Principia Mathematica 1713 - Up

1 

/ 

I - - 

t, 

r 

.’ 

Iii ,. 

, 

.

il 

* 

c

A 

SC I 5x3 I -7 -4

VIRI 

PR.&STANTISSIMl 

OPUS 

MOCCE

Quip totie animos veterum to&e Sophorum, 

plaque Scholas hodie rauco certamine vexanr, 

Obvia confpicimus ; nubem pellente Mathcfi :, 

QIX fi~peras penetrate donws, atque ardua Crrli, 

N E w T o N I au@ciis, jam dat contingere Templa# 

Surgite Mortales, terrenas mittite curas j 

A tcguc hint czligenz vires cognofcite Mentis, 

A pecudum vita Iongc longeque renlotz:. 

Qi Gpcis primus T,zbulis compeicere Czdes, 

Furra & Adulteria, & perjure crimina Fraudis ; 

Quive vagis populis circumdare rncenibus Urbes 

A&lxx ercl r ; Cererifve beavit munere genres ; 

Vel qui curarum lenimen prefit ab Uva; 

Vel qui Niliaca monfiravit arundine pi&OS 

Confociare L&05, oculiijue exponere Votes; 

Hupanam fbrtein minus extulit; utpote pauca 

In commune ferens m&x32 folatia vita2 

Jam vero Superis convivz admittimur, alti 

Jura poli tra&are licet, jamque abdita diaz 

Chuitra patent Nature, EZ rerum immobilis ordo; 

Et qua2 prateritis latuere incogniea ktxlis. 

Talia monfirantem juitis celebrate (hmaenis, 

Vos qui calefii gaudetis +&tare v&i, 

N 13 w T 0 N u M claufi reierantem erinia Veri, 

N E w T o N u hj ML& carum, cui peaore puro 

I%E~LIS adeft, totoque ince@t Numine mentem; 

NW fas eft propius Mortah attingere, Divas.

A 

D 

UN fiteres Mechanicam (uti AuEor .eJ Pappus) in rerun8 

Natwalium inzleJigatione maximi fecerint ; & Recentiores, 

mi&s formis Jubjavztialibus & qualitatibus o~c~lti~, Phlenomena 

Natzm ad leges Matbematicas 

in hoc Trd@& Mathefin excolere, quatenus ea ad Philofophiam 

Jv e at. Mechanicam were dupkm fiteres co%Jituertmt : Rationalem 

quce per Dernonjratiorres accurate procedit, &J .l?ra&i- 

Gllll. Ad PraEicam &e@ant Artes omnes hlantiales, a pjbtis 

utipe Mechanica nomen mutuatn ejf. Cisn azitem Art$ces parum 

accurute operart&leant, fit ut hlechanica omnis a Geonxtria 

ita diJt7ingtiutw, ut quicquid accuratum . fit ad Geometriam 

referatsn, quicpid mir~us dccuratum ad Mechanicam. ~ftamen 

errores non Junt Artis Jed Artz$cm. &i mintis accurate operatter, 

imperfelfior eJ Mecbanicus, f&F+! J @kf accrdratiJ%ne optrari 

pofet, hit f&et Mechanictis omnium perfe&@nus. Nam & 

Linearurn refhrum & Circulorum deJ&‘ptiones in quibus Geoe 

me tria fyhndattir, ad Mechanicam pertinent. Has leneas deJcribere 

Ceometria non docet led pa/Mat. Pojdat en&n ut Tyro 

ealdem accurate deJ&ibere prius didicerit quam liwen attingat 

Geometrix ;. de&, qtiomodo per has operationes Problematn fol- 

I 

‘r vafat~r~ docet. ReDas & ~irculoos deflcribere. Problemta$tint,; 

e, :: 

%P

nin ex viribus quibuJdam pendere pffe-, quibus corportim pa~t~c&? 

per GWJUS nondum cog&as vel in Je mutuo impelhtttr &Y fecundunz 

f&was regulares cohment, we1 ab invicem fugantur & 

recedunt : pibus qiribus ignotis, PkzloJophi baEenus Natwarn fru- 

.F ra tenifarunt. Spero auteln quad vel huic PhiloJophandi rtiodo, 

v’el veriori al&i, Yrincipia bit pojta km-em aliqtiam pmbebunt., 

IB his edendis, Tip acut@nzur & i7.z ornni literarum gertere 

eruditi@zus Edt~~~mdus Hakius opwam nawavit , net Joluna 

?$pothktarum Spbahatu correxit & Schemta incidi curuv’it, fed 

etiam ~u@or fuit ut harm editionem aggrederer. $&ippe cum 

demon$‘ratanz a me Egwam Orbium ~-AeJlium impetraverat, rogare 

non dej%it tit eandem cum ~ocietxe Regali communicmem, 

&d deinde hovtatibus & benignis Juis au&i& efecit ut de eadem 

in hem emittendu cog&are incipercm. At poJl’quam NOtuum 

Lunarium haqualitates aggrefids e/yew, ,deinde etiam alia 

tentme c&piJTeem gud ad leges & menJuras Gravitatis & alidrum 

virhn, & Figwas a corporibus Jecundum datus quaJcunque leges 

attruE% deJ&ibendas, ad motus corporurn plurium inter se, ad 

motus corporum in Mediis rej!entibus, ad wires, denjtates & 

nzottis Mediorm, ad Orbes Cometarum & jmiliu Jpehnt, editionem 

in aliud tempus differendam ere putavi, ut cdtera rimam 

rer & una in publicuw darem. &jce ad motus Lunares @e@ant, 

(imperfe@a cum Jint,) in Corollariis Propojtionis LXVP. j&nul 

complexus Jum, ne &guh lnetbodo pro&ore quam pro rei dignitate 

propanew, 6 r J&l1 2 2 a t’ 2m d emon jf rare tenerer, & leriem reliquarum 

PropyBionum interrunzpere. Nonnuh Jero inroenta locir 

minus idoneis inJerere mahi, guam numer~m PropoJitionurvs 

(y citutiones mutare. Ut omniu candide leguntur, & defe&, 

in materia tarn dzj2li non tam reprehendantur, quanz norvis Le- 

@orurn conatibus inveJigentur, & 

benigne bkppleuntur, en&e rags. 

Dabam Cantabrigk e Collegio 

.S. Irinitatis, Maii 8. 1686. 

b

DI’I-3RIS 

fuarum fh&mentum defumunt ab Hypathefibus, etiamfi deinde 

&-undum leges Mechanicas accuratiffkne procedant j Fabdam qui- 

dem eleganrem forte & venufiam, Fabulam tamen concinllaro dicwdi 

funt. 

Melinquitur adeo tertium genus, qui Philofophiam-fiilicet Experimentalem 

profitentur. Hi quidem ex timplicifllmis quibus 

pofi’unr principiis rcrum omnium cauk~s derivandas effe volunt : 

nihil autem Principii loco aff%munt, quad nondum ex Phaznome.. 

nis comprobatum fuerit. Hypothefes non comminifcuntur, neque 

in Phyficam recipiunt, nifi ut C&&ones de quarum veritare diTputetur. 

Duplici iraque Methodo incedunt, Analytica & Synthe 

tica. Naturaz vires legeCque virium fimpliciores ex iel&is 

quibufdam Phzenomenis per Analyfin deducunt, ex quibus deinde 

per Synthefin reliquorum confiitutionem tradunt. E-laze iila efi 

Phi]&ophandi ratio longe optima) quam prz ceceris merita ame 

p]eQendam cenfilit Celeberrimus Au&or notier. ]Manc folam utique 

dignam judicavit, in qua excolenda atque adornanda operam 

Euam collocaret. Hujus igitur illutkifimum dedit Exemplum, 

Mundani nempe Syfkmatis explicationem e Theoria Gravitatis 

felic&me dedu&am. Gravitatis virtutem univerfis corporibus inefl”e, 

fifpicati funt vel finxerunt ahi: primus Ilk & iblus ex Ap.. 

parentiis demonitrare potuit, & fpeculationibws egrcgiis firmi& 

~LUTI ‘ponere fundamentum. 

Scio equidcm nonnullos magni etiam nominis Biros, przjudiciis 

quibufd;lm pIus 3equo occupatos, huic novo Principio agre aCTen* 

tiri potuiffe, & certis inccrta identidem ptztulifk Horum famam veJc 

licare non eit animus: Tibi potius, Benevole Le&or, illa paucis exponere 

Iuber, ex quibus Tute ipk judiciurn non intquum feras. 

lgittrr ut Argumenti fumatur exordium a hmplicrfimis & proximis; 

defpiciamus pauhfper qualis fit in Terrefiribus natura Gravita&, 

ut deinde cutius progrediamur ubi ad corpora ,Czlefiia, Iongi&ne 

a fkdibus no&is remota, perventum fuerit. Convenie jam 

inter amnes PhilofophoS , corpora univerfi CircUm terreikia gravitare 

in Terram. Nulla dari corpora vere levia> jamdt7dunl 

confirmavit Expcrientia multiplex. QUX dicitur Levitas relariva$ 

non efi vera Levitas, fed apparens

and illrld concedi aquum ef?, quad Mathematicis .ratioljibus 

i coQitur & certiflitie demonfiratur; CCXpQGl nempe OlIlU&, quz 

moventur in linea aliqua curva in plano defcrigta, ~uazque radio 

duQo ad yun&um vel quickens vel utcunque lllOtU’I?1 dercribunt 

arCaS circa punRum illud temporibus proportionales, urgeri a 

‘$rir&Us quz ad idem pun&urn tendunt. Cum igitur in confer0 

fit spud Afironomos, Phecas primarios Circulli S0krn, [ecundarios 

vero circum fuos primarios, areas defcribere temporibus proportionales 

j confequens efi ut Vis illa, qua perpetup detorquentur 

a Tangentibus re&ilineis, & in Orbitis curvjlinels revolvi coguntur, 

verfils corpora dirigacur quar: fita fht In Orbitarum tentris. 

H3ec itaque Vis non mepte vocari poceb reQxx%u qui&m 

corporis revolventis~ Centripeta 3 .rei‘pe&u autem Corporis tentralfs, 

Attraniva j a puacunque demum cauia oriri fingatur. 

Qin & lmc quoque concedenda fun& ik Matkematice demonftrantur: 

Si corpora plura MOW aquabili revolvantur in Circulis 

coacentricis, & quadrata temporum periodicorum fint ut cubi difialitiarurn 

a centro ,communi; Vires centripetas revolventium 

fore reciproce ut quadrata difiantiarum. V& fi corpora revelvantus 

in Orbitis quaz hunt Circulis firkim% & quiefcant Orbitarum 

Apfides; Vires ceiltripetas revolventium fore reciproCe ut 

quadrata diihntiarum. Obtinere cafhm alterutrum in Plan& 

univerfis conkntiunt Afironomi. hque Vires centripeta Planetarum 

omnium funt reciproce ut quadrata dihntiarum ab Orhum 

centris, Si quis objiciat Planetarum, & Luna: przfertim, 

Apfides non penicus qukfcerej fid motu quodam lento ferri in 

conleyuentia : relponderi porea, etiamfi concedamus hunt maturn 

tard~fhum exindh profe&um effe quod Vis centripetaz proportio 

aberret aliquantum a duplicata, aberrationem illam per 

computzum Mathematicum inveniri poffe & plane infenfibilem 

effe. Xpfa enim ratio Vis centripctae Lunaris, quz omnium maxime 

turbari debet, pauIulum quidem duplicatam fiperabit; ad. 

lianc.vero kxaginta fere vicibus propius accedet q,uam ad triplicaram. 

Sed verior erit refponfio!, fi dicamus hanc Apfidum :p,rogreffionem, 

non ex aberratione a duplicata proportione, fed ex -a’lda 

prorfus diver& caufa oriri, quemadmodum egregie commonfiratar 

; in hat Phllofophia. Retiat ergo ut ‘57ires cencripetx, quibus Pla- 

1 

neta: primarii tendu~nt verfus Solem & Gcundarii verbs primaries 

I 

&OS, ihat accurate mt qwdrata difiantiarum reciproce, .. 

I 

h 

Ex 

e

PR&FA 

ax iis quz ha&enus di&a font, conitat Planetas in Orbitis fuis. 

retineri per Vim aliquam in iprOs perpetuo agentem: confiat 

Vim illam dirigi kmper verfus Orbitarum centra: confiat hujus 

egcaciam augeri in acceffu ad centrum, diminui in recefTil ab eodem 

: & augeri quidem in eadem proportione qua diminuitur quadratum 

difiantia 9 diminui in eadem proportione qua diftantis 

quadratum augetur. Videamus jam, comparatione initituta inter 

Planetarum Vires centripetas & Vim Gravitatis, amon ejufdcm 

forte fint generis. Ejufdem vero generis erunt, fi deprehendantur 

hint & inde leges eEdem eademque af&L”ciones. Prim0 itaque 

Lunge, qura: nobis proxima efi, Vim centripetam expcladamus,, 

Spatia refiilinea, quaz a corporlbus e quiete demifis dato tempore 

fub ipib motus initio defkribuntur, ubi, a viribus quibufiunque 

urgenrur, proportionalia Cunt ipfis viribris: Hoc ucique confequitur 

ex rariociniis Mathematicis. Erit igitur Vis centripeta 

Lun;e in Orbita fi~a revolvenris, ad Vim Gravitaris in fuuperficic 

Terra?, ut fpatium quod tempore quam minima defiriberet Lulla 

defccndendo per Vim centripetam verfus Terram, G circulari omni 

motu privari fingeretur, ad fpatium quad eodem tempore quam 

minima defcribit grave corpus in vicinia Terra, per Vim gravitatis 

fux cadendo. Horum fpatiorum prius azquale ef% arcus a Luna 

.per i&m tempus dekripti finui verlb, quippe qui Lun3e tranflatioqem 

de Tangente, h&am a Vi centripeta, metitur; atque a&o 

eomputari potelt ex datis turn Luna: tempore ,periodico tup diitantia 

ejus a centro Terrz:. Sparium pofierius invenicur per Experimenta 

Pendulorum, qtiemadmodum docuit Htigenius. Inito 

itaque calculo9 f~>atium prius ad fpatium pofterius, fey vis tentripeta 

Lunar in Orbita fia revolverltis ad vim Gravitatis in fup&&e 

‘Terra, eric ut quadratutn femidiametri Terry ad Or-&-e 

f’midiarnetri quadrarum. E,indem habet rationem, per ea qux 

fuperiu,s oitenduntur, vis centripeta Lunar: in Orbita fua ~cvolventis 

ad vim Lung centripecam prope Terrx fiiperficiem. Vis 

iracluc c&ntrjpera prope Terra fiiperficiem z~q~,alis efi vi Gravita- 

,&SC,. :,Non’ergo diverGz funt vires,. fed una atquc cadSem :’ fi enin;l 

diver& effent, corpora viribus conjunBis duplo celerius in Terram 

caderent quam ex vi fola Gravitatis. ConfIat igitur Vim 

illam centripetam, qua Luna perpetuo de Tangente vel trahirllr 

vel i,mppellhw 232 in Orbita retinetur, ipkm effe vim Gravjtatis 

$ert&ris ad Lunam ufque pertingcntem. E,t rationi quidem ~011~ 

$&taneum elR ut ad ingenrcs difiantias illa fefe Virtus extendat, 

cQm

EDVlX3RI.S 

P AZ F A I 0. 

Jgitur Comctas in SeBionibus Conicis umbillcos iii centid Sbjis 

habentibus moveri, & radiis ad Solem dutiis areas temporibus 

proportionales dekribere. EX hike vero Phznomenis manifefium 

efi & P&thematice cornprobacur, vires illas, quibus Cometa$ 

retineneur in orbitis fiiis, refpicere Solem & effe reciproce UC quladrara 

difiantiarum ab ipfius centro. Gravitant itaque Comeraz 

in Solenl,: atque adeo Solis vis atcraf%va non tanium ad’ corpora 

Planetarum iii datis diftantiis. & in.eodem fere plano collocata,, 

fid ctiam ad Cometas ii1 diverfifimis Czlorum regionibus & in 

diverfifimis difiantiis pofitos pertingit. Hlnc igitur efi natura 

corporum gravitantium, ut vires fuss edant ad omnes difiantias in 

om’nia corpora gravitantia. Inde vet-o kquitur, Planetas SC Cometas 

univerfos k mutuo crahere, Sr in fe mutw graves effe’: 

quod etiam co’nfirmatur ex perturbationc Jovis & Saturni, Afironomis 

non incognita,& ab a&ionibus horum Planetarum in k invicem 

oriunda ; quin & ex mote illo‘ lentiflimo Apfidum, qui fupra 

memoratus eit, quique a cauij. confimili proficifcitur. 

Eo demum’ pervenimils ut dicendum fit, & Terram, 8~ Solem & 

corpora omnia cazlefiia, qua2 Solem comitantur, fi mutuo attrahere, 

Singulorum ergo particula: quaque minim= vires Cuss attraaivas 

habebunc, pro quanticate mater& pollentes; quemadmodum fupra 

de Terrefiribus, oflenrum efi. In dive& autem difkantiis, 

erunt & harurn vires in duplicata racione difiantiarum reciproce: 

nam ex particulis hat lege trahentibus componi debe‘re Globos 

eadem lege trahentes, Mathemarice demonltratur. 

Conclufiones pracedehtes huic innituntur Akiomati, quod a 

nullis non recipicur, Fhilofophis j IEffeEtuum fcilicet ejuCdem generis, 

quorum nempe quaz cog.nofcuntur proprietates easdem fiunt, 

eafdem effe caufas & eafdem efie proprietates qua: nondum cognofcuntur. 

Quis enim dubitat, fi &avitas fie caufa defcenrus 

Lapidis in Ewo~a, quin eadem fit caufa defcenfus in America? 

Si Gravitas mutua fuerit inter Lapidem & Terram in Ewopa; 

quis negabit mutuam effe in America? Si vis actraRiva Lapidis 

& Terrae componatur, inzEzlropn, ex viribus attra&ivis partium 5 

quis negabit fimileni efi% compofXonem’in America? Si attra&io 

Terra: ad omnia corporum genera & ad omnes difiantias propa? 

getur in Ez,~upa; quidni pariter propagari dicamus in America? 

In hat Regula fundatur omnis Phrlofophia : quippe qua’ iirblata 

nihil :a@rmare pofimus de Univerfk Con~ftit~tio’ rerum’ fingula- 

rum innotefcit-per Qbfirqationes & Ex@rimenta: inde vero non 

c 

-nifi

nifi per hanc Replam de rerum univerfarum natura judica-. 

mus. 

Jam cum Gravia fint omnia corpora, qua2 apnd Terram vel i.n 

CaAis reperiuntur, de quibus Experimenta vel Obkrvationes infiitucre 

licet 5 omnino dicendum erit, Gravitatem corporibus univerfis 

compctere. Et quemadmodum nulla concipi debent COTpora, 

quz non lint: Excenla, Mobilia, Sr Impenetrabilia; ita nulla 

cotlcipi $&se, qu.a noI1 lint Gravia. Corporum Extenfio, Mobi- 

Bitas & Impcnetrabilitas non nifi per Ex.perimenta in.norefcunt: 

eodem plane mod0 Gravitas innotefck Corpora ornnia de quibus 

Obkrv;:tiones habemus, Extenfa funt SE Mobilia & Impene-- 

:r;libilia,: & inde concludimus corpora univerk ct,iam iIla de qui-. 

bus OhTervationes non habemus, Exten& effe & Mobilia & lm,- 

genetrabilia. IIta corpora omnia lunt Gravia, de quibus Obkrvationes 

habemus : & .&de concludimus corpora univerti, etiam. 

illa de quibus Oblervationes non habemus, G-rauia eR’e. Si q,uis. 

dicht corpora Srellarum inerrantium non effe Gravia, qukdoqui- 

dcm. eorum Cavitas nondum eit obkrvata; eodem- argumento 

dicere Iicebit neque JXxtenG eiTe, net MobSa, net Impenetrabilia,. 

cum haz Fixaru.m affetiiones nondum fin.t obkrvatz:. Quid opus, 

65-e verbis I Inter primarias qualitates corpor\LF univerfk-urn ve8 

Gravitas habebit Iocum~ vel Extenfio, Mabrhtas, 62 Xmpenetra-. 

bilitas non habebunt. Et natura rerum vel. re&e explicabirur 

per corporum Gravitatem, vel non re&e explicabitur per corparum 

Extenfionem, Mobilitatem, & Impenetrabilitatent. 

Audio nonnullos hanc improbare conclufionem, & de occult& 

quslitatibus nefcio quid mu&are, Gravitatem kilicet (hxxdtu~.. 

efi quid, perpetuo. argutari Lolent; occultas vero cau&s prosul 

efi ablegandas a PhifoCophia.. His autem facile refponP 

detu.r; occultas eZfe caufZzs!, non ilIas quidem quarum exiflentia.; 

per Qb&rvationes clarifirme demonfiratw9 Ted has folum,quarum I 

&uIta efi. Sr fXtta exifientia nondum vet’0 comprobaca, Gravitas.. 

ergo non erit occulta caufa motuum caiefiium ; fiquidem ex Pkaomenis 

oficnfum eft, hanc virtutem revera exifiere., Hi p&us,,, 

ad occultas~ co~nfugiunc caufas ; qui nei‘cio quos Vortices, mater&. 

clljufdam prorfus fiQkia 8i: d’enfibus omnina ignotz, molibyk 

Sdem. r.egendis pr&iciuntz 

Ideone autem Gravitas occulta: caufi dicetur, eoque no&e. 

rejicietur e Philo@phia, quad cauij ipfius Gravitatis occulta e& 

C&Z’, aondum. itwenta.~. C&i. fi.c ..fiat,~n.t $,. videant ta,equid flatuam.

)l T 0 R I s 

ridebitur qui finget Elaterem, & ~8 .Hyp@hefi fit ,pC~qr~~~Cr~?,+z~+ 

$&a moruln lndicis explicarc fiifcipiet : oporturt elmn InternTG? 

~Jachin~ fabricam penitius perf‘crurari~ Ut ita mOtUS propo&iti prr.ecipiutn 

verum exploratum habere poffct. ltdem vel non abfimile 

ferecur judiciurn de Philofophi? illis, qlli maria quadarn fubcilifima 

Cd3s effe repletos, ham aucem in ‘Vortices rndefinen,ter 

agi voluerunt4 Nam fi f3hl-enomenis yeI accuraeif7lme Catisfac$& 

fiof&nt ex HypOtildibUS fUuiS j verasn tamen Philofaphiam tradidi@, 

& VeraS CaUfiS motuum cslefiium inveni& nondum &- 

cendi runt; rlifi vel has revera exikre, vei iaitem alias non exj&e 

demonfiraverint. lgitur fi ofi~nfi~ffl fuerlt 3 univer{o&nl 

~orporum At&Qionem habere verum locwn in rerum -natura 3 

quinetiam 0ltenGim FuFrit, qua ratione lotus OnWes c?Ules ah 

inde [olutionem recipiant; vana fkerit St merit0 derjdenda obje&$, 

fi quis dixerlt eoiaem mom per Vortices explicarl debere, $ar.nfi 

id fieri pop vel maximr: cqnceirerimus. Non autef? concedimus ; 

Nequeunt enim ullo pa&o Phxwmena p$r VqrEys expIic&; 

quad ab Au&tore nofiro abunde quidem & cIarlfirWs ratior+&kls 

evincitur; vt f$nn’iis plus aequo induIgeant oporteac, qui inep- 

#@ik figment0 refarciendo, noyifque porro commentis ornando 

infekcem operam qddicunt. 

Si corpqra, Planetarum & Cogetarw circ! Solem defeg-ar3,tqg 

a V’orti&bus; oportet corpora deIata Sr Vortwm partes* ppoximq 

+nbienee,s. eadem velqcitatb eademqu!: curfus detcrminatidqe. ~19~ 

veti, & eandem Aabere denficatem yeI qandem Pim ine& pro 

mole. materiz. Coy It at: verq Planetas F Cometas, dum verfan.. 

zur m iifdem rqgionibus ~;pl~ru~~ velocitatibus variis variague. 

eurfu,s. determinatione, m,overi. Necefirio itaqw Eequitur, ut 

]%luidi calefiis partes ilIz, qux iil,nt: ad ealrdem difiantias a Sole, 

revolvantur eodem txnl.pore in plagas dive&s cum diverfisL velocitatibus: 

etenim alia opus erit diretiione & velocitare, ut tran- 

Gre pofht l?lan~tx J alia, UT t,ranfire pofint Caper&, Qod cam 

%xpIicari nequ.eat ; vel fatendtxm erit, univer& corpora calcaia 

aon deferri a materia, Vorticis 3 vel dicel>dum .erit, eorulldem 1110.. 

;us. repetenclos eOk non a,b WI?, eo$emque Vortice, fed a plur&us 

qui ah invicem diverfi fint, ,I&nq,ue Tpatium, Soli, circumje&um 

gervadant. 

Si plures Vortices in code&n. fpati9 contineri, & fefe. m”tuo pen,etrarc3 

motibtirque diverha revolvi, ppllanturj quoniam bi mow 

tus debcnt effe conformes: delat,orum corporun2 mot&us, qui 

.L filn~.

PRAFA. 

funt fumme regulares, c% peraguntur in fk&ionibus Conicis, nunc 

valde eccentric& nunc ad Circulorum proxime formam accedentibus; 

jure qwrendmm wit, qui ficri pofCt, ut iidem integri conferventur, 

net ab a&ionibus marerk occurfantis per tot &uIa 

quicquam perturbentwr. Sane fi LllOtUS hi f%%tii i?lnt magis cornpofiti 

8~ difficiIius cxplicantur 9 cluam veri illi motus Planetarum 

& come tarum j frufira mihi videnrur in Philofophiam recipi : 

omnis enim Caufa deber effk EffeC’ru Cuuo fimplicior. ConceKa 

TFabuIarum licentia, affirmaverit aliquis Planetas omnes 8-z Cometas 

circumcingi Atmo$kw+is 9 adinfiar Telluris nofkrz; qua quidena 

Wypothefis rationi magis confencanea l,idcbitur quam Hypothefis 

Vorticum. Affirmaverit deinde has A rmofphazras, ex natura 

fua, circa Solem moveri & Se&ones Conicas dcfcribere; qui 

fane motus multo facilius concipi pot&, qyam confimilis motes 

Vorticum fe invicem permeantiiam. Deniquc Planctas ipfos & 

Cometas circa Solem dcferri ab Atmofph:xris i‘uis credcndum eEc 

fiatuat, & ob repertas motuum czlefiium caufas criumphum a&at. 

QXquis autem hanc Fabulam rejiciendam effe puret, idcm & alter 

rom Fabulam rejiciet : nam ovum non elt ovo fimilius, quam Hypothefis 

Atmofphzrarum Hypothefi Vorticum. 

Docuit Gali,kw, lapidis projeQi & in Parabola moti deflexionem 

a curfu retiilineo oriri a Gravitate lapidis in Terram, ab ocwIta 

kilicet qualitate. Fieri. tamen pot& ut alius aliquis, nail 

ac,ycioris, Philofophu~s caufaxn aliam comminifcatur. Finger igitq,r 

ille materiam quandam fibtilem, qu3: net vifu, net ta&u, 

nec;lue u,llo fenCu percipitur, verfari in regionibus qua proxime. 

cogtingunt Telluris Cuperficiem. Hanc autem materiam, in diverfas 

plagas, variis & plerumque contrariis motibus ferris & lineas 

Parabolicas defcribere contender, Deinde vero lapidis deeexionem 

pulchre fit expediet, & vulgi plaufum merebirur. Lapis, 

inquiet, in Fluid0 illo iubtili narat; & curfili ejus obfequend9, 

non. poeefi non eandem una femitam dekribere. Fluidum 

v,ero movetur in lineis Parabolicisj. ergo lapidem in Parabola 

mpveri. necefli efi. Qis. nunc non mirabitur acutifiimum hujufce 

Qhilofophi ingenium ,’ ex caufis Mechanicls, materia fcilicer &, 

mqtu, phznomena Nature ad VuIgi etia,m captum praclare deducentis.? 

Qis vero non fiibfannabit bonum illum GLzZ~~~WB, qui,, 

magna:, molimine Mathematico qualitates occultas, e Phllofophia 

fqliciter exclufas9 denuo revocare fuuitinwerit ? Sed puder nugis j 

c&us immorari. 

Sum-

EDITORIS 

Summa rei hut tandem redit: Cometarum ingens efi numerug; 

motus eorum fimt filmme regulares, & eafdem leges cum Planetarum 

motibus obfervant. Moventur in Orbibus Coni& hi orbes 

funt valdc admodum eccentrici, Feruntur undique in o_mnes 

Cdorum partes, & Planetarum rcgiones liberrime pertranieunt, 

& fk.pe contra Signorurn ordinem incedunt. Hzc Phenomena 

certiflime confirmarltur ex Obfervationibus Aitronomicis: Sr per 

Vortices nequeun t explicari : 11x0, IX quidem cum Vorticibus 

Planetarum confifierc pofl‘unt. Cofiletarum motibus omnino locus 

non erit; nifi materia illa fiQitia penitus e Calis amoveatur. 

Si enim Planetaz circum Solem a Vorticibus devehuntur 5 Vorticum 

partes, quz proxime am biunt unumquemque Planetam, ejufdem 

denfitatis erunt ac Planeta j uti gupra ditium efi. Itaque 

mnteria ilIa omnis quz contigua efi Orbis rnagni perimetro, parem 

habebit ac Tellus denfitatem: qua: vero jacet intra Orbem 

magnum atque Orbem Saturni ‘, vel parem vel majorem habebit. 

Nam ut conRitutio Vorticis permancre pofit, debent partes minus 

den& centrum occupare , magis denk longius a centro abire. 

Cum enim Planetarum tempera periodica fine in ratione fefquiplicata 

difiantiarum a Sole, oportet partium Vorticis periodos 

eandem rationem krvare, Inde vero iequitur, vires centrifirgas 

barum partium” fore reciproce ut quadrata difiantiarum. Qua: 

jgitur majore intervallo diitant a centro, nituntur ab eodem recedere 

minore vi: unde ii minus den& fuerint, necefi e& UC cedant 

vi majori, qua partes centro propiores afkendere conantur. 

Afcendent ergo denfiores, dekendent minus denfz, & lacorum 

fit3 invicem perrnutatio ; donec ita fuerit difpofita atque ordinata 

materia fluida cotius Vorticis, ut conquiefcere jam poirrt in zquilibrio 

confiituta. Si bina Fluida, quorum diverfa efi denfitas, 

in. codem vak continentur ; utique futurum eit ut Fluidum, CUjus 

major efi denfitas, majore vi Gravitatis i&mum petat locum : 

Qk ratione 11on abfimili omnino dicendum efi, denfiores Vorticis 

partes major, .vi centrifuga petere fupremum locum. Tota igitur 

illa & multo maxima pars Vqrtick, qw jacet extra Telluris 

orbelw, denfitatem habebit atque adeo vim inertia: pro mole -ma- 

‘teriz, quz non minor erit quam denhtas & vis inertix: Telluris: 

in,de vero Cometis traje&is orictur ingens refifientia, & valde adarrodum 

fenfibilis; ne dicam, qua: motum eorundem penitus fifiere 

z atgue abl‘orbere poffe merit0 videatur. Confiat autem ex motu Cometarum

EDITORIS 

fhs indignatn.’ Q& Cazlos materia 19 uida repletos effe vaIunt, 

ilarlc vero 110~~ inertem effe fiatuunt; Hi verbis tollunt Vacuum, 

re ponunt, Nam cum hujufmodi materia fluida ratione nwlla 

fecerni pofiir ab inani Spat-m difputatio tota fit de rcrum nominibus, 

non de naturis. C&od ii aliqui fint adeo wf$ue dediti 

MateriE, ue Spatium a corporibus VXUU~I nullo pa,@o, admittendunl 

credere velint 5 videamus quo tandem oportcat illos 

pervenire. 

Vel enim &cent hanc, quam confingwnt, Mundi per omnia. 

pleni confiitutionem ex voluncate Dei profe&am effe, propter’ 

cum finem 3 UC operationibus Naturze Cubiidium pr&ns haberi 

pofl’et ab -&there fubtilifflmo CUII&I permeante & inlpIen,tej 

quad tamen dici non pocefi, fiquidem jam ofienfum elt ex Co&* 

nietarum plwznomenis J nullam efJ’e hujus AZtheris: efficaciam: veli 

&cent ex voluncate Dei profeaam efi, propter finem aliquern 

Jgnocum ; quod neque dici debet, fiquidem dive&a Mundi con-” 

ilitutio eodem argument0 parker fiabiliri poffet: vsl denique 

non dicenr ex voluntace Dei profeaam, efk, fed ex necefitate* 

uadam Nacura. Tandem igitur dclabi. oporcet in fzces fordi- 

1 as Gregis impurifflmi. Hi funt qui fornniant- Face univerfa,. 

regi, non Providen tia j Materiam ex necefiitate CuaGmper & ubique 

extitifi , infinitam efXe 2% zternam. @ibus pofitis-, erit, 

etiam undiquaque uniformis : nam varietas formarum cum necef-, 

fitate omnino pugnat. Erit eciam immota: nam fi necefiria: 

msveatur in pIag:lm afiquam determinatam, cum determinata aliqua 

veloci ta te j pari neceilltate movebitur in plagaw divercam,; 

cum dkerfa velocitate ; in plagas autem divertis, cum’ cl&&@ 

velocicatibus, moveri non pore@; oportet igicur immo,tam effe: 

Neutiquam profeCto potuit oriri Mundus a pulcherrimti fdrmaL 

rum &. motuum varietate difiinQus, nifi ex Ii berrima-. volunsate)t 

cup&a providentis & gubernantis Dei. 

Ex hoc igitur fonte prornanarunt ilk ornnes quz dicun,la.f,; 

Natura leges : in .quibus multa fane fapientiflimi confilii, nuljdi 

n.eceGtatis apparent vefiigia. Has :proinde non ab inuertisf can-;: 

jeEturis t petere, I”ed Obfervando ,atque Experiendo. addi&erc d& 

bernus. Q$ verz. PliyGc8 principia Legefque rerum, fola mQn& 

$is.: vi & intern0 rationis lumine fretum, invenire fe poffe co& 

dit; hunt .oportet vcl fi’atuere Mundnm ex necefitate fuiflcl! Legefque. 

propofitas eex.. eadem necefirate. fequi; vel fi. per v&nr 

-ta&cm Q.ei .,cQ,flfikU&W fit ardLk khW& & tame@ ,hbmunoionem 

mifelhm,

HXfXXIIS 

J?R&FATIo. 

debeo: Huic &Tuas quz debentur gratias, LeBor b~~~~~olQ tibh 

denegabis. Is enim, cum a longo tempore Celebeirlllll AuEttori~ 

amicitia intima frueretur, (qua etiam spud Poiteros cen%ri tion 

minoris xftimat, quam prnpriis Scriptis (1I.W literat orbI iti deliciis 

fiint inclarefcere) Amici iimul faIna: 8;r fcie:nt$Sum inwe+ 

mento confuluit, Itaque hum Exemplaria prioris Edlt’lafils rariG 

&a admodum & immani pretio coemcnda fuperefknG fu?fit IW 

crebris eflagitationibus & tantum non ,objurgando perPllt &hique 

Vjrum PfzfiantiiTmum, net modiitia minus qtianl eruditi; 

one fiiunma Tnfignem, ut .novam hanc Operis Editioned, per omnia 

&matam denuo 8~ egregiis infiuper acckUion$bus ditatam, Gs 

fimptibus & aufpiciis prodire pateretur: Mihi ~3% pro jure 

fi~o, penhm “non ingratum demandrivit, ut quati poar eme%date 

id fieri curarem.

DE@rlfi~I?IDMES. 

1’ A G. 

ASx~oMAAAA, SIVE LEGES MOTUS. I.2 

‘1>E ‘hkr>‘TU CQRPORUM LIBER DRIhlUS. 

's E CT. I. E &f e&do ralrionzlm primarum & ultimalVW@. 

24 

SENT. :][I. D e inzrentione V%ium centripetarum. 34 

$ E c T. 111. De motzi I orporum in C’onicis jk%onibus eccentri- 

CiS. 4’8 

s Et T. IV. De inwntione Qrbium Elbpicorum, ~drd$o/icorum~ 

@FJ YIypeddicorum ex t.~mbilico dato. J9 

5 B *c T. V. De kwentione &b.krn uhi Umbilicus neuter datum. G G ’ 

5 E % T. ‘$% !De inwetitione Motuum

DE h4OTU CORPORUM LZBER SECUNDUs, 

s E CT. 1. E Motu corporurn quihs re/i/titw in ratione 

Felocitatis. 211 

S E c T. 11. De Motor corporm~ qtdhs re/$%ur in duplhata ra. 

tione YeIo&atZs. 2.20 

S E c T. III. De MO& carporum q&s reJij?izW partim in ratione 

;trelocitatis, partim in +[dem r&one duplicata. 245 

S E c T. IV. lie corporum Circduri motto ilz Mediis rejJentibw. 

“53 

S E c T. V. De de$tate ~6% compreflone Fltiidorum, deqtie fly-. 

drojhticu. 

2Go 

S E c T, VI. De Motto & Rejflentia corporum Fwaependulorum 

27% 

S B c T. VII. De motu Fhdornm & rejientiu Pry*efi%mv, 29 J. 

‘S E c T. VIII. De motu per F&da propagate. 3 29 

s E c T. Ix. De mote Circzduri Fltiidortlm. 345 

. DE MUNDI SYSTEMATE LIBER TERTIUS. 

EG~LAE PHILOSOPHANDI 

PHANOMENA 

PROPOSITIONIS 

SCHOLIUM GENERALE. 

317 

359 

362 

4.81 

PHILO-

2 ~HI~cJsO:PHIX NA,TURAEK 

DEFINITIO 

III. 

lEfzc fernper proportionalis efi Cl0 colpori,, Ileque diEer-t quitquam 

ab hertia rnafh nib in modo conciplendr. Per inertiam 

materiq fit Llc corpu$ 0mne de fiats fU0 Vd quiefcendli vel maven- 

di difficuker deturbetur. Wnde etiam vis infki nomine fignificau.., 

riflimo Vis Inert& dici p&.3. Exercet vero corpus ~NIC vim iblumnlodo 

in mutatione @atus fui .per vim aliam in k $pre@rn fit$a j : 

&fiq; exe &itiu.ai’cjuS rub. diverio refpe&u Sz: Refi’fientla 8~ Impetus : 

recaencia, quaGenUS ,corptis Ed c,on@rvamdyn Raturn f~um reIu&a- 

Fur vi impreffae j impetus, quatenus corpus Idem, VI refifientis ob->. 

Ihx~li difficulter cedendo, conatur fiaturn ejus mutare. Vulgus. 

refifientiam quiekentibus &. ir@petml: ilioventihs tribwit : fed mo.-. 

tuS & quits, uti vulgo concipiuntur, refpeh Co10 difiinguuntur 

$3 invice,g !, neq;, Cernpc;r, Vgfe’~quie-Gxnt qu;1: VU@2 tanquant.q@s 

kentia ipeEtantur. ,, c , 

D-3ZFINl-TIO 

FT.. Iwprefa Ed atGo in corpus exercita, 

IV 

a,d mutandum ejus~$izt~~ 

cud quie[cendj ~sl moczlendz’‘uniforwa’ter in dire&m. ,_ ., 

ConfiSt h~c vis in a&ione fola, neque pOtI a&ionem permali& 

in corpore. Perfeverat enim corpus in ilatu,~otnni novo per f&m, 

vim inertia; Bit autem vis impreffa diverkrum originurn,. .ut ,e,k 

I&n, ex Pfefinione, ex vi Centripeta. 

DEFIN~ITIO. 

V.. 

~5% Centpijeta f/t, qua cov+pora wev++us ptiva@um ahpod* 

t6Znpawad 

Gkntrtim, wdi$ue- trahmtur, i~~a~hntuq vel fhifCW$$j teGdmt*- 

Hujus generis efi Gravitas, qua corpora tendunt ad cenwum ter- 

FE:; Vis Magnetica, qua krum petit magnetem 4 & Vis illa;, 

guScunqj fit, qua Planctx perpccuo retrahuntur a: motibus re&& 

e.eis, ils in lineis. curvjs revol.vi cogu.ntur. Lap&in funda, circuma&us9

DEFINI- 

T 1 o N E 3.. DEFINITIO -VI* 

yis ccntripeta ~w&~sA~~o?u~~ eJ mp$tira +$dem mdjop Qfmi@or 

pro E$&& caBf& &wzpropaganhs a centroper re$@@~s zyJ C2rcf~h 

Ut vis Magnetica pro mole magnetis vel intenhne Virtueis major* 

jn tmo magnete, minor in al’io. 

DEFINITIO 

VII.. 

]yjs. ~e~j&petd @pntitas Accehatrix e$ $Ju’s~ WefffHrd ~eh+Uti~ 

proportional& paw d&to ternlore genevd$- 

T&i Virtus magnetis ejufdem major irk minori difi+ia, lnhor 

in majori : vel vis, Gravitans major & (ut itn 

dicam) Pondus Srinnotefcit femper .per.vim ipfi con trariam;.& x-. 

qualem, qua dekenfhs corporis impediri pot&. 

E-l&X virium quanri~ates:brevitaeis gratis -~~omh,re licet: V&4 

. mocrices, accelerakces, &abfolutas; SE difiinQipnis gratis rcferre ad 

Gorporwxnaum petencia,ad8corprJrum.Loca,& ad.Ce;tl trurn virium: 

. nimirum vim motricem ad-Corpus, tanquam cunatum 8r: propenfio- 

33em totius in centrum cx. propenfionibus omnih partium compofitam 

5 8~ vim aceelecatricem ad Locum corporis,,tanquam efficacirlm: 

quondam, de centro per 10~s: hgula in circuitu diffuUaam, ad movenda, 

wrpora qua in ipfis ,funt j vim autem abhlucam ad.C&~rrum, :tc2nquam 

cau,fi aligua ~pra3zIitumr ‘fine qua vircs morrices n,oll propagancur 

per reglones in cirfzuitu j five caufa illa 4t corpus aliquad 

-wxrale .(qUale . * Cft h4qpes in cenb~o vis, magnctic,~, v,cl Terra in 

XxntrD;~

centro vis gravitantis) five aIia aliqua qw non apparet. Mathe- DEFINf.. 

maticus duntaxat efi hit conceptus. Nam viriwm caufas 8-z fedes phy- TJONEH 

&as jam non expendo. 

Efi igitur vis acceleratrix ad vim motricem ut celeritas ad mo- 

*urn. Oritur enim quantitas motus ex ceIeritatc du&a in quarktatem 

materiz, & vis morrix ex vi acceleratrice d&a in quantita.. 

tern ejufdem mater&. Nam fumma atiionum vis acceleratricis in 

Gngulas corporis particulas 41 vis motrix totius. Unde juxta 

fuperficiem ‘rerrae, ubi gravitas acceleratrix 53.1 vis gravitans in 

corporibus univerfis eadem eft, gravitas matrix feu pondus efi UC 

corpus : at G in regiones afcendatur ubi gravitas acceleratrix fit minor, 

pondus pariter minuerur J eritque iemper ut corpus in 

gravitatem acceleratricem duBurn. Sic in regionibus ubi gravitas 

acceleratrix duplo minor efiJ pondus corporis duplo vel triplo 

minoris erit quadruple vel kxtuplo minus. 

Porro attra&iones & impulfils eodem i’enfi.1 acceleratrices & mo- 

Wices nomino, Votes autem Attraeionis, Impullus, vel Propen- 

Gonis cujufcunque in centrum J indiEerenter & pro fe mutuo promikue 

ufurpo j has vires non Phyfke fed Mathematice tantum con- 

Gderando. Unde caveat, le&orJ ne per hujufmodi votes cogitet me 

ipeciem vel moduma&ionis caufimve aut rationem Phyficam aliaubi 

dkfinire, vel cencris (qux fimt pun&a Mathematics) vires 

vere & Phyfice tribuere; ii forte,nut centra trahere, aut vires ccnw 

trorum effe dixero. 

Si40lhM2; 

HaLtenus votes minus notasJ quo fenfi~ in kquentibus accipiendz 

fint, explicare vifiun efi. Nam Te.mpusJ Spatium, Locus 

& Motum, UC omnibus notiij[ima,non definio;Notandum tamen, quad, 

swlgus quan titates hake non aliter quam; ex’ relaeione ad kniibiljaconcipiar. 

Et inde oriuntur prajudicia qwdam, quibus rollendisf 

convenir eafdem in abdlblutas & relarivas, veras &, apparences, mathematicas 

& vulgares Gfiingui. 

1. ~empus’Abfolutu~~, verumJ & mathcmaticumJ in fe & mturar 

-, Kia abfq;. relatione ad externum quodvis9. zquabiliter fluit, alioq;, 

.nomine dicitur Duracio : Rclativum, apparens, & vulgare elZ kniibilis, 

82 externa qwcvis Durationis per ~inotum menftira ( CXI accurata 

&Xl irwquabilis) qua’ vUl.gus ,vice veri ten2p.oris uci$u~* j kit Hwa,., 

Dies,J McnfisJ Annw. . 

n1, spa-

I; ~1-31ifEi NATURALIS 

n; !‘r t:r. II, ~~~~~~~~~~~~ k~;3~*til~~r~$~, 

na~~a hila a’:~k~uc relationc ad externum 

‘i Y 0:. I* 1. q[*~J~j\~i~, fk[$l pcf fi;LliieE liI!lil3l.C L&c immctblli: : Rd;ltiVLll~ di &a&ii 

j~ujus ~l~f-~~~~~i~~ ~CLI dli]ltJilliCl ~li,IJl!“ocC mub;iis, qUtl: a fenilbus IICJftr& 

pc; fitwn lilUlY1 ::,J CO~FO~,I ddinitur, & 3 vulgo pra f-patio immobili 

ulurp:ztur : uti dinlcniio fpatii iinbterranci, aerei ~1 cdef&s 

&fiJ$l per iitum iiwn 3d Terram. Edem iilnt fpatium abfolutum 

Cq rc~&~, @xie k magnicudinc; fed non permanent idem km* 

per nuLiw3. Nam ii Terra, verbi gratis, movetur j fpatium Aerb 

~~oi~ri, quad relative & refpefiu Terra: ikmper manct idem, nunc 

Cric 1lfla p-s @xtii abfoluti ii2 quain Am rraniit, Irum ah pars ejus-5 

& CL athlucc mutabirur perpetuos 

111. LOCUS efi pars fpaciiqnam corpus cxcupat,eitq; pro ratiane 

[patii vel A~folu~us vel Relarivus. Pars, inquam, fpatlt j non Sitas 

corporis, vcl Superlicks ambicns. Nam hlidorum zqualium 

3zquales fimper iilnt loci; Superficies autetn ab diflimilitwdinerPe 

fifiurarum ut plurimum insquales ki‘uct j Sicus vero pruprie Joquendo.quantitaccm 

non habent, neq; cam funt laca quam affe&ianes 

lUCOIW21. hIotus totius idem eit cum fimma motul-r~~ partiu~m, 

~XJC eit, tranilatio rotius dc fro loco eadem eit cum rumma tranflationum 

partium de Iocisihis; adeoq; locus.totius idem cum fimma 

locoruni partium, & propterea internus & in corpore tot0. 

IV. hiorus Abfolutus efi tranflatio corporis tie loco abfolutoin 

locrrtn abfolutum, Relativus de relative in relativum. Sic in navi 

qun: velis pailis fertur, relativus corporis Locus 893 navigii regio illa 

in qua corpus verfitur, ku cavitatis tocius pars illa quam corpus 

implet, quzq; adeo movctur una cum navi: & Qies relativa efi 

permanfio corporis in eadem illa navis regione vel partc cavitatis. 

At quies Vera efi permanfio corporis in eadem partc +atii 

illius immoti in qua navis ipl3 una cum cavitate fia & contentis 

univcrfis movetur. Unde fi Terravere quiefcit, corpus quad ~eIative 

quiefcit in navi, movcbitur vere & abfolure ea cumvelocitate 

qua navis movetur in Terra. Sin Terra etiam movetur j orietmr 

verus 8-z abfolutus corporis motus, partim ex Terra, motu. vero in) 

fpatio immoto, partim ex navis motu relativo inTerra: & fi cOrr8 

pus etiam movetur relative in navi j orierur verus ejus motus, partim 

cx ver0 mOtuTerra in fpatio immoto, partim ex relativis moW _. 

tibus tum navis in Terra, turn corporis in navi j & ex his motibus, . 

relativis orietwr corporis motus relativus in Terra, Utfi Tcrrx pxuz 

illa, ubi navis verfatur, movearur vere in orientem cum velocitate 

partium IooI0 j & velis ventoqj feratur navis in occidentem cum 

velocitate partium decem j Nauta autem amMet in navi orientem

PRINCIPIil Evl-i%THEhdki~IC,A., 7 

eatem’verfus cum velociratis parte ma : mo!7ebitur Nauta vere & DnFl Nlr 

&folute in fpatio immoto CUIII velocitacis partibus I0001 in o- TIoNES. 

r&tern, St relative in rerra occidentem verfus cum velocitatis 

pi~ils~~s novem. 

Tern pus Abfolu turn a relative dihguitur in Aitronomia per 2.k 

quationem temporis vulgi. Inxquales enim iimt dies Naturales ) 

qui vulgo tanquam Zquales pro m&~fura temporis habentur, Hanc 

inz:cyualitatem corrigunt A fl ronomi , ut ex veriore ternpore 

maw cdeitesb Pofibile efi, ut nullus fit motus 3equabilis quo 

Ternpus accurate menhretur. Accelerari tic: retardari poh~t motus 

omnes, fed fluxw temporis Abfoluti mutari nequic. Eadcm efi duratio 

feu perfeverantia exifientk rerum j five motus fine celeres, five: 

tar&, five nulli: proihde 11%~ a menfuris fuis knfibilibus merit0 

difiinguitur, & ex iifdem colligifur per aquationem Afironomic;im, 

Hujus autem zquationis in determinandis Phznomenis necefitas, 

cum per experimentum Horologii Ofcillatorii, turn etiam 

per eclipfes Satellicum Jovis evincirur. 

UC partium Temporis ordo efi immutabilis, fit etiam ordo partiumspatii. 

Moveahtur 11~ de locis fuis, or movebuntur (ut ita 

dicanl) de feipfis. Nam tempora & fpatia filnt hi ipfortlm ck 

Perurn omnium quafi Loca. In Tempore quoad ordinem fuccefionis; 

in Spatio quoad ordinem fitus locantur univerh De illorum 

eirentia efi ut fmt Loca: & loca primaria moveri abfurdum 

efi, Hz funt igitur abf’blutaLoca; Sr ikkz tranilationes de hislocis 

hnt abfoluti Motus. 

Verum quoniam kc Spatii partes videri nequeunt, s( ab invieem 

per fenfils noitros diltingui; earum vice adhibemus mcnfuras 

6dibiles. Ex pofitionibus enim & diitantiis rerum a corpore aliquo, 

quod fpe&amus ut immobile, definimus loca univerfa: deinde 

etiam 8t omnes motus xftimamus cum refpettu ad przdiaa loca, 

quatenus corpora ab iifdem transfcrri concipimus. Sic vice loco; 

rum & motuum abfolutorum relativis utimur ; ncc incommode in 

rebus humanis : in Philofophicis autem abfhhendum eCt a fenfibus, 

Fieri etenim pore& mt nLillum revera quiefcat corpus,ad q~odioca 

motufque rcferantur. 

Difiinguuntur autem (X&es Sr Motus abfoluti & relativi ab invicem 

per Proprietates fuss & Caufis 6r EEe&us. Qietis proprietas 

4, quod corpora vere quiefcentia quiefcunt inter fk Idcoquc 

turn pofibilc fit, ut co‘rpus aliquod in regionibus Fixarw9 aut longe 

ultra, quiefcat abrolute; fciri autem non poflir cx firu corporum 

ad. invicem h regionibus noitris, Irorumne aliquod ad longin- 

qtaum

8 1)l[-IILosoPwI& NATURALIS 

DEFl@:t- 

qwm illrId &tarn pofitionem f&vet necne ; quies-Vera ex IhorUlD 

-r10NE5 1 fitu inter k dehiri nequic. 

Mows propriccas eft, quod partes, quze datas i‘ervant pofitiones 

ad rota, participant motes eorundem totorum. T-4 am Gyrantium 

paws ounces conantur rcccdere ab axe motus, 82 Progredientium 

impetus oritur ex conjunC;t-0 impetu partium fingularum. Motis 

igik corporibus ambientibus, moventur qox in ambientibus ,relarive 

quidcunt. Et propterca motus verus & abfolutus definiri IXquit 

per tranflationefn e vicinia corporum, quz tanquam Quiekkncia 

fpe&antur. Debent enim corpora externa non folum tanquam quiefkentia 

fpe&ari, kd etiam vere quiefcere. Alioquin inch& on+ 

nia I pram ter tranilationem e vicinia ambientium , participabunt 

etiam ambiencium motus veros; & ftiblata illa tranfiatione non 

vere quiefcent, Ted tanquam quiefcentia foltinimsdo @e&abuntur. 

Sunt enim ambientia ad inclufi, ue totius pars exterior ad 

partem interiorem, vel ut cortex ad nucleum. Moto autem corrice, 

nucleus etiam, abfq; tranflatione de vicinia corticis, ceu pars 

torius ~rnovetur. 

Przcedenti proprietati affinis efi,,quod mote *Loco movetur;utia 

Locatum : adeoque corpusl quod de loco moto movetur, particip? 

etiam loci fiui motam. Motus igitur omncs, qui de, locis nlotls 

Jiunt, fi.mt partes Colummodo motuum integrorum & abfolutorum : 

& mows omnis integer compo.nitur ex mow corporis. de loco lruo 

prima, & motu loci hujus de loco ho3 8z iic deinceps ; ufque dum 

I perveniatur ad locum i immotum , ut in exemplo Nautx fiupra me7 

porato. Wnde motus integri & abfoluti non nifi per loca immota 

de&hi poffif!t : &z propterea 110s ad loca immota, relatives ad IIIQbilia 

fupra retuli.. Loca autem immota non knt, nifi qua: onwia 

ab in&to in infinitum dams Servant pofitiones ad in&em ; atque 

adeo femper manent immota, fpatiumque confiituunt quad Immo~ 

bifc appello. 

Caufz:,. quibws motus veri & relativi difiinguuntur ab invicem, 

ki,mt yires in corpora impreffz ad motum generandum. MOW 

.verus nek generatur net mutatur, nifi per vires in ipfim corpus mbtum 

impreffas : ac motus relatives generari & mutari potefi ably* 

,viribus impreffis in hoc corpus. SufXkit enim LK imprimantur in 

alla’ iblum corpora ad qu3: kit relatio, .ut iis’ ceclentibus mutetur 

relatio illa in jua hujk quies vel motus rehivus confifiit. Rur7 

,;Tum nwtns verus a viribus in corpus motum imprefis fernper mutrl+ 

gur; at motus reIativus ab his vjribus non mutatur necefirio, Narn 

ii ezdcm vires in alia etianz corpora, ad qux: fit rchtio, .fic impri- 

Ill~IlW~

li?EP IN I- cur vex Mutant enim pofiriones fua.s ad; iwvickm ~f$U~ Qlarn 5% 

T 1.0 N L 6. iI1 vere quicfcentibu8) unaque cum. cazlis dcYa”ati Gjar~filclPa*~~t .~orurn~ 

mot-s, & UC parees rWOlV~itir7II~ tBtCXUtII, 

‘gj-’ ec)pdm; acibus. reqL 

derc conantur. - 

jgi[ur q~~3flritatcs relativ& non hnt CS ipfz quanti.~W% q+laWDh3 

nomina prz fe fCrUt> fed earum menhrz ilk h&bif~s ~(l~~r~~a~ 

errantes) quibus vulgus loco quantiratum. rncnfu;~~aru,n~~u,~l~iE~. AC* 

fi ex ufu definiendaz funt verborum fignifieationc:s; pep nornina. illa 

Temporis, Spas& Loci & Motus proprie i~ntelligefid~; erw;.1$3.3+ 

menfurs j & firm0 eriE iilColens & pure Machenlatic~~s’3 fi; qu~n@itaf;es 

menfurataz hit inrelligantur. &&da vim inf&un$~ &cris 

kiteris, qui votes hafce de quantitatibw mcn;hr&s $$ imterpre- 

EantWr. Neque mi.nus contaminant Math&n & @~~~~‘~i‘ophiHlim,?+ 

qui qL7antitates pveras cum ipfarum relaEioilEbW ~,.~nigarl-bus’~~~m,’ 

.iitris confundunt. /’ 

I_) : 

Notus quidem zeros corporum fingt.kru~m~, co&l?ofcere, 4%. abapparencibus 

a&u d”&riminare, difEGllimuSm : afi proptcrea quo& 

partes fpatii ilhs immobilis , in quo corpora vere moventur,~ noiz 

Incurrunt in ienfus. Caufa tamen non offs prorhs de@erata. wami 

hppetunt argumenta’, partim ex mo ti b us y3par&cibGs~ qui- fint 

motwm verorum differentiz, partim kx viribus ji7x ik~t’- -mo- 

%uum verorum cauGk & eEe&us. Ut G globi duo’, ad d’aram aBirtvicem 

diitantiam filo intercedente connexi, rev~hw~entur circa 

commune gravicatis ten trum j innotefcerer ex tenGone fili cBn$-~ 

eus gfoborum recedendi ab axe mows, 8~ in& quahi-tas mw~:15 

circularis comp.utari poffet, Deindk fi vires quzlibet aqua-les ill” 

alcernas, globorum facies.ad motum cikcnlarem augendum vei minuendum 

fimul imprimerentur , innotefkerer ex a&3-a vel diminara 

fili tenaione augmentum vel decrementurn morus j 8-z i’nde tandem 

inveniri poffent facies globorum in quas vires imprimi dcberent% 

ait mow maxime augeretur;id&, facies pofiicze, five qux in rnok 

tu circulari fiquun tur. Cog@s autcm hciebus qua ieqnuntur, 

EC faciebus oppofitis qua? prazcedunt, cognofceretrnr determinaticr 

motus. In hunt modum inveniri kpoil”et & quantitas 8-z determinatio 

mows hujus circufaris in vacua, quovis inwnen~o, ubi nihif 

cxtaret externum & fenfibile quocum gl‘obi confetiri pofGznt. St 

jam con~fiitaerentur in fpatio. ill0 corpora aliqqa Ionginqua &larxr 

her G pofitionem fervantia, qualia tint, St&z Fix= +I regi&nibu,$ 

Rofiris: kiri quidem non poffet ex relativa globorklti tranflationc 

inter corpora , utrum his an illis tribuandus eiret nlorus. At: &I 

atten- 

‘1

Roje&ilia perfeverant in mot&us fuis, nifi quatefluS a refifiencia 

aeris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorfumL 

&IS, cujus parres cohzrendo perpetuo rctrahunt kfc a moaibus 

re&ilineis, non ceffat rota& nifi quatenms aba acre retardatur. 

