Neraiškios logikos valdymo sistemos - Kauno technologijos ...

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS
ELEKTROS IR VALDYMO INŽINERIJOS FAKULTETAS
Referatas
NERAIŠKIOS LOGIKOS VALDYMO SISTEMOS
Paruošė: doktorantas Vaidas Jukavičius
Priėmė: prof. habil. dr. Rimvydas Simutis
KAUNAS 2009
1

TURINYS
1 ĮVADAS...........................................................................................................................................3
2 NERAIŠKIOS AIBĖS ....................................................................................................................4
3 LINGVISTINIAI KINTAMIEJI IR NERAIŠKIOS TAISYKLĖS..................................................6
4 NERAIŠKIOS LOGIKOS VALDYMO SISTEMOS......................................................................7
4.1 MAMDANI VALDYMO SISTEMA..........................................................................................8
4.1.1 VALDIKLIO ĮĖJIMŲ IR IŠĖJIMŲ PARINKIMAS............................................................8
4.1.2 VALDIKLIO TAISYKLIŲ BAZĖS SUDARYMAS...........................................................9
4.1.3 FUZIFIKACIJOS PROCEDŪRA......................................................................................12
4.1.4 INFERENCIJOS PROCEDŪRA........................................................................................12
4.1.5 DEFUZIFIKACIJOS PROCEDŪRA.................................................................................15
4.2 SUGENO VALDYMO SISTEMA...........................................................................................17
5 NERAIŠKIOS LOGIKOS VALDYMO SISTEMŲ OPTIMIZAVIMAS......................................18
6 NERAIŠKIOS LOGIKOS VALDYMO SISTEMŲ PALYGINIMAS..........................................19
7 IŠVADOS.......................................................................................................................................21
8 LITERATŪRA...............................................................................................................................22
2

1
ĮVADAS
Neraiškios logikos valdymo sistema – tai valdymo sistema paremta neraiškios logikos
koncepsija, kurią 1965 metais pirmasis pristatė profesorius Lotfali Askar Zadeh. Nors jo idėjos kurį
laiką buvo ignoruojamos, profesorius savo darbą tęsė 1973 metais pristatydamas lingvistinių
kintamųjų koncepciją. Netrukus E. Mamdani 1974 panaudojo neraiškią logiką procesams valdyti.
Bėgant metams šios idėjos plito, kol Seiji Yasunobu ir Soji Miyamoto neraiškią logiką panaudojo
sukurdami traukinių akceleracijos, stabdymo ir sustojimo valdymo sistemą, kuri savo efektyvumu ir
gautais rezultatais pralenkė lūkesčius. Susidomėjimas neraiškiomis valdymo sistemomis pradėjo
augti labai sparčiai. Šiandieną neraiškios valdymo sistemos naudojamos inžinerijoje, versle,
moksle, medicinoje ir kitose srityse. Pavyzdžiui automobilių pramonėje neraiškios valdymo
sistemos naudojamos stabdžių sistemos, variklio, amortizatorių, pastovaus greičio sistemos,
aktyvios automobilio pakabos valdymui.
3

2
NERAIŠKIOS AIBĖS
Iš esmės neraiški logika paremta žmogaus smegenų informacijos apdorojimo koncepcija.
Žmogaus smegenys gaunamą informaciją iš jutimo organų apdoroja nevisiškai tiksliai ir pilnai,
tačiau logiškai teisingai.
Klasikinėje elementų aibių teorijoje elementas gali arba pilnai priklausyti aibei arba jai
visiškai nepriklausyti. Tarkime, kad klasikinių elementų aibių priklausomybės funkcijos
pavaizduotos 1 paveikslėlyje skirsto žmones pagal jų ūgį ir aprašomos tokia forma:
Žemas={x∣1.2x1.6} ,
Vidutinis={x∣1.6x1.9} ,
Aukštas={x∣x1.9} ;
Taigi, naudojant tokias elementų priklausomybės funkcijas žmogus bus priskirtas prie aukštų
žmonių aibės jeigu jo ūgis bus 1.9 metro ar daugiau. Tačiau jeigu žmogaus ūgis bus 1.899 metro tai
jis bus priskirtas prie vidutinio ūgio žmonių, kas yra intuityviai visiškai nelogiška.
1
Žemas
Vidutinis
Aukštas
1
Žemas
Vidutinis
Aukštas
1.2 1.6 1.9
Ūgis(m)
1.2 1.6
1.9
Ūgis(m)
1. Pav. Klasikinės skaičių aibės. 2. Pav. Neraiškios skaičių aibės.
Skirtingai nuo klasikinių elementų aibių, neraiškios elementų aibės yra tokios aibės, kur
elementai gali dalinai priklausyti aibei su tam tikru priklausomybės laipsniu ir vienu metu
priklausyti daugiau nei vienai aibei. Tarkime, kad X yra elementų aibė, kur x yra konkretūs
elementai iš aibės X . Tuomet neraiški aibė A aibei X aprašoma kaip aibė elementų porų:
A={ x , A
x∣x∈ X } ,
čia A
x yra priklausomybės funkcija neraiškiai aibei A. Priklausomybės funkcija kiekvieną
elementą x iš aibės X priskiria neraiškiai aibei A priklausomybės laipsniu nuo 0 iki 1. Taigi 2
paveikslėlyje pavaizduotos priklausomybės funkcijos neraiškioms aibėms skirsto žmones pagal jų
ūgį žymiai logiškiau. Šiuo atveju jeigu žmogaus ūgis bus 1.9 ar 1.899 metro, jis bus priskiriamas
aibei „Vidutinis“ su priklausomybės laipsniu ~0.5 ir aibei „Aukštas“ taip pat su priklausomybės
laipsniu ~0.5. Taigi žmogus bus traktuojamas nebe kaip aukšto ar vidutinio ūgio, tačiau kaip
4

