transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

T – funkcijos f () t periodas; A 0 – funkcijos vidutinė reikšmė per
T periodą.
Kiekvieną periodinę funkciją f ϕ ( ) galima išskleisti Furjė eilute:
čia
∞
( )= + ( )+ ( )
∞
f ϕ A ∑ A sin kϕ ∑ B cos kϕ
, (2.1b)
0
2π
A0
= 1
∫ f ( ϕ ) dϕ,
2π
0
2π
k
k=
1 k=
1
Ak = 1
∫ f ( ϕ ) sin( kϕ) dϕ
Bk f k d
π
= 1
∫ ( ϕ ) cos( ϕ) ϕ.
0
π 0
Kiekvieną periodinę funkciją f ( x), kai periodas yra L, galima
išskleisti Furjė eilute:
∞
f ( x)= A + ∑ A
0
k
2π
2π L kx ∞
B 2π sin( ) ∑ k cos(
L kx ), (2.1c)
k
k=
1 k=
1
čia
A
0
L
1
∫
2L f x dx ,
= ( )
0
A
k
L
1
L f x 2π
∫ sin( kx)
dx B
L
= ( )
0
k
21
L
1
L f x 2π ∫ cos( kx)
dx .
L
= ( )
Furjė eilutę galima užrašyti kompleksine forma:
f t
()=
∞
∑
k=−∞
⎛
i⎜
2πk t
⎝ T
k
ce
1
čia c = A −iB
2
( )
k k k
,
⎞
⎟
⎠
Kompleksinė amplitudė lygi:
c
k
T
1 2
0
; (2.2)
2πk
= ωk.
T
2 i k t
= f () t e
− π
T
∫
dt
. (2.3)
T
T
−
2