transporto priemonių dinamika - Vilniaus Gedimino technikos ...

3.8.2. Niutono ir Oilerio lygčių sistema
Nagrinėsime kūno judėjimą bendroje koordinačių sistemoje
OXYZ . Tam tikrame kūno taške įvesime koordinačių sistemą
OXYZ 1 1 1 1, kuri judės kartu su kūnu. Bet kokio kūno taško P poslinkių
vektorius OXYZ koordinačių sistemoje lygus:
{ Rp}= { R01}+ { R1p}= { R01}+ [ A]{ r1 p}
, (3.64)
{ } – taško O 1 koordinačių vektorius; R p
{ } – vektorius tarp
čia R 01
1
taškų O 1 ir P; { r 1p
} – vektorius tarp taškų O 1
ir P OXYZ 1 1 1 1 koordinačių
sistemoje; [ A] – koordinačių transformacijos matrica (posūkio
matrica) tarp OXYZ ir OXYZ 1 1 1 1
koordinačių sistemų.
Vektoriaus { R p } variacija yra lygi:
{ p}= { 01}+ [ ]{ 1p}= { 01}+ [ ] [ 1]{ 1p}=
δ R δ R δ A r δ R A δϕ r
R 01 A r 1p
1 , (3.65)
= δ{ }− [ ]⎡ ⎤ ⎣ ⎦
δ{ ϕ }
arba matricine forma:
R
δ{ Rp}= ⎡[ E] −[ A]⎡r
p⎤⎤
{ }
⎣ ⎦
δ S δ x
⎣
, ⎧⎪
01 ⎫⎪
⎦ ⎨ ⎬
⎩⎪ { ϕ } ⎭⎪ = [ ] {}
1
, (3.66)
1
čia
[ S]= ⎡[ E] , −[ A]⎡ ⎣
r p
⎤⎤
⎧⎪
R
⎣
1 ⎦ ⎦ ; { } ⎫
01 ⎪
{}= x ⎨ ⎬ ; (3.67)
⎩⎪ { ϕ 1 } ⎭⎪
{ ϕ 1 } – kūno pasukimo apie OXYZ 1 1 1 1 ašis vektorius.
Taško P greičių ir pagreičių vektoriai lygūs:
{ R ̇ R ̇
p}= { 01}+ [ A ][ ω ̃
1]{ r 1p}
; (3.68)
R ̇̇ R ̇̇ A 2
{ p}= { }+ [ ][ ̃ ] { r p}+ [ A ]⎡ ̇̃ ⎤
01 ω1
1 ⎣
ω 1 ⎦ { r 1p}
, (3.69)
99