žmogus neesantis labai auštas, tačiau neesantis ir vidutinio ūgio.
Kaip matome iš anksčiau pateiktos medžiagos, neraiškios aibės yra pilnai
charakterizuojamos priklausomybės funkcijomis. Praktikoje dažniausiai naudojamos keturios
priklausomybės funkcijos, kurios aprašomos tam tikromis matematinėmis formulėmis:
●
●
●
Trikampė priklausomybės funkcija – specifikuojama trimis parametrais {a ,b ,c} ir
aprašoma (3 paveikslėlis a)):
0, xa.
x−a
Trikampisx ; a , b ,
b−a
c={ }
, axb.
c−x
c−b , bxc.
0,cx.
Trapecinė priklausomybės funkcija – specifikuojama keturiais parametrais {a ,b , c ,d } ir
aprašoma (3 paveikslėlis b)):
0, xa.
x−a
b−a
Trapecija x ;a ,b ,c ,d ={ }
,axb.
1,bxc.
d− x
d−c ,cxd.
0,d x
Gauso priklausomybės funkcija – specifikuojama dviem parametrais {c , } ir aprašoma
(3 paveikslėlis c)):
Gausox ;c ,=e −1 2 x−c
2
čia koeficientas c aprašo Gauso priklausomybė funkcijos centrą, o koeficientas
funkcijos plotį.
●
Varpo priklausomybės funkcija – specifikuojama trimis parametrais {a ,b , c} ir aprašoma
(3 paveikslėlis d)):
1
Varpox ; a ,b ,c=
1∣ x−c
2b
a ∣
čia parametras b paprastai yra teigiamas dydis (antraip „varpas“ būtų apverstas).
5

Pažymėtina, kad trikampė ir trapecinė priklausomybės funkcijos dėl paprastų formulių ir
skaičiavimo efektyvumo plačiai naudojamos, tačiau kadangi jos sudarytos iš tiesinių elementų,
kampuose jos nėra glotnos. Gauso ir „varpo“ funkcijos atvirkščiai yra glotnos ir netiesinės ir
pasižyminčios statistinėmis ir tikimybinėmis charakteristikomis. Kokias priklausomybės funkcijas
naudoti priklauso nuo sprendžiamo uždavinio specifikos, tačiau funkcijos forma yra mažiau svarbi,
negu jų skaičius ir atitinkamų parametrų parinkimas (funkcijos centro lokalizacija, plotis, statumas,
persidengimo laipsnis).
3. Pav. Priklausomybės funkcijos.
3 LINGVISTINIAI KINTAMIEJI IR NERAIŠKIOS TAISYKLĖS
Neraiškios valdymo sistemos įėjimai ir išėjimai aprašomi naudojant lingvistinius
kintamuosius. Lingvistinis kintamasis tai žodinis, gerai apibrėžtas terminas neraiškios sistemos
įėjimui ar išėjimui aprašyti. Tarkime stabdžių sistemos įėjimas gali būti aprašomas lingvistiniais
kintamaisiais „Stabdžių temperatūra“ ir „Greitis“, o išėjimas lingvistiniu kintamuoju „Slėgis“.
Lingvistiniai kintamieji gali įgyti tam tikras lingvistines reikšmes. Minėtam pavyzdžiui „Greitis“
lingvistinės reikšmės galėtų būti: „lėtas“, „vidutinis“, „didelis“, „labai didelis“. Neraiškios sistemos
sprendimai priimami remiantis neraiškiomis taisyklėmis:
JEI prielaida TAI išvada.
Paprastai neraiškios sistemos įėjimai yra susieti su prielaidos dalimi, o išėjimai su išvados dalimi.
6

