transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Įstatę (3.59) išraiškas į (3.57) ir įvertinę, kad variacijos δq j ≠ 0 ,
gauname mechanizmo judėjimo lygčių sistemą:
Ng
T
N
∑( { Fak, i}+ { Fini
, })
, ,
i= 1 j i=
1
∂{ }
T
∂{ r i}
g
⎞
10
+ ∑( { Mak i}+ { Mini}
)
∂q
∂
⎠
j =1, 2,..., n. (3.60)
ϕ 10 i
⎟
q j ⎟ = 0 ,
Išskyrus iš veikiančių aktyviųjų jėgų apibendrintąsias jėgas Q j ,
kurių atliekamas darbas galimų poslinkių δq j kryptimi lygus Qjδ qj
,
D’Alambero ir Lagranžo lygtis bus tokia:
Ng
T
Ng
∑( { Fpi
, }+ { Fin, i}
) δ{ r10i}+ ∑ { M pi , }+ { Min,
i}
i= 1 i=
1
( )
T
δ{ ϕ }+ ∑ Q δq
= 0 ,
1i
n
j=
1
j
j
(3.61)
{ } { } – pasipriešinimo jėgų ir momentų pagrindiniai vek­
čia Ppi
, , M pi ,
toriai.
Įvertinę, kad poslinkių, pasukimo kampų vektorių bei apibendrintųjų
koordinačių variacijos nelygios nuliui, gauname:
Ng
∑ ({ Fpi}+ { Fin i}
)
i=
1
∂{ r10i}
∂q
( )
T
N
, , , ,
j i=
1
g
+ ∑ { M pi}+ { Min i}
T
∂{ }
ϕ 1 i
∂q
j
+ Q = 0,
j =1, 2,..., n. (3.62)
Lygtis (3.62) gali būti taikoma nustatant apibendrintąsias jėgas Q j .
Lagranžo antrojo laipsnio lygtis apibendrintai koordinatei q k yra
lygi:
j
d
dt
⎛ ∂E
⎜
⎝
∂q
k
k
⎞ E
⎟ − ∂ ⎠
∂q
k
k
+ ∂ Φ
∂q
k
E
+ ∂ ∂q
p
k
= Q , (3.63)
k
čia E k , E p – TP kinetinė, potencinė energijos, atitinkamai; – TP disipatyvinė
funkcija; Q k – apibendrinta jėga, veikianti TP kūną apibendrintos
koordinatės q k kryptimi.
98