I? anksto ?temptas gel?betonis - Vilniaus Gedimino technikos ...

Gediminas Marčiukaitis
Iš anksto įtemptas
gelžbetonis

Gediminas Marčiukaitis
Iš anksto įtemptas
gelžbetonis

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS
Gediminas Marčiukaitis
Iš anksto įtemptas
gelžbetonis
VADOVĖLIS
Vilnius „Technika“ 2012

UDK 624.01(075.8)
Ma426
G. Marčiukaitis. Iš anksto įtemptas gelžbetonis: vadovėlis. Vilnius: Technika, 2012. 296 p.
Pagrindinis vadovėlio tikslas – supažindinti būsimus specialistus su vienu iš efektyviausių
gelžbetoninių konstrukcijų tipų – iš anksto įtemptu gelžbetoniu, jo paskirtimi, ekonominiu naudingumu,
gamybos principais, naudojamomis medžiagomis, skaičiavimu ir projektavimu. Vadovėlyje
aiškinama betono išankstinio įtempimo armatūra esmė ir pranašumai, pateikiami esminiai
reikalavimai, keliami šių konstrukcijų projektavimui ir ilgaamžiškumo užtikrinimui vadovaujantis
projektavimo ir gamybos Europos normų statybinėmis konstrukcijų rekomendacijomis.
Knygoje nurodomi pagrindiniai reikalavimai konstrukciniam betonui ir armatūrai, deformacinėms
savybėms bei jų nustatymui. Kadangi šio tipo gelžbetoninių konstrukcijų projektavimas
glaudžiai susijęs su gamybos technologijos ypatumais, pateikiama žinių apie konstrukcijų gamybos
technologijos būdus, armatūros įtempimo ir inkaravimo priemones. Didžiąją vadovėlio dalį
sudaro konstrukcijų skaičiavimo būdų atranka, analizė, įtempių betone ir armatūroje nustatymas,
jų vertinimas apskaičiuojant konstrukcijų būvį įvairiuose gamybos, eksploatavimo etapuose, užtikrinant
saugos ir tinkamumo ribinio būvio reikalavimus. Pateikiami statiškai nesprendžiamų
iš anksto įtemptų sijų, plokščių ir rėmų skaičiavimo bei projektavimo metodai. Vadovėlyje yra
skaičiavimo pavyzdžių.
Vadovėlis skiriamas statybines konstrukcijas ir jų gamybos technologiją studijuojantiems visų
studijų pakopų studentams.
Recenzavo: prof. dr. Viktoras Ražaitis, Vilniaus dailės akademija
doc. dr. Mindaugas Augonis, Kauno technologijos universitetas
Leidinys parengtas ir išleistas už Europos socialinio fondo lėšas vykdant
projektą „Transporto ir civilinės inžinerijos sektorių mokslo, verslo ir studijų
integralumo didinimas (TRANCIV)“, VP1-2.2-ŠMM-09-V-01-008
2010-09-27 Nr. 10-11 Aukštųjų mokyklų vadovėlių kokybės
vertinimo komisijos rekomenduota
VGTU leidyklos TECHNIKA 1292-S
mokomosios metodinės literatūros knyga
http://leidykla.vgtu.lt
ISBN 978-609-457-179-4
eISBN 978-609-457-185-5
doi: 10.3846/1292-S
© Gediminas Marčiukaitis, 2012
© Vilniaus Gedimino technikos universitetas, 2012

TURINYS
Įvadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1 . Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1 .1 . Išankstinio įtempimo idėjos kilmė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1 .2 . Betono išankstinio apgniuždymo esmė ir pranašumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1 .3 . Iš anksto įtempto gelžbetonio vystymosi apžvalga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
1 .4 . Įtemptojo gelžbetonio pranašumai ir naudojimo sritys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
1 .5 . Bendrieji įtempių ir deformacijų būviai įtemptojo gelžbetonio gamybos
ir eksploatacijos etapuose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
1 .6 . Įtempių būvių analizė, kai įtemptoji armatūra tiesinė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
1 .7 . Įtempių būviai, kai armatūra kreivinė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
1 .8 . Kreivinės armatūros sukeltų įrąžų apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
1 .9 . Įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio įtempių būvių palyginimas . . . . . . . . . . . . . .39
2 . Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui . . . . . . . . . . . . . .43
2 .1 . Bendrieji nurodymai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
2 .2 . Konstrukcijų ilgalaikiškumas ir reikalavimai betonui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
2 .3 . Apsauginis betono sluoksnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
2 .4 . Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimo ribiniai būviai . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
2 .5 . Poveikiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
3 . Medžiagų savybės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
3 .1 . Pagrindiniai betono savybių rodikliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
3 .2 . Deformacinės betono savybės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
3 .3 . Iš anksto įtempto plieno armatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
4 . Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
4 .1 . Technologinė įtemptojo gelžbetonio įvairovė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
4 .2 . Bendrieji įtemptojo gelžbetonio gamybos būdų ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
4 .3 . Armatūros dirbiniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
4 .4 . Armatūros įtempimo priemonės ir įranga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
4 .5 . Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos technologijos būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4 .6 . Trumpieji stendai ir stendai armatūrai atlenkti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
4 .7 . Monolitinių įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos ypatumai . . . . . . . . . . . . . . .99
4 .8 . Armatūros įtempimo kontrolės būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
5 . Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
5 .1 . Armatūros išankstinio įtempimo jėgos nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
5 .2 . Pradiniai armatūros ir betono įtempiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
5 .3 . Nuostolių tipai ir jų atsiradimo priežastys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
5 .4 . Technologiniai (pirminiai) armatūros įtempimo nuostoliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
5 .5 . Ilgalaikiai (gamybiniai) nuostoliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
6 . Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
6 .1 . Preliminarus skerspjūvio matmenų nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
6 .2 . Armatūros įtempimo atstojamosios jėgos ir ekscentriciteto parinkimas .
Manjelio diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
6 .3 . Įtempiai esant ribinių būvių stadijoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
6 .4 . Atsparumo supleišėjimui skaičiavimas, įvertinant betono
tempiamąjį stiprį esant tampriosios stadijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
5

6
Turinys
6 .5 . Normalinių pjūvių atsparumo supleišėjimui skaičiavimas,
įvertinant tempiamojo betono plastines deformacijas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
6 .6 . Įstrižojo skerspjūvio atsparumo supleišėjimui tikrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
6 .7 . Nesupleišėjusių skerspjūvių išlinkių ir įlinkių skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
7 . Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
7 .1 . Deformacijų ir įtempių kitimas iki saugos ribinio būvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
7 .2 . Gniuždomosios betono zonos skaičiuotinių diagramų parinkimas ir naudojimas . . .169
7 .3 . Lenkiamųjų elementų statmenojo pjūvio ribinės laikomosios
galios skaičiavimo principai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
7 .4 . Mišriai armuotų konstrukcijų statmenojo pjūvio
laikomosios galios apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
8 . Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199
8 .1 . Bendrieji nurodymai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199
8 .2 . Elementai be skersinės armatūros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200
8 .3 . Elementai su skersine armatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202
8 .4 . Iš anksto įtemptos armatūros inkaravimo nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
8 .5 . Inkarų sukeliamos įrąžos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210
9 . Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . .214
9 .1 . Bendrieji reikalavimai pleišėtumo apribojimui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214
9 .2 . Plyšių vystymosi mechanizmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9 .3 . Plyšių pločio apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218
9 .4 . Mažiausi armatūros kiekiai, reikalingi pleišėtumui apriboti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
9 .5 . Pleišėtumo apribojimas be tiesioginio apskaičiavimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9 .6 . Pagrindiniai įlinkių skaičiavimo reikalavimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226
9 .7 . Supleišėjusių elementų įlinkių tiesioginio skaičiavimo bendrieji principai . . . . . . . . .228
9 .8 . Įlinkių skaičiavimas pagal vidutinį skerspjūvio standumą ir deformacijas . . . . . . . . .230
9 .9 . Įlinkių priklausomybės nuo išankstinio armatūros įtempimo
atstojamosios jėgos pobūdžių . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233
10 . Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235
10 .1 . Statiško nesprendžiamumo esmė ir pranašumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235
10 .2 . Nekarpytųjų įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio
konstrukcijų elgsenų palyginimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238
10 .3 . Nekarpytųjų įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų skaičiavimo teoriniai pagrindai 240
10 .4 . Praktiški įrąžų nuo armatūros įtempimo nekarpytosiose sijose
skaičiavimo būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246
10 .5 . Įtemptosios armatūros profilio įtaka sijų pasisukimo kampams,
ekvivalentinėms apkrovoms ir deformacijoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .254
10 .6 . Momentų persiskirstymo metodo taikymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258
10 .7 . Armatūros lynų profilio parinkimas ir jų linijiškumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266
10 .8 . Pagrindiniai statiškai nesprendžiamų iš anksto
įtempto gelžbetonio sijų skaičiavimo etapai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269
11 . Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai . . . . . . . . .272
11 .1 . Įtemptojo gelžbetonio plokštės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272
11 .2 . Plokščių skerspjūvių parinkimas ir armavimo ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
11 .3 . Iš anksto įtemptų gelžbetoninių rėmų skaičiavimo ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . .280
Literatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293

ĮVADAS
Iš anksto įtemptas gelžbetonis yra vienas iš efektyviausių gelžbetoninių konstrukcijų
tipų. Šios konstrukcijos vis plačiau naudojamos pramoninių, visuomeninių, žemės
ūkio ir kitos paskirties pastatų statyboje. Labai efektyvu iš anksto įtemptą gelžbetonį
naudoti įvairių pastatų ir statinių didelių tarpatramių konstrukcijoms: tiltų, garažų,
daugiaaukščių pastatų, bokštų, reaktorių ir kt. Jų gamybai naudojama didelio stiprio
armatūra ir betonas, dėl kurių išankstinis armatūros įtempimas sukelia jėgas,
kurios yra priešingos krypties veikiančioms išorės apkrovoms. Tai leidžia 20–30 %
sumažinti jų sąnaudas, gerokai padidinti perdengiamas angas, konstrukcijų pleišėjamąjį
atsparį, standį ir naudojimo laiką. Todėl norint pasiekti kuo didesnį ekonominį
efektyvumą, projektuojant ir gaminant šias konstrukcijas būtina tinkamai išnaudoti
betono ir armatūros savybes, jų ypatumus, teisingai ir racionaliai išdėstyti bei įtempti
armatūrą. Betono stiprio pokyčiai, dėl trumpalaikių ir ilgalaikių poveikių pokyčių
atsiradusios deformacijos, išankstinis armatūros įtempis ir jo nuostoliai, būdingi iš
anksto įtemptam gelžbetoniui, gali labai pakenkti konstrukcijų kokybei ir ilgaamžiškumui.
Todėl iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų projektavimas ir gamyba
turi šiems etapams būdingų ypatumų ir specifinių reikalavimų. Projektuojant iš
anksto įtemptas konstrukcijas reikia žinoti, kokiu metodu bus įtempiama armatūra,
kaip ji inkaruota, kaip bus kietinamas betonas ir kt. Todėl projektavimas ir gamyba
yra neatskiriami iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų sukūrimo procesai. Projektuojant
iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijas reikia žinoti ir tokias medžiagų
savybes, kaip betono traukumas, valkšnumo deformacijos, armatūros relaksacija,
ir kaip jas įvertinti esant įvairių technologinių gamybos skirtumų. To beveik nereikia
žinoti projektuojant daugelį įprastojo gelžbetonio konstrukcijų.
Todėl šios knygos tikslas – supažindinti su iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų
kūrimo esme, joms naudojamų medžiagų savybėmis, armatūros įtempimo
būdais ir įtempio nuostoliais, konstrukcijų skaičiavimu ribinių būvių metodais, monolitinių
ir surenkamųjų iš anksto įtemptų statiškai nesprendžiamų konstrukcijų
skaičiavimo ir projektavimo ypatumais. Įtemptojo gelžbetonio pranašumą padidina
statiškai nesprendžiamos monolitinės ir surenkamosios konstrukcijos. Todėl vadovėlyje
pateikiami statiškai nesprendžiamų sijų, plokščių ir rėmų skaičiavimo bei
projektavimo metodai, jų analizė ir galimybės juos praktiškai naudoti. Pateikiama
pagrindinių žinių apie gamybos procesus, armatūros įtempimo, kanalų įrengimo ir
armatūros inkaravimą, įtempiant armatūrą į betoną, armatūros inkaravimo ir atleidimo
įrangą bei kitų technologinių procesų vykdymo technologiją.
Vadovėlis parengtas atsižvelgiant į pagrindines Europos normų ir standartų rekomendacijas
bei reikalavimus.
7

8
Įvadas
Visi esami ir būsimieji specialistai, besidomintys teigiamomis iš anksto įtempto
gelžbetonio savybėmis ir kuriantys ekonomiškas gelžbetonines konstrukcijas, ras pagrindinius
nurodymus šiems tikslams pasiekti.
Šis vadovėlis atitinka ir Europos Sąjungos Komisijos 2003 m. gruodžio 11 d. rekomendacijas
„Dėl eurokodų diegimo ir taikymo statiniams ir statybos gaminiams“.
Jose nurodoma: „Valstybės narės turėtų skatinti Europos normų naudojimo mokymus,
ypač inžinerinėse mokyklose bei nepertraukiamos profesinės kvalifikacijos
kursuose inžinieriams ir technikams. Valstybės narės turėtų informuoti Europos
Komisiją apie priemones, kaip jos įgyvendina šias rekomendacijas“.

1 IŠ ANKSTO ĮTEMPTO GELŽBETONIO
ESMĖ IR KŪRIMO PRINCIPAI
1.1. Išankstinio įtempimo idėjos kilmė
Idėja apie išankstinį įtempimą ir apspaudimą kilo seniai.
Paprasčiausias šio reiškinio pavyzdys – statinė iš
atskirų lentų. Statmenai apskritimu sudėtos lentos neatlaikys
bet kokio skysčio slėgio iš vidaus, ji nebus sandari
skysčių nepralaidumui, nors lentos ir būtų tarp
savęs sujungtos. Tačiau jeigu lentos būtų apspaustos
užkalamu metaliniu lanku (1.1 pav.), lentos, drėkdamos
ir plėsdamosi, dar labiau susispaus, ir tai atsvers
statines tempimo įrąžas nuo slėgio. Lentos skersai
pluoštų bus apgniuždytos, o lankas įtemptas. Technikai
tobulėjant radosi ir daugiau panašių pavyzdžių.
Vežimo ratai taip pat buvo gaminami iš atskirų
dalių, taikant išankstinio apspaudimo principą, uždėjus
įkaitintą metalinį lanką. Lankui vėstant medinės
rato apskritimo dalys apspaudžiamos (1.2 pav.). Visi
rato elementai įgaudavo pradinius gniuždymo įtempius.
Atsiradusios įrąžos visus elementus sujungdavo
į bendrą sistemą, galinčią perimti poveikius ratui sukantis,
atlaikyti išcentrines tempimo jėgas.
Abiem atvejams sukurtos konstrukcijos atitinka
eksploatacinius reikalavimus tik dėl išankstinio apspaudimo.
Norint paimti ant lentynos sustatytų 10 knygų eilę,
iš galų nesuspaudus visų knygų kartu pakelti neišeis,
o stipriau jas suspaudus iš galų galima pakelti visas,
ir nė viena neišslys. Paimkime 11 betoninių blokelių,
kurių skerspjūvis – 100×200 mm, ilgis – 200 mm, ir
sustatykime į eilę galais suglausdami vienas prie kito.
1.1 pav. Medinės statinės
lentų apgniuždymas metaliniu
lanku
1.2 pav. Medinio rato dalių
suveržimas įtemptu metaliniu
ratlankiu

10
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Ši blokelių eilė atrodo kaip ir 2200 mm ilgio ir 200 mm aukščio sija. Tačiau ji negali
perimti jėgų, sukeliančių jos lenkimą, jos negalima uždėti galuose ant atramų, nes ji
tuoj pat suirs dėl savojo svorio atsivėrus siūlėms tarp blokelių. Norėdami eliminuoti
savąjį svorį, blokelius tokia pat tvarka suguldykime šonu ant horizontalaus paviršiaus,
ant kurio įtvirtintos dvi atramos (1.3 pav.).
2200
1.3 pav. Apspaudimo įtaka elemento iš atskirų blokų
elgsenai schema
Sakykime, kad ši sija turi atlaikyti įtempius, ne mažesnius kaip 19,0 N/mm2 , ir
kad ją veikia vienodai išskirstyta 1,5 kN/m apkrova. Tuomet ties sijos viduriu veiks
1,5⋅2,22 lenkimo momentas M = = 0,91 kNm. Tokios sijos skerspjūvio atsparumo
8
100⋅ 2003
momentas W = = 666666,7 mm
6
3 = 0,667⋅106 mm3 . Jeigu įtempiai ties sijos
M 0,91⋅106 viduriu neviršija tamprumo ribos, jie bus s=± = =± 1, 36 N/mm
W 0,667⋅106 2 =
1,36 MPa. Lenkiant atsiranda ne tik gniuždymo, bet ir tempimo įtempiai (1.4 pav.),
ir tokia sija iš karto suirs atsivėrus sandūroms. Vadinasi, sija neatlaiko numatytos apkrovos.
Jeigu tarsime, kad ši sija, iki apkraunant duotąja apkrova, iš galų yra centriškai
apspaudžiama, suteikiant įtempimus, lygius 1,36 N/mm2 , t. y. skerspjūvio centre
veikia gniuždymo jėga F = 100 ⋅ 200 ⋅ 1,36 = 27 200 N, įtempiai pasiskirsto kitaip. Tai
pavaizduota 1.5 pav.
200
100
+1,36 N/mm 2
a) b) c) d) e)
0
0
1,36
1,36
+ = + =
1,36 1,36
1,36
–1,36 N/mm 2
1.4 pav. Įtempių pasiskirstymas
lenkiant
1,36 2,72 N/mm 2
0 N/mm 2
1.5 pav. Įtempių epiūros, esant įvairiai sijos iš blokelių būklei: a – blokeliai neapspausti;
b – centriškai apspausti, suteikiant išankstinį gniuždymo įtempimą; c – įtempiai iki suteikiant
lenkimo apkrovą; d – įtempiai nuo lenkimo apkrovos; e – bendri įtempiai siją apkrovus

Įtempių epiūros rodo, kad sija, sudaryta iš atskirų blokelių, centriškai iš galų suspaustų
27 200 N jėga, sukeliančia s = 1,36 N/mm 2 įtempius, gali perimti lenkimo
momentą, sukeliantį ±1,36 N/mm 2 įtempius. Nesant tokių išankstinių įtempių nuo
apspaudimo, sija negalėjo atlaikyti jokios jėgos. Ji iš karto suiro atsivėrus sandūroms.
Tai rodo, kad išankstinis įtempimas gali suteikti gaminiui: statinei, mediniam vežimo
ratui ar sijai, sudėtai iš atskirų blokelių, naujų savybių – galimybę atlaikyti juos
veikiančius poveikius. Nagrinėtais atvejais išankstinis įtempimas gaminyje sukeldavo
gniuždymą, kuris atsveria nuo išorinių poveikių atsiradusį tempimą (skysčių slėgį,
centrinę jėgą, lenkimą) ir padidina laikomąją galią, atsparumą siūlių atsivėrimui tarp
statinės lentų ar betoninių blokelių.
1.2. Betono išankstinio apgniuždymo esmė ir pranašumai
Kaip žinoma, betonas blogai priešinasi tempimui. Jo tempiamasis stipris gerokai
(apie 10 kartų) mažesnis už gniuždomąjį stiprį. Nesunku pagaminti, pvz., betoninį
kubelį 100×100 mm, kurio stipris po 28 parų būtų 30 N/mm 2 . Tačiau daug sunkiau
pagaminti tokį, kurio tempiamasis stipris būtų 3 N/mm 2 arba tokio betono prizmelės
lenkiamasis stipris – 5 N/mm 2 . Nuo šio betono trūkumo gelbsti armatūra, išdėstoma
ruožuose, kuriuose veikia tempimo įtempiai. Betonas be armatūros kartais negali
būti naudojamas, nes nepajėgia atlaikyti net vietinių savųjų įtempių, kurie atima iš
betono galimybę priešintis tempimui. Temperatūros skirtumai, betono laisvojo traukumo
suvaržymas, kurį sukelia armatūra, sukelia didelius tempimo įtempius, kurie
gali viršyti net jo tempiamąjį stiprį. Tai rodo, kad betoninėje ir įprastai armuotoje
gelžbetoninėje konstrukcijoje gali atsirasti plyšių. Todėl daugeliu atvejų skaičiuojant
gelžbetonines konstrukcijas, betono darbas tempiamosiose zonose neįvertinamas, o
plyšių atsivėrimo plotis reguliuojamas armatūros kiekiu, tinkamu jos paskirstymu,
gera sukibtimi su betonu. Praktika rodo, kad nesant agresyvios aplinkos 0,2–0,3 mm
pločio plyšiai daugeliu atvejų pavojaus konstrukcijos eksploatacijai nesukelia. Tačiau
nuo pat gelžbetonio atsiradimo ir naudojimo pradžios teigiama, kad pleišėtumas yra
vienas iš pagrindinių gelžbetonio trūkumų.
Pleišėdamas betonas suskyla į atskirus blokus, kurie negali kartu su armatūra
toliau priešintis išorinei jėgai.
Plyšių atsiradimas betoninėje armuotojoje konstrukcijoje buvo viena iš priežasčių,
privertusių ieškoti būdų padidinti konstrukcijų tempiamosios zonos pleišėjamąjį
atsparį. Kadangi armatūros tempiamosios deformacijos ir iki takumo ribos yra gerokai
didesnės už betono tempiamąsias deformacijas, jos stiprumas (laikomoji galia)
iki galo neišnaudojamas. Vadinasi, dalį armatūros tampriųjų deformacijų galima išnaudoti
ją iš anksto įtempus ir apspaudus betoną. Tai rodo ir 1.6 pav. pavaizduotas
armatūros ir betono deformavimasis tempiamojoje zonoje.
Koordinačių ašyse AN ir Ae i atidėtos tempimo jėga N ir deformacijos e i , atitinkančios
betono ABD ir armatūros AG deformacijas. Kitų koordinačių ašyse O p N p
11

12
N P
N A
N C
A P
N P
A C
N
A 2
A
OP OC O O1 N
B
A 1
� t
1.6 pav. Įrąžų pasiskirstymas tempiamajame
iš anksto įtemptame gelžbetoniniame
elemente
D
G
� ip
� i
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
ir O p e ip atidėtos jėgos ir deformacijos, tenkančios
įtemptojo gelžbetonio armatūros
O p AG ir betono OABD elgsenai. Kaip rodo
šio grafiko dalies su neįtemptąja armatūra
analizė, apkrova N tempiamojoje zonoje
pasiskirsto tarp betono ir armatūros nevienodai
ir daugiausia ją perima betonas, kuris
B taške, esant A 1 B dydžio apkrovai, pasiekia
savo ribines tempimo deformacijas
e t . Kadangi armatūros tamprumo modulis
yra gerokai didesnis už betono (6–15 kartų),
jos perimama apkrova yra nedidelė ir
AG linija nedaug kyla virš horizontaliosios.
Visiškai kitoks iš anksto įtempto elemento,
perimančio apkrovą, deformavimosi
pobūdis. Kadangi betonas buvo
apspaustas iš anksto įtempiant armatūrą
(P 0 = r p ·A p ), tai suteikta išorinė jėga atsveriama
išankstinio apspaudimo jėgos, kol
betonas pasiekia savo būvį iki apgniuždant
įtemptąja armatūra (s c = 0).
Iš anksto suspaustas betonas nukraunamas ir perima vis mažesnę išankstinio
apspaudimo dalį. Vadinasi, išankstinio apspaudimo jėga O c A, palaipsniui didėjant
išorinei jėgai N c , ją atsvers, bet dar likusi apspaudimo jėga gniuždys betoną jėga
ruože A c A. Kai jėga pasieks savo dydį, sukeliantį deformacijas O p O, betonas iki
galo atsilaisvins nuo gniuždymo. Jėga OA armatūroje atitiks išorinę jėgą ir betono
išankstinio apspaudimo jėgą P 0 . Kaip rodo tolesnė kreivės O p ABD analizė, nuo taško
A didėjant apkrovai dalį tempimo jėgos perima ir betonas, kaip ir įprastinio gelžbetoninio
tempiamojo elemento betonas. Nuo šio momento iš anksto įtemptas gelžbetoninis
elementas elgiasi kaip įprastojo gelžbetonio. 1.6 pav. duotojo grafiko analizė
parodo įtemptojo ir įprastojo apkrauto gelžbetonio elgsenos skirtumus. Pagrindinis
iš jų yra tas, kad betonas savo ribines deformacijas (ruožas AA 1 ) pasiekia esant kur
kas mažesnei apkrovai (N = AA 2 ) negu įtemptojo N = N p = OA 2 . Be to, esant išankstiniam
įtempimui naudojama mažiau armatūros tai pačiai laikomajai galiai pasiekti.
Efektyviau išnaudojama gerokai didesnio stiprio įtemptojo gelžbetonio armatūra.
Kadangi armatūros tampriosios deformacijos, palyginti su betono deformacijomis,
yra didelės, tai dalį tų deformacijų galima išnaudoti iš anksto ją įtempiant ir,
panašiai kaip tuos blokelius, apspausti betoną. Jeigu armatūra įtempiama į betoną ir
užinkaruojama betoninio elemento galuose, tai armatūra, stengdamasi grįžti į savo
pirminę padėtį, betoną apspaudžia.

a)
b)
c)
1.7 pav. Betoninio elemento apspaudimo įtempiamu metaliniu strypu schema:
a – elementas prieš įtempimą; b – strypo įtempimo metu; c – po strypo įtempimo
Tokio proceso schema pavaizduota 1.7 pav. Betoninio elemento centre įdėtas metalinis
strypas. Įdėtas taip, kad su betonu nesukibtų. Ant strypų galų uždėtos metalinės
plokštelės ir sriegiais užsuktos varžtais. Betonui sukietėjus, veržlėmis metalinis
strypas įtempiamas jėga P.
Teigiant, kad tarp strypo ir betono nėra sukibties, strypas gali deformuotis pagal
visą ilgį ls , įgaudamas atitinkamo dydžio įtempius ss . Šie strypo įtempiai turi esminę
įtaką betoninio elemento apspaudimui, nes nuo jų priklauso betono apspaudimo jėga
P = ss ·As (As – metalinio strypo skerspjūvio plotas). Ši jėga per uždėtas atramines
plokšteles, vadinamas inkaravimo plokštėmis, ir veržles perduodama betonui, sukeldama
jame norimus gniuždymo įtempius sc (1.7 pav., c). Tačiau gniuždomasis beto-
sc
ninis elementas sutrumpėja dydžiu D lc = lc
(Ec – betono tamprumo modulis), ir
Ec
išlindusio strypo ilgis už elemento galo bus didesnis negu pailgėjimas nuo tempimo
P
D l = l (1.7 pav., a, b), t. y. bendras stry-
jėgos, sukeliančios armatūros ištysimą s s
As
lc ls � c
po galų pasislinkimo ilgis betono atžvilgiu susidės iš temiamojo strypo ištysimo ir
gniuždomo betono susispaudimo strypo įtempimo metu.
Įtempiai betone ir armatūroje vadinami išankstiniais įtempiais, o pats elementas
– įtemptai armuotu. Strypo įtempimo jėga yra išankstinio įtempimo jėga P, kuri
veikia elementą kaip išorinė jėga ir yra pusiausvira su jos sukeltų įtempių betone
atstojamąja.
Šiame pavyzdyje laikoma, kad ir metalinio strypo įtempimas bei betono apgniuždymas
vyko neviršijant įtempių, didesnių už ribines jų tamprumo reikšmes.
Šias idejas įgyvendinant praktikoje ir pradėta kurti iš anksto įtemptą gelžbetonį,
plėtoti teoriją ir naudoti ją praktiškai.
�l c
P
P
�l s
13

14
1.3. Iš anksto įtempto gelžbetonio vystymosi apžvalga
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Išankstinio įtempimo principas taikomas jau seniai. Jo esmė ta, kad medžiagoje arba
dirbinyje sudarius pradinius įtempius, pagerėja eksploatacinės savybės. Ketaus savybės
buvo gerinamos įtemptais tąsesnio metalo tinkleliais, o 1861 m. žymus rusų
inžinierius artileristas A. V. Gadolinas pasiūlė ketinius patrankų vamzdžius apspausti
įkaitintais stipriau įtemptais metalo žiedais. Ataušdami žiedai apspausdavo patrankos
vamzdžio sieneles, sudarydami jose gniuždymo įtempius, o patys žiedai likdavo
įsitempę. Šaudant nuo parako dujų vamzdyje susidaręs didelis slėgis ir tempimo
įtempiai vamzdžio sienelėse buvo slopinami dėl apgniuždymo sudarytais gniuždymo
įtempiais.
Pirmą kartą naudoti išankstinį įtempimą betonui pasiūlė P. Dž. Džeksonas
1886 m. (JAV). Jis gavo patentą gaminti skliautinių perdangų konstrukcijas iš dirbtinio
akmens ir betono, naudojant įtempiamus metalinius inkarinius strypus. Beveik
tuo pačiu metu 1888 m. V. Dioringas (Vokietija) gavo patentą už pasiūlymą gaminti
plokštes, nedideles sijas, apibetonuojant iš anksto įtemptas vielas, siekiant sumažinti
plyšių atsiradimą betone. Tai buvo pirmas pasiūlymas gaminti iš anksto įtemptus
surenkamuosius gelžbetoninius elementus. Tačiau šis išradimas greitai prarado savo
vertę, nes plienas buvo nedidelio stiprumo ir jo įtempiai dėl betono traukumo ir
valkšnumo neteko savo reikšmės. Betono traukumas ir valkšnumas, didinantys bendrą
betono traukumą ir mažinantys armatūros išankstinius įtempius, buvo nustatyti
ir kitų XIX a. pabaigos ir XX a. pradžios gelžbetonio eksperimentatorių: I. Mangalo
(1896 m. Austrija), I. G. E. Lundo (1905–1907 m., Norvegija), M. Keneno (1906 m.,
Vokietija) darbuose. Tačiau tais pačiais 1906 m. M. Kenenas, panaudojęs plieninę
armatūrą ir jai suteikęs 60 N/mm 2 pradinius įtempius, pastebėjo, kad atsparumas
supleišėjimui padidėja. Jis įrodė, kad išankstinis betono apspaudimas naikinamas jo
traukumo ir valkšnumo deformacijomis. Vėlesniais tyrimais: 1908 m. K. P. Šteinero
(JAV), 1910 m. Cisselero (Vokietija) ir Zigvarto (Šveicarija) ir kt., formavosi nuomonė,
kad reikia daugiau apspausti betoną labiau įtempiant armatūrą. K. P. Šteineras
(JAV) 1908 m. savo patente pasiūlė suardyti armatūros sukibtį su vos pradėjusiu
kietėti betonu, ją truputį patempti patraukiant, o jam sukietėjus, armatūrą vėl galima
labiau įtempti ir užinkaruoti. Jis pirmasis pasiūlė naudoti kreivinę iš anksto įtemptą
armatūrą (1.8 pav.).
Tačiau visas pirmasis XX a. dešimtmetis neatnešė kiek didesnio susidomėjimo
iš anksto įtemptu gelžbetoniu, nors tyrimai buvo atliekami daugelyje šalių ir toliau.
Pradedant antruoju XX a. dešimtmečiu, žymus prancūzų inžinierius ir mokslininkas
E. Freisine intensyviai pradeda vykdyti betono valkšnumo tyrimus, išaiškindamas
valkšnumo esmę ir įrodęs jo įtaką iš anksto įtemptam gelžbetoniui. 1923–1925 m.
JAV gelžbetonio specialistas R. CH. Dillas pasiūlė būdą gaminti gelžbetonines sijas,
kuriose neatsirastų plyšių. Tuo tikslu jis pasiūlė didelio stiprumo vielas įtempti beto-

1.8 pav. Brėžinys iš K. P. Šteinero patento aprašymo (1908 m.)
nui sukietėjus, naudojant apsauginę dangą, kad nesukibtų su betonu iki jam sukietėjus
ir įtempiant vielas. Be to, jis parodė plieninės armatūros, kurios didelė tamprumo
deformacijų ir stiprumo riba, pranašumą, palyginti su iki tol naudojama įprasto plieno
armatūra. Nepriklausomai nuo JAV specialisto R. CH. Dillo, 1928 m. prancūzas
E. Freisine kartu su Ž. Ceailemu gavo patentą išankstiniam įtempimui naudoti didelio
stiprumo ir tamprumo armatūrą, ją įtempiant daugiau kaip 400 N/ mm 2 į atramas
prieš imant betonuoti. Patente jie nurodė, kad didelis armatūros įtempis leidžia ilgai
išlaikyti betono gniuždymo įtempius.
Beveik visą pirmąją XX a. pusę lydėjo prancūzų mokslininko E. Freisine teoriniai
įtemptojo gelžbetonio tyrimo darbai ir jų praktinis naudojimas. 1929 m. pagal jo
projektus iš iš anksto įtempto gelžbetonio buvo pastatyti 2000 ir 10 000 t hidrauliniai
metalo štampavimo presai, o 1932–1934 m. – įvairūs stiebai ir poliai. Jis pasiūlė naudoti
dvigubo veikimo domkratus ir kūginius inkarus, kurių principas iki šiol nepakito.
Tai leido lengvai ir greitai įtempti ir užinkaruoti armatūrą. Jo pasiūlymai atvėrė
galimybes plačiau naudoti įtemptąjį gelžbetonį, tad imta naudoti įtemptąjį gelžbetonį
gelžbetoninių slėginių vamzdžių gamybai ir tiltų statybai. Čia daug nuveikė vokiečių
mokslininkai. F. Dišingeris (Vokietija) 1934–1938 m. sėkmingai panaudojo iš anksto
įtemptą paspyrio tipo tiltų konstrukciją. Teoriniai F. Dišingerio darbai, kuriuose matematiškai
aprašomas betono traukumas ir valkšnumas (1939 m.), neprarado vertės
ir dabar. Didelę reikšmę įtemptojo gelžbetonio vystymuisi turėjo kito vokiečio E. Hojerio
(1938) pasiūlymas įtemptajam gelžbetoniui naudoti didelio stiprumo ir mažo
skersmens (0,5–2 mm) vielą, nes jai tvirtinti nereikėjo specialių inkarų, pakakdavo
sukibties su betonu. Taip armuotos įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos pavadintos
stygbetonio konstrukcijomis. Ir dabar konstrukcijos, armuotos atskiromis didelio
stiprumo vielomis (iki 5 mm skersmens), naudojamos ir vadinamos stygbetonio
konstrukcijomis.
15

16
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Perversmą didelių tarpatramių ir apkrovų įtemptojo gelžbetonio konstrukcijoms
naudoti padarė E. Freisine, pirmasis 1939–1940 m. pasiūlęs armatūros iš vielų pluoštus
su kyliniais inkarais. Šis metodas ir dabar yra pagrindas gaminant galingas konstrukcijas,
įtempiant armatūrą į betoną. Šį pasiūlymą 1940–1942 m. papildė belgų
gelžbetonio mokslininkas G. Manjelis, kuris naudojo sudėtinius vielų pluoštus, juos
išdėstydamas skardos apvalkale. Pažymėtini G. Manjelio nuopelnai tyrinėjant įtemptojo
gelžbetonio su sukibusia ir nesukibusia armatūra elgseną, nustatant armatūros
valkšnumą, išankstinio įtempimo naudojimą statiškai nesprendžiamoms konstrukcijoms
armuoti. Su juo pažįstamas buvo ir iš jo mokęsis garsus Lietuvos inžinierius
konstruktorius doc. V. Ražaitis, studijavęs prieš Antrąjį pasaulinį karą Belgijoje. Jis
ir kitas įžymus Lietuvos mokslininkas bei konstruktorius prof. A. Rozembliumas
daug prisidėjo prie įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų naudojimo Lietuvos statybose,
skaitė studentams įtemptojo gelžbetonio disciplinos paskaitas. Peržvelgus doc.
A. Ražaičio skaitytų paskaitų studentiškus užrašus, autoriui ir kilo idėja parašyti
šią knygą.
Ketvirtajame dešimtmetyje įtemptojo gelžbetonio tyrimai intensyviai pradėti vykdyti
ir tuometinės SSSR respublikose. Vienas iš žymiausių ne tik Europoje įtemptojo
gelžbetonio specialistų laikomas prof. V. Michailovas, 1933 m. Gruzijoje, atlikęs tyrimus,
paskelbė knygą „Įtemptai armuotas betonas“, kurioje pirmą kartą buvo išsakyta
idėja iš anksto įtemptas gelžbetonines konstrukcijas skaičiuoti įvertinant plastines
betono deformacijas. 1939 m. kitoje savo kNygoje „Iš anksto įtempto gelžbetonio
teorija ir praktika“ jis tobulino šio tipo konstrukcijų skaičiavimo ir gamybos metodus.
Pripažinimo sulaukė ir ukrainiečių mokslininko S. Fraifeldo Charkove atlikti
tyrimai su iš anksto įtemptomis viela armuotomis gelžbetoninėmis konstrukcijomis.
Jis įrodė, kad didinant betono gniuždomąjį stiprį daugiau nei 25 N/mm 2 , sukibtis
su vieline armatūra labai pagerėja. Pirmieji įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų tyrimai
Maskvoje (Rusija) buvo pradėti vykdyti vadovaujant prof. A. Gvozdevui. Jam
vadovaujant 1940–1941 m. pirmą kartą pasaulio statybos praktikoje buvo parengta
„Iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų projektavimo ir gamybos nurodymų
instrukcija“.
Po Antrojo pasaulinio karo susidomėjimas įtemptojo gelžbetonio praktine verte
padidėjo. Reikėjo ir naujų teorinių bei eksperimentinių tyrimų, armatūros įtempimo
ir jos inkaravimo būdų. Viso to reikėjo sugriautiems tiltams, pramonės statiniams ir
kitos paskirties objektams atstatyti ir naujiems statybų poreikiams patenkinti. Pažymėtinas
ir anksčiau minėtų specialistų bei mokslininkų tolesnis indėlis į įtemptojo
gelžbetonio tyrimą ir praktinį taikymą, ir tokių mokslininkų, kaip vokiečių F. Mioršo,
G. Riušo, G. Kani, F. Leongardto, prancūzų I. Gijono, G. Levi, anglų P. Abeles,
F. Walley, italo Čestelli-Guidi ir daugelio kitų, kurie daugelį metų nenuilstamai dirbo
kurdami tai, kas dabar plačiuose statybų baruose yra nepakeičiama – iš anksto
įtemptą gelžbetonį.

Lietuvoje įtemptojo gelžbetonio tyrimų ir naudojimo galimybės atsirado tik šeštajame
XX a. dešimtmetyje. Pirmosios iš anksto įtemptos gelžbetoninės sijos buvo
pradėtos gaminti Vilniaus gelžbetoninių konstrukcijų gamykloje 1958 m. (dabartinės
Vilniaus gelžbetoninių konstrukcijų gamyklos Nr. 3 teritorijoje). Pirmiausia buvo
pradėta gaminti tuštymėtąsias įtemptojo gelžbetonio plokštes ir sijas, armatūrą įtempiant
į atsparas. Armatūra (didelio stiprio viela) buvo įtempiama penkių skryščių
principu, užinkaruojant kylio tipo inkarais (1.9 pav., a).
GKG 3 jau daugiau kaip 50 metų sėkmingai plėtoja ir tobulina įtemptojo gelžbetonio
gamybą. Didelį indėlį į įtempto gelžbetonio plėtotę įneša ir kitos naujos
gamyklos – UAB „Markučiai“ ir UAB „Betonika“.
Maždaug tuo pat metu Kauno politechnikos institute pradėti vykdyti iš anksto
įtempto gelžbetonio teoriniai ir eksperimentiniai tyrimai su bandiniais, armuotais
didelio stiprumo 3,5–5 mm viela. 1966 m. grupei mokslininkų – G. Lakiūnui, H. Lazarevičiui,
G. Marčiukaičiui, P. Pukeliui ir J. Valiukoniui – už vertingus iš anksto
įtempto gelžbetonio konstrukcijų mokslo darbus buvo įteikta Lietuvos respublikinė
1.9 pav. Pirmųjų įtemptojo
gelžbetonio konstrukcijų gamyba:
a – Vilniaus GKG 3 (apie
1958 m.); b – Kauno GKG Nr. 3
(1964 m.)
a)
b)
17

18
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
premija. Lietuva tapo įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų plataus naudojimo pramoninėje
ir civilinėje statyboje šalimi. Gaminamos įvairaus konstrukcinio profilio
ir ilgio denginių ir perdangų plokštės, sijos, pokraninės sijos, denginių santvaros ir
posantvarinės santvaros. Armuoti buvo naudojama didelio stiprumo viela ir plieniniai
strypai. Pirmieji natūralių konstrukcijų pavyzdžiai buvo išbandomi Vilniuje
(vadovaujant A. Bagočiūnui ir G. Brazauskui) bei Kaune (vadovaujant G. Marčiukaičiui)
ir pateikiamos rekomendacijos gamybai (1.10 pav.).
Šiuo metu tokias konstrukcijas, kaip gelžbetoninės santvaros, dėl gamybos sudėtingumo
ir energijos imlumo išstūmė metalinės santvaros ir sijos. Dabar išsiplėtė
įvairių iš anksto įtemptų gelžbetoninių kiaurymėtųjų plokščių, 2T skerspjūvio
plokščių, įvairios skerspjūvio formos sijų ir kitų konstrukcijų gamyba, dažniausiai
taikant nenutrūkstamojo betonavimo būdą. Paskutiniais metais šiame darbe didžiausią
indėlį įneša galingiausią konstrukcijų tyrimo bazę turintis Vilniaus Gedimino
technikos universitetas. Gelžbetoninių ir mūrinių konstrukcijų katedros mokslininkai
(G. Marčiukaitis, J. Valivonis, B. Jonaitis), bendradarbiaudami beveik su visais
pagrindiniais šių konstrukcijų gamintojais, atlieka ne tik mokslinius tyrimus, bet ir
padeda greičiau į gamybą diegti naujus konstrukcijų tipus, kuria jų skaičiavimo ir
1.10 pav. Pirmųjų didelės
laikomosios galios įtemptojo
gelžbetonio konstrukcijų
bandymas vadovaujant
G. Marčiukaičiui

gamybos kontrolės metodikas, parenka optimaliausius konstrukcinius sprendimus,
atlieka eksperimentinius pagamintų konstrukcijų tyrimus prieš išleidžiant jas į plačiąją
statybų aikštelę.
Praėjusio amžiaus šeštojo dešimtmečio pabaigoje įtemptasis gelžbetonis buvo
pradėtas naudoti ir Lietuvos tiltų statyboje. Kauno politechnikos instituto mokslininkai
Z. Kamaitis, G. Marčiukaitis, P. Pukelis ir kt., vadovaujami doc. J. Kivilšos,
1963 m. išbandė pirmąjį tiltą iš įtemptojo gelžbetonio per Virvytės upę. Beveik visi
tiltai per didžiausias Lietuvos upes yra iš anksto įtempto gelžbetonio. Didelis Lietuvos
specialistų pasiekimas – įdomios konstrukcijos įtemptojo gelžbetonio viadukas
Vilniuje, Konstitucijos pr., Geležinio Vilko ir Ukmergės gatvių sankirtoje.
1.4. Įtemptojo gelžbetonio pranašumai ir naudojimo sritys
Iš anksto įtempto gelžbetonio savybės iš esmės skiriasi nuo įprastojo gelžbetonio (be
išankstinio įtempimo). Žinoma, pastarąjį galima laikyti kaip dalinį įtemptojo gelžbetonio,
kuriame pradiniai įtempiai yra lygūs nuliui, atvejį. Pagrindinis skirtumas tarp
šių gelžbetoninių konstrukcijų – medžiagų gebėjimas eksploatacijos metu perimti
išorines apkrovas.
Įprastojo gelžbetonio konstrukcijoje visą apkrovą iki plyšių atsiradimo tempiamojoje
zonoje perima betonas ir nedidelę dalį – armatūra. Dažnai plyšių atsiranda
ir neveikiant apkrovai – dėl to, kad armatūra neleidžia betonui laisvai trauktis. Iš
anksto įtemptoje konstrukcijoje visą apkrovą tempiamojoje zonoje perima armatūra.
Tempiamojoje zonoje plyšių dėl betono traukumo neatsiranda, nes ji yra iš anksto
apspausta. Iš pirmo žvilgsnio didelių skirtumų tarp šių rūšių gelžbetonių nėra, bet
iš anksto įtemptas turi tokių pranašumų, lyginant su įprastuoju:
− tempimo įtempių nuo išorinių apkrovų betone panaikinimas, t. y. konstrukcijų
atsparumo supleišėjimui padidėjimas;
− betono taupymas dėl mažesnių konstrukcijos skerspjūvių matmenų;
− dėl tos pačios priežasties sumažėjęs konstrukcijų savasis svoris ir kartu naudingumas
dėl mažesnio svorio, perduodamo kitoms konstrukcijoms;
− plieno gali būti sutaupoma daugiau kaip 20 %, nes naudojamas didelio stiprio
plienas, kurio negalima veiksmingai naudoti įprastajam gelžbetoniui;
− mažesnė betono ir armatūros išeiga, leidžianti sumažinti konstrukcijų kainą;
− konstrukcijų standumo padidėjimas, t. y. įlinkių sumažėjimas, leidžiantis perdengti
didesnius tarpatramius, perimti didesnes apkrovas;
− padidėjęs atsparumas nuovargiui, veikiant daugkartinėms apkrovoms;
− laikomosios galios ribos padidėjimas, nes konstrukcijos, esant didesnėms apkrovoms,
dirba esant tamprumo stadijai;
− padidėjęs lanksčių centriškai ir necentriškai (su mažu ekscentricitetu) gniuždomų
konstrukcijų pastovumas, nes dėl išankstinio apspaudimo padidėja kritinė
jėga ir laikomoji galia;
19

20
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
− galimybė naudoti surenkamuosius iš anksto pagamintus elementus, juos sujungiant
įtempiamąja armatūra.
Galima nurodyti ir estetinį architektūrinį iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų
pranašumą, kai norima, kad konstrukcijos atrodytų mažesnės ir lengvesnės,
arba kai reikia perdengti didesnes angas.
Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pranašumai leidžia jas naudoti įvairiose statybos
srityse. Užsienio ir mūsų šalies statybų praktikoje šios rūšies konstrukcijos
labiausiai naudojamos gyvenamųjų ir visuomeninių pastatų statyboje. Tai perdangų
ir denginių, kiaurymėtosios bei briaunotosios (rečiau) plokštės iki 12 m ilgio,
stačiakampio, tėjinio, dvitėjo ir kitokio skerspjūvio sijos iki 18 m ilgio, dvigubo T
skerspjūvio plokštės, skirtos iki 18 m tarpatramiams perdengti (1.11 pav.).
Daugelyje pasaulio šalių gyvenamosios ir visuomeninės paskirties pastatų statyboje
naudojamas monolitinis iš anksto įtemptas gelžbetonis, leidžiantis įrengti įvairios
formos ir skirtingai perdengtų angų bei rėmines konstrukcijas (1.12 pav.). Monolitinės
iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos leidžia perdengti 2–3 kartus
didesnius tarpatramius, lyginant su tokiomis pat konstrukcijomis iš įprastojo (neįtemptojo)
gelžbetonio. Tai ypač svarbu statant pastatus, kuriuose reikalingos didesnės
erdvės, pvz., daugiaaukščiai prekybos centrai, parodų rūmai ir pan. Išankstinis
visų pagrindinių pastatų laikančiųjų konstrukcijų (kolonų, sijų, perdangų plokščių)
įtempimas padidina erdvinį pastato standumą, leidžia parinkti ekonomiškesnių
skerspjūvių konstrukcijas, sutaupyti daug medžiagų.
Kita labai svarbi ir plati iš anksto įtempto gelžbetonio sritis – pramoninė statyba.
Pramoninei statybai taip pat naudojamos surenkamosios ir monolitinės iš anksto
4
2
1
3
3
1
1.11 pav. Įtemptojo gelžbetonio surenkamosios
konstrukcijos, sumontuotos
pastatuose: 1 – sijos; 2 – 2T tipo plokštės;
3 – kiaurymėtosios plokštės

įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos. Daugiausia pramoninei statybai naudojamos
konstrukcijos, gaminamos ilguose stenduose naudojant ilgas septynias ir daugiau
vielų vijas, įtempiamas grupėmis į galingas atramas specialiuose stenduose. Stenduose
gaminamos vadinamosios linijinės konstrukcijos. Daugelyje užsienio šalių, kaip ir
Lietuvoje, išankstinis įtempimas naudojamas tėjinio skerspjūvio pamatų sijoms iki
12 m ilgio gaminti. Pastatams su plokščiaisiais stogais plačiai taikomos lygios dvitėjo
skerspjūvio 18 m ilgio sijos. Šlaitiniams stogams įrengti naudojamos dvišlaitės tėjinio
skerspjūvio iki 30 m ilgio sijos. Šioms sijoms armuoti ir iš anksto įtempti naudojamos
didelio stiprumo vielos vijos arba pluoštai. Naudojama ir strypinė armatūra.
Betono klasė, priklausomai nuo sijų ilgio ir paskirties, būna nuo C25/30 iki C55/60.
Pramoninių pastatų statyboje plačiai taikomos surenkamosios iš anksto įtemptos
gelžbetoninės pokraninės sijos su vieline (vijos, pluoštai) ir strypine armatūra iki
12 m ilgio. Jos būna tėjinio arba dvitėjo skerspjūvio.
Prie linijinių iš anksto įtemptų konstrukcijų priskiriama ir gelžbetoninių santvarų
apatinė juosta. Kiti elementai (viršutinės juostos, tinklelis) taip pat gali būti gaminami
atskirai ir paskui iš jų sumontuojama visa santvara. Tačiau tokios iš anksto
įtemptos santvaros gaminamos labai retai dėl palyginti didelio darbo imlumo, ypač
ją surenkant iš atskirų elementų ir įrengiant sandūras bei mazgus.
Kita didelė pramoninės paskirties konstrukcijų grupė – plokščiosios konstrukcijos.
Daugeliu atvejų savo konstrukciniu sprendimu jos nesiskiria nuo kiaurymėtųjų ir
2T skerspjūvio plokščių, naudojamų gyvenamųjų ir visuomeninių pastatų statybose.
Anksčiau (iki 1992 m.) plačiai taikomos pramoninių (vienaukščių ir daugiaaukščių)
pastatų statyboje buvo iš anksto įtemptos briaunotosios plokštės, armuojamos strypine
armatūra, įtempiama į gaminio formą. Jų ilgis – 6, 12 m, plotis – 1,2 ir 1,5 m.
Betonas – C20/25–C20/30 klasės. Tačiau šio tipo plokščių gamyba yra kur kas sudėtingesnė
už lygių plokščių, gaminamų stendiniu būdu. Be to, gaunama didesnė metalo
išeiga 1 m 2 plotui perdengti. Šiuo metu jos gaminamos ir naudojamos labai retai.
1.12 pav. Pastato iš monolitinio
iš anksto įtempto gelžbetonio
perdangos įrengimo vaizdas
21

22
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Prie plokščių konstrukcijų dažnai priskiriamos ir vientisinės santvaros, kuriomis
gali būti perdengiamos iki 36 ir daugiau metrų dangos. Tai padaryti galima naudojant
iki 100 000 t tempiamosios galios didelio stiprumo vielos pluoštus ir betoną,
kurio gniuždomasis stipris – 80 N/mm 2 .
Plonasienes iš anksto įtemptas plokščiąsias ir strypines konstrukcijas naudoti yra
veiksminga, nes galima sumažinti jų svorį ir pasiekti geresnius kitus efektyvumo rodiklius:
medžiagų taupymo, transporto ir montavimo išlaidų ir kt. Europos šalyse ir
JAV yra daug tokio tipo konstrukcijų naudojimo visuomeninių ir pramonės pastatų
statyboje pavyzdžių.
Plonasienių (briaunotųjų) ir strypinių geriausio skerspjūvio bei formos konstrukcijų
naudojimo įvairios paskirties statiniams statyti efektyvumas išryškėja iš anksto
įtemptą gelžbetonį pritaikant tiltų statybai. Iš anksto įtempto gelžbetonio naudojimas
didelių tarpatramių visuomeniniams pastatams ir tiltam statyti užima labai svarbią
vietą.
Dideliems tarpatramiams perdengti arba veikiant didelėms apkrovoms naudojamos
įvairaus skerspjūvio nekarpytosios sijos (1.13 pav.). Jos gali būti vientisos
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3
1
2
2
1.13 pav. Didžiaangės įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos: a – kintamojo skerspjūvio
nenutrūkstamai armuotos; b – vienodo skerspjūvio nenutrūkstamai armuotos; c – kintamojo
skerspjūvio ties atramomis, papildomai dedant įtemptąją lenktąją armatūrą; d – kintamojo
skerspjūvio su papildoma armatūra ties atramomis; e – surenkama iš sijų naudojant
specialias junges, sujungtas paeiliui įtemptąja armatūra ties atramomis; f – surenkamųjų
elementų (blokų), apspaudžiamų įtemptąja armatūra; 1 – pagrindinė iš anksto įtempta
armatūra; 2 – papildomai įtempta armatūra ties atramomis; 3 – įtemptosios armatūros
sujungimo vietos, gaminant konstrukciją iš atskirų vieno tarpatramio dalių
2
1
1

(monolitinės) (a–d schemos) ir surenkamos iš atskirų vieno tarpatramio sijų (e),
armatūrą ties atramomis sujungiant specialiomis jungėmis arba iš atskirų blokų (f).
Kaip įprasta, armatūra yra įtempiama į betoną. Pavaizduotos kintamojo skerspjūvio
sijos dažniausiai naudojamos tiltų statyboje.
1.5. Bendrieji įtempių ir deformacijų būviai įtemptojo
gelžbetonio gamybos ir eksploatacijos etapuose
Įtempių ir deformacijų būvis iš anksto įtemptose konstrukcijose priklauso nuo armatūros
įtempimo charakterio ir jos būsenos įvairiuose gamybos ir eksploatacijos
etapuose. Jo nustatymu ir įvertinimu yra pagrįsta visa iš anksto įtempto gelžbetonio
teorija, patvirtinta eksperimentais ir praktiniu pritaikymu. Charakteringiausi įtemptojo
gelžbetonio teorijai ir įtempių bei deformacijų būvio analizei elementai yra du:
centriškai tempi ir lenkiami. Pirmieji charakterizuoja būseną, kai iš anksto betone
yra suteikiamas centrinis gniuždymas, o antrieji – kai necentrinis, t. y. kai skerspjūvyje
iš anksto sukeliami įvairaus dydžio gniuždymo įtempiai ir viename skerspjūvio
krašte gali būti net tempimo įtempiai.
Centriškai tempiami elementai gali būti dviejų tipų: kai išankstinis armatūros
įtempimas vykdytas įtempiant į atramas ir kai armatūra įtempiama į betoną. Centriškai
tempiamiems elementams armuoti gali būti naudojama visų rūšių armatūra:
strypai, vielos, vijos, vielų pluoštai, trosai.
Iš anksto įtempti gelžbetoniniai elementai skirtingai nuo įprastojo gelžbetonio,
iki apkraunant išorine apkrova, įgauna pradinį įtempių ir deformacijų būvį, turintį
esminę įtaką eksploatacinėms šių elementų savybėms. Tokiu būdu išskiriamos dvi
šių konstrukcijų elgsenos stadijos: gamybos ir apkrovimo išorine apkrova metu
(1.14 pav.).
Centriškai tempiant iš anksto įtempti elementai elgiasi panašiai kaip ir įprastojo
gelžbetonio elementai ir patiria tris skirtingus įtempių ir deformacijų būvius: I – iki
plyšių betone atsiradimo, II – po plyšių atsiradimo ir III – po suirimo (1.14 pav.).
Tačiau įtemptojo gelžbetonio elementai dėl betono apgniuždymo gamybos metu,
atleidus įtemptąją armatūrą, supleišėja esant kur kas didesnei tempimo jėgai:
N = N < N + P
(1.1)
0 ,
cr ct ct i
čia N cr – plyšius sukelianti tempimo jėga įprastinio gelžbetonio elemente; N ct – betoninio
skerspjūvio laikomoji galia supleišėjimui; P 0i – armatūros išankstinio įtempimo
(betono apspaudimo) jėga, įvertinus jos nuostolius, įvykusius iki nagrinėjamo
momento.
Centriškai tempiamų elementų su iš anksto įtempta armatūra pirmoji būsenos
stadija prasideda nuo armatūros paruošimo ir vieno jos galo įtvirtinimo atramoje,
jeigu įtempiama mechaniniu būdu. Jeigu įtempiama elektroterminiu būdu, įkaitintas
strypas dedamas į atramoje esančias atitinkamas inkaravimo vietas. Paskui praside-
23

24
a)
b)
P 0
P 0
N
N cr
N ul
� p = 0
� c1
� c2
� p
�p– ��p0
�p– ��p1
� – �� – ��
p p1pcs � – ��p0�+ ��
p p.el
� – �� + ��
p p3efct N= P03
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
da antrasis būvio suteikimas – armatūra įtempiama (arba įsitempia) iki reikiamo
dydžio P0 ir įtempiai joje s p = P0Ap (1.14 pav.), elementas užbetonuojamas ir
kietinamas betonas. Šiame gamybos stadijos etape įvyksta dalis pirminių arba vadinamųjų
technologinių armatūros įtempimo nuostolių. Įtempimo jėga sumažėja iki
P01 = P0−D Pp1ir
įtempiai armatūroje s p1 = sp − Ds p0.
Betonui sukietėjus iki reikalingo
stiprumo, armatūra atleidžiama. Betonas tampriai apspaudžiamas, įgydamas
P01
gniuždymo įtempius s c1
= (1.14 pav., b). Betonas ir armatūra sutrumpėja vie-
Ac
sc1
nodai ir tampriai deformuojasi: e p =e c = . Dėl betono tampraus susispaudimo
Ecm
sc1
įtempiai armatūroje sumažėja dydžiu Ds p, el = e p, elEp= Ep=
aes c1.
Armatūros
Ecm
įtempimo atstojamoji, tampriai apspaudus betoną, bus:
P02 = P0−DPp1−D Pel = P0−D P01,
(1.2)
o įtempiai armatūroje: s p2 = s p − Ds p0 − Ds p, el , arba s p2 = s p − Ds p1,
čia DP1 –
armatūros įtempimo atstojamosios nuostoliai gamybos metu; Dsp1 – armatūros
įtempių pirminiai, dar vadinami technologiniais, nuostoliai, įvykę nuo armatūros
įtempimo pradžios iki jos atleidimo pabaigos.
N cr
N ul
P 0
P 0
1.14 pav. Centriškai tempiamų
iš anksto įtemptų elementų,
įtempiant armatūrą į atsparas,
įtempių būviai gamybos (a) ir
apkrovimo etapuose (b)

Tarp armatūros išankstinių įtempių atstojamosios ir betono gniuždymo įtempių
atstojamosios yra pusiausvyra, t. y.
( )
p p p1 c c1
25
A s − Ds = A ⋅s . (1.3)
Tuomet įtempiai betone bus
Ap(
s p − Ds p1)
s c1
= . (1.4)
Ac
Čia įtempių būvio kitimo eiga pateikta iki armatūros atleidimo pabaigos tampriai
apspaudžiant betoną.
Po to, vykstant betono traukumui ir valkšnumui, taip pat pasireiškia armatūros
P03
įtempimo nuostoliai D P c+ s ir P03 = P02 −D P c+ s.
Įtempių nuostoliai Ds p3
= . Su-
Ap
teikus elementui centriškai tempiančią jėgą F, elementas deformuojasi – ilgėja. Dėl
šio deformavimosi betono išankstinio apspaudimo (gniuždymo) įtempiai mažėja, o
įtempiai armatūroje didėja. Tempimo jėgai F pasiekus tam tikrą dydį, gniuždymo
įtempiai betone sumažėja iki nulio (1.14 pav., b). Esant šiam būviui pusiausvyros
sąlyga yra tokia:
N = A s − Ds = P − A ⋅Ds = P , (1.5)
( )
p p p3 0 p p3
03
čia Dsp3 – visi įtempimo nuostoliai, įvykę nuo gamybos pradžios iki apkrovimo
išorine apkrova.
Toliau didinant apkrovą, pradedamas tempti betonas, jame atsiranda tempimo
įtempiai, taip pat didėja įtempiai iš anksto įtemptoje armatūroje. Kai įtempiai betone
pasiekia ribinį tempiamąjį stiprį fct , atsiranda ribinis betono supleišėjimo būvis.
fct
Pagal Europos normas laikoma, kad ribinės tempimo deformacijos e ct, nl = .
Ecm
Armatūros tempimo deformacijų prieaugis bus lygus betono ištįsimo deformaci-
f
Ds
ct
p
joms, t. y. e p =e ct, u = . Kadangi e p = , tai armatūros įtempių prieaugis bus
Ecm
E
E
p
p
Ds p = fct = a e fct
. Tokiu būdu ribiniame plyšių atsiradimo būvyje pusiausvyros
Ecm
sąlyga bus:
Ncr = Pmt + Apa e fct + Acfct , (1.6)
N = P + A +a A f , (1.7)
( )
cr mt c e p ct
čia Pmt = P03
– išankstinio armatūros įtempimo, atmetus visus nuostolius, atstojamoji
pagal Europos normų simbolius.
Tempiamame elemente atsiradus plyšių, išorinę tempimo jėgą perima tik armatūra.
Didėjant apkrovai įtempiai armatūroje didėja. Pasiekus armatūrai ribinį fpd prasi-
N = f ⋅ A .
deda elemento irimo būvis. Pusiausvyros sąlyga bus tokia: Ed pd p

26
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Pateiktų pusiausvyros sąlygų analizė rodo, kad išankstinis armatūros įtempimas
nepadidina laikomosios galios. Atsparumas supleišėjimui gerokai padidėja. Tai priklauso
nuo armatūros įtempių atstojamosios jėgos ir jos nuostolių.
Konstrukcijų, gaminamų įtempiant armatūrą į betoną, įtempių būviai skiriasi
tik gamybos etape. Armatūra įdedama į iš anksto pagaminto elemento kanalą ir
įtempiama iki reikiamo armatūros įtempimo dydžio. Atsiranda pirminiai (technologiniai)
armatūros įtempimo nuostoliai Dsp1 (1.15 pav., a). Gniuždymo įtempiai
P02
betone s = . Po apspaudimo armatūra cementiniu skiediniu ar kitaip užpil-
c1
A
c
domi kanalai, o elementas toliau dėl traukumo ir valkšnumo deformacijų trumpėja,
apspaudimo jėga mažėja. Pasireiškia armatūros įtempimo dėl ilgalaikių jo nuostolių
(iki apkraunant išorine apkrova) mažėjimas. Vadinasi, įtempiai armatūroje yra
s p − Ds p3,
o pusiausvyra tarp armatūros ir betono įtempių atstojamųjų (1.15 pav.,
b), kaip ir pirmuoju gamybos atveju, bus
Kadangi p( p p )
( )
A s − Ds = A s . (1.8)
p p p3 c c1
A s − Ds 3 = P03
, tai
P03 P0t
s c1
= = . (1.9)
Ac Ac
Suteikus išorinę tempimo jėgą N, gniuždymo įtempiai mažėja, o armatūroje didėja.
Prasideda toks pat įtempių ir deformacijų kitimo būvis, kaip ir pirmuoju atveju
(1.15 pav., b). Pasiekus jėgai tam tikrą dydį N = P03 , gniuždymo įtempiai betone pranyksta,
o armatūroje padidėja. Toliau didėjant apkrovai betone atsiranda tempimo
įtempių, kuriems pasiekus ribinį stiprumą tempimui fct atsiranda betono supleišėjimo
ribinis būvis. Pusiausvyros sąlyga bus:
( )
N = P + A +a A f . (1.10)
cr 03 c e p ct
Nedaug padidėjus apkrovai, tempiamajame betone atsiveria plyšiai ir išorinę jėgą
perima tik armatūra. Kai armatūra pasiekia savo ribinį stiprį fpk , elemente atsiranda
ribinis įtempių būvis ir paskui jis suyra.
1.14 ir 1.15 pav. analizė rodo, kad, neatsižvelgiant į armatūros įtempimo būdo
elementus, elgsena, veikiant apkrovai, yra panaši.
Didžiausią pritaikymą įvairios paskirties statinių statyboje turi lenkiamosios gelžbetoninės
konstrukcijos. Jos būna stačiakampio tėjinio, dvitėjo, dėžinio (didelių tarpatramių)
skerspjūvio. Norint padidinti jų perdengiamus tarpatramius ir atsparumą
supleišėjimui, būtina naudoti iš anksto įtemptą armatūrą. Kaip įprasta, iš anksto
įtempta armatūra išdėstoma necentriškai ir dėl to skerspjūvyje gali susidaryti dideli
betono gniuždymo įtempiai (iki 0,9fck ), o viršutinėje zonoje kartais ir tempimo
s ≤ f . Todėl, atleidus armatūrą, betone gali pradėti vystytis plastinės
įtempiai ct ct

1.15 pav. Įtempių ir deformacijų būviai,
įtempiant armatūrą į betoną (a)
ir po betono apgniuždymo apkraunant
išorine apkrova (b)
a)
b)
N cr
�p– ��p1
deformacijos ir įtempių epiūros tampa kreivinėmis. Tačiau praktiškai skaičiuojant
įtempius gamybos etape imama tiesinė jų pasiskirstymo diagrama.
Suteikus elementui išorinę apkrovą, jos įtempių būvio kitimo stadijos yra tokios
pat kaip ir centriškai tempiamų. Skirtumas tik tas, kad centriško apspaudimo ir paskui
tempimo atveju įtempiai skerspjūvyje yra vienodi, jų epiūra stačiakampė, o necentriško
apspaudimo ir paskui tempimo – kintama trikampė.
Lenkiamų iš anksto įtemptų gelžbetoninių elementų įtempių būviai gamybos ir
apkrovimo išorine apkrova etapuose pavaizduoti 1.16 pav.
Jeigu armatūra yra įtempiama į atramas, pirmiausia įdedama ir fiksuojama apatinės
Ap1 ir, jei reikia, viršutinės Ap2 armatūros padėtis. Paskui armatūra yra įtempiama
iki numatytų kontrolinių įtempių sp1 ir sp2 . Dažniausiai yra imama sp2 ≤s p1.
Armatūros įtempimo, betonavimo ir betono kietėjimo metu atsiranda technologiniai
armatūros įtempimo nuostoliai Ds1 .
Betonui pasiekus reikiamą stiprį, armatūrą atleidžiama. Atleidžiant betonas tampriai
susispaudžia ir įtempiai armatūroje sumažėja. Kaip įprasta, betonas gniuždomas
necentriškai, nes Ap2 < Ap1,
ir elementas išlinksta. Atsižvelgiant į apatinės (Ap1 ) ir
viršutinės (Ap2 ) armatūrų įtempių skirtumą, įtempių epiūra skerspjūvyje gali būti
vienaženklė (trapecinė), visame skerspjūvyje yra gniuždymo įtempiai arba dviženklė.
� c = 0
� c1
� c2
� – �� – ��
� p = 0
p p1pcs � c2
� c1
�c = 0
N N = P03
�p– ��p3
�c= fct �c= fct
� – �� – ��f
p p3e ct
N N
P 03
N cr
27

28
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Ap1 armatūros pusėje yra gniuždymo įtempiai, o Ap2 – tempimo ir pagal skerspjūvio
aukštį pasiskirsto tiesiškai. Dėl necentriško apspaudimo elementas išlinksta į priešingą
išlinkimo nuo išorinės apkrovos pusę.
Atleidus armatūrą, baigiasi gamybos stadija (1.16 pav., a). Tačiau įtempių būvis
dėl vykstančio betono traukumo ir valkšnumo kinta, pasireiškia vadinamieji ilgalaikiai
armatūros įtempimo nuostoliai. Armatūros įtempių atstojamoji yra Pmt .
Kai konstrukcija apkraunama išorine apkrova, sukeliančia lenkimo momentą,
skerspjūvyje susidaro dviženklė įtempių epiūra: Ap1 armatūros pusėje – tempimas,
Ap2 pusėje – gniuždymas. Ap1 armatūros pusėje apgniuždymas panaikinamas. Įtempiai
šioje armatūroje s p − Ds 1,
o betone sc = 0. Toliau didinant apkrovą, pasiekiamas
būvis, kai betono tempimo įtempiai s ct = fctd
, o armatūroje sp −Ds 1 +a e fct
. Šis
įtempių būvis charakterizuoja ribinį atsparumą supleišėjimui. Jeigu apkrova padidėja,
konstrukcijoje atsiveria plyšiai ir toliau elgsena po apkrova yra kaip gelžbetoninio
elemento be iš anksto įtemptos armatūros.
a) b)
� – ��
�p2 = 0
� p1 = 0
� – ��
p2 pc2
� – ��
p1 pc1
� p2
� p1
A p2
A p1
� = � f
p2 e ct
� – ��
p1 p11
� – �� – ��
p2 p12
p2 p12pcs � – �� – ��
p1 p11pcs 1.16 pav. Lenkiamųjų iš anksto įtemptų gelžbetoninių elementų įtempių būviai gamybos
(a) ir apkrovimo (b) etapuose
� t = 0
f yd
f ct
f ct
� p2
q
q
q

1.6. Įtempių būvių analizė, kai įtemptoji armatūra tiesinė
Kaip buvo pasakyta, centriškai apspaudus betoninį elementą iš anksto įtemptu metaliniu
strypu, betone atsiranda per visą skerspjūvį vienodi gniuždymo įtempiai. Jį
uždėjus ant dviejų atramų, dėl savojo svorio jame atsiras lenkimo momentas, kuris
viršutinėje jo dalyje sukels gniuždymo įtempius sc1 , o apatinėje – tempimo sct,1 ,
kurie sumuojasi su išankstiniais įtempiais sc . Elementas nedaug įlinks. Įtempiai viršutinėje
dalyje padidės įtempiais nuo momento dėl savojo svorio, o apatinėje dalyje
dėl tos paties priežasties sumažės, nes nuo savojo svorio veikia tempimo įtempiai
sct,1 (1.17 pav., b). Elementui suteikus išorinę apkrovą, sukeliančią papildomą lenkimą,
gniuždomojoje zonoje atsiras papildomų gniuždymo įtempių (sc,2 ), o apatinėje
zonoje – tempimo (sct,2 ), kurie gali būti ir didesni už gniuždymo įtempius nuo
išankstinio apspaudimo (1.17 pav., c).
Skaičiuojant iš anksto įtemptas konstrukcijas, lenkimo momentai nuo savojo svorio
ir išorinės apkrovos ME sumuojami ir gali kisti nuo minimalaus dydžio Mmin (nuo savojo svorio) iki maksimalaus Mmax = Mmin + ME.
Centriškai apspaudus elementą iš anksto įtempta armatūra, gniuždymo įtempiai
P0
M
s c = , o lenkiant nuo savojo svorio s ca =s cv = . Čia P0 – armatūros įtempių
A
W
atstojamoji nagrinėjamu momentu; W – skerspjūvio atsparumo momentas. Jeigu
skaičiuojami įtempiai viršuje, skerspjūvio W imamas viršutinio skerspjūvio krašto
atžvilgiu (Wv ) ir jei apačioje – apatinio krašto atžvilgiu (Wa ).
Tokiu būdu veikiant minimaliam momentui viršutiniame išoriniame skerspjūvio
sluoksnyje (gniuždymo) įtempiai bus:
P0 Mmin
s cv,1
= + ; (1.11)
A W
1.17 pav. Iš anksto įtempto
lenkiamojo elemento įtempiai
(a); nuo išankstinio įtempio ir
savojo svorio (b); nuo pirmųjų
dviejų ir išorinės apkrovos (c)
a)
b)
c)
P 0
c v
� c
–
– –
+ =
+
� c1
�c1 �c
+
�c �ct1 �c– �ct1
�c1 �c
+
–
� �
c ct
� c2
–
+ =
+
– 1 � ct2 � ct
� cc
–
29
P 0

30
c a
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
apatiniame (tempimo) įtempiai yra:
P0 Mmin
s ca,2
= − . (1.12)
A W
Analogiškai apskaičiuojami ir įtempiai, kai veikia maksimalus momentas, t. y.
P0Mmax s cv,2
= + , (1.13)
A W
c v
P0Mmax s ca,2
= − . (1.14)
A W
c a
Šiose formulėse tariama, kad betonas dirba tampriai. Apgniuždymo jėga P0 imama
tokia, kokia yra nagrinėjamuoju atveju (atmetus atitinkamus jos įtempimo nuostolius).
Dažniausiai maksimaliu (kritišku) lenkimo momentu Mmax imamas momentas,
kuriam esant tempimo įtempiai pagal (1.14) lygtį yra lygūs 0, t. y. sca = 0. Tuomet
iš (1.14) lygties galima nustatyti, kokia turi būti armatūros įtempimo atstojamoji:
P0 Mmax Mmax Ac
= arba P0
= . (1.15)
Ac Wa Wa
1.17 pav. pavaizduotų įtempių pasiskirstymo schema ir (1.11)–(1.15) lygčių analizė
rodo, kad gniuždymo įtempiai nuo centriško apspaudimo įtemptąja armatūra,
atsiradus lenkimui visais apkrovimo etapais didėja, kai tuo pačiu momentu apatinėje
lenkiamo elemento zonoje nuo išankstinio įtempimo susidarę gniuždymo įtempiai
mažėja, nes lenkimas sukelia jiems priešingus tempimo įtempius (1.17 pav., b, c).
Jeigu susidarę tempimo įtempiai, sukelti savojo svorio ir išorinės apkrovos poveikio,
susidaro didesni už betono išankstinius gniuždymo įtempius, tai apatinėje zonoje
atsiras tempimo įtempiai, o jiems viršijus betono ribinį tempiamąjį stiprį – ir plyšiai,
o tai įtemptajame gelžbetonyje dažniausiai yra neleistina. Kita vertus, 1.17 pav.
schemos ir (1.11) formulė rodo, kad išankstinis apspaudimas gali sumažinti gniuždomosios
zonos laikomąją galią. Gniuždymo įtempiai joje visais etapais didėja. Todėl
jeigu projektuojamos iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos, kurios po
pagaminimo bus lenkiamos, tai centriškas iš anksto įtemptos armatūros išdėstymas
yra neefektyvus, nes negalima efektyviai išnaudoti gniuždomojo betono stiprumo
savybių. Todėl tikslinga įtemptąją armatūrą išdėstyti necentriškai. Jeigu 1.17 pav.
nurodyto įtemptojo strypo padėtį nuleisti žemyn (atstumu e nuo centro), tai įtempimo
schema bus, kaip pavaizduota 1.18 pav. Įtempiai skerspjūvyje pasiskirstys kaip
necentriškai gniuždomame elemente. Skaičiuojant įtempius betone nuo iš anksto
įtemptos armatūros įtempimo, jos atstojamoji jėga gali būti laikoma kaip išorinė jėga.
Tuomet paėmę 1.18 pav. pavaizduoto elemento dalį su necentriškai pridėta apspaudimo
jėga P0 galima ją pakeisti ekvivalentine jėgų P0 sistema (1.18 pav., b). Šią
sistemą galima pakeisti susidedančia iš dviejų dalių (1.18 pav., c).

1.18 pav. Necentriško apspaudimo
ir įtempių nuo jo pasiskirstymo
schemos: a – necentriškas
apspaudimas; b – necentriško
apspaudimo ekvivalentinių jėgų
sistema; c – ekvivalentinių jėgų
sistemos išskaldymas; d – įtempių
betone epiūros
a)
b)
c)
P 0
P 0
P 0
Šio paveikslo schemos rodo, kad įtempiai dėl necentriško apspaudimo susidės
P0
iš įtempių nuo sąlygiškai centriškai pridėtos jėgos, t. y. s c = ir įtempių nuo su-
Ac
M p Pe 0
sidariusio lenkimo momento Mp= P0 ⋅ e,
t. y. s cv =s ca = = , kurių suma
W W
sudaro įtempius necentriškai apspaudžiant betoninį elementą iš anksto įtempiama
armatūra. Apatinėje elemento zonoje bus gniuždymo įtempiai:
P0 Pe 0
s ca = + . (1.16)
Ac Wa
Viršutinėje zonoje nedideli gniuždymo arba tempimo įtempiai
P0 Pe 0
s cv = ± . (1.17)
A Wv
Jeigu šią siją uždėtume ant atramų ir suteiktume išorinę apkrovą, tai betone atsiras
papildomų įtempių nuo momento, kurį sukels sijos savasis svoris ir išorinė apkrova.
Tai įvertinus, bendras įtempių būvis, papildomai sukeliamas momento nuo savojo
sunkio (Mmin ) ir kartu su išorine apkrova (Mmax ), bus aprašomas tokiomis lygtimis:
įvertinant mažiausiąjį momentą
P0 P0⋅e Mmin
s cv = − + , (1.18)
Ac Wv Wv
P0 P0⋅e Mmin
s ca = + − ; (1.19)
A W W
+
c a a
e
P 0
P 0
– + =
� c1
–
� c2
=
P 0
P 0
P 0
e
P 0
P 0
P 0
P 0
31
M= P0e M= P0e +
�t2 � = � + �
t t2 c1
+
–
� cc

32
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
nuo visų poveikių (didžiausio) momento
P0 P0⋅e Mmax
s cv = − + , (1.20)
A W W
c v v
P0 P0⋅e Mmax
s ca = + − . (1.21)
A W W
c a a
Naudojantis paskutine lygtimi galima nustatyti reikalingą mažiausią armatūros
įtempimo jėgą, kad apatiniame krašte neatsirastų tempimo įtempių, t. y. sca = 0.
Tuomet
Mmax
P0 = . (1.22)
Wa + e
A
Tuomet įtempių epiūros, pavaizduotos 1.18 pav., pasipildys epiūra nuo lenkimo
momento. Bendras jų vaizdas pateiktas 1.19 pav.
a) b) c)
+
–
–
+ =
1.1 pavyzdys
Apskaičiuoti įtempius sijos, pavaizduotos paveiksle, vidurinio pjūvio betone nuo
jo apspaudimo iš anksto įtempta armatūra.
P 0
+ +
–
l =16m
Sijos savasis svoris – 3,85 kN/m. Išankstinio apspaudimo jėga P0 = 1000 kN pridėta
ekscentriškai, t. y. e = 200 mm. Didžiausias lenkimo momentas sijos tarpatra-
3,85⋅162 mio viduryje nuo savojo svorio bus: M = = 132,2 kNm.
8
Skerspjūvio geometrinės charakteristikos:
Ac = 320 ⋅500 = 160 000 = 1,6 ⋅105 mm2 .
Tariame, kad atsparumo momentas
320⋅ 5002
W = = 13,33⋅ 106
mm
6
3 .
Įtempiai sijos vidurio skerspjūvio viršuje
c
1.19 pav. Necentriškai armatūra apspaustos sijos
veikiamos savojo svorio ir išorinės apkrovos
įtempių epiūros skerspjūvyje: a – nuo išankstinio
apspaudimo armatūra (1.18 pav., d); b – nuo
lenkimo momento; c – suminė
P
P 0
300
500

P 3 3 6
0 P0⋅e M 1000⋅10 1000⋅10 ⋅200 132,2 ⋅10
s ct = − + = − + =
A W W 160⋅103 13,33⋅106 13,33⋅106 c
6,25 − 15,0 + 9,92 = 1,17 N/mm .
2
Įtempiai sijos apačioje
P 3 3 6
0 P0⋅e M 1000⋅10 1000⋅10 ⋅200 132,2 ⋅10
s 11,33 N/mm 2
ct = + − = + − =
.
A 160 103 13,33 106 13,33 106
c W W ⋅ ⋅ ⋅
Įtempių pasiskirstymas sijos vidurio skerspjūvyje pavaizduotas paveiksle.
Jeigu armatūra galuose yra užinkaruota, tai įtempiai ties atrama nuo lenkimo
momento bus lygūs 0, nes ir M = 0. Tuomet sijos viršuje įtempiai bus
P0 P0⋅e s 6,25 15,0 8,75 N/mm2
ct = − = − =−
AcW ir sijos apačioje
P0 P0⋅e s 6,25 15,0 21,25 N/mm2
c = + = + = .
A W
c
6,25
15,0
Tai rodo, kad įtempiai sijos gale yra kur kas didesni.
1.7. Įtempių būviai, kai armatūra kreivinė
Praktikoje dažnai pasitaiko atvejų, kai iš anksto įtempta armatūra yra atlenkiama.
Atlenkimas gali būti atliekamas tam tikruose taškuose (dažniausiai 1/3 ilgio) arba
lanku, artimu parabolei. Kai atlenkiama viename taške (1/3 elemento ilgio nuo galo),
tai atlenkimo kampas q susidaro didelis. Kreiviniu būdu veikianti tempimo jėga stengiasi
ištiesinti armatūrą, tuo sukeldama slėgį skersine savo kryptimi į betoną pagal
visą savo ilgį, o atlenkimo taškuose jėgą, veikiančią į viršų (1.20 pav., b).
Skaičiuojant tokias konstrukcijas įtempimo jėga P0 atlenktoje dalyje išsklaidoma
į horizontaliąją jos dalį (Pi cosq) ir vertikaliąją (P0 sinq). Vertikalioji įtempimo jėgos
komponentė yra konstrukcijos gale ir veikia konstrukciją priešinga atraminės reakcijos
kryptimi.
Kaip pavaizduota 1.20 pav., b, sijos dalis yra veikiama horizontaliosios ir vertikaliosios
jėgų. Šios sijos dalies pusiausvyros sąlyga apie jos horizontaliosios jėgos
pridėties tašką sijos gale bus:
P cos q⋅ x = P sinq⋅
l . (1.23)
9,92
+ +
=
0 0 1
1,17 N/mm 2
6,25 15,0 9,92 11,33mN/mm2 33

34
a)
b)
c)
P 0
P 0 cos�
P 0 sin�
�
�
l1 e
l 1 l 2 l 3
P 0 sin�
x
l 2 /2
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Armatūros atlenkimo kampas yra:
e
tg q= .
l1
Pagal 1.20 pav., b, schemą:
(1.24)
x = l ⋅ q.
(1.25)
Iš šių dviejų lygčių gauname, kad
l
x
P 0 cos�
1 tg
x = e.
1.20 pav. Sija su atlenkta iš anksto
įtempta armatūra: a – bendras apspaudimo
vaizdas; b – įrąžos betone nuo apspaudimo
įtemptąja armatūra; c – įrąžos
armatūroje
Šių formulių ir 1.20 pav., b, analizė rodo, kad betono gniuždymo linija nuo armatūros
įtempimo eina išilgai elemento ir priklauso nuo išlenkimo profilio, jeigu neveikia
išorinė jėga. Panašiai kaip ir esant tiesiai įtemptajai armatūrai. Kaip rodo 1.20 pav.
schemos, armatūra gali būti išlenkta dviejuose taškuose. Tačiau įtemptojo gelžbetonio
statiškai nespendžiamose konstrukcijose tai priklauso nuo atramų skaičiaus.
Jų gali būti ir daugiau. Vadinasi ir vertikaliųjų jėgų pagal bendrąjį ilgį bus daugiau.
Jeigu paimtume 1.21 pav. pavaizduotą sijos dalį prie atramos su ją veikiančia išorine
apkrova q, tai poveikių joje pasiskirstymas bus toks, kaip pavaizduota 1.21 pav.
Ši schema rodo, kad esant atlenktai įtemptajai armatūrai, sijos laikomoji galia skersinės
jėgos poveikiui padidėja: įtempimo jėgos vertikalioji sudedama dalis V p veikia
priešingai vertikaliajai jėgai V q nuo išorinės apkrovos.
Kaip buvo kalbėta, gniuždymo linija nuo armatūros įtempimo priklauso nuo armatūros
(lyno, vijos ir kt.) išilginio profilio. Vadinasi, iš anksto įtemptą gelžbetoninę
konstrukciją reikia laikyti kaip vienalytį konstrukcinį elementą negu atskirai paėmus
plieną ir betoną. Tuo galima įsitikinti paanalizavus centriškai gniuždomo išorine
jėga F elemento ir gniuždomo apspaudus iš anksto įtempta armatūra P i (1.22 pav.)
elementų palyginimą.
Kaip žinoma, gniuždomas liaunas elementas, veikiamas centriškai pridėtos jėgos
ir jai didėjant, pradeda klupti. Klupimas prasideda dar prieš yrant betonui. Žinoma,
P 0

P 0
1.21 pav. Sijos dalies prie atramos poveikių
nuo apspaudimo armatūra ir
išorine jėga schema: V q – skersinė jėga
nuo išorinės apkrovos; V p – vertikalioji
armatūros įtempimo jėgos dalis
tai priklauso ir nuo elemento matmenų. Klumpant didėja jėgos veikimo necentriškumas
(e = d). Skerspjūvyje įtempiai pasiskirsto netolygiai (1.22 pav., a). Visai kitaip
elgiasi elementas, apspaustas iš anksto įtempta armatūra (1.22 pav., b). Apspaudimo
jėgos P 0 padėtis bet kuriame pjūvyje lieka centre, kai pirmuoju (a) atveju skirtingame
pagal aukštį pjūvyje jėgos veikimo taškas nuo skerspjūvio centro yra skirtingas
(1.22 pav., a). Pirmuoju atveju atsiranda lenkimo momentas. Gaunamas kaip necentriškai
gniuždomas elementas.
Šių dviejų pavyzdžių palyginimas patvirtina esminį iš anksto įtempto gelžbetonio
skirtumą nuo įprastojo gelžbetonio. Betono apspaudimo įtemptąja armatūra jėgos
kryptis sutampa su armatūros profilio (išlinkimo) kryptimi, nors elementas ir iškrypsta
iš pirmykštės savo padėties, duotuoju atveju – vertikalios. Veikiant išorinei
jėgai ir nedidelis elemento išlinkimas, ir jo pasislinkimas sukelia lenkimo momentą
bei padidina įtempius atitinkamame krašte. Veikiant išorinei ašinei apkrovai, išankstinis
apspaudimas nepadidina išklupimo.
Paėmus bet kokį kreivinį elementą,
apspaustą iš anksto įtempta
armatūra (1.23 pav.), įtempių bet
kuriame skerspjūvyje forma taip
pat yra vienoda, jeigu armatūros
ašis sutampa su skerspjūvio ašimi.
Išankstinio apspaudimo jėga
bet kuriame pjūvyje, esant bet kokiam
pradiniam elemento kreiviui,
yra jo skerspjūvio centre.
q
V q
P 0
V p
P 0
a) F
b)
1 1
1
35
1.22 pav. Centriškai gniuždomų elementų elgsena:
a – betoninio, veikiamo išorine centriškai
pridėta jėga F; b – centriškai apspausto iš
anksto įtempta armatūra jėga P i ; 1 – įtempių
pjūvyje 1–1 forma; 2 – tas pat pjūvyje 2–2
A
A
A-A
� c
1-1
2-2
P
2 2
1.23 pav. Kreivinio įtemptojo elemento įtempių
skerspjūvyje formos
B
B
B-B
� c
P 0

36
1.8. Kreivinės armatūros sukeltų įrąžų apskaičiavimas
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Kaip nurodyta, iš anksto įtemptose gelžbetoninėse konstrukcijose veikiantys išankstiniai
įtempiai sudaro vidinių jėgų, veikiančių konstrukciją, vidinę pusiausvyrą. Tokios
statiškai sprendžiamos konstrukcijos atraminę reakciją gali sukelti tik išorinės
jėgos. Vidinės jėgos nuo armatūros įtempimo (nepaisant to, ar armatūra įtempiama
į atsparas, ar į betoną), veikiančios konstrukciją, susidaro iš vienodai paskirstytų ir
sutelktųjų jėgų, kurios perduodamos nuo armatūros išilgai jos ašies nuo vieno galo
iki kito. Susidaro jėgų sistema, kuri yra pusiausviroji. Šios jėgos yra vienodos pagal
dydį, bet priešingo ženklo. Pavyzdžiui, sukeltų skersinių jėgų poveikis buvo pavaizduotas
1.21 pav.
Jei armatūra yra tiesinė, tai išilgai savo ašies ji nesukelia jokios jėgos į betoną,
kuris yra apie ją, išskyrus įtempius dėl necentriško apspaudimo, trinties į betoną ir
kitus antraeilės reikšmės įtempius.
Kai įtemptas armatūros elementas yra kreivinis, jis išilgai savo ašies į betoną sukelia
slėgį, vienodai pasiskirstantį pagal visą ilgį (1.24 pav.). Ir atvirkščiai, armatūra
išilgai ašies skersine kryptimi yra veikiama vienodai išskirstytos jėgos. Paėmus tam
tikrą sijos elementarią dalį (pagal armatūros ilgį), priklausomą nuo išlinkimo spindulio
rDq, galima parašyti tokią išilginių ir skersinių jėgų pusiausvyros sąlygą:
⎛Dq ⎞
0,5 prDq = P0
sin⎜ 2
⎟.
(1.26)
⎝ ⎠
Tai atitinka ir jėgų pusiausvyros schemos lygiašonį trikampį. Kadangi armatūros
Dq Dq
atlenkimo kampas būna nedidelis, galima teigti, kad sin = .
2 2
Tai įvertinę, iš (1.26) lygties gauname slėgį į betoną išilgai armatūros (1.24 pav.):
Dq 1 1
p= 2P0
⋅ = P0⋅
. (1.27)
2 rDq r
Dydis 1
reiškia armatūros išlenkimo kreivį.
r
Šių jėgų kryptis yra armatūros elemento išlenkimo centro link. Teoriškai ji yra
nukrypusi nuo vertikalės. Tačiau armatūros išlenkimas nuo horizontalės yra nedi-
P 0
r��
r
��
p
pr��
p
P 0
P 0
��
p
P 0
1.24 pav. Kreivinės armatūros
sukeltų įrąžų pasiskirstymo
schema

delis, todėl praktiškai skaičiuojant konstrukcijas ir įvertinant šias jėgas galima teigti,
kad jos veikia vertikalia kryptimi, priešinga išorinėms jėgoms, taip pat veikiančioms
vertikalia kryptimi. Projektuojant ir gaminant įtemptąjį gelžbetonį būna atvejų, kai
armatūra atlenkiama staigiai (1.20 pav.). Šio vietoje kreivumo spindulys yra lygus
nuliui, tai pagal (1.27) lygtį p lygi begalybei. Kitaip tariant, armatūros reakcija į siją
tampa kaip sutelktoji jėga P 0v . Tuomet atlenkimo vietoje jėga į betoną bus:
0v0 ( sin sin )
37
P = P q+ a . (1.28)
Čia q ir a armatūros ašių į abi puses nuo atlenkimo taško kampai su horizontale,
einančia per atlenkimo tašką. Pvz., 1.20 pav., b, nuo atlenkimo taško (l1 atstumu
nuo galo), kai armatūros ašių kryptis sutampa su konstrukcijos ašimi a = 0, tuomet
(1.20 pav., b):
P = P ⋅ q. (1.29)
0 0 sin
v
Jeigu atitinkamame pjūvyje nuo išorinių apkrovų veikia skersinė (vertikalioji)
jėga Vq , tai tam tikrą jos dalį perima priešingos krypties jėga nuo atlenktos armatūros
P0v . Tuomet betoniniam skerspjūviui nėra skersinės armatūros, tenka perimti
skersinę jėgą:
V = V − P = V −P q. (1.30)
0 0sin c q v q
Naudojantis šia formule galima apskaičiuoti, kokia turi būti armatūros išankstinio
įtempimo jėga P0 ir jos atlenkimo kampas, kad Vq – P0v = 0, t. y. kad skersinę jėgą
atlaikytų iš anksto įtempta atlenktoji armatūra.
Tačiau (1.30) sąlyga ne visuomet tiksliai įvykdoma, nes negalima tiksliai nustatyti
armatūros atlenkimo ir kartu jo kampo q. Tačiau bet koks atlenkimas duoda
teigiamą efektą skaičiuojant įstrižojo pjūvio laikomąją galią. Duotajai (1.30) sąlygai
įvykdyti reikia siekti, kad armatūros įtempimo atstojamoji jėga atraminiame konstrukcijos
pjūvyje būtų pridėta šio pjūvio centre. Kreivinės armatūros įtempimo jėgos
atstojamosios reakcija į betoną sukelia ne tik skersinę jėgą, bet ir skirtingą pagal ilgį,
priešingos krypties momentą, nes armatūra būna žemiau simetrijos ašies. Veikiantis
momentas sukelia ir sijos išlinkį.
Lenkimo momentas apskaičiuojamas kaip dviatramei sijai (1.25 pav.). Apkrova
nustatoma naudojantis (1.22) priklausomybe, tarus, kad dydis 1
yra armatūros krei-
r
vis. Esant lėkštam armatūros kreiviui, 1
d2
y
gali būti nustatomas iš (1.25 pav., a).
r dx 2
Tuomet
1 8e
= . (1.31)
r l2
Palyginus (1.27) ir (1.31) lygtis, gaunama
8 P0e 0 8
2 2
e ⋅
p=−P ⋅ =− , (1.32)
l l
čia p – į viršų veikianti vienodai išskirstyta apkrova.