Kaip pavyzdys neraiški taisyklė su keletu įėjimu ir vienu išėjimu aprašoma taip:
JEI Stabdžių temperatūra yra maža IR Greitis yra vidutinis TAI Slėgis yra vidutinis.
Atkreiptinas dėmesys, kad toks užrašymas taisyklėmis yra neapibrėžtas ir netikslus, tačiau leidžia
perteikti žinias, kaip valdyti procesus, elementaria visiems suprantama forma. Sudarinėjant
taisykles naudojami loginiai kintamieji NE, IR ir ARBA.
4 NERAIŠKIOS LOGIKOS VALDYMO SISTEMOS
Pagrindinis neraiškios valdymo inžinerijos tikslas yra nustatyti ir pritaikyti eksperto žinias,
kaip geriausiai kontroliuoti procesus, projektuojant efektyvias ir tikslias valdymo sistemas. Labai
svarbu yra tai, kad neraiškių valdymo sistemų projektavimas nereikalauja sudaryti matematinio
valdomos sistemos modelio ir gali būti naudojamas ten, kur valdomos sistemos modelį sudaryti yra
ypač sunku ar neįmanoma dėl problemos sudėtingumo. Neraiškios valdymo sistemos blokinė
diagrama pateikta 4 paveikslėlyje. Neraiškų valdiklį sudaro keturios pagrindinės dalys:
●
●
●
●
Taisyklių rinkinys (JEI-TAI taisyklių aibė) – eksperto žiniomis pagrįstas neraiškios logikos
lingvistinis aprašymas, kaip geriausiai pasiekti gerą proceso valdymą.
Inferencijos mechanizmas – emuliuoja eksperto sprendimų priėmimą interpretuodamas ir
pritaikydamas taisyklių rinkinio informaciją.
Fuzifikacijos įtaisas – konvertuoja valdiklio įėjimus į neraiškias reikšmes, tam, kad
inferencijos mechanizmas galėtų aktyvuoti ir pritaikyti taisykles sprendimų priėmimui.
Defuzifikacijos įtaisas – konvertuoja inferencijos mechanizmo priimtus sprendimus į
raiškius procesui valdyti skirtus signalus.
Neraiškus valdiklis
Referencinis
įėjimas
r(t)
Fuzifikacija
Inferencijos
mechanizmas
Taisyklių
rinkinys
Defuzifikacija
Įėjimai
u(t)
Procesas
Išėjimai
y(t)
4. Pav. Neraiškios logikos valdymo sistema.
7

Plačiausiai paplitusios neraiškios logikos valdymo sistemos yra Mamdani ir Sugeno, kurios
skiriasi pagrinde inferencijos mechanizmu ir defuzifikacijos įtaisu. Kad geriau suprasti neraiškios
logikos valdymo sistemų veikimą, valdiklio pagrindinių dalių projektavimą ir esminius skirtumus
tarp minėtų Mamdani ir Sugeno valdymo sistemų, toliau bus pateikti konkretūs tokių sistemų
projektavimo pavyzdžiai.
4.1 MAMDANI VALDYMO SISTEMA
Mamdani valdymo sistema buvo pasiūlyta E. Mamdani, kuris su tyrinėtojų grupe 1974
metais pirmasis pritaikė neraiškią logiką procesams valdyti. Ši sistema turi platų pritaikymo
spektrą, nes yra intuityvi ir labai gerai tinka žmogaus teikiamiems duomenims apdoroti, tačiau
skaičiavimų ir optimizavimo prasme neefektyvi.
Tolesniai šios sistemos analizei pasirinkime švytuoklės balansavimo problemą, kuri
pavaizduota 5 paveikslėlyje. Čia y yra kampas (radianais), kurį švytuoklė sudaro su vertikale, l yra
pusė švytuoklės ilgio (metrais), o u yra jėga (niutonais), kuri veikia vežimėlį. Tikslas yra
balansuoti švytuoklę vertikalioje padėtyje, kuomet pradinė švytuoklės pozicija nėra vertikalioje
padėtyje. Ši netiesinio valdymo problema yra labai paprasta ir intuityviai labai gerai suvokiama.
5. Pav. Švytuoklės balansavimo problema.
4.1.1 VALDIKLIO ĮĖJIMŲ IR IŠĖJIMŲ PARINKIMAS
Jeigu darysime prielaidą, kad švytuoklę balansuoja žmogus, tai greičiausiai esminė
informacija, pagal kurią žmogus darytų sprendimus būtų švytuoklės su vertikale sudaromo kampo
dydis et=0− yt ir švytuoklės kampo pokytis per laiko vienetą
d
dt e t . Todėl sprendimų
priėmimui renkamės šiuos du dydžius kaip valdiklio įėjimų kintamuosius. Kadangi, galime
8

