transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Koordinačių sistemoje OXYZ ortai {}, i {}, j {} k lygūs:
{} i T = [ 100]
, , ; j T
{} = [ 010]
,, ; k T
27
{} = [ 001]
, , . (2.13)
Tada pagal (2.70) išraiškas OXYZ koordinačių sistemoje užrašyti
{ i 1 }, { j 1 }, { k 1 } yra lygūs:
i T
T
{ } = [ a a a ]; j a a a
1 11 21 31
{ 1} = [ 21 22 32 ] ,
{ k } T = [ a a a ]. (2.14)
1 13 23 33
Iš (2.14) išraiškų matome, kad matricos [ A] stulpeliai yra ortų { i 1 },
{ j 1 }, { k 1 }, užrašytų OXYZ koordinačių sistemoje, elementai, t. y.
r
{}:
[ A]= ⎡⎣ { i 1 },{ j1} ,{ k1 } ⎤ ⎦ . (2.15)
Taikant (2.10) išraišką, galima išreikšti vektorių r 1
{ } per vektorių
−1
T
{ r}= [ A] {}= r [ A] {} r . (2.16)
1
Tarkime, turime du vektorius {} r ir {}, b užrašytus OXYZ koordinačių
sistemoje, ir du vektorius { r 1 } ir { b 1 }, užrašytus OXYZ 1 1 1 1
koordinačių sistemoje. Tada vektorių {} r ir {} b vektorinę sandaugą
galima užrašyti tokiu pavidalu:
( )
[ r]{}= b [ A] { r1}{ b1 } . (2.17)
Bet{}= b [ A]{ b 1 }, (2.18)
tada iš (2.17) išraiškos gauname:
([ ][ ]){ }= ([ ][ ]){ }
r
A b1 A r1 b1 . (2.19)
Sulyginę matricas prie vektoriaus { b 1 } (2.19) lygybės kairėje ir
dešinėje pusėse, gauname:
[ r][ A]= [ A][ r1 ]. (2.20)