38
a)
b)
c)
x
–4 Pel 0 /
y ex
x
e
–P e
0
l
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Lenkimo momentą galima apskaičiuoti panašiai kaip dviejų lankstų (atramose)
arkai. Didžiausias momentas bus tarpatramio viduryje. Ėmus p iš (1.32) formulės
gaunama:
pl ⋅ 2 P 2
0 ⋅e
l
Mmax = =−8 ⋅ =−P 2
0 ⋅ e.
8 l 8
(1.33)
Lenkimo momentas bet kuriame taške x yra
M
1
= p⋅x l− x . (1.34)
x
2
4 Pel 0 /
( )
1.25 pav. Įrąžų pasiskirstymo
pagal sijos su lenktąja iš anksto
įtempta armatūra ilgį schemos:
a – sijos schema; b – momentų
schema; c – skersinės
jėgos pasiskirstymo schemos
Išankstinio armatūros įtempimo sukeliamų momentų diagrama, pavaizduota
1.25 pav., b, yra panaši į armatūros išlenkimo formą, kuri dažniausiai būna parabolės
pavidalo. Kaip parodyta, momentas yra neigiamas. Tai yra dėl to, kad armatūros
jėga tarpatramyje yra žemiau skerspjūvio svorio centro ir tai sukelia lenkimo momentą.
Panašų neigiamą momentą gali sukelti ir lygi iš anksto įtempta armatūra, jei
pagal sijos ilgį yra kintamas skerspjūvio aukštis ir svorio centro padėtis. Toks atvejis
yra ir dvišlaitėse iš anksto įtemptose sijose (1.26 pav.). Čia vertikalių jėgų nuo iš
a)
e
b)
P 0
–P e
0
1
1.26 pav. Kintamojo skerspjūvio sija (a) ir lenkimo momentų diagrama apspaudimo armatūra
etape (b): 1 – įtemptoji armatūra; 2 – skerspjūvio masės centro ašis
e 1
Fmax =– P0e 2
–P e
0
e
P 0

anksto įtemptos armatūros neatsiranda, nes ji yra tiesi. Momentai pagal sijos ilgį
(1.26 pav., b) yra skirtingo dydžio, nes armatūros centro atstumas iki skerspjūvio
svorio yra centro taip pat skirtingo dydžio.
1.2 pavyzdys
Apskaičiuoti kreivinės (parabolės formos) armatūros išankstinio įtempimo sukeliamą
momentą ir skersinę jėgą. Sija – 24 m ilgio, armatūros ekscentricitetas sijos
viduryje – 350 mm, armatūros įtempimo jėga – P0 = 2500 kN, sijos galuose pridėta
ties svorio centru.
Pagal (1.31) formulę armatūros kreivis:
1 8⋅e8⋅0,350 =− = = 0,0049 .
r l2
242
Veikiantis armatūros slėgis į betoną vienodai paskirstyta apkrova į viršų:
8P0⋅e 8⋅2500⋅0,35 p =− = = 12,15 kN/m .
l2
242
Lenkimo momentas:
pl ⋅ 2 12,15⋅ 242
M p = = = − 875,0 kNm.
8 8
pl ⋅ 12,15⋅ 24
V =− V = = =± 145,8 kN.
2 2
Nesunku įrodyti, kad
M = –P0 ⋅ e = –2500 ⋅ 0,35 = 875 kNm.
pl 8P0⋅e l 4⋅2500⋅0,35 V = = ⋅ = = 145,8 kN.
2 l2
2 24
Tai rodo, kad armatūros kreiviškumas padidina jos lenkiamąją galią plyšių atsiradimui
ir skersinei jėgai, veikiant išorinei apkrovai. Vertikalaus slėgio susidarymas
yra priešingos krypties veikiančioms įrąžoms nuo išorės apkrovų.
1.9. Įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio įtempių būvių palyginimas
Svarbiausias visų statybinių konstrukcijų projektavimo uždavinys – teisingai įvertinti
jų skerspjūvių įtempius ir jų pasiskirstymą jame veikiant apkrovoms. Tačiau
įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos skiriasi nuo kitų, iš to skaičiaus ir nuo įprastojo
gelžbetonio tuo, kad įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų skerspjūviai turi įtempius
prieš suteikiant eksploatacines apkrovas. Įtemptojo ir neįtemptojo gelžbetonio pradinis
būvis labai skiriasi (1.27 pav.). Įtemptajame veikia pradinis įtempių būvis dėl
apspaudimo įtemptąja armatūra.
Abiejų tipų konstrukcijose pradžioje apkrovimo įtempiai tiek tempiamojoje, tiek
gniuždomojoje zonoje yra proporcingi deformacijoms. Betonas ir armatūra įtempius
39

40
a)
Pradinis būvis
b)
� c = 0
� s1 = 0
Pradinis būvis
� c = 0
� s1 = 0
M
p
p
M
�
�
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
I stadija II stadija III stadija
I stadija
�c � p
M
�
I a stadija
� s1
M cr
Mcr = 0,2 –0,8
Mu M
I a stadija
�c M epiūra
1.27 pav. Įprastojo (a) ir įtemptojo (b) gelžbetoninio lenkiamojo elemento įtempių stadijos
� s1
M
II stadija
�c � s1
I stadija II stadija III stadija
Mcr = 0,6 –0,9
Mu I stadija
�c � p
M cr
I a stadija
Iastadija
�c � p
M epiūra
M
M u
II stadija
�c � p
M u
M
M
III stadija
III stadija
f c
f y
f c
f y

perima kartu. Betono įtempiai nepasiekia savo ribinio tempiamojo stiprio. Įtempių
epiūros yra trikampės. Tačiau įprastojo gelžbetonio elemento tempiamojoje zonoje
greičiau pradeda vystytis plastinės deformacijos. Nedaug padidinus apkrovą, tempiamojoje
betono zonoje atsiranda plyšių ir kartu kokybiškai naujas būvis. Toje vietoje,
kur atsirado plyšių, tempimo įrąžas perima armatūra ir tempiamosios zonos virš
plyšio dalis. Ruožuose tarp plyšių betonas išlieka sukibęs su armatūra. Tolstant nuo
plyšio krašto, tempimo įtempiai betone didėja, o armatūroje mažėja. Apkrovai didėjant
plastinės deformacijos pradeda plėtotis ir gniuždomojoje betono zonoje įtempių
epiūra išsikreivina. Neutralioji ašis pakyla į viršų. Toliau didinant apkrovą, gniuždomojoje
betono zonoje atsiranda plastinių deformacijų, įtempių epiūros forma tampa
panaši į parabolę, o viršutinio betono sluoksnio kraštinė įtempių ordinatė pasislenka
žemyn, armatūroje plėtojasi netampriosios deformacijos, pasiekia savo takumo ribą
(fizinę arba sąlyginę). Mažėja betono gniuždomosios zonos aukštis, didėja elemento
įlinkis ir betonas pasiekia savo ribinį gniuždomąjį stiprį. Čia galimi du atvejai. Pirmasis,
kai elementas ima irti atsiradus tempiamosios armatūros didelėms deformacijoms
ir suyra kartu su gniuždomuoju betonu. Tokia suirtis yra plastinio pobūdžio.
Jeigu armatūra turi palyginti nedideles ištįsimo deformacijas (apie 4 %), tai suirimas
įvyks staigiai, nutrūkus armatūrai ir kartu suirus betonui.
Jeigu elementas turi daug armatūros (perarmuotas), jis ims irti suirus gniuždomosios
zonos betonui. Šiuo atveju II stadija į III pereina staigiai ir suirimas įvyksta
staigiai. Tai yra antrasis III stadijos atvejis.
Pagal lenkiamojo elemento ilgį tuo pačiu momentu skirtingi skerspjūviai atsiranda
įvairiais įtempių ir deformacijų etapais. Zonose, kuriose veikia nedideli lenkimo
momentai, yra I stadija, ten kur momentai didesni – II stadija, o zonose su didžiausiais
momentais – III stadija (1.27 pav.).
Iš anksto įtemptų lenkiamųjų gelžbetoninių elementų įtempių ir deformacijų būviai
skiriasi nuo neįtemptųjų tik I ir II stadijose. Skirtumas tas, kad plyšiai tempiamojoje
zonoje atsiranda esant kur kas didesnėms apkrovoms. 1.27 pav., a, b, momentų
epiūrų lyginimas rodo, kad iš anksto įtemptų elementų I stadija yra gerokai didesnė
už neįtemptųjų, tačiau sutrumpėja II stadija. Tai rodo, kad šioje stadijoje yra didesnis
elemento standumas ir mažesnis plyšių plotis. Dėl to atsiranda galimybė iš anksto
įtemptoms gelžbetoninėms konstrukcijoms naudoti armatūrą iš labai stipraus plieno.
Schemų, pavaizduotų 1.27 pav., analizė rodo, kad abiejų tipų gelžbetoninėse konstrukcijose
yra kritiški skerspjūviai, kuriuose įtempiai yra didžiausi. Šie įtempiai turi
įtaką visiems tolesnio apkrovimo stadijų įtempių būviams.
Įprastojo gelžbetonio lenkiamuosiuose elementuose yra du kritiški įtempių būviai:
pirmas, kai tempiamojoje zonoje pasiekti didžiausi betono tempimo įtempiai
(iki plyšių atsivėrimo), kita stadija – sija supleišėjusi ir didžiausi betono įtempiai yra
gniuždomojoje zonoje.
41

42
1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai
Įtemptojo gelžbetonio elementuose yra trys kritiški būviai: pirmasis arba pradinis
įtempių būvis gaunamas nuo apspaudimo iš anksto įtempta armatūra. Šiame būvyje
betono įtempiai tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje zonoje gali pasiekti savo
ribines reikšmes. Kiti du būviai yra panašūs kaip ir įprastojo gelžbetonio elementų.
Tačiau pirmasis būvis turi įtakos I a stadijos įtempių būviui – mažesnis skirtumas
tarp supleišėjimo ir irimo momentų.
Šių stadijų lyginimas rodo, kad iš anksto įtemptų supleišėjusių lenkiamųjų gelžbetoninių
konstrukcijų saugos ribinio būvio stadija yra panaši į įprastojo gelžbetonio.
Vadinasi, lenkiamosios galios skaičiavimo metodai yra beveik vienodi. Tam tikrą
skirtumą sudaro iš anksto įtemptos armatūros viršutinėje zonoje buvimas. Ji gali
turėti neigiamą įtaką gniuždomosios zonos laikomajai galiai.

2 BENDRIEJI REIKALAVIMAI ĮTEMPTOJO
GELŽBETONIO KONSTRUKCIJŲ
PROJEKTAVIMUI
2.1. Bendrieji nurodymai
Iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos turi būti apskaičiuojamos ir projektuojamos
taip, kad būtų patikimos ir tinkamos naudoti pagal paskirtį visą statinių
statybos ir numatyto naudojimo laikotarpį:
− konstrukcijos turi atlaikyti visus poveikius;
− statinių, kurių griūties padariniai sukelia didelę žalą žmonėms ir gamtai, konstrukcijos
turi atlaikyti avarines apkrovas.
Konstrukcijos nuo suirimo gali būti apsaugomos tokiais būdais:
− naikinant arba apribojant poveikius, galinčius sukelti konstrukcijų suirimą
(griūtį);
− parenkant tokias konstrukcines schemas, kurios garantuotų, kad, suirus vienam
elementui, kiti elementai atlaikytų išorinius poveikius.
Šie reikalavimai gali būti įvykdomi:
− pasirenkant tam tikrą projektavimo sistemą, įskaitant priemones, leidžiančias
naudojimo laikotarpiu patikrinti ir prižiūrėti svarbiausius konstrukcijos elementus;
− numatant kokybės garantijos priemones žmonių klaidoms išvengti;
− įvertinant įvairias galimas naudojimo situacijas;
− teisingai parenkant betoną, armatūrą, inkaravimo ir kitas detales, skaičiavimo
metodus;
− įvertinant gamybos technologiją ir vykdant jų montavimo bei naudojimo kontrolę.
2.2. Konstrukcijų ilgalaikiškumas ir reikalavimai betonui
Konstrukcija laikoma ilgalaike, jeigu per visą numatytą jos naudojimo laiką ji atlieka
savo funkcijas, susietas su stiprumu ir pastovumu, tinkamumu naudoti. Reikalingam
ilgalaikiškumui pasiekti reikia nustatyti numatomą konstrukcijos naudojimo būdą,
kartu reikia įvertinti apkrovų specifiką. Į reikalingą konstrukcijos naudojimo laiką
ir priežiūros programą taip pat reikia atsižvelgti, įvertinant reikalingą apsaugos lygį.

44
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui
Konstrukcijas, atskirus elementus, betoną ir armatūrą veikiantys cheminiai ir fizikiniai
aplinkos poveikiai sukelia efektus, kurie neįeina į apkrovas, imamas projektuojant
laikančiąsias konstrukcijas.
Projektuojant gelžbetonines konstrukcijas, aplinkos sąlygos klasifikuojamos pagal
aplinkos agresyvumą ir jos poveikio klases, kad būtų numatytas reikalingas apsaugos
lygis pagal EN 206 reikalavimus. Yra šešios agresyvių poveikių grupės:
1. Nėra agresijos rizikos ir korozijos.
2. Karbonizacija sukelia koroziją.
3. Chloridai (bet ne jūros vandens) sukelia koroziją.
4. Jūros vandens chloridai sukelia koroziją.
5. Šaldymo arba šildymo poveikis.
6. Cheminis poveikis.
Papildomai gali prireikti įvertinti poveikius, atsirandančius dėl cheminio ir fizinio
aplinkos agresyvumo.
Kenksmingųjų cheminių poveikių daugelyje pastatų galima išvengti naudojant
tinkamas medžiagas, tankius nepralaidžius betonus. Be to, reikia gero apsauginio
sluoksnio armatūrai apsaugoti.
Konstrukcijų ilgalaikiškumui esminę įtaką turi betono atsparumas šalčiui ir nepralaidumas
vandeniui. Šios betono charakteristikos imamos atsižvelgiant į naudojimo
režimą ir išorės temperatūrą.
Betonas parenkamas užtikrinant ilgalaikį atsparumą ne tik armatūrai nuo korozijos
apsaugoti, bet ir jo apgadinimui apsaugoti. Tam esminę įtaką turi betono
sudėtis. Dėl to betono gniuždomasis stipris gali būti didesnis, nei reikalaujama pagal
projektavimo normas. Betono stiprumo klasių ir poveikio klasių santykį galima nusakyti
nuorodinėmis stiprumo klasėmis, rekomenduojamomis Europos normomis
(2.1 lentelė).
Poveikio klasės yra pateiktos 2.2 lentelėje.
Betono sudėtis įtakos tiek armatūros apsaugai, tiek stiprumui ir deformacijoms
esant įvairiems poveikiams. 2.1 lentelėje pateikiamos nuorodinės stiprumo klasės,
atitinkančios konkrečias aplinkos poveikio klases. Dėl jo gali būti parenkama aukštesnė
stiprumo klasė, nei reikalaujama pagal konstrukcijų projektavimą. Ypač tai
reikia įvertinti užtikrinant įtemptojo gelžbetonio atsparumą supleišėjimui.

2.1 lentelė. Nuorodinės betono stiprumo klasės
Nuorodinė
stiprumo
klasė
Nuorodinė
stiprumo
klasė
Karbonizacijos sukeliama
korozija
Poveikio klasės
Korozija
Chloridų sukeliama
korozija
45
Jūros vandens chloridų
sukeliama korozija
XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3
C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
Rizikos nėra
Betono pažaida
Apgadinimas dėl užšalimo
(atlydžio)
Cheminė korozija
X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3
C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45
2.2 lentelė. Su aplinkos sąlygomis susijusios poveikio klasės pagal EN 206–1
Klasių
žymuo
XO
Aplinkos aprašymas
1. Nėra korozijos ar pažeidimo rizikos
Betonas be armatūros ar įlieto metalo:
bet koks poveikis, išskyrus užšalimą
(atlydį), nusidėvėjimą ar cheminį poveikį
Gelžbetonis: labai sausa
Pasitaikančių eksploatavimo aplinkos
klasių informaciniai pavyzdžiai
Betonas pastatų viduje, kur oro
drėgmė labai maža
2. Karbonizacijos sukeliama korozija
Betonas pastatų viduje,
XC1 Sausa arba nuolat drėgna
kur oro drėgmė maža
Nuolatos vandenyje paniręs betonas
XC2
Drėgna, retai sausa
Betono paviršiai, turintys
ilgalaikį sąlytį su vandeniu
Daugelis pamatų
Betonas pastatų viduje, kur oro
XC3
Vidutinė drėgmė
drėgmė vidutinė arba didelė
Lauke esantis betonas, apsaugotas
nuo lietaus
XC4
Periodiškai drėgna ir sausa
Betono paviršiai, turintys sąlytį su
vandeniu ir nepriklausantys XC2
poveikio klasei

46
Klasių
žymuo
Aplinkos aprašymas
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui
3. Chloridų sukeliama korozija
Pasitaikančių eksploatavimo aplinkos
klasių informaciniai pavyzdžiai
XD1 Vidutinė drėgmė
Betono paviršiai, kuriuos veikia
ore esantys chloridai
Plaukimo baseinai
XD2 Drėgna, retai sausa
Betono komponentai, kuriuos veikia
pramoninės nuotekos su chloridais
Tiltų dalys, kurias veikia purslai
XD3 Periodiškai drėgna ir sausa
su chloridais
Grindiniai (šaligatviai)
Mašinų stovėjimo aikštelių plokštės
4. Jūros vandens chloridų sukeliama korozija
XS1
Veikia ore esanti druska, tačiau
tiesioginio sąlyčio su jūros vandeniu
nėra
2.2 lentelės pabaiga
Netoli pakrantės arba joje esančios
konstrukcijos
XS2 Nuolatinis panirimas Jūroje esančių konstrukcijų dalys
XS3
Potvynių, aptaškymo ir purslų veikiamos
Jūroje esančių konstrukcijų dalys
zonos
5. Apgadinimas dėl užšalimo (atlydžio)
XF1
Vidutiniškai prisotinta vandens, be
priemonės nuo apšalimo
Vertikalūs betono paviršiai,
kuriuos veikia lietus ir šaltis
XF2
Vidutiniškai prisotinta vandens, su
priemone nuo apšalimo
Vertikalūs kelių konstrukcijų betono
paviršiai, kuriuos veikia šaltis ir ore
esančios priemonės nuo apšalimo
XF3
Stipriai prisotinta vandens, be priemonės Horizontalūs betono paviršiai,
nuo apšalimo
kuriuos veikia lietus ir šaltis
Kelių ir tiltų paklotai, kuriuos veikia
priemonės nuo apšalimo
XF4
Stipriai prisotinta vandens, su priemone
nuo apšalimo arba jūros vandeniu
Betono paviršiai, kuriuos tiesiogiai
veikia purškalai, kuriuose yra
priemonių nuo apšalimo, ir šaltis
Jūroje esančių konstrukcijų
aptaškymo zona, kurią veikia šaltis
6. Cheminė korozija
XA1
Šiek tiek agresyvi cheminė aplinka,
apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje
Natūralus gruntas ir gruntinis
vanduo
XA2
Vidutiniškai agresyvi cheminė aplinka,
apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje
Natūralus gruntas ir gruntinis
vanduo
XA3
Labai agresyvi cheminė aplinka,
apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje
Natūralus gruntas ir gruntinis
vanduo

2.3. Apsauginis betono sluoksnis
Įvertinant įtemptojo gelžbetonio gamybos ypatumus, betono apsauginio sluoksnio
storio parinkimas priklauso ir nuo armatūros įtempimo būdo. Jeigu armatūra įtempiama
į atsparas, apsauginis betono sluoksnis yra atstumas c nuo armatūros (išilginės
arba skersinės) paviršiaus iki artimiausio betono paviršiaus.
Kai armatūra įtempiama į betoną, apsauginis sluoksnis yra atstumas nuo kanalo
krašto iki elemento betono artimiausio paviršiaus (krašto).
Konstrukcijų darbo projekte nurodomas vardinis apsauginio sluoksnio storis:
c nom = c min + Dc dev ,
čia c min – mažiausiasis apsauginio betono sluoksnio storis; Dc dev – skaičiuotinis leidžiamasis
apsauginio sluoksnio storio nuokrypis.
Įtemptosios armatūros apsauginis betono sluoksnis turi užtikrinti bendrą jos ir
betono darbą visais konstrukcijos darbo etapais, taip pat apsaugoti armatūrą nuo
atmosferos, agresyviosios aplinkos, didelių temperatūrų ir panašių poveikių, užtikrinti
reikiamą konstrukcijų atsparumą gaisrui.
Mažiausias apsauginio sluoksnio storis c min , atitinkantis tiek sukibties, tiek aplinkos
sąlygą reikalavimus, imamas toks:
c min = max{c min,b ; c min,dur + Dc dur,g – Dc dur,st – Dc dur,add ; 10 mm},
čia c min,b – mažiausiasis reikalaujamas apsauginio sluoksnio storis armatūros ir betono
bendram darbui užtikrinti; c min,dur – mažiausiasis apsauginio sluoksnio storis,
priklausantis nuo aplinkos sąlygų, nurodytų 2.3 lentelėje; Dc dur,g – papildoma
apsauga; Dc dur,st – mažiausiojo leistinojo apsauginio sluoksnio storio sumažinimas,
kai naudojamas nerūdijantysis plienas; Dc dur,add – leistinasis mažiausiojo apsauginio
sluoksnio storio sumažinimas, kai naudojama papildoma apsauga.
2.3 lentelė. Mažiausiasis apsauginio sluoksnio storis c min,dur įvertinant įtemptosios armatūros
ilgalaikiškumą
c min,dur pagal aplinkos reikalavimus (mm)
Konstrukcijos
Aplinkos poveikio klasės
klasė XO XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3
S1 10 15 20 25 30 35 40
S2 10 15 25 30 35 40 45
S3 10 20 30 35 40 45 50
S4 10 25 35 40 45 50 55
S5 15 30 40 45 50 55 60
S6 20 35 45 50 55 60 65
47

48
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui
Parenkant reikiamą apsauginio sluoksnio storį, rekomenduojama užtikrinti sąlygas,
kad dydžiai Dc dur,g = 0, Dc dur,st = 0, Dc dur,add = 0 būtų lygūs nuliui.
Norint užtikrinti bendrą armatūros ir betono darbą, mažiausiasis apsauginio
sluoksnio storis c min,b , mm, turi būti ne mažesnis už armatūros arba kanalo skersmenį
∅, kai nominalusis užpildo skersmuo d g ≤ 32 mm (kai konstrukcija armuota
strypų paketais, imamas ekvivalentinis armatūros skersmuo, t. y. ∅ = ∅ n ); arba
∅ + 5 mm atitinkamai ∅ n + 5 mm, kai užpildo vardinis skersmuo d g > 32 mm.
Kai, įtempiant armatūrą į betoną, naudojamas stačiakampis kanalas, c min,b rekomenduojama
imti didesnįjį iš šių dydžių: mažesniojo kanalo skerspjūvio kraštinė
arba pusė didesniosios kraštinės matmens.
Atsižvelgiant į iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų gamybos ir kokybės
kontrolės lygį bei konstrukcinius reikalavimus, mažiausią apsauginio betoninio
sluoksnio storį reikia padidinti leistinąja nuokrypa Dc dev . Rekomenduojamoji Dc dev
reikšmė yra 10 mm. Tam tikrais atvejais leistinoji nuokrypa Dc dev gali būti sumažinta.
Surenkamųjų elementų, kai garantuojama jų gamybos kokybės kontrolė, leistinoji
nuokrypa yra 0 mm < Dc dev ≤ 5 mm, monolitinio iš anksto įtempto gelžbetonio
elementų leistinoji nuokrypa sudaro 5 mm < Dc dev ≤ 10 mm.
Kai yra įtemptoji armatūra, apsauginio betoninio sluoksnio storis turi būti ≥ 2∅,
o esant strypinei – ≥ 3∅.
Apsauginį betoninį sluoksnį atraminėje zonoje įtemptajai armatūrai su inkarais
ir be jų galima imti tokį pat kaip ir pjūviuose elemento tarpatramyje tokiais atvejais:
a) iš anksto įtemptiems elementams, kai atraminė reakcija perduodama sutelktai,
esant atraminėms plieninėms detalėms ir konstrukcinei armatūrai (suvirintųjų
skersinių tinklų arba apgaubiančių armatūrą apkabų);
b) plokštėse, skyduose, paklotuose ir elektros linijų atramose, kai galuose įdedama
papildoma skersinė armatūra (lovio pavidalo suvirintieji tinklai arba uždaros
apkabos).
Elementuose su įtemptąja išilgine armatūra, įtempiama į betoną ir išdėstyta kanaluose,
atstumas nuo elemento paviršiaus iki kanalo paviršiaus turi būti ne mažesnis
kaip 40 mm ir ne mažesnis už kanalo plotį; šoninėms elementų briaunoms nurodytas
atstumas, be to, turi būti ne mažesnis už pusę kanalo aukščio ir už reikšmes,
nurodytas 2.3 lentelėje.
Kai įtemptoji armatūra išdėstyta išėmose arba elemento skerspjūvio išorėje, betoninio
apsauginio sluoksnio, įrengiamo torkretuojant arba kitais būdais, storis turi
būti ne mažesnis kaip 20 mm.
Imant Dc dev reikia įvertinti atsparumo gaisrui reikalavimus apsauginio sluoksnio
storiui. Apsauginių sluoksnių storiai pagal atsparumo gaisrui reikalavimus yra tokie
patys kaip ir įprastojo iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų.

2.4. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimo ribiniai būviai
2.4.1. Ribinių būvių esmė
Iš anksto įtempto gelžbetonio, kaip ir kitų statybinių konstrukcijų, ribiniu būviu
laikomas toks būvis, kuriam susidarius konstrukcija praranda savo galią atlaikyti
išorės poveikius arba gauna neleistinų deformacijų ar pažeidimų (įlinkių, plyšių) ir
negali atitikti eksploatavimo reikalavimų. Skaičiuojamaisiais ribiniais būviais laikomi
tokie būviai, kai skaičiavimais gautos įrąžos, pažeidimų, deformacijų ar plyšių reikšmės
neviršija leidžiamų reikšmių. Ribinių būvių metodas leidžia įvertinti įvairius
veiksnius, kurie turi įtaką konstrukcijos sugebėjimui išpildyti visus reikalavimus,
kuriems ji yra projektuojama. Yra du esminiai ribiniai būviai: saugos ribinis būvis ir
tinkamumo ribinis būvis.
Kiekvienos konstrukcijos ribinis būvis yra susijęs su veikiančiomis apkrovomis
ir aplinkos poveikiais. Ribiniai būviai leidžia apskaičiuoti konstrukcijų normalią ir
kritinę būseną ir taip užtikrinti joms keliamus reikalavimus.
Daugelio iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų projektavimas prasideda
nuo tinkamumo ribinio būvio – supleišėjimo apribojimų skaičiavimo ir paskui
skaičiuojama saugos ribiniam būviui. Įprastojo gelžbetonio atvirkščiai – pirmiausia
skaičiuojama saugos ribiniam būviui ir paskui tinkamumo (supleišėjimui, įlinkiams
ar kitoms deformacijoms riboti).
2.4.2. Saugos ribinis būvis
Saugos ribinis būvis yra svarbiausias. Konstrukcija privalo nesugriūti, ėmus tam
tikrą atsargos koeficientą prieš veikiančias apkrovas. Griūtis gali įvykti dėl įvairių
priežasčių: visos konstrukcijos ar jos dalies suirimo, visos konstrukcijos ar jos dalies
stabilumo netekimo ar išklupimo.
Pagal esminius ES reikalavimus statybai, po pirmojo ir svarbiausiojo reikalavimo
„Mechaninis atsparumas ir stabilumas“ eina antrasis „Gaisrinė sauga“. Pagrindinis
gaisrinės saugos reikalavimas statybinėms konstrukcijoms – jos turi nesugriūti tokį
laiką, kilus gaisrui, kad žmonės spėtų iš patalpų pasišalinti. Įtemptojo gelžbetonio
konstrukcijos turi būti projektuojamos ir konstruojamos taip, kad gaisro metu išsaugotų
savo laikomosios galios funkciją ir kartu su kitomis konstrukcijomis padėti
vykdyti gaisro atskyrimo funkciją. Konstrukcijos laikomoji funkcija nustatoma kriterijumi
R ir jis yra įvykdytas, kai konstrukcija atlaiko apkrovas visą reikalaujamą
gaisro poveikio trukmę.
Gelžbetoninių konstrukcijų atsparumas ugniai beveik visada nusakomas betono
sluoksnio storiu nuo armatūros centro. Armatūrinis plienas greitai įkaista ir jo stipris
labai mažėja didėjant temperatūrai.
Apskaičiuojant konstrukcijas tikrinamos sąlygos:
− nagrinėjant elemento arba sandūros pjūvio trūkimo arba per didelės deformacijos
(neskaitant nuovargio) ribinį būvį, reikia nustatyti, kad:
49

50
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui
Ed ≤ Rd
, (2.1)
čia E d – įrąžos skaičiuotinė reikšmė; R d – skaičiuotinis konstrukcijų atsparumas;
− nagrinėjant konstrukcijos statinės pusiausvyros, didelių poslinkių ar deformacijų
ribinį būvį, reikia nustatyti, kad:
E < E , (2.2)
s, dst d, stb
čia E d.dst ir E d,stb – atitinkamai destabilizuojantys ir stabilizuojantys poveikių
efektai;
− nagrinėjant konstrukcijos virtimo mechanizmu ribinį būvį, reikia patikrinti,
kad toks mechanizmas jau nesusidarytų, kai poveikiai neviršija dar savo skaičiuotinių
reikšmių;
− nagrinėjant ribinį būvį, kurį sukelia antros eilės efektai, reikia patikrinti, ar
konstrukcija liks pastovi, kol poveikiai neviršys savo skaičiuotinių reikšmių. Be
to, reikia patikrinti, ar pjūviuose tenkinama sąlyga (2.1);
− nagrinėjant irimo dėl nuovargio ribinį būvį, reikia įsitikinti, ar:
D d ≤ 1, (2.3)
čia Dd – pakenkimo rodiklio skaičiuotinė reikšmė.
Pagal ribinių būvių metodą konstrukcijų skaičiuotinė laikomoji galia apskaičiuojama
taip:
R = R X , a . . . . (2.4)
( )
d d d
Šiuo atveju imamos medžiagų mechaninių charakteristikų (Xd ), geometrinių matmenų
(ad ) ir poveikių skaičiuotinės reikšmės.
Medžiagų (pvz., betono, armatūros) savybių skaičiuotinės reikšmės (Xd ) nusta-
tomos taip:
X
k X d =
gm
, (2.5)
čia X k – medžiagų savybių charakteristinės reikšmės; g m – medžiagos savybės dalinis
koeficientas (2.4 lentelė).
2.4 lentelė. Medžiagų savybių daliniai koeficientai apskaičiuojant konstrukcijas pagal saugos
ribinių būvių reikalavimus
Poveikių derinys.
Projektavimo situacija
Betonas g c
Paprastoji arba iš anksto įtempta
armatūra g s
Pagrindinis. Nuolatinės ir laikinosios 1,5 1,15
Ypatingasis (išskyrus žemės
drebėjimus). Atsitiktinės
1,2 1,0

Kai vykdoma konstrukcijų projektavimo ir gamybos kokybės kontrolė ir skerspjūvio
matmenų nepalankus nuokrypis neviršija 2.5 lentelėje pateiktų reikšmių, tai
armatūros dalinis koeficientas gali būti g s,red1 = 1,11. Jeigu yra tenkinami 2.5 lentelės
nuokrypių reikalavimai ir betono stiprio variacijos koeficientas neviršija 10 %, betono
dalinis koeficientas gali būti g s,red1 = 1,4.
Jeigu konstrukcijos laikomoji galia skaičiuojama naudojant ribinius skerspjūvio
matmenis, kurie nustatyti įvertinant 2.5 lentelėje pateiktus nuokrypius ir dydžius
arba išmatuoti, medžiagų daliniai koeficientai gali būti g s,red2 = 1,05, g s,red2 = 1,45.
Tačiau jeigu šiuo atveju betono stiprumo variacijos koeficientas neviršija 10 %, tai
tada betono patikimumo koeficientas gali būti sumažintas iki g s,red3 = 1,35.
2.5 lentelė. Konstrukcijų matmenų leistinieji nuokrypiai
h arba b (mm)
skerspjūvio matmenų
±Dh, Db (mm)
Nuokrypiai
armatūros padėties
Dc (mm)
≤150 5 5
400 10 10
≥2500 30 20
Pastabos:
1. Tarpinės reikšmės gali būti apskaičiuojamos interpoliuojant.
2. +Δc reiškia armatūros strypų ar įtempiamosios armatūros lynų padėties nuokrypio
vidutinę reikšmę skerspjūvyje arba vieno metro atkarpoje (pvz., plokštėse ir sienose).
Konstrukcijų geometrinių matmenų skaičiuotinės reikšmės ad paprastai nusakomos
jų vardinėmis reikšmėmis:
ad= anom
. (2.6)
Kai kuriais atvejais konstrukcijų geometrinių matmenų reikšmės nustatomos
įvertinant nuokrypius:
ad= anom +D a,
(2.7)
čia Da – matmenų nuokrypiai.
Matmenų nuokrypiai priklauso nuo konstrukcijų tipo, jų gamybos būdo ir kokybės
kontrolės. Matmenų nuokrypių Da reikšmės pateiktos 2.5 lentelėje.
Konstrukcijų laikomoji galia priklauso nuo jų medžiagų varginamojo stiprio, veikiant
daug kartų pasikartojančiam (cikliniam) apkrovimui. Toks apkrovimas gali
turėti didelę įtaką įtemptojo gelžbetonio konstrukcijoms, kuriose įtempių lygis iš
anksto įtemptoje armatūroje yra didelis. Nuovargis gali pasireikšti betono gniuždomojoje
zonoje, sukibimo tarp armatūros ir betono bei įtemptosios armatūros srityje.
Betono gniuždymo įtempių lygis, kurį pasiekus gali pasireikšti nuovargis, yra apie
0,6fck . Jei ši riba neviršijama daugelio iš anksto įtemptų konstrukcijų, nuovargis ne-
51

52
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui
pasireiškia. Sukibimo tarp įtemptosios armatūros ir betono nuovargis yra nepakankamai
išnagrinėtas, bet daugeliu atvejų jis rečiau galimas negu betono ir armatūros
nuovargis.
Kadangi iš anksto įtemptos armatūros įtempių lygis yra gana aukštas, tai įtempių
amplitudė dėl apkrovų kitimo yra santykinai maža. Armatūros nuovargis gali labiau
pasireikšti tik įtempių koncentracijos vietose – supleišėjusiose zonose. Todėl iš anksto
įtemptos konstrukcijos, kurių tempiamojoje zonoje prie daug kartų pasikartojančių
(pulsuojančių) apkrovų nėra plyšių, yra atsparesnės nuovargiui už supleišėjusias.
Iš anksto įtemptos armatūros nuovargis gali pasireikšti, kai įtempių dydis yra
tarp 0,65 ir 0,75 nuo charakteristinio stiprio, paveikus 2 milijonus apkrovimo ciklų.
Tai daugeliu atvejų didesni įtempiai negu įtempiai, kurie būna armatūroje veikiant
visai eksploatacinei apkrovai. Tačiau jeigu iš anksto įtempta armatūra yra atlenkta,
tai atlenkimo vietose susidaro įtempių koncentracija ir šiose vietose gali įvykti jos
trūkimas. Todėl projektuojant konstrukcijas su atlenkta įtemptąja armatūra reikia ją
atlenkti tokiu spinduliu, kuris joje nesukeltų pastebimų įtempių.
2.4.3. Tinkamumo ribinis būvis
Konstrukcijos tinkamumą naudoti charakterizuoja keletas jos ribinių būvių, į kuriuos
reikia atsižvelgti ir įvertinti. Svarbiausi visoms gelžbetoninėms konstrukcijoms
yra supleišėjimas ir įlinkiai bei dideli poslinkiai. Tinkamumo ribiniais būviais konstrukcija
apsaugoma nuo:
− neleistino plyšių atsiradimo ir atsivėrimo;
− per didelių įlinkių, deformacijų ir poslinkių;
− vibracijos, kenkiančios žmonių būsenai ir sveikatai, siekiant saugiai naudoti
konstrukcijas ir įrangą;
− per didelių vietinių gniuždymo įtempių, sukeliančių negrįžtamąsias deformacijas
ir mikroplyšius.
Konstrukcijų įlinkiai nuo veikiančių apkrovų ir išlinkiai nuo armatūros įtempimo
negali būti labai dideli, nes kitokiu atveju pakenks kitiems baigiamiesiems statybos
darbams, pvz., pertvarų įrengimui, apdailai ir pan., arba turės psichologinį nesaugumo
poveikį žmonėms.
Plyšių atsiradimas konstrukcijoje turi ne tik neigiamą estetinę reikšmę, bet leidžia
prasiskverbti iki armatūros vandeniui ar agresyvioms dujoms ir sukelti jos koroziją.
Įtempiamosios armatūros plienas yra ypač jautrus jos poveikiui.
Apskaičiuojant konstrukcijas tinkamumo ribiniam būviui, reikia patikrinti, ar
E d ≤ C d arba E d ≤ R d , (2.8)
čia C d – tam tikrų medžiagos skaitinių savybių, susijusių su įrąžomis, kurias reikia
įvertinti, funkcija; E d – poveikių sukelta įrąža, nustatyta pagal vieną iš apkrovų derinių.

Jei įtemptojo gelžbetonio betonas yra laidus skysčiams ar dujoms, tuomet taip
pat didėja pavojus sukelti armatūros plieno koroziją ir pakenkti visos konstrukcijos
naudojimo ilgalaikiškumui. Fiziniai ir cheminiai aplinkos poveikiai sukelia ne tik
armatūros koroziją, bet ir betono. Šių poveikių sukelti efektai neįeina į apkrovas,
imamas projektuojant iš anksto įtemptas gelžbetonines, kaip ir kitas konstrukcijas.
Projektuojant konstrukcijas numatomos apsaugos nuo agresyviųjų poveikių priemonės,
atsižvelgiant į aplinkos agresyvumo klasę.
2.4.4. Atsparumas gaisrui
Visų statybinių konstrukcijų ar jų dalių atsparumas gaisro poveikiui apibrėžiamas
laiku iki konstrukcijai suyrant, esantys pastate žmonės gali išeiti iš jo arba gali būti
išgelbėti kitomis priemonėmis. Vadinasi, projektuojant konstrukcijas ir jų dalis reikia,
kad jos būtų numatytą laiką pakankamos laikomosios galios ir reikiamai ribotų
gaisro plitimą, jei tai numatyta jų eksploatacijos paskirtyje. Konstrukcijų laikomosios
galios funkcija apibrėžiama kriterijumi R.
Iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų, kaip ir įprastinių, gaisro metu plieninės
armatūros stipris mažėja labiau negu betono. Kai temperatūra yra daugiau kaip
400 °C, iš anksto įtempto gelžbetonio elementai pradeda prarasti savo laikomąją galią.
Armatūros iš didelio plieno stipris santykiškai labiau mažėja nuo temperatūros negu
įprastosios armatūros. Iš anksto įtempto gelžbetonio armatūros vielos lynų (ir kitos
šalto apdorojimo) fsp. q fyk
= 0,63 esant 400 °C ir 0,44 esant 500 °C. Todėl esant
tokiai temperatūrai laikoma, kad armatūra yra praradusi savo laikomąją galią. Įprastosios
armatūros stiprio susilpnėjimas fsp. q fyk
, esant minėtoms temperatūroms,
atitinkamai yra 0,94 ir 0,67. Projektuojant iš anksto įtemptas konstrukcijas, armuotas
lynais, reikia įvertinti armatūros plėtimosi, veikiant temperatūrai, įtaką suirimui.
Ypač svarbu nuo temperatūros poveikio apsaugoti armatūros inkaravimo vietas.
Esant standartiniam gaisro poveikiui įtemptojo gelžbetonio plokštės dažnai turi
būti projektuojamos visiems kriterijams, apibrėžiantiems atsparumą ugniai REI,
čia R – apkrovą atlaikanti funkcija ir reikalaujama tik sijoms; E – vientisumas, t. y.
konstrukcija turi užtverti ugnies plitimą; I – šilumą izoliuojančios savybės. Žinoma,
pagrindinė įtemptajam gelžbetoniui yra R funkcija, o kitos jam nėra svarbiausios ir
užtikrinamos pagal suteiktas R funkcijos savybes. Tačiau plokščių tipo konstrukcijų
atsparumas ugniai, kaip ir įprastojo gelžbetonio, žymimas REI, nurodant laiką, kiek
minučių turi atlaikyti nuo ugnies nesuirusi konstrukcija. Pvz., reikia 60 minučių.
Tuomet standartinis atsparumas ugniai bus žymimas REI60, sijoms – R60.
Apkrovų laikomoji funkcija užtikrinama užkertant kelią konstrukcijų irčiai viso
gaisro metu, įskaitant gesimo fazę arba tam tikrą reikalaujamą laiko tarpą.
Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų, veikiamų ugnies, irimas dažniausiai įvyksta
dėl armatūros savybių pokyčio nuo aukštos temperatūros. Šiam pokyčiui didelę
reikšmę turi armatūros apsauga nuo tiesioginio temperatūros perdavimo. Šį procesą
53

54
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui
sulėtina apsauginis betono sluoksnis, kuris taip pat yra apsauga ir nuo korozijos,
numatoma pirminėje konstrukcijos konstravimo stadijoje. Projektuojant gali būti
gauti skirtingi apsaugos nuo korozijos ir ugnies sluoksnių storiai. Pagal EN 2 1–2 dalį
apsauginiai sluoksniai reglamentuojami įvertinant konstrukcijų matmenis, jų statinį
darbą (karpytosios ar nekarpytosios sijos), plokštės darbą viena linkme ar dviem
kryptimis. Daugeliu atvejų nekarpytųjų konstrukcijų betono apsauginiai ugniai
sluoksniai leidžiami mažesni už karpytųjų konstrukcijų apsauginius sluoksnius. Tai
paaiškinama tuo, kad nekarpytosiose konstrukcijose galimas įrąžų pasiskirstymas
tarp labiau ir mažiau ugnies pažeistų zonų.
2.5. Poveikiai
2.5.1. Poveikių klasifikacija
Poveikis F yra:
− jėga (krūvis), veikianti konstrukciją (tiesioginis poveikis);
− sukeltos deformacijos (netiesioginis poveikis), pavyzdžiui, dėl temperatūros
arba nuosėdžių.
Tam tikrais atvejais poveikiai gali būti ir atraminės reakcijos.
Poveikiai pagal kitimą laikui bėgant yra:
− nuolatiniai poveikiai G, pvz., konstrukcijos savasis svoris, įtvirtintos įrangos
(instaliacijos), pagalbinių (valdymo) įtaisų ir pritvirtintų įrenginių svoris, taip
pat netiesioginiai poveikiai dėl traukumo ir nevienodų nusėdimų;
− kintamieji poveikiai Q, pvz., naudojimo apkrovos, vėjo arba sniego apkrovos;
− ypatingieji poveikiai A, pvz., sprogimai arba transporto priemonių smūgiai.
Pagal jų kitimą erdvėje:
− įtvirtinti (nejudantys) poveikiai, pvz., savasis svoris;
− laisvieji poveikiai, kurie gali būti skirtingai išsidėstę, pvz., judamosios naudojimo
apkrovos, vėjo apkrovos, sniego apkrovos.
Pagal jų pobūdį ir (arba) konstrukcijos reakciją:
− statiniai poveikiai;
− dinaminiai poveikiai.
Išankstinio apspaudimo jėga P 0 apibrėžiama kaip nuolatinis poveikis. Netiesioginiai
poveikiai gali būti nuolatiniai (pvz., atramų sėdimas) arba kintamieji (pvz.,
temperatūra).
Konstrukcijos turi būti apskaičiuojamos atsižvelgiant į tam tikras situacijas. Šios
situacijos skirstomos į:
− nuolatines skaičiuotines situacijas, kurios nurodo normalias eksploatacijos sąlygas;
− trumpalaikes (kintamas) skaičiuotines situacijas, kurios nurodo trumpalaikes
konstrukcijos būvio sąlygas, pvz., statant arba remontuojant statinius;

− ypatingąsias skaičiuotines situacijas, kurios nurodo išskirtines konstrukcijos
būvio sąlygas arba jos aplinkos poveikius, pvz., gaisrą, sprogimą, smūgį arba
lokalizuoto irimo pasekmes.
2.5.2. Poveikių charakteristinės reikšmės
Poveikių charakteristinės reikšmės F k nustatomos pagal Europos normas EN 1991–
1–1 „Projektavimo pagrindai ir poveikiai konstrukcijoms“ arba kitas atitinkamas
apkrovų normas.
Poveikių charakteristines reikšmes F k gali nustatyti užsakovas arba projektuotojas,
pasikonsultavęs su užsakovu, tačiau šiuo atveju turi būti atsižvelgiama į minimalius,
pagal tam tikras normas nustatytus reikalavimus.
Nuolatiniai poveikiai, kai jų variacijos koeficientas yra didelis (>0,1) arba kai jie,
naudojant konstrukciją, gali kisti, nusakomi dviem charakteristinėmis reikšmėmis:
didesniąja (G k,sup ) ir mažesniąja (G k,inf ). Jeigu G kintamumą galima vertinti kaip
mažą (variacijos koeficientas yra nuo 0,5 iki 0,10), galima taikyti tik vieną G k reikšmę.
Savąjį konstrukcijų svorį daugeliu atvejų galima apskaičiuoti pagal vardinius
(nominaliuosius) konstrukcijų matmenis ir vidutines vienetines mases.
Kintamųjų poveikių charakteristinė (Q k ) reikšmė nusakoma vienu iš dydžių: didesniąja
reikšme, kuri negali būti viršijama su nurodyta tikimybe, arba mažesniąja
reikšme, už kurią mažesnė negali būti su numatyta tikimybe tam tikru numatytu
periodu, atitinkančiu konstrukcijos naudojimo laiką arba skaičiuotinės situacijos
trukmę.
Ypatingųjų poveikių charakteristinė A k reikšmė dažniausiai yra nustatytas dydis.
2.5.3. Kintamųjų poveikių reprezentacinės reikšmės
Svarbiausia kintamųjų poveikių reprezentacinė reikšmė yra charakteristinė reikšmė
Q k . Kitos reprezentacinės reikšmės nusakomos charakteristine reikšme Q k ir koeficientu
y i :
− derintinė reikšmė y 0 Q k ;
− dažnoji reikšmė y 1 Q k ;
− tariamai nuolatinė y 2 Q k .
Koeficiento y i reikšmės nustatomos pagal Europos normų 1 arba kitų normų
rekomendacijas, jos priklauso nuo statinio kategorijos.
2.5.4. Poveikių skaičiuotinės reikšmės
Poveikių skaičiuotinės reikšmės F d paprastai apskaičiuojamos taip:
55
F d = g f ∙ F rep , (2.9)
čia g f – poveikio dalinis koeficientas, pagal kurį įvertinami galimi nepalankūs poveikių
nuokrypiai, netikslus poveikių modeliavimas, nepatikimi poveikių įtakos ir
nagrinėjamo ribinio būvio įvertinimai.

56
Tinkama poveikio reprezentacinė reikšmė yra:
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui
Frep =y⋅ Fk,
(2.10)
čia y lygus 1,00 arba y 0 , y 1 , y 2 ; F k – poveikio charakteristinė reikšmė.
Poveikių skaičiuojamosios reikšmės pateiktos 2.6 lentelėje.
2.6 lentelė. Poveikių skaičiuotinės reikšmės
Skaičiuotinė
situacija
Nuolatinė
ir trumpalaikė
Nuolatiniai
poveikiai G d
Kintamieji poveikiai Ypatingieji
poveikiai A d
vienas likusieji
g G G k g Q Q k y 0 g Q Q k –
Ypatingoji g GA G k y 1 Q k y 2 Q k
g A A k (jeigu nėra
nurodyta reikšmė A d )
2.5.5. Poveikių deriniai
Apskaičiuojant konstrukcijas pagal ribinių būvių metodą kiekvienu apkrovimo atveju
skaičiuotines poveikių efektų E d reikšmes reikia nustatyti pagal derinių taisykles,
taikant skaičiuotinių poveikių reikšmes (2.7 lentelė).
2.7 lentelė. Skaičiuotinių poveikių deriniai
Ribinių būvių grupė Poveikių deriniai
Saugos ribiniai būviai
Tinkamumo ribiniai
būviai
pagrindinis: ∑g G, jGk, j+g Q,1 Qk,1 + ∑(
y0, i⋅gQi , ⋅Qki
, )
i>
1
∑ ∑
g G +g A +y Q + y Q
ypatingasis: GA, j k, j A k 1,1 k,1 2, i k, i
i>
1
retasis: ∑Gk, j+ Qk,1 + ∑(
y0,
iQki , )
i>
1
dažnasis: ∑Gk, j+y 1,1 Qk,1 + ∑(
y2,
iQki , )
i>
1
tariamai nuolatinis: ∑Gk, j+ ∑(
y2,
iQki , )
Pastaba. Skaičiuotinių poveikių derinių reikšmės gali būti dauginamos iš svarbos koeficiento
g, pagal kurį įvertinama patalpos (statinio) paskirtis ir svarba atsižvelgiant į žmonių
susitelkimą. Jo reikšmės imamos iš EN 1991-1; čia G kj – nuolatinių poveikių charakteristinės
reikšmės; Q k,1 – vieno iš kintamųjų poveikių charakteristinė reikšmė; Q k,i – kitų kintamųjų
poveikių charakteristinės reikšmės; A d – ypatingojo poveikio skaičiuojamoji reikšmė; g Gj –
nuolatinio j poveikio dalinis patikimumo koeficientas; g GAj – toks pats, kaip ir g Gj , bet taikomas
ypatingose skaičiuotinėse situacijose; g Q,i – kintamojo i poveikio dalinis patikimumo
koeficientas; y 0 , y 1 ir y 2 – derinio koeficientai.
i>
1

Poveikių dalinių koeficientų reikšmės pateiktos 2.8 lentelėje. Derinio koeficientų
(y 0 , y 1 , y 2 ) reikšmės pateikiamos atitinkamose projektavimo normose (pvz.,
LST EN 1990 A1.2.2 lentelė).
2.8 lentelė. Pastatų konstrukcijų dalinių koeficientų g f reikšmės nusistovėjusioms ir laikinoms
skaičiuotinėms situacijoms
Poveikis Palankus efektas Nepalankus efektas
Nuolatinis g G = 1 1,35
Kintamasis g Q = – 1,5
Išankstinio įtempimo g P = 0,9 arba 1,0 1,2 arba 1,0
2.1 pavyzdys
Reikia sudaryti stogo gelžbetoninės sijos apkrovų derinius (2.9 lentelė). Stogo
dangos svoris – 1,70 kN/m 2 , veikia dvi sutelktosios apkrovos – 190,0 kN, sniego
apkrova – 2,0 kN/ m 2 . Sijos išdėstytos kas 6 m.
Sijos apkrovos schema
2.9 lentelė. Pastoviųjų ir kintamųjų apkrovų charakteristinės reikšmės
Apkrova
Q k,3
25000
Atstumas tarp
sijų, m
Charakteristinė
reikšmė kN; kN/m′
Sijos savasis svoris
Ab = 0,381 m2 ; Gk,1 = 0,381 · 25
– Gk,1 = 9,5 kN/m′
Stogo dangos svoris
(1,70 kN/m2 )
6,0 Gk,2 = 10,2 kN/m′
Bendra nuolatinė apkrova – Gk = 19,7 kN/m′
Sutelktoji apkrova
Kintamoji apkrova:
– Gk,3 = 190,0 kN
sniego apkrova:
s0 = 2,0 kN/m2 6,0 Qk = 12,0 kN/m
Q k,3
Q k
Q k,1
Q k,2
57

58
2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui
Reprezentacinės ir skaičiuotinės reikšmės
Apskaičiuojant pagal saugos ribinį būvį:
− laikomosios galios skaičiuotinis apkrovų pagrindinis derinys:
Gk · gG = 19,7·1,35 = 26,6 kN/m;
Gk,3 · gG = 190,0 ·1,35 = 256,5 kN;
Qk · gQ = 12,0 ·1,5 = 18,0 kN/m.
Gk · gG + Qk · gQ = 26,6 + 18,0 = 44,6 kN/m.
Apskaičiuojant pagal tinkamumo ribinį būvį:
− retasis apkrovų derinys:
Gk = Gk,1 + Gk,2 = 19,7 kN/m;
Gk,3 = 190,0 kN;
Qk = 12,0 kN/m;
Gk +Qk = 31,5 kN/m.
− dažnasis apkrovų derinys:
Gk = 19,7 kN/m;
Gk,3 = 190,0 kN;
Qk · y1,1 = 12,0 · 0,5 = 6,0 kN/m;
G k +Q k ·y 1,1 = 19,7 + 6,0 = 25,7 kN/m.
− tariamai nuolatinis apkrovų derinys:
Gk = 19,7 kN/m;
Gk,3 = 190,0 kN;
Qk · y2,1 = 12,0 · 0 = 0 kN/m;
Gk +Qk · y2,1 = 19,7 + 0 = 19,7 kN/m

3 MEDŽIAGŲ
SAVYBĖS
3.1. Pagrindiniai betono savybių rodikliai
Medžiagos, naudojamos betoninių ir gelžbetoninių konstrukcijų gamybai, turi atitikti
tarptautinių ir valstybinių standartų reikalavimus. Jos turi būti parenkamos atsižvelgiant
į aplinkos sąlygas ir įvertinant bet kokius agresyviuosius poveikius. Be
to, turi būti įvertinti tokie veiksniai, kaip projektavimas ir konstravimas, statybos
darbų kokybės kontrolė, numatomi priežiūros režimai, kad būtų galima užtikrinti
konstrukcijos eksploatavimo savybes visą jos naudojimo laiką.
Iš anksto įtemptoms, kaip ir gelžbetoninėms, betoninėms ir įprastosioms gelžbetoninėms
konstrukcijoms gaminti naudojamas uždaros struktūros, įprastai sunkiojo
svorio, natūralaus kietėjimo arba šiluminiu būdu kietintasis betonas.
Betoną galima laikyti uždaros struktūros, jeigu jame esančio oro kiekis po sutankinimo
neviršija standartuose numatytų ribų, neįskaitant įtraukto oro ir porų
užpilduose. Įprastai sunkusis betonas yra toks, kurio tankis, išdžiovinus krosnyje
(105 °C), yra didesnis negu 2000 kg/m 3 , bet neviršija 2800 kg/m 3 .
Projektuojant konstrukcijas, įprastai sunkiojo nearmuotojo betono tankis r =
2400 kg/m 3 , o normaliai armuoto ar iš anksto įtempto betono r = 2500 kg/m 3 .
Pagrindinis rodiklis, apibūdinantis betono stiprį, yra charakteristinis cilindrinis
gniuždomasis betono stipris f ck , nustatytas esant 95 % patikimumui. Gniuždomasis
betono stipris nustatomas bandant 28 paras kietėjusio betono standartinius cilindrus
arba kubus pagal atitinkamų standartų reikalavimus. Gniuždomasis betono kubo stipris
f ck,cube taikomas tik kaip alternatyvus parametras betono tinkamumui patikrinti.
Kai kuriais atvejais gniuždomasis betono stipris gali būti nustatomas pagal betono,
kietėjusio mažiau arba daugiau kaip 28 paras, cilindrus ar kubus, kietintus
kitokiomis, negu nurodyta standartuose, sąlygomis. Tokiu atveju turi būti taikomi
betono stiprio pakeitimo koeficientai, kurie nustatomi eksperimentais.
Tempiamasis betono stipris f ct – tai maksimalūs įtempiai, kuriuos gali atlaikyti
betonas, veikiamas ašinės tempiamosios jėgos.
Tempiamasis betono stipris nustatomas tiesioginiu būdu – bandant betoną ašine
tempimo jėga arba netiesioginiu būdu – bandinius skeliant (skilimo tempiamasis

60
3. Medžiagų savybės
stipris f ct,sp ) arba lenkiant (lenkimo tempiamasis stipris f ct,fl ). Tuo atveju, kai tempiamasis
betono stipris nustatomas skeliant yra f ct,sp arba lenkiant – f ct,fl , betono ašinis
tempiamasis stipris f ct,ax apskaičiuojamas taikant perskaičiavimo koeficientus:
f = 0,9 f , (3.1)
ct, ax ct, sp
f = 0,5 f . (3.2)
ct, ax ct, fl
Kai nėra tikslesnių duomenų, vidutinis ir charakteristinis tempiamieji betono stipriai
apskaičiuojami taip:
f = 0,3 f 2/3 , kai ≤ C50/60 ir
ct, m ck
( )
fct, m = 2,12⋅ l ⎡ n ⎣
1+ fcm
10 ⎤
⎦
, kai > C50/60 (3.3)
f = 0,7 f , (3.4)
ctk0,05 ct, m
f = 1, 3 f , (3.5)
ctk0,95 ct, m
čia f ct,m – vidutinis ašinis tempiamasis betono stipris; f ck – charakteristinis cilindrinis
gniuždomasis betono stipris; f ctk0,05 – mažesnysis charakteristinis tempiamasis betono
stipris (5 % kvantilis); f ctk0,95 – didesnysis charakteristinis tempiamasis betono
stipris (95 % kvantilis).
Gelžbetoninėms ir betoninėms konstrukcijoms naudojamų betonų svarbiausios
savybės reglamentuojamos pagal projektines betono klases ir markes.
Pagrindiniai betono rodikliai, kuriuos reikia žinoti projektuojant konstrukcijas,
yra šie:
− betono gniuždomojo stiprio klasės C (normaliojo ir sunkiojo betono) arba LC
(lengvojo betono);
− betono atsparumo šalčiui markė F;
− betono nelaidumo vandeniui markė W;
− lengvojo betono tankio klasė D.
Betono klasės atitinka 0,95 patikimumui garantuojamos betono stiprio reikšmės
MPa. Prireikus gali būti nurodomi papildomi betono rodikliai. Betono klasę atitinka
cilindrinis arba kubinis gniuždomasis stipris, nustatytas pagal standartų reikalavimus.
Projektuojant betonines ir gelžbetonines konstrukcijas, naudojamas šių klasių ir
markių betonas:
a) betono gniuždomojo stiprio klasės
− normalusis ir sunkusis betonas: C12/15; C16/20; C20/25; C25/30; C30/37;
C35/45; C40/50; C45/55; C50/60; C55/67; C60/75; C70/85; C80/95; C90/105;
− lengvasis betonas: LC12/13; LC16/18; LC20/22; LC25/28; LC30/33; LC35/38;
LC40/44; LC45/50; LC50/55; LC55/60; LC60/66; LC70/77; LC80/88;
− smulkiagrūdis betonas:

− A grupės (dalelių stambumo modulis didesnis nei 2,0) C12/15; C16/20;
C20/25; C25/30; C30/37; C35/45;
− B grupės (dalelių stambumo modulis lygus arba mažesnis nei 2,0) C12/15;
C16/20; C20/25; C25/30.
Žymėjimas, pvz., C12/15 atitinka betono klasę pagal cilindrą (pirmasis skaičius)
arba kubą (antrasis skaičius);
b) lengvojo betono tankio klasės: D1,0; D1,2; D1,4; D1,6; D1,8; D2,0;
c) betono atsparumo šalčiui markės:
− sunkusis ir smulkiagrūdis betonai – F50; F100; F150; F200; F300; F400;
F500;
− lengvasis betonas – F25; F35; F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;
d) betono vandens nelaidumo markės:
− sunkusis, smulkiagrūdis ir lengvasis betonai – W2; W4; W6; W8; W10;
W12.
Iš anksto įtemptų gelžbetoninių elementų, pagamintų iš sunkiojo normalaus,
smulkiagrūdžio betono, klasė parenkama atsižvelgiant į įtemptosios armatūros tipą,
jos skersmenį ir inkaravimą, bet ne mažesnė kaip:
a) vielinei armatūrai:
− su inkarais – C16/20;
− be inkarų – C25/30;
b) lynams – C25/30;
c) strypinei armatūrai (be inkarų) – C25/30.
Betono apspaudimo stipris fck(t) (betono stipris apspaudimo įtemptąja armatūra
metu, kuris nustatomas kaip betono stiprumo klasė C) turi būti ne mažesnis kaip
11 N/mm2 , o naudojant stipriąją strypinę armatūrą (takumo įtempiai didesni arba
lygūs 980 N/mm2 ), stipriąją vielą arba lynus – ne mažesnė kaip 15,5 N/mm2 . Be to,
betono apspaudimo stipris turi būti ne mažiau kaip 50 % skaičiuotinės betono klasės.
Jeigu konstrukcijas veikia daug kartų pasikartojanti apkrova, minimali betono
gniuždomojo stiprio klasė ir betono apspaudimo stipris didinamas 5 N/mm2 .
Apskaičiuojant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas apspaudimo armatūra laikotarpiu,
skaičiuotinės betono charakteristikos nustatomos kaip betono, kurio gniuždomojo
stiprio klasės lygios apspaudimo stipriui, skaičiuotinės charakteristikos.
Ilgesnės nei 12 m gelžbetoninės iš anksto įtemptos konstrukcijos, veikiamos daug
kartų pasikartojančių apkrovų, armuotos stipriąja viela arba lynais, gali būti gaminamos
iš smulkiagrūdžio betono tik atlikus specialius eksperimentinius tyrimus.
Smulkiagrūdžio betono, naudojamo apsaugoti nuo korozijos iš anksto įtemptą
armatūrą ir sukibimui su iš anksto įtempta armatūra, esančia grioveliuose arba ant
konstrukcijos paviršiaus, užtikrinti, klasė turi būti ne mažesnė kaip C12/15, o injektuojant
kanalus – ne mažesnė kaip C20/25.
61

62
3. Medžiagų savybės
Surenkamųjų gelžbetoninių konstrukcijų sandūroms sumonolitinti naudojamo
betono klasė nustatoma atsižvelgiant į jungiamųjų elementų darbo sąlygas, tačiau
turi būti ne mažesnė kaip C12/15.
Betoninių ir gelžbetoninių konstrukcijų betono atsparumo šalčiui markė ir betono
nelaidumo vandeniui markė parenkama, atsižvelgiant į jų naudojimo sąlygas ir
žiemos lauko temperatūrą.
Pagrindinės betono stiprumo reikšmės, naudojamos apskaičiuojant konstrukcijas,
yra:
− charakteristinis betono gniuždomasis stipris f ck ;
− charakteristinis betono tempiamasis stipris f ctk .
Šios reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje.
Tempiamojo betono charakteristinis stipris f ctk,0,95 apskaičiuojant betonines ir
gelžbetonines konstrukcijas, įvertinamas tuo atveju, kai padidintas tempiamojo betono
stipris sukelia neigiamą efektą.
Sunkiojo ir smulkiagrūdžio betono skaičiuotiniai stipriai yra apskaičiuojami taip:
fcd =acc ⋅ fck
g c , (3.6)
f =a ⋅ f g . (3.7)
ctd ct ctk, 0, 05 c
Lengvojo betono skaičiuotiniai stipriai apskaičiuojami taip:
flcd =alcc ⋅ flck
g c , (3.8)
f =a ⋅ f g , (3.9)
lctd lct lctk, 0, 05 c
čia a cc ir a ct – koeficientai, kuriais atsižvelgiama atitinkamai į gniuždomojo ir tempiamojo
stiprių ilgalaikius efektus ir nepalankius efektus, atsirandančius dėl apkrovos
veikimo būdo; a lcc ir a lct – tas pats lengvajam betonui.
Koeficientus a cc ir a ct rekomenduojama imti lygius 1,0. Koeficientus a lcc ir a lct
rekomenduojama imti lygius 0,85.
Betono tampriosios deformacijos priklauso nuo betono rūšies ir gamybos ypatumų.
Betono tampriosios deformacijos apibūdinamos kirstiniu tamprumo moduliu
E cm , Puasono koeficientu ν, betono skersinių deformacijų pradiniu koeficientu n c ir
šiluminio plėtimosi koeficientu a t .
Betono kirstinio tamprumo modulio E cm (nustatomas betono įtempiams esant
tarp s c = 0 ir s c = 0,4f cm (3.1 pav.) reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje.
Jeigu reikalingas betono stiprumas kitokio amžiaus kaip 28 dienos (pvz., atleidžiant
ir apgniuždant betoną), tai
f () t = f () t − 0,8(N/mm2
), kai 3 < t < 28 dienos, (3.10)
ct cm
f () t = f , kai t ≥ 28 dienos. (3.11)
ck ck

3.2. Deformacinės betono savybės
3.2.1. Betono deformacijos, veikiant trumpalaikėms apkrovoms
Betono, gniuždomo trumpalaike ašine jėga, deformacijų ir įtempių diagrama pateikta
3.1 pav.
Betono deformacinių savybių veikimą trumpalaike apkrova nusako tamprumo
modulis, kuris priklauso ne tik nuo betono stiprio klasės, bet ir nuo betono mišinio
sudėties, naudojamų užpildų savybių ir kitų veiksnių. Betono liestinis tamprumo
modulis E c lygus kampo liestinės, išvestos per koordinačių pradžią, tangentui
(3.1 pav.). Konstrukcijoms projektuoti gali būti taikomas kirstinis tamprumo modulis
E cm .
Kai apskaičiuojant konstrukcijas didelio tikslumo nereikia, kirstinis tamprumo
modulis E cm gali būti nustatomas pagal tokią formulę:
Ecm = 22 ⎡
⎣( fcm)
10 ⎤
⎦ ,
(3.12)
čia Ecm – GPa; fcm – MPa.
Kirstinio tamprumo modulio Ecm reikšmės, pateiktos 3.1 lentelėje, tinka betonui
su kvarcinio žvyro užpildais, kietintam 28 paras normaliomis sąlygomis. Kai nereikia
didelio tikslumo, pagal 3.1 ir 3.2 lenteles galima nustatyti betono, kietinto ilgiau nei
28 paras, Ecm . Šiuo atveju fcm yra keičiamas tikruoju betono stipriu per laiką t. Kai
konstrukcijoms labai svarbu įlinkiai, rekomenduojama betono kirstinį modulį nustatyti
eksperimentais, bandant betoną, pagamintą su užpildais, numatomais naudoti
konstrukcijoms gaminti.
Netiesiniam arba plastiniam skaičiavimui taikomos trumpalaikių apkrovų įtempių
ir deformacijų diagramos, pateiktos 3.1 pav.
� ct
� c
f c
0,4f c
� ct
3.1 pav. Įtempių ir deformacijų diagramos, taikomos konstrukcijoms
apskaičiuoti
E c
E cm
0,3
� c1
� cu � c
63

64
3.1 lentelė. Sunkiojo ir smulkiagrudžio betono stipriai ir deformacijos
C/90/105
C80/95
C70/85
C60/75
C55/67
C50/60
C45/55
C40/50
C35/45
C30/37
C25/30
C20/25
C16/20
C12/15
C8/10
Betono
klasė
Eil.
Nr.
1 fck , MPa 8 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
2 fck,cube , MPa 10 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
3 fcm , MPa 16 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm = fck + 8 MPa
f ctm = 0,30 ·f ck (2/3) ≤ C50/60
f ctm = 2,12 · ln(l + (f cm /10)) > C50/60
4 f ctm , MPa 1,2 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0
fctk;0,05 = 0,7 · fctm 5 %
0,85 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5
f ctk,0,05 ,
MPa
f ctk,0,95 ,
MPa
5
fctk;0,95 =1,3 · fctm 95 %
1,55 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6
6
7 Ecm , GPa 24 27 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22[(fcm )/10] 0,3 (fcm – MPa)
8 εc1 , ‰ –1,7 –1,8 –1,9 –2,0 –2,1 –2,2 –2,25 –2,3 –2,4 –2,45 –2,5 –2,6 –2,7 –2,8 –2,8 Žr. 3.1 pav., εc1 (‰) = –0,7f 0,31
cm
Žr. 3.1 pav., čia fck > 50 MPa
εcul (‰) = –2,8 – 27[(98 – fcm )/100] 4
9 ε cu1 , ‰ –3,5 –3,2 –3,0 –2,8 –2,8 –2,8
Žr. 3.2 pav., čia fck ≥ 50 MPa
εc2 (‰) = –2,0 – 0,085( fck – 50) 0,53
10 ε c2 , ‰ –2,0 –2,2 –2,3 –2,4 –2,5 –2,6
Žr. 3.2 pav., čia fck ≥ 50 MPa
εcu2 (‰) = –2,6 – 35[(90 – fck )/100] 4
11 ε cu2 , ‰ 3,5 –3,1 –2,9 –2,7 –2,6 –2,6
čia fck ≥ 50 MPa
n = 1,4 + 23,4[(90 – fck )/100] 4
12 n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4
3. Medžiagų savybės
Žr. 3.3 pav., čia f ck ≥ 50 MPa
ε c3 (‰) = –1,75 – 0,55[(f ck – 50)/40]
13 ε c3 , ‰ –1,75 –1,8 –1,9 –2,0 –2,2 –2,3
Žr. 3.3 pav., čia fck ≥ 50 MPa
εcu3 (‰) = –2,6 – 35[(90 – fck )/100] 4
14 ε cu3 , ‰ –3,5 –3,1 –2,9 –2,7 –2,6 –2,6

3.2 lentelė. Lengvojo betono stipriai ir deformacijos
LC80/88
LC70/77
LC60/66
LC55/60
LC50/55
LC45/50
LC40/44
LC35/38
LC30/33
LC25/28
LC20/22
LC16/18
LC12/13
Betono klasė
Eil.
Nr.
l f 1ck , MPa 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80
2 f 1ck,cube , MPa 13 18 22 28 33 38 44 50 55 60 75 77 88
3 f 1cm , MPa 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 f 1ctm = f 1ck + 8 MPa
4 f 1ctm , MPa f 1ctm = f 1ctm η 1 , MPa η 1 = 0,40 + 0,60 r/2200
5 f 1ctk,0,05 , MPa f 1ctk,0,05 = f 1ctk,0,05 η 1 , MPa 5 % – fraktilis
6 f 1ctk,0,95 , MPa f 1ctk,0,95 = f 1ctk,0,95 η 1 , MPa 95 % – fraktilis
7 E1cm , GPa E1cm = EcmηE ηE = (r/2200) 2
8 elc1 , ‰ – kf1cm /(Elcm – ηE ), k =1,1 ir k =1,0, esant lengviems betono užpildams Žr. 3.1 pav.
Žr. 3.1 pav.
9 elcu1 , ‰ elc1 elcu1 ≥ elc1 10 elc2 , ‰ 2,0 –2,2 –2,4 –2,5 Žr. 3.2 pav.
Žr. 3.2 pav.
11 elcu2 , ‰ –3,5η1 3,1η1 2,71 2,6η1 elcu2u ≥ elc2 12 n 2,0 1,75 1,45 1,4
13 elc3 , ‰ –1,75 –1,8 –2,0 –2,2 Žr. 3.3 pav.
Žr. 3.3 pav.
14 elcu3 , ‰ 3,1η1 2,71 2,6η1 elcu3 ≥ elc3 65

66
3. Medžiagų savybės
Jos apibūdinamos pagal tamprumo modulį Ec,nom , gniuždomojo betono stiprį fc ir deformaciją ec1 , esant didžiausiam įtempiui fc .
Tamprumo modulio Ec,nom ir gniuždomojo betono stiprio fc reikšmės gali būti
imamos lygios:
− vidutinėms reikšmėms Ecm ir fcm ;
− skaičiuotinėms reikšmėms:
E = E / g , (3.13)
c cm c
f = f / g , (3.14)
cc ck c
čia Ecm – vidutinė tamprumo modulio reikšmė; fck – charakteritinis gniuždomasis
betono stipris; gc – dalinis koeficientas.
Priklausomybę sc – ec , pateiktą 3.1 pav., ir taikomą trumpalaikei apkrovai, galima
nusakyti pagal funkciją
s 2
c kη−η
= , (3.15)
f 1+ k−2
η
cm
( )
čia η=ec / e c1(ec
ir ec1 yra neigiami); ec1 – deformacija esant didžiausiam įtempiui
fc ; k = 1, 05 Ecm e c1 / fcm
.
ec1 ir fcm reikšmės imamos iš 3.1 lentelės.
Ec,nom reikšmė imama arba Ecm (3.1 lentelė) arba ją atitinkanti skaičiuotinė reikšmė
Ecd (3.13 formulė).
Lygtis (3.15) galioja, kai 0 > ec >ecu1 (ecu1 – gniuždomojo betono kraštinio sluoksnio
ribinė deformacija). ec1 ir ecu1 reikšmės pateiktos 3.1 ir 3.2 lentelėse.
Praktiškai skaičiuojant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas, kurios naudojamos
su plyšiais tempiamojoje zonoje, gniuždomosios zonos įtempių ir deformacijų priklausomybės
yra pateiktos 7.1 skirsnyje, analizuojant konstrukcijų saugos ribinį būvį.
3.2.2. Betono valkšnumo deformacijos
Europos normos ir standartai daug dėmesio skiria betono deformacijoms, susijusioms
su laiko įvertinimu projektuojant iš anksto įtemptas gelžbetonines konstrukcijas.
Betonas, kaip ir kiekviena medžiaga, apkrautas deformuojasi. Tačiau jį apkrovus
ir toliau išlaikant pastovią apkrovą, deformacijos toliau didėja (3.2 pav.). Apkrovimo
metu, be tampriųjų e c,el , atsiranda ir plastinės deformacijos e c,p1 . Apkrovą laikant
pastovią, laikui einant betoninis elementas ir toliau deformuojasi. Ši plastinės deformacijos
dalis (e c,c ) vadinama valkšnumo deformacija, t. y. betonas turi savybę plastiškai
deformuotis ilgą laiką veikiant pastoviai apkrovai. Ši savybė vadinama betono
valkšnumu.
Valkšnumo deformacijos (e c,c ) priklauso nuo apkrovos dydžio, jos veikimo trukmės,
betono rūšies, struktūros, aplinkos sąlygų ir kt. (3.3 pav.).
Kai įtempiai betone nesukelia mikrostruktūros ardymo (mikroplyšių), deformacijos
yra tiesiogiai proporcingos įtempiams. Toks deformavimasis vadinamas tiesiniu

�
� c
1
3.2 pav. Betono deformacijų diagramos:
1 – apkraunant; 2 – veikiant pastoviai
apkrovai
� cp
�cel , �cp1 �cc 0 �
valkšnumu. Kai įtempiai viršija tam tikrą mikroplyšių betono struktūroje atsiradimą,
tai įtempių prieaugį atitinka vis didėjantis plastinių deformacijų prieaugis (3.3 pav.).
Toks deformavimosi pobūdis vadinamas netiesiniu valkšnumu. Įtemptojo gelžbetonio
konstrukcijose tokie įtempiai ir jų sukeltas netiesinis valkšnumas yra neleidžiami.
Esant netiesiniam valkšnumui, deformacijos nepertraukiamai didėja ir, pasiekęs
savo ribinį dydį, elementas suyra (3.4 pav., 2 kreivė).
Valkšnumo deformacijos gali 3–4 kartus viršyti tampriąsias (apkrovimo metu).
Valkšnumo ir traukumo deformacijos yra pagrindinis iš anksto įtempto gelžbetonio
efektyvumo „priešas“. Dėl šių deformacijų labai sumažėja išankstinio armatūros
įtempimo atstojamoji jėga ir nukenčia eksploatacinės konstrukcinės savybės.
Valkšnumo esmė nėra iki galo išaiškinta, tačiau pagrindiniai betono valkšnumo
veiksniai, veikiant vienodiems įtempiams,
yra cementinis akmuo, jo kiekis ir savybės.
Kadangi kitas betono komponentas – užpildai
– yra gerokai stipresni, tai sukėlus betone
įtempius, užpilduose plastinės deformacijos
beveik nevyksta. Cementinio akmens
valkšnumas priklauso ir nuo cemento tipo,
grūdelių smulkumo, vandens ir cemento
santykio, kietėjimo sąlygų ir kitų veiksnių,
kurie taip pat daro įtaką betono valkšnumui.
Betono valkšnumo deformacijos didėja,
didėjant apkrovai (įtempiams) (3.5 pav.).
Deformacijos didėja, veikiamos nuolatinės
apkrovos, labai ilgai (trejus ir daugiau
metų). Jos iš pradžių didėja greičiau, o vė-
2
� cp
� 03
� 02
� 01
t 01
� < � < �
c1 c2 c2
� c1
� c2
� c3
t 1 t 2 t 3
67
3.3 pav. Vienodų savybių ir stiprio betono
valkšnumo deformacijų vystymasis
veikiant nevienodiems įtempiams
� cp
� c2
� c1
t 0
1
3.4 pav. Betono plastinių deformacijų
didėjimas: 1 – esant tiesiniam valkšnumui;
2 – esant netiesiniam valkšnumui
2
t
t

68
� cr ·10 –5
120
100
80
60
40
20
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 t (paromis)
3.5 pav. Betono valkšnumo deformacijų kitimo pagal laiką pobūdis,
esant skirtingai apkrovai: 1 – s c = 4,2 MPa; 2 – 6,3 MPa; 3 – 8,4 MPa
3. Medžiagų savybės
liau sulėtėja. Praktiškai trejus metus išlaikius apkrautą betoną, valkšnumo deformacijos
asimptotiškai artėja prie savo ribinės reikšmės. Žinoma, tai priklauso ir nuo
apkrovos dydžio. Kai s c fc
> 0,75 , elemento valkšnumo deformacijos gali viršyti
ribines reikšmes, ir elementas suyra. Todėl gniuždymo įtempiai betone nuo išankstinio
armatūros įtempimo rekomenduojami ne didesni kaip 0,45fck (t). Jeigu didesni,
reikia įvertinti valkšnumo netiesiškumą.
Didinant vandens ir cemento santykį (V/C) betono valkšnumo deformacijos taip
pat didėja. 3.6 pav. pateiktos kreivės rodo, kad betono mišinio sudėtis ir jo slankumas
turi įtakos betono valkšnumui. Esant tai pačiai betono sudėčiai, bet didesniam
plastiškumui dėl didesnio V/C, valkšnumo deformacijos didesnės, negu tokios pat
sudėties standesnio mišinio betono. Didėjant valkšnumui, didėja armatūros įtempimo
nuostoliai, išlinkiai ir įlinkiai eksploatavimo metu.
–5
160· 10
140
120
100
80
60
40
20
10 15 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 lg t
3.6 pav. Betono sudėties ir V/C įtaka valkšnumo deformacijoms: 1 – sudėtis (C ir užpildų
santykis) 1:4,25; V/C = 0,50; 2 – 1:5,5, V/C = 0,62; 3 – 1:4,25, V/C = 0,62; 4 – 1:0,75,
V/C = 0,69; 5 – 1:5,5, V/C = 0,69; 6 – 1:6,75, V/C = 0,80
6
5
4
3
2
1
2
1
3

Užpildų tipas taip pat turi įtakos betono valkšnumui. Jis mažesnis, kai užpildai
yra kietesni ir stipresni. Kadangi betono mišinio sutankinimas turi įtakos jo struktūrai,
kartu turi įtakos ir jo valkšnumui. Pritaikius tinkamus tankinimo būdus galima
naudoti standesnius mišinius (mažesnis V/C ir cemento kiekis) ir tuo sumažinti
valkšnumą.
Didelę įtaką betono valkšnumo deformacijoms turi ir aplinkos drėgnis – didėjant
drėgniui, valkšnumo deformacijos mažėja. Tyrimai rodo, kad kietėjusio vandenyje
betono valkšnumo deformacijos iki dviejų kartų mažesnės už deformacijas betono,
kietėjusio ore. Tam didelę įtaką turi tai, kad vandenyje kietėjusio betono cemento
hidratacijos laipsnis yra didesnis ir poringumas mažesnis.
Ilgą laiką gniuždomo betono deformacija apibūdinama betono valkšnumo koeficientu
j(t, t0 ). Valkšnumo koeficientą j(t, t0 ), kai veikia įtempiai sc < 0,45fck , galima
apskaičiuoti taip:
ecr
(, tt0)
j ( tt , 0 ) = .
ec
( t0
)
sc
Jeigu įtempiai ne didesni kaip 0,45fck , tai e c ( t0
) = . Tai rodo, kad valkšnumo
s
E
c
c
e tt , =j tt , ⋅ . Čia Ec yra pradinis deformacijų modulis ir
deformacijos cr ( 0) ( 0)
E
c
lygus 1,05 Ecm . ecr (t, t0 ) – valkšnumo deformacijos po t laiko; ec (t0 ) – betono deformacijos
apkrovos metu; t – betono amžius nagrinėjamu laiku (dienomis); t0 – betono
amžius (dienomis) apkrovos metu.
Pagal projektavimo normas tariamąjį valkšnumo koeficientą galima apskaičiuoti
taip:
f =f b f b t , (3.16)
( ) ( )
0 RH cm 0
( ) 3 ( 0 )
f RH = 1+ 1 − RH /100 / 0,10 h , kai fcm ≤ 35 MPa, (3.17)
( ) 3
f RH = ⎡11RH 100 1 0,1 h ⎤
⎣
+ − a 0⎦ a2,
kai fcm ≤ 35 MPa, (3.18)
0,20
( t0) 1/ ( 0,1 t0
)
69
b = + , (3.19)
( ) 16,8 /
b f = f , (3.20)
cm cm
h0= 2 Ac/ u,
(3.21)
čia fcm – vidutinis gniuždomasis betono, kietėjusio 28 paras, cilindrinis stipris,
N/mm2 ; RH – aplinkos santykinis drėgnumas, %; h0 – tariamasis elemento matmuo,
mm; Ac – skerspjūvio plotas ir u – elemento perimetras, kuris turi sąveiką
su aplinka; fRH – koeficientas, kuriuo įvertinama santykinio drėgnumo įtaka tariamajam
valkšnumo koeficientui; b(t0 ) – koeficientas, kuriuo įvertinamos apkrovos
veikiamo betono amžiaus įtaka tariamajam valkšnumo koeficientui f0 .

70
3. Medžiagų savybės
Valkšnumo plitimo per laiką po apkrovimo koeficientą b c (t–t 0 ) galima apskai-
čiuoti pagal šią lygtį:
0,3
bc( t− t0) = ⎡( t−t0) / ( b H + ( t−t0) ⎤ , (3.22)
⎣ ⎦
čia t–t0 – nepakoreguotoji apkrovos veikimo trukmė (dienomis); bH – koeficientas,
pagal kurį nustatoma santykinės drėgmės RH %, ir elemento tariamojo matmens
h0 , mm, įtaka, apskaičiuojamas taip:
( ) 18
b H = 1,5 ⎡1+ 0,012RH ⎤h0+
250 ≤1500
, (3.23)
⎢⎣ ⎥⎦
kai fcm ≤ 35 MPa ir
( ) 18
b H = 1,5 ⎡1+ 0,012RH ⎤h0
+ 250a3 ≤1500a ⎢ ⎥
3,
⎣ ⎦
kai fcm > 35 MPa.
a1 , a2 , a3 – koeficientai, įvertinantys betono stiprio įtaką, yra lygūs:
0,7
⎛ 35 ⎞ ⎛ 35 ⎞ ⎛ 35 ⎞
a 1 =⎜ ⎟ ; a 2 =⎜ ⎟ ; a 3 =⎜ ⎟ . (3.24)
⎝ fcm
⎠ ⎝ fcm
⎠ ⎝ fcm
⎠
Cemento tipo įtaką betono valkšnumo koeficientui galima nustatyti apkrovos
amžių t0 (3.19) lygtyje koreguojant pagal tokią lygtį:
( ) 1,2
⎛ ⎞
t0= t0, T 9 /
⎡
2 t
⎤
⎜ ⎢
+ 0, T ⎥
+ 1⎟ ≥0,5
, (3.25)
⎝ ⎣ ⎦ ⎠
čia t0,T – betono amžius apkrovos metu (dienomis) pakeistas, atsižvelgiant į temperatūrą
pagal (3.26) lygtį; a – rodiklis, kuris priklauso nuo cemento tipo:
Jei t 0 amžiaus betono gniuždomieji įtempiai viršija 0,45f ck (t 0 ), turėtų būti įvertintas
valkšnumo netiesiškumas. Tokie dideli įtempiai gali susidaryti dėl įtempimo į
atsparas, pvz., ties surenkamųjų elementų įtempiamąja armatūra. Tokiais atvejais netiesinis
tariamasis valkšnumo koeficientas turėtų būti apskaičiuojamas taikant lygtį:
0,2
( , 0) ( , 0)
exp ( 1, 5( 0, 45)
)
jk ∞ t =j∞ t ks− , (3.26)
čia jk (∞, t0 ) – netiesinis tariamasis valkšnumo koeficientas, pakeičiantis j (∞, t0 );
ks – koeficientas, priklausantis nuo įtempių ir stiprio santykio c fcm( t0)
s , čia sc –
gniuždomieji įtempiai, o fcm (t0 ) – vidutinis betono gniuždomasis stipris apkrovimo
metu.
Remiantis EC 2, jeigu nereikia didelio tikslumo, ribinės betono valkšnumo deformacijos
e(∞, t0 ) gali būti nustatomos naudojantis 3.4 pav. nurodytomis valkšnumo
koeficiento reikšmėmis.
a
0,5

3.2.3. Betono traukumo deformacijos
Dėl betono traukumo iš anksto įtempta armatūra patiria didelių įtempimo nuostolių.
Betono traukumas priklauso nuo daugelio veiksnių. Tačiau bet kokiems cementiniams
betonams galima išskirti dvi priežastis: džiūvimą ir hidratacijos procesų. Todėl
įprasta manyti, kad bendrą traukumo deformaciją sudaro du komponentai: traukioji
santykinė deformacija dėl džiūvimo ir savaiminė traukumo deformacija. Traukioji
santykinė deformacija dėl džiūvimo vystosi lėtai, nes ji yra vandens judėjimo sukietėjusiame
betone funkcija. Savaiminė traukumo deformacija atsiranda betonui
kietėjant: didžioji jos dalis atsiranda pirmosiomis dienomis po užbetonavimo. Savaiminis
traukumas yra betono sudėties, o pagal EC 2 stiprio tiesinė funkcija. Į ją
turėtų būti atsižvelgiama ypač tuomet, kai naujas betonas liejamas ant sukietėjusio
betono, gaminant iš anksto įtemptas sluoksniuotąsias gelžbetonines konstrukcijas.
Taigi bendros traukumo deformacijos e cs reikšmės gaunamos taip:
71
e cs =e cd +e ca , (3.27)
čia e cs – bendroji traukumo deformacija; e cd – traukioji santykinė deformacija dėl
džiūvimo; e ca – savaiminė traukumo deformacija.
3.3 lentelė. Betono, kurio cementas yra CEM N klasės, nevaržomo džiūstamojo traukumo
vardinės reikšmės e cd,∞ (‰)
fck /fck,cube , MPa
20 40
Santykinis drėgnumas, %
60 80 90 100
20/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00
40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00
60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00
80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00
90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00
Galutinė traukiosios santykinės deformacijos dėl džiūvimo e cd,∞ reikšmė yra lygi
k h e cd,0 . e cd,0 gali būti imama iš 3.3 lentelės (numatytosios vidutinės reikšmės, kaitos
koeficientui esant maždaug 30 %).
Traukumo santykinės deformacijos dėl džiūvimo per laiką apskaičiuojamos taip:
( t) ( tt , ) k ,0
e =b ⋅ ⋅e , (3.28)
cd ds s h cd
čia kh – nuo tariamojo dydžio h0 = 2Ac /u priklausantis koeficientas (3.4 lentelė).
Koeficientas, įvertinantis traukumą laikui bėgant, yra apskaičiuojamas taip:
t−ts b ds ( tt , s ) =
, (3.29)
3
( t− ts) + 0,04 h0
čia t – betono amžius nagrinėjamu momentu (dienomis); ts – betono amžius (dienomis)
džiūstamojo traukumo (arba brinkimo) pradžioje.