Majora autem Planetarum & Cometarum corpo!a ,motus fiuos & 

progrefivos 82 circulares in fpatiis minus refX:entlbus fXkos confkrvane 

diutius, 

&ltit&nern wotus proportionalem eJe vi motrici imprejk, &jerk 

$eimdtim hem rehb.8 quu vis ilu imprirnitur. 

Si vis aliqua motum quemvis generet j dupln duplum, tri la trG 

plutr~ generabic, five fimul & fern& five gradatim & fucce K WC impreffa 

fuerit. Et hit motus (quoniam in eandcm fkmper plngar~~! 

cum vi generatrice determinatur) ii corpus antea mo~ebatur~ moxui 

Fjus vel confpiranti additw, vel contrario f’ubducitur, vel obli-. 

1 quo. oblique adjicitur, & cum eo, ‘fecundurn utriu[que detcrmina; 

aonem componitur. ,

PR.Fi,NCIPTA MAT’HEItkRXXi; ‘P. 

gW3 illnd ha?c plana viri6uS:pNF BN pecpcmdic’ulariter, nimirum: ~~~~~ 

p~aXIWn.p~ V~$JJ??,,& p1a.n~~ #‘G vi kzfl. ldeoqueii tollacur pia- Md-rus~ 

n,mp&ut pondus ten&t filum; quo1jiam: filum fi&inendo pandus 

jam vicem przfiat plani. fublati, tend-etur illud eadem vi p N, 

qua planum a~%:: urgebatur. Unde tenfia. f3i hujus obliqui eric 

ad tenfionem. fili al.derius perpendicularis 5?1!, ut p N ad pH. Ideoque 

.fi pandusp fi:t: 3d pondus A in racione qu”e com,ponitur ex 

ra-ticm reciqroca minimarum diltantiarum filwwIr fuorum p N, 

AM a cencro rota?, & ratione dire&a p W ad p A?; pondera idem 

valebwr, ad rotam movendam, atque adeo fe mutucr f’kfiinebunt, 

Opt quilibet espesiri: poeelt, 

. Pandtrs ,auGemip,4 pianis illia duobus obliquis incumbens, rationem 

habet- cm~5 inter eocporis fiG facies internas : & inde vires cunei 

i?e lna.lleB iti!no~etiuat : u-tzpote cum vis; qua poff&us p urgec planum 

p-grit xl vim,. q uab idem oel gravim.re fiia vel i&u mallei impellitur 

fkcund.um lineam p H in piano, ut;p N and p H; atque-adviwqua 

urger plznurrp alterum p G,uc pN ad NH. Sed & vis Ccrcl-ilez per 

fimilem virium divifion4m ~oll.igit.ur j qui,ppe quz cuneus eit a ve- 

&e impw&rs. Ufus igirur Co.foll3G hujus~ la&lime pacet, & late 

patendo’ veritarem fuam” evir&; CUM pendeat ex jam dic%s Mechanica 

Eora ab Au&ori.bwdiverfimode demo&rata. Ex hike en.im 

facile derivantur vires Machinarum, quz ex Rotis, Tympanis,> 

Trochleis, VeQibus, newis ten& & ponderibus dire&e vel. obllr 

que afcendentibus, cazterifque potentiis Mech-z&is1 compck ib=+ 

lent, LIE I;t: -&es Terrdinum ad animalium o.fi movenda. 

COROLLARIUM 

@p&us motus qug colbgitur cdpiendo Jummam motuum fuEhum. 

ud eandem partem, & differeaztiam faEartim ad contrarias, nan 

mututur a6 a&one car~oruminter~e. 

Et&m a&i0 eique contraria rea&io zqUaleS funF per Legem 111, 

;ideoque per Legem II aqualesin motibus efficiunt mutationes verfus 

conrrarias partes. Ergo fi motus fiunt ad eandem partem ; quicquid 

additur motui corporis:fugientis, ikbducetur motui corporis 

infequentis fit, ut fumrna maneat eadem quz prius. Sin corporaob-, 

iiam cant j zqualis erit filbdu&io de motu ukufque, adeoqtie difYe- . 

rentia motutim fa&torum in contrarias partes manebit eadem. 

Ut fi corpus +hzricum A fit triplo majus corpore rphzrico &habeatque 

duas velocitatis partes j 8i: 13 kquatwr in eadem- rekta cum velocitatis 

III.

’t; p$--~~~Lo'~oPHX,E PJATURAHS: ' 

,.j~~ohiAT’.b 

lociratis partibus decem, adcoquemotus ipfius A fit ad ~~~dturri ipfius 1 

51 VE B .U~ fex ad dccem : ponantur motus i&s effe partium i‘ex R, par- : 

.ti;m dccem, & [un~na erit: partium fkxdecim, l[n,corporum l@tur ’ 

coucurfu, fi corpus A lucretur mows partcs tres vel quatuor vel 

quinque, corpusB amittet partes totidem, adeoque perget corpus 

A pot reflexionem cum parribus novem vel decem d udecrms ; 

& B cum part&us feptem vel kx vel quinque, exifiente limper fUm- ; 

lna partiunl kxdecim ut prius. Si corpus A lucretur partes noverm : 

vel decem vel undecim vel duodecim, adeoque progrediatur POficoncur[um 

cum partibus quindecim vel fexdecim vel fiprendecim! 

ve] o&odecim; corpus B, amitrendo tot partes quot Irf bcratup: 

vel cum una parte progredietur ‘aniiffrs partibus, novem, VH gu+ 

efcet amiKo motu .fuo progrefivo partium decem, ‘vel CUIII unapar#Y 

te regredietur amiffo motu, fro & (ut ita dicam) ulia parte‘ ampbuss 

vel regredietur cum partibus duabus ,ob .detra&um motum’progref-*% 

fivum partium duodecim. Atque ita hrnrnz motuum confpirantium; 

If+r vel I&+-o, &diEerentia: contrariorum 17-18~ x8-2 fimpcr. 

erunt partium kxdecim, ut ante concurfum & reflexionem. ,w Cog&~ 

tis autem motibus quibufcum corpora pofi refltxionem pergent, invenietur 

cujufquk velocitas, ponendo earn effe ad velocitatem ante 

reflexionem, tie motus poit efi ad motum ante. Ut in cafil ultimo, ubi.. 

corporis A motus erat partium kx ante reflexionem & partium oElsodecim 

poitea, & velocitas partium duarum ante reflexionem 5 invenietur 

ejus velocitas partium kx pofi reflexionem, dicendo, UC 

motus partes fex ante reflexionem ad motus partes ohdecim pofi-: 

ea, ita velocitatis partes dwe ante reflexionem ad velocitatis partcs 

&x poftea. 

s 

Qod ii corpora vel non Sphzrica vel, diver& in refiis movenlia 

incidant in fe.mutuo oblique, & requirhtur eorum motus pofJ~ 1$2exionem; 

cognofcendus efi fi tus plani a quo corpora concurrentia tanguncur 

in pun&o concurfus : deiil corporis utriufque motws (per 

Coroh.) dihguendus efi in duos,. uuum huic plano perpendicuharem, 

alterum eidem parallelurn: motus autem paralleli, proptcr- 

.ea quad corpora agant in fk invicem fecundurn’ linean huic plana, 

perpend@arem, retineudi funt iidem pofi reflexionem ,atque antea; 

Srmorlbus perpendicularibuq mutationes xqu&s in parres con;, 

-trarks tribtienda fuht fit, ut fumma confpirantium & di@erentia 

contrariorum maneak eadem quaz prius. Ex hujufmodi rcflexioihs 

oriri cciam folent motus circulares corporum circa centra pro- 

aria. Sed 110s cafcls in fequentibus non confidero, &nimislongum 

d.lh omaia hut f@&antia demonfirarc. 

CC,ROL-

NCIPIA M THXMATICA.

IS pHILOSc=ll?HI~ -NATURALJS 

mutat fiaturn fuum i & reliquorum, quibufcum atiio illa non iaterccdit, 

commuue gravitatis centrum nihil inde patirur 5 difiantia 

aurem horum duorum cenrrorum dividirur a cornmuIli Corporum 

omnium centro in garres Cummis totalibus corporIrm Quorum 

iilnt celltra reciproce proportionales 5 adeoque centris. illis: duobus 

aatu[ll filum movendi vei auiefcendi krvantlbus, colmmune omniuul 

centrum krvat etiam itacum Gum : manifehm efP quad commune 

illud omnium centrum ob afii6nes binorum corporuln inter 

1~ Ilunquam mutat it atum hum quoad motum & quietem. In tali 

auiem fyfiemare aQiones omnes cprporum inter fe, VC~ inter bina. 

(unt corpora, veI ab a&ionibus inter bina comi>ofitZj 5 pro ,terea 

communi omnium centro mutationem in fiatu motes ejus ve r quictis 

nunquam inducunt. Qare cum centrum illud u$ corpora uon 

agLInt in fi invicem, be1 quiefcjt, vel in r&a aliqua progreditur uni* 

formicer j perget fdem , non ot&antibus corporum aktionibus~inter 

i’e, vel f&per quieicere, vel, kmper progredi uniformiter in dira- 

&urn j nifi a viribus in fyitema extrinfecus in1pre.G deturbctur de hoc. 

fiatu. Eflc ~~itur fyitetnatis corporum phiurn Lex eadem ~UZ COEporis 

folitarll, quoad perfeverantiam in tliatu motus vel q~let~s; MO,-. 

tus enim. progreflivus ku corporis folitarii feu fjtflematis corporum’ 

ex mow centri gravitatis azitimari femper debet. 

COROLLARWM V. 

Corporum datoJdti0 incl5Jorum Gilem J&at mottos irtter Se, Jwf J&zthmz 

i&d g.Gefctit, &ye wbowcratusr idem z&form&r iti d&e&~~ 

n bfqste m.otu circularL 

Nam diEerenti,?: motuum tendentium ad eandem parrcm, & fummz 

teudentium ad contrarias, ezdem funt hb irlitio in utroq; c&i (ex 

hyporhcii) & ex his hrnmis vel differeatiis oriuntur congre#& EC: impetus 

quibus corpora k mutuo,.feriwt~t. Ergo per Legetl~ I x ,~q+ua~es C- 

~unrcongreffu.um.effe~tus in LltrOqj caCu 3 & propterea alanabuntnlaminter 

kin uno cab aquaks moths inter fe inaltero. ldcm corn;; 

probatur experimenta luculento, Motuo omnes eodem m&o 1; 113~ 

km in Navi, five ea quieht, five moveatur uniform iter ill d~re~um; 

CwOROLL ARI U&J VI. 

Si~oqQramfme~tfw q~O~odoCU'llrqjinterclk,~ a.wirit;u~- ~c~&?r~~~~~& 

bus ceq~dlib~sSecund~~~linenspuralle~us wgeanttir; pepgent oMwiH i 

sodem mdo mow& interJ&~ j cuirib~~ ii& non tf&t. inC;tdtd. 

Nana vires illr:aq,uakr (pro guantitatibus movendoru1;11 corpo- 

. 3m-n j

PRIN~CX~IA M.ATHE.bIATrc A. 1y 

rum) & fecundurn lincas parallelas .agendo, corpora omnia ,~quaIi- LEG ES 

cer (quoad velocitatem) lnovebunt perkgem I I, adeoque nunquam hl OT u s. 

mutabunt pditiones & motus eorum inter k. 

HaOenus principia tradidi a .Mathematicis recepta & experientia 

multiplici confirmata. Per Leges duas primas & Corollaria duo 

prima Gnlih~s invenit defcenfum Gravium efl”e .in duplieata ratiolIe 

temporis, 6r motum l?roje&itium fieri in Parabola j confpirante experientia, 

nifi quatenUS mot&S illi per aeris refiflentiam aliquantulum 

retardantur. Ab iikkm Legibus SC Corollariis pendent demonfirata 

de temporibus ofcillantium Pendulorum, hffragante Horologiorum 

experientia quotidiana. EX his iifdem .& Lege tertia 

Ckwi~o~hor~~s Wrennus Eques Auratus, &4annes JW’XZ~W S. T. 9, 

& ~Chz$ianz~s Htig&zls, hujus ztatis Geometrarum Facile principes, 

regulas congreifuum & reflexionum .duorum corporum feorfim 

invenerunt, & eodem fere tempore cum J’o&taze I&g& 

commynicarutit, inter fe (quoad has leges) omnino conlpirantes: 

& primus quidem WU$k dehde Wrennus A Hagenias inventurn 

prodidcrunt., Sed Sr: veritas comprobata efi a #?ww coram 

liegi~~ &c&ate per experimenturn .Penduiorum : .quod etiam 

CZ&?kus Muriottz~s libro integro exponere rnox digrratus cit. Vcrum, 

ut hoc experimenturn cum Theoriis ad amuflim congruat, habenda 

efi ratio cum refifientk aeris, turn etiam vis ElafticE concurrentium 

,corporum. Pendeane- corpora A, B filis parallelis & 

aqllalibus AC, BD, a centris C,D. His centris &intervailis dcfcribantur 

femicirculi E A F, GB H radiis CA, D B bifetii. Trahatur 

corpus A ad arcus E AF pun&urn quodvis R, & (rubduQo 

corpore B) demittatur inde, redeatque pofl unam ofcillatiorlem 

ad puntium K .Eft .W+e- ?E ~ 

tardatio ex refiitentia acris. 

c! 5 _ ._., 3 xl 

Hujus R Vfiat ST pars quarta 

fita in media, ita fiilicet 

ut RS & TY aquentur, fitque 

RS ad STut 3 ad 2. 

Et ifta ST exhibebit retardationem 

in defcenfu at 5’ ad A 

quam proxime. .Reltituatur 

corpus B in locum iilum. Cadat corpus A de pun&o 5, ,& velocitas 

ejus in loco reflexionis R, abfque errore fenfibili, tanta eric ac 

DZ i?

- 20 

fi itI Vacua &diffet: de loco ?-. Exponatur if$tLlr haze vek~citclS j 

AxlohlhT*, 

per chordam arcus TA. &Jam velocitatem rend+ in pun&o i.n- 1 

SiVE 

cm0 ere ue c~~ordam arcus quem cadcndo dckripilt, Propofitio eB i 

efi Geomatris n&Jima. 

P0fi refkxionem perveniat corpus & ad ( 

locum f, & corpus B ad lOC~1~~ b. Tollatur corpus B & invenia- / 

tur Iocus v; a quo fi corpus A demittatur 8~ pofi ullarn okiIlaGo- ! 

nem redeat ad Iocum rJ fit st pars quarta ipfius ~-ZJ fita in mcdio, ; 

j,a videlicct ut r s & t ti xquentur ; & per Chord’am arcus 8 A’ cX- j 

ponatur velocitas quam corpus A proxime pofi rcflcxionem habuit: 

in JOCO A, Nam t erit locus ilk vcrus & corrcqlw, ad quem cot- j 

pIIs A, h]bIata aeris refiflentia, afccnderc dc+ulKk. Sim& me- 1 

thodo corrigcndus wit 10~~ k, ad quem corpus 23 afcendit, & .ixp- : 

velliendus locus I, ad quem corpus ifIud akcndere debuiffet in va- j 

CUO. HOC pa&o experiri licct omnia perinde ac fi in vacua CCUT- ; 

ftituti efemus. Tandem ducendum erit corpus A in chordam ar*- j 

cus TA (quz velociratem ejus exhibet) ut habeatur nmcus ejus ixr I 

loco A proxime ante rcflexionem -, 

deinde in chorclamr arcw, .gd, Tut: ; 

.habeatur mows ejus in loco A proxime pofi: reflexioncm. Et fit j 

corpus B ducendum cril: in chordam arcus BG, w habeatur mcltu-s I 

cjus proxime pofi reflexionem, Et fimili IFethodo, rlbi corpora duo 1 

ihul demittuntur de lock diverfis, invenrendi firnt marls utr.hfcX~ j 

tam ante, quam poi2: reflexionem i & turn demum confercndi fi~nr i 

motus inter fi & colligendi efi%&~~s reflexionis. Hoc modo in 1 

Bcndnlis ped~m deccm rem rentandol idque in corporibus tslm i 

in~qualibus quam zrqualibus, & facicndo ut corpora de iatcrvallis : 

ampliffhis, puta pedum oQo vcl duodecim vel fbxdccim, co~~ctlrrc- / 

rent j rcpelri fernper fine errore triwn digitorum in xncnkris, 1.1bi i 

corpora fibi mutuo dire&e occurrcbant, ELIOT zqualcs erant mutaM j 

tio!les motuum corporibas in partes conerarlas iXlat32, atque XI&J : 

quod a&o & rea&io timper 

i 

erant aquales, Wt ii corpus 

i 1 

.A incidebat ily corpus 23 cam 

i 

novem partibus niorus, Sz a- 

b 

1 

nGfis ieptcm partibus perge- 

1 

I 

batpoft reflexionem cum du- 

i 

abus; corpusB refiliebat cum , 

\ 

partibus ifiis kptem. Si corpora 

obviam ibant A calm i 

e 

dwdecinl parthus si: 13 cum fix, St re&bat A culll duabub ;, rcdiq j

PRINCIPIIA MATWEMATIcA. z.1 

nihil: fubducantur alia: partes dub, & fiet motus dwarum partium 

in plagam contrariam : k Gc de motu corporis B partium fex Tub- $oE:ii 

ducendo partes quatuordecim, fient partes o&o in plagam contrariam. 

Qlod f I car p ora ibanc ad eandam plagam, A velocius cum 

partibus quatuordecim, Sr B tardius cum pa’rribus quinque, & po& 

reflexionem pergebat Scum quinque part&us j pergebat B cum quaruordecim, 

fafla tranflatione partium novem de A in B. EC iic 

in reliquis. A congrefh Sz: collifione corporum nunquam mutabatur 

quantitas mows, qulr: ex fi.mIma motuum confpirantium & 

differentia contrariorum colligebatur. Nam errorem digiti unlius 

& alterius in menfuris tribuerim difficultati peragendi fingula 

fatis accurate. Difficile erat, turn pendula fimul denhere fit, u.t 

corpora in k muruo impingerent in loco infimo A Bj cum loca sJ 

k notare, ad qu3: corpora afcendebant pofi concurfum. Sed & in 

ipfis pilis inazqualis partium denfitas, & textura aliis de cauh irreguIaris, 

errores inducebant. 

Porro nequis objiciat Regulam, ad quam probandam inventum 

efi hoc experimenturn, .prsfupponere corpora vel abiblute dura 

effe, vel faltem perfeae elafiica, cujufmodi nulla reperiuntur in 

compofitionibus naturalibus; addo quod Experimenta jam defiripta 

fkcedunt in corporibus mollibus azque ac in duris, nimirum a 

conditione duritiei neutiquam pendentia. Nam ii Regula illa in 

corporibus non perfeLte duris tentanda ef?, debebit ~oolummodo 

reflexio minui in cerca proportione pro quantitate vis Elafiic3e. In 

Theoria Wren& & Htigenit corpora abfolute dura redeunt ab invicem 

cum velocitate congreffis, Certius id affirmabitur de perfeh 

Elafiicis. In imperfefie Elafiicis velocitas reditus minuenda eft iimu1 

cum vi Elafiica; propterea quad vis illa, (nifi ubi partes corporum 

ex congreffh lxdunturl, vel extenfionem-aliqualem quail fu.b 

malleo paeiuntur,) certa ac determinata fit (quantum kntio) faciatque 

corpora rcdire ab invicem cum velohte relativa, qua: fit ad 

relativam velocitatem concurfis in data ratione. Id in pilia ex lana 

ar&e conglomerata & fortiter confiri&a fit tentavi. Primum demittendo 

Pendula & menfirando reflexionem, inveni quanticatem vis 

Elaff icze j deinde per hanc vim determinavi reflexiones in aliis cafibus 

concurfium, & refpondebant Experimenta. Redibant femper 

pilz ah invicem cum velocitate relativa, quz effct ad velocitatem 

xelativam concur&s ut p ad 9 circiter. Eadem fere cum velocitate 

redibant pilz ex chalybe: alia: ex fubere cum Fjaulo minore: in.vi- 

Ereis autem proportio erat I 5 ad 16 circitcr. Atque hoc pa&o Lex 

tertia quoad i&xsI~ & reflexiones pe.r Theoriana, comprobn$a~ef&. ~LKE 

cum exyerientia plane congruk In

2.2 P.H;I-L~s~PE-~I& h~ATu.~M.xs 

A X’#I 0 N AK A, ;Tn!A ttrx&ienibus rem dk ~brevirer ofiendo. Corparibus :duobus 

SIVE quib&vis A, B ik mutuo trahentibus , .concipc obtk~ulum quodvis 

intcrponi quo congreffk eorum impediatur. Si cor.p~ a1terutr.u.m 

A magis trahitur verfus corpus alterum B, ~LWYI illud alterum 23 

in prius A, obfiaculuni magis urgebitur preflione cor.poris .A quam 

.preilione corporis B j prpindeque non manebic .in squilibrio. .PIXY- 

,valebit preflio fortior, faCetqae ut fjdktna corporum duorum :& 

obfiaculi moveaturin dir&-urn in partes verfils,B, motuque in fpatiis 

liberis ikmper accclerato abeat in infinitum, Qod efi abfurdum 6r 

Legi Frimz,contrarium, Nam ‘per Legem .primam debebit .i’yRema 

.perfeverare in ffatu fuo quiefcendi vel movendi uniformiter .in dire&.un, 

proindeque .corpora SXldiEer urgeburit obfiaculum, ;Ik idckco 

aqualker trahentur in invicem. Tentavi hoc in Magne!te & 

Ferro. Si h~c in vafcfculis .propriis 6$e contingentibus karfim po- 

Gta, ‘$1 aqua !fiagnante juxta fl uitent j neutrum propellet alterum, 

fed zqualirate attra&ionis utrinque luRinebul-rt tcon;ltus in :fe 6mu- 

XIIOS, ac tandem in zquilibrio con.~it~t~,.q~lie~ent. 

&Sic etiam .Sr.avitas inter Terram &,ejus p-a~~es, mutW:efi. Secetur 

Terra %‘1 piano quovis E G in p,artes dual EGE & +EGf: 

s& zqualia.erunt ~harum polldcra in .fe muwo: 

Nam ii piano alio dH.zI< quod priori 

2YZ G .paralleIum fit, pars major E’GI:fecetur 

in partes duas EGKW & HK.1, 

quarum NKiT zqualis iir parti prius zib- J? 

lXffz E FG: mnifefium efi quad pars 

,media E.GKN pondere proprio in new- 

*tram partium extremarnm .propendebit, 

$ed inter utramque in equilibria, ‘ut ita 

&am, fiufpentletur, &,quiefcet. ‘Patts autem extrcma iFil..K$$oto 

fro myondere &umber .in partem mcdiam-, 8.z .urgebit illam in 

.yartem altera,m extrcnwlz EGcF;. ideoque vis qua p&urn 

;UK.I & UGKN ~rurnrna 22 GI tcndit verfks parcem ‘ter&m 

E’G 1;; zqualis efi podcri partis .HK& -id eII ponderi,paks ,QWftiaE 

E GjR. ;Et rpropterwpondera partium .duarum EGI, &G&’ 

Iin k ‘mutuo knt rrqua.Iia, uti volui ofiendere. Et nifi pondera -,I&I 

zx$ualia+&‘knt, ‘Terra,tota in libero 3zthere YIu.iraa~s~pond-c%ri :rnz$& 

cederet, 8r ab*eo fLlgiendo abiret in infinitum, 

Ut corpora in concurfu SC reflexione idem pollent, quor,um A& 

locitates filnt reciproce ut vires in-Cm: $c ;in “movendis ItifIru:- 

mentis ,Mechanicis agentia idem pollens & eonatibus contrariie :fk 

2nutuo ftiitinent, quorum veIocitate6 ‘fecundum &tcrminatidwn 

vil;ium

fuNCl[PIA &dWr"HE-MATIcA. 23 

viiium afiimat zz> Cunt reciproce ut vires. Sk pond-era aquipolleYX 

a& movenda brachis Libras, qu”: ofkillante Libra funt reciproce ut 

eorum velocitates furi?lm Bs: deorfum : hoc efi, pondera, G re&a 

afiendunt & dehzndunt, zquipollent, qw fiint reciproce. IX pun- 

&own a quibus fhfpenduntur difiantiz ab axe Librzj fin- plank 

obliquis aliifve admotis obhculis impedha afcendunt’ vet d&cendunt 

oblique, aequipollent qua: kiln t reciprpce ut afcenfus & detienfus, 

quarenus hAi fecundurn perpendiculum : id adeo 06 dete-rminarionem 

gravitatis deorfum. Similiter in Trocblea fiu Polyfpafio 

vis manus hnem diretie trahentis, quz. fit ad pond-us’ vel~dke-& 

vel oblique afcendens ut velocitas akenfus perpendicularis ad velocitatem 

manus funem trahentis, Winebit pondus. In Horologiis 

& fimilibus infirumcntis, qw ex rotulis commifis conltru&a 

itint,, ,vires. coatrark ad motum rotularum promovendum &- impediendum, 

fi fht reciproce ut velocitates partium rotularum in q.oas 

imprimuntur, ftifiincbunt fe mutuo. Vis Cochlea ad premendum. 

corpus efi ad vim manus manubrium circumagentis, ut circularis 

velocitas manubrii ea, in pzwe ubi a rnan~~ urgerur> ad velocitatem 

progrefivam cochlea verlrus corpus preffum. Vires quibus Cuneus 

urget partes d.uss ligni fifi..func. ad. vim..mallei..ia.cur~eum, ut 

progreffus cunei fecundurn determinationem vis a malleo in ipfum 

imprefk, ad velocitarem qua partes ligni cedunr cuneo, fecundum 

lineas faciebus cunei perpendiculares. Et par eft, ratio Machar 

rum omnium. 

Harum efkacia & ufis in eb 2&.~ confifiit, ut diminuendovelocitateni 

augeanius vim, SC contra : Unde folvitur in omni aptorum 

infirumentorum genere Problema, Zrattim. pondz~s h&la ui naoven- 

&, aliamve datam refifkentiam vi ,daca filperar;ldi. Nam ii-Ma- 

cliinz ‘ita formen tur, ut velocita tes Rgentis ik Refi’ff’entis hit reciproce 

ut vires; Agens refi’Rkntiam fiTff inebic : & maj.ori cumi velocitatum 

,di@aritate @andem vincet.. Cerce ii tam& fit: mehaith.~m 

diljjaritas, UC vincatur etiam reGfientia60mnis, qi~~ tam ex contiguorum 

& inter re labentium corporum attritione, quam ek conrinuorum 

.& ab invicem fiparandblwm. cohafione &r: elevaa~do’rum 

ponderibus oriri iolet j fiiperata omni ea re.fiBenria., Visa: r,edundans 

accelerationem motes fib,i psoportionalem, pasti.m in part& 

bus machinze, partim in corpore refifiente * producet. Gcterum. 

Mechanicam trakktre non efl hujus infiiruti. Hike volui tan-. 

turn .ofiendere z quam late pateat quamque certa fit Lex tercia. 

MO tus. Nam fi &I+wtur A.gentis a&i0 ex ejus. vi & velocitat.e

24 

~~ILOSOPMI& 

NATURALIS 

DE hloru tare conjunQirn ; & fiditer Refifientis w&-i0 aflzitpetur conjunco 

Rr~ x~ M &in1 ex ejus partium Gngularum velocitatibus & virhx3 retiftedi 

ab earurn artririone, cchfione, pondere, & acceleratione or& 

undis; erunr aQio L? rca&io~ in omni infirumentorum ufu, 

{ibi illvice hnper ZXJlI3lCS. Et quatenus a&o propagatur per 

infirumentLm1 Sr: ulrimo imprimitur in. corpus 0mne refiiten& 

ejus uI&na dcterminatio determination1 rea&ionis Gmper erit 

conrraria. 

DE 

.L E n/T M A .I. 

Umtitdtes, ut & pantitatum rationes, qzw ad aqualitatem 

tempore pornis finito conzanter tendtint, & an~efiiaem tempo- 

.ris ills propius ad invicem a~cedunt quam pro dutn guawis diffe=tia, 

junt ultimo qi2ale.s. 

Si negas; fiant ukim6 inequales, & fit earum nlrima differentia 

59. Er o nequeunt proyius ad xqualitatem accedere quam :pre 

data di ttg erentia 23: contra hypothefin, .)

“.- 

.’ 

‘\ 

*-” 

--

DZ MOTIJ centium arcuum ab, bc, cd, ,&c. comprehenditur, coincidit ultimo 

culn Figura curvilinea. 

c0r02. 3, Ut & Figura reQiIinea circumfcripta qU= tangcntibus 

eorundcmx arcuum comprehenditur, 

COUO~. 4* Et propterea ha Figura ultimz (quoad peri?etros u cE,) 

non fu‘wnt r&&lincz, fed reQilinearum limites curvibel* 

CORPORUM 

Et&Gffl ut fynh parallelogramma fingula ad fingula, -ita (componendo) 

fit. fumma omnium ad fummam omnium, & ita Figure ad 

Figurtim 5 exifiente nlmirum Figura priore(per Lemma I 11x) ad furnmam 

priorem, & Figura pofierlke ad fummzim pofieriokm ih rationc 

zquajitatis. $.2& E. 2). 

Coral. _ Hint fi dua- cujufknque generis quantitates in eandem 

partium numerum utcunque dividantur; & partes iIke, ubi nume~u~ 

earum -awge,tur & magnitude &&ill&w in infinitunl,. d.atam ofb& 

neant rationem ad $vicem, prima ad primam, fecunda ad kcuadam, 

czterz:que fuo ordme ad cxteras: erunt tota ad invicem in eadem 

illa dara ratione. .Nam G in Lemmatis hujus Figuris fumantwar pafalleIa-

PRIN~IPIA 

A/iATWEhht,'~~~~. 

rallelogramma inter fe ut partes, filrnrnx partium fcmper erunt ut 

fimm;r: parallelogrammorur J 3 - atque adeo, ~1f.6 pxtium & IJarallelogrammoryn 

numerus augetur 8-z magnirudo diminuit-lr in inhniturn9 

in ultlma ratlone parakzlogrammi ad parallelogrammum, id 

efi (per bypdlefil~] in ultima ratione partis ad par&em, 

"7 

LIHZr. 

P ,< r !! v $. 

.LEMhlA v. 

L E M M A 

VI. 

$i. arcus quilibet poj.Gone datm A B J&bbm 

tendatur chorda A B, & ie punk% A 

&quo A, in wedio cum~atme contimce, 

taflgatur a re@a uhngue prod&a 

A D j deiw puni3a A, B ad invicem R 

accedant & cot’ant ; dice quad angulus 

g A I), jhb chorda & tangente conten- 

PUS, minuetuty in h&&urn & ultimo e- 

wme$ceL 

T 

Nam fi angulus ille non evanefcit, continebit arcus AB cum tangente 

Aa a~guhm r~&ilineo zqualem, & propterea curvatura ad 

ad pull&urn A non erlt continua, contra hypotllefin- 

L E M M A 

VH. 

@dem.po&tis j dice quad ultima ratio UPCUS, chord&, & tangntk 

ad invicem efl ratio squalitatis. 

Nam dum pun&urn B ad pullEturn A accedit, inteltigantur emper 

A.23 & .JTI ad pun&a longinqua b ac d produci, & fic?ntl. B 23 

parallela agatur b d. Sitque ‘arcus Ab fernper Iimilis ar+r AB. 

Et pun&is ,d, B coeuntibus , angulus dAb, per Lemma fi~pe’riw 

yanefcet ; adeoque retiz kmper finitze Ab, &‘arcus in,terniedius 

Ab coincident, & propterea zxpaies erun % Unde & hifce 

.kmper proportionales re&z AB, AI>, & arcus intermedius AB 

E2 

en-

23 m-W.LW3PHI.A NATURA.LIS 

evanefcent, & rationenl ultimam habebunt ~qualitatitk L&f%.B* 

Coral. 1. Uncle ii per B ducatur tangenti parallela B F, r&am 

quamvis AF per ~4 tranfe-- 

untem perpetua kcans in FJ 

hze:c B .F ul time ad arcum e; 

vanefcentem A B rationem 

habebit szqualitatis, eo quad 

complete paraUe]ogrammo k!FBr) rationem femper habet-Equal 

litatis ad AD. 

Coral. 2. Et di per B & A dacantur plures re&x BE, B2>, AJ’.‘. 

JG, fkcantes tangentem AZ) & ipfius parallelam B%lj ratio u]tima 

abfcifikxm omnium A”D, A’E, B.F, B @, chordsque 8-z arcus 

AB ad jnvicem erit satio azqualitatis. 

Coral. 3. Et propterea; 11% omnes linex, in omni d,e rationihs ~14 

timis argumcntatione, pro k invicem ufurpari pofiw.: 

G E M M A VIIE. . . 

Nam dum pun&ml I3 ad pun&urn A 

xcedit, intellig5tur femper ABj A3), AR 

ad pun&a longinqun 6, d & r produci, 

ipfiqwe 112) parallela agi r b d, & arcui 

AB fimilis femper fit arcus Ab. Et coeu&bus 

pun&is A, B, angulus. b Ad. evanefcet, 

& . ropterea triangula tria femper. 

finiea r,A Ip ; r A6, r&d coincident, funtque. 

eo, nomine fimilia & xqualia. Unde 

$t hi&% kmpec fimilia & propoctionalia 

R AB , R A B, R,.dZl fient ultimo~ fibi’ 

kwicem.fimilia & zqualia. ,$Z$ E. 2). 

COW& ‘Et hint triangula illaj,in omni de rationibw 

~cntadone,i pro k invkem~ ufurpari pofint,. 

‘, 

uleimis arg+

L E M M A 

si. re& A E & CWUGJ A B C pojtione ddtg fe mutclo .[ecenGn 

aqulo ddto A, & ad retiiam Uam in alio data angulo ordina- 

@VZ applicentw B D, C E, czwv~ occurrentes ia B, C; dein 

pm&a R, C /&rml accedant ad punEum A : dice quod are& tridngulorm 

A-B D, A C E ermk 

ratione Iatwum. 

Etenim dum pun&a B, C accedunt 

.,ad pun&urn A, inteIligatur 

femper Aa> produci ad pun&a longinqua 

d & e, ut fint Ad, Ae ipfis 

AfD, AE proportionales, & e- 

rigantur ordinatx ddi, ec ordinatis 

‘I)B, E C parallels qua: occurrant 

ipfis A B, A C produQis in 

b & c. Duci intelligatur, turn curva 

Abe ipfi AB C Gmilis, turn re&a 

Ag, qua;: tangat curvam utramque 

in A, SS: f&et ,ordinatim applicatas 

2) B, E C, db, e c in F, G, f, g. 

Tuna manente longitudine Ae co&ant pun&a S; C cum pun&o Aj - 

& angulo c Ag evanefcente, coincident area curviline;E: Abd, Ace, 

cum re&ilineis Af d, Age: adeoque (per Lemma v) erunt in dudicata 

ratione later-urn Ad, Ae : Sed his areis proportionales f&-nper* 

fiint arex AB 9, ACE, & his lateribus lateraAZ3, AE. Ergo & 

are% AB 23, ACE fknt ultimo in duplicata rarione laterum AB, 

AE. g&?L=D. 

LEMMA X. 

IX. 

F, I B l%R 

i?iIMVSv 

Exponanrur tempera per lineas A4i3; AE9 & velocitates genitz 

per ordinatas, ‘23 B, E Cj St fpaeia. his velocitatibus defcripta, eru\nt 

ut area A B 2>, ACE his ordinatis defcripcz, hoc efi, ipfo mows. 

init; (gr Lemma TX) in dwglicata ratione temposum ,kZI, AE,. 

’ ** ft2m.d

‘~H~I~~$X~W-XE N A URALfS 

3” 

19 E ifI0.r v 

cOrO/8 T. EC ljinc facile colligitur>- quod corporunl fim-$s fin& 

cunpgR V :.I liLl\ll Figurarum partes temporibus proportionalibus defirlbentium 

Errores, qui vlribus quibufvis zizqualibus ad corpora fimiliter arjplicatis 

generantur, or menfirantur Per difiantias corpw!n a F& 

CyrarLlfn Gmilium locis illis ad quz corpora eadem temPorlbus iiL 

&m pr0portionalil>llS abfquk viribus ifiis pervenir?W fiat W’quag 

drata temporulll in quibuS generantur quam Proxlme. 

cOro/. 2. Errores autem qui viribus proportiollalibus ad fimiles 

g;‘igurarum fidiunl partes fimiliter applicatis generantW Eunt ut 

vires & quadrata temporum conjunRim, 

~oro/. 3. Idem intelligendum efi de fpatiis quibu?is ~UX cofpo: 

ra urgentibus dive& viribus defcribunt, E&X fiult, Ipfi motus i&’ 

.tio, Ut vires or quadrata temporum conjunhn. 

Co&. 4. Ideoque vires funt ut fjpatia, ipfo motus inicio, defcript~ 

.dire&e & quadrata temporum inverfe- 

CL&. 5. Et quadrata temportim fiint ut defiripta fjpatia dire&e 

& vires inverfel 

SchoTium. 

Si quantitates indeterminate diverforum - generum confcrantur 

inter fe, SC earum aliqua dicatur effe ut efi alia quzwis dire&e vel 

inverk: knfus efi, quod prior augetur vel diminuitur in eadem, 

ratione cum pofieriore, vel cum ejus reciproea. Et (i earwn &qua 

dicatur effe LX fimt alk duk vei plures dire&e vel inverk: &nfus 

efi, q,uod prima augetur vel diqinuitur in ratione quz componitur 

ex raiionibus in quibus ali;r: $eJ aliarum reciprocz augentur vel diminuuntur. 

U t fi A dicatur eire ut B dire&e & C dir&e & D ini 

verk: khfus ef?, quad A augetur vel diminuitur in ea&m ratione 

cumBXGX$, hoc&, 

BC 

quod A & - 

‘ 

D cult ad invicem in ratio-. 

ne data, 

,LE’MM’A XI.‘ . 

&hn‘* erup@fiicns,.angul~ canl”a&h, iif cufwis 0 f@f&sir/t$ c$pg$&& 

ruti $nitam ad, punkwz contufhs haben&w, &‘$~~~o ;q rdll 

., ‘tionc .duplicdts JiStenJ~ arcw con~ermiui. 

,“.CiJ I, && I 

US ilk AB, tangens ejUS 459, filbtenfa aly@i con.. 

ta&t.u~ ad tangentem perpendicularis B “22, @btenCa arcus ~23, Huic 

fihtenf’a= J B 82 tangen ti A 2) perpendiculares erlgantur A G, “B G; 

comLp

PRI~CIDI,‘~ MATH’EMATICA: ip 1’ 

concurrentes in G ; dein accedan t pun&a ‘D, 23, 6, ad pun&a d, b, g, L 1 E E Ic 

fitque J interfeeflio linearu m 23 G, A G ukimo fa&a ubi pun&a ‘ZI, B PI< r hx U5* 

accedunt ufque ad A. Manifehm eit quod dihntia GJ minor 

e$ii Dotefi quam afig:nata quavis. Efi autem (ex natura circulorum 

per I;unAa AB G, AIbg tranhuntium] AB qz&A A .= 

q~de A G x B D, Sr A b qad, zquale “p9 x b d, [: 

I- 

adeoque rario AB quad. ad Ab qwd. componitur 

eit rati.onibus AG ad Ag 8: B 2, ad b d. c O ,- 

Sed quoniam GJ affumi poteft minor longitudine 

quavis afignata, fieri potefi ut ratio AG 

ad Ag minus difkrat a ratione zqualitatis quam 

pro dlfFerentia quavia ailignata, adeoque ut ratio 

AB qsiad. ad Ab pud. minus differat a rah 

f 

tione B D ad bd quam pro differentia quavis 

afignata. Efi ergo, per Lemma z, ratio ultima 

AB gziad. ad A b quad. xqualis rationi ultimz $ 

B9 ad bd. &.&. I). 

Gas&z. Inclineturjam B D ad AD in angulo ’ 

quovis data, & eadem kmper erit ratio uTtima BS9 ad bd qua 

prius, adeoque eadem ac .AB quad. ad A b pad. $i& ~5;. I), 

C&s. 3. Et quamvis angulus 59 non detur, kd re&a B 2, ad da-, 

turn pun&urn convergente, vel alia quacunyue lege confiituaturi 

tamen anguli 57, d communi lege confiituti ad zqualitatem hnpervergent 

& propius accedent ad invicem quam pro differentia quavis 

affignata , adeoque ultimo gquales erunt, per -Lcm. r, & prop-’ 

terea line,?: B 59, bd hnt in eadem ratione-ad invicem ac prius, 

.$& E=. 9. 

Cord I. Unde cum tangentes ~$53, Ad, arcus A’ B, A 6, & eorum 

finus B C, be fiant ultimo chordis AAT, .A b xquales 5 erunt 

&am illorum quadrata ultimo UC fubtenh BTD, bd. 

L’wol. 2, Eorwndeln quadrata fi~nt. etiam ulrimo ut hat awuum 

figttcx quz chordas bikcant &L ad datum pun6hm convergunt. 

Nam figittx: illa fimt ut iirbtcnfx BD, bd. 

Coral. 3. Jdeoque Ggirta efi .in duplicata ratione temporis quo 

corpus data velocitate defcribit arcum. 

COPOZ. 4, Trianguln reAilinea AD B, Ad6 fi.rnt ulcimo in cripli- .’ 

cata ratione latcrum A’D, Ad, inque kfqwplicatn laterum DB,. 

db; utpote in compofita ratione lacerum AD, 81: 23 ~3, Ad & db.,. 

exibltencia. Sic & criangula ABC, A bc funt ultimo in triplicata 

ratione laterum B C, b c, Rationem vero Seii~uiplicatam voco rriplicatx 

hbduplicatam, qulc nempe ex fimplici & fiubduplicata cornponitur, 

quamque alias SciQuialteram dicunt. ~, ~or.oL 

,

42-~&J 

@zlerum in his omnibus fupponimus allgulunl co!lta&us .nec 4r$ 

finite majorem efl”e angulis.conta&uum, quos Circull continent cum 

tangentibus skis, net ii&m infinite minorem; 110: efi, curvaturam 

ad pun&m A, net infinite parvam effc llcc in+te ~Xq$narn, fiu 

intervallum A J finitze ~$2 ma,gnitudinis, Cap dm pot& 2) B 

ut ADS: quo in cafi Circulus nullus per punaum A inter tangen* 

tern AZ) & curvam AB duci potefi, proindeque angdus conta&ua 

erit infinite minor Circularibus. Et fimili argumellto G fiat DB 

Kfuccefive ut AD-+, AD, AD, AB7, &cl hbebitur i’eriies angulorum 

contaQus pergens in infinitum, quorum quilibet p80Aerior 

ek infinite minor priore. Et ii fiat 59B fllcceflivG Lit: AID”, 

A in+, ATI:, A 2);) AD+, AD;, kc. habebitur alia feries infinita 

.angulorum conta&us, quorum primus efi ejufdem gcneris cum Cir- 

.cuIaribus, fecundus infinite major, & quiIibet poficrior infinite rual 

j or priore. Sed & inter duos quofvis ex his anguIis pot& Eerie8 

utrinque in infinitum pergetis angulorum intermediorum inferi, 

quorum quilibet pofkerior erie infinite major minorve priore. Wt: 

.di inter terminos A2)’ & ATI3 inkratur ferics ATF$, AZPj”, 

A?$, ADS, AT& ADf, AZl$f, ADL?D ki?D”$, &c. Et rwr- 

@s mrer binos quofvis angwlos hujus Ceriei inf’eri potefi I*cries noI 

.lya angulorum intermcdiorum ab inviccm i&iris intervallis difj& 

.rentium, Neque novit natura limitem. 

@a de curvis lineis deque fuperfkicbus comprelhenfis dcmQnc 

Brata, funt 3 facile applicantur ad folidorum fupcrficies curva~ & 

contenta. Prazrnifi vero IXIX Lemmata, ut effugerem tz:dium de&* 

.cendi perplexas’demon~ratio~les, more vcterum Geoyctrarum, ad 

abfurdum. ContraBiores enim redduntur demoufirationes per m& 

:bhodum Xndivifibilium, Sed quoniam durior efi I[ndivifibiliunl hy* 

pothfis, & propterea methodus illa lninus Geometrica ccn&tus) 

wahi demonfirationes ..rer.um .feguentium ad ulcinlas quantitacunl

3% pHIZO.sOP’HP~~ NA ‘WslLI$ 

tra&gredi, neque prius attingere quam quantka tes dirninauntw ip 

zi”,zt;Yd infinitum. &s clarius intelligetur in infinite magnis. $5 qu.anti.ta,t@$ 

dux quaram data eii differentia a-ugea$ur in infii,nitum, ,dabitllr 

hum ultima raclo, nimirum ratio aquahtatis!, net $arneq idcc3.d* 

buntur quantitates ult.imz kL1, max~ilxw quarum !.kl J&$ ratig. . lgit?#T 

in fequentibus, fiquando facili rerurn conwptul co.l1fuIfens +.$G~W 

quantitates. quam minimas , y.el evanekentes, vel ul tin&s j c,+yye *in- 

tclligas quantitates magnkudine decerminacas,. fed ,cogi$a ,C@..p,~P 

diminuendas fine limite.

- t?bdeIll plan0 CUm triam@o AS’B. fullge ~‘c’j & tri.angLlium $fi”BCy L! ilbi: 

oh parallelas &‘B, t7c, aquale erit tkiangnllo. J’Bc, acqueadeo etiam PKI .GU~~ 

~ti%nguIo S A’ B. Simili argument0 fi vi,s ccnthpeta fixc&ve agat 

in C3 B, E, 8-x. fk5ens uf corpus iingulis, temporis particulis {illgulas 

dckribat rehs CT& 53 E, E.F, arc. jacebunt IKE omnes itI 

eadcm phno j Sr triangulum SC53 triangulo SB,C, & SI> E ip[i 

S-CD, & SEF ipfi PD E xquale erit. f%qualibus igitur temporibus 

zquales are% in piano immoto defcribun tur : & cosupone&o, 

filnt arearum fummx qwwis SAZ) S, SAFS inter [e, utfilnt tempora 

defcriptionum. Augeatur jam numcrus 8.5 minuatur latitudca 

t.riangulorum in infinitum; k eorum ultima perimeter AD E, (per 

@orollarium quartum Lemmatis tertii) erit linea curve : adeoque vis 

centripeta, qua corpus a rangente huju3 curv,x perpetuo retralYitUr*, 

aget iad&nenteP j area2 vero qux.vis dekripta: SA9 S, S A FL;s 

tcmporibus defcriptionum-fernper proportionales, erunt iii’dem temporibus 

in hoc cafi proportionales. &E. 2). 

Curol. I. Velocitas corporis in centrum immobile attra&i efk iI2 

fpatiis non refifientibus reciproce ut perpendiculwm a centro illo in 

Orbis tangen’tem re&ilineam demithn, Efi enim velocitas in Iocis 

illis. A, B-, C, 9, B, ut funt bails t~qualium triangulorum AB, BC, 

$eEitiy E, E Fj & hx bates knt reciproce ut perpendicuia in iph 

. 

Cord. 2. Si arcuum duorum xqualibus temporibus in fpatiis non 

sefifienribus ab eodem corpor,e fucce~i.ve dekriptorum chords A.& 

B C compleantur in parallelogralnmunl. A.BCU, ?x Hujus diagonalis 

B,U in ea pofitione quam ultimo habet ubi arcus illi in infinitum 

diminuuntur, producatur utrinque j tranfibit eadem per cenrrum 

virium. 

CoroJ, 3, Si arcuum xqualibus temporibus in fipatiis non r.efilten- 

*ibus. defcriptorum chorda A B, B C ac B E, E F compleantur in 

parallelogramma ABC U, I> E FZ; vires in B & E funt ad invi- 

Gem- in ultima ratione diagonalium B U, E Z, ubi arcus ifii in infiniturn 

diminuuntLu’.. Nam corporis motus B C & E F compommtur, 

(per Legurn Gorol. I,) ex motibus B:c; B U 8-c Ef, EZ: atqui 

B. u & EZ, iph Cc & Ff xquales, in Demonifrationc Propofiiionis 

hjus generabantur ab impulfibus vis centnpetx In Is gb: 

E, ideoque ,fint his impulfibus proportionales. 

Co&, 4, Vires quibus corpora quzlibet: in Qatiis non refifientibus 

a motibus re&ilin&s retrahuntur ac detorquentur in orbes cur? 

vos funi: inter fk ut arcuum aqualibus temporibus defiriptorum figitr;e 

i\l~~qu~ convergunt ad cent;: viriwm, & chardas bikca$ 

ubt

DF. mUT,‘J 

ubi arcus illi in infinitum diminuuntur. I?Jam 1~2 fiagirrrr: filnt fk- 

~&oRpO~xuM miffes diagonalium de quibuS egimus in ~orokRiq tertio, 

Coral. f, Ideoque vires exdem funt ad vim grayrtatis, ut I~=-&. 

gittx ad fagittas horizonti perpendicukwes arcuurn Parabolicorum, 

quos projeblia eodem tempore dekrlbunt. 

C&k. 6. Eadem omnia obtinenc per Legum Cpyol. IJT, ubi plana, 

Sn quibus corpora moventur, Ltlla cum centrls vu-1um qua in i&j.& 

Sita fint, non quiefcunt, .kd moventur uniformiter in dlreaunl. 

Gas. I. Nan1 corpus omne q,uod movetur in finea ~TTV~,. demr-' 

qtetur de curb refiilineo per vim aliquam in ipfum agentem (per- 

Eeg. c.) Et vis illa qua corpus de curb re&ilineo detorquetur, & 

cogitur triangula quam minima SAB, SBC, SCD, &c. circa 

pElun&um immobile S temparibus xqualibus xqualia defiribere, a/- 

git in loco B cecundum lineam parallelam ipfi CC (per Srop. XL, 

Eib. I Elem. & Leg, I I.) hoc efi, kcundum lineam B S; St in loco 

C fecundurn 1inez-m ipfi &2I parallelam, hoc elt, fkcundum lineam, 

SC, kc. Agit ergo kmper kcundum lineas tendel~tesadpunLbn 

jlhitd immobile S. &E. D. 

Gas. 2. Et, per Leg,um Corollarium quinturn, perinde $ five:. 

quiefcat, Cuperficies in qua corpw dekribit figuram cwmlrnehn~, 

B’ve moveatur eadem una cum corpora, figura defcripta, & pun&w 

fuo S uniFormieer ilz dire&urn. 

Cwol. I, Irr Spark vel Mediis non refiitentibusx fi areaenon fint: 

temporibusproportionales, vires non tenduat ad concurtim radiorum 

j *Cedinde.declinant in cchfequentia feu verfus phgam in quarry 

fir motus, fCmodo arearum dehiptio accelerattir : fin retardatur, d-c- 

&ant in arxecedentia. r I 

Carats 2. In Mediis eeiam refifientibus, Garcarum defkriptio acheI&. 

satur,virium dire&iones declinant a concurfii. radiorum ve+xs plagam 

in gym fit motus, ,> ./’ 

i&+&&g

Schblium. 

urgeri potefi corpus a yi centripeta compoiita ex pluribus viribus. 

In hoc cafu knfus Propofitionis efi, quod vis illa qure ex om-* 

nibus componitur, tendit ad pun&urn 3. Porro ii vis aliqua agat 

perpctuo fecundurn lineam rupcrficiei dkfcriptaz perpendicularem 5 

hxc faciet ut corpCPs defle&atur a plan0 fui motus: Gd quantitatern 

fiperficiei defcriptzz net augebie net minuet, ‘8~ propterca in.. 

compofitione virium negligenda efi; 

~ROPOSITIO III. THEOREMA Hf. 

~COY~US omne, pod rdaio nd-centrum co~pparis dlterim utcunque VZO~~‘ 

dmto de[cr&it dveax circa centrullrt i&vd tempo&s proportiow- 

les, urgetm rvi cmnpojta ex zi cent&pet& tendente.ad colrpus il.. 

ktid ulterzm, &J ex vi omni mcelewtrice ~UCZ corpus i,Lhd altertm- 

iwgetur. 

Sitcorpus primum L St corpus alterum T: & (per Legum Coral., 

VI.) ii vi nova,qw:qualis & contraria fit illi qua corpus alterurn 

5? urgetur;.. urgeatur corpus urrumque fecundrmm~~hmzas parallelas 5 

perget corpus primum L defcribere circa corpus alterum Tarcas 

eafdem ac prius : vis autem, qu’a corpus alterum T urgebatur, jam* 

defiruetur per .vim .I’_lbi zqualem & contrariam ; & ,propterea (per 

Leg. I.) corpus-illud alterum T fibimet ipfi jam rcli&um vcl quic$cet 

vel niovebitur unif6rmites in dire&urn : Sr corpus primum L; 

urgente diffcrentia virium, I ‘d et?, urgentc vi reliqua perget areas 

temporibus proportionales circa corpus. alterum Y dci‘cribcre. Ten- 

&t igitur (per Thcor. 1 I.) differentia virium ad corpus illud altc-. 

rum TuPcentrum, $2 E. ED. 

C’urol. T. Hint ii corpus unum.L radio ad altcrum 2 du@o de*. 

kribit areas rempo.ribus proportionales ; atque de vi tota (five fimplici, 

five ex viribus pluribus, juxta Legum Corollarium fecundum,. 

compofira,) qua carp-us prius ;L urgetur> lubducatur (per idem Led 

gum Corollarium) vis rota acceleratdx qua corpus. alterum urg+r : 

vis omnis reliqua qua corpus prigs urgeFur tendet ad corpwalter~~rn 

Tut ccntrum. 

‘- Curd. .2. Et, f 1 arez illa: funt temporibus.quamproxime proporkionales, 

vis reliqua tendct ad corpus. alterum T quamproxime., 

CaroZ. sQ Et vkc VC~& fi vis r&qua tendis quamproxirne ad 

corpus 

tr BES? .’ 

PRIMUS”

DE h,oru corptls alterurn T, erunt are32 i!lzz temporibus q~~amprO.Xirne pro- 

CORPOKUM p~rtiO&lakS. 

cO~O/. 4, Si corpus L radio ad alterum corpus r $.&o defkibit 

arcas qua:, cum eeniporibus collatz, funt valde. lrlzquales; 8~: 

corpus illud alterurn T vel quiefcit vel movetur umforlniter in d,ire~ulll: 

a&is vis centripetx ad corpus illud altcrum 7” tenden& 

vcl ilulla ek, vel mifcetur & componitur cum a&:ionlbuS, admodum 

potcntibus aliariim virium’: Vifque tota ex Qnlni~bW G plures fint 

vires, cotnpofif~~ ad aliud (five immobile five mobk) centrumdirigitur. 

Idem obtinec, ubi corpus alterum motu quocunque naovcf 

ur 3 ii mode vis centripeta fimatur, quz refiat pofi fubdu&ioncm 

vis rotius in corpus illud alterum T agentis. 

Slcholim 

‘i..,. 

Qloniam aquabilis arearum defiri,ptio Index- ek Contri,: quad 

vis iila refpicie. qua corpus maxime afkitur, quaque refxahitw ~IT.IOtu 

recCiheo & in orbita fua retinetur : quidni ufurpemus i;n f+~uentibus 

aquabilem arearum deficriptionem, LX Indicem Centri circum 

yuod motus omnis circularis in fpatiis liberis peragi-tur .S 

PROPOSITIO IY. THEO:REMA W: 

Corporuw, qud i&verJos circdos lequabili mot24 deJb&mZ, vires cbm 

tr$vtas tid cer,ztrd eortirtdem circdorum~ tendfre j & t$i hger$eh,p 

ut Jib< arctium JimMl d&riptown quadrata q@kxg~ dd &c&q - 

rum vddios. 

Tendunt ha vires ad cktra circulorum per Prop,1 I. & Coral. 13. 

Prop. 1; & filnt inter fe ut arcuumzqua1ihu.s temporibus quam midi-- 

mis defcriptorum finus verfi per Corol. IV. Prdp. 15 hoc eit; ut qu& 

,.drata arcuum eorundem ad diametros circulorum applicara @er 

.&em. VII : & propterea, cum hi arcus fint- ut atw~s temp,.cni~b;~s~ 

quibufvis azqualibus defcripti, & diametri iin6 ut eofum radii j Gi-,< 

res erunt ut arcuum quorumvis fimul.’ defiriptorum -qua&a ta aqd 

plicata ad radios circuIorum. $&EL ‘23. 

Coral. 1. Igitur, cum arcus illi fine ut velocitates corporum? vi- 

-res centripetzz i‘unt ut velocitatum quadrata applicata ad’ radios 

circulorum : hoc efi, ut cum Geometris loquar, v&s funt’ ~JX raw 

tione compofita ex dupliqta ration&G&xitatum dire&e .& rziti@+ 

g fimplici radiorum inverk 

cm?&! 

