8. Daugiakanal˙e sklaidos teorija

Jeigu dalelės energija E < ε 2 , galima tiktai elastinė slaida. Nagrinėsime atveji¸, kai abu kanalai
atviri, t.y. E > ε 2 .
Šiuo atveju galimos elastinė ir neelastinė sklaidos.
Nagrinėjimo tikslas yra surasti:
1) sužadinimo diferencialini¸ skerspjūvi¸, nesinaudojant perturbaciju¸ teorija;
2) kaip elastinȩ sklaida¸ paveikia neelestinės sklaidos galimybė.
I¸ šiuos klausimus galima atsakyti išsprendus (4) arba (8) lygčiu¸ sistemas ir suradus kanalu¸
funkcijas u 1 (r) ir u 2 (r), tenkinančias (7) asimptotikos sa¸lygas.
Dvieju¸ kanalu¸ atveju diferencialinis uždavinio formulavimas yra:
{
(ĥ1 − E)u 1 = −V 12 u 2 ,
(ĥ2 − E)u 2 = −V 21 u 1
; (13)
{
u 1 (r)| r→∞
= e ik 1r + išsiskleidžianti banga,
u 2 (r)| r→∞ = išsiskleidžianti banga.
(14)
Tos pačios lygtys integraliniu pavidalu yra šitokios:
{
u1 (r) = ψ (+)
1,k 1
(r) + ∫ G (+)
1 (E,r,r ′ )V 12 (r ′ )u 2 (r ′ )d 3 r ′ ,
u 2 (r) = ∫ G (+)
2 (E,r,r ′ )V 21 (r ′ )u 1 (r ′ )d 3 r ′ .
(15)
Pasinaudojȩ Gryno operatoriumi
Ĝ (+)
n (E) =
(15) lygčiu¸ sistema¸ galime perrašyti ir taip:
1
, (16)
E (+) − ĥn
{
u1 (r) = ψ (+)
1,k 1
(r) + Ĝ(+) 1 (E)V 12 u 2 (r),
u 2 (r) = Ĝ(+) 2 (E)V 21 u 1 (r).
(17)
Sprȩskime (13) ir (17) lygčiu¸ sistemas. Pradžioje iš abieju¸ lygčiu¸ eliminuokime u 2 funkcija¸:
(ĥ1 − E)u 1 = −V 12 Ĝ (+)
2 (E) V 21 u 1 , (18)
u 1 = ψ (+)
1,k 1
+ Ĝ(+) 1 (E)V 12 Ĝ (+)
2 (E) V 21 u 1 . (19)
Prisiminkime, kad ĥ1 yra vienkanalio uždavinio hamiltonianas:
ĥ 1 = ˆK + V 11 (r), (20)
kur V 11 (r) = 〈1|ˆV (ξ,r)|1〉 – x dalelės sa¸veikos su A taikiniu potencinė energija, suvidurkinta
taikinio pagrindinės būsenos funkciju¸ atžvilgiu, t.y. suintegruota pagal dξ. (18) išraiškai galima
suteikti dalelės judėjimo potencialo lauke Šredingerio lygties pavidala¸ vietoje V 11(r) potencialo
i¸vedus efektini¸ potenciala¸:
( ˆK + ˆV ef − E)u 1 = 0, (21)
4