transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Panagrinėsime bedrąjį atvejį, kai i-tojo kūno koordinačių sistemos
CXYZ i i i i ašys nėra lygiargrečios bendrosios koordinačių sistemos
OXYZ ašims.
Taško P padėtis bendroje koordinačių sistemoje OXYZ nustoma
vektorium R { } (žiūrėti 3.4 pav.):
{ R}= { Rc}+ { Rcp}= { Rc}+ [ A]{}, r
(3.20)
čia[ A] – koordinačių transformacijos matrica (posūkio matrica).
Kūno masių inercijos tenzorius bendroje koordinačių sistemoje
OXYZ lygus:
⎡Ixx Ixy Ixz
⎤
⎢
⎥
T
[ I ]= ⎢Iyx Iyy I yz ⎥ = ∫ ρ⎡R
⎣
⎤ ⎦
⎡R
⎣
⎤ ⎦
dV =
⎢
⎥ V
⎣⎢
Izx Izy Izz
⎦⎥
T
ρ
T T
R A r A R T
∫ ⎡
⎣ c
⎤
⎦
+ [ ][ ] [ ] c
⎤
⎦
+ [ A][ r
][ A]
dV
V
( ) ⎡ ⎣
T
∫ ρ⎡
⎣
R R c
⎤
⎦
⎡ ⎣ c
⎤
⎦
dV +
V
T T
T
[ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] +
∫ ρ A r A A r
A dV
V
T
( ) =
ρ
T
T T
∫ ⎡R A r A dV ρ A r A R
⎣ c
⎤
∫
c dV
V
⎦ [ ][ ][ ] + [ ][ ] [ ] ⎡ ⎣
⎤ ⎦
=
T
ρ
T
∫ ⎡
⎣
Rc
⎤
⎦
⎡ ⎣
Rc
⎤
⎦
dV A ∫ρ
r r
dV A
V
T
V
V
+ [ ] [ ] [ ] [ ] +
T T T
⎡R A r dV A A r dV A R
⎣ c
⎤
⎦ [ ] ∫ρ[ ] [ ] + [ ] ∫ρ [ ] [ ] ⎡ ⎣ c
⎤ ⎦ . (3.21)
V
Kadangi kūno koordinačių sistema CXYZ i i i i
centre, tai integralai :
∫ ρ r dV 0 , ∫ ρ r dV 0
V
[ ] =
yra lygūs nuliui.
V
T
[ ] =
V
T
įvesta kūno masių
80