,b

PRINCj,]PrA M:A"T'~E'M&T-~~&' 39 

'- 

C~roZ,‘2.. Et, cum tempera .periodica fint in r@ioae co,mpofita ex ; quem corpus itY*circulo data vi centripeta umformitkrrevo)ven- 

..do tOmpore quovis defcribit j medius c@ propwtionalis inter diametrum 

circuli,& defcenhm corporis egdena data vi eodemque tem- 

.pore cadcaldo ,confcLCkug. 

SdiOliUW.. 

.@afi~s Corollarii Gx ti obtiget in corporibw c.r;elcfl-ibus, (ut .&eo.rd 

‘hn colkgerunt ctiam nohates Wrennus, ~~o~~,~~~s Sr I&ZZ~rzs) & 

propterea qu,x: ij?e&ant ad vim centrlpcram decrefcentem in dupli- 

,ci$a ratiane diRa;tatiarwm a centris, decrevi fufius in kquentibus 

Br: xp OIlereo 

POX-K.8

4-Q 

’ Porro prEcedentis prop& tionis & ~or01la~iOrUn~ e.b!S beIlckio, 

DE MoTu 

CSORPCIRUM cofligitur etiam proportio vis centripetz ad vim qutmllbet notam, 

quaiis efi..ca Grsvitatis. Nam ii corpus in circub .cerrz CO~ICCIZ~ 

trico Vi gravitatis fu32 revolvatw ham gravitas efi ipfirls vis celttripeta, 

Datur autem, ex dekenfu gravium? & temptis reJ’d1utionis 

unillS, & arctls data quovis tempore dekrlptus, per hL]Jus COLON, 

J[x, Ethuju[modi propofitionibus i%@%itis, in e%imb fro T&%&a., 

tu de .Ebdogio O~ci~htorio , vim gravitatis cuM WIolVelltium vj, 

ribus ten trifugis contujiq. 

I>emonitrari etiam poiTunt prEcedentia. in IYI.II~C n~odnm, In cir.. 

..gu~o quovis dekritsi intelligatur Polygonurn lareru!n quotctinque, 

Et ii corpus, in polygoni lateribus data cum v$ocltate movendo, 

,ad ejus angulos fi@ulos a circulo refle&atur 5 VlS q)Ia fingulis red 

flexionibus impingit in circuIum erit ut cjus veIocltas: adeoquc 

filmma virium in dato tempore crit ut velocitns illa & numerus re* 

A exionum conjun&im : hoc eR(fi polygonum dctw fjecic) ut longi.. 

tudo dato illo tempore defcripta & longitudo cadem applicata ad 

Radium circuli; id et!, UT quadraturn longitudiais illius appl]icatum 

ad Radium : adeoque,; Ii polygonurn lateribus infinite diminutis ~0. 

.incidat cum circulo, LIP quadratum arcus. dato tempore dcfcripti ap., 

plicatum ad radium. HXC eit vis centrlfuga, ELI" corpus urget &L 

culum: & huic zqualis efi vis contraria, qua circulus continLlo rel 

-gellit corpus centrum verfus, 

-PROPOSITIQ, V. P’I&3LEMA 1. 

Figuram defcriptam tangant rcQsr: tres P 29 T@< .Vlt;2 in 

-pun& toridem T, & R, concurrentes in T & ,I;): A.d tangellres 

erjgantur perpendlcula ..T A, L&..,. R C, ~velo&atibus corparis in 

pun&is,illis T, &I? a quibus eriguntur reciprocc proportionaliat 

id efi, rta ut fit T A ad RB ut velocitas in $$ad velocitatcm in 

13, & $B ad AC ut velocitas. in R ad velocltatcm in J& Per 

:perpendiculoruti 

: ‘D ~3 EL EC concurrentes in 2, 8r E: 

:xem imentro qua&o S, 

terminos A,B, C ad angulos reQos ducP;L1tur AZ, 

El: ~&LIZ 2’59, *Ffl ,co.t~~~~

Nam perpendicula a centro S 

in tangentes z)T, ,$Q?demiffa (per 

Gorol. I. Prop.1.) tint reciproce, 

ut velocitates corporis in pun&is 

T & Yj adeoque per confiru&ionem 

ut perpendicula AT, B $&diae&e,id 

efi ut perpendicula apun- 

&o I> in tangentesdemiffa. Unde 

facile colligitur quod pun&a 

S,D,;X, hunt in una re&a. Et Gmili 

,Argumento pun&a 

- - 

S, E, Yfint etiam 

m una re&ta ; ti propterea centrum Sin concurh re&arum Tz),Y2? 

verfatur. $2&E. D. 

PROPOSITIO VI. THEOREMA V. 

52 corpus inSpatio non reJiJtente &cd centKwn immobile h Orbe quocun - 

que re~ohatur,&arcum quemvisjamjdm nufientem tenzpore qudm 

~~inimo defcribut,&J&jtta a’ycus dtici intelligatur qud chordam bi- 

ficet,&p r0 d u 8 U t rdn f ea tp er centrum Ghrn: erit zlis ceutripeta 

in medio arcm, ut jhgittd direlie & tempus his inver[e. 

Nam fagitta dato tempore efi ut vis (per Corol.4 Prop.1,) & augendo 

tempus in ratione quavis, ob au&urn arcum in eadem ratione fk 

. gittaaugetur in ratione illa duplicata (per Corol. z & 3, Lem. XI,) adeoque 

efi ut visfemel Sr tempus bis.Subducatur duplicata ratio temporis 

utrinque, & fret vis IX fagitta dire&e & tempus bis invert& ,$&a. I). 

Jdem facile demonfiratur etiam per Corol.4 Lem. x. 

Coral. I .Si corpusP(revolvendo 

circa centrum S dekribat lineam 

curvam AT& tangat verb re&a 

,ZT R curvam illam in pun80 

quovis P, &ad tangentem ab alio 

quovis Curve: puncto agatur 

&I? difiantiz ST paral 5 ela, ac 

demittatur 2T perpendicularis 

ad difiantiam illam SP : vis ten- V/’ 

.rripeta erit reciproce ut folidum 

I ST pd. x ~Tgzrad. 

ii modo folidi illius ea kmper fumatur quaa* 

&as, qua: 5i u timi, fit ubi coeunt pun&a T & & 

G 

Nam ,&R aqualis 

efi

2~ denique per pun&urn g agatur L A quz ipfi ST parallela 1, I lx 2 A 

fit & occurrat turn circulo in L turn tangenti P 2 in 17. Et Pi’r MU ‘I 

~b fimilia triangula %%I?, Zz”T, VT A; erit R T qzcad. hoc 

& &. 2; ad XT quad. ut A’V qziad. ad T V qtiad. Ideoque 

23 L ’ TmYqZlad* azquatur &Tqtidd 

A Y quad. 

S F pad. 

. DWantur hxx xqualia in 

a 

22, pun&is I, & xcoeuntibus, kribatur T Y pro .R L. 

&R 

ic fiet ST qsdd. x FVcub. zrcruale S P quad. x grqwd. Ergo (pea 

A V quad. 

--zir-- - 

STqxTVc& 

gloro1.I 82 9 Prop.-vI.)vis centripeta efi reciproce ut - - - - 

AV yiwd 

id eit, (ob da,tum AYqzzad.) reciproce ut quadratum difiantiz ku 

altitudinis ST & cubus chord% T Y conjun&iu~. $22. I. 

Jdem aliter. 

Ad tangenteni TR ,produ&am demittatur perpendiculum SE 

(St ob fimilia triangula STP, VT A; erit AV ad :P V ut ST ad 

STXPV 

ST quad. x T Vmb. xquale 

PIT r, ideoque A y aqualc ST, & --- - 

A Vmzd. 

$rqgad. x T V. Et propterea (per Corol.3 & 5 PrLp.vr.) vis centripeta 

eft reciproce ut ST.qxTVctib. hoc efi, ob data.m AV, reci- 

AVU 

proce ut SPq XT Vcub. a4E. I. 

Coral. I. Hint ii pun&urn datum S ad quad vis centripeta fimper 

tcndit, locetur in circumferentia hujus ciqculi, puta ad V; erit 

vis centripeta reciproce ut quadratoxubus altituditlis ST, 

Coral. 2. Vis qua corpus T in cira.110 

AT r Y circum virium ten trum 

S revolvitur, efi ad vim qua car us 

idem “P in ,eodem circulo & eo’ cf em 

tempare periodico circum aliud quod- 

%is virium centrum R revolvi pore@, 

UC RT quad. xST ad cu bum r@33e SG 

~LKC a primo virium centro S ad orhis 

tangentem T G ducitur, & ditanti;x: 

corporis a kcundo virium centro 

parallela ek IYarn> per confiruQionem hujus Pyopofitionis, vis 

prior efi ad vim pofieriorem, ut R T q x T Tcz&, ad S T 4 >(: T Ycuba 

. . Gz id.

Il.4 MoTU id e&, 

CORF'ORUM 

triangula 

& PWILOSOPI-II~ NA RAEIS 

ST cub. XT Ycub. 

ut SPxRPqad 

T i” cub. five ( ob fimilia 

T SC, TT V). ad SGc&* 

coral. 3. Vis, qua corpus T in Orbe quocunque circum virium 

centrum S revolvitur , efi ad vim qua corpus idem T in eo&m 

orbe eodemque tempore periodic0 circum aliud quodvis virium 

centrum R revolvi potefi, u~ST x R T q contenturn bque hb dieantia 

corporis a primo virium centro 3’ & quadrato difiantiz ejug 

a fecund0 virium cenero R ad cubum reQ= SG HUE a primo vi+ 

rium centro S ad orbis tangentem TG ducitur, Sr: corporis a fecundo 

virium centro diftantia XT parallela eR. Nam vires in 

hoc Orbe, ad ejus pun&um quodvis T, eadem fimt ac in Circulo 

cjufdem curvaturaz. 

Hmeatur 

r’~oPOS1T10. VIII. PROBLEMA. III. 

COYPUS in ~ircuio P QA : ad’hunc effe ffum requiritur Lex 

V~.C centripets tendentis dd pun@uvn udeo longinquum S, tit’lineca 

wnne-s p S, R s dd idduh, plropawllelis hber~poflv~t. 

A Circuli ccntro C a.gatur femidiameter CA parallelas #as 

erpendiculariter ficans in M 8~ 

hoc efi(negle&a ratione determinata 

CT qtiad. 

,I reciproce ut fp M cub. & E. .L 

Jdem facile colllgitur etiam ex Propofitiolle prxcedente, 

sc’kroy

~n,Ir;rcx~rA 

MATk-HiMATICA;.

46 

-p~I[E,ssOPWl& NA IJRALIE; 

DIB MaTw pnOpOslTl0 X. PROBLEMA. V. 

C=ORPOXUU 

Gyypfly”~’ corptrs in EE@: rcpiritur bx cuis centripetce Eendegtis ~LJ 

~efmm EUipJe0.r. 

sunto c A, ~13 femiaxes Elli fees; G F’, D K diametri conjugar3: 

j fp F, * perpenchh a B diametros j ~Z.I ordinatim appticata 

ad diametrum 

4; cpj & fic0myIeatur 

parallelogrammu~~ 

*PR,eric (exConi- 

~i+%~G~d&yad. 

LX PC quad. ad CD 

p&d. & (ob fisnilia 

triangula et, 5PC.Q 

@ pad. efi ad 5&f 

p&ad. ut T C pad. ad 

CT F quad. & con jun- 

&is rationibua T’Q G 

ad $Q quad. ut TC 

pad. ad CD qz& 

& TCpad. ad TF 

gzt/zd. id ei), v G ad 

w 

utT Cpd. 

,a d cD$ $ ~Fq • Scrdxg. pro? a,& (per Lemma xn,) BC~C~ 

pro CT) x T -6 net none puo&is T 8~. &coeuntibus, 2 PC pro 

T.I G 8~ ch%s extremis & mediis in k ,mutuo, fret ~quad.xTc~ 

zquale 

2 BCqxCAq 

clue 

e Efi ergo (per Corol~ 5 Prop. ~1.3 vi6

PR”INCIP’IA MATHEh1A:TrC’A. 4i’4’? 

dz arcus “Pg erit zquale re&angulo Y? z, ; adeoque Circulus qui L I BE I 

tangit SeQionem Conicam in 5? 2% tranfit per :punQum &tranfibit p R1h*U1*, 

etiam per pun&urn K qoeant pun&a T & & & hit circulus 

ejurdem erit*cukv;iti.zwcufn k&itini: co&a .~TI 2’, & “P Tzqualis erit 

‘s. Proinde vis q ua corpus T .in Ellipfi rev,olvitur, erit reci- 

PC 

2DCq. 

proce tit “p C HI T Fq, ( peg Coral. 3 Prop, V.I.) hoc ef? (,ob 

datum z I> Cq in T”F$) dire&e ut 5?C. SE. I. 

Cur~l. I, Efi igitur vis ut diitantia corporis a centro Ellipkos : & 

vicifim, ii vis fit ut difiantia, movebitur corpus in Ellipfi ten trum 

kabehte in centro virium, aut forte in Circulo, in quem utique 

IEllipfis migrare potek 

Coral. z. Et aqualia erunt revolutionurn in ElIipG,bus:univeriis G- 

cum centrum idem fa&arum periodica tempora. Nam tempora 

illa in Ellipfibus Gmilibus zequalia funt per Corol..3 SC 8, Prop,~v: 

in Ellipfibus autem communem habentibus axem .majorem, .fimt ad 

inyicem ut Ellipfeon are= cow dire&e & arearum partick fimul 

defcriptaz inverfk ; id eR, ut axes minores diretie& .corporum velocitates 

in verticibus principalibus inverfe ; hoc e&, ,ut axes illi minores 

dire&e & ordinatim applicatx ad axes alteros inveri’e j.kpropterea 

(ob zqualiratem rationum diretiarum SE Inver&wm)- in IXtione 

zqualitatis. 

SCLdi~4?n, 

S,i Ellipfis, centro in infinitum abeunte vertawr’ i-n Pkabolam; 

corpus movebitur in hat Parabola 5 & vis ad centrum &finite dii 

itans jam tendens evadct zquabilis. Hoc efi ,Theorema Ga.Zik&. . 

Et fi coni kQio Parabolica, inclinatione plani ad conum fe&um 

rnutata, vertatur in Hyperbolam, mQvebicur ccsrp~s in thujus pe- 

Minett’o , vi- cefittriptita .‘in r&trifugam, W%I. /. ,$t i$uetnadmobdum 

in Circulo vel, ,Ellipfi , fi vires .;re1!dun t, ad, ~cenrruti Gguts: 

in A bfciffa pofitum, hae Tires kigendo vel di~inuel~do,Or,dinatas in 

Ptitiotie quacunque data, vel etiam .mutando~.zm.gulum ilicliGtionis- 

,O.rditiatarum ad ‘AbfciKam, Ikmper ;augentur ,v‘~l .diminuuntur “in 

ratio’rie,diltaatiaru~ a.-cen’tro, ii .modo .tkmpara ;periodica matieant 

+zjualia:, ketiam in .figuris tllWzrfis, ii ‘Ordinxta augeantur vel di- 

‘fiihtiabtur in ratkne~q~wXnque data, Wl‘.a~ngulUs ordinaticmis Ut- 

~ztinqoe ‘mutctilr, tiatitin,te :tempor.e periodic0 j vires : ad : oen trum 

quo&unque:in .AbTciffa .poG.tt.irn teaden tes dtigen tur vel diminosw 

.$.IJ~ $1 :ratiojxC difiafiti~ar-wlll a, centko. 

SECTf‘IO~

?De mtu Corporum if2 Conicis Se~ionibm 

excentrich. 

PROPOSITIO XI. E’ROBLEMA VI. 

~~~&.~utu~r corpm in El&p-$ : requiri~ur Lex vis centrajet(t! teB&.- 

tis ud ~mbiiicum E&feos. 

Efio Ellipieos umbilicus S. Agatur S T kcans Ellipi”eos 

turn diametrum 59 K in E, turn ordinatim applicatam %y~ ifi. 

g3 & compleatur parallelogrammum $&* P .@. Patet ET aqualem 

effe femiaxi majori 

AC, eo quad 

a6Ia ab alter0 lElli a 

fees umbilico H P i- 

nea Hf ipfi EC paraliela, 

ob azquales 

CS, C k!i ) azquentur 

ES, El, adeo ut ET 

Cemifumma fit i fkrumTS, 

T&i f efi 

.(ob parallelas HI, 

TR & angulos xquales 

ITR, HTZ) 

iyfirutn T 5’9 T H’ 

quslz &jun&irn axem 

totum 2 AC adaquant, 

Ad ST dcmittatur 

perpendicularis @.r, & Ellipfeos here re&o principali 

‘(fix w)di@o L’ , erit C x &R ad L x T ti ut %I? ad 

Tv) id kfl ut TE feu ACad PC; &L XTV ad GvT’utLad 

Gv;&GvTad~q~~d.~tTCqtiad.~I CD tiddj &(XCCCXQ~ 

! 2 Lem. vn,) L@I quad. ad gx quad, pun&is 4 & T coeugtibys,, 

efi ratio aqualitatis ; & ,$x qtiLzd. GA.I Rz) quad etl~ ad T quad, 

ut E ‘P qtiad. ;Id T Fqi&j id efi ut C Aquat$. ad T F qtrad. % WCS (per 

kern... IX.) ut CD quad. ad CB quad. Et conjun&is his omnibus rationibus,L 

x 3 R fit ad uquad. ut AC,X .L x P Cq, x CD q, feu z C&g. 

xTCq.xC % q. ad TC%GvXCDq‘X$‘Bq. fiveut zTC,+dG.w+ 

SiXI,

&J,pun&.isL$& T coeuntibus,zeq@tur 2 13 C & G V. Ergo EC his pro- L I tip. I( 

portionalia L x XR k &TqtiUd. zquantur. Ducantur hc aqualia in ““’” “’ 

STq. x&Zt’“q 

S’P&fietL%YTq.zguale- 

Ergo (per Coral. r 

T’ 

2s 

& f Prop. v T.) vis centripeca reciproce efi ut L x SPq. id eit, rcciproce 

in ratione duplicata dihntix SP. ,$&&Y,I. 

Idem alder. 

um vis ad centrum Ellipkos tendens, qua corpus T in Ellipfi 

&, revolvi poteit, fit (per Coral. I Prop.x) ut C T difiantia corgoris 

ab Ellipkos cencro Cj ducatur CE parallela Elliphs tangenti 

T R: & vis qua corpus idem T, circum aliud quodvis Ellipgeos 

ptinCtum S revolvi potefi, fi CE &T S concurrant in E, erit ut 

PsEGz’* (per Coral, 3 Prop. VII,) hoc efi, G pun&urn S fit umbili- 

cus Ellipfeos, adeoque 5? E detur, ut ST q reciproce. ,&E. I. 

Eadem brevitate qua traduximus Problema quintum ad Parabolam, 

& Hypcrbolam, liceret idem hit facere: verum ob dignita- 

,tern Problematis &z uhm ejus in kquentibus, non pigeblt cabs ce- 

Pcros demonfiratione confirmare. 

PROPOSI”I:IO XII. PROBLEMA. VII. 

owamr corpus in Hyperho?a : requiritur Lex vif cenkpet~ 

.dm,tis ad umbilicnnzfigw~. 

tenk 

~unto CA, CE fern&axes Hyperbok; T G, .KD diametri conjugatx 

5 ‘T F, gt pcrpendicul;l ad diametros; & RW ordinatim 

applicata ad diametrum G T. Agatur ST kcans cum diametrum, 

9 K in E, turn ordinatim applicatam XV in x, 8.z compleatur pajralIeIogrammum 

RR ‘2’X. Patet E T azqulzlem eO% fimiaxi tranfvcrfo 

AC, eo quad, a&a ab alter0 Hyperbolz umbilico N linea 

.k! 1 ipfi E C parallela, ob aquales CS, CB, zcquentur ES, E 1; 

a&o ut E T femidiferentia fit iphrum ‘T S, T I, id efi ( ob parallelas 

II!& T R & angulos xquales IT R, HT 2) ipfarum “33 S3 

P H, quarum differencia axem totum z AC adzquat. Ad ST de- 

-mittatur perpendicularis 2T’. Et Hyperbolz lacere reQo princi- 

pali (feu zBCq AC > di&o.LeritLXRRadLxTuut&RadTIv, 

IdcAl, ut!&lZ f&MC ad TC; Et.LxTvadGv T ut2h.i 

H 

GW;

I 

/I ‘K ‘. 

f Prop. vI, > vis centripeta reciproce efi ut L x Sfpf:, id cf& 

n~&mxe in ratiwe dupkata diftantiae SEP~ “_ & 23. % 

lii6e

RINCIPIA ~JATHEMAT:J.CA. jar 

Idem nliter. 

hveniatur vis qua tendit ab Hyperboh centro C, Prodibit [I,rc 

d~fianti32 C T proportionalis. hde vero (per C0r01, 3 Ekp ~11 -:I 

T E cm5 

vis ad umbilicum S tendens erit ut 

ST q P hc d-i, ob dtltnm FL’> 

reciproce ut ST q. L&E. 1. 

Eodem modo demonhatur q”od corpus) hat vi ccrltrjpera ill 

centrifugam verCa, movebitur in Hyperbola conjugata, 

L E M M A 

XIII. 

LWS re&m Pavabob ad cuerticem quernvis perhem, eJ qlu”‘!uplum 

.&jbmthe verticis illius ab umbilico figzirfi. Pate t ex Conicis. 

L E M M A 

XIV. 

&rpen&&m quad ab umbtlico ParaboL ad tmgentew e& demittEtur, 

med;im ej! proportiowle &er d$antk 14ddici u p~aitfo cow 

$afi!m & a ~erticeprinc~alifigur~. 

dicularis ab umbilico in tangentem. Jungatur AN, SE ob zq,uaEes 

&?S & S T, MN & NT3 MA & AO, parallela: erunc re&x 

kp Al & 0 T, & inde triangulum SAN re&angulum crit ad A Sr: 

firnile triangulis zqqualibus SA?M, SNT: Ergo T S efi ad SN, 

at SN ad SA. &E. 97. 

Cord. I. TSq. efi ad SNg. ut T S ad S-4. 

Gk~ok. 2, Et ob datam SA,;fi2SNq. ut P S. 

CoroL

Coral. ^D* Et comuriils tangentis cujufvis “PM cwn re&a $N9 

~~~f~~~pI qus ab ukbilico in iphm perpendicularis cii-, incidit in re&am AN,. 

quz Parabolam tan, flit in vertice principali. 

/ 

1 

I 

b 

peta tendenh 

ad mm%icum bu&sjgmw: 

Maneat conifruCtio Lemmatis, fitque T corpus in perimctro Parabola, 

St a loco xin quem corpus proxime movetuT age ipfi SC?? 

parallelam $,?? Sr perpendicularem RT, necnon RG tangenti parallelam 

& occurrentem turn diametro 2T” G in ZIP turn dihrhz 

ST in x. Jam ob fimi ia triangula T x zlj ST M’ St xqualia unius 

Iatera S M, ST, aqua \ ia fint alterius latera P x 6% %R SC Cp cu. 

Sed, ex Conicis, quadratum ordinate: &w aquale eit: ~c&anguIo fuub 

here ret5to & @mento diametri Pu,id efi( per Lem. X111.) re&angw 

PO 4 P SX P W, iku 4 T J’ x 2R j Sr pun&is P & &coeuntibus, ratio 

,$QY ad a per (per Corsl~. z Lem.vw.) fit ratio azqualitatis, Ergo&pquad~eo 

in cafu,3zquaEe JI F/g c: 

.* 

eR reEt-angu- 

** 

lo 4;TSx L@?o 

Efi autem (ob 

fimilia trian- 

1 

Coral. I. Lem. XI?.) ut s$ id 

ad 4SA+~.R, & lnde (per Prop. IX* Lib, v. Elem.) &Tq. 81: 

.+ SA X &R azquant,ur.. Ducantur 1733232quaXia in 

STq. 

-- -$ & fret: 

RR 

sfi+. x grq. 

--A =quale ST q. x 4 Sk k prspterea (per COI*OI. 5 e f 

--%B 

P~o~~vL) vis centripeta elheciproce u t SF 4. x 4 S A, id e& ~b &.. 

tam .+SA, reciproceju duplicata ratiane difiantix J’ up. a~., 1,

~nrNCII’I’A AdATHEMAT’IcA. j3 

C’nroL 1, Ex tribus novithis Propofitionibus conkquens efk, quod L, BIin 

fi corpus quodvis T, fecundurn lineam quamvis reaam “Y k, qua- PRI M us. 

cunque cum velocitate exeat de loco T, & vi centripeta qu”e fit reciprocc 

proportionalis quadrato difkantiz locorum a centro, fimul 

agitetur j movebitur hoc corpus in aliqua h%onum Conicarum 

umbilicum habente in centro virium j & contra. Nam datis umbilice 

8: pun&o contn&.~s & pofitione tangentis, defcribi poteit fe&io 

Conica quz curvaturam datam ad punQum illud habebit. Datur 

autem curvatura ex data vi centripeta : & Orbes duo i‘e mutuo tangentes, 

eadem vi centripeta dci’cribi non poffunt. 

Cored. 2. Si velocitas, quacum corpus exit de Joco ho T, eta 

fit, qua lineofa T R in minima aliqua cemporis particula defcribi 

pofit, & vis centripeta potis fit eodem rempore corpus idem mo- 

-vere per fjatium $R : movebitur hoc corpus in Conica aliqua fe- 

Lkione, cujus laws r&urn principale efi quantitds illa - 2% qux 

J2! 

ultimo fit ubi lineok T R, ZR in infinitum diminuuntur, Circulum 

in his Corollariis refer0 ad Ellipfins & caa’um excipio ubi cmpus 

re&a defiendit ad cencrum. 

S.i corpora plhwa revokvanttir. circa centrzm commme, & zlis centripeta 

f;t reciproce In, duplicstu vatione di/?antice locorw a centm; 

dim quad ~rbimn Latera recta principaliaJmt in dtiplicata ratioone 

areuruna guns cwpora,radiis ad centrmn ductis,eodem tewpore 

deJcribmt. 

Nam, per Coral, 2, Prop. x31x 1, Latus rc&um E’rrquak eft qua”- 

titati 

2n* 

- qw ultimo fit ubi coeunt pun&a P & 8 Sed !inea 

&y 

minima &A’, dato ternpore efi ut vis centripcta gcmmnsJ hoc 

efi (per Wypothclin) reciproce ut SP4. Ergo gT q* efi ut 

-gx- 

2 7q! x is,.P 4, I IOC efi, latus rehm .L in duplicata ratione areas 

&piST. $$.JL 9.2.

‘pHIjxwizN?WIx NA’FURALIS 

54 

b 11OTU (;~rol. Hint Ellipfeos area tota , eique proportionale re&a~~guc 

.Z~N~U:,~ Jum i*ub axibus, clt in ratione ,compofita ex iixbduplicara rarionc 

laccris rcai k rarione temporis periodici. Namque area tota Ed 

ut arca :zTx SP duQa in tempus periodicurn. 

PROPOSITIO XV. THEOREMA WI. 

Namque axis minor eR medius proportionalis inter axem majorem 

k latus r&km, atque adco re&angulum fhb axibus eft in rationc 

compofita ex i’ubduplicata rationc lateris re&i 8t fifquiplicata . 

ratione axis majoris. Sed hoc re&anguJum, per Corollarium Prop, 

XI V, cfi in ratione compofita ex fubduplicata rationc Iateris retii 

& rarione periodici temporis. Dematur utrobique fiibduplicata 

ratio lateris ret%, ‘& manebit Mquiplicata ratio majoris axis squalis 

rationi periodici temporis. SE. I). 

Curd Sum igitur tempora periodica in Ellipfibus eadem ac in 

Circulis, quorum diametri zquantur majoribus axibus Ellipfeon. 

PROPOSlhTI.0 XVI. THEOREMA WIT. 

$fdm2pojtis, & ~l’fis ad corpora lineis reEis,qm ibidem tunpnt UC 

bitm, dexziJ$que all umbilico communi ad has tangantes perpendimiuribus 

: dice quad Velocitates corporuwzlunt ipz rations cornpoj- 

ta ex ratiople perpendiculorm inruerJe &Jubduplicatu ratime laterm 

refformzprincipali~m dire8e. 

Ab umbilico S ad tangentem T R demitte perpendiculum ST 

& velocitas corporis P erit reciproce in hbduplicata ratione quan- 

titatis q. Nam velocitas ilIa eR ut arcus quam minimus Tg 

in data temporis particula defiriptus, hoc efi ( per Lena. VII. ut 

rangensPR, id eit ( ob proportionales TPX ad Kr8-z J’T ad SJ r’ ) ut 

SYXOT 

-,I’T’., five ut ST reciproce & ST x u dire&e > efique 

,. -- 

STXRT

PRINCIPIA~nlAT’~E~~ATIrCca. 

Tri 

6’ 5” X2-T’ LX area dato ternpore defcripta, id efE, per Prop. XIY. 

in hbduplicata ratione lateris re&i, SE. D. 

~;:JJ;;~ * 

coroz. 14 atera re&a principalia funt in ratione compofita e13 

duplicata ratione perpendiculorum & duplicata ratione velocitaturn, 

.C~rol. 2. VeIocitates corporum in maximis Ss minimis ah wmbilice 

communi diifantiis, funt in ratione compofita ex ratione di-- 

fiantiarum inverfe 6-z fubduplicata ratione latcrum reeorum principalium 

diretie. Nam perpendicula jam funt ipk diitantiz. 

Cord. 3. Ideoque velocitas in Conica fe&ione, in maxima ve] 

minima ab umbilico diftantia, efi ad velocitatem in Circulo in eadem 

?I centro difiantia, in fubduplicata ratione lateris re&i principalis 

ad duplam illam difiantiam.. 

Cod 4. Corporum in Ellipfibus gyrantium velocitates in mediocribus 

difiantiis ab umbilico communi knt eredr:m qux c.orporum 

gyrantium in Circulis ad eafdem difiantias; hoc efi (per. Coral 6. 

Prop. xv,) reciproce in fubdupkata rat.ione difiantiarum. Nam 

perpendicula jam funt kmi-axes ,mino,res; & hi fint ut medix 

proportlonales inter diftantias .& latera r&a. Componatur hqc 

ratio inverfe cum filbduplicata ratione laterum re&orum dire&e, & 

f&x ratio I‘ubduplicata diitantiauum inverk. 

Corok, 5. In eadem figura, vel etiam in figuris divq4s, 

quaru~m 

latera

no M olu latera re&a prilwipalia 6nt zqLlali& velocitas cor!$xis efi reciprocd 

Conronu~ ut pcrpendiculum demiffum ab umbilico ad tangentcm. 

CO&. 6. In Parabola, velocitas eit reciproce in fi7bduplicata ran 

tionc difiantix corporis ab umbilico figure j in Ellipfi magis variactlr, 

in Hyperbola mirw, quam in hat rationc, Nam (per Cortll, 

2. Lem. XIV.) perpendiculum demifilm ab umbilico ad tangentem 

Parabolz efi in fiibduplicata ratione diitantia. In Hyperbola pcrpendiculum 

minus variatur, in Ellipfi magis. 

CWOL 7. .In Parabola, velocitas corporis ad quamvis ab umbilico 

dikmtiarn, eik ad velocitatem corporis revolventis in Circulo 

ad earlden a centro difiantiam, in fubduplicata rationc nwneri binarii 

ad unitatem ; in Ellipfi minor efi, in Hyperbola major quam 

in hat ratione, Nam per lmjus Corollarium iecundum, v&&s 

in vertice Parabolas efi in hat ratione, Sr per Gorollaria fexta hujus 

& Propofitionis quartx, fervatur eadem proportio in omnibus 

difiantiis, Hint etiam in Parabola velocitas ubique aqualis efi velocitati 

corporis revolventis in Circulo ad dimidiam difiantiam, in 

Ellipfi minor e& in Hyperbola major. 

Gbrol. 8. Velocitas gyrantis in SeEtione quavis Conica efi ad ve- 

Bocitatem gyrantis in Circulo in difiantia dimidii late& re&i principalis 

Sehionis , ut difiantia illa ad perpendiculum ab umbilico jn 

tangentem Se&ionis demifftlm. Parer per Corollarium quinturn, 

Cord. 8. Un’dc cum (perCoro1. 6, Prop. IV.) vclocitas gyrantii 

in hoc Circulo fit ad veIocitatem gyrantis in Circulo q”ovis aljo, 

reciproce in fibduplicata ratione difiantiarum j fiet e:x *quo vclo- 

&as gyrantis in Conica k&ione ad velocitatem gyralltis in Circulo 

in eadem difiantia 5 ut media proportionalis inter dj~xntiam illamcommunem 

Sr fcmin”em principalis lateris red,i, fe&ionis, ad per-e 

yendiculum a b um bilico c, ammuni in tangentem G&ionis de- 

*mifliuxt. 

PROPosIT xv-u. ~R~BIJGMA. IX. _’ 

.J%@o quad wis centripetuj’t rec~rocepro~ortionalis quadwto d@?m 

&v&e locorum u centro, &J pod vis il&s quan&u &!~Jolti~ ~3 

cog&d; requiritur Linea quam corps deJcribit, de loco ddta,cum, 

~HLJ wlocitdte,/kctinduw ciatm refha egrcdiens. 

Vis ccntripeta tcndens ad pun&urn S ea fit qua corpus p in or- 

Kra quavis datapg gyrerur, & cognofkatur hujus velocitas in loco p. 

De

mWWX?IA MATHEMA’~IcA. 57 ’ 

e loco T, ficundum lineam T A, exeat corpus T, CUII~ d;;ta vclo- I. 1 If e lr. 

tate, ik mox inde, cogente vi centripeta, defleL$at illud in Coni- l’J~l~IusP 

fi&ionem T J& Hanc igitur reQa 23 R tangct in , 

jacebit 23 H ad eandem partem rangentis T R cum linea TS, 

adeoque figura erit Ellipfis, & ex datis umbilicis S, H, SC axe 

principali ST + T .I??, dabi cur : Sin tanta fit corporis velocitas ut 

larus r&urn L zquale fuerit z ST + 2 I( P, longitude T H in&- 

nlita erit, & propterea figura erit Parabola axem habens SE? parallelum 

linear ‘F’.K, & inde dabitur. Qod G corpus majori adhuc 

cum velocitate de loco Go P exeat, capiend.a erit longitude “T I+,., 

ad alteram partern tangentis, adeoque tangente inter umbilicos pergente, 

figura erit Hyperbola axem habcns principalem xqualem differentix 

linearum S”1, & T H, & inde dabitur. $ E. I; 

~Corol. I. Hiflc in omni Con&e&one ex dato verticeprincipali 53, 

latere reQo L, & umbilico S, datur umbilicus alter Hcapiendo 

I) BP 

ad I> S ut efi latus reQhm ad difFercntiam inter latus reCtur.n &- 

42)S. Namproportio SP+THad ,THut ,zST+zKT ad& 

+

s 5’ 

P~I[EoSoPHe~ ‘NATURALIS 

DE hgnvrv in cdii hujus Corolhrii, fit9 S 4-D H ad 2> xk ut .+D S ad I;, & 

&;QflPORVhl divifim z)S ad 'DH UC &TIS-L ad L. 

COTU~. 2. Unde f’i dacwr corporis veiocitas in verticc principali f;D, 

invenietur Urbita expedite , cap&do fcilicet has re&um ejus, ad 

duplam difhh~ CD S, in duplicata ratione velocitatis hjus data2 

ad velocitatem corporis in Circulo, ad difiantiam 9 S, gyrantis? (per 

Coral. 3, Prop. XV-I.) &in I) Had 57 S UC I+s &bn ad difikren~ 

tiam ink laws w&urn fk L$D S. 

Curd 3, Hint etiam fi corpus moveatur in SeQione quacLr.nqW 

Couica, 8: ex Orbe fuo impulfil quocunque exturbetwr; cagnofci 

pot& Orbis in quo pofka curfum chum peragec. Nam componex+ 

do proprium corporis motum cum motu ill0 quem impulftls f0h.M 

generaret, habebitur motus quoctnm corpus de data impdftis loco,. 

kcundum retiam pofitione &tam, exibk 

COW!, 4, Et fi corpus ilhd vi aliqua extrinfecus impreffa canti* 

IWO perturbetul e3 innotefcel: curfus quam pro;xime, &ligendo mw 

xatiolles quas vis illa in pun&is quibufdam inducir, & e:x $‘krki an,ae 

logia rnutrttiones continuas in locis. insertnedik zfiimando, 

S; corpus 9’ vi centripe.ta ad 

pun&u& quodcunque datum R 

tendente moveatur in perimerro 

data2 cujukunque Se&tionis co+ 

nicx: cujus centrum fit C, &’ requiratur 

Lex vis centripeta : dncatur 

C G radio .R T ,arallela, 

& Orbis tangenti 5! G occurrens 

in 6; & vis illa ( per 

Coral. I &I SchoL Prop, x, & 

GG 

iTfE@z 

cl&

‘I’ROPOSITIO XVIII. PROBLEMA X. 

Datis umbilico & a&s prhwilpalibus deJcribere Trdje@or&s EIl~ptib 

cas & k!yperholidas, ,qzad tmnfibunt perpm&z datlt,& ste@aspo*: 

Jtione datas contingent. 

Sit S communis umbilicus figurarum 5 AB longitudo axis prh 

cipalis Traje&oriz cujufvis; I> pun&urn per quod Traje&oria debet 

tranfire; st TR reBa quam dcbec tangere. Cenrro T inter-, 

vallo AB - ST, h orbita fit Elliph, vel A’B + ST, ii ea fit Hyperbola, 

dehibatur circulus LfG. Ad tange’ntem TR demittatyr 

,perpendiculum ST, & producatur idem ad Y’ ut fit TV aquahs 

ST; centroque 7 8~ intervallo AIB2defcri.bat-ur circalws PH. Hat 

,method 8

60 PHIL~~~PHIE NATURALIs 

mcthodo five dcutur duo pun&a ti?', ,p, five dux taqyntes ?‘i?, 

tr, five punthm T 6r tallgens A. 

fP”R,defcribendi 

funt circuli duo. 

Sit H eorum inteGeRi colllmunis, 

& umbilicis SJY, axe ill0 

i? 

. 

data defcribatur TrajeCtoria. ‘*The 

Dice FaBum. Nam TrajeLb 

&oria defcripta (ea quad T kl 

+S*;P in Ellipii, & 5?H-$Y 

in NyperboIa aquarur axi] 

tranfibic per pun&urn T J & 

( per Lemma fbpcrius ) ranget 

n’e&am TR. Et eodem argumento 

vel tranfibic eadcm per 

pun&a duo “P,p, vel ranget re. / 

&as duas TR, TV. .$$ E, .FO 

@RoposITIo XIX. Pn,OBLEMA XI. 

B

CJZS. I. Dato umbilico S, defcribenda fit Traje&oria ABC per 

pun&a duo B, c. @uoniam TrajeQoria datur fpecie, dabitur r;ltio 

axis principalis ad 

umbilicorum. In ea ratione cape 

KB ad 13 S, & L C ad CS. 

tris B, 6, intervaliis B 

firibe circulos duos, 

KL, quaz tangat 

L, demitte perpendiculum SG, idemque feca in R & &z9 ita ut fib;. 

5’ A ad A G & SLJ ad n 6, ut elt SZ3 ad BK, & axe Aa, yerticibus 

A, u, defcribat;ur TrajeQoria. Dice faOmn. Sit enim I+,? unlbilicus. 

alter Figurfe defcripta, & cum fit 5Sad A G ue &'a ad a G, erit diviiim 

S a - SA feu SN ad B G - AG reu Aa in eadem rationc, 

adeoque in rationc quam habet axis prikpalis Figurae &rcribend~ 

ad diflantiam umbllicorum cjus; SC propterea Figura dekripta cfi 

ejufdem fpeciei cum defcribenda. cCumque fiat K 8 ad BS & LC. 

ad CS in eadem ratione, tranfibit haze Fjgura per pum%a J3, C, ut. 

ex Conicis manifefium ek 

Cas. 2. Dato umbilico S, defcriben& fit TIraje&oria quz reQas 

duas TR, tr alicubi contingar. Ab umbilico in tangcnces demicccc 

pcrpendicula Sa”, St- & produc eadem 

ad V, ‘u, ut fmt Z-V, tu fcquales 

TJ’, % s. l&if&a V7.I in 0, 

& erige perpendiculum infinitum 1 

Q f--, cc&amqUe Y$ in&lite pro-. 

dLl~a 1ll fe,ca ill d( & k i ta, uc ii r 

YK ad KS & Vk ad k S ut cfi 

TrajeQork de fcri bend= axis pr incjpalis 

ad umbilicorum dikmtiam. 

Super diamecro I< k dcfcribatur 

_circuIus fe~ans 0 H in I$, & umbilicis S. k& axe princi ali ipfiam 

/. H zquante, dei$batur TrajcQoria. Dice fafium. J?f am bii’eca, 

J

,6-z 

-~~~~osO'PI-TLE NATUI defcribatur Trajeeoria. Dice fat 

Qum. Namque VH eire ad 

SH ut YK’ ad SK, atque adeo 

ut axis principalis Traje6kor.k 

defcribendz ad difianriam urn- 

:bilicorum ejus, patet ex demon- 

. gratis in Cafil fecundol &prop- 

. terea Trajeftoriam d&rlptam 

ejufdem etk cpcciei cum de’fcrl- 

‘benda; reQam vero TR qua an- 

~gulus YRS bikcatur, tangere TrajeLkoriam in pun&o A, pates ex- 

C onicis. &E. F. 

c’as, 4, Circa umbilicum Sdefiribenda jam fit TrajeQoria APB, 

.qux: tangat re&am TR, tranfeatque per pun&urn quodvis P extra 

.tangentem datum, quzeque fimilis fit Figure ap b, axe principaji 

a b & umbilicis s, h dehriptz. In tangentem TR demitte perpendiculumST, 

&produc idem ad Y, ut fit TYzqualis ST, any 

gulis autem P’S?‘, 5 VT fat angutos bsg, s,lj aciuaks; cenl 

troque q & intervallo quad fit ad LJ b tit ST ad 4 S defcribe circuhm 

kantem Figuram ap 6 in p. junge sp & age SH qu3e fit 

s h ut eR ST ad sp,qwque angulum 3) 5 H’angulo p s k & angul 

VS N angulo p s 4 zquales confiituat. Denique umbilicis 8, 

%sZ axe principali AB dihntiam YE7 zquante> defcribatur fe&o 

Conica. Dim h&turn. Nam fi agatur ,SV quze fit ad sp ut efi J& 

ad

VST, bsq) ut efi li”S ad S’S?’ feu ab-ad’pq, 2Equantur ergo+ 

huh & u b. Porro ob fimilia triangula VSH. ash, efi P’H ad,- 

SN ut zrrtJ ad s t5, id efi, axis Gnicrr: fe&ionis jam defcriptz ad ; 

illius urn bilicorum intervalIum, ut axis ab ad umbilicorum intervallum 

sb-; & propterea Figura jam defkipta fimilis efi Figura 

BPS. Tranfi t awem hzc Figura per punLkn P, eo quod triangulum 

P S H firnile fit triangulo ps h ; & quiz VH aquacur ipfius 

axi & YS b&caFur perpendiculariter a refla T’R, tan@ eadem 

rettam TR. &E. I;: 

I., E M hf A XVI. 

m 

purum dij%erenti~ vel dar2tfw rue1 nulld~unt. 

C&J+. I; Sunto pun&a illa data A, B, C & puntium quartum 2?$ . 

quod invsnire oportet ; Ob datam differentiam linearum AZ, B,2$ 

locabirutibyunfum 2 in Hyperbola cujus rmbilici fimt A & & & 

p

*Gq ~PHILO~OPHIX NATURALIs 

DE hjo7 u ad AIA 11t efi ~gr\T ad A& & ereh P X perpendiculari ad A.& 

CORPORUM de[lliFaque ZR perpendiculari ad T A! ; eric,ex natura hujUS Hy- j 

.perbolz,ZR ad AZ ut efi MA? ad A-B. %nili dikurfuppumhm 

z ]ocabitur in a]ia Hyperbola, cujus umbilici funt AP C & princi-, 

pnlis axis dlftlerentia inter AZ & CZ,duciquepotefi Z&J ipfi AC . 

perpendicularis, ad quam ii ab Nyperbolz hjus pun&o quovis 2 

dcmittatur normalis ZS, l-rluc fuerit ad AZ ut efi difkrentia inter 

AZ fit CZ ad AC. Dantur ergo rationes ipi’arum 2.R & 2s 

ad AZ, PC idcirca dawr earundcm 

ZR & ZJ’ ratio ad invicem ; 

idcoque ii re&z X P, 5’2 concurrant 

in T, & agatur TZ, figura 

‘TR Z S, dabitur fpecie, &z re6ka 

Y% in qua p~ud3.m Zalicubi IOcatur, 

dabitur pofitionc. Eadem 

methodo per Hyperbolam tertiam, 

cujus umbilici fiunt B & C 

& axis principalis diff’erentia reearurn 

SZ, CZ, inveniri pot& 

alia re&a in qua pi%?urn Zlocatur. 13 

Habitis]autem duobus Locis reQilineis, 

habetur pun&umquafitum Zin eorum inter&&one. SE, I: 

Gas. 2. Si duz ex tribus lineis, puta AZ & BZ zquantur, pun- 

Chum 2 locabitur in perpendiculo bikcante difiantiam AB, & locus 

alius re&ilineus invenietur ut fipra. sE.1, 

Gas. 3- Si omnes tres azquantur, locabitur pun&urn Zin centro 

Circuli per pun&-a k&B, c’ trankuntis, g. E. 2: 

Solvitur eriam hoc Lemma problematicum per L&rum TaQionum 

Apollonii a yietu reflitutum. \ 

PROPOsn20 xxr. PR~BLEMA XIII.- , 

'~rrajefforium&cd dUtlhiW tinz&!icum a?eJ&ibere, que tyap$&~,pep 

puTJg@ d&Z & dhs poJtione da&s contiVJget. 

Dar umbilicus Ir, pun&turn fp, & tangens TR, & inveniendus 

fit umbilicus alter H. Ad tangentem demitte +rpendiculum 

ST”, El- produc idem ad G ut fit TT zqualis ST, & erit TH x- 

qualis aXi principali. Jungc ST, .HT, & erit J’T diEer$rtia inter’ 

MT 8t axem principalem, HOC modo fi dentur plure$tangenD’ 

tes

RENCXPIA MATHEMA’rxeAt’ Gf 

res TR, vel plura pun&a I), devenictur kmper ad lineas totidem EIf%ER 

22% ve’l T .H, a &&is pun&is T vel 1’ II I LIJ h 

5? ad umbilicum k? du&as , qua vel 

zquantur axibus, vel datis longitudinibus 

S I-’ diRerunt ab iifdem, atque 

adeo quas vel aquantur fibi invicem, 

vel dams habent differentias j & 

inde, per Lemma fiiperius, datur umbi- 

Jicus ille alter H. Habitis autem umbilicis 

una cum axis longitudine (qua: 

vel efi 2”H; vel, fi Trajetioria Ellipfis efi, T H + SP j fin Wyperbola, 

T H- ST) habetur TrajeBoria. SE. I; 

Shlium. 

Cafus ubi dantur tria pun&a fit fblvitur ex editiua. Demur 

pun&a B, C, 59, JunEtas BC, CD produc ad 3 ,fi ut fit EB ad 

EC Lit SB ad SC, & FC ad FZ) ut SC ad SD. Ad EF du&m 

& produQam demitte normales SG, B M, inque G S infinite 

.produ&a cape G A ad AS & G u ad u S ut efi HB ad 6’5’; & eric 

A vertex, & A a axis principalis TrajeEtoria: : quz:, perinde ut GA 

major, zqualis, vel minor fuerit quam AS, erit Ellipfis, Parabola 

vel Hyperbola; pun- 

&o a in prim0 cafu 

cadente id eandem 

partem iinez G F 

Cum pun&k0 Aj in 

&undo caru abeunte 

in infinitum j in tertio 

cadente ad contrariam 

partem ‘tines G F. 

Nam ii dcmitrantur 

ad G F perpendicula 

CI>DKj erit K’ad HB ut EC ad EB,hoc.e&,utSC’adSB; & viciarn 

IC ad SC ut HB ad SB hve ut GA ad SA. Et fimili argumento 

probabitur effe .&?D ad $22 in eadem ratione. Jacent ergo pun&a 23, 

C, ‘D in Coniktiione circa umbilicum Sita dcfcripta, UC re&3e omnes 

ab umbilico LFad fin ula SeBionis pun&a duke, fine ad perpendicula 

a ,pu&is iifdem a cf: ,re&am G F demiira in data illa ratione. 

Method0 haud multum difimili hujus probkmatis f’olutionem 

wadit Clarifimus Geometra de la Hire, Conicorum iilortim Lib- 

VIII, Prop. XXV. 

K 

SECT10

Cm. x. l?onapuxs grim.0 Iinca ad 

~ppo@ta latepa-duEtas~paralldas ei”- 

$2 alterutri reliquorum laterum, 

puta T && T R Iateri AC, Sr T S 

ac T Plater-i AI?. Sintque infuper 

Qatera, duo ex oppofitis, puta AC 

& B B , fibi invicem paralleka. 

Et r&a qu;r= bificat parallela 

illa latera erit una ex diametris 

Conica: k&ionis, & bikcabit eti-

PIlA ~A~;~~~~A~~~~A~ vq7 

Gas. 2. Phamus jam Trapezii 4atera Qppofita AC,& B 53 Xlan .P;: ;t;;6 

4% parallela. Age B d paraklam &C & occurrentem turn re&az ’ ’ 

PST in t. turn Couica ie&ioni in 

& ipfi +&parallelam age D M 

kcantem Cd in M & AB in A?. 

Jam ob fimilia rriangyla B T t, 

BBN;eit: Bt feuT ad 7tut 

TlNad NB. Sic & 5 P eit ad 

AR feu T 5’ ut 9 A4 ad AN. 

rgo, ducendo antecedentes in 

antecedentes & confequentes in 

confequentes, ut re&angulum ‘Px 

in R r efi ad re&angulum T 5’ in 

Tt:, ita re&angulurG NDM efi 

ad reQangulum A NB, & (per Caf: 1) ita Akxngtililm F *n 2% ef? 

ad reaangulum T S in T t, ac divifim ita rc&angultim ZP 2~ P 23’ 

efi ad re&angulum T SXT 2”. &E. I>. 

Ctis. ,3. Ponamus denique lineas 

.quatuor T J?& T 22, I, S, T T non 

#effe otirallelas lateribus AC, A B, 

fed id ,ea utcunque inclinat&. Ea: 

~sum vice age T 9, T r ,parallelas 

Jpfi AK’; & T s, T t parallelas 

ipfi AB; St propter datos angu- 

~10s tfin’~gtllo~uin P &q, h?? 22 r3 

!P S’Y~ T T t, dabuntur r&ones 

T,&ad Pq, PR ad !i?r, T S 

ad ,T s, & T T ad T t; ;itque adeo ratiloties,cohlpofira: 23%~ F R 

ad P 4 x 33 P, & .T S x T T ad T s x Pstt. Sed, .per fiperius DDE- 

!monfirata, ratio .T q x T r ad T s x T t-data ,efi : &go *‘&&(a 

P&X PR ad 5%’ x;TT. Li$ E. CD. 

4 E M I+l -A XvIII. 

GJdem poJiti.z, J rect~y$vrn ductarum ad oppo&td duo keua Trapexji 

I! Qx P Rj?t ad rectangtilum ductarum dd r&qua duo late- 

. ra I) S x‘P T iv duta r&one,; panctum I?, d:quo lhe~ ducww, 

tanget ‘Con&m 

. 

fectioaem circa Trtipewium ‘delcriptam. 

4 

EC2 

Fer

n.c Moau 

Per pun&a A, B,C, D & aliquod infinitorum pun&orum T’, pu- 

CORxlOR v M ta p, concipe Conicam fi&ionem dei‘cribi : dice pun&urn p hanc 

fimper tangere. Si negas, 

junge A T Gxantem hanc 

Conicam k&ionem alibi 

quam in Tip, fi fieri pot&, 

yuta in 6. Ergo fi ab his 

pun&p & b ducancur in 

datis angulis ad lateraTrapezii 

reCtfe p 4, pr3 p s, $G 

& bk, br, b/; 6d; erit 

ut bkxbr ad bfxbd ica 

(per Lem. XVII) p q Xp 1” 

ad ps x ~8, & ita (per 

Hyporh.) T JQcT A ad A, %“.,, km” 2 ; 

S?SxTTi Efi & Propter 

fimilitudinem Trapeziorum b 12 AJ;’ ZD ,$&AS, u.t bk ad bJib& 

fP%ad T S. Qare, applicando terminds prioris proportionis a& 

terminos correfpondentes hujus, erit b r kl b d ut T R ad T 2. E,Fgo 

Trapezia axluiangula I) r bd, 53 R T T fimilia funt, &..earum 

diagonales 2) 6, !D F propterea coincidunt. Incidit itaque, b in 

interfeeionem reQarum AT, I> “P adeoque coincidit CLW pun&o 

9’. Qwe pun&ml T, ubicunque fumatur, mcidit in afignstam 

Conicam fe&ionem. L&E. D. 

Curd. Hint fi reQ= tres P 2,, “PA, ‘T S, a pun&o comm.uni,T 

ad alias totide,m pofitione datas re&as. Af?, CD,1AC, ‘fingule ad 

fin&as, in datis angulis ducantur, ctque reaangulum fu:h duabus 

du&is P XX ‘P R ad qundratum tertixz T,S .qtiad. in data ,rat,ione : 

pun&urn 57, a quibus w&e ducuntur, locqbitur in fc&one Conica 

quaz tangit hneas AB, CD in R & :C; & contra. Nag cocat linea 

B 2> cum linea AC manente pofit~one~trium,A@,‘ C’D, AC;, dein 

coeat etiam Iinea ‘2’ r cum linea T’ 5;: & rc&angulum T S x T r 

evader: ‘T Squad. re&xque AB, CD qux. cu-rvam in pun&is A&B, 

C tk D Gxabant, jam Curvam in pun& illis coeuntibus non amp$us 

lecare pofTunt ied tantum tangent, - .,, 

.I @&&, I .,,,.; *. - :( ‘*, 

*Non&r, C&i&- fe&ionis, in hoc ‘~en~nxite l&e fiumitur,” ita tit 

&%o tan1 Re&ilinea per. verticem Con,i tr&fiens, quam Circularis. 

1 bafi parallel~~~neludat~r. Nam ,fi ‘pun@urn,p “incid,it in re&m;. qua, 

quavis ex pLllltktiS quatudr A, BI Cj 22 jungiintur, Conica fi@io. 

wr t.e-

5, -‘~~~E.OSOPHI~ NATU’bU.,~r$ 

1 , ad ‘13 S, adeoquc ratio T gad 

,“,“,~?u~~ p ,j’. Auferendo hanc a dataratione 

P&X ipR ad TJ’x FPT; 

dabitur ratio T R ad T Z & 

iaddend datas,l*ationes 8’1 iid c’ 

‘@ 2, & T,T ad T H dabitur 

ratio T I ad P 13 aique adeo 

pun&urn T. L& E. ir: 

CU&, T. Hint etiam ad Loci 

pun@oruffi infinitorum 5? pun- 

&m yuodvis B taiigens duci 

po~ilt. ~~~~ cllorda pi L~bi 

puntia Sp ac2> conveniunt,hoc 

cfi, ubi 222’ dukitur per pun&m ‘I), tan’gens efiadit. C&o in c2fu3 

.riltima ‘ratio evanefcentium 12’ & ‘fp.ZY in’veniietu’r tit fupra. !Ipji 

igitur AD due parallelam C.3”” occurrentem B D in F, &-in”eaultima 

rat’ione feeQam ‘in E, &,23 E tangchs erit, propterea guod %IF 

Sr: ‘evanefcens I H parallelaz funt, & in E & ZP fiii$iter fe&&. 

Cbd. 2. ‘Hint etiam~locuspuntiorum omnium ? definiri ‘potcfi. 

Per quodvis punQorum A, B, C, I>, puta A, due L&i tangentem 

A E & per aliud quddvis Vpun’&um B d,i.rc tangenti parallelam B F 

occurrentem. Loco in F. Invenietu’r 

autem pun&Mn Eper Lem. XIX. 

Bifeca 23 Fin G, & a&a indefinita 

.AG eri$‘ pofitio diahetri ad quam 

B G & *FG ordinatim applickrntur: 

H&x AG “occurrat Loco in H, & 

&it, AI7 diameter five lams tranc 

verfum, ‘ad Pupd latus re&um crit 

ut I3 G 4. ad A G N; Si AG nullibi ‘.)a 

occurrit Loco, linea AH exifiente 

infinita, Locus erit Parabola & larum 

re&ztm ejus ad dianicrrum A G E’%. 

. ~23Gq. 

pirtinens erit -AG- Sin ea ahhi occurrit, Locus Hyperbola erit 

J 

subi. pun&~A ,*& e &a funt ‘ad eaiaem .partes ipfius.G : & Ellipfis, 

pbr G intermedjumefi, nifi’farte angulus AG’Blreaus-fit “& ififupbr 

-8 G qmd. aqude M?tangulo AGH, q.uo in cafiCirculus habehitur. 

Artlu~ir~.Pr~blemat~s.~~te~~rn,de quatuor Iineis’ab Euc&&e inczp- 

-r?& ab ~‘@O~~O continuati non c&ulus, feed compefitio Geomet&-‘ 

.ca, qnakm Vet&es $mrebaht, in hoc’ C&qllario &l~ib&r. 

LEM..

lela fit ipfi AC & ochwrat 

PC’, “PA’, AB in I;,..K,E: 

& wit (per Lemma xv1r.J r$- 

&angulum DE x D F ad retiangulum 

2, G 6 ‘(3 Hi? yaT

. Gwol. I. Wine ii agatur B C fecans T in yj & i? 2’ r* capiarur 

p f in ratione ad T r quarn habet 33 T a %- T .R : erlt .El t tangens 

C,onica k&ionis ad ~UlltitlJX B. Nam concipe unhm 2) coire 

cum pun&o B ita UC, chorda BI> evanetiente, J r 

dat j & CD ac B T coincident cum C B & B t. 

