transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

[ I 1 ] – kūno masių inercijos tenzorius kūno taško O 1 atžvilgiu:
⎡ y1 2 + z1 2 −x1 y1 −x1 z1
⎢
[ I1]=
∫ ⎢ − y1 x1 x1 2 + z1 2 −y1 z1
m ⎢
⎢ −z1px1p
− z y x + y
⎣
⎡I I I
⎢
= ⎢I I I
⎢
⎣⎢
I I I
p p p p p p
xx 11 x11 y xz 11
yx 11 y11 y yz 11
z11 x z11 y z11
z
p p p p p p
1p 1p 1 2 p 1 2
p
⎤
⎥
⎥dm
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥
⎥ . (3.75)
⎥
⎦⎥
Jeigu kūno koordinačių sistema OXYZ 1 1 1 1 įvesta kūno masių centre,
tada (3.74) lygčių sistema supaprastėja:
[ M11]{ R
01}= { F}
; (3.76)
[ M ]{ ω̇
}=−[ ω̃
][ I ]{ ω }−{ f }.
22 1 1 1 1 1
Lygčių sistema (3.74) arba (3.76) vadinama Niutono ir Oilerio lygčių
sistema.
3.8.3. Hamiltono principas
Mechaninės sistemos judėjimo lygtis galima užrašyti taikant
Hamiltono principą, kurį patogu naudoti, jeigu žinoma mechaninės
sistemos energija (kinetinė ir potencinė) ir nekonservatyviųjų jėgų
darbas. Hamiltono principo matematinė išraiška yra:
t2
t2
∫ δLdt+ ∫ δAdt
= 0 , (3.77)
t1
t1
čia δL – Lagranžo funkcijos variacija:
δL= δT
−δΠ ; (3.78)
δT, δΠ – sistemos kinetinės ir potencinės energijų variacijos;
δA – nekonservatyviųjų jėgų darbo variacija:
101