72
3.4 lentelė. Koeficiento k h reikšmės
h 0
100 1,0
200 0,85
300 0,75
≥500 0,70
Savaiminio traukumo deformaciją ε ca (t) galima apskaičiuoti taip:
( t) ( t)
( )
ca as ca
k h
3. Medžiagų savybės
e =b e ∞ , (3.30)
čia e ( ∞ ) = ( − − ) ⋅ 6 b ( ) = − ( − 0,5
ca 2,5 ck 10 10 ; as 1 exp 0,2 )
f t t ; t – dienos.
Jeigu norima tiksliai įvertinti betono traukumo deformacijas, tai džiūstamojo
traukumo deformacijos apskaičiuojamas pagal tokią formulę:
⎡ ⎛ fcm
⎞⎤
e = 0,85 6
( 220 + 110⋅a ) ⋅exp −a × 10−
⎢ ⎜ ⎟⎥
⋅b
⎣ ⎝ ⎠⎦
cd ds1 ds2 RH
⎢ fcm0
⎥
⎡ 3 ⎤
, (3.31)
⎛ RH ⎞
b RH = 1, 55 ⎢1−⎜ ⎟ ⎥,
(3.32)
⎢ ⎝ RH0
⎠ ⎥
⎣ ⎦
čia fcm – vidutinis gniuždomasis cilindrinis stipris, MPa; fcm0 = 10 MPa; ads1 , ads2 – koeficientai,
kurie priklauso nuo cemento tipo, jų reikšmės pateiktos 3.5 lentelėje; RH –
aplinkos santykinis drėgnumas (%); RH0 = 100 %.
3.5 lentelė. Koeficientų a ds reikšmės
Cemento tipas a ds1 a ds2
Lėtai kietėjantis (S) 3,0 0,13
Normaliai kietėjantis (N) 4,0 0,11
Greitai kietėjantis (R) 6,0 0,12
Jeigu reikia žinoti tarpines traukumo deformacijas, tai
( t t ) ( t t )
e − =e b − , (3.33)
ca 0 cs∞ s 0
čia bs (t–t0 ) – funkcija, aprašanti traukumo deformacijų didėjimą laikui bėgant.
Funkcija, aprašanti traukumo deformacijų kitimo pobūdį (3.33 formulėje), yra
tokia:
( t−ts) h2+ ( t−t )
⎡ ⎤
bs( t− ts)
=⎢ ⎥
⎢⎣ 0,03
s ⎥⎦
0,5
. (3.34)

3.3. Iš anksto įtempto plieno armatūra
Gelžbetoninių konstrukcijų iš anksto įtemptai armatūrai naudojamos vielos, strypai
ir lynai. Plieno, naudojamo iš anksto įtemptai armatūrai, pagrindiniai rodikliai yra:
− armatūros tempiamasis stipris (f p );
− 0,1 % sutartinė takumo riba (f p0,1 );
− armatūros pailgėjimas veikiant maksimaliai apkrovai (e u ).
Visi šie rodikliai (tempiamasis stipris,
0,1 % sutartinė takumo riba ir pailgėji-
mas veikiant maksimalioms apkrovoms)
turi būti nurodomi charakteristinėmis
reikšmėmis. Šios reikšmės žymimos taip:
f pk , f p0,1k , e uk (3.7 pav.).
Vielos, lynai ir strypai klasifikuojami
pagal:
− markę, rodančią 0,1 % sutartinės takumo
ribos charakteristinę reikšmę
(f p0,1k ) ir tempiamojo stiprio charakteristinę
reikšmę (f pk ) (N/mm 2 );
− klasę, nurodančią relaksaciją;
− matmenis;
− paviršiaus rodiklius.
Armatūra klasifikuojama atsižvelgiant į relaksaciją pagal didžiausius įtempių
nuostolius (procentais).
Projektavimo normose EC 2 nustatytos trys relaksacijos klasės:
1 klasė: vielų ir lynų, įprasta relaksacija;
2 klasė: vielų ir lynų, maža relaksacija;
3 klasė: strypų (karštai valcuoti ir apdoroti strypai).
Tariama, kad vielų ir strypų vidutinė tamprumo modulio reikšmė yra 205 kN/ mm 2 ,
lynų – 195 kN/mm 2 . Vielų ir strypų tikroji tamprumo modulio reikšmė kinta nuo
195 iki 210 kN/mm 2 , lynų – nuo 185 iki 205 kN/mm 2 . Tamprumo modulis priklauso
nuo armatūros gamybos proceso.
Kai kurių tipų iš anksto įtemptos armatūros savybės pateiktos 3.6 lentelėje.
Projektuojant elementus galima taikyti idealizuotą dviejų tiesių diagramą
(3.8 pav.), imant kurią nors iš šių prielaidų:
− skaičiuotinės diagramos (3.8 pav.) horizontalioji viršutinė tiesė, t. y. iš anksto
įtempto plieno įtempiai, apribota iki 0,9 f pk /g s , neapribojant plieno deformacijos;
− pasvirusios viršutinės tiesės su didėjančia deformacija riba yra iki 0,01.
�
f p
f p,0,1
0,1 % 1 2 3
� u �
73
3.7 pav. Tipinė iš anksto įtempto plieno
įtempių ir deformacijų diagrama

74
3.6 lentelė. Iš anksto įtemptos armatūros savybės (pagal ENV 10138:1994)
Plienas
f pk ,
N/mm 2
f pd ,
N/mm 2
Viela
f p0,1k ,
N/mm 2
f p0,1d ,
N/mm 2
E s ,
N/mm 2
3. Medžiagų savybės
e uk , %
Y1860C 1860 1620 1600 1390 205000 3,5
Y1770C 1770 1540 1520 1320 205000 3,5
Y1670C 1670 1450 1440 1250 205000 3,5
Y1570C 1570 1370 1300 1130 205000 3,5
Plienas
f pk ,
MPa
f pd ,
MPa
Lynai
f p0,1k ,
MPa
f p0,1d ,
MPa
E s ,
MPa
e uk , %
Y2060S 2060 1790 1770 1540 195000 3,5
Y1960S 1960 1700 1680 1460 195000 3,5
Y1860S 1860 1620 1600 1639 195000 3,5
Y1770S 1770 1540 1520 1250 195000 3,5
Plienas
f pk ,
MPa
f pd ,
MPa
Strypai
f p0,1k ,
MPa
f p0,1d ,
MPa
E s ,
MPa
e uk , %
Y1030 1030 900 830 720 205000 4,0
Y1100 1100 960 900 780 205000 4,0
Y1230 1230 1070 1080 940 205000 4,0
pd p0,1k s �
fp,0,1k f = f /
�
fpk B
A
fpk /�s
fpd / E
�ud �
p
3.8 pav. Iš anksto įtempto plieno skaičiuotinė
įtempių ir deformacijų diagrama:
A – idealizuota charakteristinė (idealizuota);
B – skaičiuotinė

4 ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO
GAMYBOS BŪDAI
IR ĮRANGA
4.1. Technologinė įtemptojo gelžbetonio įvairovė
Vienas iš pagrindinių iš anksto įtempto gelžbetonio ir įprastojo gelžbetonio skirtumų
yra tas, kad įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamyba yra glaudžiai susijusi ne tik
su jų konstrukciniu sprendimu, bet ir su statiniu skaičiavimu. Ir atvirkščiai, statinio
skaičiavimo ir konstravimo etape reikia įvertinti šių konstrukcijų gamybos ypatumus
(būdus).
Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos skirstomos pagal tokius technologinius ypatumus:
pagal armatūros įtempimo būdą, armatūros tipą, pagal jos inkaravimą ir ryšį
su betonu, taip pat pagal naudojamus būdus ir priemones armatūrai įtempti ir atleisti.
Įvairiose šalyse, taikant įvairius konstrukcijų gamybos būdus ir jų derinius,
naudojami ir įvairūs technologiniai procesai, armatūros ir jos inkaravimo bei kitos
priemonės, kurios turi skirtingą įtaką statiniams konstrukcijos skaičiavimo rezultatams.
Projektuotojas turi žinoti, kaip numatoma gaminti konstrukciją, o gamintojas
– kokie technologiniai pakeitimai gali turėti įtakos konstrukcijos eksploatacinėms
savybėms. Arba atvirkščiai. Kai kurie gamybos įvairovės variantai pateikti 4.1 pav.
Iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų įvairovę padidina ir jų konstrukciniai-technologiniai
tipai. Yra trys konstrukciniai-technologiniai tipai: surenkamosios,
monolitinės ir surenkamosios monolitinės iš anksto įtemptos gelžbetoninės
konstrukcijos. Plačiausiai statyboje taikomos surenkamosios iš anksto įtempto gelžbetonio,
kaip ir neįtemptojo, konstrukcijos. Tačiau plačiau į praktiką žengia monolitinės
iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos. Jos skiriasi nuo daugelio
tipų surenkamųjų ir įprastinio monolitinio gelžbetonio konstrukcijų tuo, kad, kaip
įprasta, armatūra įtempiama į betoną. Tai leidžia pasiekti didelę armatūros ekonomiją,
nes įtempiant į betoną, galima daryti armatūros pertempimą iki 10 % ir, po
keliolikos minučių atleidus, vėl įtempti iki reikalingos jėgos. Tai leidžia kompensuoti
armatūros įtempių dėl armatūros relaksacijos ir kitų veiksnių ir sutaupyti 4–6 %
armatūros.
Armatūrą pertempti galima ir įtempiant į atsparas. Visa tai didina technologinių
gamybos veiksnių įvairovę. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos gali skirtis ir

76
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
pagal kitus gamybos bei konstrukcinius požymius: armatūros įtempimo laiką, jos
įtempimo kryptį ir būdą, pagal armatūros sukibimą su betonu, jos inkaravimą, pagal
deformacijų reguliavimą, armatūros atleidimą, pagal betono kietinimą ir kitus
principus. Tačiau pagrindiniai iš anksto įtempto gelžbetonio gamybos technologijos
būdai ir procesai bei naudojamos medžiagos ir reikalavimai joms yra panašūs. Visų
jų tikslas ir reikalavimas – konstrukcijos turi užtikrinti mechaninį pastato atsparumą
ir pastovumą ir būtų gaminamos mažiausiomis medžiagų bei energijos sąnaudomis.
Technologinę įtemptojo gelžbetonio įvairovę padidina armatūros įtempimas į
betoną ir kanalų, kuriuose yra įtemptoji armatūra, injektavimas (armatūros antikorozinė
apsauga). Tai svarbus technologinis procesas, nuo kurio priklauso konstrukcijos
ilgaamžiškumas. Kitas šio gamybos būdo ypatumas – armatūros inkaravimas
įtempiant ir po įtempimo. Pati konstrukcija pagaminama kaip įprasta gelžbetoninė
konstrukcija su kanalais įtempiamosios armatūros įdėjimui.
Sukibimas su betonu, trintis Armatūros inkaravimas Sutelktieji ir specialūs inkarai
Viela Armatūros tipai Strypai
Lynai, vijos
Armatūros elementų forma
Tiesūs Nepertraukiami Kreiviniai
Išsidėščiusi armatūra
Armatūros įtempimo laikas Vyniojimo metu
Į pastovias standžias atramas Armatūros įtempimas Į judamas standžias formas
Stendinis nepertraukiamas Betonavimo technologinis procesas Srautinis-agregatinis
4.1 pav. Technologinė įtemptojo gelžbetonio gamybos įvairovė, įtempiant armatūrą į atsparas

4.2. Bendrieji įtemptojo gelžbetonio gamybos būdų ypatumai
Iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų įvairovė reikalauja ir tam tikrų technologinių
gamybos būdų. Tačiau juos jungia bendri reikalavimai, užtikrinantys eksploatacines
konstrukcijos medžiagų savybes, jų reikiamą apdorojimą ir naudojimą.
Šiuolaikinio įtemptojo gelžbetonio gamybai naudojama armatūra būna iš didelio
stiprumo 10–32 mm skersmens strypų ir 1,5–7 mm skersmens vielos, iš kurios daromi
ir naudojami įvairių tipų lynai, vijos, trosai.
Armatūrai įtempti taikomi trys pagrindiniai įtempimo būdai: mechaninis, elektroterminis
ir cheminis.
Plačiausiai taikomas mechaninis armatūros įtempimo būdas. Jis taikomas dviem
atvejais: kai armatūra yra įtempiama į atsparas ir paskui konstrukcija išbetonuojama
(4.2 pav.). Betonui sukietėjus armatūra nuo atsparų yra atleidžiama ir įtempimo jėga
perduodama betonui, betonas tampa gniuždomas. Taip gaminamos konstrukcijos
vadinamos konstrukcijos su armatūra, įtempta į atsparas.
Kitu atveju armatūra įtempiama į pačią iš anksto pagamintą konstrukciją, kai
betonas būna sukietėjęs. Šiuo būdu gaunama vadinamoji konstrukcija įtempiant armatūrą
į betoną (4.3 pav.).
Kai kuriose šalyse konstrukcijos gaminamos vadinamuoju nepertraukiamo armavimo
metodu. Yra du šio metodo būdai. Pirmas – kai armatūra įtempiama vyniojimo
apie iš anksto pagamintą betoninę arba gelžbetoninę konstrukciją metu. Pvz., taip
a)
b)
c)
2 1
3
4
4.2 pav. Konstrukcijų gamybos schema, įtempiant
armatūrą į atsparas: a – armatūra (1) įtempta tarp
(2) ir (3) atsparų; b – užbetonuota konstrukcija;
c – l 1 ilgio konstrukcija, sugniuždant dydžiu Dl ir
sutrumpėjusi iki l 2 (Dl = l 1 – l 2 )
a)
b)
c)
1 2
77
4.3 pav. Konstrukcijų gamybos schema,
įtempiant armatūrą į betoną:
a – iš anksto pagaminta konstrukcija
(1) su joje esančiu kanalu (2) armatūrai;
b – į konstrukcijos kanalus (2)
įdėta armatūra (3); c – konstrukcija
po armatūros įtempimo; Dl – armatūros
pailgėjimo ir betono susispaudimo
suminė deformacija po įtempimo
3
�l

78
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
gaminami iš anksto įtempti vamzdžiai, apskriti rezervuarai ir kitos panašos formos
konstrukcijos. Nepertraukiamai užvyniojus įtemptąja armatūra, užbetonuojamas apsauginis
sluoksnis.
Pirmas šio metodo būdas dar vadinamas išoriniu išankstiniu įtempimu.
Yra keletas būdų naudoti įtemptąją armatūrą, neturinčią sukibimo su betonu. Armatūra
gali būti iš anksto įdėta į konstrukciją, ji apsaugoma nuo sukibimo aptepant
skiediniais arba plastmasiniu apvalkalu, neleidžiančiais sukibti su betonu ir nevaržančiais
praslysti įtempiamai armatūrai betonui sukietėjus. Kitas būdas – išdėstyti
armatūrą konstrukcijos nepagrindinės dalies betone. Taip dažnai daroma, kai konstrukcija
yra dėžinio skerspjūvio. Armatūra būna jo viduje. Armatūros įtempimo jėga
išilgine kryptimi perduodama jos galuose per įrengtas skersines sijas – diafragmas.
Vertikaliosios sudedamosios įtempimo jėgos armatūros atlenkimo vietose perduodamos
ją atremiant į specialiai įrengtas atsparas arba tose vietose įrengtas diafragmas.
Armatūrai įtempti naudojami specialūs įvairių konstrukcijų domkratai ir tempimo
mašinos su hidrauline pavara arba armatūros įtempimo įranga, kai daromas
nepertraukiamas armavimas. Tokio armavimo esmę sudaro armatūros vyniojimas ją
įtempiant ant specialioje konstrukcijoje esamų įtvirtintų atsparų.
Armatūrą galima įtempti ir terminiu būdu. Tai paremta šiluminiu linijiniu armatūros
plieno pailgėjimu. Yra keletas šio armatūros įtempimo būdo variantų, tačiau
labiausiai jis yra paplitęs naudojant elektroterminį armatūros kaitinimą ir jos
galus užinkaruojant į atramas arba į betoną. Įkaitinta armatūra išsiplečia ir įdedama
su inkarais tarp atramų arba iš anksto pagaminto elemento galų. Armatūra
atvėsdama įsitempia, jeigu užinkaruota į atsparas. O jeigu užinkaruota į betoną, tai
atvėsdama jį apspaudžia. Armatūrą, kuri atvėsdama įsitempia tarp atsparų betonui
sukietėjus, atleidus betonas apspaudžiamas, nes armatūra stengiasi sugrįžti į savo
pirmykštį ilgį.
Cheminis armatūros įtempimo būdas pagrįstas betono gamybai naudojant plėtrųjį
cementą. Pagrindiniai šio cemento komponentai yra portlandcementis arba jo
klinkeris ir plėtrusis priedas, susidedantis iš mišinyje turinčio kalcio aliuminato, bet
kokios modifikacijos gipso ir kalkių. Toks cementas gali sudaryti plėtimąsi sukeliant
iki 60 N/mm 2 savąja energija.
Kietėjimo metu plečiantis betonui vyksta ir armatūros, sukibusios su betonu, ilgėjimas
(tempimas). Atsiradę tempimo įtempiai armatūroje perduodami betonui,
jį apgniuždant. Tokiu būdu plėtrusis cementas, parinktas su atitinkamu plėtimosi
koeficientu, sudaro galimybes be papildomų mechaninių ir kitokių operacijų gauti
reikiamą betono apspaudimo ir reikiamą armatūros įtempimo lygį. Tačiau šis armatūros
įtempimo būdas dar beveik netaikomas.
Kitas svarbus technologinis procesas – armatūros atleidimas ir išankstinių įtempių
perdavimas betonui. Pagal įtempių perdavimo betonui būdą gali būti tokie trys
pagrindiniai konstrukcijų tipai:

1. Konstrukcijos, kuriose pagal visą ilgį armatūra yra sukibusi su betonu. Išankstiniai
armatūros įtempiai betonui perduodami dėl armatūros ir betono paviršių trinties
jėgų ir sukibimo. Armatūra gali būti lygi ir rumbuotojo profilio, jos galuose nedaromi
jokie specialūs inkarai. Tokio tipo konstrukcijoms, pvz., stendiniu būdu
gaminamoms plokštėms, būdinga tai, kad skersai perpjautos konstrukcijos dalys
yra vienodai iš anksto įtemptos.
2. Konstrukcijos, kuriose pagal visą ilgį (iki atramų) tarp betono ir armatūros nėra
sukibimo. Išankstiniai armatūros įtempiai betonui yra perduodami dėl armatūros
galuose įrengtų inkarų. Tokios konstrukcijos gaminamos įtempiant armatūrą į betoną.
Armatūros elementai gali būti įvairių tipų: strypai, vijos, lynai, vijų pluoštai
ir kita.
3. Konstrukcijos, kuriose, įtempiant armatūrą, sukibimo tarp jos ir betono gali nebūti,
tačiau paskui šis sukibimas gali būti padaromas. Pvz., tuštumos tarp kanalų
ar išpjovų, kuriose yra armatūra, sienučių ir armatūros, gerai užpildžius (užinjektavus)
reikiamo stiprio cementiniu skiediniu ar užbetonavus išpjovas.
Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos gali būti skirstomos ir pagal armatūros išdėstymą:
konstrukcijos su sutelktąja iš anksto įtempta armatūra. Tokia armatūra
būna vijų, lynų arba didesnio skersmens strypų tipo ir užima nedidelę konstrukcijos
skerspjūvio dalį. Kitas tipas paskirstytas armatūros išdėstymas. Tai nedidelio
skersmens atskirų vielų armatūra. Tokios konstrukcijos dar vadinamos stygbetonio
konstrukcijomis (4.4 pav.).
Sutelktoji armatūra taip pat gali būti išdėstoma įvairiai (4.5 pav.).
Technologiniais ypatumais pasižymi blokinės iš anksto įtemptos gelžbetoninės
konstrukcijos. Blokinės konstrukcijos daromos iš atskirų betoninių arba gelžbetoninių
blokų, pagamintų iš anksto. Blokuose paliekamos angos arba daromi kanalai
armatūrai įdėti. Blokų betonui pasiekus reikiamą stiprumą, jie sujungiami ir apspaudžiami
įtempiant armatūrą, įdėtą į kanalus per visą iš blokų sudarytą konstrukciją.
Visų tipų konstrukcijose, kai armatūra išdėstoma kanaluose, jų forma (išlenkimas
pagal ilgį) daromas panašios formos kaip momentų nuo eksploatacinės apkrovos
diagramos forma, tik priešingo ženklo.
Iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų gamybos technologijos svarbus etapas
ir procesas yra armatūros užinkaravimas, inkarų tipų parinkimas ir jų pritaikymas
duotosios konstrukcijos gamybai. Armatū-
ros inkaravimo sistema apima įvairius inkarų
tipus, kuriuos galima suskirstyti į tris
pagrindines grupes:
1. Aklinieji inkarai, kurie daromi armatūros
gale ir įrengiami konstrukcijos betone
taip, kad sugebėtų visą armatūros
elemento įtempimą perduoti betonui.
a) b)
79
4.4 pav. Įtemptosios armatūros išdėstymo
skerspjūvyje schemos: a – sutelktasis
išdėstymas; b – paskirstytoji

80
a)
b)
c)
d)
e)
1
1
5
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
4.5 pav. Konstrukcijų su sutelktąja iš anksto įtempta armatūra schemos: a – su tiesine armatūra;
b – su kreivine armatūra; c – su tiesine ir įvairiu kampu atlenkta armatūra; d – sija su
ištisine tarpatramyje nutrauktąja ir užinkaruotąja armatūra; e – surenkama iš atskirų blokų
ir tiesine arba kreivine armatūra; 1 – armatūra; 2 – galiniai inkarai; 3 – tarpiniai (galiniai)
inkarai; 4 – iš anksto pagaminti sijos blokai; 5 – siūlės tarp blokų
Tačiau šie inkarai netinkami naudoti armatūros įtempimui nuo to galo, kuriame
yra inkaras. Šie inkarai gali būti naudojami tik viename armatūros elemento gale,
o kitame naudojamas kitokio tipo inkaras, kuris leidžia įtempti armatūrą iš šio
galo ir ją užinkaruoti.
2. Surenkamieji inkarai yra plačiausiai naudojami inkarai įvairių tipų armatūrai
įtempti ir užinkaruoti. Tai srieginės, kylinės (pleištinės) ir šiuo principu pagrįstos
kitokios konstrukcijos inkarai. Jie naudojami įtempiant armatūrą tiek į atramas,
tiek į betoną.
Šios grupės inkarai, kai armatūra įtempiama į betoną, gali būti įdedami į kanalus,
sukietėjus betonui. Jie taip gali būti naudojami, jeigu armatūra įtempiama
ir į atramas. Šiuo atveju reikia įvertinti konstrukcijos apspaudimą ir jos pasislinkimą
atleidžiant armatūrą. Tai priklauso ir nuo gaminio geometrinės formos: ar
skerspjūvis vienodas pagal visą ilgį, ar konstrukcijoje pagal jos ilgį yra kokių nors
paplatėjimų, iškyšų, angų (skylių) ir kita. Atsižvelgiant į tai, reikia naudoti tokius
technologinius armatūros atleidimo ir konstrukcijos apspaudimo būdus ir inkarus,
kad konstrukcija nebūtų pažeista.
3. Nesurenkamieji inkarai – tai inkarinės metalinės plokštės ir trinkelės, movos, užpildomos
betonu ar lydiniu. Jie dažniausiai naudojami esant labai stipriems lynams
įvairių didelių angų tiltų statyboje.
4
3
1
2
2

4.3. Armatūros dirbiniai
Įtemptojo gelžbetonio armatūros dirbiniu gali būti strypas, viela, lynas, trosas ir pan.
ir tolesniam jos naudojimui reikalingos detalės. Šios detalės reikalingos armatūrai
inkaruoti, armatūros išdėstymo kanalams sudaryti, armatūros padėčiai užtikrinti ir
kita. Yra dvi pagrindinės armatūros dirbinių grupės.
Pirmajai grupei priskiriami į atramas įtempiamos armatūros dirbiniai. Paprasčiausias
armatūros dirbinys yra atskira, reikiamo ilgio viela, vija ar strypas, kuris
įstatomas į griebtus ar padarant kitokius inkarus (4.6 ir 4.7 pav.), įtempiamas į atramas
ir užbetonuojamas. Dažnai naudojami sudėtingi armatūros dirbiniai. Juos sudaro
atskirų vielų ar vijų, išdėstytų nustatyta tvarka, paketas. Atskirų vielų paketai
vadinami vielų paketais stygbetoninėms konstrukcijoms gaminti. Vielų ar vijų galai
sujungiami bendru griebtu arba užinkaruojami individualiais griebtais, sujungtais
tarp savęs bendru korpusu. Vielos arba vijos pakete išdėstomos tam tikrais atstumais
viena nuo kitos taip, kad būtų galima tarpus tarp jų užpildyti betonu ir jį sutankinti.
a)
b)
2∅ 4 ... 6∅ 6∅
c)
4.6 pav. Strypinės įtempiamosios armatūros dirbinio schema: a – strypas su privirintu
trumpainiu; b – strypas su privirinta poveržle; c – strypas su standžiai užsukama veržle;
d – strypas su išspausta galvute
a)
b)
2,5∅
∅ ∅
1
14/5 18/5
24/5
33 40 50
4.7 pav. Lynų ir pluoštų schemos: a – trijų, septynių ir daugiau vielų lynai; b – įvairių
skersmenų viensluoksnių ir daugiasluoksnių pluoštų schemos: 1 – inkarai pluoštų galuose;
2 – vielos; 3 – trumpainis
d)
2∅
3
2
∅
∅
∅
∅33
∅54
∅75
81

82
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Jeigu gaminamos didelės laikomosios galios konstrukcijos, tai joms armuoti ir iš
anksto įtempti į atramas naudojami didelio skersmens lynai, vielų pluoštai ar strypai.
Tačiau jų sukibimas su betonu, atleidus tokią armatūrą, būna nepakankamas perduoti
įtempius betonui. Todėl ant armatūros elementų ties betonuojamos konstrukcijos galais
papildomai daromi surenkamieji arba movos tipo inkarai, kurie užbetonuojami.
Kita grupė dirbinių skirta iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijoms, kurių
armatūra yra įtempiama į betoną.
Armatūra šios grupės dirbiniams būna didelio skersmens lygūs karštai valcuoto
plieno strypai (4.6 pav.), didelio stiprumo vielos vijos, pluoštai, lynai (4.7 ir 4.8 pav.).
Didelio stiprumo vijų ir iš jų sudarytų lynų, vielos pluoštų naudojimas įtemptajai
armatūrai sudaro galimybę naudoti pačias stipriausias plieno rūšis, iš kurių pagaminamos
palyginti plonos vielos (iki 9 mm skersmens). Tai duoda galimybę pagaminti
konstrukcijas didelėms angoms perdengti ir sutaupyti daug armatūros, gauti geresnę
konstrukcijų kokybę, nes galima panaudoti ir didesnio stiprio betoną.
Lyno arba vielų pluošto tipo ir skersmens parinkimas dažniausiai priklauso nuo
naudojamų inkarų. Lyno arba pluošto konstrukcija jų gale leidžia paskirstyti vielas
taip, kad vielos būtų išdėstytos norima forma, atitinkančia inkaro tipą ir konstrukciją.
Vienodam vielų išdėstymui išilgai pluošto ir inkare nereikia papildomų nukreipiamųjų
detalių ir leidžia sumažinti armatūros kanalo skerspjūvį. Atkrinta sudėtingas ir
papildomas darbas įrengiant papildomas detales.
Pati nesudėtingiausia yra lynų konstrukcija yra iš 3, 7 ir 9 vielų (4.7 pav.). Lynų
ir trosų skerspjūvis ir ryšys tarp atskirų vielų nenukenčia, jei vielos išdėstomos juose
pagal sraigtinę liniją 10–30 lynų skersmens žingsniu. Jeigu lynai sudaromi iš lygiagrečiai
išdėstytų vielų (vadinamieji pluoštai), tai viduje įrengiamas spiralinis skėtiklis
(vielų atrama), o iš viršaus apvyniojama plona viela. Tokių lynų pranašumas tas, kad
galima gauti kompaktiško skerspjūvio ir didelės laikomosios galios armatūrinį elementą.
Tačiau atsiranda problemų užinjektuoti skiediniu tarpelius tarp vielų. Todėl
6
5
3
4
9
7
3
2
8
1
4.8 pav. Dirbiniai iš įtemptosios
armatūros vielų ir lynų
pluoštų: 1 – vielų pluoštas;
2 – lynų pluoštas; 3 – lankstūs
vamzdžiai kanalui formuoti;
4 – įdėtinė metalinė dalis su
poinkarine plokšte; 5 – inkarinė
plokštė; 6 – kūginiai
inkarų pleištai; 7 – skiedinio
injektavimo į kanalą vamzdelis;
8 – lynų pluošto inkarinė
plokštė; 9 – spiralinė armatūra
betonui sustiprinti ties poinkarine
plokšte

tokius lynus reikia gaminti paliekant perėjimus injektuojamam skiediniui. Minėto
trūkumo neturi tuščiaviduriai pluoštai (4.8 pav.), kurie susideda iš vieno arba kelių
sluoksnių vielų, centriškai išdėstytų apie tuščiavidurę šerdį, kuri dažniausiai būna iš
vielos spiralės. Iš išorės lynas apdedamas tvarslu arba apvyniojamas viela. Tai vienas
iš plačiau naudojamų lynų, kurio konstrukcija buvo naudojama žymaus prancūzų
gelžbetonio inžinieriaus ir mokslininko Freisine. Viduje pluošto esantis kanalas naudojamas
skiediniui injektuoti. Skiedinys su dideliu slėgiu spaudžiamas per inkare
paliktas skyles. Lynas išlaiko savo skerspjūvio formą dėl išorinio apvalko ir viduje
esančio spiralinio skėtiklio tiek įtempiant lyną, tiek jį užinjektuojant. Jei lynas turi
kreivinius ruožus, juose spiralė yra sustiprinama.
Jei spiralinė armatūra kaip atrama (skėtiklis) ir apvalkalas yra nepakankamo stiprumo,
lynas gali susiploti ir užsipleištuoti. Dėl to padidėja lyno trintis į kanalo
sieneles, padidėja armatūros įtempimo nuostoliai ir neišeina gerai užinjektuoti, konstrukcijoje
gali atsirasti išilginių plyšių.
Be nurodytų lynų, iš atskirų vielų gali būti naudojami vientiso skerspjūvio lynai,
sudaryti iš septynių vielų lynų. Kartais gaminami ir naudojami stačiakampio skerspjūvio
lynai, su eilėmis išdėstytomis vielomis.
Įtempiant armatūrą į betoną labai svarbu sudaryti konstrukcijoje kanalus arba
išpjovas armatūrai praleisti arba kitaip garantuoti, kad iki įtempiant armatūrą ir
įtempimo metu ji nesukibtų su betonu. Kanalai sudaromi keletu būdų.
Ilgo lyno ir vielų pluošto prakišimas per kanalą, kai sukietėja betonas, yra darbui
imlus procesas. Kanalams sudaryti taip pat reikia papildomų darbo išteklių. Tačiau
jeigu kanalai padaromi be apsauginių kanalų (vamzdžių), tai įtempus ir užinkaravus
armatūrą, tokie kanalai geriau užinjektuojami, nesusikaupia vandens, išskiriančio iš
injektuojamo skiedinio. Jį sugeria konstrukcijos betonas. Todėl kai kuriose šalyse
gaminamoms konstrukcijoms įtempti po betono sukietėjimo armatūra dedama prieš
betonuojant. Kad armatūra nesukibtų su betonu, armatūros elementas padengiamas
apsauginiais sluoksniais arba plėvele. Šių apsaugų savybė – jų plastiškumas 15 °C ir
didesnėje temperatūroje. Tai netrukdo armatūrai laisvai deformuotis betono atžvilgiu.
Tokie apvalkalai daromi iš plastiškos sintetinės dervos, kuri nedidelėse temperatūrose
sukietėja, bet netrukdo laisvai slysti armatūrai betono atžvilgiu.
Daug metų kanalams betone sudaryti plačiai taikomi specialūs apsauginiai apvalkalai:
metaliniai ir plastmasiniai vamzdžiai, įmovos. Atsižvelgiant į lyno arba pluošto
skerspjūvio formą, vamzdžiai ar įmovos būna apvalios arba stačiakampės formos. Jie
gaminami iš plonos plieninės arba aliumininės skardos ir turi štampuotas skersines
briauneles standumui padidinti.
Skersinės briaunelės padidina vamzdžių ar įmovų standumą, pagerina sukibimą
su betonu ir injektuojamu skiediniu, kuriuo užpildomas kanalas įtempus ir užinkaravus
armatūrą. Dabartiniu metu kanalams sudaryti gaminami ir naudojami apvalios
arba plokščios formos plastmasiniai vamzdžiai iš polietileno arba polipropileno.
83

84
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Dauguma dabar gaminamų vamzdžių
yra lankstūs išilgine kryptimi ir nesudaro
sunkumų įrengiant kreivinius kanalus su
nedideliu atlenkimo kampu arba dideliu
kreivumo spinduliu. Jeigu kreivumo
spindulys yra mažesnis ties atlenkimo
ruožu, naudojamos specialios įmovos
arba vijiniai (susuktieji) vamzdžiai.
Plokštieji kanalų vamzdžiai naudojami
išankstiniam nestorų konstrukcijų
įtempimui (plokščių, kevalų ir pan.).
Tempiant kreivinę armatūrą iš lynų
ar pluoštų kanalų atlenkimo kreivumo
spindulys būna ne didesnis kaip 4–6 m,
tempiant strypus – 15–20 m.
Kanalų įrengimas – svarbus technologinis
procesas, turintis įtakos konstrukcijos
savybėms. Kanalą formuojantis vamzdis
betonuojant negali prarasti savo formos
ir projektinės padėties, turi būti apsaugotas
nuo įvairių pažeidimų (4.9 pav.).
4.9 pav. Kanalų formavimo vamzdžiai
Kanalai ne visuomet būna hermetiški.
Nereti atvejai, kai užinjektuojant gretimus
kanalus jie užsikemša ir apsunkina atskirų kanalo ruožų užpildymą skiediniu.
Naudojant plastmasinius kreivinių kanalų zonų formavimo vamzdžius, tempiamoji
armatūra ties atlenkimais gali pažeisti vamzdžių sieneles, ir dėl to labai padidėja trintis
tempiant armatūrą ir jos įtempimo nuostoliai, imti projektuojant. Kadangi plastmasinių
vamzdžių sukibimas su konstrukcijos betonu ir injektuojamu skiediniu yra nedidelis,
armatūros inkarai turi būti didesnės laikomosios galios negu esant sukibimui.
4.4. Armatūros įtempimo priemonės ir įranga
4.4.1. Mechaninis armatūros įtempimas
Iš anksto įtempto gelžbetonio gamyboje vienas svarbesnių technologinių procesų
– armatūros įtvirtinimas prieš ją įtempiant ir užinkaravimas įtempus. Šiems
tikslams naudojami griebtai ir inkarai. Jie sudaro galimybę armatūros (strypai, vielos,
iš jos pagamintų vijų, lynų, pluoštų) įtempimo jėgą perduoti į atsparas ir betoną. Jie
nereikalingi tik labai retais atvejais, pvz., taikant nenutrūkstamojo armavimo būdą.
Inkaras yra sudėtinė gaminamos konstrukcijos dalis. Jis naudojamas įtempimo
jėgai perduoti į betoną ir jai palaikyti eksploatacijos metu. Jie visą laiką yra konstrukcijoje
įtemptosios armatūros galuose. Griebtai yra panašios paskirties. Jie leidžia

armatūrą įtempti ir įtvirtinti į įtempimo atsparas arba gaminio formą bei užtikrinti
armatūros įtempimo būseną visą konstrukcijos gamybos laiką. Betonui sukietėjus,
armatūra atleidžiama ir griebtai nuimami. Jie yra technologinė įranga. Tokie griebtai
vadinami daugkartinio naudojimo arba inventoriniais inkarais. Esminio skirtumo
tarp inkarų ir griebtų beveik nėra, nes naudojami tam pačiam technologiniam procesui
įvykdyti: įtvirtinti įtempius ir įtemptus armatūros dirbinius, kurie yra pagaminti
iš didelio stiprio ir kietumo plieno. Įtemptojo gelžbetonio armatūros plienas yra didelio
paviršinio kietumo. Iš tokio plieno pagaminti nedidelio skersmens elementai –
viela – taip pat yra labai stipri. Kuo mažesnis vielos skersmuo, tuo ji stipresnė.
Inkarai ir griebtai yra labai panašios konstrukcijos, todėl gaminami pagal vienodus
konstrukcinius principus ir schemas. Didesnis skirtumas tarp inkarų ir griebtų –
tik medžiagų, iš kurių jie gaminami, savybės. Griebtai ir jų detalės kaip technologinė
įranga naudojama pakartotinai, gaminami iš stipresnio, kokybiškesnio ir patvaraus
plieno. Kartais tai pačiai konstrukcijai griebtai ir inkarai gali būti naudojami atskirų
konstrukcinių schemų. Vienu atveju griebtas gali būti panaudotas kaip inkaras, kitu
atveju – inkaras kaip griebtas.
Inkaro ir griebto konstrukcija priklauso nuo naudojamo armatūros elemento ir
jo gamybos technologijos bei naudojamos įtempimo įrangos: mašinų, domkratų ir
kitų įtempimo įrenginių konstrukcijos bei tipo. Visa tai turi įtakos ir visam iš anksto
įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos gamybos technologinio proceso organizavimui.
Visas gaminamos konstrukcijos patikimumas ir projekto atlikimo kokybė priklauso
nuo griebtų ir inkarų kokybės ir patikimumo.
Nors inkarai ir griebtai pagal daugelį paskirties tikslų turi bendras savybes, tačiau
juos galima skirstyti pagal tokius požymius: pagal armatūros strypų įtvirtinimo
būdą, pagal galimybes – įtvirtintų armatūros elementų skaičių (po vieną ar grupėmis),
pagal įtvirtinamų strypų eilių skaičių. Be to, inkarai ir griebtai gali būti skirti
tam tikros formos pluoštams ar vijoms tempti, atitinkamo skersmens armatūros
elementams įtvirtinti ir įtempti.
Armatūros elemento įtvirtinimo būdas – pagrindinė griebtų ir inkarų bei jų sistemos
charakteristika. Dažniausiai naudojamos sistemos, paremtos pleišto principu
(4.10 pav.). Yra du pleištinių inkarų sistemų tipai: plokščioji ir kūginė. Visi jie pagrįsti
Manjelio konstrukcijos principais.
3
2 1
1
2 3
1
2 3
4.10 pav. Manjelio konstrukcijos pleištinės armatūros inkaravimo sistemos schema: 1 – inkaravimo
plokštė; 2 – pleištas; 3 – armatūros viela
85

86
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Plokščioji sistema yra tokia, kai armatūros dirbiniai (viela, vijos ir kt.) yra išdėstyti
vienoje plokštumoje horizontaliai ar vertikaliai. Tai priklauso nuo to, kuria
kryptimi daugiau inkaruojama elementų.
Ši sistema gali skirtis armatūros įtvirtinimo būdu ir pleišto forma. Pagal tai skirstoma
į griebtus su nesimetriniais pleištais (prie armatūros liečiasi vienu kraštu), su
simetriniais pleištais (dedami tarp dviejų armatūros elementų) ir simetriniai su pleištais
iš abiejų elemento pusių.
Kūginių pleištų sistema yra paremta erdviniu trinties jėgų veikimu, įtvirtinant
tempiamą armatūros elementą, kurio tempimo atstojamosios ašis sutampa su sistemos
ašimi.
Ši sistema taip pat yra kelių variantų. Inkarinėje plokštėje gali būti įtvirtinama
kūgio arba piramidės formos pleištais, įstatomais į kūginės formos lizdus inkaravimo
plokštėje. Kitas variantas, kai strypai inkaravimo plokštės lizde yra suspausti radialinėmis
fasoninių pleištų plokštumomis, sudarančiomis įvorę, įeinančią į lizdą. Ši įvorė
yra kaip segmentinis piramidinis pleištas (4.11 pav.).
Kartais naudojami ir paprastesnės sistemos inkarai.
Pagal banguotąją sistemą armatūros
elementai (viela, strypai) užinka-
1
N 1
P n
N 1
4.11 pav. Segmentinio piramidinio pleišto
schema: 1 – inkarinė plokštė; 2 – segmentinis
pleištas; 3 – armatūros strypas
Q
2�
3
P n
2
ruojami banguojančiais išlenkimais.
Jų taip pat gali būti įvairių variantų.
Pvz., tarp plokščių su banguotais
paviršiais įdedama analogiška banguotai
išlankstyta armatūrinė viela
ir suspaudžiama varžtais arba kitaip.
Sriegpjūviai (tūteliniai) inkarai ir
griebtai, kuriuose armatūra įtvirtinama
tūtelėse, kuriose armatūra išlankstoma
ir įspaudžia pagal gilzėse
ar specialiuose varžtuose padarytus
sriegio formos nelygumus. Yra ir vadinamieji
strypiniai inkarai, kuriuose
armatūros viela arba strypai yra užlenkiami
apie atitinkamai išdėstytus
specialius strypus arba kaiščius.
Panaši į pleištinę sistemą yra apspaudžiančioji
sistema. Pagal šią
sistemą armatūra įtvirtinama dėl
trinties jėgų. Jeigu pagal pleištinę sistemą
inkarų elementai ir armatūra
suspaudžiama (užinkaruota) arma-

tūros tempimo jėga, tai apspaudžiančiojoje suspaudžiama dėl išorinės jėgos, neatsižvelgiant
į armatūros tempimą.
Didelių įtempimo jėgų armatūrai įtvirtinti kartais naudojamos inkaravimo trinkos
ir aklieji inkarai. Pirmųjų principas toks, kad vielos galai įtvirtinami specialiose
dėžėse arba movose, kurios užpildomos didelio stiprio betonu arba metalo lydiniu,
kurio lydymo temperatūra ne didesnė kaip 300 °C. Didesnė temperatūra gali pažeisti
armatūros metalo struktūrą. Tačiau tokie metalai yra brangūs ir šis inkaravimo būdas
mažai taikomas.
Didelės galios armatūros pluoštams inkaruoti gali būti naudojami vadinamieji
aklieji inkarai. Jie naudojami armatūros elemento (pluošto) galams įtvirtinti, taip
pat tarpinėse pluošto vietose. Armatūros vielos galai inkare užlenkiami dažnai kilpos
pavidalu. Be to, ant užlenktų vielų dedama spiralinė armatūra. Dabartiniu metu
plačiausiai naudojamų inkarų formos ir tipai pavaizduoti 4.12 pav.
a)
2
b) c)
8
d) e)
3
f) g)
5
3
6 6
7
4.12 pav. Armatūros įtempimo griebtai ir inkarai: a – lyno su inkarais schema; b – lyno
tempimo inkaras (griebtas); c – fiksuoto galo inkaras; d – lynų pluošto įtempto galo užinkaravimas;
e – plokščio lyno inkaras su lyno fragmentu; f – galingų lynų pluoštų inkaras;
g – strypinės armatūros inkaras; 1 – fiksuoto galo inkaras; 2 – tempiamojo galo inkaras
(griebtas); 3 – kanalo gaubtas; 4 – armatūros vijos (lynai); 5 – inkaro pleištai; 6 – poinkarinė
plokštė; 7 – inkaro veržlė; 8 – kanalo injektavimo vamzdelis
4
3
1
87

88
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Speciali armatūros įtempimo įranga reikalinga tik esant mechaniniam ir elektroterminiam
bei elektromechaniniam armatūros įtempimui. Šiems tikslams plačiausiai
naudojami hidrauliniai domkratai ir staklės elektroterminiam armatūros išplėtimui
(pailgėjimui).
Armatūrai įtempti Europos šalyse palčiai naudojami „Dywidag“ firmos domkratai
(4.13 pav.). Armatūrai tvirtinti inkarinėje plokštėje naudojami įvairios formos
pleištai (4.13 pav., c). Bendras vijų užinkaravimo vaizdas parodytas 4.12 pav., f.
Reikiamai tempimo jėgai suteikti pritaikytos įvairios sistemos hidrauliniai siurbliai.
Šios įrangos sistemoje keičiamos domkrato galvutės, kurios padeda įtempti įvairaus
skersmens armatūrą. Domkratų galingumas – nuo 25 iki 2000 tonų (4.13 pav.,
a ir b). Jie yra įvairių tipų ir gaminami daugelyje išsivysčiusių šalių.
Tačiau savo veikimo principu beveik niekuo nesiskiria. Juos visus galima suskirstyti
į dvi grupes:
1. Viengubo veikimo – vykdomas tik įtempimas, o inkariniai pleištai įspaudžiami
rankiniu būdu.
2. Dvigubo veikimo, kai domkratu įtempiama armatūra ir paskui įspaudžiami
inkariniai pleištai.
Ši veikimo schema pavaizduota 4.13 ir 4.14 pav.
Jeigu yra armatūros atlenkimų, pvz., statiškai nesprendžiamose konstrukcijose
ties atramomis ir pan., tai armatūrą tikslinga įtempti iš abiejų galų paeiliui. Pirmiausia
armatūra laikinai užinkaruojama viename gale, palikus jos galus užkabinti
a) c)
b)
4.13 pav. Domkratų (a, b) ir inkarų pleištų (c) tipai

4.14 pav. Armatūros (lynų,
vielų, pluoštų) įtempimo
dvigubojo veikimo domkratų
principinė schema (a) ir
įtempimo etapai (b): I – uždėta
inkarinė plokštė su kūgio
formos skylėmis (2), įdėti prie
lynų (1, 3) inkariniai kūgio
formos pleištai (4); II – ant
lynų galų uždedamas domkratas
su inkarais, patikrinamas
domkrato inkarų (griebtų) (5)
sukibimas su lynais (pluoštais);
III – vienas cilindras (6)
tempia iki reikiamos įtempio
jėgos, kitas cilindras (7) užspaudžia
inkarinius pleištus
(3); IV – inkaravimas baigtas,
tempimo cilindras grįžta į pirmykštę
padėtį, 8 – slėgio tiekimo
vamzdis
a)
b)
I
II
III
IV
8
6 5 7 4
domkrato inkarams. Įtempta iš kito galo armatūra užinkaruojama. Paskui pereinama
į kitą galą, kuriame armatūra buvo užinkaruota laikinai. Ji įtempiama iš šio galo iki
reikiamos įtempio jėgos ir užinkaruojama naujai.
Įtempus armatūrą, kanalas užpildomas cemento skiediniu ar kita skystąja ar dujine
medžiaga, apsaugančia armatūrą nuo korozijos. Tai svarbus technologinis procesas,
nes nuo visiško ir gero kanalų su armatūra užpildymo priklauso visos konstrukcijos
stiprumas ir ilgaamžiškumas.
4
2
4
3
7
5
3
5
2
6
89
1

90
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Norint injektuoti skiedinį konstrukcijoje iki kanalo sienelės vidinio krašto padaromos
skylės ar įstatomi plastmasiniai vamzdžiai. Jomis ne tik injektuojamas skiedinys,
bet ir išspaudžiamas oras. Šios skylės turi būti daromos taip, kad jas būtų galima
uždaryti mediniais ar kitokiais kamščiais baigus injektuoti skiedinį. Jeigu kanalas yra
kreivos formos, tai injektuojama iš žemiausių vietų, o oro išleidimo skylės daromos
viršuje. Vertikaliai ir su nuolydžiu išdėstytos armatūros kanalai injektuojami nuo
apačios. Injektuoti naudojami įvairūs siurbliai, panašūs į dažymo siurblius.
4.4.2. Elektroterminis armatūros įtempimas
Elektroterminio armatūros įtempimo esmė ta, kad armatūros gaminiai (strypai arba
viela) įkaitinami elektros srove iki tam tikro pailgėjimo ir tokioje pat padėtyje yra
įtvirtinami (dedami) į standžias formų ar stendų atsparas, kurios neleidžia armatūrai
sutrumpėti, jai atvėstant. Armatūra, negalėdama atvėstant grįžti į savo pirmykštę
padėtį, įsitempia.
Paruošti armatūros gaminiai kaitinami didelio tankio (dažnio) elektros srove.
Iki kaitinant gaminiai atitinkamai paruošiami. Prieš kaitinant arba kaitinimo metu
jų galuose padaromi laikini inkarai. Atstumas tarp inkarų atsparinių paviršių yra
mažesnis už atstumą tarp atsparų išorinių paviršių, į kuriuos atsiremia inkarai, atvėstant
armatūrai.
Armatūros gaminio pailgėjimas nuo kaitinimo elektra turi būti toks, kad būtų
galima įkaitintą armatūrą laisvai įdėti į atsparas. Dėl bendro armatūros gaminio ilgio
reikia įvertinti tai, kad jis turi būti didesnis už atstumą tarp atsparų išorinių paviršių.
Elektroterminiu būdu armatūra gali būti įtempiama į standžias konstrukcijos
(gaminio) formas arba specialias atsparas, o konstrukcija kaitinama atskirai arba
padėta į vietą atsparose. Daugeliu atvejų technologiškai patogiausia kaitinti atskirai,
naudojant specialius įrenginius (4.15 pav.). Jie padeda iš karto suformuoti ir inkarus
armatūros elementų galuose. Armatūrai kaitinti dažniausiai naudojami metalo suvirinimo
transformatoriai. Rekomenduojama kaitinimo temperatūra, atsižvelgiant į
armatūros klasę, turi būti ne aukštesnė kaip T ul ≤ 350–400 °C. Esant aukštesnei temperatūtai
gali sumažėti armatūros tamprumo riba ir kartais net stipris. Armatūros
kaitinimo trukmė taip pat turi įtakos mechaninėms jos savybėms. Todėl strypinės
armatūros kaitinimo trukmė turi būti ne ilgesnė kaip 10 min (rekomenduojama
1–3 min), vielos – ne ilgiau kaip 0,5–1,0 min.
Kaitinimo temperatūra kontroliuojama pagal armatūros plieno pailgėjimą. Jeigu
netrukdo technologiniams procesams, temperatūros kontrolei gali būti naudojami
specialūs temperatūros matuokliai, kurių paklaida – ne didesnė kaip ±20 °C.
Inkarams sudaryti armatūros strypų galuose taip pat naudojami specialūs įrenginiai.
Inkaro suformavimo temperatūra strypo gale būna 700–1200 °C.
Elektroterminiu būdu sudaromi išankstiniai strypinės armatūros įtempiai leidžiami
ne didesni kaip ir įtempiant mechaniniu būdu.

4.15 pav. Armatūros kaitinimo įrenginys: 1 – nejudama
kontaktinė atrama; 2 – judama kontaktinė atrama;
3 – tarpinė palaikančioji atrama; 4 – pailgėjimo
rodyklė; 5 – atramos vežimėlis; 6 – kėlimo (pneumatinis)
cilindras; 7 – armatūros strypai
5
6
2
Skaičiuojant iš anksto įtemptas gelžbetonines konstrukcijas, kurių armatūra įtempiama
elektroterminiu būdu, nereikia įvertinti nuostolių dėl inkarų ir formų deformacijų,
jeigu jie yra įvertinti paruošiant armatūros ruošinius ir jos pailgėjimą dėl
temperatūros.
Siekiant gauti norimą išankstinį armatūros įtempimą, reikia turėti atitinkamą armatūros
pailgėjimą:
sp,max
D l0= lat
, (4.1)
E
čia s p,max – reikalingi išankstiniai armatūros įtempiai; l at – strypo ilgis jam atvėsus
(įvertinant atsparų standumą). Jis artimas atstumui tarp atsparų išorės paviršių, į
kuriuos remiasi inkarai.
Įvertinant galimas papildomas deformacijas, visas armatūros pailgėjimas yra:
p 0 n f l
p
91
D l =D l +D l +D l +D l +D l , (4.2)
čia Dl n – deformacijos dėl pasislinkimo kaitinimo prietaise, poveržlių po inkarais,
inkarų susiglemžimo ir kt.; Dl f – atsparų deformacijos; Dl l – liekamoji deformacija
dėl temperatūros poveikio. Jei armatūra yra viela, Dl l = 5 ⋅10 –6 (T–300)l at . Jei armatūra
yra strypai, Dl l = 0. Dl – papildomas pailgėjimas, kurio reikia jo sumažėjimui
kompensuoti atvėstant, iki kol įdedama į atsparas. Imama ne mažiau kaip 0,5 mm
vienam strypo ilgio metrui.
Reikšmės Dl n , Dl f ir Dl pasirenkamos bandymu konkrečiomis gamybos sąlygomis.
4
7
3
1
6

92
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Dydžio Dlp reikšmė imama lygi arba mažesnė už gaunamą armatūros pailgėjimą
kaitinant, kuris yra
D l =a T − T l , (4.3)
( 0 )
T p p g
čia ap – armatūros plieno temperatūrinio plėtimosi koeficientas; lg – armatūros elemento
(strypo) kaitinamo ruožo ilgis (atstumas tarp elektros srove perduodančių
kontaktų); Tp , Ti – įkaitinto strypo ir aplinkos temperatūros.
Iš (4.3) formulės gaunama reikalinga kaitinimo temperatūra:
DlT
Tp≥ + T0≤Tul , (4.4)
a pg l
čia Tul – techninėmis sąlygomis leidžiama didžiausia įkaitinimo temperatūra.
Šis armatūros įtempimo būdas plačiai taikomas gaminant konstrukcijas standžiose
formose arba trumpuose stenduose ir esant dideliam tų pačių gaminių skaičiui.
4.5. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos technologijos būdai
4.5.1. Gamybos būdai ir jų parinkimas
Gamybos būdas pirmiausia priklauso nuo konstrukcijų gamybos sąlygų ir vietos.
Pagal tai yra trys skirtingi gamybos būdai: surenkamųjų konstrukcijų, monolitinių
ir surenkamųjų monolitinių konstrukcijų gamyba. Didžiausia įvairovė yra surenkamųjų
iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų. Jos taip pat gali būti gaminamos
skirtingais būdais. Tai priklauso nuo konstrukcijų tipo, technologinių gamybos būdo
ypatumų, gamybos apimties, techninių galimybių. Parenkant gamybos technologijos
procesus įvertinami geometriniai konstrukcijų matmenys ir konfigūracija, armavimo
būdas, gaminių svoris ir kiti techniniai bei ekonominiai rodikliai. Neatsižvelgiant į
gamybos būdą, reikalavimai betonui ir jo savybėms yra beveik vienodi. Tačiau, kaip
įprasta, įtemptojo gelžbetonio medžiagų fizinių ir mechaninių savybių rodikliai yra
aukštesni nei įprastojo gelžbetonio gamybos.
Įvertinus visus techninius-ekonominius rodiklius įtemptojo gelžbetonio surenkamųjų
konstrukcijų gamybai gali būti naudojami šie technologiniai-organizaciniai
būdai: stendinis, srautinis agregatinis arba srautinis konvejerinis.
Gamybos būdo parinkimą gali lemti ir armatūros įtempimo būdas: ar armatūra
įtempiama į atsparas ar į betoninį iš anksto pagamintą gaminį. Yra ir kiti armatūros
įtempimo būdai: nepertraukiamo armavimo, įtempiant armatūrą mechaniniu būdu
ir ją įtempiant betonui panaudojus plėtrųjį cementą. Tačiau konstrukcijos, kurių armatūra
įtempiama šiais dviem būdais, gali būti gaminamos vienu iš srautinių technologijos
būdų. Konstrukcijos, kurių armatūra įtempiama į jų sukietėjusį betoną,
gamyba vykdoma kaip įprastųjų surenkamųjų konstrukcijų.
Pasirinkti įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai turi užtikrinti reikiamą konstrukcijų
kokybę, nes reikalavimai joms yra didesni negu neįtemptojo gelžbetonio

konstrukcijoms. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų eksploatacinės savybės yra jautresnės
technologinių procesų pokyčiams. Praktiškai, prieš projektuojant įtemptojo
gelžbetonio konstrukciją, reikia žinoti, kokia bus naudojama gamybos technologija,
kuri turi būti įvertinama skaičiuojant, pvz., nustatant technologinius armatūros įtempimo
nuostolius.
4.5.2. Srautinis agregatinis ir konvejerinis gamybos būdai
Šis gamybos būdas – vienas iš senesniųjų gamybos būdų gaminant surenkamąsias
gelžbetonines konstrukcijas. Šio metodo taikymas iš anksto įtempto gelžbetonio
konstrukcijų gamybai yra tinkamas, kai gaminama daug panašių matmenų ir konfigūracijos
gaminių. Jo pranašumas yra ir tas, kad galima taikyti žinomus gaminių
formavimo metodus naudojant vibracines aikšteles ir formavimo mašinas, nereikalaujant
didelių gamybos plotų. Gaminio formos yra padidinto stiprumo ir standumo,
nes jos turi perimti išankstinį armatūros įtempimą. Gaminiai formuojami ir gaminami
specialiais įrenginiais – agregatais.
Į agregatų komplektą įeina vibracinė aikštelė, betono mišinys, mechaniškai paduodamas
į formą ir paskirstomas, yra mechanizmas paruoštai formai padėti ant vibracinės
aikštelės. Atsižvelgiant į gaminamos konstrukcijos tipą, į agregatinės srautinės
linijos sudėtį įeina armatūros paruošimo ir jos įtempimo įranga, strypų kaitinimo
elektros srove įrenginys, jeigu armatūra įtempiama elektroterminiu būdu. Jeigu gaminamos
iš anksto įtemptos kiaurymėtosios plokštės, į srautinių agregatinių linijų sudėtį
įeina armavimo mašina su kiaurymes sudarančia įranga. Atsižvelgiant į gaminamų
konstrukcijų paskirties specifiką, jų agregatinės linijos gali turėti ir kitokią įrangą.
Agregatinėje linijoje šviežiai suformuota konstrukcija su forma arba ant padėklų
perkeliama į kietinimo vietą. Gali būti tam paruoštos kameros arba specialūs
izoliuoti gaubtai. Kamerose arba po gaubtais vykdomas gaminių temperatūrinis ir
drėgminis apdorojimas. Betonui pasiekus reikiamą stiprį, kranais ar kitais mechanizmais
formos su gaminiais iškeliamos iš kamerų. Atleidžiama armatūra, strypų galus
nupjaunant elektromechaniniu būdu. Gaminys, patikrinus jo kokybę, perkeliamas
į sandėliavimo vietą, o jo forma – į postą, kuriame ji paruošiama kitam gaminio
formavimui. Daugiausia srautinėse-agregatinėse linijose gaminamos kiaurymėtosios
plokštės perdangoms, briaunotosios plokštės – denginiams, kolonos, poliai, kai kurie
sijų tipai ir kitos iki 15–18 m ilgio iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos.
Sunkios iki 24 m ilgio iš anksto įtemptos konstrukcijos taip pat gaminamos pagal
agregatinę technologiją ant judančių specialių platformų.
Tačiau šis konstrukcijų gamybos būdas turi ir trūkumų: daug kartų ir dideliais
atstumais reikia perkelti formas, sunku naudoti didesnius įtemptosios armatūros elementus
ir aukštesnių klasių betonus, yra daug rankų darbo.
Srautinio agregatinio būdo patobulinimas iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų
gamybai yra srautinis konvejerinis gamybos būdas. Pagal konvejerinį būdą
93

94
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
technologiniai procesai yra maksimaliai išdalyti į elementariai ribinius procesus, kurie
kartu vyksta atskiruose darbo postuose. Gamybos metu formuojama konstrukcija
pereina visus technologinės linijos postus. Visos operacijos vykdomos ritmingai ir
jų išpildymo trukmė yra beveik vienoda. Tokiu būdu padėklas su forma nuo vieno
posto iki kito pereina per vienodą laiko tarpą. Toks konvejerio ritmas išlaikomas iki
gaminio pateikimo į betono kietinimo postą (kamerą ar po gaubtu). Iš posto į postą
gaminiai dažniausiai transportuojami bėgiais naudojant vagonėlius.
Ir agregatinio gamybos būdo linijoje, ir konvejerinio būdo linijoje įtemptojo gelžbetonio
elementai gali būti gaminami tose pačiose linijose kaip ir įprastojo, jas papildant
naujais postais, išpildančiais įtemptojo gelžbetonio gamybai reikalingas operacijas.
Tačiau įprastojo gelžbetonio elementų gamybai gali būti atskiros linijos. Jos
taip pat gali skirtis pagal gamybos pobūdį: pagal gaminamų konstrukcijų tipus arba
nomenklatūrą (gaminančios vieno tipo ar kelių tipų konstrukcijas); pagal konvejerio
darbo principą (cikliškai ar nepertraukiamai judantys konvejeriai); pagal komponavimą
erdvėje (horizontalieji, vertikalieji, uždaro ciklo); pagal gaminių padėtį juos
formuojant; pagal betono kietinimo būdus (kamerose, po gaubtais, termoformose ir
kt.); pagal formų transportavimo būdą (bėginis, juostinis, ritininis).
Konvejerinis gamybos būdas didžiausią efektą duoda gaminant masinius dirbinius
ir konstrukcijas, tačiau nedidelės nomenklatūros. Dažniausiai konvejerinės linijos
būna skirtos iš anksto įtemptų kiaurymėtųjų plokščių ir kitų masinės paklausos
elementų gamybai.
Konvejeriniu metodu taip pat galima gaminti iki 24 m ilgio įtemptojo gelžbetonio
konstrukcijas. Tačiau tam reikalinga galingesnė įranga, tokių konstrukcijų formų ir
jų su suformuotais gaminiais judėjimui nuo vieno posto į kitą užtikrinti. Todėl tokių
matmenų ir didelio svorio konstrukcijų gamybai ekonomiškesnis yra agregatinis
metodas.
Taikant šį būdą gaminio formų sienelės arba padėklas daromi tuščiaviduriai. Į
šias tuštumas (kanalus) tiekiamas karštas šilumnešis (vanduo arba tepalas) formų
sienelėms kaitinti. Šiluma nuo metalo greitai perduodama į betoną, tuo pagreitinamas
jo kietėjimas. Tokios formos tuščiavidurėmis kaitinamomis sienelėmis ar dugnu
yra vadinamos termoformomis.
Didelių konstrukcijų su tokiomis termoformomis, į kurias įtempiama ir armatūra,
gamyba, jeigu jos nejuda konvejerio linijoje, praktiškai nieko nesiskiria nuo iš anksto
įtempto gelžbetonio gamybos stendiniu būdu.
4.5.3. Stendinis konstrukcijų gamybos būdas
Paskutiniais dešimtmečiais iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų gamybai vis
plačiau taikomas stendinis jų gamybos būdas. Šis būdas yra pagrindinis gaminant
vienodos skerspjūvio formos gaminius: plokštes, sijas, polius ir kt., jis taip pat yra
ekonomiškai efektyvesnis už agregatinį ir konvejerinį metodus, kai gaminamos ilgos

ir didelio svorio konstrukcijos. Tokias konstrukcijas kartu su formomis ne visada
galima perkelti iš vieno technologinio posto į kitą, betonui tankinti negalima naudoti
vibracinių aikštelių ir kt.
Stendinė gamyba pagrįsta tuo principu, kad visos technologinės operacijos atliekamos
vienoje vietoje. Prie stendo paeiliui paduodamos visos reikalingos medžiagos
ir mechanizmai, kad nuosekliai būtų įvykdyti technologiniai procesai.
Didelių matmenų iš anksto įtemptų konstrukcijų gamyba stendiniu būdu įtempiant
armatūrą į atsparas yra pagrindinis gamybos būdas, paskutiniais metais paplitęs
ir Lietuvoje. Svarbiausias šio metodo pranašumas tas, kad konstrukcija, kol betonas
įgyja numatytą stiprį, kietėja jos formavimo poste. Tai padeda išvengti betono
struktūros pažeidimų nuo formų deformacijų ir smūgių transportuojant, kilnojant.
Formos yra lengvesnės, nes armatūra įtempiama ne į jas, o į specialias atsparas,
stovinčias atskirai nuo formų.
Stendinės technologinės linijos skirstomos į dvi grupes: linijines ir pavienes (atskirąsias).
Linijinės grupės stendai būna nuo 60 iki 120 m ilgio. Kuo ilgesnis stendas,
tuo mažiau būna įtempiamosios armatūros atliekų ją atleidus.
Linijiniuose stenduose gaminių formos yra išdėstomos nuosekliai, o technologiniai
procesai vykdomi skirtingai. Vieni procesai vykdomi kartu visose formose, kiti –
atskirai kiekvienoje formoje. Gaminant kiaurymėtąsias plokštes paplitęs vadinamasis
nenutrūkstamo formavimo ir betonavimo metodas.
Gaminiai formuojami ir sutankinami specialiu judančiu išilgai stendo agregatu.
Be jokių pagalbinių formų ant metalinio ištisinio padėklo, kuris iš apačios gali būti
kaitinamas, suformuojamas beveik pagal visą stendo ilgį vienodo skerspjūvio gaminys
(plokštė). Sukietėjus betonui armatūra atleidžiama ir gautas ištisinis tarp atsparų
gaminys supjaustomas į reikalingo ilgio elementus (plokštes).
Linijinį stendą sudaro atsparos, į kurias tiesiogiai perduodama armatūros įtempimo
jėga ir laikančiosios konstrukcijos, kuri perima jėgą iš atsparų. Dažniausiai
atsparos būna metalinės, rečiau – gelžbetoninės ir turi būti apskaičiuotos atlaikyti
didžiausias jėgas, atsirandančias įtempiant armatūrą. Ši jėga imama ne mažesnė
kaip 90 % tempiamosios armatūros stiprio. Tačiau atsparos turi būti standžios, kad
nelinktų ir nepersislinktų, nes būna sunkumų nustatyti tikslų armatūros įtempimo
dydį. Atsparų pamatai daromi masyvūs, o stendo grindų plokštė gali būti su atsparomis
sujungta laksčiai arba būti atskirai nuo atsparų. Yra keletas metalinių atsparų
tipų. Jie skiriasi tempiamųjų armatūros elementų ašių išdėstymo reguliavimu (vertikaliai,
horizontaliai ar abiem kryptimis). Plačiausiai naudojamos atramų konstrukcijos
su reguliuojamu armatūros elementu ir jos įtempimo griebtų išdėstymu abiem
kryptimis (vertikaliąja ir horizontaliąja). Tačiau tai riboja ir gaminamos konstrukcijos
skerspjūvio matmenys.
Laikančioji stendo konstrukcija yra svarbiausia ir viena iš brangiausių stendinės
gamybos įrenginių dalių. Įtemptojo gelžbetonio gamybos praktikoje yra keletas stendo
laikančiųjų konstrukcijų tipų.
95

96
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Stendai gali būti universalūs, skirti bet kokio tipo iš anksto įtemptoms konstrukcijoms
gaminti, arba specialūs, skirti tik vieno tipo dirbinių gamybai, pvz., kiaurymėtosioms
plokštėms, gaminamoms nepertraukiamo betonavimo būdu.
Pagrindinis stendų laikančiųjų konstrukcijų konstrukcinis sprendimas yra stendo
pamatas su atsparomis ir atraminė konstrukcija – plokštė, kuri būna ir kaip stendo
horizontali atspara, ir grindys arba jų pagrindas. Paprasčiausias atsparų tipas
būna jų įtvirtinimas į pamatų sieneles (4.16 pav.) arba masyvius betoninius pamatus
(4.17 pav.).
Stendo pamatas – betoninė sienelė (1) įtvirtinta aplinkiniame grunte, neleidžiančiame
atsparai nuvirsti. Atraminės stendo grindys (2) įrengiamos taip, kad kartu su
gruntu perimtų armatūros įtempimo jėgą (P).
Jeigu stende gaminamos konstrukcijos su didele armatūros įtempimo jėgų atstojamąja
ir gruntas pamato apačioje neatlaiko jos sudaromų jėgų, gali būti įrengiamos
templės (4.17 pav.) arba atsparos.
Pagal paveiksle pavaizduotą schemą pagrindinę gniuždymo jėgą nuo armatūros
įtempimo atstojamosios jėgos perima atsparinė plokštė (2), neatsižvelgiant į tai, kokiame
aukštyje yra išankstinio įtempimo jėga P. Templė yra kaip atsvara jėgai P ir jos
laikomoji galia turi būti ne mažesnė už jėgos P sukeliamą reakciją, kuri yra kur kas
mažesnė už templės laikomąją galią ir tai yra kaip papildoma atsarga. Tokių pamatų
ir atsparų stendai rekomenduojami daryti ne ilgesni kaip 24 m.
Pavaizduotų stendų tipų atsparų ir pamatų galai armatūros įtempimui padidinti
gali būti daromi atsvariniai pamatai (4.18 pav.).
Nurodytuose stenduose (4.16 pav.) atsvarinės grindys gali būti ne tik kaip gelžbetoninės
atitinkamą gniuždymo jėgą atlaikančios vientisos gelžbetoninės plokštės, bet
e
a
N c
1
P P
2
1
P P
2
3
P P
2
1
e
a
N c
G c
4.16 pav. Stendo su atsparų inkariniu
pamatu – sienele schema:
1 – gelžbetoninė betoninė
sienelė – inkarinis pamatas;
2 – atraminės plokštės grindys
4.17 pav. Stendo su atraminėmis
grindimis ir temple schema:
1 – atspara; 2 – gniuždomoji
gelžbetoninė plokštė – atraminės
grindys; 3 – plieninė templė
4.18 pav. Stendo su atsvariniais
inkariniais pamatais schema:
1 – atsvarinis – inkarinis pamatas;
2 – atsvarinė plokštė

ir sudarytos iš išilginių sijų. Didelis pailgos formos betono pamatas atsveria momentą,
kurį sukelia jėga P. Kaip matyti iš 4.18 pav., ši pusiausvyra priklauso nuo jėgos
P padėties aukščio atsparoje e ir pamato svorio atstojamosios G c bei jos atstumo iki
pamato ir plokštės sandūros. Vadinasi, įrengiant tokias stendo atsparas, panašiai kaip
ir 4.18 pav. pavaizduotų schemų, turi būti išlaikyta sąlyga
P⋅ e< Gc⋅ a . (4.5)
Ši stendo konstrukcija turi pranašumų, palyginti su nurodytaisiais, jeigu nėra
galimybių reikiamai giliai įtvirtinti jų pamatus – sieneles. Reikia, kad atsvara būtų
15–20 % didesnė už įtemptosios armatūros atstojamosios sukeliamą didžiausią momentą.
4.6. Trumpieji stendai ir stendai armatūrai atlenkti
Trumpieji stendai – tai tarpinis variantas tarp jėgos formų, naudojamų srautinėje gamybos
technologijoje, ir ilgųjų stendų. Ilgi stendai gali turėti įstatomas tarpines atramas.
Tai leidžia ilgojo stendo konstrukciją nesunkiai permontuoti į trumpąjį stendą.
Armatūros įtempimo atstojamąją jėgą trumpuose stenduose perima arba permontuojamos
(perstatomos) ilgų stendų atsparos, išilginės stendo sienelės, kurios
gali būti kaip kietinimo gaubto dalis (4.19 pav., a), arba išilginės metalinės bei gelžbetoninės
sijos, naudojamomis kaip atsparos. Gali būti su dviem simetriškai išdėstytomis
sijomis (4.19 pav., c) arba su viena viduryje stendo (4.19 pav., b).
a)
b)
c)
2 3 1 2
5 7 3 6 5
6 5
4 3
4.19 pav. Trumpųjų stendų konstrukcinės schemos: a – armatūros jėgos perdavimas į standžią
plokštę (1) arba išilginę gelžbetoninę sienelę (2); b – į siją tarp simetriškai gaminamų
konstrukcijų; c – į simetriškai išdėstytas dvi sijas (4), kai konstrukcija gaminama tarp sijų.
Kiti stendo elementai: 5 – skersinė sija; 6 – domkratas; 7 – atsparinė sija
97

98
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Trumpųjų stendų atraminės sienelės (2) (4.19 pav., a) gali būti kaip gaminio
kietinimo kameros (gaubto) dalis. Stendo galą ir viršų uždengus termoizoliaciniais
skydais, gaminius galima kietinti įvairiais šilumos tiekimo būdais. Trumpuosiuose
stenduose konstrukcijas geriausia formuoti vadinamosiuose termoformose.
Konstrukciniu ir eksploatacijos požiūriu 4.19 pav. schemose parodyti stendai yra
nesudėtingi, nesunkiai surenkami ir išmontuojami, gali būti perkeliami į patogesnę
vietą ir kita. Kitas šių stendų ypatumas yra tas, kad juose įtempiamas armatūros strypas
yra gerokai trumpesnis negu ilguose stenduose, todėl pailgėjimas yra nedidelis ir
galima jai įtempti naudoti domkratus su nedidele stūmoklio eiga. Be to, trumpuose
stenduose galima panaudoti strypinę armatūrą, kurios ilgis yra ribotas.
Tačiau esant mažiems atstumams tarp atsparų ir nedideliam armatūros pailgėjimui,
didelę įtaką armatūros įtempimui turi technologiniai veiksniai, bloginantys
armatūros įtempimo tikslumą. Pagrindiniai veiksniai yra šie: atsparų deformacijos
(poslinkiai), griebtų ir inkarų deformacijos. Jeigu tariame, kas nustatyta ir projektavimo
normomis, kiekvienas griebtas ir inkaras deformuojasi tam tikrais dydžiais l1 ir l2 , tai armatūros įtempimo nuostoliai bus:
l 1+l2 Ds = E . (4.6)
s
Ši lygybė rodo, kad kuo trumpesnis stendo ilgis l, tuo armatūros įtempimo nuostoliai
didesni. Tai patvirtino anksčiau pateiktą išvadą, kad projektuojant reikia išmanyti
arba numatyti gamybos būdus.
Tiek esant ilgiems stendams, tiek trumpiems, svarbu žinoti ir įvertinti atsparų
poslinkius, nes nuo to gali priklausyti armatūros įtempimo tikslumas.
Todėl visais gamybos atvejais reikia reguliariai išmatuoti ir tikrinti atsparų ar kitų
elementų, į kuriuos įtempiama armatūra, deformacijas armatūros inkaravimo vietose.
Iš anksto įtempta atlenkiamoji armatūra konstrukcijose turi didelę reikšmę šių
konstrukcijų ekonomiškumui. Dėl atlenkimo mažiau arba visiškai nereikia skersinės
armatūros. Tuo tikslu dažniausiai atlenktoji armatūra įtempiama į betoną iš anksto
pagaminus konstrukciją. Gaminant stendiniu būdu arba jėgos formose, armatūra
kreiviniu būdu įtempiama prieš betonuojant. Stendo konstrukcija ir įtempti reikalingas
stendas priklauso nuo armatūros įtempimo technologijos. Gali būti du įtempimo
būdai: vienas iš jų, kai armatūra yra įtempiama ją prieš tai išlenkus ir lenkimo
vietose specialiais kaiščiais užfiksavus jos padėtį. Gaunamas panašus įtempis, kaip
įtempiant į betoną. Kitas, kai armatūros galai yra inkaruojami į atsparas aukščiau nei
pagrindinis jo darbo lygis konstrukcijos apačioje ir ne iki galo įtempiama iki tam
tikro dydžio. Paskui armatūra specialiais tempikliais tempiama žemyn į projektinę
padėtį. Armatūra gauna papildomų išankstinių įtempių. Įtempių suma prieš atlenkimą
ir atlenkiant turi būti lygi numatytam projektiniam įtempimo dydžiui. Gaminant
konstrukcijas ilguose stenduose, ji gali būti atitempiama į viršų ir į apačią (4.20 pav.).
l

4.20 pav. Stendo su atlenkiama atitempiamąja
armatūra schema: 1 – atitempta
armatūra; 2 – stendo dugnas;
3 – armatūros atotampos
3 1
P P
Ilguose stenduose pagal ilgį gali būti gaminama keletas tos pačios skerspjūvio
formos bei ilgio gaminių. Todėl reikia daryti ir keletą armatūros atlenkimų atitempiant.
4.20 pav. pavaizduotos tų elementų armatūros atlenkimų atitempiant vietos.
Punktyrine linija pažymėti gaminamų konstrukcijų galai, tarp kurių dedamos vertikalios
atsparos, fiksuojančios armatūros padėtį konstrukcijos skerspjūvio viršuje.
Nuo atitempiamos armatūros įtempimo jėgos stendo dugnas yra ne tik gniuždomas,
bet ir papildomai lenkiamas.
4.7. Monolitinių įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos ypatumai
Monolitinių įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamyba beveik nesiskiria nuo surenkamųjų
įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos, įtempiant armatūrą į betoną.
Abiem atvejais, armatūra įtempiama tik gaminamos konstrukcijos betonui pasiekus
stiprumą, galintį perimti gniuždymo įtempius nuo armatūros įtempimo jėgos. Gaminant
surenkamas įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas su iš anksto įtempta armatūra,
įtempiama į betoną, vyksta tokie pagrindiniai procesai:
1. Paruošiama forma reikiamų matmenų konstrukcijai pagaminti.
2. Sudedami reikalinga neįtemptoji armatūra ir kanalai – įtemptajai armatūrai suformuoti
vamzdžiai – arba gatavi dirbiniai – armatūra kartu su kanalo gaubtu,
užpildytu antikorozine mase.
3. Konstrukcija užbetonuojama ir kietinama.
4. Betonui pasiekus reikiamą stiprį, konstrukcija išformuojama ir įtemptoji armatūra
(dažniausiai iš kelių vijų) gali būti sudedama į kanalus, užinkaruojama
viename gale ir, įtempus iš kito galo, jame užinkaruojama.
5. Jeigu numatyta projekte (o taip dažniausiai ir būna), kanalai užinjektuojami
specialiu skiediniu arba kitaip užpildomi, siekiant apsaugoti įtemptąją armatūrą
nuo korozijos.
Gaminant monolitines konstrukcijas, visi pagrindiniai gamybos procesai yra beveik
tie patys. Skirtumą sudaro vietoje formų atskiram gaminiui daromi klojiniai
visai sistemai (pvz., iš karto sijoms ir plokštėms). Kartu su papildoma neįtemptąja
armatūra sudedami ne tik kanalus formuojantys vamzdžiai, bet ir į juos įdėta įtempiamoji
armatūra su inkaru viename gale. Užbetonavus ir betonui pasiekus reikiamą
stiprį, armatūra įtempiama ir užinkaruojama kitame gale.
Pagrindinis monolitinių įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų ypatumas tas, kad
dažniausiai jos gaminamos kaip nekarpytosios konstrukcijos (statiškai nesprendžia-
2
99

100
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
mos). Jeigu yra nekarpytoji konstrukcija (su keletu įtemptosios armatūros atlenkimų),
armatūra gali būti tempiama paeiliui iš abiejų galų. Tai sumažina jos įtempimo
nuostolius dėl trinties į kanalų sieneles. Šis procesas įvertinamas projektuojant nekarpytasias
monolitinio gelžbetonio konstrukcijas (sijas, plokštes, rėmus).
Nekarpytosios (statiškai nesprendžiamos) konstrukcijos yra ekonomiškesnės, jomis
galima perdengti didesnius tarpatramius.
Reikalavimai betonui, užtikrinantys numatytas projektavimo etapuose konstrukcines
ir deformacines savybes, yra tokie patys kaip ir įprastojo gelžbetonio konstrukcijoms.
4.8. Armatūros įtempimo kontrolės būdai
Armatūros išankstinio įtempimo dydis – viena svarbiausių iš anksto įtemptos armatūros
charakteristikų. Todėl projekte numatytų jos įtempimo dydžio reikšmių išlaikymas
jos įtempimo ir užinkaravimo metu yra svarbus technologinis reikalavimas, dėl
kurio nesilaikymo nukenčia konstrukcijos kokybė. Neleistini armatūros įtempimo
nuokrypiai sukelia ne tik išorinius konstrukcijos broko požymius, bet ir vidinius,
kurie išryškėja tik bandant arba eksploatuojant pagamintą konstrukciją. Per didelis
armatūros įtempimas, ypač jeigu iš anksto įtempta armatūra yra abiejose pusėse, sumažina
konstrukcijos laikomąją galią. Jeigu yra vienpusis armavimas, tai per didelis
įtempimas gali sukelti plyšių viršutinėje (priešingoje) pusėje.
Kai įtempimas mažesnis už reikalingą, sumažėja konstrukcijos atsparumas supleišėjimui.
Dėl atsiradusių plyšių viršutinėje zonoje padidėja apatinės zonos supleišėjimas,
sumažėja konstrukcijos standumas ir padidėja išlinkiai. Visa tai rodo,
kad armatūros įtempimo užtikrinimas ir kontrolė yra svarbi technologinė operacija.
Įtempiams, kurie yra įtemptoje armatūroje, matuoti taikomi įvairūs metodai ir
prietaisai, kurie gali būti skirstomi į tokias grupes:
1. Įtempimo jėgos matavimas armatūros elemento gale.
2. Bendro ir vietinio santykinio armatūros pailgėjimo matavimas.
3. Armatūros išlinkio matavimo metodas.
4. Laisvo virpėjimo (virpesių) metodas.
5. Faktiškųjų armatūros įtempių nuostolių dėl trinties į kanalų sieneles me todas.
Pirmasis metodas yra labiausiai paplitęs, nes armatūrai įtempti naudojami hidrodomkratai,
kurie kartu yra kaip hidrauliniai dinamometrai ir turi manometrus, pagal
kurių rodmenis, turint jų taravimo kreives, nustatoma įtempimo jėga. Tačiau reikia
įvertinti sistemines paklaidas dėl trinties pačiame domkrate ir armatūros nukreipimo
įrenginiuose ar prie inkarų. Be to, turi būti įvertinami ir įtempimo nuostoliai (baigus
įtempimą) dėl inkarų ir jų elementų glemžimo. Reikia žinoti, kad šis įtempimo
kontrolės būdas taikytinas tik paties įtempimo proceso metu.

101
Antrąjį kontrolės metodą galima taikyti dvejopai. Pagal bendrąjį armatūros elemento
(strypo, lyno, vielos) pailgėjimą įtempimo dydis nustatomas išmatuojant
domkrato griebto tempiant armatūrą arba atitinkamos atžymos ant armatūros pasislinkimą
nuo nejudamos atsparos krašto. Čia turi būti įvertinamos sisteminės paklaidos.
Jos atsiranda dėl armatūros s–e diagramos netiesiškumo, griebtų apsispaudimo
ir kt. Šio būdo tikslumas mažesnis už pirmąjį, kai naudojami dinamometrai. Todėl
jis naudotinas kaip papildomas kontrolės metodas.
Nustatant įtempimą vietinio santykinio pailgėjimo būdu, naudojami įvairių tipų
tenzometriniai prietaisai, kurie statomi tempiamosios armatūros elementų viduryje
(tarp atsparų). Šis metodas gali būti laikomas vienu pagrindinių, jeigu armatūra yra
iš stiprių plienų. Tačiau galimos matavimo paklaidos, susijusios su elementų išsikreivinimu
ir s–e diagramos forma.
Turint armatūros pailgėjimą Dl, įtempiai joje gali būti apskaičiuojami pagal tokią
formulę:
,0 ,
Dl
s p = Ep
+sp
l
čia sp,0 – pradinis armatūros įtempis nuo jos ištiesinimo jėgos; l – matuojamas ilgis
(bendras arba vietinis).
Tenzometriniai prietaisai, naudojami santykinėms deformacijoms nustatyti, turi
tam tikrą matavimo bazę (armatūros ilgį, ant kurio jis tvirtinamas), tad laisvas jos
ilgis turi būti ne mažesnis kaip 300 mm.
Trečiasis metodas pagrįstas armatūros išlinkimu tam tikrame ruože nuo vertikaliosios
žinomo dydžio jėgos. Matuojama laisvame nuo bet kokių kliūčių (įvairių
detalių, sąlyčio su kitais elementais, arti nebūtų vykdomi suvirinimo darbai ir kt.)
visame armatūros elemento ruože. Matuojama gali būti ir tempimo metu (etapais),
ir baigus įtempimą. Tai labai patogu, jeigu žinomas armatūros savybių kitimas po
tam tikro įtempimo dydžio.
Ketvirtasis metodas pagrįstas įtemptos tam tikro ilgio stygos nuosavo virpėjimo
dažnio matavimu. Įtemptosios armatūros virpėjimo dažnis matuojamas laisvuose
pagal ilgį armatūros ruožuose, kuriuose galima laisvai prieiti ir naudoti prietaisą. Šis
metodas gali būti taikomas esant įvairiems armatūros tipams ir įtempimo dydžiams,
yra ypač patogus bei duoda gana tikslius rezultatus matuojant įtempimą po visiško
jos įtempimo ir užinkaravimo. Laisvi armatūros ruožai, atliekant šiuos matavimus,
turi būti ne mažesni už ruožus, prie kurių jie buvo ištaruoti.
Penktasis metodas taikomas, kai armatūra yra kreivinė arba lenkta ir yra didelė
jos trintis į kanalus, kuriuose įdėta armatūra. Tačiau armatūros įtempimo dydį galima
išmatuoti tik armatūros elemento galuose. Įtempimo nuostoliai viduryje nustatomi
skaičiuojant pagal išmatuotą įtempimą galuose. Įtempimo jėgos armatūros galuose
nustatomos pagal ištaruotų domkratų manometrų arba dinamometrų rodmenis.

102
4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga
Prietaisai turi būti taruojami ne rečiau kaip kas 6 mėnesiai. Tam turi būti naudojamas
specialus įtempimo kontrolės stendas, armatūros įtempimui matuoti naudojant
pavyzdinį (etaloninį) dinamometrą.
Taruojant reikiamo tipo ir skersmens armatūra įtempiama iki didžiausios jėgos.
Paskui tempimo jėga sumažinama iki pradinio dydžio (iki įtempiant, ~ 0) ir tuomet
armatūra įtempiama iki reikalingos jėgos. Iki įtempimo pradžios sudedami visi kontrolės
prietaisai, kurių skalės padalos dydis neturi būti didesnis kaip 1 % didžiausios
kontroliuojamos jėgos.
Taruojant armatūros įtempimo jėgos nustatymas kiekviename apkrovimo etape
atliekamas ne mažiau kaip penkis kartus. Rekomenduojama kiekvieną kartą prietaisą
nuimti ir iš naujo uždėti. Paskutinis etapas negali nuo prieš buvusio skirtis daugiau
kaip 10 % didžiausios apkrovos. Negalima taruoti atvirkštiniu būdu, t. y. pradedant
didžiausia apkrova.
Remiantis taravimo duomenimis nustatoma prietaiso rodmenų paklaida niutonais
(N) arba kiloniutonais (kN).
Taikant vieno ar kito tipo armatūros įtempimo metodus ir prietaisus, reikia atsižvelgti
į reikalaujamų laisvų armatūros ruožų dydį, kaip nurodyta pirmiau. Neišlaikant
šių reikalavimų, gali būti gauta didelė armatūros išankstinio įtempimo jėgos
paklaida.

5 IŠANKSTINIO ARMATŪROS
ĮTEMPIMO IR JO NUOSTOLIŲ
NUSTATYMAS
5.1. Armatūros išankstinio įtempimo jėgos nustatymas
Yra du išankstinio armatūros įtempimo jėgos nustatymo atvejai: kai armatūra įtempiama
prieš betonavimą ir po betonavimo (įtempiama į betoną).
Kai armatūra įtempiama prieš betonuojant konstrukciją (įtempiama į atsparas),
įtempimo jėga bus:
Pm, t = Pm0 −DPpd −DP r −DPel−DPt() t −DPQ.
(5.1)
Kai įtempiama po betonavimo (į iš anksto pagamintus elementus), tai
Pm, t = Pm0 −DPel−DPm( x) −DPsl −D Pt( t),
(5.2)
čia simboliai pagal EC 2: Pm,t – vidutinė išankstinio įtempimo jėgos reikšmė per
laiką t ir tam tikrame taške išilgai elemento; Pm0 – pradinė jėga iš anksto įtemptos
armatūros tempiamajame gale tuoj po įtempimo; DPm (x) – įtempių nuostoliai dėl
trinties; DPpd – nuostoliai dėl inkarų deformacijų; DPel – nuostoliai dėl elemento
tampriosios deformacijos išankstinio betono apspaudimo metu; DPQ – nuostoliai
dėl temperatūrų skirtumo tarp gaminio ir atsparų; DPr – nuostoliai dėl trumpalaikės
relaksacijos; DPt (t) – nuostoliai dėl valkšnumo, traukumo ir relaksacijos per laiką t.
Apskaičiuojant iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų tinkamumo naudoti
ribinį būvį, atsižvelgiama į galimus išankstinio įtempimo svyravimus. Skiriamos dvi
išankstinio įtempimo būdingosios reikšmės:
P = r P ir P = r P ,
(5.3)
k,sup sup mt , k,inf inf mt ,
čia P k,sup ir P k,inf – atitinkamai viršutinė ir apatinė charakteristinė reikšmės; P m,t –
vidutinė išankstinio įtempimo jėga, nustatoma atsižvelgiant į vidutines deformacines
savybes ir įtempių nuostolius.
Koeficientai r sup ir r inf imami tokie:
1) kai įtempiama į atsparas arba nesukibusioji armatūra, r sup = 1,05 ir r inf = 0,95;
2) kai įtempiama į betoną sukibusioji armatūra, r sup = 1,10 ir r inf = 0,90;
3) kai imamasi tiesioginių priemonių (pvz., tiesiogiai matuojamas įtempimas į
atsparas, r sup = r inf = 1,0.

104
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
P m,t reikšmės, kurios taikomos projektuojant, yra P m0 , t. y. lygios pradinio išankstinio
įtempimo reikšmei per laiką t = 0 ir P m,∞ , kai paaiškėja visi nuostoliai.
Apskaičiuojant saugos ribinį būvį, išankstinio įtempimo reikšmė yra:
P = g P
(5.4)
, ,
d p mt
čia gp – dalinis armatūros įtempimo koeficientas, vertinamas dviem reikšmėmis gp,sup ir gp,inf , kurios atitinkamai yra 1,2 ir 0,8. Jei naudojama nesupleišėjusių skerspjūvių
analizė, minėtos reikšmės yra 1,0.
Nagrinėjant atvejus, kai veikia vietiniai efektai (koncentruotos jėgos, skilimai
ties inkarais, iš anksto įtemptos armatūros krypties pasikeitimo vietos), išankstinio
įtempimo jėga laikoma lygi iš anksto įtemptos armatūros charakteristiniam stipriui.
Didžiausia tempiamos armatūros jėga, pridėta konstrukcijos gale Pmax.0 , t. y.
taške x = 0, neturi viršyti Apsp,max , čia Ap – iš anksto įtempto armatūros elemento
skerspjūvio plotas; sp,max – didžiausias įtempis iš anksto įtemptos armatūros elemente,
kuris gali būti:
s = 0,8 f arba = 0,9 f .
(5.5)
p,max pk , p0,1k Toliau knygoje sudarant formules ir atliekant skaičiavimus yra simbolis P0 , išreiškiantis
armatūros įtempimo atstojamąją, įvertinus nuostolius, įvykusius iki nagrinėjamo
momento.
Išankstinio įtempimo jėga, suteikiama betonui tuoj po armatūros tempimo
ir armatūros įtvirtinimo inkarais, tempiant po betonavimo arba po išankstinio
įtempimo perdavimo, kai armatūra buvo įtempta prieš betonavimą (į atsparas),
Pm0( x) = Aps
pm0( x)
neturi būti didesnė už mažesnę jėgą, apskaičiuotą taip:
Pm0( x) = Aps pm0( x) = 0,75 fpk Aparba
0,85 fp01kA p , (5.6)
čia s pm0(x) – įtempiai iš anksto įtemptame armatūros elemente po įtempimo arba jo
perdavimo.
5.2. Pradiniai armatūros ir betono įtempiai
Didžiausia armatūros įtempimo nuostolių dalis priklauso nuo armatūros pradinio
s c
įtempimo P0 ir betono santykinio stiprumo apspaudus jį įtemptąja armatūra.
fck
Didžiausia armatūros įtempimo jėga Pmax aktyviajame armatūros tempimo gale
neturi būti didesnė už reikšmę Pmax = Ap ·sp,max , čia Ap – įtempiamos armatūros
skerspjūvio plotas ir sp,max – didžiausieji įtempiamą armatūrą veikiantys įtempiai.
EC 2 rekomenduoja imti ne didesnius už mažiausius iš šių:
s = 0,8 f arba s = 0,9 f .
(5.7)
pm,0 pk pm,0 p,0,1k

105
Armatūrą pertempti leidžiama, jei matuojama ±5 % galutinės išankstinio įtempimo
jėgos reikšmės tikslumu. Tokiu atveju didžiausieji išankstiniai įtempiai įtempiamoje
armatūroje gali būti padidinti iki
s = 0,95 f .
(5.8)
pm,0 p,0,1k Pavyzdžiui, taip gali būti netikėtai atsiradus didelei trinčiai ilgoje į atsparas įtempiamoje
armatūroje ir pan.
Šie pradiniai įtempiai iki atleidžiant armatūrą (kai ji įtempta į atramas) arba apspaudžiant
betoną (kai armatūra į jį įtempiama) sumažėja dėl įvairių technologinių
priežasčių, kurios nurodytos 5.1 lentelėje.
Praktiškai, kai nėra nuolatinės armatūros savybių kontrolės (fpk arba fp,0,1k ), sprn,0 reikšmes rekomenduotina imti mažesnes už nurodytas 5.7 formulėje, tačiau ne mažesnes
kaip 0,65fpk ir 0,75fp,0,1k .
Projektuojant ir gaminant iš anksto įtemptas konstrukcijas, svarbu teisingai parinkti
betono stiprį. Jis turi būti nurodytas ir projekte. Reikia skirti du betono stiprumo
užtikrinimo atvejus. Pirmas atvejis – gamybos stadija, kai betonas turi būti
tam tikro stiprio, kad būtų galima perduoti armatūros įtempimo jėgą. Antras atvejis
– stipris, užtikrinantis konstrukcijos laikomąją galią eksploatuojant. Pagal EC 2
iš anksto įtempto betono minimali stiprumo klasė, kai armatūra įtempiama prieš
betonavimą (į atsparas), turi būti C30/37, o kai armatūra įtempiama po betonavimo
(į betoną) – C25/30.
Leidžiami didžiausi betono apspaudimo įtempiai sc≤ 0,6 fck ( t)
, kai armatūra
įtempta į atsparas, ir sc≤ 0,7 fck ( t)
, kai armatūra įtempiama į betoną. Jeigu nuolatiniai
gniuždymo įtempiai viršija 0,45fck (t), turi būti įvertinamas netiesinis betono
valkšnumas. Armatūros įtempimo nuostoliai dėl to labai padidėja.
Armatūros atleidimo metu tiek dėl betono stiprio, tiek technologinėmis priemonėmis
bei vadovaujantis patikrintomis rekomendacijomis turi būti vengiama vietinio
betono suglemžimo ar atskėlimo ties elementų, įtempiamų į atsparas arba į betoną,
galais.
Veikiant išankstinio įtempimo jėgai arba perduodant ją, betono stipris turi būti
ne mažesnis už mažiausiąją reikšmę, nustatytą atitinkame Europos techniniame liudijime.
Jei įtempiamosios armatūros lyno išankstiniai įtempiai sudaromi žingsniais, būtinasis
betono stipris gali būti sumažintas. Mažiausiasis stipris fcm (t) momentu t turėtų
būti pusė visiškojo išankstinio įtempio būtinojo betono stiprio, nurodyto Europos
techniniame liudijime, jeigu nenurodyta kitaip. Tarp mažiausiojo stiprio ir visiškojo
išankstinio įtempio būtinojo betono stiprio įtempių reikšmė gali būti interpoliuojama
nuo 30 % iki 100 % visiškojo išankstinio įtempio.

106
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Betono gniuždomieji įtempiai, kurie konstrukcijoje susidaro dėl išankstinio įtempimo
jėgos ir kitų įtempimo ar išankstinių įtempių atpalaidavimo metu veikiančių
jėgų, turėtų būti ne didesnis kaip:
s ≤ 0,6 f ( t),
(5.9)
c ck
čia f ck (t) – betono charakteristinis gniuždomasis stipris momentu t, kai jį veikia išankstinio
įtempimo jėga.
Į atsparas įtempiamų elementų įtempiai išankstinių įtempių perdavimo metu gali
būti padidinti iki 0,7 f ck (t), jei tai galima pagrįsti bandymais ar patirtimi, kurie rodytų,
kad išilginio pleišėjimo neatsiranda.
Jei gniuždomieji įtempiai nuolat didesni nei 0,45 f ck (t), turėtų būti atsižvelgiama
į valkšnumo netiesiškumą ir įtaką armatūros įtempimo nuostoliams ir kitoms konstrukcijos
savybėms.
5.3. Nuostolių tipai ir jų atsiradimo priežastys
Iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos nuo pat jų gamybos pradžios įgauna
sudėtingą įtempimų ir deformacijų būvį. Apkrovus išorine apkrova, šis būvis kinta
kur kas sudėtingiau negu įprastojo gelžbetonio konstrukcijose. Įtemptojo gelžbetonio
konstrukcijų įtempių būvio kitimui didesnę įtaką turi nuo laiko ir aplinkos
priklausančių veiksnių kitimas – armatūros relaksacija, betono traukumas, valkšnumas,
aplinkos drėgnis ir temperatūra. Todėl projektuojant būtina žinoti ir įvertinti
visas priežastis, turinčias įtaką įtempių kitimui tiek gaminant, tiek eksploatuojant
konstrukcijas.
Įprastinio gelžbetonio konstrukcijų armatūroje įtempiai daugiausia atsiranda tik
apkrovus išorine apkrova, o įtemptojo gelžbetonio armatūros įtempiai dar gamybos
etape būna iki 0,85f0,01pk . Tačiau šie įtempiai taip pat dar gamybos metu (po įtempimo)
mažėja, neatsižvelgiant į tai, kokiu būdu armatūra įtempiama. Kintant įtempiams
įtemptojoje armatūroje, kinta įtempiai ir betone, po jo apspaudimo atleidus
armatūrą. Tai pavaizduota ir 1.14–1.16 pav. Dauguma veiksnių, nuo kurių priklauso
deformacijų ir įtempių kitimas įvairiuose gamybos ir eksploatavimo etapuose, priklauso
nuo sunkiai įvertinamų procesų, vykstančių tiek gamybos, tiek eksploatavimo
metu. Tikslus jų įvertinimas ir apskaičiavimas yra sudėtingas ir daugeliu atvejų neišsprendžiamas
uždavinys. Tačiau yra nustatytos ir praktiškai patikrintos pagrindinės
priežastys, sukeliančios iš anksto įtemptos armatūros įtempių mažėjimą, būtiną
įvertinti projektuojant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas. Tai leido sukurti praktinius
šio armatūros įtempių mažėjimo, vadinamo įtempimų nuostoliu, apskaičiavimo
metodus, kurie remiasi žinomais medžiagų mechanikos dėsniais. Pavyzdžiui, jeigu
betonas dėl vienokių ar kitokių priežasčių, atleidus armatūrą, susispaudžia arba su-
Dl
sitraukia dydžiu Dl, tai santykinės deformacijos bus De = . Aišku, tiek pat atsileis
l

ir armatūra, t. y.
Ds
p
De = De p = ir p c p
Ep
E
107
Ds = De ⋅ , čia Dsp – įtempių armatūroje
sumažėjimas – nuostoliai; De c – betono susispaudimo (traukumo) santykinės deformacijos.
Kaip rodo 1.14–1.16 pav. schemos, įtempių ir deformacijų būvio kitimą, kartu ir
armatūros įtempių nuostolių atsiradimą galima suskirstyti pagal konstrukcijos gyvavimo
periodus: gamybos ir naudojimo.
Gamybos metu atsirandančių nuostolių grupė Lietuvos statybos techniniame
reglamente vadinama pirminiais nuostoliais, kitose šalyse – trumpalaikiais arba
technologiniais nuostoliais. Nuostoliai, kurių atsiranda atleidus armatūrą, mūsų šalyje
vadinami antriniais, kitose šalyse – ilgalaikiais, pogamybiniais. Pagal Europos
projektavimo standartus EC 2 irgi yra analogiškas suskirstymas, tik kitokiais pavadinimais.
Pavyzdžiui, antriniai arba pogamybiniai nuostoliai vadinami nuo laiko
priklausančiais nuostoliais. Tačiau nepaisant pavadinimo, atskiros jų grupės apima
tik dėl vienodų priežasčių atsiradusius nuostolius.
Kaip pažymėta pirmiau, įtempių nuostolių atsiradimas priklauso nuo didelės įvairovės
priežasčių. Pagrindiniai iš jų pateikti 5.1 lentelėje, kurioje yra ir nurodytos, ir
atskirų išankstinio armatūros įtempimo nuostolių atsiradimo priežastys.
5.1 lentelė. Pagrindiniai išankstinio armatūros įtempimo nuostolių tipai
Įtempių
grupė
Technologiniai
Pogamybiniai
(ilgalaikiai)
Nuostolių
žymėjimas
Ds pd
Ds Q
Ds el
Ds fr
Ds pfr
Ds psl
Ds pbs
Ds pr
Dscs Dscr Išankstinio įtempimo nuostolių atsiradimo grupės
Dėl inkarinių įtaisų pleištų įtraukimo ir įtaisų deformacijų
Dėl temperatūrų skirtumo tarp gaminio, jeigu kietinama
kaitinant, ir atsparų
Dėl betono tampriosios deformacijos, atsirandančios
dėl įtempiamos armatūros poveikio ją atleidžiant
nuo atramų arba kai įtempiama į betoną
Dėl armatūros trinties su kanalų sienelėmis
arba konstrukcijų betono paviršiumi
Dėl metalinių formų deformacijų, jeigu armatūra
įtempiama į formas
Dėl betono glemžimo įtemptai apvyniojama
(spiraline arba žiedine) armatūra
Dėl sandūrų tarp blokų apgniuždymo deformacijos
Dėl armatūros relaksacijos per laikotarpį, kuris praeina
nuo įtempiamosios armatūros įtempimo tam tikro laiko
(iki 1000 val.)
Dėl betono traukumo
Dėl betono valkšnumo

108
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Kai kuriems nuostoliams įtaką turi aplinkos temperatūra. Aukštesnėse aplinkos
temperatūrose skirtingai apskaičiuojami nuostoliai dėl armatūros relaksacijos, betono
traukumo ir valkšnumo.
Kai kurie veiksniai, pvz., betono valkšnumas ir traukumas bei armatūros relaksacija,
turi ilgalaikio vystymosi pobūdį. Nuostoliai dėl armatūros įtempių relaksacijos
susideda iš dviejų dalių: iš įvykusių iki atleidžiant armatūrą nuo atsparų. Kartais gali
tęstis ir esant betonui apspaustam.
5.1 lentelėje nurodyti nuostoliai pasireiškia ne visi vienodai visose iš anksto
įtempto gelžbetonio konstrukcijose. Pagrindiniai jų deriniai nurodyti 5.2 lentelėje.
5.2 lentelė. Pagrindiniai armatūros įtempimo nuostolių deriniai
Armatūros
įtempimo būdas
Technologiniai (pirminiai) nuostoliai
(Ds l1 )
Ilgalaikiai (antriniai) nuostoliai
(Ds l2 )
Į atsparas Ds pd ; Ds pr ; Ds pfr ; Ds Q ; Ds el Ds cs ; Ds cr ; Ds pr2
Į betoną Ds pd ; Ds fr ; Ds el Ds cs ; Ds cr ; Ds pr2
Keičiantis išankstinio armatūros įtempimo technologijoms, armatūros išdėstymui
ir jos atlenkimams, gali atsirasti papildomų įtempimo nuostolių, kuriuos reikia
numatyti ir įvertinti projektavimo metu. Jeigu projektuojamos konstrukcijos, kurias
veikia daug kartų pasikartojančios ar pulsuojančios apkrovos, reikia įvertinti galimus
armatūros įtempimo nuostolius dėl šių poveikių. Projektuojant konstrukcijas, kurios
bus eksploatuojamos aukštose temperatūrose, rekomenduojama įvertinti skirtingus
betono ir armatūros temperatūrinio linijinio pailgėjimo koeficientus.
5.4. Technologiniai (pirminiai) armatūros įtempimo nuostoliai
5.4.1. Bendrosios žinios
Išankstinio armatūros įtempimo dydis tam tikruose konstrukcijos darbo ir projektavimo
etapuose nustatomas atsižvelgiant į atitinkamus nuostolius dėl jau minėtų
veiksnių. Šis nuostolių įvertinimas turi remtis apskaičiavimais, patirtimi arba eksperimentų
duomenimis, susijusiais su numatytomis naudoti medžiagomis, jų savybėmis
ir išankstinio įtempimo metodais.
Atliekant išankstinį įtempimą, rekomenduojama patikrinti tikruosius išankstinio
įtempimo nuostolius armatūros tempimo metu, išmatuojant išankstinio įtempimo
jėgų perduodamumą nuo vieno įtempiamo armatūros galo kitam.
Tiesioginiai netikėti technologiniai nuostoliai (pirminiai) apskaičiuojami vadovaujantis
toliau pateiktais nurodymais.
Nuostoliai dėl inkarų slydimo ir deformacijų (Ds sl ) yra nustatomi iš patirties
ar remiantis kitais patvirtintais duomenimis, susijusiais su numatomomis naudoti

109
išankstinio įtempimo sistemomis. Momentiniai įtempimo jėgos nuostoliai dėl tampriosios
betono apspaudimo deformacijos (Ds el ) apskaičiuojami remiantis betono ir
iš anksto įtemptos armatūros modulių reikšmėmis. Tai galima atlikti vadovaujantis
šiame skirsnyje pateiktomis formulėmis.
Jeigu armatūra įtempiama prieš betonuojant, išankstinio įtempimo nuostoliai taip
pat apskaičiuojami vadovaujantis betono ir armatūros tamprumo modulių santykiu
ir gretimo betono įtempiais.
Anksčiau įtemptuose ir atleistuose strypuose (lynuose), jeigu jie įtempiami arba
atleidžiami ne visi iš karto, nuostoliai didėja. Kai nereikia didelio tikslumo, šie nuostoliai
apskaičiuojami imant pusę vidutinio tamprumo modulių ir gretimo betono
įtempių santykio pagal visą įtemptosios armatūros ilgį sandaugos.
5.4.2. Nuostoliai dėl įrangos deformacijų ir glemžimo
Konstrukcijų gamybos ir ypač armatūros įtempimo metu net dėl naudojamos įrangos
leistinųjų nuokrypų armatūros įtempiai gali sumažėti. Tai įvyksta dėl galimo
praslydimo inventoriniuose inkaruose, poveržlių galvučių susiglemžimo ir kt. Tai
priklauso ir nuo gamybos būdo: armatūra įtempiama į atsparas ar į betoną. Susiglemžimo
ir praslydimo deformacijos Dl yra lygios armatūros atsileidimo deforma-
Dl
cijoms, t. y. D l =D lpd
arba e a =e p = .
l
Kadangi įtempiamo elemento ilgis l ir jo tamprumo modulis Eps yra žinomi, tai
armatūros įtempių sumažėjimas arba nuostoliai bus
Dl
Ds = E , (5.10)
pd p
čia Dl ir l matuojama milimetrais.
Reikšmė Dl priklauso nuo pirmiau minėtų priežasčių. Rekomenduojami jos dydžiai
grindžiami praktiniais tyrimais, išbandant plačiausiai naudojamą įrangą. EC 2
siūlo imti tokias Dl reikšmes: tempiant armatūrą į atsparas, Dl = 2 mm – supresuotų
poveržlių galvučių susiglemžimas; Dl = 1,25+0,15∅ – strypų praslydimas inventoriniuose
inkaruose (∅ – strypo skersmuo, mm). Tempiant armatūrą į betoną
Dl = Dl 1 +Dl 2 ; Dl 1 = 1 mm – kiekvieno inkaro (iš abiejų strypo galų) deformacijos
dėl blogai prie betono prisiglaudusių poveržlių arba intarpų (kai inkarai yra standžiai
užveržiamų varžtų ir pleištinių poveržlių, Dl 1 = 0); Dl 2 = 1 mm – kiekvieno kūginio,
pleištinio inkaro, inkarinio varžto arba griebto deformacijos; E p – įtemptosios armatūros
tamprumo modulis.
Kai įtemptojo gelžbetonio konstrukcija surenkama iš atskirų blokų ir įtempiama
armatūra, jos nuostoliai dėl betoninių blokų sandūrų apspaudimo Ds pbs apskaičiuojami
(5.10) formule. Šiuo atveju Dl = n Dl 3 , čia Dl 3 = 0,3 mm, kai sandūros užpildomos
betonu; Dl 3 = 0,5 mm, kai blokų betoniniai paviršiai tik suglaudžiami; n – apspausto
elemento blokų sandūrų skaičius.
l

110
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Kaip rodo (5.10) formulės analizė, įtempimo nuostoliai dėl inkarų deformacijų
labai priklauso nuo konstrukcijos ilgio arba atstumo tarp įtempimo atsparų. Didėjant
ilgiui arba atstumui tarp atsparų, nuostoliai Dspd mažėja.
Jei sija sudaryta iš atskirų blokų, didėjant jų skaičiui, armatūros įtempimo nuostoliai
taip pat didėja.
Kai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos gaminamos metalinėje formoje, ji, veikiama
gniuždomosios jėgos, deformuojasi. Jei armatūra įtempiama ne visa iš karto, o
dalimis, tai, tempiant kurią nors strypų grupę (arba pavienį strypą), anksčiau įtempti
ir jau inkaruoti strypai atsileidžia, t. y. atsiranda išankstinių armatūros įtempimų
nuostolių dėl metalinės formos deformacijos Dspfr . Vidutinis jų dydis apskaičiuojamas
taip pat pagal (5.10) formulę. Šiuo atveju D l = ηD l4,
čia 4 l D – formos defor-
η= 0,5 n−1 / n
macija (mm) nuo jėgos P poveikio įtemptosios armatūros lygyje; ( )
, kai armatūra tempiama domkratais, ir 0,25( n 1 ) / n
η= − , kai armatūra tempiama
vyniojimo mašina (elektromechaniniu būdu); n – strypų grupių, tempiamų ne iš
karto, skaičius. Armatūrą tempiant elektroterminiu būdu, Ds pfr = 0.
Gaminant apvalias (žiedines) konstrukcijas, armatūra vyniojimo būdu įtempiama
ant iš anksto pagamintos konstrukcijos. Betonas po armatūra yra glemžiamas ir jos
įtempiai dėl glemžimo deformacijų sumažėja.
Nuostoliai Ds psl , pasireiškiantys dėl betono suglemžimo po žiedine arba spiraline
armatūra, apskaičiuojami skritulio arba žiedinio skerspjūvio konstrukcijoms, kurios
apvyniojamos įtemptąja armatūra pagal tokią formulę:
Ds psl = 70 − 0,22∅
ext , MPa, (5.11)
čia ∅ext – išorinis konstrukcijos skersmuo (centimetrais). Kai konstrukcijos skersmuo
didesnis kaip 3 m, šie nuostoliai neįvertinami. Tariama, kad Dspsl = 0. Armatūros
įtempimo nuostoliai dėl glemžimo po lynų inkarais gali būti apskaičiuojami
pagal metodiką, pateiktą skaičiavimo pavyzdyje.
5.1 pavyzdys
Projektuojamoji stačiakampio skerspjūvio 300×600 mm sija armuojama lynais,
įtempiamais į atsparas. Atstumas tarp atsparų l = 18 000 mm. Armatūros tamprumo
modulis 2 · 105 N/mm2 . Armatūros lynų skersmuo – 13 mm.
Apskaičiuoti armatūros įtempimo nuostolius dėl supresuotų poveržlių galvučių
susiglemžimo ir strypų praslydimo inventoriniuose inkaruose.
Dl
Šie nuostoliai skaičiuojami pagal vienodą formulę: Ds pd = ⋅ Es
.
Nuostoliai dėl poveržlių susiglemžimo bus:
l
Dl
2
Ds 2 105 22,22 N/mm 2
s = ⋅ Es
= ⋅ ⋅ =
.
l 18000
Nuostoliai dėl strypų praslydimo inventoriniuose inkaruose:
D l 1,25 + 0,15f
1,25 + 0,15⋅13 Ds pd = ⋅ Es= ⋅ Es=
⋅2⋅ 105 =
35,55 N/mm 2.
l l
18000

111
Nuostoliai dėl strypų praslydimo inkaruose yra kur kas didesni už nuostolius dėl
supresuotų poveržlių galvučių susiglemžimo. Ėmus atstumą tarp atsparų didesnį,
pvz., 108 000 m, ir pagaminus pagal ilgį šešias sijas, armatūros įtempių nuostoliai
jose bus šešis kartus mažesni.
5.2 pavyzdys
Tokia pat sija kaip 5.1 pavyzdyje gaminama trumpame stende ir atsparos nėra
standžios arba armatūra įtempiama į formas. Reikia apskaičiuoti armatūros įtempimo
nuostolius dėl šios įrangos deformacijų. Armatūra įtempiama domkratais.
Atsparų arba formų deformacija apskaičiuojama taip:
D l = η⋅D l ,
čia Dl4 – atsparų poslinkio arba formų deformacijų nuo armatūros įtempimo jėgos
P poveikio įtemptosios armatūros lygyje. Ji nustatoma ištyrus atramų arba formų
standumą ir jo priklausomybę nuo jėgos P dydžio. Tariame, kad esant duotajai
P – Dl4 = 4 mm. Armatūra tempiama ne iš karto, bet trimis grupėmis. Tuomet
0,5( n −1) 0,5( 3 −1)
η= = = 0,333 .
n 3
Deformacija D l = η⋅D l4=
0,333⋅ 4 = 1,332 mm .
Nuostoliai pirmajame įtemtajame strype padidės tokia reikšme:
Dl
1,332
Ds 2 105 14,8 N/mm 2
pfr = ⋅ Es
= ⋅ ⋅ =
.
l 18000
5.4.3. Nuostoliai dėl armatūros relaksacijos
Nors plieno įtemptajai armatūrai gaminti pramonė paskutiniais metais gerina visas
jos savybes, tačiau vielos ir vijų įtempių relaksacija, veikiant pastoviam įtempimui,
mažai tepasikeitusi ir yra svarbus veiksnys įtempimo jėgos nustatymui. Armatūros
relaksacija – tai įtempių mažėjimas esant pastoviai ištempimo deformacijai. Relaksacijos
dydžio reikšmė priklauso nuo kai kurių veiksnių: armatūros įtempimo būdo –
įtempiama į atsparas ar į betoną, plieno tipo savybių nuo santykinio įtempių dydžio,
s f , laiko bei temperatūros. Toks įtempių sumažėjimas, kai armatūra yra
t. y. pi pk
nuolat įtempta, sudaro įtempių relaksacijos nuostolius.
Šie nuostoliai dėl armatūros relaksacijos yra trijų klasių, priklausančių nuo armatūros
tipo:
1 klasė: viela ir lynai – įprastinės relaksacijos;
2 klasė: viela ir lynai – mažos relaksacijos;
3 klasė: karštai valcuoti, termiškai apdoroti.
Jie priklauso nuo armatūros klasės įtempio dydžio ir temperatūros. Jeigu aplinkos
temperatūra didesnė kaip 60 °C, tai relaksacijos nuostoliai gali būti 2–3 kartus
didesni.
4 .

