadangi išankstinio armatūros įtempimo jėga, veikianti išilgai elemento, yra žemiau<br />
neutraliosios ašies, t. y. kaip ir bet koks necentriškai gniuždomas elementas,<br />
gaunamas klupdymas. Vadinasi, iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> necentriškai gniuždytas įtemptąja<br />
armatūra elementas išlinksta.<br />
Jeigu turi būti įvykdytas reikalavimas, kad apkrovus išorine apkrova tempiamojoje<br />
zonoje nebūtų tempimo įtempių, t. y. šiuo kritišku atveju sca = sct = 0, tai iš (6.40)<br />
lygties gaunama:<br />
P0 P0⋅e Mmax ⎛ 1 e ⎞ Mmax<br />
+ − = P0<br />
⎜ + ⎟−<br />
= 0 . (6.41)<br />
Ac Wa Wa ⎝ Ac Wa ⎠ Wa<br />
Iš (6.41) lygties gaunama, kad<br />
Mmax<br />
P0 = . (6.42)<br />
Wa + e<br />
A<br />
c
148<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Jeigu konstrukcija yra stačiakampio skerspjūvio, tai apspaudimo jėga reikalinga,<br />
kad jos lenkiamojoje zonoje neatsirastų plyšių, bus<br />
Mmax<br />
P0<br />
= , (6.43)<br />
⎛1⎞ ⎜ h+ e<br />
6<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
čia h – konstrukcijos stačiakampio skerspjūvio aukštis.<br />
Kai žinoma apspaudimo jėga, įvertinus armatūros išankstinio įtempimo nuostolius,<br />
tenka apskaičiuoti, kokį lenkiamąjį momentą gali atlaikyti iki atsirandant tempimo<br />
įtempiams apatinėje zonoje projektuojama sija. Pasinaudojus (6.42) formule,<br />
šis momentas bus:<br />
⎛W⎞ a<br />
Mmax = P ⎜ 0 + e⎟.<br />
(6.44)<br />
⎜ Ac<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Jeigu iš <strong>anksto</strong> įtemptą konstrukciją veikia lenkimo momentas Mmax ir reikalaujama,<br />
kad apatinėje zonoje tempimo įtempiai būtų lygūs nuliui, tai pasinaudojus (6.39)<br />
ir (6.44) formulėmis, galima nustatyti gniuždymo įtempius viršutinėje zonoje. Mmax reikšmę iš (6.44) formulės įstatę į (6.39) formulę gauname:<br />
P0 P0⋅e P0 ⎛Wa ⎞ P0 ⎛ Wa<br />
⎞<br />
s cv . = − + ⎜ + e ⎟== ⎜1 + ⎟.<br />
(6.45)<br />
Ac W Wv ⎝ Ac ⎠ Ac ⎝ Wv<br />
⎠<br />
Stačiakampiam arba simetriniam skerspjūviui Wa = Wc = Wv ir tuomet<br />
P0 ⎛W+ W ⎞ P0<br />
s cv . = 2 .<br />
A<br />
⎜<br />
c W<br />
⎟=<br />
⎝ ⎠ Ac<br />
Jeigu konstrukcijos gaminamos įtempiant armatūrą į atsparas ir ji sukimba su<br />
betonu, taip pat įtempiant į betoną ir po injektavimo ji su betonu sukimba, tai geometrinės<br />
skerspjūvio charakteristikos skiriasi, jeigu šio sukibimo nėra. Kai armatūra<br />
sukibusi su betonu, skaičiuojant imamos efektyviojo skerspjūvio charakteristikos.<br />
Es<br />
Pavyzdžiui, efektyvusis skerspjūvio plotas Aeff = Ac+ Apir<br />
atitinkamai Ic,eff ir W<br />
Ecm<br />
c,eff .<br />
Pagal 5.1 skirsnyje pateiktus nurodymus ir EN 2 reikalavimus, apskaičiuojant<br />
iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> konstrukcijas tinkamumo ribiniam būviui, taikomos dvi tinkamumo<br />
ribinio būvio išankstinio įtempimo jėgos charakteristinės reikšmės, kurios<br />
apskaičiuojamos pagal 5.1 skirsnyje pateiktą metodiką ir (5.1)–(5.3) formules. Todėl<br />
naudojantis anksčiau šiame skirsnyje pateiktomis formulėmis, apskaičiuojant leistinuosius<br />
įtempius, garantuojant konstrukcijos atsparumą supleišėjimui, vietoje nurodytos<br />
P0 reikšmės imama viena iš šių reikšmių:<br />
Pk.sup = rsup Pmt . ( x)<br />
arba Pk.inf = rinf Pmt . ( x)<br />
, (6.46)<br />
čia Pk,sup ir Pk,inf – atitinkamai viršutinė ir apatinė charakteristinės armatūros išankstinių<br />
įtempių atstojamųjų reikšmės.
149<br />
Kai armatūra įtempiama į atsparas arba į betoną, bet su juo nesukimba, tai r sup =<br />
1,05 ir r inf = 0,95. Jeigu armatūra įtempta į betoną ir sukibusi su juo (dėl tinkamo<br />
užinjektavimo), tai šie koeficientai atitinkamai yra lygūs 1,10 ir 0,90.<br />
Jei yra patikima armatūros įtempimo tikslumo kontrolė, gali būti imama<br />
r sup = r inf = 1,0.<br />
Įtempiant armatūrą į betoną ir kol ji nėra sukibusi su juo, geometrinės skerspjūvio<br />
charakteristikos imamos atmetus kanalų skerspjūvio plotą.<br />
6.5. Normalinių pjūvių atsparumo supleišėjimui skaičiavimas,<br />
įvertinant tempiamojo betono plastines deformacijas<br />
Tyrimai rodo, kad tempiamojo betono ištįsimo deformacijos iki trūkimo priklauso<br />
nuo dau<strong>gel</strong>io veiksnių: jo struktūros, apkrovos pobūdžio (centriškai tempiant ar lenkiant),<br />
jos suteikimo greičio. Kartu jos priklauso ir nuo betono gniuždomojo stiprio.<br />
Konstrukcinio betono jos būna (10–15) ·10 –5 . Nustatyta, kad tempiamojo betono<br />
⎛sel ⎞<br />
⎛scel ⎞<br />
tamprumo riba yra ⎜ ⎟ didesnė už gniuždomojo betono tamprumo ribą ⎜ ⎟.<br />
f<br />
⎝ ct ⎠<br />
f<br />
⎝ cc ⎠<br />
Tačiau plastinės deformacijos yra beveik ne mažesnės už tampriąsias, o atsižvelgiant<br />
į minėtus veiksnius – ir didesnės (6.5 pav.).<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptame <strong>gel</strong>žbetoniniame elemente veikia tempimo jėga iki jos dydžio,<br />
kuris tempiamojoje zonoje gniuždymo įtempius atstato į pradinį būvį – iki<br />
įtempiant armatūrą. Tai buvo pavaizduota 1.6 pav. 6.5 pav. pavaizduotas tempiamojo<br />
betono deformavimosi pobūdis, kai iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetoninio elemento tempimo<br />
įtempiai betone grįžo į pirminę padėtį (s ct = 0). Toliau didinama tempimo jėga<br />
sukels tempimo įtempius ir betone.<br />
Toliau armatūra deformuojasi kartu su betonu. Kadangi jų deformacijos yra mažos,<br />
įrąža armatūroje taip pat didėja lėtai. Tai rodo, kad armatūra mažai dalyvauja<br />
perimant išorinę tempimo jėgą iki pat plyšių atsiradimo betone. Tačiau kadangi betono<br />
tamprumo deformacijos nedide-<br />
lės, jam tenka iš karto perimti apkrovą<br />
ir deformacijos pereina į tampriai plastinę<br />
stadiją (A 1 –B) o toliau į plastinę<br />
stadiją (B–D), kurioje betono priešinimasis<br />
išorinei jėgai mažėja. Tarus, kad<br />
betono ribinės tempimo deformacijos<br />
yra 10 ·10 –5 , tai e ct = e p , įtempiai armatūroje<br />
bus 10 ·10 –5 · 2 ·10 5 = 20 N/ mm 2 .<br />
Tačiau atstojamoji bus kur kas mažesnė,<br />
nes armatūros skerspjūvio plotas<br />
sudaro 1–2 % betono ploto. Vadinasi,<br />
N<br />
A 2<br />
A<br />
A 1<br />
� el<br />
B<br />
� ct<br />
6.5 pav. Betono ir iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros<br />
deformavimasis atstačius gniuždymo<br />
įtempius tempiamoje zonoje į nulinę padėtį<br />
D<br />
G<br />
�ct( �p)
150<br />
� c<br />
� t<br />
�t �c 6.6 pav. Betono deformavimosi pobūdžio<br />
kreivės: 1 – gniuždant; 2 – tempiant<br />
2<br />
1<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
armatūra nedaug prisideda prie armuoto<br />
betono atsparumo supleišėjimui, kai betono<br />
gniuždymo įtempiai nuo apspaudimo<br />
įtemptąja armatūra grįžta į nulinę padėtį<br />
(s c = 0). Toliau betonas patiria tempimo<br />
deformacijas. Tyrimai rodo, kad deformavimosi<br />
pobūdis tempiant panašus į gniuždomo<br />
betono (6.6 pav.).<br />
Atsiradus mikroplyšių, plastinės deformacijos<br />
ir mikroplyšiai staigiai pradeda<br />
vystytis tempiamajame betone (6.6 pav.). Tačiau plyšiai atsiranda tik 1,5–3 kartus vir-<br />
šijus tampriąsias deformacijas. Dau<strong>gel</strong>io tyrinėtojų įrodyta, kad betono plastiškumo<br />
Ec<br />
koeficientas n= � 0,5, nes plyštančio betono deformacijų modulis yra apie du<br />
Ecm<br />
fct<br />
kartus mažesnis už pradinį tamprumo modulį. Tad galima tarti, kad ect,<br />
u � .<br />
n⋅Ecm<br />
Tuomet įtempiai betone bus:<br />
fctk fct<br />
s ct =e ct, uEcm = Ecm = = 2 fct<br />
. (6.47)<br />
n⋅Ecm n<br />
Tai rodo, kad tempiamojoje zonoje, nustatant neutraliosios ašies padėtį ir tempiamosios<br />
betono zonos atstojamąją (iki atsirandant plyšiams), galima taikyti tiesinį<br />
dėsnį (6.7 pav.). Tačiau įtempių forma tempiamojoje zonoje yra artima parabolei, nes<br />
betono deformacijų modulio priklausomybė nuo įtempių irgi yra kreivinė, panašiai<br />
kaip ir gniuždomojoje zonoje, skaičiuojant laikomąją galią (saugos ribinis būvis).<br />
Tempiamojoje zonoje kartu su betonu tempiasi ir armatūra, t. y.<br />
fctk<br />
e p =e ct =<br />
nEcm<br />
Ds p<br />
= ,<br />
Ep<br />
(6.48)<br />
�c �c čia Dsp – įtemptosios armatūros įtempių<br />
prieaugis nuo išorinės apkrovos.<br />
Iš (6.48) formulės gauname armatūros<br />
tempimo įtempius esant ribinei betono<br />
plyšimo stadijai:<br />
Epfctk Ds p = = 2ae<br />
fctk<br />
. (6.49)<br />
n⋅Ecm<br />
2fct �ct Kadangi gniuždomosios zonos betonas<br />
6.7 pav. Įtempių ir deformacijų pasiskirstymas<br />
lenkiamajame betoniniame<br />
elemente<br />
yra tampriosios stadijos, tai koeficientas<br />
xc<br />
n = 1, o tokiu atveju s c = 2 fct .<br />
h−xc x c<br />
h
151<br />
Pateikta (6.34)–(6.37) formulių analizė rodo, kad momentą, kuris sukelia įtempius<br />
apatinėje (tempiamojoje) zonoje s ct = f ct = f ctk galima išskirti į dvi dalis (6.8 pav.), t. y.<br />
Mcr = Mp+ Mct<br />
, (6.50)<br />
čia M p – momento dalis, atsverianti momentą nuo armatūros įtempimo atstojamosios,<br />
kai s ct = 0 (6.8 pav., b); M ct – momento dalis, kurią perima tempiamoji betono<br />
zona (kai tempimo įtempiai didėja nuo 0 iki f ctk ) (6.8 pav., c).<br />
6.8 pav. pavaizduotos įtempių epiūros, skaičiuojant atsparumą supleišėjimui pagal<br />
tiesinę įtempių ir deformacijų priklausomybę tempiamojoje ir gniuždomojoje<br />
zonose. Tačiau įvertinus tempiamojo betono plastines deformacijas 6.7 pav. schema<br />
įgauna kitokį pavidalą (6.9 pav., c).<br />
Gniuždomųjų zonos įtempių atstojamosios (6.9 pav.) a ir c schemoje nėra viename<br />
lygyje armatūros P 0 atžvilgiu ir z 0 < z p . Tai rodo, kad lenkimo momentas M p =P 0 · z 0<br />
yra mažesnis už tikrąją išankstinio apgniuždymo jėgos P 0 momento reikšmę. Momentas<br />
M ct yra tempiamosios betono zonos įtempių atstojamosios momentas apie<br />
gniuždomosios zonos jėgų atstojamosios horizontaliąją ašį.<br />
M cr Zp<br />
P 0i<br />
6.8 pav. Atsparumo supleišėjimui momento atstojamosios: a – pradinis įtempių būvis (1)<br />
ir ribinis įtempių būvis prieš supleišėjimą (2); b – stadija, kai įtempiai s ct = 0 (panaikintas<br />
apspaudimas); c – įtempiai betone s c2 =s c – s c1 ir f ctk<br />
M p<br />
a) b) c)<br />
� ct<br />
D<br />
fctk<br />
� c<br />
2<br />
1<br />
� c1<br />
x p<br />
h – xp<br />
M p<br />
P 0i<br />
6.9 pav. Įtempių epiūros įvertinant plastines deformacijas tempiamojoje betono zonoje:<br />
a – įtempių epiūra, kai s ct = 0; b – įtempių epiūra betone; c – bendras skaičiuotinis įtempių<br />
pasiskirstymas ribinio plyšimo atveju<br />
Z 0<br />
� ct = 0<br />
a) b) c)<br />
P 0i<br />
Z 0<br />
� ct = 0<br />
� c1<br />
M ct<br />
h – x x<br />
cf ctk<br />
� c2<br />
f ctk<br />
D<br />
� c1<br />
M cr<br />
Z p<br />
P 0i<br />
M c<br />
cf ctk<br />
h – x x<br />
� c<br />
f ctk<br />
x pl<br />
– pl<br />
f ctk h x<br />
� c2<br />
h
152<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Nagrinėjant pleišėjamąjį atsparumą, kai įtempių pasiskirstymas betone tiesinis,<br />
tai (6.50) sąlygos reikšmę M p , pasinaudojus (6.34) formule, galima užrašyti:<br />
⎛ P0 P0⋅e⎞ Mp = Wa⎜ + ⎟=<br />
P0( ibr + eW ) a , (6.51)<br />
⎝ Ac Wa<br />
⎠<br />
čia ibr – viršutinis skerspjūvio branduolio spindulys. Ši sąlyga rodo, kad Mp yra armatūros<br />
įtempimo atstojamosios (įvertinus jos nuostolius) P0 momentas apie ašį,<br />
einančią per skerspjūvio branduolio viršutinio spindulio galą, labiausiai nutolusį nuo<br />
šios jėgos.<br />
Antroji (6.50) sąlygos dešiniosios pusės dalis Mct yra tempiamos (apatinės) betoninės<br />
dalies perimamas momentas. Tačiau, įvertinus plastines deformacijas, galima<br />
parašyti, kad<br />
Mct = fctk ⋅ Wpl,<br />
(6.52)<br />
čia W pl – efektyviojo skerspjūvio atsparumo momentas, įvertinantis tampriąsias ir<br />
plastines tempiamojo betono deformacijas.<br />
Tad (6.51) sąlyga įgauna tokį pavidalą<br />
( )<br />
M = P i + e + f ⋅ W . (6.53)<br />
cr 0 br 0 ctk pl<br />
Tai rodo, kad skaičiavimo metodika yra panaši. Skirtumas yra tik skerspjūvio<br />
atsparumo momento nustatymas, įvertinant plastines betono deformacijas.<br />
Nustatant W pl yra tariama, kad:<br />
− skerspjūvis prieš atsirandant plyšiams lieka plokščias;<br />
− didžiausios tempiamojo betono krašto deformacijos yra e ct,u = 2f ctk /E cm ;<br />
− įtempiai gniuždomojoje betono zonoje imami esant kaip esant tampriosios stadijos<br />
(kintantys pagal aukštį tiesiniai);<br />
− įtempiai tempiamojoje zonoje pagal aukštį pasiskirsto vienodai ir lygūs f ctk ;<br />
− jeigu tempiamojoje zonoje yra neįtemptoji armatūra, tai įtempiai joje imami<br />
priklausomai nuo aplinkinio betono tempimo deformacijų prieaugio, t. y.<br />
2a e f ctk – s sc . Čia s sc gali būti gniuždymo įtempiai neįtemptojoje armatūroje<br />
nuo betono traukumo ir valkšnumo;<br />
− įtempiai iš <strong>anksto</strong> įtemptoje armatūroje yra lygūs algebrinei sumai išankstinių<br />
įtempių įvertinant visus nuostolius, įvykusius iki skaičiuojamojo momento, ir<br />
įtempių, atitinkančių betono tempimo deformacijų prieaugį, t. y. s pi + 2a e f ctk .<br />
Neutraliosios ašies padėtis ir gniuždomosios zonos aukštis nustatomas iš visų<br />
jėgų pusiausvyros sąlygos (projekcijų suma į horizontaliąją ašį yra lygi nuliui). Pagal<br />
visų jėgų vidinių ir išorinių momentų apie neutraliąją ašį sumą nustatomas pleišėjamojo<br />
atsparumo momentas M cr . Jis gali būti nustatomas ir pagal kitą momentų<br />
sąlygą, atsižvelgiant į pasirinktą schemą. Pvz., jį galima apskaičiuoti kaip vidinių<br />
jėgų momentą apie gniuždomosios zonos įtempių atstojamosios pridėties tašką arba<br />
apie įtemptosios armatūros atstojamosios P 0 pridėties tašką. Lietuvos projektavimo
153<br />
normos (STR) rekomenduoja jį imti naudojantis ašimi, einančia apie skerspjūvio<br />
branduolio viršutinio spindulio galą, labiausiai nutolusį nuo jėgos P0 .<br />
Kaip buvo parodyta pirmiau, išorinių jėgų momentas pradžioje panaikina įtemptosios<br />
armatūros sukeltus gniuždymo įtempius (6.9 pav., a), o toliau šioje zonoje<br />
sukelia tempimo įtempius fctk (6.9 pav., b). Gniuždymo įtempiai betone nepasikeis,<br />
jeigu armatūros išankstinių įtempių atstojamoji bus perkelta į branduolio viršutinio<br />
galo tašką atstumu ibr (6.10 pav.) ir skerspjūviui bus suteiktas papildomas momentas<br />
P0 (ibr + e) kaip ir (6.51) formulėje. Kadangi šiuo atveju jėga P0 elemento krašte sukelia<br />
tik nulinius įtempius, tai gniuždymo įtempius sukelia tik P0 (ibr + e) momentas.<br />
Suteikus skerspjūviui priešingo ženklo momentą P0 (ibr + e) = Mp , apatinėje zonoje<br />
panaikinami gniuždymo įtempiai. Šis momentas dar vadinamas branduolio momentu.<br />
Vadinasi, antroji (6.50) sąlygos dešiniosios pusės dalis Mct gali būti gaunama<br />
iš vidinių ir išorinių jėgų pusiausvyros sąlygos apie neutraliąją ašį (6.11 pav.).<br />
Neutraliosios ašies padėtis nustatoma, neįvertinus įtemptosios armatūros atstojamosios,<br />
iš tokios pusiausvyros sąlygos:<br />
2 fctk ⋅ x Scc<br />
fctk Act − ⋅ ⋅ Acc<br />
= 0 , (6.54)<br />
h−x Acc ⋅x<br />
čia 2 fctk ⋅ x Scc<br />
⋅ – įtempiai gniuždomosios betono zonos atstojamosios centre.<br />
h−x Acc ⋅x<br />
Pertvarkę šią lygtį ir abi puses padaliję iš fctk gauname, kad<br />
Scc = 0,5 Act ( h− x)<br />
. (6.55)<br />
Jeigu abiejose skerspjūvio pusėse yra neįtemptoji armatūra, tai (6.55) formulė<br />
įgauna tokį pavidalą:<br />
Scc −a eSs1+a eSs2 = 0,5 Act ( h− x)<br />
, (6.56)<br />
čia Scc – betono gniuždomosios zonos ploto statiniai momentai apie neutraliąją ašį;<br />
Ss1 ir Ss2 – tempiamosios ir gniuždomosios armatūros skerspjūvio plotų statiniai<br />
momentai apie neutraliąją ašį; Act ir Acc – betono tempiamosios ir gniuždomosios<br />
zonų skerspjūvio plotai; ae = Es /Ecm .<br />
Pagal STR stačiakampiui, tėjiniam ir dvitėjiam skerspjūviams (6.56) sąlyga įgauna<br />
tokį pavidalą:<br />
Seff<br />
, t<br />
h− x = , (6.57)<br />
A<br />
čia S eff,t – ekvivalentinis statinis skerspjūvio momentas tempiamo krašto atžvilgiu,<br />
apskaičiuotas neįvertinant tempiamųjų lentynų skerspjūvio ploto; A eff,t – ekvivalentinis<br />
skerspjūvio plotas. Jeigu tempiamojoje zonoje yra lentynos, tai neimama pusė<br />
jų ploto.<br />
Šia formule (6.57) nerekomenduojama naudotis, jeigu neutralioji ašis kerta<br />
gniuždomąją arba tempiamąją lentynas.<br />
eff , t
154<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Žinant neutralios ašies padėtį (6.57 formulė), ekvivalentinio skerspjūvio atsparumo<br />
momentas labiausiai tempiamo sluoksnio atžvilgiu, įvertinantis tempiamojo<br />
betono plastines deformacijas, tarus, kad išilginės jėgos NEd ir betono apspaudimo<br />
armatūra jėgos Pd nėra, apskaičiuojamas pagal šiąformulę:<br />
2( Icc+a eIs1+aeIs2) W = + S , (6.58)<br />
pl ct<br />
h−x čia Sct – betono tempiamosios zonos statinis momentas apie neutraliąją ašį; Icc –<br />
betono gniuždomosios zonos ploto inercijos momentas apie neutraliąją ašį; Is1 ir<br />
Is2 – tempiamosios ir gniuždomosios armatūros skerspjūvio plotų inercijos momentai<br />
apie neutraliąją ašį.<br />
Tačiau ne visi skerspjūvio sluoksniai deformuojasi tampriai. Atsiradusios plastinės<br />
deformacijos sumažina branduolio spindulį. Jo skaičiavimas kaip tampriam<br />
kūnui duoda paklaidą. Yra įrodymų, kad esant tampriai plastinei stadijai ibr yra apie<br />
20 % mažesnis už nustatytą tampriosios stadijos (6.10 pav.).<br />
Šis skirtumas priklauso nuo betono stiprumo, įtempių jame dydžio bei poveikių<br />
pobūdžio ir įvertinamas koeficientu j, t. y. ibr = ibr,pl = j × ibr,el .<br />
Pagal STR 2.05.05:2004<br />
Weff<br />
ibr,<br />
pl = j , (6.59)<br />
Aeff<br />
čia Weff ir Aeff – efektyviojo skerspjūvio plotas ir tempiamojo betono atsparumo<br />
momentas. Bendrieji poveikių pobūdžiai pavaizduoti 6.11 pav.<br />
Koeficientas j įvertina ir plastines deformacijas, kurių gali atsirasti ir gniuždomojoje<br />
betono zonoje. Tai sumažina pleišėjamąjį tempiamosios betono zonos atsparumą.<br />
Tokių atvejų pasitaiko necentriškai gniuždomuose elementuose, kai išorinių<br />
apkrovų įrąža yra arti skerspjūvio branduolio, taip pat lenkiamuosiuose elementuose<br />
su didele apatine (tempiamąja) lentyna.<br />
Tokiais atvejais<br />
sc,max<br />
j= 1, 6 − , (6.60)<br />
f<br />
a) b)<br />
i br.el.v<br />
i br.el.a<br />
ibr.pl.v < ibr.el.v<br />
ibr.pl.a < ibr.el.a<br />
6.10 pav. Skerspjūvio branduolio schemos:<br />
a – tampriosios būsenos; b – tampriai plastinės<br />
būsenos<br />
ck<br />
bet imamas ne mažesnis kaip 0,7 ir ne<br />
didesnis 1,0. s c,max – didžiausi gniuždomojo<br />
betono įtempiai dėl veikiančios<br />
išorinės apkrovos ir išankstinio<br />
apspaudimo jėgos apskaičiuoti kaip<br />
tampriajam kūnui ekvivalentiniame<br />
pjūvyje.<br />
Lenkiamiesiems ir ekscentriškai<br />
gniuždomiems elementams, kai įrąža<br />
(išilginė jėga N Ed ) nuo išorinės apkrovos<br />
išeina už branduolio ribų, koefici-
1<br />
2<br />
A s2<br />
a) b)<br />
c)<br />
1<br />
2<br />
A s1<br />
A s1<br />
i br<br />
A s2<br />
h<br />
ibr e0 M Ed<br />
0 + br<br />
e i<br />
x eff<br />
h – xeff<br />
N ed<br />
h<br />
x eff<br />
h – xeff<br />
f ctk<br />
e p<br />
f ctk<br />
p br<br />
e + i<br />
e p<br />
P 0<br />
p br<br />
e + i<br />
P 0<br />
155<br />
entą j galima imti lygų 1,0. Vadinasi, kai dideli išorinės įrąžos NEd ekscentricitetai,<br />
galimas branduolio spindulio pasikeitimas praktiškai neturi įtakos supleišėjimui ir<br />
tuomet<br />
Weff<br />
ibr<br />
= . (6.61)<br />
A<br />
Praktika rodo, kad atsparumo momentą Wpl leidžiama apskaičiuoti pagal tokią<br />
formulę:<br />
Wpl= g Weff<br />
, (6.62)<br />
čia Weff – apskaičiuojama pagal (6.57) formulę.<br />
Koeficientas g, įvertinantis tempiamosios betono zonos plastines deformacijas,<br />
priklauso nuo skerspjūvio formos. Pvz., stačiakampio ir tėjinio skerspjūvio g = 1,75.<br />
beff<br />
Dvitėjo g = 1,5, kai 3, 4 .<br />
bw ≤<br />
Konstrukcijų supleišėjimas gamybos metu nuo necentrinio betono apspaudimo<br />
apskaičiuojamas pagal sąlygą, panašią į (6.53) ir (6.9 ir 6.12 pav.).<br />
Remiantis (6.11 pav.) ir (6.53) sąlyga gaunama tokia formulė<br />
( )<br />
eff<br />
P e − i ± M ≤ f ⋅ W , (6.63)<br />
0 p br r ctk pl<br />
6.11 pav. Įrąžų schemos ir įtempių diagramos<br />
elemento skerspjūvyje, apskaičiuojant<br />
normalinių išilginei elemento ašiai plyšių<br />
atsiradimą išorinių apkrovų tempiamojoje<br />
zonoje, kuri gniuždoma išankstinio apspaudimo<br />
jėgos: a – kai yra lenkimas; b –<br />
kai ekscentrinis gniuždymas; c – kai yra<br />
ekscentrinis tempimas; 1 – branduolio viršūnė;<br />
2 – ekvivalentinio skerspjūvio centras<br />
čia P 0 – iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros įtempių atstojamoji, atmetus nuostolius, pasireiškusius<br />
iki apspaudžiant betoną; M r – momentas nuo išorinių jėgų, veikiančių<br />
konstrukciją gamybos metu (pvz., nuo savojo svorio). „Pliuso“ ženklas imamas, kai<br />
1<br />
2<br />
A s1<br />
A s2<br />
i br<br />
p br<br />
e + i<br />
N ed<br />
e<br />
h<br />
x eff<br />
h – xeff<br />
f ctk<br />
e p<br />
p br<br />
e + i<br />
P 0
156<br />
1<br />
2<br />
A s2<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
šio momento ir momento nuo jėgos P 0 kryptys sutampa, ženklas „minus“ – kai<br />
kryptys priešingos.<br />
W pl dydis apskaičiuojamas pagal (6.58) arba (6.62) formules, kai tempiamoji zona<br />
yra skerspjūvio viršuje.<br />
Atstumas i br nustatomas kaip nurodyta 6.12 pav.<br />
6.5 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti 5.10 pavyzdyje duotos sijos vidurio pjūvio atsparumą supleišėjimui,<br />
neatsižvelgiant ir atsižvelgiant į betono plastines deformacijas ir palyginti jų rezultatus.<br />
Skaičiavimo duomenys iš 5.10 pavyzdžio yra: armatūros įtempimo atstojamoji,<br />
atmetus nuostolius P 0 = P mt=∞ = 1477 kN. Betono charakteristinis tempiamasis sti-<br />
pris f ctk = 2,2 N/mm 2 .<br />
I<br />
12<br />
c 0,100⋅10 W 128 106 mm 3<br />
a = = = ⋅ .<br />
y 0,5(850 + 710)<br />
i<br />
br<br />
i br<br />
A s1<br />
e 0<br />
c<br />
s, eff<br />
0 – br<br />
e i<br />
P 0i<br />
h<br />
h – xeff<br />
x eff<br />
f ctk<br />
A c,eff = 376 ·10 3 mm 2 .<br />
W 128 106<br />
a ⋅<br />
= = = 340 mm .<br />
A 376⋅103 6.12 pav. Įrąžų schema ir įtempių diagrama elemento<br />
skerspjūvyje, apskaičiuojant normalinių<br />
išilginei elemento ašiai plyšių atsiradimą tempiamojoje<br />
zonoje veikiant išankstinio apspaudimo<br />
jėgai: 1 – branduolio viršūnė; 2 – ekvivalentinio<br />
skerspjūvio svorio centras<br />
e = 0,5(850 + 710) = 780 mm.<br />
Neįvertinus betono plastinių deformacijų, pleišėjamasis atsparumas pagal (6.36)<br />
formulę yra:<br />
Mcr =P0 (ir + e) + Wa · fctk .<br />
M 6 6 6 6<br />
cr = 1,477⋅ 10 ( 340 + 780) + 128⋅10 ⋅ 2,2 = 1654⋅ 10 + 281,6 ⋅ 10 =<br />
1654⋅ 106 = 1935,6 kNm .<br />
Įvertinus betono plastines savybes pagal (6.53) formulę ir taikant (6.62) formulę:<br />
M 6 6<br />
cr = P0( ibr+ e) + Wpl⋅ fctk<br />
= 1654⋅ 10 + 1,75⋅128⋅10 ⋅ 2,2 =<br />
1654⋅ 106 + 492,6 ⋅ 106 = 2146,8 kNm .<br />
Įvertinus plastines tempiamosios betono zonos savybes, sijos vidurinio pjūvio<br />
pleišėjamasis atsparumas padidėja beveik 11 %.
6.6. Įstrižojo skerspjūvio atsparumo supleišėjimui tikrinimas<br />
157<br />
Kaip žinoma, lenkiamosiose sijose yra ruožų, kuriuose veikia gana maži lenkimo<br />
momentai, jie nesukelia pleišėtumo normaliniuose pjūviuose, tačiau tuose ruožuose<br />
yra didelės skersinės jėgos, sukeliančios didelius tangentinius įtempius. Iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptų lenkiamųjų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų įstrižuosiuose pjūviuose jie susidaro<br />
vietose, kuriose veikia vadinamieji svarbiausieji tempimo įtempiai. Jie gali susidaryti<br />
pagal konstrukcijos ilgį pavojingiausiuose pjūviuose (kur didžiausios skersinės<br />
jėgos), pagal aukštį – dažniausia pagal ašį, einančią per skerspjūvio sunkio centrą,<br />
taip pat staigaus skerspjūvio pasikeitimo vietose.<br />
Kad konstrukcijoje neatsirastų įstrižųjų plyšių, turi būti patenkinta sąlyga:<br />
s ≤ f , (6.64)<br />
m, ct ctk<br />
čia s m,ct – svarbiausieji betono tempimo įtempiai; f ctk – betono charakteristinis tempiamasis<br />
stipris.<br />
Kadangi laikoma, kad betonas iki supleišėjimo dirba tampriosios stadijos, tai bendruoju<br />
atveju svarbiausieji tempimo įtempiai apskaičiuojami kaip tampriajam kūnui<br />
pagal žinomą medžiagų mechanikos formulę:<br />
( ) 2<br />
s cx , +scy , s<br />
2 cx , +scy<br />
,<br />
s m, ct = +tc, s − , (6.65)<br />
4 2<br />
čia sc,x – normaliniai įtempiai betone, veikiantys išilginės ašies kryptimi ir sukelti<br />
išankstinio armatūros įtempimo ir lenkimo momento nuo apkrovos; sc,y – įtempiai<br />
nuo iš <strong>anksto</strong> įtemptos skersinės armatūros, taip pat nuo vertikaliosios įrąžos, atsirandančios,<br />
kai įtemptoji armatūra yra atlenkta.<br />
Jie apskaičiuojami pagal tokią formulę:<br />
P0<br />
sh P0<br />
s cy , = + ⋅sina , (6.66)<br />
sb ⋅ u0⋅b čia P0sh – vertikaliųjų įtemptųjų sankabų, išdėstytų nagrinėjamame ruože, atstojamoji<br />
jėga; P0 – atlenktos įtemptosios armatūros įtempimo atstojamoji jėga, kurios<br />
inkaravimas yra ruože u0 = 0,5d (6.13 pav.); s – atstumas tarp sankabų.<br />
t – tangentiniai įtempiai betone apskaičiuojami pagal formulę:<br />
V⋅S t= , (6.67)<br />
Ic⋅b V – skersinė jėga, apskaičiuojama įvertinant atlenktosios armatūros įtempimo<br />
vertikaliąją projekciją:<br />
V = Vp −∑ P 0 i⋅sinQi( = 1,2,3) , (6.68)<br />
čia Vp – skersinė jėga nuo veikiančių charakteristinių apkrovų; P0i · sinQi – išankstinio<br />
armatūros elemento įtempimo vertikalioji atstojamoji jėga, priešingos krypties<br />
skersinei jėgai nuo apkrovų.
158<br />
0<br />
0,5d<br />
d/4 d/4<br />
0<br />
d<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Kiti simboliai ir žymenys nurodyti 6.13 pav.<br />
Retas atvejis, kad būtų daromi iš <strong>anksto</strong> įtempti vertikalūs strypai (sankabos), kai<br />
nėra vertikaliųjų įtemptųjų sankabų, (6.65) formulė įgauna tokį pavidalą:<br />
2<br />
⎛scx ⎞ 2 scx<br />
m, ct cs<br />
s = ⎜<br />
⎝ 2<br />
⎟<br />
⎠<br />
+t −<br />
2<br />
. (6.69)<br />
Šlyties įtempius (tangentinius) galima imti kaip kirpimo įtempius ir pagal EN<br />
simbolius<br />
t = v = f 2 + f f . (6.70)<br />
( ctk )<br />
cs c0 ctk cm<br />
Šie įtempiai priklauso nuo skersinės jėgos ir kinta pagal sijos aukštį, todėl tikslinga<br />
juos apskaičiuoti atsižvelgiant į skersinę jėgą:<br />
V⋅Sx vc0⋅b⋅I vc0<br />
= arba V = , (6.71)<br />
b⋅I Sx<br />
čia Sx – skerspjūvio ploto dalies, esančios virš nagrinėjamo taško, statinis momentas<br />
apie skerspjūvio centro ašį; b – skerspjūvio plotis ties nagrinėjamu tašku.<br />
Tokiu būdu (6.69) sąlyga įgauna tokį pavidalą:<br />
2<br />
⎛ fct<br />
⎞ 2<br />
ct vc00,5 fct<br />
s ≤ ⎜ ⎟ + − . (6.72)<br />
⎝ 2 ⎠<br />
Kai ši sąlyga išpildoma, plyšių konstrukcijoje neatsiras. Tačiau turi būti išpildyti<br />
kiti bendrieji reikalavimai iš <strong>anksto</strong> įtemptoms konstrukcijoms skaičiuoti ir įvykdyti.<br />
Kaip buvo nurodyta (6.69) formulėje, scx įvertina įtempių dalį ir nuo išankstinio<br />
apspaudimo įtemptąja armatūra. Apskaičiuojant vc0 pagal (6.70) formulę reikšmė fc turi būti nustatoma atsižvelgiant į išankstinį armatūros įtempį. Pagal EN 2 įtempiai<br />
fc , apskaičiuojant vc0 pagal (6.70) formulę, yra fc = a1 · scp .<br />
Tuomet<br />
v = f 2 +a s f , (6.73)<br />
c0 ctd 1 cp ctd<br />
6.13 pav. Armatūros lynų išdėstymo<br />
schema, skaičiuojant svarbiausiuosius<br />
įtempius. 0–0 – nagrinėjamas pjūvis<br />
čia scp – ašiniai gniuždymo įtempiai betone nuo apspaudimo iš <strong>anksto</strong> įtempta ar-<br />
⎛ η2P0i⎞<br />
matūra ⎜s cp =gp<br />
⎟.<br />
⎝ Ac<br />
⎠<br />
h
159<br />
a1 – koeficientas, įvertinantis armatūros įtempimo būdą. Kai armatūra įtempiama<br />
į betoną, a1 = 1. Kai armatūra įtempiama į atramas, a1 ≤ 1 ir priklauso nuo santykio<br />
atstumo nuo konstrukcijos galo (apspaudimo jėgos perdavimo pradžios taško)<br />
iki užsiinkaravimo ruožo galo (įtempių perdavimo didžiausios reikšmės taško). Tai<br />
nurodyta EN 2. Naudojantis (6.71) ir (6.73) formulėmis gaunama formulė įstrižojo<br />
pjūvio pleišėjamojo atsparumo galiai apskaičiuoti:<br />
bI<br />
V 2<br />
Rd, c = fctd +a1s cp fctd<br />
. (6.74)<br />
Sx<br />
Įstrižojo plyšio pleišėjamasis atsparumas bus patenkintas, jeigu<br />
V ≥ V . (6.75)<br />
Rd, c Ed<br />
6.7. Nesupleišėjusių skerspjūvių išlinkių ir įlinkių skaičiavimas<br />
6.7.1. Išlinkių skaičiavimas<br />
Išlinkių ir įlinkių nustatymas nėra reglamentuojamas elementų tarpatramio ir skerspjūvio<br />
santykiu. Išlinkis nuo necentriško betono apspaudimo armatūra įvertinamas<br />
nustatant elemento įlinkį nuo veikiančiųjų nuolatinių ir kintamųjų apkrovų. Jeigu<br />
konstrukcija skaičiuojama ir projektuojama, kad ji bus naudojama nesant plyšių tempiamojoje<br />
zonoje, veikiant visoms apkrovoms, galima laikyti, kad įtempiai betone<br />
nesukels didesnių plastinių deformacijų ir įtempių.<br />
Leidžiami išlinkiai yra panašūs kaip ir įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio lenkiamųjų elementų.<br />
Įlinkis žemiau atramų viršaus lygio, veikiant nuolatinėms ir visoms beveik nuolatinėms<br />
apkrovoms, turi būti ne didesnis kaip 1/250 tarpatramio ir, jeigu tai susiję su<br />
kitų elementų pasislinkimu, šis santykis yra 1/500.<br />
Jeigu įtemptoji armatūra yra tiesinė, kurios įtempimo atstojamoji veikia ekscentriškai,<br />
tai veikiantis momentas P0 · e pagal visą ilgį bus vienodas ir išlinkis bus:<br />
P 2<br />
0 ⋅e⋅l w c = . (6.76)<br />
8EI<br />
Jeigu armatūra yra kreivinė, tai jos atstojamosios padėtis kiekviename skerspjūvyje<br />
yra skirtinga ir kinta pagal armatūros kreivumą (pvz., parabolės, 6.15 pav.).<br />
Vadinasi, Mp,x = P0 · ex . Kaip buvo nurodyta pirmiau, armatūros kreivio sukeltą į<br />
viršų veikiantį slėgį galima laikyti kaip vienodai paskirstytą apkrovą (1.32 sąlyga),<br />
veikiančią dviatramę siją. Ši apkrova yra:<br />
8P0⋅e<br />
pe<br />
= . (6.77)<br />
l2<br />
6.14 pav. Sijos išlinkio nuo apspaudimo<br />
tiesine armatūra schema<br />
P 0<br />
V p<br />
l<br />
e<br />
P 0
160<br />
P 0<br />
x<br />
e x<br />
e<br />
l<br />
P 0<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
6.15 pav. Sijos su kreivine armatūra išlinkio<br />
skaičiavimo schema<br />
Šios apkrovos sukeltas momentas<br />
p 2<br />
e ⋅l<br />
M = . (6.78)<br />
8<br />
Kaip žinoma, tokios sijos įlinkis yra:<br />
4 5 pe⋅l w c = ⋅ . (6.79)<br />
384 E I<br />
Tokiu būdu išlinkis bus:<br />
5<br />
w c = ⋅<br />
384 E I<br />
⋅<br />
5<br />
= ⋅<br />
48 E I<br />
. (6.80)<br />
cm c<br />
l4<br />
8P0⋅e<br />
P 2<br />
0⋅e⋅l<br />
cm c l2<br />
cm c<br />
Jeigu jėgos pridėties taškas yra virš skerspjūvio neutraliosios ašies, tai (6.77) formulėje<br />
vietoje e reikia imti atstumą nuo armatūros atstojamosios žemiausio taško<br />
iki horizontaliosios linijos, einančios per apspaudimo jėgos pridėties taškus sijos<br />
galuose.<br />
Esant kitokiai armatūros pridėjimo padėčiai ir jos formai, išlinkių apskaičiavimo<br />
formulės parodytos 6.16 pav. ir 10.5 skirsnyje.<br />
2<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
P 0i<br />
P 0i<br />
P 0i<br />
e 1<br />
e 1<br />
e 1<br />
a<br />
P0⋅l ⎛5 1 ⎞<br />
a) w c = e e1<br />
8EI ⎜ +<br />
6 6<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ , kai e 5P0⋅e⋅l<br />
1 = 0, w c = ,<br />
48EI<br />
2<br />
P 2<br />
0 ⋅l ⎡ 4 ⎛a⎞ ⎤<br />
23P<br />
2<br />
b) c ⎢e ( e e1)<br />
⎥<br />
0 ⋅e⋅l w = + −<br />
8EI3 ⎜<br />
l<br />
⎟ , kai a = 1/3l ir e1 = 0, w c = ,<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎝ ⎠ ⎥<br />
216EI<br />
⎦<br />
P 2<br />
0 ⋅l<br />
P 2<br />
0 ⋅e⋅l c) w c = ( 2e+<br />
e1)<br />
, kai e1 = 0, w c = .<br />
24EI<br />
12EI<br />
6.16 pav. Išlinkių skaičiavimas ir formulės esant įvairiai armatūros formai<br />
e<br />
e<br />
l– 2a<br />
e<br />
2<br />
a<br />
e1 P0i e1 P0i e1 P0i
161<br />
Sijų išlinkį reikia žinoti norint spręsti apie korektišką sijos suprojektavimą, nes<br />
per dideli išlinkiai gali kenkti kitiems konstrukcijos reikalavimams (išlyginamųjų<br />
sluoksnių įrengimui, estetiniam vaizdui iš apačios ir kita). Be to, gali atsirasti įlinkių,<br />
uždedant apdailą, galinčių sukelti atitinkamų poslinkių ir pažeidimų.<br />
Apskaičiuojant triumpalaikius išlinkius ir įlinkius imamos charakteristinės medžiagų<br />
savybės. Daliniai stiprumo ir apkrovų koeficientai imami lygūs vienetui (gm =<br />
1 ir gf = 1). Apskaičiuojant ilgalaikius įlinkius, atsižvelgiama į ilgalaikius medžiagų<br />
kitimo veiksnius: traukumą ir valkšnumą. Dėl šių abiejų veiksnių sumažėja armatūros<br />
įtempimo jėga, t. y. įvyksta armatūros įtempių nuostoliai, o dėl valkšnumo<br />
sumažėja betono efektyvusis deformacijų modulis.<br />
(6.81) formulėje P0 reikšmė imama įvertinant visus armatūros įtempimo nuostolius,<br />
o efektyvusis betono deformacijų modulis<br />
Ec( t0)<br />
Ec,<br />
eff = , (6.81)<br />
1 +j t, t<br />
( 0 )<br />
čia j(t, t0 ) – betono valkšnumo koeficientas, kuris gali būti apskaičiuojamas pagal<br />
3.2.2 skirsnyje pateiktą metodiką.<br />
Ec,eff reikšmę iš (6.81) formulės įstatę į (6.80) formulę, gauname ilgalaikio išlinkio<br />
apskaičiavimo formulę, kai iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra yra kreivinė:<br />
2 5 P0⋅e⋅l w c (, t t0) = ⋅ ⎡1 +j(,<br />
t t0)<br />
⎤<br />
48 E ( t ) I<br />
⎣ ⎦ . (6.82)<br />
c 0 c<br />
6.7.2. Įlinkių skaičiavimas<br />
Taikant (6.76) formulę, didžiausias įlinkis yra<br />
M⋅l2 w max = . (6.83)<br />
8EI<br />
Pagal tampriojo kūno teoriją dydis M<br />
tiesiogiai išreiškia lenkiamojo elemento<br />
kreivį, t. y.<br />
EI<br />
M 1<br />
= . (6.84)<br />
EI r<br />
Tuomet didžiausias įlinkis bus<br />
1 2 1<br />
max<br />
8 l w = ⋅ . (6.85)<br />
r<br />
Tačiau įprastai lenkimo momentai nuo išorės apkrovos pagal laisvai atremto lenkiamojo<br />
elemento ilgį pasiskirsto nevienodai ir priklauso nuo apkrovimo schemos.<br />
Tad didžiausio įlinkio priklausomybę nuo apkrovimo schemos galima užrašyti taip:<br />
2 1<br />
w max = k⋅l⋅ , (6.86)<br />
r<br />
čia k – koeficientas, įvertinantis apkrovimo schemą ir momentų pasiskirstymą ele-
162<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
mente; l – skaičiuotinis ilgis; 1<br />
– elemento kreivis skerspjūvyje ties didžiausiu lenkimo<br />
momentu.<br />
r<br />
Koeficientų k reikšmės, esant dažniausiai pasitaikančioms apkrovos schemoms ir<br />
lenkimo momentų diagramoms pateiktos 6.1 lentelėje. Jeigu apkrova yra kitokia, tai<br />
k koeficiento reikšmes galima nustatyti sumuojant įlinkius pagal lentelėse priimtas<br />
atskiras apkrovų schemas.<br />
6.1 lentelė. Koeficiento k reikšmės<br />
Nr. Apkrova Manjelio diagramos Koeficientas k<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
M M<br />
l<br />
l<br />
±M<br />
0,125<br />
al<br />
F<br />
Fal(1 – a)<br />
2<br />
p<br />
l<br />
al al<br />
F F<br />
p<br />
p<br />
l<br />
l<br />
pal 2 /8<br />
3�4a 48(1 � a)<br />
0,104<br />
M= Fal<br />
2<br />
– pl /2 2<br />
3�4a 24<br />
0,250<br />
al<br />
F<br />
–Fal Galo įlinkiai<br />
al<br />
a(3 � a)<br />
6<br />
2 – pal /2 Galo įlinkiai<br />
a(4 � a)<br />
12<br />
Jeigu apkrova (tariamai nuolatinė), kurią sudaro savasis svoris, išbaigiamasis<br />
sluoksnis (naudingoji apkrova) ir 0,3 kintamosios apkrovos dalis, yra vienodai išskirstyta<br />
ir sukelia momentą M, tai nuo jos ilgalaikis įlinkis bus:<br />
5 Ml2<br />
w tot (, t t0) = ⎡1 +j(,<br />
t t0)<br />
⎤<br />
384 E ( t ) I<br />
⎣ ⎦ . (6.87)<br />
c 0 c
163<br />
6.6 pavyzdys<br />
Skaičiuoti stačiakampio skerspjūvio 320 × 500 mm ir l = 16 m sijai išlinkį apspaudimo<br />
armatūros metu ir ilgalaikį įlinkį, esant vienodai išskirstytai apkrovai.<br />
Sijos savasis sunkis – 3,85 kN/m, išankstinio apspaudimo jėga – 1000 kN, pridėta<br />
ekscentriškai, ir e = 200 mm. Naudojimo apkrova – 2,5 kN/m ir 1,0 kN/m – kintamoji<br />
apkrova. Betonas C40/50, fck = 40 N/mm2 , Ecm = 35 ·103 N/mm2 . Valkšnumo<br />
koeficientas – 2,6. Pagal 6.3 pavyzdžio duomenis<br />
A 320 500 1,6 105 mm2<br />
c = b× h=<br />
× = ⋅ ,<br />
bh3<br />
320⋅ 5003<br />
I<br />
3333,3 106 mm4<br />
c = = = ⋅ .<br />
12 12<br />
Armatūros įtempimo jėga, įvertinus nuostolius iki jos atleidimo<br />
P01 = η⋅ P0=<br />
0,9 ⋅ 1000 = 900 kN .<br />
Išlinkis bus<br />
2<br />
5 gl4<br />
5 P01el w c = ⋅ − =<br />
384 EcmI 48 EcmI ⋅ 4 ⋅ 4<br />
5 3,85 16 000 5 3,85 16 000<br />
− =−13,14mm<br />
.<br />
384 35⋅103⋅3333,3 ⋅106 48 35⋅103⋅3333,3 ⋅106<br />
Kadangi siją veikia išorinė (naudingoji) apkrova 2,5 kN/m, įlinkis nuo jos bus:<br />
⋅ 4<br />
5 2,5 16 000<br />
w tot = ⋅ = 18,28 mm .<br />
384 35⋅103⋅3333,3 ⋅106<br />
Įlinkis, įvertinus išlinkį, yra:<br />
w max =wtot −w c = 18,28 − 13,14 = 5,14 mm .<br />
Eksploatacijos metu ilgą laiką veikianti visa apkrova, kurią sudaro savasis sunkis,<br />
nuolatinė (naudojimo) apkrova ir 0,3 kintamosios apkrovos dalis, bus:<br />
p = 3,85 + 2,5 + 0,3 ·1= 6,35 kN/m.<br />
Armatūros įtempimo jėga, įvertinus visus nuostolius, P0 = η2P0 = 0,8 ·1000 =<br />
800 kN. Betono deformacijų modulis, įvertinant betono valkšnumą, yra:<br />
E ⋅ 3<br />
cm 35 10<br />
E = = = ⋅ 3 2<br />
eff<br />
9,72 10 N/mm .<br />
⎡<br />
⎣1 +j(,<br />
t t0)<br />
⎤<br />
⎦<br />
1+ 2,6<br />
Ilgalaikis sijos įlinkis<br />
⋅ 4<br />
5 6,35 16 000 5 800⋅103⋅200⋅162⋅106 w tot<br />
= − =<br />
384 9,72⋅103⋅3333,3 ⋅106 48 9,72⋅103⋅3333,3 ⋅106<br />
16 000<br />
167 − 132 = 35 mm < = 64 mm .<br />
250
164<br />
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas<br />
Ilgalaikis sijos įlinkis yra 1,8 karto mažesnis už leistinąjį. Sijos įlinkį, neįvertinę<br />
išlinkio, skaičiuojame pagal (6.81) ir (6.84) formules:<br />
⋅ 2<br />
1 M 6,35 16 000<br />
= = = 6,27⋅10−6, r 8E I 8⋅9,72⋅103⋅3333,3 ⋅106<br />
eff<br />
Įlinkis:<br />
w = ⋅ 2 1<br />
= ⋅ 2⋅ ⋅ −6<br />
tot k l 0,104 16 000 6,27 10 = 166,9 = 167 mm .<br />
r<br />
Įvertinus išlinkį,<br />
w =w −w = − =<br />
max tot c 167 132 35 mm .<br />
Taikant (6.84)–(6.86) formules ir naudojant apkrovos ir momentų diagramą pagal<br />
6.1 lentelės Nr. 1, galima apskaičiuoti ir išlinkį nuo išankstinio armatūros įtempimo.
