transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Iš ortonormuotųjų vektorių
ortogonaliąją matricą:
[ ]= { } { } { }
{ } i=1 2 2n
X
i
, ,..., , galima sudaryti
X ⎡ X , X ,..., X ⎤ . (2.66)
⎣ 1 2 2 n ⎦
Tada (2.65) išraišką galima užrašyti tokiu pavidalu:
⎡λ1
0 0 ⎤
⎢
⎥
[ X] T
[ A][ X ]= ⎢
0 λ2
0
⎥ . (2.67)
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎣ 0 0 λ2n
⎦
Lygčių sistemos (2.52) sprendinį galima užrašyti taip:
2n
λ
r t X e
it
Λt
{ ()}= ∑{ } Ci
= [ X] e { C}
, (2.68)
i=
1
λ t
čia e
Λ t
= diag e
i
( )=
i
⎡ λ t
e
1
0 0 ⎤
⎢
⎥
λ t
⎢ 0 e
2
0 ⎥
⎢
⎥
⎢ . (2.69)
⎥
⎢
λ t
e
2n
⎥
⎣ 0 0 0 ⎦
Įrašykime naują vektorių:
{ r()
t }= [ X] { u()
t }, (2.70)
čia { u()
t } – modalinių koordinačių vektorius.
Tada lygčių sistemą (2.114) galima užrašyti taip:
{}= u [ X] − 1 −1
[ A][ X]{}+ u [ X] { B}
, (2.71)
ir lygčių sistema, įvertinus (2.71) išraišką, susiskaido į 2n nepriklausomų
pirmosios eilės lygčių:
u − λ u = g () t , i=1, 2,... 2n, (2.72)
i i i i
{ }
−1
{ }= [ ] ()
čia gi () t – vektoriaus g X Bt
i-tasis elementas.
36