-tangens eva- 

Cord, 2. Et vice. verb ii c 

67 t fit tangens, & ad quadvis 

Conica k&ionis puntturn 

22 conveniant B 93 

CD; wit ‘PA ad TT UC 

ut T r .ad “Pt. Et contra, 

iifitTRadTTutTrad 

T t : ,convenient B 2>, CI> G 

ad Conic32 Se&ionis puncum 

aliquod D. 

Cord 3, Conica k&i0 

1x211 f&car Conicam G&ionem 

in pun&is pluribus quam quatuor. Nam, fi fieri pot&t, tranfi 

cant dux Conicx f&Zones per quinque pun&a A, B, C, 5?, 0 j e& .. 

que fecet retia B 53 in pun&is D,d, Sr: ipfam T& feces: re&a CGil 

in r. ErgoTR &ad TTut Tr adTTj unde TX & Trfibi 

invicem xquantur, contra Hypothefin. 

LEMMA 

XXI. 

$i.reB’rt) ducE mobiles & injrpzit~ B M, CM per datapmcta 13, C, ceg 

,po?os ducta, coucurJu fuo M defcribunt tertiam pojtione dd-” 

-turn rectam MN; & al&z dug infinitce rect& I3 II, C D ctim 

prioribws dud~us ad puncta iI/a duta U, C dutos aragzklos 

M B DJ M CD egcientes dtikantur ; ho quad hi dule B I?> 

CD concurJ~Jtio D deJcribe&’ fectionem Conicam per pzmc~~ 

B, C tr+m~euntem. Et vice wer/lz, /; refb B D, C D con&m&.~ 

jko D deJ&ibant S ec t’ #onem Conicm per data ptinc~u, B, C; A 

tranfeuntem, &$t am&s J3 I3 M Jumper cequalis an&o &at0 

A B C, aBguh$que D C M Jemper &qua&s an&o do A. C X3 : 

ppunctum M continget rectampojtione datum, 

Nan-l

PRI:NCq[~P A”PMEMATICA, 73 

LII?tr 

&lam in reQa MN detur pun&urn A?, Sr: ubi pua&m mobile YR~ )l 9z >. 

J4 incidit in immotum 

tumT. Junge CIV,f?j$ 

A?” incidat punLtum mobile D ill. imnlo- 

I 

Qp3 B F3 & a pun&o 

T age reQas PT, PR 

occurrentes ipGs B 2), 

C 59 in T & R, & facientes 

axlgulum B T T 

aqualem angulo data 

B N M, St angulum 

C p R rq,ualem angug~lo 

datoCNM Cum ..,,,,,., 1.....*1.....1. 

Hypothefi) 

ergo (ex 

aequales fint anguli 

MBD, NBP, ut & 

anguli MCI>, NC P 5 

aufer communes NBD 

& NCD, & refiabunt: 

zquales NBN & PBT, 

A?C M & P C R : adeoquc triangula NB M, P B T fimilia finr, ut 

dk triangula NC M, T CR. Q:lare T T efi ad NM ut TB ad 

ATB, & T B ad ATMutTCadNC, Suntautempuntia B,C,N,T 

immobilia. Ergo 5? T & T R datam habent rationem ad NAG proindeque 

datam rationem inter f-6; atque adeo, per Lemma xx, 

pun&urn 2, (perpetuus reQarum mobilium B r & CR concurfus) 

contingit kQionem Conicamn, per pun&a B, C, T trankuntem. 

#&.E D. 

‘Et contra, ii pun&urn mobile ‘D contingat fi&ionem (hicam 

trankuntem per data pun&a B, C, A, 8z fit angulus iD B hgkmper 

zclualis angulo dato AI3 C, & anguhsCD CM femper zqualis angu- 

]o dato A 2 B, & ubi pun&um~ incidit fucceffhe in duo quxvis ik- 

@ionis pun&h immobiliap, T, pun&um mobile n/l incidat fuccci’&c 

in pun.&a duo immobilia n9 A?‘: per eadem ny x agatur Rcba fi N! 

or lxw erit LOCUS perpetuus pun&i illius mobhs hf. Namj fi f&r 

yoteft, VerCetur pun&urn fin Iinea aliqua Curva. Tanget ergo 

’ pun&m3 D KeBionem Cofkam per pun&a q$nque 87 C 4 p,Ts 

tranfeuntem, ubi pun&m M perpetuo tangit heam Curvam Sed 

& ex jam demonfhtis tanget etiam pun&urn 9 fk%onein Coni* 

d;ram per eadetn quinque pun&a B, C, Alp, “P ,tranhntcmj ubiFun- 

IL.4 

htrs

74 wmL?sOPWIX NAT R~~IS . 

DE MOT u &urn $1 perpetuo tangit lineam Re&am. Ergo dux f’e&iones C& 

CQRPORUU nic3: tranfibunt per eadem quinque pul~fta, co.ntra Coral. 3. Lemi. 

xx, Jgitur pucLtun1 Mverkiiu linea Curva abiirrdu~ eU,-. & 8. zb;. 

PROPOSITIO XXII. PROBLEMA. 2CI~a. 

hifque paralklas TP $9 ?P I?$- per pun&urn ‘quarturn. F,. IIf*; 

Inde a poIis duobus 23, C age per pun&urn quintum 2) infini-, 

tas duas 13 2) T, CR D,. novifi’me dh&is T F S, I> R &( priorem 

prlorl & pofieriorem pofieriori) occurrentes~ in: r & R. ID+nique 

de re&is T T, T R, aQa re&a TV ipfi TB aralleIa,. ab-. 

f’cinde quahis T t, T r ipfis fp T, T A proportiona s es 5 & fi per. 

earum terminos t,. T & polos BP. C a&z Bif, CP concurrant in I 

d, focabitur pun&urn illud d in Traje&oria quazfita. Nam puntturn 

illud d (per Lemma xx) veriatur in Conica SeLkione~ per: 

pun&a quatuor A, B, C, T tranfeunte j &, lineis j? T, 5?t evanef~entibus, 

coit pun,&um d cum pun&o 23. Tranfit ergo fetiio Co-- 

mea per pun&a qumque A, & C,.Ir, 23. &E.D.

RINXPIA MATHEMA 7% 

ldem t&m. 

E pun&is datis junge triaquzvis A, B,Cj &, circum duo eorum 

23, c Cal polos, rota&o angu10~ magnitucfine dates J B c, 

ACB, applicentur cfuga 

B 4 CAprimo ad 

p~d~.~m I>, deinde 

ad punhim P, & no- 

Centur pun&a M, Nin 

quibus altera crura 

BL, CL cah utroque 

Te decuffant, Agatur 

re&a infinity MN, & 

rotentur an@ illi mom 

biles circum polos fuos 

B3 CJ ea lege ut crurum 

BL, CL vel 

BM, C iI4 in terfefiio 

quaz jam fit VJ incidat 

fernper in re&am illam 

infinitam MN & crurum 

B kf, C4 vel BZ>, CCL) interfeRio3 qw jam fit d, Trajefio- 

&am quafitam PAZ) dB delineabit. Nam pun&urn d, per km. 

XX49 conSingetfe&ionem Conicam er pun&a B, C tranfeuntem ; & 

ubi pun&urn m accedit ad pun&a % s M3 N, pun&urn d (per confiru&ionem) 

accedet ad pun&a A, ‘D, pp. Dcfcribetur itaque kca 

Go Conica tranfiens pi=r pun&a quinque A, B, GT, 21. aE. F. 

CoroG, I. Hint re&a expedite duci potefi quz Trajeaoriam quzfitam, 

in pun&o quovis data 23, continget. Accedar punfium a’ ad 

pun&urn B, & re&a B d evader tangens quzfita. 

CouoZ. 2. Uncle etiam Traje&oriarum Centra, Diametri & Latera 

.r.e&a inveniri pofint, ut in Corollario &undo Lemmatis x~x* 

schol~uM. 

I @onRruQio prior evadet paufo fimplicior jungendo B F’, 8~ in eat 

i: fi opus eR, produCta capiendo Bp ad I3 P Ut cfi J’ R ad I’ TI &- 

: per p a endo re&am infinitam p d ipfi s P ?? parallelam, inClue ea 

), capien Lf o fimper p cl squalem T r ; & agenda r&as B d, Cr FQ@ 

currences in d. Nam cum Gnt 2’ t ad Pt,Q” J? ad PT’J P B ad PBs 

2 d ad p t in &em ratione; erunt p d & T t fimPer “41”,“6’ 

11 

L -2 

* 

L z 

PL1YSu4w 

3 e x.

les. Hat methodo pud3a TrajeGEoriaz inveniuntur expeditiflmc~. 

~~,f!,“~~~ niG 

I 

mavis 

. 

(Ihrvarn3. ut in confirm&one keunda, dcfiribere Me: 

‘\Q 

I.” I’ j. 

.krl”, 

A.ge $3 53 ficantem S I> in ?Y, & CT? ffcantem P R in,.?& Is& 

mquc, agcndo quamvls f r lpfi I” R parallehm,. de T&, P S 

abGnde T p3 Tt ipfis T R, T2 proportionales refpe&:ivk - & 

a&a&n Cr, B t concurfis d. ( per km. xx ) incidct.. fimpei in,..: 

Trajeooriam defcribendam. 

.I \d 

‘, 8

evolvatur Tim angulus magnitudinc datus CB ff circa polum 

23, tum radius quilibet re&iheus & utrinque pro&&us 53 C circa 

polum C. Notentur pun&a &f,N in quibus anguli crus B C 

f&at radium illum ubi crus alterum BH concurrir: cum codem radie 

in punEtis p & D. Deinde ad a&am infinitam M iV con- 

, 

currant perpetuo radius ilk C T vel CD & anguli crus B C, &‘: 

cruris alterius BH concurfus cum radio delineabit TrajeQoriam 

qwfi cam. 

Nam ii in confiru&ionibus Problematis hperioris accedat punt- 

turn A ad pun&urn B, linear CA &CB coincident5 & linea AB in 

ultimo fuo fitu fiet tangens B H, atque adee conCtrw&iones ibi po- 

Ritz evadent eadem cum confiru&ionibus hit defcriptis. Delinea-, 

bit igicur cruris B H concurfus cum radio fetiionem Conicam pes% 

pun&ta C, I),T tranfewcem, & re&am BN tangentem m p~ancZo a 

B. a$& E, F. 

Ch. 2. Dentur pun&a quatuor B3 C, 53, T extra rangenam 

,Efk.fica, Junge bina kineis B‘D, C.F. concurrentibus in G, range= 

tqLlC

,73 TH~~L~oSO‘PHIE NATURAL,IS 

nz MOT u tiqLIe OCCurreiltibus in H 6-z L Secetur tangens in ,& ita ut fit 

~f=oam~u~ fiA ,ad AI, ut efi re&angulum 

fuuls media propor tionali 

inter CG & G P & media 

proportionali inter Bh?& 

HZI, ad re&angulum fub media 

proportionali inter 2) G a 

GB & media proportionali inter 

P .Z & I c’ j S= erit A pl.lIlCrum 

contahs. Nam ii rec3z 

P 1 parallela HX TrajeQoriam 

fecet in pun&is quibuf- 

.vis X & F: erie (ex Conicis) 

punEtum A ita locandum, ut fuerit HA qgcad. ad *AI qzddd. in raL 

tione compofita ex ratione re&anguli XHZ”ad reaangulum B HOD 

feu refianguli C G P ad rekmgulum 2) G B & ex ratione r&anguli 

B H ‘9 ad reQangulum T I C. lnvento autern contafius 

pun&o A, dei’cribetur ‘Trajeeoria ut in cafii primo. g, E. ~7. 

Capi autem potefi] punQum A vel inter pun&a H & .7, vel extra i 

.& perinde Traje&koria dupliciter defcribi. 

PROPOST.TIO XXIV. PROBLEMA XVI. 

dtins pofitione dat4.r cantivget. 

Dentur tan entes HI, K-L & 

pun&a B, C, f5 . Per puntiorum 

,duo quzvis B, 23 age re&am infinitam 

BfD tangentibus occurrentem 

in pun&is H, I

;BS L 2). Seca autem pro lubitu vcl inter puntga K a 11 _ 

1 or: L, ~4 extra eadem : dein age R $ fecatlteal rnqyntcs iJa i p’ 

& T, & erunt A & ‘P pun&a contaftuum. Nam fi .4 G “13 

fiupponantur effe pun&a contaEtuum alicubi in tange~~t~~~~ iitaj 

& per punhnun H, I, K, L quodvis I, in tatlgcnrc a\- 

eerutra .H I fiturn, agatur re&a I T taI2genti alteri K L, par& 

lela, qua2 occurrat curve in X & r, & in ea hmatur IZ media 

prOpOrtionah inter Ix & IT: wit, ex COniCis, re~aF~~~l~m 

XITkceu I2 quad. ad LT qw& ut reQangulum CI’D ad rctta 

gulwm 61 L TJ P id eit (per confh&ionem > ur ,.,$‘.I BU&~, 

8~ qaad: atquc adeo I2 ad LT ut S I ad S L. Jacent ergo puntta 

$, T, Z in una x&a. Porro tangentibus concurrcntibus in G, c- 

r,it (ex Conicis) rerftangulum XI T feu I2 quad. ad 114 qwd. ut 

GTqaad ad GA qzpad: adeoque 12 & I A ut G-P ad GA. Jacene: 

ergo pun&a T, Z & A in una refia, adeoque pun&a S, ‘SD & A 

filnt in una reEta. Et eodem argumellto probabitur quad punRa 

A, ‘P & A fimt in una refita. Jacent igitur pun&a contahwm A? 

& T in re&a R S, HiIce autem inventis, TrajeZIoria d~~~~b~~~~ 

ut in cafu primo Problematis fuperioris. $& E, F. 

L E A4 M P, 

XXIT. 

reh dua parallel= AO, B L. tertiam quamvis poficione &ran1 

AB f&antes in A& 23, 

3, 

& a figur32 pun&to quo- 9,. 

/a 

vis G, ad re&am A B ‘e*-t 

_ dwatur quavis G I), i 

ipfi 0 A parallela. Dciade 

a pun&o aliquo 0, 

in linea 0 A dato,. ad’ 

pun&turn 2) ducatur. 

r&a 0 2), ipG B L occurrens 

in d, & a pun&o 

Lt 

occurfus erigatur re&a 

dg datum quemvis angulum cum reQa 23 L continens, argue cam 

habens rationem ad 0 d quam habet I) 5 ad-0 ‘D 5 Sr erlrg p)lnc- 

turn in fjgura nova bgz’ pun&o G reipondens. Eadem ratwe 

pun&a fingula.figur;e prinw dabunt pun&a totidem figura ~~*p~~ Conc1pe

n 0 MoTV Concipe i&w punhm G motu continw percurrere pun&a oml 

~~RPVI~WM .nia figure primx, & pun&urn g motu itidem contiuuo percwrrer: 

pun&a omnia figurer: nova 6r eandem defcribet. Difiin&ionis gra- 

,tia mominemus 22 G ordinatam primam, dg ordinatam novam 5 

.A 23 abfciffam primam., d 1?1! abkiffam novam ; 0 polum, 0 D radium 

abfcidentem, 0 A radium ordinatum primum, & 0 a &no 

parallelogrammum 0 A E CE completer) radium ordinatum novumP 

Dice jam quad, fi pun&m G tangit r&tam Lineam pofitione da- 

,tam> pun&um 6 tanget etiam Lineam re&am pofitionc datam. Si 

~punQum G tangit Conicam k$kionem, pun&urn g tanget etiam 

Conicam f&kionem. Conicis k&ttioni bus hit Circulum annumc ro. 

Porro ii pun&um G tangtt 

Lineam tcrtii ordinis 

Analytici , punfium g 

tanget Lineam tertii itidem 

ordinis; & fit de 

curvis lincis fiperiorum 

ordinum. Line= dua: e- 

runt ejufdem femper ordinis 

AnaIytici quaspun- 

&a G, g tangunt. Et- 

.enim ut elt ~zd ad OA 

.ita film 0 d ad 0 I)> dg ad DE,,& A.23 ad:ATI 5. adeoque AD 

zqualis efi OAXAB ,& 2) G Equalis efi 

nd 

tum G tangit rek%am Lincam, atque adeo in zqwtione q,uav& 

aqua relatio inter abfiiffam AD & ordinatam ‘53 G habetur, illdeterminata 

ilk AD & 53 G ad unicam tantum dimenfionem 

afcendunt, .fcribendo in hat azquatione 

QdxAB 

rlz d pro PD, & 

OAx cd- 

-pro ‘53 G, producetur xquatio nova, in qua ;abi‘ciff$, nond 

va ad & ordinata nova d ad unicam tantum dimenfionem afcendent, 

atque adeo cpz de E Ignat Lineam re&am, Sin AD ,& 2) G 

‘(vel earum alterutra) afcendebant ad duas dimenfiones in aquati.. 

one prima, akendent itidem d d & dg ad duas in xquatione fecux~da. 

Et iic de tribus vel pluribus dimenfionibns. Indeterminate 

a d, 4~ in aquatione fecunda & ATI, 13 G in prima hxndenc femper 

ad eundem dimenfionum numerum, & ‘propterea Line,~, quas 

pun& G3.g tangum> Cunt ejufdem ordinis Anal,ytici. 

Dic0

PRIkl@IPIA MAT’I-IE’MATICA. $n 

,Dico przterea quad ii reQa aliqua tangat lineam curvam in figura 

prima 5 hlec reQa eadem modo cum curva in figuram novam 

tranflata ranget lineam illam curvam in figura nova : & contra. Nam 

fi Curvx pun&a quavis duo accedunt ad Envicem & coeunt in frgura 

prima, pun&a eadcm tranflata accedent ad invicem & coibunt 

in figura no,va, atque adeo re&z, quibus lwx pun&a junguntur, G- 

mu1 evadent curvarum tangentes in figura utraque. Conrponi pal: 

Ifent harum affertionum Demonitrationes more ma&is Geomecrico. 

Sed brevitati conliilo. 

Qitur fi figura reQilinea in aliam tranfinutanda efi, fuflicit rectarurn 

a quibus conflatur interkkl.iones transferre, & per eafdem 

in figura nova lineas re&as ducere. Sin curvilineam tranfinutare 

oportet, transferenda fiint pun&a , tangentes 82 alix reEt32 quarum 

ape curva linea definitur. Infervit autem hoc Lemma folucioni. 

difficiliorum Problematum, tranfmutando figuras propofitas in fimpliciores. 

Nam re&a quzevis convergentes tranfmutantur in parallelas, 

adhibendo pro radio ordinato prima> lineam quamvis 

reQam qux per concurfilm convergentium tranfit : id adeo quia 

concurfus ille hoc pa&o abit in infinitum, linex autem parallel32 

fint qua: ad pun&urn infinite difians tendunt. Pofiq~am autem 

Problema folvitur in figura nova, ii per inverfas operationes tranG 

xnutetur hat figura in figuram primam, habebitur Wutio quxfita., 

Utile efi etiam hoc Lemma in folutione Solidorum Problemat,um. 

Nam quoties duz- fe&iones Conic= obvenerint, quarum interfe&ione 

Problema folvi potefi y traniinutare licet earum alter- 

LItram, fi Hyperbola fit vel Parabola, in Ellipfin : deinde Elliph 

facile mutatur in Circulum. ReLta item 82 feLti Conica, in confiru&ione 

Planorum Problematum, vertuntur in R&am & Circulum. 

t II I 14 

1 lt’uuSb 

PROPOSI~IO XXV. PROBLEMA XVII. 

Per concurfum tangentium quarumvis duarum cum fe invicem, & 

concurfium tangentis tertiaz cum reQa illa, qun: per pun&a duo data 

tranfit, a .e re&am infinitam ; eaque adhibita pro radio ordinacoprimo3tran 

f; mutetur figura, per Lemma fupecius, in figuram novam. In. 

h/l: 

hat

hat figura tangentes illae dug evadent fhi’invicem parallela, & tani 

gens ;krtia fier parallela w&3: per 

purdta duo data rranfeunti. Sunto 

h i, k I tangentes ills duz paral’tela, 

ik cangens tertia, & b G re&a huic 

parallcla tradiem per pun&a illa 

n, b, per qua&onica fe&io in hat 

figura nova tranhe debet, & p.arallelogrammum 

b i k I complens. 

Secentur reke h i, ikj !z I in C, d, e, 

ita ut fit h c ad latus quadraturn 

rdtanguli nbh, z’c ad idj tic ke 

ad kd ‘UE efi iiln~ma r.e&arum hz’ 

& kI ad fummam rrium _ linea- 

s:eCta ik & Intus qwadratum re&anguli &I&. Habentur igirur ez 

data illa ratione pun&a conta&ium c, dy 8, in5 llgura nova. l&T 

innerfas o-perationes Lemmaeis- ncwiflki cransferantar hat puw 

.-&I in figuram primam & ibi, per Probl. XL’V, d.e&ribet.ti 

TrajeQoria. $$. E. I;. .C eteru,m perinde LX pw&a ti 9 6 j+ 

cent vcl inter punEta h, i, vel extra, debent pun&a c, d, e UCI 

inter punQa h,. z’, 4, k capi, vel extra. Si pun&orun~ a, b al.. 

terutrum cadit inter pun&a h, J,, EC akerum extra> Problema, iIn-, 

pofibde elk

PRINCIPIA MATHEMATS.CA. 33 

%a, & eadem pro radio ordinate primo adhibita, tranlcnutetur fi- L : B E i?. 

gura (per Lem. xX11) in figuram novan.3, & tangenres bins, qua2 nd PR! &lIJ s0 

radium ordinatum primum concurrebant,jam evadentparallcls. haeo 

ilh k i & k Z, i k & h I continentes parallelogrammum hi k 1, Sitgage 

p punh.w in hat nova figura, pun&o in figura prima dare 

refpondens. Per figwe centrum 0 agatur pq, & exiRence Qg azquali, 

Qp, erit q pun&urn alterum per quod f&&o Monica in hat 

figura nova tranfire d&et. Per Lemmacis xxx,1 operationem ii9 

verhm .transferatur hoc pun&urn in %iguram primam, & ibi habebuntur 

pun&a duo per qulr: Trajehria dehibsnda ek Per eadem 

vfcro defcribi potefi Traje&oria illa per Prob, XVII. &E. F. 

L E M M A 

XXIII. 

,$z” recta? dad poJitione data AC, BD ad data puncta A, B, tevminenttir, 

datamqud lubeant rationem ad invicem , & reb?~~ 

C D, quct pt&a indeterminata C, D junguntuu; Iecetw in ra- 

#ione data in K: dice quad ~US&W.V MI focub&~ in r&a pofib 

.6 * 

d;ione datu, 

Concurrant enim re&az AC, 

’ 232, in E, &in BE capiatur BG 

ad AE ut eiZ BfD ad AC, fit-’ 

que 5’2) femper xqualis dats 

25 G; & erit ex conitru&ione 

BCadG2), hocetI,ad EFut 

AC ad B ‘59, adeoque in ratione 

data, & propterea dabitur fpecie 

triangulhm -2 FC. Secetur CF 

in 2; u t 13 t C L ad C F in ratio- p”’ ~.:**“” 

a 6 nk u 

ne CK ad CB; &, ob datam illam 

rationem, dabitur etiam fpecie triangulum E FL j proindeque 

gun&um L locabitur in re&a EL pofitione data. Junge L K, & 

hilia erunt triangula CL K, C FYI 5 &, ob datam F”D 6c datam 

rationem L .K ad P”J), dabitur L K. Huic qualis capiatur EH, 

& erit kmper EL .KH’ parallelogrammum. Locacur igitur punt- 

&urn Kin parallelogrammi illius here pofitione dato .H.K $$,B. f-ll.

PR:II+KIPIA MATH-EMATI@A, 3y 

L E M M A 

XXV.. 

LI?SEW 

pRrXrlJS*. 

‘Tangant parallelogrammi ML 2-K laterxquatuor ML, IK, KE, 

HI fe&ionem Corkam in A, B, C, 9, & Cecet tangens quinta Fq 

h2x lacera in F, & H em A. I4 

&E; hnantur autem, 

laterum MI, KI abfciE3 

ME, K.$& vel, 

laterum KL, ik?L abfciffz 

KH, MF: dico 

quod fit M.E ad 

Ml ut B Ii ad IC2@. 

& KH ad- ILL ut. 

AM ad. MF. ~Nam 

per CorofIarium G- .H 

cundum Lemmatis fiiperioris, efi ME ad E I ut (A Ml&) B K ad 

B& & componendo ME ad Ml ut B IC ad I

$G 

nF. hloa w dcm r&a per medium omnium Eq, e,& MAY5 (per Eem. xxrlz) 

CoRPORU:l & uw%um r&x AlK cfl centrum SeQionis. 

:p~

PRINCXPIA M”ATHElE1A~TJC’A4. s,pf 

gent,es alias qua&is duas G CD, I;D E in L SC I

l)r ‘l!-tOTU dum Trajeeoria defcrlbebatur, demitte normalem 0 H CircuIo oc.- 

(SoaPonukI currentem in JX 8Z L. Et ubi crura illa altera CK, BI< concur4 

runt ad pun&urn iilud I< quad LZegul~ propius efi, crura prima 

Cfp, B F’ parallela erunc axi majori, & perpelldicularia minori ; 

& contrarium eveniet fi crura eadem concurrunt ad punEh~ relno.- 

tius L. Unde ii detur Traje&koria: centrum, dabuntur axes. Hi{ce 

autem datis, umbilici itint in promptu. 

Axium vero quadrata firnt ad inpicem ut J{fJ ad & 22” & in& 

facile eft Tra jec%oriam 1-P 

fpecie datam -per data 

quatuor pun&a defcrihere. 

Nam fi duo ex 

pun&is datis co&i tuantur 

poli C, B, tertium 

dabit angulos mobiles 

T CI!!, YBKj his autern 

datis defcribi potefi 

Girculus I B K G C. 

Turn ob &tam fjpecie 

Trajectoriam , dabitur 

ratio OH ad 0 I 

8r re,&a qua tangit hunt circulum,& tranfit per concurlum crurutn 

(71(, B K, ubi crura prima CT, B T concurrunt ad quartum datum 

pun&urn erit Regula illa MN cujus ope Trajetioria &h-ibetur. 

Unde etiam vicifim Trapezium fpecie datum (fi cafis qt.& 

-dam impofibiIes excipiatlrur) in data quavis Se&tone Conica infiribi 

poteff, 

Sunt 8z alia Lemmata quorum ope TrajeBoria fpecie datz 3 

,datis punfiis & tangentibus, defcribi poffunt. -Ejus generis 

efi quad > ii re&a linea per punknn quod’vis pofitione datum 

ducatur, qure datam ConikBionem in pun&is duObus interfk- 

‘cet, & interk&ionum intervallum bii’ecetur, pun&urn biiek’kionis 

tan&et aliam Conife&onem ejufdem fpeciei cum priore, atsue 

axes hbentem prioris axibus ~arallelos, Sed proper0 ad magis 

u.tiIia,

Dantur pofitione tres re&x infiuitx .,&.B, AC, B C, & oporret 

triangulum 21 E P ita locare, ut angulus ejus 523 lineam ~4 B, 

angulus E lineam AC, 

e 

zz amzulus F lineam 

SC taggat.Super I) E, 

_ 23 F & E F defcribe 

2ria circulorum k - 

nnenta VR*E,fDG 5 , 

EMF, qux capiant 

angulos angulis B AC, 

AB C, A CB xquales 

refpeQive, Dekribandur 

autem hxc kgmenta 

ad eas partes Iinearum 

ZlE,VF, EF ut 

literx 2, R E I) eodem 

ordine cum literis 

, 

. ,A B C A, & literx 

E MFE eodem cum 

literis ACBA in orbem 

redeaut j deinde compleantur 

11zc fegmenta 

in circulos in tegros,Secent 

circuli duo 

resfemutuoinG, 

que centra ,eorum 

$i& JunEtis GT, 

ca$eGa ad AB 

:GT zid T & & cen- 

IXO G, intervallo Gd 

,defcribe circulum, qui fecet circulum pritiua GE in a. Jtmgattit 

gum n 2) . .-@cans circulum fkcundum 2) F G in 6, tum Al $ ficans cir- 

N 

CalLla

DE 

CmlPORU 

MOTU 

hl 

90 PHI~EOSO~PHI~ NATURALIS 

culum tertium E MF in C. Et compleatur Figura ABC de f i%xiJlis 

& zqualis Figure ab c I) E E. Dice fa&um. 

Agatur enim EC ipfi n!D occurrens in n, & jungantur a,G, b.,C; 

g&)-Cli”& 8% angulus 

a cF xqualis angulo 

ACB, adeoque criangulum 

n 72 c triarlgul0 

.df B C 32quiangulum. 

Erg0 af3g~1h~ a nc feu 

FlaTI angulo ABC, 

adeoque angulo Fb 2) 

aqualis eR: j K- propterea 

pmLhm B incidit in 

p~~m%m b. Pot-r0 ang~dus 

GT 2, qui dimidius 

eit anguli ad 

centrum G T D,xqualis 

eft angulo ad circumferentiam 

G B ‘2) 5. 

& angulus GRT, qui 

dimidius efi anguli ad 

cfqltrum G$p, X” 

qualis efk complemento 

ad. duos reQos anguli 

ad circumferentiam 

G b I), adeoque x- 

qualis angulo G b a 3, 

funtque ideo triangulaGTL& 

Gab Mimiha; 

&z Ga eit ad ah

&vv~. Hint re&a duci potefi cujus partes longitudine dac.rrc& B,EZISE 

tribus pofitione datis inrcrjacebunt. Concipe Triangulu~~ CD E r;, pn 1 g u a* 

pun&k0 2) ad latus E F accedentc, & lateribus ‘DE, 23 .F in di.. 

reQuni poficis, qwtari in lineam re&m, cujus pars data DE rcceis 

pofi-tione da,tis A& AC, & pars data a3 F x-e&is pofitionc da- 

& AB, B C interponi debet; 8~ applicando con4htiioncm prx~ 

cedentem ad hunc,‘cacqm folvetur Jhblcma. 

*. ‘PROPOSITIO XXVIII. PRQB,LEMA xx. 

Defcribenda fit Traje&oria qua: fit fimilis & zqualis Linez cut-- 

vz 2) a F, quxque a r&is tribus AB, AC, B C pofitione datis, in 

artes datis hujus partibus Z)E & E F fiiiles & xquales 

irur. 

feca-

PRIbJCI.P.IA ,MATHE-MATICk: 331 

bf~~qdalern a!lgulo, B,dB,, fecundurn F’TH. capiat angulum X- 

qualem, gg~~lo ,cKD, ac tebum F VI. capiar’angnlum ;~qualem 1k:a”,“6. 

gggu1q-J 8 c E., Dekribi ,autel!l debenr fkgmenta ,ad eas pwtes IInearurn 

FG, FN, FP; UC literarum FJ’G F idem fit ordo, circular:is 

qui Ii.terarum B AD B, utque liters E2HF eodem ordine cum 

literis CBB C’, & liter2 FYIF eodem cum literis &CEA. in:or-. 

by@eyf., ~omp!e~ntur fegm;yta in circulos incegros, 4tque ‘P 

Sntr.um ,,clPr@i,R&-L~ FJG, &$qetitrum f’ecundi:EI”H. Jungatur 

& ~~$~KJLI~ prc$&.wat~~r .f;pl@&& in ea capigtur RRin:ea ratiorje ad 

fip&quam habet BC ad A.& Capiatur aurem &R ad ens partes 

jpurifii gut literarum T, ,$.& X idem fir ardo atque literarum 

A,.B, C: centroque& 8-z intervallo pi F dekribatur ckculus quartus 

FNc fekans clrculum .@rcium FYI in C. Jungatur .Fc kcans 

circuIum primum in a & kcundum in 6. Aganrur n G, b H, c I, Ss 

E’igur3: a b cFG NIfimilis confiituatur Figura AB Cfgh5;: Eritquc 

‘IYrapeziumfghi illud ipfilm quod confiicuere oportebat. 

Secent’ enim circuli duo primi FSG, FTH fi mutuo in I

Pi ‘PHI[‘LOSOPHI~ NATURii~-lS 

Producantur AB ad K, & BD ad L, ut fit B K ad AB. & 

H1ad GHj 8r: 5D.L ad BD ut GI ad FGj & jungatur K& 

occurrens retiaz C E in i. Producatur i L ad &l, UT fit I, M ad t’ L; 

ut G H ad HI, & agatur turn MR ipfi L B paralfela r&sque 

AZ) occurrens in g, turn 6 t fecans A B, B 13 in f, h. J&xi 

fa&um. : 

Secet enim Mg reEktam AB in 2, & AfD p&ka~ KI; in S,--&4 

agatur A’P qua? fit ipfi B 2) para*IIela & occurrat iL in” T, ‘& 

erunt gM ad Lh (gi ad bz’,.Mi ad&i, GI.4 ‘HI, AK ad 

.B K) & A.P ad B L in eadeti ratione. Secetur’ ‘ZJ L in A ut fit 

&. 

. 

., ,, 

i .-,,~ 

2> z ad R L in eadem illa ration6 & ob ‘proportionales g $ a$ 

g‘&f, -AS ad AT, & IIS ad DL; erit; ex zquo, ut!gJa$ ‘l&b it+ 

AS ad BL; &fpJ ad RLj & mixtim B.t?.d-.&!L ad &.‘h-Bz 

,ue AS--Z>S adgS; AS. Id efi BR ad Bb ut A$3 ad Ag a+ 

eoque ut BED .ad g&$ Et vicifim 23 I?* ad 4 2) ut 2% ad &J& Gzu 

f b ad fg. Sed ex cosfiru&ione linea i3.L eadeti ration, G.&a #f&z 

in “;D a R atque hea 2U in G & W: ideoque, efi 6’ ,B’D. 

ut FH ad FG, Ergd j% eff ad fi ut FHad FG. i&ur 

fit: &am gi ad Bi’ut Mi ad L i, id efi, ut GI ad H.G patet li- 

.neas F..& Jj ing & b, G & H fimiliter Ee&asaefi. $& 23. x7. 

In

PRINCIPIA MATHEMATICS, 

3P 

Tn confiruQione Corollarii hujus pofiquam ducitur I, [< fecans L I,tR 

C,?Sini,producerelicet ;E ad K ut ikETad Ei UC FH ad HI, PKranwaJ 

& agere Yf parallelam ipfi BD. Eodem recidit ii centro i, ill.. 

tervallo 1 H, dcfcribatur circulus Pecans B I> in .X3 & producatur 

iX ad & ut fit 5 r aquaI@ ?F, & agatur Tf ipfi B ZI parallela, 

, ,IQpblematis hl;l jus folutrones alias Wrennus & ~JKXZzjks ohm excogltatxnt, 

* I S 

‘,,.. 

I”R~?OSI.?‘IO XXIX. PROBLEMA XXr. 

Defcribenda 

4% Traje&xiafit 

Line& curvae 

curva Linear L;G HI conGmilisl 

,.:-(. ’ ., .’ ./ I 

r’. , 

,,‘” i .r 

: 

I, 

,, 

n 

, /,‘,j’ 

:, (’ 

. :; .; 

I

96 -E’PFm.J3S~.P~HI~’ YiGv-rURAkIS 

D~‘MOTU 

Schoiium. 

conl~or~uu 

Ckmitrui etim poteD %oc Problema ut kquitur. JUllEtiS FG, 

GH, HI, FI produc G-F ad V, jungeque FH, IG, & angulis 

FGH, VFN F ac angulos CAY, CD Al; .iquaIcs. Concufran t 

.A? K, AL cum re&a B’D in I< 8c’ %, & inde agantur KM, L Ng 

quarum IiTfif confiituat anguium Ifi7KM zqualem angulb GHI; 

fitque ad AK uL: eCt HI ad G.Hj & LN conflituat an&urn 

AL .N zqualy angulo FH-I, fitque ad AL ut HIad EEL Ducantur 

autem AK, Kik& AL, LJT ad eas partes linearum A%& 

AK, AL, UC lilerx CAKMC, ALKA, DALN2) eocIem 

ordine cuin literis ‘FG k?‘IF in orbem red&t,; si: , a&a MA? OC- 

~.currat r&txf-C E h”i. ad’anguluk’i E !P aqkdern &gtilti ZGkT; 

,’

Sit S umbilicus & A vertex principa- 

‘lis Paraboh, fitque 4 AS x M zquale 

areas Parabolicz abfcindenda: A 5? S, 

ua: radio 823, vel poll excefim corris 

de vertice dekripta fuit, vel ane 

appulfium ejus ad verticem defcribenda 

ek lnnotefcit quantitas arez il- 

Bins abfcinde.nda: ex tempore ipfi proportionali. 

Bikca AS in 6, erigeque 

perpendiculum G H equate 3 M, & 

Circulus centro N, interval10 H S 

defcriptus fecabit Parabolam in loco 

quaefito fp. Nam, demifi ad axem 

,:perpendiculari T 0 & duEta !I’H, cfi 

AGg+GHq(=HTq=AO - A G : pad + !FGFCG-lT : pd. )= 

&I +TOq- 2&40-2GHx ‘PO .+AGq -WHya Urn... 

z~ 9-r @Q (=AOq+T,Oq-2GAO) =AQq+$‘=+ 

TOfjf 

Pro AOq fixibe A’0 x TAX- 5 &, applicatis termih omnibus ad 

3TOduRijrqueinzAS,fiet:GHXAS(=~AOXTO-CtASXTO 

ZE. A”4-3~~TO= * 

6 

=areae .ZTS, ScdGHerat3”M, &inde$GHX/Seit4ASXM. 1 

Ergo area abfiiira AT Saqualis et-? abkindendz 4 AS X M. L&E.?. 

Curol. I. Hint G H eit ad A$, ut tempus quo corpus dcfcrlpfir 

arcurn RF ad tempus quo corpus defcripfit arcum mter verb 

,cern A & perpendiculum ad axem ab umbilico S ere@um. 

4A073.SQx l)Ozzareg/i’ApO-S’P 0) 

c=or~L 2. Et Circulo AST per corpus motum T perpetuo Era@- 

-eunte, velocitas pun&i N efi ad velocitatem quam corpus hbulr 

I? in

I 

1) E AjO T U in vertice A, UC 3 ad 8; adeoque in ea etiam ratione efi linea G H 

“oi”onva’ ad lineam retiam quam corpus tcmpore motus fui ab A ad T, ea 

cum velocitare quam habuit in vertice A, defcribere poffet. 

coroz. 3, Hint etiam vice verfa invenjri pptefi tempns quo corpus 

dekrrpfic arcum quernvis aflignatum AP.. Junge A&P & ad 

medium ejus pun&urn erige perpendiculum r&z 

. 

G H occurrens 

in H. 

lntra Ovalem dctur punRum,quodvis, circa quad cw ,polum‘rea 

voivatur perpetuo linea re&a, uniformi cum motu, & interea in rec.- 

ta illa exeat pun&urn mobile de polo, pergatque femper ea cum 

velocitate, qua2 fit ut re&az i&us intra Ovalem quadraturn. HOC 

motu pun&urn illud defkribet Spiralem gyris in finitis. Jam ii are= 

Ovalis a re&a illa abfcifk incrementurn per finitam Equationem 

inveniri potefi, invenietur etiam per eandem zquationem difiantia 

puntii a polo, quaz huic aren: proportionalis eit, adeoque omnia 

Spiralis pun&a per zquationem finitam inveniri pofknt: &Z 

propterea re&ta: cujufvis pofitione darz interfe&io cum Spirali invcniri 

etiam potefi per aequationem finiram. Atqui re&a omnis 

infinite produ&a Spiralem fecat in pun&is numero infinitis, & azquatie, 

qua interfeRio aliqua duarum linearurn invenitur, exhibec earum 

interfe&iones omnes radicibus totidem, adeoque afcendit ad 

tot dimenfiones quot funt interfe&iones. Quoniam Circuli duo fk 

mutuo fecant in pun&is duobus, interfk&o una non invenietur 

nifi per zquationem duarum dimenfionum , qua interfe&io altera 

etiam inveniatur, Qonram duarum fifiionum Conicarum qua&r 

effe pofl?lnc interfe&iones, non potef? aiiqua earum generaliter iqvelziri 

nifi per aquationem quatuor dimenfro qua omnes iimu1 

inveniantur. Nam ii interfe&iones ilk fro quazantur, quo- 

LE omnium Zex & cqnditio, idem calculus. ..in cafe 

propterea eadem @tilper cone! qw Q$p-. de- 

* bet ornnes interfe&iones fimul’c~~.ple&i & mdi#Ferenter exhibere. 

.,*.: 

,I 

-I._i,”,.) 

L’ Waade 

, 

‘A..:-, 

.I 

. T. 9’ 1 

.

de km ~merfettiones Se&ionum Conicarum cy= CurviIrum EGTI :.1 ~ 

potefiatis, eo quod kx eire poffunt, Gmul prodeurlr pcr LriiIIJ- I> I 

knes fex dimenfionum, 8r interfe&-ioncs duarum Curvaru~~, tcTr;s 

Potefiatk quia novem e@ pofiunt, fimul prodeunt per ;ycI!IJtiones 

dimenfionum novcm. Id nifi necerario fieret, reduccrc irceret 

Probfemata omnia Solida ad Plana,& plurquam Sol:dtn aci SO1a., 

da. Loquor hit de Curvis poteitate irrcducibilibus. N~II~ ii X9Lt2- 

eio per quam Curva definitur, ad inferiorem porc/tatcm reJ:lci 

pofit: Curva non erit unica, fid ex duabus vcl pluribus c~~~pu~i... 

ta 3 quarum rnte&&ones per calculos dwcrfos korl;m inveiBiri 

@offunt. Ad ewndem modum interkLtiones bins refiarum z< fEi?ionum 

Conicarum prodeunc kmper per 6zquationes duarum ciin?crlfionum 

5 terna: re&arum & Curvarum irreducibilium terris potcitlatis 

er azquationes trium, quaternz re&arum & Curvnsum irrcducibi- 

urn quartz potefiatis per aquationes’dimenfionum quatuor, b (ic 

In infinitum. Ergo reQiz 8-5 Spiralis interi”eCciones numero iflfinit;~.‘CJce~n8 

Curva haze fit fimplex & in Curvas plures irreducibilis, requirursc x.- 

quationes numero dimenfionum & radicum infinitas, quibus om ncs 

nt fimul exhiberi. Efi enim eadem omnium lex ik idem calculus. 

ii a polo in re&am illarn kcantem demitcatur pcrpendiculum, 

& perpendiculum iilud una cum f&ante revolvatur circa polum, interk.&iones 

Spiralis tranfibunt in fe mutuo,quaque prima erat k~z 

grqxima, poit unam revolutionem iecunda crit, pa!.3 duas tertk 

8r’ %c deinceps : net interea mutabitur aquatio nifi promutata magnitudine 

quantitatum per quas pofitio kcantis dcterminatur. U&e 

cum quantitates illa: pofi fingulas revolutiones aedeunt ad magr~iandines 

prImas,. zquatio redibie ad formam primam, adeoqw u:~:~ 

&=mque exhibebit interfe&iones omnes, k propterca. radices bahit 

numero infinitas, quibus omnes exhiberi p~fht. xcquic 

ergo interfe&io re&az & Spiralis per zquationem fikm generaliger 

inveniri, & id&o nulla extat Ovaiis cujus area, rcfiis impcratis 

abfcira, pofit per talem Equationem generaker cxhiberi. 

Eodem argumentotYi intervallum poli & pun&i, qu? Spirnlis debitur, 

capiatur Ovalis perimetko abf’kiffk proportlon& prod 

i potefi quod longitudo perimetri nequie per finitam zquationem 

generaliter exhiberi. De Ovalibus autem hit loquor qu:r non 

tanguntur a figuris conjugatis in infinitum pergentibus.

P 

100 . r 

Da Moru 

CUUPOUUM 

Corollarium. 

Wine area Ellipfeos , qua: radio ab umbilico ad corpus 9obiIe 

du&to defizribitur , non prodit ex dato tempore, per zequatlonem 

finitam; st ropterea per defcriptionem Curvarum Geometrrce rationalium 

J eterminari nequit. Curvas Geometrice , rationales aqpello 

quarum puntia omnia per longitudines z,quationrbus de.finl: 

tas, id efi, per longitudinum rationes complrcatas3 cY!etermxnan 

poffunt 5 cxtcrafque (ut Spirales, Quadratrices, Trocholdes) Gee.- 

metrice irrationales. Nam longitudines qw lint vel non funt ut 

numerus ad numerum (quemadmodum in decimo ~l~ementorum) 

funt Arithmetice rationales veI irrationales. Aream lgitur E!lipfeos 

tempori proportionalem abfcindo per Curvam Geometrlce lrratwaalem 

ut Irequitur, 

Ellipfeos ~$23 ~3 fit A vertex principal& S umbilicus, 8~ 0’ 

centrum, fkque P corporis locus inveniendus, Produc Qd ad G,. 

IIF fit 0 G adOA ut O.&ad 0 S. Erige perp

CP 

E 

G Ic’ in ratione ad Rota: perimetrum GE FG, ut LtBER 

efi -ternpus quo corpus progrediendo ab A defcripfit arcum AT, ad I-J RI M vi” 

rempus revolutionis unius in Eilipfi. Erigatur perpendiculum K L 

occurrens Trochoidi in L, & a&a L T ipG I( G parallela occwxt 

Ellipfi in corporis loco qwfito P. 

Nam centro 0, intervallQ 0.4 defcribatur fimicirculus R.gB, 

& arcui A&occurrat LP produaa in g,.junganturque S&O $& 

.,&cui E FG occurrat ORin F, & ineandem Ogdemittatur peryendiculum 

S R. Area A PS efi ut area A.&S, id efi> ut diffe; 

rentia inter ie&orem 0,&!&A & triangulum 0 RS, five ut differentia 

reQangulorum :O,$&xAE& iO&x5'R, hoc e&.ob datam. 

3 0 &?V& ut differentia inter arcurn A&& reQam S R,adeaque (ob 

aequalitatem datarum rationum SR ad finurn arcus A& 0 9 ad 0 A, 

(j Aad 0 G, A&d G F, & divifim AeS.R ad G F-fin, arc.AZQ 

ut G K differentia inter arcurn’ G F & hnum arcus A& &QE. D., 

zterums. cum difficikfit hujus’Curva defcriptio, pm&at folu~ 

nem vero proximam adhibere. Inveniatur turn angulus quidam- 

) qui fit ad angulum graduum 57,29$78. quem arcus radio azqualis, 

fibtendit, ut eit umbilicorum difiantia SH ads Ellipkos diamw 

trum A B 5 turn etiam longitudo quedam L, qua fitad radium in:. 

eadem ratione inverfe. Q$bw el inventis, Problema deinceps I 

confit per kquentem AnaIyGn. r confiru&ionem quamvis .(vek. 

utcunque conjecturam 

faciendo )” 

cognofkacur corporis 

locus T proximus 

vero ejus locog.DemiKaque 

ad: 

axem Ellipfeos ordinatim 

applicata 

P 2% ex proportione 

diametrorum 

applicata R &qua? finus e! anguli $0 &xi- 

SufFicit angulum illum rude calculo mnumeris .’ 

proximis invenire, ognofcatur etiam angulus tempori propo+: 

tionalis$,

102 . P’HI:LOSOPMIE NA RAEIS 

DE MoTu tionalis, id efi, qui fit ad quatuor re30sj u tempus quo corpus 

c ORPOKU hl deriripfit arcum Ap9 ad tempus revolutionis unius in Ellipfi. Sit 

angulus i&z N. Tum capiatwr & angulus D ad angulum B, ut 

eit finus ilte anguli A02 ad radium, & angulus E ad angulum 

N -AO &+ I), UC eit longitude L ad longirudinem eandem L 

CO~U anguli A 0 g diminutam , ubi angulus ifie re&o minor eft, 

au&m ubi major. Poitea capiatur turn angulus F ad angulum B, 

ut efi finus anguli AOg+ E ad radium, ‘turn angulus G ad angulum 

N-AOg- E +F ut eit longitudo L ad Iongitudinem eandem 

CO~~IILI anguli A0 $&+ E diminutam ubi anguIus ifie re&ominor 

efi, au&am ubi major. Tertia vice capiatur anguIus ff ad angulum 

B, ut efi Gnus anguli A0 g+ E + G ad radium 5 & angulus 

I ad angulum N-AOR-- E - G $Ws ut efi longitudo L ad 

eandem longitudinem cofirm anguli A 0 g + E + G dimiautam, 

ubi angulus ifie re- 

Qo minor efi, auctam 

ubi major. Et 

fit pergere licet in 

infinitum. Denique 

capiatur angu- 

IUS AOq aequa!is 

angulo A 0 R+ E 

+G+I+ &cm e t 

ex cofinu ejus Or 

& ordinatap r,quz 

eit ad finurn ejus A. 

qr ut Ellipfeos axis minor ad axem majorem, habebitur corporis 

locus correkus p. Si quando arigulus N - A 0 R+ I.3 negarivus 

efi, debet Signum +ipGus E ubique mutari in -, & Signum- In-/-. ’ 

ldem intelligendum efi de fignis ipforum G & 1, ubi anguli 

N-AO~--EEFF, &N -AOR-E-G+H negativiprodeunt. 

convergic autem &es infinira A 0 g-+ E + G + I + kc. quam 

celerrime, adeo ut vix unquam opus fuerit ultra progredi quam 

ad terminus kcundum E. Et fundatur calculus in hoc Theorem 

mate, quad area A T S fit ut differentia inrer arcpm A $& 

r&am ab umbilico 

miffam. 

S in Radium 0 R perpendicuIariter de- 

Non difimili calculo .con,fkitur Problema in Hyperbola. Sit 

ejus ~entrurn.0, Vertex A, Umbilicus S & Afymptotos Q K. Cognofcatur

INC 

log 

llofcatur quanti!as arex abfcindendz tempori proportio~alis, sit ea 

l,I BL’R 

A, & fiat con@ura de pofitione re&a s p. qurr: aream AT s P u r t4U Sa 

abkindat vera proximam. Jungatur 

0 P3 & ab A & T ad 

~fymptoton agantur AP; T IC 

Afymptoto alteri parallek, & per 

‘I’abulam Logarithmorum dabitur 

Area A.TK P, eique xqualis 

area 0 PA, quz fkbdu6k-a de triangulo 

0 P Srelinquet aream ablfciffam 

AfPS. Applicando are= 

abfkindendz A & abfiiffa: RT J’ o 

differentiam duplam z A T&-z A 

vel z A- z A*P S ad Iineam SN, qua ab umbilico S in tangentem 

P T perpendicularis eR, orietur longitudo chords Tg Infcribatur 

autem chorda illa I> Einter A & P, fi area abkiffa AT% 

major fit area abfcindenda A, fetus ad pun&i T contrarias parks: 

& pun&urn q erit locus corporis accuratior. Et computatione 

rep&a invenietur idem accuracior in perpetuum. 

Atque his calculis Problema generaliter confit Analytice. 

rum ufibus Afironomicis accommodatior efi calculus particu 

qui fequitur. Exifientibus .40, 0 Bs 0 23 kmiaxibus Ellipkos,& 

L ipfius latere re&o, ac D diff’erentia inter femiaxem minorem 0 ‘2p 

& lateris re&i iemiffem f L j quare turn angulum Y, cujus fifwfit 

ad Radium ut efi re&angulum 

f’ub difl’erentia illa D, & 

km&mma axium A0 + 0 2;, 

w 

ad quadratum axis majoris AB ;. 

fum angulum 55, cujus finus 

fit ad Radium ut efi +pIuk 

re&angulum fub urn bilicoruq 

difiantia S 23 k difFerentia 

illa D ad triplum quadrarum A s 0 H 13 

fimiaxis majoris n 0. His. 

angulis fkmel invenris j locus corporis fit deinceps dkterminabitur. 

Sume angulum T proportionalem tempori quo arcus B ‘F defcriptus 

e& ku motui mcdio ( ut loquuntur ) aqualem j & at~guld~~: 

V ( primam medii motus xquationem) ad angulum Y (azqu$onem 

maximam primam) ut efi finus dupli anguli T ad Radmm I. 

,atque.

3! ok+ P~HILQSQPHIfi ~T’~~~~~ 

DE MO TU atque. angulum X (zequationem kcundam) ad angulum 2. (gquas 

cQRPoRU~ fionem maximam fecundam) ut efi cubus hus angull T ad cubom 

Radii. AnguIorum T, V, X vel fummz T + X + V3 ii angulus 

T,retto minor efi, vel differencia T +X - V, fi is re&o major eit 

reC5ticque duobus minor, zqualem cape angulum B HT (mo#3,&l 

medium azquatum ; ) &, fi H T occurrat Ellipii in T, a&a J’P ab- 

.fcindet aream B ST tempori proportionalem quamproxime. Wac 

Praxis fatis expedita videtur, 

propterea quod anguloru? perexiguorum 

V Sr X (in mlnutis 

i 

D 

z 

:Skcundis, li placer, pofitorum) 

! 

: 

.figuras eduas terfve primas invenire 

rufficit. Sed & fatis accuraca 

eit ad Theoriam Planetarum. 

Nam in Orbe vel Martis 

ipfius,cujus Equatio ten tri ma- A S I-1 

xima elt graduum decem, error 

vix fuperabit minutum unum 

fecundurn. Invent0 autem angulo motus medii zquati B HP, an-, 

gulus vcri moeus BST & difiantia ST in promptu funt per 

IYardi methodurn noti0imain. 

Ha&enus de Motu corporum in lineis Curvis. Fieri autem poteft 

UC mobile reLZa dcfiendat vel re8-a afcendat, & quz ad ifiiufi 

modi Motus fjeflant, pergo jam exponere.

XII. PROBLE,,IA XXI-V, 

4%. I, Si Corpus non cadit perpendicu- 

Iariter defcribet id, per Coral. 1. Prop. XXII, 

Se&ionem aliquam Conicam cujus umbilicus 

congruit cum centro virium. Sit] Secaio 

illa Conica AR PI3 & umbilicus ejus S. 

Et primo ii Figura EllipGs efi, f@Fr hwjus 

axe maSore AB defcribatur Semrcwculus 

RD 23,’ & per corpus decidens trankat rec- 

ta 23 T C perpendicularis ad axem; a&ifque 

93 8, T S erit area ASZ) are= ASP atgue 

.adeo etiam tempori proportionalis. h/lanente 

axe AB minuatnr perpctuo latitude 

EIIipCeos, & kmper manebit area A S I> 

tempori proportionalis. Minuatu! latitude 

illa in infinitum: &, Orbe APB jam corncidente 

cum axe AB & umbilico S cum 

axis termino B P defkendet- corpus in retia 

~- _ 

AC, & area AB “u evadet temporl progortionalis. 

Dabitur itaque Spatium A. C9 

quad corpus ,de loco A perpendicularlter 

cadendo tempore data dek-ribit, fi mode tempori proportiona- 

Bis capiatur area A.,B 59, &.I a pun&o D ad re&am A B den+ 

~atur perpendicularis DC. Z&E. I.

1 sG Y’HILOS~D~~I~ %!A 

11 E LYI cl ‘r u ~2s. 2, Si Figurn illa RT B Hyperbola efi, defcribatur ad ease; 

i~YoR*‘VRUbI dcm diametrum principalem A B Hyperbola re&angula. B Z;: D : 

& quoniam arcz CR?, CBf P, SPf B finr ad areas CSDa 

cfi ED, S’D ER, fingul~ ad Gng&, in data ratione akit&= 

num CP, C’D j & area S’PfB 

proportionalis cfi tempori quo 

corpus T movebitur per arcum 

(Pf B; erit etiam area SWEEB cidem 

tempori proportionalis. 