7 SUPLEIŠĖJUSIŲ NORMALINIŲ<br />
PJŪVIŲ LAIKOMOSIOS GALIOS<br />
APSKAIČIAVIMAS<br />
7.1. Deformacijų ir įtempių kitimas iki saugos ribinio būvio<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetoninis elementas nuo gamybos pradžios iki savo ribinio<br />
būvio (suirimo) nuo išorinių poveikių patiria įvairią deformacijų ir įtempių būseną<br />
(7.1 pav.).<br />
Jeigu laikoma, kad armatūra iki saugos ribinio būvio yra tampri, tai betone plastinės<br />
deformacijos pradeda vystytis esant kur kas mažesniems įtempiams, lyginant<br />
su stipriu. Kaip buvo parodyta 1.9 skirsnyje ir 7.1 pav., iš <strong>anksto</strong> įtempto elemento<br />
tempiamojoje zonoje plastinės betono deformacijos pradeda vystytis kur kas vėliau.<br />
Tačiau tempiamojoje zonoje atsiradus plyšių, įprastojo ir iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
elgsena ir įtempių bei deformacijų priklausomybės pobūdis yra panašus. Iki<br />
pasiekiant šį ribinį būvį, įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio lenkiamasis elementas pereina keletą<br />
jam būdingų įtempių (7.1 pav.) deformacijų būvių (7.2 pav.).<br />
M e<br />
D<br />
E<br />
F<br />
G<br />
H<br />
C<br />
B<br />
Išlinkis<br />
A<br />
0<br />
įlinkis<br />
7.1 pav. Lenkiamojo elemento deformacijų (įlinkių) ir įtempių skerspjūvyje kitimo pobūdis:<br />
A – prieš apspaudžiant betoną; B – apspaudus betoną; C – savojo sunkio įtaka; D – įtempių<br />
išbalansavimo nuo apkrovų etapas; E – betono įtempiai ties armatūra s c = 0; F – atsivėrę<br />
pirmieji plyšiai; G – plyšių atsivėrimo didėjimas; H – betono stiprumo ribinis būvis; I –<br />
armatūros takumo riba; J – irties būvis<br />
I<br />
J
166<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
1 2 3 4 5<br />
7.2 pav. Lenkiamojo elemento deformacijų kitimo skerspjūvyje schemos: 1 – nuo apspaudimo<br />
armatūra; 2 – veikiant lenkimo momentui iki įtempių nuo apspaudimo panaikinimo;<br />
3 – prieš atsirandant plyšiams tempiamojoje betono zonoje (apačioje); 4 – tuoj po plyšių<br />
atsiradimo; 5 – pasiekus ribines deformacijas (e u ) gniuždomojoje zonoje; e p – papildomos<br />
deformacijos iš <strong>anksto</strong> įtemptoje armatūroje; e s – deformacijos įprastoje tempiamojoje armatūroje<br />
Visuose apkrovimo etapuose deformacijos pasiskirsto tiesiškai. Kaip rodo 7.2 pav.<br />
schemos, iki plyšių atsiradimo ir tik jiems atsiradus (2 ir 3) linijos jų ženklo pakeitimo<br />
(susikirtimo) taškas yra skerspjūvio sunkio centro linijoje. Atsiradus plyšiams,<br />
šis taškas pakyla į viršų, gniuždymo deformacijų sluoksnio aukštis mažėja. Tai rodo,<br />
kad pradeda betone, ypač gniuždomojoje zonoje, vystytis plastinės deformacijos.<br />
Panašūs pokyčiai vystosi ir pasiskirstant įtempių pobūdžiui pagal skerspjūvio<br />
aukštį.<br />
Kaip rodo 7.3 pav. 2 schema, apspaudus armatūra, betonas viršutinėje zonoje<br />
gali būti tempiamasis arba gniuždomasis. Tokiu atveju šioje zonoje esanti armatūra<br />
(neįtempta) taip pat bus tokio pat ženklo. Prieš plyšimą (4 schema) tempiamajame<br />
betone atsiranda plastinių deformacijų ir įtempiai šioje zonoje gali pasiskirstyti netiesiškai<br />
(punktyrinė linija). Toliau didėjant apkrovai tempimo įtempiai gali viršyti<br />
savo ribinę reikšmę (s ct > f ctk ) ir skerspjūvyje atsiranda plyšių. Plyšys nesiekia neu-<br />
A s2<br />
A p<br />
A s1<br />
s.c.<br />
� s<br />
1 2 3 4 5 6<br />
� ci<br />
� sc<br />
� st<br />
� p<br />
� sc<br />
� p<br />
� sc<br />
� sc<br />
� p<br />
7.3 pav. Įtempių pasiskirstymas lenkiamajame elemente: 1 – armatūros išdėstymo schema;<br />
2 – įtempiai apspaudus iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra; 3 – įtempiai pasiekus betono tempimo<br />
įtempius s ct = 0; 4 – įtempiai prieš atsirandant plyšiams; 5 – įtempiai atsiradus plyšiams;<br />
6 – ribinio stiprio būvio stadija<br />
d p<br />
x<br />
� c2<br />
� p<br />
� st<br />
� sc<br />
� c3<br />
� p<br />
� st<br />
� u<br />
� sc<br />
� c4<br />
� p<br />
� st<br />
� sc
167<br />
traliosios ašies. Tam tikra dalis betono tarp plyšio viršaus ir neutraliosios ašies lieka<br />
tempiama (5 schema) ir perima nors ir nedidelę tempiamosios zonos įrąžų dalį.<br />
Didėjant apkrovai, gniuždomojoje betono zonoje taip pat pradeda vystytis plastinės<br />
deformacijos ir prieš pat irimą gaunama įvairaus kreivumo formos epiūra (6 schema),<br />
o tempiamoji betono zona visiškai nedidelė.<br />
Deformacijų ir įtempių pasiskirstymo skerspjūvyje 7.2 ir 7.3 pav. palyginimas<br />
rodo, kad pagrindinis įtempių būvio kintamasis yra įtempių netiesinis pasiskirstymas,<br />
t. y. priklausomybės tarp įtempių ir deformacijų forma. Kaip buvo nurodyta,<br />
(3.6 ir 3.7 pav.), armatūros įtempių epiūra iki jos takumo ribos yra tiesinė, su nedideliu<br />
nukrypimu nuo s–e tiesės (0,1 %). Tačiau visai kitaip deformuojasi betonas.<br />
Palyginus šias priklausomybes matyti (7.4 pav.), kad reali betono deformavimosi<br />
kreivė A labiau nukrypsta į vieną ar kitą pusę nuo imamos skaičiuojant (7.4 pav., b),<br />
o armatūros skirtumas nedidelis (7.4 pav., a).<br />
Todėl praktiniam skaičiavimui reali betono deformavimosi kreivė A (7.4 pav., b)<br />
keičiama į parabolinę-stačiakampę (kreivės linijos 0–2–4 arba į dviejų tiesių 0–1–<br />
4). Šios formos diagramos siūlomos naudoti norint atlikti praktinius <strong>gel</strong>žbetoninių<br />
konstrukcijų skaičiavimus (saugos ribiniam būviui).<br />
Pagal EN 2 gali būti naudojama parabolinė-stačiakampė diagrama, pavaizduota<br />
7.5 pav. Šioje diagramoje e cu2<br />
= 3,5 %. Ji aprašoma taip:<br />
⎧ ⎡ n<br />
⎛ ec<br />
⎞<br />
⎤<br />
⎪ s c = f ⎢<br />
cd 1−⎜1− ⎟ ⎥,<br />
kai 0 ≤e c
168<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Šios reikšmės pateiktos 3.1 skirsnio 3.1 lentelėje. 7.5 pav. pavaizduotos charakteristinių<br />
ir skaičiuotinių įtempių ir deformacijų diagramos. Jos gautos pateikus įvertinus<br />
dalinį koeficientą gc . Kaip parodyta ir 3 skyriaus 1 skirsnyje, betono deformacijos<br />
iš pradžių kinta beveik tiesiškai, didėjant įtempiams. Tačiau kaip pavaizduota<br />
7.5 pav., šią priklausomybę siūloma imti parabolės formos, kol betonas pasiekia savo<br />
ribines gniuždymo deformacijas, atitinkančias centriškai gniuždomo betono cilindro<br />
ribines deformacijas. Pasiekus įtempius, atitinkančius savo ribinį stiprį, laikoma, kad<br />
betonas nesuirdamas toliau deformuojasi iki didžiausios savo reikšmės ecu3 = 0,0035.<br />
Tariama, kad tai yra vidutinė dau<strong>gel</strong>io klasių betonų ribinė gniuždymo deformacija<br />
iki suyrant. Tačiau kaip rodo ir EN 2, ši reikšmė imama tik projektuojant konstrukcijas<br />
iš betono klasių iki C50/60. Kai fck ≥ 50 N/mm2 , ribinė deformacija (7.6 pav.):<br />
4<br />
⎛90 − fck<br />
⎞<br />
e cu3<br />
=−2,6 −35⎜ ⎟ . (7.2)<br />
⎝ 100 ⎠<br />
Ši priklausomybė rodo, kad esant betono stipriui daugiau kaip fck = 50 N/mm2 ,<br />
ribinės betono gniuždomosios zonos deformacijos mažėja. Ryšium su tuo EN rekomenduoja:<br />
ecu3 = 0,0031, kai C55/67 ir ecu3 = 0,0029, kai C60/75.<br />
Pagal EN 2 galima taikyti ir kitokias idealizuotas įtempių ir deformacijų diagramas,<br />
jeigu jos yra ekvivalentiškos parabolinei-stačiakampei diagramai, atsižvelgiant<br />
į skerspjūvio gniuždomosios zonos formą (pvz., 7.6 arba 7.8 pav.).<br />
� c<br />
f ck<br />
f cd<br />
0<br />
� c2<br />
� cu2 � c<br />
7.5 pav. Gniuždomojo betono parabolinė-stačiakampė<br />
įtempių ir deformacijų<br />
diagrama<br />
7.6 pav. Gniuždomojo betono dviejų tiesių<br />
formos įtempių ir deformacijų diagrama<br />
Šiuo atveju taip pat imamos tokios pat ribinės betono gniuždymo deformacijos.<br />
Veikiant lenkimo momentui, armatūra tempiama. Jos ištysimo deformacijų priklausomybė<br />
nuo įtempių parodyta 3.3 skirsnyje ir 7.7 pav.<br />
Armatūros stiprių ir deformacijų reikšmės, naudojamos skaičiuojant, imamos<br />
pagal 7.7 pav. pateiktas diagramas.<br />
�c fck f cd<br />
0<br />
� c3<br />
�cu3 �c
7.7 pav. Charakteristinė (A) ir<br />
skaičiuotinė (B) armatūros įtempių<br />
ir deformacijų diagramos (tempimo<br />
ir gniuždymo): k= ( ft fy)<br />
;<br />
k<br />
A – idealioji; B – skaičiuotinė<br />
169<br />
Pasvirusios viršutinės atšakos, kurios deformacijų riba yra eud , didžiausieji įtempiai<br />
esant euk yra kf yk g s,<br />
. čia k = ( ft fy)<br />
. Jeigu nėra susitarta kitaip, e<br />
k<br />
ud = 0,9euk .<br />
Skaičiuotinė armatūros tamprumo modulio reikšmė gali būti laikoma lygia<br />
2,0 ·105 N/mm2 .<br />
7.2. Gniuždomosios betono zonos skaičiuotinių<br />
diagramų parinkimas ir naudojimas<br />
�<br />
kf yk<br />
f yk<br />
fyd = fyk<br />
/�s<br />
Atlikti skaičiavimo pavyzdžiai (7.1 ir 7.2) rodo, kad lenkiamųjų ir necentriškai gniuždomų<br />
įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio elementų skaičiavimo pagrindas yra tiesinis deformacijų<br />
pasiskirstymas skerspjūvyje ir betono savybių, ypač ribinių gniuždymo deformacijų,<br />
įvertinimas. Tuo pagrįstas ir nurodytų elementų laikomosios galios skaičiavimas<br />
pagal Europos normas (EN 2). Remiantis 3.2 skirsnyje pateiktomis s–e<br />
priklausomybėmis ir 7.1 skirsnyje atlikta analize, gali būti naudojamos trys betono<br />
gniuždomosios zonos įtempių epiūros formos (7.8 pav.). Tačiau visų trijų pagrindas<br />
yra tiesinis deformacijų pasiskirstymas skerspjūvyje, labiausiai gniuždomame krašte<br />
imant ribines betono gniuždymo reikšmes. Kaip buvo pasakyta pirmiau, lenkiamųjų<br />
<strong>gel</strong>žbetoninių elementų ribinės betono gniuždymo deformacijos e cu = 0,0035.<br />
fyd/ Es<br />
�cu fcd fcd a) b) c) d)<br />
� c2<br />
� c1<br />
x<br />
x 0<br />
A<br />
B<br />
kf yk<br />
kfyk/�s � ud � uk �<br />
7.8 pav. Lenkiamųjų elementų neutraliosios ašies padėtis ir deformacijų bei gniuždomojo<br />
betono zonos formos: a – tiesinė – trikampė; b – stačiakampė – parabolinė; c – trapecinė;<br />
d – stačiakampė<br />
x 0<br />
�f cd<br />
�x
170<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Diagramos 7.8 pav. rodo, kad jų formą apibrėžia betono deformacijos centriškai<br />
gniuždant ir lenkiant (b ir c diagramos), taip pat betono stipris, nuo kurio priklauso<br />
stačiakampės diagramos įtempių pasiskirstymo gniuždomojoje zonoje kraštines apibrėžiantys<br />
koeficientai l ir η (d diagrama). Jų reikšmės nurodytos toliau. Diagramų<br />
b ir c stačiakampio dalies aukštis taip pat priklauso nuo betono stiprio. Kai betono<br />
stipris yra ne didesnis kaip C50/60, tai ecu e c2<br />
= 1, 75 (b diagrama) ir ecu e c3<br />
= 2,0<br />
(c diagrama) atitinkamai skiriasi ir gniuždomosios betono zonos x0 dalis. Tačiau<br />
zonų plotas žemiau x0 stačiakampės-parabolinės diagramos (b) didesnis už trapecinės<br />
diagramos atitinkamos dalies plotą. Įvertinus tai, kad gniuždomųjų betono<br />
zonų įtempių atstojamųjų pridėties taškas stačiakampėje-parabolinėje diagramoje<br />
bus žemiau negu stačiakampėje, tai sandaugų Fc · z skirtumas visiškai nedidelis. Čia<br />
Fc gniuždomosios zonos atstojamoji, z – atstumas nuo Fc iki tempiamosios zonos<br />
(armatūros) sunkio centro. Nesunku įrodyti, kad ir d diagramos plotas ir jo įtempių<br />
atstojamoji beveik nesiskiria nuo b ir c diagramų plotų ir jų įtempių atstojamųjų.<br />
Skaičiavimai rodo nedidelį reikšmių Fc · z skirtumą, tačiau praktiškai plačiau naudojama<br />
d diagrama. Jos naudojimas, atliekant lenkiamųjų ir necentriškai veikiamų<br />
konstrukcijų skaičiavimus, vadinamas supaprastintuoju metodu, nes paprasčiau aprašoma<br />
gniuždomosios zonos įtempių atstojamoji ir jos padėtis gniuždomoje zonoje,<br />
o rezultatai skiriasi nedaug.<br />
Kaip pavaizduota 7.8 pav. ir nurodyta jo analizėje, efektyvųjį gniuždomos zonos<br />
aukštį apibrėžia betono deformacijos ec2 , ec3 ir ecu , aukščio koeficientas l ir efektyviojo<br />
stiprio koeficientas η. Jie priklauso nuo betono stiprio ir imami (pagal EC 2):<br />
l= 0,8 , kai fck ≤ 50 MPa,<br />
l= 0,8 −( fck<br />
− 50) 400 , kai 50 < fck<br />
≤ 90 MPa,<br />
ir<br />
η= 1, 0 , kai fck ≤ 50 MPa,<br />
η= 1,0 − f − 50 200 , kai 50 < f ≤ 90 MPa.<br />
( )<br />
ck<br />
Atsiradus tempiamojoje zonoje plyšių, visą laiką iki ribinės stadijos gniuždomosios<br />
betono zonos perimamas momentas F c z yra lygus tempiamosios armatūros laikomajam<br />
momentui F p z. Tai rodo, kad tokio elemento irtis, veikiant apkrovai, turėtų<br />
įvykti kartu suyrant betonui ir armatūrai.<br />
Pateiktų s–e priklausomybių betonui (gniuždomajam) ir armatūrai (tempiamajai)<br />
lyginimas rodo, kad betono ribinės deformacijos esant kur kas mažesnei apkrovai<br />
pasiekia savo ribinę reikšmę, negu armatūra pasiekia takumo ribą. Jeigu armatūra<br />
pradeda plastiškai deformuotis anksčiau, negu galutinai pradeda irti betonas, tai suirtis<br />
įvyksta pamažu plastiškai. Tokie elementai (jų skerspjūviai) vadinami mažai<br />
armuotais. Jeigu armatūra nepasiekia savo takumo ribos, kol betono gniuždymo<br />
įtempiai pasiekia savo ribinį stiprį, tai irimas įvyksta staigiai, suirus betono gniuždomai<br />
zonai. Taip suirę skerspjūviai vadinami perarmuotais. Tokie suirimo atvejai<br />
ck
171<br />
būdingi tiek iš <strong>anksto</strong> įtempto, tiek įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijoms. Jeigu armatūra<br />
pasiekia tempimo įtempius, lygius takumo įtempiams (f p0.1 ), tai laikoma, kad<br />
skerspjūvis yra armuotas normaliai – išlaikyta pusiausvyra tarp gniuždomosios ir<br />
tempiamosios zonų. Šiai pusiausvyrai išlaikyti nustatomas vadinamasis ribinis santykinis<br />
betono gniuždomosios zonos aukštis.<br />
Kartais, nagrinėjant lenkiamųjų supleišėjusių elementų saugos ribinį būvį pagal<br />
tiesinį modelį, betono gniuždomosios zonos įtempių epiūra imama trikampė<br />
(7.3 pav. 5 schema). Tempiamosios betono zonos ruožas virš plyšio iki neutraliosios<br />
ašies neįvertinamas. Įrąžos skerspjūvyje nustatomos taikant bendruosius pusiausvyros<br />
dėsnius. Turi būti išlaikytos įtempių sąlygos:<br />
s ≤ f<br />
c cd<br />
s ≤ f<br />
p p0,1d 7.3. Lenkiamųjų elementų statmenojo pjūvio ribinės<br />
laikomosios galios skaičiavimo principai<br />
⎫<br />
⎪<br />
⎬ . (7.3)<br />
⎪<br />
⎭<br />
7.3.1. Deformacijų ir įrąžų pasiskirstymas skerspjūvyje<br />
Nustatant iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio skerspjūvių ribinę laikomąją galią pagal<br />
saugos ribinių būvių reikalavimus, taikomos tokios prielaidos:<br />
− galioja plokščiųjų pjūvių hipotezė, skerspjūviai išlieka plokštieji;<br />
− tempiamosios ir gniuždomosios armatūros deformacijos yra tokios pat kaip ir<br />
betono;<br />
− gniuždomojo betono įtempių pasiskirstymą rodo įtempių ir deformacijų kreivės,<br />
pavaizduotos 7.5 ir 7.6 pav.;<br />
− tempiamojo betono darbas neįvertinamas;<br />
− iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros įtempiai nustatomi pagal 7.4 ir 7.7 pav. pateiktų<br />
diagramų formą;<br />
− pradinės iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros išankstinės deformacijos įvertinamos,<br />
nustatant iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros saugos ribinio būvio įtempius.<br />
Lenkiamųjų elementų betono ribinė gniuždomoji deformacija turi būti ne didesnė<br />
kaip ecu2 arba ecu3 , atsižvelgiant į taikomą diagramą (7.5 ir 7.6 pav.) ir 3.1 lentelę.<br />
Įtemptosios armatūros deformacijos imamos ne didesnės nei eud ir nurodytos<br />
3.3.2 skirsnyje ir 7.7 pav.<br />
Lenkiamųjų ir necentriškai gniuždomų elementų ribinė gniuždomoji betono deformacija<br />
yra 0,0035, o centriškai gniuždomų – 0,002.<br />
Jei iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra po įtempimo į betoną yra visą laiką nesukibusi su<br />
juo, tai skaičiuojant jos įtempių padidėjimą nuo efektyviųjų išankstinių įtempių iki<br />
saugos ribinio būvio imama Ds p. ULS = 100 MPa arba nustatoma atliekant detalius<br />
skaičiavimus, atsižvelgiant į viso elemento deformacijas.
172<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Tai rodo, kad labai svarbus nurodymas, kurio nėra skaičiuojant įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
konstrukcijas, įtempių pokyčio nustatymas iš <strong>anksto</strong> įtemptoje armatūroje,<br />
veikiant išorinei apkrovai.<br />
Atsirandant plyšiams armatūros įtempiai nepasiekia savo ribinių reikšmių ir toliau<br />
apkraunama konstrukcija gali perimti atitinkamas įrąžas. Vadinasi, skaičiuojant<br />
šios armatūros perimamas tempimo įrąžas (jeigu įtemptoji armatūra yra viršutinėje<br />
zonoje – kokia įtaka jos laikomajai galiai), reikia žinoti jos įtempius ir deformacijas,<br />
įvertinant įvykusius jų nuostolius. Įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos armatūros ir<br />
betono deformacijos armatūros lygyje yra lygios esant bet kokiam apkrovos dydžiui.<br />
Kai yra iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra, skirtumą sudaro pradinės įtemptosios armatūros<br />
deformacijos, įvykusios nuo išankstinio ištempimo (ją įtempiant prieš betonavimą į<br />
atsparas arba į betoną). Tokiu būdu su betonu sukibusi įtemptoji armatūra (nesvarbu,<br />
kokiu būdu ji įtempta), veikiant apkrovai, gauna papildomų deformacijų, lygių<br />
deformacijoms betone ties tos armatūros lygiu. Todėl, norint teisingai įvertinti armatūros<br />
perimamas įrąžas, veikiant išorinei apkrovai, reikia nustatyti tolesnį galimą jos<br />
deformavimąsi – iki ribinės reikšmės. Kaip žinoma, armatūros ribinės deformacijos<br />
(epu ) yra daug kartų didesnės negu betono ištysimo deformacijos armatūros lygyje,<br />
įvertinus ir pradinį armatūros įtempimą. Tai matyti ir 7.2 pav. Pagal 1 šio paveikslo<br />
tiesę gniuždymo deformacijos betone ties įtemptąja armatūra yra:<br />
2<br />
1 ⎛ P0 Pe ⎞ 0<br />
e ce = ⎜<br />
E ⎜<br />
+ ⎟<br />
c Ac I ⎟<br />
, (7.4)<br />
⎝ c ⎠<br />
čia Ac ir Ic – efektyvieji armatūros plotas ir inercijos momentai; e – atstumas nuo<br />
įtemptosios armatūros sunkio centro iki įtemptosios armatūros centro.<br />
Kadangi armatūros lygyje ece = epe ir tarus, kad armatūros deformacijos neviršija<br />
takumo ribos, tai<br />
spe<br />
P0<br />
e pe = ir e pe = . (7.5)<br />
E<br />
A E<br />
p<br />
Kai betono apspaudimo deformacijos nuo išorinės apkrovos atstatomos į „nulinę“<br />
padėtį, tai tuo metu įtemptoji armatūra gauna papildomų tempimo deformacijų,<br />
kurios lygios apskaičiuotoms pagal (7.4) formulę. Toliau didėjant apkrovai, didėja<br />
armatūros tempimo deformacijos, atitinkamai deformuojasi ir viršutinė gniuždomoji<br />
betono zona. Kai jos deformacijos pasiekia savo ribinę reikšmę e cu , tai pagal linijinį<br />
deformacijų pasiskirstymo dėsnį (7.2 pav. 5 linija), deformacijos armatūroje bus:<br />
⎛dp−x⎞ e pt =ecu ⎜ ⎟,<br />
(7.6)<br />
⎜ x ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
čia x – gniuždomosios zonos aukštis; dp – atstumas nuo armatūros centro iki skerspjūvio<br />
viršaus.<br />
p p
173<br />
Šių trijų lenkiamo iš <strong>anksto</strong> įtempto elemento deformavimosi stadijų analizė<br />
rodo, kad iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros bendrosios įtempimo deformacijos bus:<br />
e pu =e pe +e ce +e pt . (7.7)<br />
Tuo grindžiamos ir Europos normų rekomendacijos pagal EN 2. Dešiniosios (7.7)<br />
lygybės sudedamosios dalys paskirstomos į dvi sudedamąsias ir užrašoma taip:<br />
e pu = e p(0) + De p , (7.8)<br />
čia e p(0) =e pe +e ce – armatūros tempimo deformacijos įvertinus įtempimo nuostolius<br />
iki apkraunant išorine apkrova; De p = e pt – papildomos įtemptosios armatūros<br />
tempimo deformacijos, pasiekus ribines deformacijas ecu gniuždomosios betono zonos<br />
viršuje.<br />
7.1 pavyzdys<br />
Duota paveiksle parodyto skerspjūvio sija, armuota iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra.<br />
Įtemptoji armatūra yra 5 mm skersmens 12 vielų, kurios sąlyginė takumo riba<br />
f pk , = 1520 N/mm2 . Pradinis įtempimas – 1057 N/mm2 . Armatūros tamprumo<br />
modulis Ep = 2,0×105 N/mm2 . Įvertinus visus nuostolius, s pi =gp⋅1057⋅ 0,75 = 714<br />
7,14 N/ mm2 . Tariama, kad armatūros įtempimo nuostoliai sudaro 25 %.<br />
300<br />
225<br />
75<br />
150<br />
50<br />
50<br />
25<br />
� sa1<br />
� c = 0,0035<br />
� sa2<br />
x<br />
� sa3<br />
n.a.<br />
�x<br />
2<br />
�fcd = 1 · 35/1,5 = 23,3 N/mm<br />
Apskaičiuoti armatūros deformacijas, gniuždomosios betono zonos ir įtemptosios<br />
armatūros atstojamąsias jėgas, parenkant gniuždomosios zonos aukštį, priėmus stačiakampę<br />
gniuždomojo betono įtempių pasiskirstymo formą ir ribines deformacijas<br />
ecu = 0,0035.<br />
f2<br />
Armatūros vienos vielos plotas π = 19,6 mm<br />
4<br />
2 , betonas C35/45, kurio fck =<br />
35 N/ mm2 ir l = 0,8, η = 1,0. Kadangi fck < 50 N/m2 fck<br />
35<br />
. f cd = = = 23,3 N/ mm<br />
gc<br />
1, 5<br />
2 .<br />
Vidinių jėgų pusiausvyra<br />
Fc⋅ z = Fp⋅ z ,<br />
čia z – atstumas tarp gniuždomos betono atstojamosios Fc ir tempiamosios Fp .<br />
Jėgai Fp apskaičiuoti reikia žinoti įtempius armatūroje, kurie gali būti nustatomi<br />
pagal armatūros pailgėjimo deformacijas įvertinant pradinį įtempį (atėmus nuostolius).<br />
Tai atliekama naudojantis (7.4)–(7.8) formulėmis.<br />
F p<br />
F c<br />
z
174<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Remiantis duotais duomenimis ir (7.5) formule:<br />
sp<br />
714<br />
e pe = = = 0,0036 .<br />
E 2,05 105<br />
p ⋅<br />
Lenkimo deformacijos apskaičiuojamos pagal (7.4) formulę:<br />
⎛ ⎞<br />
2 1 ⎛ P 2<br />
0 Pe ⎞ 0 1 ⎜ 1057 1057⋅ 75 ⎟<br />
e ce = ⎜ 0,0000012 .<br />
E ⎜<br />
+ ⎟=<br />
34 103<br />
⎜ + ⎟=<br />
300 150 3003<br />
c Ac I ⎟<br />
⎝ c ⎠ ⋅ ⎜ ⋅<br />
⎜ 150 ⎟<br />
⎝ 12 ⎠<br />
Palyginus šias dvi deformacijas matyti, kad dėl necentrinio apspaudimo armatūros<br />
deformacijos keičiasi labai mažai ir praktiškai jos neįvertinamos skaičiuojant.<br />
Todėl bendrosios įtemptosios armatūros deformacijos nustatomos tik įvertinus deformacijas<br />
nuo išankstinio įtempimo (įvertinus nuostolius ir jų padidėjimą), veikiant<br />
išorinei apkrovai ir gniuždomosioms betono zonos deformacijoms pasiekus ribinę<br />
reikšmę, t. y. apskaičiavus deformacijas naudojantis (7.5) ir (7.6) sąlygomis.<br />
Kadangi armatūra išdėstyta skirtinguose trijuose lygiuose, tai ir deformacijos bus<br />
skirtingos (žr. schemą). Ribinės betono gniuždymo deformacijos ecu = 0,0035.<br />
Jėgų pusiausvyrai nustatyti reikia žinoti betono gniuždomosios zonos aukštį. Jį<br />
imame priartėjimo būdu ir įtempius armatūroje apskaičiuojame taip:<br />
⎛dpi − x⎞<br />
e s. a. i =e pe +ecu ⎜ ⎟,<br />
⎜ x ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
čia i – armatūros eilės numeris (i = 1, 2, 3 nuo viršaus); dpi – atstumas nuo atitinkamos<br />
eilės armatūros centro iki skerspjūvio viršaus. x – nustatytasis gniuždomosios<br />
zonos aukštis. Indeksas s parinktas todėl, kad gali būti ir neįtemptoji armatūra.<br />
Pirmajam priartėjimui imame x = 140 mm. Armatūros deformacijos viršutinėje<br />
eilėje:<br />
175 −x175 −140<br />
e p1 = 0,0036 +e sa1 = 0,0036 + ⋅e cc = 0,0036 + ⋅ 0,0035 = 0,0045 .<br />
x<br />
140<br />
Vidurinėje eilėje:<br />
225 −140<br />
e p2 = 0,0036 +e sa2<br />
= 0,0036 + ⋅ 0,0035 = 0,0057 ,<br />
140<br />
Apatinėje eilėje:<br />
275 −140<br />
e p3 = 0,0036 +e sa2<br />
= 0,0036 + ⋅ 0,0035 = 0,0070 .<br />
140<br />
Kiekvienos armatūros eilės vielų įtempiai yra:<br />
s 5<br />
p1 = fp1 =ep1⋅ Ep<br />
= 0,0045⋅2⋅ 10 = 900 N/mm2 ;<br />
s 5<br />
p2 = f p2<br />
= 0,0057⋅2⋅ 10 = 1140 N/mm2 ;<br />
s 5<br />
3 = f 3 = 0,0070⋅2⋅ 10 = 1400 N/mm2 .<br />
p p
175<br />
Kaip rodo diagramos duomenys, tamprumo deformacijų riba yra 0,0066. Todėl<br />
tariama, kad s 5<br />
p3<br />
= 0,0066⋅2⋅ 10 = 1322 N/mm2 .<br />
Pagal priimtą neutraliosios ašies padėtį x = 140 mm, gniuždomosios betono zonos<br />
aukštis yra l⋅ x = 0,8 ⋅ 140 = 112 mm.<br />
Tokiu būdu jos atstojamoji jėga<br />
F = f ⋅b⋅ 0,8x = 23,3 ⋅150⋅0,8⋅ 140 = 391 440 N = 391,44 kN .<br />
c cd<br />
Tempiamosios armatūros atstojamoji:<br />
( )<br />
( 1 2 3)<br />
∑<br />
=<br />
3<br />
p<br />
i 1<br />
pi pi p p p 4 pi<br />
F = A ⋅ f = f + f + f ⋅ A =<br />
900 + 1140 + 1392 ⋅4⋅ 19,6 = 263 581 N = 263,581 kN .<br />
Palyginus atstojamąsias matyti, kad gniuždomosios zonos atstojamoji yra beveik<br />
1,5 karto didesnė už armatūros atstojamosios galią. Tad reikia imti mažesnį gniuždomosios<br />
zonos aukštį.<br />
Tariame, kad x = 100 mm. Skaičiavimą pakartojame pagal pirmiau pateiktą metodiką.<br />
Gauname:<br />
e 2<br />
p1 = 0,0062; fp1 = 1200 N/mm ; Fc<br />
= 279,6 kN .<br />
e 2<br />
p2 = 0,0080; fp2 = 1160 N/mm ; Fc<br />
= 326,3 kN .<br />
e = 0,0097; f = 1322 N/mm 2.<br />
p3 p3<br />
1322<br />
fp0,1k<br />
1520<br />
� �1322<br />
�s<br />
1,15<br />
1322<br />
�p1� � 0,0066<br />
210 � 5<br />
Tarus, kad<br />
x = 120 mm, Fc = 335,5 kN ir Fp = 290,24 kN,<br />
x =110 mm, Fc = 307,56 kN ir Fp = 305,92 kN.<br />
Tai rodo, kad kai x = 110 mm, betono atstojamoji jėga tik 0,5 % mažesnė už<br />
armatūros įtempių atstojamąją.<br />
Kita vertus, jėgų pusiausvyrą buvo galima pasiekti kaitaliojant armatūros kiekį,<br />
jos pradinį įtempimą arba dedant gniuždomojoje ar tempiamojoje zonoje papildomą<br />
įprastą armatūrą. Toks sprendimas pateiktas toliau.
176<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Šis pavyzdys rodo, kad kuo daugiau armatūra yra iš <strong>anksto</strong> įtempta, tuo mažesnis<br />
jos laikomosios galios lieka rezervas saugos ribiniam būviui tenkinti. Suirtis įvyktų<br />
pagal armatūrą, pradėjus labai vystytis jos plastinėms deformacijoms. Jei imame<br />
gniuždomąją zoną mažesnę kaip 110 mm, F c bus mažesnė už F p ir irtis įvyks nuo<br />
betono viršutinių sluoksnių sugniuždymo.<br />
Panašią analizę galima atlikti gniuždomosios zonos įtempių epiūrą ėmus parabolinę-stačiakampę<br />
(7.5 pav.). Gniuždomoji laikomoji galia skiriasi nedaug – apie 0,5 %.<br />
Todėl skaičiavimui supaprastinti dažniausiai imama stačiakampė epiūros forma.<br />
7.2 pavyzdys<br />
Jei 7.1 pavyzdyje x =100 mm, gniuždomojo betono atlaikomoji galia yra kur kas<br />
mažesnė už armatūros galią ir atvirkščiai, kai x > 100 mm, armatūros laikomosios<br />
galios nepakanka pusiausvyrai su betono laikomąja galia išlaikyti. Tad reikia dėti<br />
papildomą armatūrą tempiamojoje zonoje. Jeigu pleišėtumo reikalavimai (plyšių<br />
pločio ribojimai) yra tenkinami, tai galima dėti įprastąją (neįtemptąją) armatūrą.<br />
Neįtemptosios armatūros padėtis gali būti dvejopa: žemiau neįtemptosios armatūros<br />
arba virš jos. Kadangi įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijose svarbu įtemptąją armatūrą<br />
išdėstyti kuo didesniu atstumu nuo skerspjūvio sunkio centro, todėl neįtemptoji<br />
armatūra skirta laikomajai galiai padidinti, dedama virš įtemptosios. Tai parodyta<br />
skerspjūvio schemoje.<br />
Papildoma armatūra S500 (f yk = 500 N/mm 2 ). Sijos skerspjūvis 150×350 mm,<br />
armuotas 8∅5 vielomis, kurių plieno charakteristinis stipris 1520 N/mm 2 . Betonas<br />
C35/45. Skerspjūvyje veikiantis nuo apkrovų momentas M Ed = 50 kNm.<br />
300<br />
30<br />
25 25<br />
Didžiausia įtemptosios armatūros perimama jėga<br />
⎛ 1520 ⎞<br />
F p = 0,9⎜8⋅19,6 ⋅ ⎟=<br />
186 524 = 186,5 kN.<br />
⎝ 1,15 ⎠<br />
Reikia nustatyti šios jėgos (armatūros) perimamą momentą. Tuo tikslu gniuždomojo<br />
betono zonos aukštis nustatomas iš sąlygos:<br />
40<br />
Fp= η⋅ fcd ⋅lx⋅ b= 1 ⋅0,8 ⋅ 150x,<br />
1, 5<br />
186,5⋅103 x = = 68,5 mm.<br />
23,33⋅0,8⋅150 150
177<br />
Bendros įtemptosios armatūros deformacijos apatinėje eilėje, kaip ir 7.1 pavyzdyje,<br />
bus:<br />
d1−x 275 − 68,5<br />
0,0036 + = 0,0036 + 0,0035 = 0,0142 ,<br />
x<br />
68,5<br />
antroje eilėje<br />
d2−x 250 − 68,5<br />
0,0036 + = 0,0036 + 0,0035 = 0,0129 .<br />
x<br />
68,5<br />
Abiejose eilėse yra daugiau už armatūros takumo ribą, kuri yra 0,0066.<br />
Atstumas tarp įtemptosios armatūros sunkio centro ir gniuždomosios zonos viršaus<br />
yra 37,5 mm ir tarp įtemptosios armatūros ir gniuždomosios betono zonos<br />
atstojamosios<br />
z = 300 −37,5 −⎡⎣0,5⋅ 0,8x⎤⎦ = 262,5 −0,5⋅0,8⋅ 68,5 = 235 mm.<br />
Tuomet įtemptosios armatūros perimamas momentas<br />
Mp= Fp⋅ z = 186,5⋅ 0,235 = 43,83 kNm < MEd<br />
= 50 kNm .<br />
Vadinasi, reikia papildomos armatūros momento skirtumui atlaikyti:<br />
D M = M− Mp=<br />
50 − 43,83 = 6,17 kNm.<br />
Kai papildomos (neįtemptosios) armatūros atstumas nuo skerspjūvio viršaus ds =<br />
220 mm, reikalinga jėga DM atlaikyti bus:<br />
DM<br />
6170<br />
Fs<br />
= = = 32,035 kN.<br />
zs<br />
192,6<br />
Kadangi S500 klasės armatūros takumo įtempiai yra 500 g s , tai reikalingas jo<br />
skerspjūvio plotas bus:<br />
Fs<br />
32035<br />
A s = = = 73,69 mm<br />
500 gs<br />
500 1,15<br />
2 .<br />
Imame 2∅8, kurių As = 101 mm2 500<br />
. Jos priimama jėga F = 101⋅ = 43,97 kN.<br />
Bendra armatūros perimama jėga<br />
1,15<br />
Fps = Fp+ Fs=<br />
186,5 + 43,97 = 230,47 kN.<br />
Šios jėgos pusiausvyrai atlaikyti gniuždomosios betono zonos aukštis turi būti<br />
230,47⋅103 x = = 82 mm.<br />
23,3 ⋅150⋅0,8 Armatūros atlaikymo momentas yra:<br />
Mu = Fp( dp −0,5 ⋅ 0,8x) + Fs( ds −0,5 ⋅ 0,8x)<br />
=<br />
186,5( 262,5 −0,4⋅ 82) + 43,97( 220 −0,4⋅ 82)<br />
=<br />
51,07 kNm > MEd<br />
= 50 kNm .<br />
Kaip buvo pasakyta pirmiau, ir šių pavyzdžių analizė rodo, kad tarp gniuždomosios<br />
zonos ir tempiamosios atstojamųjų turi būti išlaikyta pusiausvyra.
178<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
7.3.2. Ribinės gniuždomosios zonos skaičiavimas pagal Europos normas<br />
Kaip buvo nurodyta 7.2.1 skirsnyje, norint apskaičiuoti lenkiamo statmenojo pjūvio<br />
laikomąją galią, reikia žinoti ne tik ribines betono ir armatūros deformacijas, jų pasiskirstymą,<br />
bet ir gniuždomosios betono zonos aukštį.<br />
Praktiniam skaičiavimui EN 2 pateikia tokias galimas deformacijų pasiskirstymo<br />
ir gniuždomosios betono zonos aukščio ribas, kurios pavaizduotos 7.9 pav. Tai analogiška<br />
7.2 pav. ir 7.4–7.8 sąlygoms. Šiame paveiksle pavaizduotas betono ir abiejų<br />
tipų įprastinės ir iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros deformavimosi suderinamumas.<br />
7.9 pav. Deformacijų pasiskirstymas statmenajame pjūvyje esant saugos ribinio būvio stadijai:<br />
A – armatūrų tempiamųjų deformacijų ribos; B – betono gniuždomoji riba; C – betono<br />
grynųjų gniuždomų deformacijų riba<br />
Betono grynosios gniuždomosios deformacijos atitinka centriškai gniuždomo<br />
betono cilindro (prizmės) deformacijas. Skaičiuojant statmenojo pjūvio laikomąją<br />
galią svarbu tiksliai įvertinti iš <strong>anksto</strong> įtemptos tempiamosios armatūros esamą neišnaudotų<br />
deformacijų rezervą. Armatūra dėl išankstinio įtempimo yra praradusi ep(0) deformacijų iš galimų bendrųjų e ud = fpd Ep.<br />
Jeigu gniuždomojoje zonoje yra iš<br />
<strong>anksto</strong> įtempta armatūra Ap2 , tai ji į bendrą gniuždomosios zonos darbą įsitrauks ne<br />
iš karto arba išvis iki gniuždomosios zonos suirimo ji neigiamai veiks jos laikomąją<br />
galią. Tai priklauso nuo ep(0) ir ecu skirtumo.<br />
Naudojantis 7.9 pav. ir žinant betono ir armatūros ribines deformacijas, galima<br />
rasti gniuždomosios betono zonos santykinį ribinį aukštį:<br />
ecu3<br />
ecu2<br />
ξ lim = arba ξ lim = . (7.9)<br />
e cu3 + De p,lim<br />
e cu2 + De p,lim<br />
xlim<br />
Kadangi ξ lim = , tai faktinis ribinis gniuždomosios zonos aukštis xlim =<br />
d<br />
ξlim . dp , čia dp – atstumas tarp įtemptosios armatūros sunkio centro ir skerspjūvio<br />
gniuždomosios zonos viršaus.<br />
Pagal EN 2 ribinį santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį rekomenduojama<br />
imti pagal betono klasę: ξlim ≤ 0, 45 , kai betonas yra ne didesnis kaip C35/45;<br />
0,35 ξ ≤ , kai betonas yra ne didesnis kaip C40/50.<br />
lim<br />
h<br />
d<br />
A s1<br />
A p<br />
A s2<br />
�s, �p<br />
A<br />
� ud<br />
(1 – � / � ) h arba (1 – � / � ) h<br />
c2 cu2 c3 cu3<br />
�� p<br />
d p<br />
�y<br />
p – x<br />
d x<br />
0<br />
� p(0)<br />
� c2<br />
( )<br />
� c3<br />
C<br />
B<br />
� �<br />
cu2 c<br />
( �c3)
179<br />
fpd Dydis De p,lim<br />
yra ribinių įtemptosios armatūros deformacijų e pu = dalis,<br />
P<br />
Ep<br />
0<br />
atėmus deformacijas nuo išankstinio įtempimo, lygias<br />
ApE p<br />
, čia P0 – armatūros<br />
įtempimo jėga, atmetus nuostolius iki apkrovimo eksploatacine (skaičiuotine) apkrova;<br />
P0 = Pm0 ( x) − Pc++ s r(<br />
x)<br />
, Pm0( x) = Ap⋅s pm0(<br />
x)<br />
. pm0 ( ) x s – armatūros įtempiai<br />
po įtempimo į atsparas arba betoną ir imami 0,75 arba 0,85fp0,1k . Kuo mažesnis<br />
armatūros pradinis įtempimas ir kuo didesni įtempimo nuostoliai, tuo didesnė dalis<br />
lieka armatūros deformacijų, galinčių atsverti gniuždomojo betono deformacijas:<br />
0,9 f pk<br />
e ud = De p,lim = − e p0<br />
, (7.10)<br />
gsEp<br />
čia ep0 – išankstinio armatūros įtempimo sukeltos deformacijos, įvertinus visus įtempimo<br />
jėgos nuostolius.<br />
7.3 pavyzdys<br />
Nustatyti 7.1 pavyzdyje duotos sijos ribinį gniuždomosios zonos aukštį pagal šiame<br />
skirsnyje duotą metodiką ir palyginti su 7.1 pavyzdžio rezultatais. Pagal (7.10)<br />
formulę:<br />
0,9 ⋅1520<br />
714<br />
De p,lim = e ud = − = 0,0060 − 0,0035 = 0,0025 .<br />
1,15⋅2⋅105 2⋅105 Remdamiesi (7.9) ir (7.10) formulėmis gauname:<br />
ecu3<br />
0,0035<br />
xlim =ξlim ⋅ d = ⋅ d = ⋅ 225 = 131 mm.<br />
e cu3 + De p,lim<br />
0,0035 + 0,0025<br />
7.1 pavyzdyje, remiantis geriausia vidinių jėgų pusiausvyros sąlyga, gauta, kad<br />
x = 110 m < xlim = 131 mm.<br />
Tai rodo, kad skaičiavimo pagal Europos normų metodiką rezultatai nesiskiria<br />
nuo panašaus gniuždomosios zonos aukščio nustatymo priartėjimo būdu pagal pasirinktas<br />
deformacijas. Pusiausvyros sąlygos vienodos.<br />
7.3.3. Ribinės gniuždomosios zonos apskaičiavimas pagal<br />
Lietuvos statybos techninį reglamentą (STR)<br />
Pateikti duomenys apie deformacines betono savybes (3.1 lentelė) ir kiti tyrimai rodo,<br />
kad didėjant betono stipriui, t. y. plastinių deformacijų gniuždomajame betone atsi-<br />
radimui esant didesniam c c<br />
s f lygiui, įtempių epiūros gniuždomojoje zonoje pilnu-<br />
mas mažėja. Kuo didesnis betono stipris, tuo jos ploto forma stačiakampio atžvilgiu<br />
mažėja ir artėja prie trikampio. Gniuždomosios betono zonos įtempių pasiskirstymo<br />
forma turi įtakos ir įtempiams tempiamojoje zonoje (armatūroje), norint išlaikyti<br />
jėgų pusiausvyrą. Jeigu visais atvejais būtų imama stačiakampė įtempių gniuždomojoje<br />
zonoje epiūra, tai, kaip rodo tyrimų rezultatai, atsižvelgiant į betono stiprumą,<br />
vienodos armatūros tempimo deformacijos gali būti pasiekiamos esant skirtingam
180<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
gniuždomosios betono zonos aukščiui. Kaip buvo parodyta 7.2.2 skirsnyje, tai iš<br />
dalies įvertinama EN 2 metodikoje – pagal betono stiprį imant skirtingus η ir l<br />
koeficientus, apibrėžiančius gniuždomosios betono zonos plotą. Esant santykiniam<br />
gniuždomosios betono zonos aukščiui (ξlim ), išnaudojamas armatūros stipris iki fi-<br />
syk<br />
zinės arba sąlyginės takumo ribos. Armatūros deformacijas atitinka ep( e s)<br />
=<br />
E<br />
⎛s p<br />
0,2 ⎞<br />
arba e 0,2 = ⎜ ⎟+<br />
0,002 ir kartu armavimo ribą lenkiant arba ekscentriškai gniuž-<br />
⎝ Es<br />
⎠<br />
dant. Jeigu daugiau bus įdėta armatūros, tai įtempiai joje nepasieks takumo ribos,<br />
t. y. armatūros stipris išnaudojamas ne iki galo. Atlikti tyrimai rodo, kad gniuždomosios<br />
betono zonos aukščio skirtumas, laikant ją stačiakampe, labai priklauso nuo<br />
įtempių armatūroje. Esant tiems patiems įtempiams armatūroje, gniuždomoji zona<br />
gali irti esant skirtingam jos aukščiui. Tai rodo, kad mažėja gniuždomosios zonos<br />
aukštis, atitinkantis įtempius armatūroje irimo metu, lygius takumo ribai. Vadinasi,<br />
yra priklausomybė tarp gniuždomosios betono zonos, imant ją stačiakampio formos,<br />
ir įtempių armatūroje, esant elemento laikomosios galios netekimo stadijai. Kartu<br />
tai rodo betono tampriai plastinių savybių įtaką abiejų komponentų išnaudojimui.<br />
Didėjant betono tampriosioms savybėms, perarmavimo riba mažėja, ir tai rodo, kad<br />
betono elgsenos skirtumas artėjant irimo stadijai turi didelę įtaką laikomajai galiai.<br />
Jos padidinimas, didinant armatūros kiekį daugiau negu reikia ribiniam gniuždomosios<br />
betono zonos aukščiui išlaikyti, vyksta lėčiau negu elementų neperarmavus.<br />
Aišku, didelę įtaką turi ir armatūros deformacinės savybės. Tai atsispindi ir EN 2<br />
metodikoje apskaičiuojant ξlim . Didėjant armatūros deformacijoms, mažėja gniuždomosios<br />
betono zonos aukštis. Tai rodo, kad mažėja perarmavimo riba ξlim . Tačiau<br />
didėjant armatūros išankstiniam įtempimui ξlim didėja.<br />
Visa tai rodo, kad armatūros deformacijų įtaka normalinių pjūvių laikomajai galiai<br />
yra tiesioginė, nes, mažėjant perarmavimo ribai, mažėja elemento laikomoji galia<br />
ir atvirkščiai. Todėl nustatant santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį būtina<br />
įvertinti ne tik armatūros ir betono deformacines savybes, bet ir stiprį. Todėl Lietuvos<br />
<strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų projektavimo normos (STR) siūlo naudotis tokia<br />
formule:<br />
w<br />
ξ lim =<br />
, (7.11)<br />
ss,lim ⎛ w ⎞<br />
1+ ⎜1− s 1,1<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
sc,lim<br />
čia w – gniuždomosios betono zonos charakteristika<br />
w=a− 0,008 fcd<br />
, (7.12)<br />
čia a – koeficientas, priklausantis nuo betono tipo: sunkiojo betono a = 0,85; smulkiagrūdžio<br />
a = 0,75–0,80; lengvojo a = 0,80; s s,lim<br />
– armatūros sąlyginiai įtempiai
181<br />
tempiamojoje armatūroje. Kai yra armatūra (iš <strong>anksto</strong> įtempiamoji arba neįtempiamoji)<br />
su sąlygine takumo riba, tai<br />
s s,lim = fpd +ep, pl ⋅Ep−s p = fpd + 0,002⋅Ep−s<br />
p ,<br />
čia e p, pl – liekamosios armatūros pailgėjimo deformacijos, lygios 0,002; s p – išankstiniai<br />
armatūros įtempiai sc,lim c,lim s E<br />
s =e ⋅ ; čia e c,lim<br />
– centriškai gniuždomo<br />
betono ribinės deformacijos. Kai ,lim 0,002<br />
e c = ir E 2 105<br />
s = Ep<br />
= ⋅ MPa,<br />
s 5<br />
sc,lim<br />
= 0,002⋅2⋅ 10 MPa. Europos normos rekomenduoja imti ,lim 500 s s = N/ mm2 .<br />
Gniuždomojoje betono zonoje esančios iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros skaičiuotinis<br />
gniuždomasis stipris fscd , veikiant išorės apkrovoms betono gniuždymo metu,<br />
pakeičiamas įtempiais s sc =ssc,lim −s p2<br />
, bet stipris ne didesnis už fscd , čia s sc,lim<br />
imamas kaip nurodyta pirmiau.<br />
7.3.4. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros elgsena gniuždomajame elemente<br />
Kartais iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra naudojama ir gniuždomuosiuose elementuose bei<br />
lenkiamųjų elementų gniuždomosiose zonose. Norint išnaudoti iš <strong>anksto</strong> įtemptos<br />
konstrukcijos laikomąją galią, jos irimo momentu, veikiant išorinei apkrovai, turi<br />
būti pasinaikinęs (eliminuotas) išankstinės armatūros įtempimas. Vadinasi, armatūroje<br />
turi atsirasti negrįžtamųjų deformacijų, dėl kurių armatūra pasiekia takumo ribą<br />
ir artėja arba pasiekia stiprio ribą. Šios armatūros elgseną kartu su gniuždomuoju<br />
betonu geriausia parodo centriškai gniuždomo iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetoninio elemento<br />
elgsena veikiant apkrovai. Jeigu gniuždomojo <strong>gel</strong>žbetoninio elemento betono<br />
plotas yra Ac , neįtemptosios armatūros As , kurios takumo riba fyk , ir iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptos Ap , kurios įtempiai į atsparas yra sp0 ir tokį elementą paveikus gniuždymo<br />
jėga, tai irimo metu betonas pasieks deformacijas ec,ul . Tokiu atveju e p0 =e s =e c, ul<br />
s =e ⋅E E � E Nesant (pasinaikinus) armatūros<br />
ir įtempiai armatūroje p c c ul p ( s p )<br />
išankstiniam įtempiui ir kai s pc ,<br />
, , , .<br />
s ≤s , gniuždomojo elemento stipris bus:<br />
N = A f + As + As<br />
, (7.13)<br />
p c c s s p pc ,<br />
čia s s – įtempiai iš <strong>anksto</strong> neįtemptoje armatūroje. Jeigu s s =s pc , , tai įtempiai iš<br />
<strong>anksto</strong> neįtemptoje armatūroje As , esant ribinei stadijai, bus lygūs , . s pc Tokiu atveju<br />
N = A f + A+ A s . (7.14)<br />
( ) ,<br />
p c c s p pc<br />
Veikiant išorinei (gniuždymo) apkrovai, elementas trumpėja (susispaudžia) ir<br />
keičiasi išankstiniai įtempiai gniuždomojoje zonoje esančioje armatūroje. Atsižvelgiant<br />
į iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros įtempimo dydį ir ribines betono gniuždymo<br />
deformacijas, elemento gniuždymo jėga gali sukelti tokį įtempių pokytį iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptoje armatūroje:<br />
1) panaikinti išankstinį armatūros įtempimą (susispaudžiant betonui) ir sukelti<br />
joje tam tikro dydžio gniuždymo įtempius;
182<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
2) sumažinti išankstinį įtempimą iki nulio;<br />
3) tik iš dalies sumažinti išankstinį įtempimą ir tokiu atveju iš <strong>anksto</strong> įtempta<br />
armatūra lieka įtempta iki elemento suirimo pabaigos.<br />
Svarbiausieji yra 1 ir 3 atvejis, nes iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra gali gniuždyti betoną<br />
iki suirimo arba, pasiekus tam tikrą betono deformavimosi ribą, eliminuoti<br />
gniuždantį įtemptosios armatūros poveikį betonui ir vėliau padėti perimti gniuždymo<br />
įtempius nuo išorinės apkrovos. Vadinasi, gali būti, kad s pm
183<br />
matūros) palyginimas. Nuo taško O1 armatūra gniuždoma kartu su betonu, turinčiu<br />
stiprio likutį nuo vertikalės per tašką O1 iki ribinio taško C. Gniuždymo įtempiai<br />
buvusioje iš <strong>anksto</strong> įtemptoje armatūroje, yrant elemento betonui (taškas C), atitiks<br />
deformacijas:<br />
e = De = e − e + De . (7.16)<br />
( )<br />
pu1 cu c,lim c01 c1<br />
Šių lygčių ir 7.10 pav. analizė rodo, kad iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros santykinė<br />
deformacija, yrant elementui, atitiks įtempius spc , priklausančius nuo betono ribinių<br />
gniuždymo deformacijų.<br />
Tuo metu iš <strong>anksto</strong> neįtempta armatūra visą laiką bus gniuždoma iki takumo<br />
ribos spc≤ f yk . Jeigu elemente armatūrai nebus suteikta išankstinio įtempimo,<br />
tai irimo metu jos perimama jėga Np= Ap⋅s<br />
pc . Tačiau kai armatūra yra<br />
iš <strong>anksto</strong> įtempta, irimo metu (nagrinėjamu atveju) ji perims gniuždymo jėgą<br />
N = A s −s = A ⋅s . Tai įvertinus, elemento laikomoji galia bus:<br />
( )<br />
p p pc pm p pt<br />
Np = Acfc+ Asfyk + Aps<br />
pt . (7.17)<br />
Jei armatūros išankstinis įtempimas, įvertinus visus nuostolius, spm yra lygus<br />
spc = ec,lim Ep (7.10 pav. diagramų taškai O2 ir D), t. y. (7.15) nelygybė tampa lygybe,<br />
tai 7.17 lygtyje reikšmė spt = (spc – spm ) = 0, t. y. įtempiai iš <strong>anksto</strong> įtemptoje<br />
armatūroje lygūs nuliui ir išankstinis armatūros įtempimas elemento laikomajai galiai<br />
jokios įtakos neturi. Tai yra antrasis pirmiau nurodytas atvejis, kai išankstinis armatūros<br />
įtempimas išnyksta tik yrant elementui. Tokiu atveju išankstinis armatūros<br />
įtempimas jokios įtakos elemento laikomajai galiai neturi.<br />
Pateiktų diagramų 7.10 pav. analizė rodo, kad pasiekus armatūros išankstinį<br />
įtempių likutį (įtempimo deformacijos yra ep0 – ec,lim ) betonas lieka išankstinio<br />
armatūros įtempio gniuždomas. Nepanaikinti išankstiniai įtempiai armatūroje bus<br />
03 02 .<br />
−Ds p = s p − s p<br />
Laikomosios galios apskaičiavimo lygtis įgaus tokį pavidalą:<br />
( )<br />
N = A f + A f −A s −s . (7.18)<br />
p c c s yk p pc pm<br />
Palyginus (7.17) ir (7.18) lygtis, matyti, kad jos skiriasi tik paskutinio nario ženklu.<br />
Šis narys charakterizuoja išankstinio armatūros įtempio įtaką gniuždomojo elemento<br />
arba jo gniuždomosios dalies laikomajai galiai.<br />
7.4. Mišriai armuotų konstrukcijų statmenojo pjūvio<br />
laikomosios galios apskaičiavimas<br />
7.4.1. Bendrieji principai ir sąlygos<br />
7.2.1 ir 7.2.2 skirsniuose buvo pateikti stačiakampio skerspjūvio skaičiavimo principai<br />
armatūrai esant tik tempiamojoje zonoje. Tačiau bendruoju atveju armatūra gali<br />
būti ir gniuždomojoje zonoje. Tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje zonoje gali<br />
būti abiejų tipų armatūra – iš <strong>anksto</strong> įtempta ir neįtemptoji.