112
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Tačiau jeigu betono kietėjimas greitinamas pašildant, tai jo trukmė būna nedidelė
ir nuostoliai padidėja nereikšmingai.
Laikoma, kad didžiausia dalis nuostolių atsiranda per pirmąsias 1000 valandų
(r 1000 ). Ši reikšmė išreiškiama kaip procentinė pradinių įtempių, lygių 0,7f p , dalis,
čia f p – įtemptosios armatūros bandinių tikrasis tempiamasis stipris. Projektuojant
laikoma, kad f p = f pk .
Įvertinant laiko veiksnį, nuostoliai apskaičiuojami pagal šias formules:
1 klasės armatūros:
0,75(1 −m)
Ds pr
5,39 6,7 t
5
1000e
m⎛ ⎞
= r 10 − ,
s
⎜
pi
1000
⎟
(5.12)
⎝ ⎠
2 klasės armatūros:
0,75(1 −m)
Ds pr
0,66 9,1 t
5
1000e
m⎛ ⎞
= r 10 − ,
s
⎜
pi
1000
⎟
(5.13)
⎝ ⎠
3 klasės armatūros:
Ds 0,75(1 −m)
pr
1,98 8 t
5
1000e
m⎛ ⎞
= r 10 − ,
s
⎜
pi
1000
⎟
(5.14)
⎝ ⎠
čia Dspr – išankstinių įtempių nuostolių dėl relaksacijos reikšmė; spi – pradiniai
armatūros įtempiai. Kai armatūra įtempiama į betoną 0 ; s pi =s pm t – laikas po įtempimo
(valandomis); m=s pi f pk , čia fpk – įtemptosios armatūros charakteristinis
tempiamasis stipris; r1000 – įtempių nuostoliai (%) dėl relaksacijos praėjus 1000 val.
po įtempimo ir 20 °C temperatūroje (5.1 pav.).
�pc , %
12
Relaksacija
10
8
6
4
2
0
4,5
1,5
1,1
8,0
4,0
2,5
60 70
Pradiniai įtempiai
Charakteringasis tempimo stipris
80
1 klasė (viela)
5.1 pav. Didžiausi armatūros įtempių relaksacijos nuostoliai
20 °C temperatūroje (po 1000 val.)
12,0
7,0
4,5
3 klasė (strypai)
2 klasė (lynai)
� p , %
f pk

113
Relaksacijos nuostoliai kartais gali būti skaičiuojami pagal skirtingus laiko intervalus
(etapus), kai įtempiamosios armatūros įtempiai nėra pastovūs, pvz., kai armatūra
įtempta į atsparas ir paskui apspaudžiamas betonas, dėl betono tampriojo
trumpėjimo turėtų būti taikomas ekvivalentinės trukmės metodas.
Ekvivalentinės trukmės metodo schema pavaizduota 5.2 pav. Momentu ti įvyksta
akimirkinė įtempiamosios armatūros deformacija, o:
s −
pi – armatūros tempiamieji įtempiai prieš pat momentą ti ;
s +
pi – armatūros tempiamieji įtempiai iškart po momento ti ;
s +
pi−1
– armatūros tempiamieji įtempiai ankstesniu etapu;
Dspr,i−1 – relaksacijos nuostolių per ankstesnį etapą absoliučioji reikšmė;
Dspr,i – relaksacijos nuostolių per nagrinėjamą etapą absoliučioji reikšmė.
i−1
Tarkime, kad ∑ Ds pr, j yra visų relaksacijos nuostolių per ankstesnius etapus
1
suma, o te apibrėžiama kaip ekvivalentinė trukmė (valandomis), reikalinga susidaryti
šiai relaksacijos nuostolių sumai, kuri atitinka relaksacijos trukmės funkcijas, kai
+
pi
i−1
∑
1
pr, j
s + Ds
i−1
pradiniai įtempiai yra s +
pi + ∑ Dspr,
j , o m=
.
1
f pk
Pavyzdžiui, jeigu imame 2 klasės įtempiamosios armatūros vijas, tai pagal (5.15)
lygtį apskaičiuota te yra lygi:
i−1 0,75( 1−m)
1
9,09 t
i−
e
5
pr, j 0,66 1000 e m ⎛ ⎞ ⎧⎪ ⎫
+ ⎪
pi pr, j 10 −
∑Ds = r ⎜ ⎟ ⎨s + ∑ Ds ⎬ . (5.15)
1 ⎝1000 ⎠ ⎪⎩ 1 ⎪⎭
Pagal šią pateiktą lygtį apskaičiavus te , ji gali būti taikoma ir relaksacijos nuostoliams
nagrinėjamu etapu Dspr,i nustatyti. Prie nagrinėjamo laiko intervalo pridedant
ekvivalentinę trukmę te ir nuostoliai bus:
0,75( 1−m) 1 1
9,09 t i i
e t
− −
i
5
pr, i 0,66 1000 e m ⎛ +D ⎞ ⎪⎧ + ⎪⎫
Ds = r pi pr, j 10 −
⎜ ⎟ × ⎨s + ∑Ds ⎬ −∑ Dspr,
j.
⎝ 1000 ⎠ ⎪⎩ 1 ⎪⎭
1
(5.16)
Šis principas taikomas visų trijų klasių įtempiamajai armatūrai.
5.2 pav. Ekvivalentinės trukmės metodo
taikymas įtempių relaksacijos
nuostoliams nustatyti
�
�pr, i– 1 +
� p,i –
� p,i +
, 1
�� pr i–
�� pr i
,
ti–1 ti t = t +�t
i+1 i i

114
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
5.3 pavyzdys
Apskaičiuoti armatūros įtempimo nuostolius dėl relaksacijos. Armatūros įtempiai,
įvertinus nuostolius dėl poveržlių susiglemžimo ir įrangos deformacijų yra
1250 N/ mm2 . Armatūra – lynai (2 klasė). Pagal normų teikiamą metodiką šiai armatūrai
relaksacijos nuostolių koeficientas yra 2,5. Nuostoliai bus:
2,5 ⋅0,2 ⋅2,0
Ds pr = ⋅ 1250 = 12,5 N/mm
100
2 .
Tai sudaro 1 % nuo pradinių išankstinių armatūros įtempių.
5.4 pavyzdys
Sija armuota keturiais lynais, kurių bendras skerspjūvis A p = 736 mm 2 , charakteristinis
stipris f pk =1860 N/mm 2 . Pradiniai įtempiai yra 0,75. Betonas C40/50.
Sijai, kurios matmenys pateikti paveiksle, reikia apskaičiuoti armatūros įtempimo
nuostolius dėl relaksacijos po apspaudimo parabolės formos armatūra, įtempiama į
betoną, ir inkaravimo atstojamoji yra ties simetrijos ašimi.
Tuo tikslu pirmiausia apskaičiuojamas armatūros sutrumpėjimas (įtempimo
nuostoliai) dėl tampraus betono apspaudimo. Geometrinių skerspjūvio charakteristikų
apskaičiavimas pateiktas 5.6 pavyzdyje, t. y.:
Plotas
A c = 104 400 mm 2 .
16 m
e = 200
Statinis momentas skerspjūvio apačios atžvilgiu
S = 288,36 · 105 mm3 .
288,36⋅105 yc
= = 276 mm.
1,044⋅105 Inercijos momentas Ic = 1796 · 106 cm4 . Inercijos spindulys c = 131 mm.
Armatūros įtempimo atstojamosios atstumas nuo skerspjūvio svorio centro e =
200 mm.
Armatūros įtempimo atstojamoji jėga
P0 = 0,75 · 1860 · 736 = 1 026 720 N = 1027 kN.
Atmetus nuostolius įvykusius iki apspaudimo
P01 = 0,95P0 = 974,7 kN.
500
300
200
380 120
180

115
Ep
a e = = 5,6 .
Ecm
Armatūros įtempimo atstojamoji po tampraus betono apspaudimo yra:
P
⋅ 5 ⋅ 5
01
974,7 10 974,7 10
P02
= = = = 861,8 kN .
A ⎛ 2 ⎞
⎛ 2
p e
736 200 ⎞ 1,131
1+a e ⎜1+ ⎟ 1+ 5,6 ⎜1+ 2
2 ⎟
Ac ⎝ i ⎠ 104 400 ⎝ 131 ⎠
Lynai yra antrosios klasės, jie patiria 2,5 proc. relaksaciją nuo 70 proc. charakteristinio
stiprio per 1000 valandų. Tokiu būdu pagal EC 2 gaunama:
P
3
02 861,8 ⋅10
Ds 2
pr = ( 2,5⋅ 2,5 100) = 0,0625 = 73,18 N/mm .
Ap
736
Kadangi armatūros įtempiai atmetus iki betono apspaudimo įvykusius nuostolius
yra s p = P01 Ap
= 1324,3 N/mm2 , tai jų nuostoliai dėl relaksacijos sudaro
73,18
⋅ 100 = 5,5 proc.
1324,3
5.4.4. Nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo
Konstrukcijų gamybos ciklo sutrumpėjimui yra svarbu per trumpesnį laikotarpį
pasiekti tokį betono stiprumą fck , kuriam esant gniuždymo įtempiai nuo apspaudimo
atleidus armatūrą sudarytų ne daugiau kaip 0,45fck . Tam naudojamos įvairios
priemonės: greitai kietėjantis cementas, kietėjimą greitinantys cheminiai priedai ir
kaitinimas. Jie gali būti naudojami atskirai arba kompleksiškai. Labai dažnai betono
kietėjimas kartu su kitomis priemonėmis yra greitinamas kaitinant. Kaitinama gali
būti trimis būdais: garais (po gaubtu arba specialioje kameroje), kaitinant metalines
formas dugną ir sieneles bei elektra. Plačiausiai naudojami pirmieji du ir ypač kaitinant
metalinę formą (5.3 pav.). Forma ir nuo jos betonas bei armatūra įkaista, o
atramų temperatūra lieka pastovi.
Temperatūra greitai pasiskirsto pagal visą ilgį, ji išsiplečia ir įtempiai joje sumažėja.
Betonas prieš kaitinant turi tam tikrą stiprumą, kuris didėja keliant temperatūrą
iki Tmax . Didėjant betono stipriui, didėja armatūros sukibimo su betonu stipris ir
mažėja armatūros atsileidimas, t. y. įtempių nuostoliai. Armatūros pailgėjimo nuo
temperatūros skirtumo deformacijos yra šios:
De = a T − T
(5.17)
c c
( )
max 0 .
T 2 1 3
5.3 pav. Temperatūrų pasiskirstymo kaitinant betone schema: 1 – įtemptoji armatūra; 2 – kaitinama
metalinė gaminio forma; 3 – nejudinamos armatūros įtempimo atsparos; T – šilumos
sulaikymo gaubtas

116
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Neįvertinus pradinio betono stiprio iki pradedant kaitinti ir jo didėjimo kaitinant,
nuostoliai
Ds = E a T − T
(5.18)
( )
,0 max 0 .
Q p c
Tačiau betono stiprio įtaka yra įvertinama. EC 2 rekomenduoja (5.18) formulės
dešiniąją pusę padauginti iš 0,5 ir a c pakeisti a s .
Armatūros įtempių nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo tarp atsparų, į kurias
įtempta armatūra ir kaitinamo gaminio gali būti apskaičiuojama pagal formulę:
( )
Ds = 0,5 E a T − T .
(5.19)
Q
p s
max 0
5.5 pavyzdys
Nustatyti nuostolius dėl temperatūrų skirtumo tarp atramų ir gaminio. Išorės temperatūra
T0 =15 °C, gaminio kaitinimo temperatūra Tmax = 60 °C. Armatūros tampru-
mo modulis Ep = 2 · 105 N/mm2 , temperatūrinio plėtimosi koeficientas a 10 10−5
s � ⋅ .
Pradinis armatūros įtempimas, įvertinus įvykusių iki kaitinimo nuostolius, sp01 =
1200 N/mm2 . Nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo apskaičiuojami pagal šią formulę:
Ds 0,5E 5 6 2
p s(
Tmax T0) 0,5 2 10 10 10− Q = a − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( 60 − 15) = 45 N/mm .
Tai sudaro 3,8 % nuo pradinio armatūros įtempimo.
5.4.5. Nuostoliai dėl tampraus apspaudimo
Paskutinis konstrukcijų gamybos technologijos procesas yra armatūros atleidimas
ir įtempių nuo armatūros perdavimas betonui. Betonas armatūros atleidimo metu
yra gniuždomas ir tampriai deformuojasi (5.4 pav.).
Elementas, apspaustas jėga P0 , sutrumpėja dydžiu Dl (5.4 pav.). Kadangi armatūros
ir betono apspaudimas įvyksta per labai trumpą laiko tarpą, laikoma, kad be-
Dl
sc
tonas deformuojasi trumpai ir santykinės deformacijos yra e c = = . Tiek pat
l Ec
Dsel
deformuojasi (atsileidžia nuo dalies įtempių) ir armatūra, t. y. e p =e c = .
Ep
Gaunama, kad
Dsel sc
= (5.20)
a)
EpE P cm
0
P0 Ep⋅sc
l
arba Ds el = = aes c .
Ecm
Įtempiai betone ties armatūros centru yra:
b)
�l
P0
s = . (5.21)
5.4 pav. Centriškai armuoto įtemptąja
armatūra elemento (a) deformavimasis
apgniuždžius armatūra (b)
c
Tarus, kad duotajame elemente armatūra
yra e atstumu nuo skerspjūvio centro, tai
A
c

117
armatūros įtempimo jėga elementą gniuždys necentriškai. Savasis svoris mažins šį
gniuždymą. Tarus, kad dėl savojo svorio susidaro momentas M, betono gniuždymo
įtempiai ties armatūros centru bus apskaičiuojami pagal tokią formulę:
P 2
0 P0⋅e⋅e P ⎛ 0 e A⎞
c
s cc . = + −s cg . = ⎜1 cg ,
Ac Ic A ⎜
+ ⎟−s
c I ⎟
, (5.22)
⎝ c ⎠
čia sc.g – įtempiai nuo savojo konstrukcijos svorio ar kitos esamos apkrovos, kurios
beveik niekada nebūna; P0 – jėga, įvertinus nuostolius iki armatūros atleidimo.
Jeigu įvertintume momentą M nuo savojo svorio ar kitokių poveikių, veikiančių
apspaudžiant betoną, tai įtempiai nuo jo bus:
M⋅e s cg . = . (5.23)
Ic
Kai armatūra įtempiama į betoną, nuostolių nuo tampraus apspaudimo nebus,
nes įtempimo jėga matuojama įvertinant betono tampriąsias gniuždomąsias deformacijas.
Tačiau kai yra keletas įtempiamosios armatūros elementų (strypų, vijų ar
kt.), tai dažniausiai jie yra tempiami paeiliui. Todėl pirmasis įtempiamas elementas
nepatiria įtempimo nuostolių apspaudžiant betoną. Kitas tempiamas elementas
nepatiria nuostolių, tačiau juos patiria pirmiau įtempti dėl tampriųjų deformacijų,
sukeliamų tempiamojo elemento. Pirmojo elemento įtempių nuostoliai dėl tampriųjų
betono gniuždymo deformacijų apytikriai bus lygūs ae⋅s cg . . Taip galima apskaičiuoti
ir nuostolius pirmuosiuose dviejuose tempiant trečiąjį ir kitus.
Momentą, susidarantį dėl savojo svorio, taip pat galima neįvertinti, nes jis yra pa-
scc
lyginti mažas. Betono gniuždymo deformacijos ties armatūros centru e c = bus
E
Ds cm
el
lygios armatūros sutrumpėjimo (atsileidimo) deformacijoms e p = . Vadinasi,
E
Ds p
el s
E
cc
p
= ir Ds el = s cc = aes cc .
(5.24)
EpEcm Ecm
Įvykus apspaudimui, įtempiai armatūroje sumažėja, o jų atstojamoji bus:
( )
P = A s − Ds (5.25)
0ipp0 el .
Tuomet įtempiai betone taip pat sumažėja ir apskaičiuojami pagal formulę:
P 2
0i P0i⋅e⋅e P0i ⎛ e ⎞
s cc = + = ⎜1 + ,
A 2 ⎟
c Ic Ac ⎝ i ⎠
(5.26)
Ic
čia i – skerspjūvio inercijos spindulys ir yra lygus
A c
arba 2 pirmiau duotas lygtis ir atsižvelgiant į (5.26) gauname:
Ic
i = . Išsprendę
Ac
P 2
0i
⎛ e ⎞
Ds el = a e ⎜1 + ,
A 2 ⎟
c ⎝ i ⎠
(5.27)

118
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
A 2
p ⎛ e ⎞
P0i = P01 −a e P0i⎜1
+ ,
A 2 ⎟
(5.28)
c ⎝ i ⎠
čia P01 = Ap · sp0 (įvertinus įtempimo nuostolius iki betono apspaudimo).
Sumažėjusią apspaudimo jėgą apskaičiuojame iš (5.28) formulės:
P0i
P01
=
. (5.29)
A 2
p ⎛ e ⎞
1+a e ⎜1+ A 2 ⎟
c ⎝ i ⎠
Turėdami jėgą P01 , iš (5.29) formulės gauname
1
Ds el = ( P0i− P01)
.
(5.30)
Ap
Dažnai tenka konstrukciją armuoti keletu atskirų armatūros elementų ir jie tempiami
kartu. Todėl nuostoliai dėl įtemptojo elemento tampriųjų deformacijų betono
apspaudimo metu Dsel gali būti laikomi kiekvieno įtemptosios armatūros elemento
(lyno, vielos ir kt.) nuostoliais:
Ds el = Ep∑ j⋅Dsc () t Ecm() t , (5.31)
čia Ds(t) – įtempių pokytis įtemptosios armatūros centre laiku t; j – koeficientas:
j= ( n− 1) 2n,
čia n – vienodų įtemptosios armatūros elementų iš eilės skaičius,
reikšmė j apytiksliai gali būti ½ ir 1 – įvertinant pokyčius dėl poveikių, atsirandančių
po išankstinio įtempimo. Įtempiant į betoną j = ½.
5.6 pavyzdys
Apskaičiuoti paveiksle pavaizduotos sijos armatūros
įtempių nuostolius dėl betono tampraus apspaudimo.
Sija pagaminta armatūrą įtempiant į atsparas. Betono
klasė C40/50. Armatūra iš plieno Y1960S lynų ∅12,5 mm,
kurios fpk = 1680 N/mm2 ir jos bendras skerspjūvio plotas
Ap = 4×122,7 = 491 mm2 . Jos įtempimas atsižvelgiant į
technologinius (pirminius) nuostolius:
P0i
= 0,75⋅1680⋅ 491 = 618 660 N .
E 1,95 105 N/mm 2; 2
p = ⋅ s p1=
1260 N/mm .
Betono fck = 40 N/mm2 ; fctm = 3,5 N/mm2 ; Ecm =
35 · 103 N/mm2 . Sijos savasis svoris 250 kg/m, ilgis – 14 m.
Sijos skerspjūvio geometrinės charakteristikos yra:
skerspjūvio plotas:
A c = 300⋅ 120 + 180⋅ 380 = 104 400 mm2 ;
statinis momentas skerspjūvio apačios atžvilgiu
S = 300⋅120⋅ 440 + 380⋅180⋅ 190 = 288,36⋅ 105
mm3 ;
500
276
300
s.c.
200
76
60 180 60
380 120

skerspjūvio svorio centro atstumas nuo skerspjūvio apačios
S
ysv.
c = = 276 mm . ;
A
c
skerspjūvio inercijos momentas
300⋅1203 3
2 180⋅380 I
300 120 164 380 180 862 1562 106 mm 2
c = + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = ⋅ ; .
12 12
15620⋅105 ic
= = 122,3 mm .
1,044⋅105 Medžiagų tamprumo modulių santykis
E 1,95 105
p ⋅
a e = = = 5,6 .
E 35 103
cm ⋅
Armatūros įtempių nuostoliai apskaičiuojami pagal (5.29) ir (5.30) formules:
1
s el = ( P0i−P01) ,
Ap
P0i
618 660
P01
= = = 567 578 N .
A ⎛ 2 ⎞
⎛ 2
p e
491 200 ⎞
1+a e ⎜1+ ⎟ 1+ 5,6 ⎜1+ 2
2 ⎟
Ac ⎝ i ⎠ 104 400 ⎝ 131 ⎠
618 660 − 567 578
Ds = = 104,0 N/mm 2
el
.
491
Tai sudaro 8,2 % nuo armatūros įtempių, atmetus pirminius nuostolius.
119
5.4.6. Nuostoliai dėl trinties į kanalų sieneles
Kai konstrukcijos gaminamos armatūrą įtempiant į betoną, ji yra išdėstoma kanaluose
arba įrengiama kaip paspyris (5.5 pav.). Kanalai gali būti uždari arba atviri.
Armatūra, įtempiama į betoną, liečiasi su kanalo sienelėmis arba su betonu. Ji
liečiasi ne tik tose vietose, kuriose yra atlenkimas (5.5 pav., a), bet ir tiesiuose ruožuose,
jeigu yra kanalų sienelių nelygumų arba nukrypimų nuo projektinės padėties.
Abiem atvejais armatūra liečiasi su kitu paviršiumi, prisispaudžia prie jo ir tarp jų
gaunamos trinties jėgos. Kaip žinoma, trinties jėga priklauso nuo prispaudimo jėgos
P c . Trinties jėga varžo armatūros deformavimosi liaunumą ją tempiant ir sumažina
išankstinius įtempius. Sumažėja ir betono apspaudimo įtempiai, nukenčia visos pagrindinės
iš anksto įtempto elemento eksploatacinės savybės: standumas ir atsparumas
supleišėjimui.
Kaip minėta pirmiau, dėl trinties ir teoriškai lygiuose ruožuose atsiranda trintis
(5.6 pav.). Be to, vidinė trintis yra ir armatūros įtempimo įrenginiuose (domkratuose)
bei armatūros inkaravimo vietose. Visa tai sukelia nevienodą armatūros įtempimą
pagal jos ilgį.

120
a)
b)
c)
1
P 0
2
P 0
N0 N >
3
P c
I
I II
P f
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
5.5 pav. Trinties jėgos, įtempiant armatūrą į betoną: a – domkratais, kai armatūra išdėstyta
uždaruose kanaluose; b – atviruose kanaluose arba paspyrio forma, esant užlenkimui;
c – kai kanalų sienelės nelygios arba jų padėtis neatitinka projektinės; 1 – trinties jėga
domkrate; 2 – inkaras; 3 – įtempiamas gelžbetoninis (betoninis) elementas; 4 – įtempiamoji
armatūra; 5 – trinties jėgos atlenkimo vietose
Pagrindinę įtaką trinties jėgos dydžiui turi dėl atlenkimų ir nelygumų susidaranti
prispaudimo jėga Pc ir trinties tarp šlyjamųjų paviršių koeficientas m. Vadinasi, trinties
jėga yra mPc .
Jei paimsime gelžbetoninę siją su įtempiama į betoną kreivine armatūra (5.6 pav.,
a) ir išpjausime jos elementarų ilgį su pastoviu jos išlenkimo spindžiu r, tai jos pusiausvyros
jėgų schemos bus pavaizduota 5.6 pav., c.
Šį armatūros elementą veikiančias jėgas projektuodami į x ir y ašis ir įvertindami,
kad t=m⋅d, gauname tokias pusiausvyros lygtis:
dQ dQ
Psin( dQ) − mscr( dQ) sin − scr( dQ ) cos = 0 , (5.32)
2 2
⎛dQ ⎞
dQ
Pcos( dQ) − ( P−dQ) − mscr( dQ ) cos⎜ + scr( dQ ) sin = 0,
2
⎟
(5.33)
⎝ ⎠
2
čia sc ir t – prispaudimo ir trinties įtempiai (jėgos) armatūros ilgio vienetui (5.6 pav., c).
( dQ)
Ėmus elementarų armatūros tašką, t. y. dQ = 0, galima teigti, kad cos( dQ ) = cos = 1
2
( dQ)
( dQ ) sin(
dQ )
cos( dQ ) = cos = 1,
sin = 0 ir = 1,
iš (5.32) ir (5.33) lygčių gaunama:
2
2 dQ
( )
5
II
P c
P 1
4
N
3
4
I-I II-II
P 0

a)
b)
c)
P 0
�P0 2
�P0 2
P
x
A
C
� c
r
x
��
�
Ikiuinkaruojant ž
B
Užinkaravus
�
P– �P
121
5.6 pav. Įtempimo jėgų, esant kreivinei armatūrai, nustatymo, įvertinant trintį, schemos:
a – elementai su įtempiama kreivine armatūra; b – įtempimo jėgos pagal ilgį kitimo schema;
c – elementaraus armatūros elemento pusiausvyra
P
d P = mscr( dQ ) ir s c = .
1⋅r
Išsprendę šias lygtis, gauname tokią lygybę:
(5.34)
dP
dQ
−m P = 0 . (5.35)
( )
Įvertinus kraštines sąlygas ir išsprendus šią lygtį gaunama, kad
P Pe 0
−mQ = , (5.36)
čia P 0 – įtempimo jėga iki atlenkimo pradžios; e – natūrinio logaritmo pagrindas;
m – trinties koeficientas; Q – armatūros atlenkimo kampas radianais.
Duotosios (5.36) lygties analizė rodo, kad armatūros įtempimo jėga mažėja didėjant
atlenkimo kampui, neatsižvelgiant į jo kryptį ir atlenkimo spindį. Tai rodo, kad
(5.36) formulė gali būti pritaikyta ir nekarpytai su keletu tarpatramių ir armatūros
atlenkimų pagal ilgį konstrukcijai. Jeigu paimtume nekarpytą dviejų tarpatramių su
Lynas
P
Pc = P(
)
P
��
��
B
x

122
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
skirtingais atlenkimo kampais siją (5.7 pav.), tai armatūros įtempimo jėga kitame
sijos gale bus
−m( Q 1+Q P Pe 2+Q = 3)
.
(5.37)
0
Įvairių šalių literatūroje ir projektavimo normose laikoma, kad tiesiuose ruožuose
esamą trintį ir jos įvertinimą galima išreikšti taip pat eksponentiniu dėsniu. Įvertinus
ruože x, įtempimo jėga taške x bus:
P= Pe−kx ⋅
0 .
(5.38)
Tuomet suminė įtempimo jėga bus:
−mQ −mkx ⋅ −m( Q+ kx)
( )
P= Pe + Pe = P ⋅ e (5.39)
0 0 0 .
Tarus, kad didžiausia įtempimo jėga tempiamajame gale yra P0 = Pmax , tai iš
(5.39) formulės gauname armatūros įtempimo jėgos sumažėjimą:
−m( Q+ kx) −m
1 ( Q+ kx
D P = P −P ⋅ e = P − e ) . (5.40)
m
max max max
( )
Ši formulė yra identiška EC 2 siūlomai formulei, nuostoliams dėl trinties įtempimo
į betoną apskaičiuoti.
Baigus įtempimą ir užinkaravus, įvyksta inkaro apsiglemžimas ir galimas armatūros
strypų inkare praslydimas. Kaip rodo 5.6 pav., b, pateiktas grafikas, jėga armatūroje
staigiai sumažėja (AC), tačiau dėl trinties ji mažėja tik iki tam tikro taško B.
Inkaras ir inkarinės plokštės nesideformuoja ir trintis neleidžia toliau mažėti armatūros
įtempimo jėgai. Teorinis įtempimo jėgos didėjimas (ruože AB) po jos staigaus
mažėjimo (ruožas AC) ir tolesnis persiskirstymas (ruože CB) yra panašaus pobūdžio.
Įtempimo jėgos ir jos mažėjimo pobūdis yra beveik tiesinis, nes kreivis yra nedidelis.
Nuostoliai šiame ruože taške B sumažėja dydžiu 0 2 . P D Vadinasi,
D P0
= Ds f1⋅ xB
, (5.41)
2
čia Dsf1 – nuostoliai ilgio x vienete.
P 0
r 1
� 1
S 1
r 2
5.7 pav. Dviejų tarpatramių nekarpytoji sija su skirtingais armatūros atlenkimo spinduliais
r 1 , r 2 , r 3 ir armatūros atlenkimo kampais Q 1 , Q 2 , Q 3
� 2
r 3
� 3

123
Inkarų susiglemžimas bei praslydimas yra nedidelis Dink ir jo įtaka praslydimui
ruože x mažėja, tad įtempių nuostolius šiame ruože galima imti tokius:
ink
pd p E
D
Ds = ⋅ . (5.42)
x
Pertvarkius (5.41) ir (5.42) formules, galima apskaičiuoti ruožą xB , nuo kurio
įtempiai elemento galo link mažėja (5.6 pav., b), t. y.
⎛ 1 ⎞
x = ⎜DEA⎟ B ⎜ ink s p ⎟
⎝
Ds f 1 ⎠
12
.
(5.43)
Nuostoliai ilgio x vienete gali būti apskaičiuojami tokia M. K. Hurst siūloma
formule:
−m( Q+ k
Ds )
f 1 = P ⎡
0 1 − e ⎤.
⎣ ⎦ (5.44)
Įtempimo jėgos sumažėjimą konstrukcijos galuose tikslinga įvertinti skaičiuojant
įtempių būvį juose ir stiprį skersinėms jėgoms.
5.7 pavyzdys
Reikia apskaičiuoti 5.4 pavyzdyje pavaizduotos sijos armatūros įtempimo nuostolius
dėl trinties į kanalų sieneles. Trinties koeficientas yra m = 0,19, koeficientas,
įvertinantis armatūros atlenkimo kampą vieno metro ilgyje, k = 0,01/metras. P0 =
10 462,5 kN.
Armatūros forma – parabolė – apibrėžiama lygtimi y = Cx2 . Jos lanko vidurys x =
12 000 mm ir y = e = 750 mm. Tuomet C = y/x2 = 750/12 0002 = 5,2 · 10 –6 . Armatūros
kreivio nuolydžio kampas ties sijos galu
Q= dy dx = 2⋅5,2 ⋅10−6 ⋅ 12000 = 0,1248 radiano.
Nuostoliai sijos viduryje dėl trinties į kanalo sieneles bus
P −m Q+
⋅ 3
0 ( kx)
10462,5 10 − 0,19 ( ) ( 0,1248+ 0,0112 ⋅
Ds = − = )
f 1 e ( 1−
e
) =
Ap
750
10462,5⋅103 ⋅ 0,045 = 62,78 N/mm 2.
7500
Tai rodo, kad armatūros išankstinio įtempimo nuostoliai dėl lynų trinties į kanalų
62,78
sieneles sudaro ⋅ 100 = 4,5 %.
0,75⋅1860 5.5. Ilgalaikiai (gamybiniai) nuostoliai
5.5.1. Nuostoliai dėl betono valkšnumo
Betono valkšnumas be daugelio įvairių veiksnių labiausiai priklauso nuo įtempių,
kurie veikia elemento betoną. Apspaudus įtemptąja armatūra betoną, jo gniuždomosios
deformacijos laikui einant didėja ir įtempiai armatūroje mažėja, sudarydami
išankstinio armatūros įtempimo nuostolius. Įtempiai betone pasiskirsto atsižvelgiant

124
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
į iš anksto įtemptos armatūros padėtį ir dažniausiai jie kinta pagal skerspjūvio aukštį.
Vadinasi, ir valkšnumo deformacijos pagal skerspjūvio aukštį yra nevienodos. Armatūros
įtempių nuostoliai gaunami dėl valkšnumo deformacijų jos lygyje. Laikui
einant ir įtempiams nedidėjant valkšnumo deformacijų didėjimas lėtėja ir pasiekia
savo ribinę reikšmę.
Kadangi betonas ir armatūra deformuojasi kartu (kiek betonas dėl valkšnumo
susitraukia, tiek armatūra atsileidžia), vadinasi,
Dssc
e cr (, tt0)
= De s = . (5.45)
Ep
Iš čia
Ds sc = e cr (, tt0) Ep.
(5.46)
sc
Kadangi e cr ( tt , 0) =j( tt , 0) e 0( t0) =j ( tt , 0)
, tai
Ecm
sc
Ds cr = j (, tt0) Ep = aej( tt , 0)
s c , (5.47)
Ecm
čia sc – įtempiai betone nuo apspaudimo įtemptąja armatūra. Jie apskaičiuojami ties
armatūros centru sc = sc,g .
Įvykus nuostoliams dėl tampraus atspaudimo, armatūros įtempimo jėga sumažėja
ir įtempiai betone skaičiuojami nuo armatūros įtempimo atstojamosios P01 , apskaičiuojamos
naudojantis (5.26) formule, t. y.
P 2
01 ⎛ e ⎞
s cg , = ⎜1 + ,
A 2 ⎟
(5.48)
c ⎝ i ⎠
sc,g reikšmę iš (5.48) formulės įstatę į (5.47) formulę, gauname:
P 2
01 ⎛ e ⎞
Ds cr = aej ( tt , 0 ) ⎜1 + ,
A 2 ⎟
(5.49)
c ⎝ i ⎠
čia P01 apskaičiuojama pagal (5.29) formulę.
5.8 pavyzdys
Apskaičiuoti 5.6 pavyzdyje duotos sijos armatūros įtempių nuostolius dėl betono
valkšnumo. Aplinkos drėgnis RH = 70 %. Betono fcm = 50 N/m, Ecm = 35 · 103 N/ mm2 .
Apspaudimas suteikiamas po 20 dienų.
Tariamąjį valkšnumą apskaičiuojame pagal (3.16) formulę:
j t , t =j b f b t ,
( ) ( ) ( )
∞
0 RH cm 0
⎡ ⎛ RH ⎞ 1 ⎤
j RH = ⎢1+ ⎜1 − 1 ⎥ 2,
100
⎟a
a
⎢⎣ ⎝ ⎠ 0,10 h0
⎥⎦

0,7 0,7
⎛ 35 ⎞
a 1 = ⎜ ⎟
⎝ fcm
⎠
⎛35 ⎞
= ⎜
50
⎟
⎝ ⎠
= 0,779 ,
2Ac 2⋅104400 h0
= = = 130,5 ,
u 1600
0,2 0,2
⎛ 35 ⎞
a 2 = ⎜ ⎟
⎝ fcm
⎠
⎛35 ⎞
= ⎜
50
⎟
⎝ ⎠
= 0,931,
⎡ ⎛ 70 ⎞
1 ⎤
j RH = ⎢1+ ⎜1− 0,779 ⋅ 0,931 = 1,12
100
⎟
⎥
,
⎢⎣ ⎝ ⎠ 0,10 130,5 ⎥⎦
b ( fcm)
=
16,8
f
16,8
= = 2,66 ,
50
cm
1 1
b ( t0
) = = = 0,52 ,
0,1+ t0,20
0,1+ 200,20
E 195 103
p ⋅
a e = = = 5,57 ,
E 35⋅103 cm
( t t )
j , = 1,12⋅2,38⋅ 0,52 = 1,386 .
∞
0
Įtempiai ties armatūros centru
P 2
01 ⎛ e ⎞
cg . ⎜1 A 2 ⎟
c i
s = + ,
⎝ ⎠
P0
618 660
P01
= = = 568 621 N .
A ⎛ 2 ⎞
⎛ 2
p e
491 200 ⎞
1+a e ⎜1+ ⎟ 1, 56 ⎜1+ 2
2 ⎟
Ac ⎝ i ⎠ 104 400 ⎝ 131 ⎠
568 621 ⎛ 2002
⎞
s = ⎜ + ⎟=
2
cc
1 18,13 N / mm .
104 400 2
⎝ 131 ⎠
Pagal (5.49) formulę apskaičiuojame nuostolius dėl betono valkšnumo:
Ds = a j t , t s = 5,6 ⋅1,386⋅ 18,13 = 140,7 N / mm .
2
( ∞ 0 )
cr e cc
125
5.5.2. Nuostoliai dėl betono traukumo
Traukiantis betonui, elementas trumpėja ir armatūra atsileidžia (5.8 pav.). Jeigu ele-
Dlcs Dlcs
mentas dėl betono traukumo sutrumpėja D lss
= + , tai tokiu pat dydžiu at-
2 2
sileis ir įtemptoji armatūra, t. y. Dlcs = Dls .
Dlcs
Santykinės deformacijos bus e cs = =e s . Traukumo deformacijos kinta (di-
l
dėja) pagal laiką ir yra žymimos Ecs (t, t0 ). Dėl jų įtempiai armatūroje sumažėja.

126
�l cs
2
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Vadinasi, armatūros įtempių nuostoliai dėl betono traukumo bus:
( , 0 )
Ds = e tt E . (5.50)
cs cs p
Kaip buvo pasakyta pirmiau, betono traukumo deformacijos priklauso nuo daugelio
veiksnių: nuo vandens ir cemento santykio, cemento ir užpildų tipo, kietėjimo
sąlygų ir kt. Didelę įtaką traukumo deformacijoms ir armatūros įtempimo nuostoliams
turi laikas nuo užbetonavimo (kietėjimo pradžios) iki armatūros įtempių
perdavimo betonui. Iki betonui pasiekiant reikiamą stiprumą, reikalingą perimti
armatūros įtempių atstojamąja jėga, gaminio betonas būna labai susitraukęs.
Armatūros įtempių nuostoliai dėl betono traukumo, jo deformacijos pagal EC 2
apskaičiuojamos pagal pirmiau duotą (5.50) formulę, o traukumo deformacijos nustatomos
pagal 3.2.3 skirsnyje nurodytą metodiką.
Kaip nurodyta pirmiau, traukumo deformacijos yra labai jautrios betono sudėties
pokyčiams. Tačiau jeigu betonas atitinka standarto EN 206–1 reikalavimus ir nereikia
didelio tikslumo nustatant armatūros įtempių nuostolius dėl betono valkšnumo,
e cs ribines reikšmes galima imti iš 5.3 lentelės.
5.3 lentelė. Ribinės betono traukumo deformacijos e c · 10 –5
f ck /f ck,cube (N/mm 2 )
l
�l cs
2
5.8 pav. Įtemptojo elemento sutrumpėjimo
ir armatūros atsileidimo dėl betono
traukumo schema
Santykinis drėgnis, %
20 40 60 80 90
20/25 75 70 59 20 20
40/50 60 56 47 29 16
60/75 48 45 38 24 13
80/95 39 36 30 19 11
90/105 35 33 27 17 06
5.9 pavyzdys
Apskaičiuoti 5.6 pavyzdyje duotos sijos armatūros įtempimo nuostolius nuo
betono traukumo. Aplinkos santykinis drėgnis 80 %. Betonas f ck /f ck,cube = 40/50.
Iš 5.3 lentelės e cs = 29 · 10 –5 . Armatūros E p = 1,95 · 10 –5 . Pagal 5.50 formulę Ds cs =
29 · 10 –5 · 1,95 · 10 –5 = 46,65 N/mm 2 . Tai sudaro 3,76 % nuo pradinio armatūros įtempimo.

127
5.5.3. Bendrieji ilgalaikiai nuostoliai
Ankstesniuose poskyriuose buvo pateikta armatūros įtempių nuostolių atsiradimo
priežasčių analizė ir jų apskaičiavimo metodika konstrukcijų gamybos etape, taip
pat nuostoliai dėl betono ir valkšnumo bei traukumo. Skaičiavimai ir projektavimo
praktika rodo, kad bendrieji armatūros įtempimo nuostoliai sudaro 20–30 % pradinių
armatūros įtempių.
Įtempiai dėl relaksacijos sudaro 1–5 % dėl tampriojo betono apspaudimo įtemptąja
armatūra: 5–10 % – kai armatūra įtempiama į atsparas, 2–3 % – kai įtempiama
į betoną. Didžiausią dalį sudaro nuostoliai dėl betono valkšnumo ir traukumo
10–25 %. Nuostoliai dėl armatūros trinties (į kanalų sieneles, atlenkimų vietose ir
pan.) statiškai sprendžiamose sijose būna 1–2 %, o statiškai nesprendžiamose siekia
iki 15 %.
Nuostoliai dėl įrangos deformacijų ir temperatūros pokyčių labai priklauso nuo
gamybos, technologijos ir įrangos ir gali kisti kur kas plačiau, t. y. nuo nulio iki 10 %.
Nurodytų viršutinių ribų rekomenduojama vengti.
Pagal Europos normas laikoma, kad pagrindiniai armatūros įtempimo nuostoliai
priklauso nuo laiko: valkšnumo, traukumo ir ilgalaikės armatūros įtempių relaksacijos.
Šių įtempių nuostolių sukeltas apgniuždymo jėgos sumažėjimas apskaičiuojamas
pagal tokią formulę:
Ep
ecs ⋅ E p + 08 , Ds pr + j( t, t0
) ⋅sc,QP
Ecm
D Pc++ s r= Ap1Ds p,c++ s r= A p
,
Ep Ap ⎛ Ac ⎞
1+ 1 z 2
⎜ + ⋅ cp ⎟⎡1+ 08 , j(
t, t0
) ⎤
Ecm Ac I ⎣ ⎦
⎝ c ⎠
čia ecs – betono traukumo deformacijos; Dspr – betono valkšnumo sukelti įtempių
nuostoliai; j(t, t0 ) – valkšnumo koeficientas t laike; sc,QP – betono įtempiai šalia iš
anksto įtemptos armatūros, kuriuos sukelia nuolatinė apkrova, išankstinio apgniuždymo
jėga ir tariamai nuolatinė dalis; zcp – atstumas tarp plokštės skerspjūvio centro
ir iš anksto įtemptos armatūros masės centrų.
5.10 pavyzdys
Apskaičiuoti sijos (pavaizduota paveiksle) išankstinio armatūros įtempimo nuostolius
ir poveikius dėl apspaudimo, reikalingus sijos naudojimo ribiniams būviams
skaičiuoti. Armatūra išdėstoma dviem lygiais ir įtempiama į betoną. Medžiagų savybės
imamos tokios:
− betonas: f ck = 35 N/mm 2 ; f ctm = 3,2 N/mm 2 ; E cm = 33 350 N/mm 2 ;
− įtemptoji – du septynių vielų lynai, kurių plieno rūšis – Y1770C; f p0,1k =
1520 N/mm 2 ; f pk = 1770 N/mm 2 , tamprumo modulis E p = 200 000 N/mm 2 ;
relaksacijos klasė – 2.

128
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Skerspjūvio charakteristikos:
− kanalų skersmuo ∅ = 60 mm;
− lynų skerspjūvio plotai A p1 = A p2 = 700 mm 2 ;
− armatūros ir betono tamprumo modulių santykis a e = 200 000 /3350 = 5,97.
Kitos skerspjūvio geometrinės charakteristikos pateiktos lentelėje.
Betono plotų
žymėjimai
Ac ; Aci (m2 ) Ic ; Ici (m4 ) zu (m) zp1 (m) zp2 (m)
Su kanalais Ac 0,381 0,104 0,933 0,838 0,698
Be kanalų Ac,net 0,376 0,100 0,945 0,850 0,710
Redukuotasis Aci 0,406 0,122 0,927 0,832 0,692
Įtemptosios armatūros (lynų) išdėstymas, išlenkimas ir padėtis pagal ilgį nustatomi
taip:
z 2
i( x) = 4⋅fi(
ξ−ξ ) ir
x
ξ=
l
.
170
90
30
z 2
z 1
2 lynas
23 20 1 lynas
1250
ltot /2=1283
x
tot
Konstrukcinė sijos schema
Sijos ilgis ltot = 2 · 12,83 = 25,66 m. Pirmo lyno f1 = 0,3 – 0,095 = 0,25 m; antro
lyno f2 = 0,90 – 0,235 = 0,665 m.
Betono apspaudimo jėgą Pm0 = spm0 · Ap iš dviejų įtempių reikšmių imame pagal
mažesnius įtempius:
s 2
pm0 = 0,75 f pk = 0,75⋅ 1 770 = 1 327,5 N/mm ,
s = 0,85 f = 0,85⋅ 1 520 = 1 292,0 N/mm 2.
pm0 p0,1 k
Imame pradinę įtempimo jėgą pagal įtempius spm0 = 1250 N/mm2 .
Armatūros įtempimo atstojamoji
Pm0 = Ap · sp,max = 2 · 700 · 1360 = 1904 · 103 N = 1904 kN.
f 1 = 20 5
9 5
23 5 f 2 = 66 5
1,70
23 5
125 45
20
9 5
Z
z p2
Ap2 Ap1 12 5
16 5
zp1 zu

129
Įtempimo jėgos nuostoliai dėl trinties į kanalų sieneles nustatomi pagal (5.40)
formulę:
D P ( x) = P
−m
1 ( q+ kx
−e
) ,
m
max
( )
čia m – lyno trinties į kanalų sieneles koeficientas imamas 0,22, 0,005 < k < 0,01; q
priklauso nuo kanalo padėties ir nustatomos taip:
8 fi
q i ( x) = ⋅x.
l2
tot
8⋅ 0,205
Pirmo lyno q 1( x) = x = 0,0025 x.
25,662
8⋅ 0,655
Antro lyno q 2( x) = x = 0,008 x.
25,662
Santykio D Pm( x)
/ Pmax
reikšmės pateiktos tolesnėje lentelėje.
Lynas / ( i ) ,
kx −m q +
D P P = e kai
m
x = 0 x = 12,83 m x = 25,66 m
1 1,0 0,979 0,959
2 1,0 0,963 0,929
Išankstinio įtempimo nuostolių ir poveikių, apskaičiuojant siją
tinkamumo ribiniam būviui, nustatymas
Nustatomos išankstinio įtempimo jėgos charakteristinės reikšmės:
P k,sup =P mt · r sup ir P k,inf =P mt · r inf , imant r sup =1,1 ir r inf = 0,9;
Pmt( x) = Pm0( x)
−D P c++ s r .
Reikšmės paaiškintos 5.1 skirsnyje.
P = A ⋅s .
max p p,max
s p,max imame vieną iš dviejų mažesniųjų reikšmių:
s p,max = 0,8f pk = 0,8 · 1770 = 1416 N/mm 2 ;
s p,max = 0,9f p0,1k = 0,9 · 1520 = 1368 N/mm 2 .
Įtempių nuostoliai dėl trinties į kanalų sieneles ir glemžimo po inkarais
Nuostoliai dėl glemžimo po inkarais Ds psl priklauso nuo susiglemžimo poslinkio
dydžio. Imame Dl sl = 3 mm.
Įtempių nuostolių dėl glemžimo po inkarais ir trinties kitimas pavaizduotas tolesnėje
schemoje.
Įtempių sumažėjimas pagal ilgį nustatomas iš lygybės:
( kl ) ( kl )
( )
−mq+ i sl +mq+ i sl
pm0 e pm0 psl e
s ⋅ = s − Ds ,
0

130
arba
spm0⎡ ⎣
1−mq+ ( i klsl ) ⎤
⎦
=s ( pm0 −Ds psl ) ⎡
⎣
1+mq+
( i klsl
) ⎤
⎦ .
Glemžimo poslinkis nustatomas taip:
Ds psl 2DlslEp
D lsl = 0,5 lsl arba lsl
= .
E
Ds
p psl
Iš sąlygos
⎛8f⎞ i
mq+ ( kl ) =m ⎜
+ k ⋅l
l2
⎟
⎝ tot ⎠
gauname, kad
i sl sl
DlslEp
lsl
=
.
⎛8f⎞ i spm0m ⎜
+ k
l2
⎟
⎝ tot ⎠
Įtempius spm0(x) apskaičiuojame taip:
+m( q i + kl
s sl )
pm0( x) =spm0 ⋅ e ,
čia s pm0 = 1250 N/mm 2 yra pradiniai armatūros įtempiai.
�� psl
�pm0 ( x)
� pm0
� pm0 ·e –��
( + ) kx
Įtempių nuostolių dėl trinties kitimo schema
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Apskaičiuoti reikia iteracijos metodu, nes dydis l sl yra abiejose lygtyse. Rezultatai
pateikti lentelėje.
Įtempių apskaičiavimo rezultatai
0
l sl
� pm0 ·e
25,66
xm ( )
Lynas s pm0 (N/mm 2 ) Ds psl (N/mm 2 ) l sl (m) Pastaba
1 1310 71 16,7 Įtempta, kai x = 0
2 1322 94 12,6 Įtempta, kai x = 25,66 m

131
Nuo laiko priklausantys įtempių nuostoliai
Ribinės traukumo ir valkšnumo deformacijos priklauso nuo sijos naudingojo
storio:
2A 2 0,381 103
c
⋅ ⋅
deff
= = = 177 mm.
u 2⋅ 1,70 + 0,2 + 0,45 + 2⋅0,125 ( )
Taigi imame, kad d eff ~ 150 m.
Pagal normas
e 0,6 10−3
cs∞
= ⋅ ir ( t0
)
f∞ , = 2,5 .
Įtempių pasikeitimas dėl relaksacijos:
⎡ 12,83
⎤
s 0 = 0,5 ⎢1250 + 1239 + ( 1250 − 1239) ⎥=
1249
⎣ 16,7
⎦
Tariame, kad spg0 = spm0 = 1249 N/mm2 .
pm N/mm 2 .
Nuostolius Dsp apskaičiuoti dėl atsargumo galima supaprastintai, imant, kad
s p =s pg 0 = 1 249 N/mm2 s p 1 249
, tai = = 0,705 .
f pk 1 770
Pagal normose pateiktas rekomendacijas.
2,5 + 0,2 ⋅2,0
Ds pr⋅1000
= ⋅ 1 249 = 36,2 N/mm
100
2 ,
Ds pr = Ds pr⋅∞ = 3⋅Ds pr⋅1000
= 3⋅ 36,2 = 108,6 N/mm2 .
Bendriesiems nuostoliams Dspc+s+r apskaičiuoti reikia žinoti įtempius ties armatūros
atstojamąja. Jie gali būti skaičiuojami nuo apspaudimo armatūra (scp0 ) ir savojo
sijos svorio (scG ) arba nuo šių poveikių tariamai nuolatinių apkrovų (G + Pm0 + y2Q ).
Tai priklauso nuo apkrovimo laiko.
Šiuo atveju įtempius skaičiuojame nuo pirmųjų dviejų poveikių (G + Pm0 ). Pastovios
apkrovos siją veikia momentas Mg = 1993 kNm.
( ) 2
P P ⎡
0 cp0 0,5 zp1+ z ⎤
cp
p2
s cp0
=− −
⎣ ⎦
,
Ac, net Ic,
net
P 4
cp0 =spm0⋅ Ap= 1249⋅14,0 ⋅ 10− = 1,75 MN.
z1p ir z2p imami pagal Ac,net .
2
( ) 2
1, 75 1,75⋅ ⎡0,50,85+ 0,71 ⎤
s cp0
=− −
⎣ ⎦
0,376 0,100
=− 15,33 N / mm .
M g
s cg =
I
⋅ 0,5 2
( zp1+ zp2)
= 15,00 N / mm .
c, net
Bendrieji įtempiai s cg +s cp0
= 15,0 −15,33 @ 0 N/mm2 .

132
5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas
Įtempių nuostoliai dėl armatūros relaksacijos, betono traukumo ir valkšnumo
bus:
Ep
e csEp + 0,8 Ds pr + f( tt , 0 ) ⋅sc
, QP
Ecm
Ds pcsr ,,, = =
Ep Ap ⎛ Aci
, ⎞
1+ 1 z2 ⎜ + ⋅ p 1+ 0,8 f(
tt , 0)
EcmA ⎜
⎟⎣⎡ ⎤
cnet , I ⎟
⎦
⎝ ci , ⎠
200 000
0,6 ⋅10−3 ⋅200 000 −0,8⋅ 108,6 + ⋅2,5⋅0 33 500
= 194 N/mm 2.
200 000 14⋅10−4 ⎛ 0,406
1 1 0,7622 ⎞
+ ⋅ ( 1 0,8 2,5)
33 500 0,406
⎜ + ⋅ + ⋅
0,122
⎟
⎝ ⎠
Vidutiniai įtempiai strypuose ties sijos tarpatramio viduriu per laiką t = ∞ bus:
s ∞ = s − Ds ++ = − = 2
pm pm0 pc s r 1249 194 1055 N/mm .
Nuo išankstinio įtempimo sijoje atsiranda ašinės jėgos ( Np= Ap⋅s
pm ) , momentai
⎡Mp = Np⋅ 0,5(
zp1+ zp2)
⎤
⎣ ⎦ ir skersinė jėga Vp ties galais, priklausanti nuo lynų
atlenkimo kampo.
Šių įrąžų reikšmės, apskaičiuojant sijų tinkamumą naudoti, esant ribiniam būviui,
pateiktos lentelėje:
Sijos dalis
t = 0 t = ∞
N p M p V p N p M p V p
Kairioji pusė –1727,2 –483,6 –117,3 –1452,8 –406,8 –98,6
Vidurys –1748,6 –1363,9 0 –1477,0 –1152,1 0
Dešinioji pusė –1738,8 –486,9 –118,1 –1464,4 –410,1 –99,4
Skaičiavimo rezultatai ir lentelės duomenys rodo, kad armatūros įtempių atstojamoji
sijos viduryje dėl nuostolių sumažėjo apie 24 %, o vertikalioji jos reikšmė sijos
galuose irgi beveik tiek pat. Dėl trinties nuostolių nurodytos reikšmės sijos galuose
(kairėje ir dešinėje pusėse) skiriasi.

6 NESUPLEIŠĖJUSIŲ SKERSPJŪVIŲ
SKAIČIAVIMAS
6.1. Preliminarus skerspjūvio matmenų nustatymas
Pagrindiniai iš anksto įtempto gelžbetonio projektavimo reikalavimai pagrįsti 1.6 skirsnyje
pateiktomis analitinėmis sąlygomis, aprašančiomis įtempių pasiskirstymą skerspjūvyje.
Kadangi gniuždymo įtempiai dažniausia imami ne didesni 0,45fck , kai galima
laikyti, kad s–e priklausomybė yra tiesinė, o tempiant s–e beveik iki pat suirimo
taip pat galima laikyti tiesine. Vadinasi, įtempių pasiskirstymą įtemptojo gelžbetonio
konstrukcijoje taip pat galima laikyti tiesiniu, išskyrus atvejus, kai nagrinėjama suirimo
stadija.
Nurodytas sąlygas ir prielaidas galima naudoti nustatant įtempius šiais atvejais:
1. Perduodant išankstinio armatūros įtempimo jėgą betonui, įvertinant tuo metu
veikiančias apkrovas (dažniausia savąjį svorį).
2. Eksploatavimo atveju (įvykus visiems nuostoliams), veikiant mažiausioms ir
didžiausioms charakteristinėms apkrovoms.
3. Naudojimo ir nuolatinėms apkrovoms.
Nagrinėjant įtemptojo gelžbetonio elgseną tiek apspaudimo armatūra etape, tiek
naudojimo etape, nesant abiem atvejais plyšių, jų būviui nagrinėti galima naudoti
anksčiau pateiktas lygtis, gautas priėmus tiesinį įtempių pasiskirstymą skerspjūvyje.
Šio skyriaus pabaigoje bus nagrinėjamas atvejis norint įvertinti plastines betono deformacijas
prieš plyšių atsiradimą.
Jeigu paimtume laisvai paremtą vieno tarpatramio siją, pagrindinių jos elgsenos
stadijų įtempių ir deformacijų būvių schemos bus tokios, kaip pavaizduota 1.16 pav.,
tai įtempių būvius galima aprašyti naudojantis 1.18–1.20 formulėmis. Tokiu būdu:
− armatūros įtempių atstojamosios jėgos perdavimo betonui atveju
P01 P01e Mmin
s cv.1
= − + ≥ f1,min
, (6.1)
A W W
c v v
s
⎛ P
=
P e⎞ M
+ − ≤
⎝ ⎠
01 01 min
ca,1
⎜ ⎟ f1,max
Ac Wa Wa
; (6.2)

134
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
− naudojimo atveju
P02 P02e Mmax
s cv = − + ≤ f2,max,
(6.3)
Ac Wv Wv
⎛ P02 P02e⎞ Mmax
s ca = ⎜ + ⎟−
≥ f2,min,
(6.4)
⎝ Ac Wa ⎠ Wa
čia f1,min , f1,max , f2,min , f2,max – leidžiami mažiausieji ir didžiausieji betono įtempiai jo
apspaudimo įtemptąja armatūra metu ir naudojimo etape. Dažniausiai jie imami ne
didesni nei leidžia normos. Pvz., fmax = 0,45fck , f1,max = 0,6fck , Wv ir Wa – skerspjūvio
atsparumo momentai viršaus ir apačios krašto atžvilgiu; Mmax – momentas nuo
pastovios (savojo svorio) ir išorės naudojimo apkrovų, o Mmin – tik nuo pastovios
(dažniausiai savojo svorio); P02 ir P01 – armatūros išankstinių įtempių atstojamosios,
įvertinant jų įtempimo nuostolius.
Projektuojant konstrukciją, nustatant įtempimo jėgą P01 bei P02 ir parenkant jos
matmenis bei kitas charakteristikas, nežinomi armatūros įtempių nuostoliai. Todėl
jie yra pasirenkami. Praktika ir tyrimai rodo, kad preliminariniam skaičiavimui visi
nuostoliai gali būti imami 20–25 % nuo pradinio armatūros įtempimo dydžio. Jeigu
norima imti P01 jėgą, įvertinant pirminius nuostolius, įvykusius iki jėgos perdavimo
betonui, šie nuostoliai gali būti imami apie 10 % nuo jėgos įtempimo P0 . Vadinasi,
įvertinus šiuos nuostolius, apspaudimo jėgas galima pažymėti taip: P01 = η1P0 ir
P02 = η2P0 . Praktiniam naudojimui siūloma η1 = 0,9 ir η2 = 0,8.
Įvertinus minėtą betono apspaudimo jėgų sumažėjimą dėl nuostolių atitinkamuose
etapuose 6.1–6.4 lygtis galima užrašyti taip:
η1P0η1Pe 0 Mmin
s cv.1
= − + ≥ f1
.min , (6.5)
Ac Wv Wv
η1P0η1Pe 0 Mmin
s ca.1
= + − ≤ f1
.max , (6.6)
Ac Wa Wa
η2P0η2Pe 0 Mmax
s cv = − + ≤ fmax
, (6.7)
Ac Wv Wv
η2P0η2Pe 0 Mmax
s ca = + − ≥ fmin
. (6.8)
Ac Wa Wa
Šios lygtys išskleistos ir grafiškai pavaizduotos 6.1 pav., tariant, kad skerspjūviai
nesupleišėję.
Kaip rodo duotosios lygtys ir pateiktos įtempių epiūros, apspaudžiant betoną
įtemptąja armatūra (6.1 pav., a) įtempiai susidaro ir nuo lenkimo momento, kurį
sukelia savasis svoris (Mmin ). Viršutinėje zonoje gali atsirasti tempimo įtempių, tačiau
jie neturi viršyti leistinųjų reikšmių, kad neatsirastų plyšių. Ribojami ir gniuždymo
įtempiai, nes nuo jų dydžio priklauso dideli armatūros įtempimo nuostoliai
dėl betono valkšnumo.

6.1 pav. Įtempių pasiskirstymas
ir jų leistinos ribos: a – apspaudžiant
betoną įtemptąja armatūra;
b – veikiant armatūros
apspaudimui ir išorinėms apkrovoms
�1P0 Ac 135
Veikiant naudojimo apkrovoms įtempių pobūdis skerspjūvio viršuje ir apačioje
pasikeičia: viršuje gaunami gniuždymo įtempiai, apačioje – tempimo įtempiai, kurie
taip pat negali viršyti leistinųjų tempimo įtempių. Gali būti ir stadija, kai panaikinami
gniuždymo įtempiai nuo apspaudimo įtemptąja armatūra, t. y. fct. = 0. To visuomet
reikia siekti, jei konstrukcijos yra veikiamos daug kartų pasikartojančių arba
pulsuojančių apkrovų. Tokiais atvejais plyšių atsiradimas yra pavojingas laikomajai
galiai.
Naudojantis lygtimis ir žinant veikiančias apkrovas bei betono stiprius, galima iš
anksto pasirinkti reikalingą skerspjūvį ir išankstinį armatūros įtempimą.
Palyginus ir pertvarkius 6.5 ir 6.7 nelygybes ir laikantis sąlygos, kad veikiančių
momentų skirtumą turi atlaikyti vidinių įtempių skirtumas tame pačiame skerspjūvyje,
galima užrašyti:
η M −η M ≤W η f −η f . (6.9)
( )
1 max 2 min v 1 max 2 1 .min
Iš šios nelygybės galima nustatyti reikalingą skerspjūvio atsparumo momentą
viršutinio krašto atžvilgiu:
η1Mmax −η2Mmin
Wv
≥ .
η f −η f
(6.10)
�1Pe 0
Wv 1 max 2 1 .min
Panašiai galima pertvarkyti 6.6 ir 6.8 nelygybes, t. y.:
a)
b)
+
+
�2P0 Ac –
+
+ + =
+ –
�2Pe 0
Wv ( )
η M −η M ≤W η f −η f . (6.11)
1 max 2 min a 2 1 .max 1 min
Atsparumo momentas apatinio krašto atžvilgiu bus:
η1Mmax −η2Mmin
Wa
= . (6.12)
η f −η f
�1 0
Wa 2 1 .max 1 min
Pe
M min
W a
M min
W v
–
+
+ + =
+ –
�1 0
Wa Pe
M max
W a
M max
W v
≤f 1min
≤f min
+
≤f 1max
≤f max
+

136
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Tačiau šios skerspjūvio atsparumo momento apskaičiavimo formulės duoda mažiausias
jo reikšmes, nes jos neįvertina išankstinio armatūros įtempimo dydžio ir jos
ekscentriciteto įtakos.
Formulių 6.10 ir 6.12 analizė rodo, kad jų skaitikliai yra vienodi. Iš kitos pusės
Mmax ir Mmin reikšmių skirtumą sudaro tik momentas nuo naudojimo apkrovos,
t. y. Mmax – Mmin = Msv . Tokiu būdu (6.10) ir (6.12) formulės įgauna tokią išraišką:
Msv
Wv
= , (6.13)
η f −η f
W
a
1 max 2 1 .min
Msv
=
η f −η f
2 1 .max 1 min
. (6.14)
Tai rodo, kad geometrines skerspjūvio charakteristikas taip pat tiksliai galima parinkti
pagal konstrukciją veikiantį lenkiamąjį momentą M sv nuo naudojimo apkrovų.
6.1 pavyzdys
Parinkti iš anksto įtempto gelžbetonio dviatramei 12 m tarpatramio sijai stačiakampio
skerspjūvio matmenis. Siją veikia 3,0 kN/m naudojimo apkrova. Betono
klasė – 40/50.
Leistinieji betono gniuždymo įtempiai sijos naudojimo etape yra:
fmax = 0,6 fck
= 0,6 ⋅ 40 = 24 N/mm2 ,
o betono įtempiai tempiamojoje zonoje fmin imami lygūs 0. Betono apspaudimo armatūra
metu įtempiai apatinėje zonoje
f = 0,6 f = 0,6 ⋅ 24 = 14, 4 N/mm2 ,
1 .max ck.2
viršutinėje zonoje f1.min = 0 N/mm2 .
Lenkimo momentas nuo naudojimo apkrovos
pl2
3⋅122 Mmax = Mp=
= = 54 kNm .
8 8
Savojo svorio neįvertiname, t. y. Mmin = 0.
Pagal (6.13) ir (6.14) formules gauname:
54⋅106 W
2,41 106 mm 3
v = = ⋅ ,
0,9 ⋅24−0,8( −1)
54⋅106 W
4,69 106 mm 3
a = = ⋅ .
0,8 ⋅14, 4 −0,0
Kad sijos neiškluptų į šoną, jų ilgio ir pločio santykis turi būti ne didesnis kaip 50.
12 000
Tariame, kad b = = 240 mm. Sijos aukštis apskaičiuojamas laikantis sąlygos:
2 50
bh
W = ≥ W 4,69 106
v = ⋅ .
6

Iš čia
6
4,69⋅10 ⋅6
h = = 342 mm.
240
137
Imame h =350 mm.
Kad sijos neiškluptų į šoną, pagal EC rekomendacijas turi būti išlaikytas aukščio
ir pločio santykis ( hb) ≤ 2,5 ir ilgio su pločiu santykis b kl
ribojamas dydžiu
b
( ) 1/3
50
, t. y.
hb
( ) 1/3
kl b 50
≤ . Čia kb įvertina atstumą nuo atrėmimo iki galinio di-
b hb
džiausio išklupimo pavojaus pjūvio. Esant didžiausiam lenkimo momentui sijos viduryje
kb = 0,5, l – atstumas tarp atramų.
Pirminiam parinkimui gali būti imama kb = 1 ir b = l/50. Duotajai sijai
12 000
h 350
b = = 240 mm, t. y. = = 1,46 < 2,5 . Kadangi leidžiamas plotis yra kur
50
b 240
0,5l 6000
kas didesnis už ribojamą, todėl imame b = 200 mm. Tokiu būdu = = 30
b 200
ir didžiausias leidžiamas santykis
( ) 1/3
0,5l 50 50
= = = 41 . Tai rodo, kad parinkti
b hb 122
matmenys yra tinkami sijos standumui užtikrinti horizontalia kryptimi. Toliau analizuoti
imtas 240×350 mm skerspjūvis.
6.2. Armatūros įtempimo atstojamosios jėgos
ir ekscentriciteto parinkimas. Manjelio diagrama
(6.5–6.8) lygčių analizė rodo, kad žinant apkrovas ir parinktą skerspjūvį, nežinomaisiais
lieka P0 ir e. Tačiau šias lygtis atitinkamai pertvarkius, galima nustatyti
mažiausią reikalingą armatūros įtempimo jėgą ir armatūros įtempių atstojamosios
ekscentricitetą, jį imant pagal parinktąjį skerspjūvį (6.10–6.12 formulės). Pvz., (6.5)
nelygybę galima užrašyti taip:
⎛ 1
η1P0⎜ ⎝ Ac e ⎞ Mmin
− ⎟≥
f1
.min − .
Wv ⎠
Wv
(6.15)
Iš čia
Wvf1 .min − Mmin
P0
≥
.
⎛Wv⎞ η1⎜ −e⎟
⎝ Ac
⎠
(6.16)
Atitinkamai pertvarkę (6.6) nelygybę gauname:
Waf1 .max + Mmin
P0
≤
.
⎛Wa⎞ η 1 ⎜ + e ⎟
⎝ Ac
⎠
(6.17)

138
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Panašiai pertvarkome ir (6.7) ir (6.8) formules. Po apskaičiavimų esant didžiausiai
apkrovai ir leidžiamiems įtempiams betone:
Wvfmax − Mmax
P0
≤
, (6.18)
⎛Wv⎞ η2⎜ −e⎟
⎝ Ac
⎠
Wafmin + Mmax
P0
≥
. (6.19)
⎛Wa⎞ η 2 ⎜ + e ⎟
⎝ Ac
⎠
Jeigu e Wv Ac,
Wv Ac − e bus neigiamas. Tokiu atveju
nelygybių reikšmė pakeičiama abi atitinkamos lygties puses padauginant iš neigiamojo
skaičiaus (–1), ir taip nelygybė atstatoma. Šių lygčių analizė rodo, kad jos
aprašo ribas (viršutinę ir apatinę), kuriose kinta armatūros įtempimo jėga. Jomis
remiantis galima reguliuoti skerspjūvio ekonomiškumą, įvertinant armatūros ir betono
kainų santykį.
Šios lygtys aprašo ryšį tarp išankstinio armatūros įtempimo jėgos P0 ir jos pridėties
skerspjūvyje ekscentriciteto. Tai teoriškai bei praktiškai ištyrinėjęs pasiūlė žymus
belgų inžinierius ir iš anksto įtempto gelžbetonio teorijos kūrėjas Gustavas Manjelis.
Jis pasiūlė šį ryšį nustatyti grafiškai ir naudotis projektuojant įtemptojo gelžbetonio
konstrukcijas. Keičiant armatūros įtempimo jėgą P0 ir jos pridėjimo ekscentricitetą
e, galima gauti tą pačią sandaugą P0 · e, t. y. didėjant arba mažėjant ekscentricitetui,
P0 gali atitinkamai mažėti arba didėti.
Tačiau iš (6.16–6.19) lygčių išeina, kad jos visos keturios duoda skirtingas P0 ir
e tiesines priklausomybes. Anot G. Manjelio, jos aprašo ribas, kuriose esantys P0 ir
e gali tenkinti ir gamybos, ir eksploatacijos reikalavimus. Tai leidžia pasirinkti, kas
geriau: ar keisti betono apspaudimo iš anksto įtempta armatūra jėgą P0 , ar jos pridėties
skerspjūvyje padėtį (ekscentricitetą e), o tai susiję su armatūros kiekiu arba jos
įtempimo jėgos dydžiu iš vienos pusės arba skerspjūvio didinimu iš kitos pusės, nes
sandaugos P0 · e dydis negali keistis, turi savo ribas, kurias apibrėžia ir kiti veiksniai.
Šioms riboms nustatyti (6.16–6.19) lygtys yra pertvarkomos taip:
> tai lygtyse vardiklis ( )
⎛Wv⎞ η1⎜ −e⎟
1 A
η
c 1 −
c
≥
⎝ ⎠
=
P W f − M f − M W
( )
( 1 A eWv)
( )
0 v 1 .min min 1 .min min v
( )
0 a 1 .max min 1 .max min a
. (6.20)
⎛Wa⎞ η 1 ⎜ + e ⎟
1 Ac
η 1 ( 1 Ac + eWa)
≤
⎝ ⎠
=
. (6.21)
P W f + M f + M W

⎛Wv⎞ η2⎜ −e⎟
1 Ac
η2− ≥
⎝ ⎠
=
P W f −M f −M
W
( )
( 1 Ac eWv)
0 v max max max max v
⎛Wa⎞ η 2 ⎜ + e ⎟
1 Ac
η 2 +
≤
⎝ ⎠
=
P W f + M f + M W
( )
( 1 Ac eWa)
0 a min max min max a
139
. (6.22)
. (6.23)
Žinant nustatytą skerspjūvį (žr. 6.1 pavyzdį), t. y. atsparumo momentą, leidžiamus
įtempius ir veikiančius momentus, nesunkiai apskaičiuojama priklausomybė tarp
1
ir e. Ji yra tiesinė. Šių priklausomybių, apskaičiuotų pagal duotąsias (6.20–6.23)
P 0
lygtis, grafinio vaizdavimo schemos parodytos 6.2 pav. Šiomis tiesėmis apibrėžtas
plotas (užštrichuotas) rodo, kokiems P0 ir e dydžiams esant jie tenkins įtempių ir stiprumo
reikalavimus. Ši diagrama
plačiai naudojama parenkant raci-
1
P0 1
2
3
onalų santykį tarp iš anksto įtemptos
armatūros kiekio (išankstinio
įtempimo jėgos) ir konstrukcijos
4 skerspjūvio. Ji vadinama jos kūrėjo
G. Manjelio vardu – Manjelio diagrama.
Tiksliai ši diagrama nubraižoma
e
atlikus skaičiavimus. Jų eiga apra-
6.2 pav. G. Manjelio diagramos schema
šyta 6.2 pavyzdyje.
6.2 pavyzdys
Sudaryti sijos, kurios skerspjūvio matmenys buvo nustatyti 6.1 pavyzdyje, Manjelio
diagramą.
Imami tokie leistinieji įtempiai betone:
− naudojimo etape
fmax = 0,6fck = 24 N/mm2 ; fmin = 0,0 N/mm2 ,
− armatūros atleidimo etape:
f1.max = 0,6fck2 = 14,4 N/mm2 ; f1.min = –1,0 N/mm2 .
Sijos savasis sunkis 0,35 · 0,2 · 25 = 1,75 kN/m. Naudojimo apkrova – 3,0 kN/m.
1,75⋅122 Mmin
= = 31, 5 kNm .
8
3⋅122 Mmax
= 31,5 + = 85,5 kNm .
8

140
2
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
200⋅ 350
W 4,08 106 mm3
a = Wv
= = ⋅ .
6
A 200 350 0,7 105 mm 2
c = ⋅ = ⋅ .
Manjelio diagrama sudaroma remiantis (6.20–6.27) lygtimis. Jomis remiantis apskaičiuojama
P0 ir e priklausomybės. Pasirinkus betono klasę ir leistinus įtempius
armatūros atleidimo etape (f1.min ir f1.max ) ir įtempių eksploatacijos etape, veikiant
išorės apkrovoms (fmin ir fmax ), kiekvienam būviui nustatoma linijinė P0 – e priklau-
1
somybė. Grafinio vaizdavimo patogumui imama − e priklausomybė.
P0 Pirmiausia pagal preliminariai apskaičiuotas skerspjūvio geometrines charakteris-
⎛ 1 ⎞
tikas ir leistinuosius įtempius nustatoma analitinė ⎜ − e ⎟ priklausomybė.
⎝ P0
Šios priklausomybės apskaičiuojamos.
⎠
Iš sąlygos (6.20) apskaičiuojama:
⎛ 1 e ⎞
η
⎛ 1 e ⎞
1 ⎜ − ⎟
1 A 0,7 105 4,08 106
c W ⎜ −
v
⋅ ⋅
⎟
≥
⎝ ⎠
= 0,9
⎝ ⎠
=
P 6
0 ⎛ Mmin
⎞ 31,5 ⋅10
⎜ f
1, 0 1 .min − ⎟ − −
4,08 106
⎝ Wv
⎠
⋅
6 1
( − 1,472 + 0,025e) ⋅10−
N − .
Atlikę pertvarkymus ir vietomis pakeitę kiloniutonais, gauname:
106
1472 25e
P0 ≥− + kN–1 .
Tai atspindi priklausomybę betono apspaudimo armatūra stadiją. Antroji šios
stadijos lygtis (6.21) taip pat panašiai sprendžiama ir gaunama:
106
585 10e
P0 ≤ − kN–1 .
Likusios dvi lygtys apibrėžia ribas, parenkant P0 – e priklausomybę eksploatacijos
etapui. Pagal (6.22) lygtį
⎛ 1 e ⎞
η
⎛ 1 e ⎞
⎜ − ⎟
1
⎜ −
0,7 10 4,08 10
⎟
≥
⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
=
P M
0
2
Ac ⎛
⎜ f1
.max −
⎝
Wv
max ⎞
⎟
Wv
⎠
0,8
⋅ 6 ⋅
85,5 ⋅106
24 −
4,08⋅106 6
3,758 64e 10−6 N −1.
( )
= − ⋅
Atlikę pertvarkymus, gauname:
106
3758 64e
P ≥ − kN–1 .
0

6
141
10
Iš (6.23) lygties gauname: 515 9e
P0 ≤ − kN–1 .
Nubrėžę Manjelio diagramą, gauname keturkampį plotą, kuriame yra visos galimos
ryšio tarp P0 –e reikšmės, t. y. šių linijų apibrėžtame plote nustatytos P0 ir e
reikšmės duoda tą pačią sandaugos P0 · e reikšmę.
Linijų 2 ir 3 susikirtimo taškas A rodo, kokią galima imti pačią didžiausią įtempimo
jėgą, esant mažiausiam ekscentricitetui. Didėjant ekscentricitetui, įtempimo jėga gali
mažėti. 6.3 pav. grafike užštrichuotoje zonoje reikšmė P0 · e yra pastovi. Mažiausia gali-
ma įtempimo jėga yra taške B, esant 133 mm ekscentricitetui. Pagal pirmąją (1) tiesę,
106
106
kai e = 133 mm = 1850 ir P 0 = = 540,5 kN. Tai leidžia imti optimaliausią ar-
P 0
1850
matūros įtempimo jėgą bei jos pridėjimo tašką skerspjūvyje ir atlikti kitus skaičiavimus.
Žinoma, šiuo metu, esant kompiuterizuotiems skaičiavimams, priartėjimo būdu
galima nesunkiai rasti optimalų ryšį tarp P0 ir e, tenkantį gamybos ir naudojimo
etapuose, įtempių ir deformacijų būvio reikalavimus. Tačiau ši diagrama studentui,
specialistui, projektuojančiam iš anksto įtemptas konstrukcijas, leidžia gerai suprasti
visus veiksnius, turinčius įtakos racionaliam įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų
esminių parametrų parinkimui.
Optimalaus ryšio tarp P0 ir e parinkimas leidžia gerai nustatyti konstrukcijos laikomąją
galią ir tenkinant atsparumo supleišėjimui bei įlinkiams riboti reikalavimus.
Ryšį tarp didžiausio lenkimo momento, armatūros įtempimo atstojamosios ir ekscentriciteto
galima nustatyti naudojantis (6.7) ir (6.8) formulėmis.
10
P0 4000
6
kN –1
3
3500
3000
2500
2000
1500
4000
A
20 40 60 80 100 120 140 160 e,mm
6.3 pav. Manjelio diagrama pagal 6.2 pavyzdžio rezultatus: 1 – lygtis (6.20); 2 – lygtis (6.21);
3 – lygtis (6.22) ir 4 – lygtis (6.23); 5 – leidžiama P 0 – e parinkimo zona
5
B
1
2
4

142
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Pagal (6.22) nelygybę, kai ribojami įtempiai gniuždomojoje zonoje eksploatacijos
metu fmax :
⎛Wv⎞ Mmax ≤ fmaxWv−η2P0⎜ −e⎟.
(6.24)
⎝ Ac
⎠
Priėmus galimą didžiausią išankstinių armatūros įtempių atstojamosios ekscentricitetą
e = emax , (6.24) lygtis įgauna tokį pavidalą:
⎛Wv⎞ Mmax ≤ fmaxWv−η2P0⎜ −emax
⎟.
⎝ Ac
⎠
(6.25)
Analogiškai galima apskaičiuoti Mmax pagal ribojamus įtempius tempiamojoje
zonoje (pagal 6.23 lygtį):
⎛Wa⎞ Mmax ≤η 2P0⎜ + emax ⎟−fc.2Wa.
⎝ Ac
⎠
(6.26)
P0 Remiantis Manjelio diagramos sudarymo
principais, nesunku nustatyti, kad linijos, apskaičiuotos
pagal (6.25) ir (6.26) Manjelio lyg-
P0lim A
tis, turėdamos skirtingą nuožulnumą Mmax – P0 koordinačių plokštumoje, tam tikrame taške susikerta
(6.4 pav.).
Pagal (6.26) lygtį nustatyta P0 – Mmax priklausomybės
linija (6.4 pav.) turi nedidelį nukrypimą
nuo P0 ašies. Pagal (6.25) lygtį P0 turi kur
M
6.4 pav. Priklausomybė tarp didžiausio
lenkimo momento ir ar-
kas didesnę įtaką Mmax didėjimui. Tačiau viršijus
šių abiejų tiesių susikirtimo tašką A, tolesnis P0 didinimas neatitiks įtempių ribojimo gniuždomatūros
įtempimo jėgos
mojoje arba tempiamojoje zonoje reikalavimų.
Šis taškas, t. y. efektyviausias armatūros įtempių
atstojamosios dydis, užtikrinantis leistinųjų įtempių gniuždomojoje ir tempiamojoje
zonoje ribas, gali būti apskaičiuojamas naudojantis (6.24) ir (6.25) lygčių
dešiniųjų pusių lygybe:
⎛Wv ⎞ ⎛Wa ⎞
fmaxWv −η2P0⎜ − emax ⎟=η 2P0⎜ + emax ⎟−fminWa
⎝ Ac ⎠ ⎝ Ac
⎠
(6.27)
arba
⎛Wv ⎞ ⎛Wa ⎞
η2P0⎜ − emax ⎟+η 2P0⎜ + emax ⎟=
fc.2 Wv+ fct.2 Wa.
⎝ Ac ⎠ ⎝ Ac
⎠
(6.28)
Šią lygybę išsprendę P 0 atžvilgiu, gauname
f W + f W
P P
max v min a
0 = = 0,lim
⎛Wv + Wa
⎞
η2 ⎜ ⎟
Ac
⎝ ⎠
. (6.29)

143
Šią P 0 reikšmę galima laikyti ribine armatūros įtempimo jėga P 0,lim , kuriai esant
gaunamas ekonomiškiausias skerspjūvis ir laikomoji galia. Jeigu armatūros įtempimo
jėga yra didesnė už apskaičiuotąją P 0,lim , tai konstrukcijos skerspjūvį reikia didinti
remiantis ekonominiais skaičiavimais.
Armatūros įtempimo jėga P 0 gali būti parenkama ir neturint Manjelio diagramos,
tačiau vadovaujantis jos sudarymo (6.16)–(6.19) lygtimis. Tačiau, be leidžiamų
konstrukcijoje įtempių (gamybos ir eksploatavimo etape), reikia žinoti ir tikslią armatūros
įtempimo jėgos atstojamosios padėtį skerspjūvyje (ekscentricitetą). Aišku,
turi būti žinomos įrąžos (M max ir M min ) ir skerspjūvio matmenys. Tokį armatūros
įtempimo jėgos parinkimo būdą galima parodyti šiuo pavyzdžiu.
6.3 pavyzdys
Parinkti išankstinį armatūros įtempimo jėgos P0 dydį 16 m ilgio sijai, kurios
geometriniai matmenys pateikti 6.2 pavyzdyje: sijos ilgis – 12 m, skerspjūvis –
200 · 350 mm, Wv = Wa = 4,08 · 106 m; Ac = 0,7 · 105 mm2 . Imamas ekscentricitetas
e =100 mm. Leistinieji įtempiai betone fmax = 24 N/mm2 ; fmin = 0 N/ mm2 ;
f1.max = 14,4 N/mm2 ; f1.min = –1,0 N/mm2 . Siją veikiantys momentai Mmin =
31,5 kNm ir Mmax = 85,5 kNm. Remiantis (6.16) lygtimi:
6 6
Wv⋅ f1 .min −Mmin
4,08⋅10 ⋅− ( 1,0 ) −31,5 ⋅10
P0
≥ = =
⎛W 4,08 106
v ⎞ ⎛ ⋅ ⎞
η1⎜ −e⎟
0,9⎜ −100
A
0,07 105
⎟
⎝ c ⎠ ⎝ ⋅ ⎠
−35,58⋅106 = 948 kN .
−37,54
Remiantis (6.17) lygtimi:
W 6 6
a ⋅ f1 .max + Mmin
4,08⋅10 ⋅ 14,4 + 31,5 ⋅10
P0
≤ = = 633 kN .
⎛W 4,08 106
a ⎞ ⎛ ⋅ ⎞
η 1 ⎜ + e ⎟ 0,9⎜ + 100
A
0,07 105
⎟
⎝ c ⎠ ⎝ ⋅ ⎠
Remiantis (6.18) lygtimi:
W 6 6
v ⋅ fmax −Mmax 4,08⋅10 ⋅24 −85,5 ⋅10
P0
≤ = =−371
kN .
⎛W 4,08 106
v ⎞ ⎛ ⋅ ⎞
η2⎜ −e⎟
0,8⎜ −100
A
0,07 105
⎟
⎝ c ⎠ ⎝ ⋅ ⎠
Remiantis (6.19) lygtimi:
6 6
W 4,08 10 min max
( 0,0) 85,5 10
a ⋅ f + M ⋅ ⋅ + ⋅
P0
≥ = = 675 kN .
⎛W 4,08 106
a ⎞ ⎛ ⋅ ⎞
η 2 ⎜ + e ⎟ 0,8⎜ + 100
A
0,07 105
⎟
⎝ c ⎠ ⎝ ⋅ ⎠
Gautų duomenų lyginimas rodo, kad mažiausia armatūros įtempimo jėga yra
633 kN, o jos viršutinė riba – 948 kNm.

144
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Kaip buvo nurodyta, racionalią armatūros jėgą reikia patikrinti, ar ji tenkina
(6.29) sąlygą.
Pagal šią sąlygą
6 6
Wa⋅ fmax + Wafmin 4,08⋅10 ⋅ 24 + 4,08⋅10 ⋅(
0,0)
P0,lim
= = = 1049 kN .
⎛W 6
v + Wa
⎞ ⎛( 4,08 + 4,08) ⋅10
⎞
η2 ⎜ ⎟ 0,8 ⎜ ⎟
A
0,07 106
⎝ c ⎠ ⎜ ⋅ ⎟
⎝ ⎠
Tai rodo, kad pagal (6.16–6.19) lygtis parinkta armatūros įtempimo jėga atitinka
pirminius ekonomiškumo reikalavimus.
6.3. Įtempiai esant ribinių būvių stadijoms
Vienas iš tinkamumo ribinių būvių reikalavimų yra tas, kad konstrukcijoje neatsirastų
plyšių arba jie būtų riboto pločio. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijose plyšiams
atsirasti dažniausiai neleidžiama. Jeigu iš anksto įtemptoje gelžbetoninėje konstrukcijoje
eksploatavimo etape plyšiai neleidžiami, tai gniuždomojoje zonoje priklausomybė
tarp įtempių ir deformacijų bus tiesinė, o tempiamojoje turi neviršyti ribinių
tempimo įtempių. Praktiškai laikoma, kad ir šioje zonoje su paklaida (atsargos labui)
galima imti tiesinę priklausomybę. Vadinasi, tiek saugos, tiek tinkamumo ribinius
atvejus galima tikrinti naudojantis 6.2 skirsnyje pateiktomis formulėmis, teigiant,
kad tempiamojoje zonoje tempimo įtempiai sct ≤ fctd , o gniuždomojoje – sc ≤ fcd .
Tačiau EC 2 yra rekomendacijos apriboti plyšių plotį iš anksto įtemptose konstrukcijose.
Tai rodo, kad ir šio tipo konstrukcijose gali būti leidžiama atsirasti plyšiams,
kurių plotis negali viršyti nurodytų reikšmių. Vadinasi, iki plyšių atsiradimo tempiamajame
betone ryškėja plastinės deformacijos ir s–e priklausomybė tik iki tam
tikro taško yra tiesinė. Pagal CEB–FIP MC 90 tempimo įtempius, kuriems esant gali
atsirasti plyšių, galima nustatyti naudojantis 1.6 pav. grafiku. Pagal betono deformavimosi
pobūdį kaip saugos ribinio būvio atveju įtempių epiūra gniuždomojoje
zonoje artima stačiakampei, taip ir tempiamojoje zonoje plastinės betono deformacijos,
s–e priklausomybė nukrypsta nuo tiesės (1.6 pav.). Vadinasi, kaip rodo epiūrų
formos, pavaizduotos 6.1 pav., tinkamumo ribiniai būviai (kai elementas nesupleišėjęs)
gali būti nagrinėjami dvejopai: pagal didžiausius įtempius ir didžiausias deformacijas.
Dažniausiai rengiant praktinius projektus skaičiuojama pagal didžiausius
įtempius.
Nagrinėjant pagal didžiausius tempimo įtempius, laikoma, kad skerspjūvyje įtempiai
pagal aukštį pasiskirsto tiesiškai. Anksčiau buvo nurodyta, kad iki apkraunant
išorine jėga, iš anksto įtemptas elementas yra veikiamas ašinės armatūros įtempimo
jėgos P0 ir lenkimo momento P0 · e (čia e – armatūros įtempimo jėgos pridėties skerspjūvyje
ekscentricitetas). Dėl šių poveikių įtempius skerspjūvyje galima apskaičiuoti
pagal tokias formules:
P0 P0⋅e s cv . = − , (6.30)
A W
c v

c a
145
P0 P0⋅e s ca . = + . (6.31)
A W
Šiose formulėse e imamas su ženklu „+“, jeigu jėga P0 yra žemiau skerspjūvio
svorio centro; Ac – skerspjūvio plotas; Wv ir Wa – skerspjūvio atsparumo momentai
viršutinio ir apatinio krašto atžvilgiu atitinkamai; s cv . ir s ca . – įtempiai viršutiniame
ir apatiniame kraštuose. Atsižvelgiant į P0 ir e dydžius viršutiniame krašte gali
būti tempimas ir gniuždymas. Necentriškai apspaudžiant, elementas stengiasi išlinkti,
tačiau tuo pačiu išlinkimui trukdo savasis sunkis, sudarydamas lenkimo momentą
M0 , kuris yra priešingos krypties negu P0 · e momentas. Suteikus išorinę apkrovą, jos
sukeltas momentas M1 sumuojasi su momentu nuo savojo svorio. Įvertinus šiuos
poveikius ir suminį momentą M = M0 + M1 , įtempių apskaičiavimo formulės (6.30)
ir (6.31) įgauna tokį pavidalą:
P0 P0⋅e M
s cv . = − + , (6.32)
Ac Wv Wv
P0 P0⋅e M
s ca . = + − . (6.33)
Ac Wa Wa
Jeigu neleidžiamas plyšių atsiradimas apspaudžiant betoną armatūra, tai pagal
(6.33) formulę apskaičiuoti tempimo įtempiai turi atitikti sąlygą:
s ≤ f .
c. v ctk
Ši sąlyga ir yra nesupleišėjusių skerspjūvių laikomosios galios užtikrinimo sąlyga.
6.4 pavyzdys
Apskaičiuoti įtempius sijos, kurios skerspjūvis pavaizduotos paveiksle ir ilgis –
16,6 m, vidurinio ir galinio pjūvių įtempius nuo betono apspaudimo iš anksto įtempta
armatūra.
200
s.c.
320
Sijos savasis svoris – 3,85 kN/m. Išankstinio apspaudimo jėga – P0 = 1000 kN,
pridėta ekscentriškai, t. y. e = 200 mm. Didžiausias lenkimo momentas sijos tarpatramio
viduryje nuo savojo svorio bus:
3,85⋅16,62 M = = 132,2 kNm.
8
Skerspjūvio geometrinės charakteristikos:
A = 320⋅ 500 = 160 000 = 1,6 ⋅105 mm2 .
c
500

146
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Tariame, kad atsparumo momentas
320⋅ 5002
W = = 13,33⋅ 106
mm
6
3 .
Įtempiai sijos vidurio skerspjūvio viršuje
P 3 3 6
0 P0⋅e M 1000⋅10 1000⋅10 ⋅200 132,2 ⋅10
s cv . = − + = − + =
A 160 103 13,33 106 13,33 106
c W W ⋅ ⋅ ⋅
6,25 − 15,0 + 9,92 = 1,17 N/mm 2.
Įtempiai sijos apačioje
P 3 3 6
0 P0⋅e M 1000⋅10 1000⋅10 ⋅200 132,2 ⋅10
s 2
ca . = + − = + − = 11,33 N/mm .
A 160 103 13,33 106 13,33 106
c W W ⋅ ⋅ ⋅
Įtempių pasiskirstymas sijos vidurio skerspjūvyje pavaizduotas paveiksle.
6,25
15,0
9,92
+ + =
1,17 N/mm 2
6,25 15,0 9,92 11,33mN/mm2 Jeigu armatūra galuose yra užinkaruota, tai įtempiai ties atrama nuo lenkimo momento
dėl savojo svorio bus lygūs 0, nes ir M = 0. Tuomet sijos viršuje įtempiai bus
P0 P0⋅e s ct = − = 6,25 − 15,0 = 8,75 N/mm
AcW 2
ir sijos apačioje
P0 P0⋅e s c = + = 6,25 + 15,0 = 21,25 N/mm
AcW 2 .
Tai rodo, kad įtempiai sijos gale yra gerokai didesni.
6.4. Atsparumo supleišėjimui skaičiavimas, įvertinant betono
tempiamąjį stiprį esant tampriosios stadijos
Naudojantis duotomis formulėmis galima rasti lenkimo momentą, kuriam esant
įtempiai apatiniame krašte pasieks, veikiant apkrovai, savo ribinį tempiamąjį stiprį
fct.k , t. y. kokiam lenkimo momentui M esant nuo visų poveikių sc.a bus lygūs fct.k .
Šį momentą galima laikyti ribiniu plyšių atsiradimo momentu Mcr . Tuomet tarę, kad
M = Mcr , ir įvertinę, kad apatinė tempiamoji zona perima dalį nuo apkrovų momento,
iš (6.33) formulės gauname:
⎛ P0 P0⋅e⎞ Mcr = ⎜ + ⎟Wa+
fctkWa. (6.34)
⎝ Ac Wa
⎠

147
Kai ką pertvarkius:
⎛Wa⎞ Mcr = P0⎜ + e⎟+ Wafctk , (6.35)
⎝ Ac
⎠
Wa čia reikšmė = ir
– skerspjūvio branduolio viršūnės atstumas iki skerspjūvio svo-
A c
rio centro. Tuomet (6.35) formulė įgauna tokį pavidalą:
( )
M = P i + e + W f , (6.36)
cr 0 r a ctk
čia P0 – armatūros įtempimo atstojamoji, atmetus nuostolius.
Šios formulės dešinės pusės pirmasis narys reiškia, kokią dalį atsparumo supleišėjimui
atlaiko išankstinis armatūros įtempimas ir kokia tempiamoji betono zona.
Momentai nuo savojo svorio ir išorinės apkrovos gali būti mažesni už P0 sukeltą
momentą ir didesni. Vadinasi, gali būti M = Mmin ir M = Mmax . Pirmuoju atveju, t. y.
kai M = Mmin , įtempiai viršutiniame krašte bus:
P0 P0⋅e Mmin
s cv . = − + , (6.37)
Ac Wv Wv
įtempiai apatiniame krašte
P0 P0⋅e Mmin
s ca . = + − . (6.38)
Ac Wa Wa
Kai M = Mmax , įtempiai bus
viršutiniame krašte:
P0 P0⋅e Mmax
s cv . = − + , (6.39)
Ac Wv Wv
apatiniame krašte:
P0 P0⋅e Mmax
s ca . = + − . (6.40)
Ac Wa Wa
Kadangi išankstinio armatūros įtempimo jėga, veikianti išilgai elemento, yra žemiau
neutraliosios ašies, t. y. kaip ir bet koks necentriškai gniuždomas elementas,
gaunamas klupdymas. Vadinasi, iš anksto įtemptas necentriškai gniuždytas įtemptąja
armatūra elementas išlinksta.
Jeigu turi būti įvykdytas reikalavimas, kad apkrovus išorine apkrova tempiamojoje
zonoje nebūtų tempimo įtempių, t. y. šiuo kritišku atveju sca = sct = 0, tai iš (6.40)
lygties gaunama:
P0 P0⋅e Mmax ⎛ 1 e ⎞ Mmax
+ − = P0
⎜ + ⎟−
= 0 . (6.41)
Ac Wa Wa ⎝ Ac Wa ⎠ Wa
Iš (6.41) lygties gaunama, kad
Mmax
P0 = . (6.42)
Wa + e
A
c

148
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Jeigu konstrukcija yra stačiakampio skerspjūvio, tai apspaudimo jėga reikalinga,
kad jos lenkiamojoje zonoje neatsirastų plyšių, bus
Mmax
P0
= , (6.43)
⎛1⎞ ⎜ h+ e
6
⎟
⎝ ⎠
čia h – konstrukcijos stačiakampio skerspjūvio aukštis.
Kai žinoma apspaudimo jėga, įvertinus armatūros išankstinio įtempimo nuostolius,
tenka apskaičiuoti, kokį lenkiamąjį momentą gali atlaikyti iki atsirandant tempimo
įtempiams apatinėje zonoje projektuojama sija. Pasinaudojus (6.42) formule,
šis momentas bus:
⎛W⎞ a
Mmax = P ⎜ 0 + e⎟.
(6.44)
⎜ Ac
⎟
⎝ ⎠
Jeigu iš anksto įtemptą konstrukciją veikia lenkimo momentas Mmax ir reikalaujama,
kad apatinėje zonoje tempimo įtempiai būtų lygūs nuliui, tai pasinaudojus (6.39)
ir (6.44) formulėmis, galima nustatyti gniuždymo įtempius viršutinėje zonoje. Mmax reikšmę iš (6.44) formulės įstatę į (6.39) formulę gauname:
P0 P0⋅e P0 ⎛Wa ⎞ P0 ⎛ Wa
⎞
s cv . = − + ⎜ + e ⎟== ⎜1 + ⎟.
(6.45)
Ac W Wv ⎝ Ac ⎠ Ac ⎝ Wv
⎠
Stačiakampiam arba simetriniam skerspjūviui Wa = Wc = Wv ir tuomet
P0 ⎛W+ W ⎞ P0
s cv . = 2 .
A
⎜
c W
⎟=
⎝ ⎠ Ac
Jeigu konstrukcijos gaminamos įtempiant armatūrą į atsparas ir ji sukimba su
betonu, taip pat įtempiant į betoną ir po injektavimo ji su betonu sukimba, tai geometrinės
skerspjūvio charakteristikos skiriasi, jeigu šio sukibimo nėra. Kai armatūra
sukibusi su betonu, skaičiuojant imamos efektyviojo skerspjūvio charakteristikos.
Es
Pavyzdžiui, efektyvusis skerspjūvio plotas Aeff = Ac+ Apir
atitinkamai Ic,eff ir W
Ecm
c,eff .
Pagal 5.1 skirsnyje pateiktus nurodymus ir EN 2 reikalavimus, apskaičiuojant
iš anksto įtemptas konstrukcijas tinkamumo ribiniam būviui, taikomos dvi tinkamumo
ribinio būvio išankstinio įtempimo jėgos charakteristinės reikšmės, kurios
apskaičiuojamos pagal 5.1 skirsnyje pateiktą metodiką ir (5.1)–(5.3) formules. Todėl
naudojantis anksčiau šiame skirsnyje pateiktomis formulėmis, apskaičiuojant leistinuosius
įtempius, garantuojant konstrukcijos atsparumą supleišėjimui, vietoje nurodytos
P0 reikšmės imama viena iš šių reikšmių:
Pk.sup = rsup Pmt . ( x)
arba Pk.inf = rinf Pmt . ( x)
, (6.46)
čia Pk,sup ir Pk,inf – atitinkamai viršutinė ir apatinė charakteristinės armatūros išankstinių
įtempių atstojamųjų reikšmės.