kontroliuoti tik jėgą, kuri veikia vežimėlį, tai išėjimo kintamasis yra aiškus (6 paveikslėlis).
Sudėtingesnėms sistemoms, įėjimų ir išėjimų parinkimas gali būti žymiai sudėtingesnis.
Bendru atveju valdiklio projektuotojas turėtų pasirūpinti, kad valdiklis gautų pakankamai
informacijos, kad galėtų efektyviai ir tiksliai valdyti sistemą. Praktiškai kalbant, didelis
informacijos poreikis ir poreikis efektyviai valdyti sistemą visuomet kainuoja pinigus, nes reikia
investuoti į naujų ir sudėtingesnių jutiklių diegimą, kad gauti papildomos reikalingos informacijos.
Neraiškus
valdiklis
Švytuoklė
6. Pav. Neraiškus valdiklis švytuoklės balansavimui.
4.1.2 VALDIKLIO TAISYKLIŲ BAZĖS SUDARYMAS
Prieš sudarinėjant taisyklių bazę, nustatome lingvistinius kintamuosius ir jų galimas
reikšmes. Kadangi lingvistiniai kintamieji aprašo valdiklio įėjimus ir išėjimus, tai atitinkamai
lingvistinius kintamuosius galime parinkti tokius:
● „Kampas“ - aprašo et ;
●
„Kampo pokytis“ - aprašo
d
dt et ;
● „Jėga“ - aprašo ut .
Be abejo, galime lingvistinius kintamuosius pavadinti kaip tik norime ar naudoti ir matematinius
aprašymus. Vis dėlto reikėtų stengtis, kad jie būtų gerai suprantami ir aiškiai apibrėžti.
Galimų lingvistinių kintamųjų reikšmių nustatymas yra ypač svarbus, nes gali atrodyti, kad
kuo daugiau lingvistinių reikšmių naudojama, tuo tiksliau bus valdomas procesas. Tačiau ne
visuomet lingvistinių reikšmių kiekio padidinimas duoda žymų valdymo tikslumo padidėjimą.
Bendru atveju norint gerai parinkti lingvistinių kintamųjų reikšmes, reikia gerai suvokti valdomo
proceso dinamiką, kas ne visuomet yra lengva. Sprendžiamo uždavinio atveju pasirenkame visų
lingvistinių kintamųjų aprašymui tarkime tokias reikšmes:
●
●
„N-didelis“ arba „-2“- negatyviai didelis;
„N-mažas“ arba „-1“ - negatyviai mažas;
9

●
●
●
„Nulis“ arba „0“ - nulinis;
„P-mažas“ arba „1“ - pozityviai mažas;
„P-didelis“ arba „2“ - pozityviai didelis.
Toks aprašymas reiškia, kad pavyzdžiui „N-didelis“ ar „-2“ reiškia didelį švytuoklės pasvirimą į
dešinę pusę arba „P-mažas“ ar „1“ reiškia maža švytuoklės pasvirimą į kairę pusę. Todėl turint
šiuos lingvistines kintamuosius ir reikšmes, galima aprašyti visas švytuoklės būsenas ir suformuoti
taisyklių rinkinį, kuris pateiktas 1 lentelėje. Kadangi kiekvienas įėjimo lingvistinis kintamasis turi
po 5 reikšmes, tai taisyklių rinkinį sudaro 25 taisyklės.
1. Lentelė. Taisyklių rinkinys švytuoklės valdymui.
“Jėga”
“Kampo pokytis”
“Kampas”
Keletas suformuotų taisyklių pavyzdžių:
●
Jei kampas yra N-didelis ir kampo pokytis yra N-didelis Tai jėga yra P-didelė
Ši taisyklė aprašo atvejį pavaizduotą 7 paveikslėlyje a) dalyje. Posvyrio kampas į dešinę
pusę yra didelis ir švytuoklė juda greitai laikrodžio kryptimi, todėl šioje situacijoje labai
aišku, kad reikia vežimėlį paveikti didele jėga į dešinę pusę, kad švytuoklė pradėtų judėti
reikiama linkme.
●
Jei kampas yra Nulis ir kampo pokytis yra P-mažas Tai jėga yra N-mažas
Ši taisyklė aprašo atvejį pavaizduotą 7 paveikslėlyje b) dalyje. Posvyrio kampas yra arti
vertikalės ir juda lėtai priešinga laikrodžiui kryptimi, todėl aišku, kad reiktų paveikti
vežimėlį maža jėga į kairę pusę, kad pristabdyt švytuoklės judėjimo greitį, nes vežimėlį
paveikus jėga į dešinę pusę, švytuoklė gali prašokti vertikalę poziciją.
●
Jei kampas yra P-didelis ir kampo pokytis yra N-mažas Tai jėga yra N-mažas
Ši taisyklė aprašo atvejį pavaizduotą 7 paveikslėlyje c) dalyje. Švytuoklė yra toli nuo
vertikalės, bet juda pagal laikrodžio rodyklę, todėl reikia paveikti jėga į kairę, tačiau
nedidele, nes švytuoklė jau juda reikiama kryptimi.
10

