transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

[ ] – simetrinė matrica, tai { X} i
– ortogonalieji vektoriai.
{ } ir λ j , { X} j
. Lygčių sis­
Kai A
Nagrinėsime du sprendinius: λ i , X i
temą (2.55) galima užrašyti:
[ A]{ X} = λ X
i i { }
i ,
(2.59)
[ A]{ X} = λ { X}
. (2.60)
j j j
{ } , o
T
Lygtį (2.59) iš kairės pusės padauginsime iš vektoriaus X
T
j
lygtį (2.60) – iš vektoriaus X i
{ } :
X T
{ } A X X X
j
[ ]{ } = λ
i i { }
j
{ } i
, (2.61)
X T
{ } A X X X
i
[ ]{ } = λ
j j { }
i
{ } j
. (2.62)
[ ] yra
Iš lygties (2.61) atimsime lygtį (2.62) ir kadangi matrica A
simetrinė, tai gausime:
T
( λ − λ ){ X} { X} = 0 . (2.63)
i j j
i
{ } ir { X} j
skalia­
Iš (2.63) lygties matyti, kad dviejų vektorių X i
rinė sandauga yra lygi:
T ⎧ kai i j
{ X} { X} = 0,
≠
j i ⎨
,
⎩≠ 0,
kai i=
j
{ } ,{ X} j
– ortogonalieji vektoriai.
{ } ir { X} j
, t. y.
čia X i
Sunormavus vektorius X i
X
i
{ X} { } =
i
{ X} ;
i
X
i
{ X} { } =
j X
j
{ } , (2.64)
{ } ,{ X} – vienetiniai vektoriai,
j
čia X
i
galima gauti tokią išraišką:
T ⎧λ i ,
{ X} [ A]{ X} = ⎨
i
j
⎩ 0,
kai i=
j
. (2.65)
kai i≠
j
35