184<br />
h<br />
a)<br />
A s2<br />
A p1<br />
b<br />
A p2<br />
A s1<br />
x = �d<br />
�p1 �s1 � s2<br />
� p2<br />
� c2<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
b) c) d)<br />
d p<br />
d<br />
d p2<br />
zp2 zs2 zp1 zs1 d p1<br />
�R fcd �fcd Fsd2 Fpd2 7.11 pav. Gelžbetoninio elemento su iš <strong>anksto</strong> įtempta ir neįtemptąja armatūra tempiamojoje<br />
ir gniuždomojoje zonoje schemos: a – stačiakampis skerspjūvis; b – deformacijų<br />
pasiskirstymas; c – įtempių epiūra parabolė; d – ekvivalentinė stačiakampė<br />
Kaip parodyta 7.11 pav. c ir d schemose, betono įtempių epiūros yra skirtingos.<br />
Imant pirmąją (c) įtempiai gniuždomojoje betono zonoje yra<br />
s c =a R fcd<br />
. (7.19)<br />
Čia koeficientu aR įvertinamas diagramos išsamumas, kuris priklauso nuo sukeliamų<br />
deformacijų dydžio bei neutraliosios ašies padėties.<br />
Kai neutralioji ašis yra skerspjūvyje, tai<br />
ec( 6 −ec)<br />
a R = ; 0 ≥ec ≤ 0,002 , (7.20)<br />
12<br />
3ec−2 a R = ; 0,002 ≥ec ≤0,0035<br />
. (7.21)<br />
3ec<br />
Necentriškai gniuždomuose ir tempiamuose elementuose neutralioji ašis gali išeiti<br />
už skerspjūvio ribų. Tuomet<br />
17 + 4e<br />
2<br />
c −ec1<br />
a R = . (7.22)<br />
21<br />
Gniuždomojo betono normalinių įtempių atstojamoji pagal (c) schemą:<br />
Fcd =aR⋅ fcd ⋅b⋅ x =aR⋅ fcd ⋅b⋅ξ⋅ d . (7.23)<br />
Šios jėgos atstumas iki betono labiausiai gniuždomo krašto yra:<br />
a= ka⋅ x.<br />
Atstumas tarp gniuždomosios betono zonos atstojamosios ir tempiamų armatūrų<br />
atstojamųjų yra:<br />
z = ( 1−ka⋅ξ ) d . (7.24)<br />
Koeficientas k a nustatomas atsižvelgiant į neutraliosios ašies padėtį. Jeigu neutralioji<br />
ašis yra skerspjūvyje:<br />
d 2<br />
d 1<br />
F pd1<br />
F sd1<br />
F cd<br />
F pd1<br />
F sd1<br />
Fsd2 Fpd2 F cd
k<br />
k<br />
4( 6−ec)<br />
( c )<br />
( )<br />
185<br />
8 −ec<br />
= , kai 0 ≥e ≥0,002<br />
, (7.25)<br />
a c<br />
ec3 − 4 + 2<br />
= , kai 0,002 ≥e ≥0,0035<br />
. (7.26)<br />
2e 3e −2<br />
a c<br />
c c<br />
Kai neutralioji ašis yra už skerspjūvio ribų, tai<br />
21( −33 −16e 3<br />
c1+ 4ec1)<br />
ka<br />
=<br />
. (7.27)<br />
98 2<br />
( 17 + 4ec1−ec1)<br />
(7.21)–(7.27) formulėse esančios ec1 ir ecu1 reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje ir<br />
3.1 pav.<br />
Armatūros įtempių atstojamosios, kaip buvo nurodyta ir 7.2.1 skirsnyje, nustatomos<br />
apskaičiavus įtempius pagal deformacijas, įvertinus pradinį (išankstinį) armatūros<br />
įtempimą. Neįtemptosios armatūros ribiniai įtempiai s sd,1 = f yd . Pasinaudojus<br />
armatūros deformacijų pasiskirstymo tiesiškumu (7.7 pav.) gniuždomojoje zonoje<br />
neįtemptosios armatūros gniuždymo įtempiai:<br />
ξ−d2d<br />
s sd,2 =e s2Es= ecEs≤ fyd<br />
. (7.28)<br />
ξ<br />
Tačiau fyd rekomenduojama imti ne didesnį kaip su cu2 s.<br />
E<br />
s =e ⋅<br />
Gniuždomojoje betono zonoje esančios iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros įtempiai<br />
apskaičiuojami įvertinant deformacijas nuo išankstinio ir betono apgniuždymo deformacijas.<br />
Kai įtemptoje armatūroje ep(0) = 0 (7.10 pav.), ji pradės perimti gniuždymo<br />
įrąžas.<br />
Įtempiai tempiamojoje iš <strong>anksto</strong> įtemptoje armatūroje nustatomi 7.2 skirsnyje.<br />
Šiame skirsnyje pateiktas ir supaprastintas gniuždomosios betono zonos nustatymo<br />
metodas (7.11 pav., d) ir jo taikymo, apskaičiuojant gniuždomosios betono zonos<br />
įtempių atstojamąją Fc , pobūdis.<br />
Šis metodas beveik niekuo nesiskiria nuo pirmiau aptartojo. Pagal supaprastintąjį<br />
metodą<br />
Fcd =l⋅η⋅ fcd ⋅b⋅ x =a⋅η⋅ fcd ⋅b⋅ξ⋅ d = vcd ⋅ fcd ⋅b⋅ d.<br />
(7.29)<br />
Esant tempiamojoje zonoje tik įtemptajai armatūrai, vcd apibūdina betono gniuždomąją<br />
zoną ir gali būti užrašomas taip:<br />
v cd =l⋅η⋅ξ. (7.30)<br />
Kadangi gniuždomosios zonos betono įtempių atstojamosios atstumas nuo labiausiai<br />
gniuždomo krašto yra a= kx a , tai k a = 0,5l<br />
. Tuomet atstumas tarp jėgos<br />
Fcd ir tempiamosios armatūros įtempių atstojamosios pridėjimo taškų:<br />
( ) ( )<br />
z = d−0,5l⋅ x = d−0,5l⋅ξ⋅ d = 1−0,5lξ d = 1 −k ξ d.<br />
(7.31)<br />
a
186<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Kaip parodyta 7.2.3 skirsnyje, santykinis betono gniuždomosios zonos aukštis nustatomas<br />
remiantis plokščiųjų pjūvių hipoteze pagal deformacijų tiesinį pasiskirstymą.<br />
Apskaičiuojant statmenųjų pjūvių stiprumą arba parenkant išilginę armatūrą,<br />
gniuždomosios armatūros aukštis neturi viršyti ribinės reikšmės ir apskaičiuojamas<br />
taip:<br />
x ≤ xlim<br />
arba ξ≤ξ lim ir xlim = ξ limd<br />
. (7.32)<br />
Pagal EN 2 santykinis ribinis gniuždomosios zonos aukštis ribojamas taip:<br />
lim 0, 45 ξ ≤ , kai betono klasė mažesnė už C35/45, ir lim 0,35 ξ ≤ , kai betono klasė<br />
aukštesnė už C40/50.<br />
Tiek esant neįtemptajai armatūrai, tiek iš <strong>anksto</strong> įtemptai, ξ lim nustatymo formulės<br />
yra identiškos:<br />
− esant neįtemptajai:<br />
0,0035<br />
ξ lim =<br />
, (7.33)<br />
f yd<br />
0,0035 +<br />
Es<br />
− esant iš <strong>anksto</strong> įtemptai:<br />
0,0035<br />
ξ lim =<br />
, (7.34)<br />
0,0035 + De<br />
f yd<br />
čia De lim nustatymo metodika pateikta 7.3.2 skirsnyje; – santykinės armatūros<br />
E s<br />
⎛ f yk ⎞<br />
tempimo deformacijos iki takumo ribos ⎜ f yd = ⎟.<br />
Nustatant santykinį gniuž-<br />
⎜ g ⎟<br />
⎝ s ⎠<br />
domosios betono zonos ribinį aukštį, kai yra mišri skirtinguose lygiuose išdėstyta<br />
armatūra, šias abi formules (7.33 ir 7.34) galima modifikuoti į tokią:<br />
0,0035<br />
ξ lim =<br />
. (7.35)<br />
⎛ f yd ⎞<br />
0,0035 + 0,5⎜<br />
+ De<br />
⎜ lim ⎟<br />
E ⎟<br />
⎝ s ⎠<br />
Turint santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį, galima nustatyti jos atlaikantį<br />
momentą arba momentą, atsveriantį tam tikrą dalį veikiančio momento<br />
MEds,lim . Likusiai daliai atlaikyti gniuždomojoje zonoje reikia dėti armatūrą arba<br />
keisti skerspjūvio matmenis.<br />
Gniuždomosios zonos laikomosios galios apskaičiavimas priklauso nuo įtempių<br />
joje pasiskirstymo diagramos formos (7.11 pav.).<br />
Jeigu skaičiuojant imama stačiakampė parabolinė (7.11 pav., c), tai jos atstojamoji<br />
jėga<br />
lim<br />
Fcd = aRfcdbx = aRfcdξ db<br />
(7.36)<br />
ir jos atstumas nuo tempiamosios zonos atstojamosios (visos armatūros) bus:<br />
( 1 )<br />
z= d− a= d− kx= d −kξ . (7.37)<br />
a a
Jeigu imama betono gniuždymo įtempių stačiakampė diagrama, tai<br />
187<br />
Fcd = lη fcdbx = lη fcdξ db , (7.38)<br />
( )<br />
z = d−0,5l x = d−0,5lηξ d = d 1−0,5lξ . (7.39)<br />
Dažniausiai skaičiavimo patogumui imamas gniuždomąją betono zoną apibūdinantis<br />
koeficientas<br />
Fcd<br />
vcd<br />
=<br />
bdf<br />
. (7.40)<br />
Kadangi tarp jėgų tempiamojoje ir gniuždomojoje zonose yra pusiausvyra, t. y.<br />
Fcd = Fs1 + Fp1 , tai<br />
F F<br />
cd s1+ Fp1<br />
vcd<br />
= = , (7.41)<br />
bdfcd bdfcd<br />
čia d – atstumas tarp armatūrų svorio centro ir betono gniuždomosios zonos atstojamosios.<br />
Lenkiamųjų elementų laikomoji galia tikrinama ir apskaičiuojama naudojantis<br />
įrąžų (įtempių) ir deformacijų pasiskirstymo skerspjūvyje diagramomis ir pusiausvyros<br />
sąlygomis:<br />
1) išilginių jėgų suma lygi nuliui:<br />
∑ Fi= 0; Fcd + Fs2 ± Fp2 −Fs1− Fp1<br />
= 0 , (7.42)<br />
F + f A ±s A − f A −s A = ; (7.43)<br />
cd yd s2 pc p2 yd s1 pu p1<br />
0<br />
2) momentų suma išilginės armatūros sunkio centro atžvilgiu yra lygi nuliui:<br />
∑ ME= 0; Fcd ⋅ z+ fydAs2 d− d2 ±spcAp2 d− dp2<br />
= 0 . (7.44)<br />
cd<br />
( ) ( )<br />
Tai rodo, kad pagrindiniai skaičiavimo principai beveik nesiskiria nuo tokios pat<br />
formos įprastinio <strong>gel</strong>žbetonio elementų skaičiavimo. Skirtumą sudaro gniuždomosios<br />
betono zonos ribinio aukščio nustatymas, jos diagramos forma, jeigu imama ne<br />
stačiakampė, bei išankstinio armatūros įtempimo gniuždomojoje ir tempiamojoje<br />
zonoje įvertinimas.<br />
7.4.2. Stačiakampio skerspjūvio elementai su vienpuse<br />
iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra<br />
Skaičiuojama naudojantis pirmiau duotais nurodymais ir lygtimis. Dėl paprastumo<br />
imame ekvivalentinę stačiakampę įtempių gniuždomojoje zonoje diagramą.<br />
Dau<strong>gel</strong>io tipų įtemptosios <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos armuojamos tik iš <strong>anksto</strong><br />
įtempta išilgine armatūra, išdėstyta tempiamojoje zonoje. Tokiu atveju, paėmus<br />
gniuždomosios zonos atstojamosios (7.38 formulė) momentą apie tempiamosios armatūros<br />
atstojamąją, galima užrašyti:<br />
M ≤ M =l⋅x⋅b⋅η⋅ f d−0,5l x =l⋅η⋅b⋅f ⋅ξ⋅d2 1−0,5 lξ . (7.45)<br />
( ) ( )<br />
Ed Rd cd cd
188<br />
Kadangi<br />
vcd<br />
ξ= , lygtį (7.45) galima užrašyti taip:<br />
lη<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
( )<br />
M = v f bd2<br />
1− 0,5lξ<br />
. (7.46)<br />
Rd cd cd<br />
Sandaugą v cd (1 – 0,5l · ξ) pažymėję m cd<br />
Rd cd cd<br />
2<br />
M = m f bd . (7.47)<br />
Tarus, kad MEd = MRd , iš (7.47) formulės gaunama:<br />
m Ed =<br />
MEd<br />
f bd2<br />
. (7.48)<br />
Dydis mcd apibūdina gniuždomąją zoną. Naudojantis pirmiau duotomis lygtimis<br />
ir esant stačiakampei įtempių diagramai, santykinis gniuždomos betono zonos aukštis<br />
bus<br />
1 ⎛ 2m<br />
⎞<br />
Ed<br />
ξ= ⎜1−1−⎟. (7.49)<br />
l⎜ η ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Toliau tikrinama, ar tenkinama sąlyga ξ ≤ ξlim .<br />
Jeigu ši sąlyga tenkinama, reikalingas armatūros kiekis bus<br />
fcd<br />
Ap = vcd bd . (7.50)<br />
f<br />
Dydis v cd apskaičiuojamas pagal (7.40) formulę, turint ξ pagal (7.49) formulę.<br />
Jeigu ξ > ξ lim , betono gniuždomąją zoną reikia stiprinti didinant elemento skerspjūvį<br />
arba papildomai armuojant neįtemptąja armatūra.<br />
Jeigu gniuždomosios zonos laikomoji galia stiprinama papildomai dedant joje<br />
neįtemptąją armatūrą, tai tokio elemento laikomoji galia bus:<br />
cd<br />
pd<br />
( )<br />
2<br />
Rd Ed cd s2 yd,2 s2<br />
M =m f ⋅ bd + A f d − a , (7.51)<br />
čia as2 – gniuždomosios armatūros centro atstumas nuo skerspjūvio viršaus.<br />
Šioje lygtyje apskaičiuojant dydį mEd imama jo ribinė reikšmė, t. y. laikoma, kad<br />
ξ = ξlim ir m Ed,lim<br />
= lξ( 1− 0,5lξ<br />
) .<br />
Naudojantis (7.51) formule ir tarus, kad MRd = M Ed , momento dalis, kurią turi<br />
perimti gniuždomoji armatūra, bus:<br />
D M = M −m f bd2<br />
. (7.52)<br />
Ed Ed Ed,lim cd<br />
Jeigu DMEd > 0, reikia nustatyti gniuždomosios armatūros įtempius, apskaičiuojamus<br />
naudojantis (7.28) formule:<br />
ds2<br />
ξ−<br />
s s2 =<br />
d<br />
ecuEs≤ fyd,2<br />
. (7.53)<br />
ξ
189<br />
Reikalingas armatūros skerspjūvio plotas bus:<br />
DMEd<br />
As2<br />
=<br />
s ⋅z<br />
. (7.54)<br />
sc, d,2 s<br />
Gali būti ir atvirkščiai, kai iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros laikomoji galia yra mažesnė<br />
už betono atlaikomąją galią. Tuomet, kaip buvo pasakyta pirmiau (7.2 skirsnyje),<br />
momento dalis, kuri tenka perimti papildomai neįtemptajai armatūrai, bus<br />
D M = M − f A d −0,5lξ d . (7.55)<br />
( )<br />
Ed Ed pd s1 p lim p<br />
Tarp DMEd ir papildomos neįtemptosios armatūros atstojamosios momento turi<br />
būti pusiausvyra. Vadinasi,<br />
D M = f A d −0,5lξ d<br />
(7.56)<br />
( )<br />
Ed yd s1<br />
1 lim<br />
ir apskaičiuojamas As1 skerspjūvio plotas naudojant atitinkamo stiprio armatūrą<br />
As1<br />
=<br />
f<br />
DMEd<br />
d −0,5lξ d<br />
. (7.57)<br />
yd<br />
( )<br />
1 lim<br />
7.4.3. Stačiakampio skerspjūvio elementai su mišriąją dvipuse armatūra<br />
Bendruoju atveju stačiakampio skerspjūvio iš <strong>anksto</strong> įtempti <strong>gel</strong>žbetoniniai elementai<br />
gali būti armuojami kartu su įtempiamąja ir paprastąja (neįtempiamąja) armatū-<br />
ra. Abiejų tipų armatūros būna ne tik tempiamojoje<br />
zonoje, bet ir gniuždomojoje (7.12 pav.). Gniuždomojoje<br />
zonoje iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra dedama<br />
tam, kad joje gamybos, transportavimo ir montavimo<br />
metu neatsirastų plyšių.<br />
Ribinis lenkimo momentas, kurį gali atlaikyti stačiakampio<br />
skerspjūvio elementas, armuotas dvipuse<br />
iš <strong>anksto</strong> įtempta ir neįtemptąja armatūra, išdėstyta<br />
gniuždomojoje ir tempiamojoje zonose, apskaičiuojamas<br />
naudojantis pusiausvyros sąlygomis, analogiškomis<br />
(7.45)–(7.47) sąlygoms.<br />
Visų jėgų pusiausvyros sąlyga (7.11 pav.) yra<br />
ηf bl x =s A + f A ±s A − f A . (7.58)<br />
cd pu p1 yd s1 pc p2 yd s2<br />
Pagal šią sąlygą gniuždomosios betono zonos aukštis<br />
s A + f A ±s A − f A<br />
l x =<br />
ηfcdb<br />
Jeigu x ≤ xlim = ξlim d, tai turi būti patenkinta sąlyga<br />
pu p1 yd s1 pc p2 yd s2<br />
. (7.59)<br />
( lim ) 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 )<br />
2<br />
Ed ≤ Rd = η cd lξ − lξ + s yd s − s ± p sp p − p<br />
M M f b d 1 0,5 A f d a A d a .<br />
a p2<br />
a p2<br />
a s2<br />
a s2<br />
A s2<br />
A p1<br />
b<br />
A p2<br />
x<br />
d p<br />
A s1<br />
d s<br />
h<br />
7.12 pav. Mišriai armuotas<br />
stačiakampis skerspjūvis<br />
(7.60)
190<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Kai ξ>ξ lim , rekomenduojama imti gniuždomosios zonos, kintančios nuo ξ iki<br />
lξlim 1− 0,5lξ<br />
lim = a lim<br />
lξ 1− 0,5lξ<br />
= a , stiprumo sąlyga bus<br />
ξlim , vidutinę šio kitimo įtakos reikšmę pažymėjus, kad ( )<br />
ir ( ) 0<br />
2<br />
( lim ) 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 )<br />
M ≤ M = 0,5 a +a η f bd + A f d − a ± A s d − a .<br />
Ed Rd cd s yd s s p p p p<br />
(7.61)<br />
Kai tempiamojoje zonoje yra daug neįtemptosios armatūros, turinčios fizinę takumo<br />
ribą (fydAs1 > 0,2fpdAp1 ), o įtemptoji armatūra turi sąlyginę takumo ribą, tai<br />
(7.61) lygtyje vietoje dydžio 0,5(alim + aa ) imama a0 . Gniuždomosios betono zonos<br />
perimamas momentas yra toks pat ir (7.60) lygtyje.<br />
Jeigu tempiamojoje zonoje dalis armatūros, turinčios sąlyginę takumo ribą, yra<br />
neįtempta, tai įtemptosios armatūros skerspjūvio plotas Ap skaičiuojant gali būti pakeičiamas<br />
plotu, lygiu įtemptosios ir neįtemptosios armatūros plotų sumai Ap,s ir<br />
įtempiai joje:<br />
Ap<br />
s sp, m =sp⋅ . (7.62)<br />
A<br />
(7.40)–(7.45) lygčių analizė ir dydžių alim ir a0 palyginimas rodo, kad žinant<br />
pastarųjų reikšmes galima spręsti apie neįtemptosios ir įtemptosios armatūros reikalingumą.<br />
Kai a0 ≤ alim = lξlim (1–0,5lξlim ), tai gniuždomojoje zonoje įtemptosios armatūros<br />
nereikia. Šiuo atveju įtemptosios armatūros Ap1 plotas tempiamojoje zonoje,<br />
žinant neįtemptosios armatūros plotą As1 , kuris gali būti priimtas ir pagal konstrukcinius<br />
reikalavimus, apskaičiuojamas taip:<br />
MEd−fydds( 1− 0,5lξ)<br />
Asp<br />
=<br />
, (7.63)<br />
f d 1− 0,5lξ<br />
pd p<br />
ps ,<br />
( )<br />
čia fyd – neįtemptosios (konstrukcinės) armatūros skaičiuotinis stipris.<br />
Jeigu a0 > alim , reikia padidinti skerspjūvį arba gniuždomojoje zonoje dėti neįtemptąją<br />
armatūrą. Reikalingas gniuždomosios armatūros plotas, žinant gniuždomojoje<br />
zonoje iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros plotą, apskaičiuojamas taip:<br />
M 2<br />
Ed −spcAp2( d −ap2) −ηfcdbd<br />
As2<br />
=<br />
. (7.64)<br />
f d−a ( )<br />
ycd s2<br />
Jeigu gniuždomojoje betono zonoje esanti armatūra artima apskaičiuotajai pagal<br />
(7.60) formulę, tai reikalingas įtemptosios armatūros plotas tempiamojoje zonoje,<br />
remiantis jėgų pusiausvyros sąlyga (7.58), bus:<br />
A<br />
p1<br />
lξ lim fcdbd + fscd As2 + spc Ap2 − f yd As1<br />
= . (7.65)<br />
f<br />
pd
191<br />
Bet kokiu atveju, kai yra įtemptoji armatūra gniuždomojoje zonoje ir neįtemptoji<br />
abiejose pusėse, įtemptosios armatūros plotas apskaičiuojamas pagal (7.65) formulę,<br />
tarus, kad ξ lim = ξ.<br />
7.4 pavyzdys<br />
7.1 pavyzdyje apskaičiuoti reikalingą duotosios sijos įtemptosios armatūros skerspjūvio<br />
plotą MEd = 40 kNm lenkiamajam momentui atlaikyti.<br />
Pirmiausia apskaičiuojama, ar gniuždomoji zona atlaikys išorinę apkrovą ir koks<br />
bus jos aukštis. Pagal (7.44) formulę apskaičiuojamas gniuždomąją zoną apibūdinantis<br />
dydis:<br />
M<br />
6<br />
Ed 40⋅10 m Ed = = = 226 .<br />
f 2 23,33 150 2252<br />
cd ⋅bd ⋅ ⋅ ⋅<br />
Santykinis gniuždomosios zonos aukštis apskaičiuojamas pagal (7.49) formulę:<br />
1 ⎛ 2m<br />
⎞ 1 ⎛<br />
Ed<br />
2⋅ 0,226 ⎞<br />
ξ= ⎜1− 1− ⎟= ⎜1− 1− ⎟=<br />
0,435<br />
l⎜ η ⎟ 0,8 ⎜ 1 ⎟<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />
ir x = 0,435×225 = 97,88 mm2 = 98 mm.<br />
Dydis vcd = l · η · ξ = 0,8 ·1 · 0,363 = 0,290.<br />
Pagal (7.9) formulę apskaičiuojamas santykinis ribinis gniuždomosios zonos<br />
aukštis:<br />
ecu3<br />
0,0035<br />
ξ lim = = = 0,583 .<br />
e + De 0,0035 + 0,0025<br />
cu3 p,lim<br />
e cu3<br />
= 0,0035 ir pagal (7.10) formulę<br />
0,9 ⋅1520<br />
714<br />
De p,lim = e ud = − = 0,0025 .<br />
1,15⋅2405 2⋅105 Apskaičiuotas gniuždomosios zonos aukštis x = 98 mm < xlim = ξlim · d = 131 mm.<br />
Stiprinti gniuždomosios zonos nereikia. Reikalingas įtemptosios armatūros plotas<br />
Ap1 nustatomas iš sąlygos:<br />
Fpd − Fcd = Ap1 ⋅ f0,01d − vcd fcdbd = 0.<br />
Iš čia įtemptosios armatūros skerspjūvio plotas pagal saugos ribinio būvio reikalavimus<br />
bus:<br />
fcd<br />
23,33<br />
Ap = vcd bd = 0,290⋅ ⋅150⋅ 300 = 230,35 mm<br />
f<br />
1520 /1,15<br />
2 .<br />
0,01d<br />
Imame 12∅5 ir Ap = 235,2 mm2 .<br />
7.5 pavyzdys<br />
7.1 ir 7.4 pavyzdžiuose nurodyta sija yra veikiama 66 kNm apkrovos. Patikrinti,<br />
ar reikia gniuždomojoje zonoje dėti armatūrą. Tempiamosios armatūros plotas A p =<br />
23,35 mm 2 . Pagal 7.4 pavyzdžio metodiką
192<br />
6<br />
66⋅10 m Ed =<br />
23,33⋅150⋅2252 = 0,377 .<br />
1 ⎛<br />
ξ= ⎜1− 0,8 ⎜<br />
⎝<br />
2⋅ 0,377 ⎞<br />
1− ⎟=<br />
0,620 .<br />
1 ⎟<br />
⎠<br />
0,0035<br />
ξ lim = = 0,583 .<br />
0,0035 + 0,0025<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Kadangi ξ = 0,677 > ξ lim = 0,583, gniuždomąją zoną reikia sustiprinti. Pasinaudoję<br />
(7.54) lygtimi ir tarę, kad ξ = ξ lim = 0,583, gauname<br />
( 1 0,5<br />
2 ) ( )<br />
M = lξ − lξ η f bd + f A d − a .<br />
A<br />
Ed lim lim cd ycd s2 s2<br />
s2<br />
( 1 0,5 )<br />
( − 2 )<br />
( )<br />
MEd −lξlim − lξlim ηfcdbd<br />
= =<br />
f d a<br />
ycd s<br />
6 2<br />
66⋅10 −0,8⋅0,583 1−0,5⋅0,8⋅0,583 1⋅23,33⋅150⋅225 400<br />
225 35<br />
1,15<br />
( − )<br />
Imame 2∅16 ir A s2 = 40,4 mm 2 .<br />
2<br />
2<br />
= 40 mm .<br />
7.6 pavyzdys<br />
Patikrinti sijos, kurios visi matmenys ir armavimas pateikti 7.4 ir 7.5 pavyzdžiuose<br />
ir paveiksle, laikomąją galią lenkiant, A s2 = 40,4.<br />
300<br />
75 35<br />
A s2 = 40,40<br />
150<br />
A p1 = 230,35<br />
Naudojantis (7.58) lygtimi, gniuždomosios betono zonos aukštis yra<br />
1520 400<br />
f −<br />
⋅230,35 − ⋅40<br />
pd Ap1 fycd As2<br />
1,15 1,15<br />
x = = = 404 mm .<br />
lηf b 0,8 ⋅1⋅23,33⋅150 cd<br />
x<br />
ξ= = 0,547 .<br />
d<br />
( 1 0,5<br />
2 ) ( )<br />
M = lξ − lξ η f bd + f d − a =<br />
Rd cd ycd s2
( ) 2<br />
( − ) = > M =<br />
0,8 ⋅0,583 1−0,5⋅0,8⋅0,587 1⋅23,33⋅150⋅ 225 +<br />
400<br />
225<br />
1,15<br />
35 66,09 Ed 66 kNm .<br />
Tai yra beveik lygu, nes armatūra parinkta taip pat analogiškais skaičiavimais.<br />
193<br />
7.4.4. Lenkiamieji tėjinio ir dvitėjo skerspjūvio elementai<br />
Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio įvairovę sudaro ir jo konstrukcijų skerspjūvio formų įvairovė.<br />
Be stačiakampio skerspjūvio, yra tokios formos: tėjinio su lentynomis viršuje arba<br />
apačioje, dvitėjo, dėžinio, Γ ir L formų. Tokio profilio konstrukcijos gali būti surenkamosios<br />
ir monolitinės (7.13 pav.).<br />
Tėjinio skerspjūvio sijų skaičiuotinis plotis priklauso nuo sienelės ir lentynos matmenų,<br />
apkrovos tipo, tarpatramio, atramos sąlygų.<br />
Dvitėjo skerspjūvio elementai skaičiuojami taip pat kaip tėjinio elemento, nes<br />
tempiamojo betono (apatinių lentynų) darbas neįvertinamas.<br />
Kai nereikia didelio tikslumo, visame tarpatramyje apskaičiuoti imamas pastovus<br />
plotis. Simetrinės tėjinio skerspjūvio sijos skaičiuotinis plotis imamas toks:<br />
beff = bw+ ∑ beff , i ≤b.<br />
, (7.66)<br />
beff , i = 0,2bi+ 0,1l0 ≤0,2 l0,<br />
⎫<br />
beff , i ≤ bi,<br />
⎬<br />
(7.67)<br />
⎭<br />
čia i = 1, 2; l0 – atstumas išilgai sijos tarp nulinio momento taškų. Statiškai sprendžiamose<br />
sijose tai gali būti skaičiuotinis ilgis, nesprendžiamose imama 0,7 šio ilgio.<br />
Apskaičiuojant tėjinio skerspjūvio elementus, neutralioji ašis gali būti elemento<br />
lentynoje arba sienutėje. Kai neutralioji ašis yra lentynoje, elementas pavirsta į stačiakampį<br />
ir b = bf . Jei neutralioji ašis yra elemento sienutėje, gniuždomoji zona dalijama<br />
į dvi dalis (lentyną ir sienutę).<br />
a)<br />
b)<br />
b eff<br />
b eff1<br />
bw b1 b1 b2 b2 b b<br />
beff beff2 bw 7.13 pav. Skerspjūvių su lentynomis schemos: a – surenkamosios; b – monolitinės
194<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Neutraliosios ašies padėtis lentynos atžvilgiu nustatoma iš pusiausvyros sąlygos<br />
M Ed ≤ M Rdf , (7.68)<br />
čia M Rdf – viso lentynos ploto (b eff × h f ) ir joje esančios armatūros perimamas momentas<br />
tempiamosios armatūros svorio centro atžvilgiu.<br />
Jeigu M Rdf yra mažesnis už veikiantį išorinį momentą, laikoma, kad neutralioji ašis<br />
neviršija lentynos aukščio ribų, jeigu M Ed > M Rdf yra žemiau lentynos (7.14 pav., a).<br />
Pirmuoju atveju iš <strong>anksto</strong> įtempto lenkiamojo elemento su įtemptąja armatūra<br />
tempiamojoje nuo apkrovos zonoje skaičiavimas niekuo nesiskiria nuo 7.4.3 skirsnyje<br />
pateikto stačiakampio skerspjūvio elementų skaičiavimo.<br />
Būna atvejų, kai tėjinio skerspjūvio lenkiamieji elementai, kaip ir stačiakampio,<br />
yra armuojami su įtemptąja ir neįtemptąja armatūra. Tokiu atveju dažniausiai neutralioji<br />
ašis būna žemiau lentynos (sienelėje).<br />
Tačiau įtempių būvis (7.15 pav.) yra panašus į taip armuoto stačiakampio skerspjūvio<br />
įtempių būvį (7.14 pav.). Kai neutralioji ašis būna sienelėje, tai gniuždomasis<br />
betono plotas yra tėjinės formos (7.15 pav., a).<br />
h<br />
d<br />
a) b) c) d) e) f)<br />
h f<br />
b eff<br />
A p<br />
b w<br />
� p<br />
x<br />
7.14 pav. Tėjinio skerspjūvio, kai neutralioji ašis yra sienutėje, skaičiuojamoji schema: a –<br />
skerspjūvis; b – deformacijų pasiskirstymas; c – stačiakampė sienutė; d – įrąžos sienutėje;<br />
e – lentynos ir atsverianti armatūros dalis; f – įrąžos lentynoje<br />
ds dp b eff<br />
b w<br />
a s2<br />
� c<br />
h f<br />
7.15 pav. Įrąžų pasiskirstymas esant mišriajam armavimui<br />
=<br />
�x<br />
b w<br />
A p1<br />
�p �s1 �x<br />
x<br />
�f cd<br />
F pd1<br />
� c<br />
F c1<br />
+<br />
beff – bw<br />
2<br />
�x<br />
h f<br />
A pf<br />
�f cd<br />
F pd1<br />
F sd1<br />
beff – bw<br />
2<br />
�f cd<br />
F pf<br />
Fsd2 Fcd = F + F<br />
cdf cdr<br />
F c1
Kai skerspjūvis yra mišriai armuotas ir jeigu neutralioji ašis nebūtų žemiau lentynos<br />
apačios, tai jėgų projekcijų į horizontaliąją ašį pusiausvyra būtų tokia:<br />
195<br />
Fsd2 + Fcd= Fpd1+ Fsd1<br />
arba ⎫⎪<br />
.<br />
As2fyd2 beff hf Apfpd As1f ⎬<br />
(7.69)<br />
+ = + yd2⎪⎭<br />
Šios lygtys taip pat rodo, kad kai lygčių kairė pusė yra mažesnė už dešinę, neutralioji<br />
ašis yra lentynoje, t. y. lx ≤ hf . Kai šios lygties kairioji pusė didesnė, tai neutralioji<br />
ašis yra skerspjūvio sienelėje.<br />
Apskaičiuojant tėjinio skerspjūvio laikomąją galią, esant įvairiai armatūrai pirmiausia<br />
nustatomas gniuždomąją zoną apibūdinantis dydis vcd,f , iš kurio taip pat<br />
sprendžiama, kur eina neutralioji ašis, apskaičiuojamas pagal (7.41) analogiškas formules:<br />
fpdAp+ As1 fyd,1<br />
vcd,<br />
f = , (7.70)<br />
f b d<br />
cd eff<br />
čia d – atstumas tarp tempiamųjų armatūrų ir gniuždomosios betono zonos atstojamųjų.<br />
Jeigu vcd, f
196<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
Jeigu vcd,f ≤ ηhf / d, tai skaičiuojama kaip stačiakampis skerspjūvis, o jeigu<br />
vcd,f > ηhf / d, tai nustatomas dydis<br />
MEd−ηfcd ( beff−bw)( d−0,5hf) hf<br />
m Ed, w =<br />
f b d2<br />
. (7.77)<br />
cd w<br />
Žinant m Ed,w , nustatomas santykinis gniuždomosios zonos aukštis<br />
1 ⎛<br />
ξ= ⎜1− l⎜ ⎝<br />
m ⎞<br />
Ed, w<br />
1−2 ⎟.<br />
η ⎟<br />
⎠<br />
(7.78)<br />
Tikrinama sąlyga ξ ≤ ξlim ir jeigu ši sąlyga tenkinama, tai<br />
ηξ<br />
= .<br />
l<br />
(7.79)<br />
vcd,<br />
w<br />
Esant tempiamojoje zonoje įtemptajai ir neįtemptajai armatūrai, pusiausvyra tarp<br />
tėjinės formos gniuždomosios betono zonos ir armatūrų yra tokia:<br />
( )<br />
A f + A f = v f b d+ηf b − b h . (7.80)<br />
p pd s1 yd cd, w cd w cd eff w f<br />
Jei tempiamojoje zonoje yra tik iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra (As1 fyd = 0), tai iš<br />
(7.80) lygties galima apskaičiuoti reikalingą išilginės įtemptosios armatūros plotą:<br />
vcd, w fcdbwd+ηfcd ( beff−bw) hf<br />
Ap<br />
= . (7.81)<br />
f pd<br />
Jeigu ξ > ξlim , tai, kaip ir stačiakampio skerspjūvio atvejais, keičiami konstrukcijos<br />
skerspjūvio matmenys arba didinama betono klasė, arba gniuždoma zona armuojama<br />
išilgine armatūra. Papildomo armavimo tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje<br />
zonoje skaičiavimus galima atlikti vadovaujantis 7.4.3 poskyryje nurodyta stačiakampio<br />
skerspjūvio skaičiavimo metodika.<br />
Skaičiavimui supaprastinti, kaip pavaizduota ir 7.14 pav., ir jei neutralioji ašis eina<br />
žemiau lentynos, reikalingą tempiamos armatūros kiekį galima apskaičiuoti kaip susidedantį<br />
iš dviejų dalių: armatūros kiekio Apf , reikalingo atsverti lentynų gniuždymo<br />
įtempių atstojamajai Fcf (7.14 pav., e) ir Ap1 – atsverti gniuždomos sienelės atstojamajai.<br />
Tokiu atveju pirmiausia nustatoma, kokį momentą perima gniuždoma lentyna:<br />
⎛ h f ⎞<br />
MRd, f =ηfcd( beff−bw) hf⎜d− ⎟<br />
(7.82)<br />
⎜ 2 ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
ir kokia dalis lieka perimti sienelei:<br />
( ) ( )<br />
MRd,1 = MEd− MRdf = MEd−ηfcdbeff−bwhfd− 0,5 hf.<br />
(7.83)<br />
Armatūros kiekiai nustatomi iš pirmiau nurodytų sąlygų<br />
( ) ( 0,5 )<br />
A ⋅ f =ηf b −b h d− h , (7.84)<br />
pf pd cd eff w f f
( 0,5 )<br />
p1 pd w cd<br />
197<br />
A f =lxb d − x η f , (7.85)<br />
A = A + A . (7.86)<br />
p pf p1<br />
Tai faktiškai (7.80) lygties išskaidytas sprendimas, kuris taip pat rodo, kad tėjinio<br />
skerspjūvio lenkiamųjų iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio elementų skaičiavimas niekuo<br />
nesiskiria nuo stačiakampio skerspjūvio elementų.<br />
7.7 pavyzdys<br />
Reikia apskaičiuoti paveiksle pavaizduotos tėjinio skerspjūvio sijos, kurią veikia<br />
lenkimo momentas MEd =1700 kNm, iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros skerspjūvio plotą.<br />
Betonas C35/45, kurio charakteristinis stipris 35 N/mm2 ir skaičiuotinis stipris fcd =<br />
fck / gc = 35/1,5 = 23,33 N/mm2 . Armatūra fp0,1k = 1520 N/mm2 ir fpd = 1520/1,15 =<br />
1322 N/mm2 .<br />
Gniuždomosios zonos charakteristika apskaičiuojama pagal (7.76) formulę:<br />
M<br />
1700 106<br />
Ed<br />
⋅<br />
vcd,<br />
f = = = 0,154 .<br />
f b d d−0,5h 23,33⋅700⋅720 720 −0,5120<br />
( ) ( )<br />
cd eff f<br />
Tikrinama sąlyga, ar ηhf / d yra daugiau ar mažiau už vcd,f .<br />
η h d = 0,8 ⋅ 120 720 = 0,133 < v = 0,154 .<br />
f cd, f<br />
800<br />
700<br />
200 300 200<br />
120<br />
680<br />
720<br />
Tai rodo, kad neutralioji ašis eina sienelėje.<br />
Pagal (7.77) formulę apskaičiuojame m Ed,w dydį:<br />
( )( 0,5 )<br />
M −ηf h b −b d− h<br />
m = =<br />
Ed cd f eff w f<br />
Ed, w<br />
f 2<br />
cdbwd 6<br />
80<br />
( )( )<br />
1700⋅10 −1⋅23,33⋅120 700 −300 23,33⋅300⋅7202 720 −0,5⋅120 1700⋅106 −739,1⋅106 = 0,127 .<br />
3628⋅106 =
198<br />
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas<br />
1 ⎛ 2m<br />
⎞ 1 ⎛<br />
Ed<br />
2⋅ 0,127 ⎞<br />
ξ= ⎜1− 1− ⎟= ⎜1− 1− ⎟=<br />
0,170
8 ĮSTRIŽŲJŲ PJŪVIŲ<br />
LAIKOMOJI GALIA<br />
8.1. Bendrieji nurodymai<br />
Kad veikiant skersinėms jėgoms nesuirtų lenkiamieji elementai, jie armuojami atitinkama<br />
armatūra. Armavimas gali būti toks:<br />
− sankabomis, apjuosiančiomis tempiamąją ir gniuždomąją išilginę armatūrą,<br />
kurios gali būti ir iš <strong>anksto</strong> įtemptos;<br />
− skersine armatūra iš rištų arba virintinių strypynų;<br />
− iš <strong>anksto</strong> įtemptų strypų arba lynų atlankomis.<br />
Rekomenduojama, kad mažiausiai 50 % reikalingos skersinės armatūros būtų<br />
sankabos.<br />
Minimalus skersinės armatūros kiekis turi būti nurodytas netgi tada, kai skaičiavimai<br />
rodo, kad skersinė armatūra nereikalinga. Šiuo atveju lenkiamieji elementai<br />
skersine armatūra armuojami pagal konstravimo taisyklių reikalavimus.<br />
Skersine armatūra gali būti nearmuojamos ištisinio skerspjūvio, tuštymėtosios ir<br />
briaunotosios plokštės, kai jų neveikia tempimo jėgos, taip pat tokie elementai, kurie<br />
nedaro didesnės įtakos bendram konstrukcijos stiprumui.<br />
Kad lenkiamieji elementai nesuirtų nuo skersinės jėgos įstrižajame pjūvyje, turi<br />
būti tenkinamos tokios sąlygos:<br />
⎧V<br />
⎪ Rd, c<br />
VEd≤⎨VRd,max , (8.1)<br />
⎪⎩ V<br />
čia V Rd,c – elemento be skersinės armatūros atlaikomoji skersinė jėga; V Rd,max –<br />
didžiausia skaičiuotinė skersinė jėga, kurią gali atlaikyti elementas, atsižvelgiant į<br />
gniuždomosios zonos suardymą; V Rd,s – elemento skersinės armatūros atlaikomoji<br />
skaičiuotinė skersinė jėga. Ją gali pakeisti iš <strong>anksto</strong> įtemptų lenktų strypų (lynų)<br />
įtempimo jėgos vertikalioji komponentė.<br />
Veikianti skaičiuotinė skersinė jėga V Ed apskaičiuojama imant išorinių apkrovų<br />
skaičiuotinius derinius, taip pat įvertinant elemento skerspjūvio geometriją ir elementų<br />
atrėmimo pobūdį (8.1 pav.). Kintamojo skerspjūvio aukščio elementų, atsi-<br />
Rd, s
200<br />
V ccd<br />
V td<br />
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia<br />
žvelgiant į vidinių jėgų peties kitimą, atlaikanti skaičiuotinė<br />
skersinė jėga nustatoma taip:<br />
V = V + V + V , (8.2)<br />
Rd Rd, s ccd td<br />
čia VRd,s – pastovaus skerspjūvio aukščio elemento nagrinėjamo<br />
pjūvio skaičiuotinė skersinė jėga, apskaičiuo-<br />
8.1 pav. Skersinių jėgų jama pagal veikiančias apkrovas (apkrovų derinį); Vccd ir<br />
sudedamosios, kai skers- Vtd – gniuždomosios zonos ir tempiamosios armatūros<br />
pjūvio aukštis kinta įtempių atstojamųjų sudedamosios, lygiagrečios su veikiančia<br />
skersine jėga (8.2 pav.).<br />
Elementų ruožuose, kuriuose VEd ≤ VRd,c , skersinės armatūros skaičiuoti nereikia,<br />
čia VEd – skersinė jėga nuo išorinių apkrovų įvertinant iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros<br />
apspaudimo įtaką (pvz., kai atlenkti lynai).<br />
8.2. Elementai be skersinės armatūros<br />
Kai tenkinama sąlyga VEd ≤ VRd,c , skersinė armatūra nereikalinga. Šiuo atveju skersine<br />
armatūra elementai armuojami konstruktyviai.<br />
Pagal EC 2 elemento be skersinės armatūros atlaikomoji jėga VRd,c apskaičiuojama<br />
taip:<br />
( ) 1/3<br />
VRd, c = ⎡CRd, c ⋅k 100r<br />
l fck + k ⎤<br />
1scpbw⋅d<br />
, (8.3)<br />
⎢⎣ ⎥⎦<br />
bet ne mažiau kaip VRd, c = ( vmin + k1scp) bw⋅ d,<br />
k = 1+ 200 d ≤ 2,0,<br />
d – mm.<br />
Čia, jeigu nepateikta kitaip, rekomenduojama imti: CRd,c = 0,18/gc ; k1 = 0,15;<br />
3/2 1/2 Asl<br />
vmin = 0,035k ⋅ fck<br />
; r l = ≤0,02<br />
– nagrinėjamo pjūvio armavimo tempia-<br />
bw⋅d mąja armatūra koeficientas; bw – mažiausias skerspjūvio plotis naudingojo aukščio<br />
d ruože; s cp = gη P0 / Ac< 0,2 fcd<br />
, MPa, – vidutiniai gniuždomojo betono įtempiai;<br />
Ac – betono skerspjūvio plotas, mm2 ; Asl – armatūros, pratęstos ne mažiau kaip<br />
d + lbd už nagrinėjamo pjūvio, skerspjūvio plotas (8.2 pav.); lbd – tempiamosios armatūros<br />
inkaravimo ilgis.<br />
Jeigu elementas yra be skersinės armatūros ir armuotas iš <strong>anksto</strong> įtempta išilgine<br />
armatūra, tai stiprumas skersinei jėgai supleišėjusiuose ruožuose apskaičiuojamas<br />
pagal (8.3) formulę. Ruožuose, kuriuose betono tempimo įtempiai mažesni už<br />
d<br />
l bd<br />
A sl<br />
45°<br />
V ed<br />
l bd<br />
8.2 pav. Schema dydžiui A sl nustatyti: A – nagrinėjamasis pjūvis<br />
V ed<br />
45°<br />
A A<br />
A sl<br />
l bd<br />
A sl<br />
A<br />
45° d<br />
V ed
201<br />
fctk,0,05 g c,<br />
stiprumas skersinei jėgai ribojamas betono stiprumu tempimui. Šiuose<br />
ruožuose stiprumas skersinei jėgai apskaičiuojamas pagal tokią formulę:<br />
( ) 2<br />
I⋅bw VRd, c =<br />
S<br />
fctd +al ⋅scp ⋅ fctd<br />
, (8.4)<br />
čia I – skerspjūvio inercijos momentas; S – skerspjūvio viršutinės dalies statinis<br />
momentas apskaičiuotas skerspjūvio centro atžvilgiu; a l = lxlpt2 ≤ 1, 0 – kai yra<br />
į atsparas įtempiama armatūra ir ap = 1 esant kitiems įtempių tipams; lx – atstumas<br />
nuo strypų inkaravimo pradžios iki nagrinėjamo pjūvio; lpt2 – inkaravimo ilgis (lpt2 =<br />
1,2lpt ); bw – skerspjūvio plotis.<br />
Pagal EN 2 vertikaliosios skersinės armatūros lynų įstrižųjų pjūvių laikomoji galia<br />
VRd yra mažesnioji iš šių reikšmių:<br />
Asw<br />
VRd, s = z⋅ fywdcotq<br />
s<br />
(8.5)<br />
ir<br />
VRd,max =acwbw zv1 fcd<br />
( cot q+ tanq<br />
) , (8.6)<br />
= − ; Asw – skersinės armatūros skerspjūvio plotas;<br />
s – tarpas tarp apkabų; fywd – skersinės armatūros skaičiuotinis stipris pagal takumo<br />
ribą; acw – koeficientas, kurį taikant atsižvelgiama į gniuždomosios juostos įtempių<br />
būvį.<br />
Jei skersinės armatūros skaičiuotiniai įtempiai yra mažesni kaip 80 % charakteristinio<br />
stiprio pagal takumo ribą fyk , v1 gali būti:<br />
čia z = 0,9d ir v10,6( 1 fck<br />
250)<br />
v 1 = 0,6, kai f ck ≤ 60 MPa,<br />
v1= 0,9 − fck<br />
200 > 0,5 , kai fck ≥ 60 MPa.<br />
acw – koeficientas, priklausantis nuo vidutinių gniuždomųjų įtempių ir betono<br />
skaičiuotinio stiprio:<br />
a = 1+s<br />
f , kai 0
202<br />
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia<br />
kai av ≤ 0,5d, turėtų būti taikoma reikšmė av = 0,5d. Armatūra gali būti ties atrama<br />
visiškai užsiinkaravusi. Be sumažinimo koeficiento b apskaičiuota skersinė jėga VEd visuomet turi atitikti sąlygą:<br />
V ≤0,5b ⋅d⋅n⋅ f , (8.7)<br />
čia<br />
Ed w cd<br />
⎡ fck<br />
⎤<br />
v = 0,6 ⎢1 − , f ,<br />
250<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
8.3. Elementai su skersine armatūra<br />
( ck MPa)<br />
. (8.8)<br />
Tuo atveju, kai VEd >VRd,c , sąlyga netenkinama, skersinė armatūra turi būti parenkama<br />
skaičiuojant. Įstrižojo pjūvio, armuoto skersine armatūra, stiprumo sąlyga yra<br />
tokia:<br />
⎧V<br />
V Rd, s<br />
Ed = ⎨ . (8.9)<br />
⎩VRd,max<br />
Be to, elemento sienutės stipris turi atlaikyti gniuždymo įtempius.<br />
Armuojant iš <strong>anksto</strong> įtemptus elementus skersine armatūra, laikomasi tų pačių<br />
reikalavimų kaip ir neįtemptųjų konstrukcijų. Įprastinės armatūros atlankos nededamos.<br />
Naudojant įstrižąją skersinę armatūrą, kampas tarp armatūros ir sijos išilginės<br />
ašies turi būti ne mažesnis kaip 45°.<br />
Skersinei armatūrai konstruoti taikomos tokios taisyklės:<br />
− skersinės armatūros armavimo procentas turi būti ne mažesnis už minimalų;<br />
− įstrižojo plyšio atsivėrimas turi būti ne didesnis už leistinąjį;<br />
− skersinė armatūra turi būti išdėstoma pagal konstravimo taisykles.<br />
Apskaičiuojant skersinę armatūrą, skaičiuojamuoju modeliu laikoma „santvara“,<br />
kurios gniuždomųjų spyrių posvyrio kampas q toks, kad būtų tenkinama sąlyga<br />
1 ≤ cot q ≤ 2,5 (8.3 pav.).<br />
Šioje schemoje: a – kampas tarp skersinės armatūros ir skersinei jėgai statmenos<br />
sijos ašies (teigiama jo matavimo kryptis nurodyta 8.3 pav.); q – kampas tarp betono<br />
gniuždomojo spyrio ir skersinei jėgai statmenos sijos ašies; F td – išilginės armatūros<br />
tempiamosios jėgos skaičiuotinė reikšmė; F cd – skaičiuotinė betono gniuždomoji jėga<br />
d<br />
Gniuždoma juosta Spyriai<br />
�<br />
Skersinė armatūra<br />
s<br />
Tempiamoji juosta<br />
8.3 pav. Skaičiavimo „santvaros“ modeliu schema<br />
�<br />
V<br />
F cd<br />
½<br />
½<br />
F td<br />
z<br />
V (cot �– cot �)<br />
z= 0,9d<br />
N<br />
V<br />
M
203<br />
elemento išilginės ašies kryptimi; bw – mažiausiasis atstumas tarp tempiamųjų ir<br />
gniuždomųjų juostų; z – vidinis vienodo aukščio elemento petys, atitinkantis nagrinėjamo<br />
elemento lenkiamąjį momentą. Atliekant ašinės jėgos neveikiamo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
skersinės jėgos analizę, paprastai gali būti taikoma z = 0,9d apytikslė reikšmė.<br />
Elementuose su įstrižąja įtemptąja armatūra ties tempiamąja juosta turėtų būti<br />
išilginė armatūra, laikanti ašinę tempiamąją jėgą, atsirandančią dėl skersinės jėgos.<br />
Kampas q yra ribojamas ir rekomenduojamas:<br />
1 ≤cot q≤ 2,5 . (8.10)<br />
Pagal duotąsias (8.5)–(8.10) lygtis galima nustatyti galimas q kampo reikšmes,<br />
V = V .<br />
Į lygtį (8.6) įstatę z ir v1 reikšmes, gauname<br />
tarus, kad Ed Rds<br />
V<br />
Rd,max<br />
( )<br />
( )<br />
( )<br />
( )<br />
a b 0,9d0,61− f 250 f a 0,54b d 1− f 250 f<br />
≤ =<br />
cot q+ tanq cot q+ tanq<br />
sw w ck cd sw w ck cd<br />
.<br />
(8.11)<br />
Pasirinkę ribines cot q reikšmes 1 ir 2,5 ir sąlygą VR,max = VEd , iš (8.11) lygties,<br />
kai cotq = 1, gauname:<br />
⎡<br />
1<br />
V<br />
⎤<br />
Ed<br />
q= 0,5sin−<br />
⎢ ⎥.<br />
(8.12)<br />
⎢⎣ asw0,27bwd( 1− fck 250)<br />
fcd<br />
⎥⎦<br />
Panašiai apskaičiuojama ir kai cotq = 2,5.<br />
Apskaičiuotasis kampas q turi būti ne didesnis kaip 45° ir ne mažesnis kaip 22°.<br />
Jeigu skerspjūvio sienelės plotyje (bw ) yra injekciniu skiediniu užpildytų kanalų,<br />
kurių skersmuo f> bw<br />
8, įstrižųjų pjūvių laikomoji galia VRd,max skaičiuojama remiantis<br />
vardiniu sienelės storiu, kuris yra bw, nom = bw−0,5∑<br />
f,<br />
čia f yra išorinis<br />
kanalo skersmuo, o ∑ f nustatomas ties pačiu nepalankiausiu aukščiu. Injekciniu<br />
skiediniu užpildytų kanalų, kurių f≤ bw<br />
8 , bw, nom = bw.<br />
Injekciniu skiediniu neužpildytų kanalų, injekciniu skiediniu užpildytų plastikinių<br />
kanalų ir nesukibusiosios įtemptosios armatūros vardinis sienelės storis yra<br />
bw, nom = bw−1,<br />
2∑<br />
f.<br />
Čia skaičius 1,2 imamas įvertinant betono spyrių irimą dėl<br />
skersinio tempimo. Jei dedama reikiama gulsčioji skersinė armatūra, ši reikšmė gali<br />
būti sumažinama iki 1,0.<br />
Papildoma tempiamoji jėga DFtd , išilginėje armatūroje atsirandanti dėl skersinės<br />
jėgos VEd , gali būti apskaičiuojama taip:<br />
( )<br />
( )<br />
D F = 0,5V cot q−cot a . (8.13)<br />
td Ed<br />
MEd z +D Ftdturėtų<br />
būti ne daugiau kaip MEd,max z , čia MEd,max – didžiausias<br />
momentas išilgai sijos.<br />
Jeigu betonas kartu su iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra neatlaiko skersinės jėgos, reikia<br />
dėti vertikaliąją skersinę armatūrą. Reikalingas jos kiekis apskaičiuojamas neįver-
204<br />
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia<br />
tinant betono įtakos. Šios armatūros skerspjūvio plotas ir jo ryšys su atstumu tarp<br />
vertikaliųjų strypų (sankabų) apskaičiuojamas naudojantis (8.5) formule:<br />
AswVEd VEd<br />
= =<br />
.<br />
s zf ywd cot q 0,9df ywd cot q<br />
Pasirinkę ribines cotq reikšmes, gauname:<br />
(8.14)<br />
kai cot q = 1,<br />
kai cot q = 2,5,<br />
AswVEd VEd<br />
= = ,<br />
s 0,9df ywd cot q 0,9 f ywdd<br />
(8.15)<br />
AswVEd VEd<br />
= =<br />
s 0,9df ywd cot q 2,24df<br />
. (8.16)<br />
Asw<br />
Pagal (8.14) formulę paskaičiuota reikšmė turi būti ne mažesnė už:<br />
s<br />
A 1/2<br />
sw,min 0,07 fck bw<br />
= .<br />
s fywd<br />
(8.17)<br />
Papildoma tempiamoji jėga DFtd išilginėje tempiamoje armatūroje nuo skersinės<br />
jėgos VEd gali būti apskaičiuojama pagal tokią lygtį:<br />
( )<br />
D F = 0,5V cot Q−cot a , (8.18)<br />
td Ed<br />
tačiau kartu ši jėga nuo lenkiamojo momento imama ne didesnė kaip<br />
MEd,max<br />
MEd z+DFtd≤ , (8.19)<br />
z<br />
čia MEd,max – didžiausias lenkiamasis momentas konstrukcijoje.<br />
8.1 pavyzdys<br />
Brėžinyje pavaizduota 20 m ilgio sija, armuota parabolės formos lynais. Sija apkrauta<br />
vienodai išskirstyta apkrova 40 kN/m. Išankstinio armatūros įtempimo atstojamoji<br />
jėga, atmetus įtempimo nuostolius P 0 = 1310 kN. Betonas C35/45. Lynų<br />
ekscentricitetas žemiau sijos sunkio centro viduryje angos e 0 = 400 mm, ties atrama<br />
e 1 = 100 mm.<br />
200 550 150<br />
100<br />
450<br />
150 150 150<br />
s.c.<br />
250<br />
500 400<br />
900
S s = 450⋅150 6 3<br />
( 900 − 75) + 550⋅150⋅ 475 + 200⋅250⋅ 100 = 100,00⋅10 mm .<br />
6 2<br />
A = 450⋅ 150 + 550⋅ 150 + 200⋅ 250 = 0,2003⋅10 mm .<br />
y<br />
c<br />
S 99,88⋅10 = = = 500 mm.<br />
A 0,2003⋅106 c<br />
