transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Panagrinėsime atvejį, kai slopinimo matrica nelygi nuliui, t. y
T
[ C]≠ 0 . Įstatę (2.875) į (2.76) ir iš kairės pusės padauginę iš [ X N ] ,
gausime n nepriklausomų lygčių:
arba
T
T
{}+ u
[ X ] [ C][ X ]{}+ u
[ λ ]{}= u [ X ] F()
t (2.90)
N
N
N
{ }
u
+ ∑ { X } [ C]{ X } u
+ ω u = g () t k = 1...n (2.91)
k
n
j=
1
Nk
T
Nj
2
k k k k
Kartais slopinimo matrica išreiškiama per standumo ir masių matricas,
t. y.
[ C]= α[ K]+ β [ M ]. (2.92)
n
{ }
T
[ ]{ } k
Tada narys ∑ XNk
C XNj
u
j=
1
lygus:
n
T
∑ { X } [ C]{ X } u
=
(2.91) lygčių sistemoje bus
Nk
Nj k
j=
1
n
T
T
( { Nk} [ ]{ Nj}+ { Nk} [ ]{ Nj}
) k =
j=
1
= ∑ α X K X β X M X u
n
2
2
( k jk jk ) k = ( k + ) k
j=
1
= ∑ αω δ + βδ u αω β u ,
⎧1,
kai j = k
čia δ jk – Kronekerio daugiklis, δ jk = ⎨
.
⎩0,
kai j ≠ k
Įstatę (2.93) į (2.91) lygtis, gausime:
( ) + =
2 2
k k k k k k
(2.93)
u
+ αω + β u
ω u g (). t
(2.94)
Standartinės k-osios (2.94) lygties pavidalas yra:
2
k k k k k k k
u
+ 2ξωu
+ ω u = g (), t
(2.95)
čia ξ k – slopinimo koeficientas, kuris lygus:
1 1
ξk
= αωk
+
2 2ω β . (2.96)
k
42