Studijų programos - Matematikos ir Informatikos fakultetas

Dalyko sando kodas
(Course unit code)
Dalyko sando pavadinimas (Course unit
title)
Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas,
vardas ir pavardė
(Name and title of lecturer)
Katedra, centras
(Department, centre)
Fakultetas, padalinys
(Faculty, subdivision)
Dalyko sando lygis (Level of course)
Semestras (Semester)
RINKTINIAI ANALIZĖS SKYRIAI II
Rinktiniai analizės skyriai II
(Selected topics in Analysis II)
Doc. Dr. Ričardas Kudžma
Matematinės metodikos katedra
(Department of Didactics of Mathematics)
Matematikos ir Informatikos fakultetas
(The Faculty of Mathematics and Informatics)
Pirmosios pakopos ( first cycle)
Pavasario (Spring)
ECTS kreditai (ECTS credits) 6
VU kreditai (VU credits) 4
Auditorinės valandos
(Classroom hours)
Reikalavimai
(Prerequisites)
Dėstomoji kalba
(Language of instruction)
Dalyko sando tikslai
(Objectives)
Numatomi gebėjimai
(Learning outcomes)
Dalyko sando turinys
(Course unit content)
Viso dalyko 96 (6 val/ per sav.)
(In total 96 hrs. (6 hours per week))
Paskaitų 48
(Lectures 48)
Pratybų 32
(Practices 32)
Seminarai (Seminars)
Kontrolinių darbų 1
Namų darbai 8
Turi būti išklausytas matematinės analizės kursas.
(Mathematical Analysis)
Lietuvių
(Lithuanian)
Tikslas: supažindinti su kompleksinio kintamojo funkcijų teorija
bei diferencialinių lygčių elementais.
(The purpose of this course: to introduce the theory of complex
variable function and the elements of differential equations.)
Išklausę šį kursą studentai sugeba operuoti kompleksiniais
skaičiais, tirti kompleksinio kintamojo funkcijas. Gali spręsti
paprasčiausias diferencialines lygtis.
(After this course students are able to operate with complex
numbers, to analyse functions of complex numbers. They can solve
simple differential equations.)
Kompleksinio kintamojo funkcijos.
Kompleksinių skaičių plokštuma. Elementariosios funkcijos.
Analizinės kompleksinio kintamojo funkcijos. Koši-Rymano
sąlygos. Koši integralinė teorema ir Koši formulė. Teiloro ir
Lorano eilutės. Reziduumai ir jų taikymai. Atvirkštinė Laplaso
transformacija.
Diferencialinės lygtys.
Diferencialinės lygties bendrojo ir atskirojo sprendinių sąvokos,
krypčių laukas, izoklinos. Geometrijos ir fizikos uždavinių,
aprašomų diferencialinėmis lygtimis, pavyzdžiai. Pirmosios eilės
diferencialinės lygtys ir jų sprendimo metodai. Lygtys,
išsprendžiamosios išvestinės atžvilgiu. Tiesinės diferencialinės
lygtys ir lygtys, suvedamos į pastarąsias. Pilnieji diferencialai,
integruojamieji daugikliai. Lygtys su pradinėmis sąlygomis.
Sprendinio egzistavimas ir vienatis. Aukštesnių eilių
diferencialinės lygtys. Jų suvedimas į sistemas. Tiesinės
diferencialinių lygčių sistemos, jų klasifikacija. Tiesinės n-tos eilės
diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Netiesinių
diferencialinių lygčių sistemų elementai. Jų fazinės diagramos.
(Functions of complex variable.
Plane of complex variable. Elementary functions. Analytical
functions of complex variable. Coushy-Riemann conditions.
Coushy integral theorem and Coushy formula. Taylor and Laurent
strings. Residuum and its application. Inverse Laplas
28