149
Kai armatūra įtempiama į atsparas arba į betoną, bet su juo nesukimba, tai r sup =
1,05 ir r inf = 0,95. Jeigu armatūra įtempta į betoną ir sukibusi su juo (dėl tinkamo
užinjektavimo), tai šie koeficientai atitinkamai yra lygūs 1,10 ir 0,90.
Jei yra patikima armatūros įtempimo tikslumo kontrolė, gali būti imama
r sup = r inf = 1,0.
Įtempiant armatūrą į betoną ir kol ji nėra sukibusi su juo, geometrinės skerspjūvio
charakteristikos imamos atmetus kanalų skerspjūvio plotą.
6.5. Normalinių pjūvių atsparumo supleišėjimui skaičiavimas,
įvertinant tempiamojo betono plastines deformacijas
Tyrimai rodo, kad tempiamojo betono ištįsimo deformacijos iki trūkimo priklauso
nuo daugelio veiksnių: jo struktūros, apkrovos pobūdžio (centriškai tempiant ar lenkiant),
jos suteikimo greičio. Kartu jos priklauso ir nuo betono gniuždomojo stiprio.
Konstrukcinio betono jos būna (10–15) ·10 –5 . Nustatyta, kad tempiamojo betono
⎛sel ⎞
⎛scel ⎞
tamprumo riba yra ⎜ ⎟ didesnė už gniuždomojo betono tamprumo ribą ⎜ ⎟.
f
⎝ ct ⎠
f
⎝ cc ⎠
Tačiau plastinės deformacijos yra beveik ne mažesnės už tampriąsias, o atsižvelgiant
į minėtus veiksnius – ir didesnės (6.5 pav.).
Iš anksto įtemptame gelžbetoniniame elemente veikia tempimo jėga iki jos dydžio,
kuris tempiamojoje zonoje gniuždymo įtempius atstato į pradinį būvį – iki
įtempiant armatūrą. Tai buvo pavaizduota 1.6 pav. 6.5 pav. pavaizduotas tempiamojo
betono deformavimosi pobūdis, kai iš anksto įtempto gelžbetoninio elemento tempimo
įtempiai betone grįžo į pirminę padėtį (s ct = 0). Toliau didinama tempimo jėga
sukels tempimo įtempius ir betone.
Toliau armatūra deformuojasi kartu su betonu. Kadangi jų deformacijos yra mažos,
įrąža armatūroje taip pat didėja lėtai. Tai rodo, kad armatūra mažai dalyvauja
perimant išorinę tempimo jėgą iki pat plyšių atsiradimo betone. Tačiau kadangi betono
tamprumo deformacijos nedide-
lės, jam tenka iš karto perimti apkrovą
ir deformacijos pereina į tampriai plastinę
stadiją (A 1 –B) o toliau į plastinę
stadiją (B–D), kurioje betono priešinimasis
išorinei jėgai mažėja. Tarus, kad
betono ribinės tempimo deformacijos
yra 10 ·10 –5 , tai e ct = e p , įtempiai armatūroje
bus 10 ·10 –5 · 2 ·10 5 = 20 N/ mm 2 .
Tačiau atstojamoji bus kur kas mažesnė,
nes armatūros skerspjūvio plotas
sudaro 1–2 % betono ploto. Vadinasi,
N
A 2
A
A 1
� el
B
� ct
6.5 pav. Betono ir iš anksto įtemptos armatūros
deformavimasis atstačius gniuždymo
įtempius tempiamoje zonoje į nulinę padėtį
D
G
�ct( �p)

150
� c
� t
�t �c 6.6 pav. Betono deformavimosi pobūdžio
kreivės: 1 – gniuždant; 2 – tempiant
2
1
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
armatūra nedaug prisideda prie armuoto
betono atsparumo supleišėjimui, kai betono
gniuždymo įtempiai nuo apspaudimo
įtemptąja armatūra grįžta į nulinę padėtį
(s c = 0). Toliau betonas patiria tempimo
deformacijas. Tyrimai rodo, kad deformavimosi
pobūdis tempiant panašus į gniuždomo
betono (6.6 pav.).
Atsiradus mikroplyšių, plastinės deformacijos
ir mikroplyšiai staigiai pradeda
vystytis tempiamajame betone (6.6 pav.). Tačiau plyšiai atsiranda tik 1,5–3 kartus vir-
šijus tampriąsias deformacijas. Daugelio tyrinėtojų įrodyta, kad betono plastiškumo
Ec
koeficientas n= � 0,5, nes plyštančio betono deformacijų modulis yra apie du
Ecm
fct
kartus mažesnis už pradinį tamprumo modulį. Tad galima tarti, kad ect,
u � .
n⋅Ecm
Tuomet įtempiai betone bus:
fctk fct
s ct =e ct, uEcm = Ecm = = 2 fct
. (6.47)
n⋅Ecm n
Tai rodo, kad tempiamojoje zonoje, nustatant neutraliosios ašies padėtį ir tempiamosios
betono zonos atstojamąją (iki atsirandant plyšiams), galima taikyti tiesinį
dėsnį (6.7 pav.). Tačiau įtempių forma tempiamojoje zonoje yra artima parabolei, nes
betono deformacijų modulio priklausomybė nuo įtempių irgi yra kreivinė, panašiai
kaip ir gniuždomojoje zonoje, skaičiuojant laikomąją galią (saugos ribinis būvis).
Tempiamojoje zonoje kartu su betonu tempiasi ir armatūra, t. y.
fctk
e p =e ct =
nEcm
Ds p
= ,
Ep
(6.48)
�c �c čia Dsp – įtemptosios armatūros įtempių
prieaugis nuo išorinės apkrovos.
Iš (6.48) formulės gauname armatūros
tempimo įtempius esant ribinei betono
plyšimo stadijai:
Epfctk Ds p = = 2ae
fctk
. (6.49)
n⋅Ecm
2fct �ct Kadangi gniuždomosios zonos betonas
6.7 pav. Įtempių ir deformacijų pasiskirstymas
lenkiamajame betoniniame
elemente
yra tampriosios stadijos, tai koeficientas
xc
n = 1, o tokiu atveju s c = 2 fct .
h−xc x c
h

151
Pateikta (6.34)–(6.37) formulių analizė rodo, kad momentą, kuris sukelia įtempius
apatinėje (tempiamojoje) zonoje s ct = f ct = f ctk galima išskirti į dvi dalis (6.8 pav.), t. y.
Mcr = Mp+ Mct
, (6.50)
čia M p – momento dalis, atsverianti momentą nuo armatūros įtempimo atstojamosios,
kai s ct = 0 (6.8 pav., b); M ct – momento dalis, kurią perima tempiamoji betono
zona (kai tempimo įtempiai didėja nuo 0 iki f ctk ) (6.8 pav., c).
6.8 pav. pavaizduotos įtempių epiūros, skaičiuojant atsparumą supleišėjimui pagal
tiesinę įtempių ir deformacijų priklausomybę tempiamojoje ir gniuždomojoje
zonose. Tačiau įvertinus tempiamojo betono plastines deformacijas 6.7 pav. schema
įgauna kitokį pavidalą (6.9 pav., c).
Gniuždomųjų zonos įtempių atstojamosios (6.9 pav.) a ir c schemoje nėra viename
lygyje armatūros P 0 atžvilgiu ir z 0 < z p . Tai rodo, kad lenkimo momentas M p =P 0 · z 0
yra mažesnis už tikrąją išankstinio apgniuždymo jėgos P 0 momento reikšmę. Momentas
M ct yra tempiamosios betono zonos įtempių atstojamosios momentas apie
gniuždomosios zonos jėgų atstojamosios horizontaliąją ašį.
M cr Zp
P 0i
6.8 pav. Atsparumo supleišėjimui momento atstojamosios: a – pradinis įtempių būvis (1)
ir ribinis įtempių būvis prieš supleišėjimą (2); b – stadija, kai įtempiai s ct = 0 (panaikintas
apspaudimas); c – įtempiai betone s c2 =s c – s c1 ir f ctk
M p
a) b) c)
� ct
D
fctk
� c
2
1
� c1
x p
h – xp
M p
P 0i
6.9 pav. Įtempių epiūros įvertinant plastines deformacijas tempiamojoje betono zonoje:
a – įtempių epiūra, kai s ct = 0; b – įtempių epiūra betone; c – bendras skaičiuotinis įtempių
pasiskirstymas ribinio plyšimo atveju
Z 0
� ct = 0
a) b) c)
P 0i
Z 0
� ct = 0
� c1
M ct
h – x x
cf ctk
� c2
f ctk
D
� c1
M cr
Z p
P 0i
M c
cf ctk
h – x x
� c
f ctk
x pl
– pl
f ctk h x
� c2
h

152
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Nagrinėjant pleišėjamąjį atsparumą, kai įtempių pasiskirstymas betone tiesinis,
tai (6.50) sąlygos reikšmę M p , pasinaudojus (6.34) formule, galima užrašyti:
⎛ P0 P0⋅e⎞ Mp = Wa⎜ + ⎟=
P0( ibr + eW ) a , (6.51)
⎝ Ac Wa
⎠
čia ibr – viršutinis skerspjūvio branduolio spindulys. Ši sąlyga rodo, kad Mp yra armatūros
įtempimo atstojamosios (įvertinus jos nuostolius) P0 momentas apie ašį,
einančią per skerspjūvio branduolio viršutinio spindulio galą, labiausiai nutolusį nuo
šios jėgos.
Antroji (6.50) sąlygos dešiniosios pusės dalis Mct yra tempiamos (apatinės) betoninės
dalies perimamas momentas. Tačiau, įvertinus plastines deformacijas, galima
parašyti, kad
Mct = fctk ⋅ Wpl,
(6.52)
čia W pl – efektyviojo skerspjūvio atsparumo momentas, įvertinantis tampriąsias ir
plastines tempiamojo betono deformacijas.
Tad (6.51) sąlyga įgauna tokį pavidalą
( )
M = P i + e + f ⋅ W . (6.53)
cr 0 br 0 ctk pl
Tai rodo, kad skaičiavimo metodika yra panaši. Skirtumas yra tik skerspjūvio
atsparumo momento nustatymas, įvertinant plastines betono deformacijas.
Nustatant W pl yra tariama, kad:
− skerspjūvis prieš atsirandant plyšiams lieka plokščias;
− didžiausios tempiamojo betono krašto deformacijos yra e ct,u = 2f ctk /E cm ;
− įtempiai gniuždomojoje betono zonoje imami esant kaip esant tampriosios stadijos
(kintantys pagal aukštį tiesiniai);
− įtempiai tempiamojoje zonoje pagal aukštį pasiskirsto vienodai ir lygūs f ctk ;
− jeigu tempiamojoje zonoje yra neįtemptoji armatūra, tai įtempiai joje imami
priklausomai nuo aplinkinio betono tempimo deformacijų prieaugio, t. y.
2a e f ctk – s sc . Čia s sc gali būti gniuždymo įtempiai neįtemptojoje armatūroje
nuo betono traukumo ir valkšnumo;
− įtempiai iš anksto įtemptoje armatūroje yra lygūs algebrinei sumai išankstinių
įtempių įvertinant visus nuostolius, įvykusius iki skaičiuojamojo momento, ir
įtempių, atitinkančių betono tempimo deformacijų prieaugį, t. y. s pi + 2a e f ctk .
Neutraliosios ašies padėtis ir gniuždomosios zonos aukštis nustatomas iš visų
jėgų pusiausvyros sąlygos (projekcijų suma į horizontaliąją ašį yra lygi nuliui). Pagal
visų jėgų vidinių ir išorinių momentų apie neutraliąją ašį sumą nustatomas pleišėjamojo
atsparumo momentas M cr . Jis gali būti nustatomas ir pagal kitą momentų
sąlygą, atsižvelgiant į pasirinktą schemą. Pvz., jį galima apskaičiuoti kaip vidinių
jėgų momentą apie gniuždomosios zonos įtempių atstojamosios pridėties tašką arba
apie įtemptosios armatūros atstojamosios P 0 pridėties tašką. Lietuvos projektavimo

153
normos (STR) rekomenduoja jį imti naudojantis ašimi, einančia apie skerspjūvio
branduolio viršutinio spindulio galą, labiausiai nutolusį nuo jėgos P0 .
Kaip buvo parodyta pirmiau, išorinių jėgų momentas pradžioje panaikina įtemptosios
armatūros sukeltus gniuždymo įtempius (6.9 pav., a), o toliau šioje zonoje
sukelia tempimo įtempius fctk (6.9 pav., b). Gniuždymo įtempiai betone nepasikeis,
jeigu armatūros išankstinių įtempių atstojamoji bus perkelta į branduolio viršutinio
galo tašką atstumu ibr (6.10 pav.) ir skerspjūviui bus suteiktas papildomas momentas
P0 (ibr + e) kaip ir (6.51) formulėje. Kadangi šiuo atveju jėga P0 elemento krašte sukelia
tik nulinius įtempius, tai gniuždymo įtempius sukelia tik P0 (ibr + e) momentas.
Suteikus skerspjūviui priešingo ženklo momentą P0 (ibr + e) = Mp , apatinėje zonoje
panaikinami gniuždymo įtempiai. Šis momentas dar vadinamas branduolio momentu.
Vadinasi, antroji (6.50) sąlygos dešiniosios pusės dalis Mct gali būti gaunama
iš vidinių ir išorinių jėgų pusiausvyros sąlygos apie neutraliąją ašį (6.11 pav.).
Neutraliosios ašies padėtis nustatoma, neįvertinus įtemptosios armatūros atstojamosios,
iš tokios pusiausvyros sąlygos:
2 fctk ⋅ x Scc
fctk Act − ⋅ ⋅ Acc
= 0 , (6.54)
h−x Acc ⋅x
čia 2 fctk ⋅ x Scc
⋅ – įtempiai gniuždomosios betono zonos atstojamosios centre.
h−x Acc ⋅x
Pertvarkę šią lygtį ir abi puses padaliję iš fctk gauname, kad
Scc = 0,5 Act ( h− x)
. (6.55)
Jeigu abiejose skerspjūvio pusėse yra neįtemptoji armatūra, tai (6.55) formulė
įgauna tokį pavidalą:
Scc −a eSs1+a eSs2 = 0,5 Act ( h− x)
, (6.56)
čia Scc – betono gniuždomosios zonos ploto statiniai momentai apie neutraliąją ašį;
Ss1 ir Ss2 – tempiamosios ir gniuždomosios armatūros skerspjūvio plotų statiniai
momentai apie neutraliąją ašį; Act ir Acc – betono tempiamosios ir gniuždomosios
zonų skerspjūvio plotai; ae = Es /Ecm .
Pagal STR stačiakampiui, tėjiniam ir dvitėjiam skerspjūviams (6.56) sąlyga įgauna
tokį pavidalą:
Seff
, t
h− x = , (6.57)
A
čia S eff,t – ekvivalentinis statinis skerspjūvio momentas tempiamo krašto atžvilgiu,
apskaičiuotas neįvertinant tempiamųjų lentynų skerspjūvio ploto; A eff,t – ekvivalentinis
skerspjūvio plotas. Jeigu tempiamojoje zonoje yra lentynos, tai neimama pusė
jų ploto.
Šia formule (6.57) nerekomenduojama naudotis, jeigu neutralioji ašis kerta
gniuždomąją arba tempiamąją lentynas.
eff , t

154
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Žinant neutralios ašies padėtį (6.57 formulė), ekvivalentinio skerspjūvio atsparumo
momentas labiausiai tempiamo sluoksnio atžvilgiu, įvertinantis tempiamojo
betono plastines deformacijas, tarus, kad išilginės jėgos NEd ir betono apspaudimo
armatūra jėgos Pd nėra, apskaičiuojamas pagal šiąformulę:
2( Icc+a eIs1+aeIs2) W = + S , (6.58)
pl ct
h−x čia Sct – betono tempiamosios zonos statinis momentas apie neutraliąją ašį; Icc –
betono gniuždomosios zonos ploto inercijos momentas apie neutraliąją ašį; Is1 ir
Is2 – tempiamosios ir gniuždomosios armatūros skerspjūvio plotų inercijos momentai
apie neutraliąją ašį.
Tačiau ne visi skerspjūvio sluoksniai deformuojasi tampriai. Atsiradusios plastinės
deformacijos sumažina branduolio spindulį. Jo skaičiavimas kaip tampriam
kūnui duoda paklaidą. Yra įrodymų, kad esant tampriai plastinei stadijai ibr yra apie
20 % mažesnis už nustatytą tampriosios stadijos (6.10 pav.).
Šis skirtumas priklauso nuo betono stiprumo, įtempių jame dydžio bei poveikių
pobūdžio ir įvertinamas koeficientu j, t. y. ibr = ibr,pl = j × ibr,el .
Pagal STR 2.05.05:2004
Weff
ibr,
pl = j , (6.59)
Aeff
čia Weff ir Aeff – efektyviojo skerspjūvio plotas ir tempiamojo betono atsparumo
momentas. Bendrieji poveikių pobūdžiai pavaizduoti 6.11 pav.
Koeficientas j įvertina ir plastines deformacijas, kurių gali atsirasti ir gniuždomojoje
betono zonoje. Tai sumažina pleišėjamąjį tempiamosios betono zonos atsparumą.
Tokių atvejų pasitaiko necentriškai gniuždomuose elementuose, kai išorinių
apkrovų įrąža yra arti skerspjūvio branduolio, taip pat lenkiamuosiuose elementuose
su didele apatine (tempiamąja) lentyna.
Tokiais atvejais
sc,max
j= 1, 6 − , (6.60)
f
a) b)
i br.el.v
i br.el.a
ibr.pl.v < ibr.el.v
ibr.pl.a < ibr.el.a
6.10 pav. Skerspjūvio branduolio schemos:
a – tampriosios būsenos; b – tampriai plastinės
būsenos
ck
bet imamas ne mažesnis kaip 0,7 ir ne
didesnis 1,0. s c,max – didžiausi gniuždomojo
betono įtempiai dėl veikiančios
išorinės apkrovos ir išankstinio
apspaudimo jėgos apskaičiuoti kaip
tampriajam kūnui ekvivalentiniame
pjūvyje.
Lenkiamiesiems ir ekscentriškai
gniuždomiems elementams, kai įrąža
(išilginė jėga N Ed ) nuo išorinės apkrovos
išeina už branduolio ribų, koefici-

1
2
A s2
a) b)
c)
1
2
A s1
A s1
i br
A s2
h
ibr e0 M Ed
0 + br
e i
x eff
h – xeff
N ed
h
x eff
h – xeff
f ctk
e p
f ctk
p br
e + i
e p
P 0
p br
e + i
P 0
155
entą j galima imti lygų 1,0. Vadinasi, kai dideli išorinės įrąžos NEd ekscentricitetai,
galimas branduolio spindulio pasikeitimas praktiškai neturi įtakos supleišėjimui ir
tuomet
Weff
ibr
= . (6.61)
A
Praktika rodo, kad atsparumo momentą Wpl leidžiama apskaičiuoti pagal tokią
formulę:
Wpl= g Weff
, (6.62)
čia Weff – apskaičiuojama pagal (6.57) formulę.
Koeficientas g, įvertinantis tempiamosios betono zonos plastines deformacijas,
priklauso nuo skerspjūvio formos. Pvz., stačiakampio ir tėjinio skerspjūvio g = 1,75.
beff
Dvitėjo g = 1,5, kai 3, 4 .
bw ≤
Konstrukcijų supleišėjimas gamybos metu nuo necentrinio betono apspaudimo
apskaičiuojamas pagal sąlygą, panašią į (6.53) ir (6.9 ir 6.12 pav.).
Remiantis (6.11 pav.) ir (6.53) sąlyga gaunama tokia formulė
( )
eff
P e − i ± M ≤ f ⋅ W , (6.63)
0 p br r ctk pl
6.11 pav. Įrąžų schemos ir įtempių diagramos
elemento skerspjūvyje, apskaičiuojant
normalinių išilginei elemento ašiai plyšių
atsiradimą išorinių apkrovų tempiamojoje
zonoje, kuri gniuždoma išankstinio apspaudimo
jėgos: a – kai yra lenkimas; b –
kai ekscentrinis gniuždymas; c – kai yra
ekscentrinis tempimas; 1 – branduolio viršūnė;
2 – ekvivalentinio skerspjūvio centras
čia P 0 – iš anksto įtemptos armatūros įtempių atstojamoji, atmetus nuostolius, pasireiškusius
iki apspaudžiant betoną; M r – momentas nuo išorinių jėgų, veikiančių
konstrukciją gamybos metu (pvz., nuo savojo svorio). „Pliuso“ ženklas imamas, kai
1
2
A s1
A s2
i br
p br
e + i
N ed
e
h
x eff
h – xeff
f ctk
e p
p br
e + i
P 0

156
1
2
A s2
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
šio momento ir momento nuo jėgos P 0 kryptys sutampa, ženklas „minus“ – kai
kryptys priešingos.
W pl dydis apskaičiuojamas pagal (6.58) arba (6.62) formules, kai tempiamoji zona
yra skerspjūvio viršuje.
Atstumas i br nustatomas kaip nurodyta 6.12 pav.
6.5 pavyzdys
Apskaičiuoti 5.10 pavyzdyje duotos sijos vidurio pjūvio atsparumą supleišėjimui,
neatsižvelgiant ir atsižvelgiant į betono plastines deformacijas ir palyginti jų rezultatus.
Skaičiavimo duomenys iš 5.10 pavyzdžio yra: armatūros įtempimo atstojamoji,
atmetus nuostolius P 0 = P mt=∞ = 1477 kN. Betono charakteristinis tempiamasis sti-
pris f ctk = 2,2 N/mm 2 .
I
12
c 0,100⋅10 W 128 106 mm 3
a = = = ⋅ .
y 0,5(850 + 710)
i
br
i br
A s1
e 0
c
s, eff
0 – br
e i
P 0i
h
h – xeff
x eff
f ctk
A c,eff = 376 ·10 3 mm 2 .
W 128 106
a ⋅
= = = 340 mm .
A 376⋅103 6.12 pav. Įrąžų schema ir įtempių diagrama elemento
skerspjūvyje, apskaičiuojant normalinių
išilginei elemento ašiai plyšių atsiradimą tempiamojoje
zonoje veikiant išankstinio apspaudimo
jėgai: 1 – branduolio viršūnė; 2 – ekvivalentinio
skerspjūvio svorio centras
e = 0,5(850 + 710) = 780 mm.
Neįvertinus betono plastinių deformacijų, pleišėjamasis atsparumas pagal (6.36)
formulę yra:
Mcr =P0 (ir + e) + Wa · fctk .
M 6 6 6 6
cr = 1,477⋅ 10 ( 340 + 780) + 128⋅10 ⋅ 2,2 = 1654⋅ 10 + 281,6 ⋅ 10 =
1654⋅ 106 = 1935,6 kNm .
Įvertinus betono plastines savybes pagal (6.53) formulę ir taikant (6.62) formulę:
M 6 6
cr = P0( ibr+ e) + Wpl⋅ fctk
= 1654⋅ 10 + 1,75⋅128⋅10 ⋅ 2,2 =
1654⋅ 106 + 492,6 ⋅ 106 = 2146,8 kNm .
Įvertinus plastines tempiamosios betono zonos savybes, sijos vidurinio pjūvio
pleišėjamasis atsparumas padidėja beveik 11 %.

6.6. Įstrižojo skerspjūvio atsparumo supleišėjimui tikrinimas
157
Kaip žinoma, lenkiamosiose sijose yra ruožų, kuriuose veikia gana maži lenkimo
momentai, jie nesukelia pleišėtumo normaliniuose pjūviuose, tačiau tuose ruožuose
yra didelės skersinės jėgos, sukeliančios didelius tangentinius įtempius. Iš anksto
įtemptų lenkiamųjų gelžbetoninių konstrukcijų įstrižuosiuose pjūviuose jie susidaro
vietose, kuriose veikia vadinamieji svarbiausieji tempimo įtempiai. Jie gali susidaryti
pagal konstrukcijos ilgį pavojingiausiuose pjūviuose (kur didžiausios skersinės
jėgos), pagal aukštį – dažniausia pagal ašį, einančią per skerspjūvio sunkio centrą,
taip pat staigaus skerspjūvio pasikeitimo vietose.
Kad konstrukcijoje neatsirastų įstrižųjų plyšių, turi būti patenkinta sąlyga:
s ≤ f , (6.64)
m, ct ctk
čia s m,ct – svarbiausieji betono tempimo įtempiai; f ctk – betono charakteristinis tempiamasis
stipris.
Kadangi laikoma, kad betonas iki supleišėjimo dirba tampriosios stadijos, tai bendruoju
atveju svarbiausieji tempimo įtempiai apskaičiuojami kaip tampriajam kūnui
pagal žinomą medžiagų mechanikos formulę:
( ) 2
s cx , +scy , s
2 cx , +scy
,
s m, ct = +tc, s − , (6.65)
4 2
čia sc,x – normaliniai įtempiai betone, veikiantys išilginės ašies kryptimi ir sukelti
išankstinio armatūros įtempimo ir lenkimo momento nuo apkrovos; sc,y – įtempiai
nuo iš anksto įtemptos skersinės armatūros, taip pat nuo vertikaliosios įrąžos, atsirandančios,
kai įtemptoji armatūra yra atlenkta.
Jie apskaičiuojami pagal tokią formulę:
P0
sh P0
s cy , = + ⋅sina , (6.66)
sb ⋅ u0⋅b čia P0sh – vertikaliųjų įtemptųjų sankabų, išdėstytų nagrinėjamame ruože, atstojamoji
jėga; P0 – atlenktos įtemptosios armatūros įtempimo atstojamoji jėga, kurios
inkaravimas yra ruože u0 = 0,5d (6.13 pav.); s – atstumas tarp sankabų.
t – tangentiniai įtempiai betone apskaičiuojami pagal formulę:
V⋅S t= , (6.67)
Ic⋅b V – skersinė jėga, apskaičiuojama įvertinant atlenktosios armatūros įtempimo
vertikaliąją projekciją:
V = Vp −∑ P 0 i⋅sinQi( = 1,2,3) , (6.68)
čia Vp – skersinė jėga nuo veikiančių charakteristinių apkrovų; P0i · sinQi – išankstinio
armatūros elemento įtempimo vertikalioji atstojamoji jėga, priešingos krypties
skersinei jėgai nuo apkrovų.

158
0
0,5d
d/4 d/4
0
d
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Kiti simboliai ir žymenys nurodyti 6.13 pav.
Retas atvejis, kad būtų daromi iš anksto įtempti vertikalūs strypai (sankabos), kai
nėra vertikaliųjų įtemptųjų sankabų, (6.65) formulė įgauna tokį pavidalą:
2
⎛scx ⎞ 2 scx
m, ct cs
s = ⎜
⎝ 2
⎟
⎠
+t −
2
. (6.69)
Šlyties įtempius (tangentinius) galima imti kaip kirpimo įtempius ir pagal EN
simbolius
t = v = f 2 + f f . (6.70)
( ctk )
cs c0 ctk cm
Šie įtempiai priklauso nuo skersinės jėgos ir kinta pagal sijos aukštį, todėl tikslinga
juos apskaičiuoti atsižvelgiant į skersinę jėgą:
V⋅Sx vc0⋅b⋅I vc0
= arba V = , (6.71)
b⋅I Sx
čia Sx – skerspjūvio ploto dalies, esančios virš nagrinėjamo taško, statinis momentas
apie skerspjūvio centro ašį; b – skerspjūvio plotis ties nagrinėjamu tašku.
Tokiu būdu (6.69) sąlyga įgauna tokį pavidalą:
2
⎛ fct
⎞ 2
ct vc00,5 fct
s ≤ ⎜ ⎟ + − . (6.72)
⎝ 2 ⎠
Kai ši sąlyga išpildoma, plyšių konstrukcijoje neatsiras. Tačiau turi būti išpildyti
kiti bendrieji reikalavimai iš anksto įtemptoms konstrukcijoms skaičiuoti ir įvykdyti.
Kaip buvo nurodyta (6.69) formulėje, scx įvertina įtempių dalį ir nuo išankstinio
apspaudimo įtemptąja armatūra. Apskaičiuojant vc0 pagal (6.70) formulę reikšmė fc turi būti nustatoma atsižvelgiant į išankstinį armatūros įtempį. Pagal EN 2 įtempiai
fc , apskaičiuojant vc0 pagal (6.70) formulę, yra fc = a1 · scp .
Tuomet
v = f 2 +a s f , (6.73)
c0 ctd 1 cp ctd
6.13 pav. Armatūros lynų išdėstymo
schema, skaičiuojant svarbiausiuosius
įtempius. 0–0 – nagrinėjamas pjūvis
čia scp – ašiniai gniuždymo įtempiai betone nuo apspaudimo iš anksto įtempta ar-
⎛ η2P0i⎞
matūra ⎜s cp =gp
⎟.
⎝ Ac
⎠
h

159
a1 – koeficientas, įvertinantis armatūros įtempimo būdą. Kai armatūra įtempiama
į betoną, a1 = 1. Kai armatūra įtempiama į atramas, a1 ≤ 1 ir priklauso nuo santykio
atstumo nuo konstrukcijos galo (apspaudimo jėgos perdavimo pradžios taško)
iki užsiinkaravimo ruožo galo (įtempių perdavimo didžiausios reikšmės taško). Tai
nurodyta EN 2. Naudojantis (6.71) ir (6.73) formulėmis gaunama formulė įstrižojo
pjūvio pleišėjamojo atsparumo galiai apskaičiuoti:
bI
V 2
Rd, c = fctd +a1s cp fctd
. (6.74)
Sx
Įstrižojo plyšio pleišėjamasis atsparumas bus patenkintas, jeigu
V ≥ V . (6.75)
Rd, c Ed
6.7. Nesupleišėjusių skerspjūvių išlinkių ir įlinkių skaičiavimas
6.7.1. Išlinkių skaičiavimas
Išlinkių ir įlinkių nustatymas nėra reglamentuojamas elementų tarpatramio ir skerspjūvio
santykiu. Išlinkis nuo necentriško betono apspaudimo armatūra įvertinamas
nustatant elemento įlinkį nuo veikiančiųjų nuolatinių ir kintamųjų apkrovų. Jeigu
konstrukcija skaičiuojama ir projektuojama, kad ji bus naudojama nesant plyšių tempiamojoje
zonoje, veikiant visoms apkrovoms, galima laikyti, kad įtempiai betone
nesukels didesnių plastinių deformacijų ir įtempių.
Leidžiami išlinkiai yra panašūs kaip ir įprastojo gelžbetonio lenkiamųjų elementų.
Įlinkis žemiau atramų viršaus lygio, veikiant nuolatinėms ir visoms beveik nuolatinėms
apkrovoms, turi būti ne didesnis kaip 1/250 tarpatramio ir, jeigu tai susiję su
kitų elementų pasislinkimu, šis santykis yra 1/500.
Jeigu įtemptoji armatūra yra tiesinė, kurios įtempimo atstojamoji veikia ekscentriškai,
tai veikiantis momentas P0 · e pagal visą ilgį bus vienodas ir išlinkis bus:
P 2
0 ⋅e⋅l w c = . (6.76)
8EI
Jeigu armatūra yra kreivinė, tai jos atstojamosios padėtis kiekviename skerspjūvyje
yra skirtinga ir kinta pagal armatūros kreivumą (pvz., parabolės, 6.15 pav.).
Vadinasi, Mp,x = P0 · ex . Kaip buvo nurodyta pirmiau, armatūros kreivio sukeltą į
viršų veikiantį slėgį galima laikyti kaip vienodai paskirstytą apkrovą (1.32 sąlyga),
veikiančią dviatramę siją. Ši apkrova yra:
8P0⋅e
pe
= . (6.77)
l2
6.14 pav. Sijos išlinkio nuo apspaudimo
tiesine armatūra schema
P 0
V p
l
e
P 0

160
P 0
x
e x
e
l
P 0
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
6.15 pav. Sijos su kreivine armatūra išlinkio
skaičiavimo schema
Šios apkrovos sukeltas momentas
p 2
e ⋅l
M = . (6.78)
8
Kaip žinoma, tokios sijos įlinkis yra:
4 5 pe⋅l w c = ⋅ . (6.79)
384 E I
Tokiu būdu išlinkis bus:
5
w c = ⋅
384 E I
⋅
5
= ⋅
48 E I
. (6.80)
cm c
l4
8P0⋅e
P 2
0⋅e⋅l
cm c l2
cm c
Jeigu jėgos pridėties taškas yra virš skerspjūvio neutraliosios ašies, tai (6.77) formulėje
vietoje e reikia imti atstumą nuo armatūros atstojamosios žemiausio taško
iki horizontaliosios linijos, einančios per apspaudimo jėgos pridėties taškus sijos
galuose.
Esant kitokiai armatūros pridėjimo padėčiai ir jos formai, išlinkių apskaičiavimo
formulės parodytos 6.16 pav. ir 10.5 skirsnyje.
2
a)
b)
c)
P 0i
P 0i
P 0i
e 1
e 1
e 1
a
P0⋅l ⎛5 1 ⎞
a) w c = e e1
8EI ⎜ +
6 6
⎟
⎝ ⎠ , kai e 5P0⋅e⋅l
1 = 0, w c = ,
48EI
2
P 2
0 ⋅l ⎡ 4 ⎛a⎞ ⎤
23P
2
b) c ⎢e ( e e1)
⎥
0 ⋅e⋅l w = + −
8EI3 ⎜
l
⎟ , kai a = 1/3l ir e1 = 0, w c = ,
⎢
⎣
⎝ ⎠ ⎥
216EI
⎦
P 2
0 ⋅l
P 2
0 ⋅e⋅l c) w c = ( 2e+
e1)
, kai e1 = 0, w c = .
24EI
12EI
6.16 pav. Išlinkių skaičiavimas ir formulės esant įvairiai armatūros formai
e
e
l– 2a
e
2
a
e1 P0i e1 P0i e1 P0i

161
Sijų išlinkį reikia žinoti norint spręsti apie korektišką sijos suprojektavimą, nes
per dideli išlinkiai gali kenkti kitiems konstrukcijos reikalavimams (išlyginamųjų
sluoksnių įrengimui, estetiniam vaizdui iš apačios ir kita). Be to, gali atsirasti įlinkių,
uždedant apdailą, galinčių sukelti atitinkamų poslinkių ir pažeidimų.
Apskaičiuojant triumpalaikius išlinkius ir įlinkius imamos charakteristinės medžiagų
savybės. Daliniai stiprumo ir apkrovų koeficientai imami lygūs vienetui (gm =
1 ir gf = 1). Apskaičiuojant ilgalaikius įlinkius, atsižvelgiama į ilgalaikius medžiagų
kitimo veiksnius: traukumą ir valkšnumą. Dėl šių abiejų veiksnių sumažėja armatūros
įtempimo jėga, t. y. įvyksta armatūros įtempių nuostoliai, o dėl valkšnumo
sumažėja betono efektyvusis deformacijų modulis.
(6.81) formulėje P0 reikšmė imama įvertinant visus armatūros įtempimo nuostolius,
o efektyvusis betono deformacijų modulis
Ec( t0)
Ec,
eff = , (6.81)
1 +j t, t
( 0 )
čia j(t, t0 ) – betono valkšnumo koeficientas, kuris gali būti apskaičiuojamas pagal
3.2.2 skirsnyje pateiktą metodiką.
Ec,eff reikšmę iš (6.81) formulės įstatę į (6.80) formulę, gauname ilgalaikio išlinkio
apskaičiavimo formulę, kai iš anksto įtempta armatūra yra kreivinė:
2 5 P0⋅e⋅l w c (, t t0) = ⋅ ⎡1 +j(,
t t0)
⎤
48 E ( t ) I
⎣ ⎦ . (6.82)
c 0 c
6.7.2. Įlinkių skaičiavimas
Taikant (6.76) formulę, didžiausias įlinkis yra
M⋅l2 w max = . (6.83)
8EI
Pagal tampriojo kūno teoriją dydis M
tiesiogiai išreiškia lenkiamojo elemento
kreivį, t. y.
EI
M 1
= . (6.84)
EI r
Tuomet didžiausias įlinkis bus
1 2 1
max
8 l w = ⋅ . (6.85)
r
Tačiau įprastai lenkimo momentai nuo išorės apkrovos pagal laisvai atremto lenkiamojo
elemento ilgį pasiskirsto nevienodai ir priklauso nuo apkrovimo schemos.
Tad didžiausio įlinkio priklausomybę nuo apkrovimo schemos galima užrašyti taip:
2 1
w max = k⋅l⋅ , (6.86)
r
čia k – koeficientas, įvertinantis apkrovimo schemą ir momentų pasiskirstymą ele-

162
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
mente; l – skaičiuotinis ilgis; 1
– elemento kreivis skerspjūvyje ties didžiausiu lenkimo
momentu.
r
Koeficientų k reikšmės, esant dažniausiai pasitaikančioms apkrovos schemoms ir
lenkimo momentų diagramoms pateiktos 6.1 lentelėje. Jeigu apkrova yra kitokia, tai
k koeficiento reikšmes galima nustatyti sumuojant įlinkius pagal lentelėse priimtas
atskiras apkrovų schemas.
6.1 lentelė. Koeficiento k reikšmės
Nr. Apkrova Manjelio diagramos Koeficientas k
1
2
3
4
5
6
7
M M
l
l
±M
0,125
al
F
Fal(1 – a)
2
p
l
al al
F F
p
p
l
l
pal 2 /8
3�4a 48(1 � a)
0,104
M= Fal
2
– pl /2 2
3�4a 24
0,250
al
F
–Fal Galo įlinkiai
al
a(3 � a)
6
2 – pal /2 Galo įlinkiai
a(4 � a)
12
Jeigu apkrova (tariamai nuolatinė), kurią sudaro savasis svoris, išbaigiamasis
sluoksnis (naudingoji apkrova) ir 0,3 kintamosios apkrovos dalis, yra vienodai išskirstyta
ir sukelia momentą M, tai nuo jos ilgalaikis įlinkis bus:
5 Ml2
w tot (, t t0) = ⎡1 +j(,
t t0)
⎤
384 E ( t ) I
⎣ ⎦ . (6.87)
c 0 c

163
6.6 pavyzdys
Skaičiuoti stačiakampio skerspjūvio 320 × 500 mm ir l = 16 m sijai išlinkį apspaudimo
armatūros metu ir ilgalaikį įlinkį, esant vienodai išskirstytai apkrovai.
Sijos savasis sunkis – 3,85 kN/m, išankstinio apspaudimo jėga – 1000 kN, pridėta
ekscentriškai, ir e = 200 mm. Naudojimo apkrova – 2,5 kN/m ir 1,0 kN/m – kintamoji
apkrova. Betonas C40/50, fck = 40 N/mm2 , Ecm = 35 ·103 N/mm2 . Valkšnumo
koeficientas – 2,6. Pagal 6.3 pavyzdžio duomenis
A 320 500 1,6 105 mm2
c = b× h=
× = ⋅ ,
bh3
320⋅ 5003
I
3333,3 106 mm4
c = = = ⋅ .
12 12
Armatūros įtempimo jėga, įvertinus nuostolius iki jos atleidimo
P01 = η⋅ P0=
0,9 ⋅ 1000 = 900 kN .
Išlinkis bus
2
5 gl4
5 P01el w c = ⋅ − =
384 EcmI 48 EcmI ⋅ 4 ⋅ 4
5 3,85 16 000 5 3,85 16 000
− =−13,14mm
.
384 35⋅103⋅3333,3 ⋅106 48 35⋅103⋅3333,3 ⋅106
Kadangi siją veikia išorinė (naudingoji) apkrova 2,5 kN/m, įlinkis nuo jos bus:
⋅ 4
5 2,5 16 000
w tot = ⋅ = 18,28 mm .
384 35⋅103⋅3333,3 ⋅106
Įlinkis, įvertinus išlinkį, yra:
w max =wtot −w c = 18,28 − 13,14 = 5,14 mm .
Eksploatacijos metu ilgą laiką veikianti visa apkrova, kurią sudaro savasis sunkis,
nuolatinė (naudojimo) apkrova ir 0,3 kintamosios apkrovos dalis, bus:
p = 3,85 + 2,5 + 0,3 ·1= 6,35 kN/m.
Armatūros įtempimo jėga, įvertinus visus nuostolius, P0 = η2P0 = 0,8 ·1000 =
800 kN. Betono deformacijų modulis, įvertinant betono valkšnumą, yra:
E ⋅ 3
cm 35 10
E = = = ⋅ 3 2
eff
9,72 10 N/mm .
⎡
⎣1 +j(,
t t0)
⎤
⎦
1+ 2,6
Ilgalaikis sijos įlinkis
⋅ 4
5 6,35 16 000 5 800⋅103⋅200⋅162⋅106 w tot
= − =
384 9,72⋅103⋅3333,3 ⋅106 48 9,72⋅103⋅3333,3 ⋅106
16 000
167 − 132 = 35 mm < = 64 mm .
250

164
6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas
Ilgalaikis sijos įlinkis yra 1,8 karto mažesnis už leistinąjį. Sijos įlinkį, neįvertinę
išlinkio, skaičiuojame pagal (6.81) ir (6.84) formules:
⋅ 2
1 M 6,35 16 000
= = = 6,27⋅10−6, r 8E I 8⋅9,72⋅103⋅3333,3 ⋅106
eff
Įlinkis:
w = ⋅ 2 1
= ⋅ 2⋅ ⋅ −6
tot k l 0,104 16 000 6,27 10 = 166,9 = 167 mm .
r
Įvertinus išlinkį,
w =w −w = − =
max tot c 167 132 35 mm .
Taikant (6.84)–(6.86) formules ir naudojant apkrovos ir momentų diagramą pagal
6.1 lentelės Nr. 1, galima apskaičiuoti ir išlinkį nuo išankstinio armatūros įtempimo.

7 SUPLEIŠĖJUSIŲ NORMALINIŲ
PJŪVIŲ LAIKOMOSIOS GALIOS
APSKAIČIAVIMAS
7.1. Deformacijų ir įtempių kitimas iki saugos ribinio būvio
Iš anksto įtempto gelžbetoninis elementas nuo gamybos pradžios iki savo ribinio
būvio (suirimo) nuo išorinių poveikių patiria įvairią deformacijų ir įtempių būseną
(7.1 pav.).
Jeigu laikoma, kad armatūra iki saugos ribinio būvio yra tampri, tai betone plastinės
deformacijos pradeda vystytis esant kur kas mažesniems įtempiams, lyginant
su stipriu. Kaip buvo parodyta 1.9 skirsnyje ir 7.1 pav., iš anksto įtempto elemento
tempiamojoje zonoje plastinės betono deformacijos pradeda vystytis kur kas vėliau.
Tačiau tempiamojoje zonoje atsiradus plyšių, įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio
elgsena ir įtempių bei deformacijų priklausomybės pobūdis yra panašus. Iki
pasiekiant šį ribinį būvį, įtemptojo gelžbetonio lenkiamasis elementas pereina keletą
jam būdingų įtempių (7.1 pav.) deformacijų būvių (7.2 pav.).
M e
D
E
F
G
H
C
B
Išlinkis
A
0
įlinkis
7.1 pav. Lenkiamojo elemento deformacijų (įlinkių) ir įtempių skerspjūvyje kitimo pobūdis:
A – prieš apspaudžiant betoną; B – apspaudus betoną; C – savojo sunkio įtaka; D – įtempių
išbalansavimo nuo apkrovų etapas; E – betono įtempiai ties armatūra s c = 0; F – atsivėrę
pirmieji plyšiai; G – plyšių atsivėrimo didėjimas; H – betono stiprumo ribinis būvis; I –
armatūros takumo riba; J – irties būvis
I
J

166
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
1 2 3 4 5
7.2 pav. Lenkiamojo elemento deformacijų kitimo skerspjūvyje schemos: 1 – nuo apspaudimo
armatūra; 2 – veikiant lenkimo momentui iki įtempių nuo apspaudimo panaikinimo;
3 – prieš atsirandant plyšiams tempiamojoje betono zonoje (apačioje); 4 – tuoj po plyšių
atsiradimo; 5 – pasiekus ribines deformacijas (e u ) gniuždomojoje zonoje; e p – papildomos
deformacijos iš anksto įtemptoje armatūroje; e s – deformacijos įprastoje tempiamojoje armatūroje
Visuose apkrovimo etapuose deformacijos pasiskirsto tiesiškai. Kaip rodo 7.2 pav.
schemos, iki plyšių atsiradimo ir tik jiems atsiradus (2 ir 3) linijos jų ženklo pakeitimo
(susikirtimo) taškas yra skerspjūvio sunkio centro linijoje. Atsiradus plyšiams,
šis taškas pakyla į viršų, gniuždymo deformacijų sluoksnio aukštis mažėja. Tai rodo,
kad pradeda betone, ypač gniuždomojoje zonoje, vystytis plastinės deformacijos.
Panašūs pokyčiai vystosi ir pasiskirstant įtempių pobūdžiui pagal skerspjūvio
aukštį.
Kaip rodo 7.3 pav. 2 schema, apspaudus armatūra, betonas viršutinėje zonoje
gali būti tempiamasis arba gniuždomasis. Tokiu atveju šioje zonoje esanti armatūra
(neįtempta) taip pat bus tokio pat ženklo. Prieš plyšimą (4 schema) tempiamajame
betone atsiranda plastinių deformacijų ir įtempiai šioje zonoje gali pasiskirstyti netiesiškai
(punktyrinė linija). Toliau didėjant apkrovai tempimo įtempiai gali viršyti
savo ribinę reikšmę (s ct > f ctk ) ir skerspjūvyje atsiranda plyšių. Plyšys nesiekia neu-
A s2
A p
A s1
s.c.
� s
1 2 3 4 5 6
� ci
� sc
� st
� p
� sc
� p
� sc
� sc
� p
7.3 pav. Įtempių pasiskirstymas lenkiamajame elemente: 1 – armatūros išdėstymo schema;
2 – įtempiai apspaudus iš anksto įtempta armatūra; 3 – įtempiai pasiekus betono tempimo
įtempius s ct = 0; 4 – įtempiai prieš atsirandant plyšiams; 5 – įtempiai atsiradus plyšiams;
6 – ribinio stiprio būvio stadija
d p
x
� c2
� p
� st
� sc
� c3
� p
� st
� u
� sc
� c4
� p
� st
� sc

167
traliosios ašies. Tam tikra dalis betono tarp plyšio viršaus ir neutraliosios ašies lieka
tempiama (5 schema) ir perima nors ir nedidelę tempiamosios zonos įrąžų dalį.
Didėjant apkrovai, gniuždomojoje betono zonoje taip pat pradeda vystytis plastinės
deformacijos ir prieš pat irimą gaunama įvairaus kreivumo formos epiūra (6 schema),
o tempiamoji betono zona visiškai nedidelė.
Deformacijų ir įtempių pasiskirstymo skerspjūvyje 7.2 ir 7.3 pav. palyginimas
rodo, kad pagrindinis įtempių būvio kintamasis yra įtempių netiesinis pasiskirstymas,
t. y. priklausomybės tarp įtempių ir deformacijų forma. Kaip buvo nurodyta,
(3.6 ir 3.7 pav.), armatūros įtempių epiūra iki jos takumo ribos yra tiesinė, su nedideliu
nukrypimu nuo s–e tiesės (0,1 %). Tačiau visai kitaip deformuojasi betonas.
Palyginus šias priklausomybes matyti (7.4 pav.), kad reali betono deformavimosi
kreivė A labiau nukrypsta į vieną ar kitą pusę nuo imamos skaičiuojant (7.4 pav., b),
o armatūros skirtumas nedidelis (7.4 pav., a).
Todėl praktiniam skaičiavimui reali betono deformavimosi kreivė A (7.4 pav., b)
keičiama į parabolinę-stačiakampę (kreivės linijos 0–2–4 arba į dviejų tiesių 0–1–
4). Šios formos diagramos siūlomos naudoti norint atlikti praktinius gelžbetoninių
konstrukcijų skaičiavimus (saugos ribiniam būviui).
Pagal EN 2 gali būti naudojama parabolinė-stačiakampė diagrama, pavaizduota
7.5 pav. Šioje diagramoje e cu2
= 3,5 %. Ji aprašoma taip:
⎧ ⎡ n
⎛ ec
⎞
⎤
⎪ s c = f ⎢
cd 1−⎜1− ⎟ ⎥,
kai 0 ≤e c

168
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Šios reikšmės pateiktos 3.1 skirsnio 3.1 lentelėje. 7.5 pav. pavaizduotos charakteristinių
ir skaičiuotinių įtempių ir deformacijų diagramos. Jos gautos pateikus įvertinus
dalinį koeficientą gc . Kaip parodyta ir 3 skyriaus 1 skirsnyje, betono deformacijos
iš pradžių kinta beveik tiesiškai, didėjant įtempiams. Tačiau kaip pavaizduota
7.5 pav., šią priklausomybę siūloma imti parabolės formos, kol betonas pasiekia savo
ribines gniuždymo deformacijas, atitinkančias centriškai gniuždomo betono cilindro
ribines deformacijas. Pasiekus įtempius, atitinkančius savo ribinį stiprį, laikoma, kad
betonas nesuirdamas toliau deformuojasi iki didžiausios savo reikšmės ecu3 = 0,0035.
Tariama, kad tai yra vidutinė daugelio klasių betonų ribinė gniuždymo deformacija
iki suyrant. Tačiau kaip rodo ir EN 2, ši reikšmė imama tik projektuojant konstrukcijas
iš betono klasių iki C50/60. Kai fck ≥ 50 N/mm2 , ribinė deformacija (7.6 pav.):
4
⎛90 − fck
⎞
e cu3
=−2,6 −35⎜ ⎟ . (7.2)
⎝ 100 ⎠
Ši priklausomybė rodo, kad esant betono stipriui daugiau kaip fck = 50 N/mm2 ,
ribinės betono gniuždomosios zonos deformacijos mažėja. Ryšium su tuo EN rekomenduoja:
ecu3 = 0,0031, kai C55/67 ir ecu3 = 0,0029, kai C60/75.
Pagal EN 2 galima taikyti ir kitokias idealizuotas įtempių ir deformacijų diagramas,
jeigu jos yra ekvivalentiškos parabolinei-stačiakampei diagramai, atsižvelgiant
į skerspjūvio gniuždomosios zonos formą (pvz., 7.6 arba 7.8 pav.).
� c
f ck
f cd
0
� c2
� cu2 � c
7.5 pav. Gniuždomojo betono parabolinė-stačiakampė
įtempių ir deformacijų
diagrama
7.6 pav. Gniuždomojo betono dviejų tiesių
formos įtempių ir deformacijų diagrama
Šiuo atveju taip pat imamos tokios pat ribinės betono gniuždymo deformacijos.
Veikiant lenkimo momentui, armatūra tempiama. Jos ištysimo deformacijų priklausomybė
nuo įtempių parodyta 3.3 skirsnyje ir 7.7 pav.
Armatūros stiprių ir deformacijų reikšmės, naudojamos skaičiuojant, imamos
pagal 7.7 pav. pateiktas diagramas.
�c fck f cd
0
� c3
�cu3 �c

7.7 pav. Charakteristinė (A) ir
skaičiuotinė (B) armatūros įtempių
ir deformacijų diagramos (tempimo
ir gniuždymo): k= ( ft fy)
;
k
A – idealioji; B – skaičiuotinė
169
Pasvirusios viršutinės atšakos, kurios deformacijų riba yra eud , didžiausieji įtempiai
esant euk yra kf yk g s,
. čia k = ( ft fy)
. Jeigu nėra susitarta kitaip, e
k
ud = 0,9euk .
Skaičiuotinė armatūros tamprumo modulio reikšmė gali būti laikoma lygia
2,0 ·105 N/mm2 .
7.2. Gniuždomosios betono zonos skaičiuotinių
diagramų parinkimas ir naudojimas
�
kf yk
f yk
fyd = fyk
/�s
Atlikti skaičiavimo pavyzdžiai (7.1 ir 7.2) rodo, kad lenkiamųjų ir necentriškai gniuždomų
įtemptojo gelžbetonio elementų skaičiavimo pagrindas yra tiesinis deformacijų
pasiskirstymas skerspjūvyje ir betono savybių, ypač ribinių gniuždymo deformacijų,
įvertinimas. Tuo pagrįstas ir nurodytų elementų laikomosios galios skaičiavimas
pagal Europos normas (EN 2). Remiantis 3.2 skirsnyje pateiktomis s–e
priklausomybėmis ir 7.1 skirsnyje atlikta analize, gali būti naudojamos trys betono
gniuždomosios zonos įtempių epiūros formos (7.8 pav.). Tačiau visų trijų pagrindas
yra tiesinis deformacijų pasiskirstymas skerspjūvyje, labiausiai gniuždomame krašte
imant ribines betono gniuždymo reikšmes. Kaip buvo pasakyta pirmiau, lenkiamųjų
gelžbetoninių elementų ribinės betono gniuždymo deformacijos e cu = 0,0035.
fyd/ Es
�cu fcd fcd a) b) c) d)
� c2
� c1
x
x 0
A
B
kf yk
kfyk/�s � ud � uk �
7.8 pav. Lenkiamųjų elementų neutraliosios ašies padėtis ir deformacijų bei gniuždomojo
betono zonos formos: a – tiesinė – trikampė; b – stačiakampė – parabolinė; c – trapecinė;
d – stačiakampė
x 0
�f cd
�x

170
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Diagramos 7.8 pav. rodo, kad jų formą apibrėžia betono deformacijos centriškai
gniuždant ir lenkiant (b ir c diagramos), taip pat betono stipris, nuo kurio priklauso
stačiakampės diagramos įtempių pasiskirstymo gniuždomojoje zonoje kraštines apibrėžiantys
koeficientai l ir η (d diagrama). Jų reikšmės nurodytos toliau. Diagramų
b ir c stačiakampio dalies aukštis taip pat priklauso nuo betono stiprio. Kai betono
stipris yra ne didesnis kaip C50/60, tai ecu e c2
= 1, 75 (b diagrama) ir ecu e c3
= 2,0
(c diagrama) atitinkamai skiriasi ir gniuždomosios betono zonos x0 dalis. Tačiau
zonų plotas žemiau x0 stačiakampės-parabolinės diagramos (b) didesnis už trapecinės
diagramos atitinkamos dalies plotą. Įvertinus tai, kad gniuždomųjų betono
zonų įtempių atstojamųjų pridėties taškas stačiakampėje-parabolinėje diagramoje
bus žemiau negu stačiakampėje, tai sandaugų Fc · z skirtumas visiškai nedidelis. Čia
Fc gniuždomosios zonos atstojamoji, z – atstumas nuo Fc iki tempiamosios zonos
(armatūros) sunkio centro. Nesunku įrodyti, kad ir d diagramos plotas ir jo įtempių
atstojamoji beveik nesiskiria nuo b ir c diagramų plotų ir jų įtempių atstojamųjų.
Skaičiavimai rodo nedidelį reikšmių Fc · z skirtumą, tačiau praktiškai plačiau naudojama
d diagrama. Jos naudojimas, atliekant lenkiamųjų ir necentriškai veikiamų
konstrukcijų skaičiavimus, vadinamas supaprastintuoju metodu, nes paprasčiau aprašoma
gniuždomosios zonos įtempių atstojamoji ir jos padėtis gniuždomoje zonoje,
o rezultatai skiriasi nedaug.
Kaip pavaizduota 7.8 pav. ir nurodyta jo analizėje, efektyvųjį gniuždomos zonos
aukštį apibrėžia betono deformacijos ec2 , ec3 ir ecu , aukščio koeficientas l ir efektyviojo
stiprio koeficientas η. Jie priklauso nuo betono stiprio ir imami (pagal EC 2):
l= 0,8 , kai fck ≤ 50 MPa,
l= 0,8 −( fck
− 50) 400 , kai 50 < fck
≤ 90 MPa,
ir
η= 1, 0 , kai fck ≤ 50 MPa,
η= 1,0 − f − 50 200 , kai 50 < f ≤ 90 MPa.
( )
ck
Atsiradus tempiamojoje zonoje plyšių, visą laiką iki ribinės stadijos gniuždomosios
betono zonos perimamas momentas F c z yra lygus tempiamosios armatūros laikomajam
momentui F p z. Tai rodo, kad tokio elemento irtis, veikiant apkrovai, turėtų
įvykti kartu suyrant betonui ir armatūrai.
Pateiktų s–e priklausomybių betonui (gniuždomajam) ir armatūrai (tempiamajai)
lyginimas rodo, kad betono ribinės deformacijos esant kur kas mažesnei apkrovai
pasiekia savo ribinę reikšmę, negu armatūra pasiekia takumo ribą. Jeigu armatūra
pradeda plastiškai deformuotis anksčiau, negu galutinai pradeda irti betonas, tai suirtis
įvyksta pamažu plastiškai. Tokie elementai (jų skerspjūviai) vadinami mažai
armuotais. Jeigu armatūra nepasiekia savo takumo ribos, kol betono gniuždymo
įtempiai pasiekia savo ribinį stiprį, tai irimas įvyksta staigiai, suirus betono gniuždomai
zonai. Taip suirę skerspjūviai vadinami perarmuotais. Tokie suirimo atvejai
ck

171
būdingi tiek iš anksto įtempto, tiek įprastojo gelžbetonio konstrukcijoms. Jeigu armatūra
pasiekia tempimo įtempius, lygius takumo įtempiams (f p0.1 ), tai laikoma, kad
skerspjūvis yra armuotas normaliai – išlaikyta pusiausvyra tarp gniuždomosios ir
tempiamosios zonų. Šiai pusiausvyrai išlaikyti nustatomas vadinamasis ribinis santykinis
betono gniuždomosios zonos aukštis.
Kartais, nagrinėjant lenkiamųjų supleišėjusių elementų saugos ribinį būvį pagal
tiesinį modelį, betono gniuždomosios zonos įtempių epiūra imama trikampė
(7.3 pav. 5 schema). Tempiamosios betono zonos ruožas virš plyšio iki neutraliosios
ašies neįvertinamas. Įrąžos skerspjūvyje nustatomos taikant bendruosius pusiausvyros
dėsnius. Turi būti išlaikytos įtempių sąlygos:
s ≤ f
c cd
s ≤ f
p p0,1d 7.3. Lenkiamųjų elementų statmenojo pjūvio ribinės
laikomosios galios skaičiavimo principai
⎫
⎪
⎬ . (7.3)
⎪
⎭
7.3.1. Deformacijų ir įrąžų pasiskirstymas skerspjūvyje
Nustatant iš anksto įtempto gelžbetonio skerspjūvių ribinę laikomąją galią pagal
saugos ribinių būvių reikalavimus, taikomos tokios prielaidos:
− galioja plokščiųjų pjūvių hipotezė, skerspjūviai išlieka plokštieji;
− tempiamosios ir gniuždomosios armatūros deformacijos yra tokios pat kaip ir
betono;
− gniuždomojo betono įtempių pasiskirstymą rodo įtempių ir deformacijų kreivės,
pavaizduotos 7.5 ir 7.6 pav.;
− tempiamojo betono darbas neįvertinamas;
− iš anksto įtemptos armatūros įtempiai nustatomi pagal 7.4 ir 7.7 pav. pateiktų
diagramų formą;
− pradinės iš anksto įtemptos armatūros išankstinės deformacijos įvertinamos,
nustatant iš anksto įtemptos armatūros saugos ribinio būvio įtempius.
Lenkiamųjų elementų betono ribinė gniuždomoji deformacija turi būti ne didesnė
kaip ecu2 arba ecu3 , atsižvelgiant į taikomą diagramą (7.5 ir 7.6 pav.) ir 3.1 lentelę.
Įtemptosios armatūros deformacijos imamos ne didesnės nei eud ir nurodytos
3.3.2 skirsnyje ir 7.7 pav.
Lenkiamųjų ir necentriškai gniuždomų elementų ribinė gniuždomoji betono deformacija
yra 0,0035, o centriškai gniuždomų – 0,002.
Jei iš anksto įtempta armatūra po įtempimo į betoną yra visą laiką nesukibusi su
juo, tai skaičiuojant jos įtempių padidėjimą nuo efektyviųjų išankstinių įtempių iki
saugos ribinio būvio imama Ds p. ULS = 100 MPa arba nustatoma atliekant detalius
skaičiavimus, atsižvelgiant į viso elemento deformacijas.

172
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Tai rodo, kad labai svarbus nurodymas, kurio nėra skaičiuojant įprastojo gelžbetonio
konstrukcijas, įtempių pokyčio nustatymas iš anksto įtemptoje armatūroje,
veikiant išorinei apkrovai.
Atsirandant plyšiams armatūros įtempiai nepasiekia savo ribinių reikšmių ir toliau
apkraunama konstrukcija gali perimti atitinkamas įrąžas. Vadinasi, skaičiuojant
šios armatūros perimamas tempimo įrąžas (jeigu įtemptoji armatūra yra viršutinėje
zonoje – kokia įtaka jos laikomajai galiai), reikia žinoti jos įtempius ir deformacijas,
įvertinant įvykusius jų nuostolius. Įprastojo gelžbetonio konstrukcijos armatūros ir
betono deformacijos armatūros lygyje yra lygios esant bet kokiam apkrovos dydžiui.
Kai yra iš anksto įtempta armatūra, skirtumą sudaro pradinės įtemptosios armatūros
deformacijos, įvykusios nuo išankstinio ištempimo (ją įtempiant prieš betonavimą į
atsparas arba į betoną). Tokiu būdu su betonu sukibusi įtemptoji armatūra (nesvarbu,
kokiu būdu ji įtempta), veikiant apkrovai, gauna papildomų deformacijų, lygių
deformacijoms betone ties tos armatūros lygiu. Todėl, norint teisingai įvertinti armatūros
perimamas įrąžas, veikiant išorinei apkrovai, reikia nustatyti tolesnį galimą jos
deformavimąsi – iki ribinės reikšmės. Kaip žinoma, armatūros ribinės deformacijos
(epu ) yra daug kartų didesnės negu betono ištysimo deformacijos armatūros lygyje,
įvertinus ir pradinį armatūros įtempimą. Tai matyti ir 7.2 pav. Pagal 1 šio paveikslo
tiesę gniuždymo deformacijos betone ties įtemptąja armatūra yra:
2
1 ⎛ P0 Pe ⎞ 0
e ce = ⎜
E ⎜
+ ⎟
c Ac I ⎟
, (7.4)
⎝ c ⎠
čia Ac ir Ic – efektyvieji armatūros plotas ir inercijos momentai; e – atstumas nuo
įtemptosios armatūros sunkio centro iki įtemptosios armatūros centro.
Kadangi armatūros lygyje ece = epe ir tarus, kad armatūros deformacijos neviršija
takumo ribos, tai
spe
P0
e pe = ir e pe = . (7.5)
E
A E
p
Kai betono apspaudimo deformacijos nuo išorinės apkrovos atstatomos į „nulinę“
padėtį, tai tuo metu įtemptoji armatūra gauna papildomų tempimo deformacijų,
kurios lygios apskaičiuotoms pagal (7.4) formulę. Toliau didėjant apkrovai, didėja
armatūros tempimo deformacijos, atitinkamai deformuojasi ir viršutinė gniuždomoji
betono zona. Kai jos deformacijos pasiekia savo ribinę reikšmę e cu , tai pagal linijinį
deformacijų pasiskirstymo dėsnį (7.2 pav. 5 linija), deformacijos armatūroje bus:
⎛dp−x⎞ e pt =ecu ⎜ ⎟,
(7.6)
⎜ x ⎟
⎝ ⎠
čia x – gniuždomosios zonos aukštis; dp – atstumas nuo armatūros centro iki skerspjūvio
viršaus.
p p

173
Šių trijų lenkiamo iš anksto įtempto elemento deformavimosi stadijų analizė
rodo, kad iš anksto įtemptos armatūros bendrosios įtempimo deformacijos bus:
e pu =e pe +e ce +e pt . (7.7)
Tuo grindžiamos ir Europos normų rekomendacijos pagal EN 2. Dešiniosios (7.7)
lygybės sudedamosios dalys paskirstomos į dvi sudedamąsias ir užrašoma taip:
e pu = e p(0) + De p , (7.8)
čia e p(0) =e pe +e ce – armatūros tempimo deformacijos įvertinus įtempimo nuostolius
iki apkraunant išorine apkrova; De p = e pt – papildomos įtemptosios armatūros
tempimo deformacijos, pasiekus ribines deformacijas ecu gniuždomosios betono zonos
viršuje.
7.1 pavyzdys
Duota paveiksle parodyto skerspjūvio sija, armuota iš anksto įtempta armatūra.
Įtemptoji armatūra yra 5 mm skersmens 12 vielų, kurios sąlyginė takumo riba
f pk , = 1520 N/mm2 . Pradinis įtempimas – 1057 N/mm2 . Armatūros tamprumo
modulis Ep = 2,0×105 N/mm2 . Įvertinus visus nuostolius, s pi =gp⋅1057⋅ 0,75 = 714
7,14 N/ mm2 . Tariama, kad armatūros įtempimo nuostoliai sudaro 25 %.
300
225
75
150
50
50
25
� sa1
� c = 0,0035
� sa2
x
� sa3
n.a.
�x
2
�fcd = 1 · 35/1,5 = 23,3 N/mm
Apskaičiuoti armatūros deformacijas, gniuždomosios betono zonos ir įtemptosios
armatūros atstojamąsias jėgas, parenkant gniuždomosios zonos aukštį, priėmus stačiakampę
gniuždomojo betono įtempių pasiskirstymo formą ir ribines deformacijas
ecu = 0,0035.
f2
Armatūros vienos vielos plotas π = 19,6 mm
4
2 , betonas C35/45, kurio fck =
35 N/ mm2 ir l = 0,8, η = 1,0. Kadangi fck < 50 N/m2 fck
35
. f cd = = = 23,3 N/ mm
gc
1, 5
2 .
Vidinių jėgų pusiausvyra
Fc⋅ z = Fp⋅ z ,
čia z – atstumas tarp gniuždomos betono atstojamosios Fc ir tempiamosios Fp .
Jėgai Fp apskaičiuoti reikia žinoti įtempius armatūroje, kurie gali būti nustatomi
pagal armatūros pailgėjimo deformacijas įvertinant pradinį įtempį (atėmus nuostolius).
Tai atliekama naudojantis (7.4)–(7.8) formulėmis.
F p
F c
z

174
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Remiantis duotais duomenimis ir (7.5) formule:
sp
714
e pe = = = 0,0036 .
E 2,05 105
p ⋅
Lenkimo deformacijos apskaičiuojamos pagal (7.4) formulę:
⎛ ⎞
2 1 ⎛ P 2
0 Pe ⎞ 0 1 ⎜ 1057 1057⋅ 75 ⎟
e ce = ⎜ 0,0000012 .
E ⎜
+ ⎟=
34 103
⎜ + ⎟=
300 150 3003
c Ac I ⎟
⎝ c ⎠ ⋅ ⎜ ⋅
⎜ 150 ⎟
⎝ 12 ⎠
Palyginus šias dvi deformacijas matyti, kad dėl necentrinio apspaudimo armatūros
deformacijos keičiasi labai mažai ir praktiškai jos neįvertinamos skaičiuojant.
Todėl bendrosios įtemptosios armatūros deformacijos nustatomos tik įvertinus deformacijas
nuo išankstinio įtempimo (įvertinus nuostolius ir jų padidėjimą), veikiant
išorinei apkrovai ir gniuždomosioms betono zonos deformacijoms pasiekus ribinę
reikšmę, t. y. apskaičiavus deformacijas naudojantis (7.5) ir (7.6) sąlygomis.
Kadangi armatūra išdėstyta skirtinguose trijuose lygiuose, tai ir deformacijos bus
skirtingos (žr. schemą). Ribinės betono gniuždymo deformacijos ecu = 0,0035.
Jėgų pusiausvyrai nustatyti reikia žinoti betono gniuždomosios zonos aukštį. Jį
imame priartėjimo būdu ir įtempius armatūroje apskaičiuojame taip:
⎛dpi − x⎞
e s. a. i =e pe +ecu ⎜ ⎟,
⎜ x ⎟
⎝ ⎠
čia i – armatūros eilės numeris (i = 1, 2, 3 nuo viršaus); dpi – atstumas nuo atitinkamos
eilės armatūros centro iki skerspjūvio viršaus. x – nustatytasis gniuždomosios
zonos aukštis. Indeksas s parinktas todėl, kad gali būti ir neįtemptoji armatūra.
Pirmajam priartėjimui imame x = 140 mm. Armatūros deformacijos viršutinėje
eilėje:
175 −x175 −140
e p1 = 0,0036 +e sa1 = 0,0036 + ⋅e cc = 0,0036 + ⋅ 0,0035 = 0,0045 .
x
140
Vidurinėje eilėje:
225 −140
e p2 = 0,0036 +e sa2
= 0,0036 + ⋅ 0,0035 = 0,0057 ,
140
Apatinėje eilėje:
275 −140
e p3 = 0,0036 +e sa2
= 0,0036 + ⋅ 0,0035 = 0,0070 .
140
Kiekvienos armatūros eilės vielų įtempiai yra:
s 5
p1 = fp1 =ep1⋅ Ep
= 0,0045⋅2⋅ 10 = 900 N/mm2 ;
s 5
p2 = f p2
= 0,0057⋅2⋅ 10 = 1140 N/mm2 ;
s 5
3 = f 3 = 0,0070⋅2⋅ 10 = 1400 N/mm2 .
p p

175
Kaip rodo diagramos duomenys, tamprumo deformacijų riba yra 0,0066. Todėl
tariama, kad s 5
p3
= 0,0066⋅2⋅ 10 = 1322 N/mm2 .
Pagal priimtą neutraliosios ašies padėtį x = 140 mm, gniuždomosios betono zonos
aukštis yra l⋅ x = 0,8 ⋅ 140 = 112 mm.
Tokiu būdu jos atstojamoji jėga
F = f ⋅b⋅ 0,8x = 23,3 ⋅150⋅0,8⋅ 140 = 391 440 N = 391,44 kN .
c cd
Tempiamosios armatūros atstojamoji:
( )
( 1 2 3)
∑
=
3
p
i 1
pi pi p p p 4 pi
F = A ⋅ f = f + f + f ⋅ A =
900 + 1140 + 1392 ⋅4⋅ 19,6 = 263 581 N = 263,581 kN .
Palyginus atstojamąsias matyti, kad gniuždomosios zonos atstojamoji yra beveik
1,5 karto didesnė už armatūros atstojamosios galią. Tad reikia imti mažesnį gniuždomosios
zonos aukštį.
Tariame, kad x = 100 mm. Skaičiavimą pakartojame pagal pirmiau pateiktą metodiką.
Gauname:
e 2
p1 = 0,0062; fp1 = 1200 N/mm ; Fc
= 279,6 kN .
e 2
p2 = 0,0080; fp2 = 1160 N/mm ; Fc
= 326,3 kN .
e = 0,0097; f = 1322 N/mm 2.
p3 p3
1322
fp0,1k
1520
� �1322
�s
1,15
1322
�p1� � 0,0066
210 � 5
Tarus, kad
x = 120 mm, Fc = 335,5 kN ir Fp = 290,24 kN,
x =110 mm, Fc = 307,56 kN ir Fp = 305,92 kN.
Tai rodo, kad kai x = 110 mm, betono atstojamoji jėga tik 0,5 % mažesnė už
armatūros įtempių atstojamąją.
Kita vertus, jėgų pusiausvyrą buvo galima pasiekti kaitaliojant armatūros kiekį,
jos pradinį įtempimą arba dedant gniuždomojoje ar tempiamojoje zonoje papildomą
įprastą armatūrą. Toks sprendimas pateiktas toliau.

176
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Šis pavyzdys rodo, kad kuo daugiau armatūra yra iš anksto įtempta, tuo mažesnis
jos laikomosios galios lieka rezervas saugos ribiniam būviui tenkinti. Suirtis įvyktų
pagal armatūrą, pradėjus labai vystytis jos plastinėms deformacijoms. Jei imame
gniuždomąją zoną mažesnę kaip 110 mm, F c bus mažesnė už F p ir irtis įvyks nuo
betono viršutinių sluoksnių sugniuždymo.
Panašią analizę galima atlikti gniuždomosios zonos įtempių epiūrą ėmus parabolinę-stačiakampę
(7.5 pav.). Gniuždomoji laikomoji galia skiriasi nedaug – apie 0,5 %.
Todėl skaičiavimui supaprastinti dažniausiai imama stačiakampė epiūros forma.
7.2 pavyzdys
Jei 7.1 pavyzdyje x =100 mm, gniuždomojo betono atlaikomoji galia yra kur kas
mažesnė už armatūros galią ir atvirkščiai, kai x > 100 mm, armatūros laikomosios
galios nepakanka pusiausvyrai su betono laikomąja galia išlaikyti. Tad reikia dėti
papildomą armatūrą tempiamojoje zonoje. Jeigu pleišėtumo reikalavimai (plyšių
pločio ribojimai) yra tenkinami, tai galima dėti įprastąją (neįtemptąją) armatūrą.
Neįtemptosios armatūros padėtis gali būti dvejopa: žemiau neįtemptosios armatūros
arba virš jos. Kadangi įtemptojo gelžbetonio konstrukcijose svarbu įtemptąją armatūrą
išdėstyti kuo didesniu atstumu nuo skerspjūvio sunkio centro, todėl neįtemptoji
armatūra skirta laikomajai galiai padidinti, dedama virš įtemptosios. Tai parodyta
skerspjūvio schemoje.
Papildoma armatūra S500 (f yk = 500 N/mm 2 ). Sijos skerspjūvis 150×350 mm,
armuotas 8∅5 vielomis, kurių plieno charakteristinis stipris 1520 N/mm 2 . Betonas
C35/45. Skerspjūvyje veikiantis nuo apkrovų momentas M Ed = 50 kNm.
300
30
25 25
Didžiausia įtemptosios armatūros perimama jėga
⎛ 1520 ⎞
F p = 0,9⎜8⋅19,6 ⋅ ⎟=
186 524 = 186,5 kN.
⎝ 1,15 ⎠
Reikia nustatyti šios jėgos (armatūros) perimamą momentą. Tuo tikslu gniuždomojo
betono zonos aukštis nustatomas iš sąlygos:
40
Fp= η⋅ fcd ⋅lx⋅ b= 1 ⋅0,8 ⋅ 150x,
1, 5
186,5⋅103 x = = 68,5 mm.
23,33⋅0,8⋅150 150

177
Bendros įtemptosios armatūros deformacijos apatinėje eilėje, kaip ir 7.1 pavyzdyje,
bus:
d1−x 275 − 68,5
0,0036 + = 0,0036 + 0,0035 = 0,0142 ,
x
68,5
antroje eilėje
d2−x 250 − 68,5
0,0036 + = 0,0036 + 0,0035 = 0,0129 .
x
68,5
Abiejose eilėse yra daugiau už armatūros takumo ribą, kuri yra 0,0066.
Atstumas tarp įtemptosios armatūros sunkio centro ir gniuždomosios zonos viršaus
yra 37,5 mm ir tarp įtemptosios armatūros ir gniuždomosios betono zonos
atstojamosios
z = 300 −37,5 −⎡⎣0,5⋅ 0,8x⎤⎦ = 262,5 −0,5⋅0,8⋅ 68,5 = 235 mm.
Tuomet įtemptosios armatūros perimamas momentas
Mp= Fp⋅ z = 186,5⋅ 0,235 = 43,83 kNm < MEd
= 50 kNm .
Vadinasi, reikia papildomos armatūros momento skirtumui atlaikyti:
D M = M− Mp=
50 − 43,83 = 6,17 kNm.
Kai papildomos (neįtemptosios) armatūros atstumas nuo skerspjūvio viršaus ds =
220 mm, reikalinga jėga DM atlaikyti bus:
DM
6170
Fs
= = = 32,035 kN.
zs
192,6
Kadangi S500 klasės armatūros takumo įtempiai yra 500 g s , tai reikalingas jo
skerspjūvio plotas bus:
Fs
32035
A s = = = 73,69 mm
500 gs
500 1,15
2 .
Imame 2∅8, kurių As = 101 mm2 500
. Jos priimama jėga F = 101⋅ = 43,97 kN.
Bendra armatūros perimama jėga
1,15
Fps = Fp+ Fs=
186,5 + 43,97 = 230,47 kN.
Šios jėgos pusiausvyrai atlaikyti gniuždomosios betono zonos aukštis turi būti
230,47⋅103 x = = 82 mm.
23,3 ⋅150⋅0,8 Armatūros atlaikymo momentas yra:
Mu = Fp( dp −0,5 ⋅ 0,8x) + Fs( ds −0,5 ⋅ 0,8x)
=
186,5( 262,5 −0,4⋅ 82) + 43,97( 220 −0,4⋅ 82)
=
51,07 kNm > MEd
= 50 kNm .
Kaip buvo pasakyta pirmiau, ir šių pavyzdžių analizė rodo, kad tarp gniuždomosios
zonos ir tempiamosios atstojamųjų turi būti išlaikyta pusiausvyra.

178
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
7.3.2. Ribinės gniuždomosios zonos skaičiavimas pagal Europos normas
Kaip buvo nurodyta 7.2.1 skirsnyje, norint apskaičiuoti lenkiamo statmenojo pjūvio
laikomąją galią, reikia žinoti ne tik ribines betono ir armatūros deformacijas, jų pasiskirstymą,
bet ir gniuždomosios betono zonos aukštį.
Praktiniam skaičiavimui EN 2 pateikia tokias galimas deformacijų pasiskirstymo
ir gniuždomosios betono zonos aukščio ribas, kurios pavaizduotos 7.9 pav. Tai analogiška
7.2 pav. ir 7.4–7.8 sąlygoms. Šiame paveiksle pavaizduotas betono ir abiejų
tipų įprastinės ir iš anksto įtemptos armatūros deformavimosi suderinamumas.
7.9 pav. Deformacijų pasiskirstymas statmenajame pjūvyje esant saugos ribinio būvio stadijai:
A – armatūrų tempiamųjų deformacijų ribos; B – betono gniuždomoji riba; C – betono
grynųjų gniuždomų deformacijų riba
Betono grynosios gniuždomosios deformacijos atitinka centriškai gniuždomo
betono cilindro (prizmės) deformacijas. Skaičiuojant statmenojo pjūvio laikomąją
galią svarbu tiksliai įvertinti iš anksto įtemptos tempiamosios armatūros esamą neišnaudotų
deformacijų rezervą. Armatūra dėl išankstinio įtempimo yra praradusi ep(0) deformacijų iš galimų bendrųjų e ud = fpd Ep.
Jeigu gniuždomojoje zonoje yra iš
anksto įtempta armatūra Ap2 , tai ji į bendrą gniuždomosios zonos darbą įsitrauks ne
iš karto arba išvis iki gniuždomosios zonos suirimo ji neigiamai veiks jos laikomąją
galią. Tai priklauso nuo ep(0) ir ecu skirtumo.
Naudojantis 7.9 pav. ir žinant betono ir armatūros ribines deformacijas, galima
rasti gniuždomosios betono zonos santykinį ribinį aukštį:
ecu3
ecu2
ξ lim = arba ξ lim = . (7.9)
e cu3 + De p,lim
e cu2 + De p,lim
xlim
Kadangi ξ lim = , tai faktinis ribinis gniuždomosios zonos aukštis xlim =
d
ξlim . dp , čia dp – atstumas tarp įtemptosios armatūros sunkio centro ir skerspjūvio
gniuždomosios zonos viršaus.
Pagal EN 2 ribinį santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį rekomenduojama
imti pagal betono klasę: ξlim ≤ 0, 45 , kai betonas yra ne didesnis kaip C35/45;
0,35 ξ ≤ , kai betonas yra ne didesnis kaip C40/50.
lim
h
d
A s1
A p
A s2
�s, �p
A
� ud
(1 – � / � ) h arba (1 – � / � ) h
c2 cu2 c3 cu3
�� p
d p
�y
p – x
d x
0
� p(0)
� c2
( )
� c3
C
B
� �
cu2 c
( �c3)

179
fpd Dydis De p,lim
yra ribinių įtemptosios armatūros deformacijų e pu = dalis,
P
Ep
0
atėmus deformacijas nuo išankstinio įtempimo, lygias
ApE p
, čia P0 – armatūros
įtempimo jėga, atmetus nuostolius iki apkrovimo eksploatacine (skaičiuotine) apkrova;
P0 = Pm0 ( x) − Pc++ s r(
x)
, Pm0( x) = Ap⋅s pm0(
x)
. pm0 ( ) x s – armatūros įtempiai
po įtempimo į atsparas arba betoną ir imami 0,75 arba 0,85fp0,1k . Kuo mažesnis
armatūros pradinis įtempimas ir kuo didesni įtempimo nuostoliai, tuo didesnė dalis
lieka armatūros deformacijų, galinčių atsverti gniuždomojo betono deformacijas:
0,9 f pk
e ud = De p,lim = − e p0
, (7.10)
gsEp
čia ep0 – išankstinio armatūros įtempimo sukeltos deformacijos, įvertinus visus įtempimo
jėgos nuostolius.
7.3 pavyzdys
Nustatyti 7.1 pavyzdyje duotos sijos ribinį gniuždomosios zonos aukštį pagal šiame
skirsnyje duotą metodiką ir palyginti su 7.1 pavyzdžio rezultatais. Pagal (7.10)
formulę:
0,9 ⋅1520
714
De p,lim = e ud = − = 0,0060 − 0,0035 = 0,0025 .
1,15⋅2⋅105 2⋅105 Remdamiesi (7.9) ir (7.10) formulėmis gauname:
ecu3
0,0035
xlim =ξlim ⋅ d = ⋅ d = ⋅ 225 = 131 mm.
e cu3 + De p,lim
0,0035 + 0,0025
7.1 pavyzdyje, remiantis geriausia vidinių jėgų pusiausvyros sąlyga, gauta, kad
x = 110 m < xlim = 131 mm.
Tai rodo, kad skaičiavimo pagal Europos normų metodiką rezultatai nesiskiria
nuo panašaus gniuždomosios zonos aukščio nustatymo priartėjimo būdu pagal pasirinktas
deformacijas. Pusiausvyros sąlygos vienodos.
7.3.3. Ribinės gniuždomosios zonos apskaičiavimas pagal
Lietuvos statybos techninį reglamentą (STR)
Pateikti duomenys apie deformacines betono savybes (3.1 lentelė) ir kiti tyrimai rodo,
kad didėjant betono stipriui, t. y. plastinių deformacijų gniuždomajame betone atsi-
radimui esant didesniam c c
s f lygiui, įtempių epiūros gniuždomojoje zonoje pilnu-
mas mažėja. Kuo didesnis betono stipris, tuo jos ploto forma stačiakampio atžvilgiu
mažėja ir artėja prie trikampio. Gniuždomosios betono zonos įtempių pasiskirstymo
forma turi įtakos ir įtempiams tempiamojoje zonoje (armatūroje), norint išlaikyti
jėgų pusiausvyrą. Jeigu visais atvejais būtų imama stačiakampė įtempių gniuždomojoje
zonoje epiūra, tai, kaip rodo tyrimų rezultatai, atsižvelgiant į betono stiprumą,
vienodos armatūros tempimo deformacijos gali būti pasiekiamos esant skirtingam

180
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
gniuždomosios betono zonos aukščiui. Kaip buvo parodyta 7.2.2 skirsnyje, tai iš
dalies įvertinama EN 2 metodikoje – pagal betono stiprį imant skirtingus η ir l
koeficientus, apibrėžiančius gniuždomosios betono zonos plotą. Esant santykiniam
gniuždomosios betono zonos aukščiui (ξlim ), išnaudojamas armatūros stipris iki fi-
syk
zinės arba sąlyginės takumo ribos. Armatūros deformacijas atitinka ep( e s)
=
E
⎛s p
0,2 ⎞
arba e 0,2 = ⎜ ⎟+
0,002 ir kartu armavimo ribą lenkiant arba ekscentriškai gniuž-
⎝ Es
⎠
dant. Jeigu daugiau bus įdėta armatūros, tai įtempiai joje nepasieks takumo ribos,
t. y. armatūros stipris išnaudojamas ne iki galo. Atlikti tyrimai rodo, kad gniuždomosios
betono zonos aukščio skirtumas, laikant ją stačiakampe, labai priklauso nuo
įtempių armatūroje. Esant tiems patiems įtempiams armatūroje, gniuždomoji zona
gali irti esant skirtingam jos aukščiui. Tai rodo, kad mažėja gniuždomosios zonos
aukštis, atitinkantis įtempius armatūroje irimo metu, lygius takumo ribai. Vadinasi,
yra priklausomybė tarp gniuždomosios betono zonos, imant ją stačiakampio formos,
ir įtempių armatūroje, esant elemento laikomosios galios netekimo stadijai. Kartu
tai rodo betono tampriai plastinių savybių įtaką abiejų komponentų išnaudojimui.
Didėjant betono tampriosioms savybėms, perarmavimo riba mažėja, ir tai rodo, kad
betono elgsenos skirtumas artėjant irimo stadijai turi didelę įtaką laikomajai galiai.
Jos padidinimas, didinant armatūros kiekį daugiau negu reikia ribiniam gniuždomosios
betono zonos aukščiui išlaikyti, vyksta lėčiau negu elementų neperarmavus.
Aišku, didelę įtaką turi ir armatūros deformacinės savybės. Tai atsispindi ir EN 2
metodikoje apskaičiuojant ξlim . Didėjant armatūros deformacijoms, mažėja gniuždomosios
betono zonos aukštis. Tai rodo, kad mažėja perarmavimo riba ξlim . Tačiau
didėjant armatūros išankstiniam įtempimui ξlim didėja.
Visa tai rodo, kad armatūros deformacijų įtaka normalinių pjūvių laikomajai galiai
yra tiesioginė, nes, mažėjant perarmavimo ribai, mažėja elemento laikomoji galia
ir atvirkščiai. Todėl nustatant santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį būtina
įvertinti ne tik armatūros ir betono deformacines savybes, bet ir stiprį. Todėl Lietuvos
gelžbetoninių konstrukcijų projektavimo normos (STR) siūlo naudotis tokia
formule:
w
ξ lim =
, (7.11)
ss,lim ⎛ w ⎞
1+ ⎜1− s 1,1
⎟
⎝ ⎠
sc,lim
čia w – gniuždomosios betono zonos charakteristika
w=a− 0,008 fcd
, (7.12)
čia a – koeficientas, priklausantis nuo betono tipo: sunkiojo betono a = 0,85; smulkiagrūdžio
a = 0,75–0,80; lengvojo a = 0,80; s s,lim
– armatūros sąlyginiai įtempiai

181
tempiamojoje armatūroje. Kai yra armatūra (iš anksto įtempiamoji arba neįtempiamoji)
su sąlygine takumo riba, tai
s s,lim = fpd +ep, pl ⋅Ep−s p = fpd + 0,002⋅Ep−s
p ,
čia e p, pl – liekamosios armatūros pailgėjimo deformacijos, lygios 0,002; s p – išankstiniai
armatūros įtempiai sc,lim c,lim s E
s =e ⋅ ; čia e c,lim
– centriškai gniuždomo
betono ribinės deformacijos. Kai ,lim 0,002
e c = ir E 2 105
s = Ep
= ⋅ MPa,
s 5
sc,lim
= 0,002⋅2⋅ 10 MPa. Europos normos rekomenduoja imti ,lim 500 s s = N/ mm2 .
Gniuždomojoje betono zonoje esančios iš anksto įtemptos armatūros skaičiuotinis
gniuždomasis stipris fscd , veikiant išorės apkrovoms betono gniuždymo metu,
pakeičiamas įtempiais s sc =ssc,lim −s p2
, bet stipris ne didesnis už fscd , čia s sc,lim
imamas kaip nurodyta pirmiau.
7.3.4. Iš anksto įtemptos armatūros elgsena gniuždomajame elemente
Kartais iš anksto įtempta armatūra naudojama ir gniuždomuosiuose elementuose bei
lenkiamųjų elementų gniuždomosiose zonose. Norint išnaudoti iš anksto įtemptos
konstrukcijos laikomąją galią, jos irimo momentu, veikiant išorinei apkrovai, turi
būti pasinaikinęs (eliminuotas) išankstinės armatūros įtempimas. Vadinasi, armatūroje
turi atsirasti negrįžtamųjų deformacijų, dėl kurių armatūra pasiekia takumo ribą
ir artėja arba pasiekia stiprio ribą. Šios armatūros elgseną kartu su gniuždomuoju
betonu geriausia parodo centriškai gniuždomo iš anksto įtempto gelžbetoninio elemento
elgsena veikiant apkrovai. Jeigu gniuždomojo gelžbetoninio elemento betono
plotas yra Ac , neįtemptosios armatūros As , kurios takumo riba fyk , ir iš anksto
įtemptos Ap , kurios įtempiai į atsparas yra sp0 ir tokį elementą paveikus gniuždymo
jėga, tai irimo metu betonas pasieks deformacijas ec,ul . Tokiu atveju e p0 =e s =e c, ul
s =e ⋅E E � E Nesant (pasinaikinus) armatūros
ir įtempiai armatūroje p c c ul p ( s p )
išankstiniam įtempiui ir kai s pc ,
, , , .
s ≤s , gniuždomojo elemento stipris bus:
N = A f + As + As
, (7.13)
p c c s s p pc ,
čia s s – įtempiai iš anksto neįtemptoje armatūroje. Jeigu s s =s pc , , tai įtempiai iš
anksto neįtemptoje armatūroje As , esant ribinei stadijai, bus lygūs , . s pc Tokiu atveju
N = A f + A+ A s . (7.14)
( ) ,
p c c s p pc
Veikiant išorinei (gniuždymo) apkrovai, elementas trumpėja (susispaudžia) ir
keičiasi išankstiniai įtempiai gniuždomojoje zonoje esančioje armatūroje. Atsižvelgiant
į iš anksto įtemptos armatūros įtempimo dydį ir ribines betono gniuždymo
deformacijas, elemento gniuždymo jėga gali sukelti tokį įtempių pokytį iš anksto
įtemptoje armatūroje:
1) panaikinti išankstinį armatūros įtempimą (susispaudžiant betonui) ir sukelti
joje tam tikro dydžio gniuždymo įtempius;

182
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
2) sumažinti išankstinį įtempimą iki nulio;
3) tik iš dalies sumažinti išankstinį įtempimą ir tokiu atveju iš anksto įtempta
armatūra lieka įtempta iki elemento suirimo pabaigos.
Svarbiausieji yra 1 ir 3 atvejis, nes iš anksto įtempta armatūra gali gniuždyti betoną
iki suirimo arba, pasiekus tam tikrą betono deformavimosi ribą, eliminuoti
gniuždantį įtemptosios armatūros poveikį betonui ir vėliau padėti perimti gniuždymo
įtempius nuo išorinės apkrovos. Vadinasi, gali būti, kad s pm

183
matūros) palyginimas. Nuo taško O1 armatūra gniuždoma kartu su betonu, turinčiu
stiprio likutį nuo vertikalės per tašką O1 iki ribinio taško C. Gniuždymo įtempiai
buvusioje iš anksto įtemptoje armatūroje, yrant elemento betonui (taškas C), atitiks
deformacijas:
e = De = e − e + De . (7.16)
( )
pu1 cu c,lim c01 c1
Šių lygčių ir 7.10 pav. analizė rodo, kad iš anksto įtemptos armatūros santykinė
deformacija, yrant elementui, atitiks įtempius spc , priklausančius nuo betono ribinių
gniuždymo deformacijų.
Tuo metu iš anksto neįtempta armatūra visą laiką bus gniuždoma iki takumo
ribos spc≤ f yk . Jeigu elemente armatūrai nebus suteikta išankstinio įtempimo,
tai irimo metu jos perimama jėga Np= Ap⋅s
pc . Tačiau kai armatūra yra
iš anksto įtempta, irimo metu (nagrinėjamu atveju) ji perims gniuždymo jėgą
N = A s −s = A ⋅s . Tai įvertinus, elemento laikomoji galia bus:
( )
p p pc pm p pt
Np = Acfc+ Asfyk + Aps
pt . (7.17)
Jei armatūros išankstinis įtempimas, įvertinus visus nuostolius, spm yra lygus
spc = ec,lim Ep (7.10 pav. diagramų taškai O2 ir D), t. y. (7.15) nelygybė tampa lygybe,
tai 7.17 lygtyje reikšmė spt = (spc – spm ) = 0, t. y. įtempiai iš anksto įtemptoje
armatūroje lygūs nuliui ir išankstinis armatūros įtempimas elemento laikomajai galiai
jokios įtakos neturi. Tai yra antrasis pirmiau nurodytas atvejis, kai išankstinis armatūros
įtempimas išnyksta tik yrant elementui. Tokiu atveju išankstinis armatūros
įtempimas jokios įtakos elemento laikomajai galiai neturi.
Pateiktų diagramų 7.10 pav. analizė rodo, kad pasiekus armatūros išankstinį
įtempių likutį (įtempimo deformacijos yra ep0 – ec,lim ) betonas lieka išankstinio
armatūros įtempio gniuždomas. Nepanaikinti išankstiniai įtempiai armatūroje bus
03 02 .
−Ds p = s p − s p
Laikomosios galios apskaičiavimo lygtis įgaus tokį pavidalą:
( )
N = A f + A f −A s −s . (7.18)
p c c s yk p pc pm
Palyginus (7.17) ir (7.18) lygtis, matyti, kad jos skiriasi tik paskutinio nario ženklu.
Šis narys charakterizuoja išankstinio armatūros įtempio įtaką gniuždomojo elemento
arba jo gniuždomosios dalies laikomajai galiai.
7.4. Mišriai armuotų konstrukcijų statmenojo pjūvio
laikomosios galios apskaičiavimas
7.4.1. Bendrieji principai ir sąlygos
7.2.1 ir 7.2.2 skirsniuose buvo pateikti stačiakampio skerspjūvio skaičiavimo principai
armatūrai esant tik tempiamojoje zonoje. Tačiau bendruoju atveju armatūra gali
būti ir gniuždomojoje zonoje. Tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje zonoje gali
būti abiejų tipų armatūra – iš anksto įtempta ir neįtemptoji.

