transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

čia { X} – nežinomasis vektorius, kuris vadinamas dinaminės sistemos
savąja forma; λ – nežinomasis daugiklis.
Panagrinėsime atvejį, kai slopinimo matrica yra lygi nuliui, t. y.
[ C]= 0, tada lygčių sistema (2.78) yra
( λ 2 [ M ]+ [ K ]){ X }= {}. 0
(2.79)
Tegu λ= iωt, ω – savasis kampinis dažnis; i – kompleksinis menamas
skaičius, i = −1 , tada lygčių sistema (2.79) yra lygi:
( − ω 2 [ ]+ [ ]){ }= {} 0
M K X . (2.80)
Homogeninė lygčių sistema (2.80) turi nenulinį sprendinį tik
tada, kai jos determinantas lygus nuliui:
det ( − ω 2 [ M]+ [ K ])=
0 .
Gauta lygtis yra n-tojo laipsnio algebrinė lygtis, kurios kairioji
pusė yra n-tojo laipsnio daugianaris nežinomojo savojo kampinio dažnio
ω 2 atžvilgiu:
n
2 2i
n
D( ω )= ∑ Ciω = C0 + C1ω 2 + C2ω 4 +
Cnω
2 . (2. 81)
i=
0
−1
Daugianaris D( ω) vadinamas matricos [ M] [ K]
charakteringuoju
daugianariu, o lygtis
D( ω)= 0 (2.82)
−1
[ ] [ ]
– matricos M K charakteringąja lygtimi.
Savieji dažniai išdėstomi didėjančia tvarka: ω1 ≤ω2 ≤ω3
≤... ≤ωn .
Dinaminė (mechaninė) sistema esant tam tikram savajam dažniui
ω k virpa (deformuojasi) ir jos deformavimosi formą apibūdina savoji
forma vektorius{ X k }.
Kaip savųjų formų pavyzdys, 2.8 pav. parodytos plonos plokštelės
pirmos keturios savosios formos.
38