transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

T
čia { ω} = ⎡ ⎣
ωxωω
y z
⎤ ⎦
; {} θ – Kardano kampų išvestinių pagal laiką
vektorius,
T θ θ θ
{}
θ = ⎡ d
⎣ ⎢ 1 d 2 d 3 ⎤
dt dt dt
⎥ ; (2.30)
⎦
⎡1 0 s2
⎤
⎡⎣ G1
( θ)
⎤ ⎦ =
⎢
0 c1 −c2s
⎥
⎢
1⎥
. (2.31)
⎣⎢
0 s1 c2c1
⎦⎥
Kampinio greičio vektorių ω
T
{ } galima užrašyti taip:
T ϕ ϕ ϕ ϕ
{ ω} = ⎧ d ⎫
⎨ ⎬⎭ = ⎡ d
⎩ ⎣ ⎢ x d x d z ⎤
dt dt dt
⎥ , (2.32)
dt ⎦
čia { ϕ} – posūkio kampų vektorius; ϕx, ϕy, ϕz
– posūkio kampai apie
XYZ , , ašis atitinkamai.
Posūkio kampų vektoriaus { ϕ} variacija (variacija – be galo mažas
pokytis) lygi:
δϕ { }= ⎡⎣ G 1 ( θ)
⎤ ⎦ {} θ . (2.33)
Kampinio greičio vektoriaus { ω}, užrašyto kūno koordinačių sistemoje
OXYZ 1 1 1 1 , ryšys su Kardano kampų vektoriumi {} θ yra:
{ ω}= ⎡⎣ G 2 ( θ)
⎤ ⎦ {} θ , (2.33)
čia
⎡⎣ G
2
⎡ cc
θ ⎤ ⎦ =
⎢
⎢
−cs
⎣⎢
s2
( )
2 3 3
2 3 3
kampinio greičio vektorių ω
T
{ ϕ ϕ ϕ ϕ
ω } T
= ⎧ ⎨ d ⎫ ⎬⎭ = ⎡ d d d
⎢
⎩ dt
⎣ ⎢ dt dt dt
s 0⎤
c 0
⎥
⎥
, (2.34)
0 1⎦⎥
{ } galima užrašyti taip:
x y z
30
⎤
⎥ , (2.35)
⎦⎥
čia ϕ { } – posūkio kampai apie XYZ 11 1 ašis atitinkamai.