transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

arba sutrumpinta forma:
⎧ Ṙ̇
{ Ṙ̇
p}= ⎡[ E] −[ A]⎡r̃
p⎤⎤
⎪{ } ⎫
01 ⎪
, ⎣ ⎦
a S
⎣
1 ⎦ ⎨ ⎬ + { 1}= [ ]{ ̇ẋ1}+ { a1}, (3.70)
⎩⎪ { ω̇
1}
⎭⎪
čia
T T
x R T
{ 1} =
⎡{ 01} { ⎤
2
, ω 1}
; { a 1 }= [ A][ 1 ] { r1
p }
⎣⎢
⎦⎥
ω ; (3.71)
[ ] – kampinio greičio vektoriaus { ω 1 } antisimetrinė matrica.
ω 1
Pagal D’Alambero principą (3.53),
T
{ } { }−{ }
∫ δ R R p p F dm 0 , (3.72)
m
( ) =
{ } – kūną veikianti išorinė jėga, proporcinga kūno masei (tūrinė
čia F
jėga).
Įstatę (3.66) ir (3.69) išraiškas į (3.72) ir įvertinę, kad variacijų vektorius
nelygus nuliui, t. y. δ{}≠ x 0 , gauname:
⎡ E −[ A]⎡ ⎣
r̃
p
⎤ ⎤
1
⎢
⎦ ⎥
T
T
∫ ⎢
T
d
T ⎥
m{ ̇̇1 x }+ ∫[ S] { a 1 } dm − ∫ [ S] { F} dm = 0
m − ([ A]⎡ ⎣
r p
⎤ ⎦ ) ⎡ ⎣
r p
⎤ ⎡ ⎦ ⎣
r p
⎤
⎣⎢
̃1 ̃1 ̃
m
m
1 ⎦ ⎦⎥
(3.73)
Iš lygčių sistemos (3.73) gauname kūno slenkamojo ir sukamojo
judesio judėjimo lygčių sistemas:
čia
[ M11]{ Ṙ̇ 01}− [ M12 ]{ ω̇1}= { F}+ [ A] ω ̃1 2 { S1}
;
[ M ]{ Ṙ̇ }+ [ M ]{ ω̇ }=−[ ω̃][ I ]{ ω }−{ f }, (3.74)
21 01 22 1 1 1 1
[ M11]= ∫ [ E]
dm ; M12
A ∫ r ip dm ;
m
M M T
21 12
[ ]= [ ] ⎡ ⎣
⎤ ⎦
[ ]= [ ] ; [ M ]= ⎡r ⎤ ⎣ ⎦
dm = [ I ]
T T
{ }= ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ [ ] { }
m
∫ ;
22 ip 1
{ }= { }
f1
∫ r ip A F dm ; S1 ∫ r1p
dm ;
100
m