c<br />
Ap = 2280 mm2 .<br />
6<br />
Neįtemptoji armatūra S500. Betonas fck = 35 N/mm2 , fctk = 2,2 N/mm2 .<br />
Didžiausia skersinė jėga ties atrama yra<br />
40⋅ 20<br />
VEd<br />
= = 400 kN.<br />
2<br />
Patikriname, ar reikalinga skersinė armatūra. Pagal (8.3) formulę<br />
( ) 1/3<br />
VRd, c = ⎡0,18 gck 100r 1fck<br />
+ 0,15s<br />
⎤<br />
cp bwd. ⎢⎣ ⎥⎦<br />
Reikalingos reikšmės<br />
d = 900 − 100 = 800 mm (ties atrama)<br />
⎛<br />
k = ⎜1+ ⎜<br />
⎝<br />
200 ⎞ ⎛<br />
⎟= 1+ d ⎟<br />
⎜<br />
⎠ ⎝<br />
200 ⎞<br />
⎟=<br />
1,5≤2,0. 800 ⎟<br />
⎠<br />
Ap<br />
2280<br />
r 1 = = = 0,019 ≤0,02<br />
. Imame 0,02.<br />
b d 150⋅ 800<br />
w<br />
205<br />
Vidutiniai įtempiai<br />
s 3 3<br />
cp =g cpP0Ac= 0,9 ⋅1310⋅10 200,3⋅ 10 = 5,9 N/mm2 .<br />
Tai yra 5,9<br />
= 0,169 > 0,167 . Vadinasi, pagal (8.6) formulės paaiškinimą koefici-<br />
35<br />
entas a cw = 1,25 .<br />
( ) 1/3<br />
VRd, c = ⎡0,12⋅1,5100⋅0,02⋅ 35 + 0,15⋅5,9⎤150⋅ 800 = 195,19 kN .<br />
⎢⎣ ⎥⎦<br />
Patikrinama mažiausioji reikšmė:<br />
, ( 0,035 2/3 1/2<br />
ck 0,15 )<br />
( 3/2 1/2 )<br />
V = k f + s b d =<br />
Rd c cp w<br />
0,035⋅ 1,5 35 + 0,15⋅5,9150⋅ 800 = 151,8 kN .<br />
Ši sąlyga tenkinama.<br />
Pagal (8.4) formulę<br />
I⋅bw V 2<br />
Rd, c = fctd +a1scp fctd<br />
S<br />
tikrinama, kokią skersinę jėgą atlaiko betonas<br />
V<br />
Rd, c<br />
6<br />
150⋅17760⋅10 ⎛2,2⎞ 2,2<br />
= + 1⋅ 5,9 = 318,12 kN .<br />
450⋅150⋅ 325 + 250⋅150⋅125 ⎜<br />
1,5<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
1,5<br />
2
206<br />
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia<br />
Ši reikšmė yra kur kas didesnė už galimą mažiausiąją reikšmę, apskaičiuotą<br />
pagal (8.4) formulę ( V Rdc = 151,8 kN ) . Todėl toliau skaičiuodami imame, kad<br />
VRdc =152 kN.<br />
Toliau duotas skaičiavimo skirtumas, kai įtemptoji armatūra yra lenkta (užduotyje<br />
– parabolės formos) ir tiesi, užsiinkaravusi dėl sukibimo su betonu. Vertikalioji<br />
parabolinės formos armatūros komponentė yra P0i ⋅sin b, . čia b – nuolydžio atitinkame<br />
pjūvyje kampas su sijos horizontaliąja linija, lygiagrečia su skerspjūvio simetrijos<br />
ašimi. Jeigu parabolę aprašytume lygtimi y = cx2 , atstumas nuo galo sijos iki vidurio<br />
x =10 000, y = 400 – 100 = 300 mm.<br />
300 = c ⋅ 100002<br />
300<br />
ir c = = 3⋅ 10−6<br />
.<br />
100002<br />
Tokiu būdu armatūros profilis yra y =2⋅ 10 –6x2 ir jos nuolydis ties galu<br />
dy dx = 2cx = 2⋅3⋅10−6 ⋅ 10 000 = 0,06 = tan b.<br />
Kai tan b = 3,43° ir tanb = sin b, vertikalioji<br />
armatūros įtempimo komponentė<br />
V pv . = 1310⋅ 0,06 = 78,6 kN.<br />
Bendra betono ir įtemptosios armatūros vertikalios komponentės atlaikanti skersinė<br />
jėga yra<br />
VRdc +g pVp, v = 152 + 0,97⋅ 78,6 = 222,7 kN.<br />
Tai rodo, kad armatūros atlenkimas skerspjūvio laikomąją galią padidina beveik<br />
1,5 karto. Didžiausia veikianti skersinė jėga (pagal duotąją apkrovą):<br />
40⋅ 20<br />
VEd<br />
= = 400 kN > 222,7 kN.<br />
2<br />
Tai rodo, kad iš <strong>anksto</strong> įtempta atlenktoji armatūra kartu su betonu neatlaiko<br />
veikiančios skersinės jėgos. Reikalinga papildoma skersinė armatūra. Tokiu<br />
atveju reikia garantuoti, kad veikianti skersinė jėga nesukeltų „santvaros“ įstrižojo<br />
pjūvio gniuždomosios irties. Remiantis (8.11) lygtimi ir ėmus q< 30o<br />
bei<br />
( cot30 + tan30) = 1,733 + 0,577 = 2,31,<br />
VRd,max(45) =acw 0,234bwd( 1− fck 250)<br />
fcd<br />
.<br />
Kaip parodyta pirmiau (8.6 formulėje), acw reikšmė priklauso nuo įtemptosios<br />
armatūros sukeltų įtempių nagrinėjamame ruože:<br />
s 3 3<br />
cp =gpη 2P0 Ac=<br />
0,9 ⋅1310⋅10 2003⋅ 10 = 5,886 N/mm2 .<br />
Kadangi s cp = 5,89 < 0,167 fck<br />
= 0,167⋅ 40 = 6,68 kN/mm2 , tai<br />
scp<br />
a cw = 1+ = 1+ 0,22 = 1,22 .<br />
fcd<br />
⎛ 40 ⎞<br />
VRd,max(30)<br />
= 1,22⋅0,234⋅150⋅800⎜1− 26,7 = 768,35<br />
250<br />
⎟<br />
kN.<br />
⎝ ⎠<br />
Reikalingas skersinės armatūros kiekis apskaičiuojamas naudojantis (8.14) formule:
207<br />
A V 3 3<br />
Ed −gV sw<br />
p, v 400⋅10 −0,9⋅78,6 ⋅10<br />
= = = 0,607 .<br />
s 0,9df cot 30<br />
500<br />
ywd °<br />
0,9 ⋅800⋅ ⋅1,732<br />
1,15<br />
Patikriname, ar ši reikšmė ne mažesnė už Europos normų EC 2 reikalaujamą<br />
reikšmę<br />
A 0,5 0,5<br />
sw,min 0,07 fck bw<br />
0,07⋅1,15⋅40 ⋅150<br />
= = = 0,152 < 0,607 .<br />
s f g<br />
500<br />
yk<br />
⎛ Asw<br />
157<br />
⎞<br />
Imame sankabą iš 2∅10 kas 250 mm ⎜ = = 0,628 > 0,607 ⎟.<br />
⎝ s 250<br />
⎠ Reikalingą<br />
papildomą išilginę armatūrą apskaičiuojame pagal formulę:<br />
( ) ( )<br />
D F < 0,5⋅V cot q−cot a = 0,5⋅400 1,733 − 1 = 146,6 kN.<br />
td Ed<br />
Jos skerspjūvio plotas<br />
DFtd 146600⋅1,15 As1<br />
= = = 337,18 mm<br />
f 500<br />
2 .<br />
yd<br />
Imame 2∅16, kurių As1 = 402 mm2 , skersinę ir išilginę armatūrą išdėstome ir<br />
užinkaruojame pagal skersinės jėgos pasiskirstymą analogiškai įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
reikalavimams.<br />
8.4. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros inkaravimo nustatymas<br />
Bendra betono ir iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros elgsena priklauso nuo patikimo<br />
įtemptosios armatūros užsiinkaravimo konstrukcijos galuose ir kaip įtemptoji armatūra<br />
savo įtempimo jėga perduoda betonui ir ją paskirsto konstrukcijos galuose. Kai<br />
armatūra įtempiama į atsparas, tai betonui pasiekus reikiamą stiprį, ji atleidžiama ir<br />
apspaudžia betoną. Tačiau tam ji turi būti gerai ir patikimai sukibusi su betonu, kad<br />
nepraslystų suirus sukibimui, atsiradus tempimo įtempiams arba net konstrukcijos<br />
galo skilimui. Dėl to gali visiškai pranykti išankstinio armatūros įtempimo naudingumas.<br />
Norint to išvengti, turi būti dedama papildoma skersinė (gali būti spiralinė)<br />
armatūra.<br />
Atleidžiant armatūrą, gaminio galuose l pt ilgyje atsiranda jėgos perdavimo betonui<br />
zona. Ši jėga betonui perduodama dėl sukibimo. Sukibimas atlaiko šlyties tarp betono<br />
ir armatūros įtempius (8.4 pav., b). Kai sukibimas perima visą armatūros įtempimo<br />
jėgą, įtempiai likusiame elemento ilgyje yra pastovaus dydžio (8.4 pav., c, d).<br />
Betonas su armatūra dirba kartu.<br />
Užsiinkaravimo zonų analizė rodo, kad įtempių pasiskirstymas ir perdavimas betonui<br />
elemento skerspjūvyje (pagal aukštį) turi tam tikras tris skirtingas zonas (8.5 pav.):<br />
1 – perdavimo ilgis l pt , per kurį išankstinio įtempimo jėga (P 0 ) nuo iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptos armatūros visiškai perduodama betonui;
208<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
l<br />
� x<br />
lpt P 0<br />
l x<br />
l pt<br />
l pt<br />
l pt<br />
+<br />
–<br />
� max<br />
� p<br />
� c<br />
P 0<br />
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia<br />
2 – išsklaidymo ilgis l disp , per kurį betono įtempiai pamažu išsisklaido į tiesinį<br />
persiskirstymą per betoninio elemento pjūvį (8.5 pav., a);<br />
3 – inkaravimo ilgis l bpd , per kurį ribinė iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros jėga (F pd )<br />
nuo iš <strong>anksto</strong> įtemptų elementų visiškai sulaikoma betone (8.5 pav., b).<br />
Įtempių perdavimo zonos ilgis l pt priklauso nuo iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros<br />
kiekio ir tipo, įtempiamojo armatūros elemento paviršiaus sąlygų, betono stiprio,<br />
betono sutankinimo laipsnio. Numatant naudoti iš <strong>anksto</strong> įtemptą armatūrą, tai turi<br />
būti pagrįsta eksperimentų duomenimis arba patirtimi.<br />
Perdavimo, inkaravimo ir išsklaidymo ilgiai imami pagal reikšmingo sukibimo<br />
pradžią. Ji nustatoma atsižvelgiant į:<br />
− specialiai panaikintą iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros sukibimą gale (jei reikalinga);<br />
− neutralizuotą zoną l pt.c staigiai atleidus.<br />
Stačiakampių skerspjūvių ir tiesiosios iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros, esančios netoli<br />
pjūvio apačios, įtempių perdavimo ilgį galima nustatyti pagal tokią formulę:<br />
2 2<br />
disp pt<br />
a) b)<br />
d<br />
l pt<br />
l disp<br />
8.4 pav. Įtempių pasiskirstymas betone<br />
ir armatūroje, ją atleidžiant: a – į<strong>temptas</strong>is<br />
elementas; b – šlyties įtempiai užsiinkaravimo<br />
zonoje; c – įtempių pasiskirstymas<br />
armatūroje; d – įtempių<br />
pasiskirstymas betone<br />
l = l + d . (8.20)<br />
8.5 pav. Išankstinio įtempimo perdavimas, kai armatūra įtempta prieš betonuojant<br />
� p<br />
� o, max<br />
l bpd<br />
x
209<br />
Jeigu betono tempimo įtempiai yra mažesni už f ctk,0,05 , užsiinkaravimo ilgio skaičiuoti<br />
nereikia.<br />
Projektavimo tikslais įtempių perdavimo ilgis išreiškiamas tokia formule:<br />
l =a a ∅s f , (8.21)<br />
pt 1 2 pm0 bpt<br />
čia a1 = 1,0, atleidžiant tolydžiai, ir a1 = 1,25 – staigiai; a2 = 0,25 – apskritojo<br />
skerspjūvio lynų ir a2 = 0,19 – 3 arba 7 vielų lynų; ∅ – vardinis (nominalusis) lyno<br />
skersmuo; spm0 – atitinkamo lyno įtempiai tuoj po atleidimo; fbpt – sukibties įtempiai,<br />
kurie apskaičiuojami taip:<br />
f =η η f t , (8.22)<br />
bpt p1 1 ctd ()<br />
čia ηp1 – koeficientas, priklausantis nuo lyno tipo ir sukibties sąlygų atleidžiant armatūrą;<br />
ηp1 = 2,7 – atskirų vielų ir strypinės periodinio profilio armatūros; ηp1 =<br />
3,2 – septynių vielų lynų; η1 – koeficientas, priklausantis nuo sukibimo situacijos, ir<br />
η1 =1,0, kai geras sukibimas, η1 = 0,7 – kitais atvejais, kai gali būti parinkti specialūs<br />
atleidimo būdai; f ( t) 0,7 f ( t)<br />
=a ⋅ g – betono tempiamojo stiprio skaičiuo-<br />
ctd ct ctm c<br />
jamoji reikšmė.<br />
Užsiinkaravimo ilgio skaičiuotinė reikšmė gali būti imama viena iš dviejų:<br />
l = l arba l 2 = 1, 2l<br />
. (8.23)<br />
pt1 0,8 pt<br />
pt pt<br />
Praktiškai rekomenduojama mažesniąją reikšmę imti, kai vertinami vietiniai<br />
įtempiai atleidžiant armatūrą, didesniąją, kai vertinamos ribinių būvių stadijos (skersinė<br />
jėga, užsiinkaravimas ir pan.).<br />
Kai yra saugos ribinis būvis, inkaravimo sukibimo stipris yra toks:<br />
f =η η f ,<br />
bpd p2 1 ctd<br />
ηp2 – koeficientas, kurį taikant atsižvelgiama į įtemptosios armatūros tipą ir sukibties<br />
sąlygas ties inkaravimo vieta: ηp2 = 1,4, jei vielos yra nelygaus paviršiaus; ηp2 = 1,2,<br />
jei lyną sudaro 7 vielos; η1 – apibrėžtas (8.22) formulėje.<br />
Kadangi didesnio stiprio trapumas didėja, fctk,0,05 turėtų būti ne didesnis nei<br />
C60/75 atitinkančios reikšmės, nebent būtų galima patvirtinti, kad vidutinis sukibimo<br />
stipris, peržengus šią ribą, didėja.<br />
Visas skaičiuotinis užsiinkaravimo ilgis, kai armatūra įtempiama į atsparas, apskaičiuojamas<br />
pagal tokią formulę:<br />
l = l +a ∅ s −s f<br />
(8.24)<br />
( ∞ )<br />
bpd pt2 2 pd pm bpd ,<br />
čia l pt2 – didesnioji skaičiuotinė įtempių perdavimo ilgio reikšmė (žr. 8.21 formulę);<br />
a 2 – žr. 8.21 formulę; s pd – armatūros įtempiai, kurie apskaičiuojami nuo apkrovos<br />
(M Ed ) ir papildomos tempimo jėgos (DF td ) armatūroje, kurią sukelia skersinė jėga V Ed :<br />
( )<br />
D F = 0,5V ctgQ−ctga , (8.25)<br />
td Ed<br />
čia Q – įstrižojo plyšio kampas; a – skersinės armatūros arba atlenktų strypų kampas.
210<br />
A<br />
�pd �pt �pm∞ (1)<br />
lpt1 lpt2 (2)<br />
l bpd<br />
8.6 pav. Įtempiai armatūros užsiinkaravimo<br />
zonoje: A – įtempiai armatūroje;<br />
B – atstumas nuo galo; 1 – įtempiai armatūroje,<br />
atleistoje nuo atramų; 2 – įtempiai<br />
esant saugos ribinio būvio stadijos<br />
8.5. Inkarų sukeliamos įrąžos<br />
B<br />
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia<br />
Bendra tempiamoji jėga, sukelianti<br />
MEd<br />
įtempius spd , yra +D Ftd<br />
, bet ima-<br />
z<br />
MEd,max<br />
ma ne didesnė už , čia MEd –<br />
z<br />
didžiausias lenkimo momentas sijoje;<br />
z – vidinių jėgų petys ir gali būti imamas<br />
lygus 0,9d; spm∞ – įtempiai armatūroje,<br />
atmetus visus nuostolius.<br />
Įtempių pasiskirstymas strypo arba<br />
lyno užsiinkaravimo zonoje pavaizduotas<br />
8.6 pav.<br />
Inkaravimo zonas reikia projektuoti<br />
taip, kad būtų garantuojamas bendras<br />
betono ir armatūros darbas ir vykdomi<br />
visi nurodyti reikalavimai.<br />
Kai naudojami specialūs inkarai, tai po jų plokštėmis susidaro dideli glemžimo įtempiai,<br />
turintys įtakos laikomajai galiai.<br />
Kai armatūra yra įtempiama į betoną, ji būna vijų, lynų, pluoštų pavidalo ir jų<br />
įtempimo atstojamoji jėga būna didelė. Tokiu būdu įtempiant per inkarines plokštes<br />
konstrukcijos galas būna veikiamas didelės sutelktos jėgos. Ši jėga ( P0= fpk ⋅ Ap)<br />
konstrukcijos gale sukelia ne tik didelius glemžimo įtempius po inkarinėmis plokštėmis,<br />
bet ir sudaro sudėtingą įtempių būvį konstrukcijos gale. Kaip rodo tyrimai,<br />
konstrukcijos gale susidaro tokie įtempiai: išilginiai po inkarais, skersiniai tempimo<br />
ir gniuždymo arti inkaro plokštės, šlyties ir seniausieji tempimo įtempiai netoli<br />
nuo inkaro. Konstrukcijos gale prie inkarinės plokštės susidaro gniuždymo įtempiai,<br />
varžantys skersines betono tempimo deformacijas, toliau jie pradeda sklaidytis ir<br />
pasiskirsto per visą aplinkinį plotą (8.7 pav.).<br />
Sijos gale aplink plokštę įtempių nėra, tačiau po plokšte atsiranda glemžimo<br />
įtempiai, bet plokštė varžo jų skersinį plėtimąsi. Gaunamas skersinis gniuždymas<br />
(8.7 pav., c), o toliau glemžimo (gniuždymo) įtempiai sklaidosi ir pasiskirsto po<br />
visą skerspjūvį (b schema), gaunamas skersinis tempimas. Ruože lp kryptį keičiantys<br />
įtempiai sukelia šlyties jėgas ir vidinius lenkimo momentus. Susidarę vietiniai<br />
įtempiai dėl tokio įtempių būvio gali sukelti plyšių atsiradimą sijų galuose (8.8 pav.).<br />
8.7 pav. pavaizduotas įtempių pasiskirstymo pobūdis tampa sudėtingesnis, kai<br />
įtempių perdavimo jėga išdėstyta necentriškai skerspjūvyje arba veikia keletas jų ir<br />
įtempių pasiskirstymo trajektorijos susikerta.
h<br />
a) b)<br />
c)<br />
Įtempių trajektorijos<br />
211<br />
Tačiau didžiausią įtaką visoms kitoms įrąžoms ir konstrukcijos galo stipriui turi<br />
glemžimo įtempiai.<br />
Norint praktiškai nustatyti šių įtempių sukeliamas įrąžas ir sijos galo laikomąją<br />
galią, veikiant sutelktajai sijos išilginės ašies kryptimi jėgai, EN 2 siūlo taikyti 8.9 pav.<br />
pateiktą modelį.<br />
Glemžimo įtempiai po inkaravimo plokštėmis nustatomi apskaičiuojant glemžimo<br />
jėgą:<br />
F = A f A A ≤ 3,3 f A , (8.26)<br />
čia fcd fck<br />
c<br />
b<br />
A cp<br />
A c<br />
P0/ Apl<br />
P 0<br />
l p<br />
8.7 pav. Sutelktos armatūros (lynų, pluoštų) įtempimo jėgos perdavimo per inkaro plokštę<br />
(a) įtempių pasiskirstymo trajektorija (b) ir pasiskirstymas išilgine kryptimi (c)<br />
a) b)<br />
Skersai P0 krypčiai gniuždymas tempimas<br />
8.8 pav. Galimo plyšių atsiradimo nuo didelių lyno įtempimo jėgų: a – lynų pluoštai,<br />
b – lynai atskiri trimis eilėmis; punktyrinės linijos – įtemptosios armatūros padėtis<br />
Rdu c0 cd c1 c0 cd c0<br />
= g ; Ac0 ir Ac1 – jėgos perdavimo tikrasis plotas ir galimas maksimalus.<br />
Ac1 plotui apskaičiuoti galima naudotis 8.9 pav. pateikta schema. Čia h imama mažesnioji<br />
iš (b2 –b1 ) arba (d2 –d1 ) reikšmių.<br />
Glemžimo įtempiai inkaro plokštės plote<br />
f = f A A ≤ f . (8.27)<br />
Rdu cd c1 c0 3,3 cd<br />
Tempiamąsias įrąžas dėl sutelktųjų jėgų reikia nustatyti pagal strypo ir templės<br />
modelį arba kitokiu tinkamu būdu. Gautą armatūrą reikia sukonstruoti pagal Europos<br />
normų reikalavimus, laikant, kad ji atitinka skaičiuotinį stiprį.<br />
lp h =
212<br />
h<br />
d 1<br />
b2≤3b1 A c0<br />
8.9 pav. Įtempių perskirstymas nuo<br />
sutelktosios jėgos veikimo A kryptimi<br />
b 1<br />
A c1<br />
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia<br />
Apskaičiuojant ir projektuojant galima teigti, kad išankstinio įtempimo jėga<br />
(8.10 pav.) nuo inkarinio įtaiso galo sklinda sklaidos kampu 2 b, o b galima imti<br />
pagal tg b = 2/3.<br />
Gniuždymo ir tempimo vidinių įrąžų pasiskirstymo modelis yra panašus į „santvaros“<br />
modelio gniuždomų strypų variantus. Todėl gniuždymo įtempiai spyriuose<br />
⎛ fck<br />
⎞<br />
turi būti ne didesni kaip 0,6 ⎜1 − ⎟ fcd<br />
. Kita vertus, norint perminti vertikalaus<br />
⎝ 250 ⎠<br />
skersinio strypo tempimą, dedama skersinė armatūra, įtempiai kurioje turi būti ne<br />
didesni kaip 0,85 takumo ribos (0,85fyk ). Ribojimas įtempių armatūroje sumažina<br />
pavojų atsirasti išilginiams plyšiams arba riboja jų plotį. Ši armatūra išdėstoma sijos<br />
gale tinkleliu arba spiralės pavidalu.<br />
8.2 pavyzdys<br />
Paveiksle pavaizduotos sijos gale išdėstyti du kūgio formos<br />
100 mm skersmens inkarai, kurių kiekvienas atlaiko armatūros<br />
pluošto įtempimo jėgą P0 po 310 kN. Jėgos perdavimo<br />
plotas kiekvienam inkarui tenka 150×200 mm. Reikia apskaičiuoti<br />
reikalingą armatūros plotą inkarų veikimo zonoje. Betono<br />
fck = 40 N/mm2 ir armatūros fyk = 250 N/mm2 .<br />
Apskaičiuojami kiekvieno armatūros pluošto ploto perduodami<br />
įtempiai:<br />
P<br />
3 3<br />
0 310⋅10 310⋅10 s anc = = = = 39,46 N/mm<br />
A πf2 4 π1002<br />
4<br />
2 .<br />
anc an<br />
≤ 3<br />
2 1<br />
d d<br />
A<br />
a)<br />
b)<br />
P<br />
� Iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra<br />
�<br />
8.10 pav. Išankstinio įtempimo jėgos įtemptosios<br />
armatūros inkaravimo zonoje išsklaidymas:<br />
a – horizontalioji projekcija; b – vertikalioji<br />
projekcija<br />
�<br />
�<br />
��= arctg(2/3) = 33,7°<br />
125 125<br />
200 200<br />
100
Leidžiami glemžimo įtempiai apskaičiuojami pagal (8.26) formulę:<br />
2<br />
40 π⋅150<br />
4<br />
s 2 2<br />
Rdu = fcdAc1 A0<br />
= = 40 N/mm > 39,46 N/mm .<br />
1, 5 π⋅1002<br />
4<br />
Pagal 8.10 pav., b, ekvivalentinė tempimo jėga santvaros trikampyje yra<br />
T = 0,33P 3<br />
0 = 0,33⋅310⋅ 10 = 102,3 kN.<br />
Reikalingas tempiamos armatūros plotas<br />
102,3⋅103 As<br />
= = 470 mm<br />
0,87⋅ 250<br />
2 .<br />
213<br />
Imame armatūros ∅10 tris uždarus spiralės žiedus, išdėstomus 50, 125 ir 200 mm<br />
nuo sijos galo paviršiaus taip, kad jie būtų išdėstyti didesnės inkaro veikiamo ploto<br />
kraštinės ilgyje (200 mm).<br />
Galima patikrinti, kaip parodyta 8.10 pav., b, ir įtempius gniuždomuose santvaros<br />
strypuose.<br />
Leidžiami įtempiai yra 0,4f ck = 0,4 · 40 = 16 N/mm 2 .<br />
Veikiantys strypuose įtempiai<br />
A<br />
0,60P0 ⋅cos33,7o 0,60⋅310⋅103 =<br />
150⋅200⋅cos33,7o = 7,96 N/mm2 < 16 N/mm 2.<br />
cx
9 ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO<br />
KONSTRUKCIJŲ PLEIŠĖTUMO<br />
IR ĮLINKIŲ NUSTATYMAS<br />
9.1. Bendrieji reikalavimai pleišėtumo apribojimui<br />
Kaip buvo kalbėta 6 skyriuje, viršijus tam tikrą apkrovą, veikiančią lenkiamąjį elementą<br />
ir tempimo įtempiams pasiekus ribinę reikšmę, tempiamojoje zonoje atsiranda<br />
plastinių deformacijų ir, apkrovai padidėjus, atsiranda plyšių. Nurodytame<br />
skyriuje duota metodika šių plyšių atsiradimo momentui apskaičiuoti. Yra daugybė<br />
atvejų, kai plyšiai gali pakenkti saugiam įtemptojo <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų eksploatavimui.<br />
Todėl <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų supleišėjimas yra ribojamas, kad nekenktų<br />
tinkamam konstrukcijos funkcionavimui, jos numatytam ilgalaikiškumui arba kad<br />
jos vaizdas dėl plyšių nebūtų nepriimtinas. Europos normos daug dėmesio skiria<br />
aplinkos poveikiams ir su tuo susijusiam <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų ilgalaikiškumui.<br />
Aplinkos poveikių klasės pateiktos 2 skyriuje.<br />
Gelžbetoninių konstrukcijų supleišėjimas yra beveik neišvengiamas dėl lenkimo,<br />
kirpimo, sukimo ar tempimo, kurie atsiranda dėl tiesioginio apkrovų poveikio arba<br />
dėl deformacijų suvaržymo. Esant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijai ribinėje plyšių<br />
atsiradimo stadijoje, plyšių gali atsirasti ir dėl traukumo arba išsiplėtimo, cheminės<br />
reakcijos sukietėjusiame betone. Tokie plyšiai taip pat gali būti neleistino dydžio, bet<br />
jų atsiradimo atvejai ir kontrolė turi būti nagrinėjama atskirai.<br />
Tam tikri apribojimai, atsižvelgiant į siūlomos konstrukcijos funkciją ir prigimtį<br />
bei į sumažintą apribojimo kainą dėl supleišėjimo, turi būti suderinti su užsakovu.<br />
Tačiau visais atvejais leidžiamas arba priimtas supleišėjimo dydis (plyšių plotis) neturi<br />
pakenkti konstrukcijos laikomajai galiai.<br />
Jeigu nėra specialiųjų reikalavimų (pvz., nelaidumas vandeniui), galima laikyti,<br />
kad konstrukcijoms naudojamoms XO, XC1 klasių (1 skirsnis) aplinkoje leidžiamas<br />
didžiausias plyšio plotis – iki 0,4 mm. Šioje aplinkoje plyšio plotis neturi jokios<br />
įtakos ilgalaikiškumui ir riba gali būti didesnė, jeigu tai būtų priimtina dėl kitų priežasčių<br />
(pvz., estetinė išvaizda). Iš <strong>anksto</strong> įtemptiems <strong>gel</strong>žbetoniniams elementams<br />
leidžiamas plyšių plotis priklauso ir nuo jų gamybos būdo. Dekompresijos išankstinio<br />
apspaudimo įtemptąja armatūra pašalinimo ribinis būvis reikalauja, kad, esant
215<br />
dažnajam apkrovų deriniui, visos iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros dalys arba kanalai<br />
būtų mažiausiai per 25 mm nuo gniuždomojo betono krašto.<br />
Plyšius apribojančių specialiųjų priemonių gali prireikti elementams, kuriuos veikia<br />
XA1, XA2, XA3 klasių aplinka. Specialiųjų priemonių pasirinkimas priklauso<br />
nuo chemikalų prigimties ir jų agresyvumo. Gali būti pasirenkami specialieji betonai,<br />
daromos antikorozinės dangos ir pan.<br />
Plyšių apribojimai iki leistinųjų pločių pasiekiami garantuojant:<br />
a) kad visuose pjūviuose, kuriuose gali būti didelis tempimas, dėl įvairaus deformacijų<br />
suvaržymo mažiausias sukibusios armatūros kiekis būtų pakankamas,<br />
kad iki plyšio susidarymo ji nepasiektų takumo ribos;<br />
b) kad atstumai tarp strypų ir jų skersmenys būtų tokie, jog galėtų apriboti plyšio<br />
plotį.<br />
9.1 lentelė. Iš <strong>anksto</strong> įtemptų elementų plyšių pločio kriterijai<br />
Aplinkos<br />
klasė<br />
Skaičiuotinis plyšio plotis w k , veikiant<br />
dažnam apkrovų deriniui, mm<br />
armatūra, įtempta<br />
į betoną<br />
armatūra, įtempta<br />
prieš betonuojant<br />
XO, XC1 0,4 0,2<br />
XC2, XC3, XC4<br />
0,2<br />
XD1, XS2, XD2, XS3, XD3<br />
0,3<br />
Dekompresija<br />
9.2. Plyšių vystymosi mechanizmas<br />
Tempimo įtempiams betone viršijus savo ribinę reikšmę, betone atsiranda pirmieji<br />
plyšiai (9.1 pav., a). Plyšių vietose tempimo įrąžas perima viena armatūra. Tolstant<br />
nuo atsiradusio pirmojo plyšio, dėl armatūros sukibimo su betonu pamažu betonas<br />
įsitraukia į bendrą darbą, įtempiai armatūroje mažėja. Tačiau tempimo įtempiai betone<br />
tarp pirmųjų plyšių didėja iki savo ribinės reikšmės f ctk . Vadinasi, šioje vietoje yra<br />
galimybė atsirasti naujam tarpiniam plyšiui. Dar padidėjus apkrovai atsiranda naujas<br />
tarpinis plyšys ir armatūrai tenka vienai perimti tempimo įrąžas šiame pjūvyje. Tai<br />
pavaizduota 9.1 pav., b.<br />
Ties plyšiu armatūros perimama įrąža yra s p A p , o tarp plyšių ribiniu atveju prieš<br />
atsirandant naujam plyšiui įrąža armatūroje bus a e f ct A p . Šioje vietoje e p = e c,uk . Kai<br />
s ct > f ctk , atsiranda naujas tarpinis plyšys. Ir taip įtempių, ir plyšių pasiskirstymo<br />
betone apiūra tampa panaši į pavaizduotą 9.1 pav., a, schemą.<br />
Atsirandant pirmiesiems plyšiams betone įtempiai armatūroje gali būti įvertinami<br />
pagal plyšių atsiradimo momentą M cr .
216<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
M<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
1 2 3<br />
l<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Jeigu imame, kad elementas yra su vienguba iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra, tai pirmojo<br />
plyšio atsiradimo metu įtempiai joje bus padidėję dydžiu<br />
Mcr<br />
s p.1<br />
= , (9.1)<br />
Az p p<br />
čia Mcr – plyšių atsiradimo momentas, apskaičiuojamas pagal 6 skyriuje pateiktą<br />
metodiką.<br />
Iki atsirandant naujam plyšiui, betonas ir armatūra deformuojasi kartu, įtempiai<br />
nuo išorinės apkrovos naujo (tarpinio) plyšio atsiradimo pjūvyje gali būti nustatyti<br />
pagal ribines betono tempimo deformacijas ir ribinius įtempius:<br />
s e<br />
ct p,2<br />
e c =e p = = . (9.2)<br />
Ec Ep<br />
Įtempiai armatūroje padidės dydžiu:<br />
s p,2 =as e ct . (9.3)<br />
Kaip buvo nurodyta pirmiau, tempiamajame betone išsivysto plastinės deformacijos.<br />
Tai įvertinus:<br />
ae<br />
s p,2 = s ct = 2as<br />
e ct , (9.4)<br />
nt<br />
čia nt – tempiamojo betono plastiškumo koeficientas prieš atsirandant plyšiams ir<br />
gali būti imamas lygus 0,5 (žr. 6 skyrių).<br />
� c<br />
� s<br />
� c<br />
� s<br />
� c<br />
� s<br />
M<br />
9.1 pav. Įtempių s c kitimas betone<br />
ir armatūroje s s elemento ilgyje atsirandant<br />
plyšiams: a – plyšių schemos;<br />
b – tempimo įtempiai betone ir<br />
armatūroje ties plyšiu (1) ir atsirandant<br />
kitam (tarpiniam 2); c – sukibimo<br />
tarp betono ir armatūros įtempių<br />
epiūra
217<br />
Tai rodo, kad naujų tarpinių plyšių atsiradimas priklauso nuo betono ir armatūros<br />
sukibimo įrąžos tarp pirmųjų plyšių. Vadinasi, atstumas tarp plyšių gali būti nustatomas<br />
iš sąlygos, kad įrąžų armatūroje ties pirmuoju plyšiu ir atsirandančiu naujuoju<br />
skirtumą atlaiko armatūros sukibimo su betonu tame ruože jėgos. Tokiu būdu:<br />
s A − s A = wt us , (9.5)<br />
p,1 p p,2 p s r<br />
čia w – betono ir armatūros sukibimo epiūros pilnumo koeficientas; t – didžiausi<br />
sukibimo įtempiai; us – armatūros skerspjūvio perimetras; sr – atstumas tarp plyšių.<br />
Iš (9.5) sąlygos gauname:<br />
Ap(<br />
sp,1 −sp,2)<br />
sr<br />
=<br />
. (9.6)<br />
wtus<br />
Į (9.6) formulę įstatę įtempių reikšmes gauname:<br />
Ap ⎛ M<br />
⎞<br />
cr<br />
sr<br />
= ⎜ −2as e ctk ⎟.<br />
(9.7)<br />
wtu<br />
⎜<br />
s Az ⎟<br />
⎝ p p ⎠<br />
Didėjant apkrovai ir vystantis plyšiams jų plotis kinta, nes ties atsivėrusiais plyšiais<br />
armatūra daugiau deformuojasi (9.2 pav.).<br />
Kaip rodo 9.2 pav. schemos (b ir c), deformacijos atskiruose ruožo tarp plyšių<br />
taškuose nėra vienodos. Tai įvertinus<br />
lcr<br />
k = ep −ect<br />
0<br />
w ∫ ⎡ ( u) ( u) ⎤<br />
⎣ ⎦<br />
du . (9.8)<br />
Vadinasi, norint tiksliai nustatyti plyšio plotį reikia analitiškai užrašyti deformacijų<br />
kitimą ruože tarp plyšių. Tačiau praktiškai skaičiuoti imamos vidutinės armatūros<br />
ir betono deformacijos (esm ir ectm ).<br />
9.2 pav. Įrąžų (a) ir deformacijų tempiamojoje<br />
armatūroje (b) ir tempiamajame<br />
betone (c) ruože tarp plyšių pasiskirstymo<br />
schemos<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
F c<br />
F ct<br />
F p<br />
1<br />
u<br />
�p ( u)<br />
�ct ( u)<br />
l cr<br />
F c<br />
F ct<br />
F p<br />
� cm<br />
� cmt
218<br />
9.3. Plyšių pločio apskaičiavimas<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Kaip rodo plyšių ir deformacijų vystymosi mechanizmas, plyšių vystymasis ir jų<br />
plotis priklauso nuo deformacijų vystymosi armatūroje ir betone. Tai pavaizduota ir<br />
EN duotame paveiksle (9.3 pav.).<br />
Šiame paveiksle pateiktas grafikas ir priklausomybės yra artimos pirmiau aprašytam<br />
plyšių vystymosi mechanizmui.<br />
Kadangi visais apkrovimo lygiais imamas tiesinis deformacijų pasiskirstymas pagal<br />
skerspjūvio aukštį, tai tarp armatūros deformacijų ties plyšiu ir betono virš plyšio<br />
bus tokia priklausomybė (9.4 pav.):<br />
y<br />
e 1 = ep,<br />
(9.9)<br />
d−x čia ep – vidutinės pagrindinės armatūros deformacijos, kurios gali būti imamos lygios<br />
p p E s ; sp – įtempiai armatūroje ties plyšiu; e1 – deformacijos skerspjūvyje virš<br />
vidutinio plyšio aukščio, t. y. žemiau neutraliosios ašies atstumu y.<br />
Rengiant plyšių pločio apskaičiavimo pagal EN 2 metodiką, buvo laikoma, kad<br />
tempimo deformacijos betone yra mažos ir sukibimas su armatūra nėra pilnas pagal<br />
ilgį tarp plyšių, tai bendras plyšių plotis cr w ∑ ilgio vienete bus lygus deformacijoms<br />
e1 , t. y.<br />
y sp<br />
∑ wcr<br />
=e 1 = .<br />
(9.10)<br />
d−xE �so = N/ As<br />
� so<br />
� sor<br />
� = NE / A (1 + n�)<br />
s1 sc sc<br />
� sm<br />
�� s<br />
�s0 = NEA / s s<br />
9.3 pav. Armatūros deformacijos nuo įtempių supleišėjusiame tempiamajame<br />
<strong>gel</strong>žbetoniniame elemente<br />
p<br />
N<br />
a �a<br />
�sr 1 �smr �sor �so �s d<br />
�� smax<br />
9.4 pav. Elemento su plyšiais deformacijų pasiskirstymas pagal skerspjūvio aukštį<br />
x<br />
y<br />
� p<br />
A c<br />
� 1<br />
A ss<br />
N
219<br />
Tokiu būdu vidutinis plyšio plotis priklausys nuo plyšių skaičiaus tam tikrame<br />
tempiamosios zonos santykinio ilgio vienete, t. y. 1<br />
ir remdamiesi (9.10) lygybe<br />
galime parašyti:<br />
srm<br />
1<br />
, 1 .<br />
∑ wcr<br />
e<br />
wcrm= = = srm<br />
⋅e<br />
(9.11)<br />
1 srm 1 srm<br />
Tačiau konstrukcijos armatūros pažeidimas nuo korozijos labiausiai vyks ties didžiausio<br />
pločio wk plyšiu. Todėl Europos normose numatytos vidutinės reikšmės e1 ,<br />
priimtos pagal skirtumą tarp vidutinių tempiamosios armatūros deformacijų, atsiradusių<br />
nuo nagrinėjamo apkrovų derinio, įvertinant suvaržytas deformacijas, esm ir vidutinių betono tarp plyšių deformacijų ecm . Vadovaujantis šiomis prielaidomis<br />
Europos normos skaičiuotinį plyšių plotį siūlo apskaičiuoti pagal tokią formulę, analogišką<br />
(9.8) formulei:<br />
w = s e −e , (9.12)<br />
( )<br />
k r,max sm cm<br />
čia sr,max – didžiausias atstumas tarp plyšių; esm – vidutinės tempiamosios armatūros<br />
deformacijos nuo nagrinėjamo apkrovų derinio, įvertinant suvaržytas deformacijas ir<br />
tempimo padidėjimo įtaką; ecm – vidutinės deformacijos betone tarp plyšių.<br />
Skirtumas esm – ecm gali būti apskaičiuojamas pagal tokią priklausomybę:<br />
fct,<br />
eff<br />
sp − kt<br />
( 1+aerp,<br />
eff )<br />
rp, eff sp<br />
esm −e cm = ≥ 0,6 , (9.13)<br />
E E<br />
p p<br />
čia sp – įtemptosios tempiamosios armatūros įtempiai supleišėjusiame pjūvyje atmetus<br />
išankstinius įtempius (s0 –Dsp ); kt – koeficientas, įvertinantis apkrovimo ilgalaikiškumą:<br />
kt = 0,6, kai apkrovos veikimas trumpalaikis, kt = 0,4 – ilgalaikis.<br />
a e = EpEcm – efektyvusis modulinis koeficientas.<br />
r p, eff<br />
A+ξ2 1 A′<br />
p<br />
= , ξ 1 =<br />
A<br />
∅s<br />
ξ<br />
∅<br />
,<br />
c, eff<br />
čia ∅s – didžiausias armatūros skersmuo; ∅p – ekvivalentinis lynų skersmuo; p A′ –<br />
įtemptosios armatūros, esančios Ac,eff plote, skerspjūvio plotas.<br />
Koeficientas ξ įvertina armatūros sukibimą su betonu, ir jo reikšmės pateiktos<br />
9.2 lentelėje. Jeigu armatūra ne kanaluose ir sukibusi su betonu, ξ 1 = ξ .<br />
9.2 lentelė. Koeficiento ξ reikšmės<br />
Armatūros tipas<br />
Lygūs strypai ir viela<br />
Lynai<br />
Viela<br />
Rumbuotieji strypai<br />
Armatūra, įtempta<br />
į atramas<br />
Nenaudojama<br />
0,6<br />
0,7<br />
0,8<br />
p<br />
Armatūra, įtempta į betoną, užinkaruota<br />
≤ C50/60 ≥ C55/67<br />
0,3<br />
0,15<br />
0,5<br />
0,25<br />
0,6<br />
0,3<br />
0,7<br />
0,35
220<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Ac,eff – naudingasis betono tempimo plotas, kuris yra apie armatūros strypą, ir jo<br />
aukštis hc,ef imamas naudojantis 9.6 pav. schemomis.<br />
Kai atstumas tarp armatūros (9.5 pav.) mažesnis arba lygus 5( c + 0,5j<br />
) , tai galutinį<br />
atstumą (mm) tarp plyšių lenkiamuosiuose arba tempiamuosiuose elementuose<br />
galima apskaičiuoti iš lygties:<br />
s = kc+ kkk ∅r , (9.14)<br />
r,max 3 1 2 4 p, eff<br />
čia c – betono apsauginio sluoksnio storis; ∅ – strypo skersmuo, mm. Kai pjūvyje yra<br />
įvairūs strypų skersmenys, galima taikyti ekvivalentinį matmenį: ∅2 – skerspjūviui su n1 strypų ∅1 skersmens ir n2 strypų ∅2 skersmens ∅ 2 2<br />
eq = ( n1∅ 1 + n2∅2) ( n1∅ 1+ n2∅<br />
2)<br />
;<br />
w<br />
c ∅<br />
E<br />
h<br />
A<br />
d<br />
h<br />
d<br />
h<br />
d<br />
B<br />
C<br />
x<br />
h c eff<br />
x<br />
h c eff<br />
,<br />
h c eff<br />
,<br />
,<br />
B<br />
C<br />
B<br />
5( c + ∅/2)<br />
A<br />
B<br />
h c eff<br />
,<br />
D<br />
� 1<br />
d<br />
h – x<br />
� 1 = 0<br />
9.5 pav. Plyšių plotis nuo betono paviršiaus<br />
ir strypo padėties: A – neutralioji<br />
ašis; B – tempiamoji betono zona;<br />
C – plyšių išsidėstymas pagal (7.10)<br />
sąlygą; D – plyšių išsidėstymas pagal<br />
(9.14) sąlygą; E – tikrasis plyšių išsidėstymas<br />
A–plieno sunkio centro lygmuo;<br />
B–efektyvusis tempiamasis plotas Ac, eff<br />
� 2 = 0<br />
9.6 pav. Efektyvusis tempiamasis plotas (tipiniai atvejai pagal EN 2)<br />
� 1<br />
� 2<br />
� 1<br />
B–efektyvusis tempiamasis<br />
plotas Ac, eff<br />
B–viršutinio paviršiaus efektyvusis<br />
tempiamasis plotas Act, eff<br />
C – apatinio paviršiaus efektyvusis<br />
tempiamasis plotas Acb, eff
221<br />
k1 – koeficientas, kuriuo įvertinamas strypų sukibimas su betonu: k1 = 0,8 – rumbuotųjų<br />
strypų ir 1,6 – lygiųjų strypų; k2 – koeficientas, kuriuo įvertinama deformacijų<br />
pasiskirstymo forma: k2 = 0,5 – lenkiamųjų elementų ir 1,0 – grynojo tempimo elementų,<br />
k3 = 3,4 ir k4 = 0,425.<br />
Kai yra necentriškasis tempimas arba vietiniai ruožai, reikia taikyti tarpines k2 e 1+e2 reikšmes, kurias galima apskaičiuoti iš formulės k2 = , čia e1 yra didesnioji, o<br />
2e1<br />
e2 – mažesnioji tempimo deformacija nagrinėjamame skerspjūvyje, nustatyta kaip<br />
plyšusiam pjūviui.<br />
Naudingasis tempiamosios zonos plotas paprastai yra betono plotas, supantis<br />
tempiamąją armatūrą, o jo aukštis yra 2,5 karto didesnis už atstumą nuo betono<br />
tempiamojo krašto iki armatūros svorio centro (9.6 pav.). Iš <strong>anksto</strong> įtemptiems elementams,<br />
kai tempimo zonos aukštis yra mažas, naudingojo ploto aukštis turi būti<br />
imamas ne didesnis kaip (h − x)/3.<br />
Kai atstumas tarp armatūros strypų didesnis kaip 5 c<br />
2<br />
∅ ⎛ ⎞<br />
⎜ + ⎟,<br />
tai didžiausias atstumas<br />
tarp plyšių yra<br />
⎝ ⎠<br />
s = 1, 3 h− x . (9.15)<br />
r,max<br />
( )<br />
Kai plyšių pločiai apskaičiuojami situacijoms, kai tempimo įtempiai atsiranda nuo<br />
pridėtųjų suvaržytų deformacijų ir apkrovų derinių, galima taikyti pirmiau pateiktas<br />
formules, bet deformacijas nuo apkrovimo, apskaičiuotas kaip pjūviui su plyšiu, reikia<br />
padidinti deformacijomis, gautomis nuo pridėtųjų deformacijų.<br />
Pagal šią metodiką nustatyti plyšių pločiai yra prie sukibusios armatūros zonos<br />
(t. y. naudingajame tempiamajame plote). Už šios zonos, t. y. toliau nuo armatūros,<br />
gali atsirasti didesnių plyšių, tačiau jie didesnės įtakos armatūros korozijai neturi.<br />
Tais atvejais, kai sukibusios armatūros ruože, kuriame reikia tikrinti pleišėtumą,<br />
viršutinę plyšio pločio ribą galima nustatyti situacijomis, kai dėl jėgos ir momentų<br />
akivaizdu, kad pjūvio dalys yra gniuždomos. Tokiais atvejais vidutinį atstumą<br />
tarp plyšių galima laikyti lygų plyšių aukščiui. Tokių konstrukcijų pavyzdžiai yra<br />
lenkiamieji elementai su retai išdėstytais strypais. Šiuo atveju plyšio pločius galima<br />
apskaičiuoti darant prielaidą, kad s r,max = (h − x), čia h – visas elemento aukštis, x –<br />
gniuždomosios zonos aukštis.<br />
9.4. Mažiausi armatūros kiekiai, reikalingi pleišėtumui apriboti<br />
Nustatant mažiausią reikalingą armatūros (iš <strong>anksto</strong> įtemptos ir neįtemptosios) plotą,<br />
kad būtų tenkinami elemento arba jo dalies, kurioje dėl suvaržytų ar pridėtų deformacijų<br />
gali veikti tempimo įtempiai, pleišėjimo reikalavimai, išskiriami du galimi<br />
įtempių atsiradimo būdai:<br />
a) suvaržyta vidinė pridėtoji deformacija – kai įtempiai elemente sukeliami dėl jo<br />
matmenų pasikeitimo (pvz., įtempiai dėl elementų susitraukimo suvaržymo);
222<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
b) suvaržyta išorinė pridėtoji deformacija – kai įtempiai atsiranda dėl elemento<br />
pasipriešinimo išorinėms pridėtosioms deformacijoms (pavyzdžiui, įtempių<br />
atsiradimas dėl atramos sėdimo).<br />
Išskiriami du įtempių pasiskirstymo prieš plyšimą tipai. Jie yra:<br />
a) lenkimas, kai tempimo įtempių pasiskirstymas pjūvyje yra trikampis (t. y. tam<br />
tikra pjūvio dalis lieka gniuždoma);<br />
b) tempimas, kai visas pjūvis yra veikiamas tempimo įtempių.<br />
Jeigu tiksliau skaičiuojant neįrodyta, kad pakanka mažesnio armatūros ploto, reikiamas<br />
mažiausias armatūros plotas apskaičiuojamas tokia formule:<br />
As,min = kc k fck,eff Act /ss , (9.16)<br />
čia As,min – įtemptosios ir neįtemptosios armatūros plotas tempiamojoje zonoje; Act –<br />
betono plotas tempiamojoje zonoje. Ši zona yra ta pjūvio dalis, kuri yra tempiama<br />
prieš pirmojo plyšio susidarymą. ss – maksimalus armatūros įtempis, leidžiamas<br />
armatūroje tuoj pat po plyšio atsiradimo. Laikoma, kad jis lygus takumo ribai fyk .<br />
Mažesnės ss reikšmės taikomos plyšio pločio riboms nustatyti (7.2 lentelė); fct,eff –<br />
betono tempiamasis stipris pirmojo laukiamo plyšio atsiradimo metu.<br />
Lenkiamųjų, necentriškai tempiamų arba necentriškai gniuždomų elementų koeficientas<br />
kc priklauso nuo skerspjūvio formos:<br />
– stačiakampio dėžinio ir T skerspjūvio elementų sienelių<br />
⎡<br />
s<br />
⎤<br />
c<br />
kc<br />
= 0, 4 ⎢1− ⎥≤1,<br />
(9.17)<br />
⎢ k *<br />
1 ( hh) f ⎥<br />
⎣ ct, eff ⎦<br />
– dėžinio ir T skerspjūvio lentynų<br />
Fcr<br />
kc<br />
= 0,9 ≥ 0,5 , (9.18)<br />
A f<br />
ct ct, eff<br />
sc – betono įtempiai nagrinėjamo skerspjūvio dalyje (kai gniuždymo jėga sc
223<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptuose <strong>gel</strong>žbetoniniuose elementuose, veikiamuose normalinių<br />
gniuždymo jėgų, mažiausią armatūros plotą galima sumažinti, lyginant su paprastojo<br />
<strong>gel</strong>žbetonio plotu ir atsižvelgiant į padidintą gniuždomosios zonos standumą ir iš<br />
<strong>anksto</strong> įtemptos armatūros indėlį.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptuose elementuose papildoma armatūra plyšiams kontroliuoti<br />
nereikalinga tuose ruožuose, kuriuose betonas yra gniuždomas veikiant retiesiems<br />
poveikių deriniams, ir yra tinkamai nustatytos charakteringojo išankstinio įtempimo<br />
reikšmės ar normalinės jėgos. Jeigu į šias sąlygas neatsižvelgiama, mažiausias plotas<br />
turi būti apskaičiuotas pagal (9.16) formulę, imant k c reikšmes pagal skerspjūvio tipą.<br />
9.5. Pleišėtumo apribojimas be tiesioginio apskaičiavimo<br />
Lenkiamosioms (be didesnio ašinio tempimo) ir iš <strong>anksto</strong> įtemptoms, kaip ir neįtemptosioms<br />
<strong>gel</strong>žbetoninėms plokštėms nereikia jokių specialių priemonių pleišėtumui<br />
kontroliuoti, jeigu visas šių plokščių aukštis neviršija 200 mm ir laikomasi<br />
nurodytų konstrukcinių reikalavimų.<br />
Jeigu yra minimalus armatūros kiekis, tai pagal anksčiau minėtus nurodymus<br />
plyšių pločių apribojimą iki priimtinų dydžių ir nekontroliuojamą pleišėjimą tarp<br />
retai išdėstytų strypų galima pasiekti apribojant strypų žingsnius ir skersmenis arba<br />
tik strypų skersmenis. 9.3 ir 9.4 lentelės sudarytos, kad būtų galima užtikrinti, jog<br />
plyšių pločiai apskritai neviršytų leidžiamo plyšių pločio. Tačiau pažymėtina, kad<br />
atsitiktiniai didesni plyšiai atsirasti gali, bet dėl to neturėtų būti rimtų pasekmių.<br />
Plyšių, susidarančių dėl suvaržymo, pločiai neviršys ribinių reikšmių, jeigu neviršijami<br />
9.3 lentelėje pateikti strypų dydžiai (kai plieno įtempių dydžiai yra gauti iš<br />
karto po plyšimo (s s (9.16) lygtis)).<br />
Dėl išorinės apkrovos susidarantys plyšiai bus leistini, jeigu bus tenkinami 9.3 ir<br />
9.4 lentelėse pateikiami reikalavimai.<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptiems <strong>gel</strong>žbetoniniams elementams armatūros įtempiai apskaičiuojami<br />
imant išankstinį įtempimą kaip išorinę jėgą, neatsižvelgiant į įtempių padidėjimą<br />
iš <strong>anksto</strong> įtemptoje armatūroje nuo apkrovimo.<br />
9.3 ir 9.4 lentelėse pateikti iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetoninio plieno (armatūros)<br />
įtempiai. Įtempiai imami atmetus išankstinį įtempimą.<br />
Kai visas sijos aukštis yra 1 m ar daugiau ir joje pagrindinė armatūra yra sutelkta<br />
tik mažame aukštyje, reikia numatyti papildomą paviršinę armatūrą pleišėjimui sijos<br />
šoniniuose paviršiuose kontroliuoti. Šią armatūrą reikia lygiai išdėstyti tarp tempiamosios<br />
armatūros ir neutraliosios ašies sankabų viduje. Paviršinis armatūros plotas<br />
turi būti ne mažesnis, negu gautas pagal (9.16) formulę, kai k = 0,5 ir s s = f yk . Atstumą<br />
tarp strypų ir jų skersmenį galima imti iš 9.3 arba 9.4 lentelių laikant, kad yra<br />
grynasis tempimas ir plieno įtempiai, lygūs pusei reikšmės, nustatytos pagrindinei<br />
tempiamajai armatūrai.