Minuatur Iatus r&urn Hyper- ’ 

bolz R T B in infinitum mancnre 

here tranfverfo, & coibit 

arcus 2) B cum reQa CB & urnbilicus 

S cum verrice B & relfta 

.:* 

Sfl, cum r&h BD. Proindc a-

~~~~CN?IA MAATHE~A-~IcA. 107 

ham fecet communemillam diametrum AB (fi opus ee prod~~~;am:; L I 8 ? x 

in 7; fitque S Tad hanc retiam, & B$&ad ‘si;,, 

E’ x : rl ” SE 

hanc diametrum perpendicularis, atque Figu- ::. 

rz R TB htus re&um ponatur L. Conftat t.., 

per Car. pg Prop, XVI, quod corporis in !.,. 

hea RPB circa centrum S moventis velo- !, 

citas in loco quovis T fit ad velocitatem COC- / I. 

poris intervallo ST circa idem centrum Circulum 

deh-ibentis in fiubduplicata ratione recrtanguli 

5 L xST ad STquadratum. Efi autern 

ex Conicis ACB ad CT 4 ut z A0 ad L, 

ST94 x A0 

adeoque 

zquale L. Ergo ve- 

ACB 

locitates illa funt ad invicem in fubduplicata 

CTqxA OxST 

ratione 

ad STqwd Por- 

ACB 

ro ex Conicis efi CO ad 230 ut B 0 ad TO, 

& compofite vel divifim ut CB ad B T. 

Unde vel dividend0 vel componendo fit 

BO-vel+CO ad BO ut CT ad ST, id eft 

CTqXAO)(SP 

ACadAOutCTadB~jindeque 

aquale et? 

ACB 

J3gq x ACxS~ Minuatur jam in infhitum Figura R PB latitu- 

AOxBC’ - 

do CT, fit ut pun&urn T coeat cum qnn3.o C, pun&umque Scum 

pun&o & 8.z linea ST cum linea f c) lu?eaque S I’ cum !inea B &, 

a corporis jam re&a defcendentrs in lmca CF velocltas Fet ad 

velocitatem corporis centro B intervallo B C Grc,ulum,defccnbentis, 

BL$q xACxS*P 

in fibduplicata ratione ipIius 

-adSQ,hoceit(neg- 

AOxBC 

leeis aqualitatis rationibus ST ad B C 8c BZQ ad STq) in fubduplicata 

ratione AC ad A0 five.$ AB. A& ~5, 59. 

Coroj, I, Pun&is 23 & S cowntibus:, fit TC ad TS ut AC 

id AO. 

duplam 

1 &&, 2’. Corpus ad &tam a centro difiantiam in Circulo quo- 

+is revolveng hotu {IO furfim verfo afkendet ad 

centro dtiantiam. ,: :,j 

Pz 

FROPO- 

ham a

IGQ ~H~EOSOPHI~ NATURALIS 

I>f. h'!OTU 

C~liPORUhS PROPOSIT~O XXXlV. THEOREMA X. 

Si fip~a B E D Pmdbojld e/!, dko 

good cu~potir cud&s 

C~WO 

Velocitbrs 

in ho quo;vis c qudi.f qz 

q;eIocitnti qu corpw B 

p0td-L 

dhzh?o Plltewallifui B C Cir- 

CZ&‘UUZ uniformiter d$cribcre 

Nam corporis ParaboIam- 

I? FB. circa centrum S defcribentis 

velocitas in loco quovis 

T ( per Coral. 7. Prop, XVI) Z- 

qualis efi velocitati corporis di+ 

midio intervalli ST Circulum circa 

idem centrum S uniformiter 

defcribenhs. Minuatur farabolx 

latitude C?? in infinitum eo> ut 

arcus Parabolicus Tf B cum recta 

CB, celltrum S cum vertice B, 

& intervallum. ST cum intervallo B C coincidat, 8~ confiabit Prp 

politio, 4 E, I). 

P-R0POSITIO XXXV. THEOREMA: XL. 

N~III eoncipe corpus C quam minima eernpori’s partkula lineofan 

C’s cadendo defcribere, & interea corpus aliud K3 uniform& 

ter in Circulo 0 .K k. circa centrum. S. gyrando, arcum KR de&ihere.. 

Erigantu,r perpendicula C I>, c d occurrentia Figurzz ,m 25 S 

in 2), d. Jungantur SD, Sd, SK, Sk & ducatu;. “D.d axi .A.$ ochens 

in TI Sr; ad earn demittatur perpendiculum ST: 

‘* , cafi

~46 1. Jam fi Figura 2) ES Grcuhs efi vel Hyperbola, birece- 

L InEt 

tur’ejus tranfverfa diameter AS in 0, Sr: erit 

PRIMU E* 

J 0 bimidium lateris reQi. Et quouiam efi A 

TC ad 71) utCcadD& & T”W adTSut 

C D ad ST, erit ex xquo T C ad TS ut 

C!DXCC ad STxZId, SedperCorol. r.Prop. 

XXXIXI~ eft TC ad %S ut AC’ ad A03 puta fi 

in coitu pun@corum D, d capiantur linearurn 

rationes ultima. Ergo AC elt: ad (A0 f&)J’K 

ur C 59 x Cc ad S I+ x 59 d. Porro corporis 

dehndentis velocitas in C efi ad velocitacem 

corporis Circulum interval10 SC circa centrum 

S dei‘cribentis in fubduplicata ratione 

AC ad (A 0 vel) SK (per Prop, xxxxlI.) Et 

IXEX velocitas ad velocitarem corporis defiribentis 

Circulum Q Kk in fubduplicata rarione 

S .K ad SC per Cor. 6. Prop. 1 v, & cx xquo V~Ocitas 

prima ad ultimam, hoc eR lineo!a Cc ad 

arcurn J

DC hloru 

CorroRuM 

i?ROPQSITI’O XXXVI. PROBLEMA xX=$? 

~~pris de ho data A dentis determinare Temporn 

deJcexJtis. 

Super diamccro AS (diftantia corporis a centro 

filb initio j dcfcribe Scmicirculum AD S, ue 8r 

huic xqualem Semicirculum 0 K H circa centruQ 

S. De corporis loco quovis C erige ordinatim applicatnm 

CD. Junge $9, & are= A SD xqualem 

conftitue fe&orem 0 S K, Patet per Prop. 

xxxv3 quod corpus cadendo dekribet fpatium AC 

codem Tempore quo corpus aliud uniformiter cir& 

ca centrum S gyrando, defcribere po tefi arcum 

OK. SE. F: 

Exeat corpus de loco dato G Eecundum 

lineam ASG cum velocimte quacunque. 

In duplicata ratione hujus velocitatis ad 

uniformem in Circulo velociratem, qua corpus 

ad in tervallum datum 5’ G circa ten trum 

S revolvi poifet , cape GA ad 5 A S. 

Si ratio illa eit numeri binarii ad unitatern, 

punfium A infinite dikt, quo ca- 

Si Parabola vertice 8, axe SC, latere quovis 

retie dekribenda elt. Patet hoc per 

Prop. xxxw. Sin ratio illa minor vel major 

efi quam z ad I~ priore cafu Circulus, 

pofieriore Hyperbola reQangula lizper diametro 

S A dekribi deber. Patee per 

.Prop. xxx1 II, Turn centro J’, intervallo 

zquante dimidium lateris re&i, defcribatur 

@ircuIus H-K’,& 8t ad corporis afiendentis 

vel defcendentis loci duo quzvis G,C, 

xrigantur perpendicula G I, C’il) occurrentia 

Conic&eQioni vel Circulo in I ac 21.

ein jun&iS S 6, S 57, fhnt fegmentis SE IS, SE23 S, feel 

tares HSK, HS k XqUil’eS, & per Prop. xxxv, corpus G defrri- PLK:i’th 

bet fpatium G C eodem Tempore quo corpus X dekribere potefi 

arcum KR. S&E, 8’. 

Cadat corpus de loco quovis R iixundum 

reQam ASj & ceutro virium S, intervallo 

AS, defiribatur Circuli quadrans 

A E, fitque CD finus re&us arcus cujufiris 

AD j St corpus A, Tempore AI), ca-f 

dendo defcribe!: Spatium AC, inque loco, 

C acquirer Velocitatem CB. 

Demonhatur eodem modo ex Propofitione 

x1 quo Propofitio XXXII, ex Propofitione 

XI demo&rata fui t. 

curol. I’. Hint xqualia Gun t Tempora quibus corpus unum de loco 

A cadendo pervenit ad centrum S, & corpus aliud revolvendo dehibit 

arcum quadrantalem AD E. 

Cwol. 2. Proinde zqualia fiint Tempora omnia quibus corpora de 

locis quibufvis ad urque centrum cadunt. Nam revolventium tenaP 

pora omnia periodica (per Carol. 3, Prop. IV.) zquantur.

-I 1 $2 P~HIUXKH'H~~ NATURALIS 

BrMoru 

COLPORVH ~fROPOSlTI0 XXXIXe PROBLEMA XXVII:. 

De 10~0 quovis A in retia A?D E c cadat COFPuS E, deque loco 

ejus E erigatur fernper perpendicularis 

quam 

EG, v1 c~~~tripet~ in lQC” 

ill0 ad centrum C tendenti proporh 

nalis: Sitque B FG linea curva 

pun&am G perpetuo tangit. CoincL 

dat autem E G ipfo motes initio cum 

perperldiculari AB, & erit‘corporis Ve- 

Iociras in loco quovis E ut area curvihez 

AB G E latus quadratum. 

&E. I. 

In E G capiatur EM Iateri quad&- 

‘to are2 AB G E reciproce proportionaiis, 

& fit AL M linea curva quam 

pun&urn Mperpetuo tangit,& erit Tempus 

quo corpus cadendo defcribit Iineam 

A E ut area curvilinea AL ME. 

$i$ Es 1. 

Etenim in reQa AE capiatur linea 

quam minima 53 E data longitudinis, 

Gtque D L F locus line= E NG ubi 

corpus verfabatur in D ; & fi ea fit vis centripeta, ut arez AB GE 

Hiatus quadratum iit yt defcyxlentis velocitas, erit area ipfa in drrplicata 

ratione velocltatis, id efi, ii pro velocitatibus in 3 & .B 

fcribantur V & V +I,erit area AB FD ut VV, & area ABGE ut 

VV~+~Vh-~L &I divifim area ZW'GE ut 2 VI +II, a&oque 

ZIFGE zVl+Ii 

DE “-7XE ----3 id efi, fi prims quantitatum naTcentium 

raciones fumantur, Iongitudo 2) F ut quantitas - 2vx - 

$ adeoque e- 

DT ’ 

.$arn ‘ut qrrantitatiS hujus dimidium IXV 

DE” 

autem tempus 9~0 

corpus

PRI~CIl?IA 

MATHEMATICA, 

115 

CQrpus cadendo ckfiribit Iineolam I) E, ur heola illa dire+ e: ?,, I tK 

.velocitas V ilIver& efique vis Ut Velocitatis incremencum 1 dir&c Px i w ill. 

&‘%m~Pus inverk adeoque fi primx nafcentium rationcs fim~an- 

tur:, ut $j-$ 3 h 0~ efi, ut longitudoB3’. Ergo Vis ipfi DE vcl~~ 

PrOpOrtiOna~is facit ut corpus ea cum Vclocirate def&dar quz fir 

-ut area: AB GE latus quadratum. &E. 2). 

Porro cum ternpus, quo quxlibet longitudinis datrt: linc& DE 

defiribatur, fit ut velocitas inverk adeoque ut ares ABFZ) laclls 

quadratum inverfi j fitque 92 L, acque adeo area nafcens 2, L~JE, 

ut idem laws quadraturn inverfe : crit cempus UC area 9 L JfE, k 

4bmma omnium temporum ut fumma omnium arearum, hoc eft 

(.per &rol. Lem. xv) Ternpus torum quo linea AE del‘cribirur LX 

area tota AM E. .& E. 5% 

C?WPI. F; Si T fit locus de quo corpus cache debet, ut, urgente 

aliqua utliformi vi centripeta llota (qualis vulgo i‘upponitur 

Gravitas) velocitatem acquirat in loco *D zqualem veiocitnci 

quam corpus aliud vi quacunque cadens acquifivir eodem locoD, 

& in perpendiculari DF capiatur 13 Ai, qux Gt ad I) F UC vis illa 

uniformis ad vim alteram in loco 53, & compleatur reflangulum 

‘2 2) R & eique aqualis abfcindatur area A B FqD 5 erit A locus 

de ‘quo corpus alterum cecidit. Namque corn Ieto rcfian@o 

99 .R S E, cum fit area ABFD ad aream D P GE ue V Icf ad 

z V I, adeoque ut IV 1 ad I, id eR, ut femifis velocitatis totius 

ad incrementurn velocitatis corporis vi insquabili cadentis; & iimiliter 

area T E&f 2) ad are;am ?>$?I?,!? ut fern& velocitaris totius 

ad incrementurn velocltatis corporis uniformi vi cadentis, 

fintquc incrementa illa (, ob zqualitatem temporum nafcentium > 

ut: vires generatrices, id efi, UC ordinarim ap,plicatx ?) Fj ‘D-k 

zquan 

adeoque ut.are= nafcenres fD FG E, 2) R S P: 5 erunt (ex zc1UO) 

arek tota: 19 BFD, T ,&3R D ad invicem ut kmiifes totarum ve- 

10Clt~tUIl~, & propterea (ob squalitatem velocitarum) 

coral. f Unde fi corpus quodlibec de loco quocullquc ‘II data 

cum veloeitate vel furlrum vel deor&m projiciatur, 6r dctnr Icx vis 

centripetg, invenietur velocitas ejus in alio quovis loco Ed erigendo 

ordinatam eg, & capiendo velocitatem illam ad VehitaWm in 

loco 2) ut ee latus quadraturn rc&anguli T 2 I? 9 area curvihnea 

59 Fg e vel au& c locus e e5 IOCO 7) inferior, 1x1 diminu$ 

G is Cuperior efi3 a d latus quadrarum rehanguli fobs *P&J “D, Id 

--- 

e~,ut 4 ~p~Zt~+veI--‘D F@ ad JFS?$ De 

Carol. 

Q

1x4 PHIL~~~PHI~~ NATURALN / 

1jE &~liioTU Coroj. 3, Tempus quoque innoteflcet erigendo ordinatam em re- ’ 

C~R~ORUS ciproce p~o17ortiodem lateri quadrato ex T’RR D+vel--22 $“g 6, 

& capicndo rcn~pus quo corpus defcrlpfit lineam De ad temptis 

quo corpus altcrum vi unitiormi cecidit a T & cadendo pervenit ad 

“D, UC area curvi3inen 53 t m e ad reQanguIum t T D x I) I,. Nrrriquc 

tcmpus quo corpus vi uniformi defcendens de&ripfit: heam 

;~u”I) efi ad ternpus quo corpus idcm dekripfit lineam ‘PE in fubduplic;lta 

rationc P‘SB ad FE, id efi (lineola 2) E jamjam nafcentcj 

in mionc F2) ad PD-++ DE feu zPD ad zTD+D.Ep 

&z’ divih~, a,d cempus quo corpus idem dekripfit lineolam DE 

LIS 2 P 59 ad ‘9 E9 adeoque ut re&angulum 2 T ‘B x “%, L ad aream 

I) L LU,E ; eiique tempus quo corpus utrumque defcripiit linedlam 

‘27I E ad rcmpus quo corpus alterum in;equabili mdtu dekripc 

fit lineam I) e u t area D L ME ad aream ‘33..L me, & ex aqua 

tcmpus primum ad tcmpus ultimum ut re&angulum t TtD xfo L. 

ad aseam 53 L me. 

IIt ff-2~2tio72e, Orbiurn in quibas corporu Yiribus guibufcmqtie cem- / 

trip&s agituta vevohuntur. 

i 

i 

PR,OPOS:+I’IO XL. TWEOREkfA XIII. / 

Si ~0rpf.0, cogem Vi guacmqtie cefihpeta, 

mweatur utcunque, & 

GOrpUS ahdrefiia ascendat wEdeJce&zt, Jintpe eorum Vekocita~ 

tcs in alipo quakwn ulti~udinum taJ4 &pales, Yelocitates eor#m 

Z+J onmibm qualibus altitz4dhihs ersknt quakes. 

Defcendat corpus aliquod ab A per ‘D, E, ad centrum C, & 

moreatur corpus aliud a Yin linea curva TIKk, Centro C intervallis 

quibuivis dekribanmr circuli concentrici 53 I, E K ‘r&x 

AC in D & E, cwrveque PIK in I & K occurrenres. JGngatur 

IC occurrens ipfi KE in A?; & in IK demittatur perpetidiculum 

ATTj fitque circumferentiarum circulorum intervalhum 22 E 

veI Sdkr qwam minimum, &.habeane corpora in 22 & ,.I.v$oci& 

Itcz$

tks zquales. Qykam difitantiz CD, CI aquantur, cramt vi- I,? a;F? 

res centripetaz in TI & I aquales. IExponantur 1132 vircs per tt’- 4”~ J13 6. 

qUdM lineolas 2) E,, 1 N j Sr fi vis una IN (per Legurn Coral. 2.j 

refolvatur in duas .A?? & dT, vis XT, agenda feclrndunl lincani 

NT corporis curfui IT& perpendicularem, nil mutabic veloeitagem 

corporis in curfu illo, ted retrahet folummodo corpus a curfu 

re&ilineo, facictque ipfum de Orbis tangente perpetuo dcfle

116 rW1:IBwX’Hr~ NATURALIs 

DZMOTU 

porum velocitates in E & I! & eodem arguFento.femper reperi- 

COtlPORUh4 

entur xquales in fitbkquentibus zqualibus dhn.tns. $I& E. ‘Da 

Sed & eodem argument0 corpora xquivelocia & zequaliter a centro 

difiantia, in akenfu ad zquales. difiantias xqualiter retarda- 

buntur. g&E.D. 

&rol. T. Hint fi corpus vel fknipendulum okilletur ) Vel iTi=-. 

pediment0 quovis politifimo Sr perfe&e lubrico cogatur in - 

Thea curva move& & corpus aliud re&a afiendac vel defkendaty 

Gntque velocitates eorum in eadem quacunque altitudine zquale~+: 

erunc velocitates eorum in aliis quibukunque zqualibus altitudrni 

bus zquales. Namque impediment0 vafis abfolute lubrici idem 

przritatur quod vi tranfverfa NT, Corpus eo. “on retardatur, 

non. accel.eratur, Ced tanturn cogitur de curfu re&hneo difcedere. 

GwaL 3. Ehc etiam fi quantitas P fit maxima a centro dif%arri 

zia, ad quam corpus.vel oi’cillans vel in TrajeQoria quacunque rs-. 

volvens, dequk quovis TrajeEtorik pun&o, ea quam ibi habet 

velocitate furfum proje&um afiendere pofit ; fitque quantitas A 

difiantia~ ccwpotis .a centro in alio quovis Orbita: pun&o, & vis 

cestripeta kmper’ fit ut ipfius, A dignitas quaelibet An- 1, cujus. 

Index %-I efi nwnerus. quilibet a anitate diminutus; velocitas 

crrrporis in omni- altitudine. A erit ut d/Fn -An, atque adeo da+ 

mr. Namque Lelohas re&a afcendentis ac defcendentis ‘(per. Prop. 

~xxxrx) efi in hat. ipfk ratione.. 

. ..“” “‘W . 

.PRO;PO+.

PROI’OSLTIO XLI. PROE3LElh4A XXVIII. 

PKIMUS 

PO& c~‘~~ctingue genetis Yi ceT&$peta & conce$ts Figwwum 

curcvilinersriwz qtiadraturis, requirmtur turn Trajcfforif.9 in quilks 

corpora mozlebuntur, turn Tempera mattim in, Traje@oriis 

Inwntis. 

Tendat vis qualibet ad centrum C & invenienda fit TrajeQoria 

V..UKk. Detur Circulus YXT centro C interval10 quovis CV 

defcriptus, centroque eodem defcribantur alii quivis circuli. I’D, 

K.E? ‘Z”raje&oriam fecantes in J & K re&amque CV in 2> & E. 

Age turn reQam CN1X fecantem circulos KEY Irvin N& X9 

turn re&am CKT occurrentem circulo VXr in IK Sint autem 

pun&a 1 & K fibi invicem vicinifflma, & pergat corpus al., Yper 

I; T & I< ad k; fitque pun8wn A locus ilk de quo corpus aliud 

cadere debet ut in loco I) velocitatem acquirat aqualem velocitagi 

corporis prioris- in I j & fiantibus guz in Propofitione XXXIX~ 

lineola IK, dato tempore quam minimo defcripta, erit ut velochs 

atque adeo ut latus quadratum are= AB FD, & triangulurn 

ICK tempori proportionale dabitur, adeoque &ZN erit reci-.. 

proee ut altitudo IC, id e”; ii detnr quantltas aya Q & alti- 

t&o lC nominetur- A, ut x. Hanc quantitatemx rrominemus Z, 

8z ponamus earn effe magnitudinem iphs Q.ut* fit in aliquo, 

c&u, J J$BFP ad 2 UC elt: I I< ad K N, & errt ~1 omm cafu 

~AB.FrDadZut1Kad.iTN, &ABFD ad22 ut IKq.adKNq.? 

& divifim A B.FV- ZZ ad 222 ut IN qzd ad KN quad, ad- 

Q 

eoque dAB.FD-Z Z ad (Z ceu)-Iz. UP Ix ad KN, & propterex 

Q-xIN 

AxEN asquale A.BFD+2z. Unde cum TX.xXC fit..ad 

p;X.KNutCXgad A.& erit retianguhim. TX x x% xquale 

QXIXX CXguad. 

Igitur ii. in perpendiculo 2) J3 eapiantur- 

AA.+4fUW--ZZ’ 

Q,’ 

QX CX.t&zaR.. 

fernper D:6, 2, ’ @iis 2 +/mFFZ;, d-z.2 a 2 A& +/&.jficjr)-z z .

1. .I $ ; _ 13. pf ‘X& 0 5 

.T) L h4 OT'U PU&Ia It, c perpecuo rangunr; deque pun&~ Y ad heam AC eri-’ 

cc) RI’ORUM gatur ~~rpcnciiculum Va cl abfcindem areas curvilineas VQJ b n, 

,YCD cd, &r eriganrur etiam ordinataz Ex, Ex: quoniam ‘re&angLllum 

22 b x I x k“eu I) b x E 3squde clt dimidio re&anguIi 

A.x KN, lku rriar~gulo ICI

II MOT u primum urgetur in Jr, ut 2) I? ad D F. Pe 

I(VRUM k I cearroque C & intervallo Ck defcribatur circulus ke occurren,s 

r&%T?Iine, 8;erigantwrcurvarumALMm,BFGg,ab~v,8cx.~~ 

orilinatim 

q$icz.itz e m> kg, e ~1, e ‘me/. 

Ex,dato re&angulo T fD A & 

dataquele 

e vis centri 

et= qua corpus primum agitatur, 

dantur cur- 

vaz linea: J 

FGg, 

A E 

NH, per confiruQionem Problematis xxylr, 

& eius Coral. I. Deinde ex dato an&o CITdatur Drondrtio naGen- 

tiuk IK, KN, & inde, per co&ru&ionem Pkb. ~VIII, datur 

quantitas Q una cum curvis lineis a b x v, d cx cw : adeoque cornpleto 

tempore quovis 2) b v e, datur turn corporis alcitudo Ce vel CA, 

turn area 2) c w e, eique azqualis Se&or XCy, anguIufque ICk & 

locus R in quo corpus tune verfabitur. $$ ,E. .L 

. Suppon!mus awem in his Propofitionibus Vim cknrripetam in 

recefu qwdem -a centro variari’ kcundum legem quamcunque quam 

quis imaginari poteR , in aequalibus autem a centro diltantiis e@ 

undeque eandem. Atque ha&enus Morum corporum in Ckhibus 

immobilibus confideravimus. Superefi ut de Motu eorum in Orbibus 

qui circa centrum virium zevolvuntur adjiciamus pauca, 

.S E,C “r.1 0 --

PROPOSITIO XLITI. PROBLEMA XXX. 

In Orbe VT Ii po- 

Gone dato revolvatur 

corpus T pergendo a 

V verbs I;‘. A centro 

6: agatur i‘emper C#h 

qua: fit ipfi CT aqualis, 

angulumque YC p angulo 

.YC’F proportionalem 

coniUuat j & a- 

rea ,quam linea Cp defiribit 

erit ad aream 

VCT quam linca CT 

iimul dekribit, ut velocitas 

linez defcribentis 

C p ad velocitatcm line= 

defcribentis C P j 

hoc efi, ut angulus PX’p ad angulum YC??, adeoque in data rah 

Gone, & propterea tempori proportionalis. Cum area tempori 

prdportionalis fit quam linea Cp in piano immobili defcribit, manifefium 

eit qudd corpus, cog&re juti= quantitatis Vi centripeta, 

revolvi pofit ,una cum pun&top in Curva illa linea quam pun&urn 

idem’p ratione jam expofita defcribit in planoimmobili. Fiat angua 

lus FCz4 angulo 2, Cp, & linea CzJ line32 C Y, atque Figura $1 Cp 4’- 

guraz WCS?’ aqualis, & corpus in p femper exifiens movebieur 1~ 

R 

perk-

nE MO T U perimetro Figure revolventis 21 Cp, eodemque tempore defcribet 

(l 011 

P 0 R u Xl arcum ejus f~tp quo corpses aliud ‘F’ at-cum ipfi fimilem KI zqualem 

VT in Figura quiefccnce VT .K defc@ere potefi, Qzratur ‘igitur, 

per Corollarium quincum propohtlonis VI> Viscentrlpeta qua 

corpus revolvi pofftt in Gurva illa linea quam pun&urn p defiribit 

in piano immobili, & folvetur Probtema. J& E. F. 

PROPOSITIQ XLIV. THEOREMA XIV. 

Partibus Orbis quiekentis 

VT, T K funto 

dimiles & aquale 

bis revolventis partes 

zip,p k; & punAorum 

T, K diitantia intelligatur 

effe quam minima. 

A pun&o kin re- 

&am PC demitre perpendiculum 

k r3 idemque 

produc ad m, ut fit 

mr ad kr ut angulus 

YCp ad angulum YCT. ,m rr 

Qoniam corporum altitudines 

TC & p C,KC 

. & kC femper zqwantur> 

manifeflum ,eit quod linearum T C & p C incrementa ve1 

decrementa kmper fmt zqualia 3 ideoque ii corporum in lock 

T 82: p exifientium diftinguantur motus finguIi (per Legum 

Coroh 2.) in binos$ quorum hi verfus centrum, five ficundum 

hneas T C, p C determinentur, SC alreri prioribus tranfverii fin-t, 

& fkcundum lineas. ripfis~ 50 C, p C perpcndiculares dire&ionem. 

habeant ; motus verfus. centrum, erunt szquales, & motus tranG 

vesfus cotyoris p erit ad. motum tranfverfum corporis T, ut motus 

angularis iineg- .p G, ad motum ,.angularem linear 2’ C3 idefi,,

I rq PHILC?SOPHI& NATURALIs 

crzpiantur dacz quanritates F, G in ea ratione ad invicem quarn 

ha&c angulus VCT ad angulum YCp, ut G G- FF ad FF. Et 

proprerca, ii cenrro C intervallo quqvis CT vcl.Cp defcribatt~r 

Sc&r circularis zszqualis areZ ti>ti P’PC, qw-n corpus T ternpore 

quovis in Orbe immobili revolvens radio ad centrum du&o defcripfit: 

diffcrentia virium, quibus corpus T in Orbe immobili & 

corpus p in Orbe mobili revolvuntur, wit ad vim centripetam, qua 

corpus aliquod radio ad centrum duRo Seeorem ilium, eodem tempore 

,~LXI defcripta fic,area Pip C uniformiter dekribere potuiffet, 

ur GG - F F ad FF, Namque Se&or ilk & area p Ck- @nt ad invicem 

ut tempora qulbus dekribunrur. 

Cowl. 2. Si Oi-bis YT I< EllipGs fit umbilicum habens C & Apfidem 

fi.lmmam ?/; eique iimilis & aqualis ponatur Ellipfis ti p k, 

ita ut fit kmper p C aqualis ‘IPC, & angulus YlCp fit ad angulum 

YC’CP in data ratione G ad F; pro alcitudine autem T C vel p&’ 

tiribatur A, & pro Ellipfeos latere retio ponatur 2 R : ’ erit vis qua 

FF. RGG - RFF 

corpus in EllipG mobili revolvi pot& ut - AA+ ~A Cuba---- 

8-z contra. Exponatur enirn vis qua corpus revokv?r in imm6ta 

Ellipfi per qunntitatem :;I & vis in Y erit Vis aL 

c Vuzd ” 

tern ~LKI corpus in Circulo ad diRantiam C Y ea “cum t’elocitate 

revolvi poffet quam corpus in Elljpfi rcvolvens habet in K, 

efi ad vim qua corpus in Ellipfi revokens urgetur iti Apii’de PY3 

ut dimidium lateris re&ti Ellipfeos ad Circwli iemidiametram CY, 

R FF 

adeoque valet cm: & vis qua,: fit ad hanc ut GG-FF ad 

. 

FF, valet RGG-RPF: efique hzc vis ( per,hujus Coral. I. ) 

e VcY.4b. 

differentia virium in yquibus corpus P in Ellipiiimmota YPI

PRI.NCIPIA MATHEMA.TI~;A~ lLj 

qua corpus in IEllipG mobili 5/p k iifdcm telnporibl~s revolvi ~~ il f R 

p0fIk 

GwuZ. 3. Ad eundem modum colligetur qmd, fi Orbis immabilk 

.VF’K Ellipfis fit centrum habens in viriunl ccntro cj eiqUe 

fimik3, zquaiis sh: concentrica ponatur Ellipiis mobilis zip k j 

fitquc 2 .R Ellipfeos hujus lacus re&um principalc, k 2 ‘r ~acus 

tranfverfuum five axis major, atque at2guIus YC p fct11)7er iit ad 

angulum YCT ut 6 ad F; vires q”ibus corpora in Ellipfi in. 

122obili 8r mobili temporibus aquaIibus revolii poKunc, erunt ut 

FFA FFA RGC-RFF 

T czk5. & T c&5.+ 

rcfpeLki ve. 

A et&. 

Coral: 4, Et univerfalieer, ii corporis aItitudo maxima CK nob 

minetur T, & radius curvatura quam Orbis Y‘P K h&t in J< id 

efi radius Circuli aqualiter curvi 9 nominetur R, & vis ccntripcts 

qua corpus in TrajeBo~Fq;acunque immobili YP IC revolvi po- 

tefi; in loco Y dicatur 

-----,atque TT aliis.in locis T indefinite dica- 

tur X, altitudine C P nominata A, & capiatur G ad F in data 

ratiolle anguli V”Cp ad angulum VCP: erir vis centripetLl qua 

corpus idem eofdem motus in eadem Traje&oria ZI p k circulariter 

mota temporibus iiflem peragerc Vote& ut fumma virium 

x + VRGGrV.RFF. 

A ctib; 

~~&. f. Data igitur :motu yorporis-in Ofbe quocunque immobili, 

augeri vel minui poteit ejus moeus angularis circa centrum 

viriun2 irt. ratione data, &. inde inveniri novi Orbes immobiles in 

tin&us corpora novis viri bus ten tripetis gyren tur. 

I- Coral. 6. Igitur ii ad rehm CV POfi&ne 

&tam erigatur perpelldiculum 

VP lollgicudinis indeterminate, jun- 

C’P, & ipfi aqualis agatur 

gaturque 

cp, confiituens- angulum YCp, 9$ fiS 

ad angulum Y’C P in data ratrone ; 

v.is qua corpus gyrari potcfi in Cwa 

ill& ,Vt k quam punQum p perpetuo 

rangit, *erit. reciproce ut cubus aMudinis 

C p, Nam corpus p, per vim inertia, nulla alia $ UrgerIte, 

unjformiter progredi potefbin re&a YT. Addatu! VIS y centrum 

:k>&JO aititudi& CT vel Cp reciproce: proport!onah &,(,per 

j,~ demo&rata) detorquebitur motus llle re&lrneus in’ hean 

curvm 

P II I>! u I.

12G 

D r, ?!lo‘I u CLlCVatn ?Q k. Efi autem IIXC CLKV~ Yp k eadem cum Curva iIl& / 

/ 

, 

hujufmodi viribus attraQa oblique afiendere. 

/ 

I 

pROPOSIT XLV. PROBLEMA XxX1. / 

~~ol~ror!u~ V$‘~i11 Coral. 3. Prop. XLI inventa, in qua ibi diximus corpora 

Problema iolvitur Arithmetice faciendo ut Orbis, quem corpus 

in Ellipfi mobili (ut in Propofitionis fuperioris Corol. 2, vel 3) 

revolvens defcribit in plan0 immobili, accedat ad formam Orbis 

cujus Apfides requiruntur, & quzrendo Apfides Orbis quem COTpus 

illud in plano immobili defcribir. Orbes autem eandem acquirent 

formam, ii v&es centripetze quibus defiribuntur, inter fk 

collataz, in zqualibus altitudinibus reddantur proportionales. Sit 

pun&urn Y Apfis fumma, 8~ firibantur T pro altitudine maxima 

CV, A pro altitudine quavis alia CT veI Cp, & X pro alrititudinum 

differentia CY- CP ; & vis qua corpus in EIIipfi 

circa umbilicum fiuum (7 (ut in Corollario 2. ) revolvente move- 

FF RGG-RFF 

tur, quzque in Corollario 2, erat ut AA + 

a id efi 

A wb.. 

,ut F F A-tRG C-R F F, fhbfiituendo T - X pro A, erit ut 

A cub. 

RGG-RFF+TFF-FFX 

* Reducenda fimiliter eft vis alia 

A ca&. 

quzvis centripeta ad fraaionem cujus denominator fit A CL&J., & 

numeratores, fa&a homologorum terminorum collatione, fiatuendi 

fi.mt analogi. Res Exemplis patebit. 

‘. 

.Exempd. 1. Ponamus vim centripetam uniformem efi, adeoque 

ut t $‘, five (firibendo T - X pro A in Numeratore ) ut 

T C”‘* -> T T X + 3 T ITS x - x cz4bs 

> 

. k collatis Numeratorurn ter- 

A cub. 

minis correfpondentibus, nimirum datis cum datis & non datis 

cum nondatis, fietRCG-RFF+TFFadTcfdtb, ut-FF X.ad 

-3TTX3-3TXX-X~~b.iiveue-FFFad-3TT+3~,X 

- X )I;. Jam cum Orbis ponatur Circulo quam maxime finicimus, 

cgeat Orbis cum Circulo j ;& ob fa&tas R, Txquales, atquc X in infinitum

zl I: hill ‘T u ut I ad 4 -82. Qare cum angulus Y C T, in defcenfti corporis 

cc~~4i’o~4vs1 ab Apkle i‘ummn ad Apfidem imam in Ellipfi confe&us, fi~ 

gradllum 180; ccmficietur angulus YCp, in dekenfu corporis 

ab Apfidc fLlmma ad ApGdem imam, in Orbe propemodum Circulari 

quem corpus quodvis vi centripeta dignitati A”-3 pro- 

portionali dehibit , azqualis angulo graduurn !j!j j & 110; angulo 

repctito corpus redibit ab Apfide ima ad Apfidem fummam, & 

fk deinceps in infinitum. Ut ii vis centripeta fit ut diitantia cor- 

pork a centro, id elt,ut A fku A3 g, erit 12 requalis 4 & J n zqualis 2 ; 

adeoque angulus inter Apfldem fummam & Apfidem imam ZJS= 

qualis *gr. Ten 90 gr. Completa igitur quarta parce revolutionis 

unius corpus pervelliet ad Apfidem imam, Sr completa alia 

quarta parce ad Apfidem Eumm?m, & fit deinceps per vices in 

infillirum. id quad etiam ex Profiofitione x, manifefium eff. Nam 

corpus urgenre hat vi centripeta revolvetur in Ellipfi immobili, 

cLljus centrum elt in centro virium. Qod ii vis centripeta fit reci- 

,proce ut diitantia, id efi dire&e ut $ kus, erit n zqualis 2, ad- 

eoque her Apfidem filmmam ‘& imam angulus erit graduum z 

fieu I 27gr. I 6 tid. &~fic, & propterea corpus rali vi revolvens,, perpetua 

anguli hujus repetitions: , viclbus alternis ab AyGde fumma ad 

ham & ab ima ad hmmam perveniet in axemum. Porro fi vis 

centripeta fit reciproce ut laws quadrato- quadratum undecima 

dignitatis altitudrnis, id eit reciproce ut Ali?, adeoque dire&e ut 

& feu ut F-erit A-; 12 zqualis 5 ) & -J-ggn 

180 azqualis 3Gogr. & prop- 

terza corpus de Apfide rumma difcedens & fubbinde perpetuo de- 

:Tcellden.& perveniet ad Apfidem ham ubi complevit revolutionem 

i17tegram, dein perpetuo afienfu complendo aLam revolutionem in- 

,regratn? redibit ad Apfidem fummam : 8r fit per vices in azternum. 

lhcenapl. 3, Affirnenres m &a pro quibufvis indicibus dignitatum 

Altitudinis, & d, c pro numeris quibufvis datis, ponamus vim ‘cen- 

‘Am;tcAn, ideR ut binTzx”+cinT-Xa 

tripetam effe ut 

A cid. 

3 

A ctib. 

feu ( per ear&m Methodurn noham Serierum convergentium) ut 

iqy” +cT”-mbX T”“- ncXT”“+m”J;‘%XXT **’ 

+ 

%%+XXT”‘&.* 

,I_ 

2 

A cub. 

&

PRINCIPIA MATHE~A~ICA, E 23 

i;r collatis numeratorurn ~erminis, fret R C7 e; _ RF F + T ]E; ]t: I,: 3 _, ? 

ad bT” + /I+, UC - FF ad - PB~Tm---~IIC~T-i ‘““‘*’ 

-I- tn;-mbXT*-2 ; nryncxy-2 kc. Et hmcndo rationes u!timas 

quz prodeunt ubi Orbes ad formam circularem accedunt, tit 

GG ad dT”-I-+-CT”-‘, ut FF ad mbT”“ +TJCT” ‘, & 

viciffh GG ad FF ut bT”‘* + c T”*’ ad mltT”-’ + ~&CT ‘-I, 

QIJ~E: proportio, exponendo altitudinem maximam CV fku T Arichmetice 

per Unitatem, fit G G ad F F UC b + c ad vz b + n C, adeoque ut 

7nb-j-nc 

I ad ~0 Unde efi G ad F, id ell mgulus VCp ad an;uIum 

Vi=lcP, ut I ad d Marc’ ‘a Et propterea 

cum angulus P’C ‘P inter 

Apfidem Cunmmam & Apfidem imam in Eflipfi immobili {It 18ngr. 

erig angulus YCp inter eaidem Apfidcs, in Orbe quem corpus; VI 

bAm+cA” 

ten,tripeta quantitnti 

proportionaii dekribit , ~gua- 

AC& 

lis angulo graduum 180 4 ’ -fc • Et eodem argumel:to Ii vis tenmb 

+nc 

bArn -sAn 

tripeta fit Ut ---- A cab. 

, angulus inter Apfides invenietur gradwum 

r8o l/-&g= -nc. Net kcus refolvetur Problema in cafibus diffi- 

klidribus. Qu-antitas cui ,vis centripeta proportionalis elt, rc- 

&hi kmper debet in Series convergences denominarorem habentes 

A cab. D&n pars data numeratoris qui ex illa opcrationc 

provenit ad ipfius partem alteram 11011 datam, 8: pars dnta I?LPmeraroris 

hujus .R G G -RFF+TFF-FFX adipfiuspartem 

alteram non datam in cadem ratione ponendz iiint : Et quantitates 

fuperfluas ,delendo 3 firibendoque Unitatem pro T, obtinebitur ” 

pro,portio G ad F. 

moron, I,, l&c fi vi-s centripeta fit ut aliqua alritudinis digni- 

‘&T;eniri pot& dignitas illa ex mow Aplidum; & COIICKL 

~~&irum,fi motus totus angula+, quo corpus redit ad Apfidem 

;eandem,.fit ad hoturn angularem revolutionis unius, feu graduum 

g&,“ut numerus aliquis 13a ad numerum aIium rh & aItiwd0 nQ- 

-- 

minctur, A : erit vis ut altitudinis dignitns illa ~3.~~~ 3 3 cujus h- 

s 

dex: 

.

&y;;; des efc 2 - 3, Id quod per Esempla fecunda manifeflum eff. 

undc linu:- 3 t T.T@

PRINCTPIA 

MATHE~~ATIcA. 

A%’ ml A 3, aut dire&z uc A6 vel A ‘3. DcniqLec ii corpus ~~~~~~~~~ 

crb ApGde filmma ad Apfidem hmmam confecerit revoluclon&l in. ’ ’ * 

-tegmm, 8-c pwterea gradus tres, adeoque A piis il la fingulis c~rk3rr~ 

.rsvolutionibus confecerit in confequentia gradus tres j crit VJ ad :: ~;t 

.963gr, ad 36~gr. five ut TZ I ad 120, adcoque Al:- 3 wit rrquslc 

+29 523 

14'?1‘4‘-i . 

1 

a 

& propterea ‘vis eentripeta rcciproce ut A ;%-k?* ku rcciproce 

uc A 2 & proxime. Decrefiit igitur vis ccntripcts in ratione 

paulo majore quam duplicata, fifed qute vi&us rp: propius ad 

duplicaram quam ad triplicatam accedit. 

a;! 

CuroZ;2, Hint etiam fi corpus, vi centri eta qw lit re+-wx 

u,t qu&rafum aMudinl$ 3 w~lvacur in El P ipfi umbilicum habcnte 

in centro virium, Sr huic vi centripetz addatur: vel aufer~ur 

vis alia quzwis extranea 5 cogtlofci pat& ( per Excmpla tcrtia ‘) 

motus Apfidum qui ex vi illa extranea oriecur : & contra. UC il., 

vis, qva -corpus revolvitw in Ellipfi iit ut&, SC: vis extranea ab- 

lata ut .C A, adeoque V~S reliqua ut A-CA+ A Cuk, 5 erit (in Excmph 

+is) b aqvalis I y m zqwlis I? 1z aqualis + deoque angulus revo- 

Jurionis .inter Apfi,de6 zqualis .angulo graduum 1430 +’ $$* Po- 

‘iatiif vim il%m~&rane~m efE ‘3 5 7;~ paktibus mirlorem quam vk 

altera qua corpus revolvitur in Ellipfi, id e&E eG++, exifiente A. 

tcx- 

t : . *

DE MOTU tra petentiurn, & plgwis exccnrricis innitentium hit Wnfideraddlts: 

cu I(. 1’ 0 R 0 hI venir, Plana autem hpponiruus efk politifflma & abro’alute Iubrica 

ne corpora retardent. Quinimo, in his demonfirationibus, vice 

planorum quibus corpora incumbunt qu”eqLte tatI@.Iflt incuml 

bench9 uhyarnus plana his parakla j in quibus centra corporum 

moventur & Orbitas mavendo dei"cribunt. Et eadem kg 

Motus corporum in hpcrficiebus, Curves perafios fubinde determinamus. 

s 

Pujta cujuJcmpc gene& F-3 centripeta, daloqa fi ti%w Yirium cmtro 

turn Pluno quocuque in quo corpus revolvitur, &iJ cofmfjr 

Ijigzlrtirtim curdinearlam quadratwis : requz’ri ftir Motus COK 

pork de loco data., hata cum Yelo+tnte, jecnndwm re&%m iv 

~lano ilbv datam egrefl+ 

.# I 

Sit S centrum,Viriwm, SC difiantia minima centri huj’us a I’lago 

data, T corpus de loco T fecundurn reLhtn* %‘Z egredienss &f+ 

corpus idem in TrajeBoria fua rev6lve’ns, & TRA Tjajc&oria 

illa, in Piano dato defcripta, quam,i&enire oportet. Jungantur CR 

$2&J ‘& G in RS capiatur 3’7 proportionalis vi centripctaz c&4 

corpus trahicur verfus centrum $9 62 agatur VT quz fit parallela 

C,&(& occurrat SC in T: Vis SYrefolvetur (per Legum Corol,,z,) 

in vrres ST, 2-73 quarum ST trahendo corpus. fkcundum linaam 

piano perpendicularem, nil mueat motum ejus in hoc piano, “Vis 

autem altera TV, agenda fecundurn pofition&- plani, trahit car; 

pus dire&e verfus pun&urn C in plano datum, adeoquc facir ill’ud 

in hoc piano perinde moveri ac Ii vis; ST tolleretur, & corpus vi 

fola TYrevolveretur circa centrum & in fpatio libcro, Rata autem 

-vi

PRINCIPIA MATHEMATIcA?, 1’33 

vi centripeta 9 Y qua corpus &in fpatio libcro circa centrum 

LXltEIl 

datum C revolvitur, datur per Prop. XLII, rum TrajeQoria “PR. I’ R1 biK’S- 

quam corpus defcribit, cum locus gin quo corpus ad datum quod- 

vis tempus verfi bitur ‘J turn denique velocitas corporis in loco ill0 

Lip contra. ,$i$ E. I. 

p~o~P0sITT.0 XLVII. THEOREMA XV. 

POJBO god Es cenkpetd proportionalis jt dijh-hce corporis a 

Ct3!ltrO j corpora omnia in plank quibuJcmque revolruentia de- 

J&ibent fUp[es, & rmohtiones Tempokibaks qaalib@ peragent ; 

quque moventur in fineis re&s, ultra citroque diJ&rrendo, 

1 Ji~ggh eurjdi & redetindi periodh $d& Temporibw abJoL 

vent. 

NamJ fiantibus quzc 

in fuperiore Propofitio- 

Ize, vis SY qua corpus 

gin plan0 quovis 332X 

revolvens trahitur. verfis 

ccntrum 5 eft ut difianria 

A’,$?& atque,adeo 

ob proportionales. S Y 

&S&TV&C&vis 

2-Y qua corpus trahitur 

verfius pun&urn C 

in Orbis piano datu.mJ 

efi ut difiantia C.& Viyes 

rgitur J quibus corpora 

in plan0 T $&R 

vertintia trahuntur verfus 

puidhm C, fiint pro 

ratione diitantiarum zquales ‘viribus quibus ‘corpora undiquaque. 

trahuntur verrus centrum S ; & propterea corpora movebuntur iifi 

dem TemporibusJ in iiCdem FigurisJ*,in plan0 quovis l”RR circa 

pun&urn C, atque in fpatiis liberis crrca centrum S; adeoque (per’ 

Gorol, z. Prop. XJ & Coral, 2. Prop, xxxvrrl),,Tcmporibus limper

PHILOSOPHIJ!IZ NATURALIs 

nF ~~~~~~~ ~~&libus~ vcl dcfcriberlt Ellipfes in plano ill0 circa centrum C, 

f‘lll:~S~~~l:,l 1~1 per~~dos movcndi ultra citroque in lincis re&is per ccntrum c 

in phno illo du2Iis, complcbunt~ #g&E* 21. 

His :iflincs Ctmc nfccnft~s ac deknfus corporum in iupcrficiebu’i 

curvis, t;omcipc Iineas curvas in plano def‘cribi, dein circa axes 

quofvis dacos per centrum Virium tranhntes rcvolvi, & ea revolucionc 

hpxficics curvas dcfcrlbere; turn corpora ita moveri ut 

corllm ccnrra in his fuperficiebus perpetuo reperiantur. Si carpora 

illa oblique akendendo (3r defccendeudo currant ultra citroque 

perngentur eorum motes in planis p@r axem traol%untibus, arque 

adeo in lineis curvis quarum revolutrone curw ilh filperficies ge.. 

nirx tiin t. litis igitur in cafibus fufkit motum in his lineis curvis 

conliderare. 

PR~PO~ITIO XLVIII. THEOREMA XVI. 

rota ~lobo extri?zJecus ud angulos reaos i$j)fatp & more ro? 

tnrum revohendo progrediatur in ~ircdo Y~ZLW&JO j /on&&o 

Htz+neris cwvih-zei, pod pun@um quodvis in $0~ perimctro datmv, 

ex quo Globu?t2 ten& confed, ( quodpe Cyklaidem veJ 

Epicycloidem nomirtare licet) wit ad duplicate J;nuw wr$m 

arctic dimidii gtii Globum e3c eo tempore inter eundum teti@t, 

ut ftimma diametrorum Globi $3~ Rot& ud Jknidiametrum ~lobi, 

PROPOSITIO xL~x. THEOREMA xwr. 

Rotu Globo concave ad refZ:os dngsllos intrinlecus &$$?a~& yeruohendo 

progrediatur in circulo maximo j lo@tudo Itiqeris 

cwv&ei quod pun&~12 quodvis in Rot& perim~tro datam, ek 

9.~0 Ghdvm tdgit, confecit, erit ad duplicatum @urn cve&ua 

um~~ dimidii qui Globum toto hoc tempore hater eusdum t&-

PRIbhX?Ii4 MATHEMATICA. “3’5 

,Sit A,BL Globus, % cenrrum ejus, BT Y Rota ei infifien’s, E 

centrum RotzE, E pun&turn conta&us, & T pun&urn datum in perimetro 

‘Rot;~. Concipe ‘hanc ~otam pergere ih ‘&CLdO maxim0 

4B.L ab A per B verbs L, & inter eundum ita revohi UC ar- 

CLIS A& T B fibi invicem femper zquentur, atque pun&um ihd 

!P in perimetro Rot2 datum interea d~fcribere. Viam curvilineam 

AT’. Sit autem AT Via rota curvilinea d&ripta ex quo Rota 

Globum tetigit in A, & erit Viz hujus longitudo AT ad duplum

DE MOT u Centro item C & intervallo quovis defcribatur circulus 5vzom ,k=- 

C~~~~~~~l cans reQam CT in ti, Rot% perimetrum Bp in o:, ck Viam curvilineam 

A P in m; centroque Y 8-z intervallo Y-O defcribatur circu- 

Ius ficans YT prod&am .ih ga 

Qoniam Rota eundo femper revolvitur circa puntium conta&us 

B, manifefium efi quad re&a B T perpendicularis efi ad 

lineam illam curvam A P quam Rotas puntium P defcribit, atqut 

adeo quod re&a 17’ tanget hanc cgrvam in pun&o T, Circuli 

rc om radius fenfim au&us vel diminutus aquetur tandem difiantigz 

CP 5 &, ob fimilitudinem Figur3z evanekentis Pn omaq & Figura 

2” .FE;G VI, ratio ultima lineolarum evanefcentium P m, P s3 T 03 *P q4 

id

HEEATIECA* 

14Y 

id ~;fi, uni momefltancarum curv32 AP, rcQ3z L. i n r: R 

CT, arcus circularis BT, ac re&az k*‘P, eadem erit qw linea- Pnlht~i 5a 

rum ‘P VP T F9 T G, T 1 refpehive. Cum autem YF ad CF & 

Y,H ad C Y perpendiculares funt, anguliquc MVG, VCF prop-, 

terea aequales j & angulus YHG (ob angulos quadrilateri HVE ‘P 

’ ad ,V & T re&os) hgulo CET aqualis eit, fimih erurlt triangula 

VHG, CE P 5 & inde fret ut E P ad C E ica HG ad k;lrii 

fiu HP & ita ICPad KP, Sr compofite vel divifim ut CB ad 

CE ita P I ad P IL, &I duplicatis confequentibus ut CB ad 2 &’ E 

ita T I ad T Y; atque ita adeo T 2 ad T FW, Efi igitur decrementurn 

line= VT, id cfi, incrementum hex: 13 Y- .V‘T ad incremen-, 

turn linez curve A T in dsta ratione C B ad 2 CE, & propterea 

(per Coral. Lem. IV.) longitudines i3 Z;r-- VT 6~ AF’, incrementis 

illis genitx, lint in eadem ratione. Sed, exifiente B Vradio, 

efi YT co-finus anguli B Y‘T ku $ B E T, adeoqcreB V-P?P 

finus verfus ejufdem an uli j 8z propterea in lrac Rota; cySus radius 

efi $ BY, erit BY- 9 I, duplus finus verfk arcus i BT. Ergs 

AT eit: ad duplum finurn veriilm arcus $ B T er t a CE ad C B.. 

earn autem AT in Propofitione priore Cycloidem exrra 

Globurn, alteram in pofieriorc Cycloidem intra Globum diRinQi-, 

onis gratis nomiizabimus, 

C’MOL I. Hint fi defcribatur Cyclois integra ASL & bifecetur 

lea in S, wit Iongitudo partis T S ad longitudinetn V T (quz duplus 

efi finus anguli YB T, exifiente E B radio) ut z CE’ ad C BP 

atqwe adeo ill ratione data. -. 

CwoL 2. Et longitudo femiperimetri Cycloidis 1$ S zquabitur 

linex re&x quaz efk ad ROW diamerrum B Y, ut z C .E ad CB, 

Facere aut Coypus penduluna ofcilebtir in Cycloide data. 

htra Globwm RV’S, centro C defcriptum, detur Cyclois gR$ 

‘-bife&a in 2’3 & pun&is fuis extremis g&t S fiuperficiei Clobi hint 

inde occurrens. Agatur CR bifecans arcum &$S in 0, & produca- 

‘%ur ea ad A, ut fit c A ad ‘CO ut CO ad C X. Centro C ‘in- 

T 

servallQ

te&allo CA dekribatur Globus exterior ,!fB 2), & intro hunt 6k& 

bum a Rota, cujus diameter fit AO, defkibantur OWE Semicycloides 

A$, AS, quz Globum interiorem ta,ngant in g& 8 & Glob0 exteriori 

occurrant in A. A pun&o illo A, Fib A P T IongitudinenE 

A R Equante, pendeat corpus 27, & ita intra Semicycloides A& 

AS ofcilletur, ut quoties pendulum digreditur a perpendicul,o AR, 

Filum parte hi fuperiore AT applicetu? ad Semicycloi&em illam 

ATS verfus quam peragicur mows, & circum earn ceu obflwUlum 

fle&cur, parteque reliqua TT cwi Scmicyclois nondum objicitur, 

protendatur in lineam re&am; & pondus 1 ofcillabitur in 

Gycloide data, R S, 4 22.. F. 

hyrracenim % ihm T T turn Cycloidi XRS in T, turn circulo 

205 10 K agaturqueC& & ad Fili partem retiam F T e pun&is 

extremisF ac I, erigantur perpendicula TV3, TW, occu;renth re- 

&x Grin B 8-2 kK Patet, ex co&-u&one & genefi fimjlium. Figurarum 

As, s& per endicula illa P B, TWabkindere de C Y h- 

gitudines YB, Y?T lt. otarum diamctris 0 A, 0 .&2 xquales. &,fi igitur 

2T ad PIP (duplum hum angull YB P exillterl re + B Y- ra- 

dio)

IN PIA MATHEM& 

939 

die) tit B FTad 23 ZiT; feu A 0 + 0 W ad AO, id efi (cum fint Cd 

L ! 1: I L 

ad CO, CO ad CR & -divifim AQ ad 0 R proportionales,) ut ~xr!,ltl-. 

CA-j-CO ad CA velj ii bifecetur B Y in E, ut 2 CE ad CB. 

Proinde, per Coral. I. Prop. XLIX, fan itudo partis re&z Fili FPT 

zquatur kmper Cycloidis arcui‘p & & k ilnm totum A*5? T aquatur 

limper Cyeloichs arcui dimidio A‘;P S, hoc eit (per Corol, 2. Prop. 

XL rx) longrtudml AR. Et propterea vicifflm ii Filum manet Ternper 

azquale longkudini .A .R movebitur pun&urn T in Cycloidc 

data L&Rs. & E, FL?. 

Coral. Filum A-82 aquatur Semicycloidi AS’, adeoque ad

1p3 ~~~LosoPE-II~ NA 

,b, ! 5 r ,, _ d:L” & acceleratiolles fubfequentes, his partibus proportionales, funt 

; I- :: cti,lill ut tcmi & tic deinceps. Sunc igitur acceleracio~es atque 

a,&o vc]ocitates genitz & partes his velocicaeibus defcrcnpt,z parr&.::~ 

defiribcrld~, femper ut totz; 8c propeerea pllrtC5 ddbri~~~i~ 

&;; datam &-vantes rationem ad invicem iitnlal evanefcen-t, id efi, 

~~~~~~~~ duo c?d‘cillantia Gmul pervenient ad perpendiculum AR. 

~~~~>;quc pi&m afccnfus perpeildiculorum de 10~0 irlfimo R, per 

co&m arcus Cycloidales mow retrogrado Fzacrf-i9 retnrdentur in 

l~cis hgulis a wribus iifdcm a quibus dekenfus acceI 

7 rabantur, 

p.itcC vclocitc!,te s akenfuum ac deficnfuum per eo17dtm arcus fa- 

&rum squales efl”e, atque adeo temporibus zqualibus fierij or: 

proptereag cum Cycloidis partes duze AS & K *ad utrumque perp:diculi 

latus jacentcs ht Gmiles & axpales, pendwfa duo olrcil- 

2~cioncs fhs rrlnl totas quam dimidias iii&m temporihs hnper 

peragent. g 1;:. ‘D. 

“i 

CbrOL %:is qua corpus T in 12: quovis T acceIeratur veI retartur 

in Cpcloide 3 efi ad totum corporis ejurdem Pondus iu loco 

akif’ho S vel L& ut Cycloidis arcus TR ad ejulilem arcum J’.,R 

rcl RR, 

~ROPOSITIO LII. PROBLEMA XXXIV. 

Centro quovis G, intervallo GH Cycloidis arcurn W S zqaalltes 

defcribe kmicirculum HR M% fkmidiamctro G K bife&um. 

EC 

fi vis centripeta, difiantiis Iocorum a centro proportionalis tendac 

ad cenrrum G, fitque ca in perimetro Ndb;. Equalis vi centripesz 

in perimetro Globi 20 S (J%fe Fig, Prop. I,.) ad iphs dentwm 

tendend; ck eodem tempore quo pendulum F dimitritur e 

loco hpremo 5’, cadat corpus aI.iquod L ab M ad G: quoniarm 

vires quibus corpora urgentur hunt zquales fiib initio & fpaciis 

dcfcribendis TR, LG f emper proporrionales, arque adeo, -ii x- 

qumu TR & L G9 aquales in locis T & L j : patct corpora illa 

dekribere fpatia ST, HL aequaIia fu b initio, adeoquc &bin& pergcre 

EquaIiter urgeri, & xqualia fpatia dekiibere. @arc3 per Prop. 

XXXvIIh Empus quo corpus. defcribit arcum $FT’ efi ad tempus 

okil-

~oru Globi inverf& & fubduplicata ratione Vis abfolutz Globi etiam 

CoR"o""si~inverk 8 E, 1. 

moron, 1. Wine etiam Ofcillantium, Cadentium & Revolventium 

:corporum tcmpora poffunt inter fe conferri. Nam G Rotz, qua CYclois 

intrn globum defcribitur, diameter confiituattir aequalis fern&. 

diametro globi, Cyclois evadet Linea re&a per centrum globi tranfiens, 

& Okillatio jam erit dekenfus & fubkquens ai‘cenfils in hat 

refita. Unde darur turn tempus defcenfus de loco quovis ad 

zcntrum, turn tempus huic zequale quo corpus uniformiter circa 

centrum globi ad difianciam quamvis revoivendo arcum quadrantalem 

dekribit. Efi enim hoc eempus (per Cafum fecundum 

) ad tempus kmiokillationis in Cycloide quavis 2$.J S ut 

I ad 42$. 

Cord. 2. Hint etiam ,conceeQantur qua2 ?FFennecs & Hz4genius de 

Cycloide vulgari adinvenerunt. Nam fi Globi diameter augeatuk 

in infinitum : mutabitur ejus fuperficies fpharica in planum, Vifque 

centripeta aget uniformiter kcundum lineas huic piano perpendiculares, 

& Cyclois noitra abibit in Cycloidem vulgi. Ifio autem. 

in cafu longitudo arcus Cycloidis, inter planum illud & pun&urn 

defcribens, aqualis evadet quadruplicato finui verfo dimidri arcus 

Rotg’inter idem planum & pun&urn defcribens 5 ut invenit menno: 

Et Pendulum inter duas ejufiodi Cycloides in fmlili & a+ 

quali Cycloide temporibus aqualibus Ofcillabitur, ut demonfiravit 

.&genius. Sed & DefcenCus gravium, tempore Ofcillationis unius, 

is erit quem Htig~nizts indicavit, 

Aptantur. autem Propoiitiones a nobis dcmonfiratx ad veram 

confiiturionem Terra, quatenus Rota eundo in ejus circulis maximis 

defcribunt motu Clavorum, perimetris fuis infixorum, Cycloides 

extra globum j & Pcndula inferius in fodinis & cavernis Terra 

Eufpcnfa, in Cycloidibus intra globes CWcillari debent, ut CXi’cilIationes 

amnes evadant Iiochrona., Nam Gravitas ( ut in Libro 

tertio docebitur) decrekt in progrefi a fuperficie Terra, fir+ 

film quidem in duplicata ratione difiantiarum a centro ejus, deorfim 

vero in ratione fimplici, 

. . 

PROPO-.

~ofg-efis FipWum cwvilinearum. qivadra&hris, inwenire V&es quibus 

corpora if2 da& cuPvis lineis OJciLlationes Jemper .lJocbraw5 

peragent. 

Qfcilletur corpses, ?@ in curva quavis linea STR & cujus axis fit. 

Q R tranf’iens per virium centrum 6. Agatur TX quz curvam il.- 

lam in corporis loco quovis T contingat, inque hat tangents T.&T 

- capiatur TTazqualis arcui TR. Narn, lOngi tudo arcus illius ex Fi-- 

gurarum quadraturis (per M&ados vulgares) innotefcit. De punA 

&b IT’ educatur re&a 2-2 tangent,i perpendicularis. Agatur CT per; 

pendiculari illi occurrens in 2, & crit Vis centripeta proportionalis 

reti%x TZ. Li& E, L 

Nam:

x.46, p~-moS’oPH~~ ATWRALIS 

