transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Kūno masių centras bendroje koordinačių sistemoje OXYZ nustomas
vektoriumi { R c }:
1
{ Rc
}= ∫ ρ { RdV }
. (3.12)
m
V
Taško P padėtis bendroje koordinačių sistemoje OXYZ nustoma
vektoriumi R { }:
{ R}= { Rc
}+ {}. r
(3.13)
Kūno masių inercijos tenzorius bendroje koordinačių sistemoje
OXYZ lygus:
nes
⎡I I I
⎢
[ I ]= ⎢I I I
⎢
⎣⎢
I I I
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
⎤
⎥
T
⎥ = ∫ ρ⎡R
⎣
⎤ ⎦
⎡R
T
⎣
⎤ ⎦
dV = ∫ ρ⎡ ⎣
R ⎤ ⎦
⎡ ⎣
R c c
⎤ ⎦
dV +
⎥ V
V
⎦⎥
T
ρ r r dV ρ R
T
∫ ∫ c r dV ∫ ρ r Rc
dV ; (3.14)
V
V
T
[ ] [ ] + ⎡ ⎣
⎤ ⎦ [ ] + [ ] [ ]
T
∫ρ⎡R R dV R R ρdV m R R
⎣ c
⎤
⎦
⎡ ⎣ c
⎤
⎦
= ⎡ ⎣ c
⎤ ⎦
⎡ ⎣ c
⎤ ⎦ ∫ = ⎡ ⎣ c
⎤ ⎦
⎡ ⎣ c
⎤ ⎦ ;
V
T
[ ] [ ] = [ ]
T
V
∫ ρ r
r
dV Icc
; (3.15)
V
T
∫ρ⎡R r dV R
⎣ c
⎤
⎦ [ ] = ⎡ ⎣ c
⎤ ⎦ ∫ρ[ r] dV = 0 ; (3.16)
V
T
T
∫ρ[ r] ⎡R ⎣ c
⎤ ⎦
dV = ∫ρ[ r] dV ⎡ ⎣
R c
⎤ ⎦
= 0 ,
V
∫ ρ rdV
V
{} =
V
T
V
V
0 , kadagi kūno koordinačių sistema įvesta masių
kūno centre.
Tada gauname, kad kūno masių inercijos tenzorius bendroje koordinačių
sistemoje OXYZ lygus:
T
77