transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Įstatę sprendinį (2.116) į (2.115) lygtį, gausime:
[ A]{ X}= λ { X}
, (2.54)
[ ] – kvadratinė matrica; { X} – nežinomasis vektorius; λ – ne­
čia A
žinomasis daugiklis.
Lygčių sistemą (2.54) galima užrašyti tokiu pavidalu:
([ A]− [ E]
λ){ X}=
0 , (2.55)
čia [ E] – vienetinė matrica.
Homogeninė tiesinių lygčių sistema (2.55) turi nenulinį sprendinį
tik tada, kai jos determinantas lygus nuliui:
⎡an − λ an a12n
⎤
⎢
a a − λ a
⎥
n
det ([ A]− λ[ E]
)= ⎢ 21 22 22 ⎥ = 0 (2.56)
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎣ a21 n a2n2 a2n2n−
λ⎦
Gauta lygtis yra 2n-tojo laipsnio algebrinė lygtis, kurios kairioji
pusė yra 2n-tojo laipsnio daugianaris nežinomojo parametro λ atžvilgiu:
2n
i
n
D( λ)= ∑ Cλ = C0 + C1λ+ C2λ 2 +
C
λ
čn . (2.57)
i=
0
Daugianaris D λ
daugianariu, o lygtis
i
( ) vadinamas matricos [ A] charakteringuoju
D( λ)= 0 (2.58)
– matricos [ A] charakteringąja lygtimi. Bendruoju atveju 2n-tojo
laipsnio daugianaris turi n šaknų. Parametras λ vadinamas matricos
[ A] tikrine reikšme. Charakteringojo daugianario šaknys λ i ,
i=1, 2,... 2n, gali būti realiosios, kompleksinės ir kartotinės. Lygties
(2.119) sprendinys { X} vadinamas tikriniu matricos [ A] vektoriumi.
Vektoriai { X} nustatomi konstantos tikslumu. Tikrinės reikšmės λ i ,
o{ X} i
– tikriniai vektoriai, i=1, 2,... 2n.
34
n