~~~~~ fi vis, yua corpus tralkw de T.verfus G exponrfur per 

1) E -idO T I ’ 

b, 0 F. ? 0 !i C : i rcfcsam TX capcam ipfi proportionalem *refilvetur hx In vires 

y-y, 1-2 j q1larum 7~ trahendo corpus fecundurn longitudii~em 

Fi]i ‘P’T, motutn ejus nil mUtar, vis autem &era TT motum ejus 

ill ,ctlrva J’T’Rgdire&e accelcrat vel direct retardat. Proinde 

C1lm llGrc fit 11~ via defcribenda TR, acceleratimes corporis vel refardariollcs 

in Q[cillationum duarum (majoris Sr minoris) parti- 

~~~~s proporcionalibus defcribendk erunt krnper ut partes ilIz & 

propterea facienl: ut partes illa fimul d&ribamur. corpora autem 

QuLc partes totis icmper proportionales fimul defcribunt, hnul defhxnc. 

tocas. & E. 2). 

C~TO~. 1, Hint ii corpus 7 Filo re&ilineo AT a cenrro A pendens, 

defcribat arcum circularem STR& Ik hterea urgeatur fe-. 

CLmdim lineas parallelas deorfiun a vi aliqua, 

~UX fit ad vim uni- 

formem Gravicatis, UC arcus TR ad ejus finurn TN: xqualia em 

runt Ofcillationuttl fingularum rempora. E tenim ob parallelas 

TZ, A’]

ATHEMA ,l! 45 

partium illarum aliqua. centro C, intervallis CD, Cd dekriban- ~~~ I:II 

tur circuli 59 Z iGdt3 line32 curviz STt R occurrentes in T & t. Er P RIRLwS. 

ex data tuna lege vis centripetx, turn 

tiltitudine CS de qua corpus cecidit j 

dabitur velocitas corporis in alia quavis 

altitudine CT, per Prop. XXXIX. 

Tempus autem 3, quo corpu,s defkribit 

lineglam Tt, ek ut lineok hujus longitudo 

(id eit ut fecans anguli t TC) 

dire&e, & velocitas inverk. Tempori 

lfiuic proportionalis fit ordinatim applicata 

59 N ad re&am CS per pun&urn 

2) perpendicularis, Sz ob datam D d 

erit re&angulum 2) d XD 2\LT hoc et3 

area I) Nn d, eidem tempori pr’opor+ 

tionale, Ergo G S N 12 fit curva illa linea 

quam pun&urn N perpetuo tangit, 

,erit area S ND S proportionalis tempori 

quo corpus defcendendo def’crip+ 

fit lineam $2”; proindeque ex inventa illa drea dabitur Tempus. 

L& El I. 

PROPOSITIO 

* 

LV. ,TWEOREMA’XIX. 

si; coypps +ovetur iri Jiijyjcie quatun+que cukva, S,c@s’axis pel” 

+centrum Virium tra@, & a corpore in axetn dhttatw Peri 

pendicularis, eique pmalleh & squulis ab sxis pm&o qtioruis 

&to dmdtur : dice quad parullela ila aream temporiproportio- 

Salem deJcribet. .’ * ,/ : 

Sit BSKL fuperficies’curva; 'ii, toi-lj,,, & ea Geudlvenk,’ SPt I? 

Trajefioria quam corpus in :eadem’ d&&ti~~ S’iriititik TrajeBoriaze, 

0 MNK axis ruperticiei curvaz, TN reRa a ,cprpgre in axem 

perpendicularis, 0 P huic patallela & aeqkilis, a pun&o 0 quad in 

axe datur edu&a,, A59 yefii ipq ,Traje$,oria: a ~~un&o T in line% 

yolubilis 0 T plan0 A0 T 6: ,efcnpttim, A vkfiiglt ikitium ptin&o S 

refpondens, 7 C re&a a corpore ad, kentrum du&a j 2-G pars ejus 

9i centGpet8’ qua corpus urgetur in centrum C proporcionalis; 

$f”iIf re&a ad fuperficiem curvam perpendicularis, TI pars ejus vi 

prefionis, . qua corpus,urget lilperf$ein vicifimguewgetu~r, verfis .M 

a

w 

PHILOS~~XE NATWRAEIS 

a filperficie, proportiona- 

Y) E id0 T U 

COR~ORU~~ lis j fPHTF 

re&a axi 

parallela per corpus tranfiens, 

& G F, I l+l relh 73 

;1 pun&is G SE I in pa- 

raIleIam illam T H TF 

perpendicularitcr den& 

CT. Die0 jam quad area 

AtI 33, radio 0 T ab initie 

mows defiripta, fit 

zempori proportionalis, 

Nam vis TG (per Legum 

Coral: 2,) refolvicur 

ifri vires TF, FG; & vis 

T.l in vires T H, H I: 

Vires autem TF, T H 

agendo fecundw lineam 

T F piano AOT’ perpendicularem 

mu tan t Co- 

Iummodo motum corporis 

quatenus huic plano perpendicularem. Ideoque motus ej.w 

quatenus kcundum pofitionem plani fa&us, hoc eit, mows pun-- 

Et-i T quo Trajefloriz vefiigium A T in hoc plano defc& 

bitur, idem. efi ac fi vires TF, TH tollerentur, & corpus CoIis vi? 

ribus FG, HI agitaretur ; hoc efi, idem ac ii corpus in piano 

AO T, vi centripeta ad centruin 0 tendente Sr fuuiYlmam viriam 

FG & HI aquagte, dekriberet curvam AT. Sed vi tali dcti.ribicur 

area A0 P (per Prop. x.1 temp,ori proportionalis. 82% D; 

’ Coral. Eqdem argumento fi corpus a viribus agitaturn ad centra 

duo vel plura in eadem quavis reQa CO data tendentibus, def.riberet 

.in [patio libero lineam quamcunque curvam ST; foret area 

A 0 • SF tempori femper prbp&tionalis. 

PROPOSITIO LVf. PROBLEMA XXX$IIe 

ConceJs Figurarm cwv&euruw qzdra~tiris, ddj$xe ittim lege 

F% centripetLe d centrurn datum tend&&s, turn luperficic curwu 

cu+iz axis per centrum iUtid ~.runJir: j iwueniend~ e.@ TV&?, 

i’fOri& quam corps in eadem~tiperficie defmibet, de loco data, ddfd 

mm Yelocitate, we&is plagm i# JiperJicie iMa ddgam egrej%m. 

Stanti-

RINCIPZ:A MATHEhUiTrc~. 

IAt.7 

Stan ti bus qua: in fuperiore Propofirione canitrutia funt , cxeat :,?; f. k 

corpus de loco s in Trajeeoriam inveniendam J’Tt A i &, ex da- P 7, 1 &I :’ a 

ta eju, velocitate in altitudine SC, dabitur ejus velocitas in alia 

‘quavis alticudine 2°C. Ea cum velocitate, dato tcmpore quatll 

inimo, defcribat corpus TrajeQoriaz fia: particulam firt, firquc 

3 p vrtfiigium ejus in plan0 A0 T defcriptum, Jungacur Op, KC 

CirFe!li centro 2: interyallo Tt in iirperficie curva defcripti fit Fp R 

vefiiglum Elliptlcum in eodem plano 0 A?‘P~ defcriptum, Et ob 

datum magnitudine & potitione Circellum, dabitur Ellipfis illa 

5?p & Cumque area T Op fit tempori proportionalis, atque adeo 

ex dato tempore detur, dabitur Op pofitione, & inde dabitur 

communis ejus & Ellipfeos interkQio p, una cum angulo OT’p, 

in quo Traje&orize vefiigium ATp fecat lineam 0 ‘P. Inde augem 

invenietur Traje&oria: vefiigium illud ATp, eadem mcthodo 

qua curva linea .YIKk, in Propofitione XLI, ex fimilibus dark 

inventa fuit. Turn ex hngulis vefiigii pun&is T erigendo ad pknum 

A 0 fp perpendicula T T fuperficiei curve occurrentia in r”s 

daburatur fingula Traje&ork pun&a T. ,$& E. I; 

Ha&enus expofui Motus corporum attraQorum ad centrum Immobile, 

quale tamen vix extat in rerum natura. Attratiiones enim 

Geri Sblent ad corpora; & corporum trahentium & attra&orum 

z&ones femper mutuz funt & azquales, per Legem terkn: ad- 

-eo .ut neque attrahens pofit quiekere neque attraQum, fi duo fint 

c’orpora, fed ambo (per Legum Corollarium quartum) quail atprafiione 

mutua, circam gravitatis centrum commune revokantur : 

& fi plura fint corpora (quze vel ab unico attrahantur vel omnia 

fe m~rw attrahant) hat ira inter fe moveri debeant, 111: gravitatis 

centrun commune vel quiefiat vel uniformiter moveatur in direc- 

8um. @a de cauCa jam pergo Motum exponere corporurn fe mu- 

.ouo tr-hentium, confiderando Vires centripetas tanquam ActraAiones, 

qua&s fortaffe, ii phyf$e loquamur, verius dicantur !mpulfis. 

In Mathematicis enlm Jam verfimur, & propterea I@S 

difpurationibus Phykis 3 familiari utimur ferrnone$ quo pafkWIff 

.a Le&oribus &4athematic:is, facilius intelligi. 

u2 

PRQ-

I’Ixvolv:w tur curpora 8, T circa commune gravitatis centrum 

cd’., pqxdo de S ad T deque T’ ad J& A data pun&o’s @is.

L. 

E’RRNC~~P A MATHEMATICS. 143 

.~efkribit, eric fimilis SC xqualis Gurvis quas corpora J, p defcri., I,~;~ T ;I. 

bunt circunm fe mutuo: proindcque (per Thc~ur. xx) fimiI;s Curvis PIJ lx’ J. 

ST & TgY, quas cade m corpora defiribmlt circum comn~une 

gravitatis ccntrum C: id adeo quin proportioncs ]irlcarum SC’, c ;J 

& ST vel sp ad inviceul danrur. 

Gzs. I. Commune ikd gravitatis centrum C, per Lcgum Corollarium 

quartum > Vel quiefcit vel inovetur uniformiter in directurn, 

Ponamus primo quad id quiefcit, inque s &p loccnrur car-. 

pora duo, immobile iI s , mobile in p, corporibus S & ;P fimilia 

& aquah Dein tangant re&z “33 R 8-z p P Curvas Pg& p 4 ill 

fp &p, &, producantur CR&: ~4 ad R SC r. Et, ob fimil,tudio 

nem Figurarum &T I? $& sp Y q3 erit R .$$,ad Y y UC CP ad sp, adeoque 

in data racione. Proinde ii vis qua corpus L;” veri’us carpus 

S, arque adeo veriils centrum incermedium C attrahitur, c&x 

ad vim qua corpus p verfus centrum s attrahitur in eadem illa ra- 

Gone data ; h3e vires xqualibus temporibus attraherent femper corpora 

de tangentibus P R, p I ad arcus F’&p 4, per intervalla ipfis 

proportionalia R LQ Y 4 ; adeoque vis pofierior efficerct ut corpus 

p gyraretur in Curvap 4 v, qua2 iimilis effet Curve YLQ< in qua 

vis prior efficit ut corpus T gyrerur, & revo!utiones ill‘dern cemporibus 

complerentur. At quoniam vires ill,?: non funt ad invicem 

in ratione CP ad sp, kd (ob Gmilitudinem & zequalitatem 

corp,orum S & s,, 2’ & p, &, zqualitatem difiantiarum ST, sp] 

iibi mutuo 22quales; corpora aqualibus temporibus xqualiter tra- 

&ntur di: tangentibus : 6% propterea, wcorpus poiterius p trafratur 

-per, intervalium majus y q, requiritur tempus majus, idque in dilb- 

&plicata ratione intervallorum j propterca quad (per Lemma decimum) 

fpatia, ipfo rnotus initio defcripta, filnt in duplica~a ratione 

temporum, Ponatur igitur velocitas corporis p efk ad veIocitatern 

corporis T in fubduplicata ratione difiantix sp ad difiantiam 

CP, eo ut temporibus quz fint in eadem i‘ubduplicara ratione de- 

@rihantur arcus p 4, $P & qui Cunt in ratione incegra: Etbcorpora 

p, p viribus zqualibus fempcr attratia defcribent circum centra, 

quiefcentia C & s Figuras fimlles T $QK p 2 ~1, quarum polkrior~ 

fimilis efi & xqualis Figur3z quam corpus P circum corpusp 

l?zq* 

mobile S defcribit. L&E. 22: 

C&S. 2., Ponamus jam quad commune gravitatis centrum, U.IGI. 

cum {patio ,in quo corpora moventur inter fe, progredicur uniformiter 

in direQum; &, per Legum Corollarium kxturn2 m0tUS 

omnes-in hoc Qatio peragensur ut prius, ackoque corpora defcribeng

PHI‘EOSO'PHIAE NATURALIs 

IjC 

D F. M 0-r u bent circum k mutuo Figuras eafdem ac prius,& propterea 

C~~~~ORUM ~4 21 fimiles & aquales. SE. D. 

Fjgura 

Care/. I. Hint corpora duo Viribus difiantiaz fke proportionalibus 

fi mutuo trahentia, dekribunt (per Prop. x,) & circum cornmum 

graviratis centrum, & circum k Itlutuo, Ellipfes concentricas: 

& vice verfa, Tr tales FigwE defkibuntur, ii;lnt Vires difiantia 

proportionales. 

Co&, z. Et corpcra duo Viribus quadrato diftantia fi’az recipro.. 

ce proportionalibus dekibunt (per Prop. XI, XII, XIII) & &cum 

commune gravitatis centrum, & circum fi mutuo, SeQiones conicas 

urn bilicum habentes in ten tro circum quod Figurne defcribuntur. Et 

vice verfi, di tales Figure defcribuntur, Vires centripetx funt quadraro 

diltantk reciproce proportionales. 

Cord. 3, Corpora duo quavis circum gravitatis centrwm corn-- 

mune ggrantia, radii5 & ad centrum illud & ad k mutuo &&is, 

defcri bun t areas temporibws proportionales. 

PROPOSITIO LXX. THEOREMA XXII. 

Corporum dztorum S &J P circa commune graruitatis centrm C 

uewohentimz Temptis period&n tJe ad Temptis periodicund carporis 

a?tmtrius I?, circa uherum immotum S~gywnth & Fig+ 

.ris qud corpora circum fe ~KWO defcribunt Figtiram/imilcm & 

eqtialem deJcribentis, in fubduplicata ratione corporis alter&m S, 

.adJ’zmmam corporum S -t- I?. 

Namque, ex demonftratione fiperioris Propofitionis, tempora 

,quibus arcus quivis dimiles T 2 & pq defcribuntur, fknt in fibduplicata 

ratione diitantiarum CT Sr SI) vel sp, hoc efi, in $ubduphcata 

ratione corporis Sad fummam corporum S+ T. Et componendo, 

fumma temporum quibus arcus omnes fimiles T $j & p LJ 

defcribuntur, hoc ef& tempera tota quibus Figurat: tot= fimiles dekribuntur, 

Cum in eadem fubduplicata ratione. $& E. ‘22. 

PRO-

PIi,OPOSlTIO LX. THEOREhlA SSiII. 

Nam.fi defcrcriptz Ellipfes efint fibi invicem squa.IesJ tcmpora 

period& (per Theorema Cuperius) forent in f&~duplicata ratl~~~ 

corporis S ad fimwnam corporum S +T. hlinuatur in hat rati 

ternpus periodicurn in EllipG pofkeriorc, & rempora periodica cvadent 

xqualia; Ellipkos autem axis principalis (per Prop. xv.] m:nueeur 

in ratione cujus lzsc elt Mquiplicata, id efi in ratione, CU”~:~S 

ratio S ad S + T efi triplicata j adeoque erit ad axem principkn 

Ellipfeos alterius , ut prima duarum medie proportionalium inter 

s+P & Sad S-0’. Et imveri‘e, axis principalis Ellipkos circa 

corpus,‘mobile &f&ripLz erit ad axem principalem dct’cripcz ci~cw~ 

inlmobile, ut &+cp ad primam duatum mcdie proporcisnakm b?;- 

ter &Q-P &S. 2p.D. 

PROPOSITZO EXI. THEOREhl,t^i XXIV. 

Nam vires illa, quibus corpora fe mutuo trahunt, t~~~~~d~ 

,ad corpora ) tendunt ad com,mune graviratis centrum ~nteymc- 

*dnm 3

12~: bh 1’ Cl dium ) nclcoque ezcwdem firnt ac ii a corporc intcrmcdio lllalzaw 

r:,na P ox Ll !‘I Jyellt* & E. cD. 

Et: quonian~ data cit. ratio difiantix corporis utriufvis a WIltTo 

ill0 communi ad dil]rantiam corporis cjufdcm a corporc altcro, da* 

bitLIr rario cujufvis potchris difhnth unius ad tandem pot~fiatcm 

dithnti;c altcrius; ut & ratio quantitatis cujufiris, qu32 cx una 

difi;lntin $L quantitatibus datis utcunque dcrivatur, ad quantitatem 

aliatu, qux ex alrcra diflantia & quantitatibus totidcm datis datamque 

illam diiktr~tiarum rationem ad priorcs habcntibus fhiliter 

derivatur. Froinde,fi vis, qua corpus umm ab altcro trahitur, fit 

dire& vcl invcrfe ut dilt-ancia corporum ab inviccm j VC~ ut CJWG 

libct hujus ditkwtin: pot&s; WI denique UC qwltitns qu;t”v~s ex 

hat difiantia &z’quantitatibus datis quomodocunque dcrivara : wit 

cadem vis, qw corpus idem ad ~onm~~~~~e graviratls cmtrum trahicur, 

dir&c jridcm vcl invcrfc ut corporis attra&i dihrrtia a cc& 

~ro illo communi, vel ut eadem dikmtiz hujus pot&as, vcX dcnique 

UC quanticas cx 1x1~ difiantia & analogis quantitatibus daris’hiliter 

dcrivata, Hoc efi, Vis trahentis eadcm crit l;ex ref’e- 

&u difinxke utriufquc. &E. D,

PRINCIPIA MATHEM~ucA. 

Jj3 

EX datis corporum motibus fib initio, datur uniformis motlls t,i;; ;,‘t 

oentri communis gravitatis ) it & 1Ilotlls fpatii quad una cum hoc i’aC’ ‘.f:” 

centro movetur uniformiter in dire&urn, net non corporunl rile. 

t-US initiales refpeQu hujus fpatii. &lotus autem fiibkquentes 

(per Legum Corollarium quinturn, & Theorema noviflimum) 

perinde fiunt in hoc fpatio, ac ii fpatium ipfum una cum cornmuni 

ill0 gravitatis centro’ quiefceret3 & corpora non traherenc $2 

mutuo, fkd a corpore tertio Vito in centro illo traherentur. Corporis 

igitur alterutrius in hoc fpatio mobili, de loco data, fecundum 

datam re&am, data cum velocitate exeuntis, k vi centripeta 

ad centrum illud tendente correpti, determinandus efi motus per 

Problema nonum & vicefimum fextum: & habebitur limul mutus 

corporis alterius e regione. Cum hoc mote componendus 

efi uniformis ille Syfiematis fpatii & corporum in eo gyranrium 

motus progreGvus fupra inventus , & habebitur mows abiblutus 

corporum in fpatio immobili J& E, 2. 

PROPOSITIO LXlV. PROBLEMA XL, 

Ponantur prim0 corpora duo T& L commune habenria gravitatis 

ten trum 9, Dekribent hzc (per Corollarium primum ‘I’heo~ 

rematis XXI) Ellipfes centra habenres in 23, quarum magnitudo ex 

Problemate’v, innotefcit. 

Trahat jam corpus tertium 

S priora duo T & L viribus 

acceleratricibus ST., SL, 

& ab ipGs vicifim trahatur. 

‘Yis ST (per Legum Cor. 2 .) 

refolvitur in vires SCD, ‘D Tj 

8r vis S-i; in vires SD, D L. 

Yires autem 2) T, 2> L, qua: 

lrunt ut ipfarum kimma TL, 

acq ue adeo ‘ut vires accelerat&es 

quibus corpora I & L k mutuo trahunt, addire *his vi& 

bus corporum T & ~5, prior priori & pofierior pofleriori, corn-- 

ponunt vires diitantiis I) T ac 5!J L proportionales, 

X 

ut prius, fed 

viribus

Ifi4 PHILOSc)P%4XB NATURALIS 

I-) E ~0 T IJ viribus prioribus majores 5 adeoquc (per CoroI. I. Prop. x. & ~orol, 

I 8r 8. Prop. I V) eft-iciunt ut corpora illa defkribant EtlipfGs ut prizts, 

fed motu celeriore. Vires reiiqux acceleratrices STI & $53, a&iojnibus 

kmtricibus SB X T & Sz> X L, qux runt ut corpora ) trah~do 

corpora illa zquditer 8~ ficundum lineas ~1, L+. K, ipfi 2, J’ 

paraileias, nil mutant iitus ebrum ad invic~n, fed faciwxt ut Jpfi 

zqual-itet .accedant ad linean PK; qwrn du~fiam 3concipe per medium 

corporis 3, & Iinez z)S pe~pcnd.icula~wn. hp&eQl.r ax& 

zem ifie ad lineam JKacceffus fa&ndo ut Sykema corporCum T & L 

CX Lllla yarre, & CorplS S ex PItbra, jufkis cum vdoci~~atibus, gytzentur 

circa commirnc :gravicatis cen’tr.tim 6. Tab mctu cer;pus 8 

(eo quad fumma %ium kr%otricium $‘m x T & $9 K ,L, d$fiau- 

X;ia C S ~proporcionalium ) tendit verfus centrmn .C) ~d&&4.Gt El- 

~ORI’ORUI\I 

lip&2 circa idem c; & ptit~&rrm D, & ,proportion&s C$, :C$?& 

d&dbet l31~~ip$i~1 ~co-nk&dem e Fegimc, -Gorpora plltem ‘r & fi 

viribus motricibus SC9 x 37 ~~.............................,.......,..,,.,.............. .,... ok 

2% $9 XL, (prius priore, 1 

pofierius $o.fiepioEe] &Qu~~ $@-‘us,v - ” -- 

liter & fecundum lineas pa- .; 

raJ.l&& -rf & .h .J{ :cat .dic- i 

\ B 

rum eR ) attratia, pergent 

\ 

( per Le&uih Corollarium Kimw ,.. i 

.... . I ......... ....... . ...\ ............ I. L...........,., **,,.,,."'",L 

quintum & kxtum)circa cen- \ ‘IL 

&urn mobile 59 Ellipfes,fuas 

GJT 

‘~~~~~be~e,-~r~p~ius. $& 25. J, 

‘&ld$tbk. j;i& empus quarturn 7, “8~ fimili argumerito conclude- 

‘fur ‘hoc ‘& .pLiii&urn C ‘Ellip’fes circa omnlum commune centrum 

gravitatis B defcribere j maneutibus motibus .priorum xo~p’otluril 

7; L & S circa centra 13 & C, fkd paulo acce!ecatis. Et eadem 

methodo corpora plura adjungere licebk Z& 23 1. 

I&c ita fe habent ubi corpora T & Z rrahunt fe mutuo viribus 

acckleratricibus majoribus vei minoribus quam quibus trahunt carpa 

r&qua pro ratione difiantiarum. Sunto.mutu;r: omp@ti .sttri&iones 

acceleratrices ad invicem ut difiantiz duEkc. m .COI+~O-. 

raitrahentia, ,EZ ex pracedentibus facile- dedueetur , quad CO~PQ= 

ohlnia 3equalibus.temporibus periodicis -.Ellipfes vwlas 2 .&a om- 

Ilium commune gravitatis centrum Bs in @ano immobih @fir+ 

knt. .&&J$L : L 

‘y&Q4

PRINCIPIA 

MATE-IEh\/fATICA. 

l,fi Propofitione filperiore demonfiratus cfi cafils ubi m~tus piuyes 

peraguntur in Ellipfibus accurate. Qo magis recedit Lex vi-. 

km a Lege & pofica, eo magis corpora perturbabunt InLltuos 

mxus i neque fieri potefi tit CorporaJ kcundum Legem hit pofitani 

k mutuo trahentia, moveantur in Ellipfibus accurate, 11% fervando 

certam proportionem diitantiarum ab invicem, In fequentibus autern 

cafibus non multum ab Ellipfibus errabitur. 

42s. I. Pane corpora plura minora circa maximum aliquod ad 

.*varias ab eo difiantias revoIviJ cendantque ad fkguIa vircs abfolud 

.kz proportionales iifdem corporibus. Et quoniatn omniurn coma 

mune gravitatis cencrum (per Legum Coral. quarturn) vel quiefiir 

vel movetur uniformirer in dire&urn I fingamus corpora minora 

tam parva cffe, ut corpus maximum nunquam difiet fenfibi- 

.licer ab hoc ‘centro: & maximum illud vel quieket ve1 mavebitur 

,uniformiter in dire&urn, abfque errore fenfibili; minora autem re- 

.~ol.ventur circa hoc maximum in Ellipfibus, atque radiis ad idem 

cdw!?is defiribent areas temporibus proportionaIes j nifi quarenus 

errores inducuntur, vel per ercorem maximi a communi ill0 graviratis 

centro, vel per a&ones minorum corporum in fi mucuo. Diminui 

aurem poirunc corpora minora ufque donec error ifie & acriones 

mutuaz fint daeis quibufvis minores, atque adeo donec Orbes 

.ib;um Ellipfibus quadrentJ & areaz refpondeant temporibus, abfque 

errore qui non fit minor quovis dare, $ E. 0: 

.Cas. 2. Fingamus jam SyItema corporum mmorum modo jam 

defcripto circa maximum revolventium, aliudve quodvis d:iorun~ 

circum Te mutuo revolventium corporum Syfiema progredl w&ormiter 

in dire&urn, & interea vi corporis akerius lorlge maximi k 

ad magnam difianriam Gti urgeri ad latus. Et q”oniam zquales 

vires accelerarrices, quibus corpora ~Gcundum lineas parallelas urgentur9 

non mutant fitus corporum ad invicem 3 fed UC Syh1.2 

totum, fervatis partium motibus inter fe, fimul transferatur, eficruntz 

manifefium eft quad, ex atcraaionibus in corpus maxlmw 

x2 

nulla

12,~ ?dWr II llulln prorfiis orictur nwt:~ri() fl~~~~ ‘us attrafZkorum inrcr fee, nifi ve1 

i; CJ It I’ 0 IL u a1 ex attra&i~onL]m accclcrzltricum irwqualitate, WI ex inchnatione li- 

llc;lrLinl ad j~~viccL11, f&JdUi~l qU”S mratiiones fitlllt. Polle ergo 

at[rafiiOlleS 0mllcS ?cceleratrices in COrpUS maximum efi inter fe 

rccjproce 11~ quadraca difiantiarum j k, augcndo corporh maximi 

difiantiam, donec reBarum ab 110~ ad rcliqua CIU&II*LI~I diflkrcnti;E 

rc+eLqu earurn Iongitudinis & inclinationes ad inviccm mineres 

firIt quam datx qwwis, perfeverabunt motus partirrm Syfiematis 

inter i’c :tbfQue erroribrlls qui non fitIt qUibLJfViS datis minores. 

Ec quoniam, o b exiguam parcium illarum ab inviccrn clifiantiam, 

Syfiema torum ad modwm corporis unius attrahitur ; movcbitmr 

j-den1 lxx attraltione ad modam corporis utlius; hoc cfi, cenrro 

iilo gravitatis d&Abet circa corpus maximum SeQiot~cm aliquarn 

Conicam ( viz. Hyperbolam vel Parabolam nttraQione languida 

~1.lipfin forciore, ) 6~ Radio ad maximum du&o dehibet areas 

tempcribus proportionales, a bfque ullis crroribus, tlifi quas parrium 

difiantlll: ( perexigw fanc & pro hbitu minuetld~) vakant 

efficerc. ,.gJ. 0. 

Simili arguments pergere keE ad cafiis magis compofiras it] in* 

fi11itu111. 

Cwol. I. III cab f&undo; quo propius acccd’it corpus c.whum 

.rnaximum ad Sytkma duorum vel plurium, co magis turbabuntur 

rnotus parrium Syffcmatis inter ie ; propterea quod hearurn a cot?-- 

pore nwximo ad has du&arum jam major elE- inchatio ad invicem, 

majorque proporriouis itwqualitas. 

CO~OZ. 2. Maxime autem turbabuntur, ponwdo quad attra&io- 

31~s acceleratrices partium Syfiematis verfils corpus omnium maxiznum, 

non fiat ad invicem reciproce ut quadrara difiantiarum a 

corpore ill0 maximo j prekrtim fi proportioflis hLIjuS inazqualit,zs 

major fir quam inzqualitas proportionis d.ifhtiarum a corpore 

maximo: Nam fi vis acceleratrix, zqualiter & fkcundum lincas parallelas 

agcndo, nil perturbat motUS illtCr fC, flCCCff”c eA ut Cx a&i- 

‘onis inaqualitate perturbatio oriatur, majorque fir vel minor pro 

ma jore vel minore inaquali ta te. Exccff~~s iinpuIL?wn majorum, 

agelYdo in Gq,ua corpora & non agenda in ah3 tiecefirio n%utabunt 

fiturn eorurn inter fe, Et IXEC pcrturbatio, addita perturbationi 

~ux ex linearam inclinatione & inxqualicate oritur, majorehn 

reddet erturbationem totam, 

Cwo f . ?;, Unde ii Syfiematis hujus partcsin EllipGbus vel Circ 

culis fine perturbatione iniigni movcantur; manifehm efi, qu, 

cxdem

u.P, Mo+u uIia tendei~te ad T & oriundaa mutua attra&ione corporum T&F. 

h:O~~I’o~~hl N[ac vi fola corplls P circum corpus T, five immotum five llae 

attra&kione agicacunh defcribere deberet & areas, radio T’T, tex+ 

poribus proportionale% & Elliph cui umbilicus efi in centro carporis 

T. Patet 110~ per Prop. XI. & Corollaria 2 & 3 TIleOr. XXI. Vis 

altera en attrafiionis L illll qua quoniam tcndit a P a! T, tipwaddita 

vi ,priori coiilcidet cum ipfi, & fit faciet Ut areX etlamllUm temP 

poritus proportionales dcfcribantur per ,corol. 3. Theor. XXI. At 

qiloiiiah 11011 eit qtw~r3td difiatititi 2” T reciproce proportionalis, 

cbmpollet ~a win vi priore vim ab hat proporttone abc!raarem, idqLle 

eo magis q~~omajor eB proportio hLIJLlS ws ad vim prior:em, 

czteris ~paribus~ Proinde, cum. ( per Prop. XI, & per Corol. 2, 

~heor. +I) vis qua, kllipfis circa umbilicum “I” defcrib$ur tendere 

debeat ad ~n~biikxun illum, 8r: e& quadrato difiantia ‘5? T reciproce 

Fj~cQjortiofiaIis j vis illa 

compofita, a:berrando 

ab bat proportionc, fa> . 

ciet Lit’ Orbis PA B 

abey+t a forfila Eflip- .$ 

fios unibiktih hab&- 

tisin Sj idquc eo magis 

quo major eit: abefratio 

ab hat propos- 

Cone; atque adeo etiam 

qLl0 major eiI proportio vis fecundx L iWad vim grimam, ca- 

;teris paribus. Jam vero vis tertia S-M, trahcndo corpus ‘P fecun;i 

dum lineam ipfi ST parallclaml componet cum viribus prioribus 

vim quz non amplius dirigitur a T in T, q~~zq’quc ab hat determinatione 

tanto magis aberrat, quanta major efi proportia hujus.tor~ 

.tia vis ad vires priores, cxteris paribus; atque adeo q,u3c faciet ut 

corpus F, radio 27’ 3 areas non amplius temporibos praportiomales 

deiiribat, atque aberratio ab hat proportionalitare ut talxosma- 

.jor fit, quanto major cfi proportio vis hujus tcrtix. ad vires cxteras, 

Orbis vero TAB aberrationcm a forma Elliptica prxf’ata hxc 

vis.tertia duplici de caufa adnugcbit, turn quad rlon dirigacur a rip 

?d-2; tush etiam $uod non fit proportionalis quadraro diflantix F 2Y 

QGbus intellclEEis~ manifcfium eR qwd arcx temporibus turnsmaxime 

fiunt proportionales, ubi vis tettia, mauentibus viribus ~g:ke- 

AS, fit minima j ,& ciuod Orbis T ~$23 turn maxime acredit ad,przfiitzm 

forntarn ~Ellipticam, ubi vhtam ,fecuuda ~ju~m tcrtia, fad prs- 

~alpuc vis tcrtia, fit knima3 vi prima m:lne/lte; 

Expo-

PRINCIPI’A 

MATHEh4AAT’fC:A. 

‘Exponatur corporis T attrafiio accekratrix vcrfY,ls J per lillcanl , 

s1\T; k fi attraaiones accelcratrices SM, SN aquaics efl&,t; ha, I\~~~~~~:. 

whdo corpora T k T squaliter & fecundqm lineas parallelas, 

~1 nwarent firurn eorum ad invicem. fidem jam forent corporum 

-kk3rU1~l mOtUS inter 

i’e (per Legurn C’orol. 6.) ac fi hx atera&-+ 

me5 tollerentnr. Et pari ratione fi attra&io SN minor c&r at- 

42w%one SlM .tollercr ipfi attra&ionis SAW partem JlT, & ma- 

-3wret #pars fola MN, qua temporum &. arearum pl*QPortionali[as 

tk 0flbiCZ :forma illa ElJiptica perWr&aretur. Et limiliter fi attrat&ho 

SN major e.&t attrahone S i& oriretur .ex dift’ercntia fola 

ME perturba.tio ,pxo,portionalitatis & OrbitE, Sic per atrra&jo- 

nem SN reducirur fcmper attraho tertia ikperior SM ad attra- 

~CKXUZ~ JIXV; a~ttra&ione prima & fecunda manentibus prorhs im- 

nGr? 

~~~JJJSOPEIIA;. T\ltATURALIs 

1) E hb.7 1 ‘I LbroJ, 2, In Syflemate vero trium corporum T, !?J $9 fi attraei- 

do 11 I‘ u RLr sI oneS acceIcratrices binmum quorumcunque in tertjum fint ad invi- 

,ceM reciproce Llc quadrata difiantiarum; CO~PUST, radlofP2; areaJ1l 

circa corpses T velocius defcribec prope Conjuaeionem 4 & Op- 

PoGt-oncm 5, quam prope Quadracuras C, fz). Namquevlsomnis 

qt1a corpus I’ LJJ -rrei-ur D & corpus T non urgetur, quaeque non agit 

{ecull&lm lineal11 Tipr accelerat vel retardat defcriptjonem are%, 

.perinde ut ipfi in mnfecpentia vel in antecedentia dlrlgltuc Talk 

Ed vis N1\f. HXC in tranfitu corporis T a C ad A rendit in con- 

.ikqwentia, motumque accelerat j dein ufque ad I) in antecedentia, 

& motum retardat 5 turn in conkquentia ufque ad B, 6~ ultimo in 

.antecedentix crant’eundo a B ad C. 

CQ~O/. 3, Et eodem argument0 patet quod corpus T, cZteris pa- 

-ribus, velocius movetur in Conjun&ione & oppafitione quam in 

Qadraturis. 

ho&, 4. Orbita corporis T, cazreris paribus, curvier tfi in Qa- 

.draturis quam in ConjunEtione & Oppofitione. Nam corpora ve- 

Iociora minus deflec- 

,tunta reQ0 tramite. Et 

.przterea vis KL vel 

AIM, in ConjunBionc 

& Oppoficione, con- $ 

fraria efi vi qua corpus 

Ttrahit corpus T, 

-adeoque vim illam mi- 

XiUit j corpus autem F 

minus de&Ret a re&o 

,tramite, ubi minus urgetur in corpus ‘T. 

CoroC. 5. Unde corpus Tip, czteris par&us, longius recedeta carpore 

T in Qadraturis, quam in Cu~~jun&ione&Oppofitkme. I&c 

ita k habent exclufo motu Excentricitatis. Nam fi Orbita corpo- 

.ris P excentrica fit: Excentricitas ejus (ut mox in hujus C&o]. 9, 

x3fiendetur) evadet maxima u bi Apfides funt in Syzygiis j indeque 

fkri .po.tefi ut corpus T, ad Ap.fidem fummam appellans, &fit lollgius 

a corpore “2” in Syzygiis quam in Qadraturis. 

Cofwl. .6. C&oniam vis centripeta corporis centralis T, qua car- 

‘Pus 13 retinetur in Qrbe fuo, augetur in Qadraturis per ad&&- 

nem vis Lf?& x dim@uitur in Syzygiis per &lationem vis KL, & 

~b magnitudinem vis K %I, magis diminuitur quam augetur j ee au- 

;tem VIS illa centripeta (per Coral. 2, Prop. IT.> iI] ratione compo- 

Jita Ed ratione fim$itii radii TT dire&e & ,ratione duplicata tempo- 

ris

PRINCIPIA MATWEMATI~A~ 1Gr 

ris periodici inverk: paw hanc rationem compo~ta~ dinlillui per ; ‘I 7, 

a&k&m Vis ICE, adeoque tempus period&m, fi ma,IcLt ~~~~~~ 11 I4 II 

radius Tp, augeri, idque in iilbduplicata rationc qua vis illa ccrIrfipeta 

diminuitur : aufioque adeo vel diminuto hoc Radio, eclIz.. 

pus t3criodicu.m augeri magis, vel diminui minus qualn in Radii ilen- 

Jus ratione fefquiplicata, per Corol, 6. Prop. 1~. $ vis il[J coryoris 

centralis paulatim languefcerer, corpus T minus ikmper ‘c; nlinhns 

~~~r~~um perpetuo recederet longius a centro 27; ‘& contra9 fi vis 

illa abgeretur, accederet propius. Erg0 G a&io corporis ~or;ginqui 

3, qua vis illa diminuitur, augeatur 11c diminuatur per vices; 

augebitur fimul ac diminuetur Radius TP per VLCC-$, k ecnlplls peL 

riodicum augebitur ac diminuetur in ratione cornpofir:l cs ratiolIe 

Gfquiplicata Radii & ratione &bduplicata qua vis i\Ia centripcca 

corporis centralis T, per incrementum vel decremencum ;~&ionis 

corporis longinqui S, diminuitur vel augetur. 

Carol. 7. Ex pramiffls conkquitur etinm quod Elllipfe~s a c(prpore 

T defcriptg Axis, Ceu Apfidum l&a, quoad motum angula* 

rem progreditur & regreditur per vices, fed magis tamen progreditur, 

84 in iingulis coryoris revolutionibus per cxce(lirm progrcC 

. fionis fertur in conkquentia. Nat-n vis qua corpus fp u~getur irn 

corpus T in Qadraturis , ubi vis MN evanuit, componltur e-x vi 

1; M & vi centripetaqua corpus T trahit corpus T. Vis prior L k5 

fi augeatur difiantia T Z-, augetur in eadem fere ratione cum hat 

difiantia, & vis pofierior decrefcit in duplicata iila ratione, ackoque 

fumma harum viriuni decrefcit in n$nore quam dupticata ra.- 

tione difiantitr: T T, & proprerea (per coral. I. Prop, X LV) &kit 

UC Aux, fcu ~pfis fumma, regrediatur. In Conjuni-:tipne vero &z 

Oppo~t~or~e, vis qua corpus T urgetur in corpus T dtfferencia elk 

inter vim qua corpus T trahit corpus T &Z vim KL j Sr ditkrew 

tia illa, propterca quad vis KL, augetur quarnproximc in ratione 

&fiantix bp r, decrefcit in majore quam dupl$ta rat&X. difiantiz 

cp T, &oque (per Coral. I. Prop. XLV) efhclt Ut Aux progrediatur. 

In loeis &tcr Qzygias 6% Qadraturas pendet motw AU- 

&is cx cauh utraque conjun&im, adeo ut ro hujus vel alterius 

exceru progrediatur ipfa vei regrediatur. s nde cum vis KL in 

syzygiis iit quafi duplo major quam vis L M in Qadraturls, esceflus 

ill tota revolutione erit penes vim K L3 tr:~~~sfer~tcluc 4u- 

gem ~~gulis revolutionibus in conkquentia. Veritns nucem hu]us 

&- pracedentis CorolIarii facilius intellir;etur concipiendo Syitelna 

corporum duorum 7; T corporibus pluribus S, S, S, 8~ l?,()v 

be: ;E 8~ confilt_cntibus, undique$ngi. Namque hum a&la;:; u

16% p~~fxxxx-Wr~ NATWRAus 

I;)~ MOT u t.>~s a&h ipfius T millaetur undique, decreketque in ratione phi’- 

c ~RPUI~ 1j h1 quam duplicata difiantix. 

CO&. 8. Cum autem pendeat Apiidum progrenirs vcl regreffus 

a decremenfo vis centripcttl: fa&o in majori vel mhori quam duglicata 

ratione diltantia TT, in tranfitu corporis ab Apfide ima 

ad ApGdem fhnmam > ut St a fimili incremcnro in reditu ad Apiidem 

illlZl~ll j atque, adeo maximus fit ubi proportio vis in. Apfide 

~,~~mmad vim in Ap.i’ide ima maxime recedit a duplicata ra,tione 

difiantiarum inverfa : manifefium cfi quad Apfides in Syzygiis.. 

ikis, per vim ablatiriam I< L kccu A?M-- PI M, progredienc+uf VClocius, 

inque Quadra&s his tardius recedent per vim addltltiam 

k; &‘. Ob diutuhitatcm vero temporis quo velocitas progreffus vel 

garditxs regreffirs continuatw fit lwc in3equalitas Ionge maxima. 

~aroj. 9, Si corpus aliquod vi reciproce proportionali quadracw 

diftantize tux a ceijtro, revolveretur circa hoc centrum in Ellipfi, 

& mox, in defcenh ab Ayfide fumn? Cell Auge ad Apfidem 

imam, vis illa per weirurn perpetuum vls now2 augeretur in raw 

aione phfquam du plicata 

ciiltatltize dimhutc7: 

: inanifefium Cfi 

quad corpus) pcrpe- 

$uo acceffi vis illius 

now impulfum femper 

in cenCcum, magis 

vergeret in hoc celltrum, 

‘qua” ii urgeretur 

vi .fola crci‘cente 

.._ 

in duplicata ratione difiantia? diminut;te, adeoq,tlc Orbcm dcl’criberet 

Orbe Elliptico interiorcm, 8r in Apfidc lma propius accc- 

&ret ad centrum quam prius. Orbis igitur , acceflu hujus vis noa 

vx, fiet magis excentricus, Si jam vis, in recc’ffu corporis at, 

Apfide ima ad Apfidem fi~mmam~ decreficret iifdem gradibus quibus 

ante creverat, redirct corpus ad difiantialzz priorem, adcoquc 

fi vis decrefiat in majori, ratione, corpus jam nunus attra&um afcendet 

ad .dihntiam majorem & fit Orbis Excentricitas adhc ma* 

gis au ebitur. I&w fi ratio incrementi & decrementi vis cent& 

peta: f; mgulis rcvolurio~~ibus augcatur 9 augebitur fimpcr Excel~tricitas; 

8tr e contra, diminuetur eadem fi ratio illa decrcfcat, Jam 

vero in Syfiemate corporum 2, T, 5’, ubi ApGdes Orbis 50 A.# 

liwt in C&acIraturis, ratio. illa incrementi ac decrement$ minima efi, 

; ! &.e

p)RIfd CIPIR MATI-IEX~IAT~CA. I G’ j 

8~ mak~a fit ubi Apfidcs funt in Syzygiis, Si AP~dcs con~icu3u- ; 

tUr in Qk!adratLlris, ratio prope Api’ides njinor eft &- prope‘ srzT~- f”. .‘,I 

‘@as major quatll duplicata difiantiarum, & cx ratione iil;t ,~~;ii& 

-.-oritur Augis torus velocifimus, uti &I, diQum efi. At ii Coilfideretur 

ratio incrementi vel decrementi totius in progrcoil inrcr 

APfidesj 11~~ minor efi quam duplicata dihntiarum. Vis 111 ~i”.~ 

Aide ima efi ad vim in Apfidc fiimma in minore .qua” duP\ic,lta 

ratiolIe difiantix Apfidis futnmt~ ab unlbi[ico Eilipfeos ;;J tjifimiam 

Apfidis imz ab eodem umbilico : k e contra, u:ll 

.+pfides confiituuntur in Syzygiis, vis in Apfide ima efi ad vim 

%n Apfide fiunn~a in majore quam duplicate ratione diltanti;lrum 

*&fam vires L ik? in Qadraturis additx viribus corporis 7” componunt 

vim in ratione minore, 62 vires KL, in Syzygiis f~‘od~.&~ 

viribus corporis T relinquunt vires in ratione majorc. Eli isktar 

ratio decrementi & incrementi totius, in tradh inter Aphh, 

minima in Qadraruris, maxima in Syzygiis: et propterea in tramiitu 

Apfidum a Qadraturis ad Syzygias perpetuo augetur$ augetque 

Excentricitatem Ellipfkos j inque tranlh a SyzygiiS ad 

QLuadraturas perpetuo diminuitur, & Excentricitatem dimmuk 

Coral. IO. Ut rationem ineamus errorum in Latitudincm, fiug.~- 

IIIUS planum Orbis .fZST hnobile manere; & ex errorum expofita 

caufa manifefium et? quad, ex viribus NM) ML, qua fht 

- ,caufa illa tota, vis ML agenda femper Eecundum planurn Qrbk 

SPA B, llunquam perturbat mows in Latitudinem ; quodque visNLlil; 

ubi Nodi funt in Syzygiis, agcndo etiam Secundum idem Orbis 

planum, non perturbat has motus; ubi vero fiunc.in Qadraturis 

e0.s maxime perturbat, corpucque P de plano Orbis fui perpetuo 

trahendo, minuit inclinationem plani in tranficu corporis a &I- 

,&aturis ad-syzygias, augetque vicifim eandem in tral1fit.u a Syzygiis 

ad Quadraturas. Uncle fit ut corpore in Syzygiis exritente HI- 

,clinatio evadat omnium minima, redeatque ad priorem magnitudillem 

circiter? ubi corpus ad Nodum proximum accedit. At fi Nodi 

..conft-tuantur in O&antibus pofi Qadraturas, id eh inter c k J& 

m.. & g, inteliigetur ex mode expolitis quad, in trapfit? cqrporis 

I) a Nodo alterutro ad gradum inde nonagefimum, whatlo pia- 

..ni perpetuo minuitur ; deinde in tranfitu per proximos 45: gradus 

%pfque ad Quadraturam proximam, inchatio augetur, & po@J denuo 

in tranfitu per ahos 4.5 gradus, ufque *ad Nodurn Pr*xfmumr 

diminuitur. Magis itaque diminuitur inchatlo quam 3~2;ctur~ & 

,propterea lninor efi fernper-in yo,d” lubbrequente q*am 10 Prgcea 

dente.

I).]: :lI,,T 1: den&, Et fimi]i ratiocinio, inclinatio magis augetur quam chin& 

c: (,, ii I I) n u 3 tur ubi N& fwlt in O&anribus alteris inter A Sr: 23, B 6-c C. Inclillatio 

jgitur ubi Nodi funt in Syzygiis el1 omnium maxima. In 

traniitu corum a Syzygiis ad Qadraturas, in hgulis corporis ad 

Nodes appullibus3 dmhuitur, firque omnium minima ubi Nodi 

iitllt ill Qadraturis & corpus in Syzygiis: dein crefcit i$em gradibus 

quibus antea decrevcrat, NodiTque ad Syzygias proxlmas appulfis 

ad magnirudinem primam revertitur. 

Carol. 1 I. Quoniam corpus T ubi Nodi funt in Qadraturis perpetuo 

trahicur de plan0 Orbis fiui, idque in partem vcrfus S, in 

CranJitu file a Nodo C per ConjunEt-ionem A ad No&m 59 5 & in 

contrariam partern in tranku a Nodo 59 per Oypofitjonem B ad 

No&m C; manifefium efi quad in motu fiio a Nodo C, corpus 

perpetuo recedit ab Orbis fui piano primo CB, ufque dum perventurn 

efi ad Nodunl proximum j adeoque in hoc Nodo, longhEme 

difians a piano illo primo CD, tranfir per planun~ @his EST 

non in plani illius Nodo alter0 13, fed in pudto quad in& I-W@ 

ad partes corporis S, quodquc proinde novus efi Nodi locus in anreriora 

vergens, Et: fimili argument0 pergenc Nodi recedere in 

sraniitu corporis de hoc Nodo in Nodum proximum. Nodi igirur 

in Qadraturis confiituti perpetuo recedulltj in Syzygiis (u&i 

motus in Latieudinem nil perturbatur) quiefcunt 5 in locis internterfiis, 

conditiolkis urriafque participes, recedunt tardius ; adeoques 

1 Gmper vel retrogradi vcl fiationarll “) fihlguIis revolutiolaibus feruntur 

in antecedentia. 

Coral, I 2. Omnes illi in his Corollariis dekripti Errores funt pauc 

IO majores in Conjuntiione corporum T, 8 quam in eorum Opl, 

pofitione, idque ob majores vires generantes NM & ML, 

COPOL 13, Cumque rationes horum Corollariortim non pendeant 

a magnitudine corporis S, obtinent pr‘azcedentia omnia, ubi corporis 

Stanta itatuitur magnitude ut circa iphm revolvatur coryorum duorum 

T & !P Sykema. Et ex au&o corpore S autiaque adeo ipfiws 

vi centripeta, a qua errores corporis T oriuntur, evadent. errores j]& 

omnes (paribus difiantiis) majores in hoc cafu qwm in. altero, u& 

corpus S circum Syftema corporum 5? & T revolvitur. 

Cwol. x4. Cum autem vires NM, ML, ubi corpus S Ion& 

quum efi, fint quamproxime ut vis,SK & ratio T T ad J’T COINjun&im, 

hoc eR, ii detur turn difiantia, 5? T; turn corporis: 3 vis 

abfooluta, ut ST Gtik reciproce j fine autem vires ilk ATM, MA 

cauk errorum & effek?wm omnium de quibus.aBum efi in .przc~.. 

CkmibU~

P~I~KXI)IA MATHEMATKXk. I.45 f 

d&bus Corohriis: manifefium efi quad eFec?cus illi onms, Ban- ~10 ER 

tc corporum T & T Syflemate, & mutaris tantum difianria ST & P131hfUs*. 

vi abfoluea corporis S, hc quamyroximc in ratione conrpofica ex 

ratione dire&a vis abfolutz corporis S & ratione triplicata inverh 

difiantk S*T Wade fi Syfiema corporum T & T revolvatur circa 

corpus !on$+~quum 8, vires ills NM2 ML Sr earum eft‘eEi:us 

erwt (per C&ol. 2. 3i: 6. Prop. IV.> reciproce in duplicata ratione 

temporls periodici. Er inde etiam, ii magnitudo corporis S proportionalis 

fit ipfius vi.abfollltz3 erunt vires ilk2 NiV, ML & earum 

eft’eh-us diretie u t cu bus diamctri apparentis Ionginqui corporis S e 

corpore T fpe&ati, Sr vice verfia. Namque 1132 rationes cLedcm hunt 

atque ratio fiperior compofita. 

Cowl. IF. Et quoniam ii, manentibus Orbium E $IE & TAR 

forma, proportionibus & inclinatione ad invicem, mutetur eorum 

magrlicudo, & ii corporum S & r vel maneant vel mutentur vireo 

in data quavis ratione, 

ha2 vircs (hoc eit, 

vis corpdris Tqua corpus 

T de reQo tramite 

in Orbitam TAB 

defle&ere, & vis corporis 

S qua corpus 

id’em T de Orbita illa 

deviare cogitur) agunt. 

33, 

kmper eodem mo- 

do & eadem proporrione: lleceffe efi ut iimiles & proportionales 

finr efYe#us omnes & proportionalia eEerttuum tempora j ‘hoc 

efi, ut errores omnes lineares ht ut Qrbium diametri, nngulares~ 

vero iidem qui prius, & errorum Iinearium fimihum vehgularium 

xquaiium tempera ut Orbium tempora periodica. 

CQP~/. 16. Unde, ii dencur Orbium form% & inclinatio ad’itivicem, 

& mutencur utcunque corporwm magnitudines, vires & diifant&; 

ex dark erroribus & errorum temporibus in uno Cafu, COIL 

Ii@ porkIt errores & errorurn rempora in ah quovis, quam pro; 

xime.: Sed brcvius hat Methodo. Vires NM, ML, czceris fian: 

ribus, {unt ut Radius TT, & harum &e&us periodici (per CoroL 4 

]Lem; x) ut vires & quadraturn temporis periodici cqrporis T conjun&:im. 

Hi font: errores lineares corporis .‘T; 8r, I?mc errores an& 

pIares e centro I? +Bati (id efi, tam mptus Aug~s & Nodorum, 

quam omnes in kongit~~dinem & Latitudinem errores qyarentes) 

. ifunt> in qualibet Jewlutione* corporis. a>, ut qnadrhin temporls + 

revcly

$736 I)t-iUfEKGHHX NATURAL IS 

14, 

T4 E M OTIJ revoltitionis quanl proxime. Conjungantur h;z: rationes cum ratio- 

~~~~~~~~~~~ niblls Corollarii & in quolibct corporum T, T9 S SyfklllkW% 

ubi P circum T fibi propinquum, & T circum S longinquum revolvitur, 

errores angulares corporis T, de centro T apparentes, 

erutlt, in fingulis revolutionibus corporis illius T, ut quxkmm 

tcmporis pcrlodici corporis T dire&e & quadratum temporis periodici 

corporis T invcrfe. Et inde motus medius Au@ &tin data 

ratione ad mown medium Nodorum; & motus uterque erit ut 

quadraturn temporis periodici corporis T dire&e & qtiadratum 

temporis periodici corporis T inverie. Augendo vel minuend0 

Excencricitarem & Inclinationem Orbis TAB non mutantur mo- 

QUS Augis & Nodorum finfibiliter, nifi ubi ezdem fint nimis 

magnz. 

CoraL 17. Cum autem linea L M nunc major fit nunc minor 

quam radius T T, exponatur vis mediocris L M per radium illum 

T 2; & erit hec ad 

vim mediocrem SK 

34 SN (quam exponere 

licet per ST) ut 

longitude T T ad longitudincm 

ST. Efi autern 

vis mediocris SN 

vel ST, qua corpusT 

retinetur in Orbe fro 

circum S, ad vim qua 

y~orpus T retinetur in Orbe Qo circum T, in rarione compofita ex 

ratione radii 5 Tad radium T I, & ratione dupIicata temporis periodici 

corporis T circum T ad tempus periodicum corporis T 

circum S. Et ex xquo, vis mediocris L M, ad vim qua corpLls 

fp rerinetur in Orbe fro circum T ( quave corpus idem T, eodem 

tempore periodico, circum pun&urn quodvis immobile 2 ad. 

difiantiam T T revolvi poffet) efi in ratione illa duplicata period& 

-coTurn temporum. Datis igitur temporibus periodicis una cum difiantia 

T 2-3 datur vis mediocris L Mj & ea data, datur etiam vis 

&2.iV quamproxime per analogiam linearum T T’ MX 

Coral. 18. llifdeti legibus quibus corpus T circum car us T r+ 

.volvitur 9 fingamus corpora plura fluida circum idem 8 ad aequales 

ab ipfo diltantias moveri 5 deinde ex his contiguis faQis confla.. 

ri Annulum fluidurn, rotundum ac corpori T concentricua; & 

.fing& An&i partes, rnotus fuos omnes ad kgem cqrporis T er. 

age x do,

age=b propius accedenr ad corpus T, & celerius nlovehuntur L I I! E R 

ill Conjun&ione SC: Oppofitione ipfarum & corporis $, qurlm in PKIXVE. 

Q7adraturis. Et Nodi Annuli hujus keu interfe&iones ejus cum 

plan0 Orbit:r corporisJ$ vel T, quiefcent in Syzy.giis; extra Syzy- 

@as vero movebuntur in anteccdentia, & velocttEme quidem In 

Quadraturis, tardius aliis in lock. Annuli quoque inclinatio variabitur3 

SC axis ejus fingulis revalutionibus ofciliabitur, completaque 

revolutione ad priftinum fiturn redibit, nifi quatenus per prac&- 

onem Nodorum circumfertur. 

