transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

δA F δ q
F k
k
T
= { } {}; (3.79)
{ } – nekonservatyviųjų jėgų vektorius; δ q
{}– apibendrintųjų
koordinačių vektorius.
Nekonservatyviosios jėgos – tai jėgos, kurių darbas priklauso ne
tik nuo sistemos pradinės ir galutinės būsenos. Prie nekonservatyviųjų
jėgų priklauso trinties jėgos ir išorinės jėgos, kurios kinta laike.
Kai kūną veikia klampiosios trinties jėgos, patogu naudotis
Relėjaus disipatyvine funkcija:
1 T
D= {} q [ C]{}
q
2 , (3.80)
čia C
[ ] – slopinimo matrica.
Tada klampiųjų trinties jėgų vektorius lygus:
D
{ Fc
}=− ∂ . (3.81)
∂{ q
}
Tarkime, nagrinėjamos sistemos kinetinė ir potencinė energijos
yra lygios:
1 T
1
T = {} q [ M]{}
q , Π= {} [ ]{}
2 2 q T
K q , (3.82)
čia [ M] , [ K]
– sistemos masių ir standumo matricos; {} q , {} q –
apibendrintųjų koordinačių ir greičių vektoriai.
Lagranžo funkcijos variacija lygi:
t2
t2
⎛
T ⎛ ∂L
⎞ T L
δLdt+ δ{}
q
δ q
⎜
t ⎝ ∂{ q}
⎟ + {}
⎛ ∂ ⎞⎞
t2 T ⎛ ∂L
⎞
∫ ∫
⎜
dt =
⎜
⎠ ⎝ ∂{ q
} ⎟⎟
∫ δ {} q
⎜
+
1 ⎝
⎠⎠
⎝ ∂{ } ⎟
t
t q
dt
1
1
⎠
⎛ ∂ ⎞ t
T L
2
t d ⎛ ∂L
⎞
+ δ{}
q
2
T
⎜
−
⎝ ∂{ } ⎟ t ∫ δ{}
q
⎜
dt
q
⎠
dt ⎝ ∂{ q}
⎟
, (3.83)
1
t
1
⎠
čia
∂L
∂{ } = ∂ T
q q
d
dt
⎛
⎜
⎝
∂L
q
K q ;
∂{ } − [ ]{}
⎞
d
dt
∂{ } ⎟ = [ ]{}
⎠
( M q ) = [ M]{}
q .
102