7. Pav. Švytuoklė skirtingose būsenose.
Sudarytos taisyklės suformuotos naudojant lingvistinius kintamuosius ir reikšmes, kurios
yra abstrakčios, todėl suteikia tik abstrakčią informaciją kaip valdyti procesą. Naudojant neraiškią
logiką, lingvistinės reikšmės aprašomos naudojant neraiškias priklausomybės funkcijas. Tokiu būdu
aprašoma kokios raiškios et ,
(8 paveikslėlis).
d
dt et ,
ut reikšmės priklauso lingvistinėms reikšmėms
8. Pav. Priklausomybės funkcijos.
11

4.1.3 FUZIFIKACIJOS PROCEDŪRA
Tai labai paprasta ir aiški procedūra, kuomet raiškioms įėjimų kintamųjų reikšmėms yra
paskaičiuojamos priklausomybės funkcijų, skirtų atitinkamų kintamųjų aprašymui, reikšmės. Kitaip
tariant, raiškios įėjimų reikšmės verčiamos neraiškiomis.
4.1.4 INFERENCIJOS PROCEDŪRA
Inferencijos procedūra susideda iš dviejų pagrindinių dalių:
●
●
Kiekvienos taisyklės prielaidos lyginamos su valdiklio įėjimais, kad nustatyti, kurias
taisykles naudoti išvadų darymui esamoje situacijoje. Išvadų darymui naudojamos tik tos
taisyklės, kurių prielaidų priklausomybės funkcijos yra didesnės už 0.
Padaromos išvados naudojant taisykles, kurios buvo parinktos esamos situacijos įvertinimui.
Išvados yra charakterizuojamos neraiškiomis aibėmis.
Tarkime, kad švytuoklės balansavimo metu laiku t et=0 ir
d
dt et= 8 − 32 =0.294 (9 paveikslėlis). Šioje situacijoje po fuzifikacijos Nulis
et=1 ,
tačiau visų kitų priklausomybės funkcijų, skirtų et aprašymui, reikšmės lygios nuliui, o
Nulis
d dt et=0.25 ir P −mažas
d dt et =0.75 , kai kitų priklausomybės funkcijų reikšmės
taip pat lygios nuliui. Iš to darome išvadą, kad taisyklės pagal kurias bus daromos išvados turi turėti
tokius prielaidų teiginius:
●
●
●
Kampas yra Nulis
Kampo pokytis yra Nulis
Kampo pokytis yra P-mažas
teiginius:
Naudojantis sudarytu taisyklių rinkiniu, išrenkamos taisyklės turinčius aukščiau minėtus
●
●
JEI Kampas yra Nulis IR Kampo pokytis yra Nulis TAI Jėga yra Nulis
JEI Kampas yra Nulis IR Kampo pokytis yra P-mažas TAI Jėga yra N-mažas
12

9. Pav. Įėjimų priklausomybės funkcijos su raiškiais įėjimais.
Kai žinoma, kuriomis taisyklėmis naudojantis turėtų būti padaryta išvada, kokia kryptimi ir
jėga paveikti vežimėlį, pirmiausia apsiribojama kiekvienos taisyklės išvada atskirai, o vėliau
išvados apjungiamos. Aptarkime kiekvienos taisyklės daromas išvadas:
●
JEI Kampas yra Nulis IR Kampo pokytis yra Nulis TAI Jėga yra Nulis
Pirmiausia įvertinamas bendras prielaidos dalies (taisyklės) svarbumo laipsnis. Kadangi
Nulis
et =1 , o Nulis
d dt et=0.25 , tai teiginį, kad Kampas yra Nulis, galime
laikyti kaip visiškai teisingą, tačiau teiginį, kad Kampo pokytis yra Nulis, galime laikyti
daugiau neteisingu, negu, kad teisingu. Todėl iš to išplaukia išvada, kad taisyklės išvada, kai
naudojamas loginis operatorius IR, bus svarbi tik tuomet, jei abu iš teiginių bus pakankamai
teisingi. Remiantis šiomis išvadomis bendras prielaidos dalies (taisyklės) svarbumo laipsnis
gali būti apskaičiuotas keliais būdais:
○ Parenkant minimalų priklausomybės laipsnį. Šiuo atveju
prielaidos
=min1 ; 0.25=0.25
○ Naudojant priklausomybės funkcijų sandaugą. Šiuo atveju
prielaidos
=1∗0.25=0.25
Kaip matome konkrečiu atveju šie būdai duoda vienodus rezultatus, bet tarkime, kad
pasirenkame minimalų narystės laipsnio parinkimą. Jei šiuo atveju būtų naudojamas
13