224<br />
9.3 lentelė. Didžiausi rumbuotųjų strypų skersmenys f s *<br />
Plieno įtempiai,<br />
MPa<br />
160<br />
200<br />
240<br />
280<br />
320<br />
360<br />
400<br />
450<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Didžiausias strypo skersmuo (mm), kai leidžiamas plyšių plotis<br />
w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm<br />
40<br />
32<br />
20<br />
16<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
9.4 lentelė. Didžiausias tarpas tarp rumbuotųjų strypų<br />
Plieno įtempiai,<br />
MPa<br />
160<br />
200<br />
240<br />
280<br />
320<br />
360<br />
32<br />
25<br />
16<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
5<br />
25<br />
16<br />
12<br />
8<br />
6<br />
5<br />
4<br />
–<br />
Didžiausias tarpas tarp strypų, kai leidžiamas plyšių plotis, mm<br />
wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm<br />
300<br />
300<br />
200<br />
300<br />
250<br />
150<br />
250<br />
200<br />
100<br />
200<br />
150<br />
50<br />
150<br />
100<br />
–<br />
100<br />
50<br />
–<br />
Be to, reikia laikytis nurodytų konstrukcijų reikalavimų išdėstant išilginę ir skersinę<br />
armatūrą. Normose nurodoma, kad yra didelė rizika atsirasti dideliems plyšiams<br />
pjūviuose, kuriuose staigiai pasikeičia įtempiai, pvz., kai staigiai pasikeičia skerspjūvis;<br />
arti sutelktų apkrovų; strypų nutraukimo vietose; didelių sukibimo (tangentinių)<br />
įtempių zonose, ypač užlaidų galuose.<br />
Reikia stengtis tokiose vietose kuo labiau sumažinti įtempių pasikeitimus. Tačiau<br />
anksčiau pateiktos plyšių kontroliavimo taisyklės užtikrina reikiamą minėtų zonų<br />
kontroliavimą, jeigu laikomasi armatūros konstravimo taisyklių.<br />
9.1 pavyzdys<br />
Apskaičiuoti paveiksle pavaizduoto skerspjūvio ir armavimo sijos plyšių plotį. Siją<br />
veikia pastovus 500 kNm lenkimo momentas. Betonas C30/37. Armuota aštuoniais<br />
septynių vielų lynais ∅13,2 mm, kurių bendras skerspjūvio plotas A p =1097,6 mm 2 .<br />
Armatūros įtempiai atmetus jų nuostolius s p = 715 N/mm 2 . Betono stipris tempiant<br />
f ctm = 2,9 N/m 2 ir deformacijų modulis E cm = 32 kN/mm 2 . Pagal skerspjūvio matmenis,<br />
aplinkos drėgnį ir sijos apkrovimo amžių betono valkšnumo koeficientas j ≈ 2,3.<br />
Efektyvusis betono deformacijų modulis E c,ef = 32 : (1 + 2,3) = 9,7 kN/mm 2 .
Neutraliosios ašies padėtis nustatoma iš tokios pusiausvyros sąlygos:<br />
⎛ 2 ⎞<br />
ecEb⎜0,5 bx ⋅ x =epEpAp( d −x)<br />
;<br />
3<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
2 2 200<br />
0,5⋅ 300 x = 1097,6( 750 −x)<br />
.<br />
3 9,7<br />
h = 800<br />
d = 750<br />
50<br />
300<br />
25<br />
x<br />
d – x/3<br />
F p<br />
F c<br />
225<br />
Išsprendę šią lygtį, gauname, kad x = 310 mm. Kadangi atstumas tarp strypų yra<br />
mažesnis už 5(c + 0,5∅), tai atstumas tarp plyšių apskaičiuojamas pagal formulę:<br />
13,2<br />
sr,max k3 c kkk 1 2 4 3,4 40 0,8 0,5 0,425 244 mm .<br />
0,0207<br />
∅<br />
= ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ =<br />
r<br />
p, eff<br />
Koeficientą k3 , jeigu nėra duomenų, EC rekomenduoja imti 3,4.<br />
ξ2 1 ⋅Ap<br />
r p, eff = ; ξ 1 =<br />
A<br />
ξ= 0,5 = 0,707;<br />
c, eff<br />
2 2<br />
p c, eff ( )<br />
A = 1097,6 mm ; A = 2,5 800 − 750 300 = 37 500 mm ;<br />
0,707⋅1097,6 r p, eff = = 0,0207 .<br />
37500<br />
Vidutinių armatūros ir betono deformacijų skirtumas<br />
fct,<br />
eff<br />
sp − kt<br />
( 1+aerp,<br />
eff )<br />
rp,<br />
eff<br />
esm −e cm = =<br />
Ep<br />
2,9<br />
715 − 0,4 ( 1+ 20,6 ⋅0,0207)<br />
0,0207<br />
= 0,000625 .<br />
2⋅105 wk= sr,max<br />
( esm −e cm ) = 244⋅ 0,000625 = 0,15 mm < 0,2 mm .<br />
Plyšio plotis yra mažesnis už leidžiamą ir XC2, XC3, XC4 klasių agresyvumo<br />
aplinkoje (0,2 mm).
226<br />
9.6. Pagrindiniai įlinkių skaičiavimo reikalavimai<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Projektuojamųjų <strong>gel</strong>žbetoninių konstrukcijų arba elementų deformacijos neturi neigiamai<br />
paveikti jų tinkamo funkcionavimo ir išvaizdos. Deformacijų ribos, atsižvelgiant<br />
į konstrukcijų paskirtį ir naudojimą, nustatytos pagal ISO 4356 ir turi užtikrinti<br />
patenkinamas naudojimo savybes. Konstrukcijas galima sugadinti, jos gali neatitikti<br />
tinkamumo ribinio būvio reikalavimų, kai apskaičiuotas sijos, plokštės ar gembės<br />
įlinkis dėl tariamai nuolatinių apkrovų viršija l/250. Įlinkis apskaičiuojamas atramų<br />
atžvilgiu. Išlinkį galima naudoti daliai arba visam įlinkiui kompensuoti, bet statybinė<br />
pakyla (įlinkis į viršų), sudaryta iš klojinių, neturi viršyti l/250. Įlinkiai gali sugadinti<br />
pertvaras ir elementus, prijungtus arba priglaustus prie nagrinėjamojo elemento,<br />
jeigu apskaičiuotasis įlinkis įrengus šiuos elementus yra per didelis. Leistinoji riba<br />
priklauso nuo elementų, kuriems galima pakenkti, pobūdžio, bet įlinkis l/500 laikomas<br />
tinkamu dau<strong>gel</strong>iu atvejų. Ši riba gali būti padidinta, jei elementai, kuriems gali<br />
būti pakenkta, yra taip suprojektuoti, kad galėtų daugiau įlinkti, arba yra žinoma,<br />
kad jie gali daugiau deformuotis.<br />
Dažniausiai įlinkių nereikia detaliai apskaičiuoti, nes taikant paprastas taisykles,<br />
tokias kaip tarpatramio ir aukščio santykio ribos, galima išvengti keblumų, susijusių<br />
su įlinkiais įprastinėmis aplinkybėmis. Tikrinti reikia elementus, kurie yra už šių<br />
tarpatramio ir aukščio santykio ribų.<br />
Jei <strong>gel</strong>žbetoninės sijos arba plokštės yra taip suprojektuotos, kad atitinka tarpatramio<br />
ir aukščio santykių ribas, pateiktas 9.5 lentelėje, jų įlinkiai neturi viršyti ribų,<br />
nustatytų šiame poskyryje. Tarpatramio ir aukščio ribinis santykis gaunamas, imant<br />
bazinį santykį iš 9.5 lentelės ir dauginant jį iš pataisos koeficientų pagal armatūros<br />
tipą ir kitas sąlygas. Apskaičiuojant 9.5 lentelės reikšmes, neįvertintas joks išlinkis.<br />
Reikšmės, paimtos iš 9.5 lentelės ir gautos pagal (9.20) ir (9.21) formules, gali būti<br />
koreguojamos šiais atvejais:<br />
− tėjiniams skerspjūviams, kai lentynos ir sienelės pločio santykis viršija 3, reikšmes<br />
reikia dauginti iš 0,8;<br />
− kai tarpatramiai, išskyrus besijes perdangas, yra didesni kaip 7 m, reikšmės<br />
dauginamos iš 7/leff ;<br />
− besijėms perdangoms, kai didesnysis tarpatramis leff yra didesnis kaip 8,5 m,<br />
reikšmės dauginamos iš 8,5/leff ;<br />
Ribojamas tarpatramio ir konstrukcijos aukščio (l/d) santykis gali būti apskaičiuojamas<br />
pagal tokias formules:<br />
3/2<br />
l<br />
⎡ r0 ⎛r0 ⎞<br />
⎤<br />
= K⎢11+ 1,5 fck + 3,2 fck<br />
⎜ −1 ⎟ ⎥,<br />
kai r≤r0,<br />
(9.20)<br />
d ⎢ r ⎝ r ⎠ ⎥<br />
⎣ ⎦<br />
l ⎡ r0 1 r′ ⎤<br />
= K⎢11+ 1, 5 fck + fck<br />
⎥,<br />
kai r>r , (9.21)<br />
0<br />
d ⎢⎣ r − r′ 12 r0<br />
⎥⎦
227<br />
čia K – koeficientas, įvertinantis konstrukcijos tipą (9.5 lentelė); r = ⋅ −3<br />
0 f ck 10 (fck ,<br />
MPa); r – tempiamosios armatūros armavimo koeficientas, didžiausio momento<br />
veikimo zonoje; r′ – gniuždomosios armatūros armavimo koeficientas didžiausio<br />
momento veikimo zonoje arba ties gembės atrama.<br />
Pagal (9.20) ir (9.21) formules skaičiuojama darant prielaidą, kad pjūvio su plyšiu<br />
armatūros įtempiai sijos arba plokštės tarpatramio viduryje arba gembės atramoje,<br />
veikiant tinkamumo naudoti skaičiuotinei apkrovai, yra 310 N/mm2 (apytiksliai<br />
atitinka fyk = 500 N/mm2 ). Esant kitokioms įtempių reikšmėms, (9.20) ir (9.21) formulių<br />
duomenys dauginami iš 310/ss , čia ss – minėtojo pjūvio įtempiai dėl dažnojo<br />
apkrovų derinio. Bendruoju atveju laikoma, kad<br />
( f A , A , )<br />
310 / s = 500 / / , (9.22)<br />
s yk s reg s prov<br />
čia s s – įtempiai armatūroje nuo veikiančių apkrovų momento; A s,prov – faktinis<br />
armatūros plotas apibrėžtame pjūvyje; A s,reg – armatūros plotas šiame pjūvyje, reikalingas<br />
veikiančiam momentui atlaikyti.<br />
9.5 lentelė. Baziniai <strong>gel</strong>žbetonio elementų tarpatramio ir naudingojo aukščio santykiai<br />
Konstrukcija K<br />
Dviatramė laisvai atremta sija, viena arba<br />
dviem kryptimis laisvai paremta plokštė<br />
Betone dideli<br />
įtempiai,<br />
r = 1,5 %<br />
Betone maži<br />
įtempiai,<br />
r = 0,5 %<br />
1,0 14 20<br />
Nekarpytosios sijos, nekarpytosios plokštės 1,3 18 26<br />
Vidinis sijos, viena kryptimi arba dviem<br />
kryptimis laikančiosios plokštės tarpatramis<br />
Plokštė, atremta ant kolonų (besijė plokštė)<br />
pagal ilgesnį tarpatramį<br />
1,5 20 30<br />
1,2 17 24<br />
Gembė 0,4 6 8<br />
Komentuojant 9.5 lentelę, papildomai pažymėtina:<br />
− pateiktos reikšmės parinktos atsargumo dėlei ir apskaičiavus gaunama, kad reikėtų<br />
naudoti plonesnius elementus;<br />
− elementai, kurių betone veikia maži įtempiai, yra tokie, kai r< 0,5 % ( r= s )<br />
A bd ;<br />
galima laikyti, kad plokštėse veikia maži įtempiai;<br />
− tarpinės reikšmės tarp elementų su dideliais ir mažais veikiančiais įtempiais gali<br />
būti nustatytos interpoliuojant, laikant, kad mažų įtempių reikšmės atitinka r =<br />
0,5 % ir didelių įtempių reikšmės atitinka r = 1,5 %;<br />
− dviem kryptimis laikančiosios plokštės tikrinamos trumpojo tarpatramio atžvilgiu;<br />
besijėms perdangoms tikrinti imamas ilgesnis tarpatramis.
228<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Daugiaaukščių pastatų konstrukcijų deformacijas galima apskaičiuoti taikant mažesnius<br />
betono patikimumo koeficientus g c .<br />
Dalinius patikimumo koeficientus g F daugiaaukščiams pastatams galima sumažinti<br />
maždaug 10 %.<br />
9.7. Supleišėjusių elementų įlinkių tiesioginio<br />
skaičiavimo bendrieji principai<br />
Panašiai kaip ir nesupleišėjusių konstrukcijų, supleišėjusiųjų iš <strong>anksto</strong> įtemptų konstrukcijų<br />
įlinkiai apskaičiuojami taikant statybinės mechanikos principus pagal žinomą<br />
kreivį 1<br />
(6.7 skirsnis).<br />
r<br />
Pastovaus skerspjūvio lenkiamųjų elementų su plyšiais betone kreivis pagal elemento<br />
ilgį nėra pastovus ir kinta atsižvelgiant į apkrovos veikimo pobūdį ir įtempių<br />
būseną. Tikslus kreivio kitimo pagal elemento ilgį įvertinimas sudaro tam tikrų<br />
sunkumų. Praktika ir tyrimai rodo, kad praktiškai projektuojant galima imti, jog<br />
kreivis 1<br />
, nustatytas didžiausio lenkimo momento (vienodo ženklo) ruože, kinta<br />
r<br />
proporcingai lenkimo momento kitimui (9.7 pav.).<br />
Pagal turimus kreivius, kaip buvo nurodyta 6.7 skirsnyje, nesudėtingai apskaičiuojami<br />
įlinkiai. Kita vertus, kintant momentui pagal sijos ilgį, keičiasi ir įtempiai<br />
skerspjūviuose. Bus ruožai, kuriuose įtempiai viršys betono ribinį tempiamąjį stiprį<br />
sctm , t. y. skerspjūviai supleišėję, ir bus ruožai, kuriuose sct < fctm , t. y. skerspjūviai<br />
bus nesupleišėję. Vadinasi, sijos yra tam tikro tarpinio būvio: tarp visiško supleišėjimo<br />
ir nesupleišėjimo. Supleišėjusiųjų ir nesupleišėjusiųjų ruožų kreiviai bus skirtingi.<br />
Todėl turint šių ruožų kreivius tikslinga imti vidutinį kreivį ir pagal jį, remiantis<br />
bendraisiais mechanikos dėsniais, apskaičiuoti įlinkį.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
F 1<br />
M 1<br />
1<br />
r 1<br />
M 2<br />
9.7 pav. Lenkiamųjų momentų ir kreivių diagramos: a – apkrovų<br />
schema; b – momentų diagrama; c – kreivių diagrama<br />
M 3<br />
1<br />
r 2 1<br />
r 3<br />
M 4<br />
1<br />
r 4<br />
F 2<br />
M 5<br />
1<br />
r 5<br />
F 3<br />
M 6<br />
1<br />
r 6
229<br />
Remiantis tuo, kas pasakyta (8 ir 9.4 skirsniais), matyti, kad tarp įlinkio, kreivio,<br />
sijos ilgio ir efektyviojo aukščio egzistuoja tokia priklausomybė:<br />
1<br />
w= s l2.<br />
(9.23)<br />
r<br />
Kita vertus, kaip pavaizduota 9.8 pav., kreivį galima išreikšti deformacijomis:<br />
1 e c +es<br />
= , (9.24)<br />
rcd čia ecm – betono gniuždomojo viršutinio sluoksnio deformacijos; es – armatūros<br />
tempimo deformacijos, kurios yra skirtingos laisvai armatūrai (ties plyšiu) ir esant<br />
betone (9.9 pav.).<br />
Vadinasi, nustatant šias deformacijas kartais reikia įvertinti betono tarp plyšių įtaką<br />
vidutinėms armatūros deformacijoms ir plyšių įtaką betono gniuždymo ties plyšiu<br />
deformacijoms. Vidutinės betono viršutinio sluoksnio gniuždymo deformacijos ties<br />
plyšiu yra didesnės negu tarp plyšių. Tai rodo 9.2 ir 9.3 pav. Tyrimai rodo, kad laisva<br />
armatūra tempiant deformuojasi labiau negu esanti betone (9.9 pav.).<br />
Kaip rodo tyrimai, vidutinės deformacijos yra mažesnės už apskaičiuotas pagal<br />
Huko dėsnį. Vadinasi,<br />
sc<br />
e cm =y c , (9.25)<br />
E<br />
čia y c – betono labiausiai gniuždomame krašte nevienodo pasiskirstymo įvertinimo<br />
koeficientas, vidutiniškai y c = 0,85.<br />
d<br />
x<br />
r c<br />
S r<br />
9.8 pav. Supleišėjusio ruožo kreivio ir deformacijų<br />
pasiskirstymo schema<br />
�<br />
�<br />
� c<br />
� c<br />
� s<br />
cm<br />
� s<br />
f y<br />
� sm<br />
� scrc<br />
� sm � s<br />
9.9 pav. Armatūros tempimo deformacijos:<br />
1 – laisvos armatūros; 2 – esančios<br />
betone; s s,crc – įtempiai armatūroje<br />
plyšių atsiradimo betone metu;<br />
f y – armatūros takumo riba<br />
2<br />
1<br />
� s
230<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Tempiamosios armatūros deformacijos ruože tarp plyšių (9.1 pav.) taip pat pasiskirsto<br />
nevienodai – didžiausias ties plyšiu, o mažiausias viduryje tarp plyšių (9.1 ir<br />
9.2 pav.). Vadinasi, galima laikyti, kad<br />
esc<br />
ss,1<br />
y s = = . (9.26)<br />
es s s,2<br />
Naudojantis (9.6) ir (9.26) lygybėmis<br />
sp,1 sr − wsp,2 sr<br />
sp,2<br />
y s = = 1−wt<br />
, (9.27)<br />
sp,1 sr<br />
sp,1<br />
čia wt – betono tarp plyšių tempimo įtempių pilnumo koeficientas.<br />
Nesunku įrodyti, kad<br />
Mct<br />
y s = 1−w t , (9.28)<br />
ME<br />
čia Mct – momentas, kurį atlaiko tempiamasis betonas skerspjūvyje tarp plyšių; ME –<br />
veikiantis išorinis momentas.<br />
Nustatant Mct momentą, reikia įvertinti visų ašinių jėgų, taip pat ir išankstinio<br />
armatūros įtempimo įtaką tarpinių plyšių atsiradimo atsparumui.<br />
9.8. Įlinkių skaičiavimas pagal vidutinį<br />
skerspjūvio standumą ir deformacijas<br />
Nesupleišėjusio skerspjūvio standis yra Ec,efIc,0 , čia Ic,0 – skerspjūvio inercijos momentas.<br />
Įtempių ir deformacijų pasiskirstymas pagal skerspjūvio aukštį yra tiesinis.<br />
Turint skerspjūvio standį, jo kreivis<br />
⎛1⎞ M<br />
⎜<br />
r<br />
⎟ = . (9.29)<br />
⎝ ⎠0<br />
Ec, ef Ic,0<br />
Supleišėjusio skerspjūvio standis yra mažesnis, nes jo plotas dėl plyšių yra sumažėjęs<br />
(9.10 pav., a).<br />
Neutralioji ašis nustatoma pagal gniuždomosios betono zonos ir armatūros ploto<br />
statinį momentą apie neutraliąją ašį pusiausvyros sąlygą. Skerspjūvio, pavaizduoto<br />
9.10 pav.,<br />
h<br />
d<br />
a) b)<br />
c)<br />
�c �c= E cef . �c<br />
A p<br />
b<br />
x<br />
b<br />
�eAp 9.10 pav. Supleišėjusio skerspjūvio nesupleišėję plotai (a), deformacijos (b) ir įtempiai (c)<br />
d<br />
� p<br />
d – x/3<br />
F p<br />
F c
231<br />
⎛ x ⎞<br />
bx ⎜d− =aeAp( d −x)<br />
2<br />
⎟<br />
.<br />
⎝ ⎠<br />
(9.30)<br />
Turint gniuždomosios zonos aukštį, supleišėjusio skerspjūvio inercijos momentas<br />
taip pat nustatomas apie neutraliąją ašį:<br />
bx3<br />
2<br />
Icr = +aeAp( d− x)<br />
.<br />
3<br />
(9.31)<br />
Veikiant tam pačiam nuo išorės apkrovų momentui M, supleišėjusio skerspjūvio<br />
kreivis bus:<br />
⎛1⎞ ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
M<br />
=<br />
E I<br />
. (9.32)<br />
cr<br />
c, ef cr<br />
Vadinasi, skaičiuojant įlinkius šiuo metodu turi būti nagrinėjami du <strong>gel</strong>žbetoninių<br />
elementų pjūvių ribiniai deformacijų būviai (9.11 pav.):<br />
− būvis be plyšių; šioje stadijoje armatūra ir betonas tempiami ir gniuždomi deformuojasi<br />
kartu;<br />
− visiško supleišėjimo būvis; šios stadijos tempiamojo betono įtakos nepaisoma.<br />
Vidutinis supleišėjusios ir nesupleišėjusios dalies skerspjūvių kreivis, įvertinant<br />
jų pasiskirstymą, bus toks:<br />
⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ ( 1 ) ,<br />
r<br />
⎟ = ⎜ + −ς<br />
m r<br />
⎟ ⎜<br />
cr r<br />
⎟<br />
(9.33)<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0<br />
čia z – pasiskirstymo koeficientas (kuriuo įvertinamas skerspjūvio tempiamasis standinimas),<br />
apskaičiuojamas pagal tokią formulę:<br />
2<br />
⎛ssr ⎞<br />
ς= 1 −b⎜ ⎟ ,<br />
(9.34)<br />
⎝ ss<br />
⎠<br />
čia b – koeficientas, kuriuo atsižvelgiama į apkrovimo trukmės arba kartotinės apkrovos<br />
įtaką vidutinei deformacijai; b = 1,0, jei veikia statinė trumpalaikė apkrova;<br />
b = 0,5, jei apkrovos ilgalaikės arba veikia daug kartų pasikartojančios apkrovos;<br />
ss – tempiamosios armatūros įtempiai, apskaičiuoti supleišėjusiam skerspjūviui;<br />
ssr – tempiamosios armatūros įtempiai, apskaičiuoti supleišėjusiame skerspjūvyje<br />
tuo metu, kai atsirado pirmieji plyšiai.<br />
9.11 pav. Skaičiavimo<br />
schema pasiskirstymo<br />
koeficientui z nustatyti:<br />
1 – visiško supleišėjimo<br />
būvio zona; 2 – zona,<br />
esant būviui be plyšių<br />
Plyšys Plyšys<br />
1<br />
II būvis<br />
2 1<br />
I būvis II būvis<br />
�S/2 ( 1–�) S �S/2<br />
Atstumas tarp plyšių S<br />
b<br />
A s d<br />
h
232<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Kadangi iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos yra lenkiamosios, tai ssr / ss gali būti pakeistas Mcr /M, čia Mcr yra plyšių atsiradimo momentas.<br />
Apskaičiuoti kreivius pagal deformacijas skerspjūvyje galima naudojantis 9.6 skirsnyje<br />
pateiktomis nuorodomis. Tačiau yra daug nežinomųjų nustatant betono tarp<br />
plyšių įtaką armatūros deformacijoms. Todėl pagal EC 2, naudojantis gniuždomojo<br />
betono ir tempiamosios armatūros deformacijomis bei 9.8 pav. schema, galima analogiškai<br />
(9.24) formulei užrašyti taip:<br />
⎛1⎞ esm −ec<br />
⎜<br />
r<br />
⎟ = , (9.35)<br />
⎝ ⎠m<br />
d<br />
čia esm – armatūros tarp plyšių plieno vidutinė deformacija; ec – labiausiai gniuždomo<br />
betono krašto deformacija, neįvertinant plyšių įtakos.<br />
Kaip parodyta 9.9 pav., armatūros, esančios betone, deformacijos yra mažesnės<br />
už laisvos armatūros deformacijas. Tai turi įtakos kreivio dydžiui ir EC 2 tai įvertina<br />
apskaičiuojant vidutinę armatūros supleišėjusiame betone įtempių deformaciją tokia<br />
lygtimi:<br />
2<br />
s<br />
⎛<br />
s ⎛ssr ⎞<br />
⎞<br />
e sm =e smr + ⎜1−b⎜ ⎟<br />
⎟,<br />
(9.36)<br />
Es<br />
⎜ ⎝ ss<br />
⎠ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
čia esmr – plieno deformacija apskaičiuojama imant nesupleišėjusio pjūvio būvį – nuo<br />
plyšimo apkrovos (ribinį supleišėjimo būvį).<br />
Priklausomybė (9.36) galioja tarp plyšimo veikiamos apkrovos, kai didžiausi betono<br />
tempimo įtempiai pasiekia fctm , ir apkrovos, kuriai esant armatūroje atsiranda<br />
takumo įtempiai (9.12 pav.).<br />
Toliau už taško, atitinkančio armatūros skaičiuotinį takumą (F′ taškas 9.12 pav.),<br />
galima teigti, kad pjūvyje jau atsirado plastinis lankstas.<br />
Kreivis, kai yra pjūvis su plyšiu, apskaičiuoja-<br />
�s fyk = fyk<br />
�p= fyk�<br />
0<br />
E s<br />
R<br />
� s<br />
F�<br />
F<br />
� syn � s<br />
9.12 pav. Lygties (7.26) galiojimo<br />
ribos<br />
mas iš formulės:<br />
⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ sym / sy<br />
r<br />
⎟ = ⎜ e e<br />
m r<br />
⎟ , (9.37)<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠cr<br />
čia 1 ⎛ ⎞<br />
⎜<br />
r<br />
⎟ – kreivis, apskaičiuotas kaip pjūviui<br />
⎝ ⎠ cr<br />
su plyšiu; esy – armatūros takumo deformacija<br />
(= fyk / Es ); esym – plieno deformacija, apskaičiuota<br />
įtempiams s s = fyk = fym<br />
, atsižvelgiant į tempiamojo<br />
betono būvį tarp plyšių.<br />
Valkšnumo deformacijų įtaka kreiviui įvertinama<br />
taikant betono valkšnumo koeficientą<br />
( 0 ) , t t j ∞ , apskaičiavus betono efektyvųjį tamprumo<br />
modulį pagal (6.84) formulę. Kreivis nuo
233<br />
betono traukumo apskaičiuojamas pagal lygtį:<br />
1 S<br />
=ecsa e , (9.38)<br />
r I<br />
s<br />
čia ecs – laisvoji traukumo deformacija; S – statinis armatūros ploto momentas, apskaičiuotas<br />
skerspjūvio svorio centro atžvilgiu; I – skerspjūvio ploto inercijos momentas;<br />
ae – efektyvusis modulinis koeficientas, kuris išreiškiamas kaip armatūros<br />
ir betono tamprumo modulių santykis ( a e = EpEc, eff )<br />
Turint kreivius, pagrindinė įlinkių apskaičiavimo sąlyga yra tokia pat kaip ir<br />
konstrukcijai be plyšių.<br />
9.9. Įlinkių priklausomybės nuo išankstinio armatūros<br />
įtempimo atstojamosios jėgos pobūdžių<br />
Pirmiau atlikta iš <strong>anksto</strong> įtemptų konstrukcijų analizė rodo, kad veikiant išorinei apkrovai,<br />
visuose etapuose pagrindinį vaidmenį vaidina iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros<br />
įtempimo atstojamoji jėga. Ji priklauso ne tik nuo armatūrai suteikiamų išankstinių<br />
įtempių, bet ir nuo jos kiekio. Tą pačią P 0 reikšmę galima gauti didinant armatūros<br />
kiekį arba jos išankstinį įtempimą. Nuo to priklauso betono išankstinis apspaudimas<br />
įtemptąja armatūra. 7.1 ir 7.2 pav. analizė rodo, kad gali būti toks išankstinis<br />
betono apspaudimas, kad įlinkių priklausomybė yra tiesinė iki suyrant betonui<br />
gniuždomojoje zonoje, neatsivėrus plyšiams tempiamojoje zonoje. Pirmasis dėmesį<br />
į šiuos įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio elgsenos po apkrova ypatumus yra atkreipęs įžymus<br />
JAV <strong>gel</strong>žbetonį tyrinėjęs mokslininkas P. W. Abeles. Tai vėliau buvo patvirtinta ir<br />
kitų autorių tyrimais bei skaičiavimais. Nustatyta, kad esama priklausomybės tarp<br />
išankstinio armatūros įtempimo jėgos, įlinkio ir irties pobūdžio, veikiant išorinei<br />
apkrovai (9.13 pav.).<br />
Apkrova<br />
1 2 3 4 5<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
išlinkis įlinkis<br />
9.13 pav. Sijų su įvairia armatūros įtempių atstojamąja apkrovos ir įlinkių priklausomybės:<br />
1–4 – sijų su skirtingo dydžio įtempių atstojamąja; 5 – sijų su neįtemptąja armatūra;<br />
0 – plyšių atsiradimo momentas<br />
.
234<br />
9. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas<br />
Kreivių 9.13 pav. analizė rodo, kad atsižvelgiant į pradinį armatūros įtempimo<br />
dydį, kai visos kitos sijos charakteristikos vienodos, sija po apkrova deformuojasi<br />
ir suyra skirtingai. Skirtingą armatūros įtempimo atstojamąją charakterizuoja skirtingas<br />
išlinkis (9.13 pav.). Pirmoji priklausomybė rodo, kad armatūra turi didžiausią<br />
įtempių atstojamąją ir sija suyra dar įtempiams betone vos panaikinus išlinkį ir<br />
pasiekus pradinį (iki apspaudimo) betono būvį (s c,a = 0), įvyksta staigus gniuždomosios<br />
zonos suirimas. Kita vertus, tai rodo, kad sija yra ir perarmuota. Armatūros<br />
laikomoji galia neišnaudota. Kreivė (2) rodo, kad po tam tikro apkrovos dydžio<br />
tempimo įtempiai betone ne tik atgauna pirminę savo reikšmę (iki apspaudžiant<br />
armatūra s c = 0), bet ir toliau, atsiradus plyšiams (0 taškas), atlaiko apkrovą, ir sija<br />
iki suirimo įgyja tam tikrą įlinkį. Esant mažesnei armatūros įtempimo atstojamajai<br />
(pvz., mažesniam armatūros kiekiui) sija (4) supleišėja esant mažesnei apkrovai ir<br />
iki suirimo išlinksta daugiau. 3 ir 4 sijų deformavimosi pobūdis rodo, kad irtis gali<br />
įvykti kartu pasiekiant tiek betonui, tiek armatūrai savo ribines įtempių reikšmes.<br />
Nesant pradinio armatūros įtempimo (5 kreivė), plyšiai (0 taškas) ir tolesnis jos<br />
įlinkio augimo pobūdis yra panašus, kaip ir sijų su neįtemptąja armatūra. Tačiau<br />
suirimas taip pat gali įvykti suirus betonui. Esant nedideliam armavimui, armatūra<br />
iki trūkimo pasiekia dideles plastines deformacijas ir įlinkis didėja apkrovai didėjant<br />
nedaug. Nustatyta, kad armatūrai su sąlygine takumo riba pasiekus apie 65 % savo<br />
trūkimo deformacijų, būna išnaudota beveik 98 % stiprio. Tačiau didelės armatūros<br />
deformacijos didina kreivį (9.24–9.35 formulės), o kartu ir įlinkį, kuris pasiekia savo<br />
ribines reikšmes nutrūkus armatūrai. Todėl projektuojant konstrukcijas imamos ribinės<br />
armatūros tempimo deformacijos e ud = 0,9e uk , jeigu nėra kitokių duomenų.<br />
Įvertinant išankstinį armatūros įtempimą e ud apskaičiuojama pagal (7.10) formulę.
10 STATIŠKAI NESPRENDŽIAMŲ<br />
ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO<br />
SIJŲ SKAIČIAVIMAS<br />
10.1. Statiško nesprendžiamumo esmė ir pranašumai<br />
Statybinės mechanikos požiūriu paprasčiausios yra statiškai sprendžiamos, geometriškai<br />
nekintamos deformuojamos konstrukcijos. Jų visos ryšių reakcijos (įrąžos –<br />
momentai, išilginės ir skersinės jėgos, reakcijos) apskaičiuojamos taikant statinės<br />
pusiausvyros lygtis, žinant veikiančias apkrovas. Visi ryšiai statiškai yra būtini, nes,<br />
pašalinus bent vieną iš jų, konstrukcija arba jų sistema tampa nepastovi. Pvz., panaikinus<br />
dviejų atramų sijoje vieną atramą, jos galas pasislinks vertikaliąja kryptimi.<br />
Dėl to įvyks griūtis ir gali būti pažeistos konstrukcijų, besiremiančių ant šios sijos,<br />
pastovumas. Tokių konstrukcijų atskirų skerspjūvių deformacijos (poslinkiai) yra<br />
nevaržomos atraminių reakcijų. Būtų kitoks šios sistemos būvis, jeigu ji būtų statiškai<br />
neišsprendžiama (nekarpyta). Jos geometriniam nekintamumui nustatyti ir įrąžoms,<br />
atraminėms reakcijoms apskaičiuoti nepakanka vien statinės pusiausvyros lygčių.<br />
Reikia dar papildomų geometrinės darnos lygčių poslinkiams ir deformacijoms įvertinti.<br />
Šiomis lygtimis aprašomi sistemos ryšiai turi nevienodą įtaką jos būsenai. Pvz.,<br />
dalį jų pašalinus, sistema lieka pastovi, bet gali sumažėti jos standumas ir pastovumas.<br />
Pagrindinis statiškai nesprendžiamų sistemų pranašumas yra tas, kad kai vieni<br />
elementai netenka savo pastovumo arba patiria dideles deformacijas ar įrąžas, šią<br />
netektį padeda atlaikyti kiti elementai. Todėl statiškai nesprendžiamos konstrukcijos<br />
yra patikimesnės ir ekonomiškesnės už statiškai sprendžiamas. Jų tarpatramiai<br />
gali būti 24–30 sijos aukščių. Tai priklauso nuo veikiančių apkrovų dydžio ir sijos<br />
skerspjūvio formos.<br />
Dažniausiai naudojamos konstrukcijos iš paprastų statiškai sprendžiamų elementų.<br />
Taip yra dėl dviejų pagrindinių priežasčių: 1) paprastesnė gamyba (armatūros<br />
įtempimas); 2) aiškesnis ir paprastesnis pastato ar kito inžinerinio įrenginio statinis<br />
įvertinimas ir užtikrinimas. Tačiau tobulėjant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio gamybos įrangai<br />
ir armatūros elementams (lynams, inkarams, įtempimo domkratams), gamybos ir<br />
projektavimo metodams, siekiant medžiagų ir energijos taupumo, kilo būtinybė išnaudoti<br />
įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų statinio nesprendžiamumo pranašumus.<br />
Pagrindinis jų – galimybė suteikti norimą įrąžų pasiskirstymą tarp atskirų konstruk-
236<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
cijos dalių ir sumažinti konstrukcijos skerspjūvio matmenis, padidinti atstumą tarp<br />
atramų, nesumažinant standumo.<br />
Didžiausią ekonominį ir techninį efektą duoda monolitinių nekarpytųjų <strong>gel</strong>žbetoninių<br />
konstrukcijų armavimas iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra.<br />
Pagrindinė statiškai nesprendžiamų konstrukcijų skaičiavimo dalis – vidinių įrąžų<br />
nustatymas atskiruose jų pjūviuose, veikiant apkrovoms. Pagrindinės įrąžos yra<br />
ašinės ir skersinės jėgos bei lenkimo momentai. Dau<strong>gel</strong>iu atvejų, kaip žinoma iš mechanikos,<br />
yra tiesioginis ryšys tarp šių įrąžų (pvz., skersinė jėga yra pirmojo laipsnio<br />
išvestinė nuo momento, t. y. V = M ′).<br />
Pagrindiniai nekarpytosios sijos skerspjūviai, kuriems tenka perimti didžiausias<br />
įrąžas, yra ties atramomis ir tarp atramų. Jų laikomąją galią lemia šiuose pjūviuose<br />
atsiradę lenkimo momentai, kurių pasiskirstymas tarp šių pjūvių yra nevienodas. Tai<br />
galima nesunkiai įvertinti analizuojant 10.1 pav. pavaizduotą trijų vienodų tarpatramių<br />
siją, apkrautą vienodai paskirstyta apkrova.<br />
Kaip rodo momentų pasiskirstymas ir jų reikšmių palyginimas su statiškai sprendžiamomis<br />
laisvai paremtomis tokio pat l tarpatramio sijomis, kuriose ties atramomis<br />
momentas lygus nuliui, o didžiausias tarpatramio viduryje M 2<br />
vid.<br />
= 0,125pl<br />
, tai<br />
nekarpytosios sijos kraštiniame tarpatramyje momentas M1 yra 1,56 karto mažesnis,<br />
o viduriniame M3 – net 5 kartus mažesnis už momentus laisvai paremtose sijose. Nekarpytosiose<br />
(statiškai nesprendžiamose) sijose atraminiai momentai yra didesni už<br />
momentus tarpatramyje, tačiau ir virš atramų jie yra 1,25 karto mažesni už momentą<br />
dviatramėje laisvai paremtoje sijoje. Dar didesnį statiško nesprendžiamumo pranašumą<br />
rodo analizuojama trijų tarpatramių sija (10.1 pav.) su skirtingais kraštiniais<br />
tarpatramiais, pavaizduota 10.2 pav. kartu su momentų ties vidurinėmis atramomis<br />
ir viduriniame tarpatramyje kitimo grafikais.<br />
Grafikų (10.2 pav.), t. y. atraminių ir tarpatraminių momentų priklausomybių nuo<br />
l1<br />
atstumų tarp atramų santykio k = , analizė rodo, kad jų kitimas yra skirtingas.<br />
l2<br />
Šiam santykiui pasiekus 0,5 reikšmę, skirtumas tarp atraminio ir vidurinio momento<br />
l l l<br />
M 2<br />
M 1 M 3 M 1<br />
10.1 pav. Lenkimo momentų pasiskirstymas nekarpytojoje sijoje:<br />
M = 0,080 pl2; M = 0,100 pl2; M = 0,025pl2<br />
1 2 3<br />
p<br />
M 2
10.2 pav. Vidurinių atraminių (1) ir vidurinio<br />
tarpatramio (2) didžiausio momento<br />
kitimo priklausomybės nuo tarpatramių<br />
l 1 ir l 2 santykio (k = l 1 /l 2 ) kitimo<br />
0,125 pl 2<br />
M<br />
1<br />
1 2<br />
0,100 pl 2<br />
1<br />
0,050 pl 2<br />
1<br />
237<br />
yra tik apie 12 proc., o kai k = 0,2, jis didesnis kaip 40 %. Jeigu tariame, kad kraštiniai<br />
tarpatramiai yra lygūs nuliui, t. y. sija galuose įtvirtinta standžiai, tai atraminiai<br />
momentai bus 0,0833pl 2 , o vidurinio tarpatramio – 0,0417pl 2 . Nekarpytosios sijos<br />
vidurinio tarpatramio didžiausias lenkimo momentas – 0,125pl 2 .<br />
Tačiau apskaičiuoti momentai <strong>gel</strong>žbetoninėse konstrukcijose būna pasiskirstę palankiau.<br />
Betone ir armatūroje vystantis plastinėms deformacijoms lenkimo momentai<br />
ties atramomis ir tarpatramiuose išsilygina (persiskirsto), jeigu nekarpytoji sija<br />
pagal visą ilgį yra vienodo skerspjūvio. Tai taip pat teigiamas nekarpytumo efektas,<br />
kuris naudojamas ir kitų tipų <strong>gel</strong>žbetoninėms konstrukcijoms – rėmams, plokštėms,<br />
kevalams, klostėms ir kt.<br />
Kaip rodo įrąžų persiskirstymas sijose ir plokštėse, lenkimo momentai virš atramų<br />
yra didesni už momentus tarpatramiuose. Tai sukelia keblumų, norint išlaikyti<br />
vienodą ekonomišką plokščių storį per visą konstrukcijos plotą arba vienodą sijų bei<br />
įtemptosios armatūros skerspjūvį. Yra taikomi įvairūs būdai virš atramos esančiam<br />
momentui, kuris yra priešingos krypties už momentus tarpatramyje, atlaikyti. Vienas<br />
efektyviausių būdų – panaudoti nepertraukiamą išankstinį armatūros įtempimą ar<br />
papildomai armuojant (nekarpytuosius elementus) iš <strong>anksto</strong> įtemptais lynais, įtempiant<br />
armatūrą į betoną didžiausių momentų nuo veikiančių apkrovų ruožuose virš<br />
atramų. Įtemptoji armatūra nekarpytojoje sistemoje sukelia papildomų įrąžų, kurios<br />
gali atsverti įrąžas nuo apkrovos. Tai pasiekiama naudojantis įtemptosios armatūros<br />
elgsenos betone ypatumais. Kitas būdas, kaip rodo grafikų analizė (10.2 pav.) –<br />
priimti skirtingus tarpatramius ir tuo suvienodinti momentus tarpatramyje ir virš<br />
atramų.<br />
l 1<br />
0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,0<br />
k= l / l<br />
l 2<br />
p<br />
l 1<br />
1 2
238<br />
10.2. Nekarpytųjų įprastojo ir iš <strong>anksto</strong> įtempto<br />
<strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų elgsenų palyginimas<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
Kaip rodo atlikta statiškai sprendžiamų įprastojo ir iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio<br />
elementų elgsenos įvairiose apkrovimo stadijose analizė, šių pagrindinių <strong>gel</strong>žbetonio<br />
tipų skirtumą sudaro tik jų pradinis įtempių būvis ir kur kas ankstesnis plyšių<br />
atsiradimas įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio, palyginti su iš <strong>anksto</strong> įtemptu <strong>gel</strong>žbetoniu, tempiamojoje<br />
zonoje, veikiant išorinei apkrovai (10.3 pav.). Nekarpytųjų konstrukcijų<br />
elgsena labai skiriasi nuo karpytųjų, statiškai sprendžiamų sijų (pvz., momentų ženklo<br />
kitimas pagal ilgį, skirtingos momentų veikimo kryptys viduryje angos ir ties<br />
atramomis ir kt.). Ankstesniame skirsnyje parodyta, kad momentai ties atramomis<br />
gali būti didesni už momentus tarp atramų. Vadinasi, įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio nekarpytosiose<br />
sijose ties atramomis beveik visuomet anksčiau atsiranda plyšių. Žinoma,<br />
esant vienodam įtemptosios armatūros kiekiui pagal visą bendrą sijos ilgį, tai neišvengiama<br />
ir įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijose. Tačiau įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijos<br />
yra tampriosiosios būklės esant kur kas didesnėms apkrovoms ir jose vėliau atsiranda<br />
plastiniai lankstai, sukeliantys įrąžų (lenkimo momentų) persiskirstymą. Tai<br />
rodo toliau pateiktų schemų analizė (10.3 pav.). Šių dviejų skirtingų tipų (įprastojo<br />
ir iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio) nekarpytųjų sijų elgsenos ypatumų analizei imame<br />
vieną iš vidurinių tarpatramių vienodo skerspjūvio sijų. Įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio sija<br />
armuota išilgine armatūra, kurios didesnioji dalis atlenkiama į viršų ties atrama,<br />
kuri yra dar papildomai armuota (10.3 pav., b). Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sija armuota<br />
dviem vienodais armatūros lynais pagal visą nekarpytosios sijos ilgį tik su skirtingu<br />
ekscentricitetu tarpatramyje ir ties atrama (10.3 pav., c). Laikoma, kad tempiamųjų<br />
abiejų tipų armatūrų laikomoji galia vienoda. Kai šią siją veikia nedidelė jėga p1 ir<br />
įtempiai betone neviršija tamprumo ribos, momentai pasiskirstys pagal d schemą.<br />
p 2<br />
1 ⋅l<br />
Momentas ties atrama bus M2<br />
= ir du kartus didesnis už momentą tarpatra-<br />
pl ⋅ 2 12<br />
myje, kuris yra M2<br />
= . Lenkiamųjų momentų diagramos beveik visiškai atitinka<br />
24<br />
epiūrą, kuri gaunama pagal taikomus statybinės mechanikos metodus. Šiuos metodus<br />
atitinka ir toliau pateiktos momentų pasiskirstymo diagramos (e, j).<br />
Nekarpytosios atskirų tarpatramių, nutolusių nuo sijos galo, sijos lenkiamųjų<br />
momentų diagramos yra artimos sijos, kurios galai yra standžiai įtvirtinti atramose,<br />
diagramoms.<br />
Toliau didinant p apkrovą, neįtemptosios sijos tempiamosios zonos betone pradeda<br />
rastis plastinių deformacijų ir greitai atsiranda plyšių. Pirmiausia jie atsiranda ties atrama<br />
(f schema). Toliau padidėjus apkrovai, sijos tarpatramyje momentai yra: ties atrama<br />
pl2 2<br />
2 pl<br />
pl2 2<br />
2 pl<br />
< M3<br />
< ir tarpatramyje > M4<br />
> . Ties atrama greičiau pasiekiama<br />
16 12<br />
16 24<br />
ir laikomosios galios riba (e, f schemos). Išsivysčius plastinėms deformacijoms ir atsivėrus<br />
plyšiams ties atramomis skerspjūvis gali pasisukti, ir gaunamas vadinamasis
239<br />
plastinis lankstas. Esant tai pačiai apkrovai, iš <strong>anksto</strong> įtempta sija toliau deformuojasi<br />
tampriai. Betone nėra ne tik plyšių, bet ir tempimo įtempimų (g, j schemos). Šiuo<br />
pl2<br />
2<br />
pl2<br />
2<br />
atveju M p3<br />
= ir M p4<br />
= . Toliau didinant apkrovą, neįtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
12<br />
24<br />
sijos tarpatramis deformuojasi persiskirstant momentams virš atramos ir tarpatramio.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
h)<br />
j)<br />
2 1<br />
2 1<br />
l<br />
– –<br />
+<br />
+<br />
10.3 pav. Sijų apkrovimo schema (a), įprastojo (b) ir iš <strong>anksto</strong> įtempto ir įprastojo (c–j)<br />
<strong>gel</strong>žbetonio nekarpytųjų sijų laikysenos, veikiant apkrovai p, schemos<br />
p<br />
M 1<br />
M 2<br />
– – M3<br />
+<br />
M 4<br />
– – M3<br />
M 4<br />
2-2 1-1<br />
e 2<br />
e 1
240<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
Atsiranda plyšių ties atramomis, išsivysto plastinis lankstas (f schema). Tarpatramio<br />
momentas pradeda labai didėti, kol pasiekia savo ribinę reikšmę. Ribiniai momentai<br />
pl ⋅ 2<br />
ties atrama ir viduryje sijos susivienodina, t. y. Mp3 = Mp4<br />
= . Toliau apkrovos<br />
16<br />
didinti negalima. Ties atramomis ir sijos viduryje atsiradę plastiniai lankstai sijas<br />
paverčia geometriškai kintama sistema. Jos skerspjūvių laikomosios galios ir deformacijų<br />
būklė viršija bet kokias leistinąsias ribas.<br />
Panašiai kaip ir statiškai sprendžiamų analizuojamų tipų sijų, taip ir statiškai nesprendžiamų<br />
(nekarpytųjų) sijų laikysenos, veikiant apkrovai, ypatumus ir skirtumus<br />
rodo betono apspaudimas iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra. Dėl to ties atramomis ir tarpatramyje<br />
plyšiai atsiranda esant kelis kartus didesnei apkrovai. Todėl galima laikyti,<br />
kad iki pat plastinių lansktų atsiradimo įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sija yra tampriosios<br />
būklės ir galimas momento persiskirstymas, lyginant su įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio sijomis,<br />
yra palyginti nedidelis. Vadinasi, momentų persiskirstymas iš <strong>anksto</strong> įtemptoje<br />
sijoje yra mažas, lyginant su momentais, apskaičiuotais pagal tamprumo teoriją.<br />
Žinoma, prieš yrant iš <strong>anksto</strong> įtemptai <strong>gel</strong>žbetoninei nekarpytajai sijai, galimas<br />
pilnas įrąžų (momentų) persiskirstymas. Remiantis atlikta statiškai sprendžiamų<br />
konstrukcijų ribinių būvių analize, galima teigti, kad iš <strong>anksto</strong> įtemptų nekarpytųjų<br />
konstrukcijų įrąžoms nustatyti reikia taikyti du būdus: skaičiuojant konstrukciją<br />
stadijoms, kai plyšių atsivėrimas negalimas, įrąžos (momentai) nustatomos kaip<br />
tampriosios būklės konstrukcijos; kai įtemptoji konstrukcija po apkrova naudojama<br />
su plyšiais, įvertinant galimą įrąžų persiskirstymą ir taikant ribinių būvių metodą.<br />
Kitą esminį skirtumą sudaro tai, kad armatūros įtempimas ir konstrukcijos sutrumpėjimas<br />
armatūros kryptimi nuo išankstinio apspaudimo sukelia papildomas<br />
reakcijas ties atramomis ir išlinkimą. Atramos turi perimti visas deformacijas ir<br />
įrąžas, sukeltas armatūros įtempimo jėgos (išilginį sutrumpėjimą ir išlinkimą). Tai<br />
reikalauja užtikrinti atramų galimybes perimti šias deformacijas arba sumažinti jų<br />
poveikį, atitinkamai parenkant išankstinį įtempiamos armatūros išdėstymą ar profilį.<br />
Kartais panašų (bet kur kas mažesnį) poveikį įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio nekarpytosiose<br />
konstrukcijose gali sukelti betono traukumas ir valkšnumas. Šis poveikis pasireiškia<br />
ir iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio nekarpytosiose konstrukcijose. Dažnai praktikoje<br />
nustatant įrąžas, šie poveikiai abiejų tipų konstrukcijose neįvertinami.<br />
10.3. Nekarpytųjų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų<br />
skaičiavimo teoriniai pagrindai<br />
10.3.1. Įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo<br />
Statiškai nesprendžiamų (nekarpytųjų) įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas turi<br />
daug skirtumų, lyginant tiek su statiškai sprendžiamomis įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijomis,<br />
tiek su statiškai nesprendžiamomis įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio sijomis.