Coral. 19. Fingas jam Globun~ corporis T, ex materia non fluida 

confiantem, ampliari & exrendi ufque ad hunt Annulurn, & alveo 

per circuitum,excavato contincre Aquam, motuque eodem pcriodice 

circa axem fi7um uniformiter revolvi. Hit liquor per vices 

acceleratus & retardatus (ut in fuperiore Corollario) in Syzygiis 

velocior wit , in euadracuris tardior’ quam -fuperficies Globi, & 

fit fl~7et ‘in alveo reflnetque ad modum hlaris. Aqua revolvendo circa 

Globi centrum q”iefcens, li rollatur attraRio corporis S nultum 

acquiret motum fluxus S= refluxws. Par et? ratio Globi uniformiter 

progredientis in diretitum & in terea revolventis circa ten trum 

fuum (per .Legum Coral, 5.) UC & Globi de cut57 re&ilineo uniformiter 

tra&i, per Legum Corol. 6. Accedat autem corpus S, 

& ab ipfius.inxquabili atrraAione ?ox turbabitur Aqua. Ecenim I 

major erit: attraCti aqus propiorls, minor ea remorioris. Vis 

autem .I, n/r trahet aquam deorfum in Quadraturis, facietque ip- 

$am dekendeee uI?que ad Syzygias; & vis KL trahct eandem fiirfam 

in Syzygiis, fifietque defcenfum ejus & faciet .ipkm akendere 

ufque ad Qadraturas. 

Coral. 20. Si Annulus jam rigeat 82 minuatur Globus, ceirab 

bit motus fluendi & refluendij fed Ofiillatorius ille inclinationis . 

nIotu~ S; przcefio Nodorum manebunt, Habeat Globus eundem 

axem cum Annulo, gyrolque compleat iifdem temporibus, & fuper-. 

ficie cua contingat ipiilm interius, eique inhxreat; Sr parcicipando 

m0tum ejw compages 

Annuli 

urriufque Ofcillabitur & Nodi regredientur, 

-Nam Globus, ut mox dicetwr, ad fukipiendas imprelliones, 

Omnes indifferens efi. Glob0 orbati maximus inclinationis 

angnlus e@ ubi Nodi f~7nt in Syzygiis, Indc in progreiru NodorunI 

ad Quadraturas conatur is inckM.ionem ruam minuere, & ifio 

conaru motum imprimit Globo toti. Retinet Globus motum imgr.efum 

ufque dum Annulus .conatu cantrarlo motum h~nc tollat.~ 

imprimatque motum novt7m In contrariam partem: Atque ha! ratLone

1) n, bl,2 1 ,, tione maximus decrcfcentis inclinationis motUs fit in QUadratUriS 

LIO:PO~;E!I Nodorum , & mi&uS inclinationiS angulus in CXkwtibus po& 

Quadraturas ; dein maximus reclinatiqnis mOtUS in syzygiis, & 

nlaximus angulus in OL%antibus proximls. ,Ft eadem efi ratio GI+ 

I_li Alll~ulo nudati, qui in regionibus ZqUa%-kis Vel altior eft paulo 

qum juxta poloS3 vel confiat ex materia paulo denfiore. sup. 

@et enim vicem Annuli iite mat&z in zqUa+tori~ regionibus excefiilponantur omnes ejus partes deorfUm> ad modurn gravir~~~ciUrn 

partium telluris, tamen Fbanomena hjus & pracedentis 

Corollnrii vix inde mutabuntur. 

Coral. 21, Eadem ratione qua materia Globi juxta aquatorem 

aedundans eflicit ut Nodi regrediantur, atque adeo per. hujus incrementum 

augetur ifie regreffLw, per diminutionem vero diminuitUr 

& per ablationem tOlIitUr j f+ materia plufquam redundans toI- 

Iatur, hoc eR, ii Globus juxta zquatorem vk.1 depreifior reddatur 

vel rarior quam juxta poloS, orietur motus Nodorum in coilfiquentia. 

Cowl. 22. Et inde+viciQim, ex motu Nodorum innotefkit confiicutio 

Globi. Nimirum ii Globus poles eofdem conRanter fervat, 

& motus fit in antecedentia, materia juxta aquatorem redundat; 

ii in conkquentia, deficit. Pone Glcbum uniformem & perktie 

circinatum in fpatiis liberis primo quiefiere; dein impetu qLtocunque 

obIique in hperficiem fuam faQo propelli, & motum inde 

concipere partim circularem, partim in dire&urn.-. Qoniam .Glo- 

:bus ifie ad axes. omnes per centrum fuum tranfeuntes indifferenter 

fe habet, neque propenfior efi in unum axem, unumve axis ‘fitumj 

quam in aliLlm quemvis j per+icuulG ef% quad is axem.fUum axif: 

que inclinationem vi propria nunquam mutabir. Impellatur jam 

Globus oblique, in eadem illa fuperficiei parte qua prius, impulfu 

quocunque nova; & cum citior vel @ior impulfus effeQun1 nil 

mutet, manifeitum efi quod hi dUo impulfus fucceilive imprea 

eundem producent motum ac G fimul impreffl fuiffent, hoc kfi, 

eundem ae fi Globus vi limplici ex utroque (per Legum Core]. 2,) 

.compofita impulfiis fuiiret , atque adeo fimplicem , circa axem ina 

clinatione datum. Et par efi ratio impulfus kundi fa&i in IOcum 

alium quemvis in azquatore motus primi j ut & impulfus pri; 

mi fa&i in locum quemvis in zquatore motus, quem impulfis f& 

cunduS abfque primo generaret j atque adeo impulfuum amborum 

.Mk2kwn in loca quzrcunque : Generabwt hi eundem rnatum ci>rcwkkem

cularem ac fi fimul & fifemel in locum interi‘efiioilis qwc~tx~ 1.. : 1: i * 

motuum illorum , quos feorfim generarent, fuiiknt impr& 

Globus igitur homogeneus & perfefius non retinet motus p~ures 

diitin&os, i‘ed impreffos omnes componit & ad unum reducit, & 

quatenus in k eR, gyratur femper motu fimplici & uniformi circa 

axem unicum, indinatione femper invariabili datum. Sed ncc vis 

centripeta inclinationem axis , aut rotationis velocitatem mutare 

pot&. Si GEobus piano quocunque, per centrum lilum & tenfrum 

in quod vis dirigirur tranfeunte,dividi intelligatur in duo hennifphzeria 

5 urgebit kmper vis illa utrumque hemifphzrium aqua* 

liter, & propterea Globum, quoad motum rotationis, nullam in 

partem inclinabit. Addatur vero alicubi inter polirm & aquatorem 

materia nova in formam montis cumulata3 & hrc, perpetuo 

conatu recedendi a centro I%i motus, turbabic motum GIobi, faall 

cietque polos ejus errarc per ipfius iilperficiem,. k circulos circum 

ti pun&umque fibi oppoiitum perpetuo dekribere. Neque corrigeeurifia 

vagationis enormitas, nifi locando montem ilium vel in polo 

alterutro, quo in Cafii (per Coral, zx) Nodi azquatoris progrediewtur; 

vel in azquxtore , qua ratione (per Coral. 20) Nodi regredientur; 

vel denique ex altera axis parte addend0 materjam novam, 

qua mans inter movendum libretur, & hoc patio Nodi vel pro- 

gredientur, vel recedent, perinde ut mans & hwce nova mareria 

Cunt vel polo vel zquatori propiores. 

_ PROPOSITIO LXVII. THEOREMA XXVII. 

PO&S i$dem attraEionum legibus, &co quad corps exterim So 

circa int&ortlti P, T corrmwne graruitadis centrum c, radik 

ad cenmm dhd dtifi%, deJcribit mea5 tempo&m magti proportionales 

& ~rbem dd formam HZpJeos mnbilhxm i~z centro 

eodem habentis ma@ accedclatem, quam circa corpm intimm 

& mm&num T, radiis dd ipJTm dh%, deJcribere poteD. 

Nam corporis 5’ attraaiones verfus T& T componunt ipfius attra&ionem 

abfolutam, quz magis dirigitur in corporum T& T commune 

gravitatis centrum C, quam in corpus maximum T, qwque 

quadrato difiantix SC magis efi proportionalis reciproce, quam 

quadrato d&u&-57: ut rem perpendenti facile confiabit. 

25 PR..o-- 

I’ i: 1 hi ‘.’ *

P~OI’OSITIO LXVIII. THEOREMA XXVII:, 

~OJitis iiJdern nttru&onum legibus, dice quad corpw exteriw sJ 

circa interiorurn I? & T commune grawitatis Gentrum C, rd. 

d$s ad centrum il%d dzk%s, deJcribit -urea tewporibus PZQ@ 

proportiolzahs, & Orbenz ud formaw .&TipJeos umbilicus iq 

cmtro eodem habentis ma&s accedentem, Ji corpus k&urn & 

rmximm his attraEio&h perinde atque cgteru agitetw, Qume 

Ji id cue1 non attra&m guieJcat> we1 m&o vagis aut v&to 

sninus attra&m aut nzulto ma&s atit mu&o mkzks agitetw. 

Demonftratur eodem 

fere modo cum 

Prop. LXVI, f@l argumento 

grohyiore, 

quod idea prxtereo. 

Sutiecerit rem fit 376 

mare. Ex demonffra- 

Gone Propofitionis 

noviffimle liquet centrum 

in quad corpus 

3.3 

S-conjun&is viribus .urgctur, proximum effe communi centro gravitatis 

duorum illorum. Si coincideret hoc centrum cum centro 

ill0 cb117muni3 & quiekeret commune centrun~ grav.ka& corporum 

triuxn j defcriberent corpus ,S ex una paw9 & commune centrum 

aliorum duorum es altera parte, circa commutne omnium centrum 

‘quiefcens, Elhpfes accuratas, Liquet hoc per Corollarium ficundum 

Propofitionis LVIII collatum cum demonfiratis in Propof: 

&XIV .& LX;Y. Perturbatur iite mbtus Ellipticus Jiquantulum.per 

difiantnml centri duorum a centro in quad terrium $ attr&,itur. 

Detur praterea motus communi trium c&ltzro, & augebitur per-. 

turbatio. ,Proinde minima efi perturbatio ubi commun~e +riurn 

centrum quiekit, hoc elt, ubi corpus intimum & .maximum T Iege 

czterdrum attrahitur : fitque major femper ubi trium co,m,mune ilr 

Iud centrum j minuendo, motunz corporis T, moveri ‘incip$ .& IJ+ 

gis deinceps magifque agi.tatur,

PRINC A~~EMA~~C~, ‘2’ 

Chord, Et IGnc, ii corpora plura minora wlolvantur circa maxi- f,f ,J l: c 

mum, colligere licet quod OrbitE defcriptaz firopius accedcnc ad l’~tr ;>I’; 3, 

Ellipticas, & arearum dekiptiones fient magis azquabiles, Ii corpora 

omnia viribus acceleratricibus, quz i’unt ut eorum vires abfolutae 

dire&e & quadrata difiantiarum inverfe, fe mutuo rrahant 

Pgitentque, & Orbita cujufque umbilicus collocetur in communi 

centro gravitatis corporum omnium interiorum (nimiruni umbk 

.Mks Orbitre prima: & intimx: in centro gravitatis corpork maximi 

& intimi; ille Orbit% fecunde, in communi centro gra+il 

tatis corportim duorum intimorum; ifk tertiz, in comtiutii cenei6 

gravitatis trium interiorulil ; & iic deinceps) quam ii Corpus 

inti)tkluti quiefcat & itatuatuf communis umbilicus Orbn.rum 

omnium. 

PIio’POsITIO LXIX. ‘T’I-IEOREMA XXIX. 

if’ Sypemate corporwm phkmz A, B, C, D, &IT. J; COQIUS aliquod 

A twhit atera omliia B, C, D, &c. viribus accehatricibus 

gti~8 J&t reciproce tit qtiahata d~$antiaruf&z d trdhente j & 

corpus t&d B trabit et&z cLetem A, C, D, &SC, v&ibw qwg 

Jint ~ciptoce tit qtiddputa dz$&mm a kbente : ertint Abj?olz@d 

corpomm trahetithn A? B zlires ad inzricem, tit JbG 

ipJu corpora A, B, quorm sunt wires. 

Nam attra&iones acceleratrices corporum omnium B, C, I) ver- 

%‘US A, paribus diitantii& fibi invicekn kqwantur ex Hypothefi j & 

fimiliter attra&iones acceleratrices corporum omnium verfu8 BP 

ijsribus difiantiis, fibi invicem zquantur,’ EB autcm abfoluta vis 

atM.&iva corpdris A ad vim abf~~uratii,att~a,~ivam corpo’fis Z?, ut 

&tra&i6 acceleratGx ctirpofum c%+&%rn verfils A, zd altra&kmcm 

akk~lef~tricem corportim o&Gum J+‘I%IS B, @ribus difiantiis; &: 

ita tifi attra&io acceleratrix corporis-I3 vei%u$ A, arl attra&ionem 

ack%3!atricem corporis A ver$us:B, Sed attraRio acdeleratrix corpork 

B perfus A efi ad attrk%ollerk ac&e’ratrice~ corporis, A 

qeriirs’ .B, ut ti’afi corporis A ad mafim‘ corporis B; proptefea 

q@d t’ires matrices , quaz (per Dc3iGitionem lececundam’, kptirii;em, 

82 o&vam) ek Viribtis acceleratricibus in corpora’ attraaa 

8u&is oriuntur, funt (per motus Legem tertiati) fibi iniricem azquaq 

z;? 

lCS,

His Propofitionibus manudbcimur ad analogiam inter vircs cclzs 

tripctas 6ir corpora centralin, a d qu;x: vircs ill,?: dir&i folcnr. Raw 

tioni cnim co17htancum CR, ut vircs qil8-2 ad corpora dirigweur 

pendcm nb cor~ndem mum & quantitnrc, uc fit h M~gncticis, 

Et quorics hujufhodi cafils hcidunt , aftimandx crunc corporun~ 

attra&ionC~ J aflignando hgulis corum particulis vircs proprias, 

& colligendo humas virium. Voccm Artra&ionis Ilk 

ufiwpo pro corporum con;ltu quocunque acccdcndi *1 

Gve conatus ii2e fiat ab a&ione corpc.wmh vcl [c: mLWo pCECntiuml 

vcl per Spiritus cmiffbs Cc inviccm agirantiumJ five is ah a&ione 

&heris, aut Acris, Mediive cujufcunque i%u corporci feu ineorpo.. 

rei oriatur corpora innatxntia in fc invicem utcurlqlrc im~~knti~, 

Eodcm ficnfu generaliwulinrpo VQCC~ Impulfus, nun f’ccies viriuw 

&

~RoFOSITIO XXIV. THEOREMA 

Nam VeIocitas, quam data vis in data mat&a dato tempore ge. 

-herare potefi, efi UC vis & cempw~ *dire&t-q 8~ maceria inverk. QUO 

majo,, efi vis vel ma@3 ternpus vel minor materia, e0 major genew 

~rabitnr velocitas. Id quod per mows Legem fecundam manif= 

fium efi. Jam vero fi Pendula ejufdem fine longitudinis, viresmo. 

r&es in locis a perpendiculo z.quaIiter diftantibus fiunt ut pan&,. 

ra : ideoque ii corpora duo ohllando defcribant arcus aqua& & 

arcus iili dividantur in parres aquaIes; cum tempera quibus car- 

:gora ,defiribant hgulas arcuum partes correfpondenws ht ut 

.tempora ofcillationum tothum 9 erunt velocitates ad invicem in 

correfpondentibus ofcillationum partibw UC vircs matrices & tota 

ofcillationum tempera, dir&e & quantitates materix reciproce: 

adeoque quantitates materia ut vires & oicillationum tempora dire&e 

& velocitates reciproce. Sed velocitates rcciprwe fint ut’ 

tempera, atque adeo tempora dire&e & velocitatcs rc-ciproce lunt 

ut quadrata remporum, & propterea quantitatcs materix iilnt ut 

vires matrices & qwldrata temparum, id efi, ut pondcra & quadrae 

%a temporum, ,$&E. 2). 

GvvZ. I. Ideoque G aempora filnt xqualia, quantitates mater& 

dn Gngulis corporibus erunt ut pondera. 

Coral. 2. Si pondera funt zqualia, quantitates mareriz crunt ut 

quadrata temporum. 

CoroL 3# Si quantitates materiz xquantur, pondera erunt rcciproce 

ut quadrata Item,porum, 

CoroL

C I P I A M A T H E M AT r c A,;.. .I-~‘~; 

& qualitates Phyflcas9 tied quantitares SC proportiones Mathema- LIO ER” 

ticas in hoc TraLtatu expendens, Ut in Dcfinitionibus cxplicui. In rR1blUs. 

Matheli inveCi!igandz fimt viriwin Quantitates St: rationcs illat, qu.c 

ex condirionibus quibufiunque pofitis confkquentur : deinde, ubi 

in Phyficam defienditur ) conferendz ht h rationes cum FIXnomenis, 

ut innotefcat quaznam virium conditiones hgufis barporum 

attra&ivorum gcneribus competant. Et turn demum deyi-a 

rium fpeciebus, caufis & rationibus Phyficis rutius difputare hebit, 

Videamus igitur quibus viribus corpora Spkmrica, ex particulis 

modo jam expofito attraQivis confiantia, debeant in k mutuo. 

agere, 8c quales. motes inde confequanrur.. 

.’ ‘, 

1 

3 

Sit HIKL fiper’ficies illa Sphzrica, 

&T corpufculum intus conftituturn. 

Per T agantur ad hanc filperficiem 

liners dux HK, IL, arcus 

quam l+nimos Ef.f, KL intercipientes.; 

&, bb triangula. HI, 13 .L T M 

(per Coral. 3, Lem, VII) iiinilia, arcus 

illi erunt diitantiis HT, LT profiortionaks 

; & Cuperficiei Spharicz 

particulz quavis ad HI Sr LKL, rettis,$er 

pun&urn .T tranfeuntibus undique 

term&t%, etunt in duplicata 

illa ratione. Ergo vires harum particularurn in corpus,T exercitx 

fint inter fe acjuales. Sunt enim ut particular diretie &’ quad&a 

difiantiarum in$erk. Et .hx dux rationes componunt rationem 

xquali-

P$g PHIL6’SOP ~~ NATURAL 

I) I! M c) 32qualitatis. Attra&ioncs igitur, in cantrarias pnrtes xcfualiter fat- 

‘r 1~ 

(1.: UKI’U ILL 51 LX, ii: mutuo deihunt. Et fimili argumento , attra&ioncs ornnes 

per tocam Spha32cank fiiperficiem a contrariis attratiionibus defiruuntur. 

Proinde corpus T nullafn in partcm his attraOknibus 

impellitur. & 23, 50. 

Sint A NK B, u h k b squalcs dux filperficics Sphxricz, ccntris 

J’, s, diamctris AB, nb defcriptz, TX ‘I>, p corpufcula lfitn extrinfetus 

in diani?Cris illis’ prbchifiis. Agdnruk a cbfpukulis lincx 

‘p @g-h 1p Y. & _.*‘-;%-“*--+\ 

--“. .-,_--..*c+- 

,“I.‘,“^... 

*,..i

I 

verk Scd partziculs iiint ut Sphra, hoc efi, in ratione triplicata 

diametrorum, g diitantk funt ut diamecri, & ratio prior dire& 

una cum ratione pofieriore bis inverfe efi ratio diametri ad diametrum 

s E. ‘52.‘ 

C’orol, I. Him ii corpukda in Circulis, circa Sphxras ex materia 

squalitcr atcra&va confiantes, revolvantur ; Gntque difiantix a centris 

Sphxmrum proportionales *. 

carundem diamecris: Tempora p&i- 

c&. 2. Et vice ver& ii Tempora periodica fint aqualia; 

difian& erunt proportionales diametris. Confiant hax duo per 

Gorol. 3. Prop. lv. 

~bro./, 3, Si ad Solidorum duorum quorumvis fimilium & *qua&- 

ter denforum pun&a fingula tendant vires xquales centripeta decrefccntcs 

in dupiicata ratione difiantiarum a pun&s: vires quibus 

corpufcula, ad Solida illa duo fimiliter fira, attrnhentur ab iifdem, 

erunc ad invicem ut diametri Solidorum. 

P’ROPOSITIO LXXIII. THEOREMA XXXIII. 

Si ud S@htw alicujus tiatd pun& fmguia tendunt dquales vires 

centripet@ decreJcentes b d@icata ratione diJar,ztiarmz a pun- 

8i.r: dice ql.doH corpz&tklm~ inm sphmzm con/i%wtwn irzttrd-- 

bitw zli proportionali diJ!antis fud ub ip&s cerntro. 

In Sphazra AB CD, centro S dekripta,. 

locetur corpufculum P ; & centro eodem 8, 

intervallo S*p, concipe Spharam interiorem 

T E RF defcribi, Manifeitum efi, per Prop. 

LXX, quad Spharicx fiiperficies concentricaz 

ex quibusSphz:rarum di,fferentia JEB F 

componitur, attratiionibus per attraaiones 

contrarias deitru&is , nil agunt in corpus 

p, Refiat Eola attra&io Sphaxa interioris 

T E$&F, Et per Prop, LXXII~ hax eit ut 

difiantia T S. J?$ E. 23, 

.rl. .- 

., 

Scholium. 

Superficies ex quibus folida componuntur, hit 1~061 tint @rc 

.MathemaciczJ .Gzd Orbes adeo .tenues UC eorum c~~~~I~tudo infiar 

nihili

PR~N~YDI[A MATHEMATICA. 

-II I 

nihili fit.5 nimirum ,Orbes evanekentes ex quibus SPhxra 

:d;iinao I .,. .., 

c&fiat, ubi Orbium illorum numerus augetur & craficudo mir~ui- i’, f1 

tur in infinitum. Simihter per Pun&a, ex quibus lines, filperficic? 

& ,. folida componi dicuntur 9 intelligendz funt particultr: rrqu,~lc: 

anagnitudinis contemnendz, 

PROPQS‘ITIO LXXIV. THEOREhlA XXXI\,‘, 

Nam difiinguatur. Sphara in f’uperfrcies Sphrericas inr3umcrJj 

Concentricas) & ,attra&iones corpufculi a Gngulis fuPerf?cicbus 

oriunda: erun t reciproce proportionales quadra to diIta uri:r carpukuli 

a centro, per Prop. LXXI. Et componendo, fxer fumma 

attra@ionurn, hoc efi attra&io corpufctzli in Sphxram totam, in 

eadem ratione. $$.p.m. 

0roZ. I. Hint in zqualibus difiantiis a centris homogenearum 

Sphzzrarum, attra&iones funt ut SphzrX. Nam per Prop, LX~LI, 

fi diitantiz funt proportionales diametris Sphzraruml vires crunt 

ut diametri. Minuatur difiantia major in illa ratione; &, difiantiis 

jam faEtis aqualibus, augebitur attra&io in duplicata illa ratione, 

adeoque crit ad attraRionem alteram in triplicata llla ratione, 

hoc efi, in ratione Spiiararuni. 

CoroZ, 2, In diitantiis quibufvis attraeiones fimt’ut Sphzrz apphcatae 

ad quadrata difiantiarum. 

Coral, 3. Si corpukulum, extra Sphzram homogeneam poficunl) 

trahitur vi reciproce proportionali quadrato difiantizc iku ab ipfius 

centro, confiet autem Sphara,ex particulis attratiivis j dccrefcet vis 

particu]a: cujuf’que in duplicata ratioqe difial3tra a parclcula. 

’ I. ;:-R~,~OSITIO LXXV. ,jiI3kREMA XXX-V. 

$i ;;dd L~@$~r~ d& p~nFFp jk$$a tendant wires sqlia?es tcvt~ipep&,’ 

de,-$$centes ia &+&at~ ratione rdi&+~tiar~m d ~IW%$ j &CO 

gtiod spbarh ~UQC&S &a Jim&&s ah eadem attrahitw vi re& 

. 

proce propo~t~onali quadrato dzJ!antia- C~M~OWPA 

Nan~ iarticulz cujnfvis attra&io efi reciproce ut: quadrature di-

11-i. nroTu terea eadem efi ac fi vis tota attrahens manaret de corpufculo uni-’ 

Conronua’ co ho in centro hujus Sphzrz H&c autem attraQi0 tanta eff 

quanta foret viciflim attra&io corpuf’culi ejufdem, fi modo iilud a 

fingulis Sphazrrt: attra&z particulis eadem vi traheretur qua.ipfis 

atrrahit. Foret autem illa corpukuli attra&io (per Prop. LXXIV) 

reciproce proportionalis quadrato difiantie fi13: a centro Sphzeadeoque 

huic fcqualis attraeio Sphzerz eit in eadem ratio- 

:; &i&E. 2). 

@awl. I. AttraEtiones Spha%wu-n, verfis alias Sphzras homogeneas, 

ii~nt: ut Sphgra: trahentes applicatz ad quadrtira-difiantiarum 

centrorum fuorum a centris earum quas attrahunt. 

Cool. 2, Idem vaIet ubi Stjhazra attratia etiam atmhit. Namque 

hujus puntia fingula trahene iingula alterius, eadem vi qua ab 

.ipfis viciflim trahantur 3 adeoquc cum in omni attra6tion.e urgeacur 

(per Legem IIT> tam punch-urn attrahens> quam pun&urn at4 

kra&um, geminabitur vis attra&ionis fnutuaz, confervatis prapdrrionibus, 

Curd 3, Eadem omnia, qw fuperius’ de ri>otu. corporum circa 

umbilicum Conicarum Se&ionum d’emonfirata funt, obtinent ubi 

Sphazra attrahens locatur in umbilico & corpora rnoventur extra 

Sphazram. 

Coral. 4. Ea vero qu3e de motu corporum circa c,entrum Conicarum 

Se&tionum demanfirantur, obtinent ubi m.orua peraguntun 

lntra Sphwam. 

PROPOSITIO LXXVf. THEOREMA XXXVP. 

Sunto,Sphazraz quotcunque concentric;p fnnifares A:B, OD;.EF, 

&c, quarum. interiores add& exterior&us componak mat&iam 

denfiorem

PRINCIPIA MAT’HEhiATICA. ‘E‘Is, 

denfiorem verfus centrum, vel fiubdu&a relinquant tenuiorem; & 

ha! (per Prop. LXXV) trahent Sphzras alias quotcunque concentri- ~~:~~~~ 

cas fimilares G H, Id{, L; M, &CC. fingulre Gngulas, viribus reciproce 

proportionalibus quadrato diitnntiz SP. Et componendo 

vel dividendo, fiumma virium illarum omnium, vel excefis aliquarum 

fupra alias, hoc efi, vis quas Sphara toca ex concentricis 

quibufcunque vel concentricarum differentiis compofita A& 

trahit totam ex concentricis quibukunque vel concentricarum differentiis 

compoiitam G H, erit in eadem ratione. Augeatur numerus 

Sphazrarum concentricarwm in infinitum fit, ut maceriz denfitas 

upa cum vi aCtra&iva, in progreffu a circumferentia ad cen- 

&rum, kcundum Legem quamcunque crefcac vel decrekat : &, ad- 

dita materia ?on attra&iva, compfeatur ubivis denfitas deficiens, eo 

UC Spharz acquirant formam quamvis optatam 3 & vis ,qua harum 

plna attrahet alteram erit etiamnum (per argumenturn .fiperius) in 

eadem ilIa difiantia: quadratz ratione inverti. &EL 23. 

,’ 

CiwoZ, I. Hint ii ejufmodi Sphars comp!_ures, fibi invicem per 

omnia fimiles, fe mutuo Xrahant j gtra&on&3~acceleratrices fingularum 

in fingulas eruntJ in aqualihws quibufiis centrorum diRanti& 

ut Spharz attrahentes. 

CoroZ. 2, Inque diftantiis quibuCvis inzquaIibus, ut Sphaxaz attraentes 

applicatz ad quadrara difiantiarum inter cenrra. 

Cb&f. 3. AttraEEiones vero matrices, feu pondera Sphararum in 

Sphzras erune, in zqualibus centrorum difiantiis, ut Sphxr;r: attrahentes 

& attra&ta conjun&im, id efi, ut conten,ta fub Sphazris per 

multiplicationem produ&a. 

CO&. 4, Inque dif+antiis inzqualibw, . ut cotltenta illa applica,ta 

, ad quadrata difiantiarum inter centra. 

. 

Aaz ” COTOZV

IS0 PHIL@SOPHI& NATURAf,Is 

, 

II:: >IIlJ~T u Cowl. 5, Eadem valent ubi attra&io oritur a Sphzer;r: utriufqu? 

I I’,! 1’ c, I? u ?.I virtute artraaiva, mutuo csercita in Spkram alterntn. Nat-u viribus 

ambabus gcminntur atcra&io, proportione krvak 

Cornl. 6. §I hujufinodi Sph3zrfE aliqw circa alias quiefkntes revolvantur, 

fingullt circa fingulas, fiatyue-difiantk inter centra revolvcncium 

& quietkntium proportio&les quiekentium diamc: 

‘.,. 

tris; aqualia clrunt Tempera periodica. a 

Curol. 7. Et viciflitn, fi Tempera periodica funt klualia’; .ditianriz 

erunt proportionales diametris. II, 

CoroZ. 8. Eadem omnia, qu3: fuperius de motu corporum, c&a 

umbiJicos Conicarum Seaionum demo&rata fi.mt, obcinent ‘u’bi 

Sphzra attrahens, form=:& condit;anis.,cujur~is jam,detiripts;:lo: 

catur in umbilico. 

CaroLg. Ur 8z ubi gyrantia funt etiam Sphxrz artrtihentes, ~011.. 

ditionis cujufvis jam defcriptz 

FROPOSSTIO LXXVII. THEORkMkXXXVIr. 

Si ad&gdI S’h~rartim pun8d tendant +res centr$etie,proporsPionales 

d$antiis pm&form a corporibzts attrah : &CO quark 

vi8 compoJta, qua Sphw t&u Je n2autivo Pabent, e-0 fit dim 

Jhmdiu inter centra Sphmwm. 

,Cag. 1;. Sir ;4EBF Sph&r?, ,,&’ 

centrum:e&&:T corpufcQlurrl atop : 

trati:u&, TA~SB axis SpI&ra: p&r 

centrum corpufculirranfiens,. E F;. 

.- 

&i Avis centripeta, in corpufculum T,fecundtirn lineam T H exere 

cita, eft ue diftancia T H; & (per Legup Corol. 2:) fecundurn Ii7 

neam T G, i*eir verfus centfum S, ut longittido TG. lgirur’ pun: 

Qortim.6ninium in .plano E Fj: flOC efi pla,ni ,tdtius vi$ qua co+,& 

culum T trahitur verfus ceqtrum S,, e@ ut numerus pug&oruti 

&I&US in ditian-tiam T G : ;id efi, ut cofitefitum fib plano,ipfo’ EF 

& difiantia illa 5? G. Et Gmiker vis plani e%, quai corptifculum T 

.; . 

trahitur

trahitur verfm centrum $,efi UC planum illud dukm in difiantiam ~11) pi R 

f&m Tg, five ut huic ,rquale planum EFB duQum in difianriam 1’11r21Pici 

illam Tg; & knma virium plani utriufque w planum E F ducturn 

in filmmam difiantiarum T G +Pg, id e$ ut planurn illud 

&Bum in duplam centri St cor.pufculi difiantiam T S; hoc e&, UC 

duplum planum E F duQum jn difianciam TS, vel ut fimma ;equ’alium 

planorum E F’+ef’ du&a in dlfiantiam eandem. Et fiitiili 

irgumenta , vircs omniunl:planorum in Sphazra tota, hirlc inde 

zqkaliter a centro Sphrera difiantium, fiJIIt ut fiJf'J3IIIa ph'orulla 

duQa in difiantiam T S, hoc efi, ut Sphza tota duBa in diffantiam 

centri fui S a corpufculo 73. 2&E;. ‘D. 

.6&s. 2. Tr&ar jam corpufculum ‘P Sphkwam AE B F. Et eodem 

argutiento probabitur quad vis, qua Sphara illa trahitur, erit.> 

yt difiantia T S.. 2&E. ‘D. 

1 -Cm. ,, 3,.,, Coti’pbnacur :jzim Sphazra altera ex corpufculis innume- 

,-fsy’T j &’ quo@$ Vi’& qua corpukulum unumquodyue trahitur; 

efi-ut difiantia corpufculi a centro SphrLt: primz duAa,in Sphzrain 

eatidcm, ‘atque adeo eadem efi ac fi prodiret rota de corpug 

culo unico in centro Sph;urX; vis tota qua corpufcula ornnia in 

Sphrera fecunda trahuntur, hoc e$ qua Sphzra illa tota trahitur, 

eadem erit ac ii Sphara illa traheretur vi prodeunte de corpufculo 

unico in .centro Spharz pr?maz, & propterea proportionalis efi ~di- 

eric vis ex utraquk compofita ut di$e-. 

rentia contentorum,: hoc efi, .ut Cumma zqualium planorum d.uQa 

in femiffem diff’erencia: diitantiarum, id efi, ut fumma illa du&.iiir 

p $’ difiantiam corpufculi a cenrro Spharz Et fimili argumcnto, 

attra&:io planorum omnium E F, ef in Sphzra tota, hoc efi, attra&io 

Sph,?zra tot& efi ut >fumma planorum omnium, k’cu, Sph,rra 

tota, dti&a in p S difiantiam corpufiuli a centro §pI!zrx. ,@ E.23,’ 

ctis. 8: Et~fi”%x ~orpu~~ulis’,itlnum~~i~ t p. compqnatur Sphara 

davab G&a: SphFram pribrcm A E B F. iira I probabitw ,ut prius 

qupd atcra&io, *five * fimp$x Sphzrs umus in alteram,., $ve mu tua 

~tri$$ye;in fe iy&em, 

1 

erir: ut difian tia cenerkum p X &E. 52 

PRO=- 

”

Demonfiratur ex PropofItione przcedente, eodem mode quo 

Prvpofitio LXXVI ex Propofitione LXXV demonfirata fuit. ; 

Curd. Quzz fuperius in Propofitionibus x ‘& LXIV de mot& 

corporum circa centra Conicarum Se&ionum demonfira ta fint,, 

valenc ubi attra&iones omnes fiunt vi Corporum Sphzricorum 

conditionis jam defcriprz, funtque corpora attra&a Sphazrz condicionis 

ejufdem. 

AttraRionum Cafus duos infigniores jam dedi expofitos; n.friG 

rum ubi Vires centripetz decrefcunt in duplicata difiantiarum ra- 

Gone, vel crefcunt in dieantiarum ?atione Gmplici; efficientes 

in utroque Cafu ut corpora gyrentur in Conicis SeBionibus, & 

componentes corporum Sphaericorum Vires centripetas eadem Lege, 

in receffu a centro, decrefcentes vel crefcentis cum .feipfis: :Qod 

efi notatu dignum. Cafus czteros, qui con&fiones r&us ele~ 

gantes exhibent , figillatim petcwrere longum e&t. Malim 

CLW~OS method0 generali Gnu1 camprehendere ac” determinarer 

3 t fkquitur.

84j. ??HILOSOPHI& NATURALIs 

u C :\lo T U Iineola illa rDd: at Cecundum lineam T S ad centrum S tendentem 

“~~~P~P.u:.~ minor, in ratione T 13 ad T E, adeoque Ut ‘2’23 ~93 d. Dividi 

jam intelligatur linea ‘D F in particulas innumeras aquales, qu3: 

iinguls nominentur I) B j & fuperficies FE dividetur in totidem 

xquales annulos, quorum vireserunt ut fumma omnium T 2) x Dd, 

hoc eif, ut t ‘T Fq - : T ZI q, adeoque ut 2) E qtid Ducatur 

jam fup&ficies FE in altitudinem Ff j & fiet folidi E FJe vis exercita 

in corpufculum T UC I) Eq x Ff: puta fi detur vis quam 

particula aliqua data Ff in diitantia T F exercet in corpukulum 

‘P. At ii vis illa non detur , free vis folidi E Ff e ut folidum 

c 

DE g x3” & vis illa non data conjun&im. &.& E. 2). 

PROI’OS1T10 LXXX. THEOREMA XL. 

Si da Sphtr~ di~lajti~ A B E, centro S dejcripw, pmticuh &y.- 

lm cequales teudant &qua/es zlires centripetd, & ud SpbLer~ 

axem AB, in quo corpufduvn aliquod I? locatur, erigmtur de 

pan& j%zgulis D perpendiczdla D E, Sphere occwrentia ivy E, 

& in ip/Zs cupiantur lov@udivzes D N, ‘qurzp Jnt ut quantit& 

.DEgxPS 

-- & vis gtiam Sphav purti& &a in dxe ad di.. 

PE 

Jzntidm P F, exercet h.z corpz$Am I? conj&&n : dice qgod 

Vis tota, qMa c0rp&&vn I! trdhitur 5wfis Sphm2m2, e0 u*, 

ared comprebenJ-.u jib axe Sph mg AB .& kneu curva A,NB, 

gzum pm&vvz N perpetuo tangit. 

Etknim

( per Prop. 6, Lib. 2. Eiem. ) 

fur itaque 2 SL 1) - L;Z?q aquatur re&angulo AL B. Scribal 

- AL B pro 23 Eq; & quantitas 

I)Eq XFS 

T Er’ qua2 Gcundum Corollarium quartum Propofitionis 

.-- 

Luh5%5- 

TExV = 

przecedentis efk ut longitudo ordinatim applicats ZJN. refolvet: 

lrefe in tres partes 

2SL-DxTS- LTDEq?vTS_A 

TExV 

x 

ubi fi pro V fkibatur ratio inverlra vis centripetx, & 

pro T J3 medium 

proportionale inter T S & 2 L I); tres ik p 

lartes evadent 

ordmarnn applicata linearurn totidem curvarum, qua 

rum area2 per 

Methodos vulgatas innotcfcunt, ,$&E. F.

Escempl. I. Si vis cerrrripeta ad fingulas Sphxrx particulas ten- PC+ I:< “J 

&XS fit reciproce ut dlfkantia; pro V fkribe difiantiam 2)&‘j dein 

ALB 

zTSxL2) pro TEq, & fret Di’V ut SL-~L~-m. 

L:BFk 

ALB 

Pane 9 N xqualem duplo ejus 2 SL - L D - m: & ordinatx 

pars data z SL du&a in longisudinem AB defkibet aream re&an- 

@am ZSLxABj & pars indefinita LD du&a normaliter in 

eandcm longitudinem per motum continuum, ea Iege ut inter movendurn 

crefcendo vel decrekendo aquctur femper longitudini 

L I), defcribet asearn LBq-L.Aq,idefi,aream SLXAB; qu,?: 

fubdulka de area %F; z 5’; x AB relinquit aream S L x A B. 

IPars autem tertia L CD duea itidem per motum localem normam 

liter in eandem longitudinem, defcribet 1 

aream Hyperbolicam j qua fubdu& de 

area 5’ L x A B relinquet aream quxfitam 

AB NJ?. Unde talis emergit Problematis 

confiru&io. Ad pun&a L, A, B 

erige perpendicula .LZ, Aa, Bb, quorum 

Aa ipfi LB, EL Bb ipfi CAxquetur. 

Afymptotis L 2; LB, per punka a, b defcribatur 

Hyperbola ab. Et a&a charda 

E7 a claudet aream a b a arex quefitx 

A B NA xqualem. 

E,xempZ. 2. Si vis centripeta ad fingulas Sphzrx particulas tendens 

fit reciproce ut cubus difiantix, vel (quod perinde efi) ut cubus 

T E cztb 

iIle applicatus ad planum quodvis datum; firibe 

2ASq pro v3 

SLxAS; ASq 

dein zT$xLa pro 13 Eq; 8~ fkt D N UtFEL-a-- 

2 P s 

XAsq, w-m id efi (ob continue proportionales TS, AS, 5’1) 

LBXSI. 

Si ducantur hujus partes tres 

lab Z’D- +“s 2LI)q * 

LSP 

in longitudiaem A B a prima m generabit aream Hyper-

?7 F JIu r u 

c. c,x 1’ 011 

” E: bolicam ; fecunda % S I aream i A B x 5’1; tertia ALBxSIare 

2LCDq - 

ALBxSP ALBxSI 

am --i-L-J ---. - I 2 L B , id en ; AB xSL De prima f%b- 

ducatur fumma kcundx Sr: tertix, & 

manebit area quxfita AB N A, Un- 1 :d 

de talis emergit Problcmatis confiru- ;: 

Qio, Ad pun&a L, A, S, B erigc 

:: 

‘. 

perpendicuIa L I, Aa, $1, Bh, quo- 

:. : 

rum Ss ipfi $1 ,rquetur, perque pun- ; . ..,. 

L3um s Afympcotis 1; Z, LB defcrid ; “s...., 

batur Hyperbola a s6 occurrens per- ; “‘.,..:r 

pendiculk An, B b in a Sr b 5 & re&- ; !““**L. 

....,. 

b ,.,._ 

angulum 2 A S1’ fubdu~~um de area i ! i z 

Hyperbolica A as L B reliquet aream E A .I. ,$ ii 

qt.&tarn AR .NA. 

Exemtipl. 3. Si Vis centripeta 3 ad Gngulas Sphaxrz particulas 

tendens, decrekit in quadruplicata ratione difiantix a particuhs; 

fixibe *J% 

mALSIs pro V, dein Z?ffp~~ 

pro 59 E, & fiet I) N ut 

SIqxSL, I J-J2 I SIpAL B 

d2SI 

2' L 2) c' 

- ~._- -- 

2y.2SIX~gAP 21"2sI x4L+ci 

Cujus tres partes du&tx in Iongitudinem AB, producunt areas t&t- 

idem, viz. 

tSIqxSL;* I I Slq 

dzSI 

,SIqxA% B. 

qtI2i.u 

1/LA -- z/L&-&wLm-~‘LA; 

-. 

in ~ L iCsb - JL iCub. Et hx pofi debitam redu? 

&ionem fiunt Ha vero, fu 6, 

Qispofierioribus de priore, evadunt ” 7 L Ic21b I . Igitur vis tota, qua 

corpukulum T in Sphax32 centrum trahitur, ei7c- ut ‘$$-$, 

id e& 

reciproce ut. I-‘&’ cub x.T I. $ E. 6. 

Eadem Method0 determinari poteit AttraBio corpufbuli fitP.i* 

tra Sphzram, kd ex,peditius per Theorema kquens. ‘,

cem ut S’*T qrlnd ad SA qlcdd: Si in quadruplicata, ut ST CZ& ad 

1)~ ?*fnT’J 

Cc?fQxC:*I S/g c#fts. Unde cum attraQio in T, in hoc ultimo c$k inventa 

fuit reciproce nt 9’ S cu6 x UF.I, attra&io in .l cric reciproce ut 

SAcrfL x PI, id efi (ob datum S A cub) reciproce UE 191. Et 

fimihs eR progreffus in infinitum. Theorema vero fit demon- 

If2ratur. 

Stantibus jam ante confiruQis, & exifiente corpore in loco 

quovis -T, ordinatim applicara D A? inventa fuit ut cz>Eg~TS 

T&XV * 

Ergo fi agatur IE, ordinata illa ad aliu,m ,quemvis locum 1, mu- 

tatis mutandis, evadet ut one vires centripetas, e 

Sphzr~ pun&o quovis E manantes, effe ad invicem in difiantiiq 

-d,E, TE, ut TEE ad IE”, (ubi numerus. G defignet indicem 

DEqxTS 

yotefiatum TE 8r IE) & ordinat? ilk fient ut TExTED & 

-- ZlEijXIS -.- J quarum ratio ad invicem efi ut T 5’x IE x 123 n ad 

IExIE” 

IS~TEXTE’J. Q. uoniam ob iimilia triangula STE, SE& fit 

dE ad T ,?3 ut IS ad SE vel SAj pro ratione IE ad T E fcribe 

rationem IS ad SA; & ordinatarum ratio evadet T SX IEn ad 

.SAxT En. Sed T S ad SA iilbduplicata efi ratio difiantiarum 

T S, Slj & I E n ad T E n fubduplicata efi ratio virium in difiantiis 

T S, IS. Ergo ordinate, & propterea area quas ordinate 

defcribunt, hifque proportionales. attra@iones, funt in ratione com- 

.pofita ex fubduplicatis inis rationibus. $Z& E, 9. 

PRO POSIT10 LXXXIII. PROBLEMA XLIr. 

Sit T cot us in centro Sphazraz, Sr R BSfZ> Segmenturn ejus 

piano A 13 B & fu erficie Sphzrica RRBS contenturn, Superfitie 

Sphazrica E: F Gp centro T defiripta kcetur ‘D B in F, ac zliq 

fiinguatur Segmentum in partes B R E F G S, FE I) G. Sir: 

autem Cuperficies illa non pure Mathematics, fkd Phyfica, pro- 

$imditatem habens guam minimam. Nominetur ifia profundi; 

,tas Q

PRINCHWk WlA’T~HE’MA~T‘IC’A, nyn 

tas 0, & erit hat fitiperficies (per de- LID&A 

monfirata Archimedis) ut ft;! Fx Z, FxO. r R I N IJ 8. 

Ponamus praterea vires attra&:ivas particularum 

Spharz effe reciproce ut 

diftantiarum dignitas illa cujus Index 

efi rz; & vis qua fuperficies FE trahit 

corpus “P crit ut 23F.x 0 0 

‘Pj?i~- I* 

Huic pro- $ 

portionale fit perpendiculum F;N ductum 

in 0 j & area curvilinea 239 L IB, 

quam ordinatim applicata FN in longitudinem 

Z)B per motum conrinuum 

du&a defcribtt,, erit ut vis tota qua 

Segtiencum totuny RB SD trahjt corpus fp. g E. 1. 

PROPOSITIO~LXX-XIV. PROBLEMA XLUI. 

Imvenire wim qud corpufl-uhn, extra centrum Sphmie in axe Seg 

mentt cujuj&~ locaturn, attrahitur ab eodem Segmento. 

A Segment0 E BK trahatur corpus 5!’ (Vidc Fig, Prop. LXXIX~ 

LXXX, LXXXI) in ejus axe AD B locatum. Centro T intervallo 

T E defcribatur fiperficies Sphzrica EFK, qua difiinguatur 

Segmentum in partes duas E BKF&E FKD. Qzratur vis partis 

prioris per Prop. LXXXI, & vis partis pofierioris per Prop. 

LXXXIIl j SE fumma virium erit vis Segmenri totius E B K 2>. 

& E. I. 

Scldium.~ 

Explkatis attra&ionibus corporum Sphzricorum, jam pergere. 

liceret ad Leges attraaionum aliorum quorundam ex -particulis attraQivis 

fimilitcr confiantium corporum j fed iita particnlatim 

tra&are minus ad infiitutum fpe&at. SufTecerit Propofitiones 

quafdam generaliores de viribus hujufmodi corporum, deque mo- 

.tibus inde oriundis, ob earum in rebus Philofophicis aliqualem 

ufum, fiubjungere.

PROPOSITIO LXXXV. THEOREMA XLII., 

Iyam ii vires decrekunt in raeione duphcata diitantiarum a partieulis; 

attratiio verfus corpus Sphaericum, propterea quad (per 

Prop. ~xxrv) fit reciproce ut quadratum difianciz attra&i corporis 

a centro Sphzrz, haud G&biker augebitur ex ionta&u j atque 

adhuc minus augebirur ex conta&u, fi attraeio in receffi Corporis 

attraai decrekat in ratione minore. Patet igitur Propofitio de 

Sphzris attrafiivis. Et par eR ratio Orbium Sphzicorum concavorum 

corpora externa trahentium. Et multo magis res confiat in 

Orbibus corpora interius conftituta trahentihus, cum attraeiones 

pa&n per Orbium cavisates ab attra’tiionibus contra& (per Prop. 

LXX) tolfantur, ideoque vel in ipfo conta&u nulls fint. C&od 

fi Sphzris hike Orbibufque Spharicis partes quazlibet a loco contaftus 

remote auferantur, & partes now ubivis addantur : mutari 

ponunt figurx horum corporum attraaivorum pro lubitu, neo 

ramen partes additz vel fubdu&z, cum fine a loco conta&,us re- 

~mots, augebutit nosabiliter attra&ionis exceffim qui ex contaQu 

oritur. Confiat igrtur Propofitio de corporib.us Figurarug on+ 

nium, $$Jz. I),

PaINCIJ?I.A MATWEMATPCA. a93 

PROPOSITIO LXXWI, THEOREMA XLIII. 

P B 1 ?.I! L 

Si particula fvm, ex quibti corpus attra&um componitw, zrires 

in receJ% corporis attra,% decreJknt i~ tr@icata ve! $ti[qyLaw. 

~~r@cata ratione d$antiarum a partictilis : Lattra@io fonge *fortior 

erit in contakb.4, q5mn cum attrahens 67 attrali%nz ititerzlallo 

zlel minim0 feparanttir ab invicem. 

Nam attraeionem in acceffu attraQi corpufctili ad hujurnlodi 

Spharam trahentem augeri in infinitum, confiac per Colutionem Problematis 

XLI~ in Exemplo f&undo ac tertio exhibitam. Idem, per 

Exempla /illa & Theorema XLI inter k collata 3 facile colligitur 

de attraQionibus corporum verfus Orbes concave-convexos, five 

corpora attra&ta collocentur extra Orbes, five intra in eorum cavitatibus, 

Sed & addend0 vel auferendo his Spharis 8~ Orbibus ubivis 

extra locum contnaus materiam quamlibet attratiivam, eo ut 

corpora attraRiva induant figuram quamvis afflgnatam, confiabit 

Propofitio de corporibus univerfis, 2& El 59. 

PROPOSITIO LXXXVII. THEOREMA XLIV. 

$i corpora duo Jabi invicem Jwilia, & ex materia qualiter attra- 

&va corc/?arrthz, JeorJm attrahaazt CorptiJcda Jb; ipJs proportional&z 

& ad se fimiliter pojza : attra%ones acceleratrices corp2&d0rti~ 

in corpora tota erunt tit ut.truEio~~es acceleratrices 

corpu.culorulrz in eorum pa&Au toti proportionales & in totis 

JmZIiter poJs; tm~ 

Nam ii corpora difiinguantur in particulas, qua: fint totis proportionales 

8s in totis fimiliter fit32 ; erit, ut attraRi0 in particulam 

quamlibet unius corporis ad attraeionem in particulam correfpondentem 

in corpore akero, ita attraaiones in particulas fingulas 

primi corporis ad attratiiones in alterius particulas fingulas correfk 

pondentes; & componendoS ita attraQio in totum primum cor,pus 

ad attraaionem in totum fecundum. $& E. 13. 

C’oraZ, I. Ergo ii vires attraRiva particularurn, augendo &Ran- 

*ias cor.pufculorum attra&orum 3 decrekan’t in ratione dignitatis 

CC 

cujufvis

194 

p~l[~~S6PHZ~ Nt9SCuRaEl[S 

ar ,11,,~17 cujufvis diitantiarum: attra&tioneS acceleratrices in c0rpora tota 

CoRI’011u:f crunt ut corpora dire&e & difiantiarum dignitates ilk inverfe,’ Ut 

c vires articularum &m&cant in ratione duplicata difiantiarum 

fl coypu P culis atcraks ’ , corpora autem fint I.lt A Cub. & i? CR&. adeoque 

rum corporum latera cubica, tunl. corpufcu!orum att.ra@ofLlnl 

diitanti;z a corporibus, ut kf & B: atCra&.iones accekratri- 

A cub. B sub. 

ces in corpora erunt UC id efi, ut cor+orum la- 

Z+. 8c B quads 

tera illa cubica A SC B. Si vires particularurn decrcfcant in ‘rarione 

triplicata dihntiarum a corpufcuiis atrraQis j arcra&iopes 

Acub. Bcub. . 

acceler2triceS in corpora tota erunt ut - 8~ Bczlba Id e ff> zqua- 

Lfcub. 

les. Si vires decrefcant in ratione quadruplicata: akratiiones in 

Acub. & Bed. . 

corpora erunc UT - -Id efit:, reciproce ut lagera cubi- 

44+ Jfwb 

ca A’ & ~3. Et fit in czteris. 

C’orok. z. Unde viciUim, ex viribus quibus corpora fimilia tia.. 

hunt corpui‘cula ad fe fimilitcr p&a, colligi pot& ratio decrymenti 

virium particularurn attra&ivarum in receh corpuf&]i at- 

CraBi; G mode decrementurn illud fit dire&e vel inverre in ratiolIe 

Aqua difhntiarum, 

PROPOSITZO LXXXVIII. THI$OREM~A xLV&‘. 

Corporis A ST’Yparticulaz A, 

B trahanr corpufiulum aliquod 

Z vi$xxi quaz> ii particula 33 

quantur inter fe, fint u-t d&antiz 

AZ, B 2; fin particula fiatuan 

tur inazquales, fin t u t ha particulx 

in difiantkk fu+ A,Z, BZ 

refpeQive du&z. EC e$,po&k 

tur hze vires per contenta .illa 

AxAZ&BxBZ.JungaturAB, 

& kcetur ea in&! IG. fit AG ad B G ut particula B ad particuhm A’ 

&

or: erit G commune cent-rum gravitatis particularurn A & B. Vis ~[i; E K 

AxA%(perLegum Coral, 2.) reioivitur inviresAXGZ&AXAG PplbI”s- 

&visBxBZinviresBxG%&B~BG. 

ViresautemRxAG 

& B x B G, ob proportionales A ad B & B G ad A G, xqualjrnr i 

adeoque cum dirigantur in partes contrarias, fk mutuo defiruunt. 

Reliant vires AX GZ & B x G Z. Tendunt ha ab Z verfus centrum 

G, & vim A -t-B x G Z componunt ; hoe efi, vim eandem ac 

fi ,particulz attraQivz A Sr: B confifierent in eorum communi gravitatis 

centro G, Globum ibi componentes. 

Eodem argumento, ii adjnngatur particula tertia C, & componatur 

hujus vis CI.IIII vi A+B x GZ tendente ad centrum Gj vis 

indeoriunda tendet ad commune centrum gravitatis Globi illius G 

& particular C; hoc efi, ad commune centrum gravitatis trium paroicularum 

A, I?, 6; & eadem erit ac ii Globus & particula C confifierent 

in centro illo communi, Globum majorem ibi componentes. 

Et fit pergitur in infinitum. Eadem efi igitur vis tota particularum 

omnium corporis cujukunque I? STY ac ii corpus illud, f&r* 

Vato gravitatis centro, figuram Globi indueret. $& E. D. 

CuroZ. Hint motus corporis attra&i 2 idem erit ac fi corpus 

attrahens R STY effet Sphaxicum: & propterea ii corpus illud 

attrahens vel quiefcat, vel progrediatur uniformiter in dire&rim 5 

corpus attra&um movebitur in Ellipfi centrum habente ifi att!ahentis 

centro gravitatis. 

PROPOSITIO LXXXIX. THEOREMA,XLVi. 

$i Corpora J;nt phru ex pdrticdis agutilibus con$kntiu, ~q~arum zriyes 

Junt ut d~&!hnti~ locorum a @g$h : vis ex ovmium vi& 

bzas cotipoJitlc, qud corpuJcu1~~ qaadcunque trahitur, tendet ad 

trtibentiuw commune centrum grmitatis, & eadem erit UC jZ 

truhentin ilk, Jerwto gravitatis centro communi,~.coirent & in 

. 

Glo bum formareln”ur. 

Demonftratur eodem mode, atquk Propofitio fiperior. 

Cord. ,Ergo motus corporis attrani idem erit ac fi Corpora trahentia, 

fervato communi gravitatis centro, coirent Sr: in Globum 

formarentur. Ideoque,fi corporpm trahentium commu+z g~+v!t~~ 

tis centrum vel quiefiit, vel progreditur uniformiter in line3 k&a: 

coleus attra&um mqvebitur in Bllipfi , centrum habeate ;iti Cowtiuk 

illo trahentiuti xze;titro $pvitatis, ,,.a:..>:? ._I, 

cc 2 PRO;

si udJngu/a cjf~li ~clj~~~unque pun86 tendant 9ire.f cefftiale+f ces 

frlpeta, decye~&tes in quacunpe dijfantiarurn Wione : i?KW~ 

nire vim qua ~o~pufculurn attrahitur ubiVis PoJtun2 ik reti% 

p+! plan0 circu/j ud centwm ejus perpendictilariter ir$j?k 

Centro A intervaIl quovis AD, in plan0 cui se&-a AT perpenchcularis 

efi, defcribi intelligatur Circulus j & invenienda fit vis 

qua corpufcnlum quodvis T ineundem attrabitur. A Circuli pun&to 

quovis E ad corpufculum attra&um T agatur r&a T E: In re.? 

8ta T A capiatur T F ipG T E Z- -3 

qualis, & erigatur normalis FK3 

quaz fit UC vis qua pun&m E trahit 

corpufculum T. Sitque IKL 

cwva linea quam puntium I(; perpetuo 

tangit. Occurrat eadem Circuli 

plan0 in 2;. In T A capiatur 

T H zqualis T 2>, & erigatur perpendiculum 

HI curve pradi& P -SF H 

occurrens in I; & erit corpuL A ii 2 i. 

i I f 

culi F attratiio in Circul‘um ut area 

;..‘.i..!.’ 

!.. . a..... 

nlHlL duea in altitudinem AT. 

L***““‘k ;K”“’Ir 

Li& E. x. 