taisyklėms loginis operatorius ARBA, tai parinktumėm maksimalų priklausomybės laipsnį
arba algebrinę sumą.
Kadangi taisyklės išvada Jėga yra Nulis, tai jos priklausomybės funkcija pateikta 10
paveikslėlyje a). Minėtos taisyklės išvados priklausomybės funkcija aprašoma naudojant
prielaidos dalies priklausomybės laipsnį: 1
u=min {0.25, Nulis
u}
10 paveikslėlyje b) pateikiamos šios taisyklės išvados neraiški aibė ir ją aprašanti
priklausomybės funkcija 1
u .
10. Pav. a) Išvados priklausomybės funkcija ir b) pirmosios taisyklės išvados neraiški aibė ir ją aprašanti
priklausomybės funkcija 1
u .
●
JEI Kampas yra Nulis IR Kampo pokytis yra P-mažas TAI Jėga yra N-mažas
Vėlgi, kadangi Nulis
et=1 , o P −mažas
d dt et =0.75 , tai
prielaidos dalies
priklausomybės laipsnis apskaičiuojamas parenkant minimalų priklausomybės laipsnį.
Kadangi šios taisyklės išvada jau yra Jėga yra N-mažas, tai jos priklausomybės funkcija
jau bus kita ir pateikta 11 paveikslėlyje a). 11 paveikslėlyje b) pateikiamos šios taisyklės
išvados neraiški aibė ir ją aprašanti priklausomybės funkcija
2
u=min{0.75, N −mažas
u} .
11. Pav. a) Išvados priklausomybės funkcija ir b) antrosios taisyklės išvados neraiški aibė ir ją aprašanti
priklausomybės funkcija 2
u .
14

Kuomet turimos visos taisyklių išvadų neraiškios aibės jos yra apjungiamos (12 paveikslėlis).
12. Pav. Taisyklių išvadų neraiškios aibės.
4.1.5 DEFUZIFIKACIJOS PROCEDŪRA
Defuzifikacijos procedūra operuoja su turimomis taisyklių išvadų neraiškiomis aibėmis
siekdama surasti geriausia raiškią išėjimo reikšmę. Paprasčiau tariant neraiškios reikšmės
verčiamos raiškiomis reikšmėmis. Defuzifikacijos metodų yra gana daug, tačiau apžvelgsime kelis
pačius populiariausius:
●
Gravitacijos centro (COG) defuzifikacijos metodas apskaičiuoja raiškią reikšmę tokiu būdu:
u raiški
= ∑ i b i∫ i
∑ i
∫ i
čia b i yra priklausomybės funkcijų centras, o ∫ i - plotas ribojamas priklausomybės
funkcijų i
. Panaudojus tokį metodą prieš tai gautoms neraiškioms aibėms, gauname
raiškią valdiklio išėjimo reikšmę (13 paveikslėlis).
13. Pav. Raiškios reikšmės apskaičiavimo gravitacijos centro metodu iliustracija.
15

●
Centrų vidurkio defuzifikacijos metodas apskaičiuoja reikšmę tokiu būdu:
paveikslėlyje.
u raiški
= ∑ i b i prielaidos i
∑ i
prielaidosi
čia b i yra priklausomybės funkcijų centras, o prielaidosi - bendras prielaidos
priklausomybės laipsnis. Šis metodas yra paprastesnis nei COG metodas, tačiau kurį vis
dėlto metodą pasirinkti yra geriau, pasakyti be tolesnių sistemos eksperimentų negalima.
Pilna visų fuzifikacijos – inferencijos – defuzifikacijos etapų iliustracija pavaizduota 14
JEI Kampas yra Nulis IR Kampo pokytis yra Nulis
TAI Jėga yra Nulis
JEI Kampas yra Nulis IR Kampo pokytis yra P-mažas
TAI Jėga yra N-mažas
14. Pav. Fuzifikacijos – inferencijos – defuzifikacijos etapų iliustracija.
16