241<br />
Įtempiant armatūrą statiškai nesprendžiamoje <strong>gel</strong>žbetoninėje konstrukcijoje,<br />
gniuždymo jėga nuo armatūros įtempimo konstrukcijoje sukelia vidines įrąžas, priklausančias<br />
nuo dau<strong>gel</strong>io veiksnių. Svarbiausias iš jų – armatūros išdėstymo pobūdis,<br />
įtempimo jėga, geometrinė konstrukcijos forma, atrėmimo sąlygos ir kt. Jeigu<br />
paimtume statiškai sprendžiamą dviatramę siją, tai joje neatsiras jokių papildomų<br />
deformacijų, išskyrus išlinkį d (10.4 pav., a). Esant trims atramoms, nuo išankstinio<br />
armatūros įtempimo atsiranda papildomų įrąžų ir išlinkių (10.4 pav., b). Vidurinė<br />
atrama varžo sijos išlinkimą. Sistemoje atsiranda vienas nežinomasis – vidurinės<br />
atramos reakcija.<br />
Kaip buvo parodyta, nagrinėjant statiškai sprendžiamas dviatrames sijas, armatūros<br />
išankstinis įtempimas sukelia momentą M= P0⋅ e . Jeigu armatūra tiesinė ir e =<br />
const momentas (10.4 pav., a), per visą sijos ilgį yra pastovus. Jei armatūra kreivinė,<br />
pvz., parabolės formos, tai momentų diagrama irgi yra kreivinė, nes ekscentricitetas<br />
yra kintamas. Šis momentas vadinamas pirminiu momentu M1 . Tačiau, kaip<br />
pavaizduota 10.4 pav., a, jis sukelia sijos išlinkį į viršų d. Tačiau jeigu šiam išlinkiui<br />
suvaržyti (neleisti sijai išlinkti) atitinkamame taške įrengsime atramą C, tai joje susidarys<br />
reakcija, priešingos krypties kraštinių atramų A ir B reakcijoms RA ir RB . Jos<br />
turi būti pusiausvirosios. Kadangi jos nėra tos pačios krypties, tai Rc sukelia antrinį<br />
momentą M2 . Šio momento sukeltas įlinkis turi būti lygus išlinkiui d. Vadinasi, sija<br />
atitinkamame taške (šiuo atveju C) bus veikiama dviejų momentų ir faktiškas momentas<br />
nekarpytojoje iš <strong>anksto</strong> įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijoje bus lygus šių momentų<br />
sumai, t. y.:<br />
M = M + M . (10.1)<br />
p<br />
1 2<br />
Projektuojant statiškai nesprendžiamas sijas kartais pasitaiko tokių atvejų, kai<br />
išankstinio įtempimo jėga P 0 ir suminis momentas M p tiesiogiai nepriklauso nuo<br />
nustatyto ekscentriciteto e. Šiai priklausomybei įtaką turi antrinis momentas. Antrinis<br />
momentas pakeičia betono gniuždymo armatūra centro linijos padėtį. Ši linijos<br />
padėtis turi didelę įtaką gniuždomosios zonos nuo išankstinio įtempimo pasiskirsty-<br />
a)<br />
b)<br />
P 0<br />
P 0<br />
A<br />
R A<br />
�<br />
10.4 pav. Statiškai sprendžiamos (a) ir nesprendžiamos (b) sijos<br />
deformacijos nuo armatūros įtempimo<br />
C<br />
R C<br />
e<br />
B<br />
B<br />
R B<br />
P 0<br />
P 0
242<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
mo išilgai sijos formai. Galima teigti, kad išilgai sijos yra ir kintamas ekscentricitetas<br />
(atstumas nuo svorio centro iki gniuždomosios zonos centro) e ir jis priklauso nuo<br />
suminio momento:<br />
e= M P . (10.2)<br />
Turint e galima nustatyti armatūra apspaustos sijos skerspjūvio gniuždomosios<br />
zonos centrą ir įtempių pasiskirstymą skerspjūvyje. Šį gniuždymo zonos centro pasikeitimą<br />
Dy galima apskaičiuoti pagal M2 (10.5 pav.) tokiu būdu:<br />
M2<br />
D y = e− ep=<br />
. (10.3)<br />
P0<br />
M2 išilgai sijos (tarp atramų) kinta pagal tiesinį dėsnį. Tai keičia ir armatūros profilio<br />
skaičiuotinę (apgniuždymo) padėtį, kuri nustatoma pagal suminį momentą Mp ,<br />
atitinkamai imant momentų ženklus: plius (+) viršuje pagrindinės linijos ir minus<br />
(–) apačioje. Pasikeitusios (transformuotos) gniuždymo linijos ribinis ekscentricitetas<br />
ep apskaičiuojamas pagal (10.2) formulę.<br />
P 0<br />
sv.c<br />
e<br />
1<br />
e p<br />
e 1<br />
10.5 pav. Gniuždymo linijos dėl apspaudimo įtemptąja armatūra pasikeitimo schema:<br />
1 – pradinė armatūros centro linija; 2 – transformuota dėl M 2 momento įtakos<br />
Tokiu būdu įtempiai skerspjūvyje bus apskaičiuojami pagal nurodytas formules<br />
vietoje faktiškojo armatūros ekscentriciteto e paėmus ekscentricitetą e p , apskaičiuotą<br />
taikant (10.2) formulę.<br />
Kaip žinoma, visų statiškai nesprendžiamų konstrukcijų įrąžos nustatomos naudojantis<br />
taikant izotropinio kūno statybinės mechanikos metodus.<br />
Vadinasi, statiškai nesprendžiamos įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo<br />
gali būti nustatomos tokiais pat metodais, kokiais nustatomi atitinkami parametrai<br />
nuo kitų apkrovų ir poveikių: jėgų metodu, kampinių deformacijų, momentų pasiskirstymo<br />
ir mišriaisiais metodais.<br />
10.3.2. Įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo<br />
apskaičiavimo bendrieji teoriniai principai<br />
Kaip nurodyta, statinį konstrukcijos nesprendžiamumą nusako ryšiai. Tokios sistemos<br />
nežinomiesiems – įrąžoms – nustatyti reikia vietoje tų ryšių (padarius sistemą<br />
kaip statiškai sprendžiamą) pridėti nežinomuosius – įrąžas. Atsižvelgiant į nesprendžiamumą<br />
užtikrinančių ryšių skaičių, dau<strong>gel</strong>iu atvejų nežinomieji nustatomi panaudojus<br />
ir išsprendus tiesinių statybinėje mechanikoje žinomų lygčių sistemą, kurioje<br />
p<br />
0<br />
2<br />
e<br />
e p<br />
� y<br />
P 0
243<br />
nežinomųjų, atsirandančių veikiant armatūros įtempimui, skaičius lygus sistemos<br />
statinio nesprendžiamumo skaičiui:<br />
X1d 11 + X2d 12 + . . . + Xnd<br />
n +D 1 = 0 ⎫<br />
⎪<br />
X1d 21 + X2d 22 + . . . + Xnd<br />
n +D 2 = 0 ⎬, (10.4)<br />
X1d n1+ X2d n2 + . . . + Xnd<br />
nn +D n = 0⎪<br />
⎭<br />
čia Xi – sistemos (nekarpytosios sijos, rėmo ir pan.) nežinomieji (momentai, ašinės<br />
ar skersinės jėgos) nuo ją veikiančio poveikio (i = 1, 2, ...n); dik – poslinkis (deformacija)<br />
jėgos Xi pridėties taške šios jėgos veikimo kryptimi, sukeltas jėgos Xk = 1;<br />
Di – poslinkis (deformacija) to paties taško ir ta pačia kryptimi (nežinomųjų veikimo<br />
kryptimi). Nagrinėjamuoju atveju armatūros įtempimo jėgos Di = Dpi .<br />
Nustatant pasislinkimus dik ir Di , skersinių jėgų įtaka jiems paprastai neįvertinama<br />
ir pagal statybinės mechanikos principus jiems nustatyti naudojamos tokios<br />
lygtys:<br />
l M l<br />
i Mk Ni N ⎫<br />
k<br />
d 1k<br />
= ∫ dx + dx<br />
EI ∫ ⎪<br />
EA 0 ⎪⎬⎪<br />
,<br />
(10.5)<br />
l l<br />
Mi M Ni N<br />
D pi = ∫ dx + dx ⎪<br />
EI ∫ EA 0 ⎭<br />
čia Mi; M k – lenkimo momentai pagrindinėje sistemoje nuo vienetinių jėgų, veikiančių<br />
nežinomųjų Xi ir Xk kryptimi; Ni; N k – ašinės jėgos pagrindinėje sistemoje<br />
nuo minėtų vienetinių jėgų (pvz., rėmo elementuose); M ir N – lenkimo momentai ir<br />
ašinės jėgos pagrindinėje sistemoje nuo veikiančios apkrovos (armatūros įtempimo);<br />
A, I, E – konstrukcijos skerspjūvio plotas, inercijos momentas ir medžiagos tamprumo<br />
modulis; l – konstrukcijos (sijos tarpatramio) ilgis.<br />
Indeksu k žymimas atlaisvintų ryšių skaičius. Pvz., trijų atramų nekarpytojoje<br />
sijoje (galai laisvai paremti) tokių ryšių bus 1, keturių atramų sijoje – 2 ir t. t.<br />
Skaičiuojant nekarpytąsias sijas beveik visais atvejais nebūna ašinės išorinės jėgos.<br />
Tuomet dik ir Di pasislinkimai bus apskaičiuojami pagal tokias formules:<br />
l Mi Mk dx<br />
d ik =∫ , (10.6)<br />
EI<br />
l MiM dx<br />
D pi =∫ . (10.7)<br />
EI<br />
Duotųjų lygčių analizė rodo, kad nežinomaisiais Xi yra atraminiai momentai arba<br />
atraminės reakcijos, kurias sukelia armatūros įtempimas (10.5 ir 10.6 pav.).<br />
Koeficientams dik ir Di nustatyti galima pritaikyti medžiagų mechanikoje taikomą<br />
kampinių deformacijų metodą. Tokiu būdu galima užrašyti, kad<br />
l<br />
dik (arba D pi ) = ∫ qcMidx<br />
, (10.8)
244<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
čia qc – skerspjūvio pasisukimo kampas (kreivis), kurį sukelia vienetinė jėga, kai<br />
skaičiuojama dik , arba kurį sukelia išorinių apkrovų (išankstinio armatūros įtempimo)<br />
momentas.<br />
Skerspjūvių pasisukimo kampas priklauso nuo lenkimo momento, skerspjūvio<br />
standumo (EI), armatūros profilio ir jo išdėstymo pagal skerspjūvio aukštį. Tai pavaizduota<br />
toliau.<br />
Sprendžiant duotą (10.4) lygčių sistemą apskaičiuojamos nekarpytosios konstrukcijos<br />
(sijos, rėmo ir pan.) nežinomųjų Xi reikšmės, kurios priklauso nuo išankstinio<br />
armatūros įtempimo.<br />
Atlikta statiškai sprendžiamų sijų analizė parodė, kad jų įtempių ir deformacijų<br />
būvis priklauso nuo įtemptosios armatūros padėties skerspjūvio aukštyje, t. y. nuo<br />
jo svorio centro atstumo. Vadinasi, armatūros padėtis ir statiškai nesprendžiamoje<br />
sijoje ar kitoje konstrukcijoje turi įtakos nežinomųjų Xi reikšmėms. Jos gali keistis<br />
atsižvelgiant į armatūros formą ir padėtį. Todėl remiantis (10.4) lygtimi nesunku<br />
įrodyti, kad jeigu parinktume tokią armatūros formą ir padėtį, kuriai esant armatūros<br />
įtempimo sukeltas poslinkis visų nežinomųjų veikimo kryptimi neįvyktų (Dpi =<br />
0), tai konstrukcijoje įrąžos nuo armatūros įtempimo irgi būtų lygios nuliui (Xi = 0).<br />
Tokia armatūros forma vadinama nesuvaržyta arba efektyviąja. Vadinasi, nesuvaržyta<br />
arba efektyvioji iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros forma yra tokia, kai jos įtempimo atstojamosios<br />
padėtis po įtempimo konstrukcijoje nesukelia nežinomųjų pokyčio. Bendra<br />
įtemptosios armatūros ašies efektyviosios formos sąlyga gaunama iš (10.7) lygties:<br />
l MpMi D pi = ∫ dx = 0 , (10.9)<br />
EI 0<br />
čia Mp – lenkimo momentai sijos skerspjūviuose nuo armatūros įtempimo; M i –<br />
lenkimo momentai sijos skerspjūviuose nuo vienetinio nežinomojo, veikiant ieškomo<br />
poslinkio Dpi kryptimi.<br />
Jeigu (10.9) sąlyga patenkinta, tai armatūros profilis, ją įtempiant statiškai nesprendžiamoje<br />
sijoje, neleis atsirasti poslinkiams nežinomųjų kryptimi.<br />
Poslinkių Dpi eliminavimas naudojant efektyvųjį armatūros išilginės ašies profilį,<br />
suteikia daug pranašumų tokiai konstrukcijai: gaunamas geresnis medžiagų savybių išnaudojimas,<br />
įrąžas konstrukcijoje nuo išankstinio armatūros įtempimo galima nustatyti<br />
kaip statiškai sprendžiamose konstrukcijose, naudojantis panašiomis formulėmis.<br />
Skaičiuojant ir projektuojant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> konstrukcijas, priimami momentai<br />
ir skersinės jėgos kaip algebrinė suma momentų nuo pastoviųjų ir kintamųjų<br />
apkrovų (eksploatacinių), taip pat nuo išankstinio armatūros įtempimo jėgos ir jos<br />
sukeliamų įrąžų. Visa tai gali būti aprašoma (10.4) lygčių sistema, įvertinus tai, kad<br />
išankstinis armatūros įtempimas turi sukelti įrąžas priešingos krypties įrąžoms nuo<br />
apkrovų. Dau<strong>gel</strong>iu atvejų įrąžų pasiskirstymas nuo apkrovų nustatomas taip pat naudojantis<br />
(10.4) lygčių sistema arba kitais metodais ir paskui nagrinėjama galimybė<br />
suteikti priešingos krypties įrąžas naudojant išankstinį armatūros įtempimą.
245<br />
Kaip pasakyta pirmiau, pagrindinis uždavinys nustatant daugiaatramės sijos momentus<br />
ties atramomis nuo išankstinio armatūros įtempimo – nustatyti atramines<br />
reakcijas arba pasislinkimus, nesant šių atramų.<br />
Nagrinėjant dviejų tarpatramių siją ir siją su neribotu atramų n skaičiavimu<br />
(10.5 pav.), joje, atsižvelgiant į armatūros profilį, pirminis momentas M1 atitinkamame<br />
tarpatramyje apskaičiuojamas armatūros įtempimo jėgą (įvertinus nuostolius)<br />
padauginus iš jos ekscentriciteto, t. y. atstumo nuo įtempimo atstojamosios svorio<br />
centro iki sijos skerspjūvio svorio centro. Tačiau jeigu išimsime visas tarpines atramas<br />
(nuo 2 iki n – 1), tai sija pavirs ilga dviatrame statiškai sprendžiama sija. Ties visomis<br />
tarpinėmis atramomis bus gauti pasislinkimai (išlinkiai), sukelti pirminio momento<br />
ir kuriuos galima nesudėtingai nustatyti. Šie poslinkiai ties atramomis į viršų bus: ties<br />
atrama 2 – d2 , 3 – d3 ir ties priešpaskutine atrama n – 1 poslinkis bus dn – 1.<br />
Pirmiau pateiktas bendrosios sistemos (10.4) lygtis galima užrašyti esant šiam<br />
konkrečiam daugiaangės sijos (10.6 pav.) poveikiui iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra. Jeigu<br />
teigtume, kad sija yra atremta tik ties 1 ir n atramomis, tai ties bet kuria atrama įvyks<br />
pasislinkimas (išlinkis) dij nuo vienetinės jėgos j taške. Tačiau realiai jokio pasislinkimo<br />
(išlinkio) ties atrama i nebus. Tuomet pagal suderinamumo sąlygą analogiškai<br />
(10.4) lygtims galima užrašyti:<br />
R2d 12 + R3d 13 + . . . . + Rid ii + . . . . . + Rn−1 d i, n−1+d ip = 0 . (10.10)<br />
Šioje lygtyje Ri yra reakcija, kuri lygi jėgai, keliančiai siją į viršų ties atitinkama<br />
atrama. Šią jėgą sukelia pirminis momentas.<br />
Koeficientai dij ir dip yra išlinkių koeficientai (kaip dviatramės sijos) ir nesudėtingai<br />
apskaičiuojami. Kaip ir duotojoje (10.4) lygčių sistemoje bendruoju nežinomųjų<br />
atveju, taip ir šiuo atveju galima užrašyti lygtis kiekvienam nežinomajam (reakcijai<br />
nuo pirminio momento) apskaičiuoti, t. y. pradedant nuo i = 2 iki i = n – 1. Vadinasi,<br />
gaunama n – 2 panašių lygčių, reikalingų tokiam pat skaičiui atraminių reakcijų apskaičiuoti.<br />
Esant dabartinėms kompiuterinio skaičiavimo programoms, šis metodas<br />
yra nesunkiai taikomas ir praktiniam skaičiavimui.<br />
a)<br />
b)<br />
P 0<br />
1 2 3 j n–1 n<br />
R 1 R 2 R 3 R j R n–1 R n<br />
10.6 pav. Statiškai nesprendžiamos daugiaangės sijos: įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio (a) ir iš <strong>anksto</strong><br />
įtempto <strong>gel</strong>žbetonio (b), neveikiamos išorinių apkrovų<br />
P 0
246<br />
10.4. Praktiški įrąžų nuo armatūros įtempimo<br />
nekarpytosiose sijose skaičiavimo būdai<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
10.4.1. Jėgų metodo taikymo būdas<br />
Visi praktiniai įrąžų (momentų) nekarpytosiose įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijose<br />
nuo armatūros įtempimo nustatymo būdai grindžiami žinomais statybinės klasikinės<br />
mechanikos metodais ir jų tolesne plėtote. Jų pritaikymą, skaičiuojant įrąžas<br />
įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio nekarpytosiose konstrukcijose, pirmieji plačiau išnagrinėjo<br />
žinomi įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio tyrinėtojai: F. Leogardt, G. Manjelis, I. Gijonas, T. I. Linas<br />
ir kt., kurie savo siūlymus pagrindė atliktais eksperimentiniais tyrimais. Dauguma<br />
jų pasiūlytų skaičiavimo būdų taikomi iki šių dienų, jais remiamasi pateikiant<br />
skaičiavimus šioje knygoje.<br />
Įvairių tyrimų analizė rodo, kad išankstinio įtempimo įtaką įrąžų persiskirstymui<br />
vaizdingiausiai iliustruoja jėgų metodas.<br />
Kaip žinoma, sijos apspaudimas išilgine kryptimi ją deformuoja. Jeigu ji yra statiškai<br />
sprendžiama, ji deformuojasi laisvai, nes atramos to nevaržo. Kai sija dėl atramų<br />
yra statiškai nesprendžiama, tai besideformuodama ji stengiasi prarasti ryšį su<br />
atramomis. Pvz., jeigu paimtume dviejų tarpatramių siją (10.7 pav., a) ir įtemptume<br />
tiesų armatūros lyną žemiau svorio centro linijos, sija išsikreivintų ir norėtų atsiplėšti<br />
nuo vidurinės atramos (10.7 pav.).<br />
Jeigu ryšys su šia atrama nutrūksta, sija tampa dviatrame 2l tarpatramio sija ir<br />
išlinksta (10.7 pav., c).<br />
Esant dviatramei laisvai paremtai sijai nuo išankstinio lygios armatūros įtempimo<br />
gaunamas momentas (vienodas pagal visą ilgį) M0 = P0 ⋅ e.<br />
Jis vadinamas pirminiu<br />
momentu. Statiškai nesprendžiamoje sijoje (kaip pavaizduota 10.7 pav.) ties tarpinėmis<br />
atramomis atsiranda nuo išankstinio įtempimo priešingos krypties momentas,<br />
kuris nesipriešina išorinių apkrovų sukeltam momentui ties atrama. Šis momentas<br />
vadinamas antriniu arba parazitiniu momentu. Todėl projektuojant iš <strong>anksto</strong> įtempto<br />
<strong>gel</strong>žbetonio statiškai nesprendžiamas konstrukcijas, įtemptoji armatūra išdėstoma ir<br />
parenkama tokia forma, kad nesukeltų parazitinių momentų. Vadinasi, būtina žinoti<br />
įrąžų pasiskirstymą nuo išorinių poveikių ir įtemptoji armatūra turi sukelti priešingos<br />
krypties momentą.<br />
Nagrinėjamos dviatramės sijos (10.7 pav.) parazitinis momentas sukelia tempimo<br />
įtempius sijos viršuje ties atrama. Išankstinis armatūros įtempimas kelia siją į viršų<br />
ties atrama.<br />
Tačiau šį kėlimą (atsiplėšimą) varžo sijos pritvirtinimas prie vidurinės atramos.<br />
Šią atsiplėšimo jėgą turi atlaikyti priešingos krypties ryšys su atrama – atraminė reakcija<br />
Rp , atlaikanti jėgą, lygią jėgai, sukeliančiai išlinkį d (10.7 pav., c) ties atrama.<br />
Ši jėga yra priešingos krypties kraštinių atramų reakcijoms ir lygi jų sumai, t. y.:<br />
Rp Rp<br />
Re= A+ C = + . (10.11)<br />
2 2
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
P 0<br />
P 0<br />
P 0<br />
R p<br />
2<br />
A l B l C<br />
R p /2<br />
+<br />
+<br />
+<br />
247<br />
10.7 pav. Įrąžų nuo apspaudimo armatūra statiškai nesprendžiamoje sijoje schemos: a –<br />
pradinis būvis; b – apspaudus įtemptąja armatūra; c – atlaisvinus vidurinę atramą; d – pirminio<br />
momento (M 0 = P 0 . e) diagrama; e – antrinio momento (M p ) diagrama; f – suminis<br />
momentas (M p ); g – skersinių jėgų diagrama<br />
Tokiu atveju pasikeičia išorinių reakcijų reikšmės ir momentai bei skersinės jėgos.<br />
Nesant vidinės atramos, gaunama karpytoji dviatramė sija, tarpatramio 2l ir nuo<br />
išankstinio apspaudimo atsiranda momentas, vienodas pagal visą ilgį, M0 = P0 ⋅ e,<br />
čia<br />
e – apspaudimo jėgos atstumas nuo skerspjūvio svorio centro.<br />
Tačiau vietoje sąlygiškai išimtos vidurinės atramos veikia priešingos krypties ją<br />
atstojanti reakcija Rp , kuri yra kaip sutelkta sijos ilgio 2l viduryje jėga, sukelianti mo-<br />
Rp<br />
mentą MR= l.<br />
Šis momentas yra priešingos krypties momentui M0 ir vadinamas<br />
2<br />
–<br />
R p<br />
R p /2<br />
P 0<br />
� P 0<br />
Rl<br />
p<br />
2<br />
M p<br />
–<br />
M 0<br />
R p<br />
2<br />
P 0
248<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
antriniu arba parazitiniu momentu. Duotuoju atveju suminis momentas ties vidurine<br />
atrama, kurį sukelia armatūros įtempimo ir skersinės jėgos, bus:<br />
Rp<br />
Mp = MR − M0 = l−P0⋅ e ,<br />
2<br />
(10.12)<br />
Rp<br />
VA = VC<br />
− .<br />
2<br />
(10.13)<br />
Reakcija Rp nustatoma iš deformacijų pusiausvyros, kad, pašalinus atraminę reakciją<br />
(10.7 pav., c), sija išlinksta. Išlinkis ties atrama d yra sukeliamas M = M0 momento<br />
ir apskaičiuojamas taip:<br />
2<br />
0 ( )<br />
d=<br />
2 M l<br />
.<br />
8EJ<br />
(10.14)<br />
Šis įlinkis turi būti lygus įlinkiui, kurį sukelia jėga (reakcija), atplėšianti siją nuo<br />
atramos, t. y.<br />
( ) 3<br />
Rp2l vR<br />
= .<br />
48EJ<br />
(10.15)<br />
Iš šių (10.14 ir 10.15) formulių lygybės, kai ką supaprastinę, gauname:<br />
3M0 3P0⋅e<br />
3P0⋅e<br />
Rp<br />
= = ir A= C = .<br />
l l<br />
2l<br />
Tuomet bendras lenkimo momentas ties vidurine atrama bus:<br />
(10.16)<br />
3P0⋅e<br />
3P0⋅e<br />
⋅l−P0⋅ e= 0,5P0⋅<br />
e ir A= C = .<br />
2l<br />
2l<br />
(10.17)<br />
Ties atramomis A ir C momentai nuo tiesinės armatūros bus lygūs pirminiams<br />
momentams, t. y. P0⋅ e (10.7 pav., d).<br />
Duotųjų lygčių analizė rodo, kad taikant jėgų metodą nežinomasis yra vidurinės<br />
atramos reakcija Rp , kuri gaunama nuo armatūros išankstinio įtempimo. Sijos<br />
įlinkiai nuo apspaudimo jėgos P0 ir reakcijos Rp (sijai AC) dedami vienas prie kito.<br />
Bendras momentų pasiskirstymas gaunamas sudėjus pirminio ir antrinio momentų<br />
pasiskirstymo diagramas (10.7 pav., f).<br />
10.1 pavyzdys<br />
Nustatyti momentų pasiskirstymą išilgai statiškai nesprendžiamos dviejų tarpatramių<br />
sijos ir atramines reakcijas nuo išankstinio armatūros įtempimo. Atstumas<br />
tarp atramų l = 12 000 mm. Armatūra yra tiesinė, išdėstyta pagal ilgį ekscentricitetu<br />
e = 280 mm. Jos įtempimo atstojamoji jėga – 1600 kN.<br />
Sija ties vidurine atrama paremta laisvai. Tokiu būdu pagal visą sijos ilgį nuo<br />
apspaudimo armatūra (galuose) atsiras vienodas lenkimo momentas M 0 = P 0 . e =<br />
1600 . 0,28 = 448 kNm.<br />
Tarus, kad sijos skerspjūvio standis EI, tai ji, kaip dviatramė 24 m ilgio, išlinks į<br />
viršų:
( ) ( ⋅ )<br />
2 2<br />
249<br />
M02l 448 2 12 32 256<br />
d= v0<br />
= = = .<br />
8EI8EIEI Šį išlinkį turi atlaikyti žemyn veikianti jėga (reakcija) ties vidurine atrama, sukelianti<br />
įlinkį:<br />
3<br />
Rp( 2l) 13 824Rp<br />
Rp<br />
d= vR<br />
= = = 288<br />
48EI 48EI<br />
EI .<br />
Išlinkis v0 yra lygus įlinkiui vR . Vadinasi,<br />
32 256<br />
= 288 p R<br />
EI EI ir Rp =112,0 kN.<br />
Kraštinėse atramose reakcijos bus po 56,0 kN. Momentas (vadinamas antriniu)<br />
ties sijos vidurine atrama yra Msc =R . l = 56 .12 = 672 kNm. Momentų M0 (–) ir<br />
Msc (+) kryptys yra priešingos. Bendroji momentų diagrama pavaizduota paveiksle.<br />
–448<br />
–<br />
+<br />
+<br />
–<br />
–448<br />
–448 672<br />
–448<br />
–<br />
224<br />
10.4.2. Skerspjūvių pasisukimo kampo metodas<br />
Išankstinis armatūros įtempimas, perduodamas betonui, konstrukcijoje sukelia<br />
gniuždymo jėgą ir vidines įrąžas (lenkimo momentus), kurios priklauso ne tik nuo<br />
armatūros išdėstymo skerspjūvyje, bet ir įtemptosios sistemos formos.<br />
Apskaičiuojant nežinomuosius X i , kurie atsiranda nuo išankstinio apspaudimo<br />
jėgos P 0i , reikia spręsti lygčių sistemą, panašią į (10.4). Šioje sistemoje pasislinkimai<br />
D i nustatomi nuo pagrindinės sistemos (sijos) išankstinio apspaudimo armatūra. Jie<br />
nustatomi pagal vieną iš (10.7) arba (10.8) formulių. Esant nesudėtingoms sistemoms<br />
patogiau naudotis (10.8) formule, nes pjūvių pasisukimo kampą (vadinamą<br />
kampinėmis deformacijomis) ir vertikaliąsias deformacijas galima apskaičiuoti panašiai<br />
kaip statiškai sprendžiamų įtemptąja įvairios formos ir išdėstymo armatūra armuotų<br />
elementų. Kaip nurodyta pirmiau, bet kokią deformaciją galima apskaičiuoti<br />
naudojantis (10.8) lygtimi.<br />
Apspaudžiant betoną iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra, konstrukcija (sija) deformuojasi,<br />
išlinkdama pasisukant skerspjūviams. Šių deformacijų dydis priklauso nuo armatūros<br />
išdėstymo pobūdžio (tiesinė, lenkta ar kreivinė). Įtemptojo elemento deformacijos<br />
nustatomos kaip betoninio elemento, armatūros įtempimo atstojamąja<br />
imant išorinę jėgą. Jeigu iš <strong>anksto</strong> įtemptame elemente yra neįtemptoji armatūra, tai
250<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
geometrinės skerspjūvio charakteristikos (plotas Ac ir inercijos momentas Ic ) nusta-<br />
Es<br />
tomos armatūrą redukuojant į betoną (pvz., Ac = Ac,0 + As , čia Ac,0 – betono<br />
plotas).<br />
Ecm<br />
Remiantis pirmiau išdėstyta metodika, statiškai nesprendžiamą siją pakeičiame<br />
dviatrame statiškai sprendžiama sija su pridėtu momentu ties atlaisvintos atramos<br />
ryšiu. Nagrinėjamuoju atveju (10.8 pav.) dviejų tarpatramių nekarpytą siją pakeičiame<br />
į dvi, ties atrama B perskirdami į AB ir BC sijas. Laikome, kad armatūros<br />
lynas ties atrama taip pat yra perpjautas ir užinkaruotas ties sijų galais B. Gauname<br />
dvi laisvai atremtas sijas. Veikiamos armatūros apspaudimo jėgos jos išlinkta. Sijos<br />
skerspjūviai ties atrama B pasisuka. Ištisoje nekarpytojoje sijoje išilginė ašis taip pat<br />
yra vientisa, tolygiai einanti. Šiam būviui išlaikyti turi būti vidinis momentas Mp ties atramos B pjūviu. Esant tokiam ištisiniam būviui dviejų sijų sistema tampa sujungta<br />
į vieną nekarpytąją siją. Šis vidinis momentas Mp ties B atrama yra statiškai<br />
nesprendžiamas dydis (įrąža) ir veikia atskirų sijų galuose priešingomis kryptimis<br />
(10.8 pav., c).<br />
Galų pasisukimo kampai q gali būti apskaičiuojami remiantis Moro pasiūlymais,<br />
M p<br />
kaip fiktyvios atraminės reakcijos nuo apkrovos, kurios diagrama yra , veikiančios<br />
AB ir BC sijas.<br />
EJ<br />
Pasisukimo kampai priklauso nuo armatūros įtempimo jėgos, jos formos (išilgine<br />
kryptimi), ekscentricitetų dydžio ir jų padėties skerspjūvio svorio centro atžvilgiu<br />
(viršuje ar apačioje), sijos skerspjūvio matmenų ir betono deformacijų modulio. Šių<br />
veiksnių įtaka pasisukimo kampui pateikta 10.5 poskyryje.<br />
Skerspjūvių pasisukimo kampams nustatyti įtempimo jėgos sukeliami momentai<br />
paskirstomi į sudedamąsias dalis (10.9 pav.). Pagrindinės sistemos momentas M0 a)<br />
b)<br />
c)<br />
P 0<br />
P 0<br />
r 1<br />
e<br />
10.8 pav. Dviejų tarpatramių sijos (a), vidinių įrąžų pasiskirstymo<br />
nuo įtemptosios armatūros (b) ir skaičiuojamoji (c) schemos<br />
r 2<br />
A l B C<br />
1<br />
l2 A B C<br />
� Bk<br />
A B k<br />
+M P<br />
–M P<br />
B d<br />
� Bd<br />
C<br />
P 0<br />
P 0
251<br />
imamas pagal jėgos P0 poveikį, t. y. M0 =−P0 ⋅ y.<br />
Jis yra skirtingo ženklo negu armatūros<br />
išlinkimo kryptis (10.8 pav., a), užštrichuotą diagramą apsukant 180°.<br />
Vieni iš pirmųjų statiškai nesprendžiamoms įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijų<br />
vidinėms įrąžoms nustatyti šį metodą taikė žymūs šios srities specialistai prof. F. Leonhardt<br />
(Vokietija) ir prof. G. Manjelis (Belgija).<br />
Tai galima pavaizduoti trijų atramų sijos, armuotos parabolės formos iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptu armatūros lynu, įrąžų (momentų) nustatymu. Tariame, kad sija pagal visą<br />
ilgį yra vienodo skerspjūvio. Armatūros kreivis (nuolydis) nedidelis ir teigiame, kad<br />
pagal visą ilgį P0 = const. Armatūra sijos galuose užinkaruota ties skerspjūvio svorio<br />
centru (10.8 pav., a). Lynų forma išilgine kryptimi yra kvadratinė parabolė, kurios<br />
išlinkiai ties angos viduriu yra r1 ir r2 . Viršuje ties vidurine atrama B jos išlenkimas<br />
neįvertinamas ir ekscentricitetas ties ja yra e. Realiai užlenkimas taip pat daromas<br />
kreivinis. Viršuje ties atrama 10.8 pav. tai parodyta punktyrine kreive. Tačiau praktiškai<br />
dau<strong>gel</strong>iu atvejų šis kreivumas nėra įvertinamas. Kaip pavaizduota 10.7 pav., b,<br />
įtemptoji armatūra sijoje sukelia lenkimą tarp atramų ir ties atrama. Jos tam tikrame<br />
ruože sukelia gniuždymą.<br />
Tai galima paaiškinti paprastu kreivinio strypo tempimu horizontaliąja kryptimi,<br />
kai jo kreivumo bangos susilygina į vieną tiesę, vienos spaudžiasi žemyn, kitos kyla<br />
į viršų. Šis efektas buvo pavaizduotas ir nagrinėjant statiškai sprendžiamas sijas su<br />
įtemptąja kreivine armatūra. Nuo šių įrąžų sijoje ties atrama atsiranda momentas.<br />
Kad gautume tikslų diagramos, kurią apibrėžia skerspjūvio simetrijos ašies linija<br />
ir parabolė (10.9 pav., a) aprašymą, ji suskirstyta į dvi elementarias diagramas,<br />
pavaizduotas b ir c schemose. 10.9 pav., b, schemoje momentų diagramos yra<br />
Mod = − rP 1 0ir<br />
Mok = − rP 2 0,<br />
o c schemoje pavaizduotos trikampės formos diagramos<br />
M =+ P ⋅e<br />
oB<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
0 .<br />
y1 r1 e<br />
A l1 BkBd l2 –r P<br />
1 0<br />
+<br />
+<br />
–y<br />
+y<br />
10.9 pav. Lenkimo momentų diagramos nustatymas skerspjūvio pasisukimo q kampų<br />
metodu<br />
r 2<br />
�Bk �Bd –r2P0 Pe<br />
0<br />
M P =1<br />
+<br />
+<br />
y 2
252<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
Čia laikomasi momentų ženklų taisyklės, kad y imamas su pliuso ženklu, jeigu<br />
momentas skaičiuojamas žemiau svorio centro ašies, nes apspaudimo jėga laikoma<br />
neigiamąja.<br />
Pagal pirmiau gautą lygtį ir Moro sąlygą ir naudojantis momentų diagramomis<br />
10.9 pav. sijos pasisukimo kampai ties atrama B, kaip parodyta ir 10.5 poskyrio schemose,<br />
yra:<br />
M 1⎛ 2 ⎞ 1 2 l1<br />
1 Pl 01<br />
q Bk = = lrP 11 0 P0 e ( e r1)<br />
.<br />
EI 2<br />
⎜− 3<br />
⎟ + ⋅ = − (10.18)<br />
⎝ ⎠EI32<br />
EI 3EI<br />
Analogiškai:<br />
02(<br />
2 ) .<br />
Pl<br />
q Bd = e− r<br />
(10.19)<br />
3EI<br />
Kaip nurodo dau<strong>gel</strong>is autorių, ieškomo momento Mp nekarpytojoje sijoje diagramoje<br />
galima išskirti ir trikampę momentų Mp1 diagramą (10.9 pav., d). Šio momento<br />
sukeltas pasisukimo kampas yra:<br />
l1 l2 q pk 1 = M p ir q pd 1 = M p.<br />
(10.20)<br />
3EI<br />
3EI<br />
Tačiau realiai nekarpytojoje sijoje jokio pasisukimo kampo ties atrama B nebus.<br />
Vadinasi, pasisukimų kampų nuo veikiančių momentų suma turi būti lygi nuliui, t. y.<br />
q Bk +q Bd +q p.1 k +q p.1d = 0 . (10.21)<br />
Pasisukimo kampų g reikšmes iš (10.18)–(10.20) formulių įstatę į (10.21) lygybę,<br />
gauname:<br />
Pl 01 Pl M<br />
02<br />
p.1 Mp.1<br />
( e− r1) + ( e− r2) + l1+ l2<br />
= 0 .<br />
3EI 3EI 3EI3EI (10.22)<br />
Šioje lygtyje nežinomasis yra momentas Mp.1 . Tuomet galima jį išskirti taip:<br />
M p.1<br />
P0<br />
( l1+ l2) =− ⎡( e− r1) l1+ ( e−r2) l2⎤<br />
3EI3EI⎣ ⎦<br />
.<br />
Kai ką pertvarkę, gauname:<br />
(10.23)<br />
P0( el1− r1l1+ el2 −r2l2) ⎡− e( l1+ l2) + l1r1+ l2r2⎤ Mp.1 =− = P0⎢<br />
⎥.<br />
l1+ l2 ⎢⎣ l1+ l2<br />
⎥⎦<br />
Kadangi l1 + l2 = l, tai<br />
(10.24)<br />
⎛lr 11+ lr 2 2 e⋅l⎞ ⎛lr 11+ lr 2 2 ⎞<br />
Mp.1 = P0⎜ − ⎟= P0 ⎜ −e⎟.<br />
⎝ l l ⎠ ⎝ l ⎠ (10.25)<br />
Jeigu sijos tarpatramiai yra lygūs ir armatūros kreivumas taip pat vienodas, t. y.<br />
l 1 = l 2 ir r 1 = r 2 = r, tai (10.25) lygtis įgauna tokią paprastą formą:<br />
p.1<br />
0<br />
( )<br />
M = P r− e . (10.26)<br />
Kadangi realusis momentas ties atrama B, nustatant pasisukimo kampus, išskaidytas<br />
į dvi dalis, tai gautų pagal juos reikšmių M 0.B ir M p.1 suma ir bus ieškomasis
momentas:<br />
B 0 . B p.1<br />
253<br />
M = M + M . (10.27)<br />
Įstatę M 0.B ir M p.1 reikšmes į (10.27) formulę gauname<br />
⎛lr 11+ lr 2 2 ⎞<br />
MB= P0⋅ e+ P0⎜ −e⎟,<br />
(10.28)<br />
⎝ l ⎠<br />
lr 11+ lr 2 2<br />
MB= P0<br />
. (10.29)<br />
l<br />
Pateikta nekarpytųjų iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio sijų vidutinio atraminio momento<br />
nustatymo analizė rodo, kad esant nevienodo ilgio tarpatramiams ir lyno<br />
kreiviui, nustatant atraminį momentą ekscentricitetas ties vidurine atrama neįvertinamas.<br />
Tai rodo, kad nekarpytosiose sijose su paraboline armatūros lynų forma,<br />
momentas, kurį sukelia išankstinis armatūros įtempimas, nepriklauso nuo jos ekscentriciteto<br />
ties tarpine atrama. Jis priklauso nuo armatūros išlenkimo spindžio. Nesunkiai<br />
įrodoma, kad ši išvada tinka ir daugiaangėms nekarpytosioms sijoms.<br />
Kaip žinoma, momentų pasiskirstymo pagal sijos ilgį diagrama nuo išorinės<br />
apkrovos tarpatramyje yra žemiau sijos ašies (išgaubta žemyn), o virš atramos –<br />
aukščiau. Nuo armatūros išankstinio apspaudimo – atvirkščiai. Todėl dviangės sijos<br />
atveju šie momentai pasiskirstys taip, kaip pavaizduota 10.10 pav. Šie momentai priešinasi<br />
momentams nuo išorinės apkrovos. Jei tai būtų vienodai išskirstyta apkrova,<br />
momentų diagramos forma būtų tokia pat kaip 10.10 pav., tik pasunkta 180° apie<br />
horizontaliąją ašį.<br />
Arba atvirkščiai, turint momentų nuo išorinės apkrovos pasiskirstymo pagal sijos<br />
ilgį diagramos formą, galima parinkti armatūros išdėstymą ir jos kreivumo formą.<br />
Kai viename iš galų armatūra įtempta necentriškai, tai naudojantis pirmiau duota<br />
metodika momentui Mp.1 apskaičiuoti, gaunama tokia formulė:<br />
l1<br />
Mp.1 = P0⋅ ei<br />
, (10.30)<br />
2l2<br />
čia ei – ekscentricitetas atitinkamame sijos gale (10.10 pav., a, – kairiajame).<br />
a)<br />
b)<br />
M P1<br />
–<br />
M OB<br />
10.10 pav. Momentų nuo išankstinio armatūros įtempimo diagramos: a – kai armatūra ties<br />
sijos svorio centrais; b – kai ties A atrama galuose pridėta necentriškai<br />
+<br />
+<br />
M P1<br />
M 0<br />
–
254<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
10.5. Įtemptosios armatūros profilio įtaka sijų pasisukimo kampams,<br />
ekvivalentinėms apkrovoms ir deformacijoms<br />
Kaip buvo parodyta, iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros profilis turi įtakos sijų įtempių ir<br />
deformacijų būviui. Esant net tiesinei armatūrai, sija yra ne tik gniuždoma, bet ir<br />
lenkiama. Tai priklauso nuo armatūros padėties pagal sijos aukštį. Sijos apspaudimas<br />
iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra įgyja tokį pat įtempių ir deformacijų būvį, kaip ir<br />
būtų gniuždoma išilgai sijos ties tuo pačiu tašku pridėta išorine jėga. Beveik įprasta,<br />
kad išankstinis armatūros įtempimas sukelia ne tik gniuždymą ir lenkimą, bet ir<br />
kitas deformacijas (skerspjūvių pasisukimą, išlinkius), priešingas deformacijoms ir<br />
apkrovoms nuo išorinių (eksploatacinių) poveikių. Vadinasi, išankstinis armatūros<br />
įtempimas sudaro ekvivalentines apkrovas, veikiančias konstrukciją. Buvo įrodyta,<br />
kad įtempių ir deformacijų būviai, kuriuos sukelia išankstinis betono apspaudimas<br />
įtemptąja armatūra, gali būti nagrinėjami kaip tampriojo kūno būviai.<br />
Todėl remiantis dažniausiai taikomais nesudėtingais įtemptosios armatūros išdėstymo<br />
betone būdais, įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų deformacijas ir skerspjūvių pasisukimo<br />
kampus galima nustatyti pagal žinomus medžiagų mechanikos principus.<br />
Yra gautos ir taikomos formulės, kuriomis galima gana tiksliai apskaičiuoti išlinkius<br />
(įlinkius) ir pasisukimo kampus, jei konstrukcijos yra pastoviojo skerspjūvio.<br />
Kaip buvo nurodyta, paprastos vienodo skerspjūvio pagal ilgį statiškai sprendžiamos<br />
sijos su iš <strong>anksto</strong> įtempta tiesine armatūra lenkimo momentas pagal visą ilgį<br />
yra pastovus ir lygus P0⋅ e.<br />
Sija išlinksta į viršų ir jos skerspjūviai pasisuka. Vadinasi,<br />
sija, armuota įtemptąja armatūra, yra gniuždoma ir lenkiama. Įtempimo jėga gali<br />
būti pakeista ekvivalentinėmis apkrovomis, kaip buvo pavaizduota 1.24 pav. Remiantis<br />
šio paveikslo ir bendraisiais mechanikos principais 10.11 pav. pavaizduota sijos<br />
skerspjūvių pasisukimo kampas, išlinkių ir ekvivalentinių apkrovų nustatymas esant<br />
įvairių formų armatūrai.<br />
Yra atvejų, ypač projektuojant nekarpytąsias sijas iš atskirų elementų (blokų), kai<br />
reikia įtempti armatūrą zonose virš atramų. Tai gali būti daroma tiek dedant tiesinę<br />
armatūrą, tiek kreivinę – parabolės formos. Dedant tiesinę susidaro sunkumų norint<br />
užinkaruoti vieną jos galą betone. Todėl dažniausiai viršatraminiai ruožai (sijų ir sijų<br />
su gembėmis ruožai) yra armuojami kreivine armatūra (10.12 pav.).<br />
Sijos, kurios viena prieatramė zona apspausta iš <strong>anksto</strong> įtempta parabolinės formos<br />
armatūra (10.12 pav., a), išlinkis tarpatramio viduryje yra:<br />
P0<br />
d 2<br />
1 = ⋅l1 ( e1− e2)<br />
(10.31)<br />
8EI<br />
ir išlinkis ties apatiniu inkaru<br />
P l1( e1−e 0<br />
2)( l−l1) d 2 = ⋅ . (10.32)<br />
4EI<br />
l
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
P 0<br />
e<br />
e 1<br />
P 0<br />
P 0<br />
P 0<br />
A B<br />
l<br />
P 0<br />
� � 0 M<br />
� �<br />
� �� � 0 P e l<br />
A B<br />
2EI<br />
r<br />
� � 0<br />
P � � �<br />
� �� � 0 e r 8P<br />
r<br />
A B ; w �<br />
3EI<br />
l2<br />
r<br />
� � 0<br />
P 0<br />
P 0<br />
e<br />
P � � �<br />
� �� � 0 l( r e) 8P<br />
; � 0 e<br />
A B<br />
w<br />
3EI<br />
l2<br />
P 0 P0<br />
e 2<br />
�<br />
10.11 pav. Sijų su tiesine (a) ir paraboline (b, c, d, e) įtemptąja armatūra ekvivalentinės<br />
apkrovos ir deformacijos<br />
P 0<br />
M<br />
Pe<br />
0<br />
P � � 2<br />
�� 0 e l<br />
8EI<br />
P 0 sin�<br />
Pe<br />
0<br />
P 0 sin�<br />
P 0 cos� P 0 cos�<br />
�<br />
P 0 sin�<br />
5P<br />
� � 2<br />
�� 0 r l<br />
48EI<br />
Pe<br />
0<br />
Pe<br />
0<br />
P 0<br />
P 0 sin�<br />
P 0 cos� P 0 cos�<br />
M<br />
P 0 sin�<br />
�0 �1 �2 M<br />
P � �<br />
� � 0 l 8P<br />
(2 �2 � � 0 e<br />
A r e1 2 e2); w<br />
6EI<br />
l2<br />
P � � 2<br />
� � 0 l P<br />
� � � � 0 l<br />
B (2r e1 2 e2); 0 (5r�3e1�3 e2)<br />
6EI 48EI<br />
e 1<br />
r<br />
e 2<br />
�0 M<br />
�1 �2 P �<br />
� � 0 l<br />
A (2r�2e1�2 e2)<br />
6EI<br />
P � � 2<br />
� � 0 l P<br />
� � � � 0 l<br />
B (2r e1 2 e2); 0 (5r�3e1�3 e2)<br />
6EI 48EI<br />
P 0<br />
P � 2<br />
�� 0 l<br />
(5r�3) e<br />
48EI<br />
Pe<br />
0<br />
Pe<br />
0<br />
P 0 sin�<br />
P 0 cos� P 0 cos�<br />
P0cos� Pe<br />
P0cos� 0 1<br />
Pe<br />
0 2<br />
255
256<br />
a)<br />
b)<br />
� A<br />
P 0<br />
� A � 1 � B<br />
l<br />
l 1<br />
Sijos pasisukimo kampai ties atramomis<br />
l<br />
� 1<br />
� 2<br />
l 2<br />
a<br />
( − )<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
l 1<br />
� B<br />
� 2<br />
10.12 pav. Sijų deformacijos<br />
įtempiant armatūrą viršatramėse<br />
zonose: a – dviatramės sijos;<br />
b – sijos su gembe<br />
2<br />
P0<br />
l1 e1 e<br />
⎫<br />
2<br />
q A = ⎪<br />
4EI<br />
l<br />
⎪⎬⎪<br />
. (10.33)<br />
P0 l1<br />
q B = ⎡( 4l− 3l1)( e1+ e2) + 4e1l⎤<br />
12EI<br />
l ⎣ ⎦⎪<br />
⎭<br />
Parabolinės formos armatūra gembinės sijos atraminėje zonoje taip pat sukelia<br />
momentus (10.12 pav., b). Veikiama šių momentų sija išlinksta ir pasisuka. Tarpatramėje<br />
sijos dalyje jos išlinkiai ir pasisukimo kampai gali būti apskaičiuojami pagal<br />
(10.31)–(10.33) formules, laikant, kad l1 = l2 .<br />
Gaminant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijas, armatūra įtempiama į atramas, atlenkiama<br />
tam tikrose pagal ilgį vietose arba skaičiavimams supaprastinti parabolinė<br />
forma keičiama ekvivalentine laužyta forma. Tokiu būdu armatūra įgauna trikampio<br />
arba trapecijos formą su horizontaliu viduriniu ruožu ir nuožulniais kraštiniais<br />
ruožais (10.13 pav.).<br />
P0<br />
q A =q B = ⎡( e1+ e2) l−2el 1 ⎤<br />
4EI<br />
⎣ ⎦ ,<br />
P0<br />
d 2<br />
0 = ( 2e2<br />
− e1) l .<br />
24EI<br />
Jeigu apspaudimo jėga (armatūros ruožai) yra ties skerspjūvio svorio centru, tai<br />
e1 = 0. Atitinkamai pasikeičia q ir d apskaičiavimo formulės.<br />
P0<br />
q A =q B = ⎡( l+ l1)( e1+ e2) −2e1l⎤<br />
4EI<br />
⎣ ⎦ ,<br />
� a<br />
P 0<br />
P 0<br />
e 1<br />
e 2<br />
e 1<br />
e 2<br />
� 3
a)<br />
b)<br />
�<br />
P 0 e1<br />
P 0<br />
� A<br />
� A<br />
e 2<br />
� 0<br />
e 2<br />
a l1 l<br />
a<br />
� 0<br />
� B<br />
� B<br />
P 0<br />
P 0<br />
e 1<br />
�<br />
P 0 sin�<br />
P 0 cos�<br />
P 0 sin�<br />
P 0 cos�<br />
10.13 pav. Atlenktosios iš <strong>anksto</strong> įtemptos armatūros sukeliamos deformacijos ir ekvivalentinės<br />
apkrovos: a – trikampės formos atlenkimas; b – trapecinės formos<br />
( 2 ) ( )( 2 )<br />
P 0 sin� P 0 sin�<br />
P 0 sin�<br />
P 0 cos�<br />
257<br />
P0<br />
d 2<br />
0 = ⎡ e2 − e1 l + e1+ e2 l−l1 l ⎤<br />
1<br />
24EI<br />
⎢⎣ ⎥⎦<br />
.<br />
Jeigu atlenktos armatūros galai užinkaruoti žemiau svorio centro ašies, tai apspaudimo<br />
jėgos veikimo kryptis centro ašies atžvilgiu bus priešingos krypties, negu<br />
b atveju. Šiuo atveju pasisukimo kampai bus vienodi ir išlinkis apskaičiuojami pagal<br />
tokias formules:<br />
P0<br />
q A =q B = ⎡( l+ l1)( e1− e2) + 2el<br />
1 ⎤<br />
4EI<br />
⎣ ⎦ ,<br />
P0<br />
d 2<br />
0 = ⎡( 2e2 + e1) l + ( e1−e2)( 2l−l1)<br />
l ⎤<br />
1<br />
24EI<br />
⎢⎣ ⎥⎦<br />
.<br />
Tam tikrais atvejais trapecinė kaip ir trikampė (a atvejis) armatūra gali būti užinkaruojama<br />
ties sijos skerspjūvio svorio centru. Tokiu atveju pagal b schemą ir<br />
formulė imama e1 = 0. Tokiu atveju<br />
P0<br />
q A =q B = ( l+ l1) e2,<br />
4EI<br />
P0<br />
d 2<br />
0 = ⎡2l + ( 2l−l1)<br />
l ⎤ 1 e2<br />
24EI<br />
⎣ ⎦<br />
.<br />
Duotos įvairios formos įtemptąja armatūra (tiesinė, parabolinė ir laužyta) apgniuždytų<br />
elementų deformacijų skaičiavimo schemos ir formulės tinka naudoti tiek<br />
skaičiuojant statiškai nesprendžiamas, tiek sprendžiamas konstrukcijas. Jos naudotinos<br />
nustatant išlinkius. Ekvivalentinių vidinių įrąžų schemos taip pat palengvina<br />
armatūros įtempimo įtakos įvertinimą, nustatant sumines įrąžas (nuo išankstinio<br />
armatūros įtempimo ir išorinių apkrovų).<br />
M<br />
M<br />
Pe<br />
0 1<br />
2P0sin� Pe<br />
0 1<br />
P 0 sin�<br />
P 0 cos�
258<br />
10.6. Momentų persiskirstymo metodo taikymas<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
10.6.1. Bendrieji skaičiavimo principai<br />
Bendrosios lygtys (10.4) naudojamos daug kartų statiškai nesprendžiamoms iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptoms <strong>gel</strong>žbetoninėms konstrukcijoms skaičiuoti tik esant dau<strong>gel</strong>iui skirtingų<br />
nežinomųjų. Tačiau praktiškai šio tipo nežinomieji yra tik atraminiai momentai,<br />
kuriuos nustačius, nesudėtingai nustatomos ir kitos įrąžos: skersinės jėgos, išlinkiai.<br />
Dar praėjusio amžiaus ketvirtajame dešimtmetyje daug kartų statiškai nesprendžiamoms<br />
konstrukcijoms skaičiuoti buvo pritaikyti nuoseklaus priartėjimo būdai,<br />
pasiūlyti įžymių statybinės mechanikos mokslininkų H. Kross, G. Kani ir kitų. Jie<br />
buvo plačiai taikomi, nes buvo aiškūs ir paprasti. Iš <strong>anksto</strong> įtemptoms daug kartų<br />
statiškai nesprendžiamoms <strong>gel</strong>žbetoninėms konstrukcijoms skaičiuoti vieni pirmųjų<br />
šį metodą pritaikė F. Leonhardt, T. Y. Lin. Toliau šį metodą plėtojo R. I. Gilbert ir kt.<br />
Šio metodo principui pavaizduoti priimta daugiaangė statiškai nesprendžiama sija,<br />
išorine apkrova apkrauta skirtingai kiekviename tarpatramyje, pateikta 10.14 pav.<br />
Pagal šį metodą pirmiausia teigiama, kad visi mazgai (ties atramomis) yra nejudamai<br />
standžiai įtvirtinti (10.14 pav., b). Vadinasi, sijų skerspjūviai ties atramomis<br />
nepasisuka ir nuo išorinių poveikių atsiranda momentai kaip dviatramėje galais<br />
standžiai įtvirtintoje sijoje. Ties ta pačia atrama iš vienos ir kitos pusės, atsižvelgiant<br />
į atitinkamą apkrovų schemą ir tarpatramio ilgį, gali būti skirtingi momentai.<br />
Šie momentai vadinami sutelktaisiais arba fiksuotais momentais. Tai pavaizduota<br />
10.14 pav., b.<br />
Paėmus tokią pat siją, armuotą iš <strong>anksto</strong> įtemptais parabolės formos lynais arba<br />
vijomis (10.15 pav., a), ir ties atramomis siją standžiai nejudamai įtvirtinus<br />
(10.15 pav., b), momentų nuo armatūros įtempimo schema savo forma bus panaši į<br />
pavaizduotą (10.13 pav., b), bet pasukta 180° apie sijos ašį (10.15 pav.). Atskirų tarpatramių<br />
sijų momentai standžiai įtvirtintuose galuose nėra simetriški, nes tai priklauso<br />
nuo ekscentricitetų e i ir armatūros kreivio parabolės sprindžių r i(1,2,3) bei ilgio.<br />
Tačiau atpalaidavus sustandintus galus, nustatyti standžiame mazge momentai<br />
persiskirstys ir susivienodins, nes armatūros įtempimo jėga ir jos ekscentricitetas ties<br />
a)<br />
b)<br />
F<br />
A B C D<br />
l 1 l 2 l 3<br />
Fl 1<br />
8<br />
10.14 pav. Statiškai nesprendžiamų sijų skaičiavimo schema: a – apkrovų išdėstymas;<br />
b – momentai standžiai (nejudamai) galais įtvirtintų tarpatramių sijose<br />
p 1<br />
+ + +<br />
Fl 1<br />
8<br />
2<br />
pl 12<br />
12<br />
2<br />
pl 12<br />
24<br />
2<br />
pl 12<br />
12<br />
2<br />
pl 23<br />
12<br />
p 2<br />
2<br />
pl 23<br />
8<br />
2<br />
pl 23<br />
12
a)<br />
b)<br />
r 1<br />
A B C D<br />
l 1 l 2 l 3<br />
259<br />
10.15 pav. Trijų tarpatramių sija, armuota parabolinės formos iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra<br />
(a) ir momentų pasiskirstymas atskiruose sijos tarpatramiuose, kai jų galai standžiai įtvirtinti<br />
(b)<br />
atramos pjūviu yra vienodas. Šis persiskirstymas ties viena atrama bus perduotas ir<br />
į kitas atramas.<br />
Persiskirstymo mechanizmą galima paaiškinti ir<br />
tokiu pavyzdžiu. Jeigu paimtume keletą strypinės<br />
konstrukcijos elementų, sujungtų standžiai bendrame<br />
mazge (10.16 pav.), kuriame veikia momentas<br />
M<br />
M, tai jis nuo vieno elemento dėl standumo bus<br />
perduodamas kitiems. Jie bus pasukami. Momentas<br />
M pasiskirstys tarp visų elementų, tai aprašo tokia<br />
pusiausvyros lygtis:<br />
M = kQ<br />
∑ i , (10.34)<br />
čia ki – i-tojo elemento, esančio mazge, standumo<br />
koeficientas; Q – momento perdavimo koeficientas.<br />
Kadangi visi lenkiami elementai yra standžiai<br />
įtvirtinti tame pačiame mazge ir bendrai priešina-<br />
e B<br />
r 2<br />
si veikiančiam momentui, tai reikšmė i k ∑ duoda<br />
vadinamąjį bendrąjį jungties standumą.<br />
Tačiau momento perdavimas nuo elemento i į elementą j priklauso nuo perdavimo<br />
koeficiento Q, kuris yra:<br />
M<br />
Q= , (10.35)<br />
∑ k<br />
ir tuomet j elementui perduodama momento dalis<br />
⎛ k j ⎞<br />
Mj = kjQ=⎜ ⎟M<br />
, (10.36)<br />
⎜ k ⎟<br />
⎝∑i⎠ k j<br />
čia santykis yra vadinamas j-ojo elemento momento perskirstymo (išlygini-<br />
∑ ki<br />
mo) koeficientu.<br />
i<br />
e C<br />
r 3<br />
10.16 pav. Lenkimo pasiskirstymas<br />
tarp strypų, sujungtų<br />
standžiai
260<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
Kiekvieno elemento standumas k i priklauso nuo skerspjūvio inercijos momento,<br />
medžiagos tamprumo modulio ir elemento ilgio.<br />
Jeigu 10.15 pav., b, sąlygiškai priimtas standusis įtvirtinimas būtų panaikintas,<br />
tai momentai ties B ir C atramomis stengsis iš abiejų pusių susilyginti (ties abiejų<br />
atramų centrais), nes kitaip prieštarautų armatūros įtempimo ir išdėstymo ties B ir<br />
C atramomis schemai – armatūros įtempimo jėga, padėtis ir įtempimas ties atrama<br />
(iš abiejų) pusių yra vienodi. Toks atramų nuo sąlygiško įstandinimo atlaisvinamas<br />
pakeičia momentus ties visomis atlaisvintosiomis atramomis ir šie papildomi momentai<br />
vadinami išlyginamaisiais (perduodamaisiais) momentais. Toks momentų<br />
išlyginimas (perdavimas) vyksta nuo vienos atramos atlaisvinimo iki paskutinės.<br />
Momentai išsilygina jiems tiesiškai mažėjant.<br />
Galutiniai faktiniai momentai bus lygūs atraminių momentų, gautų skaičiuojant<br />
tarpatrames sijas kaip standžiai įtvirtintas, ir visų pakitimų išlyginamųjų momentų,<br />
t. y. nuo persiskirsčiusių ties atrama momentų, sukeliančių momentus kitame sijos<br />
gale, sumai.<br />
10.6.2. Momentų persiskirstymo metodo taikymo metodika<br />
Norint momentų persiskirstymo metodu apskaičiuoti statiškai nesprendžiamas sijų<br />
įrąžas nuo išankstinio armatūros įtempimo, reikia žinoti daug parametrų: sijos medžiagų<br />
savybes, geometrines charakteristikas, armatūros įtempimą ir išdėstymą,<br />
atskirų tarpatramių sijų standumus ir kt. Visų šių parametrų įvertinimas pateiktas<br />
nagrinėjant dviejų tarpatramių su gembe siją, armuotą įvairios formos iš <strong>anksto</strong><br />
įtempta armatūra (10.19 pav.).<br />
Nustatant sutelktuosius momentus tarpatramio gale, reikia apskaičiuoti reikšmes,<br />
panašiai kaip atitinkamai galuose paremtoms sijoms, pavaizduotoms 10.17 pav.<br />
Kaip buvo nurodyta, kreivinės armatūros įtempimas sukelia vertikaliąsias jėgas. Jų<br />
pobūdis priklauso nuo armatūros formos: parabolinė – vienodai išskirstytas, lenktoji –<br />
sutelktąsias ties lenkimo vieta. Vadinasi, pasirinkus standųjį sijų įtvirtinimą ir ekvivalentinę<br />
jėgą nuo išankstinio armatūros įtempimo jėgos, sutelktųjų momentų ties atramomis<br />
reikšmėms nustatyti gali būti panaudotos 10.17 pav. pavaizduotos schemos.<br />
Kai visos sąlygos vienodos, momentas atlaisvintame iš sąlygiškai įstandintos atramoje<br />
A (10.18 pav., a) sijos gale išlenks siją ir sukels momentą kitame įtvirtintame<br />
gale B. Naudojantis (10.34)–(10.36) sąlygomis ir 10.18 pav. schemomis, analogiškai<br />
kitiems autoriams (P. Bhatt, A. Gilbert ir kt.) gaunama:<br />
MAB = kABQ<br />
A ir MBA = CMAB<br />
, (10.37)<br />
čia kAB – sijos standumo koeficientas; C – išlyginamųjų momentų (perdavimo) koeficientas.<br />
Kaip pavaizduota 10.18 pav., kai abu galai įtvirtinti standžiai, tai C = 0,5; jeigu<br />
vienas atremtas laisvai, tai jo C = 0.