184
h
a)
A s2
A p1
b
A p2
A s1
x = �d
�p1 �s1 � s2
� p2
� c2
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
b) c) d)
d p
d
d p2
zp2 zs2 zp1 zs1 d p1
�R fcd �fcd Fsd2 Fpd2 7.11 pav. Gelžbetoninio elemento su iš anksto įtempta ir neįtemptąja armatūra tempiamojoje
ir gniuždomojoje zonoje schemos: a – stačiakampis skerspjūvis; b – deformacijų
pasiskirstymas; c – įtempių epiūra parabolė; d – ekvivalentinė stačiakampė
Kaip parodyta 7.11 pav. c ir d schemose, betono įtempių epiūros yra skirtingos.
Imant pirmąją (c) įtempiai gniuždomojoje betono zonoje yra
s c =a R fcd
. (7.19)
Čia koeficientu aR įvertinamas diagramos išsamumas, kuris priklauso nuo sukeliamų
deformacijų dydžio bei neutraliosios ašies padėties.
Kai neutralioji ašis yra skerspjūvyje, tai
ec( 6 −ec)
a R = ; 0 ≥ec ≤ 0,002 , (7.20)
12
3ec−2 a R = ; 0,002 ≥ec ≤0,0035
. (7.21)
3ec
Necentriškai gniuždomuose ir tempiamuose elementuose neutralioji ašis gali išeiti
už skerspjūvio ribų. Tuomet
17 + 4e
2
c −ec1
a R = . (7.22)
21
Gniuždomojo betono normalinių įtempių atstojamoji pagal (c) schemą:
Fcd =aR⋅ fcd ⋅b⋅ x =aR⋅ fcd ⋅b⋅ξ⋅ d . (7.23)
Šios jėgos atstumas iki betono labiausiai gniuždomo krašto yra:
a= ka⋅ x.
Atstumas tarp gniuždomosios betono zonos atstojamosios ir tempiamų armatūrų
atstojamųjų yra:
z = ( 1−ka⋅ξ ) d . (7.24)
Koeficientas k a nustatomas atsižvelgiant į neutraliosios ašies padėtį. Jeigu neutralioji
ašis yra skerspjūvyje:
d 2
d 1
F pd1
F sd1
F cd
F pd1
F sd1
Fsd2 Fpd2 F cd

k
k
4( 6−ec)
( c )
( )
185
8 −ec
= , kai 0 ≥e ≥0,002
, (7.25)
a c
ec3 − 4 + 2
= , kai 0,002 ≥e ≥0,0035
. (7.26)
2e 3e −2
a c
c c
Kai neutralioji ašis yra už skerspjūvio ribų, tai
21( −33 −16e 3
c1+ 4ec1)
ka
=
. (7.27)
98 2
( 17 + 4ec1−ec1)
(7.21)–(7.27) formulėse esančios ec1 ir ecu1 reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje ir
3.1 pav.
Armatūros įtempių atstojamosios, kaip buvo nurodyta ir 7.2.1 skirsnyje, nustatomos
apskaičiavus įtempius pagal deformacijas, įvertinus pradinį (išankstinį) armatūros
įtempimą. Neįtemptosios armatūros ribiniai įtempiai s sd,1 = f yd . Pasinaudojus
armatūros deformacijų pasiskirstymo tiesiškumu (7.7 pav.) gniuždomojoje zonoje
neįtemptosios armatūros gniuždymo įtempiai:
ξ−d2d
s sd,2 =e s2Es= ecEs≤ fyd
. (7.28)
ξ
Tačiau fyd rekomenduojama imti ne didesnį kaip su cu2 s.
E
s =e ⋅
Gniuždomojoje betono zonoje esančios iš anksto įtemptos armatūros įtempiai
apskaičiuojami įvertinant deformacijas nuo išankstinio ir betono apgniuždymo deformacijas.
Kai įtemptoje armatūroje ep(0) = 0 (7.10 pav.), ji pradės perimti gniuždymo
įrąžas.
Įtempiai tempiamojoje iš anksto įtemptoje armatūroje nustatomi 7.2 skirsnyje.
Šiame skirsnyje pateiktas ir supaprastintas gniuždomosios betono zonos nustatymo
metodas (7.11 pav., d) ir jo taikymo, apskaičiuojant gniuždomosios betono zonos
įtempių atstojamąją Fc , pobūdis.
Šis metodas beveik niekuo nesiskiria nuo pirmiau aptartojo. Pagal supaprastintąjį
metodą
Fcd =l⋅η⋅ fcd ⋅b⋅ x =a⋅η⋅ fcd ⋅b⋅ξ⋅ d = vcd ⋅ fcd ⋅b⋅ d.
(7.29)
Esant tempiamojoje zonoje tik įtemptajai armatūrai, vcd apibūdina betono gniuždomąją
zoną ir gali būti užrašomas taip:
v cd =l⋅η⋅ξ. (7.30)
Kadangi gniuždomosios zonos betono įtempių atstojamosios atstumas nuo labiausiai
gniuždomo krašto yra a= kx a , tai k a = 0,5l
. Tuomet atstumas tarp jėgos
Fcd ir tempiamosios armatūros įtempių atstojamosios pridėjimo taškų:
( ) ( )
z = d−0,5l⋅ x = d−0,5l⋅ξ⋅ d = 1−0,5lξ d = 1 −k ξ d.
(7.31)
a

186
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Kaip parodyta 7.2.3 skirsnyje, santykinis betono gniuždomosios zonos aukštis nustatomas
remiantis plokščiųjų pjūvių hipoteze pagal deformacijų tiesinį pasiskirstymą.
Apskaičiuojant statmenųjų pjūvių stiprumą arba parenkant išilginę armatūrą,
gniuždomosios armatūros aukštis neturi viršyti ribinės reikšmės ir apskaičiuojamas
taip:
x ≤ xlim
arba ξ≤ξ lim ir xlim = ξ limd
. (7.32)
Pagal EN 2 santykinis ribinis gniuždomosios zonos aukštis ribojamas taip:
lim 0, 45 ξ ≤ , kai betono klasė mažesnė už C35/45, ir lim 0,35 ξ ≤ , kai betono klasė
aukštesnė už C40/50.
Tiek esant neįtemptajai armatūrai, tiek iš anksto įtemptai, ξ lim nustatymo formulės
yra identiškos:
− esant neįtemptajai:
0,0035
ξ lim =
, (7.33)
f yd
0,0035 +
Es
− esant iš anksto įtemptai:
0,0035
ξ lim =
, (7.34)
0,0035 + De
f yd
čia De lim nustatymo metodika pateikta 7.3.2 skirsnyje; – santykinės armatūros
E s
⎛ f yk ⎞
tempimo deformacijos iki takumo ribos ⎜ f yd = ⎟.
Nustatant santykinį gniuž-
⎜ g ⎟
⎝ s ⎠
domosios betono zonos ribinį aukštį, kai yra mišri skirtinguose lygiuose išdėstyta
armatūra, šias abi formules (7.33 ir 7.34) galima modifikuoti į tokią:
0,0035
ξ lim =
. (7.35)
⎛ f yd ⎞
0,0035 + 0,5⎜
+ De
⎜ lim ⎟
E ⎟
⎝ s ⎠
Turint santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį, galima nustatyti jos atlaikantį
momentą arba momentą, atsveriantį tam tikrą dalį veikiančio momento
MEds,lim . Likusiai daliai atlaikyti gniuždomojoje zonoje reikia dėti armatūrą arba
keisti skerspjūvio matmenis.
Gniuždomosios zonos laikomosios galios apskaičiavimas priklauso nuo įtempių
joje pasiskirstymo diagramos formos (7.11 pav.).
Jeigu skaičiuojant imama stačiakampė parabolinė (7.11 pav., c), tai jos atstojamoji
jėga
lim
Fcd = aRfcdbx = aRfcdξ db
(7.36)
ir jos atstumas nuo tempiamosios zonos atstojamosios (visos armatūros) bus:
( 1 )
z= d− a= d− kx= d −kξ . (7.37)
a a

Jeigu imama betono gniuždymo įtempių stačiakampė diagrama, tai
187
Fcd = lη fcdbx = lη fcdξ db , (7.38)
( )
z = d−0,5l x = d−0,5lηξ d = d 1−0,5lξ . (7.39)
Dažniausiai skaičiavimo patogumui imamas gniuždomąją betono zoną apibūdinantis
koeficientas
Fcd
vcd
=
bdf
. (7.40)
Kadangi tarp jėgų tempiamojoje ir gniuždomojoje zonose yra pusiausvyra, t. y.
Fcd = Fs1 + Fp1 , tai
F F
cd s1+ Fp1
vcd
= = , (7.41)
bdfcd bdfcd
čia d – atstumas tarp armatūrų svorio centro ir betono gniuždomosios zonos atstojamosios.
Lenkiamųjų elementų laikomoji galia tikrinama ir apskaičiuojama naudojantis
įrąžų (įtempių) ir deformacijų pasiskirstymo skerspjūvyje diagramomis ir pusiausvyros
sąlygomis:
1) išilginių jėgų suma lygi nuliui:
∑ Fi= 0; Fcd + Fs2 ± Fp2 −Fs1− Fp1
= 0 , (7.42)
F + f A ±s A − f A −s A = ; (7.43)
cd yd s2 pc p2 yd s1 pu p1
0
2) momentų suma išilginės armatūros sunkio centro atžvilgiu yra lygi nuliui:
∑ ME= 0; Fcd ⋅ z+ fydAs2 d− d2 ±spcAp2 d− dp2
= 0 . (7.44)
cd
( ) ( )
Tai rodo, kad pagrindiniai skaičiavimo principai beveik nesiskiria nuo tokios pat
formos įprastinio gelžbetonio elementų skaičiavimo. Skirtumą sudaro gniuždomosios
betono zonos ribinio aukščio nustatymas, jos diagramos forma, jeigu imama ne
stačiakampė, bei išankstinio armatūros įtempimo gniuždomojoje ir tempiamojoje
zonoje įvertinimas.
7.4.2. Stačiakampio skerspjūvio elementai su vienpuse
iš anksto įtempta armatūra
Skaičiuojama naudojantis pirmiau duotais nurodymais ir lygtimis. Dėl paprastumo
imame ekvivalentinę stačiakampę įtempių gniuždomojoje zonoje diagramą.
Daugelio tipų įtemptosios gelžbetoninės konstrukcijos armuojamos tik iš anksto
įtempta išilgine armatūra, išdėstyta tempiamojoje zonoje. Tokiu atveju, paėmus
gniuždomosios zonos atstojamosios (7.38 formulė) momentą apie tempiamosios armatūros
atstojamąją, galima užrašyti:
M ≤ M =l⋅x⋅b⋅η⋅ f d−0,5l x =l⋅η⋅b⋅f ⋅ξ⋅d2 1−0,5 lξ . (7.45)
( ) ( )
Ed Rd cd cd

188
Kadangi
vcd
ξ= , lygtį (7.45) galima užrašyti taip:
lη
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
( )
M = v f bd2
1− 0,5lξ
. (7.46)
Rd cd cd
Sandaugą v cd (1 – 0,5l · ξ) pažymėję m cd
Rd cd cd
2
M = m f bd . (7.47)
Tarus, kad MEd = MRd , iš (7.47) formulės gaunama:
m Ed =
MEd
f bd2
. (7.48)
Dydis mcd apibūdina gniuždomąją zoną. Naudojantis pirmiau duotomis lygtimis
ir esant stačiakampei įtempių diagramai, santykinis gniuždomos betono zonos aukštis
bus
1 ⎛ 2m
⎞
Ed
ξ= ⎜1−1−⎟. (7.49)
l⎜ η ⎟
⎝ ⎠
Toliau tikrinama, ar tenkinama sąlyga ξ ≤ ξlim .
Jeigu ši sąlyga tenkinama, reikalingas armatūros kiekis bus
fcd
Ap = vcd bd . (7.50)
f
Dydis v cd apskaičiuojamas pagal (7.40) formulę, turint ξ pagal (7.49) formulę.
Jeigu ξ > ξ lim , betono gniuždomąją zoną reikia stiprinti didinant elemento skerspjūvį
arba papildomai armuojant neįtemptąja armatūra.
Jeigu gniuždomosios zonos laikomoji galia stiprinama papildomai dedant joje
neįtemptąją armatūrą, tai tokio elemento laikomoji galia bus:
cd
pd
( )
2
Rd Ed cd s2 yd,2 s2
M =m f ⋅ bd + A f d − a , (7.51)
čia as2 – gniuždomosios armatūros centro atstumas nuo skerspjūvio viršaus.
Šioje lygtyje apskaičiuojant dydį mEd imama jo ribinė reikšmė, t. y. laikoma, kad
ξ = ξlim ir m Ed,lim
= lξ( 1− 0,5lξ
) .
Naudojantis (7.51) formule ir tarus, kad MRd = M Ed , momento dalis, kurią turi
perimti gniuždomoji armatūra, bus:
D M = M −m f bd2
. (7.52)
Ed Ed Ed,lim cd
Jeigu DMEd > 0, reikia nustatyti gniuždomosios armatūros įtempius, apskaičiuojamus
naudojantis (7.28) formule:
ds2
ξ−
s s2 =
d
ecuEs≤ fyd,2
. (7.53)
ξ

189
Reikalingas armatūros skerspjūvio plotas bus:
DMEd
As2
=
s ⋅z
. (7.54)
sc, d,2 s
Gali būti ir atvirkščiai, kai iš anksto įtemptos armatūros laikomoji galia yra mažesnė
už betono atlaikomąją galią. Tuomet, kaip buvo pasakyta pirmiau (7.2 skirsnyje),
momento dalis, kuri tenka perimti papildomai neįtemptajai armatūrai, bus
D M = M − f A d −0,5lξ d . (7.55)
( )
Ed Ed pd s1 p lim p
Tarp DMEd ir papildomos neįtemptosios armatūros atstojamosios momento turi
būti pusiausvyra. Vadinasi,
D M = f A d −0,5lξ d
(7.56)
( )
Ed yd s1
1 lim
ir apskaičiuojamas As1 skerspjūvio plotas naudojant atitinkamo stiprio armatūrą
As1
=
f
DMEd
d −0,5lξ d
. (7.57)
yd
( )
1 lim
7.4.3. Stačiakampio skerspjūvio elementai su mišriąją dvipuse armatūra
Bendruoju atveju stačiakampio skerspjūvio iš anksto įtempti gelžbetoniniai elementai
gali būti armuojami kartu su įtempiamąja ir paprastąja (neįtempiamąja) armatū-
ra. Abiejų tipų armatūros būna ne tik tempiamojoje
zonoje, bet ir gniuždomojoje (7.12 pav.). Gniuždomojoje
zonoje iš anksto įtempta armatūra dedama
tam, kad joje gamybos, transportavimo ir montavimo
metu neatsirastų plyšių.
Ribinis lenkimo momentas, kurį gali atlaikyti stačiakampio
skerspjūvio elementas, armuotas dvipuse
iš anksto įtempta ir neįtemptąja armatūra, išdėstyta
gniuždomojoje ir tempiamojoje zonose, apskaičiuojamas
naudojantis pusiausvyros sąlygomis, analogiškomis
(7.45)–(7.47) sąlygoms.
Visų jėgų pusiausvyros sąlyga (7.11 pav.) yra
ηf bl x =s A + f A ±s A − f A . (7.58)
cd pu p1 yd s1 pc p2 yd s2
Pagal šią sąlygą gniuždomosios betono zonos aukštis
s A + f A ±s A − f A
l x =
ηfcdb
Jeigu x ≤ xlim = ξlim d, tai turi būti patenkinta sąlyga
pu p1 yd s1 pc p2 yd s2
. (7.59)
( lim ) 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 )
2
Ed ≤ Rd = η cd lξ − lξ + s yd s − s ± p sp p − p
M M f b d 1 0,5 A f d a A d a .
a p2
a p2
a s2
a s2
A s2
A p1
b
A p2
x
d p
A s1
d s
h
7.12 pav. Mišriai armuotas
stačiakampis skerspjūvis
(7.60)

190
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Kai ξ>ξ lim , rekomenduojama imti gniuždomosios zonos, kintančios nuo ξ iki
lξlim 1− 0,5lξ
lim = a lim
lξ 1− 0,5lξ
= a , stiprumo sąlyga bus
ξlim , vidutinę šio kitimo įtakos reikšmę pažymėjus, kad ( )
ir ( ) 0
2
( lim ) 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 )
M ≤ M = 0,5 a +a η f bd + A f d − a ± A s d − a .
Ed Rd cd s yd s s p p p p
(7.61)
Kai tempiamojoje zonoje yra daug neįtemptosios armatūros, turinčios fizinę takumo
ribą (fydAs1 > 0,2fpdAp1 ), o įtemptoji armatūra turi sąlyginę takumo ribą, tai
(7.61) lygtyje vietoje dydžio 0,5(alim + aa ) imama a0 . Gniuždomosios betono zonos
perimamas momentas yra toks pat ir (7.60) lygtyje.
Jeigu tempiamojoje zonoje dalis armatūros, turinčios sąlyginę takumo ribą, yra
neįtempta, tai įtemptosios armatūros skerspjūvio plotas Ap skaičiuojant gali būti pakeičiamas
plotu, lygiu įtemptosios ir neįtemptosios armatūros plotų sumai Ap,s ir
įtempiai joje:
Ap
s sp, m =sp⋅ . (7.62)
A
(7.40)–(7.45) lygčių analizė ir dydžių alim ir a0 palyginimas rodo, kad žinant
pastarųjų reikšmes galima spręsti apie neįtemptosios ir įtemptosios armatūros reikalingumą.
Kai a0 ≤ alim = lξlim (1–0,5lξlim ), tai gniuždomojoje zonoje įtemptosios armatūros
nereikia. Šiuo atveju įtemptosios armatūros Ap1 plotas tempiamojoje zonoje,
žinant neįtemptosios armatūros plotą As1 , kuris gali būti priimtas ir pagal konstrukcinius
reikalavimus, apskaičiuojamas taip:
MEd−fydds( 1− 0,5lξ)
Asp
=
, (7.63)
f d 1− 0,5lξ
pd p
ps ,
( )
čia fyd – neįtemptosios (konstrukcinės) armatūros skaičiuotinis stipris.
Jeigu a0 > alim , reikia padidinti skerspjūvį arba gniuždomojoje zonoje dėti neįtemptąją
armatūrą. Reikalingas gniuždomosios armatūros plotas, žinant gniuždomojoje
zonoje iš anksto įtemptos armatūros plotą, apskaičiuojamas taip:
M 2
Ed −spcAp2( d −ap2) −ηfcdbd
As2
=
. (7.64)
f d−a ( )
ycd s2
Jeigu gniuždomojoje betono zonoje esanti armatūra artima apskaičiuotajai pagal
(7.60) formulę, tai reikalingas įtemptosios armatūros plotas tempiamojoje zonoje,
remiantis jėgų pusiausvyros sąlyga (7.58), bus:
A
p1
lξ lim fcdbd + fscd As2 + spc Ap2 − f yd As1
= . (7.65)
f
pd

191
Bet kokiu atveju, kai yra įtemptoji armatūra gniuždomojoje zonoje ir neįtemptoji
abiejose pusėse, įtemptosios armatūros plotas apskaičiuojamas pagal (7.65) formulę,
tarus, kad ξ lim = ξ.
7.4 pavyzdys
7.1 pavyzdyje apskaičiuoti reikalingą duotosios sijos įtemptosios armatūros skerspjūvio
plotą MEd = 40 kNm lenkiamajam momentui atlaikyti.
Pirmiausia apskaičiuojama, ar gniuždomoji zona atlaikys išorinę apkrovą ir koks
bus jos aukštis. Pagal (7.44) formulę apskaičiuojamas gniuždomąją zoną apibūdinantis
dydis:
M
6
Ed 40⋅10 m Ed = = = 226 .
f 2 23,33 150 2252
cd ⋅bd ⋅ ⋅ ⋅
Santykinis gniuždomosios zonos aukštis apskaičiuojamas pagal (7.49) formulę:
1 ⎛ 2m
⎞ 1 ⎛
Ed
2⋅ 0,226 ⎞
ξ= ⎜1− 1− ⎟= ⎜1− 1− ⎟=
0,435
l⎜ η ⎟ 0,8 ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ir x = 0,435×225 = 97,88 mm2 = 98 mm.
Dydis vcd = l · η · ξ = 0,8 ·1 · 0,363 = 0,290.
Pagal (7.9) formulę apskaičiuojamas santykinis ribinis gniuždomosios zonos
aukštis:
ecu3
0,0035
ξ lim = = = 0,583 .
e + De 0,0035 + 0,0025
cu3 p,lim
e cu3
= 0,0035 ir pagal (7.10) formulę
0,9 ⋅1520
714
De p,lim = e ud = − = 0,0025 .
1,15⋅2405 2⋅105 Apskaičiuotas gniuždomosios zonos aukštis x = 98 mm < xlim = ξlim · d = 131 mm.
Stiprinti gniuždomosios zonos nereikia. Reikalingas įtemptosios armatūros plotas
Ap1 nustatomas iš sąlygos:
Fpd − Fcd = Ap1 ⋅ f0,01d − vcd fcdbd = 0.
Iš čia įtemptosios armatūros skerspjūvio plotas pagal saugos ribinio būvio reikalavimus
bus:
fcd
23,33
Ap = vcd bd = 0,290⋅ ⋅150⋅ 300 = 230,35 mm
f
1520 /1,15
2 .
0,01d
Imame 12∅5 ir Ap = 235,2 mm2 .
7.5 pavyzdys
7.1 ir 7.4 pavyzdžiuose nurodyta sija yra veikiama 66 kNm apkrovos. Patikrinti,
ar reikia gniuždomojoje zonoje dėti armatūrą. Tempiamosios armatūros plotas A p =
23,35 mm 2 . Pagal 7.4 pavyzdžio metodiką

192
6
66⋅10 m Ed =
23,33⋅150⋅2252 = 0,377 .
1 ⎛
ξ= ⎜1− 0,8 ⎜
⎝
2⋅ 0,377 ⎞
1− ⎟=
0,620 .
1 ⎟
⎠
0,0035
ξ lim = = 0,583 .
0,0035 + 0,0025
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Kadangi ξ = 0,677 > ξ lim = 0,583, gniuždomąją zoną reikia sustiprinti. Pasinaudoję
(7.54) lygtimi ir tarę, kad ξ = ξ lim = 0,583, gauname
( 1 0,5
2 ) ( )
M = lξ − lξ η f bd + f A d − a .
A
Ed lim lim cd ycd s2 s2
s2
( 1 0,5 )
( − 2 )
( )
MEd −lξlim − lξlim ηfcdbd
= =
f d a
ycd s
6 2
66⋅10 −0,8⋅0,583 1−0,5⋅0,8⋅0,583 1⋅23,33⋅150⋅225 400
225 35
1,15
( − )
Imame 2∅16 ir A s2 = 40,4 mm 2 .
2
2
= 40 mm .
7.6 pavyzdys
Patikrinti sijos, kurios visi matmenys ir armavimas pateikti 7.4 ir 7.5 pavyzdžiuose
ir paveiksle, laikomąją galią lenkiant, A s2 = 40,4.
300
75 35
A s2 = 40,40
150
A p1 = 230,35
Naudojantis (7.58) lygtimi, gniuždomosios betono zonos aukštis yra
1520 400
f −
⋅230,35 − ⋅40
pd Ap1 fycd As2
1,15 1,15
x = = = 404 mm .
lηf b 0,8 ⋅1⋅23,33⋅150 cd
x
ξ= = 0,547 .
d
( 1 0,5
2 ) ( )
M = lξ − lξ η f bd + f d − a =
Rd cd ycd s2

( ) 2
( − ) = > M =
0,8 ⋅0,583 1−0,5⋅0,8⋅0,587 1⋅23,33⋅150⋅ 225 +
400
225
1,15
35 66,09 Ed 66 kNm .
Tai yra beveik lygu, nes armatūra parinkta taip pat analogiškais skaičiavimais.
193
7.4.4. Lenkiamieji tėjinio ir dvitėjo skerspjūvio elementai
Įtemptojo gelžbetonio įvairovę sudaro ir jo konstrukcijų skerspjūvio formų įvairovė.
Be stačiakampio skerspjūvio, yra tokios formos: tėjinio su lentynomis viršuje arba
apačioje, dvitėjo, dėžinio, Γ ir L formų. Tokio profilio konstrukcijos gali būti surenkamosios
ir monolitinės (7.13 pav.).
Tėjinio skerspjūvio sijų skaičiuotinis plotis priklauso nuo sienelės ir lentynos matmenų,
apkrovos tipo, tarpatramio, atramos sąlygų.
Dvitėjo skerspjūvio elementai skaičiuojami taip pat kaip tėjinio elemento, nes
tempiamojo betono (apatinių lentynų) darbas neįvertinamas.
Kai nereikia didelio tikslumo, visame tarpatramyje apskaičiuoti imamas pastovus
plotis. Simetrinės tėjinio skerspjūvio sijos skaičiuotinis plotis imamas toks:
beff = bw+ ∑ beff , i ≤b.
, (7.66)
beff , i = 0,2bi+ 0,1l0 ≤0,2 l0,
⎫
beff , i ≤ bi,
⎬
(7.67)
⎭
čia i = 1, 2; l0 – atstumas išilgai sijos tarp nulinio momento taškų. Statiškai sprendžiamose
sijose tai gali būti skaičiuotinis ilgis, nesprendžiamose imama 0,7 šio ilgio.
Apskaičiuojant tėjinio skerspjūvio elementus, neutralioji ašis gali būti elemento
lentynoje arba sienutėje. Kai neutralioji ašis yra lentynoje, elementas pavirsta į stačiakampį
ir b = bf . Jei neutralioji ašis yra elemento sienutėje, gniuždomoji zona dalijama
į dvi dalis (lentyną ir sienutę).
a)
b)
b eff
b eff1
bw b1 b1 b2 b2 b b
beff beff2 bw 7.13 pav. Skerspjūvių su lentynomis schemos: a – surenkamosios; b – monolitinės

194
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Neutraliosios ašies padėtis lentynos atžvilgiu nustatoma iš pusiausvyros sąlygos
M Ed ≤ M Rdf , (7.68)
čia M Rdf – viso lentynos ploto (b eff × h f ) ir joje esančios armatūros perimamas momentas
tempiamosios armatūros svorio centro atžvilgiu.
Jeigu M Rdf yra mažesnis už veikiantį išorinį momentą, laikoma, kad neutralioji ašis
neviršija lentynos aukščio ribų, jeigu M Ed > M Rdf yra žemiau lentynos (7.14 pav., a).
Pirmuoju atveju iš anksto įtempto lenkiamojo elemento su įtemptąja armatūra
tempiamojoje nuo apkrovos zonoje skaičiavimas niekuo nesiskiria nuo 7.4.3 skirsnyje
pateikto stačiakampio skerspjūvio elementų skaičiavimo.
Būna atvejų, kai tėjinio skerspjūvio lenkiamieji elementai, kaip ir stačiakampio,
yra armuojami su įtemptąja ir neįtemptąja armatūra. Tokiu atveju dažniausiai neutralioji
ašis būna žemiau lentynos (sienelėje).
Tačiau įtempių būvis (7.15 pav.) yra panašus į taip armuoto stačiakampio skerspjūvio
įtempių būvį (7.14 pav.). Kai neutralioji ašis būna sienelėje, tai gniuždomasis
betono plotas yra tėjinės formos (7.15 pav., a).
h
d
a) b) c) d) e) f)
h f
b eff
A p
b w
� p
x
7.14 pav. Tėjinio skerspjūvio, kai neutralioji ašis yra sienutėje, skaičiuojamoji schema: a –
skerspjūvis; b – deformacijų pasiskirstymas; c – stačiakampė sienutė; d – įrąžos sienutėje;
e – lentynos ir atsverianti armatūros dalis; f – įrąžos lentynoje
ds dp b eff
b w
a s2
� c
h f
7.15 pav. Įrąžų pasiskirstymas esant mišriajam armavimui
=
�x
b w
A p1
�p �s1 �x
x
�f cd
F pd1
� c
F c1
+
beff – bw
2
�x
h f
A pf
�f cd
F pd1
F sd1
beff – bw
2
�f cd
F pf
Fsd2 Fcd = F + F
cdf cdr
F c1

Kai skerspjūvis yra mišriai armuotas ir jeigu neutralioji ašis nebūtų žemiau lentynos
apačios, tai jėgų projekcijų į horizontaliąją ašį pusiausvyra būtų tokia:
195
Fsd2 + Fcd= Fpd1+ Fsd1
arba ⎫⎪
.
As2fyd2 beff hf Apfpd As1f ⎬
(7.69)
+ = + yd2⎪⎭
Šios lygtys taip pat rodo, kad kai lygčių kairė pusė yra mažesnė už dešinę, neutralioji
ašis yra lentynoje, t. y. lx ≤ hf . Kai šios lygties kairioji pusė didesnė, tai neutralioji
ašis yra skerspjūvio sienelėje.
Apskaičiuojant tėjinio skerspjūvio laikomąją galią, esant įvairiai armatūrai pirmiausia
nustatomas gniuždomąją zoną apibūdinantis dydis vcd,f , iš kurio taip pat
sprendžiama, kur eina neutralioji ašis, apskaičiuojamas pagal (7.41) analogiškas formules:
fpdAp+ As1 fyd,1
vcd,
f = , (7.70)
f b d
cd eff
čia d – atstumas tarp tempiamųjų armatūrų ir gniuždomosios betono zonos atstojamųjų.
Jeigu vcd, f

196
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
Jeigu vcd,f ≤ ηhf / d, tai skaičiuojama kaip stačiakampis skerspjūvis, o jeigu
vcd,f > ηhf / d, tai nustatomas dydis
MEd−ηfcd ( beff−bw)( d−0,5hf) hf
m Ed, w =
f b d2
. (7.77)
cd w
Žinant m Ed,w , nustatomas santykinis gniuždomosios zonos aukštis
1 ⎛
ξ= ⎜1− l⎜ ⎝
m ⎞
Ed, w
1−2 ⎟.
η ⎟
⎠
(7.78)
Tikrinama sąlyga ξ ≤ ξlim ir jeigu ši sąlyga tenkinama, tai
ηξ
= .
l
(7.79)
vcd,
w
Esant tempiamojoje zonoje įtemptajai ir neįtemptajai armatūrai, pusiausvyra tarp
tėjinės formos gniuždomosios betono zonos ir armatūrų yra tokia:
( )
A f + A f = v f b d+ηf b − b h . (7.80)
p pd s1 yd cd, w cd w cd eff w f
Jei tempiamojoje zonoje yra tik iš anksto įtempta armatūra (As1 fyd = 0), tai iš
(7.80) lygties galima apskaičiuoti reikalingą išilginės įtemptosios armatūros plotą:
vcd, w fcdbwd+ηfcd ( beff−bw) hf
Ap
= . (7.81)
f pd
Jeigu ξ > ξlim , tai, kaip ir stačiakampio skerspjūvio atvejais, keičiami konstrukcijos
skerspjūvio matmenys arba didinama betono klasė, arba gniuždoma zona armuojama
išilgine armatūra. Papildomo armavimo tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje
zonoje skaičiavimus galima atlikti vadovaujantis 7.4.3 poskyryje nurodyta stačiakampio
skerspjūvio skaičiavimo metodika.
Skaičiavimui supaprastinti, kaip pavaizduota ir 7.14 pav., ir jei neutralioji ašis eina
žemiau lentynos, reikalingą tempiamos armatūros kiekį galima apskaičiuoti kaip susidedantį
iš dviejų dalių: armatūros kiekio Apf , reikalingo atsverti lentynų gniuždymo
įtempių atstojamajai Fcf (7.14 pav., e) ir Ap1 – atsverti gniuždomos sienelės atstojamajai.
Tokiu atveju pirmiausia nustatoma, kokį momentą perima gniuždoma lentyna:
⎛ h f ⎞
MRd, f =ηfcd( beff−bw) hf⎜d− ⎟
(7.82)
⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠
ir kokia dalis lieka perimti sienelei:
( ) ( )
MRd,1 = MEd− MRdf = MEd−ηfcdbeff−bwhfd− 0,5 hf.
(7.83)
Armatūros kiekiai nustatomi iš pirmiau nurodytų sąlygų
( ) ( 0,5 )
A ⋅ f =ηf b −b h d− h , (7.84)
pf pd cd eff w f f

( 0,5 )
p1 pd w cd
197
A f =lxb d − x η f , (7.85)
A = A + A . (7.86)
p pf p1
Tai faktiškai (7.80) lygties išskaidytas sprendimas, kuris taip pat rodo, kad tėjinio
skerspjūvio lenkiamųjų iš anksto įtempto gelžbetonio elementų skaičiavimas niekuo
nesiskiria nuo stačiakampio skerspjūvio elementų.
7.7 pavyzdys
Reikia apskaičiuoti paveiksle pavaizduotos tėjinio skerspjūvio sijos, kurią veikia
lenkimo momentas MEd =1700 kNm, iš anksto įtemptos armatūros skerspjūvio plotą.
Betonas C35/45, kurio charakteristinis stipris 35 N/mm2 ir skaičiuotinis stipris fcd =
fck / gc = 35/1,5 = 23,33 N/mm2 . Armatūra fp0,1k = 1520 N/mm2 ir fpd = 1520/1,15 =
1322 N/mm2 .
Gniuždomosios zonos charakteristika apskaičiuojama pagal (7.76) formulę:
M
1700 106
Ed
⋅
vcd,
f = = = 0,154 .
f b d d−0,5h 23,33⋅700⋅720 720 −0,5120
( ) ( )
cd eff f
Tikrinama sąlyga, ar ηhf / d yra daugiau ar mažiau už vcd,f .
η h d = 0,8 ⋅ 120 720 = 0,133 < v = 0,154 .
f cd, f
800
700
200 300 200
120
680
720
Tai rodo, kad neutralioji ašis eina sienelėje.
Pagal (7.77) formulę apskaičiuojame m Ed,w dydį:
( )( 0,5 )
M −ηf h b −b d− h
m = =
Ed cd f eff w f
Ed, w
f 2
cdbwd 6
80
( )( )
1700⋅10 −1⋅23,33⋅120 700 −300 23,33⋅300⋅7202 720 −0,5⋅120 1700⋅106 −739,1⋅106 = 0,127 .
3628⋅106 =

198
7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas
1 ⎛ 2m
⎞ 1 ⎛
Ed
2⋅ 0,127 ⎞
ξ= ⎜1− 1− ⎟= ⎜1− 1− ⎟=
0,170

8 ĮSTRIŽŲJŲ PJŪVIŲ
LAIKOMOJI GALIA
8.1. Bendrieji nurodymai
Kad veikiant skersinėms jėgoms nesuirtų lenkiamieji elementai, jie armuojami atitinkama
armatūra. Armavimas gali būti toks:
− sankabomis, apjuosiančiomis tempiamąją ir gniuždomąją išilginę armatūrą,
kurios gali būti ir iš anksto įtemptos;
− skersine armatūra iš rištų arba virintinių strypynų;
− iš anksto įtemptų strypų arba lynų atlankomis.
Rekomenduojama, kad mažiausiai 50 % reikalingos skersinės armatūros būtų
sankabos.
Minimalus skersinės armatūros kiekis turi būti nurodytas netgi tada, kai skaičiavimai
rodo, kad skersinė armatūra nereikalinga. Šiuo atveju lenkiamieji elementai
skersine armatūra armuojami pagal konstravimo taisyklių reikalavimus.
Skersine armatūra gali būti nearmuojamos ištisinio skerspjūvio, tuštymėtosios ir
briaunotosios plokštės, kai jų neveikia tempimo jėgos, taip pat tokie elementai, kurie
nedaro didesnės įtakos bendram konstrukcijos stiprumui.
Kad lenkiamieji elementai nesuirtų nuo skersinės jėgos įstrižajame pjūvyje, turi
būti tenkinamos tokios sąlygos:
⎧V
⎪ Rd, c
VEd≤⎨VRd,max , (8.1)
⎪⎩ V
čia V Rd,c – elemento be skersinės armatūros atlaikomoji skersinė jėga; V Rd,max –
didžiausia skaičiuotinė skersinė jėga, kurią gali atlaikyti elementas, atsižvelgiant į
gniuždomosios zonos suardymą; V Rd,s – elemento skersinės armatūros atlaikomoji
skaičiuotinė skersinė jėga. Ją gali pakeisti iš anksto įtemptų lenktų strypų (lynų)
įtempimo jėgos vertikalioji komponentė.
Veikianti skaičiuotinė skersinė jėga V Ed apskaičiuojama imant išorinių apkrovų
skaičiuotinius derinius, taip pat įvertinant elemento skerspjūvio geometriją ir elementų
atrėmimo pobūdį (8.1 pav.). Kintamojo skerspjūvio aukščio elementų, atsi-
Rd, s

200
V ccd
V td
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia
žvelgiant į vidinių jėgų peties kitimą, atlaikanti skaičiuotinė
skersinė jėga nustatoma taip:
V = V + V + V , (8.2)
Rd Rd, s ccd td
čia VRd,s – pastovaus skerspjūvio aukščio elemento nagrinėjamo
pjūvio skaičiuotinė skersinė jėga, apskaičiuo-
8.1 pav. Skersinių jėgų jama pagal veikiančias apkrovas (apkrovų derinį); Vccd ir
sudedamosios, kai skers- Vtd – gniuždomosios zonos ir tempiamosios armatūros
pjūvio aukštis kinta įtempių atstojamųjų sudedamosios, lygiagrečios su veikiančia
skersine jėga (8.2 pav.).
Elementų ruožuose, kuriuose VEd ≤ VRd,c , skersinės armatūros skaičiuoti nereikia,
čia VEd – skersinė jėga nuo išorinių apkrovų įvertinant iš anksto įtemptos armatūros
apspaudimo įtaką (pvz., kai atlenkti lynai).
8.2. Elementai be skersinės armatūros
Kai tenkinama sąlyga VEd ≤ VRd,c , skersinė armatūra nereikalinga. Šiuo atveju skersine
armatūra elementai armuojami konstruktyviai.
Pagal EC 2 elemento be skersinės armatūros atlaikomoji jėga VRd,c apskaičiuojama
taip:
( ) 1/3
VRd, c = ⎡CRd, c ⋅k 100r
l fck + k ⎤
1scpbw⋅d
, (8.3)
⎢⎣ ⎥⎦
bet ne mažiau kaip VRd, c = ( vmin + k1scp) bw⋅ d,
k = 1+ 200 d ≤ 2,0,
d – mm.
Čia, jeigu nepateikta kitaip, rekomenduojama imti: CRd,c = 0,18/gc ; k1 = 0,15;
3/2 1/2 Asl
vmin = 0,035k ⋅ fck
; r l = ≤0,02
– nagrinėjamo pjūvio armavimo tempia-
bw⋅d mąja armatūra koeficientas; bw – mažiausias skerspjūvio plotis naudingojo aukščio
d ruože; s cp = gη P0 / Ac< 0,2 fcd
, MPa, – vidutiniai gniuždomojo betono įtempiai;
Ac – betono skerspjūvio plotas, mm2 ; Asl – armatūros, pratęstos ne mažiau kaip
d + lbd už nagrinėjamo pjūvio, skerspjūvio plotas (8.2 pav.); lbd – tempiamosios armatūros
inkaravimo ilgis.
Jeigu elementas yra be skersinės armatūros ir armuotas iš anksto įtempta išilgine
armatūra, tai stiprumas skersinei jėgai supleišėjusiuose ruožuose apskaičiuojamas
pagal (8.3) formulę. Ruožuose, kuriuose betono tempimo įtempiai mažesni už
d
l bd
A sl
45°
V ed
l bd
8.2 pav. Schema dydžiui A sl nustatyti: A – nagrinėjamasis pjūvis
V ed
45°
A A
A sl
l bd
A sl
A
45° d
V ed

201
fctk,0,05 g c,
stiprumas skersinei jėgai ribojamas betono stiprumu tempimui. Šiuose
ruožuose stiprumas skersinei jėgai apskaičiuojamas pagal tokią formulę:
( ) 2
I⋅bw VRd, c =
S
fctd +al ⋅scp ⋅ fctd
, (8.4)
čia I – skerspjūvio inercijos momentas; S – skerspjūvio viršutinės dalies statinis
momentas apskaičiuotas skerspjūvio centro atžvilgiu; a l = lxlpt2 ≤ 1, 0 – kai yra
į atsparas įtempiama armatūra ir ap = 1 esant kitiems įtempių tipams; lx – atstumas
nuo strypų inkaravimo pradžios iki nagrinėjamo pjūvio; lpt2 – inkaravimo ilgis (lpt2 =
1,2lpt ); bw – skerspjūvio plotis.
Pagal EN 2 vertikaliosios skersinės armatūros lynų įstrižųjų pjūvių laikomoji galia
VRd yra mažesnioji iš šių reikšmių:
Asw
VRd, s = z⋅ fywdcotq
s
(8.5)
ir
VRd,max =acwbw zv1 fcd
( cot q+ tanq
) , (8.6)
= − ; Asw – skersinės armatūros skerspjūvio plotas;
s – tarpas tarp apkabų; fywd – skersinės armatūros skaičiuotinis stipris pagal takumo
ribą; acw – koeficientas, kurį taikant atsižvelgiama į gniuždomosios juostos įtempių
būvį.
Jei skersinės armatūros skaičiuotiniai įtempiai yra mažesni kaip 80 % charakteristinio
stiprio pagal takumo ribą fyk , v1 gali būti:
čia z = 0,9d ir v10,6( 1 fck
250)
v 1 = 0,6, kai f ck ≤ 60 MPa,
v1= 0,9 − fck
200 > 0,5 , kai fck ≥ 60 MPa.
acw – koeficientas, priklausantis nuo vidutinių gniuždomųjų įtempių ir betono
skaičiuotinio stiprio:
a = 1+s
f , kai 0

202
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia
kai av ≤ 0,5d, turėtų būti taikoma reikšmė av = 0,5d. Armatūra gali būti ties atrama
visiškai užsiinkaravusi. Be sumažinimo koeficiento b apskaičiuota skersinė jėga VEd visuomet turi atitikti sąlygą:
V ≤0,5b ⋅d⋅n⋅ f , (8.7)
čia
Ed w cd
⎡ fck
⎤
v = 0,6 ⎢1 − , f ,
250
⎥
⎣ ⎦
8.3. Elementai su skersine armatūra
( ck MPa)
. (8.8)
Tuo atveju, kai VEd >VRd,c , sąlyga netenkinama, skersinė armatūra turi būti parenkama
skaičiuojant. Įstrižojo pjūvio, armuoto skersine armatūra, stiprumo sąlyga yra
tokia:
⎧V
V Rd, s
Ed = ⎨ . (8.9)
⎩VRd,max
Be to, elemento sienutės stipris turi atlaikyti gniuždymo įtempius.
Armuojant iš anksto įtemptus elementus skersine armatūra, laikomasi tų pačių
reikalavimų kaip ir neįtemptųjų konstrukcijų. Įprastinės armatūros atlankos nededamos.
Naudojant įstrižąją skersinę armatūrą, kampas tarp armatūros ir sijos išilginės
ašies turi būti ne mažesnis kaip 45°.
Skersinei armatūrai konstruoti taikomos tokios taisyklės:
− skersinės armatūros armavimo procentas turi būti ne mažesnis už minimalų;
− įstrižojo plyšio atsivėrimas turi būti ne didesnis už leistinąjį;
− skersinė armatūra turi būti išdėstoma pagal konstravimo taisykles.
Apskaičiuojant skersinę armatūrą, skaičiuojamuoju modeliu laikoma „santvara“,
kurios gniuždomųjų spyrių posvyrio kampas q toks, kad būtų tenkinama sąlyga
1 ≤ cot q ≤ 2,5 (8.3 pav.).
Šioje schemoje: a – kampas tarp skersinės armatūros ir skersinei jėgai statmenos
sijos ašies (teigiama jo matavimo kryptis nurodyta 8.3 pav.); q – kampas tarp betono
gniuždomojo spyrio ir skersinei jėgai statmenos sijos ašies; F td – išilginės armatūros
tempiamosios jėgos skaičiuotinė reikšmė; F cd – skaičiuotinė betono gniuždomoji jėga
d
Gniuždoma juosta Spyriai
�
Skersinė armatūra
s
Tempiamoji juosta
8.3 pav. Skaičiavimo „santvaros“ modeliu schema
�
V
F cd
½
½
F td
z
V (cot �– cot �)
z= 0,9d
N
V
M

203
elemento išilginės ašies kryptimi; bw – mažiausiasis atstumas tarp tempiamųjų ir
gniuždomųjų juostų; z – vidinis vienodo aukščio elemento petys, atitinkantis nagrinėjamo
elemento lenkiamąjį momentą. Atliekant ašinės jėgos neveikiamo gelžbetonio
skersinės jėgos analizę, paprastai gali būti taikoma z = 0,9d apytikslė reikšmė.
Elementuose su įstrižąja įtemptąja armatūra ties tempiamąja juosta turėtų būti
išilginė armatūra, laikanti ašinę tempiamąją jėgą, atsirandančią dėl skersinės jėgos.
Kampas q yra ribojamas ir rekomenduojamas:
1 ≤cot q≤ 2,5 . (8.10)
Pagal duotąsias (8.5)–(8.10) lygtis galima nustatyti galimas q kampo reikšmes,
V = V .
Į lygtį (8.6) įstatę z ir v1 reikšmes, gauname
tarus, kad Ed Rds
V
Rd,max
( )
( )
( )
( )
a b 0,9d0,61− f 250 f a 0,54b d 1− f 250 f
≤ =
cot q+ tanq cot q+ tanq
sw w ck cd sw w ck cd
.
(8.11)
Pasirinkę ribines cot q reikšmes 1 ir 2,5 ir sąlygą VR,max = VEd , iš (8.11) lygties,
kai cotq = 1, gauname:
⎡
1
V
⎤
Ed
q= 0,5sin−
⎢ ⎥.
(8.12)
⎢⎣ asw0,27bwd( 1− fck 250)
fcd
⎥⎦
Panašiai apskaičiuojama ir kai cotq = 2,5.
Apskaičiuotasis kampas q turi būti ne didesnis kaip 45° ir ne mažesnis kaip 22°.
Jeigu skerspjūvio sienelės plotyje (bw ) yra injekciniu skiediniu užpildytų kanalų,
kurių skersmuo f> bw
8, įstrižųjų pjūvių laikomoji galia VRd,max skaičiuojama remiantis
vardiniu sienelės storiu, kuris yra bw, nom = bw−0,5∑
f,
čia f yra išorinis
kanalo skersmuo, o ∑ f nustatomas ties pačiu nepalankiausiu aukščiu. Injekciniu
skiediniu užpildytų kanalų, kurių f≤ bw
8 , bw, nom = bw.
Injekciniu skiediniu neužpildytų kanalų, injekciniu skiediniu užpildytų plastikinių
kanalų ir nesukibusiosios įtemptosios armatūros vardinis sienelės storis yra
bw, nom = bw−1,
2∑
f.
Čia skaičius 1,2 imamas įvertinant betono spyrių irimą dėl
skersinio tempimo. Jei dedama reikiama gulsčioji skersinė armatūra, ši reikšmė gali
būti sumažinama iki 1,0.
Papildoma tempiamoji jėga DFtd , išilginėje armatūroje atsirandanti dėl skersinės
jėgos VEd , gali būti apskaičiuojama taip:
( )
( )
D F = 0,5V cot q−cot a . (8.13)
td Ed
MEd z +D Ftdturėtų
būti ne daugiau kaip MEd,max z , čia MEd,max – didžiausias
momentas išilgai sijos.
Jeigu betonas kartu su iš anksto įtempta armatūra neatlaiko skersinės jėgos, reikia
dėti vertikaliąją skersinę armatūrą. Reikalingas jos kiekis apskaičiuojamas neįver-

204
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia
tinant betono įtakos. Šios armatūros skerspjūvio plotas ir jo ryšys su atstumu tarp
vertikaliųjų strypų (sankabų) apskaičiuojamas naudojantis (8.5) formule:
AswVEd VEd
= =
.
s zf ywd cot q 0,9df ywd cot q
Pasirinkę ribines cotq reikšmes, gauname:
(8.14)
kai cot q = 1,
kai cot q = 2,5,
AswVEd VEd
= = ,
s 0,9df ywd cot q 0,9 f ywdd
(8.15)
AswVEd VEd
= =
s 0,9df ywd cot q 2,24df
. (8.16)
Asw
Pagal (8.14) formulę paskaičiuota reikšmė turi būti ne mažesnė už:
s
A 1/2
sw,min 0,07 fck bw
= .
s fywd
(8.17)
Papildoma tempiamoji jėga DFtd išilginėje tempiamoje armatūroje nuo skersinės
jėgos VEd gali būti apskaičiuojama pagal tokią lygtį:
( )
D F = 0,5V cot Q−cot a , (8.18)
td Ed
tačiau kartu ši jėga nuo lenkiamojo momento imama ne didesnė kaip
MEd,max
MEd z+DFtd≤ , (8.19)
z
čia MEd,max – didžiausias lenkiamasis momentas konstrukcijoje.
8.1 pavyzdys
Brėžinyje pavaizduota 20 m ilgio sija, armuota parabolės formos lynais. Sija apkrauta
vienodai išskirstyta apkrova 40 kN/m. Išankstinio armatūros įtempimo atstojamoji
jėga, atmetus įtempimo nuostolius P 0 = 1310 kN. Betonas C35/45. Lynų
ekscentricitetas žemiau sijos sunkio centro viduryje angos e 0 = 400 mm, ties atrama
e 1 = 100 mm.
200 550 150
100
450
150 150 150
s.c.
250
500 400
900

S s = 450⋅150 6 3
( 900 − 75) + 550⋅150⋅ 475 + 200⋅250⋅ 100 = 100,00⋅10 mm .
6 2
A = 450⋅ 150 + 550⋅ 150 + 200⋅ 250 = 0,2003⋅10 mm .
y
c
S 99,88⋅10 = = = 500 mm.
A 0,2003⋅106 c
c
Ap = 2280 mm2 .
6
Neįtemptoji armatūra S500. Betonas fck = 35 N/mm2 , fctk = 2,2 N/mm2 .
Didžiausia skersinė jėga ties atrama yra
40⋅ 20
VEd
= = 400 kN.
2
Patikriname, ar reikalinga skersinė armatūra. Pagal (8.3) formulę
( ) 1/3
VRd, c = ⎡0,18 gck 100r 1fck
+ 0,15s
⎤
cp bwd. ⎢⎣ ⎥⎦
Reikalingos reikšmės
d = 900 − 100 = 800 mm (ties atrama)
⎛
k = ⎜1+ ⎜
⎝
200 ⎞ ⎛
⎟= 1+ d ⎟
⎜
⎠ ⎝
200 ⎞
⎟=
1,5≤2,0. 800 ⎟
⎠
Ap
2280
r 1 = = = 0,019 ≤0,02
. Imame 0,02.
b d 150⋅ 800
w
205
Vidutiniai įtempiai
s 3 3
cp =g cpP0Ac= 0,9 ⋅1310⋅10 200,3⋅ 10 = 5,9 N/mm2 .
Tai yra 5,9
= 0,169 > 0,167 . Vadinasi, pagal (8.6) formulės paaiškinimą koefici-
35
entas a cw = 1,25 .
( ) 1/3
VRd, c = ⎡0,12⋅1,5100⋅0,02⋅ 35 + 0,15⋅5,9⎤150⋅ 800 = 195,19 kN .
⎢⎣ ⎥⎦
Patikrinama mažiausioji reikšmė:
, ( 0,035 2/3 1/2
ck 0,15 )
( 3/2 1/2 )
V = k f + s b d =
Rd c cp w
0,035⋅ 1,5 35 + 0,15⋅5,9150⋅ 800 = 151,8 kN .
Ši sąlyga tenkinama.
Pagal (8.4) formulę
I⋅bw V 2
Rd, c = fctd +a1scp fctd
S
tikrinama, kokią skersinę jėgą atlaiko betonas
V
Rd, c
6
150⋅17760⋅10 ⎛2,2⎞ 2,2
= + 1⋅ 5,9 = 318,12 kN .
450⋅150⋅ 325 + 250⋅150⋅125 ⎜
1,5
⎟
⎝ ⎠
1,5
2

206
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia
Ši reikšmė yra kur kas didesnė už galimą mažiausiąją reikšmę, apskaičiuotą
pagal (8.4) formulę ( V Rdc = 151,8 kN ) . Todėl toliau skaičiuodami imame, kad
VRdc =152 kN.
Toliau duotas skaičiavimo skirtumas, kai įtemptoji armatūra yra lenkta (užduotyje
– parabolės formos) ir tiesi, užsiinkaravusi dėl sukibimo su betonu. Vertikalioji
parabolinės formos armatūros komponentė yra P0i ⋅sin b, . čia b – nuolydžio atitinkame
pjūvyje kampas su sijos horizontaliąja linija, lygiagrečia su skerspjūvio simetrijos
ašimi. Jeigu parabolę aprašytume lygtimi y = cx2 , atstumas nuo galo sijos iki vidurio
x =10 000, y = 400 – 100 = 300 mm.
300 = c ⋅ 100002
300
ir c = = 3⋅ 10−6
.
100002
Tokiu būdu armatūros profilis yra y =2⋅ 10 –6x2 ir jos nuolydis ties galu
dy dx = 2cx = 2⋅3⋅10−6 ⋅ 10 000 = 0,06 = tan b.
Kai tan b = 3,43° ir tanb = sin b, vertikalioji
armatūros įtempimo komponentė
V pv . = 1310⋅ 0,06 = 78,6 kN.
Bendra betono ir įtemptosios armatūros vertikalios komponentės atlaikanti skersinė
jėga yra
VRdc +g pVp, v = 152 + 0,97⋅ 78,6 = 222,7 kN.
Tai rodo, kad armatūros atlenkimas skerspjūvio laikomąją galią padidina beveik
1,5 karto. Didžiausia veikianti skersinė jėga (pagal duotąją apkrovą):
40⋅ 20
VEd
= = 400 kN > 222,7 kN.
2
Tai rodo, kad iš anksto įtempta atlenktoji armatūra kartu su betonu neatlaiko
veikiančios skersinės jėgos. Reikalinga papildoma skersinė armatūra. Tokiu
atveju reikia garantuoti, kad veikianti skersinė jėga nesukeltų „santvaros“ įstrižojo
pjūvio gniuždomosios irties. Remiantis (8.11) lygtimi ir ėmus q< 30o
bei
( cot30 + tan30) = 1,733 + 0,577 = 2,31,
VRd,max(45) =acw 0,234bwd( 1− fck 250)
fcd
.
Kaip parodyta pirmiau (8.6 formulėje), acw reikšmė priklauso nuo įtemptosios
armatūros sukeltų įtempių nagrinėjamame ruože:
s 3 3
cp =gpη 2P0 Ac=
0,9 ⋅1310⋅10 2003⋅ 10 = 5,886 N/mm2 .
Kadangi s cp = 5,89 < 0,167 fck
= 0,167⋅ 40 = 6,68 kN/mm2 , tai
scp
a cw = 1+ = 1+ 0,22 = 1,22 .
fcd
⎛ 40 ⎞
VRd,max(30)
= 1,22⋅0,234⋅150⋅800⎜1− 26,7 = 768,35
250
⎟
kN.
⎝ ⎠
Reikalingas skersinės armatūros kiekis apskaičiuojamas naudojantis (8.14) formule:

207
A V 3 3
Ed −gV sw
p, v 400⋅10 −0,9⋅78,6 ⋅10
= = = 0,607 .
s 0,9df cot 30
500
ywd °
0,9 ⋅800⋅ ⋅1,732
1,15
Patikriname, ar ši reikšmė ne mažesnė už Europos normų EC 2 reikalaujamą
reikšmę
A 0,5 0,5
sw,min 0,07 fck bw
0,07⋅1,15⋅40 ⋅150
= = = 0,152 < 0,607 .
s f g
500
yk
⎛ Asw
157
⎞
Imame sankabą iš 2∅10 kas 250 mm ⎜ = = 0,628 > 0,607 ⎟.
⎝ s 250
⎠ Reikalingą
papildomą išilginę armatūrą apskaičiuojame pagal formulę:
( ) ( )
D F < 0,5⋅V cot q−cot a = 0,5⋅400 1,733 − 1 = 146,6 kN.
td Ed
Jos skerspjūvio plotas
DFtd 146600⋅1,15 As1
= = = 337,18 mm
f 500
2 .
yd
Imame 2∅16, kurių As1 = 402 mm2 , skersinę ir išilginę armatūrą išdėstome ir
užinkaruojame pagal skersinės jėgos pasiskirstymą analogiškai įprastojo gelžbetonio
reikalavimams.
8.4. Iš anksto įtemptos armatūros inkaravimo nustatymas
Bendra betono ir iš anksto įtemptos armatūros elgsena priklauso nuo patikimo
įtemptosios armatūros užsiinkaravimo konstrukcijos galuose ir kaip įtemptoji armatūra
savo įtempimo jėga perduoda betonui ir ją paskirsto konstrukcijos galuose. Kai
armatūra įtempiama į atsparas, tai betonui pasiekus reikiamą stiprį, ji atleidžiama ir
apspaudžia betoną. Tačiau tam ji turi būti gerai ir patikimai sukibusi su betonu, kad
nepraslystų suirus sukibimui, atsiradus tempimo įtempiams arba net konstrukcijos
galo skilimui. Dėl to gali visiškai pranykti išankstinio armatūros įtempimo naudingumas.
Norint to išvengti, turi būti dedama papildoma skersinė (gali būti spiralinė)
armatūra.
Atleidžiant armatūrą, gaminio galuose l pt ilgyje atsiranda jėgos perdavimo betonui
zona. Ši jėga betonui perduodama dėl sukibimo. Sukibimas atlaiko šlyties tarp betono
ir armatūros įtempius (8.4 pav., b). Kai sukibimas perima visą armatūros įtempimo
jėgą, įtempiai likusiame elemento ilgyje yra pastovaus dydžio (8.4 pav., c, d).
Betonas su armatūra dirba kartu.
Užsiinkaravimo zonų analizė rodo, kad įtempių pasiskirstymas ir perdavimas betonui
elemento skerspjūvyje (pagal aukštį) turi tam tikras tris skirtingas zonas (8.5 pav.):
1 – perdavimo ilgis l pt , per kurį išankstinio įtempimo jėga (P 0 ) nuo iš anksto
įtemptos armatūros visiškai perduodama betonui;

208
a)
b)
c)
d)
l
� x
lpt P 0
l x
l pt
l pt
l pt
+
–
� max
� p
� c
P 0
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia
2 – išsklaidymo ilgis l disp , per kurį betono įtempiai pamažu išsisklaido į tiesinį
persiskirstymą per betoninio elemento pjūvį (8.5 pav., a);
3 – inkaravimo ilgis l bpd , per kurį ribinė iš anksto įtemptos armatūros jėga (F pd )
nuo iš anksto įtemptų elementų visiškai sulaikoma betone (8.5 pav., b).
Įtempių perdavimo zonos ilgis l pt priklauso nuo iš anksto įtemptos armatūros
kiekio ir tipo, įtempiamojo armatūros elemento paviršiaus sąlygų, betono stiprio,
betono sutankinimo laipsnio. Numatant naudoti iš anksto įtemptą armatūrą, tai turi
būti pagrįsta eksperimentų duomenimis arba patirtimi.
Perdavimo, inkaravimo ir išsklaidymo ilgiai imami pagal reikšmingo sukibimo
pradžią. Ji nustatoma atsižvelgiant į:
− specialiai panaikintą iš anksto įtemptos armatūros sukibimą gale (jei reikalinga);
− neutralizuotą zoną l pt.c staigiai atleidus.
Stačiakampių skerspjūvių ir tiesiosios iš anksto įtemptos armatūros, esančios netoli
pjūvio apačios, įtempių perdavimo ilgį galima nustatyti pagal tokią formulę:
2 2
disp pt
a) b)
d
l pt
l disp
8.4 pav. Įtempių pasiskirstymas betone
ir armatūroje, ją atleidžiant: a – įtemptasis
elementas; b – šlyties įtempiai užsiinkaravimo
zonoje; c – įtempių pasiskirstymas
armatūroje; d – įtempių
pasiskirstymas betone
l = l + d . (8.20)
8.5 pav. Išankstinio įtempimo perdavimas, kai armatūra įtempta prieš betonuojant
� p
� o, max
l bpd
x

209
Jeigu betono tempimo įtempiai yra mažesni už f ctk,0,05 , užsiinkaravimo ilgio skaičiuoti
nereikia.
Projektavimo tikslais įtempių perdavimo ilgis išreiškiamas tokia formule:
l =a a ∅s f , (8.21)
pt 1 2 pm0 bpt
čia a1 = 1,0, atleidžiant tolydžiai, ir a1 = 1,25 – staigiai; a2 = 0,25 – apskritojo
skerspjūvio lynų ir a2 = 0,19 – 3 arba 7 vielų lynų; ∅ – vardinis (nominalusis) lyno
skersmuo; spm0 – atitinkamo lyno įtempiai tuoj po atleidimo; fbpt – sukibties įtempiai,
kurie apskaičiuojami taip:
f =η η f t , (8.22)
bpt p1 1 ctd ()
čia ηp1 – koeficientas, priklausantis nuo lyno tipo ir sukibties sąlygų atleidžiant armatūrą;
ηp1 = 2,7 – atskirų vielų ir strypinės periodinio profilio armatūros; ηp1 =
3,2 – septynių vielų lynų; η1 – koeficientas, priklausantis nuo sukibimo situacijos, ir
η1 =1,0, kai geras sukibimas, η1 = 0,7 – kitais atvejais, kai gali būti parinkti specialūs
atleidimo būdai; f ( t) 0,7 f ( t)
=a ⋅ g – betono tempiamojo stiprio skaičiuo-
ctd ct ctm c
jamoji reikšmė.
Užsiinkaravimo ilgio skaičiuotinė reikšmė gali būti imama viena iš dviejų:
l = l arba l 2 = 1, 2l
. (8.23)
pt1 0,8 pt
pt pt
Praktiškai rekomenduojama mažesniąją reikšmę imti, kai vertinami vietiniai
įtempiai atleidžiant armatūrą, didesniąją, kai vertinamos ribinių būvių stadijos (skersinė
jėga, užsiinkaravimas ir pan.).
Kai yra saugos ribinis būvis, inkaravimo sukibimo stipris yra toks:
f =η η f ,
bpd p2 1 ctd
ηp2 – koeficientas, kurį taikant atsižvelgiama į įtemptosios armatūros tipą ir sukibties
sąlygas ties inkaravimo vieta: ηp2 = 1,4, jei vielos yra nelygaus paviršiaus; ηp2 = 1,2,
jei lyną sudaro 7 vielos; η1 – apibrėžtas (8.22) formulėje.
Kadangi didesnio stiprio trapumas didėja, fctk,0,05 turėtų būti ne didesnis nei
C60/75 atitinkančios reikšmės, nebent būtų galima patvirtinti, kad vidutinis sukibimo
stipris, peržengus šią ribą, didėja.
Visas skaičiuotinis užsiinkaravimo ilgis, kai armatūra įtempiama į atsparas, apskaičiuojamas
pagal tokią formulę:
l = l +a ∅ s −s f
(8.24)
( ∞ )
bpd pt2 2 pd pm bpd ,
čia l pt2 – didesnioji skaičiuotinė įtempių perdavimo ilgio reikšmė (žr. 8.21 formulę);
a 2 – žr. 8.21 formulę; s pd – armatūros įtempiai, kurie apskaičiuojami nuo apkrovos
(M Ed ) ir papildomos tempimo jėgos (DF td ) armatūroje, kurią sukelia skersinė jėga V Ed :
( )
D F = 0,5V ctgQ−ctga , (8.25)
td Ed
čia Q – įstrižojo plyšio kampas; a – skersinės armatūros arba atlenktų strypų kampas.

210
A
�pd �pt �pm∞ (1)
lpt1 lpt2 (2)
l bpd
8.6 pav. Įtempiai armatūros užsiinkaravimo
zonoje: A – įtempiai armatūroje;
B – atstumas nuo galo; 1 – įtempiai armatūroje,
atleistoje nuo atramų; 2 – įtempiai
esant saugos ribinio būvio stadijos
8.5. Inkarų sukeliamos įrąžos
B
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia
Bendra tempiamoji jėga, sukelianti
MEd
įtempius spd , yra +D Ftd
, bet ima-
z
MEd,max
ma ne didesnė už , čia MEd –
z
didžiausias lenkimo momentas sijoje;
z – vidinių jėgų petys ir gali būti imamas
lygus 0,9d; spm∞ – įtempiai armatūroje,
atmetus visus nuostolius.
Įtempių pasiskirstymas strypo arba
lyno užsiinkaravimo zonoje pavaizduotas
8.6 pav.
Inkaravimo zonas reikia projektuoti
taip, kad būtų garantuojamas bendras
betono ir armatūros darbas ir vykdomi
visi nurodyti reikalavimai.
Kai naudojami specialūs inkarai, tai po jų plokštėmis susidaro dideli glemžimo įtempiai,
turintys įtakos laikomajai galiai.
Kai armatūra yra įtempiama į betoną, ji būna vijų, lynų, pluoštų pavidalo ir jų
įtempimo atstojamoji jėga būna didelė. Tokiu būdu įtempiant per inkarines plokštes
konstrukcijos galas būna veikiamas didelės sutelktos jėgos. Ši jėga ( P0= fpk ⋅ Ap)
konstrukcijos gale sukelia ne tik didelius glemžimo įtempius po inkarinėmis plokštėmis,
bet ir sudaro sudėtingą įtempių būvį konstrukcijos gale. Kaip rodo tyrimai,
konstrukcijos gale susidaro tokie įtempiai: išilginiai po inkarais, skersiniai tempimo
ir gniuždymo arti inkaro plokštės, šlyties ir seniausieji tempimo įtempiai netoli
nuo inkaro. Konstrukcijos gale prie inkarinės plokštės susidaro gniuždymo įtempiai,
varžantys skersines betono tempimo deformacijas, toliau jie pradeda sklaidytis ir
pasiskirsto per visą aplinkinį plotą (8.7 pav.).
Sijos gale aplink plokštę įtempių nėra, tačiau po plokšte atsiranda glemžimo
įtempiai, bet plokštė varžo jų skersinį plėtimąsi. Gaunamas skersinis gniuždymas
(8.7 pav., c), o toliau glemžimo (gniuždymo) įtempiai sklaidosi ir pasiskirsto po
visą skerspjūvį (b schema), gaunamas skersinis tempimas. Ruože lp kryptį keičiantys
įtempiai sukelia šlyties jėgas ir vidinius lenkimo momentus. Susidarę vietiniai
įtempiai dėl tokio įtempių būvio gali sukelti plyšių atsiradimą sijų galuose (8.8 pav.).
8.7 pav. pavaizduotas įtempių pasiskirstymo pobūdis tampa sudėtingesnis, kai
įtempių perdavimo jėga išdėstyta necentriškai skerspjūvyje arba veikia keletas jų ir
įtempių pasiskirstymo trajektorijos susikerta.

h
a) b)
c)
Įtempių trajektorijos
211
Tačiau didžiausią įtaką visoms kitoms įrąžoms ir konstrukcijos galo stipriui turi
glemžimo įtempiai.
Norint praktiškai nustatyti šių įtempių sukeliamas įrąžas ir sijos galo laikomąją
galią, veikiant sutelktajai sijos išilginės ašies kryptimi jėgai, EN 2 siūlo taikyti 8.9 pav.
pateiktą modelį.
Glemžimo įtempiai po inkaravimo plokštėmis nustatomi apskaičiuojant glemžimo
jėgą:
F = A f A A ≤ 3,3 f A , (8.26)
čia fcd fck
c
b
A cp
A c
P0/ Apl
P 0
l p
8.7 pav. Sutelktos armatūros (lynų, pluoštų) įtempimo jėgos perdavimo per inkaro plokštę
(a) įtempių pasiskirstymo trajektorija (b) ir pasiskirstymas išilgine kryptimi (c)
a) b)
Skersai P0 krypčiai gniuždymas tempimas
8.8 pav. Galimo plyšių atsiradimo nuo didelių lyno įtempimo jėgų: a – lynų pluoštai,
b – lynai atskiri trimis eilėmis; punktyrinės linijos – įtemptosios armatūros padėtis
Rdu c0 cd c1 c0 cd c0
= g ; Ac0 ir Ac1 – jėgos perdavimo tikrasis plotas ir galimas maksimalus.
Ac1 plotui apskaičiuoti galima naudotis 8.9 pav. pateikta schema. Čia h imama mažesnioji
iš (b2 –b1 ) arba (d2 –d1 ) reikšmių.
Glemžimo įtempiai inkaro plokštės plote
f = f A A ≤ f . (8.27)
Rdu cd c1 c0 3,3 cd
Tempiamąsias įrąžas dėl sutelktųjų jėgų reikia nustatyti pagal strypo ir templės
modelį arba kitokiu tinkamu būdu. Gautą armatūrą reikia sukonstruoti pagal Europos
normų reikalavimus, laikant, kad ji atitinka skaičiuotinį stiprį.
lp h =

212
h
d 1
b2≤3b1 A c0
8.9 pav. Įtempių perskirstymas nuo
sutelktosios jėgos veikimo A kryptimi
b 1
A c1
8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia
Apskaičiuojant ir projektuojant galima teigti, kad išankstinio įtempimo jėga
(8.10 pav.) nuo inkarinio įtaiso galo sklinda sklaidos kampu 2 b, o b galima imti
pagal tg b = 2/3.
Gniuždymo ir tempimo vidinių įrąžų pasiskirstymo modelis yra panašus į „santvaros“
modelio gniuždomų strypų variantus. Todėl gniuždymo įtempiai spyriuose
⎛ fck
⎞
turi būti ne didesni kaip 0,6 ⎜1 − ⎟ fcd
. Kita vertus, norint perminti vertikalaus
⎝ 250 ⎠
skersinio strypo tempimą, dedama skersinė armatūra, įtempiai kurioje turi būti ne
didesni kaip 0,85 takumo ribos (0,85fyk ). Ribojimas įtempių armatūroje sumažina
pavojų atsirasti išilginiams plyšiams arba riboja jų plotį. Ši armatūra išdėstoma sijos
gale tinkleliu arba spiralės pavidalu.
8.2 pavyzdys
Paveiksle pavaizduotos sijos gale išdėstyti du kūgio formos
100 mm skersmens inkarai, kurių kiekvienas atlaiko armatūros
pluošto įtempimo jėgą P0 po 310 kN. Jėgos perdavimo
plotas kiekvienam inkarui tenka 150×200 mm. Reikia apskaičiuoti
reikalingą armatūros plotą inkarų veikimo zonoje. Betono
fck = 40 N/mm2 ir armatūros fyk = 250 N/mm2 .
Apskaičiuojami kiekvieno armatūros pluošto ploto perduodami
įtempiai:
P
3 3
0 310⋅10 310⋅10 s anc = = = = 39,46 N/mm
A πf2 4 π1002
4
2 .
anc an
≤ 3
2 1
d d
A
a)
b)
P
� Iš anksto įtempta armatūra
�
8.10 pav. Išankstinio įtempimo jėgos įtemptosios
armatūros inkaravimo zonoje išsklaidymas:
a – horizontalioji projekcija; b – vertikalioji
projekcija
�
�
��= arctg(2/3) = 33,7°
125 125
200 200
100

Leidžiami glemžimo įtempiai apskaičiuojami pagal (8.26) formulę:
2
40 π⋅150
4
s 2 2
Rdu = fcdAc1 A0
= = 40 N/mm > 39,46 N/mm .
1, 5 π⋅1002
4
Pagal 8.10 pav., b, ekvivalentinė tempimo jėga santvaros trikampyje yra
T = 0,33P 3
0 = 0,33⋅310⋅ 10 = 102,3 kN.
Reikalingas tempiamos armatūros plotas
102,3⋅103 As
= = 470 mm
0,87⋅ 250
2 .
213
Imame armatūros ∅10 tris uždarus spiralės žiedus, išdėstomus 50, 125 ir 200 mm
nuo sijos galo paviršiaus taip, kad jie būtų išdėstyti didesnės inkaro veikiamo ploto
kraštinės ilgyje (200 mm).
Galima patikrinti, kaip parodyta 8.10 pav., b, ir įtempius gniuždomuose santvaros
strypuose.
Leidžiami įtempiai yra 0,4f ck = 0,4 · 40 = 16 N/mm 2 .
Veikiantys strypuose įtempiai
A
0,60P0 ⋅cos33,7o 0,60⋅310⋅103 =
150⋅200⋅cos33,7o = 7,96 N/mm2 < 16 N/mm 2.
cx

9 ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO
KONSTRUKCIJŲ PLEIŠĖTUMO
IR ĮLINKIŲ NUSTATYMAS
9.1. Bendrieji reikalavimai pleišėtumo apribojimui
Kaip buvo kalbėta 6 skyriuje, viršijus tam tikrą apkrovą, veikiančią lenkiamąjį elementą
ir tempimo įtempiams pasiekus ribinę reikšmę, tempiamojoje zonoje atsiranda
plastinių deformacijų ir, apkrovai padidėjus, atsiranda plyšių. Nurodytame
skyriuje duota metodika šių plyšių atsiradimo momentui apskaičiuoti. Yra daugybė
atvejų, kai plyšiai gali pakenkti saugiam įtemptojo gelžbetoninių konstrukcijų eksploatavimui.
Todėl gelžbetoninių konstrukcijų supleišėjimas yra ribojamas, kad nekenktų
tinkamam konstrukcijos funkcionavimui, jos numatytam ilgalaikiškumui arba kad
jos vaizdas dėl plyšių nebūtų nepriimtinas. Europos normos daug dėmesio skiria
aplinkos poveikiams ir su tuo susijusiam gelžbetoninių konstrukcijų ilgalaikiškumui.
Aplinkos poveikių klasės pateiktos 2 skyriuje.
Gelžbetoninių konstrukcijų supleišėjimas yra beveik neišvengiamas dėl lenkimo,
kirpimo, sukimo ar tempimo, kurie atsiranda dėl tiesioginio apkrovų poveikio arba
dėl deformacijų suvaržymo. Esant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijai ribinėje plyšių
atsiradimo stadijoje, plyšių gali atsirasti ir dėl traukumo arba išsiplėtimo, cheminės
reakcijos sukietėjusiame betone. Tokie plyšiai taip pat gali būti neleistino dydžio, bet
jų atsiradimo atvejai ir kontrolė turi būti nagrinėjama atskirai.
Tam tikri apribojimai, atsižvelgiant į siūlomos konstrukcijos funkciją ir prigimtį
bei į sumažintą apribojimo kainą dėl supleišėjimo, turi būti suderinti su užsakovu.
Tačiau visais atvejais leidžiamas arba priimtas supleišėjimo dydis (plyšių plotis) neturi
pakenkti konstrukcijos laikomajai galiai.
Jeigu nėra specialiųjų reikalavimų (pvz., nelaidumas vandeniui), galima laikyti,
kad konstrukcijoms naudojamoms XO, XC1 klasių (1 skirsnis) aplinkoje leidžiamas
didžiausias plyšio plotis – iki 0,4 mm. Šioje aplinkoje plyšio plotis neturi jokios
įtakos ilgalaikiškumui ir riba gali būti didesnė, jeigu tai būtų priimtina dėl kitų priežasčių
(pvz., estetinė išvaizda). Iš anksto įtemptiems gelžbetoniniams elementams
leidžiamas plyšių plotis priklauso ir nuo jų gamybos būdo. Dekompresijos išankstinio
apspaudimo įtemptąja armatūra pašalinimo ribinis būvis reikalauja, kad, esant

215
dažnajam apkrovų deriniui, visos iš anksto įtemptos armatūros dalys arba kanalai
būtų mažiausiai per 25 mm nuo gniuždomojo betono krašto.
Plyšius apribojančių specialiųjų priemonių gali prireikti elementams, kuriuos veikia
XA1, XA2, XA3 klasių aplinka. Specialiųjų priemonių pasirinkimas priklauso
nuo chemikalų prigimties ir jų agresyvumo. Gali būti pasirenkami specialieji betonai,
daromos antikorozinės dangos ir pan.
Plyšių apribojimai iki leistinųjų pločių pasiekiami garantuojant:
a) kad visuose pjūviuose, kuriuose gali būti didelis tempimas, dėl įvairaus deformacijų
suvaržymo mažiausias sukibusios armatūros kiekis būtų pakankamas,
kad iki plyšio susidarymo ji nepasiektų takumo ribos;
b) kad atstumai tarp strypų ir jų skersmenys būtų tokie, jog galėtų apriboti plyšio
plotį.
9.1 lentelė. Iš anksto įtemptų elementų plyšių pločio kriterijai
Aplinkos
klasė
Skaičiuotinis plyšio plotis w k , veikiant
dažnam apkrovų deriniui, mm
armatūra, įtempta
į betoną
armatūra, įtempta
prieš betonuojant
XO, XC1 0,4 0,2
XC2, XC3, XC4
0,2
XD1, XS2, XD2, XS3, XD3
0,3
Dekompresija
9.2. Plyšių vystymosi mechanizmas
Tempimo įtempiams betone viršijus savo ribinę reikšmę, betone atsiranda pirmieji
plyšiai (9.1 pav., a). Plyšių vietose tempimo įrąžas perima viena armatūra. Tolstant
nuo atsiradusio pirmojo plyšio, dėl armatūros sukibimo su betonu pamažu betonas
įsitraukia į bendrą darbą, įtempiai armatūroje mažėja. Tačiau tempimo įtempiai betone
tarp pirmųjų plyšių didėja iki savo ribinės reikšmės f ctk . Vadinasi, šioje vietoje yra
galimybė atsirasti naujam tarpiniam plyšiui. Dar padidėjus apkrovai atsiranda naujas
tarpinis plyšys ir armatūrai tenka vienai perimti tempimo įrąžas šiame pjūvyje. Tai
pavaizduota 9.1 pav., b.
Ties plyšiu armatūros perimama įrąža yra s p A p , o tarp plyšių ribiniu atveju prieš
atsirandant naujam plyšiui įrąža armatūroje bus a e f ct A p . Šioje vietoje e p = e c,uk . Kai
s ct > f ctk , atsiranda naujas tarpinis plyšys. Ir taip įtempių, ir plyšių pasiskirstymo
betone apiūra tampa panaši į pavaizduotą 9.1 pav., a, schemą.
Atsirandant pirmiesiems plyšiams betone įtempiai armatūroje gali būti įvertinami
pagal plyšių atsiradimo momentą M cr .

216
a)
b)
c)
M
�
�
�
�
1 2 3
l
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Jeigu imame, kad elementas yra su vienguba iš anksto įtempta armatūra, tai pirmojo
plyšio atsiradimo metu įtempiai joje bus padidėję dydžiu
Mcr
s p.1
= , (9.1)
Az p p
čia Mcr – plyšių atsiradimo momentas, apskaičiuojamas pagal 6 skyriuje pateiktą
metodiką.
Iki atsirandant naujam plyšiui, betonas ir armatūra deformuojasi kartu, įtempiai
nuo išorinės apkrovos naujo (tarpinio) plyšio atsiradimo pjūvyje gali būti nustatyti
pagal ribines betono tempimo deformacijas ir ribinius įtempius:
s e
ct p,2
e c =e p = = . (9.2)
Ec Ep
Įtempiai armatūroje padidės dydžiu:
s p,2 =as e ct . (9.3)
Kaip buvo nurodyta pirmiau, tempiamajame betone išsivysto plastinės deformacijos.
Tai įvertinus:
ae
s p,2 = s ct = 2as
e ct , (9.4)
nt
čia nt – tempiamojo betono plastiškumo koeficientas prieš atsirandant plyšiams ir
gali būti imamas lygus 0,5 (žr. 6 skyrių).
� c
� s
� c
� s
� c
� s
M
9.1 pav. Įtempių s c kitimas betone
ir armatūroje s s elemento ilgyje atsirandant
plyšiams: a – plyšių schemos;
b – tempimo įtempiai betone ir
armatūroje ties plyšiu (1) ir atsirandant
kitam (tarpiniam 2); c – sukibimo
tarp betono ir armatūros įtempių
epiūra

217
Tai rodo, kad naujų tarpinių plyšių atsiradimas priklauso nuo betono ir armatūros
sukibimo įrąžos tarp pirmųjų plyšių. Vadinasi, atstumas tarp plyšių gali būti nustatomas
iš sąlygos, kad įrąžų armatūroje ties pirmuoju plyšiu ir atsirandančiu naujuoju
skirtumą atlaiko armatūros sukibimo su betonu tame ruože jėgos. Tokiu būdu:
s A − s A = wt us , (9.5)
p,1 p p,2 p s r
čia w – betono ir armatūros sukibimo epiūros pilnumo koeficientas; t – didžiausi
sukibimo įtempiai; us – armatūros skerspjūvio perimetras; sr – atstumas tarp plyšių.
Iš (9.5) sąlygos gauname:
Ap(
sp,1 −sp,2)
sr
=
. (9.6)
wtus
Į (9.6) formulę įstatę įtempių reikšmes gauname:
Ap ⎛ M
⎞
cr
sr
= ⎜ −2as e ctk ⎟.
(9.7)
wtu
⎜
s Az ⎟
⎝ p p ⎠
Didėjant apkrovai ir vystantis plyšiams jų plotis kinta, nes ties atsivėrusiais plyšiais
armatūra daugiau deformuojasi (9.2 pav.).
Kaip rodo 9.2 pav. schemos (b ir c), deformacijos atskiruose ruožo tarp plyšių
taškuose nėra vienodos. Tai įvertinus
lcr
k = ep −ect
0
w ∫ ⎡ ( u) ( u) ⎤
⎣ ⎦
du . (9.8)
Vadinasi, norint tiksliai nustatyti plyšio plotį reikia analitiškai užrašyti deformacijų
kitimą ruože tarp plyšių. Tačiau praktiškai skaičiuoti imamos vidutinės armatūros
ir betono deformacijos (esm ir ectm ).
9.2 pav. Įrąžų (a) ir deformacijų tempiamojoje
armatūroje (b) ir tempiamajame
betone (c) ruože tarp plyšių pasiskirstymo
schemos
a)
b)
c)
F c
F ct
F p
1
u
�p ( u)
�ct ( u)
l cr
F c
F ct
F p
� cm
� cmt

218
9.3. Plyšių pločio apskaičiavimas
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Kaip rodo plyšių ir deformacijų vystymosi mechanizmas, plyšių vystymasis ir jų
plotis priklauso nuo deformacijų vystymosi armatūroje ir betone. Tai pavaizduota ir
EN duotame paveiksle (9.3 pav.).
Šiame paveiksle pateiktas grafikas ir priklausomybės yra artimos pirmiau aprašytam
plyšių vystymosi mechanizmui.
Kadangi visais apkrovimo lygiais imamas tiesinis deformacijų pasiskirstymas pagal
skerspjūvio aukštį, tai tarp armatūros deformacijų ties plyšiu ir betono virš plyšio
bus tokia priklausomybė (9.4 pav.):
y
e 1 = ep,
(9.9)
d−x čia ep – vidutinės pagrindinės armatūros deformacijos, kurios gali būti imamos lygios
p p E s ; sp – įtempiai armatūroje ties plyšiu; e1 – deformacijos skerspjūvyje virš
vidutinio plyšio aukščio, t. y. žemiau neutraliosios ašies atstumu y.
Rengiant plyšių pločio apskaičiavimo pagal EN 2 metodiką, buvo laikoma, kad
tempimo deformacijos betone yra mažos ir sukibimas su armatūra nėra pilnas pagal
ilgį tarp plyšių, tai bendras plyšių plotis cr w ∑ ilgio vienete bus lygus deformacijoms
e1 , t. y.
y sp
∑ wcr
=e 1 = .
(9.10)
d−xE �so = N/ As
� so
� sor
� = NE / A (1 + n�)
s1 sc sc
� sm
�� s
�s0 = NEA / s s
9.3 pav. Armatūros deformacijos nuo įtempių supleišėjusiame tempiamajame
gelžbetoniniame elemente
p
N
a �a
�sr 1 �smr �sor �so �s d
�� smax
9.4 pav. Elemento su plyšiais deformacijų pasiskirstymas pagal skerspjūvio aukštį
x
y
� p
A c
� 1
A ss
N

219
Tokiu būdu vidutinis plyšio plotis priklausys nuo plyšių skaičiaus tam tikrame
tempiamosios zonos santykinio ilgio vienete, t. y. 1
ir remdamiesi (9.10) lygybe
galime parašyti:
srm
1
, 1 .
∑ wcr
e
wcrm= = = srm
⋅e
(9.11)
1 srm 1 srm
Tačiau konstrukcijos armatūros pažeidimas nuo korozijos labiausiai vyks ties didžiausio
pločio wk plyšiu. Todėl Europos normose numatytos vidutinės reikšmės e1 ,
priimtos pagal skirtumą tarp vidutinių tempiamosios armatūros deformacijų, atsiradusių
nuo nagrinėjamo apkrovų derinio, įvertinant suvaržytas deformacijas, esm ir vidutinių betono tarp plyšių deformacijų ecm . Vadovaujantis šiomis prielaidomis
Europos normos skaičiuotinį plyšių plotį siūlo apskaičiuoti pagal tokią formulę, analogišką
(9.8) formulei:
w = s e −e , (9.12)
( )
k r,max sm cm
čia sr,max – didžiausias atstumas tarp plyšių; esm – vidutinės tempiamosios armatūros
deformacijos nuo nagrinėjamo apkrovų derinio, įvertinant suvaržytas deformacijas ir
tempimo padidėjimo įtaką; ecm – vidutinės deformacijos betone tarp plyšių.
Skirtumas esm – ecm gali būti apskaičiuojamas pagal tokią priklausomybę:
fct,
eff
sp − kt
( 1+aerp,
eff )
rp, eff sp
esm −e cm = ≥ 0,6 , (9.13)
E E
p p
čia sp – įtemptosios tempiamosios armatūros įtempiai supleišėjusiame pjūvyje atmetus
išankstinius įtempius (s0 –Dsp ); kt – koeficientas, įvertinantis apkrovimo ilgalaikiškumą:
kt = 0,6, kai apkrovos veikimas trumpalaikis, kt = 0,4 – ilgalaikis.
a e = EpEcm – efektyvusis modulinis koeficientas.
r p, eff
A+ξ2 1 A′
p
= , ξ 1 =
A
∅s
ξ
∅
,
c, eff
čia ∅s – didžiausias armatūros skersmuo; ∅p – ekvivalentinis lynų skersmuo; p A′ –
įtemptosios armatūros, esančios Ac,eff plote, skerspjūvio plotas.
Koeficientas ξ įvertina armatūros sukibimą su betonu, ir jo reikšmės pateiktos
9.2 lentelėje. Jeigu armatūra ne kanaluose ir sukibusi su betonu, ξ 1 = ξ .
9.2 lentelė. Koeficiento ξ reikšmės
Armatūros tipas
Lygūs strypai ir viela
Lynai
Viela
Rumbuotieji strypai
Armatūra, įtempta
į atramas
Nenaudojama
0,6
0,7
0,8
p
Armatūra, įtempta į betoną, užinkaruota
≤ C50/60 ≥ C55/67
0,3
0,15
0,5
0,25
0,6
0,3
0,7
0,35

220
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Ac,eff – naudingasis betono tempimo plotas, kuris yra apie armatūros strypą, ir jo
aukštis hc,ef imamas naudojantis 9.6 pav. schemomis.
Kai atstumas tarp armatūros (9.5 pav.) mažesnis arba lygus 5( c + 0,5j
) , tai galutinį
atstumą (mm) tarp plyšių lenkiamuosiuose arba tempiamuosiuose elementuose
galima apskaičiuoti iš lygties:
s = kc+ kkk ∅r , (9.14)
r,max 3 1 2 4 p, eff
čia c – betono apsauginio sluoksnio storis; ∅ – strypo skersmuo, mm. Kai pjūvyje yra
įvairūs strypų skersmenys, galima taikyti ekvivalentinį matmenį: ∅2 – skerspjūviui su n1 strypų ∅1 skersmens ir n2 strypų ∅2 skersmens ∅ 2 2
eq = ( n1∅ 1 + n2∅2) ( n1∅ 1+ n2∅
2)
;
w
c ∅
E
h
A
d
h
d
h
d
B
C
x
h c eff
x
h c eff
,
h c eff
,
,
B
C
B
5( c + ∅/2)
A
B
h c eff
,
D
� 1
d
h – x
� 1 = 0
9.5 pav. Plyšių plotis nuo betono paviršiaus
ir strypo padėties: A – neutralioji
ašis; B – tempiamoji betono zona;
C – plyšių išsidėstymas pagal (7.10)
sąlygą; D – plyšių išsidėstymas pagal
(9.14) sąlygą; E – tikrasis plyšių išsidėstymas
A–plieno sunkio centro lygmuo;
B–efektyvusis tempiamasis plotas Ac, eff
� 2 = 0
9.6 pav. Efektyvusis tempiamasis plotas (tipiniai atvejai pagal EN 2)
� 1
� 2
� 1
B–efektyvusis tempiamasis
plotas Ac, eff
B–viršutinio paviršiaus efektyvusis
tempiamasis plotas Act, eff
C – apatinio paviršiaus efektyvusis
tempiamasis plotas Acb, eff

221
k1 – koeficientas, kuriuo įvertinamas strypų sukibimas su betonu: k1 = 0,8 – rumbuotųjų
strypų ir 1,6 – lygiųjų strypų; k2 – koeficientas, kuriuo įvertinama deformacijų
pasiskirstymo forma: k2 = 0,5 – lenkiamųjų elementų ir 1,0 – grynojo tempimo elementų,
k3 = 3,4 ir k4 = 0,425.
Kai yra necentriškasis tempimas arba vietiniai ruožai, reikia taikyti tarpines k2 e 1+e2 reikšmes, kurias galima apskaičiuoti iš formulės k2 = , čia e1 yra didesnioji, o
2e1
e2 – mažesnioji tempimo deformacija nagrinėjamame skerspjūvyje, nustatyta kaip
plyšusiam pjūviui.
Naudingasis tempiamosios zonos plotas paprastai yra betono plotas, supantis
tempiamąją armatūrą, o jo aukštis yra 2,5 karto didesnis už atstumą nuo betono
tempiamojo krašto iki armatūros svorio centro (9.6 pav.). Iš anksto įtemptiems elementams,
kai tempimo zonos aukštis yra mažas, naudingojo ploto aukštis turi būti
imamas ne didesnis kaip (h − x)/3.
Kai atstumas tarp armatūros strypų didesnis kaip 5 c
2
∅ ⎛ ⎞
⎜ + ⎟,
tai didžiausias atstumas
tarp plyšių yra
⎝ ⎠
s = 1, 3 h− x . (9.15)
r,max
( )
Kai plyšių pločiai apskaičiuojami situacijoms, kai tempimo įtempiai atsiranda nuo
pridėtųjų suvaržytų deformacijų ir apkrovų derinių, galima taikyti pirmiau pateiktas
formules, bet deformacijas nuo apkrovimo, apskaičiuotas kaip pjūviui su plyšiu, reikia
padidinti deformacijomis, gautomis nuo pridėtųjų deformacijų.
Pagal šią metodiką nustatyti plyšių pločiai yra prie sukibusios armatūros zonos
(t. y. naudingajame tempiamajame plote). Už šios zonos, t. y. toliau nuo armatūros,
gali atsirasti didesnių plyšių, tačiau jie didesnės įtakos armatūros korozijai neturi.
Tais atvejais, kai sukibusios armatūros ruože, kuriame reikia tikrinti pleišėtumą,
viršutinę plyšio pločio ribą galima nustatyti situacijomis, kai dėl jėgos ir momentų
akivaizdu, kad pjūvio dalys yra gniuždomos. Tokiais atvejais vidutinį atstumą
tarp plyšių galima laikyti lygų plyšių aukščiui. Tokių konstrukcijų pavyzdžiai yra
lenkiamieji elementai su retai išdėstytais strypais. Šiuo atveju plyšio pločius galima
apskaičiuoti darant prielaidą, kad s r,max = (h − x), čia h – visas elemento aukštis, x –
gniuždomosios zonos aukštis.
9.4. Mažiausi armatūros kiekiai, reikalingi pleišėtumui apriboti
Nustatant mažiausią reikalingą armatūros (iš anksto įtemptos ir neįtemptosios) plotą,
kad būtų tenkinami elemento arba jo dalies, kurioje dėl suvaržytų ar pridėtų deformacijų
gali veikti tempimo įtempiai, pleišėjimo reikalavimai, išskiriami du galimi
įtempių atsiradimo būdai:
a) suvaržyta vidinė pridėtoji deformacija – kai įtempiai elemente sukeliami dėl jo
matmenų pasikeitimo (pvz., įtempiai dėl elementų susitraukimo suvaržymo);

222
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
b) suvaržyta išorinė pridėtoji deformacija – kai įtempiai atsiranda dėl elemento
pasipriešinimo išorinėms pridėtosioms deformacijoms (pavyzdžiui, įtempių
atsiradimas dėl atramos sėdimo).
Išskiriami du įtempių pasiskirstymo prieš plyšimą tipai. Jie yra:
a) lenkimas, kai tempimo įtempių pasiskirstymas pjūvyje yra trikampis (t. y. tam
tikra pjūvio dalis lieka gniuždoma);
b) tempimas, kai visas pjūvis yra veikiamas tempimo įtempių.
Jeigu tiksliau skaičiuojant neįrodyta, kad pakanka mažesnio armatūros ploto, reikiamas
mažiausias armatūros plotas apskaičiuojamas tokia formule:
As,min = kc k fck,eff Act /ss , (9.16)
čia As,min – įtemptosios ir neįtemptosios armatūros plotas tempiamojoje zonoje; Act –
betono plotas tempiamojoje zonoje. Ši zona yra ta pjūvio dalis, kuri yra tempiama
prieš pirmojo plyšio susidarymą. ss – maksimalus armatūros įtempis, leidžiamas
armatūroje tuoj pat po plyšio atsiradimo. Laikoma, kad jis lygus takumo ribai fyk .
Mažesnės ss reikšmės taikomos plyšio pločio riboms nustatyti (7.2 lentelė); fct,eff –
betono tempiamasis stipris pirmojo laukiamo plyšio atsiradimo metu.
Lenkiamųjų, necentriškai tempiamų arba necentriškai gniuždomų elementų koeficientas
kc priklauso nuo skerspjūvio formos:
– stačiakampio dėžinio ir T skerspjūvio elementų sienelių
⎡
s
⎤
c
kc
= 0, 4 ⎢1− ⎥≤1,
(9.17)
⎢ k *
1 ( hh) f ⎥
⎣ ct, eff ⎦
– dėžinio ir T skerspjūvio lentynų
Fcr
kc
= 0,9 ≥ 0,5 , (9.18)
A f
ct ct, eff
sc – betono įtempiai nagrinėjamo skerspjūvio dalyje (kai gniuždymo jėga sc

223
Iš anksto įtemptuose gelžbetoniniuose elementuose, veikiamuose normalinių
gniuždymo jėgų, mažiausią armatūros plotą galima sumažinti, lyginant su paprastojo
gelžbetonio plotu ir atsižvelgiant į padidintą gniuždomosios zonos standumą ir iš
anksto įtemptos armatūros indėlį.
Iš anksto įtemptuose elementuose papildoma armatūra plyšiams kontroliuoti
nereikalinga tuose ruožuose, kuriuose betonas yra gniuždomas veikiant retiesiems
poveikių deriniams, ir yra tinkamai nustatytos charakteringojo išankstinio įtempimo
reikšmės ar normalinės jėgos. Jeigu į šias sąlygas neatsižvelgiama, mažiausias plotas
turi būti apskaičiuotas pagal (9.16) formulę, imant k c reikšmes pagal skerspjūvio tipą.
9.5. Pleišėtumo apribojimas be tiesioginio apskaičiavimo
Lenkiamosioms (be didesnio ašinio tempimo) ir iš anksto įtemptoms, kaip ir neįtemptosioms
gelžbetoninėms plokštėms nereikia jokių specialių priemonių pleišėtumui
kontroliuoti, jeigu visas šių plokščių aukštis neviršija 200 mm ir laikomasi
nurodytų konstrukcinių reikalavimų.
Jeigu yra minimalus armatūros kiekis, tai pagal anksčiau minėtus nurodymus
plyšių pločių apribojimą iki priimtinų dydžių ir nekontroliuojamą pleišėjimą tarp
retai išdėstytų strypų galima pasiekti apribojant strypų žingsnius ir skersmenis arba
tik strypų skersmenis. 9.3 ir 9.4 lentelės sudarytos, kad būtų galima užtikrinti, jog
plyšių pločiai apskritai neviršytų leidžiamo plyšių pločio. Tačiau pažymėtina, kad
atsitiktiniai didesni plyšiai atsirasti gali, bet dėl to neturėtų būti rimtų pasekmių.
Plyšių, susidarančių dėl suvaržymo, pločiai neviršys ribinių reikšmių, jeigu neviršijami
9.3 lentelėje pateikti strypų dydžiai (kai plieno įtempių dydžiai yra gauti iš
karto po plyšimo (s s (9.16) lygtis)).
Dėl išorinės apkrovos susidarantys plyšiai bus leistini, jeigu bus tenkinami 9.3 ir
9.4 lentelėse pateikiami reikalavimai.
Iš anksto įtemptiems gelžbetoniniams elementams armatūros įtempiai apskaičiuojami
imant išankstinį įtempimą kaip išorinę jėgą, neatsižvelgiant į įtempių padidėjimą
iš anksto įtemptoje armatūroje nuo apkrovimo.
9.3 ir 9.4 lentelėse pateikti iš anksto įtempto gelžbetoninio plieno (armatūros)
įtempiai. Įtempiai imami atmetus išankstinį įtempimą.
Kai visas sijos aukštis yra 1 m ar daugiau ir joje pagrindinė armatūra yra sutelkta
tik mažame aukštyje, reikia numatyti papildomą paviršinę armatūrą pleišėjimui sijos
šoniniuose paviršiuose kontroliuoti. Šią armatūrą reikia lygiai išdėstyti tarp tempiamosios
armatūros ir neutraliosios ašies sankabų viduje. Paviršinis armatūros plotas
turi būti ne mažesnis, negu gautas pagal (9.16) formulę, kai k = 0,5 ir s s = f yk . Atstumą
tarp strypų ir jų skersmenį galima imti iš 9.3 arba 9.4 lentelių laikant, kad yra
grynasis tempimas ir plieno įtempiai, lygūs pusei reikšmės, nustatytos pagrindinei
tempiamajai armatūrai.

