transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Žadinimo vektorių { F()
t } suskaidysime:
{ F()
t }= { F } cos( t)+ { F } sin( t)
arba kompleksinė forma:
c
Ω Ω (2.140)
s
i t
i t
{ F()
t }= { Fcp} e Ω + { Fsp} e
− Ω , (2.141)
1
čia { Fcp}= ({ Fc}− i{ Fs}
);
2
1
{ Fsp}= ({ Fc}+ i{ Fs}
), (2.142)
2
nes
1
iΩt
1
−iΩt
{ F()
t }= ({ Fc}− i{ Fs}
) e + ({ Fc}+ i{ Fs}
) e =
2
2
1
({ 2 F c}− i { F s}
)( cos( Ω t )+ i sin( Ω t ))+
1
({ 2 F c}+ i { F s}
)( cos( Ω t )− i sin( Ω t ))=
⎛ 1
1
⎜ { Fc} ( t)+ { Fs} ( t)
⎝ 2
cos Ω
⎞
⎟
2
sin Ω
⎠
+
⎛ 1
1
i⎜
{ Fc} ( t)− { Fs} ( t)
⎝ 2
sin Ω
⎞
⎟
2
cos Ω
⎠
+
⎛ 1
1
⎜ { Fc} ( t)+ { Fs} ( t)
⎝ 2
cos Ω
⎞
⎟
2
sin Ω
⎠
+
⎛ 1
1
⎞
i⎜
− { Fc} sin( Ωt)+ { Fs} cos( Ωt)
⎟ Fc t Fs
t
⎝
⎠
= { } cos ( Ω )+ { } sin ( Ω ) .
2
2
1) Atvejis:
Sistemos (1) sprendinių ieškosime tokiu pavidalu:
{}= q { q } cos( Ωt)+ { q } sin( Ω t)
. (2.143)
c
s
Įstatę (2.202) ir (2.205) išraiškas į (2.201), gausime lygčių sistemą:
⎡
⎢
⎣⎢
2
− Ω [ M]+ [ K] + Ω[ C]
− Ω[ C] 2
− Ω [ M]+ [ K ]
⎤ ⎧qc
⎫
⎥ ⎨ ⎬
⎦⎥
⎩qs
⎭
⎧⎪
= { F } c
⎨
{ F }
⎩⎪
s
⎫⎪
⎬
⎭⎪
(2.144)
53