transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Dažnių ω k rinkinys vadinamas funkcijos f () t spektru. Šiuo
atveju spektras yra diskretinis.
Įstatę c k išraišką į (2.2), gausime:
f t
T
1 ∞ −i
πk t T
2 −i
πk t T
()= ∑
()
T
k=−∞
e ∫ f t e dt .
T
−
2
(2.4)
Diferencijuojamą funkciją f ( q) taško q 0 aplinkoje galima išskleisti
Teiloro eilute:
( )
1 df q
f ( q)= f ( q0
)+
1!
dq
( )
n
1 0
d q
.... +
n!
n
dq
0
n
− + ( )
( )
1 d q
( q− q0
) +
2!
dq
2
0
2 0 2
( q− q ) +
( q q0
) Rn q , (2.5)
čia Rn ( q) – liekamasis narys.
Tegu turime n kintamųjų diferencijuojamą funkciją
f ( q 1 , q 2 ,..., q n ). Diferencijuojamą funkciją f ( q 1 , q 2 ,..., q n ) taško
{ } aplinkoje išskleisime Teiloro eilute:
q 0
( )
1 ∂ f { q0}
f ({}
q )= f ({ q0}
)+
1! q
∂{ }
( )
({}−{ q q })
+
1
⎡ 2
0
0
2
2 0
! ( q q ) f q ⎤
T
{}−{ } ⎢ ⎥ ( q q ) .... Rn
x
⎢
⎣ ∂{ q}
⎦
∂ { }
0
⎥ {}−{ } + + ( ), (2.6)
čia
⎡
⎢
⎢
⎣
( )
2
∂ f { q0}
2
∂{ q}
⎤
⎥ – vadinamoji Hesės matrica.
⎥
⎦
22