transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

iš
Užrašius kūnų i ir j ortus šių kūnų koordinačių sistemoje XYZ i i i
X jY
j Z j, (2.23) ir (2.25) galima perrašyti tokiu pavidalu:
T T
{ j1i
} [ Ai
] ⎡Aj⎤ ⎣ ⎦ { j1j}= cos( α)
T T
−{ k } [ A ] ⎡ ⎣
A ⎤ ⎦ { j }= sin ( α) . (2.26)
1i
i j 1j
( ) ir cos( α) reikšmes, galime rasti kampą α :
( sc) , kai s> 0,
c > 0
Žinodami sin α
⎧ arctg
⎪
⎪ π 2, kai s> 0,
c = 0
⎪ π − arctg( sc) , kai s> 0,
c < 0
⎪
α = ⎨ π + arctg( sc) , kai s< 0,
c < 0, (2.27)
⎪
⎪ 3
⎪
π, kai s< 0,
c = 0
2
⎪
⎩⎪
2π − arctg( sc) , kai s< 0,
c > 0
T T
=−{ } [ ] ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ { }
T T
= { 1} [ ] ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ { 1 j}
.
čia s k1i
Ai
Aj
j1 j ; c j i Ai
Aj
j
Nagrinėjant kūno sukimąsi, reikia žinoti posūkio (koordinačių
transformacijos) matricą. Posūkio matricą galima apskaičiuoti naudojant
Kardano, Oilerio kampus, Oilerio parametrus [32].
Naudojant Kardano kampus θ , θ , θ
čia s i
( ) posūkio matrica lygi:
29
1 2 3
⎡ cc 2 3 −cs 2 3 s2
⎤
⎡⎣ A( θ)
⎤ ⎦ =
⎢
ssc + c s − s ss + cc −sc
⎥ , (2.28)
⎢ 1 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 2⎥
⎣⎢
ss 1 3−
cs 1 2s3 cs 1 2s3+
s1c3 c1c
2⎦⎥
= ( i )
sin θ ; c i cos θ i , i =1, 23 , .
= ( )
Ryšys tarp kūno kampinio greičio { ω}, užrašyto OXYZ koordinačių
sistemoje, ir Kardano kampų vektoriaus laiko išvestinės {} θ yra lygus:
{ ω}= ⎡⎣ G 1 ( θ)
⎤ ⎦ {} θ
, (2.29)