sinoptinės meteorologijos pagrindų praktikos darbai - Vilniaus ...

Vertikalaus vėjo greičio skaičiavimas pagal geopotencialaus aukščio laplasiano pokytį
Vertikalaus greičio skaičiavimai, kaip matyti iš aukščiau pateiktų formulių, yra
ribojami vėjo stebėjimo duomenų kiekio, tankio ir tikslumo, todėl kaip alternatyva yra sukurtas
kitas metodas, kuris pagrįstas santykinio sūkurio evoliucija ir vientisumo lygtimi. Sūkurio
pokytis per tam tikrą laikotarpį gali būti įvertintas taip:
dζ
∂ζ
∂ζ
∂ζ
∂ζ
⎛ ∂u
∂v
⎞
= + u + v + τ ≈ − f = − fD
dt t x y p
⎜ +
x y
⎟ , (5)
∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ∂ ∂ ⎠
kur ζ yra santykinis sūkurys, o D yra greičio divergencija; (5) formulė supaprastėjo, kadangi
dešinės pusės pirmas ir paskutinis nariai yra labai maži. Tada (5) formulės rezultatą - -fD galima
išreikšti per geopotencialaus aukščio laplasiano pokytį:
g d
∇ H = − fD
f dt
2 , (6)
arba tam tikrame sluoksnyje:
g
f
p2
∫
p1
d
dt
p2
2
∇ Hdp
= − f Ddp
. (7)
Taigi, sluoksnio Dvid gali būti užrašytas taip:
g ⎛ d 2 ⎞
D vid = 2 ⎜ ∇ H ⎟ . (8)
f ⎝ dt ⎠vid
Tada Dvid išraišką įsistatę į (2) formulę gausime:
g ⎡⎛
d
⎤
2 ⎞ ⎛ d 2 ⎞
τ p −τ
= − − ⎢⎜
∇ ⎟ + ⎜ ∇ ⎟ ⎥
2 p ( p
1
1 p
2
2 ) H
H (9)
2 f ⎢⎣
⎝ dt ⎠ p ⎝ dt ⎠
1
p2
⎥⎦
Remiantis (9) lygtimi yra išvestos empirinės formulės skirtos τ skaičiavimui keturiuose
standartiniuose izobariniuose paviršiuose AT850, AT700, AT500 ir AT300:
⎛ 2 d 2 ⎞
τ 850 = −3.
5⎜∇
p0
+ ∇ p0
⎟ , (10.1)
⎝ dt ⎠
⎛ d 2 d 2 ⎞
τ 700 = τ 850 − 2. 1⎜
∇ H850
+ ∇ H 700 ⎟ , (10.2)
⎝ dt dt ⎠
⎛ d 2 d 2 ⎞
τ 500 = τ 700 − 2. 8⎜
∇ H 700 + ∇ H500
⎟ , (10.3)
⎝ dt dt ⎠
⎛ d 2 d 2 ⎞
τ 300 = τ 500 − 2. 8⎜
∇ H500
+ ∇ H300
⎟ . (10.4)
⎝ dt dt ⎠
Formulėse (10.2-10.4) kintamieji p H
d 2
∇ nustatomi kaip geopotencialaus aukščio
dt
laplasianų skirtumas tarp atgalinės trajektorijos galinių taškų S ir S‘: iš trajektorijos pradinio
d 2
taško atimamas galinis (pav.). Formulėje kintamasis ∇ p0
skaičiuojamas taip pat kaip ir
dt
d 2
∇ H p , tačiau atgalinė trajektorija nustatoma pagal AT850 žemėlapį: skaičiuojamas slėgio jūros
dt
lygyje laplasianas orų žemėlapyje pasirinktame taške (tarkim, taške A), tada surandame to taško
padėtį AT850 žemėlapyje ir nuo jo nustatome atgalinę dalelės trajektoriją. Trajektorijos pabaigos
tašką vėl perkeliame į orų žemėlapį, kuriame taip pat bus skaičiuojamas slėgio jūros lygyje
laplasianas (tarkim, taške A‘). Tada skirtumas laplasianų skaičiuojamas iš taško A‘ atėmus A.
Kintamojo 0
2 p
∇ skaičiavimui reikalinga tokia pati procedūra, kaip aprašyta aukščiau,
tik čia skaičiuojamas ne slėgio jūros lygyje laplasianų skirtumas, o vidurkis. Formulių (10.1-
10.4) pagalba gauti rezultatai turi dimensiją hPa/ 12 val., t. y. vidutinė τ reikšmė per 12 valandų,
kai skaičiavimo tinklelio erdvinis žingsnis lygus 500 km. Žemesniuose lygiuose už 850 hPa lygį
∫
p1
91