a)<br />
c)<br />
d)<br />
M S<br />
A<br />
M S<br />
A<br />
A l<br />
B<br />
�� �<br />
a<br />
p<br />
a<br />
2<br />
AB<br />
pl<br />
BA<br />
12<br />
p<br />
M S<br />
B<br />
A l<br />
B<br />
pl2<br />
M M MA � ; MB<br />
�0<br />
8<br />
A l<br />
B<br />
p<br />
� � � 3 � � 3 p<br />
M<br />
�<br />
( ) ( 3 ) (4 �3 )<br />
�<br />
�; �� �<br />
�<br />
( � ) 3( �3 ) � 3(4<br />
�3<br />
) �<br />
A l a l a b l b MB l b l b a l a<br />
12 12l2<br />
�<br />
a b<br />
F<br />
A l<br />
B<br />
ab2 ab2<br />
MA � F; M ��<br />
2 B F<br />
l l2<br />
M S<br />
B<br />
F<br />
A l<br />
B<br />
ab( a�2 b)<br />
MA�F 2l2<br />
261<br />
Momentų paskirstymo analizei imta dviejų tarpatramių su gembe iš <strong>anksto</strong><br />
įtempta <strong>gel</strong>žbetoninė sija. Armatūros profilis dėl įvairovės imtas skirtingas. Sija yra<br />
stačiakampio skerspjūvio, kurio aukštis yra 800 mm ir plotis 500 mm. Armatūra<br />
pagal visą ilgį įtempiama vienoda jėga P 0 = 1750 kN, neįvertinant nuostolių dėl<br />
trinties į kanalų sieneles, ties lenkimais. Nors staigūs armatūros užlenkimai, kaip<br />
pavaizduota ties B, C atramomis ir tarp AB atramų, praktikoje retai daromi, tačiau<br />
teoriškai pateisinami ir didelės paklaidos neduoda.<br />
Ekvivalentinių jėgų dydis ir jų pasiskirstymas priklauso ir nuo armatūros išlinkio<br />
ir jos ašies nuolydžio.<br />
b)<br />
e)<br />
p<br />
a b<br />
10.17 pav. Sutelktųjų momentų nustatymo sijų galuose ties atramomis schemos<br />
a)<br />
b)<br />
A l<br />
B A l<br />
B<br />
� A<br />
M BA<br />
A l<br />
B A l<br />
B<br />
4EI<br />
kAB � ; C �0,5<br />
l<br />
M AB<br />
c) d)<br />
l<br />
3 EI<br />
kAB � ; C �0<br />
l<br />
A B<br />
A<br />
EI<br />
kBA �0; C �0<br />
kBA � ; C ��1,0<br />
l<br />
10.18 pav. Momentų pasikeitimo vienoje atramoje (sijos gale) perdavimas kitam sijos galui<br />
M AB<br />
l<br />
M BA<br />
B
262<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
Lyno nuolydis nuo A atramos į angos AB vidurį yra qAB = (0,1 + 0,3)6 = 0,05 rad.<br />
Nuolydis ties atrama B į A pusę yra qBA = –(0,3 + 0,3)8 = 0,133 rad rad. Lyno AB<br />
vidurio nuolydžio kampo taške B1 bus qB1 = 0,086 + 0,133 = 0,216 rad. Tokiu būdu<br />
į viršų veikianti jėga bus 1750 . 0,125 = 218,8 kN. Vertikalioji jėga žemyn ties atrama<br />
A bus 1750 . 0,05 = 87,5 kN.<br />
Parabolės formos įtemptoji armatūra tarp B ir C atramų sukelia vienodai išskirstytą<br />
apkrovą šiame tarpatramyje, veikiančią į viršų. Tuo tikslu reikia žinoti kreivio<br />
gylį, kuris, kaip parodyta 10.19 pav., yra r = 300 + 300 mm. Tokiu būdu ekvivalentinė<br />
vienodai išskirstyta apkrova BC tarpatramyje yra:<br />
8P0⋅r 8⋅1750⋅0,600 PBC<br />
= = = 21 kN/m.<br />
l2<br />
202<br />
BC tarpatramio armatūros nuolydis, imant ją didelio spindžio parabolės formos,<br />
gali būti apskaičiuojamas taip:<br />
h1 h1<br />
tanq= = 2 . (10.38)<br />
0,5l<br />
l<br />
Kadangi sijos aukštis, lyginant su ilgiu, yra nedidelis, tai galima imti r � 0,5h1.<br />
Tada iš (10.38) formulės gauname:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
100<br />
0<br />
87,5 kN<br />
4r<br />
q= rad. (10.39)<br />
l<br />
A<br />
8m<br />
B1 8m<br />
B<br />
10 m 10m<br />
D<br />
6m<br />
218,8 kN 341,3 kN 21 kN/m 283,5 kN 87,5 kN<br />
175 kNm 87,5 kNm<br />
175<br />
300<br />
–525 –525<br />
525 525<br />
10.19 pav. Apkrovos ir poveikiai nuo išankstinio armatūros įtempimo: a – sija ir armatūros<br />
profiliai; b – ekvivalentinės jėgos nuo armatūros įtempimo; c – lenkimo momentai nuo<br />
išankstinio armatūros įtempimo<br />
300<br />
100<br />
87,5
263<br />
Pagal (10.39) formulę gauname armatūros tarp B ir D atramų nuolydžius:<br />
4⋅ 0,600<br />
q BD =q CB =± = 0,120 rad.<br />
20<br />
Armatūros nuolydžių ties atrama B pasikeitimas sudaro kampą ties B atrama<br />
qBD = 0,075 + 0,120 = 0,195 rad. Tokiu būdu ekvivalentinė žemyn veikianti jėga<br />
ties B atrama bus: 1750 . 0,195 = 341,3 kN. Nuolydis nuo atramos D į gembės galą<br />
0,26<br />
E bus q DE = = 0,0333 rad. Lyno ties atrama D krypties pasikeitimo kampas<br />
6<br />
qCE −q DG = 0,0333 − 0,120 = 0,1533 rad. Tai sudarys vertikaliąją ekvivalentinę jėgą<br />
ties D atrama, t. y. 1750 . 0,1533 = 268,3 kN. Ties gembės galu E susidarys į viršų<br />
veikianti jėga P0 ⋅q CE = 1750⋅ 0,033 = 158,3 kN.<br />
Ekvivalentinės apkrovos nuo išankstinio armatūros įtempimo ties atramomis A ir<br />
B veikia atramas tik vertikaliai ir nesukelia momentų ties jomis įtempiant armatūrą<br />
sijose.<br />
Remiantis duotais momentų paskirstymo metodikos taikymo principais,<br />
10.19 pav. duotajai sijai, apkrautai ekvivalentinėmis apkrovomis, reikia apskaičiuoti<br />
dau<strong>gel</strong>į momentų nurodytų parametrų (standumo ir įrąžų persiskirstymo koeficientus),<br />
momentų persiskirstymą ir nustatyti jų faktines reikšmes.<br />
Momentų pasiskirstymas skaičiuojamas etapais ir priartėjimo būdu. Šio skaičiavimo<br />
etapų eilė yra tokia:<br />
1. Pirmiausia yra nustatomi atskirų tarpatramių sijų standumai EI ir pagal juos<br />
skaičiuojami, naudojantis (10.36) lygtimi, momentų persiskirstymo koeficientai<br />
kj ∑ ki.<br />
Ties atrama A sijos AB galas yra laisvai paremtas, ties ja nebus jokio momento<br />
perskirstymo. Ties atrama nepertraukiamai yra susijungusios tarpatramių AB<br />
ir BC sijos. Viename tarpatramyje veikiantis momentas nuo ekvivalentinių apkrovų<br />
perduodamas kitam, ir tai priklauso nuo jų atskirojo ir bendrojo santykinio standumo<br />
bei išreiškiama koeficientu kij . Pagal 10.18 pav., b, schemą sijos AB standu-<br />
3EI3EI mo koeficientas kBA<br />
= = . Sija BD yra iki atramos D yra nepertraukiama<br />
l1<br />
16<br />
(nekarpytoji) ir laikoma, kad ties šia atrama ji yra standžiai įtvirtinta. Vadinasi, jos<br />
4EI4EIEI standumo koeficientas kBC yra = = . Bendras standumas ties atrama B<br />
l2<br />
20 5<br />
3EI EI 31EI<br />
bus lygus jų sumai, t. y. ∑ kB= kBA + kBD<br />
= + = . Momentų perskirs-<br />
16 5 80<br />
3EI 31EI<br />
tymo (perdavimo) koeficientai yra: sijos BA yra kBA ∑ k B = = 0,484 , o<br />
EI 31EI<br />
16 80<br />
sijos BD kBD ∑k<br />
B = = 0,516 .<br />
5 80<br />
Perskirstymo koeficientų suma ties kiekviena atrama turi būti lygi vienetui. Nagrinėjamuoju<br />
atveju<br />
k + k k = + =<br />
( BA BD ) ∑<br />
B 0,484 0,516 1 .
264<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
Ties atrama D standžiai susijungia sija BD su gembe DE. Pagal 10.19 pav. duomenis<br />
4EI4EIEI sijos BD standumo koeficientas kDB<br />
= = = , o gembės kDE = 0. Bendras<br />
l2<br />
20 5<br />
1 1<br />
standumas ties atrama D bus ∑ kD = kDB + kDE = EI + 0 = EI.<br />
Momentų per-<br />
5 5<br />
1 1<br />
skirstymo koeficientai tarp sijos BD ir gembės DE bus kDB ∑ kD = EI EI = 1, 0<br />
5 5<br />
ir DE – 0.<br />
2. Antrajame etape nustatomi momentų perdavimo nuo vienos sijos kitai koeficientai.<br />
Sija ties atrama A yra laisvai paremta, tai momento perdavimo nuo B į A<br />
koeficientas CBA = 0 ir nuo A į B – CAB = 0,5. Kadangi sijos ir gembė ties atramomis<br />
B ir D yra nepertraukiamos (įtvirtintos standžiai), tai momentai nuo vienos atramos<br />
į kitą bus perduodami vienodai ir perdavimo koeficientai C = 0,5. Gembėje ties atrama<br />
D šis koeficientas C = 0, o gale – minus vienetui (C = –1,0).<br />
3. Trečiajame etape apskaičiuojami sutelktieji momentai ties atskirų sijų standžiai<br />
įtvirtintais galais.<br />
Sija AB ties A atrama yra paremta laisvai, o ties B atrama – standžiai. Tačiau ties<br />
atrama A veikia momentas nuo apspaudimo armatūra. Tokiu būdu sijos AB galuose<br />
bus momentai:<br />
Ms, AB = P0⋅ e=<br />
1750⋅ 0,1 = 175 kNm,<br />
3F 3⋅218,8 ⋅16<br />
Ms, BA =− l1<br />
=− =− 1312,8 kNm.<br />
8 8<br />
Sijos BD:<br />
21⋅203 Ms,<br />
BD = = 700 kNm,<br />
12<br />
21⋅203 Ms,<br />
DB =− =− 700 kNm.<br />
12<br />
Gembę veikia ekvivalentinė vertikalioji apkrova ir momentas nuo išankstinio armatūros<br />
įtempimo horizontaliosios dalies:<br />
M s, DE = 58,3⋅ 6 = 350 kNm,<br />
M = P ⋅ 0,10 = 175 kNm.<br />
s, ED 0<br />
4. Kituose etapuose apskaičiuojamas momentų ties kiekviena atrama, apskaičiuotų<br />
kaip atskirų sijų, standžiai įtvirtintų ties tarpinėmis atramomis, skirtumas ir jų<br />
persiskirstymas pagal standumus (10.1 lentelė).<br />
Panaikinus skaičiuojant momentus imtą standų tarpatramių galų įtvirtinimą (A<br />
atramoje jo nebuvo), momentų skirtumas ties atramomis išsilygina. Skirtumas pasiskirsto<br />
pagal gretimų sijų standumo koeficientus ir paskui perduodamas į kitus galus.
10.1 lentelė. Momentų pasiskirstymas 10.19 pav. pavaizduotoje sijoje<br />
Veiksniai<br />
Standumo koeficientai k i<br />
Veiksnių kryptys ir padėtis<br />
AB BA BD DB DE ED<br />
3EI<br />
4EI<br />
4EI<br />
l l2 l2<br />
0 0<br />
Perskirstymo koeficientai ki ∑kj 0 0,484 0,516 1,0 0 0<br />
Perdavimo koeficientai C 0,5 0 0,5 0,5 0 –1,0<br />
Fiksuotieji galų momentai M si , kNm 175,0 –1312,8 700,0 –700,0 350 –175<br />
Galų momentų skirtumų<br />
perskirstymas ir perdavimas<br />
į kitus sijų galus<br />
254,3<br />
32,8<br />
4,26<br />
0,66<br />
271,2<br />
–67,8<br />
35<br />
–8,8<br />
4,54<br />
–1,38<br />
0,71<br />
135,6<br />
–135,6<br />
17,5<br />
–17,5<br />
2,77<br />
–2,77<br />
Tikrieji momentai, kNm –933,5 933,5 –525 525 175<br />
265<br />
Ties atrama A momentas nuo išankstinio armatūros įtempimo perduodamas į B<br />
ir MBAp = C⋅ Ms,<br />
AB = 0,5⋅ 175 = 87,5 kNm.<br />
Ties atrama B momentų skirtumas bus:<br />
D =− 1312,8 + 0,5⋅ 175 + 700 = 525,5 kNm.<br />
MB<br />
Šis momentas persiskirsto pagal standumo koeficientus. Į BA siją perduodama<br />
dalis B M D momento, kuri yra lygi<br />
DMB⋅ kBD ∑ kB=<br />
525,5 ⋅ 0,484 = 254,3 kNm,<br />
o į siją BD bus DMB⋅ kBD ∑ kB=<br />
525,5 ⋅ 0,516 = 271,2 kNm (žr. lentelę). Pirmoji<br />
dalis A atramoje nesukelia jokio momento, nes jos galas laisvai paremtas ir gali<br />
pasisukti. Kadangi sijos BD galas D negali pasisukti, jam bus perduotas momentas<br />
271,2 . 0,5 = 135,6 kNm. Kadangi šis momentas yra priešingo ženklo, tai jis dėl perdavimo<br />
koeficiento C = 0,5, „grįžta“ į B atramą ( −135,6 ⋅ 0,5 =− 67,8)<br />
. Tačiau jis ties<br />
B atrama persiskirsto į BA ir BD puses pagal pasiskirstymo koeficientus (žr. lentelę),<br />
t. y. į BA pusę pereina 67,8 . 0,484 = 32,8 kNm, o į BD pusę 67,8 0,516 = 35,0 kNm.<br />
Šis momentas perduodamas į sijos BD galą, t. y. 35 . 0,5 = 17,5 kNm. Šis, pakeisdamas<br />
kryptį, perduodamas į sijos BD galą B ir vėl persiskirsto į abiejų jos pusių sijas pagal<br />
standumo koeficientus: į BA pusę 8,8 . 0,484 = 4,26 kNm ir 8,8 . 0,516 = 4,54 kNm<br />
ir t. t.
266<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
10.7. Armatūros lynų profilio parinkimas ir jų linijiškumas<br />
Analizuojant bendrą momentų diagramą, kai armatūra tiesinė ir pavaizduota<br />
10.20 pav., a, matyti, kad momentas kinta linijiniu būdu pagal tam tikrą dėsnį P .<br />
0 y,<br />
čia y – lyno atstumas nuo neutraliosios ašies. Jis gali turėti pliuso ir minuso ženklą.<br />
Ties vidurine atrama y = –e1 , ties sijos galais y = +e.<br />
Paėmus statiškai sprendžiamą dviatramę siją, kurią veikia tik armatūros apspaudimas,<br />
betono gniuždymo jėga Nc lygi armatūros įtempimo jėgai. Šios jėgos atstojamoji<br />
sutampa su armatūros įtempimo jėgos atstojamąja. Betono gniuždymo jėgos Nc atstumas nuo skerspjūvio svorio centro yra lygus pirminiam momentui, padalytam<br />
Pe 0 Pe 0<br />
iš įtempimo jėgos, t. y. = = e.<br />
Statiškai nesprendžiamoje sijoje, kurioje veikia<br />
N P<br />
c<br />
0<br />
antrinis (parazitinis) momentas, jėgos Nc padėtis nesutaps su armatūros lyno padėtimi.<br />
Atstumas Nc nuo svorio centro ašies gaunamas bendrą armatūros įtempimo<br />
sukeliamą momentą (pirminį plius antrinį) dalijant iš įtempimo jėgos.<br />
Jėgos Nc kitimas turi atitikti momentų nuo armatūros įtempimo kitimą išilgai<br />
sijos. Jos pobūdis pavaizduotas 10.20 pav. Pagal bendrąją momentų diagramą sijos<br />
galuose (A ir C atramos) jėga Nc taip pat turi atitikti armatūros lygį (padėtį pagal<br />
skerspjūvio aukštį), t. y. būti atstumu e nuo svorio centro. Kaip įrodyta, ties kraštinėmis<br />
atramomis antrinio momento neatsiranda. Tačiau ties vidurine atrama B tiesinės<br />
3<br />
armatūros įtempimas sukelia antrinį momentą M2 = P0⋅ e.<br />
Vadinasi, ties vidurine<br />
2<br />
3e<br />
atrama Nc = P0 ir turi būti e1 = 1/2e virš svorio centro ašies. Reikšmė Mp= P0<br />
2<br />
rodo, kad armatūros lygio ties kraštinėmis ir vidurine atrama skirtumas turi būti<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
2<br />
e 1<br />
A B 1 C<br />
–<br />
10.20 pav. Momentai dviangėje sijoje esant linijiškai kintamam armatūros profiliui: a – sijos<br />
schema, kurioje: 1 – tiesinis armatūros profilis; 2 – efektyvusis (lenktas) profilis; b – pirminis<br />
momentas nuo išankstinio armatūros įtempimo; c – antrinis; d – bendrasis<br />
–<br />
M 2<br />
Pe<br />
0 1<br />
y<br />
+ +<br />
–<br />
e<br />
Pe<br />
0
267<br />
1,5e. Ši analizė taip pat rodo, kad atstumas Nc nuo lyno lygio gali būti nustatomas<br />
antrinį momentą dalijant iš armatūros įtempimo jėgos.<br />
Jeigu išankstinis armatūros įtempimas sukelia ties tarpinėmis atramomis reakcijos<br />
jėgas ir antrinius (parazitinius) momentus, tai betono gniuždymo linija gali<br />
nesutapti su armatūros lyno profiliu. Tai riboja praktiški armatūros lynų formos<br />
parinkimo ir įtempimo įvykdymo sudėtingumai. Tai nesudėtingai įvykdoma statiškai<br />
sprendžiamose konstrukcijose.<br />
Naudojantis 10.20 pav., kuriame nagrinėjami paprastos dviatramės sijos momentai<br />
ir pirmiau duota analizė, tik esant kintamam ekscentricitetui galima gauti reikiamą<br />
armatūros profilį (10.20 pav.). Šį profilį apibrėžia armatūros lyno linijinis kitimas<br />
pagal dėsnį P .<br />
0 y nuo vieno sijos galo (armatūros inkaravimo centro ekscentricitetas<br />
e žemiau svorio centro ašies) iki taško ties vidurine atrama, kurio pakilimas y virš<br />
svorio centro ašies y = e1 ir atvirkščiai. Toks armatūros profilis dar vadinamas efektyviuoju.<br />
Kaip buvo parodyta 10.20 pav., nagrinėjant momentų nustatymą pagal sukeliamą<br />
reakciją ties vidurine atrama, gautas bendras momentas ties vidurine atrama M0 =<br />
0,5P .<br />
0 e. Turint bendrą momentą M0 ir pirminį momentą M1 = P .<br />
0 e1 , antrinis momentas<br />
bus M2 = 0,5P .<br />
0 e – P .<br />
0 e1 . Naudodami M1 ir M2 reikšmes gauname<br />
0,5P0⋅e−M2 e1<br />
= . (10.40)<br />
P0<br />
Praktikoje gaminant įtemptąsias nekarpytąsias įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijas siekiama,<br />
kad viename tarpatramyje būtų gauta tiksli armatūros kreivio parabolės forma.<br />
Realiai nekarpytoje sijoje armatūros lyno forma susideda iš kelių skirtingo kreivio<br />
parabolės segmentų. Tai priklauso ne vien nuo gamybos sudėtingumo, bet ir nuo<br />
sijos skerspjūvio, ypač jo aukščio kitimo, atstumo tarp atramų, inkaravimo vietų<br />
angoje, ties atramomis ir kt. Tokiu būdu pagal sijos ilgį ir aukštį lyno vienas kreivis<br />
keičiasi į kitą. Dažniausiai lyno segmentų kreivis skiriasi angose nuo segmentų ties<br />
vidinėmis atramomis. Sijos angose parabolė turi įgaubtą formą, o ties atrama – išgaubtą.<br />
Tarp jų gaunamas tam tikras vieno kreivio perėjimo į kitą taškas, kuriame<br />
liečiamoji yra tos pačios krypties (10.21 pav.). Toks nuoseklus kreivio kitimas užtikrina<br />
mažesnę lyno trintį į kanalo sieneles.<br />
Kaip pavaizduota 10.21 pav., kiekvienoje angoje yra po tris skirtingus lyno kreivio<br />
segmentus. Pvz., pirmoje iš dešinės angoje yra tokie trys segmentai: AB, BC ir CD.<br />
Detalesnė kreivių analizė pavaizduota 10.22 pav.<br />
A<br />
B<br />
10.21 pav. Lynų kreivio kitimo schema, įlinkio krypties taškai<br />
(B, C, D, E, F) ir bendrosios liečiamosios<br />
C<br />
D<br />
E<br />
F<br />
G
268<br />
A<br />
1 B<br />
2<br />
e 1<br />
�1l (1 – �1) l<br />
l<br />
C<br />
�2l 10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
Kaip pavaizduota 10.22 pav., didžiausias ekscentricitetas (e1 ) yra atstumu a1l nuo<br />
kraštinės atramos. Kraštinio tarpatramio parabolės 1 ir 2 sueina taške B, kuriame jų<br />
liečiamoji yra horizontali. Parabolė 2 nuo taško B yra atitinkamai kylanti į viršų iki<br />
taško C, kuriame prasideda priešingo kreivio parabolė 3, kurios viršutinis iškilimo<br />
taškas D yra ties atrama. 2 ir 3 parabolės taške C turi tos pačios krypties liečiamąją.<br />
3 parabolės viršutinis taškas D yra ties atrama ir jo atstumas nuo svorio centro ašies<br />
(ekscentricitetas) yra e2 . Šios parabolės lanko apatinis taškas yra a2l atstumu nuo<br />
vidurinės atramos. Įvertinę tai, kad parabolės 2 ir 3 turi tą pačią liečiamąją taške<br />
C ir jų stygos BC ir CD yra tos pačios krypties, naudojantis atitinkamų trikampių<br />
panašumu, galima nustatyti, kad<br />
a2<br />
hi= ( e1+ e2)<br />
. (10.41)<br />
1−a<br />
1<br />
Visa tai rodo, kad 2 ir 3 parabolių pasikeitimo iš vienos krypties į kitą taškas C<br />
yra tiesėje, jungiančioje didžiausius lyno padėties ekscentricitetų e1 ir e2 taškus. Todėl<br />
parabolių stygomis, jų horizontaliomis projekcijomis ir ekscentricitetais apibrėžto<br />
trikampio įžambinės linijos arba parabolių 2 ir 3 stygų nuolydis, einantis per tašką<br />
C, bus:<br />
2(<br />
e1+ e2)<br />
q c = . (10.42)<br />
( 1−a1)<br />
l<br />
Turint parabolės segmentų (lanko) pagrindines geometrines charakteristikas, pavaizduotas<br />
10.22 pav. ir aptartas (10.41) ir (10.42) formulėse, galima nustatyti šių<br />
segmentų kreivius:<br />
− pirmajam parabolės segmentui:<br />
1 2e1<br />
χ 1 = = , (10.43)<br />
r 22<br />
1 al<br />
− antrajam parabolės segmentui:<br />
1 2(<br />
e1+ e2 −hi)<br />
χ 2 = =<br />
, (10.44)<br />
r 2<br />
2<br />
2<br />
( 1−a1−a2)<br />
l<br />
− trečiajam parabolės segmentui:<br />
1 2(<br />
e1+ e2)<br />
χ 3 = =<br />
, (10.45)<br />
r 1−a<br />
a l2<br />
( )<br />
3 1 2<br />
čia r 1 , r 2 ir r 3 – parabolių 1, 2 ir 3 kreivumo spinduliai.<br />
h i<br />
3<br />
e 2<br />
D<br />
10.22 pav. Lyno profilis su skirtingais<br />
parabolių segmentais 1, 2 ir 3
269<br />
Išankstinis betono apspaudimas nekarpytosiose sijose priklauso nuo armatūros<br />
profilio, nes nuo jo priklauso sijose sukeliamos ekvivalentinės apkrovos, jų pasiskirstymo<br />
intensyvumas. Lynų kreivio nuolydis turi didelę įtaką vertikaliosioms įrąžoms,<br />
veikiančioms betoninį elementą, taip pat momentų pasiskirstymui pagal sijos ilgį.<br />
Tai buvo parodyta ir analizuojant statiškai sprendžiamus elementus. Esant nekarpytosioms<br />
sijoms, svarbu parinkti tokį atitinkamų ruožų lynų kreivį, kuris sudarytų geriausią<br />
ekvivalentinę apkrovą, efektyviausiai atsveriančią veikiančias išorines apkrovas.<br />
Tačiau lynų parabolės kreivio spindis negali būti mažesnis už normomis reikalaujamą.<br />
Be to, jo ribojimas priklauso ir nuo lyno kevalo vidinio skersmens.<br />
Nekarpytosiose įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijose svarbus lyno ruožas yra virš vidurinių<br />
atramų. Todėl rekomenduojama, kad vidurinės lyno dalies atlenkimo kryptis<br />
kistų atstumu nuo atramos, ne mažesniu kaip 0,1 tarpatramio. Tai pavaizduota<br />
10.21 pav. atkarpa CD. Turint lyno profilį, jo kitimą pagal ilgį (kiekvienos dalies<br />
spindį) galima apskaičiuoti lyno įtempimo sukeliamas apkrovas.<br />
10.8. Pagrindiniai statiškai nesprendžiamų iš <strong>anksto</strong><br />
įtempto <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimo etapai<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptų statiškai nesprendžiamų sijų skaičiavimo eigos pradžia beveik nesiskiria<br />
nuo įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų. Tačiau išankstinis armatūros įtempimas sudaro<br />
daug skirtumų ir ypatumų, reikalaujančių tam tikro skaičiavimo procedūrų nuoseklumo,<br />
užtikrinančio pusiausvyrą tarp įrąžų sukeliamų išorės apkrovų ir išankstinio<br />
armatūros įtempimo sukeliamų įrąžų bei garantuojančio saugos ir tinkamumo ribinius<br />
būvius. Visą šį procedūros nuoseklumą galima suskirstyti į tokius pagrindinius<br />
etapus.<br />
Pirmas etapas. Kaip ir skaičiuojant įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio konstrukcijas, nustatomos<br />
pastoviosios ir kintamosios apkrovos ir jų deriniai, reikalingi saugos ribinio<br />
būvio garantijai. Nustatomos mažiausių ir didžiausių (pavojingiausių) pjūvių vietos,<br />
apskaičiuojant momentų pasiskirstymą pagal priimtus apkrovų derinius.<br />
Nustatant apkrovas, lenkimo momentus ir skersines jėgas, apytiksliais skaičiavimo<br />
ir konstravimo metodais nustatomi pradiniai sijos skerspjūvio matmenys ir<br />
jos savasis svoris. Imamos betono ir armatūros konstrukcinės savybės, leidžiamieji<br />
įtempiai. Atsižvelgiant į išorinės apkrovos sukeliamų lenkimo momentų dydį ir<br />
1 1<br />
skerspjūvio geometrinę formą, sijos aukštis imamas − sijos ilgio (atstumo<br />
24 30<br />
tarp atramų). Preliminariai patikrinamas ir galimas įlinkis.<br />
Antras etapas. Turint didžiausių ir mažiausių lenkimo momentų reikšmes, nustatytas<br />
pirmajame etape, ir remiantis 6 skyriuje pateikta metodika statiškai sprendžiamoms<br />
sijoms, apskaičiuojamas reikalingas inercijos momentas. Čia reikia žinoti, kad<br />
pasirinkus didesnį inercijos momentą ir padidinus sijos aukštį padidėja apspaudimo
270<br />
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų skaičiavimas<br />
armatūra zona ir lengviau projektuoti bei išdėstyti armatūrą, padidinant jos atstojamosios<br />
ekscentricitetą.<br />
Pasirenkant skerspjūvio aukštį ir armatūros lynų įtempių atstojamosios padėtį,<br />
reikia atsižvelgti į reikalingą betono apsauginio sluoksnio storį, kuris turi atitikti<br />
ilgaamžiškumo ir gaisrinės saugos reikalavimus.<br />
Trečias etapas. Žinant momentą nuo pastoviosios apkrovos ir naudojantis 6 skyriuje<br />
pateikta metodika, apskaičiuojama minP0 reikšmė. Ši reikšmė yra kaip preliminarios<br />
armatūros įtempimo dydis, parenkant reikalingą armatūros įtempimo dydį P0 ,<br />
kuris visuomet yra didesnis už minP0 . Tačiau tai leidžia lengviau parinkti armatūros<br />
profilį ir jo išdėstymą, norint gauti reikalingą momentą nuo armatūros įtempimo<br />
(Mp = P .<br />
0 e).<br />
Ketvirtas etapas. Parenkama, kaip nurodyta trečiame etape, armatūros forma ir<br />
jos įtempimo jėga (išilgine kryptimi). Įtempimo jėga P0 ir jos ekscentricitetas kiekviename<br />
pavojingame pjūvyje gali būti nustatomas naudojantis Manjelio diagrama<br />
(6.2 skirsnis). Armatūros lynų forma imama artima momentų diagramai, t. y. sukelianti<br />
priešingos krypties įrąžas (momentus), artimas arba lygias momentams nuo<br />
išorės apkrovų. Kiekviename tarpatramyje ir ties atramomis armatūros lyno nuolydis,<br />
t. y. atstumas nuo skerspjūvio centro daromas kuo didesnis. Tai leidžia pasirinkti<br />
mažesnį armatūros išankstinį įtempimą.<br />
Penktas etapas. Parenkamas lynų skaičius ir apvalkalų skersmuo. Nustatomas lynų<br />
išlankstymo vietos (profilis) ir jo segmentai, t. y. vietos, kuriose lynų nuolydis keičia<br />
savo kryptį ties didžiausiu tarpatramio momentu, artėjant virš atramos ir ties atrama,<br />
kaip pavaizduota 10.21 ir 10.22 pav.<br />
Šeštas etapas. Turint armatūros įtempimo jėgą ir lynų formą, apskaičiuojamos<br />
ekvivalentinės įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo. Pagal armatūros įtempimo<br />
įrąžas arba taikant atitinkamą statybinės mechanikos metodą (pvz., momentų<br />
perskirstymo) apskaičiuojami bendri momentai, kuriuos sukelia armatūros įtempimas.<br />
Prieš nustatant šiuos momentus, apskaičiuojami ir įvertinami armatūros įtempimo<br />
nuostoliai, kurie įvyksta atitinkamame konstrukcijos gamybos ar naudojimo<br />
etape.<br />
Septintas etapas. Apskaičiuojami betono įtempiai atitinkamuose skerspjūviuose<br />
nuo armatūros įtempimo (įvertinant pirminius ir antrinius efektus) ir nuo veikiančių<br />
apkrovų.<br />
Aštuntas etapas. Apskaičiuojami įlinkiai (išlinkiai) nuo armatūros įtempimo ir<br />
eksploatacinių apkrovų ilgalaikio veikimo, taip pat skerspjūvių, kuriuose veikia didžiausi<br />
momentai, atsparumas supleišėjimui. Jeigu įlinkiai yra didesni ir atsparumas<br />
supleišėjimui mažesnis už reikalaujamas reikšmes, reikia padidinti armatūros įtempimo<br />
atstojamąją arba konstrukcijos skerspjūvį. Galima keisti ir abu.
271<br />
Devintas etapas. Apskaičiuojama kiekvieno pavojingo lenkiamojo skerspjūvio<br />
(tarpatramiuose ir ties atramomis) laikomoji galia. Jeigu laikomoji galia nepakankama,<br />
reikia skaičiuoti papildomą neįtemptosios armatūros kiekį. Ši armatūra gali<br />
būti (jei reikia) dedama tiek gniuždomojoje, tiek tempiamojoje skerspjūvio zonoje<br />
arba abiejose.<br />
Dešimtas etapas. Apskaičiuojamas konstrukcijos įstrižųjų pjūvių atsparumas supleišėjimui<br />
ir skersinei jėgai. Įstrižųjų pjūvių laikomajai galiai padidinti, jei reikia,<br />
apskaičiuojamas reikalingas skersinės neįtemptosios armatūros kiekis.<br />
Vienuoliktas etapas. Inkaravus lynus inkaravimo plokštelėmis apskaičiuojami<br />
glemžimo įtempiai ir inkaravimo zonos laikomoji galia.<br />
Nurodyti nekarpytųjų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio sijų projektavimo bendrieji etapai<br />
beveik tokie patys kaip ir projektuojant statiškai sprendžiamas sijas. Skirtumą sudaro<br />
tik kai kurių etapų ypatumai, parenkant armatūros profilį ir apskaičiuojant išlinkius<br />
ir įlinkius. Juos skaičiuoti sudėtingiau.
11 IŠ ANKSTO ĮTEMPTOS STATIŠKAI<br />
NESPRENDŽIAMOS GELŽBETONINĖS<br />
PLOKŠTĖS IR RĖMAI<br />
11.1. Įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio plokštės<br />
11.1.1. Įvadas. Plokščių tipai ir pranašumai<br />
Iš <strong>anksto</strong> įtemptos monolitinės plokštės – vienas efektyviausių pastatų perdangų tipų.<br />
Jos vis plačiau naudojamos perdengiant vidutinius ir didelius tarpatramius. Jos gali<br />
būti statiškai sprendžiamos ir nesprendžiamos. Perdangų plokščių storis priklauso<br />
nuo atstumo tarp kolonų ar kitų atramų ir nuo pastato paskirties ir kinta nuo 1/30<br />
iki 1/40 atstumo tarp atramų. Kaip įprasta, tokios perdangos arba denginiai gaminami<br />
armatūrą įtempiant į betoną. Pirmiausia šio tipo pastatų konstrukcijos imtos<br />
naudoti JAV, tačiau greitai išplito ir kitur – Europoje, Australijoje, Rusijoje ir kitur.<br />
Paskutiniais metais šio tipo perdangos pradėtos naudoti ir mūsų šalyje. Nors Europos<br />
normos EN 2 neduoda konkrečių nurodymų ir rekomendacijų, kaip projektuoti<br />
tokias <strong>gel</strong>žbetonines konstrukcijas, bendrieji principai yra panašūs į statiškai sprendžiamų<br />
ar nesprendžiamų (nekarpytųjų) iš <strong>anksto</strong> įtemptų sijų projektavimo principus.<br />
Plokštėms armuoti naudojami nedidelio skersmens lynų pluoštai. Dažniausia<br />
lynai imami plokščios formos, kaip parodyta 4.9 pav., nes esant mažam plokščių<br />
storiui galima gauti didesnį efektą dėl galimybės šiems lynams suteikti išlenktąją<br />
formą. Kaip įprasta, lynai išdėstomi kanalų apvalkaluose. Juose jie gali būti sukibę<br />
su betonu, užinjektuojant specialiu cementiniu ar kitokiu skiediniu, arba nesukibę,<br />
užpildant specialiu antikoroziniu tepalu. Visa tai rodo plokščių ir sijų gamybos sudėtingiausių<br />
ir svarbiausių procesų panašumą.<br />
Kaip bus aptarta vėliau, esminiai skaičiavimo ir projektavimo skirtumai taip pat<br />
nedideli.<br />
Pagal savo formą ir išdėstymą plane šios plokštės gali būti tokių tipų (11.1 pav.):<br />
1. Vienos armatūros išdėstymo ir įtempimo krypties (11.1 pav., a).<br />
2. Kraštuose atremtos dviem kryptimis armuotos ir įtemptos (11.1 pav., b). Plokštės<br />
plane yra stačiakampės arba kvadratinės formos, visais keturiais kraštais<br />
remiasi ant standžių sijų ir kolonų arba sienų. Plokštės gali būti nekarpytosios<br />
ir karpytosios, laisvai paremtos visais kraštais.<br />
3. Lygios ir vienodo storio nekarpytosios plokštės remiasi ant kvadratinės arba<br />
stačiakampės formos tinkleliu išdėstytų kolonų (11.1 pav., c).
