transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

čia R c
{ } – kūno masių centro vektorius OXYZ koordinačių sistemo­
{ cp}= ⎡⎣ ( θ)
⎤ ⎦ { 1 cp}
– vektorius tarp kūno taškų c ir P OXYZ 1 1 1 1
je; R A r
{ } OXYZ koordinačių siste­
koordinačių sistemoje.
Kūno taško P greičių vektorius V p
moje yra lygus:
V R ̇ R ̇ A ̇ r R ̇ ̃ R
{ p}= { p}= { c}+ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ { 1cp}= { c}+ [ ω]{ cp}=
̇
̃
= { Rc}+ [ ω][ A]{ r1
cp}=
= { Ṙ
c}+ [ A][ ω]{ r cp}
1 .
{ V
p } OXYZ koordinačių sis­
Kūno taško P pagreičių vektorius
temoje yra lygus:
{ V̇ ̇̇ ̇̇ ̇̇
p}= { Rc}+ ⎡A⎤ rcp Rc A ̇̃
⎣ ⎦ { }= { }+ [ ]⎡ ⎤
1 ⎣ ω ⎦ { r1cp
}+
2
+[ A][
̃ r cp .
ω] { 1 }
Virtualūs poslinkiai ir posūkiai:
[ ]= [ ][ ]= [ ] ⎡ ⎣
⎤ ⎦
δ A δ ϕ A A δ ϕ ; δ⎡ϕ
A δ
(2.44)
⎣ ⎤ ⎦ = [ ] T
[ A]
{ p}= { c}+ [ ]{ 1cp}= { c}+ [ ]{ cp}=
δ R δ R δ A r δ R δϕ R
= δ{ Rc}+ [ A]⎡ ⎣
ϕ⎤ ⎦ { r cp}
δ{ Rp}= δ[ A]{ r1cp}= [ A] δ ⎡ ϕ=−[ A]⎡ ⎣
r1cp
⎤ ⎦
δϕ { }
;
(2.45)
1 ; (2.46)
⎤
⎣
⎦ .
Kūną sukant kampais ϕx, ϕy, ϕz
apie X, Y, Z ašis, posūkio matricos
turi tokias išraiškas:
⎡
⎣
⎡1 0 0 ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥ ;
⎢
⎣0
sin( ϕx) cos( ϕx)
⎥
⎦
( ) ⎤
⎦ = ( ) − ( )
A ϕ x 0 cos ϕ x sin ϕ x
32