4.2
SUGENO VALDYMO SISTEMA
Nagrinėjant Mamdani valdymo sistemas, pradinis sistemų projektavimo etapas rėmėsi
lingvistinių kintamųjų ir jų reikšmių parinkimu. Tačiau neretai iškyla uždavinys, kaip suprojektuoti
neraiškią valdymo sistemą turint tik eksperimento metu gautas sistemos įėjimų-išėjimų skaitines
reikšmes. Todėl M. Sugeno 1985 buvo pasiūlytas Sugeno miglotasis modelis, kuris dar žinomas
TSK modelio pavadinimu, kuris leidžia turint įėjimo-išėjimo sistemos duomenis, sistematiškai
generuoti neraiškias taisykles, kurios gebėtų gerai aprašyti įėjimų-išėjimų sąryšį. Tipinė neraiški
taisyklė Sugeno modelyje aprašoma tokia forma:
JEI Temperatūra yra maža IR Greitis yra vidutinis TAI z=f(Temperatūra, Greitis)
čia z yra išvadų funkcija, kuri gali būti pavyzdžiui elementari tiesinė funkcija ar sudėtingas
neuroninis tinklas. Fuzifikacijos procedūra atliekama lygiai taip pat, kaip ir Mamdani sistemose,
tačiau, kadangi Sugeno sistemos neraiškios taisyklės išvada yra konstanta, tai inferencijos ir
defuzifikacijos procesai labai supaprastėja. Todėl šios sistemos yra skaičiavimų prasme efektyvios,
puikiai tinka dinaminių netiesinių sistemų valdymui. Adaptyvių metodų pagalba, naudojant įėjimųišėjimų
reikšmių rinkinius, galima optimizuoti priklausomybės funkcijas ir išvadų funkcijas taip,
kad neraiški sistema kuo tiksliau identifikuotų valdomos sistemos dinamines ir netiesines
charakteristikas.
Kaip pavyzdys pateikiamas rekurentinis neraiškus – neuroninis modelis, skirtas dinaminių
sistemų identifikavimui turint tik įėjimo išėjimo duomenis. Kadangi modelis paremtas Sugeno
sistema, tai jo struktūra (15 paveikslėlis) yra labai paprasta. Prielaidų dalis atlieka fuzifikacijos
procedūrą ir paskaičiuoja kiekvienos taisyklės svarbumo (priklausomybės) laipsnius i
k , kaip
ir Mamdani sistemoje. Išvadų dalis yra sudaryta iš kiekvienai taisyklei skirto rekurentinio
neuroninio tinklo (16 paveikslėlis), kuris paskaičiuoja kiekvienos taisyklės išvadą y i
k .
Defuzifikacijos procedūra atliekama labai paprastai:
Toks modelis savo struktūra yra ne tik paprastas bet ir leidžia neraiškios sistemos dėka išskaidyti
įėjimo duomenis į grupes ir modeliuoti sistemos elgseną kiekvienos grupės atžvilgiu. Taisyklių
skaičius ir priklausomybės funkcijų nustatymas atliekamas pasinaudojant grupavimo ir neraiškiais
priklausomybės funkcijų optimizavimo metodais.
17

Defuzifikacija
15. Pav. Rekurentinis neraiškus – neuroninis modelis dinaminių sistemų identifikavimui.
16. Pav. Rekurentinis neuroninis tinklas.
5 NERAIŠKIOS LOGIKOS VALDYMO SISTEMŲ OPTIMIZAVIMAS
Dažniausiai suprojektuotas valdymo sistemas reikia optimizuoti, nes jos netenkina užduotų
valdymo kokybės reikalavimų. Švytuoklės problemos atveju, tarkime, mes atlikdami eksperimentus
pastebime, kad į švytuoklės posvyrį galbūt sureaguojama per lėtai ar vežimėlį paveikianti jėga tam
tikrose situacijose yra per maža ar per didelė. Pats paprasčiausias būdas, nemodifikuojant
suprojektuoto valdiklio, yra pridėti priklausomybės funkcijų mastelių stiprintuvus g 0 , g 1 ir
h . Keičiant stiprintuvo koeficientus, keičiasi lingvistinių kintamųjų reikšmių intervalai
(priklausomybės funkcijų lokalizacija įėjimo reikšmių atžvilgiu), pagerindami valdymo kokybę.
Neraiškus
valdiklis
Švytuoklė
17. Pav. Neraiški švytuoklės valdymo sistema su mastelių stiprintuvais.
18