224
9.3 lentelė. Didžiausi rumbuotųjų strypų skersmenys f s *
Plieno įtempiai,
MPa
160
200
240
280
320
360
400
450
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Didžiausias strypo skersmuo (mm), kai leidžiamas plyšių plotis
w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm
40
32
20
16
12
10
8
6
9.4 lentelė. Didžiausias tarpas tarp rumbuotųjų strypų
Plieno įtempiai,
MPa
160
200
240
280
320
360
32
25
16
12
10
8
6
5
25
16
12
8
6
5
4
–
Didžiausias tarpas tarp strypų, kai leidžiamas plyšių plotis, mm
wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm
300
300
200
300
250
150
250
200
100
200
150
50
150
100
–
100
50
–
Be to, reikia laikytis nurodytų konstrukcijų reikalavimų išdėstant išilginę ir skersinę
armatūrą. Normose nurodoma, kad yra didelė rizika atsirasti dideliems plyšiams
pjūviuose, kuriuose staigiai pasikeičia įtempiai, pvz., kai staigiai pasikeičia skerspjūvis;
arti sutelktų apkrovų; strypų nutraukimo vietose; didelių sukibimo (tangentinių)
įtempių zonose, ypač užlaidų galuose.
Reikia stengtis tokiose vietose kuo labiau sumažinti įtempių pasikeitimus. Tačiau
anksčiau pateiktos plyšių kontroliavimo taisyklės užtikrina reikiamą minėtų zonų
kontroliavimą, jeigu laikomasi armatūros konstravimo taisyklių.
9.1 pavyzdys
Apskaičiuoti paveiksle pavaizduoto skerspjūvio ir armavimo sijos plyšių plotį. Siją
veikia pastovus 500 kNm lenkimo momentas. Betonas C30/37. Armuota aštuoniais
septynių vielų lynais ∅13,2 mm, kurių bendras skerspjūvio plotas A p =1097,6 mm 2 .
Armatūros įtempiai atmetus jų nuostolius s p = 715 N/mm 2 . Betono stipris tempiant
f ctm = 2,9 N/m 2 ir deformacijų modulis E cm = 32 kN/mm 2 . Pagal skerspjūvio matmenis,
aplinkos drėgnį ir sijos apkrovimo amžių betono valkšnumo koeficientas j ≈ 2,3.
Efektyvusis betono deformacijų modulis E c,ef = 32 : (1 + 2,3) = 9,7 kN/mm 2 .

Neutraliosios ašies padėtis nustatoma iš tokios pusiausvyros sąlygos:
⎛ 2 ⎞
ecEb⎜0,5 bx ⋅ x =epEpAp( d −x)
;
3
⎟
⎝ ⎠
2 2 200
0,5⋅ 300 x = 1097,6( 750 −x)
.
3 9,7
h = 800
d = 750
50
300
25
x
d – x/3
F p
F c
225
Išsprendę šią lygtį, gauname, kad x = 310 mm. Kadangi atstumas tarp strypų yra
mažesnis už 5(c + 0,5∅), tai atstumas tarp plyšių apskaičiuojamas pagal formulę:
13,2
sr,max k3 c kkk 1 2 4 3,4 40 0,8 0,5 0,425 244 mm .
0,0207
∅
= ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ =
r
p, eff
Koeficientą k3 , jeigu nėra duomenų, EC rekomenduoja imti 3,4.
ξ2 1 ⋅Ap
r p, eff = ; ξ 1 =
A
ξ= 0,5 = 0,707;
c, eff
2 2
p c, eff ( )
A = 1097,6 mm ; A = 2,5 800 − 750 300 = 37 500 mm ;
0,707⋅1097,6 r p, eff = = 0,0207 .
37500
Vidutinių armatūros ir betono deformacijų skirtumas
fct,
eff
sp − kt
( 1+aerp,
eff )
rp,
eff
esm −e cm = =
Ep
2,9
715 − 0,4 ( 1+ 20,6 ⋅0,0207)
0,0207
= 0,000625 .
2⋅105 wk= sr,max
( esm −e cm ) = 244⋅ 0,000625 = 0,15 mm < 0,2 mm .
Plyšio plotis yra mažesnis už leidžiamą ir XC2, XC3, XC4 klasių agresyvumo
aplinkoje (0,2 mm).

226
9.6. Pagrindiniai įlinkių skaičiavimo reikalavimai
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Projektuojamųjų gelžbetoninių konstrukcijų arba elementų deformacijos neturi neigiamai
paveikti jų tinkamo funkcionavimo ir išvaizdos. Deformacijų ribos, atsižvelgiant
į konstrukcijų paskirtį ir naudojimą, nustatytos pagal ISO 4356 ir turi užtikrinti
patenkinamas naudojimo savybes. Konstrukcijas galima sugadinti, jos gali neatitikti
tinkamumo ribinio būvio reikalavimų, kai apskaičiuotas sijos, plokštės ar gembės
įlinkis dėl tariamai nuolatinių apkrovų viršija l/250. Įlinkis apskaičiuojamas atramų
atžvilgiu. Išlinkį galima naudoti daliai arba visam įlinkiui kompensuoti, bet statybinė
pakyla (įlinkis į viršų), sudaryta iš klojinių, neturi viršyti l/250. Įlinkiai gali sugadinti
pertvaras ir elementus, prijungtus arba priglaustus prie nagrinėjamojo elemento,
jeigu apskaičiuotasis įlinkis įrengus šiuos elementus yra per didelis. Leistinoji riba
priklauso nuo elementų, kuriems galima pakenkti, pobūdžio, bet įlinkis l/500 laikomas
tinkamu daugeliu atvejų. Ši riba gali būti padidinta, jei elementai, kuriems gali
būti pakenkta, yra taip suprojektuoti, kad galėtų daugiau įlinkti, arba yra žinoma,
kad jie gali daugiau deformuotis.
Dažniausiai įlinkių nereikia detaliai apskaičiuoti, nes taikant paprastas taisykles,
tokias kaip tarpatramio ir aukščio santykio ribos, galima išvengti keblumų, susijusių
su įlinkiais įprastinėmis aplinkybėmis. Tikrinti reikia elementus, kurie yra už šių
tarpatramio ir aukščio santykio ribų.
Jei gelžbetoninės sijos arba plokštės yra taip suprojektuotos, kad atitinka tarpatramio
ir aukščio santykių ribas, pateiktas 9.5 lentelėje, jų įlinkiai neturi viršyti ribų,
nustatytų šiame poskyryje. Tarpatramio ir aukščio ribinis santykis gaunamas, imant
bazinį santykį iš 9.5 lentelės ir dauginant jį iš pataisos koeficientų pagal armatūros
tipą ir kitas sąlygas. Apskaičiuojant 9.5 lentelės reikšmes, neįvertintas joks išlinkis.
Reikšmės, paimtos iš 9.5 lentelės ir gautos pagal (9.20) ir (9.21) formules, gali būti
koreguojamos šiais atvejais:
− tėjiniams skerspjūviams, kai lentynos ir sienelės pločio santykis viršija 3, reikšmes
reikia dauginti iš 0,8;
− kai tarpatramiai, išskyrus besijes perdangas, yra didesni kaip 7 m, reikšmės
dauginamos iš 7/leff ;
− besijėms perdangoms, kai didesnysis tarpatramis leff yra didesnis kaip 8,5 m,
reikšmės dauginamos iš 8,5/leff ;
Ribojamas tarpatramio ir konstrukcijos aukščio (l/d) santykis gali būti apskaičiuojamas
pagal tokias formules:
3/2
l
⎡ r0 ⎛r0 ⎞
⎤
= K⎢11+ 1,5 fck + 3,2 fck
⎜ −1 ⎟ ⎥,
kai r≤r0,
(9.20)
d ⎢ r ⎝ r ⎠ ⎥
⎣ ⎦
l ⎡ r0 1 r′ ⎤
= K⎢11+ 1, 5 fck + fck
⎥,
kai r>r , (9.21)
0
d ⎢⎣ r − r′ 12 r0
⎥⎦

227
čia K – koeficientas, įvertinantis konstrukcijos tipą (9.5 lentelė); r = ⋅ −3
0 f ck 10 (fck ,
MPa); r – tempiamosios armatūros armavimo koeficientas, didžiausio momento
veikimo zonoje; r′ – gniuždomosios armatūros armavimo koeficientas didžiausio
momento veikimo zonoje arba ties gembės atrama.
Pagal (9.20) ir (9.21) formules skaičiuojama darant prielaidą, kad pjūvio su plyšiu
armatūros įtempiai sijos arba plokštės tarpatramio viduryje arba gembės atramoje,
veikiant tinkamumo naudoti skaičiuotinei apkrovai, yra 310 N/mm2 (apytiksliai
atitinka fyk = 500 N/mm2 ). Esant kitokioms įtempių reikšmėms, (9.20) ir (9.21) formulių
duomenys dauginami iš 310/ss , čia ss – minėtojo pjūvio įtempiai dėl dažnojo
apkrovų derinio. Bendruoju atveju laikoma, kad
( f A , A , )
310 / s = 500 / / , (9.22)
s yk s reg s prov
čia s s – įtempiai armatūroje nuo veikiančių apkrovų momento; A s,prov – faktinis
armatūros plotas apibrėžtame pjūvyje; A s,reg – armatūros plotas šiame pjūvyje, reikalingas
veikiančiam momentui atlaikyti.
9.5 lentelė. Baziniai gelžbetonio elementų tarpatramio ir naudingojo aukščio santykiai
Konstrukcija K
Dviatramė laisvai atremta sija, viena arba
dviem kryptimis laisvai paremta plokštė
Betone dideli
įtempiai,
r = 1,5 %
Betone maži
įtempiai,
r = 0,5 %
1,0 14 20
Nekarpytosios sijos, nekarpytosios plokštės 1,3 18 26
Vidinis sijos, viena kryptimi arba dviem
kryptimis laikančiosios plokštės tarpatramis
Plokštė, atremta ant kolonų (besijė plokštė)
pagal ilgesnį tarpatramį
1,5 20 30
1,2 17 24
Gembė 0,4 6 8
Komentuojant 9.5 lentelę, papildomai pažymėtina:
− pateiktos reikšmės parinktos atsargumo dėlei ir apskaičiavus gaunama, kad reikėtų
naudoti plonesnius elementus;
− elementai, kurių betone veikia maži įtempiai, yra tokie, kai r< 0,5 % ( r= s )
A bd ;
galima laikyti, kad plokštėse veikia maži įtempiai;
− tarpinės reikšmės tarp elementų su dideliais ir mažais veikiančiais įtempiais gali
būti nustatytos interpoliuojant, laikant, kad mažų įtempių reikšmės atitinka r =
0,5 % ir didelių įtempių reikšmės atitinka r = 1,5 %;
− dviem kryptimis laikančiosios plokštės tikrinamos trumpojo tarpatramio atžvilgiu;
besijėms perdangoms tikrinti imamas ilgesnis tarpatramis.

228
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Daugiaaukščių pastatų konstrukcijų deformacijas galima apskaičiuoti taikant mažesnius
betono patikimumo koeficientus g c .
Dalinius patikimumo koeficientus g F daugiaaukščiams pastatams galima sumažinti
maždaug 10 %.
9.7. Supleišėjusių elementų įlinkių tiesioginio
skaičiavimo bendrieji principai
Panašiai kaip ir nesupleišėjusių konstrukcijų, supleišėjusiųjų iš anksto įtemptų konstrukcijų
įlinkiai apskaičiuojami taikant statybinės mechanikos principus pagal žinomą
kreivį 1
(6.7 skirsnis).
r
Pastovaus skerspjūvio lenkiamųjų elementų su plyšiais betone kreivis pagal elemento
ilgį nėra pastovus ir kinta atsižvelgiant į apkrovos veikimo pobūdį ir įtempių
būseną. Tikslus kreivio kitimo pagal elemento ilgį įvertinimas sudaro tam tikrų
sunkumų. Praktika ir tyrimai rodo, kad praktiškai projektuojant galima imti, jog
kreivis 1
, nustatytas didžiausio lenkimo momento (vienodo ženklo) ruože, kinta
r
proporcingai lenkimo momento kitimui (9.7 pav.).
Pagal turimus kreivius, kaip buvo nurodyta 6.7 skirsnyje, nesudėtingai apskaičiuojami
įlinkiai. Kita vertus, kintant momentui pagal sijos ilgį, keičiasi ir įtempiai
skerspjūviuose. Bus ruožai, kuriuose įtempiai viršys betono ribinį tempiamąjį stiprį
sctm , t. y. skerspjūviai supleišėję, ir bus ruožai, kuriuose sct < fctm , t. y. skerspjūviai
bus nesupleišėję. Vadinasi, sijos yra tam tikro tarpinio būvio: tarp visiško supleišėjimo
ir nesupleišėjimo. Supleišėjusiųjų ir nesupleišėjusiųjų ruožų kreiviai bus skirtingi.
Todėl turint šių ruožų kreivius tikslinga imti vidutinį kreivį ir pagal jį, remiantis
bendraisiais mechanikos dėsniais, apskaičiuoti įlinkį.
a)
b)
c)
F 1
M 1
1
r 1
M 2
9.7 pav. Lenkiamųjų momentų ir kreivių diagramos: a – apkrovų
schema; b – momentų diagrama; c – kreivių diagrama
M 3
1
r 2 1
r 3
M 4
1
r 4
F 2
M 5
1
r 5
F 3
M 6
1
r 6

229
Remiantis tuo, kas pasakyta (8 ir 9.4 skirsniais), matyti, kad tarp įlinkio, kreivio,
sijos ilgio ir efektyviojo aukščio egzistuoja tokia priklausomybė:
1
w= s l2.
(9.23)
r
Kita vertus, kaip pavaizduota 9.8 pav., kreivį galima išreikšti deformacijomis:
1 e c +es
= , (9.24)
rcd čia ecm – betono gniuždomojo viršutinio sluoksnio deformacijos; es – armatūros
tempimo deformacijos, kurios yra skirtingos laisvai armatūrai (ties plyšiu) ir esant
betone (9.9 pav.).
Vadinasi, nustatant šias deformacijas kartais reikia įvertinti betono tarp plyšių įtaką
vidutinėms armatūros deformacijoms ir plyšių įtaką betono gniuždymo ties plyšiu
deformacijoms. Vidutinės betono viršutinio sluoksnio gniuždymo deformacijos ties
plyšiu yra didesnės negu tarp plyšių. Tai rodo 9.2 ir 9.3 pav. Tyrimai rodo, kad laisva
armatūra tempiant deformuojasi labiau negu esanti betone (9.9 pav.).
Kaip rodo tyrimai, vidutinės deformacijos yra mažesnės už apskaičiuotas pagal
Huko dėsnį. Vadinasi,
sc
e cm =y c , (9.25)
E
čia y c – betono labiausiai gniuždomame krašte nevienodo pasiskirstymo įvertinimo
koeficientas, vidutiniškai y c = 0,85.
d
x
r c
S r
9.8 pav. Supleišėjusio ruožo kreivio ir deformacijų
pasiskirstymo schema
�
�
� c
� c
� s
cm
� s
f y
� sm
� scrc
� sm � s
9.9 pav. Armatūros tempimo deformacijos:
1 – laisvos armatūros; 2 – esančios
betone; s s,crc – įtempiai armatūroje
plyšių atsiradimo betone metu;
f y – armatūros takumo riba
2
1
� s

230
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Tempiamosios armatūros deformacijos ruože tarp plyšių (9.1 pav.) taip pat pasiskirsto
nevienodai – didžiausias ties plyšiu, o mažiausias viduryje tarp plyšių (9.1 ir
9.2 pav.). Vadinasi, galima laikyti, kad
esc
ss,1
y s = = . (9.26)
es s s,2
Naudojantis (9.6) ir (9.26) lygybėmis
sp,1 sr − wsp,2 sr
sp,2
y s = = 1−wt
, (9.27)
sp,1 sr
sp,1
čia wt – betono tarp plyšių tempimo įtempių pilnumo koeficientas.
Nesunku įrodyti, kad
Mct
y s = 1−w t , (9.28)
ME
čia Mct – momentas, kurį atlaiko tempiamasis betonas skerspjūvyje tarp plyšių; ME –
veikiantis išorinis momentas.
Nustatant Mct momentą, reikia įvertinti visų ašinių jėgų, taip pat ir išankstinio
armatūros įtempimo įtaką tarpinių plyšių atsiradimo atsparumui.
9.8. Įlinkių skaičiavimas pagal vidutinį
skerspjūvio standumą ir deformacijas
Nesupleišėjusio skerspjūvio standis yra Ec,efIc,0 , čia Ic,0 – skerspjūvio inercijos momentas.
Įtempių ir deformacijų pasiskirstymas pagal skerspjūvio aukštį yra tiesinis.
Turint skerspjūvio standį, jo kreivis
⎛1⎞ M
⎜
r
⎟ = . (9.29)
⎝ ⎠0
Ec, ef Ic,0
Supleišėjusio skerspjūvio standis yra mažesnis, nes jo plotas dėl plyšių yra sumažėjęs
(9.10 pav., a).
Neutralioji ašis nustatoma pagal gniuždomosios betono zonos ir armatūros ploto
statinį momentą apie neutraliąją ašį pusiausvyros sąlygą. Skerspjūvio, pavaizduoto
9.10 pav.,
h
d
a) b)
c)
�c �c= E cef . �c
A p
b
x
b
�eAp 9.10 pav. Supleišėjusio skerspjūvio nesupleišėję plotai (a), deformacijos (b) ir įtempiai (c)
d
� p
d – x/3
F p
F c

231
⎛ x ⎞
bx ⎜d− =aeAp( d −x)
2
⎟
.
⎝ ⎠
(9.30)
Turint gniuždomosios zonos aukštį, supleišėjusio skerspjūvio inercijos momentas
taip pat nustatomas apie neutraliąją ašį:
bx3
2
Icr = +aeAp( d− x)
.
3
(9.31)
Veikiant tam pačiam nuo išorės apkrovų momentui M, supleišėjusio skerspjūvio
kreivis bus:
⎛1⎞ ⎜
r
⎟
⎝ ⎠
M
=
E I
. (9.32)
cr
c, ef cr
Vadinasi, skaičiuojant įlinkius šiuo metodu turi būti nagrinėjami du gelžbetoninių
elementų pjūvių ribiniai deformacijų būviai (9.11 pav.):
− būvis be plyšių; šioje stadijoje armatūra ir betonas tempiami ir gniuždomi deformuojasi
kartu;
− visiško supleišėjimo būvis; šios stadijos tempiamojo betono įtakos nepaisoma.
Vidutinis supleišėjusios ir nesupleišėjusios dalies skerspjūvių kreivis, įvertinant
jų pasiskirstymą, bus toks:
⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ ( 1 ) ,
r
⎟ = ⎜ + −ς
m r
⎟ ⎜
cr r
⎟
(9.33)
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0
čia z – pasiskirstymo koeficientas (kuriuo įvertinamas skerspjūvio tempiamasis standinimas),
apskaičiuojamas pagal tokią formulę:
2
⎛ssr ⎞
ς= 1 −b⎜ ⎟ ,
(9.34)
⎝ ss
⎠
čia b – koeficientas, kuriuo atsižvelgiama į apkrovimo trukmės arba kartotinės apkrovos
įtaką vidutinei deformacijai; b = 1,0, jei veikia statinė trumpalaikė apkrova;
b = 0,5, jei apkrovos ilgalaikės arba veikia daug kartų pasikartojančios apkrovos;
ss – tempiamosios armatūros įtempiai, apskaičiuoti supleišėjusiam skerspjūviui;
ssr – tempiamosios armatūros įtempiai, apskaičiuoti supleišėjusiame skerspjūvyje
tuo metu, kai atsirado pirmieji plyšiai.
9.11 pav. Skaičiavimo
schema pasiskirstymo
koeficientui z nustatyti:
1 – visiško supleišėjimo
būvio zona; 2 – zona,
esant būviui be plyšių
Plyšys Plyšys
1
II būvis
2 1
I būvis II būvis
�S/2 ( 1–�) S �S/2
Atstumas tarp plyšių S
b
A s d
h

232
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Kadangi iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijos yra lenkiamosios, tai ssr / ss gali būti pakeistas Mcr /M, čia Mcr yra plyšių atsiradimo momentas.
Apskaičiuoti kreivius pagal deformacijas skerspjūvyje galima naudojantis 9.6 skirsnyje
pateiktomis nuorodomis. Tačiau yra daug nežinomųjų nustatant betono tarp
plyšių įtaką armatūros deformacijoms. Todėl pagal EC 2, naudojantis gniuždomojo
betono ir tempiamosios armatūros deformacijomis bei 9.8 pav. schema, galima analogiškai
(9.24) formulei užrašyti taip:
⎛1⎞ esm −ec
⎜
r
⎟ = , (9.35)
⎝ ⎠m
d
čia esm – armatūros tarp plyšių plieno vidutinė deformacija; ec – labiausiai gniuždomo
betono krašto deformacija, neįvertinant plyšių įtakos.
Kaip parodyta 9.9 pav., armatūros, esančios betone, deformacijos yra mažesnės
už laisvos armatūros deformacijas. Tai turi įtakos kreivio dydžiui ir EC 2 tai įvertina
apskaičiuojant vidutinę armatūros supleišėjusiame betone įtempių deformaciją tokia
lygtimi:
2
s
⎛
s ⎛ssr ⎞
⎞
e sm =e smr + ⎜1−b⎜ ⎟
⎟,
(9.36)
Es
⎜ ⎝ ss
⎠ ⎟
⎝ ⎠
čia esmr – plieno deformacija apskaičiuojama imant nesupleišėjusio pjūvio būvį – nuo
plyšimo apkrovos (ribinį supleišėjimo būvį).
Priklausomybė (9.36) galioja tarp plyšimo veikiamos apkrovos, kai didžiausi betono
tempimo įtempiai pasiekia fctm , ir apkrovos, kuriai esant armatūroje atsiranda
takumo įtempiai (9.12 pav.).
Toliau už taško, atitinkančio armatūros skaičiuotinį takumą (F′ taškas 9.12 pav.),
galima teigti, kad pjūvyje jau atsirado plastinis lankstas.
Kreivis, kai yra pjūvis su plyšiu, apskaičiuoja-
�s fyk = fyk
�p= fyk�
0
E s
R
� s
F�
F
� syn � s
9.12 pav. Lygties (7.26) galiojimo
ribos
mas iš formulės:
⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ sym / sy
r
⎟ = ⎜ e e
m r
⎟ , (9.37)
⎝ ⎠ ⎝ ⎠cr
čia 1 ⎛ ⎞
⎜
r
⎟ – kreivis, apskaičiuotas kaip pjūviui
⎝ ⎠ cr
su plyšiu; esy – armatūros takumo deformacija
(= fyk / Es ); esym – plieno deformacija, apskaičiuota
įtempiams s s = fyk = fym
, atsižvelgiant į tempiamojo
betono būvį tarp plyšių.
Valkšnumo deformacijų įtaka kreiviui įvertinama
taikant betono valkšnumo koeficientą
( 0 ) , t t j ∞ , apskaičiavus betono efektyvųjį tamprumo
modulį pagal (6.84) formulę. Kreivis nuo

233
betono traukumo apskaičiuojamas pagal lygtį:
1 S
=ecsa e , (9.38)
r I
s
čia ecs – laisvoji traukumo deformacija; S – statinis armatūros ploto momentas, apskaičiuotas
skerspjūvio svorio centro atžvilgiu; I – skerspjūvio ploto inercijos momentas;
ae – efektyvusis modulinis koeficientas, kuris išreiškiamas kaip armatūros
ir betono tamprumo modulių santykis ( a e = EpEc, eff )
Turint kreivius, pagrindinė įlinkių apskaičiavimo sąlyga yra tokia pat kaip ir
konstrukcijai be plyšių.
9.9. Įlinkių priklausomybės nuo išankstinio armatūros
įtempimo atstojamosios jėgos pobūdžių
Pirmiau atlikta iš anksto įtemptų konstrukcijų analizė rodo, kad veikiant išorinei apkrovai,
visuose etapuose pagrindinį vaidmenį vaidina iš anksto įtemptos armatūros
įtempimo atstojamoji jėga. Ji priklauso ne tik nuo armatūrai suteikiamų išankstinių
įtempių, bet ir nuo jos kiekio. Tą pačią P 0 reikšmę galima gauti didinant armatūros
kiekį arba jos išankstinį įtempimą. Nuo to priklauso betono išankstinis apspaudimas
įtemptąja armatūra. 7.1 ir 7.2 pav. analizė rodo, kad gali būti toks išankstinis
betono apspaudimas, kad įlinkių priklausomybė yra tiesinė iki suyrant betonui
gniuždomojoje zonoje, neatsivėrus plyšiams tempiamojoje zonoje. Pirmasis dėmesį
į šiuos įtemptojo gelžbetonio elgsenos po apkrova ypatumus yra atkreipęs įžymus
JAV gelžbetonį tyrinėjęs mokslininkas P. W. Abeles. Tai vėliau buvo patvirtinta ir
kitų autorių tyrimais bei skaičiavimais. Nustatyta, kad esama priklausomybės tarp
išankstinio armatūros įtempimo jėgos, įlinkio ir irties pobūdžio, veikiant išorinei
apkrovai (9.13 pav.).
Apkrova
1 2 3 4 5
0
0
0
0
išlinkis įlinkis
9.13 pav. Sijų su įvairia armatūros įtempių atstojamąja apkrovos ir įlinkių priklausomybės:
1–4 – sijų su skirtingo dydžio įtempių atstojamąja; 5 – sijų su neįtemptąja armatūra;
0 – plyšių atsiradimo momentas
.

234
9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas
Kreivių 9.13 pav. analizė rodo, kad atsižvelgiant į pradinį armatūros įtempimo
dydį, kai visos kitos sijos charakteristikos vienodos, sija po apkrova deformuojasi
ir suyra skirtingai. Skirtingą armatūros įtempimo atstojamąją charakterizuoja skirtingas
išlinkis (9.13 pav.). Pirmoji priklausomybė rodo, kad armatūra turi didžiausią
įtempių atstojamąją ir sija suyra dar įtempiams betone vos panaikinus išlinkį ir
pasiekus pradinį (iki apspaudimo) betono būvį (s c,a = 0), įvyksta staigus gniuždomosios
zonos suirimas. Kita vertus, tai rodo, kad sija yra ir perarmuota. Armatūros
laikomoji galia neišnaudota. Kreivė (2) rodo, kad po tam tikro apkrovos dydžio
tempimo įtempiai betone ne tik atgauna pirminę savo reikšmę (iki apspaudžiant
armatūra s c = 0), bet ir toliau, atsiradus plyšiams (0 taškas), atlaiko apkrovą, ir sija
iki suirimo įgyja tam tikrą įlinkį. Esant mažesnei armatūros įtempimo atstojamajai
(pvz., mažesniam armatūros kiekiui) sija (4) supleišėja esant mažesnei apkrovai ir
iki suirimo išlinksta daugiau. 3 ir 4 sijų deformavimosi pobūdis rodo, kad irtis gali
įvykti kartu pasiekiant tiek betonui, tiek armatūrai savo ribines įtempių reikšmes.
Nesant pradinio armatūros įtempimo (5 kreivė), plyšiai (0 taškas) ir tolesnis jos
įlinkio augimo pobūdis yra panašus, kaip ir sijų su neįtemptąja armatūra. Tačiau
suirimas taip pat gali įvykti suirus betonui. Esant nedideliam armavimui, armatūra
iki trūkimo pasiekia dideles plastines deformacijas ir įlinkis didėja apkrovai didėjant
nedaug. Nustatyta, kad armatūrai su sąlygine takumo riba pasiekus apie 65 % savo
trūkimo deformacijų, būna išnaudota beveik 98 % stiprio. Tačiau didelės armatūros
deformacijos didina kreivį (9.24–9.35 formulės), o kartu ir įlinkį, kuris pasiekia savo
ribines reikšmes nutrūkus armatūrai. Todėl projektuojant konstrukcijas imamos ribinės
armatūros tempimo deformacijos e ud = 0,9e uk , jeigu nėra kitokių duomenų.
Įvertinant išankstinį armatūros įtempimą e ud apskaičiuojama pagal (7.10) formulę.

10 STATIŠKAI NESPRENDŽIAMŲ
ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO
SIJŲ SKAIČIAVIMAS
10.1. Statiško nesprendžiamumo esmė ir pranašumai
Statybinės mechanikos požiūriu paprasčiausios yra statiškai sprendžiamos, geometriškai
nekintamos deformuojamos konstrukcijos. Jų visos ryšių reakcijos (įrąžos –
momentai, išilginės ir skersinės jėgos, reakcijos) apskaičiuojamos taikant statinės
pusiausvyros lygtis, žinant veikiančias apkrovas. Visi ryšiai statiškai yra būtini, nes,
pašalinus bent vieną iš jų, konstrukcija arba jų sistema tampa nepastovi. Pvz., panaikinus
dviejų atramų sijoje vieną atramą, jos galas pasislinks vertikaliąja kryptimi.
Dėl to įvyks griūtis ir gali būti pažeistos konstrukcijų, besiremiančių ant šios sijos,
pastovumas. Tokių konstrukcijų atskirų skerspjūvių deformacijos (poslinkiai) yra
nevaržomos atraminių reakcijų. Būtų kitoks šios sistemos būvis, jeigu ji būtų statiškai
neišsprendžiama (nekarpyta). Jos geometriniam nekintamumui nustatyti ir įrąžoms,
atraminėms reakcijoms apskaičiuoti nepakanka vien statinės pusiausvyros lygčių.
Reikia dar papildomų geometrinės darnos lygčių poslinkiams ir deformacijoms įvertinti.
Šiomis lygtimis aprašomi sistemos ryšiai turi nevienodą įtaką jos būsenai. Pvz.,
dalį jų pašalinus, sistema lieka pastovi, bet gali sumažėti jos standumas ir pastovumas.
Pagrindinis statiškai nesprendžiamų sistemų pranašumas yra tas, kad kai vieni
elementai netenka savo pastovumo arba patiria dideles deformacijas ar įrąžas, šią
netektį padeda atlaikyti kiti elementai. Todėl statiškai nesprendžiamos konstrukcijos
yra patikimesnės ir ekonomiškesnės už statiškai sprendžiamas. Jų tarpatramiai
gali būti 24–30 sijos aukščių. Tai priklauso nuo veikiančių apkrovų dydžio ir sijos
skerspjūvio formos.
Dažniausiai naudojamos konstrukcijos iš paprastų statiškai sprendžiamų elementų.
Taip yra dėl dviejų pagrindinių priežasčių: 1) paprastesnė gamyba (armatūros
įtempimas); 2) aiškesnis ir paprastesnis pastato ar kito inžinerinio įrenginio statinis
įvertinimas ir užtikrinimas. Tačiau tobulėjant įtemptojo gelžbetonio gamybos įrangai
ir armatūros elementams (lynams, inkarams, įtempimo domkratams), gamybos ir
projektavimo metodams, siekiant medžiagų ir energijos taupumo, kilo būtinybė išnaudoti
įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų statinio nesprendžiamumo pranašumus.
Pagrindinis jų – galimybė suteikti norimą įrąžų pasiskirstymą tarp atskirų konstruk-

236
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
cijos dalių ir sumažinti konstrukcijos skerspjūvio matmenis, padidinti atstumą tarp
atramų, nesumažinant standumo.
Didžiausią ekonominį ir techninį efektą duoda monolitinių nekarpytųjų gelžbetoninių
konstrukcijų armavimas iš anksto įtempta armatūra.
Pagrindinė statiškai nesprendžiamų konstrukcijų skaičiavimo dalis – vidinių įrąžų
nustatymas atskiruose jų pjūviuose, veikiant apkrovoms. Pagrindinės įrąžos yra
ašinės ir skersinės jėgos bei lenkimo momentai. Daugeliu atvejų, kaip žinoma iš mechanikos,
yra tiesioginis ryšys tarp šių įrąžų (pvz., skersinė jėga yra pirmojo laipsnio
išvestinė nuo momento, t. y. V = M ′).
Pagrindiniai nekarpytosios sijos skerspjūviai, kuriems tenka perimti didžiausias
įrąžas, yra ties atramomis ir tarp atramų. Jų laikomąją galią lemia šiuose pjūviuose
atsiradę lenkimo momentai, kurių pasiskirstymas tarp šių pjūvių yra nevienodas. Tai
galima nesunkiai įvertinti analizuojant 10.1 pav. pavaizduotą trijų vienodų tarpatramių
siją, apkrautą vienodai paskirstyta apkrova.
Kaip rodo momentų pasiskirstymas ir jų reikšmių palyginimas su statiškai sprendžiamomis
laisvai paremtomis tokio pat l tarpatramio sijomis, kuriose ties atramomis
momentas lygus nuliui, o didžiausias tarpatramio viduryje M 2
vid.
= 0,125pl
, tai
nekarpytosios sijos kraštiniame tarpatramyje momentas M1 yra 1,56 karto mažesnis,
o viduriniame M3 – net 5 kartus mažesnis už momentus laisvai paremtose sijose. Nekarpytosiose
(statiškai nesprendžiamose) sijose atraminiai momentai yra didesni už
momentus tarpatramyje, tačiau ir virš atramų jie yra 1,25 karto mažesni už momentą
dviatramėje laisvai paremtoje sijoje. Dar didesnį statiško nesprendžiamumo pranašumą
rodo analizuojama trijų tarpatramių sija (10.1 pav.) su skirtingais kraštiniais
tarpatramiais, pavaizduota 10.2 pav. kartu su momentų ties vidurinėmis atramomis
ir viduriniame tarpatramyje kitimo grafikais.
Grafikų (10.2 pav.), t. y. atraminių ir tarpatraminių momentų priklausomybių nuo
l1
atstumų tarp atramų santykio k = , analizė rodo, kad jų kitimas yra skirtingas.
l2
Šiam santykiui pasiekus 0,5 reikšmę, skirtumas tarp atraminio ir vidurinio momento
l l l
M 2
M 1 M 3 M 1
10.1 pav. Lenkimo momentų pasiskirstymas nekarpytojoje sijoje:
M = 0,080 pl2; M = 0,100 pl2; M = 0,025pl2
1 2 3
p
M 2

10.2 pav. Vidurinių atraminių (1) ir vidurinio
tarpatramio (2) didžiausio momento
kitimo priklausomybės nuo tarpatramių
l 1 ir l 2 santykio (k = l 1 /l 2 ) kitimo
0,125 pl 2
M
1
1 2
0,100 pl 2
1
0,050 pl 2
1
237
yra tik apie 12 proc., o kai k = 0,2, jis didesnis kaip 40 %. Jeigu tariame, kad kraštiniai
tarpatramiai yra lygūs nuliui, t. y. sija galuose įtvirtinta standžiai, tai atraminiai
momentai bus 0,0833pl 2 , o vidurinio tarpatramio – 0,0417pl 2 . Nekarpytosios sijos
vidurinio tarpatramio didžiausias lenkimo momentas – 0,125pl 2 .
Tačiau apskaičiuoti momentai gelžbetoninėse konstrukcijose būna pasiskirstę palankiau.
Betone ir armatūroje vystantis plastinėms deformacijoms lenkimo momentai
ties atramomis ir tarpatramiuose išsilygina (persiskirsto), jeigu nekarpytoji sija
pagal visą ilgį yra vienodo skerspjūvio. Tai taip pat teigiamas nekarpytumo efektas,
kuris naudojamas ir kitų tipų gelžbetoninėms konstrukcijoms – rėmams, plokštėms,
kevalams, klostėms ir kt.
Kaip rodo įrąžų persiskirstymas sijose ir plokštėse, lenkimo momentai virš atramų
yra didesni už momentus tarpatramiuose. Tai sukelia keblumų, norint išlaikyti
vienodą ekonomišką plokščių storį per visą konstrukcijos plotą arba vienodą sijų bei
įtemptosios armatūros skerspjūvį. Yra taikomi įvairūs būdai virš atramos esančiam
momentui, kuris yra priešingos krypties už momentus tarpatramyje, atlaikyti. Vienas
efektyviausių būdų – panaudoti nepertraukiamą išankstinį armatūros įtempimą ar
papildomai armuojant (nekarpytuosius elementus) iš anksto įtemptais lynais, įtempiant
armatūrą į betoną didžiausių momentų nuo veikiančių apkrovų ruožuose virš
atramų. Įtemptoji armatūra nekarpytojoje sistemoje sukelia papildomų įrąžų, kurios
gali atsverti įrąžas nuo apkrovos. Tai pasiekiama naudojantis įtemptosios armatūros
elgsenos betone ypatumais. Kitas būdas, kaip rodo grafikų analizė (10.2 pav.) –
priimti skirtingus tarpatramius ir tuo suvienodinti momentus tarpatramyje ir virš
atramų.
l 1
0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,0
k= l / l
l 2
p
l 1
1 2

238
10.2. Nekarpytųjų įprastojo ir iš anksto įtempto
gelžbetonio konstrukcijų elgsenų palyginimas
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
Kaip rodo atlikta statiškai sprendžiamų įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio
elementų elgsenos įvairiose apkrovimo stadijose analizė, šių pagrindinių gelžbetonio
tipų skirtumą sudaro tik jų pradinis įtempių būvis ir kur kas ankstesnis plyšių
atsiradimas įprastojo gelžbetonio, palyginti su iš anksto įtemptu gelžbetoniu, tempiamojoje
zonoje, veikiant išorinei apkrovai (10.3 pav.). Nekarpytųjų konstrukcijų
elgsena labai skiriasi nuo karpytųjų, statiškai sprendžiamų sijų (pvz., momentų ženklo
kitimas pagal ilgį, skirtingos momentų veikimo kryptys viduryje angos ir ties
atramomis ir kt.). Ankstesniame skirsnyje parodyta, kad momentai ties atramomis
gali būti didesni už momentus tarp atramų. Vadinasi, įprastojo gelžbetonio nekarpytosiose
sijose ties atramomis beveik visuomet anksčiau atsiranda plyšių. Žinoma,
esant vienodam įtemptosios armatūros kiekiui pagal visą bendrą sijos ilgį, tai neišvengiama
ir įtemptojo gelžbetonio sijose. Tačiau įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos
yra tampriosiosios būklės esant kur kas didesnėms apkrovoms ir jose vėliau atsiranda
plastiniai lankstai, sukeliantys įrąžų (lenkimo momentų) persiskirstymą. Tai
rodo toliau pateiktų schemų analizė (10.3 pav.). Šių dviejų skirtingų tipų (įprastojo
ir iš anksto įtempto gelžbetonio) nekarpytųjų sijų elgsenos ypatumų analizei imame
vieną iš vidurinių tarpatramių vienodo skerspjūvio sijų. Įprastojo gelžbetonio sija
armuota išilgine armatūra, kurios didesnioji dalis atlenkiama į viršų ties atrama,
kuri yra dar papildomai armuota (10.3 pav., b). Įtemptojo gelžbetonio sija armuota
dviem vienodais armatūros lynais pagal visą nekarpytosios sijos ilgį tik su skirtingu
ekscentricitetu tarpatramyje ir ties atrama (10.3 pav., c). Laikoma, kad tempiamųjų
abiejų tipų armatūrų laikomoji galia vienoda. Kai šią siją veikia nedidelė jėga p1 ir
įtempiai betone neviršija tamprumo ribos, momentai pasiskirstys pagal d schemą.
p 2
1 ⋅l
Momentas ties atrama bus M2
= ir du kartus didesnis už momentą tarpatra-
pl ⋅ 2 12
myje, kuris yra M2
= . Lenkiamųjų momentų diagramos beveik visiškai atitinka
24
epiūrą, kuri gaunama pagal taikomus statybinės mechanikos metodus. Šiuos metodus
atitinka ir toliau pateiktos momentų pasiskirstymo diagramos (e, j).
Nekarpytosios atskirų tarpatramių, nutolusių nuo sijos galo, sijos lenkiamųjų
momentų diagramos yra artimos sijos, kurios galai yra standžiai įtvirtinti atramose,
diagramoms.
Toliau didinant p apkrovą, neįtemptosios sijos tempiamosios zonos betone pradeda
rastis plastinių deformacijų ir greitai atsiranda plyšių. Pirmiausia jie atsiranda ties atrama
(f schema). Toliau padidėjus apkrovai, sijos tarpatramyje momentai yra: ties atrama
pl2 2
2 pl
pl2 2
2 pl
< M3
< ir tarpatramyje > M4
> . Ties atrama greičiau pasiekiama
16 12
16 24
ir laikomosios galios riba (e, f schemos). Išsivysčius plastinėms deformacijoms ir atsivėrus
plyšiams ties atramomis skerspjūvis gali pasisukti, ir gaunamas vadinamasis

239
plastinis lankstas. Esant tai pačiai apkrovai, iš anksto įtempta sija toliau deformuojasi
tampriai. Betone nėra ne tik plyšių, bet ir tempimo įtempimų (g, j schemos). Šiuo
pl2
2
pl2
2
atveju M p3
= ir M p4
= . Toliau didinant apkrovą, neįtemptojo gelžbetonio
12
24
sijos tarpatramis deformuojasi persiskirstant momentams virš atramos ir tarpatramio.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
j)
2 1
2 1
l
– –
+
+
10.3 pav. Sijų apkrovimo schema (a), įprastojo (b) ir iš anksto įtempto ir įprastojo (c–j)
gelžbetonio nekarpytųjų sijų laikysenos, veikiant apkrovai p, schemos
p
M 1
M 2
– – M3
+
M 4
– – M3
M 4
2-2 1-1
e 2
e 1

240
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
Atsiranda plyšių ties atramomis, išsivysto plastinis lankstas (f schema). Tarpatramio
momentas pradeda labai didėti, kol pasiekia savo ribinę reikšmę. Ribiniai momentai
pl ⋅ 2
ties atrama ir viduryje sijos susivienodina, t. y. Mp3 = Mp4
= . Toliau apkrovos
16
didinti negalima. Ties atramomis ir sijos viduryje atsiradę plastiniai lankstai sijas
paverčia geometriškai kintama sistema. Jos skerspjūvių laikomosios galios ir deformacijų
būklė viršija bet kokias leistinąsias ribas.
Panašiai kaip ir statiškai sprendžiamų analizuojamų tipų sijų, taip ir statiškai nesprendžiamų
(nekarpytųjų) sijų laikysenos, veikiant apkrovai, ypatumus ir skirtumus
rodo betono apspaudimas iš anksto įtempta armatūra. Dėl to ties atramomis ir tarpatramyje
plyšiai atsiranda esant kelis kartus didesnei apkrovai. Todėl galima laikyti,
kad iki pat plastinių lansktų atsiradimo įtemptojo gelžbetonio sija yra tampriosios
būklės ir galimas momento persiskirstymas, lyginant su įprastojo gelžbetonio sijomis,
yra palyginti nedidelis. Vadinasi, momentų persiskirstymas iš anksto įtemptoje
sijoje yra mažas, lyginant su momentais, apskaičiuotais pagal tamprumo teoriją.
Žinoma, prieš yrant iš anksto įtemptai gelžbetoninei nekarpytajai sijai, galimas
pilnas įrąžų (momentų) persiskirstymas. Remiantis atlikta statiškai sprendžiamų
konstrukcijų ribinių būvių analize, galima teigti, kad iš anksto įtemptų nekarpytųjų
konstrukcijų įrąžoms nustatyti reikia taikyti du būdus: skaičiuojant konstrukciją
stadijoms, kai plyšių atsivėrimas negalimas, įrąžos (momentai) nustatomos kaip
tampriosios būklės konstrukcijos; kai įtemptoji konstrukcija po apkrova naudojama
su plyšiais, įvertinant galimą įrąžų persiskirstymą ir taikant ribinių būvių metodą.
Kitą esminį skirtumą sudaro tai, kad armatūros įtempimas ir konstrukcijos sutrumpėjimas
armatūros kryptimi nuo išankstinio apspaudimo sukelia papildomas
reakcijas ties atramomis ir išlinkimą. Atramos turi perimti visas deformacijas ir
įrąžas, sukeltas armatūros įtempimo jėgos (išilginį sutrumpėjimą ir išlinkimą). Tai
reikalauja užtikrinti atramų galimybes perimti šias deformacijas arba sumažinti jų
poveikį, atitinkamai parenkant išankstinį įtempiamos armatūros išdėstymą ar profilį.
Kartais panašų (bet kur kas mažesnį) poveikį įprastojo gelžbetonio nekarpytosiose
konstrukcijose gali sukelti betono traukumas ir valkšnumas. Šis poveikis pasireiškia
ir iš anksto įtempto gelžbetonio nekarpytosiose konstrukcijose. Dažnai praktikoje
nustatant įrąžas, šie poveikiai abiejų tipų konstrukcijose neįvertinami.
10.3. Nekarpytųjų įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų
skaičiavimo teoriniai pagrindai
10.3.1. Įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo
Statiškai nesprendžiamų (nekarpytųjų) įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas turi
daug skirtumų, lyginant tiek su statiškai sprendžiamomis įtemptojo gelžbetonio sijomis,
tiek su statiškai nesprendžiamomis įprastojo gelžbetonio sijomis.

241
Įtempiant armatūrą statiškai nesprendžiamoje gelžbetoninėje konstrukcijoje,
gniuždymo jėga nuo armatūros įtempimo konstrukcijoje sukelia vidines įrąžas, priklausančias
nuo daugelio veiksnių. Svarbiausias iš jų – armatūros išdėstymo pobūdis,
įtempimo jėga, geometrinė konstrukcijos forma, atrėmimo sąlygos ir kt. Jeigu
paimtume statiškai sprendžiamą dviatramę siją, tai joje neatsiras jokių papildomų
deformacijų, išskyrus išlinkį d (10.4 pav., a). Esant trims atramoms, nuo išankstinio
armatūros įtempimo atsiranda papildomų įrąžų ir išlinkių (10.4 pav., b). Vidurinė
atrama varžo sijos išlinkimą. Sistemoje atsiranda vienas nežinomasis – vidurinės
atramos reakcija.
Kaip buvo parodyta, nagrinėjant statiškai sprendžiamas dviatrames sijas, armatūros
išankstinis įtempimas sukelia momentą M= P0⋅ e . Jeigu armatūra tiesinė ir e =
const momentas (10.4 pav., a), per visą sijos ilgį yra pastovus. Jei armatūra kreivinė,
pvz., parabolės formos, tai momentų diagrama irgi yra kreivinė, nes ekscentricitetas
yra kintamas. Šis momentas vadinamas pirminiu momentu M1 . Tačiau, kaip
pavaizduota 10.4 pav., a, jis sukelia sijos išlinkį į viršų d. Tačiau jeigu šiam išlinkiui
suvaržyti (neleisti sijai išlinkti) atitinkamame taške įrengsime atramą C, tai joje susidarys
reakcija, priešingos krypties kraštinių atramų A ir B reakcijoms RA ir RB . Jos
turi būti pusiausvirosios. Kadangi jos nėra tos pačios krypties, tai Rc sukelia antrinį
momentą M2 . Šio momento sukeltas įlinkis turi būti lygus išlinkiui d. Vadinasi, sija
atitinkamame taške (šiuo atveju C) bus veikiama dviejų momentų ir faktiškas momentas
nekarpytojoje iš anksto įtemptojo gelžbetonio sijoje bus lygus šių momentų
sumai, t. y.:
M = M + M . (10.1)
p
1 2
Projektuojant statiškai nesprendžiamas sijas kartais pasitaiko tokių atvejų, kai
išankstinio įtempimo jėga P 0 ir suminis momentas M p tiesiogiai nepriklauso nuo
nustatyto ekscentriciteto e. Šiai priklausomybei įtaką turi antrinis momentas. Antrinis
momentas pakeičia betono gniuždymo armatūra centro linijos padėtį. Ši linijos
padėtis turi didelę įtaką gniuždomosios zonos nuo išankstinio įtempimo pasiskirsty-
a)
b)
P 0
P 0
A
R A
�
10.4 pav. Statiškai sprendžiamos (a) ir nesprendžiamos (b) sijos
deformacijos nuo armatūros įtempimo
C
R C
e
B
B
R B
P 0
P 0

242
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
mo išilgai sijos formai. Galima teigti, kad išilgai sijos yra ir kintamas ekscentricitetas
(atstumas nuo svorio centro iki gniuždomosios zonos centro) e ir jis priklauso nuo
suminio momento:
e= M P . (10.2)
Turint e galima nustatyti armatūra apspaustos sijos skerspjūvio gniuždomosios
zonos centrą ir įtempių pasiskirstymą skerspjūvyje. Šį gniuždymo zonos centro pasikeitimą
Dy galima apskaičiuoti pagal M2 (10.5 pav.) tokiu būdu:
M2
D y = e− ep=
. (10.3)
P0
M2 išilgai sijos (tarp atramų) kinta pagal tiesinį dėsnį. Tai keičia ir armatūros profilio
skaičiuotinę (apgniuždymo) padėtį, kuri nustatoma pagal suminį momentą Mp ,
atitinkamai imant momentų ženklus: plius (+) viršuje pagrindinės linijos ir minus
(–) apačioje. Pasikeitusios (transformuotos) gniuždymo linijos ribinis ekscentricitetas
ep apskaičiuojamas pagal (10.2) formulę.
P 0
sv.c
e
1
e p
e 1
10.5 pav. Gniuždymo linijos dėl apspaudimo įtemptąja armatūra pasikeitimo schema:
1 – pradinė armatūros centro linija; 2 – transformuota dėl M 2 momento įtakos
Tokiu būdu įtempiai skerspjūvyje bus apskaičiuojami pagal nurodytas formules
vietoje faktiškojo armatūros ekscentriciteto e paėmus ekscentricitetą e p , apskaičiuotą
taikant (10.2) formulę.
Kaip žinoma, visų statiškai nesprendžiamų konstrukcijų įrąžos nustatomos naudojantis
taikant izotropinio kūno statybinės mechanikos metodus.
Vadinasi, statiškai nesprendžiamos įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo
gali būti nustatomos tokiais pat metodais, kokiais nustatomi atitinkami parametrai
nuo kitų apkrovų ir poveikių: jėgų metodu, kampinių deformacijų, momentų pasiskirstymo
ir mišriaisiais metodais.
10.3.2. Įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo
apskaičiavimo bendrieji teoriniai principai
Kaip nurodyta, statinį konstrukcijos nesprendžiamumą nusako ryšiai. Tokios sistemos
nežinomiesiems – įrąžoms – nustatyti reikia vietoje tų ryšių (padarius sistemą
kaip statiškai sprendžiamą) pridėti nežinomuosius – įrąžas. Atsižvelgiant į nesprendžiamumą
užtikrinančių ryšių skaičių, daugeliu atvejų nežinomieji nustatomi panaudojus
ir išsprendus tiesinių statybinėje mechanikoje žinomų lygčių sistemą, kurioje
p
0
2
e
e p
� y
P 0

243
nežinomųjų, atsirandančių veikiant armatūros įtempimui, skaičius lygus sistemos
statinio nesprendžiamumo skaičiui:
X1d 11 + X2d 12 + . . . + Xnd
n +D 1 = 0 ⎫
⎪
X1d 21 + X2d 22 + . . . + Xnd
n +D 2 = 0 ⎬, (10.4)
X1d n1+ X2d n2 + . . . + Xnd
nn +D n = 0⎪
⎭
čia Xi – sistemos (nekarpytosios sijos, rėmo ir pan.) nežinomieji (momentai, ašinės
ar skersinės jėgos) nuo ją veikiančio poveikio (i = 1, 2, ...n); dik – poslinkis (deformacija)
jėgos Xi pridėties taške šios jėgos veikimo kryptimi, sukeltas jėgos Xk = 1;
Di – poslinkis (deformacija) to paties taško ir ta pačia kryptimi (nežinomųjų veikimo
kryptimi). Nagrinėjamuoju atveju armatūros įtempimo jėgos Di = Dpi .
Nustatant pasislinkimus dik ir Di , skersinių jėgų įtaka jiems paprastai neįvertinama
ir pagal statybinės mechanikos principus jiems nustatyti naudojamos tokios
lygtys:
l M l
i Mk Ni N ⎫
k
d 1k
= ∫ dx + dx
EI ∫ ⎪
EA 0 ⎪⎬⎪
,
(10.5)
l l
Mi M Ni N
D pi = ∫ dx + dx ⎪
EI ∫ EA 0 ⎭
čia Mi; M k – lenkimo momentai pagrindinėje sistemoje nuo vienetinių jėgų, veikiančių
nežinomųjų Xi ir Xk kryptimi; Ni; N k – ašinės jėgos pagrindinėje sistemoje
nuo minėtų vienetinių jėgų (pvz., rėmo elementuose); M ir N – lenkimo momentai ir
ašinės jėgos pagrindinėje sistemoje nuo veikiančios apkrovos (armatūros įtempimo);
A, I, E – konstrukcijos skerspjūvio plotas, inercijos momentas ir medžiagos tamprumo
modulis; l – konstrukcijos (sijos tarpatramio) ilgis.
Indeksu k žymimas atlaisvintų ryšių skaičius. Pvz., trijų atramų nekarpytojoje
sijoje (galai laisvai paremti) tokių ryšių bus 1, keturių atramų sijoje – 2 ir t. t.
Skaičiuojant nekarpytąsias sijas beveik visais atvejais nebūna ašinės išorinės jėgos.
Tuomet dik ir Di pasislinkimai bus apskaičiuojami pagal tokias formules:
l Mi Mk dx
d ik =∫ , (10.6)
EI
l MiM dx
D pi =∫ . (10.7)
EI
Duotųjų lygčių analizė rodo, kad nežinomaisiais Xi yra atraminiai momentai arba
atraminės reakcijos, kurias sukelia armatūros įtempimas (10.5 ir 10.6 pav.).
Koeficientams dik ir Di nustatyti galima pritaikyti medžiagų mechanikoje taikomą
kampinių deformacijų metodą. Tokiu būdu galima užrašyti, kad
l
dik (arba D pi ) = ∫ qcMidx
, (10.8)

244
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
čia qc – skerspjūvio pasisukimo kampas (kreivis), kurį sukelia vienetinė jėga, kai
skaičiuojama dik , arba kurį sukelia išorinių apkrovų (išankstinio armatūros įtempimo)
momentas.
Skerspjūvių pasisukimo kampas priklauso nuo lenkimo momento, skerspjūvio
standumo (EI), armatūros profilio ir jo išdėstymo pagal skerspjūvio aukštį. Tai pavaizduota
toliau.
Sprendžiant duotą (10.4) lygčių sistemą apskaičiuojamos nekarpytosios konstrukcijos
(sijos, rėmo ir pan.) nežinomųjų Xi reikšmės, kurios priklauso nuo išankstinio
armatūros įtempimo.
Atlikta statiškai sprendžiamų sijų analizė parodė, kad jų įtempių ir deformacijų
būvis priklauso nuo įtemptosios armatūros padėties skerspjūvio aukštyje, t. y. nuo
jo svorio centro atstumo. Vadinasi, armatūros padėtis ir statiškai nesprendžiamoje
sijoje ar kitoje konstrukcijoje turi įtakos nežinomųjų Xi reikšmėms. Jos gali keistis
atsižvelgiant į armatūros formą ir padėtį. Todėl remiantis (10.4) lygtimi nesunku
įrodyti, kad jeigu parinktume tokią armatūros formą ir padėtį, kuriai esant armatūros
įtempimo sukeltas poslinkis visų nežinomųjų veikimo kryptimi neįvyktų (Dpi =
0), tai konstrukcijoje įrąžos nuo armatūros įtempimo irgi būtų lygios nuliui (Xi = 0).
Tokia armatūros forma vadinama nesuvaržyta arba efektyviąja. Vadinasi, nesuvaržyta
arba efektyvioji iš anksto įtemptos armatūros forma yra tokia, kai jos įtempimo atstojamosios
padėtis po įtempimo konstrukcijoje nesukelia nežinomųjų pokyčio. Bendra
įtemptosios armatūros ašies efektyviosios formos sąlyga gaunama iš (10.7) lygties:
l MpMi D pi = ∫ dx = 0 , (10.9)
EI 0
čia Mp – lenkimo momentai sijos skerspjūviuose nuo armatūros įtempimo; M i –
lenkimo momentai sijos skerspjūviuose nuo vienetinio nežinomojo, veikiant ieškomo
poslinkio Dpi kryptimi.
Jeigu (10.9) sąlyga patenkinta, tai armatūros profilis, ją įtempiant statiškai nesprendžiamoje
sijoje, neleis atsirasti poslinkiams nežinomųjų kryptimi.
Poslinkių Dpi eliminavimas naudojant efektyvųjį armatūros išilginės ašies profilį,
suteikia daug pranašumų tokiai konstrukcijai: gaunamas geresnis medžiagų savybių išnaudojimas,
įrąžas konstrukcijoje nuo išankstinio armatūros įtempimo galima nustatyti
kaip statiškai sprendžiamose konstrukcijose, naudojantis panašiomis formulėmis.
Skaičiuojant ir projektuojant iš anksto įtemptas konstrukcijas, priimami momentai
ir skersinės jėgos kaip algebrinė suma momentų nuo pastoviųjų ir kintamųjų
apkrovų (eksploatacinių), taip pat nuo išankstinio armatūros įtempimo jėgos ir jos
sukeliamų įrąžų. Visa tai gali būti aprašoma (10.4) lygčių sistema, įvertinus tai, kad
išankstinis armatūros įtempimas turi sukelti įrąžas priešingos krypties įrąžoms nuo
apkrovų. Daugeliu atvejų įrąžų pasiskirstymas nuo apkrovų nustatomas taip pat naudojantis
(10.4) lygčių sistema arba kitais metodais ir paskui nagrinėjama galimybė
suteikti priešingos krypties įrąžas naudojant išankstinį armatūros įtempimą.

245
Kaip pasakyta pirmiau, pagrindinis uždavinys nustatant daugiaatramės sijos momentus
ties atramomis nuo išankstinio armatūros įtempimo – nustatyti atramines
reakcijas arba pasislinkimus, nesant šių atramų.
Nagrinėjant dviejų tarpatramių siją ir siją su neribotu atramų n skaičiavimu
(10.5 pav.), joje, atsižvelgiant į armatūros profilį, pirminis momentas M1 atitinkamame
tarpatramyje apskaičiuojamas armatūros įtempimo jėgą (įvertinus nuostolius)
padauginus iš jos ekscentriciteto, t. y. atstumo nuo įtempimo atstojamosios svorio
centro iki sijos skerspjūvio svorio centro. Tačiau jeigu išimsime visas tarpines atramas
(nuo 2 iki n – 1), tai sija pavirs ilga dviatrame statiškai sprendžiama sija. Ties visomis
tarpinėmis atramomis bus gauti pasislinkimai (išlinkiai), sukelti pirminio momento
ir kuriuos galima nesudėtingai nustatyti. Šie poslinkiai ties atramomis į viršų bus: ties
atrama 2 – d2 , 3 – d3 ir ties priešpaskutine atrama n – 1 poslinkis bus dn – 1.
Pirmiau pateiktas bendrosios sistemos (10.4) lygtis galima užrašyti esant šiam
konkrečiam daugiaangės sijos (10.6 pav.) poveikiui iš anksto įtempta armatūra. Jeigu
teigtume, kad sija yra atremta tik ties 1 ir n atramomis, tai ties bet kuria atrama įvyks
pasislinkimas (išlinkis) dij nuo vienetinės jėgos j taške. Tačiau realiai jokio pasislinkimo
(išlinkio) ties atrama i nebus. Tuomet pagal suderinamumo sąlygą analogiškai
(10.4) lygtims galima užrašyti:
R2d 12 + R3d 13 + . . . . + Rid ii + . . . . . + Rn−1 d i, n−1+d ip = 0 . (10.10)
Šioje lygtyje Ri yra reakcija, kuri lygi jėgai, keliančiai siją į viršų ties atitinkama
atrama. Šią jėgą sukelia pirminis momentas.
Koeficientai dij ir dip yra išlinkių koeficientai (kaip dviatramės sijos) ir nesudėtingai
apskaičiuojami. Kaip ir duotojoje (10.4) lygčių sistemoje bendruoju nežinomųjų
atveju, taip ir šiuo atveju galima užrašyti lygtis kiekvienam nežinomajam (reakcijai
nuo pirminio momento) apskaičiuoti, t. y. pradedant nuo i = 2 iki i = n – 1. Vadinasi,
gaunama n – 2 panašių lygčių, reikalingų tokiam pat skaičiui atraminių reakcijų apskaičiuoti.
Esant dabartinėms kompiuterinio skaičiavimo programoms, šis metodas
yra nesunkiai taikomas ir praktiniam skaičiavimui.
a)
b)
P 0
1 2 3 j n–1 n
R 1 R 2 R 3 R j R n–1 R n
10.6 pav. Statiškai nesprendžiamos daugiaangės sijos: įprastojo gelžbetonio (a) ir iš anksto
įtempto gelžbetonio (b), neveikiamos išorinių apkrovų
P 0

246
10.4. Praktiški įrąžų nuo armatūros įtempimo
nekarpytosiose sijose skaičiavimo būdai
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
10.4.1. Jėgų metodo taikymo būdas
Visi praktiniai įrąžų (momentų) nekarpytosiose įtemptojo gelžbetonio konstrukcijose
nuo armatūros įtempimo nustatymo būdai grindžiami žinomais statybinės klasikinės
mechanikos metodais ir jų tolesne plėtote. Jų pritaikymą, skaičiuojant įrąžas
įtemptojo gelžbetonio nekarpytosiose konstrukcijose, pirmieji plačiau išnagrinėjo
žinomi įtemptojo gelžbetonio tyrinėtojai: F. Leogardt, G. Manjelis, I. Gijonas, T. I. Linas
ir kt., kurie savo siūlymus pagrindė atliktais eksperimentiniais tyrimais. Dauguma
jų pasiūlytų skaičiavimo būdų taikomi iki šių dienų, jais remiamasi pateikiant
skaičiavimus šioje knygoje.
Įvairių tyrimų analizė rodo, kad išankstinio įtempimo įtaką įrąžų persiskirstymui
vaizdingiausiai iliustruoja jėgų metodas.
Kaip žinoma, sijos apspaudimas išilgine kryptimi ją deformuoja. Jeigu ji yra statiškai
sprendžiama, ji deformuojasi laisvai, nes atramos to nevaržo. Kai sija dėl atramų
yra statiškai nesprendžiama, tai besideformuodama ji stengiasi prarasti ryšį su
atramomis. Pvz., jeigu paimtume dviejų tarpatramių siją (10.7 pav., a) ir įtemptume
tiesų armatūros lyną žemiau svorio centro linijos, sija išsikreivintų ir norėtų atsiplėšti
nuo vidurinės atramos (10.7 pav.).
Jeigu ryšys su šia atrama nutrūksta, sija tampa dviatrame 2l tarpatramio sija ir
išlinksta (10.7 pav., c).
Esant dviatramei laisvai paremtai sijai nuo išankstinio lygios armatūros įtempimo
gaunamas momentas (vienodas pagal visą ilgį) M0 = P0 ⋅ e.
Jis vadinamas pirminiu
momentu. Statiškai nesprendžiamoje sijoje (kaip pavaizduota 10.7 pav.) ties tarpinėmis
atramomis atsiranda nuo išankstinio įtempimo priešingos krypties momentas,
kuris nesipriešina išorinių apkrovų sukeltam momentui ties atrama. Šis momentas
vadinamas antriniu arba parazitiniu momentu. Todėl projektuojant iš anksto įtempto
gelžbetonio statiškai nesprendžiamas konstrukcijas, įtemptoji armatūra išdėstoma ir
parenkama tokia forma, kad nesukeltų parazitinių momentų. Vadinasi, būtina žinoti
įrąžų pasiskirstymą nuo išorinių poveikių ir įtemptoji armatūra turi sukelti priešingos
krypties momentą.
Nagrinėjamos dviatramės sijos (10.7 pav.) parazitinis momentas sukelia tempimo
įtempius sijos viršuje ties atrama. Išankstinis armatūros įtempimas kelia siją į viršų
ties atrama.
Tačiau šį kėlimą (atsiplėšimą) varžo sijos pritvirtinimas prie vidurinės atramos.
Šią atsiplėšimo jėgą turi atlaikyti priešingos krypties ryšys su atrama – atraminė reakcija
Rp , atlaikanti jėgą, lygią jėgai, sukeliančiai išlinkį d (10.7 pav., c) ties atrama.
Ši jėga yra priešingos krypties kraštinių atramų reakcijoms ir lygi jų sumai, t. y.:
Rp Rp
Re= A+ C = + . (10.11)
2 2

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
P 0
P 0
P 0
R p
2
A l B l C
R p /2
+
+
+
247
10.7 pav. Įrąžų nuo apspaudimo armatūra statiškai nesprendžiamoje sijoje schemos: a –
pradinis būvis; b – apspaudus įtemptąja armatūra; c – atlaisvinus vidurinę atramą; d – pirminio
momento (M 0 = P 0 . e) diagrama; e – antrinio momento (M p ) diagrama; f – suminis
momentas (M p ); g – skersinių jėgų diagrama
Tokiu atveju pasikeičia išorinių reakcijų reikšmės ir momentai bei skersinės jėgos.
Nesant vidinės atramos, gaunama karpytoji dviatramė sija, tarpatramio 2l ir nuo
išankstinio apspaudimo atsiranda momentas, vienodas pagal visą ilgį, M0 = P0 ⋅ e,
čia
e – apspaudimo jėgos atstumas nuo skerspjūvio svorio centro.
Tačiau vietoje sąlygiškai išimtos vidurinės atramos veikia priešingos krypties ją
atstojanti reakcija Rp , kuri yra kaip sutelkta sijos ilgio 2l viduryje jėga, sukelianti mo-
Rp
mentą MR= l.
Šis momentas yra priešingos krypties momentui M0 ir vadinamas
2
–
R p
R p /2
P 0
� P 0
Rl
p
2
M p
–
M 0
R p
2
P 0

248
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
antriniu arba parazitiniu momentu. Duotuoju atveju suminis momentas ties vidurine
atrama, kurį sukelia armatūros įtempimo ir skersinės jėgos, bus:
Rp
Mp = MR − M0 = l−P0⋅ e ,
2
(10.12)
Rp
VA = VC
− .
2
(10.13)
Reakcija Rp nustatoma iš deformacijų pusiausvyros, kad, pašalinus atraminę reakciją
(10.7 pav., c), sija išlinksta. Išlinkis ties atrama d yra sukeliamas M = M0 momento
ir apskaičiuojamas taip:
2
0 ( )
d=
2 M l
.
8EJ
(10.14)
Šis įlinkis turi būti lygus įlinkiui, kurį sukelia jėga (reakcija), atplėšianti siją nuo
atramos, t. y.
( ) 3
Rp2l vR
= .
48EJ
(10.15)
Iš šių (10.14 ir 10.15) formulių lygybės, kai ką supaprastinę, gauname:
3M0 3P0⋅e
3P0⋅e
Rp
= = ir A= C = .
l l
2l
Tuomet bendras lenkimo momentas ties vidurine atrama bus:
(10.16)
3P0⋅e
3P0⋅e
⋅l−P0⋅ e= 0,5P0⋅
e ir A= C = .
2l
2l
(10.17)
Ties atramomis A ir C momentai nuo tiesinės armatūros bus lygūs pirminiams
momentams, t. y. P0⋅ e (10.7 pav., d).
Duotųjų lygčių analizė rodo, kad taikant jėgų metodą nežinomasis yra vidurinės
atramos reakcija Rp , kuri gaunama nuo armatūros išankstinio įtempimo. Sijos
įlinkiai nuo apspaudimo jėgos P0 ir reakcijos Rp (sijai AC) dedami vienas prie kito.
Bendras momentų pasiskirstymas gaunamas sudėjus pirminio ir antrinio momentų
pasiskirstymo diagramas (10.7 pav., f).
10.1 pavyzdys
Nustatyti momentų pasiskirstymą išilgai statiškai nesprendžiamos dviejų tarpatramių
sijos ir atramines reakcijas nuo išankstinio armatūros įtempimo. Atstumas
tarp atramų l = 12 000 mm. Armatūra yra tiesinė, išdėstyta pagal ilgį ekscentricitetu
e = 280 mm. Jos įtempimo atstojamoji jėga – 1600 kN.
Sija ties vidurine atrama paremta laisvai. Tokiu būdu pagal visą sijos ilgį nuo
apspaudimo armatūra (galuose) atsiras vienodas lenkimo momentas M 0 = P 0 . e =
1600 . 0,28 = 448 kNm.
Tarus, kad sijos skerspjūvio standis EI, tai ji, kaip dviatramė 24 m ilgio, išlinks į
viršų:

( ) ( ⋅ )
2 2
249
M02l 448 2 12 32 256
d= v0
= = = .
8EI8EIEI Šį išlinkį turi atlaikyti žemyn veikianti jėga (reakcija) ties vidurine atrama, sukelianti
įlinkį:
3
Rp( 2l) 13 824Rp
Rp
d= vR
= = = 288
48EI 48EI
EI .
Išlinkis v0 yra lygus įlinkiui vR . Vadinasi,
32 256
= 288 p R
EI EI ir Rp =112,0 kN.
Kraštinėse atramose reakcijos bus po 56,0 kN. Momentas (vadinamas antriniu)
ties sijos vidurine atrama yra Msc =R . l = 56 .12 = 672 kNm. Momentų M0 (–) ir
Msc (+) kryptys yra priešingos. Bendroji momentų diagrama pavaizduota paveiksle.
–448
–
+
+
–
–448
–448 672
–448
–
224
10.4.2. Skerspjūvių pasisukimo kampo metodas
Išankstinis armatūros įtempimas, perduodamas betonui, konstrukcijoje sukelia
gniuždymo jėgą ir vidines įrąžas (lenkimo momentus), kurios priklauso ne tik nuo
armatūros išdėstymo skerspjūvyje, bet ir įtemptosios sistemos formos.
Apskaičiuojant nežinomuosius X i , kurie atsiranda nuo išankstinio apspaudimo
jėgos P 0i , reikia spręsti lygčių sistemą, panašią į (10.4). Šioje sistemoje pasislinkimai
D i nustatomi nuo pagrindinės sistemos (sijos) išankstinio apspaudimo armatūra. Jie
nustatomi pagal vieną iš (10.7) arba (10.8) formulių. Esant nesudėtingoms sistemoms
patogiau naudotis (10.8) formule, nes pjūvių pasisukimo kampą (vadinamą
kampinėmis deformacijomis) ir vertikaliąsias deformacijas galima apskaičiuoti panašiai
kaip statiškai sprendžiamų įtemptąja įvairios formos ir išdėstymo armatūra armuotų
elementų. Kaip nurodyta pirmiau, bet kokią deformaciją galima apskaičiuoti
naudojantis (10.8) lygtimi.
Apspaudžiant betoną iš anksto įtempta armatūra, konstrukcija (sija) deformuojasi,
išlinkdama pasisukant skerspjūviams. Šių deformacijų dydis priklauso nuo armatūros
išdėstymo pobūdžio (tiesinė, lenkta ar kreivinė). Įtemptojo elemento deformacijos
nustatomos kaip betoninio elemento, armatūros įtempimo atstojamąja
imant išorinę jėgą. Jeigu iš anksto įtemptame elemente yra neįtemptoji armatūra, tai

250
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
geometrinės skerspjūvio charakteristikos (plotas Ac ir inercijos momentas Ic ) nusta-
Es
tomos armatūrą redukuojant į betoną (pvz., Ac = Ac,0 + As , čia Ac,0 – betono
plotas).
Ecm
Remiantis pirmiau išdėstyta metodika, statiškai nesprendžiamą siją pakeičiame
dviatrame statiškai sprendžiama sija su pridėtu momentu ties atlaisvintos atramos
ryšiu. Nagrinėjamuoju atveju (10.8 pav.) dviejų tarpatramių nekarpytą siją pakeičiame
į dvi, ties atrama B perskirdami į AB ir BC sijas. Laikome, kad armatūros
lynas ties atrama taip pat yra perpjautas ir užinkaruotas ties sijų galais B. Gauname
dvi laisvai atremtas sijas. Veikiamos armatūros apspaudimo jėgos jos išlinkta. Sijos
skerspjūviai ties atrama B pasisuka. Ištisoje nekarpytojoje sijoje išilginė ašis taip pat
yra vientisa, tolygiai einanti. Šiam būviui išlaikyti turi būti vidinis momentas Mp ties atramos B pjūviu. Esant tokiam ištisiniam būviui dviejų sijų sistema tampa sujungta
į vieną nekarpytąją siją. Šis vidinis momentas Mp ties B atrama yra statiškai
nesprendžiamas dydis (įrąža) ir veikia atskirų sijų galuose priešingomis kryptimis
(10.8 pav., c).
Galų pasisukimo kampai q gali būti apskaičiuojami remiantis Moro pasiūlymais,
M p
kaip fiktyvios atraminės reakcijos nuo apkrovos, kurios diagrama yra , veikiančios
AB ir BC sijas.
EJ
Pasisukimo kampai priklauso nuo armatūros įtempimo jėgos, jos formos (išilgine
kryptimi), ekscentricitetų dydžio ir jų padėties skerspjūvio svorio centro atžvilgiu
(viršuje ar apačioje), sijos skerspjūvio matmenų ir betono deformacijų modulio. Šių
veiksnių įtaka pasisukimo kampui pateikta 10.5 poskyryje.
Skerspjūvių pasisukimo kampams nustatyti įtempimo jėgos sukeliami momentai
paskirstomi į sudedamąsias dalis (10.9 pav.). Pagrindinės sistemos momentas M0 a)
b)
c)
P 0
P 0
r 1
e
10.8 pav. Dviejų tarpatramių sijos (a), vidinių įrąžų pasiskirstymo
nuo įtemptosios armatūros (b) ir skaičiuojamoji (c) schemos
r 2
A l B C
1
l2 A B C
� Bk
A B k
+M P
–M P
B d
� Bd
C
P 0
P 0

251
imamas pagal jėgos P0 poveikį, t. y. M0 =−P0 ⋅ y.
Jis yra skirtingo ženklo negu armatūros
išlinkimo kryptis (10.8 pav., a), užštrichuotą diagramą apsukant 180°.
Vieni iš pirmųjų statiškai nesprendžiamoms įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų
vidinėms įrąžoms nustatyti šį metodą taikė žymūs šios srities specialistai prof. F. Leonhardt
(Vokietija) ir prof. G. Manjelis (Belgija).
Tai galima pavaizduoti trijų atramų sijos, armuotos parabolės formos iš anksto
įtemptu armatūros lynu, įrąžų (momentų) nustatymu. Tariame, kad sija pagal visą
ilgį yra vienodo skerspjūvio. Armatūros kreivis (nuolydis) nedidelis ir teigiame, kad
pagal visą ilgį P0 = const. Armatūra sijos galuose užinkaruota ties skerspjūvio svorio
centru (10.8 pav., a). Lynų forma išilgine kryptimi yra kvadratinė parabolė, kurios
išlinkiai ties angos viduriu yra r1 ir r2 . Viršuje ties vidurine atrama B jos išlenkimas
neįvertinamas ir ekscentricitetas ties ja yra e. Realiai užlenkimas taip pat daromas
kreivinis. Viršuje ties atrama 10.8 pav. tai parodyta punktyrine kreive. Tačiau praktiškai
daugeliu atvejų šis kreivumas nėra įvertinamas. Kaip pavaizduota 10.7 pav., b,
įtemptoji armatūra sijoje sukelia lenkimą tarp atramų ir ties atrama. Jos tam tikrame
ruože sukelia gniuždymą.
Tai galima paaiškinti paprastu kreivinio strypo tempimu horizontaliąja kryptimi,
kai jo kreivumo bangos susilygina į vieną tiesę, vienos spaudžiasi žemyn, kitos kyla
į viršų. Šis efektas buvo pavaizduotas ir nagrinėjant statiškai sprendžiamas sijas su
įtemptąja kreivine armatūra. Nuo šių įrąžų sijoje ties atrama atsiranda momentas.
Kad gautume tikslų diagramos, kurią apibrėžia skerspjūvio simetrijos ašies linija
ir parabolė (10.9 pav., a) aprašymą, ji suskirstyta į dvi elementarias diagramas,
pavaizduotas b ir c schemose. 10.9 pav., b, schemoje momentų diagramos yra
Mod = − rP 1 0ir
Mok = − rP 2 0,
o c schemoje pavaizduotos trikampės formos diagramos
M =+ P ⋅e
oB
a)
b)
c)
d)
0 .
y1 r1 e
A l1 BkBd l2 –r P
1 0
+
+
–y
+y
10.9 pav. Lenkimo momentų diagramos nustatymas skerspjūvio pasisukimo q kampų
metodu
r 2
�Bk �Bd –r2P0 Pe
0
M P =1
+
+
y 2

252
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
Čia laikomasi momentų ženklų taisyklės, kad y imamas su pliuso ženklu, jeigu
momentas skaičiuojamas žemiau svorio centro ašies, nes apspaudimo jėga laikoma
neigiamąja.
Pagal pirmiau gautą lygtį ir Moro sąlygą ir naudojantis momentų diagramomis
10.9 pav. sijos pasisukimo kampai ties atrama B, kaip parodyta ir 10.5 poskyrio schemose,
yra:
M 1⎛ 2 ⎞ 1 2 l1
1 Pl 01
q Bk = = lrP 11 0 P0 e ( e r1)
.
EI 2
⎜− 3
⎟ + ⋅ = − (10.18)
⎝ ⎠EI32
EI 3EI
Analogiškai:
02(
2 ) .
Pl
q Bd = e− r
(10.19)
3EI
Kaip nurodo daugelis autorių, ieškomo momento Mp nekarpytojoje sijoje diagramoje
galima išskirti ir trikampę momentų Mp1 diagramą (10.9 pav., d). Šio momento
sukeltas pasisukimo kampas yra:
l1 l2 q pk 1 = M p ir q pd 1 = M p.
(10.20)
3EI
3EI
Tačiau realiai nekarpytojoje sijoje jokio pasisukimo kampo ties atrama B nebus.
Vadinasi, pasisukimų kampų nuo veikiančių momentų suma turi būti lygi nuliui, t. y.
q Bk +q Bd +q p.1 k +q p.1d = 0 . (10.21)
Pasisukimo kampų g reikšmes iš (10.18)–(10.20) formulių įstatę į (10.21) lygybę,
gauname:
Pl 01 Pl M
02
p.1 Mp.1
( e− r1) + ( e− r2) + l1+ l2
= 0 .
3EI 3EI 3EI3EI (10.22)
Šioje lygtyje nežinomasis yra momentas Mp.1 . Tuomet galima jį išskirti taip:
M p.1
P0
( l1+ l2) =− ⎡( e− r1) l1+ ( e−r2) l2⎤
3EI3EI⎣ ⎦
.
Kai ką pertvarkę, gauname:
(10.23)
P0( el1− r1l1+ el2 −r2l2) ⎡− e( l1+ l2) + l1r1+ l2r2⎤ Mp.1 =− = P0⎢
⎥.
l1+ l2 ⎢⎣ l1+ l2
⎥⎦
Kadangi l1 + l2 = l, tai
(10.24)
⎛lr 11+ lr 2 2 e⋅l⎞ ⎛lr 11+ lr 2 2 ⎞
Mp.1 = P0⎜ − ⎟= P0 ⎜ −e⎟.
⎝ l l ⎠ ⎝ l ⎠ (10.25)
Jeigu sijos tarpatramiai yra lygūs ir armatūros kreivumas taip pat vienodas, t. y.
l 1 = l 2 ir r 1 = r 2 = r, tai (10.25) lygtis įgauna tokią paprastą formą:
p.1
0
( )
M = P r− e . (10.26)
Kadangi realusis momentas ties atrama B, nustatant pasisukimo kampus, išskaidytas
į dvi dalis, tai gautų pagal juos reikšmių M 0.B ir M p.1 suma ir bus ieškomasis

momentas:
B 0 . B p.1
253
M = M + M . (10.27)
Įstatę M 0.B ir M p.1 reikšmes į (10.27) formulę gauname
⎛lr 11+ lr 2 2 ⎞
MB= P0⋅ e+ P0⎜ −e⎟,
(10.28)
⎝ l ⎠
lr 11+ lr 2 2
MB= P0
. (10.29)
l
Pateikta nekarpytųjų iš anksto įtempto gelžbetonio sijų vidutinio atraminio momento
nustatymo analizė rodo, kad esant nevienodo ilgio tarpatramiams ir lyno
kreiviui, nustatant atraminį momentą ekscentricitetas ties vidurine atrama neįvertinamas.
Tai rodo, kad nekarpytosiose sijose su paraboline armatūros lynų forma,
momentas, kurį sukelia išankstinis armatūros įtempimas, nepriklauso nuo jos ekscentriciteto
ties tarpine atrama. Jis priklauso nuo armatūros išlenkimo spindžio. Nesunkiai
įrodoma, kad ši išvada tinka ir daugiaangėms nekarpytosioms sijoms.
Kaip žinoma, momentų pasiskirstymo pagal sijos ilgį diagrama nuo išorinės
apkrovos tarpatramyje yra žemiau sijos ašies (išgaubta žemyn), o virš atramos –
aukščiau. Nuo armatūros išankstinio apspaudimo – atvirkščiai. Todėl dviangės sijos
atveju šie momentai pasiskirstys taip, kaip pavaizduota 10.10 pav. Šie momentai priešinasi
momentams nuo išorinės apkrovos. Jei tai būtų vienodai išskirstyta apkrova,
momentų diagramos forma būtų tokia pat kaip 10.10 pav., tik pasunkta 180° apie
horizontaliąją ašį.
Arba atvirkščiai, turint momentų nuo išorinės apkrovos pasiskirstymo pagal sijos
ilgį diagramos formą, galima parinkti armatūros išdėstymą ir jos kreivumo formą.
Kai viename iš galų armatūra įtempta necentriškai, tai naudojantis pirmiau duota
metodika momentui Mp.1 apskaičiuoti, gaunama tokia formulė:
l1
Mp.1 = P0⋅ ei
, (10.30)
2l2
čia ei – ekscentricitetas atitinkamame sijos gale (10.10 pav., a, – kairiajame).
a)
b)
M P1
–
M OB
10.10 pav. Momentų nuo išankstinio armatūros įtempimo diagramos: a – kai armatūra ties
sijos svorio centrais; b – kai ties A atrama galuose pridėta necentriškai
+
+
M P1
M 0
–

254
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
10.5. Įtemptosios armatūros profilio įtaka sijų pasisukimo kampams,
ekvivalentinėms apkrovoms ir deformacijoms
Kaip buvo parodyta, iš anksto įtemptos armatūros profilis turi įtakos sijų įtempių ir
deformacijų būviui. Esant net tiesinei armatūrai, sija yra ne tik gniuždoma, bet ir
lenkiama. Tai priklauso nuo armatūros padėties pagal sijos aukštį. Sijos apspaudimas
iš anksto įtempta armatūra įgyja tokį pat įtempių ir deformacijų būvį, kaip ir
būtų gniuždoma išilgai sijos ties tuo pačiu tašku pridėta išorine jėga. Beveik įprasta,
kad išankstinis armatūros įtempimas sukelia ne tik gniuždymą ir lenkimą, bet ir
kitas deformacijas (skerspjūvių pasisukimą, išlinkius), priešingas deformacijoms ir
apkrovoms nuo išorinių (eksploatacinių) poveikių. Vadinasi, išankstinis armatūros
įtempimas sudaro ekvivalentines apkrovas, veikiančias konstrukciją. Buvo įrodyta,
kad įtempių ir deformacijų būviai, kuriuos sukelia išankstinis betono apspaudimas
įtemptąja armatūra, gali būti nagrinėjami kaip tampriojo kūno būviai.
Todėl remiantis dažniausiai taikomais nesudėtingais įtemptosios armatūros išdėstymo
betone būdais, įtemptojo gelžbetonio sijų deformacijas ir skerspjūvių pasisukimo
kampus galima nustatyti pagal žinomus medžiagų mechanikos principus.
Yra gautos ir taikomos formulės, kuriomis galima gana tiksliai apskaičiuoti išlinkius
(įlinkius) ir pasisukimo kampus, jei konstrukcijos yra pastoviojo skerspjūvio.
Kaip buvo nurodyta, paprastos vienodo skerspjūvio pagal ilgį statiškai sprendžiamos
sijos su iš anksto įtempta tiesine armatūra lenkimo momentas pagal visą ilgį
yra pastovus ir lygus P0⋅ e.
Sija išlinksta į viršų ir jos skerspjūviai pasisuka. Vadinasi,
sija, armuota įtemptąja armatūra, yra gniuždoma ir lenkiama. Įtempimo jėga gali
būti pakeista ekvivalentinėmis apkrovomis, kaip buvo pavaizduota 1.24 pav. Remiantis
šio paveikslo ir bendraisiais mechanikos principais 10.11 pav. pavaizduota sijos
skerspjūvių pasisukimo kampas, išlinkių ir ekvivalentinių apkrovų nustatymas esant
įvairių formų armatūrai.
Yra atvejų, ypač projektuojant nekarpytąsias sijas iš atskirų elementų (blokų), kai
reikia įtempti armatūrą zonose virš atramų. Tai gali būti daroma tiek dedant tiesinę
armatūrą, tiek kreivinę – parabolės formos. Dedant tiesinę susidaro sunkumų norint
užinkaruoti vieną jos galą betone. Todėl dažniausiai viršatraminiai ruožai (sijų ir sijų
su gembėmis ruožai) yra armuojami kreivine armatūra (10.12 pav.).
Sijos, kurios viena prieatramė zona apspausta iš anksto įtempta parabolinės formos
armatūra (10.12 pav., a), išlinkis tarpatramio viduryje yra:
P0
d 2
1 = ⋅l1 ( e1− e2)
(10.31)
8EI
ir išlinkis ties apatiniu inkaru
P l1( e1−e 0
2)( l−l1) d 2 = ⋅ . (10.32)
4EI
l

a)
b)
c)
d)
e)
P 0
e
e 1
P 0
P 0
P 0
A B
l
P 0
� � 0 M
� �
� �� � 0 P e l
A B
2EI
r
� � 0
P � � �
� �� � 0 e r 8P
r
A B ; w �
3EI
l2
r
� � 0
P 0
P 0
e
P � � �
� �� � 0 l( r e) 8P
; � 0 e
A B
w
3EI
l2
P 0 P0
e 2
�
10.11 pav. Sijų su tiesine (a) ir paraboline (b, c, d, e) įtemptąja armatūra ekvivalentinės
apkrovos ir deformacijos
P 0
M
Pe
0
P � � 2
�� 0 e l
8EI
P 0 sin�
Pe
0
P 0 sin�
P 0 cos� P 0 cos�
�
P 0 sin�
5P
� � 2
�� 0 r l
48EI
Pe
0
Pe
0
P 0
P 0 sin�
P 0 cos� P 0 cos�
M
P 0 sin�
�0 �1 �2 M
P � �
� � 0 l 8P
(2 �2 � � 0 e
A r e1 2 e2); w
6EI
l2
P � � 2
� � 0 l P
� � � � 0 l
B (2r e1 2 e2); 0 (5r�3e1�3 e2)
6EI 48EI
e 1
r
e 2
�0 M
�1 �2 P �
� � 0 l
A (2r�2e1�2 e2)
6EI
P � � 2
� � 0 l P
� � � � 0 l
B (2r e1 2 e2); 0 (5r�3e1�3 e2)
6EI 48EI
P 0
P � 2
�� 0 l
(5r�3) e
48EI
Pe
0
Pe
0
P 0 sin�
P 0 cos� P 0 cos�
P0cos� Pe
P0cos� 0 1
Pe
0 2
255

256
a)
b)
� A
P 0
� A � 1 � B
l
l 1
Sijos pasisukimo kampai ties atramomis
l
� 1
� 2
l 2
a
( − )
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
l 1
� B
� 2
10.12 pav. Sijų deformacijos
įtempiant armatūrą viršatramėse
zonose: a – dviatramės sijos;
b – sijos su gembe
2
P0
l1 e1 e
⎫
2
q A = ⎪
4EI
l
⎪⎬⎪
. (10.33)
P0 l1
q B = ⎡( 4l− 3l1)( e1+ e2) + 4e1l⎤
12EI
l ⎣ ⎦⎪
⎭
Parabolinės formos armatūra gembinės sijos atraminėje zonoje taip pat sukelia
momentus (10.12 pav., b). Veikiama šių momentų sija išlinksta ir pasisuka. Tarpatramėje
sijos dalyje jos išlinkiai ir pasisukimo kampai gali būti apskaičiuojami pagal
(10.31)–(10.33) formules, laikant, kad l1 = l2 .
Gaminant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas, armatūra įtempiama į atramas, atlenkiama
tam tikrose pagal ilgį vietose arba skaičiavimams supaprastinti parabolinė
forma keičiama ekvivalentine laužyta forma. Tokiu būdu armatūra įgauna trikampio
arba trapecijos formą su horizontaliu viduriniu ruožu ir nuožulniais kraštiniais
ruožais (10.13 pav.).
P0
q A =q B = ⎡( e1+ e2) l−2el 1 ⎤
4EI
⎣ ⎦ ,
P0
d 2
0 = ( 2e2
− e1) l .
24EI
Jeigu apspaudimo jėga (armatūros ruožai) yra ties skerspjūvio svorio centru, tai
e1 = 0. Atitinkamai pasikeičia q ir d apskaičiavimo formulės.
P0
q A =q B = ⎡( l+ l1)( e1+ e2) −2e1l⎤
4EI
⎣ ⎦ ,
� a
P 0
P 0
e 1
e 2
e 1
e 2
� 3

a)
b)
�
P 0 e1
P 0
� A
� A
e 2
� 0
e 2
a l1 l
a
� 0
� B
� B
P 0
P 0
e 1
�
P 0 sin�
P 0 cos�
P 0 sin�
P 0 cos�
10.13 pav. Atlenktosios iš anksto įtemptos armatūros sukeliamos deformacijos ir ekvivalentinės
apkrovos: a – trikampės formos atlenkimas; b – trapecinės formos
( 2 ) ( )( 2 )
P 0 sin� P 0 sin�
P 0 sin�
P 0 cos�
257
P0
d 2
0 = ⎡ e2 − e1 l + e1+ e2 l−l1 l ⎤
1
24EI
⎢⎣ ⎥⎦
.
Jeigu atlenktos armatūros galai užinkaruoti žemiau svorio centro ašies, tai apspaudimo
jėgos veikimo kryptis centro ašies atžvilgiu bus priešingos krypties, negu
b atveju. Šiuo atveju pasisukimo kampai bus vienodi ir išlinkis apskaičiuojami pagal
tokias formules:
P0
q A =q B = ⎡( l+ l1)( e1− e2) + 2el
1 ⎤
4EI
⎣ ⎦ ,
P0
d 2
0 = ⎡( 2e2 + e1) l + ( e1−e2)( 2l−l1)
l ⎤
1
24EI
⎢⎣ ⎥⎦
.
Tam tikrais atvejais trapecinė kaip ir trikampė (a atvejis) armatūra gali būti užinkaruojama
ties sijos skerspjūvio svorio centru. Tokiu atveju pagal b schemą ir
formulė imama e1 = 0. Tokiu atveju
P0
q A =q B = ( l+ l1) e2,
4EI
P0
d 2
0 = ⎡2l + ( 2l−l1)
l ⎤ 1 e2
24EI
⎣ ⎦
.
Duotos įvairios formos įtemptąja armatūra (tiesinė, parabolinė ir laužyta) apgniuždytų
elementų deformacijų skaičiavimo schemos ir formulės tinka naudoti tiek
skaičiuojant statiškai nesprendžiamas, tiek sprendžiamas konstrukcijas. Jos naudotinos
nustatant išlinkius. Ekvivalentinių vidinių įrąžų schemos taip pat palengvina
armatūros įtempimo įtakos įvertinimą, nustatant sumines įrąžas (nuo išankstinio
armatūros įtempimo ir išorinių apkrovų).
M
M
Pe
0 1
2P0sin� Pe
0 1
P 0 sin�
P 0 cos�

258
10.6. Momentų persiskirstymo metodo taikymas
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
10.6.1. Bendrieji skaičiavimo principai
Bendrosios lygtys (10.4) naudojamos daug kartų statiškai nesprendžiamoms iš anksto
įtemptoms gelžbetoninėms konstrukcijoms skaičiuoti tik esant daugeliui skirtingų
nežinomųjų. Tačiau praktiškai šio tipo nežinomieji yra tik atraminiai momentai,
kuriuos nustačius, nesudėtingai nustatomos ir kitos įrąžos: skersinės jėgos, išlinkiai.
Dar praėjusio amžiaus ketvirtajame dešimtmetyje daug kartų statiškai nesprendžiamoms
konstrukcijoms skaičiuoti buvo pritaikyti nuoseklaus priartėjimo būdai,
pasiūlyti įžymių statybinės mechanikos mokslininkų H. Kross, G. Kani ir kitų. Jie
buvo plačiai taikomi, nes buvo aiškūs ir paprasti. Iš anksto įtemptoms daug kartų
statiškai nesprendžiamoms gelžbetoninėms konstrukcijoms skaičiuoti vieni pirmųjų
šį metodą pritaikė F. Leonhardt, T. Y. Lin. Toliau šį metodą plėtojo R. I. Gilbert ir kt.
Šio metodo principui pavaizduoti priimta daugiaangė statiškai nesprendžiama sija,
išorine apkrova apkrauta skirtingai kiekviename tarpatramyje, pateikta 10.14 pav.
Pagal šį metodą pirmiausia teigiama, kad visi mazgai (ties atramomis) yra nejudamai
standžiai įtvirtinti (10.14 pav., b). Vadinasi, sijų skerspjūviai ties atramomis
nepasisuka ir nuo išorinių poveikių atsiranda momentai kaip dviatramėje galais
standžiai įtvirtintoje sijoje. Ties ta pačia atrama iš vienos ir kitos pusės, atsižvelgiant
į atitinkamą apkrovų schemą ir tarpatramio ilgį, gali būti skirtingi momentai.
Šie momentai vadinami sutelktaisiais arba fiksuotais momentais. Tai pavaizduota
10.14 pav., b.
Paėmus tokią pat siją, armuotą iš anksto įtemptais parabolės formos lynais arba
vijomis (10.15 pav., a), ir ties atramomis siją standžiai nejudamai įtvirtinus
(10.15 pav., b), momentų nuo armatūros įtempimo schema savo forma bus panaši į
pavaizduotą (10.13 pav., b), bet pasukta 180° apie sijos ašį (10.15 pav.). Atskirų tarpatramių
sijų momentai standžiai įtvirtintuose galuose nėra simetriški, nes tai priklauso
nuo ekscentricitetų e i ir armatūros kreivio parabolės sprindžių r i(1,2,3) bei ilgio.
Tačiau atpalaidavus sustandintus galus, nustatyti standžiame mazge momentai
persiskirstys ir susivienodins, nes armatūros įtempimo jėga ir jos ekscentricitetas ties
a)
b)
F
A B C D
l 1 l 2 l 3
Fl 1
8
10.14 pav. Statiškai nesprendžiamų sijų skaičiavimo schema: a – apkrovų išdėstymas;
b – momentai standžiai (nejudamai) galais įtvirtintų tarpatramių sijose
p 1
+ + +
Fl 1
8
2
pl 12
12
2
pl 12
24
2
pl 12
12
2
pl 23
12
p 2
2
pl 23
8
2
pl 23
12

a)
b)
r 1
A B C D
l 1 l 2 l 3
259
10.15 pav. Trijų tarpatramių sija, armuota parabolinės formos iš anksto įtempta armatūra
(a) ir momentų pasiskirstymas atskiruose sijos tarpatramiuose, kai jų galai standžiai įtvirtinti
(b)
atramos pjūviu yra vienodas. Šis persiskirstymas ties viena atrama bus perduotas ir
į kitas atramas.
Persiskirstymo mechanizmą galima paaiškinti ir
tokiu pavyzdžiu. Jeigu paimtume keletą strypinės
konstrukcijos elementų, sujungtų standžiai bendrame
mazge (10.16 pav.), kuriame veikia momentas
M
M, tai jis nuo vieno elemento dėl standumo bus
perduodamas kitiems. Jie bus pasukami. Momentas
M pasiskirstys tarp visų elementų, tai aprašo tokia
pusiausvyros lygtis:
M = kQ
∑ i , (10.34)
čia ki – i-tojo elemento, esančio mazge, standumo
koeficientas; Q – momento perdavimo koeficientas.
Kadangi visi lenkiami elementai yra standžiai
įtvirtinti tame pačiame mazge ir bendrai priešina-
e B
r 2
si veikiančiam momentui, tai reikšmė i k ∑ duoda
vadinamąjį bendrąjį jungties standumą.
Tačiau momento perdavimas nuo elemento i į elementą j priklauso nuo perdavimo
koeficiento Q, kuris yra:
M
Q= , (10.35)
∑ k
ir tuomet j elementui perduodama momento dalis
⎛ k j ⎞
Mj = kjQ=⎜ ⎟M
, (10.36)
⎜ k ⎟
⎝∑i⎠ k j
čia santykis yra vadinamas j-ojo elemento momento perskirstymo (išlygini-
∑ ki
mo) koeficientu.
i
e C
r 3
10.16 pav. Lenkimo pasiskirstymas
tarp strypų, sujungtų
standžiai

260
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
Kiekvieno elemento standumas k i priklauso nuo skerspjūvio inercijos momento,
medžiagos tamprumo modulio ir elemento ilgio.
Jeigu 10.15 pav., b, sąlygiškai priimtas standusis įtvirtinimas būtų panaikintas,
tai momentai ties B ir C atramomis stengsis iš abiejų pusių susilyginti (ties abiejų
atramų centrais), nes kitaip prieštarautų armatūros įtempimo ir išdėstymo ties B ir
C atramomis schemai – armatūros įtempimo jėga, padėtis ir įtempimas ties atrama
(iš abiejų) pusių yra vienodi. Toks atramų nuo sąlygiško įstandinimo atlaisvinamas
pakeičia momentus ties visomis atlaisvintosiomis atramomis ir šie papildomi momentai
vadinami išlyginamaisiais (perduodamaisiais) momentais. Toks momentų
išlyginimas (perdavimas) vyksta nuo vienos atramos atlaisvinimo iki paskutinės.
Momentai išsilygina jiems tiesiškai mažėjant.
Galutiniai faktiniai momentai bus lygūs atraminių momentų, gautų skaičiuojant
tarpatrames sijas kaip standžiai įtvirtintas, ir visų pakitimų išlyginamųjų momentų,
t. y. nuo persiskirsčiusių ties atrama momentų, sukeliančių momentus kitame sijos
gale, sumai.
10.6.2. Momentų persiskirstymo metodo taikymo metodika
Norint momentų persiskirstymo metodu apskaičiuoti statiškai nesprendžiamas sijų
įrąžas nuo išankstinio armatūros įtempimo, reikia žinoti daug parametrų: sijos medžiagų
savybes, geometrines charakteristikas, armatūros įtempimą ir išdėstymą,
atskirų tarpatramių sijų standumus ir kt. Visų šių parametrų įvertinimas pateiktas
nagrinėjant dviejų tarpatramių su gembe siją, armuotą įvairios formos iš anksto
įtempta armatūra (10.19 pav.).
Nustatant sutelktuosius momentus tarpatramio gale, reikia apskaičiuoti reikšmes,
panašiai kaip atitinkamai galuose paremtoms sijoms, pavaizduotoms 10.17 pav.
Kaip buvo nurodyta, kreivinės armatūros įtempimas sukelia vertikaliąsias jėgas. Jų
pobūdis priklauso nuo armatūros formos: parabolinė – vienodai išskirstytas, lenktoji –
sutelktąsias ties lenkimo vieta. Vadinasi, pasirinkus standųjį sijų įtvirtinimą ir ekvivalentinę
jėgą nuo išankstinio armatūros įtempimo jėgos, sutelktųjų momentų ties atramomis
reikšmėms nustatyti gali būti panaudotos 10.17 pav. pavaizduotos schemos.
Kai visos sąlygos vienodos, momentas atlaisvintame iš sąlygiškai įstandintos atramoje
A (10.18 pav., a) sijos gale išlenks siją ir sukels momentą kitame įtvirtintame
gale B. Naudojantis (10.34)–(10.36) sąlygomis ir 10.18 pav. schemomis, analogiškai
kitiems autoriams (P. Bhatt, A. Gilbert ir kt.) gaunama:
MAB = kABQ
A ir MBA = CMAB
, (10.37)
čia kAB – sijos standumo koeficientas; C – išlyginamųjų momentų (perdavimo) koeficientas.
Kaip pavaizduota 10.18 pav., kai abu galai įtvirtinti standžiai, tai C = 0,5; jeigu
vienas atremtas laisvai, tai jo C = 0.

a)
c)
d)
M S
A
M S
A
A l
B
�� �
a
p
a
2
AB
pl
BA
12
p
M S
B
A l
B
pl2
M M MA � ; MB
�0
8
A l
B
p
� � � 3 � � 3 p
M
�
( ) ( 3 ) (4 �3 )
�
�; �� �
�
( � ) 3( �3 ) � 3(4
�3
) �
A l a l a b l b MB l b l b a l a
12 12l2
�
a b
F
A l
B
ab2 ab2
MA � F; M ��
2 B F
l l2
M S
B
F
A l
B
ab( a�2 b)
MA�F 2l2
261
Momentų paskirstymo analizei imta dviejų tarpatramių su gembe iš anksto
įtempta gelžbetoninė sija. Armatūros profilis dėl įvairovės imtas skirtingas. Sija yra
stačiakampio skerspjūvio, kurio aukštis yra 800 mm ir plotis 500 mm. Armatūra
pagal visą ilgį įtempiama vienoda jėga P 0 = 1750 kN, neįvertinant nuostolių dėl
trinties į kanalų sieneles, ties lenkimais. Nors staigūs armatūros užlenkimai, kaip
pavaizduota ties B, C atramomis ir tarp AB atramų, praktikoje retai daromi, tačiau
teoriškai pateisinami ir didelės paklaidos neduoda.
Ekvivalentinių jėgų dydis ir jų pasiskirstymas priklauso ir nuo armatūros išlinkio
ir jos ašies nuolydžio.
b)
e)
p
a b
10.17 pav. Sutelktųjų momentų nustatymo sijų galuose ties atramomis schemos
a)
b)
A l
B A l
B
� A
M BA
A l
B A l
B
4EI
kAB � ; C �0,5
l
M AB
c) d)
l
3 EI
kAB � ; C �0
l
A B
A
EI
kBA �0; C �0
kBA � ; C ��1,0
l
10.18 pav. Momentų pasikeitimo vienoje atramoje (sijos gale) perdavimas kitam sijos galui
M AB
l
M BA
B

262
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
Lyno nuolydis nuo A atramos į angos AB vidurį yra qAB = (0,1 + 0,3)6 = 0,05 rad.
Nuolydis ties atrama B į A pusę yra qBA = –(0,3 + 0,3)8 = 0,133 rad rad. Lyno AB
vidurio nuolydžio kampo taške B1 bus qB1 = 0,086 + 0,133 = 0,216 rad. Tokiu būdu
į viršų veikianti jėga bus 1750 . 0,125 = 218,8 kN. Vertikalioji jėga žemyn ties atrama
A bus 1750 . 0,05 = 87,5 kN.
Parabolės formos įtemptoji armatūra tarp B ir C atramų sukelia vienodai išskirstytą
apkrovą šiame tarpatramyje, veikiančią į viršų. Tuo tikslu reikia žinoti kreivio
gylį, kuris, kaip parodyta 10.19 pav., yra r = 300 + 300 mm. Tokiu būdu ekvivalentinė
vienodai išskirstyta apkrova BC tarpatramyje yra:
8P0⋅r 8⋅1750⋅0,600 PBC
= = = 21 kN/m.
l2
202
BC tarpatramio armatūros nuolydis, imant ją didelio spindžio parabolės formos,
gali būti apskaičiuojamas taip:
h1 h1
tanq= = 2 . (10.38)
0,5l
l
Kadangi sijos aukštis, lyginant su ilgiu, yra nedidelis, tai galima imti r � 0,5h1.
Tada iš (10.38) formulės gauname:
a)
b)
c)
100
0
87,5 kN
4r
q= rad. (10.39)
l
A
8m
B1 8m
B
10 m 10m
D
6m
218,8 kN 341,3 kN 21 kN/m 283,5 kN 87,5 kN
175 kNm 87,5 kNm
175
300
–525 –525
525 525
10.19 pav. Apkrovos ir poveikiai nuo išankstinio armatūros įtempimo: a – sija ir armatūros
profiliai; b – ekvivalentinės jėgos nuo armatūros įtempimo; c – lenkimo momentai nuo
išankstinio armatūros įtempimo
300
100
87,5

263
Pagal (10.39) formulę gauname armatūros tarp B ir D atramų nuolydžius:
4⋅ 0,600
q BD =q CB =± = 0,120 rad.
20
Armatūros nuolydžių ties atrama B pasikeitimas sudaro kampą ties B atrama
qBD = 0,075 + 0,120 = 0,195 rad. Tokiu būdu ekvivalentinė žemyn veikianti jėga
ties B atrama bus: 1750 . 0,195 = 341,3 kN. Nuolydis nuo atramos D į gembės galą
0,26
E bus q DE = = 0,0333 rad. Lyno ties atrama D krypties pasikeitimo kampas
6
qCE −q DG = 0,0333 − 0,120 = 0,1533 rad. Tai sudarys vertikaliąją ekvivalentinę jėgą
ties D atrama, t. y. 1750 . 0,1533 = 268,3 kN. Ties gembės galu E susidarys į viršų
veikianti jėga P0 ⋅q CE = 1750⋅ 0,033 = 158,3 kN.
Ekvivalentinės apkrovos nuo išankstinio armatūros įtempimo ties atramomis A ir
B veikia atramas tik vertikaliai ir nesukelia momentų ties jomis įtempiant armatūrą
sijose.
Remiantis duotais momentų paskirstymo metodikos taikymo principais,
10.19 pav. duotajai sijai, apkrautai ekvivalentinėmis apkrovomis, reikia apskaičiuoti
daugelį momentų nurodytų parametrų (standumo ir įrąžų persiskirstymo koeficientus),
momentų persiskirstymą ir nustatyti jų faktines reikšmes.
Momentų pasiskirstymas skaičiuojamas etapais ir priartėjimo būdu. Šio skaičiavimo
etapų eilė yra tokia:
1. Pirmiausia yra nustatomi atskirų tarpatramių sijų standumai EI ir pagal juos
skaičiuojami, naudojantis (10.36) lygtimi, momentų persiskirstymo koeficientai
kj ∑ ki.
Ties atrama A sijos AB galas yra laisvai paremtas, ties ja nebus jokio momento
perskirstymo. Ties atrama nepertraukiamai yra susijungusios tarpatramių AB
ir BC sijos. Viename tarpatramyje veikiantis momentas nuo ekvivalentinių apkrovų
perduodamas kitam, ir tai priklauso nuo jų atskirojo ir bendrojo santykinio standumo
bei išreiškiama koeficientu kij . Pagal 10.18 pav., b, schemą sijos AB standu-
3EI3EI mo koeficientas kBA
= = . Sija BD yra iki atramos D yra nepertraukiama
l1
16
(nekarpytoji) ir laikoma, kad ties šia atrama ji yra standžiai įtvirtinta. Vadinasi, jos
4EI4EIEI standumo koeficientas kBC yra = = . Bendras standumas ties atrama B
l2
20 5
3EI EI 31EI
bus lygus jų sumai, t. y. ∑ kB= kBA + kBD
= + = . Momentų perskirs-
16 5 80
3EI 31EI
tymo (perdavimo) koeficientai yra: sijos BA yra kBA ∑ k B = = 0,484 , o
EI 31EI
16 80
sijos BD kBD ∑k
B = = 0,516 .
5 80
Perskirstymo koeficientų suma ties kiekviena atrama turi būti lygi vienetui. Nagrinėjamuoju
atveju
k + k k = + =
( BA BD ) ∑
B 0,484 0,516 1 .

264
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
Ties atrama D standžiai susijungia sija BD su gembe DE. Pagal 10.19 pav. duomenis
4EI4EIEI sijos BD standumo koeficientas kDB
= = = , o gembės kDE = 0. Bendras
l2
20 5
1 1
standumas ties atrama D bus ∑ kD = kDB + kDE = EI + 0 = EI.
Momentų per-
5 5
1 1
skirstymo koeficientai tarp sijos BD ir gembės DE bus kDB ∑ kD = EI EI = 1, 0
5 5
ir DE – 0.
2. Antrajame etape nustatomi momentų perdavimo nuo vienos sijos kitai koeficientai.
Sija ties atrama A yra laisvai paremta, tai momento perdavimo nuo B į A
koeficientas CBA = 0 ir nuo A į B – CAB = 0,5. Kadangi sijos ir gembė ties atramomis
B ir D yra nepertraukiamos (įtvirtintos standžiai), tai momentai nuo vienos atramos
į kitą bus perduodami vienodai ir perdavimo koeficientai C = 0,5. Gembėje ties atrama
D šis koeficientas C = 0, o gale – minus vienetui (C = –1,0).
3. Trečiajame etape apskaičiuojami sutelktieji momentai ties atskirų sijų standžiai
įtvirtintais galais.
Sija AB ties A atrama yra paremta laisvai, o ties B atrama – standžiai. Tačiau ties
atrama A veikia momentas nuo apspaudimo armatūra. Tokiu būdu sijos AB galuose
bus momentai:
Ms, AB = P0⋅ e=
1750⋅ 0,1 = 175 kNm,
3F 3⋅218,8 ⋅16
Ms, BA =− l1
=− =− 1312,8 kNm.
8 8
Sijos BD:
21⋅203 Ms,
BD = = 700 kNm,
12
21⋅203 Ms,
DB =− =− 700 kNm.
12
Gembę veikia ekvivalentinė vertikalioji apkrova ir momentas nuo išankstinio armatūros
įtempimo horizontaliosios dalies:
M s, DE = 58,3⋅ 6 = 350 kNm,
M = P ⋅ 0,10 = 175 kNm.
s, ED 0
4. Kituose etapuose apskaičiuojamas momentų ties kiekviena atrama, apskaičiuotų
kaip atskirų sijų, standžiai įtvirtintų ties tarpinėmis atramomis, skirtumas ir jų
persiskirstymas pagal standumus (10.1 lentelė).
Panaikinus skaičiuojant momentus imtą standų tarpatramių galų įtvirtinimą (A
atramoje jo nebuvo), momentų skirtumas ties atramomis išsilygina. Skirtumas pasiskirsto
pagal gretimų sijų standumo koeficientus ir paskui perduodamas į kitus galus.

10.1 lentelė. Momentų pasiskirstymas 10.19 pav. pavaizduotoje sijoje
Veiksniai
Standumo koeficientai k i
Veiksnių kryptys ir padėtis
AB BA BD DB DE ED
3EI
4EI
4EI
l l2 l2
0 0
Perskirstymo koeficientai ki ∑kj 0 0,484 0,516 1,0 0 0
Perdavimo koeficientai C 0,5 0 0,5 0,5 0 –1,0
Fiksuotieji galų momentai M si , kNm 175,0 –1312,8 700,0 –700,0 350 –175
Galų momentų skirtumų
perskirstymas ir perdavimas
į kitus sijų galus
254,3
32,8
4,26
0,66
271,2
–67,8
35
–8,8
4,54
–1,38
0,71
135,6
–135,6
17,5
–17,5
2,77
–2,77
Tikrieji momentai, kNm –933,5 933,5 –525 525 175
265
Ties atrama A momentas nuo išankstinio armatūros įtempimo perduodamas į B
ir MBAp = C⋅ Ms,
AB = 0,5⋅ 175 = 87,5 kNm.
Ties atrama B momentų skirtumas bus:
D =− 1312,8 + 0,5⋅ 175 + 700 = 525,5 kNm.
MB
Šis momentas persiskirsto pagal standumo koeficientus. Į BA siją perduodama
dalis B M D momento, kuri yra lygi
DMB⋅ kBD ∑ kB=
525,5 ⋅ 0,484 = 254,3 kNm,
o į siją BD bus DMB⋅ kBD ∑ kB=
525,5 ⋅ 0,516 = 271,2 kNm (žr. lentelę). Pirmoji
dalis A atramoje nesukelia jokio momento, nes jos galas laisvai paremtas ir gali
pasisukti. Kadangi sijos BD galas D negali pasisukti, jam bus perduotas momentas
271,2 . 0,5 = 135,6 kNm. Kadangi šis momentas yra priešingo ženklo, tai jis dėl perdavimo
koeficiento C = 0,5, „grįžta“ į B atramą ( −135,6 ⋅ 0,5 =− 67,8)
. Tačiau jis ties
B atrama persiskirsto į BA ir BD puses pagal pasiskirstymo koeficientus (žr. lentelę),
t. y. į BA pusę pereina 67,8 . 0,484 = 32,8 kNm, o į BD pusę 67,8 0,516 = 35,0 kNm.
Šis momentas perduodamas į sijos BD galą, t. y. 35 . 0,5 = 17,5 kNm. Šis, pakeisdamas
kryptį, perduodamas į sijos BD galą B ir vėl persiskirsto į abiejų jos pusių sijas pagal
standumo koeficientus: į BA pusę 8,8 . 0,484 = 4,26 kNm ir 8,8 . 0,516 = 4,54 kNm
ir t. t.

266
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
10.7. Armatūros lynų profilio parinkimas ir jų linijiškumas
Analizuojant bendrą momentų diagramą, kai armatūra tiesinė ir pavaizduota
10.20 pav., a, matyti, kad momentas kinta linijiniu būdu pagal tam tikrą dėsnį P .
0 y,
čia y – lyno atstumas nuo neutraliosios ašies. Jis gali turėti pliuso ir minuso ženklą.
Ties vidurine atrama y = –e1 , ties sijos galais y = +e.
Paėmus statiškai sprendžiamą dviatramę siją, kurią veikia tik armatūros apspaudimas,
betono gniuždymo jėga Nc lygi armatūros įtempimo jėgai. Šios jėgos atstojamoji
sutampa su armatūros įtempimo jėgos atstojamąja. Betono gniuždymo jėgos Nc atstumas nuo skerspjūvio svorio centro yra lygus pirminiam momentui, padalytam
Pe 0 Pe 0
iš įtempimo jėgos, t. y. = = e.
Statiškai nesprendžiamoje sijoje, kurioje veikia
N P
c
0
antrinis (parazitinis) momentas, jėgos Nc padėtis nesutaps su armatūros lyno padėtimi.
Atstumas Nc nuo svorio centro ašies gaunamas bendrą armatūros įtempimo
sukeliamą momentą (pirminį plius antrinį) dalijant iš įtempimo jėgos.
Jėgos Nc kitimas turi atitikti momentų nuo armatūros įtempimo kitimą išilgai
sijos. Jos pobūdis pavaizduotas 10.20 pav. Pagal bendrąją momentų diagramą sijos
galuose (A ir C atramos) jėga Nc taip pat turi atitikti armatūros lygį (padėtį pagal
skerspjūvio aukštį), t. y. būti atstumu e nuo svorio centro. Kaip įrodyta, ties kraštinėmis
atramomis antrinio momento neatsiranda. Tačiau ties vidurine atrama B tiesinės
3
armatūros įtempimas sukelia antrinį momentą M2 = P0⋅ e.
Vadinasi, ties vidurine
2
3e
atrama Nc = P0 ir turi būti e1 = 1/2e virš svorio centro ašies. Reikšmė Mp= P0
2
rodo, kad armatūros lygio ties kraštinėmis ir vidurine atrama skirtumas turi būti
a)
b)
c)
d)
2
e 1
A B 1 C
–
10.20 pav. Momentai dviangėje sijoje esant linijiškai kintamam armatūros profiliui: a – sijos
schema, kurioje: 1 – tiesinis armatūros profilis; 2 – efektyvusis (lenktas) profilis; b – pirminis
momentas nuo išankstinio armatūros įtempimo; c – antrinis; d – bendrasis
–
M 2
Pe
0 1
y
+ +
–
e
Pe
0

267
1,5e. Ši analizė taip pat rodo, kad atstumas Nc nuo lyno lygio gali būti nustatomas
antrinį momentą dalijant iš armatūros įtempimo jėgos.
Jeigu išankstinis armatūros įtempimas sukelia ties tarpinėmis atramomis reakcijos
jėgas ir antrinius (parazitinius) momentus, tai betono gniuždymo linija gali
nesutapti su armatūros lyno profiliu. Tai riboja praktiški armatūros lynų formos
parinkimo ir įtempimo įvykdymo sudėtingumai. Tai nesudėtingai įvykdoma statiškai
sprendžiamose konstrukcijose.
Naudojantis 10.20 pav., kuriame nagrinėjami paprastos dviatramės sijos momentai
ir pirmiau duota analizė, tik esant kintamam ekscentricitetui galima gauti reikiamą
armatūros profilį (10.20 pav.). Šį profilį apibrėžia armatūros lyno linijinis kitimas
pagal dėsnį P .
0 y nuo vieno sijos galo (armatūros inkaravimo centro ekscentricitetas
e žemiau svorio centro ašies) iki taško ties vidurine atrama, kurio pakilimas y virš
svorio centro ašies y = e1 ir atvirkščiai. Toks armatūros profilis dar vadinamas efektyviuoju.
Kaip buvo parodyta 10.20 pav., nagrinėjant momentų nustatymą pagal sukeliamą
reakciją ties vidurine atrama, gautas bendras momentas ties vidurine atrama M0 =
0,5P .
0 e. Turint bendrą momentą M0 ir pirminį momentą M1 = P .
0 e1 , antrinis momentas
bus M2 = 0,5P .
0 e – P .
0 e1 . Naudodami M1 ir M2 reikšmes gauname
0,5P0⋅e−M2 e1
= . (10.40)
P0
Praktikoje gaminant įtemptąsias nekarpytąsias įtemptojo gelžbetonio sijas siekiama,
kad viename tarpatramyje būtų gauta tiksli armatūros kreivio parabolės forma.
Realiai nekarpytoje sijoje armatūros lyno forma susideda iš kelių skirtingo kreivio
parabolės segmentų. Tai priklauso ne vien nuo gamybos sudėtingumo, bet ir nuo
sijos skerspjūvio, ypač jo aukščio kitimo, atstumo tarp atramų, inkaravimo vietų
angoje, ties atramomis ir kt. Tokiu būdu pagal sijos ilgį ir aukštį lyno vienas kreivis
keičiasi į kitą. Dažniausiai lyno segmentų kreivis skiriasi angose nuo segmentų ties
vidinėmis atramomis. Sijos angose parabolė turi įgaubtą formą, o ties atrama – išgaubtą.
Tarp jų gaunamas tam tikras vieno kreivio perėjimo į kitą taškas, kuriame
liečiamoji yra tos pačios krypties (10.21 pav.). Toks nuoseklus kreivio kitimas užtikrina
mažesnę lyno trintį į kanalo sieneles.
Kaip pavaizduota 10.21 pav., kiekvienoje angoje yra po tris skirtingus lyno kreivio
segmentus. Pvz., pirmoje iš dešinės angoje yra tokie trys segmentai: AB, BC ir CD.
Detalesnė kreivių analizė pavaizduota 10.22 pav.
A
B
10.21 pav. Lynų kreivio kitimo schema, įlinkio krypties taškai
(B, C, D, E, F) ir bendrosios liečiamosios
C
D
E
F
G

268
A
1 B
2
e 1
�1l (1 – �1) l
l
C
�2l 10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
Kaip pavaizduota 10.22 pav., didžiausias ekscentricitetas (e1 ) yra atstumu a1l nuo
kraštinės atramos. Kraštinio tarpatramio parabolės 1 ir 2 sueina taške B, kuriame jų
liečiamoji yra horizontali. Parabolė 2 nuo taško B yra atitinkamai kylanti į viršų iki
taško C, kuriame prasideda priešingo kreivio parabolė 3, kurios viršutinis iškilimo
taškas D yra ties atrama. 2 ir 3 parabolės taške C turi tos pačios krypties liečiamąją.
3 parabolės viršutinis taškas D yra ties atrama ir jo atstumas nuo svorio centro ašies
(ekscentricitetas) yra e2 . Šios parabolės lanko apatinis taškas yra a2l atstumu nuo
vidurinės atramos. Įvertinę tai, kad parabolės 2 ir 3 turi tą pačią liečiamąją taške
C ir jų stygos BC ir CD yra tos pačios krypties, naudojantis atitinkamų trikampių
panašumu, galima nustatyti, kad
a2
hi= ( e1+ e2)
. (10.41)
1−a
1
Visa tai rodo, kad 2 ir 3 parabolių pasikeitimo iš vienos krypties į kitą taškas C
yra tiesėje, jungiančioje didžiausius lyno padėties ekscentricitetų e1 ir e2 taškus. Todėl
parabolių stygomis, jų horizontaliomis projekcijomis ir ekscentricitetais apibrėžto
trikampio įžambinės linijos arba parabolių 2 ir 3 stygų nuolydis, einantis per tašką
C, bus:
2(
e1+ e2)
q c = . (10.42)
( 1−a1)
l
Turint parabolės segmentų (lanko) pagrindines geometrines charakteristikas, pavaizduotas
10.22 pav. ir aptartas (10.41) ir (10.42) formulėse, galima nustatyti šių
segmentų kreivius:
− pirmajam parabolės segmentui:
1 2e1
χ 1 = = , (10.43)
r 22
1 al
− antrajam parabolės segmentui:
1 2(
e1+ e2 −hi)
χ 2 = =
, (10.44)
r 2
2
2
( 1−a1−a2)
l
− trečiajam parabolės segmentui:
1 2(
e1+ e2)
χ 3 = =
, (10.45)
r 1−a
a l2
( )
3 1 2
čia r 1 , r 2 ir r 3 – parabolių 1, 2 ir 3 kreivumo spinduliai.
h i
3
e 2
D
10.22 pav. Lyno profilis su skirtingais
parabolių segmentais 1, 2 ir 3

269
Išankstinis betono apspaudimas nekarpytosiose sijose priklauso nuo armatūros
profilio, nes nuo jo priklauso sijose sukeliamos ekvivalentinės apkrovos, jų pasiskirstymo
intensyvumas. Lynų kreivio nuolydis turi didelę įtaką vertikaliosioms įrąžoms,
veikiančioms betoninį elementą, taip pat momentų pasiskirstymui pagal sijos ilgį.
Tai buvo parodyta ir analizuojant statiškai sprendžiamus elementus. Esant nekarpytosioms
sijoms, svarbu parinkti tokį atitinkamų ruožų lynų kreivį, kuris sudarytų geriausią
ekvivalentinę apkrovą, efektyviausiai atsveriančią veikiančias išorines apkrovas.
Tačiau lynų parabolės kreivio spindis negali būti mažesnis už normomis reikalaujamą.
Be to, jo ribojimas priklauso ir nuo lyno kevalo vidinio skersmens.
Nekarpytosiose įtemptojo gelžbetonio sijose svarbus lyno ruožas yra virš vidurinių
atramų. Todėl rekomenduojama, kad vidurinės lyno dalies atlenkimo kryptis
kistų atstumu nuo atramos, ne mažesniu kaip 0,1 tarpatramio. Tai pavaizduota
10.21 pav. atkarpa CD. Turint lyno profilį, jo kitimą pagal ilgį (kiekvienos dalies
spindį) galima apskaičiuoti lyno įtempimo sukeliamas apkrovas.
10.8. Pagrindiniai statiškai nesprendžiamų iš anksto
įtempto gelžbetonio sijų skaičiavimo etapai
Iš anksto įtemptų statiškai nesprendžiamų sijų skaičiavimo eigos pradžia beveik nesiskiria
nuo įprastojo gelžbetonio sijų. Tačiau išankstinis armatūros įtempimas sudaro
daug skirtumų ir ypatumų, reikalaujančių tam tikro skaičiavimo procedūrų nuoseklumo,
užtikrinančio pusiausvyrą tarp įrąžų sukeliamų išorės apkrovų ir išankstinio
armatūros įtempimo sukeliamų įrąžų bei garantuojančio saugos ir tinkamumo ribinius
būvius. Visą šį procedūros nuoseklumą galima suskirstyti į tokius pagrindinius
etapus.
Pirmas etapas. Kaip ir skaičiuojant įprastojo gelžbetonio konstrukcijas, nustatomos
pastoviosios ir kintamosios apkrovos ir jų deriniai, reikalingi saugos ribinio
būvio garantijai. Nustatomos mažiausių ir didžiausių (pavojingiausių) pjūvių vietos,
apskaičiuojant momentų pasiskirstymą pagal priimtus apkrovų derinius.
Nustatant apkrovas, lenkimo momentus ir skersines jėgas, apytiksliais skaičiavimo
ir konstravimo metodais nustatomi pradiniai sijos skerspjūvio matmenys ir
jos savasis svoris. Imamos betono ir armatūros konstrukcinės savybės, leidžiamieji
įtempiai. Atsižvelgiant į išorinės apkrovos sukeliamų lenkimo momentų dydį ir
1 1
skerspjūvio geometrinę formą, sijos aukštis imamas − sijos ilgio (atstumo
24 30
tarp atramų). Preliminariai patikrinamas ir galimas įlinkis.
Antras etapas. Turint didžiausių ir mažiausių lenkimo momentų reikšmes, nustatytas
pirmajame etape, ir remiantis 6 skyriuje pateikta metodika statiškai sprendžiamoms
sijoms, apskaičiuojamas reikalingas inercijos momentas. Čia reikia žinoti, kad
pasirinkus didesnį inercijos momentą ir padidinus sijos aukštį padidėja apspaudimo

270
10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas
armatūra zona ir lengviau projektuoti bei išdėstyti armatūrą, padidinant jos atstojamosios
ekscentricitetą.
Pasirenkant skerspjūvio aukštį ir armatūros lynų įtempių atstojamosios padėtį,
reikia atsižvelgti į reikalingą betono apsauginio sluoksnio storį, kuris turi atitikti
ilgaamžiškumo ir gaisrinės saugos reikalavimus.
Trečias etapas. Žinant momentą nuo pastoviosios apkrovos ir naudojantis 6 skyriuje
pateikta metodika, apskaičiuojama minP0 reikšmė. Ši reikšmė yra kaip preliminarios
armatūros įtempimo dydis, parenkant reikalingą armatūros įtempimo dydį P0 ,
kuris visuomet yra didesnis už minP0 . Tačiau tai leidžia lengviau parinkti armatūros
profilį ir jo išdėstymą, norint gauti reikalingą momentą nuo armatūros įtempimo
(Mp = P .
0 e).
Ketvirtas etapas. Parenkama, kaip nurodyta trečiame etape, armatūros forma ir
jos įtempimo jėga (išilgine kryptimi). Įtempimo jėga P0 ir jos ekscentricitetas kiekviename
pavojingame pjūvyje gali būti nustatomas naudojantis Manjelio diagrama
(6.2 skirsnis). Armatūros lynų forma imama artima momentų diagramai, t. y. sukelianti
priešingos krypties įrąžas (momentus), artimas arba lygias momentams nuo
išorės apkrovų. Kiekviename tarpatramyje ir ties atramomis armatūros lyno nuolydis,
t. y. atstumas nuo skerspjūvio centro daromas kuo didesnis. Tai leidžia pasirinkti
mažesnį armatūros išankstinį įtempimą.
Penktas etapas. Parenkamas lynų skaičius ir apvalkalų skersmuo. Nustatomas lynų
išlankstymo vietos (profilis) ir jo segmentai, t. y. vietos, kuriose lynų nuolydis keičia
savo kryptį ties didžiausiu tarpatramio momentu, artėjant virš atramos ir ties atrama,
kaip pavaizduota 10.21 ir 10.22 pav.
Šeštas etapas. Turint armatūros įtempimo jėgą ir lynų formą, apskaičiuojamos
ekvivalentinės įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo. Pagal armatūros įtempimo
įrąžas arba taikant atitinkamą statybinės mechanikos metodą (pvz., momentų
perskirstymo) apskaičiuojami bendri momentai, kuriuos sukelia armatūros įtempimas.
Prieš nustatant šiuos momentus, apskaičiuojami ir įvertinami armatūros įtempimo
nuostoliai, kurie įvyksta atitinkamame konstrukcijos gamybos ar naudojimo
etape.
Septintas etapas. Apskaičiuojami betono įtempiai atitinkamuose skerspjūviuose
nuo armatūros įtempimo (įvertinant pirminius ir antrinius efektus) ir nuo veikiančių
apkrovų.
Aštuntas etapas. Apskaičiuojami įlinkiai (išlinkiai) nuo armatūros įtempimo ir
eksploatacinių apkrovų ilgalaikio veikimo, taip pat skerspjūvių, kuriuose veikia didžiausi
momentai, atsparumas supleišėjimui. Jeigu įlinkiai yra didesni ir atsparumas
supleišėjimui mažesnis už reikalaujamas reikšmes, reikia padidinti armatūros įtempimo
atstojamąją arba konstrukcijos skerspjūvį. Galima keisti ir abu.

271
Devintas etapas. Apskaičiuojama kiekvieno pavojingo lenkiamojo skerspjūvio
(tarpatramiuose ir ties atramomis) laikomoji galia. Jeigu laikomoji galia nepakankama,
reikia skaičiuoti papildomą neįtemptosios armatūros kiekį. Ši armatūra gali
būti (jei reikia) dedama tiek gniuždomojoje, tiek tempiamojoje skerspjūvio zonoje
arba abiejose.
Dešimtas etapas. Apskaičiuojamas konstrukcijos įstrižųjų pjūvių atsparumas supleišėjimui
ir skersinei jėgai. Įstrižųjų pjūvių laikomajai galiai padidinti, jei reikia,
apskaičiuojamas reikalingas skersinės neįtemptosios armatūros kiekis.
Vienuoliktas etapas. Inkaravus lynus inkaravimo plokštelėmis apskaičiuojami
glemžimo įtempiai ir inkaravimo zonos laikomoji galia.
Nurodyti nekarpytųjų įtemptojo gelžbetonio sijų projektavimo bendrieji etapai
beveik tokie patys kaip ir projektuojant statiškai sprendžiamas sijas. Skirtumą sudaro
tik kai kurių etapų ypatumai, parenkant armatūros profilį ir apskaičiuojant išlinkius
ir įlinkius. Juos skaičiuoti sudėtingiau.

11 IŠ ANKSTO ĮTEMPTOS STATIŠKAI
NESPRENDŽIAMOS GELŽBETONINĖS
PLOKŠTĖS IR RĖMAI
11.1. Įtemptojo gelžbetonio plokštės
11.1.1. Įvadas. Plokščių tipai ir pranašumai
Iš anksto įtemptos monolitinės plokštės – vienas efektyviausių pastatų perdangų tipų.
Jos vis plačiau naudojamos perdengiant vidutinius ir didelius tarpatramius. Jos gali
būti statiškai sprendžiamos ir nesprendžiamos. Perdangų plokščių storis priklauso
nuo atstumo tarp kolonų ar kitų atramų ir nuo pastato paskirties ir kinta nuo 1/30
iki 1/40 atstumo tarp atramų. Kaip įprasta, tokios perdangos arba denginiai gaminami
armatūrą įtempiant į betoną. Pirmiausia šio tipo pastatų konstrukcijos imtos
naudoti JAV, tačiau greitai išplito ir kitur – Europoje, Australijoje, Rusijoje ir kitur.
Paskutiniais metais šio tipo perdangos pradėtos naudoti ir mūsų šalyje. Nors Europos
normos EN 2 neduoda konkrečių nurodymų ir rekomendacijų, kaip projektuoti
tokias gelžbetonines konstrukcijas, bendrieji principai yra panašūs į statiškai sprendžiamų
ar nesprendžiamų (nekarpytųjų) iš anksto įtemptų sijų projektavimo principus.
Plokštėms armuoti naudojami nedidelio skersmens lynų pluoštai. Dažniausia
lynai imami plokščios formos, kaip parodyta 4.9 pav., nes esant mažam plokščių
storiui galima gauti didesnį efektą dėl galimybės šiems lynams suteikti išlenktąją
formą. Kaip įprasta, lynai išdėstomi kanalų apvalkaluose. Juose jie gali būti sukibę
su betonu, užinjektuojant specialiu cementiniu ar kitokiu skiediniu, arba nesukibę,
užpildant specialiu antikoroziniu tepalu. Visa tai rodo plokščių ir sijų gamybos sudėtingiausių
ir svarbiausių procesų panašumą.
Kaip bus aptarta vėliau, esminiai skaičiavimo ir projektavimo skirtumai taip pat
nedideli.
Pagal savo formą ir išdėstymą plane šios plokštės gali būti tokių tipų (11.1 pav.):
1. Vienos armatūros išdėstymo ir įtempimo krypties (11.1 pav., a).
2. Kraštuose atremtos dviem kryptimis armuotos ir įtemptos (11.1 pav., b). Plokštės
plane yra stačiakampės arba kvadratinės formos, visais keturiais kraštais
remiasi ant standžių sijų ir kolonų arba sienų. Plokštės gali būti nekarpytosios
ir karpytosios, laisvai paremtos visais kraštais.
3. Lygios ir vienodo storio nekarpytosios plokštės remiasi ant kvadratinės arba
stačiakampės formos tinkleliu išdėstytų kolonų (11.1 pav., c).

273
4. Lygiais vienodo storio su kapitelio formos pastorinimais virš kolonų, ant kurių
remiasi plokštės (11.1 pav., d).
Paprasčiausias plokščių tipas – lygios dviatramės arba daugiaatramės plokštės,
armuotos viena kryptimi (11.1 pav., a).
a)
b)
c)
d)
1 2, 3 5 4
1 3 5 5
1
5
6 5
1
1 4
11.1 pav. Iš anksto įtemptų statiškai nesprendžiamų gelžbetoninių plokščių tipai: a – viena
kryptimi įtemptos plokštės; b – visais kraštais lanksčiai arba standžiai paremtos ir dviem
kryptimis įtemptosios; c – vienodo storio lygios, paremtos ant kolonų, išdėstytų kvadrato
arba stačiakampio formos tinkleliu; d – lygios su pastorinimais (kapiteliais) ties kolonomis;
1 – kolonos; 2 – siena; 3 – sija; 4 – plokštė; 5 – iš anksto įtempta armatūra; 6 – plokštės su
pastorinimas virš kolonos (kapitelis)
1
1
5
4
5
5
5

274
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
Kartais naudojamos lygios plokštės su pastorinimais ištisai pagal visą vienos kraštinės
ilgį. Kaip įprasta – ilgesniosios kraštinės kryptimi. Tokios plokštės skersinis
pjūvis būtų panašus į d tipo plokštės pjūvį be kolonų (5) pavaizdavimo (11.1 pav., d).
Plokštės armatūra išdėstoma statmena ištisinio pastorinimo armatūrai kryptimi.
Šis pastorinimas yra kaip neaukšta plati sija su lentyna, kurios storis lygus plokštės
storiui. Tokiu būdu gaunama statiškai nesprendžiama tėjinio skerspjūvio iš anksto
įtempta sija.
Atitinkamo tipo plokščių parinkimas priklauso nuo daugelio pastatų paskirties,
konstrukcinių ypatumų ir reikalavimų.
Labiausiai praktiškai naudojamos plokštės, su dviem viena kitai statmenomis
kryptimis išdėstyta iš anksto įtempta armatūra (11.1 pav., b). 11.1 pav. pavaizduoti
tipai, išskyrus a schemoje pavaizduotą, praktiškai taip pat išlaiko armavimo dviem
kryptimis principus. Skirtumą sudaro armatūros išdėstymo intensyvumas atskiruose
ruožuose pagal kolonų išdėstymo kryptis.
11.1.2. Bendrieji plokščių skaičiavimo principai
Išankstinio armatūros įtempimo paskirtis – ir sijose, ir plokštėse iš anksto suteikti
įrąžas priešingos krypties ir tokio pat dydžio įrąžoms nuo veikiančių išorinių apkrovų.
Vadinasi, išorinių jėgų sukeliami lenkimo momentai turi būti atlaikomi išankstinio
armatūros įtempimo sukeliamomis ekvivalentinėmis apkrovomis. Todėl
skaičiuojant ir projektuojant iš anksto įtemptas gelžbetonines plokštes taikomos panašios
prielaidos ir taisyklės, kaip ir statiškai nesprendžiamoms iš anksto įtemptoms
sijoms. Pvz., projektuojant nekarpytąsias sijines plokštes, kurių elgsena po apkrova
yra artima plokščiajam įtempių būviui, skaičiavimo principai yra visiškai panašūs į
sijų skaičiavimą. Tačiau daugeliu atvejų plokštės, kaip pavaizduota 11.1 pav., b, yra
armuojamos ir įtempiamos dviem tarpusavyje susikertančiomis kryptimis.
Skaičiuojant viena kryptimi armuotas plokštes, įtemptosios armatūros įtaka susideda
iš dviejų dalių:
1) išilginio gniuždymo, kuris gaunamas nuo armatūros įtempimo atstojamosios
horizontalios dalies, kuri laikoma pridėta plokštės storio viduryje;
2) vertikaliosios kreivinės armatūros atstojamosios.
Ši armatūros įtempimo atstojamosios sudaroma jėga, kaip vienodai paskirstyta
apkrova, veikia priešinga išorės apkrovai kryptimi. Vadinasi, tokiose plokštėse, panašiai
kaip ir sijose, armatūrą galima parinkti ir išdėstyti taip, kad jos sudaromos
įrąžos atsvertų įrąžas nuo išorinių apkrovų. Jos apskaičiuojamos pagal bendruosius
mechanikos dėsnius, kaip ir statiškai ar nestatiškai sprendžiamos sijos.
Kai armatūra išdėstoma ir įtempiama dviem kryptimis, reikia įvertinti šių armatūrų
tarpusavio sąveiką. Šiuo atveju taip pat gali būti išskiriami du įrąžų nuo
armatūros įtempimo plokštėje poveikio pobūdžio požymiai: 1 – gniuždymas dviem
kryptimis nuo armatūros įtempimų horizontaliųjų jėgų atstojamųjų; 2 – armatūros
įtempimo jėgos vertikaliųjų atstojamųjų bendro poveikio vertikaliąja kryptimi. Esant

275
tokiam armatūros išdėstymui ir poveikiui, būtina reguliuoti armatūros įtempimo
viena ir kita kryptimi sukeliamų įrąžų santykį. Tai aktualu norint sutaupyti armatūros
sąnaudas. Be to, galimi atvejai, kad suteikiant atitinkamą armatūros įtempimą
viena kryptimi, gali būti gauta tokia vertikali (į viršų) apkrova, kuri sukeltų plokštės
išlinkį kita kryptimi ir sumažintų išankstinio įtempimo įtaką. Todėl, priimant
išankstinį armatūros įtempimą pirmąja kryptimi, būtina įvertinti numatytą armatūros
įtempimo dydį antrąja kryptimi. Geriausia sudaryti tokį armatūros įtempimą
abiem kryptimis, parenkant atitinkamus armatūros ekscentricitetus (profilį), kuris
leistų išvengti tarpusavio įtakos. Tokią sąveiką galima pavaizduoti pateikiamu pavyzdžiu.
Dėl paprastumo imta kvadratinė plokštė, kurios kraštinės lx = ly = 6 m, storis
t = 150 mm, ir veikia bendra išorinė apkrova p = 10 kPa = 10 kN/m2 , nuo kurios
plyšiai plokštumoje neatsiveria.
Lenkimo momentai abiem kryptimis:
pl ⋅ 2 10⋅ 62
Mx = My
= = = 13,33 kN/m.
27 27
Skerspjūvio atsparumo momentas
1000⋅1502 W = = 3,75⋅ 106
mm
6
3 .
Kadangi Mx = My ≤ Mcr , tai įtempiai skerspjūvyje apskaičiuojami kaip tampriajam
kūnui:
M 13,33⋅106 f = f =± = =± 3,55 N/mm2 .
px py
W
3,75⋅10 Teigiama, kad armatūra inkaruojama ties skerspjūvio svorio centru, profilis yra
parabolė. Ekscentricitetas ties jos viduriu yra ex = ey = 50 mm.
Ekvivalentinė apkrova nuo atskiros krypties armatūros išankstinio įtempimo (veikianti
į viršų) apskaičiuojama pagal šią formulę:
p = p = 8P
⋅ e l2.
(11.1)
6
x y 0i
xy
Ties jų susikirtimu suminė apkrova bus:
P0i⋅exy pek = px+ py=
16 . (11.2)
l2
Momentai nuo armatūros įtempimo ekvivalentinės apkrovos
p 2
ek ⋅l
16
Mpx= Mpy= = P0i⋅ exy = 0,59P0iexy
. (11.3)
27 27
Kadangi viena kryptimi įtemptosios armatūros sukeliamas momentas Mx = My =
P0i . exy , tai jo palyginimas su Mpx arba Mpy rodo, kad bendra armatūros įtempimo
įtaka sumažina bendrą jos naudojimo efektyvumą. Vadinasi, gali būti priimtas kitoks
armatūros profilis, t. y. ekscentricitetas e. Duotuoju atveju pagal (11.3) formulę
e= 0,59e = 0,59⋅ 50 = 29,5 mm.
xy

276
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
Kadangi įtempiai plokštėje nuo išorinės apkrovos (f pxy = 3,55 N/mm 2 ) turi būti
atsveriami įtempių nuo įtemptosios armatūros, tai turi būti išlaikyta tokia lygybė:
P0i ⎛ 6e
⎞
fpxy = fp=
1
A
⎜ +
t
⎟.
(11.4)
⎝ ⎠
Imant plokštės plotį b = 1 m ir e = 0,59e xy ,
P0i ⎛ 6⋅ 29,5 ⎞ P0i
f p = ⎜1+ ⎟=
, (11.5)
150⋅1000 ⎝ 150 ⎠ 68 807
Naudodamiesi (11.4) lygybe gauname:
P0i = fp⋅
68807 = 3,55⋅ 68807 = 244,27 kN.
Projektuojant tokias plokštes, taip pat reikia įvertinti atraminių reakcijų pasiskirstymo
ir krypties ypatumus.
Plokštėse, kurios remiasi ant rėmų ar sijų, nuo ekvivalentinių apkrovų atsiranda
atraminės reakcijos. Atsižvelgiant į įtemptosios armatūros profilio (kreivio) ir inkarų
padėtį, plokščių atrėmimo taškuose (kraštuose) atsiranda jėgos, veikiančios į viršų.
Šios jėgos (reakcijos), veikiančios pagal plokštės kraštus, gali būti skaičiuojamos taikant
žinomus mechanikos metodus, tinkamus kontūru paremtoms ir atitinkamai
apkrautoms tampriosioms plonoms plokštėms skaičiuoti.
Dabartiniu metu, išsivysčius monolitinei statybai, iš anksto įtemptos gelžbetoninės
plokštės ties atramomis būna standžiai įtvirtintos arba daugiaatramės, kaip
pavaizduota 11.1 pav.
Pasirinkus vieną daugiaangės nekarpytos lygios perdangos arba kolonų plokštės
(11.1 pav., b) sekciją, veikiant išorinei apkrovai, didžiausių momentų pasiskirstymo
schema, remiantis skaičiavimu kaip tampriai plonai kvadratinei plokštelei, bus tokia,
kaip pavaizduota 11.2 pav., a. Panašus momentų pasiskirstymo pobūdis ir nuo
išankstinio armatūros įtempimo (11.2 pav., b). Šiuose paveiksluose pavaizduotas tik
momentų pasiskirstymas ties kraštinėmis linijomis, statmenai susikertančiomis ties
kolonų centrais ir ties plokštės viduriu.
Visa tai rodo, kad iš anksto įtempto gelžbetonio statiškai nesprendžiamų plokščių
skaičiavimas nesudaro didelio skirtumo, jeigu yra žinomas įrąžų pasiskirstymas nuo
išorinių apkrovų. Taikomi tikslūs monolitinių lygių (besijų) plokščių, kaip tampriųjų
plokštelių, skaičiavimo metodai yra sudėtingi. Nors šie metodai pagrįsti tiksliais
sprendimais, tačiau gauti teoriniai rezultatai labai skiriasi nuo eksperimentinių. Toks
skirtumas gaunamas dėl daugelio daromų prielaidų, neįvertinančių plokščių ir kolonų
ryšio standumo, nevienodo momentų pasiskirstymo kolonų (atramų) zonoje,
dalinio skliautuotumo efekto, plastinių betono deformacijų, turinčių įtaką dideliam
įrąžų persiskirstymui ir kt. Kadangi gaunamas didelis skirtumas tarp teorinių ir eksperimentinių
įrąžų dydžių, daugelyje pasaulio šalių taikomi apytiksliai įrąžų nuo
išorinių apkrovų ir išankstinio armatūros įtempimo nustatymo metodai. Įrąžoms nu-
p

a) b)
x
y
277
11.2 pav. Momentų nuo išorinės apkrovos (a) ir sukeliamo armatūros įtempimo (b) pasiskirstymo
ties plokštės, besiremiančios ant kolonų, kampais schemos
statyti nuo naudojimo apkrovų yra įvairių supaprastintų metodų, pritaikytų skirtingo
konstrukcinio tipo statiškai nesprendžiamoms plokštėms skaičiuoti. Įrąžų nustatymą
nuo išankstinio armatūros įtempimo, taikant panašius metodus, kaip ir nuo išorinių
apkrovų supaprastina ekvivalentinės apkrovos (nuo išankstinio įtempimo). Tokiu
būdu abiem poveikių atvejais – naudojimo ir armatūros įtempimo – rekomenduojamas
vadinamasis pakeičiamųjų rėmų metodas, kurio esmė yra tokia: perdanga su
kolonomis yra padalijama į ekvivalentinius rėmus viena kitai statmenomis kryptimis,
todėl šis metodas dar vadinamas ekvivalentinių rėmų metodu. Įrąžų nustatymas šiuo
metodu duoda beveik tuos pačius rezultatus, kaip ir tikslieji skaičiavimo metodai.
Šis metodas paplitęs įvairiose šalyse: JAV, beveik visose ES šalyse, Rusijoje, Ukrainoje
ir kt. Yra parengtos atitinkamos rekomendacijos ir taisyklės. Taikant šį metodą
gaunamos momentų nuo veikiančių išorinių apkrovų ir išankstinio armatūros
įtempimo jėgų visa arba dalinė pusiausvyra. Tai priklauso nuo armatūros įtempimo
jėgos jos kreivumo ir ekscentriciteto. Panašiai kaip ir skaičiuojant statiškai nesprendžiamas
sijas.
Ekvivalentiniai rėmai susideda iš kolonų ir lygių plokštės ruožų kiekviename pastato
aukšto lygyje. Plokštė (jos ruožas) laikoma kaip rėmo sija, kurios standumas
nustatomas imant visą plokštės plotį, kai skaičiuojama vertikaliosioms apkrovoms.
Horizontaliosioms apkrovoms skaičiuojant imama pusė plokštės pločio, nes šiam
apkrovų poveikiui perimti svarbu užtikrinti vietinį plonų plokščių stabilumą. Jeigu
yra kelių aukštų ar daugiaaukštis pastatas su lygiomis besijėmis gelžbetoninėmis perdangomis,
skaičiuojant vertikaliųjų apkrovų poveikiui, kiekvieno aukšto perdanga su
kolonomis virš šios plokštės ir apačioje gali būti skaičiuojama kaip atskiras rėmas su
standžiai įtvirtintomis kolonomis (11.3 pav.).
Nustatant įrąžas nuo savojo sunkio ir išankstinio armatūros įtempimo, ekvivalentinis
rėmas gali būti priimamas tik su kolonomis, esančiomis apačioje nagrinėjamos
perdangos plokštėje. Tačiau taip ne iki galo įvertinama kitų konstrukcijų įtaka.
y
x

278
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
Taikant šį metodą (11.3 pav.) ir apskaičiuojant įrąžas nuo išorinių apkrovų turi
būti įvertinami du apkrovimo variantai: kai visi tarpkoloniai apkrauti projektinėmis
apkrovomis ir kai tik dalis jų apkrauti visa apkrova, o likusieji tik pastovia jos dalimi.
Įtempiai rėmo elementuose (plokštėje) armatūros įtempimo metu yra nustatomi
imant savąjį plokštės sunkį ir tam tikrą nedidelę montažinę apkrovą. Armatūros
lynai turi nuolydį tam, kad sukeltų ekvivalentines priešingas išorinėms apkrovoms
įrąžas. Jų sukeliamos įrąžos į atramas (kolonas) nuo lynų susideda iš abiejų krypčių.
Tačiau kai plokštės yra lygios, dažnai armatūros lynai vienas kitam susikirtimo vietose
tampa atramomis. Kita vertus, kaip buvo pasakyta pirmiau (11.1–11.3 formulės),
11.3 pav. Ekvivalentinio rėmo schema: 1 – kolona; 2 – ekvivalentinė plokštei sija
a)
b)
P V1 P V2 P V2 P V1
p ek p ek p ek
V1 V2 V2 V1 11.4 pav. Armatūros įtempimo sukeliamų ekvivalentinių apkrovų (a) ir nuo jų momentų
bei vertikaliųjų jėgų (b) schema, kai atstumai tarp kolonų vienodi
2
1

279
susikirtimo taške jėgos nuo vienos krypties lyno ir kitos sumuojasi, vadinasi, ekvivalentinė
apkrova nuo armatūros įtempimo bus:
⎛P0xe P
x 0 ye ⎞ y
Pek
= 8⎜
+ ⎟,
(11.6)
⎜ l2 2
x l ⎟
⎝ y ⎠
čia P0x ir P0y – lynų įtempimo x ir y kryptimi jėgos; ex , ey – atitinkama kryptimi
išdėstytų lynų ekscentricitetai; lx , ly – plokštės ploto matmenys.
Žinant veikiančias vertikaliąsias projektines apkrovas, galima parinkti jas atsveriančią
Pek , kuri priklauso nuo armatūros įtempimo jėgos ir ekscentriciteto kiekviena
kryptimi, panašiai kaip buvo paaiškinta pirmiau duotame pavyzdyje. Tokiu būdu
ekvivalentinio rėmo apkrovų schema būtų panaši į pavaizduotą 11.4 pav.
Šios apkrovos ekvivalentinio rėmo plokštėje sukelia lenkimo momentus ir kolonų
centruose sutelktas jėgas Pvi , kurios gaunamas nuo armatūros įtempimo jėgos atstojamosios
vertikaliosios dalies, nes armatūros lynai yra kreiviniai.
Momentų pasiskirstymo schema nuo naudojimo apkrovų panaši į 11.4 pav., b,
pavaizduotą, tik šių momentų veikimas yra priešingos krypties (ženklo). Jų suma
(skirtumas) duoda momentą, pagal kurį skaičiuojama skerspjūvių laikomoji galia.
Turint momentus, panašiai kaip ir buvo pateikta nagrinėjant nekarpytas sijas,
randamos skersinės jėgos.
11.2. Plokščių skerspjūvių parinkimas ir armavimo ypatumai
Projektuojant perdangas su statiškai nesprendžiamomis plokštėmis, pirmiausia nustatomas
plokštės storis, kuris priklauso nuo plokštės tarpatramio. Perdangos plokš-
⎛ 1 1 ⎞
1
tės storis preliminariai yra imamos apie ⎜ −
35 37
⎟,
o stogų – apie
⎝ ⎠ 45 tarpatramio.
Jei plokščių tarpatramiai yra didesni kaip 10 m, rekomenduojama daryti kapitelius.
Siekiant išvengti betono plastinių deformacijų įtakos, rekomenduojama apriboti
gniuždymo ir tempimo įtempius. Gniuždymo įtempiai viduriniuose plokščių tarpatramio
pjūviuose rekomenduojami ne daugiau kaip 0,41fck dydžio, o ties kolonomis –
0,30fck . Tempimo įtempių ribojimas priklauso nuo armatūros sukibimo su betonu.
0,5
Jeigu sukibimas yra, tai sct ≤ 0,50 fck
viduriniuose pjūviuose ir ties kolona. Nesant
0,5
sukibimo viduriniuose tarpatramio pjūviuose sct ≤ 0,17 fck
, o ties kolonomis sct =
0. Žinoma, šios įtempių ribos gali būti kitokios, jei įrąžos nustatomos tiksliai ir garantuojami
ribinių būvių reikalavimai. Įtempiai apskaičiuojami kaip ir sijoms pagal
gautas įrąžas. Armatūros lynai išdėstomi pagal plokščių atrėmimo tipą. Pvz., c ir d
tipo plokštėse (11.1 pav.) maždaug 70 % lynų išdėstoma 0,4 plokštės pločio ruože,
kurio centras yra ties kolonos centru. Pagal kai kurių šalių projektavimo rekomendacijas
(pvz., Anglijos) didžiausias atstumas tarp armatūros lynų ar jų grupių gali
būti ne didesnis kaip 6 plokštės storiai (t), jei lynai nesukibę su betonu, ir 8t – kai

280
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
lynai sukibę su betonu. Mažiausias atstumas tarp lynų apvalkalų ar jų grupių imamas
ne mažesnis kaip 75 mm. Apsauginiai betono sluoksniai imami pagal tuos pačius
reikalavimus kaip ir sijų.
Projektuojant tokias plokštes papildomai, dedama ir neįtemptosios armatūros.
Ji dedama ruože aplink koloną. Šio ruožo plotis nuo kolonos krašto lygus pusantro
plokštės storio ir armatūros plotas imamas 0,075 %.
Jeigu įtemptoji armatūra nesukibusi su betonu ir tempimo įtempiai didesni kaip
0,5 0,17 f ck , reikia dėti papildomą neįtemptąją armatūrą.
Kaip žinoma, nuo lyno inkaro įtempimo jėga ne iš karto pasiskirsto vienodai
visame ruože tarp lynų. Todėl plokštės kraštuose, kuriuose išdėstyti inkarai, ties jais
susidaro trikampio formos ruožai, kuriuose nėra išankstinio apspaudimo įtempių.
Šiuos ruožus taip pat reikia armuoti neįtemptąja armatūra.
11.3. Iš anksto įtemptų gelžbetoninių rėmų skaičiavimo ypatumai
11.3.1. Įrąžos ir deformacijos gelžbetoniniuose rėmuose nuo išorės poveikių
Kaip buvo teigta 10.2 skirsnyje, išankstinis nekarpytųjų konstrukcijų armatūros
įtempimas skiriamas momentams ir kitoms įrąžoms nuo išorinių apkrovų atsverti.
Statiškai nesprendžiamose įprastojo gelžbetonio sijose pagrindinės įrąžos yra nuo
vertikaliųjų apkrovų (savojo sunkio ir naudingų), o rėmuose – ir nuo horizontaliųjų
poveikių – vėjo, rėmsijų, betono valkšnumo ir susitraukimo. Vadinasi, nustačius įrąžų
pasiskirstymą nuo išorės poveikių, galima nustatyti, kokį momentą reikia suteikti
naudojant priešingos krypties išankstinį armatūros įtempimą. Paėmus paprastą, tačiau
įrąžų pasiskirstymui būdingą dviatramį (portalinį) rėmą, įrąžų ir deformacijų
pasiskirstymo pobūdis būtų toks, kaip pavaizduota 11.5 pav.
Veikiant vertikaliajai apkrovai, kaip ir statiškai nesprendžiamose sijose, didžiausi
momentai atsiranda ties atramomis, rėmų atveju – ties kolonų ir rėmsijų sandūromis,
kurie sukelia tempimo įtempius, taip pat sijų (rėmų sijų) viduryje. Rėmų elementų
didžiausių tempimo įtempių vietos parodytos 11.5 pav., b. Tai rodo, kad iš anksto
įtemptų gelžbetoninių statiškai nesprendžiamų rėmų elementuose atsiradusių įrąžų
poveikis panašus į statiškai nesprendžiamų sijų. Skirtumas toks, kad rėmuose atsiranda
horizontaliosios įrąžos, kurias turi atlaikyti kolonos. Įprastojo gelžbetonio
rėmuose jos atsiranda nuo vėjo apkrovų.
Įprastojo gelžbetonio rėmų konstrukcijose horizontaliąsias įrąžas (P sh ) ir deformacijas
sukelia betono susitraukimas bei valkšnumas (11.7 pav.). Įtempiant armatūrą
rėmo sijoje, gaunamos horizontaliosios įrąžos ir deformacijos.
Įrąžų ir rėmo elementų deformavimosi schemos, pateiktos 11.5–11.7 pav., rodo,
kad sukeliamos įrąžos – momentai bei deformacijos – gali būti atsveriamos kaip ir
sijose, sudaromų priešingos krypties ekvivalentinių jėgų, paėmus atitinkamos krypties
ir formos įtemptąją armatūrą.

h
H
V
p
l
V
H
“B”
H H
281
11.5 pav. Dviatramio rėmo įrąžų ir deformacijų pasiskirstymo schemos nuo vertikaliosios
apkrovos, kai kolonų galai įtvirtinti lanksčiai (a) ir standžiai (b)
a)
b)
a)
b)
w
w
h
V
V
H
H
p
“B” 90°
“D”
l l
l
l
wh–H
V
V
11.6 pav. Dviatramio rėmo įrąžų ir deformacijų pasiskirstymo schemos nuo horizontaliųjų
apkrovų
h
h
V
V
90°
� t
H
H
� t
l
“C”
� t
� t
l
“C”
V
90°
90° 90°
l
“D”
V
wh–H
wh–H
90°

282
P sh
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
P sh
11.7 pav. Betono traukumo įtaka rėmo elementų deformavimuisi
11.3.2. Bendrosios žinios apie įtemptojo gelžbetonio
rėmų projektavimo ypatumus
Išankstinis armatūros įtempimas vis plačiau pritaikomas ir sudėtingesnių konstrukcijų
statyboje. Jis leidžia statyti daugiaatramius ir daugiaaukščius gelžbetoninius rėmus
ir veiksmingai išnaudoti statinių užimamus plotus, didinant ne tik atstumus tarp
laikančiųjų konstrukcijų (sienų, kolonų), bet ir pastatų aukštingumą ir stabilumą.
Tai pasiekiama darant iš anksto įtemptus gelžbetoninius rėmus. Yra pastatų, kurių
tarpatramiai siekia 40 m, o aukštingumas – ne mažesnis kaip ir įprastojo gelžbetonio.
Tokie rėmai gali būti monolitiniai ar iš surenkamųjų gelžbetoninių elementų. Šie
elementai yra kolonos ir rėminės sijos, neskaitant pamatų. Kaip įprasta, armatūra
įtempiama į betoną, elementuose palikus kanalus (kaip pirmiau nurodyta sijoms),
juose išdėstoma ir įtempiama armatūra. Armatūra – lynai. Jeigu yra vieno aukšto
rėmas (11.8 pav.), tai įtemptoji armatūra įtempiama per visą koloną ir po įtempimo
užinkaruojama rėminės sijos viršuje ties kolona ir perima kampinį momentą. Panašiai
įtemptoji armatūra išdėstoma ir daugiaaukščiuose rėmuose (11.9 pav.).
Daugiaaukščiai iš anksto įtempti gelžbetoniniai rėmai dažniausiai daromi iš surenkamųjų
gelžbetoninių elementų. Atskiros kolonų ir rėmsijų dalys gaminamos
iš anksto, juos betonuojant metalinėse formose. Įtemptosios armatūros išdėstymo
kanalai formuojami kaip ir sijoms, kuriose armatūra įtempiama į betoną. Darant
monolitinius rėmus reikalingi klojiniai, juose tiksliai užfiksavus kanalų formavimo
vamzdžius ir dar prieš betonavimą įdedant įtempiamąją armatūrą. Darant rėmus tiek
iš surenkamųjų elementų, tiek iš monolitinio betono, apatinės tokių rėmų kolonų
atramos ar lankstai formuojami panašiai kaip ir rėmams iš įprastojo gelžbetonio.
Netempiamieji kolonų lynų galai įtvirtinami (užinkaruojami) monolitinio pamato
betone. Ant pamato daromas cementinio skiedinio išlyginamasis sluoksnis ir ant
vertikaliai pamate įtvirtinto lyno užmaunami kolonos elementai, tarp jų dedamas
skiedinys. Taip kolonos elementai sudedami vieno aukšto aukščio. Lynų galai būna
ilgesni ir ant jų užmaunama iš anksto surinkta su įtempiama armatūra rėmsijė. Rėmsijė
gali būti surenkama ir projektinėje padėtyje. Paskui pirmiausia įtempiama kolo-
H sh
�sh
2
H sh

a)
b)
1
2
1
3
283
11.8 pav. Vienaukščio vienatarpsnio rėmo (a) ir rėminės sijos sujungimo su kolona (b)
schemos: 1 – armatūros lynai; 2 – armatūros inkarai; 3 – priešinkarinės zonos skersinė
armatūra
1 2
11.9 pav. Iš anksto įtemptojo daugiaaukščio rėmo fragmentas: 1 – surenkami iš anksto
pagaminti elementai; 2 – iš anksto įtempta armatūra
1
2
1

284
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
nų armatūra ir sumontavus rėmsiję – jos armatūra. Taip surinkto rėmo fragmentas
pavaizduotas 11.9 pav.
Sudėtingiausiu konstrukciniu elementu iš anksto įtemptuose rėmuose yra kolonos
su rėmsije sujungimo mazgai. Dažniausiai naudojamos mazgų konstrukcinės
schemos pavaizduotos 11.10 pav. Atsižvelgiant į kolonų standumą, šiuose mazguose
gali susidaryti dideli lenkimo momentai.
Kaip rodo 11.9 pav., rėmsijės ir kolonos sujungimo mazge nuo armatūros įtempimo
gali susidaryti didelės skersinės ir glemžimo jėgos vertikaliąja ir horizontaliąja
kryptimi. Todėl reikia ypatingą dėmesį skirti skersiniam šių zonų armavimui
(11.8 pav., b).
Jeigu kolonų standumas yra nedidelis ir nuo rėmo kampo į koloną neperduodami
dideli neigiami lenkimo momentai, galima kolonas projektuoti be iš anksto įtemptos
armatūros. Kolonas veikiančios normalinės jėgos ir rėmsijės armatūros išankstinio
įtempimo, mažinančio lenkimo momentą kolonos išoriniame krašte, ir tempimo
įtempimus gali perimti tinkamai užinkaruota neįtemptoji armatūra.
Projektuojant įtemptojo gelžbetonio rėmus reikia įvertinti tai, kad išankstinis
rėmsijės armatūros įtempimas sudaro ties kolonų atramomis horizontaliąsias jėgas,
nukreiptas į tarpkolonio vidų, t. y. priešingos krypties jėgoms nuo išorės apkrovų.
Kuo didesnė armatūros įtempimo jėga, tuo didesnė skėtimą nuo išorės jėgos mažinanti
jėga (11.11 pav.). 11.11 ir 11.5 pav., a, lyginimas rodo, kad išankstinis rėmsijės
apspaudimas įtemptąja armatūra sukelia įrąžų ir elementų deformavimosi vienodos
priešpriešos išorės apkrovoms pobūdį.
2
1
3
11.10 pav. Iš anksto įtemptų gelžbetoninių rėmų elementų sujungimo mazgų schemos:
1 – iš anksto įtempta į betoną armatūra; 2 – skiedinys arba klijai; 3 – armatūros inkarai
3
1 3 2
1
2
1

a)
P 0
P 0
11.11 pav. Rėmsijės išankstinio įtempimo įtaka rėmo vidinėms įrąžoms
(a) ir deformavimuisi (b)
285
Reguliuojant rėmsijės armatūros formą ir jos įtempimo dydį, galima ne tik atlaikyti
įrąžas nuo išorės apkrovų, bet ir labai sumažinti skėtimo jėgą H p nuo savojo
rėmsijės svorio ir išorinių apkrovų. Skėtimo jėgos H p sumažinimas palengvina rėmo
atramų ir rėmsijės su kolonos sandūros mazgo įrengimą. Tačiau reikia įvertinti tai,
kad kuo mažesnis kolonų standumas, tuo didesni lenkimo momentai rėmsijėje, nes
būna mažesnis paties mazgo standumas. Be to, visais atvejais įtaką turi betono traukumas
ir valkšnumas.
Armatūros lynų forma ir jų išdėstymas rėmsijėje pagal jos ilgį yra analogiškas
statiškai nesprendžiamose panašaus armavimo sijose.
Daugiaaukščių pastatų rėmuose dažniausia siekiama nedaryti išankstinio kolonų
armatūros įtempimo. Kolonos daromos tokio standumo, kad jam užtikrinti ir įrąžoms
perimti pakaktų įprastosios armatūros. Skaičiuojant rėmus reikia atsižvelgti į
rėmsijų sutrumpėjimą, apspaudžiant betoną armatūra. Daugiaaukščiuose rėmuose
armatūrą įtempti rekomenduojama etapais, vienodai per visus aukštus. Iš pradžių
kiekviename etape armatūra įtempiama 30 arba 50 % savo projektinio dydžio. Galutinis
įtempimas atliekamas vėliau.
11.3.3. Įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo rėmo
elementuose nustatymo bendrieji principai
Kaip parodyta, lenktos formos armatūra sijoje sukelia momentą, kuris yra priešingos
krypties išorės jėgų sukeliamam momentui. Kadangi sijos galai standžiai įtvirtinti
atramose (kolonose), negali laisvai pasislinkti horizontaliąja kryptimi. Tačiau nuo
armatūros įtempimo sija sutrumpėja ir sandūroje su kolona (atrama) atsiranda papildomas
momentas, kuris pasiskirsto tarp rėmo elementų ir perduodamas į kolonų
atramas (11.12 pav.).
Teigiant, kad sija, kurios ilgis l, nėra sujungta su kolonomis (atramomis), jis sutrumpės
vienodai iš abiejų galų ir bus 2Dp . Pagal bendrąjį gniuždomojo elemento
deformavimosi dėsnį šis bendras sijos sutrumpėjimas:
P0
2D p = ⋅ l . (11.7)
AE
c c
b)
H p
H p

286
a)
b)
P 0
P 0
C D
A B
l
C D
A B
l
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
P 0
h
P 0
h
P
�p
0
C
A B
l
P
�p
0
C
11.12 pav. Momentai nuo rėmo sijos sutrumpėjimo įtempus armatūrą, kai kolonos įtvirtintos
lanksčiai (a) ir standžiai (b)
Kadangi rėmo sija sujungta su kolonomis, tai sijos sutrumpėjimo deformacijos
perduodamos į kiekvieną koloną. Tuomet, kaip pavaizduota 11.12 pav.:
P0
D p = 0,5 ⋅ l . (11.8)
AE c c
Toks sijos galų pasislinkimas sukelia fiksuotus momentus MF kolonos galuose.
Jų dydis, kai visi kiti parametrai vienodi, priklauso nuo kolonos įtvirtinimo pamate.
Jeigu kolona su pamatu sujungta lanksčiai (11.12 pav., a), tai jos apačioje momento
nebus (MF = 0), o viršuje
3EI c c
MF
= ⋅D
2 p . (11.9)
l
Jeigu kolonos įtvirtintos pamate standžiai (11.12 pav., b), momentai bus abiejuose
kolonos galuose. Šiuo atveju kolonos viršuje momentas bus dukart didesnis negu
esant lanksčiam kolonos įtvirtinimui pamate. Jo reikšmė bus tokia:
6EI c c
MF
= ⋅D
2 p.
(11.10)
l
Tokio pat dydžio bus momentas ir kolonos apačioje. Kaip rodo (11.9)–(11.10)
formulių analizė, fiksuotieji momentai priklauso nuo sijos susispaudimo D ir kolonų
įtvirtinimo tipo. Turint šiuos fiksuotus momentus MF galima nustatyti jų poveikio
persiskirstymą, įrąžas kolonose ir sijose. Kaip rodo ir nurodytų formulių analizė,
M F
M F
M F
M F
M F
�p
�p
P0 D
P0 D
M F
l
A B

287
rėmo elementų pasipriešinimas ašiniam armatūros įtempimo poveikiui priklauso
nuo sijos ir kolonų standumo. Esant standesnėms kolonoms ir jų įtvirtinimui, ašinio
apspaudimo poveikis sijai, t. y. jo sutrumpėjimui, bus mažesnis. Nuo to priklauso ir
sijos išankstinio įtempimo dydis. Kita vertus, lankstesnės kolonos mažiau gali pasipriešinti
deformavimuisi ir mažiau padeda sijoms perimti apspaudimo jėgą.
Kaip pasakyta pirmiau, ašinis sijų sutrumpėjimas atsiranda ir dėl betono traukumo
bei valkšnumo. Skaičiuojant šie poveikiai įvertinami imant efektyvųjį betono
modulį, t. y. įvertinant laiko veiksnį.
Nuo ašinio elementų sutrumpėjimo apspaudžiant įtemptąja armatūra atsiradę
momentai sumuojami su pirminiais ir antriniais momentais, kuriuos sukelia armatūros
įtempimas. Ši momentų suma ir yra bendras išankstinio armatūros įtempimo
rėmo elementuose sukeliamas momentas.
Momentų reikšmes rėmo elementuose ir jų persiskirstymą, kaip statiškai nesprendžiamose
sijose, patogiausia nustatyti momentų pasiskirstymo metodu, taikant ekvivalentinį
apkrovų metodą.
11.3.4. Įrąžų nuo armatūros įtempimo nustatymas
rėmo elementuose su standžiai įtvirtintais galais
Kaip buvo pasakyta pirmiau, analizuojant įrąžų nustatymą nuo išankstinio armatūros
įtempimo statiškai nesprendžiamose sijose, patogiausi praktinio skaičiavimo
būdai gaunami taikant Krosso, Kani, Dernede ir kitų autorių pasiūlytus momentų
persiskirstymo ir kampų pasisukimo metodus. Juos vieni pirmųjų įtemptojo gelžbetonio
rėmams skaičiuoti pritaikė F. Leongardtas, I. Gilbertas, Nilsonas ir kt.
Taikant šiuos metodus įtemptojo gelžbetonio rėmams skaičiuoti ir žinant konstrukcinius
rėmo bei ir kitus parametrus, pirmiausia tariama, kad visi mazgai (elementų
galai) yra standžiai įtvirtinti, t. y. nepasisuka, ir įtvirtintuose galuose atsiranda
lenkimo momentai. Tame mazge sueinančių elementų galuose susidariusių
momentų suma sudaro vadinamąjį mazginį momentą. Atleidus įtvirtinimą mazge,
jame buvęs suminis momentas pasiskirsto tarp atskirų elementų, sueinančių į šį mazgą.
Momentų dalis, tenkanti atskiriems elementams, priklauso nuo jų standumo ir
perduodami kitiems, sueinantiems į šį mazgą, elementų galams.
Rėmuose dažniausiai naudojami elementai yra sijos, kurių iš anksto įtempta armatūra
yra parabolės formos, ir kolonos, kurių armatūra kreivinė, artima tiesinei.
Ekonomiškiausias variantas, kai šie elementai mazguose sujungiami standžiai. Vadinasi,
rėmo įrąžoms nustatyti pagal minėtus metodus galima naudoti įrąžas, susidarančias
sijoje su standžiai įtvirtintais galais, kurie negali pasisukti. Rėmo sijai
suteikus apspaudimą iš anksto įtempta armatūra, ji susispaudžia, t. y. pasislenka horizontaliąja
kryptimi (11.12 pav.). Panašiai įvyksta ir kolonos galo viršuje, standžiai
sujungto su sija, pasisukimas vertikaliąja kryptimi.

288
a)
b)
c)
d)
e
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
P P
Pe
0
11.13 pav. Momentų schemos standžiai galuose įtvirtintame elemente: a – elemento schema;
b – pirminio; c – antrinio; d – bendrojo momentų diagramų schemos
r
Paėmus siją, standžiai įtvirtintą galuose (11.13 pav.), statiškai nesprendžiamomis
reikšmėmis tampa momentai ties atramomis. Kadangi armatūros profilis ir jos galų
inkaravimas yra simetrinis e1 = eB = e, tai MA =MB = Mp . Tariame, kad armatūros
įtempimo horizontalioji atstojamoji nedaug skiriasi nuo faktiškosios kreivinio profilio
įtempimo jėgos P0 . Sijos pjūvių ties atrama pasisukimas yra negalimas, t. y. jo
pasisukimo kampas arba išlinkio šiame pjūvyje liečiamosios su horizontaliąja ašimi
kampas lygus nuliui, t. y.
2 l l l
g A =g B =− P0r+ eP0 + M = 0 , (11.11)
3 2 2 2
čia M – momentas, gaunamas dėl galo įtvirtinimo (neleidžia jam pasisukti).
Pertvarkę (11.11) sąlygą, gauname
2 ⎛2 ⎞
M= Pr 0 − Pe 0 = P0 r e
3
⎜ −
3
⎟.
(11.12)
⎝ ⎠
Įvertinę momentą M0 ties atrama, kuris gaunamas dėl armatūros įtempimo jėgos
necentriško pridėjimo, bendras atraminis momentas bus (11.13 pav., d):
⎛2 ⎞ 2
Mp = MA = MB = M0 + M= Pe 0 + P0⎜ r− e = Pr 0 .
3
⎟
(11.13)
⎝ ⎠ 3
l
P0 ( r– e)
2
P0 ( r– e)
3
e
Pe
0
1
Pr 0
2
3 Pr 0 3

289
Didžiausias momentas nuo armatūros išankstinio apspaudimo elemento tarpatramyje:
⎛2 ⎞
1
Mpv , = ⎜ r−e P0 −( r− e) P0 =− rP0
3
⎟
.
⎝ ⎠
3
(11.14)
Kaip rodo (11.12)–(11.14) formulių analizė, sijų su standžiai įtvirtintais galais ir
parabolės formos įtemptąja armatūra momentų Mp reikšmės nepriklauso nuo armatūros
galuose ekscentriciteto e dydžio. Priklauso tik nuo armatūros kreivio r.
Jeigu armatūra užinkaruota galuose nevienodame lygyje (eA ≠ eB ), tai, naudodamiesi
panašiomis pasisukimo kampų sąlygomis, gauname
⎛2⎞ M( A) = P0⎜ r−eA 3
⎟.
⎝ ⎠
(11.15)
⎛2⎞ M( B) = P0⎜ r−eB 3
⎟.
⎝ ⎠
Bendri momentai sijos armatūros galų įtvirtinimo pjūviai bus:
(11.16)
⎛2 ⎞ 2
MpA = M0 + M( A) = Pe 0 A + P0⎜ r− eA = Pr 0
3
⎟ .
⎝ ⎠ 3
(11.17)
⎛2 ⎞ 2
MpB = M0 + M( B) = Pe 0 B + P0⎜ r− eB = Pr 0
3
⎟ .
⎝ ⎠ 3
Tai patvirtina pirmiau gautą išvadą, kad momentai
standžiai įtvirtintuose galuose nepriklauso nuo
(11.18)
bet kokio galų įtvirtinimo lygio (ekscentriciteto), o
P0 eB tik nuo armatūros didžiausio išlinkio r.
Pe 0 B
Momentų elemento (kolonos) įtvirtinimo galuose
nustatymo principai yra panašūs į sijų momentų
nustatymo metodiką. Skirtumas tas, kad armatūra
yra beveik arba tiesinė, jos išlinkis r @ 0.
Naudojantis duotomis momentų apskaičiavimo
lygtimis, antriniai momentai kiekviename sijos gale
B
bus:
M Pe M = − Pe . (11.19)
A = − 0 A ir B B
11.3.5. Momentų persiskirstymo metodo
naudojimo įrąžų armatūros įtempimui
nustatyti principai
Rėmų su standžiais mazgais elementų simetrijos
ašių sankirtoje momentai nuo išorinių jėgų sijoje
ir kolonoje yra lygūs. Vadinasi, ir momentai nuo
išankstinio armatūros įtempimo sijoje ir kolonoje
h
A
e A
P 0
Pe
0 A
11.14 pav. Kolona (sija) su
standžiai įtvirtintais galais ir
linijine armatūra

290
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
turi būti lygūs ir atsverti momentą nuo išorinės apkrovos. Kadangi kolonos ir sijų
matmenys nevienodi, armatūros įtempimo atstojamosios dydžiai ir ekcentricitetai
taip pat būna skirtingi.
Kaip pavaizduota 11.15 pav., rėmo B mazge, be išorinių apkrovų, veikia ašinės
jėgos sijoje P0r ir kolonoje P0k ir momentai Mr bei Mk nuo išankstinio armatūros
įtempimo. Tarp šių įrąžų turi būti pusiausvyra, t. y. suma momentų, veikiančių B
mazge, turi būti lygi nuliui ir gaunamas momentas, kuris veikia išankstinį armatūros
įtempimą sijoje ir kolonoje:
⎛2⎞ Mp= P0kek+ P0r⎜ r−er 3
⎟.
(11.20)
⎝ ⎠
Ši formulė yra analogiška (11.17) formulei, kai eA ≠ eB .
Momentas pagal (11.15) lygtį yra priešingos krypties momentui nuo išorės apkrovų.
Kad jis atsvertų momentą nuo išorės apkrovų (Mp = ME ), reikia pasirinkti
atitinkamų ne tik geometrinių rėmo elementų matmenis, bet ir armatūros įtempimo
jėgą. Ją galima pasirinkti nustačius geometrinius matmenis. Turint sijos geometrinius
matmenis ir naudojantis statiškai nesprendžiamų sijų armatūros formos ir įtempimo
atstojamosios parinkimo nurodymais (10.7 skirsnis), pagal didžiausią momentą nuo
išorinės apkrovos tarpatramyje parenkama P0r . Nustačius armatūros išlinkio formą
ir jos inkaravimo ties kolona padėtį (ekscentricitetą), parenkamas kolonos išilginės
armatūros įtempimas ir jos ekscentricitetas.
Turint P0r ir jos ekscentricitetą e0r , kolonos armatūros įtempimo atstojamąją rekomenduojama
parinkti pagal sąlygą:
e r
h
P 0k
e
P0r P0r P0k A
�
e kA
l
P e = P e . (11.21)
0k k 0r
r
a) b)
r
B C
D
11.15 pav. Rėmo su persikertančia kolonos ir sijos įtemptąja armatūra momentų persiskirstymas:
a – bendra momentų persiskirstymo schema; b – momentų ir ašinių jėgų mazge
pusiausvyros schema; P 0r ir P 0k – sijos ir kolonų armatūros įtempimo atstojamosios jėgos
e r P0r
P 0k e k
M k
M k
P 0k
M r
P 0r
M r

291
Ši sąlyga rodo, kad galima keisti kolonos armatūros išankstinio įtempimo atstojamosios
dydį arba jos ekscentricitetą mazge, tačiau reikia išlaikyti jų sandaugą
pastovią, nustatytą pagal duotąją (11.21) sąlygą.
Apskaičiuojant momentus nuo išankstinio armatūros įtempimo ir lyginant su
momentais nuo išorinių apkrovų, reikia įvertinti armatūros įtempimo jėgos sumažėjimą
dėl jos įtempių nuostolių, kurių atstojamąją galima imti lygią (0,20–0,25)P 0 .
Be to, galima įvertinti momentų sumažėjimą dėl sijos apspaudimo, kurio reikšmė
M F apskaičiuojama pagal (11.9)–(11.10) formules. Tačiau ji yra nedidelė, palyginti
su bendruoju momentu, ir dažnai neįvertinama.
11.3.6. Ekvivalentinių jėgų metodo naudojimo ypatumai
Įrąžų nustatymo nekarpytosiose sistemose pagrindiniai principai buvo nurodyti 10.3
skirsnyje, kuriame nagrinėjamas įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo nustatymas
statiškai nesprendžiamose gelžbetoninėse sijose.
Nesunku įsivaizduoti, kokios įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo atsiranda
atskirai paimtose 11.15 pav. pavaizduoto panašaus rėmo kolonose ir sijoje.
Atskiruose rėmo elementuose veikiančios įrąžos nustatomos naudojantis panašiomis
ekvivalentinių apkrovų schemomis, kaip ir skaičiuojant nekarpytąsias iš anksto
įtemptas sijas. Ekvivalentinių apkrovų ir momentų persiskirstymo metodas taikomas
pirminiams ir antriniams momentams apskaičiuoti, kuriuos sukelia išankstinis armatūros
įtempimas rėmo elementuose. Ekvivalentinės apkrovos, sukeliamos armatūros
įtempimo atstojamųjų P 0r ir P 0k sijoje BC ir kolonose AB bei CD, pavaizduotos
11.16 pav. Sijos standžiai įtvirtintų galų momentai, vadinami fiksuotaisiais momen-
P 0r
P e
0r r
P 0k
P e
0k k
A
B C
0,5 pl
B
P 0k � P0k
P e
0k kA
l2 8P0rr p =
l
P e
0k kA
P e
0r r
0,5 pl
11.16 pav. Rėmo elementų ekvivalentinės apkrovos nuo išankstinio
armatūros įtempimo (simboliai pateikti 11.15 pav.)
P 0k
C
P 0k
P 0r
P e
0k k
D
P0k� h

292
11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai
tais, apskaičiuojami pagal (11.12) formulę. Kadangi kolonos armatūros lynai yra tiesūs
(neišlinkę) ir tarus, kad r = 0, pirminiai ir antriniai momentai, kaip išeina iš (11.15) ir
(11.16) formulių, bus kiekviename skerspjūvyje lygūs ir priešingo ženklo, t. y.:
M =− P e ; M =− M =− P e , (11.22)
A, a 0 k k B, a Bp 0k
k
čia indeksas p – pirminis momentas; a – antrinis momentas.
Fiksuotieji momentai kolonų galuose nuo sijos sutrumpėjimo, apspaudimo armatūra
apskaičiuojami pagal (11.10) formulę. Fiksuotieji galų momentai nustatomi
pasinaudojus 10.6.1 ir 10.6.2 skirsniuose pateikta metodika. Naudojantis atskirų elementų
standumo persiskirstymo ir perdavimo koeficientais, elementų galų momentai
perskirstomi ir perduodami į kitų elementų galus. Panaši skaičiavimo eiga taikoma
nekarpytosios sijos momentams nustatyti, kurios rezultatai pateikti 10.1 lentelėje.

LITERATŪRA
293
Barker, R. M.; Ouckett, I. A. 1997. Design of Highway Bridges. John Wiley and Sons, Inc.
New York, 1167 p.
Bhatt, P. 1988. Structures. Addison Wesley Longman Ltd. 597 p.
Bhatt, P.; MacGinley, J. T.; Ban Seng Choo. 2006. Reinforced Concrete. Design theory and
examples. Taylor&Francis. 686 p.
Eurokodas 2. LST EN 1992–1–1. 2007. Gelžbetoninių konstrukcijų projektavimas. 1–1 dalis.
Vilnius. 232 p.
Ferguson, P. M.; Breen, J. E.; Jirsa, J. O. 1988. Reinforced Concrete Fundamentals. John
Wiley&Sons Inc. 746 p.
Gerwick, B. C. 1993. Construction of Prestressed Concrete Structures. New York: John Wiley.
591 p.
Ghalli, A.; Favre, R.; Elbadry, M. 2002. Concrete Structures. Stresses and Deformation. Spon
Press. 584 p.
Gilbert, R. I.; Mickleborough, N. C. 1997. Design of Prestressed Concrete. London-New York:
E&FN Spon. 504 p.
Guyon, J. 1960. Prestressed Concrete. New York: Wiley and Sons.
Hassoun, N. M.; Al-Manaseer, A. 2005. Structural Concrete Theory and Design. John
Wiley&Sons. 865 p.
Hewson, N. R. 2003. Prestressed Concrete Bridges: Design and Construction. London: Thomas
Telford. 371 p.
Hurst, M. K. 1998. Prestressed Concrete Design. London-New York: E&FN Spon. 257 p.
Kong, E. K.; Evans, R. H. 2001. Reinforced and Prestressed Concrete. Spon Press:
Taylor&Francis group. 508 p.
Leonhardt, F. 1964. Prestressed Design and Construction. Berlin: Wilhelm Ernest and Son.
Magnel, G. 1954. Prestressed Concrete. London: Concrte Publications Ltd. 411 p.
Marčiukaitis, G. 1963. Pradinio įtempimų ir deformacijų būvio įtaka iš anksto įtemptų gelžbetoninių
sijų darbui, veikiant statinėms ir pulsacinėms apkrovoms. Kaunas: KPI leidykla. 180 p.
Marčiukaitis, G.; Jonaitis, B.; Papinigis, V.; Valivonis, J. 2007. Gelžbetoninių konstrukcijų
projektavimas pagal Europos normas. Vilnius: Technika. 332 p.
McCormac, J. C. 2001. Design of Reinforced Concrete. John Wiley&Sons Inc. 738 p.
McKenzie, W. M. C. 2006. Examples in Structural Analysis. Taylor&Francis. 707 p.
Mosley, W. H.; Hulse, R.; Bungey, J. H. 1996. Reinforced Concrete Design to Eurocode 2.
London: Macmillan Press Ltd. 426 p.
Narayanan, R. S. 2005. Designer’s Guide to EN 1992–1–1 and EN 1992–1–2. Eurocode 2:
Design of Concrete Structures. London: Thomas Telford. 217 p.
Nawy, E. G. 1996. Prestressed Concrete. A Fundamental Approach. New Yersey: Prentice-
Hall Inc. 789 p.
Nilson, A. H. 1997. Design of Concrete Structures. International Editions. Singapore: Me-
Grano-Hill. 780 p.
PCI Design Handbook. 1999. Chicago: Prestressed Concrete Institute. 458 p.

294
Literatūra
Preston, H. K.; Sollenberger, N. I. 1967. Modern Prestressed Concrete. McGraw-Hill book.
335 p.
Ryall, M. J.; Parke, G. A. R.; Harding, I. E. 2000. Manual Bridge Engineering. Thomas Telford,
London. 1012 p.
STR 2.05.05.204. Betoninės ir gelžbetoninės konstrukcijos. Statybos techninis reglamentas.
Vilnius. 125 p.
West, H. H. 1993. Fundamentals of Structural Analysis. John Wiley&Sons Inc. 698 p.
Гибшман, Е. Е.; Гибшман, М. Е. 1963. Теория и расчет предварительно напряженных
железобетонных конструкций. Москва. 397 с.
Горюнов, Б. Ф. 1967. Статически неопределимые конструкции из напряженно-армированного
бетона. Москва: Госстройиздат. 206 с.
Дмитриев, С. А.; Калатуров, Б. А. 1963. Расчет предварительно напряженных железобетонных
конструкций. Москва: Госстройиздат. 412 с.
Дрозд, Я. П.; Пастушков, Г. П. 1984. Предварительно напряженные железобетонные
конструкции. Минск: Высшая школа. 207 с.
Марчюкайтис, Г. В.; Дулинскас, Е. Ю. 1975. Напряженно-деформированное состояние
преднапряженных железобетонных конструкций при теплообработке. Вильнюс:
ВИСИ. 122 с.
Марчюкайтис, Г. В. 1963. О начальном напряженном и деформированном состоянии
и его влиянии на работу предварительно напряженных железобетонных балок при
действии статических и пульсирующих нагрузок. Каунас: Каунасский политехнический
институт. 32 с
Михайлов, В. В. 1978. Предварительно напряженные железобетонные конструкции
(теория, расчет и подбор сечений). Москва: Стройиздат. 382 с.

Leidinys parengtas ir išleistas už Europos socialinio fondo lėšas vykdant
projektą „Transporto ir civilinės inžinerijos sektorių mokslo, verslo ir studijų
integralumo didinimas (TRANCIV)“, VP1-2.2-ŠMM-09-V-01-008
Gediminas MArčIuKAITIS
IŠ ANKSTO ĮTEMPTAS GELŽBETONIS
Vadovėlis
redaktorė Rita Malikėnienė
Maketuotojas Gintautas Bancevičius
Viršelio dizaineris Rokas Gelažius
2012 04 17 . 16,62 aut . l . Tiražas 150 egz .
El . versija pagal leidinio identifikatorių: doi:10 .3846/1292-S
Vilniaus Gedimino technikos universiteto
leidykla „Technika“, Saulėtekio al . 11, 10223 Vilnius
http://leidykla.vgtu.lt
Spausdino uAB „Ciklonas“,
J . Jasinskio g . 15, 01111 Vilnius
http://www.ciklonas.lt