transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Užrašysime koordinačių sistemos O1XYZ
1 1 1 ortus { i 1 }, { j 1 }, k 1
per koordinačių sistemos OXYZ ortus i
{ i1}= a11{}+ i a21{}+ j a31{}
k ;
{ j1}= a12{}+ i a22{}+ j a32
{} k ;
{ k }= a i a j a k
1
13{}+ 23{}+ 33{},
( 123 1 23)
{}, {}, j {}: k
čia anm n= , , ; m = , , – krypties kosinusai,
a e e
nm
n
T
= { } { },
m
kai { e1}= {}; i e2
j
{ e }= { k }.
3 1
{ }= {}; { e }= {}; k { e }= { i }; { e }= { j };
Įstatę ortus iš (2.9) į (2.8), gausime
3
1 1
2 1
{ }
(2.9)
( 11 x1 12 y1 13 z1){}+
( 21 x1 22 y1 23 z1){}+
r a r a r a r i
{}= + +
+ a r + a r + a r j
+ ( a31rx1+ a32ry1+
a33rz1
){}= k
= r {}+ i r {}+ j r {}, k
x y z
(2.10)
arba matricine forma
{}= r [ A]{ r 1 }, (2.11)
{} ir { r 1 } – tas pats vektorius, užrašytas OXYZ ir OXYZ 1 1 1 1
[ ] – krypties kosinusų matrica,
čia r
koor dinačių sistemose, atitinkamai; A
arba koordinačių transformacijos matrica:
⎡a11 a12 a13
⎤
A
⎢
[ ]=
⎢
a a a
⎥
21 22 23 ⎥
. (2.12)
⎣⎢
a31 a32 a33
⎦⎥
Koordinačių transformacijos matrica yra posūkio matrica, kadangi
ji yra kvadratinė ir ortogonalioji matrica, ir jai galioja sąlygos:
T
[ A] = [ A] −1 T
, det ([ A]
)=1, [ A] [ A]= [ E].
26