Be abejo, ne visuomet užtenka tik panaudoti mastelių stiprintuvus. Neretai suprojektuota
valdymo sistema negali užtikrinti kokybiško valdymo, dėl per mažo sudarytų taisyklių skaičiaus,
netinkamos priklausomybių funkcijų formos, centrų lokalizacijos, pločio, persidengimo laipsnio.
Dažniausiai priklausomybių funkcijų koeficientų būna labai daug ir be abejonės jų parinkimas yra
sudėtinga užduotis. Parametrų optimizavimo algoritmai daugiausia remiasi gradiento metodų
naudojamu.
Kuomet turime eksperimento metu gautas sistemos įėjimų-išėjimų skaitines reikšmes, iškyla
elementarus uždavinys, kaip nuspręsti kiek taisyklių ir su kokiais priklausomybės funkcijų
parametrais naudoti projektuojant valdymo sistemą. Dažniausiai paplitęs ir naudojamas neraiškus
vidurkių optimizavimo metodas ir jo įvairios modifikacijos. Pagrindinė metodo idėja yra ta, kad
siekiant išvengti pernelyg tankiai išsidėsčiusių priklausomybės funkcijų, laikoma, kad esant
duomenų taškui ties priklausomybės funkcijos centru, taško priklausomybės laipsnis turi būti lygus
vienetui, o visų kitų priklausomybės funkcijų laipsniai lygūs nuliui. Neraiškus vidurkių metodas yra
iteracinė optimizavimo procedūra, kuri minimizuoja dažniausiai tokios formos funkciją:
n C
J =∑ ∑ ij
2∥x i
−v j ∥ 2
i=1 j =1
čia n – duomenų įėjimo-išėjimo porų skaičius, C – priklausomybės funkcijų skaičius, ij – taškų
priklausomybės laipsniai, x i – duomenų poros taškas ir v j – priklausomybės funkcijos centras.
Optimizavimo procesas nutraukiamas, kuomet optimizuojamos funkcijos reikšmė iteracijų metu
nesikeičia užduotu ribiniu dydžiu. Priklausomybės funkcijų skaičius laisvai pasirenkamas arba
randamas naudojant grupavimo metodą.
6 NERAIŠKIOS LOGIKOS VALDYMO SISTEMŲ PALYGINIMAS
Pagrindinis skirtumas tarp nagrinėtų Mamdani ir Sugeno neraiškių valdymo sistemų yra tas,
kad Sugeno sistemose naudojamų neraiškių taisyklių išvadų dalis yra pakeista į funkciją. Tai
nulemia Sugeno sistemos paprastesnes inferencijos ir defuzifikacijos procedūras. Kadangi
neraiškių taisyklių prielaidų dalis abiejose sistemose vienoda, tai fuzifikacijos procedūra ir
inferencijos procedūros pirmoji dalis ir taisyklės svarbumo laipsnio paskaičiavimas yra tokie patys.
Apibendrinus galime įžvelgti tokius kiekvienos sistemos pranašumus ir trūkumus:
Mamdani valdymo sistema:
●
●
Intuityvi;
Gerai tinka eksperto teikiamiems duomenims apdoroti;
19

●
Skaičiavimų ir optimizavimo prasme neefektyvi.
Sugeno valdymo sistema:
●
●
●
●
Skaičiavimų prasme efektyvi;
Gerai dirba su optimizavimo ir adaptyviais metodais;
Gerai dirba su tiesiniais valdymo metodais;
Gerai tinka matematinei analizei.
20

7
IŠVADOS
Privalumai:
●
●
●
●
●
Kone pagrindinis privalumas, kad neraiškių valdymo sistemų projektavime
nereikalingas matematinis modelis. Bendru atveju neraiškių valdymo sistemų
projektavimas taikomas sudėtingų sistemų valdymui.
Lengvas eksperto žinių panaudojimas ir pritaikymas naudojant neraiškias taisykles.
Intuityvus, lengvai suprantamas neraiškių taisyklių bazės sudarymas. Taisyklių bazę gali
sudarinėti žmogus turintis daug patyrimo apie valdomą procesą ir jo dinamines ir
fizikines savybes, tačiau neturintis didelių valdymo sistemų projektavimo žinių.
Neraiškios valdymo sistemos atsparios atsitiktiniams trukdžiams ir netiksliems jutiklių
duomenims.
Neraiškios valdymo sistemos gali būti suprojektuotos taip, kad atpažintų kritines
situacijas ir priimtų adekvačius sprendimus.
Trūkumai:
●
●
●
●
Klasikinių valdiklių projektavimas yra paprastesnis ir greitesnis, jei turimas pakankamai
tikslus matematinis modelis.
Sunkus stabilumo verifikavimas.
Neraiškių taisyklių sudarymas, lingvistinių kintamųjų ir priklausomybės funkcijų
parinkimas priklauso nuo eksperto žinių apie procesą. Kiekvienas ekspertas gali savaip
suvokti valdomą procesą ir jo valdymo koncepsiją, taigi sistemingo metodo kaip iš karto
suprojektuoti optimalią valdymo sistemą nėra.
Jeigu valdymo sistemą negalime optimizuoti naudojantis realia sistema, tai peršasi
išvada, kad vis dėlto simuliacijai reikalingas matematinis sistemos modelis.
21

8
LITERATŪRA
1. Kevin M. Passino, Stephen Yurkovich, “Fuzzy control”, Addison-Wesley, 1998.
2. P.Mastorocostas, J.B. Theocharis, „A Recurrent Fuzzy-Neural Model for Dynamic System
Identification“, 2002, IEEE.
3. J.-S.R. Jang, C.-T. SUN, and E.Mizutani, „Neuro-Fuzzy and Soft Compiuting“, Prentice
Hall, 1997.
22