273<br />
4. Lygiais vienodo storio su kapitelio formos pastorinimais virš kolonų, ant kurių<br />
remiasi plokštės (11.1 pav., d).<br />
Paprasčiausias plokščių tipas – lygios dviatramės arba daugiaatramės plokštės,<br />
armuotos viena kryptimi (11.1 pav., a).<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
1 2, 3 5 4<br />
1 3 5 5<br />
1<br />
5<br />
6 5<br />
1<br />
1 4<br />
11.1 pav. Iš <strong>anksto</strong> įtemptų statiškai nesprendžiamų <strong>gel</strong>žbetoninių plokščių tipai: a – viena<br />
kryptimi įtemptos plokštės; b – visais kraštais lanksčiai arba standžiai paremtos ir dviem<br />
kryptimis įtemptosios; c – vienodo storio lygios, paremtos ant kolonų, išdėstytų kvadrato<br />
arba stačiakampio formos tinkleliu; d – lygios su pastorinimais (kapiteliais) ties kolonomis;<br />
1 – kolonos; 2 – siena; 3 – sija; 4 – plokštė; 5 – iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra; 6 – plokštės su<br />
pastorinimas virš kolonos (kapitelis)<br />
1<br />
1<br />
5<br />
4<br />
5<br />
5<br />
5
274<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
Kartais naudojamos lygios plokštės su pastorinimais ištisai pagal visą vienos kraštinės<br />
ilgį. Kaip įprasta – ilgesniosios kraštinės kryptimi. Tokios plokštės skersinis<br />
pjūvis būtų panašus į d tipo plokštės pjūvį be kolonų (5) pavaizdavimo (11.1 pav., d).<br />
Plokštės armatūra išdėstoma statmena ištisinio pastorinimo armatūrai kryptimi.<br />
Šis pastorinimas yra kaip neaukšta plati sija su lentyna, kurios storis lygus plokštės<br />
storiui. Tokiu būdu gaunama statiškai nesprendžiama tėjinio skerspjūvio iš <strong>anksto</strong><br />
įtempta sija.<br />
Atitinkamo tipo plokščių parinkimas priklauso nuo dau<strong>gel</strong>io pastatų paskirties,<br />
konstrukcinių ypatumų ir reikalavimų.<br />
Labiausiai praktiškai naudojamos plokštės, su dviem viena kitai statmenomis<br />
kryptimis išdėstyta iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra (11.1 pav., b). 11.1 pav. pavaizduoti<br />
tipai, išskyrus a schemoje pavaizduotą, praktiškai taip pat išlaiko armavimo dviem<br />
kryptimis principus. Skirtumą sudaro armatūros išdėstymo intensyvumas atskiruose<br />
ruožuose pagal kolonų išdėstymo kryptis.<br />
11.1.2. Bendrieji plokščių skaičiavimo principai<br />
Išankstinio armatūros įtempimo paskirtis – ir sijose, ir plokštėse iš <strong>anksto</strong> suteikti<br />
įrąžas priešingos krypties ir tokio pat dydžio įrąžoms nuo veikiančių išorinių apkrovų.<br />
Vadinasi, išorinių jėgų sukeliami lenkimo momentai turi būti atlaikomi išankstinio<br />
armatūros įtempimo sukeliamomis ekvivalentinėmis apkrovomis. Todėl<br />
skaičiuojant ir projektuojant iš <strong>anksto</strong> į<strong>temptas</strong> <strong>gel</strong>žbetonines plokštes taikomos panašios<br />
prielaidos ir taisyklės, kaip ir statiškai nesprendžiamoms iš <strong>anksto</strong> įtemptoms<br />
sijoms. Pvz., projektuojant nekarpytąsias sijines plokštes, kurių elgsena po apkrova<br />
yra artima plokščiajam įtempių būviui, skaičiavimo principai yra visiškai panašūs į<br />
sijų skaičiavimą. Tačiau dau<strong>gel</strong>iu atvejų plokštės, kaip pavaizduota 11.1 pav., b, yra<br />
armuojamos ir įtempiamos dviem tarpusavyje susikertančiomis kryptimis.<br />
Skaičiuojant viena kryptimi armuotas plokštes, įtemptosios armatūros įtaka susideda<br />
iš dviejų dalių:<br />
1) išilginio gniuždymo, kuris gaunamas nuo armatūros įtempimo atstojamosios<br />
horizontalios dalies, kuri laikoma pridėta plokštės storio viduryje;<br />
2) vertikaliosios kreivinės armatūros atstojamosios.<br />
Ši armatūros įtempimo atstojamosios sudaroma jėga, kaip vienodai paskirstyta<br />
apkrova, veikia priešinga išorės apkrovai kryptimi. Vadinasi, tokiose plokštėse, panašiai<br />
kaip ir sijose, armatūrą galima parinkti ir išdėstyti taip, kad jos sudaromos<br />
įrąžos atsvertų įrąžas nuo išorinių apkrovų. Jos apskaičiuojamos pagal bendruosius<br />
mechanikos dėsnius, kaip ir statiškai ar nestatiškai sprendžiamos sijos.<br />
Kai armatūra išdėstoma ir įtempiama dviem kryptimis, reikia įvertinti šių armatūrų<br />
tarpusavio sąveiką. Šiuo atveju taip pat gali būti išskiriami du įrąžų nuo<br />
armatūros įtempimo plokštėje poveikio pobūdžio požymiai: 1 – gniuždymas dviem<br />
kryptimis nuo armatūros įtempimų horizontaliųjų jėgų atstojamųjų; 2 – armatūros<br />
įtempimo jėgos vertikaliųjų atstojamųjų bendro poveikio vertikaliąja kryptimi. Esant
275<br />
tokiam armatūros išdėstymui ir poveikiui, būtina reguliuoti armatūros įtempimo<br />
viena ir kita kryptimi sukeliamų įrąžų santykį. Tai aktualu norint sutaupyti armatūros<br />
sąnaudas. Be to, galimi atvejai, kad suteikiant atitinkamą armatūros įtempimą<br />
viena kryptimi, gali būti gauta tokia vertikali (į viršų) apkrova, kuri sukeltų plokštės<br />
išlinkį kita kryptimi ir sumažintų išankstinio įtempimo įtaką. Todėl, priimant<br />
išankstinį armatūros įtempimą pirmąja kryptimi, būtina įvertinti numatytą armatūros<br />
įtempimo dydį antrąja kryptimi. Geriausia sudaryti tokį armatūros įtempimą<br />
abiem kryptimis, parenkant atitinkamus armatūros ekscentricitetus (profilį), kuris<br />
leistų išvengti tarpusavio įtakos. Tokią sąveiką galima pavaizduoti pateikiamu pavyzdžiu.<br />
Dėl paprastumo imta kvadratinė plokštė, kurios kraštinės lx = ly = 6 m, storis<br />
t = 150 mm, ir veikia bendra išorinė apkrova p = 10 kPa = 10 kN/m2 , nuo kurios<br />
plyšiai plokštumoje neatsiveria.<br />
Lenkimo momentai abiem kryptimis:<br />
pl ⋅ 2 10⋅ 62<br />
Mx = My<br />
= = = 13,33 kN/m.<br />
27 27<br />
Skerspjūvio atsparumo momentas<br />
1000⋅1502 W = = 3,75⋅ 106<br />
mm<br />
6<br />
3 .<br />
Kadangi Mx = My ≤ Mcr , tai įtempiai skerspjūvyje apskaičiuojami kaip tampriajam<br />
kūnui:<br />
M 13,33⋅106 f = f =± = =± 3,55 N/mm2 .<br />
px py<br />
W<br />
3,75⋅10 Teigiama, kad armatūra inkaruojama ties skerspjūvio svorio centru, profilis yra<br />
parabolė. Ekscentricitetas ties jos viduriu yra ex = ey = 50 mm.<br />
Ekvivalentinė apkrova nuo atskiros krypties armatūros išankstinio įtempimo (veikianti<br />
į viršų) apskaičiuojama pagal šią formulę:<br />
p = p = 8P<br />
⋅ e l2.<br />
(11.1)<br />
6<br />
x y 0i<br />
xy<br />
Ties jų susikirtimu suminė apkrova bus:<br />
P0i⋅exy pek = px+ py=<br />
16 . (11.2)<br />
l2<br />
Momentai nuo armatūros įtempimo ekvivalentinės apkrovos<br />
p 2<br />
ek ⋅l<br />
16<br />
Mpx= Mpy= = P0i⋅ exy = 0,59P0iexy<br />
. (11.3)<br />
27 27<br />
Kadangi viena kryptimi įtemptosios armatūros sukeliamas momentas Mx = My =<br />
P0i . exy , tai jo palyginimas su Mpx arba Mpy rodo, kad bendra armatūros įtempimo<br />
įtaka sumažina bendrą jos naudojimo efektyvumą. Vadinasi, gali būti priimtas kitoks<br />
armatūros profilis, t. y. ekscentricitetas e. Duotuoju atveju pagal (11.3) formulę<br />
e= 0,59e = 0,59⋅ 50 = 29,5 mm.<br />
xy
276<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
Kadangi įtempiai plokštėje nuo išorinės apkrovos (f pxy = 3,55 N/mm 2 ) turi būti<br />
atsveriami įtempių nuo įtemptosios armatūros, tai turi būti išlaikyta tokia lygybė:<br />
P0i ⎛ 6e<br />
⎞<br />
fpxy = fp=<br />
1<br />
A<br />
⎜ +<br />
t<br />
⎟.<br />
(11.4)<br />
⎝ ⎠<br />
Imant plokštės plotį b = 1 m ir e = 0,59e xy ,<br />
P0i ⎛ 6⋅ 29,5 ⎞ P0i<br />
f p = ⎜1+ ⎟=<br />
, (11.5)<br />
150⋅1000 ⎝ 150 ⎠ 68 807<br />
Naudodamiesi (11.4) lygybe gauname:<br />
P0i = fp⋅<br />
68807 = 3,55⋅ 68807 = 244,27 kN.<br />
Projektuojant tokias plokštes, taip pat reikia įvertinti atraminių reakcijų pasiskirstymo<br />
ir krypties ypatumus.<br />
Plokštėse, kurios remiasi ant rėmų ar sijų, nuo ekvivalentinių apkrovų atsiranda<br />
atraminės reakcijos. Atsižvelgiant į įtemptosios armatūros profilio (kreivio) ir inkarų<br />
padėtį, plokščių atrėmimo taškuose (kraštuose) atsiranda jėgos, veikiančios į viršų.<br />
Šios jėgos (reakcijos), veikiančios pagal plokštės kraštus, gali būti skaičiuojamos taikant<br />
žinomus mechanikos metodus, tinkamus kontūru paremtoms ir atitinkamai<br />
apkrautoms tampriosioms plonoms plokštėms skaičiuoti.<br />
Dabartiniu metu, išsivysčius monolitinei statybai, iš <strong>anksto</strong> įtemptos <strong>gel</strong>žbetoninės<br />
plokštės ties atramomis būna standžiai įtvirtintos arba daugiaatramės, kaip<br />
pavaizduota 11.1 pav.<br />
Pasirinkus vieną daugiaangės nekarpytos lygios perdangos arba kolonų plokštės<br />
(11.1 pav., b) sekciją, veikiant išorinei apkrovai, didžiausių momentų pasiskirstymo<br />
schema, remiantis skaičiavimu kaip tampriai plonai kvadratinei plokštelei, bus tokia,<br />
kaip pavaizduota 11.2 pav., a. Panašus momentų pasiskirstymo pobūdis ir nuo<br />
išankstinio armatūros įtempimo (11.2 pav., b). Šiuose paveiksluose pavaizduotas tik<br />
momentų pasiskirstymas ties kraštinėmis linijomis, statmenai susikertančiomis ties<br />
kolonų centrais ir ties plokštės viduriu.<br />
Visa tai rodo, kad iš <strong>anksto</strong> įtempto <strong>gel</strong>žbetonio statiškai nesprendžiamų plokščių<br />
skaičiavimas nesudaro didelio skirtumo, jeigu yra žinomas įrąžų pasiskirstymas nuo<br />
išorinių apkrovų. Taikomi tikslūs monolitinių lygių (besijų) plokščių, kaip tampriųjų<br />
plokštelių, skaičiavimo metodai yra sudėtingi. Nors šie metodai pagrįsti tiksliais<br />
sprendimais, tačiau gauti teoriniai rezultatai labai skiriasi nuo eksperimentinių. Toks<br />
skirtumas gaunamas dėl dau<strong>gel</strong>io daromų prielaidų, neįvertinančių plokščių ir kolonų<br />
ryšio standumo, nevienodo momentų pasiskirstymo kolonų (atramų) zonoje,<br />
dalinio skliautuotumo efekto, plastinių betono deformacijų, turinčių įtaką dideliam<br />
įrąžų persiskirstymui ir kt. Kadangi gaunamas didelis skirtumas tarp teorinių ir eksperimentinių<br />
įrąžų dydžių, dau<strong>gel</strong>yje pasaulio šalių taikomi apytiksliai įrąžų nuo<br />
išorinių apkrovų ir išankstinio armatūros įtempimo nustatymo metodai. Įrąžoms nu-<br />
p
a) b)<br />
x<br />
y<br />
277<br />
11.2 pav. Momentų nuo išorinės apkrovos (a) ir sukeliamo armatūros įtempimo (b) pasiskirstymo<br />
ties plokštės, besiremiančios ant kolonų, kampais schemos<br />
statyti nuo naudojimo apkrovų yra įvairių supaprastintų metodų, pritaikytų skirtingo<br />
konstrukcinio tipo statiškai nesprendžiamoms plokštėms skaičiuoti. Įrąžų nustatymą<br />
nuo išankstinio armatūros įtempimo, taikant panašius metodus, kaip ir nuo išorinių<br />
apkrovų supaprastina ekvivalentinės apkrovos (nuo išankstinio įtempimo). Tokiu<br />
būdu abiem poveikių atvejais – naudojimo ir armatūros įtempimo – rekomenduojamas<br />
vadinamasis pakeičiamųjų rėmų metodas, kurio esmė yra tokia: perdanga su<br />
kolonomis yra padalijama į ekvivalentinius rėmus viena kitai statmenomis kryptimis,<br />
todėl šis metodas dar vadinamas ekvivalentinių rėmų metodu. Įrąžų nustatymas šiuo<br />
metodu duoda beveik tuos pačius rezultatus, kaip ir tikslieji skaičiavimo metodai.<br />
Šis metodas paplitęs įvairiose šalyse: JAV, beveik visose ES šalyse, Rusijoje, Ukrainoje<br />
ir kt. Yra parengtos atitinkamos rekomendacijos ir taisyklės. Taikant šį metodą<br />
gaunamos momentų nuo veikiančių išorinių apkrovų ir išankstinio armatūros<br />
įtempimo jėgų visa arba dalinė pusiausvyra. Tai priklauso nuo armatūros įtempimo<br />
jėgos jos kreivumo ir ekscentriciteto. Panašiai kaip ir skaičiuojant statiškai nesprendžiamas<br />
sijas.<br />
Ekvivalentiniai rėmai susideda iš kolonų ir lygių plokštės ruožų kiekviename pastato<br />
aukšto lygyje. Plokštė (jos ruožas) laikoma kaip rėmo sija, kurios standumas<br />
nustatomas imant visą plokštės plotį, kai skaičiuojama vertikaliosioms apkrovoms.<br />
Horizontaliosioms apkrovoms skaičiuojant imama pusė plokštės pločio, nes šiam<br />
apkrovų poveikiui perimti svarbu užtikrinti vietinį plonų plokščių stabilumą. Jeigu<br />
yra kelių aukštų ar daugiaaukštis pastatas su lygiomis besijėmis <strong>gel</strong>žbetoninėmis perdangomis,<br />
skaičiuojant vertikaliųjų apkrovų poveikiui, kiekvieno aukšto perdanga su<br />
kolonomis virš šios plokštės ir apačioje gali būti skaičiuojama kaip atskiras rėmas su<br />
standžiai įtvirtintomis kolonomis (11.3 pav.).<br />
Nustatant įrąžas nuo savojo sunkio ir išankstinio armatūros įtempimo, ekvivalentinis<br />
rėmas gali būti priimamas tik su kolonomis, esančiomis apačioje nagrinėjamos<br />
perdangos plokštėje. Tačiau taip ne iki galo įvertinama kitų konstrukcijų įtaka.<br />
y<br />
x
278<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
Taikant šį metodą (11.3 pav.) ir apskaičiuojant įrąžas nuo išorinių apkrovų turi<br />
būti įvertinami du apkrovimo variantai: kai visi tarpkoloniai apkrauti projektinėmis<br />
apkrovomis ir kai tik dalis jų apkrauti visa apkrova, o likusieji tik pastovia jos dalimi.<br />
Įtempiai rėmo elementuose (plokštėje) armatūros įtempimo metu yra nustatomi<br />
imant savąjį plokštės sunkį ir tam tikrą nedidelę montažinę apkrovą. Armatūros<br />
lynai turi nuolydį tam, kad sukeltų ekvivalentines priešingas išorinėms apkrovoms<br />
įrąžas. Jų sukeliamos įrąžos į atramas (kolonas) nuo lynų susideda iš abiejų krypčių.<br />
Tačiau kai plokštės yra lygios, dažnai armatūros lynai vienas kitam susikirtimo vietose<br />
tampa atramomis. Kita vertus, kaip buvo pasakyta pirmiau (11.1–11.3 formulės),<br />
11.3 pav. Ekvivalentinio rėmo schema: 1 – kolona; 2 – ekvivalentinė plokštei sija<br />
a)<br />
b)<br />
P V1 P V2 P V2 P V1<br />
p ek p ek p ek<br />
V1 V2 V2 V1 11.4 pav. Armatūros įtempimo sukeliamų ekvivalentinių apkrovų (a) ir nuo jų momentų<br />
bei vertikaliųjų jėgų (b) schema, kai atstumai tarp kolonų vienodi<br />
2<br />
1
279<br />
susikirtimo taške jėgos nuo vienos krypties lyno ir kitos sumuojasi, vadinasi, ekvivalentinė<br />
apkrova nuo armatūros įtempimo bus:<br />
⎛P0xe P<br />
x 0 ye ⎞ y<br />
Pek<br />
= 8⎜<br />
+ ⎟,<br />
(11.6)<br />
⎜ l2 2<br />
x l ⎟<br />
⎝ y ⎠<br />
čia P0x ir P0y – lynų įtempimo x ir y kryptimi jėgos; ex , ey – atitinkama kryptimi<br />
išdėstytų lynų ekscentricitetai; lx , ly – plokštės ploto matmenys.<br />
Žinant veikiančias vertikaliąsias projektines apkrovas, galima parinkti jas atsveriančią<br />
Pek , kuri priklauso nuo armatūros įtempimo jėgos ir ekscentriciteto kiekviena<br />
kryptimi, panašiai kaip buvo paaiškinta pirmiau duotame pavyzdyje. Tokiu būdu<br />
ekvivalentinio rėmo apkrovų schema būtų panaši į pavaizduotą 11.4 pav.<br />
Šios apkrovos ekvivalentinio rėmo plokštėje sukelia lenkimo momentus ir kolonų<br />
centruose sutelktas jėgas Pvi , kurios gaunamas nuo armatūros įtempimo jėgos atstojamosios<br />
vertikaliosios dalies, nes armatūros lynai yra kreiviniai.<br />
Momentų pasiskirstymo schema nuo naudojimo apkrovų panaši į 11.4 pav., b,<br />
pavaizduotą, tik šių momentų veikimas yra priešingos krypties (ženklo). Jų suma<br />
(skirtumas) duoda momentą, pagal kurį skaičiuojama skerspjūvių laikomoji galia.<br />
Turint momentus, panašiai kaip ir buvo pateikta nagrinėjant nekarpytas sijas,<br />
randamos skersinės jėgos.<br />
11.2. Plokščių skerspjūvių parinkimas ir armavimo ypatumai<br />
Projektuojant perdangas su statiškai nesprendžiamomis plokštėmis, pirmiausia nustatomas<br />
plokštės storis, kuris priklauso nuo plokštės tarpatramio. Perdangos plokš-<br />
⎛ 1 1 ⎞<br />
1<br />
tės storis preliminariai yra imamos apie ⎜ −<br />
35 37<br />
⎟,<br />
o stogų – apie<br />
⎝ ⎠ 45 tarpatramio.<br />
Jei plokščių tarpatramiai yra didesni kaip 10 m, rekomenduojama daryti kapitelius.<br />
Siekiant išvengti betono plastinių deformacijų įtakos, rekomenduojama apriboti<br />
gniuždymo ir tempimo įtempius. Gniuždymo įtempiai viduriniuose plokščių tarpatramio<br />
pjūviuose rekomenduojami ne daugiau kaip 0,41fck dydžio, o ties kolonomis –<br />
0,30fck . Tempimo įtempių ribojimas priklauso nuo armatūros sukibimo su betonu.<br />
0,5<br />
Jeigu sukibimas yra, tai sct ≤ 0,50 fck<br />
viduriniuose pjūviuose ir ties kolona. Nesant<br />
0,5<br />
sukibimo viduriniuose tarpatramio pjūviuose sct ≤ 0,17 fck<br />
, o ties kolonomis sct =<br />
0. Žinoma, šios įtempių ribos gali būti kitokios, jei įrąžos nustatomos tiksliai ir garantuojami<br />
ribinių būvių reikalavimai. Įtempiai apskaičiuojami kaip ir sijoms pagal<br />
gautas įrąžas. Armatūros lynai išdėstomi pagal plokščių atrėmimo tipą. Pvz., c ir d<br />
tipo plokštėse (11.1 pav.) maždaug 70 % lynų išdėstoma 0,4 plokštės pločio ruože,<br />
kurio centras yra ties kolonos centru. Pagal kai kurių šalių projektavimo rekomendacijas<br />
(pvz., Anglijos) didžiausias atstumas tarp armatūros lynų ar jų grupių gali<br />
būti ne didesnis kaip 6 plokštės storiai (t), jei lynai nesukibę su betonu, ir 8t – kai
280<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
lynai sukibę su betonu. Mažiausias atstumas tarp lynų apvalkalų ar jų grupių imamas<br />
ne mažesnis kaip 75 mm. Apsauginiai betono sluoksniai imami pagal tuos pačius<br />
reikalavimus kaip ir sijų.<br />
Projektuojant tokias plokštes papildomai, dedama ir neįtemptosios armatūros.<br />
Ji dedama ruože aplink koloną. Šio ruožo plotis nuo kolonos krašto lygus pusantro<br />
plokštės storio ir armatūros plotas imamas 0,075 %.<br />
Jeigu įtemptoji armatūra nesukibusi su betonu ir tempimo įtempiai didesni kaip<br />
0,5 0,17 f ck , reikia dėti papildomą neįtemptąją armatūrą.<br />
Kaip žinoma, nuo lyno inkaro įtempimo jėga ne iš karto pasiskirsto vienodai<br />
visame ruože tarp lynų. Todėl plokštės kraštuose, kuriuose išdėstyti inkarai, ties jais<br />
susidaro trikampio formos ruožai, kuriuose nėra išankstinio apspaudimo įtempių.<br />
Šiuos ruožus taip pat reikia armuoti neįtemptąja armatūra.<br />
11.3. Iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių rėmų skaičiavimo ypatumai<br />
11.3.1. Įrąžos ir deformacijos <strong>gel</strong>žbetoniniuose rėmuose nuo išorės poveikių<br />
Kaip buvo teigta 10.2 skirsnyje, išankstinis nekarpytųjų konstrukcijų armatūros<br />
įtempimas skiriamas momentams ir kitoms įrąžoms nuo išorinių apkrovų atsverti.<br />
Statiškai nesprendžiamose įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio sijose pagrindinės įrąžos yra nuo<br />
vertikaliųjų apkrovų (savojo sunkio ir naudingų), o rėmuose – ir nuo horizontaliųjų<br />
poveikių – vėjo, rėmsijų, betono valkšnumo ir susitraukimo. Vadinasi, nustačius įrąžų<br />
pasiskirstymą nuo išorės poveikių, galima nustatyti, kokį momentą reikia suteikti<br />
naudojant priešingos krypties išankstinį armatūros įtempimą. Paėmus paprastą, tačiau<br />
įrąžų pasiskirstymui būdingą dviatramį (portalinį) rėmą, įrąžų ir deformacijų<br />
pasiskirstymo pobūdis būtų toks, kaip pavaizduota 11.5 pav.<br />
Veikiant vertikaliajai apkrovai, kaip ir statiškai nesprendžiamose sijose, didžiausi<br />
momentai atsiranda ties atramomis, rėmų atveju – ties kolonų ir rėmsijų sandūromis,<br />
kurie sukelia tempimo įtempius, taip pat sijų (rėmų sijų) viduryje. Rėmų elementų<br />
didžiausių tempimo įtempių vietos parodytos 11.5 pav., b. Tai rodo, kad iš <strong>anksto</strong><br />
įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių statiškai nesprendžiamų rėmų elementuose atsiradusių įrąžų<br />
poveikis panašus į statiškai nesprendžiamų sijų. Skirtumas toks, kad rėmuose atsiranda<br />
horizontaliosios įrąžos, kurias turi atlaikyti kolonos. Įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
rėmuose jos atsiranda nuo vėjo apkrovų.<br />
Įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio rėmų konstrukcijose horizontaliąsias įrąžas (P sh ) ir deformacijas<br />
sukelia betono susitraukimas bei valkšnumas (11.7 pav.). Įtempiant armatūrą<br />
rėmo sijoje, gaunamos horizontaliosios įrąžos ir deformacijos.<br />
Įrąžų ir rėmo elementų deformavimosi schemos, pateiktos 11.5–11.7 pav., rodo,<br />
kad sukeliamos įrąžos – momentai bei deformacijos – gali būti atsveriamos kaip ir<br />
sijose, sudaromų priešingos krypties ekvivalentinių jėgų, paėmus atitinkamos krypties<br />
ir formos įtemptąją armatūrą.
h<br />
H<br />
V<br />
p<br />
l<br />
V<br />
H<br />
“B”<br />
H H<br />
281<br />
11.5 pav. Dviatramio rėmo įrąžų ir deformacijų pasiskirstymo schemos nuo vertikaliosios<br />
apkrovos, kai kolonų galai įtvirtinti lanksčiai (a) ir standžiai (b)<br />
a)<br />
b)<br />
a)<br />
b)<br />
w<br />
w<br />
h<br />
V<br />
V<br />
H<br />
H<br />
p<br />
“B” 90°<br />
“D”<br />
l l<br />
l<br />
l<br />
wh–H<br />
V<br />
V<br />
11.6 pav. Dviatramio rėmo įrąžų ir deformacijų pasiskirstymo schemos nuo horizontaliųjų<br />
apkrovų<br />
h<br />
h<br />
V<br />
V<br />
90°<br />
� t<br />
H<br />
H<br />
� t<br />
l<br />
“C”<br />
� t<br />
� t<br />
l<br />
“C”<br />
V<br />
90°<br />
90° 90°<br />
l<br />
“D”<br />
V<br />
wh–H<br />
wh–H<br />
90°
282<br />
P sh<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
P sh<br />
11.7 pav. Betono traukumo įtaka rėmo elementų deformavimuisi<br />
11.3.2. Bendrosios žinios apie įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
rėmų projektavimo ypatumus<br />
Išankstinis armatūros įtempimas vis plačiau pritaikomas ir sudėtingesnių konstrukcijų<br />
statyboje. Jis leidžia statyti daugiaatramius ir daugiaaukščius <strong>gel</strong>žbetoninius rėmus<br />
ir veiksmingai išnaudoti statinių užimamus plotus, didinant ne tik atstumus tarp<br />
laikančiųjų konstrukcijų (sienų, kolonų), bet ir pastatų aukštingumą ir stabilumą.<br />
Tai pasiekiama darant iš <strong>anksto</strong> įtemptus <strong>gel</strong>žbetoninius rėmus. Yra pastatų, kurių<br />
tarpatramiai siekia 40 m, o aukštingumas – ne mažesnis kaip ir įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio.<br />
Tokie rėmai gali būti monolitiniai ar iš surenkamųjų <strong>gel</strong>žbetoninių elementų. Šie<br />
elementai yra kolonos ir rėminės sijos, neskaitant pamatų. Kaip įprasta, armatūra<br />
įtempiama į betoną, elementuose palikus kanalus (kaip pirmiau nurodyta sijoms),<br />
juose išdėstoma ir įtempiama armatūra. Armatūra – lynai. Jeigu yra vieno aukšto<br />
rėmas (11.8 pav.), tai įtemptoji armatūra įtempiama per visą koloną ir po įtempimo<br />
užinkaruojama rėminės sijos viršuje ties kolona ir perima kampinį momentą. Panašiai<br />
įtemptoji armatūra išdėstoma ir daugiaaukščiuose rėmuose (11.9 pav.).<br />
Daugiaaukščiai iš <strong>anksto</strong> įtempti <strong>gel</strong>žbetoniniai rėmai dažniausiai daromi iš surenkamųjų<br />
<strong>gel</strong>žbetoninių elementų. Atskiros kolonų ir rėmsijų dalys gaminamos<br />
iš <strong>anksto</strong>, juos betonuojant metalinėse formose. Įtemptosios armatūros išdėstymo<br />
kanalai formuojami kaip ir sijoms, kuriose armatūra įtempiama į betoną. Darant<br />
monolitinius rėmus reikalingi klojiniai, juose tiksliai užfiksavus kanalų formavimo<br />
vamzdžius ir dar prieš betonavimą įdedant įtempiamąją armatūrą. Darant rėmus tiek<br />
iš surenkamųjų elementų, tiek iš monolitinio betono, apatinės tokių rėmų kolonų<br />
atramos ar lankstai formuojami panašiai kaip ir rėmams iš įprastojo <strong>gel</strong>žbetonio.<br />
Netempiamieji kolonų lynų galai įtvirtinami (užinkaruojami) monolitinio pamato<br />
betone. Ant pamato daromas cementinio skiedinio išlyginamasis sluoksnis ir ant<br />
vertikaliai pamate įtvirtinto lyno užmaunami kolonos elementai, tarp jų dedamas<br />
skiedinys. Taip kolonos elementai sudedami vieno aukšto aukščio. Lynų galai būna<br />
ilgesni ir ant jų užmaunama iš <strong>anksto</strong> surinkta su įtempiama armatūra rėmsijė. Rėmsijė<br />
gali būti surenkama ir projektinėje padėtyje. Paskui pirmiausia įtempiama kolo-<br />
H sh<br />
�sh<br />
2<br />
H sh
a)<br />
b)<br />
1<br />
2<br />
1<br />
3<br />
283<br />
11.8 pav. Vienaukščio vienatarpsnio rėmo (a) ir rėminės sijos sujungimo su kolona (b)<br />
schemos: 1 – armatūros lynai; 2 – armatūros inkarai; 3 – priešinkarinės zonos skersinė<br />
armatūra<br />
1 2<br />
11.9 pav. Iš <strong>anksto</strong> įtemptojo daugiaaukščio rėmo fragmentas: 1 – surenkami iš <strong>anksto</strong><br />
pagaminti elementai; 2 – iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra<br />
1<br />
2<br />
1
284<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
nų armatūra ir sumontavus rėmsiję – jos armatūra. Taip surinkto rėmo fragmentas<br />
pavaizduotas 11.9 pav.<br />
Sudėtingiausiu konstrukciniu elementu iš <strong>anksto</strong> įtemptuose rėmuose yra kolonos<br />
su rėmsije sujungimo mazgai. Dažniausiai naudojamos mazgų konstrukcinės<br />
schemos pavaizduotos 11.10 pav. Atsižvelgiant į kolonų standumą, šiuose mazguose<br />
gali susidaryti dideli lenkimo momentai.<br />
Kaip rodo 11.9 pav., rėmsijės ir kolonos sujungimo mazge nuo armatūros įtempimo<br />
gali susidaryti didelės skersinės ir glemžimo jėgos vertikaliąja ir horizontaliąja<br />
kryptimi. Todėl reikia ypatingą dėmesį skirti skersiniam šių zonų armavimui<br />
(11.8 pav., b).<br />
Jeigu kolonų standumas yra nedidelis ir nuo rėmo kampo į koloną neperduodami<br />
dideli neigiami lenkimo momentai, galima kolonas projektuoti be iš <strong>anksto</strong> įtemptos<br />
armatūros. Kolonas veikiančios normalinės jėgos ir rėmsijės armatūros išankstinio<br />
įtempimo, mažinančio lenkimo momentą kolonos išoriniame krašte, ir tempimo<br />
įtempimus gali perimti tinkamai užinkaruota neįtemptoji armatūra.<br />
Projektuojant įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio rėmus reikia įvertinti tai, kad išankstinis<br />
rėmsijės armatūros įtempimas sudaro ties kolonų atramomis horizontaliąsias jėgas,<br />
nukreiptas į tarpkolonio vidų, t. y. priešingos krypties jėgoms nuo išorės apkrovų.<br />
Kuo didesnė armatūros įtempimo jėga, tuo didesnė skėtimą nuo išorės jėgos mažinanti<br />
jėga (11.11 pav.). 11.11 ir 11.5 pav., a, lyginimas rodo, kad išankstinis rėmsijės<br />
apspaudimas įtemptąja armatūra sukelia įrąžų ir elementų deformavimosi vienodos<br />
priešpriešos išorės apkrovoms pobūdį.<br />
2<br />
1<br />
3<br />
11.10 pav. Iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių rėmų elementų sujungimo mazgų schemos:<br />
1 – iš <strong>anksto</strong> įtempta į betoną armatūra; 2 – skiedinys arba klijai; 3 – armatūros inkarai<br />
3<br />
1 3 2<br />
1<br />
2<br />
1
a)<br />
P 0<br />
P 0<br />
11.11 pav. Rėmsijės išankstinio įtempimo įtaka rėmo vidinėms įrąžoms<br />
(a) ir deformavimuisi (b)<br />
285<br />
Reguliuojant rėmsijės armatūros formą ir jos įtempimo dydį, galima ne tik atlaikyti<br />
įrąžas nuo išorės apkrovų, bet ir labai sumažinti skėtimo jėgą H p nuo savojo<br />
rėmsijės svorio ir išorinių apkrovų. Skėtimo jėgos H p sumažinimas palengvina rėmo<br />
atramų ir rėmsijės su kolonos sandūros mazgo įrengimą. Tačiau reikia įvertinti tai,<br />
kad kuo mažesnis kolonų standumas, tuo didesni lenkimo momentai rėmsijėje, nes<br />
būna mažesnis paties mazgo standumas. Be to, visais atvejais įtaką turi betono traukumas<br />
ir valkšnumas.<br />
Armatūros lynų forma ir jų išdėstymas rėmsijėje pagal jos ilgį yra analogiškas<br />
statiškai nesprendžiamose panašaus armavimo sijose.<br />
Daugiaaukščių pastatų rėmuose dažniausia siekiama nedaryti išankstinio kolonų<br />
armatūros įtempimo. Kolonos daromos tokio standumo, kad jam užtikrinti ir įrąžoms<br />
perimti pakaktų įprastosios armatūros. Skaičiuojant rėmus reikia atsižvelgti į<br />
rėmsijų sutrumpėjimą, apspaudžiant betoną armatūra. Daugiaaukščiuose rėmuose<br />
armatūrą įtempti rekomenduojama etapais, vienodai per visus aukštus. Iš pradžių<br />
kiekviename etape armatūra įtempiama 30 arba 50 % savo projektinio dydžio. Galutinis<br />
įtempimas atliekamas vėliau.<br />
11.3.3. Įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo rėmo<br />
elementuose nustatymo bendrieji principai<br />
Kaip parodyta, lenktos formos armatūra sijoje sukelia momentą, kuris yra priešingos<br />
krypties išorės jėgų sukeliamam momentui. Kadangi sijos galai standžiai įtvirtinti<br />
atramose (kolonose), negali laisvai pasislinkti horizontaliąja kryptimi. Tačiau nuo<br />
armatūros įtempimo sija sutrumpėja ir sandūroje su kolona (atrama) atsiranda papildomas<br />
momentas, kuris pasiskirsto tarp rėmo elementų ir perduodamas į kolonų<br />
atramas (11.12 pav.).<br />
Teigiant, kad sija, kurios ilgis l, nėra sujungta su kolonomis (atramomis), jis sutrumpės<br />
vienodai iš abiejų galų ir bus 2Dp . Pagal bendrąjį gniuždomojo elemento<br />
deformavimosi dėsnį šis bendras sijos sutrumpėjimas:<br />
P0<br />
2D p = ⋅ l . (11.7)<br />
AE<br />
c c<br />
b)<br />
H p<br />
H p
286<br />
a)<br />
b)<br />
P 0<br />
P 0<br />
C D<br />
A B<br />
l<br />
C D<br />
A B<br />
l<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
P 0<br />
h<br />
P 0<br />
h<br />
P<br />
�p<br />
0<br />
C<br />
A B<br />
l<br />
P<br />
�p<br />
0<br />
C<br />
11.12 pav. Momentai nuo rėmo sijos sutrumpėjimo įtempus armatūrą, kai kolonos įtvirtintos<br />
lanksčiai (a) ir standžiai (b)<br />
Kadangi rėmo sija sujungta su kolonomis, tai sijos sutrumpėjimo deformacijos<br />
perduodamos į kiekvieną koloną. Tuomet, kaip pavaizduota 11.12 pav.:<br />
P0<br />
D p = 0,5 ⋅ l . (11.8)<br />
AE c c<br />
Toks sijos galų pasislinkimas sukelia fiksuotus momentus MF kolonos galuose.<br />
Jų dydis, kai visi kiti parametrai vienodi, priklauso nuo kolonos įtvirtinimo pamate.<br />
Jeigu kolona su pamatu sujungta lanksčiai (11.12 pav., a), tai jos apačioje momento<br />
nebus (MF = 0), o viršuje<br />
3EI c c<br />
MF<br />
= ⋅D<br />
2 p . (11.9)<br />
l<br />
Jeigu kolonos įtvirtintos pamate standžiai (11.12 pav., b), momentai bus abiejuose<br />
kolonos galuose. Šiuo atveju kolonos viršuje momentas bus dukart didesnis negu<br />
esant lanksčiam kolonos įtvirtinimui pamate. Jo reikšmė bus tokia:<br />
6EI c c<br />
MF<br />
= ⋅D<br />
2 p.<br />
(11.10)<br />
l<br />
Tokio pat dydžio bus momentas ir kolonos apačioje. Kaip rodo (11.9)–(11.10)<br />
formulių analizė, fiksuotieji momentai priklauso nuo sijos susispaudimo D ir kolonų<br />
įtvirtinimo tipo. Turint šiuos fiksuotus momentus MF galima nustatyti jų poveikio<br />
persiskirstymą, įrąžas kolonose ir sijose. Kaip rodo ir nurodytų formulių analizė,<br />
M F<br />
M F<br />
M F<br />
M F<br />
M F<br />
�p<br />
�p<br />
P0 D<br />
P0 D<br />
M F<br />
l<br />
A B
287<br />
rėmo elementų pasipriešinimas ašiniam armatūros įtempimo poveikiui priklauso<br />
nuo sijos ir kolonų standumo. Esant standesnėms kolonoms ir jų įtvirtinimui, ašinio<br />
apspaudimo poveikis sijai, t. y. jo sutrumpėjimui, bus mažesnis. Nuo to priklauso ir<br />
sijos išankstinio įtempimo dydis. Kita vertus, lankstesnės kolonos mažiau gali pasipriešinti<br />
deformavimuisi ir mažiau padeda sijoms perimti apspaudimo jėgą.<br />
Kaip pasakyta pirmiau, ašinis sijų sutrumpėjimas atsiranda ir dėl betono traukumo<br />
bei valkšnumo. Skaičiuojant šie poveikiai įvertinami imant efektyvųjį betono<br />
modulį, t. y. įvertinant laiko veiksnį.<br />
Nuo ašinio elementų sutrumpėjimo apspaudžiant įtemptąja armatūra atsiradę<br />
momentai sumuojami su pirminiais ir antriniais momentais, kuriuos sukelia armatūros<br />
įtempimas. Ši momentų suma ir yra bendras išankstinio armatūros įtempimo<br />
rėmo elementuose sukeliamas momentas.<br />
Momentų reikšmes rėmo elementuose ir jų persiskirstymą, kaip statiškai nesprendžiamose<br />
sijose, patogiausia nustatyti momentų pasiskirstymo metodu, taikant ekvivalentinį<br />
apkrovų metodą.<br />
11.3.4. Įrąžų nuo armatūros įtempimo nustatymas<br />
rėmo elementuose su standžiai įtvirtintais galais<br />
Kaip buvo pasakyta pirmiau, analizuojant įrąžų nustatymą nuo išankstinio armatūros<br />
įtempimo statiškai nesprendžiamose sijose, patogiausi praktinio skaičiavimo<br />
būdai gaunami taikant Krosso, Kani, Dernede ir kitų autorių pasiūlytus momentų<br />
persiskirstymo ir kampų pasisukimo metodus. Juos vieni pirmųjų įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio<br />
rėmams skaičiuoti pritaikė F. Leongardtas, I. Gilbertas, Nilsonas ir kt.<br />
Taikant šiuos metodus įtemptojo <strong>gel</strong>žbetonio rėmams skaičiuoti ir žinant konstrukcinius<br />
rėmo bei ir kitus parametrus, pirmiausia tariama, kad visi mazgai (elementų<br />
galai) yra standžiai įtvirtinti, t. y. nepasisuka, ir įtvirtintuose galuose atsiranda<br />
lenkimo momentai. Tame mazge sueinančių elementų galuose susidariusių<br />
momentų suma sudaro vadinamąjį mazginį momentą. Atleidus įtvirtinimą mazge,<br />
jame buvęs suminis momentas pasiskirsto tarp atskirų elementų, sueinančių į šį mazgą.<br />
Momentų dalis, tenkanti atskiriems elementams, priklauso nuo jų standumo ir<br />
perduodami kitiems, sueinantiems į šį mazgą, elementų galams.<br />
Rėmuose dažniausiai naudojami elementai yra sijos, kurių iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra<br />
yra parabolės formos, ir kolonos, kurių armatūra kreivinė, artima tiesinei.<br />
Ekonomiškiausias variantas, kai šie elementai mazguose sujungiami standžiai. Vadinasi,<br />
rėmo įrąžoms nustatyti pagal minėtus metodus galima naudoti įrąžas, susidarančias<br />
sijoje su standžiai įtvirtintais galais, kurie negali pasisukti. Rėmo sijai<br />
suteikus apspaudimą iš <strong>anksto</strong> įtempta armatūra, ji susispaudžia, t. y. pasislenka horizontaliąja<br />
kryptimi (11.12 pav.). Panašiai įvyksta ir kolonos galo viršuje, standžiai<br />
sujungto su sija, pasisukimas vertikaliąja kryptimi.
288<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
P P<br />
Pe<br />
0<br />
11.13 pav. Momentų schemos standžiai galuose įtvirtintame elemente: a – elemento schema;<br />
b – pirminio; c – antrinio; d – bendrojo momentų diagramų schemos<br />
r<br />
Paėmus siją, standžiai įtvirtintą galuose (11.13 pav.), statiškai nesprendžiamomis<br />
reikšmėmis tampa momentai ties atramomis. Kadangi armatūros profilis ir jos galų<br />
inkaravimas yra simetrinis e1 = eB = e, tai MA =MB = Mp . Tariame, kad armatūros<br />
įtempimo horizontalioji atstojamoji nedaug skiriasi nuo faktiškosios kreivinio profilio<br />
įtempimo jėgos P0 . Sijos pjūvių ties atrama pasisukimas yra negalimas, t. y. jo<br />
pasisukimo kampas arba išlinkio šiame pjūvyje liečiamosios su horizontaliąja ašimi<br />
kampas lygus nuliui, t. y.<br />
2 l l l<br />
g A =g B =− P0r+ eP0 + M = 0 , (11.11)<br />
3 2 2 2<br />
čia M – momentas, gaunamas dėl galo įtvirtinimo (neleidžia jam pasisukti).<br />
Pertvarkę (11.11) sąlygą, gauname<br />
2 ⎛2 ⎞<br />
M= Pr 0 − Pe 0 = P0 r e<br />
3<br />
⎜ −<br />
3<br />
⎟.<br />
(11.12)<br />
⎝ ⎠<br />
Įvertinę momentą M0 ties atrama, kuris gaunamas dėl armatūros įtempimo jėgos<br />
necentriško pridėjimo, bendras atraminis momentas bus (11.13 pav., d):<br />
⎛2 ⎞ 2<br />
Mp = MA = MB = M0 + M= Pe 0 + P0⎜ r− e = Pr 0 .<br />
3<br />
⎟<br />
(11.13)<br />
⎝ ⎠ 3<br />
l<br />
P0 ( r– e)<br />
2<br />
P0 ( r– e)<br />
3<br />
e<br />
Pe<br />
0<br />
1<br />
Pr 0<br />
2<br />
3 Pr 0 3
289<br />
Didžiausias momentas nuo armatūros išankstinio apspaudimo elemento tarpatramyje:<br />
⎛2 ⎞<br />
1<br />
Mpv , = ⎜ r−e P0 −( r− e) P0 =− rP0<br />
3<br />
⎟<br />
.<br />
⎝ ⎠<br />
3<br />
(11.14)<br />
Kaip rodo (11.12)–(11.14) formulių analizė, sijų su standžiai įtvirtintais galais ir<br />
parabolės formos įtemptąja armatūra momentų Mp reikšmės nepriklauso nuo armatūros<br />
galuose ekscentriciteto e dydžio. Priklauso tik nuo armatūros kreivio r.<br />
Jeigu armatūra užinkaruota galuose nevienodame lygyje (eA ≠ eB ), tai, naudodamiesi<br />
panašiomis pasisukimo kampų sąlygomis, gauname<br />
⎛2⎞ M( A) = P0⎜ r−eA 3<br />
⎟.<br />
⎝ ⎠<br />
(11.15)<br />
⎛2⎞ M( B) = P0⎜ r−eB 3<br />
⎟.<br />
⎝ ⎠<br />
Bendri momentai sijos armatūros galų įtvirtinimo pjūviai bus:<br />
(11.16)<br />
⎛2 ⎞ 2<br />
MpA = M0 + M( A) = Pe 0 A + P0⎜ r− eA = Pr 0<br />
3<br />
⎟ .<br />
⎝ ⎠ 3<br />
(11.17)<br />
⎛2 ⎞ 2<br />
MpB = M0 + M( B) = Pe 0 B + P0⎜ r− eB = Pr 0<br />
3<br />
⎟ .<br />
⎝ ⎠ 3<br />
Tai patvirtina pirmiau gautą išvadą, kad momentai<br />
standžiai įtvirtintuose galuose nepriklauso nuo<br />
(11.18)<br />
bet kokio galų įtvirtinimo lygio (ekscentriciteto), o<br />
P0 eB tik nuo armatūros didžiausio išlinkio r.<br />
Pe 0 B<br />
Momentų elemento (kolonos) įtvirtinimo galuose<br />
nustatymo principai yra panašūs į sijų momentų<br />
nustatymo metodiką. Skirtumas tas, kad armatūra<br />
yra beveik arba tiesinė, jos išlinkis r @ 0.<br />
Naudojantis duotomis momentų apskaičiavimo<br />
lygtimis, antriniai momentai kiekviename sijos gale<br />
B<br />
bus:<br />
M Pe M = − Pe . (11.19)<br />
A = − 0 A ir B B<br />
11.3.5. Momentų persiskirstymo metodo<br />
naudojimo įrąžų armatūros įtempimui<br />
nustatyti principai<br />
Rėmų su standžiais mazgais elementų simetrijos<br />
ašių sankirtoje momentai nuo išorinių jėgų sijoje<br />
ir kolonoje yra lygūs. Vadinasi, ir momentai nuo<br />
išankstinio armatūros įtempimo sijoje ir kolonoje<br />
h<br />
A<br />
e A<br />
P 0<br />
Pe<br />
0 A<br />
11.14 pav. Kolona (sija) su<br />
standžiai įtvirtintais galais ir<br />
linijine armatūra
290<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
turi būti lygūs ir atsverti momentą nuo išorinės apkrovos. Kadangi kolonos ir sijų<br />
matmenys nevienodi, armatūros įtempimo atstojamosios dydžiai ir ekcentricitetai<br />
taip pat būna skirtingi.<br />
Kaip pavaizduota 11.15 pav., rėmo B mazge, be išorinių apkrovų, veikia ašinės<br />
jėgos sijoje P0r ir kolonoje P0k ir momentai Mr bei Mk nuo išankstinio armatūros<br />
įtempimo. Tarp šių įrąžų turi būti pusiausvyra, t. y. suma momentų, veikiančių B<br />
mazge, turi būti lygi nuliui ir gaunamas momentas, kuris veikia išankstinį armatūros<br />
įtempimą sijoje ir kolonoje:<br />
⎛2⎞ Mp= P0kek+ P0r⎜ r−er 3<br />
⎟.<br />
(11.20)<br />
⎝ ⎠<br />
Ši formulė yra analogiška (11.17) formulei, kai eA ≠ eB .<br />
Momentas pagal (11.15) lygtį yra priešingos krypties momentui nuo išorės apkrovų.<br />
Kad jis atsvertų momentą nuo išorės apkrovų (Mp = ME ), reikia pasirinkti<br />
atitinkamų ne tik geometrinių rėmo elementų matmenis, bet ir armatūros įtempimo<br />
jėgą. Ją galima pasirinkti nustačius geometrinius matmenis. Turint sijos geometrinius<br />
matmenis ir naudojantis statiškai nesprendžiamų sijų armatūros formos ir įtempimo<br />
atstojamosios parinkimo nurodymais (10.7 skirsnis), pagal didžiausią momentą nuo<br />
išorinės apkrovos tarpatramyje parenkama P0r . Nustačius armatūros išlinkio formą<br />
ir jos inkaravimo ties kolona padėtį (ekscentricitetą), parenkamas kolonos išilginės<br />
armatūros įtempimas ir jos ekscentricitetas.<br />
Turint P0r ir jos ekscentricitetą e0r , kolonos armatūros įtempimo atstojamąją rekomenduojama<br />
parinkti pagal sąlygą:<br />
e r<br />
h<br />
P 0k<br />
e<br />
P0r P0r P0k A<br />
�<br />
e kA<br />
l<br />
P e = P e . (11.21)<br />
0k k 0r<br />
r<br />
a) b)<br />
r<br />
B C<br />
D<br />
11.15 pav. Rėmo su persikertančia kolonos ir sijos įtemptąja armatūra momentų persiskirstymas:<br />
a – bendra momentų persiskirstymo schema; b – momentų ir ašinių jėgų mazge<br />
pusiausvyros schema; P 0r ir P 0k – sijos ir kolonų armatūros įtempimo atstojamosios jėgos<br />
e r P0r<br />
P 0k e k<br />
M k<br />
M k<br />
P 0k<br />
M r<br />
P 0r<br />
M r
291<br />
Ši sąlyga rodo, kad galima keisti kolonos armatūros išankstinio įtempimo atstojamosios<br />
dydį arba jos ekscentricitetą mazge, tačiau reikia išlaikyti jų sandaugą<br />
pastovią, nustatytą pagal duotąją (11.21) sąlygą.<br />
Apskaičiuojant momentus nuo išankstinio armatūros įtempimo ir lyginant su<br />
momentais nuo išorinių apkrovų, reikia įvertinti armatūros įtempimo jėgos sumažėjimą<br />
dėl jos įtempių nuostolių, kurių atstojamąją galima imti lygią (0,20–0,25)P 0 .<br />
Be to, galima įvertinti momentų sumažėjimą dėl sijos apspaudimo, kurio reikšmė<br />
M F apskaičiuojama pagal (11.9)–(11.10) formules. Tačiau ji yra nedidelė, palyginti<br />
su bendruoju momentu, ir dažnai neįvertinama.<br />
11.3.6. Ekvivalentinių jėgų metodo naudojimo ypatumai<br />
Įrąžų nustatymo nekarpytosiose sistemose pagrindiniai principai buvo nurodyti 10.3<br />
skirsnyje, kuriame nagrinėjamas įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo nustatymas<br />
statiškai nesprendžiamose <strong>gel</strong>žbetoninėse sijose.<br />
Nesunku įsivaizduoti, kokios įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo atsiranda<br />
atskirai paimtose 11.15 pav. pavaizduoto panašaus rėmo kolonose ir sijoje.<br />
Atskiruose rėmo elementuose veikiančios įrąžos nustatomos naudojantis panašiomis<br />
ekvivalentinių apkrovų schemomis, kaip ir skaičiuojant nekarpytąsias iš <strong>anksto</strong><br />
į<strong>temptas</strong> sijas. Ekvivalentinių apkrovų ir momentų persiskirstymo metodas taikomas<br />
pirminiams ir antriniams momentams apskaičiuoti, kuriuos sukelia išankstinis armatūros<br />
įtempimas rėmo elementuose. Ekvivalentinės apkrovos, sukeliamos armatūros<br />
įtempimo atstojamųjų P 0r ir P 0k sijoje BC ir kolonose AB bei CD, pavaizduotos<br />
11.16 pav. Sijos standžiai įtvirtintų galų momentai, vadinami fiksuotaisiais momen-<br />
P 0r<br />
P e<br />
0r r<br />
P 0k<br />
P e<br />
0k k<br />
A<br />
B C<br />
0,5 pl<br />
B<br />
P 0k � P0k<br />
P e<br />
0k kA<br />
l2 8P0rr p =<br />
l<br />
P e<br />
0k kA<br />
P e<br />
0r r<br />
0,5 pl<br />
11.16 pav. Rėmo elementų ekvivalentinės apkrovos nuo išankstinio<br />
armatūros įtempimo (simboliai pateikti 11.15 pav.)<br />
P 0k<br />
C<br />
P 0k<br />
P 0r<br />
P e<br />
0k k<br />
D<br />
P0k� h
292<br />
11. Iš <strong>anksto</strong> įtemptos statiškai nesprendžiamos <strong>gel</strong>žbetoninės plokštės ir rėmai<br />
tais, apskaičiuojami pagal (11.12) formulę. Kadangi kolonos armatūros lynai yra tiesūs<br />
(neišlinkę) ir tarus, kad r = 0, pirminiai ir antriniai momentai, kaip išeina iš (11.15) ir<br />
(11.16) formulių, bus kiekviename skerspjūvyje lygūs ir priešingo ženklo, t. y.:<br />
M =− P e ; M =− M =− P e , (11.22)<br />
A, a 0 k k B, a Bp 0k<br />
k<br />
čia indeksas p – pirminis momentas; a – antrinis momentas.<br />
Fiksuotieji momentai kolonų galuose nuo sijos sutrumpėjimo, apspaudimo armatūra<br />
apskaičiuojami pagal (11.10) formulę. Fiksuotieji galų momentai nustatomi<br />
pasinaudojus 10.6.1 ir 10.6.2 skirsniuose pateikta metodika. Naudojantis atskirų elementų<br />
standumo persiskirstymo ir perdavimo koeficientais, elementų galų momentai<br />
perskirstomi ir perduodami į kitų elementų galus. Panaši skaičiavimo eiga taikoma<br />
nekarpytosios sijos momentams nustatyti, kurios rezultatai pateikti 10.1 lentelėje.
LITERATŪRA<br />
293<br />
Barker, R. M.; Ouckett, I. A. 1997. Design of Highway Bridges. John Wiley and Sons, Inc.<br />
New York, 1167 p.<br />
Bhatt, P. 1988. Structures. Addison Wesley Longman Ltd. 597 p.<br />
Bhatt, P.; MacGinley, J. T.; Ban Seng Choo. 2006. Reinforced Concrete. Design theory and<br />
examples. Taylor&Francis. 686 p.<br />
Eurokodas 2. LST EN 1992–1–1. 2007. Gelžbetoninių konstrukcijų projektavimas. 1–1 dalis.<br />
Vilnius. 232 p.<br />
Ferguson, P. M.; Breen, J. E.; Jirsa, J. O. 1988. Reinforced Concrete Fundamentals. John<br />
Wiley&Sons Inc. 746 p.<br />
Gerwick, B. C. 1993. Construction of Prestressed Concrete Structures. New York: John Wiley.<br />
591 p.<br />
Ghalli, A.; Favre, R.; Elbadry, M. 2002. Concrete Structures. Stresses and Deformation. Spon<br />
Press. 584 p.<br />
Gilbert, R. I.; Mickleborough, N. C. 1997. Design of Prestressed Concrete. London-New York:<br />
E&FN Spon. 504 p.<br />
Guyon, J. 1960. Prestressed Concrete. New York: Wiley and Sons.<br />
Hassoun, N. M.; Al-Manaseer, A. 2005. Structural Concrete Theory and Design. John<br />
Wiley&Sons. 865 p.<br />
Hewson, N. R. 2003. Prestressed Concrete Bridges: Design and Construction. London: Thomas<br />
Telford. 371 p.<br />
Hurst, M. K. 1998. Prestressed Concrete Design. London-New York: E&FN Spon. 257 p.<br />
Kong, E. K.; Evans, R. H. 2001. Reinforced and Prestressed Concrete. Spon Press:<br />
Taylor&Francis group. 508 p.<br />
Leonhardt, F. 1964. Prestressed Design and Construction. Berlin: Wilhelm Ernest and Son.<br />
Magnel, G. 1954. Prestressed Concrete. London: Concrte Publications Ltd. 411 p.<br />
Marčiukaitis, G. 1963. Pradinio įtempimų ir deformacijų būvio įtaka iš <strong>anksto</strong> įtemptų <strong>gel</strong>žbetoninių<br />
sijų darbui, veikiant statinėms ir pulsacinėms apkrovoms. Kaunas: KPI leidykla. 180 p.<br />
Marčiukaitis, G.; Jonaitis, B.; Papinigis, V.; Valivonis, J. 2007. Gelžbetoninių konstrukcijų<br />
projektavimas pagal Europos normas. Vilnius: Technika. 332 p.<br />
McCormac, J. C. 2001. Design of Reinforced Concrete. John Wiley&Sons Inc. 738 p.<br />
McKenzie, W. M. C. 2006. Examples in Structural Analysis. Taylor&Francis. 707 p.<br />
Mosley, W. H.; Hulse, R.; Bungey, J. H. 1996. Reinforced Concrete Design to Eurocode 2.<br />
London: Macmillan Press Ltd. 426 p.<br />
Narayanan, R. S. 2005. Designer’s Guide to EN 1992–1–1 and EN 1992–1–2. Eurocode 2:<br />
Design of Concrete Structures. London: Thomas Telford. 217 p.<br />
Nawy, E. G. 1996. Prestressed Concrete. A Fundamental Approach. New Yersey: Prentice-<br />
Hall Inc. 789 p.<br />
Nilson, A. H. 1997. Design of Concrete Structures. International Editions. Singapore: Me-<br />
Grano-Hill. 780 p.<br />
PCI Design Handbook. 1999. Chicago: Prestressed Concrete Institute. 458 p.
294<br />
Literatūra<br />
Preston, H. K.; Sollenberger, N. I. 1967. Modern Prestressed Concrete. McGraw-Hill book.<br />
335 p.<br />
Ryall, M. J.; Parke, G. A. R.; Harding, I. E. 2000. Manual Bridge Engineering. Thomas Telford,<br />
London. 1012 p.<br />
STR 2.05.05.204. Betoninės ir <strong>gel</strong>žbetoninės konstrukcijos. Statybos techninis reglamentas.<br />
Vilnius. 125 p.<br />
West, H. H. 1993. Fundamentals of Structural Analysis. John Wiley&Sons Inc. 698 p.<br />
Гибшман, Е. Е.; Гибшман, М. Е. 1963. Теория и расчет предварительно напряженных<br />
железобетонных конструкций. Москва. 397 с.<br />
Горюнов, Б. Ф. 1967. Статически неопределимые конструкции из напряженно-армированного<br />
бетона. Москва: Госстройиздат. 206 с.<br />
Дмитриев, С. А.; Калатуров, Б. А. 1963. Расчет предварительно напряженных железобетонных<br />
конструкций. Москва: Госстройиздат. 412 с.<br />
Дрозд, Я. П.; Пастушков, Г. П. 1984. Предварительно напряженные железобетонные<br />
конструкции. Минск: Высшая школа. 207 с.<br />
Марчюкайтис, Г. В.; Дулинскас, Е. Ю. 1975. Напряженно-деформированное состояние<br />
преднапряженных железобетонных конструкций при теплообработке. Вильнюс:<br />
ВИСИ. 122 с.<br />
Марчюкайтис, Г. В. 1963. О начальном напряженном и деформированном состоянии<br />
и его влиянии на работу предварительно напряженных железобетонных балок при<br />
действии статических и пульсирующих нагрузок. Каунас: Каунасский политехнический<br />
институт. 32 с<br />
Михайлов, В. В. 1978. Предварительно напряженные железобетонные конструкции<br />
(теория, расчет и подбор сечений). Москва: Стройиздат. 382 с.
Leidinys parengtas ir išleistas už Europos socialinio fondo lėšas vykdant<br />
projektą „Transporto ir civilinės inžinerijos sektorių mokslo, verslo ir studijų<br />
integralumo didinimas (TRANCIV)“, VP1-2.2-ŠMM-09-V-01-008<br />
Gediminas MArčIuKAITIS<br />
IŠ ANKSTO ĮTEMPTAS GELŽBETONIS<br />
Vadovėlis<br />
redaktorė Rita Malikėnienė<br />
Maketuotojas Gintautas Bancevičius<br />
Viršelio dizaineris Rokas Gelažius<br />
2012 04 17 . 16,62 aut . l . Tiražas 150 egz .<br />
El . versija pagal leidinio identifikatorių: doi:10 .3846/1292-S<br />
<strong>Vilniaus</strong> <strong>Gedimino</strong> <strong>technikos</strong> universiteto<br />
leidykla „Technika“, Saulėtekio al . 11, 10223 Vilnius<br />
http://leidykla.vgtu.lt<br />
Spausdino uAB „Ciklonas“,<br />
J . Jasinskio g . 15, 01111 Vilnius<br />
http://www.ciklonas.lt