transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

Nagrinėjant stacionarę stochastinę funkciją, perkeliant koordinačių
pradžią, pati autokoreliacinė funkcija nesikeičia. Todėl išraiškos
(4.19) pirmas ir ketvirtas integralai yra kelio profilio autokoreliacinės
funkcijos:
1
L
k
k
k
lim
lim
L L z ⎛
l L ⎞ L z l l dl
→∞ L→∞ L z l L
⎜ +
⎝ ⎠
⎟ ⎛
⎜
⎝
+ + ⎞
⎠
⎟ + 1
L
⎛
∫
2 2
⎜
⎝
− ⎞
∆
0
2 ⎠
⎟ ⎛
⎜
⎝
− Lk
+ ⎞
∫ z l ∆l⎟ dl =
0
2 ⎠
1
L
2 lim ∫ ()( + ) = 2 ( )
L→∞
L z l z l ∆ l dl R ∆ .
z
(4.20)
0
Išraiškoje (4.19) antrą ir trečią narius galima supaprastinti:
lim
L→∞
1
L
k
k
L z ⎛
l L ⎞ ⎛ L
∫ ⎜ − z ⎜ l
0 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2
⎟ + + ⎞
∆l⎟ dl =
⎠
1
L
k
lim
L L z ⎛
l L ⎞ ⎡⎛
L
= ∫ ⎜ −
→∞ ⎝ 2
⎟z⎢
l−
⎠ ⎜
⎣⎢
⎝
lim
L→∞
k
0 2
1
L
k
L z ⎛
l L
∫ ⎜ +
0 ⎝
⎞
⎟ + ( + )
⎤
Lk ∆l ⎥ dl = Rq( ∆l+
Lk
)
⎠ ⎦⎥
(4.21)
⎞ Lk
z l l dl Rz
l Lk
⎠
⎟ ⎛
⎜
⎝
− + ⎞
∆ ⎟ = ( ∆ − ). (4.22)
2 2 ⎠
Įstatę visus rezultatus (4.20), (4.21), (4.22) į (4.19), gausime padangos
sulygintų kelio vertikalių nelygumų išvestinės autokoreliacinę
funkciją:
2Rz( ∆l)− Rz( ∆l+
Lk)−Rz( ∆l−Lk
)
Rz
( ∆l)=
. (4.23)
p′ 2
Lk
Norėdami nustatyti padangos sulygintų kelio vertikalių nelygumų
išvestinės spektrinį tankį, pasinaudosime pagrindine priklausomybe
tarp spektrinio tankio ir autokoreliacinės funkcijos:
Sz ′ λ, Lk 2∫
Rz
′ ∆l cos λ∆l d ∆ l , (4.24)
p
∞
( )= ( ) ( ) ( )
0
p
čia λ – bangos dažnis.
Kai kelio profilio nelygumai registruojami kaip laiko funkcija
z(), t spektrinis tankis priklauso nuo bangos kampinių dažnių ω .
122