Etenim in AE capiatur linea quam minima Ee. Jungatur T e3 

8r in T E, T A capiantur T C, T.fipfi T e aequales, Et quoniam vis, 

qua annuli pun&urn quodvis E trahit, ad,.fe corpus T, ponirur effe. 

ut F,K, &.inde ais qua pun&um illud trahrt corpus T verfus A,~ efi ut,, 

AT ~2% 

TE 

, & vis qua annulus totus rrahit. corpus.T verfus A, ut. 

annulus & A’T *FK conjun&m ’ ‘* j annulus autem ifie efi ut retian- 

TE 

gulum fib radio LIE & latitudine E e, & hoc re&angulum (oh proportionalw.TE 

& A E, E e & CE] cequatur retiangulo 5? E.x,G’E 

feu. T E x Ffj .&it. vis qua annulus ifie trahit corps Q’?. v-erfii.s 

iA, ut: T E x,Ff & “;;F,K conjun&im, id eit, ut.contenrum 

.Ff 

x FKx.AT, five-ut are,a-F.&k$’ du,&a in A5?. Et, propterea 

hmma virium) cpibus annulpqnnq in .,Cir.c:culo.~ cpi cqxra A &,in- 

Ltervallck

Cylindrus fit, parallelogrammo 

A DE B circa axem A B revolure 

defkipcus, & vires cent& 

pet32 in hgula ejus punfla tendenres 

Gnt reciproce ut quadratri 

dittanriarum a pun&s: erir 

atcraAio corpufculi T in IIU~C 

Cylindrum uc AB-T E-j-T I). 

Nam ordinatim apphcata FK 

(per Coral. I. Prop. xc) erit ut 1 

gitudinem 

AB, defkribit aream 

TF 

- ‘y x, Hujus pars I duQainlon$ 

I X AB j Sr pars altera- 

in longitudinem T B, defcribit aream I in ‘P E -AD id quad 

cx curvy L PI< quadratura facile oftendi pot&: ) & Mimi I iter pars 

eadem du&a in longitudinem T A defkibit aream I in ‘P fD - A 13, 

du&aque in ipfirum T 23, T A differentiam A B defcribit arearum 

dif?erentiam I in De content0 prim0 1 x AB auferatur 

contentum pofiremum . 

x in. & refiabit area L A B I 

zqualis I in AB - T E +T I). Ergo vis, -huic area: proportionalis, 

efi ut AB-TE-/-TD. 

visinnotekit qua Sphaerois 

A GB C?ZI attrahit 

corpus quodvis Tp, exteg&i 

in axe CUO AB iirum. 

Sit NKRMSeaio 

Conica cujus ordinatim 

applicata E Ii, ipfi 

T E perpendicularis, 3equetur 

fernper longitudini 

T 2), qua ducitur 

ad pun&urn illud 2), in 

quo applicata ifia Sphzroidem fecat A Spharoidis verticihus A, B 

ad ejus axem @ erigantur perpendicula AK, B M ipiis Ap, B I, 

zqualia refp’ee-rve, k propterea SeCcioni Conicz occurrentia in. K 

& isfj Sr jungatur KiW a,uferens ab eadenl fegmentujn KMR x, 

$is au&em Sph~~dis ccntruItP S & kmidiameter maxima 8.~: s& vis 

,,.

PRINCIDIA MATHEMATI~A; 1’93 

qua S$~rois trahit CorplIsT eritadvim q~d+h~r~, diametro AB Z,rBP.R 

ASx CJ’q - TSxl(‘MXI( P~Ib~~J* 

defcripta, trahit idem corpus, ut 

‘PLsq+CLYq-AS’q 

ad A$ cd 

3 bP J’quad’ Et eodem computandi fundamento invenire licet 

vires kgmentorum Sphzroidis. 

CO~OL 3. Qod Ifi corpukulum intra Spharoidem, in data quavis 

ejufdem diamerro, collocetur j attra&io erit ut iplius difiantia a 

centro, Id quad facilius colligetur hoc argumento. Sit A’G0.P 

Sphzrois attrahens, 6’ centrum ejus & I-’ corpus attra&um. Per 

corpus iIlud F agantur turn kmidiamcter SYA, turn r&3: duzz 

quawis 53 E, FG Sphzroidi kinc indc occurrentes in *L.J& E, F 

& G: Sintque 2> CM, k!‘L N fuperficies Sphzroidum duarum interiorum, 

exteriori fimilium & concentricarum, quarum prior tranfeat 

per corpus “P &c fecet re&as 23 E & FG in B & C, pofierior 

f&et eacdem re&as in H; I & .K, L. Habeant autem Spharoides. 

olnnesaxem communem, 8.z erunt reQarum 

partes hint inde interceptED *P ~1 

&:BE,FT&CG,2,4J-‘&&I,Fd~ 

&, 4 G fibi mutuo azquales j propterea 

qubd reQz DE, T B St HI bifecantur 

in eodem pun&o, ut Sr re&z FG, 

p C k KL. Concipe jam I) I, F, 

E T G defignare Conos oppofitos, angulis 

verticalibus a> P F, g T G infinite 

parvis defcriptos, & lmeas etiam 1: E” 

fz1 H, E I infinite parvas effe ; & Conorum particuk Sphzroidum 

fuperficiebus abfcifl2 fD HK F, G L IEE, ob aqualitatem linearurn 

f~ H, ~1, erunt ad invicem ut quadrata difiantiarum fiuarum a 

corpufculo ‘Pi), & propterea corpufculum illud zqualiter erabent, 

Et pari ratione, c 1 ~uperficiebus Sphzrordum innumerarum fimikm 

concentricarum & axem communem habentium dividantur fpatia 

ye p $‘, E G C B in particulas, ha2 omnes utrinque aqualiter trabent 

corpus ‘p in partes contrarias. 2Equales igitur fimt vires . 

Coni 2) cp F & fegmenti Conici E GC B, & per contrarietatem fe 

lllutuo defiruunt. tit par efi ratio virium matcria omnis extra Sphazroidem 

intimam P CB AA Trahitur igitur corpus “P a fola Sphzroide 

intima T CB My & propterea (per COLON. $Prop. LXXTL) attraeio 

ejus ete ad vim, qua c0rpus.d trahlrur a Sphzroide tota 

A G Q B, ut difimtia 2’ S ad difiantlam .A&‘. & E. ‘D. 

PRO-

l‘,E 

h!OTLf 

CORFOROAI 

~RO~W$TI’iO XCII. PROBLEMA XLVI. 

Data Corpore attraGv0, iwenire rutionew decrementi &km ceni 

tripetarum in t$m pun&~ Jiizgula tendentiuw. 

E Corpore data formanda efi $phsra vel CyIindrus aliave figu- 

-ra regularis, cujus lex artrahonis , cuivis decrementi rationi con.. 

gruens (per Prop. LXXX, LXXXI, ck XCI) iyvcniri potefk De+ fa- 

&tis experimentis invenienda efi vis attrahonis in diver& d&antiis, 

& lex attra&ionis in totum inde patefa&a dabit rationem decrementi 

virium partium fingularum, quam invenire oportuit. 

PROPOSIT XCIII. THEOREMA XLVXI, 2 

lrii solidurn ex wa purte planurn, ex reliquis autem paths injninm, 

conset -cx p~rticulis aqualibus #qualiter attrafh’vis, qtixrum 

zrires in recefti a solid0 decreJctint in ratione poteJatis cu-. 

jtiJwis dij!antiarum pluJguam quadratic&, & vi Solidi totim corptiJcuhm 

ad utramvis plani partem con$ttitum .trahatpr : dim 

guod Solid; vis iUa attrai%va, in recefu a6 ejw [tiperficie plaza, 

decreJcet in ratione potetatis, cy’zts lutus en! dzyantia corp$cz& 

u pfano, & Index ternario minor mam Index Zzotehkd 

s J 

?tis diJantidrtm.z. 

Cfzs. 1. Sit L G i! planum 

quo SoIidum terminatur. 

Jaceat Solidum autem ex 

parte plani hujus verfus 

I, inque plana innumera 

mHM,rcIN,&c. ipfiGL 

parallela recolvatur. Et 

prim0 collocetur corpus attra&kum 

C extra Solidurn. 

Agatur autem C G HI pla- 

06 illis innumeris perpendicularis, & decrefcant vires attraBiv= 

gun&orum Solidi in ratione potefiatis diltantiarum, cujus index fit 

zwlerus n ternario ,non minor* Ergo (per Coral, 3. Prop. xc) 

vis

1PFWWXPI.A MA~*HE~/~AT~c~. ‘2Oi 

vis qua planum quodvis OHM trahit pun&urn c elt- reciproce ut 

CH”-2. In plan0 m Hike capiatur longitude HMipfi C LIB-2 rcciproce 

proportionalis, & erit vis illa ut HM. Similiter in planis fin- 

@islG L,uIN, 0 x0,&c. capiantur longitudines GLJE,.KO,&c. 

ipiis CG%-2, Cdn-2, C.&L+2 38-x. reciproce proportionales ; & vi- 

JXS pIanorum eorundem erunt ut longitudines captaz, adeoque 

fumma virium ut fimma longitudinum, hoc efl-, vis Solidi totius UC 

area G.L 0 K in infinitum verfis 0 I< prod&a. Sed area ilIa (per 

notas quadraturarum methodos) efi reciproce ut CGs-3, & propterea 

vis Solidi totius et.I reciproce ut CGn-3. & E. 2). 

cas, 2. Collocetur jam cor,pukulum C cx parte plani IGL intra 

Solidurn, & capiatur difiantia CK xqualis difiantia CG. Et Solidi 

pars L GZoXO, planis parallelis IG L, a KO terminata, corpufiulum 

C in me&o fiturn nullam in partem traher, corltrariis op-. 

pofitorum pun&orum aAionibus k mutuo per zcqualitatem tollentibus. 

Proinde corpufculum C fola vi Solidi ultra planum OK fiti trahitur. 

Ha22 autem vis (per Cafum primum) efi reciproce us CK+3, 

I-IQC eR Cob azquales C G, CK) reciproce ut CG n-3. SE, 59. 

Go&. I. Hint ii Solidum L GIN plank duobus infiniris parallelis 

LG, IN utrinque terminetur j innotekit ejus vis attrafiiva, 

fibducendo de vi attrafiiva Solidi totius infiniri L G K 0 

vim attraQivam partis ulterioris NICO, in infinitum verfils KO 

prod&a. 

Coral. 2. Si Solidi hujus infiniti pars ulterior, .quando attra&io e- 

jus collata cum attra&ione partis citerioris nullius pene efI momen: 

xi, rejiciatur : attra&io partis illius citerioris augendo difiantiam de* 

crefcet quam proxime in ratione poteitatis CG@-3. 

C’oroZ. 3, Et hint fi corpus quodvis finitum & ex una parte pIanum 

trahat corpufhlum e regione medii illius plani, & difiantia 

inter corpufculum & planum collata cum dimenfionibus corporis 

attrahentis perexigua fit , co&et autem corpus attrahens ex 

particulis homogeneis 3 quarum vires attraaiva decrekunt in 

ratione potefiatis cujufvis plufquam quadruplicataz difiantiarum 5 

J7iS attrahiva corporis totius decrefcet quamproxime in ratione 

pot-fiat&, cujus latus fit difiantia .ill? perexigua, & Index ternario 

minor quam Index potefiatm pnom De cprpore ex particulis 

cohfiante, quarum vires attra&iva decrefcunt m ratione potefiatis 

triplicata difianfiarwm, affertio non valet; propterea quad, in hoc 

cafu, attraQio partis illius ulterioris corporis infiniti in Corollario 

fccundo, femper eR Tinfinite major quam attra&io partis citerioris. 

* ._. 

Dd 

i!k~0lila%

Si corpus aliquod perpendiculariter verfus planum datum tra; 

hatur, & ex data lege attraeionis qwratur motus corporis: Sol: 

vetur Problema quarendo (per Prop, XXXIX) motum corporis re& 

defcendentis ad hoc planum, & (per Legum Cowl. 2.) componendo 

moturn ilium cum uniformi motu, fkzundum Iineas eidem piano 

parallelas faaQ0. Et contra, ii quzratur Lex attra&ionis in planum 

~~~undurn lineas perpendiculares fa&a, ea conditione ut corpus attra&um 

in data quacunque curva linea moveatur, folvetur Problem 

ma operand0 ad exemplum Problematis tertii. 

Qperationes autem contrahi folent refolvendo ordinatinl applicatas 

in Series convergentes. Ut G ad bafem A in angulo quovis 

&to ordinatim applicetur longitude B, qua: fit ut bafis dignitas 

quaelibet AT ; & quzratur vis qua corpus, fecundurn -poEthem 

ordinatim apphcatz, vel in bafem attraeum vel a bafi fugatum, 

moveri p&it in curva linea quam ordinatim applicata term& 

no ho iilperiore lCempcr attingit: Suppono balm augeri parto 

m 

quam minima 0, & ordinatim applicatam mT’ refolvo in 

?.V---n 

m-2n 

,Qriem infilaitam A: +t 0 h” + mriamn 00 A x1 &. at- 

que hujus termino in quo 0 duarum efi dimentionum, id eR, tir- 

#.&mm-VW 

m-2n 

00,4-G-- vim proportionalem efk iilppono, E$ 

zn?z 

igitur vis qwfita ut mm-mn A m?, vel quod perinde efi ,. ut 

?2?J 

mm-mfl m--in 

B fl’ Ut ii ordinatim applicata Parabolam attingat,, 

?aB 

exifiente m=z, & ar-I: fiet vis ut data qBO, adeoque dabi-. 

tur. Data igitur vi corpus movebitur in Parabol?,, queniaqmodum 

GRZ&WS demonfiravit. Qod B ordinatrm apphcz~&a 

Hyperbolam atdngat, exifiente m= o- I+,:.& TZ= I j fiei v$,ut 

a A-3 .feu 2B3: adeoque vi, qw fit ut cubus ordinatim ~pqhcatzel. 

corpus movebitur in Hyperbola. Sed miflis hujuiinodi Prop&& 

onibus, pergo ad alias quafdam de. MotuJ quas nondum attigi,

ROPOSI’I’IO XCW THEOREMA XLVIII. 

5’; Media duo Jmiluriu, spdtio planis parullelicr utrhque ter&ato, 

d@zgtiantur ab invicem, & corpus in tranJitu per hoc @atim 

attrahatur rue! impekmr perpendiculuriter QerSm Mediwz alter- 

24trm2, neque tifla alid vvi agitettir wcl impediatur : Sit uute~~ 

,uttra&o, in dquulibus ab utroque plano dz$antiG ad eandem 

7ipfim parzem captis, ubique eddern : dice quod Jinus incidentiLc: 

erij ad J;mm emergentid ex piano Atero 

Case 1. Sunto Au, B b 

plana duo parallela. In+ 

dat corpus in p)anum..prius 

Aa fecundurn lineam 

u 

d;H, ac totofuo per fpatium 

intermedium tranfitu 

attrahatur vel impellatur 

verfus Medium incidentiz, 

eaque aQioae defcribat 

lineam curvam H I3 & 

emergat jrecundum line- B 

am ~.I

204 PHILOSOPHIC fJA 

JJ E MOT U Cecans tam NM in T & L& quam MI produAam in Nj 8~ prima 

~~NPORUI.I fi attra&io vel impulfiis ponatur uniformis, erit (ex delnonitratis 

Gnlilai) curva HIParabola, cujus hzc elt proprieta% ut re&angulum 

fub dato latere reQo & lmea I M zquale fit HM quadrato ; 

fed g: linea NM bifecabitur in L Unde ii ad MI demlttatur 

perpendiculum L 0,. Z- 

quales erunc MO, 0 R i 

& additis zqualibus 0 x, 

01, fient totaz aquales A 

MN, IA. Proinde cum 

I R betur, datur eciam 

MN; eltque re&angulum 

NMI ad re&tangu- 

Pum fub latere re&ko 8~ 

Iit& hoc eft, ad HMq, 

in data ratione. Sed re& 

angulum NMI aquak 

eit re&angulo T Ma jd 

eft, differentia quadratorum 

MLq, &TLq feu 

L Iq; & HMg datam 

rationem habet ad fui ipfius quartam partem ML; q : ergo datum 

ratio MLq - LI ad ML q, & divifim, ratio Llq ad ML g, 6~ 

ratio dimidiata L 4 ad,/ML. Sed in omni triangulo L MA finus 

angulorum funt proportionales lateribus oppofitis. Ergo datur 

ratio finus anguli incident& L J4.R ad finurn anguli emergentiae 

UR, $?& ji$. Z?. 

62s. 2; TraMkat jam corpus fkcceEve per fpa’tia plura paltralk:. 

&is planis termina& Aa b B, B b CC> kc, & agitetur vi quaz fit in 

Gngulia

PRINCIIW! 

MATHEMATIcA, 

fingulis feparatim uniformis 3 at in diverfis diverfa 5 & per jam de- LIISER, 

monfirata, finus incidentk in planum primum Aa erit ad. finurn PRIMV~G. 

emergent& ex pla’no fecund0 B 6, in data ratione; & hit finus, 

qui efi finus incidentix in planum fecundurn 236, erit ad finurn 

emergentia.2 ex plan0 tertio Cc 3 in data ratione; & hit finus ad 

finurn emergentiz ex pIano quart0 D d, in data ratione; & fit in 

infinitum: &:$ex ;Equ.o> Gnus incident& in planum primum ad fi- 

1lun-r emergentk ex plano ultimo in data ratione. Minuan tur jam 

planorum intervalla & augeatur numerus in infinitum, eo ut afxra- 

Qionis vel impulfus aCtio, kcundum legem quamcunque afignatam, 

continua reddatur j & ratio Gnus incidentire in planum primum ad 

finurn emergentiz ex plano ultimo, femper data exifiens, etiarw 

num dabitus. $i$ E. D. 

PRO BOSI1[*10 X.CV. THEOREMA. XLIXe 

> 

.@dem pojh ; dko qwod velocicq corporis antes incidevtiam efl 

c 

ud +YS cvelocitatem po.fT etiergkntaana, tit- Jnm~ emerge&g A 

, 

j%m incidentk 

. Ca@antur AH, Id zquales, 8-z erigantur perpenckik AG; ,dX 

occurrentia lineis incidentia: & emergent& GE, IR, in G & K: 

GH capiatur TN Equalis IK, & ad planum Aa demittatur 

rmaliter TV, Et (per Legum Corol. 2) difiinguatur motus cork 

poris in duos, unum planis Aa, B 6, Cc, 8~. perpendicularem, ali. 

. terum iifdem parallelurn. Vis attra&ionis vel impulfus, agen.do,fk 

cundum lineasperpendiculares, nil mutat,motum I’ecundum paralh+ 

las, & propterea corpus hoc mot! conficret zqualibus temporibus, 

zqualia illa fecundum parallelas lntewalla, quz fint ,inter lineam 

AG & pun&urn H, interque pun&urn I& hneam dI

De hio;” 

tL 0 R I’ 0 1% U AI 

PRO’POSITIU 

XCVI. 

Nam concipe corpus inter parallela plana Ad, B & C.c, &c. defcribcre 

arcus Parabolicas, ut fupra 5 fintque arcus. illi ET, T ,$i$ 

R&&C. Et fit ea linea: incidentia G H obliquitas ad planum p+rl? 

mum A&, ut finus incidentie fit ad radium circuli, cujus efi finus; 

in ea ratione quam habet idem finus incident& ad finurn emergentiaz 

ex piano I> d, in fpatium 2, de E: & ob finurn emergenzia 

jam fatinm zqualem radio, angulus emergentia: erit re&us, adeoque 

linea emergentiaz coincidet cum ulano 2) d, Perveniat carpus 

ad hoc planum in pun&o R j &‘quoniam linea emergentia 

caincidit. kim : eadem 

@ano, ,perfpicuum efi 

quod corpus non poteil: 

ultra pergere verfis 

planum Ee. Sed 

net potefi idem perge- 

&in ‘finea emergkntize 

Z&d, propteiea-quod 

perpecuo attrahitur vel irnpillitur .verCus Medium in&&&~. 3X& 

vertetur itaque inter plana Cc, CD d, defcribendo arcum’Y?arabola: 

*RR 2 cujus vertex principalis (juxta demo&rata G&k) efi in 

‘2 j 14 ecabit planurn Cc in e:odem atigulo,in 4, ac prius in & dein 

pergendo in arcubus parabolicis q& p.t5, kc. arcubus prioribus 

,RF, ‘,T H iimilibus & aquabbus, Gcabit reliqua plana in niaem 

angulis inp, h, kc. ac prius in T, H, 8-x. emergetque tandeni

~~rbui.m?~A MATHEMA

DE 

I\fOTU 

CQRPORUhI 

PROpOSIT XCVII. ROBLEMA XL 

6it A locus a quo corpufcula divergunt 5 B locus in quem con; 

-vergere debent j CD E curva linea qua circa axem AB revoluta 

defcribar fuperficiem qua&tam j 2), E curw illius pun&a duo qu%- 

vis j & E.& E G perpendicula in corporis vias AD, D B de&%. 

Accedat pun&urn I> ad pun&urn E j & line& 2) 5’ qua AI> au.. 

:.getur, ad lineam 2) G qua I) B diminuitur, ratio ulcima erit eaden1 

~LWZ finus incident& ad hum emergentix. Datur ergo ratio 

+crementi line= AD ad decrementurn linea I) B ; & prop.terea 

5 in axe AB fimatur ubivis 1 pun&urn C, per quod curva CD J?S 

tranfire debet, & capiatur ipfius AC incrementum (2’2% ad ipfius 

B C decrementum C N in data illa ratione 5 centrifque A, BB 8~ iv- 

,tervallis AM, B AZ’ dekribantur circuli duo fk mutuo fecantes ln 

2) : pun&urn illud 2) tanget curvam quzfitam CD E, eandemque 

&vis tangendo determinabit. .&E. L 

~COVU‘): I, Faciendo autem.ut pun&urn A vel B nunc abeat in infinitum 

a nunc migret ad alteras partes pun&i ‘6, habebuntur Figuru 

ilk omnes quas Gzrtefws in Optica st Ceometria ad Refra- 

Qiones expofuit. Qyarum inventionem cum Carte~h maximi 

fecerit & fiudiok celaverit , vifim fuit hat ,propokotre $XP* 

m&To 

GwO~~

Carol. 2. Si corpus in fi~pcrficictn quamvis C D, fectrndum lineam r2 I ,$ w II 

reQam /f 23 lcgc quavis d&m incidcns, cmcrgal: Sccundum aliam .PR I~LU~; 

quamvis reElam ‘D IC:, / pi 

&: a pun&o C duci in- ..** 

...’ 

...* 

tclligantur Linea= curv:I: 

..a- 

limper perpendiculnrcs : 

crunt incremcnta lineal 

rum ‘I> 59, $9, atqj Cdco 

linc3: ipfz F a, @J, 

incrementis iilis gcnitah 

ut fhus incidcntkc & c- 

mcrgcntkc ad inviccm : 

22 contra. 

PROPOSITIO XCVXII. PROBLEMA XLVIIX. 

Junea BB fkcet fugcrficiem primam in C & fecundtim in E, 

un&o 52 utc11nqt1e aff umpto. Et pofito Gnu incidentix in fiiperi: 

&em primam ad finurn emcrgcncin: cx e;ldcm, & Gnu cmcrgentiz 

6 fi~pcrficie fecunda ad hum incidenth in tandem 3 Tut quantitas 

ahqua dzttx M ad aliam datnm N ; roduc rum AB ad G ut fit B G 

ad Ck7 ut &I--N ad N, turn ACD a s 21 ut fit .&‘Hzqualis n G, turn 

etiam 2, F’ ad .K LN fit 22 IC: ad ‘D 11 ut N ad M. Junge KB, 81: 

cencro 52 intervallo 22 $1 dcfkribe circufum occurrcntem 1c.B pradu&z 

in zk, i fique 50 L parallclam age BE’: & pun@um 3 ranget 

Lineam P .5 Fj quz circa axcm AB rcvoluta defcrrbet ihpcrficiem 

quzfitam. $&E. E 

Nxm conci e Lincas CT, CRipfis AD, 99 F re$e@ivc, &I Lia 

ncas E+&!, E B ipfis FB, 3’2.3 ubique pcrpcndicularcs eKc, adeoque 

& crit (per Chrol. 2. Prt;lp. xcyrl) 

, adcoqucE;t ‘22 L ad ““33 K vel E B ad E K; 

&

DE bfOTU 

Conronusl 

@E -FS. Verum (ob 

proportionales B G ad 

CE & M-N ad N) 

efi etiam CE-+BE ad 

CE ut Mad N: adeoque 

divifim FR ad FS ut 

kf ad N, &propterea per 

Coral. 2. Prop. xcvIx, 

hperficies E Fcogit corpus, 

in ipfam fecundurn lineam F incidens, pergere in Iinea. 

ad locum B, &E. 23.

PROPOSITIO I. THEOlTJXA ‘I. 

Am cuti motu3 iingalis lemporis particulis aqudlibus hffis 

fir: ut VdciCita9j lioc dtj. ut itincris confe&i phrticula : erite 

componendo, motus toto tenipor’eamiffus ut iter totum. &&,!?.I). 

Go&, Igitur ii corpus, gravitate omni defiitutati, in fpatris liberisSola 

vi infita moveaturj ac detur turn motus totus fiib init& t.uti . 

etiati motus reliquwpofi fpatium aliquod confe&um : dabitur fjpatium 

totum quod c’orpus infinite tetipore defiribere pate,@. ,Erit 

,enim ffiat’ium illud a$ fpatium j&h defbriptuni, ut mobs t&w iub 

initio ad motus ilhs pa&h ariiiffani. 

, 

LEMMA I.

;1%% pj+mmx=v~~& NATwRALI.s 

UE MO-TLJ 

&=.ORPQRUM ROPOSITIO II. THEOREMA II. 

si corpori reJiJl’itur in ratione welocitatis, & idem [da vi i@a 

per n-sfed& pg&we ~o.mMhr,/inmmtur dutera tenzpora ay.u~ 

{id : velo&&es in pinc$iis /i%gdOrclm tempOrum Ji4nt in progrefione 

Geometricti, & $atia j%~~liS te~~orjhs defcr+ta 

jiint ut zrelocitiate.f+ 

J 

C~S, 1, Divid,atur ternpus in particulas 22qUaleS j & ii ipfis particularum 

initiis agat vis refifientix impulfo unico, CyLlX fit Ut VCIocitas: 

erit decrementurn velocitatis lingulis temporis patriculis ut 

eadem velocitas, Suns ergo vclocitatcs difFercntiis his proportianaks, 

132 proptePea (per LfX~- 1. Lib. 11,) contitzuc proportionales. 

Proil7de fi ex zquali particularurn numero componantur tcmpora 

qudibet zqualia ) erunt velocitates ipfis temporum initiis, ut fermini 

in progreflkme continua, qui,pcr Mtum capiuntur, omifl”o 

pa&n aquali terminorum intermedlorum numcro. i;‘omponuntuc 

autem horum terminorum rationes cx azqualibus ratronibus tern& 

norum intermediorum zqualiter repetitis, & pI+OptCrea hunt xquaks. 

lgitur velocitates, his eerminis proportionah, funt in progreff~one 

Geometrica. Minuarltur jam zquaks ilk temporum particuls, 

& augeatur earum numerus in infinitunh eo ut rcGfknti,7: 

impulfus reddatur continuus’; & velocitates in principiis aqualium 

6emporum, fernper continue proportionales, erllllt in hoc &am 

cai3 continue proportionales. S&E. 9. 

C&s. 2, Et divifim velocitatum diEercntizle, hoc yfi, carum pams 

fingulis temporibus arnifl”J=) fllCunt *UC tOti : Spat@ .auterrk fin@& 

temporibns dekciipta hnt Ut velocttatum artes amirE, (per Prop,* 

n.Lib. II.) St propterea etiam ut totz J G..E.fZ). 

Curot: Mint fi hfymptotis rctiaqylis AfB &; CN dcfiribxtur 

Hyperbola B G, Gntque AB, ED G. ad Afymptoton ~‘(2 per endicularcs, 

& exporlatur turn corporls velocltas turn refifientia il e3 

dii, ipfo Jnotwinitio, per lineam quamvis 

&tam AC, elapfo autem tempore aliquo 

pep linoam indefinitam ‘DC : ex,poni! 

potefi tempus per aream A B E.33; + fparium 

eo tempore dekriptum per hcam 

,&I>; Nam ii area illaS per motUm punbi 

D augeatur uniformitett admodum tempcy 

II

I’RINCIPIA MATHEMATxc,A.. q! 

ris, dccrckcc r&a WC in rationc Gcometrica ad rnodum v&xi- L2lltll 

tatis, Sr: parccs I&X .k?C aqualibus tcmporihs deh-ipta: decry- SL~“NDV~ 

i?xnt in eadem ratiom

&loco quovis7) egrediatur Proj&ile 

fecundurn lineam quamv+ 

re&am ZIT, & per longitudmem 

2) T exponatur cjufdem’ 

velocitas fub initio tnotus. A 

pun&o T ad lineam Horizonta-, 

lem 2) C demittatur perpendiculum 

T C, & fecetur I) C in A 

UC fit Dlsl ad &‘C ue refifientia 

Medii, ex motu in altitudinem 

fub inieio orta, ad vim gravitatis; 

vel (quod perinde efit) ut 

fitre&angulumfibCDASrDT 

ad rehangulum fub AC & CT 

tit refifiencia tota fub initio mothis 

ad vim gravitatis. Afymptotis 

D C, CT, defiribatur Hyperbola 

quavis G TB Sfecans per enhula 

DG, AB in G & if j & 

compleatur ~a~allelogrammum 

D GKC, cu~us latus GK f&et 

AB in J& Capiatur linea N.in 

ratione ad &B qua I) C fit ad 

CT 5 & ad reti= DC pun- 

Bum quodvis R ere&o perpendiculo 

RT, quad Hyperbolz 

$I fT; fc re&!s EH, GK, BT

Zld FHILOSOPHI[~ NATURALIS 

~‘,~~~D8fi~l inde eit, cape R r xqrlalem GTIE N j & Proje&ile tempore D.Ii? TG 

perveniee ad punQum Y? defcribens curvam lineam I) ra F, guam 

punhun P kmper tangit, perveniens autem ad tiaximam ahtudinem 

n in perpendiculo AB, & p0ite.a f:mper approprnquans ad A- 

i-ymptocon T I, C. Efique velociras ejusln puntio quovis r ut Curvzx 

Tangens r L. .&E. 1. 

EfienimNad B utI)Cad CT fk~ D R ad RV,adedqueRy 

53 

9Rx B-BGT 

aqualis 2, I2 ” 3 & R r (id efi R Y-Yr feu ----%--I 

‘DR;AB-RtDGT 

aqualis 

N 

Expyatur jam tempus per are- 

• 

am ATIGT, & (per Legum 

-Coral. 2. ) difiinguatur motus 

corporis in duos, unum akenfus, 

alterum ad latus. Et cum 

refiitentia fit ut motus, difiinguetur 

etiam hzc in partes duas 

.partibus motus proportionales 

& contrarias : ideoque longitu- 

-do, a motu ad latus defiripta,erit 

(perProp. II. hujus) ut linea 

2, R, altitude vero (per Prop. 

~-XI, hujus) ut area ‘23 R x AB 

- R 13 G I, hoc eft, ut linea R r. 

Ipib autem motus initio area 

R B G T aqualis eit re&anguIo 

2) RxA ,&ideoque linea illa R t 

(feu BRxAB-DRxA$) 

N 

tune efi ad I> R ut AB-A$ 

,Gu $&B ad N, id efi, ut CT 

ad fD C; atque adeo ut motus 

,in altitudinem ad motum in 

llongitudinem Cub initio. Cum r, 

iuitur R*r femper fit ut altitu- 

$0, ac 2) A femper ut longitudo, 

atque R T ad 2) R fub 

initio ut alcitudo ad longicudinem: neceffe et? ut R r femper fit ad 

!D R ut aftitudo ad lon$tudinem, k propterea ut corpus movea- 

Xur in linea (P r a F, quam pun&urn -r perpetuo tangit, KIT. 2). 

Coral.

ii producatur R T ad X ut fit RX =equaIis vR$AB, (ideit, ii 

corn pleatur parallelogrammum A C T r, jungatur 2) r fecans CT 

in 2, & producatur R T donec occurrat 2, Tin .Xj) erit Xr azqua.. 

Iis R TIGT 

-- & propterea tempori proporcion~lis. 

N 9 

Coral. 2. Wnde fi capiantur innumers CR vei, quad perinde efi, 

innumerz 2 X9 in progrefione Geomctrica j erunt totidem Xr in 

progrcfione Arithmetica. Et hint Curva D rdF per tabulam Lo- 

$arithmorum facile delineacur. 

Coral. 3. Si vertice ‘D, diametro 2>E deorfum produQa, & La- 

.tere r&o quod fit ad 253 T ut refifientia tota, ipfo mow initio, 

ad vim gravitatis, ParaboIa contlruatur : velocitas quacum corpus 

exire debet de loco D fecundum reQam 2> T, ut in Medio uniformi 

refifiente defcribat Curvam D ra F9 ea ipfa erit quacum exire 

debet. de eodem loco 23, fecundum eandem re&am 59 • T> UC 

in fpatio non refiReme defcribat Parabolam. Nam Latus re- 

I) Y qwd. & y, 

&urn Parabola hujus, ipfo motus initio, efi y, 

-efi tGT N- feu DRxTt 2N . ReEta autem qu;E, G duceretur, Hy- 

perb&n GTB tangeret in G, parallela efi ipfi D K, ideoque 

2-c efi CKxDR & N erat gB X2)c Et propterea Yr efi 

‘DC 

-CT----* 

DRqxCiW CT 

, id et%, (ob proportionales I) A SC 2) C, 2, Y 

.zmcgxsp 

fDYqxcK x CT, &‘Larus reQum DYqztud. 

!&VT) 

- - prodit . 

zfDTqx@ 

Yr 

2$~~$$$$,id efi (ob proportionales 2B &ClC, DA &AC) 

zfDA 

’ 

,adeoqueadzCDT,ut21TXCDAadCTXAC; 

hoc 

- AC.%CT 

eft, ut refiitentia ad gravitatem.. L&E. fD. 

Coral. 4. Unde fi corpus de loco quovis V, data cum velocitate) 

ficundum retia-m quamvis pofitione datam ‘D T projiciaturj & re- : 

&fientia Medii ipfo moeus initio detur : inveniri potefi Curva 

!ZI ra,& quam cor.pus idem defcribet. Mam ex data velocitare 

FF 

datur

DE ht 0 T U datur kttus re&bm hrabok9 UC 

C~~~o~u~r now-n efi. Ec fhmendo 213 T 

ad latus illud rehm, ut efi vis 

gravitatis ad vim refifientiazl, 

datur ‘D T. Dein lecando fZI C 

in A, ut fit CT x AC ad 

I) T x CD A in eadem illa ratione 

gravitatis ad refiOentiam, 

dabitur pun&urn A. Et inde 

datur Curva ?> r n 14. 

Curd. f. Et contra, G datur 

Curva ‘?I r LJ F, dabitur & ver 

Pocitas corporis & refifientia 

Medii in locis iingulis r. Nam 

ex data ratione d’ ‘T X AC ad 

I) ‘T x 59 A, datur turn refifientia 

Medii dilb initio motus, turn 

latus re&um Paraboh: & inde 

datur etiam velocitas hub initio 

motus. Deinde ex longitudine _ 

tangentis r L , datur & huic 

proportionalis velocitas, & ve- E 

locitati proportionaIis refifien-G 

tia in loco quovis r. 

Curol, 6. Cum autem longitudo 

zZIT fit ad latus re&um 

Parabolas. ut gravitas ad rehfien’tiam in 13 j St ex aufia veIocitate 

augeatur refifientia in eadem ratione, at latus r$kum Parabola: augeatur 

in ratione illa duplicata: patet longitudinem 2DT. augeri 

in ratione illa fimplici, adeoque +elocitati femper proportlonalem 

effe, neque ex angulo Cz) T mutato augeri vel minui, nifi mutetur 

quoque velocitas. 

Carol, 7, Unde liquet methodus determinandi Gurvam I>rap 

fzx Plwznomcnis quamproxime 3 & in& colligen$ retifiencialy ,& 

velokatem quacum corpus projicittir. ProJlciantur cnrpora ,duo 

hmilia & aqualia eadem ciam velocitate, de loco 2) 9 Cehwhn 

angulos diverfos C23 T, 6%)~ ( minukularum literarum locis fib.. 

intelle&is) & cogno.f~antur loca E, f, ubi incidunt in hori,zontale 

planum I> C. Turn, aGmpta quacunque longicudime pro YI ‘p 

vel fD pr fingatur pod refifientia in ‘59 fit ad gravitatem in rzr 

tione

PRINerPIA MATHEB/liATfCA. 

219 

tione qua&et, & exponatur rario illa per Jongitudinem quamvis 

LIBER 

S&X Deinde per computationem 9 ex ~ongitudinc illa affumpta sEcusoUj 

2I 37, inveniantur fongitudines fD F2 'B;f ac de ratione r;f kB &, per 

ncalculum inventa, auferatur ratio eadem 

per experimentum inventa, & exponatur 

differentia per perpendicuhm nilAL Idem 

fat iterum ac tertio, affumendo femper 

novam refifientia ad gravitatem rationem 

8 M, & colligendo novam dift’erentiam 

MN Ducanhr autem differenti,?: affirmativa ad unam partem 

reQx Sill, & negative ad alteram ; or per pun&~ AT, N, 1~ agatur 

cwrva regularis NNN i‘ecans re&am SikZhIM in X, & erit SX 

atera ratio refifientia ad gravitatem, quam invenire oportuit. Ex 

hat ratione colligenda eit: longitude ‘I> F per calculum; & longicudo 

qua: fit ad affumpram’longitudinem m fpj ut longitude TI F 

per experimenturn cognita ad longitudinem 21 F modo inventam, 

erit Vera longitudo 9 T. C&a inventa, habetur turn Curva linea 

2) r d F quam corpus defcribit f turn corporis velocitas & refifientia 

in locis hngulis. 

Cdterum, refifientiam corporum effe ii1 ratione veI+tatis, Hy.. 

pothefis efi magis Mathematics quam .Naturalis, Obtmet bat ratie 

quamproxime ubi corpora~in Medlrs rigore aliquo przdltls tardifflme 

moventur. In Mediis autem qu;p. rigore omni vacant refifientia 

corporum lunt in duplicata rati~one velocitatum. Etenim 

aQione corporis vclocioris communicatur eidem Medii quantitati, 

tempore minore, motus major in ratione majoris velocitatis; adeoque 

tempore .zquali (ob majorem Medii quantitatem perturba- 

Earn) communicatur aotus in duplicata ratione major; efiqve red 

Gfientia (per motus Legem II& 1x1) ut motus communlcatus. 

ideamus igitur quales oriantur motus ex hat lege ReGfientls, 

FE.2 

SECTIO

Ee Mar u 

EoRronuar 

PROPOSIT V. T’HEQREMA III. 

Si t&pri reJj!ihw in ~elocitiltis ratione dhplicdta, & idem Ji$g 

vi &$a per Medi~mJirMihe mocuetur; tempara vero JumaBl 

tar in progrejhe Geometrica d minara’bzu terminis ad rnaj,res 

pergente : dice quad gelocitates initio ~ngulo~um zemporum 

f&zt in eadem progrefiane Geometrica ‘inT)er[e, &, pod. fia& 

fint cequaliu qw Jngulir temporibus deJ&btlnttir. 

I%m quoniam quadrato velocitaais 

proportionalis efi refa.Ctentia Medii, 

& refiitentk proportionale efi 

decrementum yelocitatis; fi tempus 34 

in particulas innumeras zquales divi- 

: c’ 

datur, quadrata velocitatum hgulis i 

‘. 

temporum initiis erunt velocitatum \ 

earundem,differentiis proportionalia. 

I, 

Sunto temporis particalze illaz AK, 

:In 

“----- 

KL, LM, &e: in re&a CD fumptz, 

; 

& erigantur perpendicula AB, Kk, ! 

: i . G” 

: j . 

G ,- D 

L I, Mmr &c, Jkhwerboh B k Gff8 G. 

ce&o~C~AfymptdtTis reQanguIis’ C$, CN dekriptze, occurrentia 

in B, k, Z, ‘m,&c, & erip A B ad K k ut C K ad GA, & divifim 

AB--Kk ad Kk ut AK ad CA, Sr viciffim AB-Kk ad.AK 

ut Kk ad CA, adeoque ut AB xXk ad AB xCA. Unde, cum 

,4K & AB xCA dentur, erit A$3 r,Kk ut AB x Kk’j & ultimo, 

ubi coeunt A B & K kj ut A B 4. Et Chili argument0 erunc K k-L t, 

&k-Mm, &c,ut,Kk~,L Zg,&c. Linearumigitur AB, Kk, .iX Mm 

I

PRIP+J~H’~A MATHEMATIcA. 5.211 

quadrata funt ut earundemdifferentkj & idcirco cum quadrata ve- LIIIER 

locitatum fuerint eciam ut ipfarum different&, fimilis wit amba- sECUNDUS 

rum progrefio. Qo demonitrato, conkqwens efi etiam ut area: 

his lineis defcripte fint in progreffiane conGmiii cum fpatiis quzveloci 

tat&us defcri buntur. Ergo ii velocitas initio primi temporis 

AK exponatur per lineam AB, 8~ velocitas initio kcundi K& 

per lineam I &c. zq~alias- 

$&E. f;r), 

Carol. I. Patec ergo quod, fi tempus exponatur per Afymptori 

partem quamvis AZ), & velocitas in princlpio tcmporis per ordinatim 

applicatam AB j velocitas in fine remporis exponetur per 

ordinatam 2, G, St fpatium totum defkiptum, per aream Hyperbolicam 

adjacentem AB Gr); necnon fpatium quod corpus aliquad 

eodem tempore A I), velocitate prima- AB, in.; Medio .non:: 

refifiente defcribere poffet, per re&angulum A B x AD. . 

Coral. z; Unde datur fpatium in Medib refifiente defcriptum, ~2.. 

piendo illud adbfpatiuti quad velocitate uniformi AB in medio non 

refifience fimul. d‘efcribi p&et, ut efi area Hyperbolica LIB G.Zd 

ad re&angulum AB x AD., 

C&l, 3. Datur etiam refifientia Medii, fiarueado earn ipfo motus 

initio zqualem effe vi uniformi cencripetce, qu;e in cadentecorpore; 

ternpore. AC, in ;Medio non refifienre, generare poflkt velocitatem 

A B, Nam G ducatur B 2” qwz tangat Hyperbolam in B, 

8c. occurrat.Afymptoto in Fj reQa AT aqudis erit ipfi AC, & 

ternpus exponet quo refifientia prima uniforniiter continuata tolle- 

J!e poiree *elocitatem totam AB; 

Cowl ‘4. Eo ,inde ‘dakur eciam,proportib hujw refifientia: ad vim, 

gavitatis;,, gliamve quamvis datani vim ten tripe tam. I 

Carol. 5. Et viceverfa, ii datur proppkio refi$entik ad datam 

quamvis vim centripecam j datur tempus AC, quo vis centripeta 

I;efifientiz ;lequalis generare poffk velocitatern quamvis AB : &‘inde

% 2’2 ‘P’WItOSQPH’IA NATURALHS 

de datur pun&urn B per quod Hyperbola, AfymptotisC 

tb”,~~~~~~r’~~ defc&i d&et; ut & fpatium Afi 62), qllod corpus ilxipiendo 

mocum fiium cum velocicate illa AB, tempore quovis AD, in Mew 

die fimilari refiitente defiribere potefi. 

Afymptotis re&angulis C’JD, 

CH defkripta Hyperbola quavis.BbEekcanteperpendicula 

AB,ab,D E,de, in B,6,E+, 

I exponantur velocitates initi- 

X-3 

ales per perpendicula A B, 

DE, Sr tempora per lineas 

Aa, D d, Efi ergo ut Aa ad 

2, dita (per Wypotbefin) ‘D B 

ad AB, & ita (ex natura Myperbolaz) 

CA ad CD j 8~ COIIIponendo, 

ita Ca ad Cd. Ergo C 

.area AB&a, I> E ed hoc efi, fpatia defcripta aquantur inter fe, 

& velocitates prim% AB, 2, E funt ultimis a li, de, & p’ropterea 

(dividenda) partibus etiam fuis amifis A B -ah 59 E - de pro- 

.portionales. g E. 9. 

PRQPOSI I[. TMEOREMA V. 

$orpord Sphmicca guihs re&‘itur in dtiplicata wtione vehitatzm, 

temporibus quce rant ut motto primi direffe & rej$enti~ pri- 

.wrtl invevfe, dmittent .ptwtes mottim proportionaZes hh4-, & 

@atid de[cribent tempo&w a$% hz velocitutes prhrm A&k 

+proportionulid.

RINCIPIA MATHEMATIC’& eq- 

conjuntiim. Igicur ut partes ilk fint totis proportionales, debe- LIBEII 

bit refifientia & tempus conjun&im efk UC motus. Proinde tern- SECIJND~~: 

pus eric ut: motus dire&e & refifientia inverfk. Qare temporum 

particu!is in ea racione fimpris , corpora amittenr femper parciculas 

motuum proportionales totis, adeoque retinebunt velocitates 

in ratione prima. Et ob datam velocitatum rationem, defcribent 

~Gxiper fpatia qua2 tint ut velocitates prim= & tempora conjuntii~~. 

,$I?& E. D. 

Carol, 1. Igitur fi atquivelocibus corporibus refifiitur in duplicata 

rat&e diametrorum : Globi homogenei quibufcunque cum velocitytibus 

moti, defcribendo fpatia diamctris Louis proportionalla, amitcent 

partes motuum proportionales totis. Motus enim Globi CUjufque 

erit ut ejus velocitas & Maffa conjuntiim, id efi, ut velocitas 

& cubus diametri; refifientia (per HypotheGn) erit ut quadrarum 

diametri & quadratum velocitatis conjuntiim; & tempus (per 

hanc Propofitionem) efi in ratione priore dire&e & ratione poiteriore 

inverfe, id efi, ut diameter dire&e & velocitas inverfiee; adeoque 

rpatium (tempori & velocitati proportionale) et% ut diameter. 

CoroL 2. ,Si xquivelocibus corporibus refifiitur in rarione Mquialtera 

diame,trorum : Globi homogenei quibufcunque cum velocitatibus 

mot& dekribendo fparia in fefquialtera racione diametroruma 

amittent partes motuum proportionales totis. 

,;CoroG, 3, EC, univertiliter, fi azquivelocibus corporibus refifiitur in 

ratio& dignitatis cujukunque diametrorum : cpa.tia quibus Globi 

homogenei, quibufcunque cum velocitatibus mote, amitcent partes 

motuum proporcionales totis, erunt u~cubi diametrorum ad dignitatem 

illam‘ applicati. Sunto diametri D 8E E; & ii refiitentiaz2 . 

ubi velocirates xquaies ponuntur, fint ut D” & E”: ipatia quibus 

Globi., ~uibwkcunque cum velocitatibus moti, amittent partes rn?- 

fuum proportionales totlsj erunt ur D3-n & ES-~. Igrtur defcrlbendo 

fpatia ipfi~ D3 -+ & E3-+ proportionaiia, retinebunt veloci- 

, 

tares in eadem ratione ad invicem ac fub initio. 

Coral; 4, Qlod fi Globi non fmt homogenei, fpatiu.m a Clobo 

&&ore defcriptum augeri debet in ratione denfitatls. Lotus 

enim, G3b pari velocitate, major efi in ratione denfitatrs, & tempus 

(per. hanc Propofitionem) augetur in ratione rnotus dire&e, ac 

fpatium dekrip turn in ratione remporis.

F) E RI Cl 'T u &ral, r, it fi Globi moveantur in Mediis dive&; ,fpatium in 

CoRrOftU>l h/ledio, quad csteris paribus magis refifiit, dimifiuendum erit ia 

ratione majoris refiOentia. Tempus enim ( per hanc .Propofitiol 

nem) diminuctur in done refifienciaz au&z, & $atiuin in r+ 

tione temporis. 

Genitafil voco quantitatem omnem qua2 ex lateribus vel terminis 

quibufcunque, in Arithmetica per multiplicationem, divifionem, 

& extra&ionem radicum ; in Geomecria per inventionem vel contcntorum 

& lacerum, vel extremarum & mediarum proportionalium, 

abijue additione & ~ubdu&ione geheratur. Ejufinodi quantitates 

filnt FaQi, Quoti, Radices, Reaangula, Qyadrata, Cubi, Latera 

quadrata, Lacera cubica,& fimiles. Has quantitates ut indeterminatas 

& infiabiles, & quafi mocu fluxuve ,perpetuo crekentes vel decreficnres, 

hit confider0 j & earum incremen ta vel decremen ta momentanea 

fiub nomine Momentorum incelligo: ita ut incrementa pro 

momentis addititiis feu afl?rmativis, ac decrementti pro filbdufiitiis 

ku negativis habeantur. Cave tamen intellexeris particulas finitas, 

Particulz finita non fkt momenta, kd quantitates ip& ex 

momentis genita. Int,elligenda’fint principia jamjam nafientia finitarum 

,magnitudinum. Neque enim fpe&wr in hoc Lemmate 

magnicudo momentorum, kd prima nafientium propkwtio, Eel 

dem recidit fa loco momentorum ufurpentur vel velocitates incre. 

mencorum ac decrementorum ) (quas etiam motus , mucationes 

& fluxiones quanticatum nominare Jicet) vel finitaz qua2vis quantirates 

velocitatibus hike proportionales. Eateris autem cujufque 

generancis Coefficiens efk quantitas, quz oricur applicando Geni- 

tam ad hoc latus, 

lgitur fenCus Lektmatis efi, W ii quantitatam 

perpetuo motu crefcentium vel decrefcentium A3 

arumcunque 

C, &c. mom 

menta, vel mutationum velocitates dicancur a3 6, c, kc, momentum 

vel mutatio geniti re&anguli A B fuerit a B +b A, & geniti con- 

..sengi A B C .momen.tum- fuerit a B C -+- Ei A. C + c A B : & genitarum 

,digni-

A -1 -2212 32 & - gad-* refpe&ive. EC generaliter, uc dignitatis 

N--nr 

cujufcunque AS momentum fuerit ~LZ AT. Item ut Gcnicaz 

A’B mamentum fuerit ZUA B + b A” 5 & Genitz 43 I3 CL momen- 

A3 

turn 3aAzB4Cx+.+bA3 B3 C++ zcA3 B+ C; & Genitz y Bfi 

- 

;e A?B-” momentum 3dAIB-” - 2 bA3 BL3: & fit in cxreris. ’ 

&kmonfiratur v&o Lemma in hunt modwm. 

C~s. I. Reeangulum quodvis motu perpetuo au&urn A B, 

ubi de lateribus A, & B deerant momentorum dimidia i a & : 6, 

fuit A-$a in B-fb, ku AB-$dB-tbA+tdbj & quam primum 

latera A & B alteris momentorum dimidiis au&a funt, evadie, 

A-t-$a inB+$b Ceu AB4-faB-kbA+iab. Dehoc reQan- 

&lo fubducatur. re+ngulum prius, & manebic exceffus a B + b A. 

Igitur laterum incrementis totis a & b generatur refkanguli incrementumaB+bA. 

.&,!Z.D. 

Gas. 2. Ponatur AB kmper zquale C, & contenti ABC feu 

G C momenttim (per Gas. I.) erit g C 3-c G, id cR (h pro G & g 

fcribantur AB &;zB+bA) aBC+bAC+cAB. Etpar efi ratio 

conrenti fub lateribus quotcunque. .L& E. I>. 

CM. 3. Ponantur latera A, B, C fibi mutuo limper aqualia j & 

ipfius A”, id efi re&anguli A B, momentum d B + b A erit z&A, ipfms 

autem A3, id elt contenti A B C , momentum a B C +b A C 

+EA.B erit 3aA’. Et eodem argument0 momentum dignitatis 

cujufcunque A” efi n a An+‘* &E. D. 

Cm. 4. Unde cum 2 in A fit 1, momentum ipfius f A d&&n 

in A, una cum$ du&o in ct erit momentum ipfius I, id e$ ni- 

hil. Proinde momentum ipfius i feu ipfius A-’ eR 5. Et ge- 

neraliter cum & in An fit x2 momentum ipfius A$ d&urn in‘ A! 

$. 

Gg 

una

I 

i.,~~P~f~~ una cllm -LV in 71 a Au-x erit nihil. Et proprerea mornenyym +, 

fius gn feu A-” eric - sIa L& E 53. 

C~S. 5, Et cum A: in A’; fit A, momentum 

ipfius A$ du&um in 

2 At erit a, per Gas, 3 : ideoque momentum ipfius A$ erit -& 

2A5' 

five f&A-+. Et generaliter ii ponatur A ?rrquak B, erit Am z:- 

quale B’J, ideoque ma Amy-r zqude tib B”-‘j & md A-’ aqua- 

le n b 8-I fiu nbA -f, adeoque Tu A? aquale b; id CR,. &quale, 

moment0 ipfius A 5, &E. ED. 

&s. 6. Igitur Genita cujukufique Am B” momentum efi homentunl 

ipfius Am du&.um in B”; nna, culin fnom.ento ipfius B” du.-.,. 

&to in Am, id efi r)z d A”-’ @’ + B b B”-’ A” j idclue five digtiiratum 

indices l?a & 1~ fint integri numeri vel fratii, five afifmativi 

vel negativi. Et par efi ratio, contetiti fub pluribus dignitati-. 

- . 

bus. &E. D. 

~oroZ, I. Hint in continue proportionalibus, fi rePminus UIW,. 

datur, momenta terminofum reliquornm erunc hit i.ickm terqhi 

mui tiplicati per, nw-neftim ir?terval~lozu’III inker ‘I@%- & t&illiUfi 

datum. jtunto A, B’, .C,. D,- E?, I? c~o~tkt~e:‘prapor~~o~aifes j & fi 

detur terminus” (Z, momenta r&quorum terminorum erunt inter. 

i’e ut- zA, --a Ii); zE; 3,F. 

:;@-rfiJ, ..j, Ec’.:;“. I i n ,,quatuor propartionafibw dtiz medk. dentur,. 

tiknerlta egtremarum erunt ut eadem extren-w. Idem titellig~n- 

&III eR dd lriferibus retianguli cujufcunque dati. 

Coral. 3, Et ii fitmma vel diferentia duorum qtiadratorum detur,, 

momenta laterwm erunt reciproce ut latera:. 

Eri literis qug &hi cum Geomctra peritiffi-&no 6. G; L&MtzSaa+ 

nis abhinc &ccey~ intcr@ebwt, : cuffs fig$ficsarem me cornpot& 

efk methtidi determinandi Maximas & Minimas, ducendi Tangente.s,, 

& fimilia +agendi,- qua in terpinis fwdis azqu8e a,c in rati,or 

sialibus ptoce B e:ret:, & lit.eris tran@ofitis hanc fentW$iam involven- 

1 . , tibus;

PROPOSITIO VIII. Y~WKIREMA VI. 

$; corpus in Me&o uniformi, Gmitate ’ uniformiter ugente, ye &!a 

ascend&t vel defcendat, & jahm toturn de[criptum dzJ&.zgtiatar 

in partes cyuales, inque principik Jingu/arum parthn2 

(addend0 refiientiam Medii ad vim gravitatis, quando COY- 

_ pus arcendit, vel Jubducendo $farn quando corpus def&nditJ 

co.l@ntadr Tires abfoht& j dice quod Tires i/b ahJob jiint 

in progreflone Geotietrica. 

Exponatur enim vis gra+ttis per datam lineam AC; refiflen. 

ria per lineam indefkicam AK; vis abfzhta in defcenfu corporis 

per differentiam K’i velocitas corporis .per lineam AT (qw fir 

media proportionah .inter AK & AC, ideoque in fubduplicata 

ratione refifientia j> incrementurn refifiqntia data temporis particu- 

Ia faGurn per lineolam JKL, &‘contemporwieum velocitatls incrementum 

er lineolam “P.$$ 82 centro C Afymptocis rekwgulis 

CA, C d . defcribatur Hyperbola quzvis BATS, eretiis perpendir;ulis~B, 

KN, LO> TRR, L@’ occurrens in,B, N, 0, R, 5’. QOnidm 

AK efk ut AT q 9 erit”l$jus momentum .K L ut illius mome&urn 

zAy ,$& id & ut AtY in KC. Nam velocitatis increm&iurn 

T,& (per mow Leg. II.> proportionale eit vi generanti KC. 

Componatur ratio ipfius KL cum ration,~ ipfius IiT.&?, SE 6et r&tangulumKLxKNutA"iPxKi~xIC~; 

hocefiP, obdatumreeangulum 

KCXKN, UtA*F. Atqut are32 Hyperbolic32 KNOL 

ad reQangulum ML;-~Kti~atio ultiina, ubi coeunt pun&a K&L, 

+k aeyualitatis. Ergo area il!a Hyperbolica evanekcns 4% ut AT’. 

Compofiitur igitur area rota Hyperbolica. A B 0 E ex particuljs 

KNO .,?I, velocieati’ A5? fernper proportlonalibusJ &~,piopt~rea 

fpatio velocitate ifia defcripto, proporrlonalls ek Divrdatur’ jam 

area illa in pastes aquales k? B MI3 i MATIC, IL NO L&c. 82 vi- 

G.8 2 res

azs pHIKWX’HI& hh=$PWkEIS 

1) ,>, h?OT u res abroluw AC, IC, KC, L C, kc. erunt in progrefikone Gee- 

Conl’onu~l metrjca, $ B. 59. Et Gmili argumento, in afcenfu corporis, funlendo, 

ad contrariam partem pun&i A, zquales areas. AB mi, 

i ye gkk, b B o I, kc. confkabit quad vires abfolutz AC, iC, k C, ZC, &c. 

-&nc cofltinue proportionales. ldeoque Ii fpatia omnia in aibenfii & 

dei’cenh capiancur azqualia ; omnes vires abfolutz IG, kc, iC, AC>, 

.IC, KC, &IC> k-42, crunt continue prQpo.rtionales, $$kLCDr 

&~roZ; 1,. Rinc ii fpatium defcriptum exbonatur per aream l3y- 

~erbolichn AB2\T.f

PRINCIPIA MATHEMATICX 223 

tatem illam datam in fi~bduplicata ratione, quam habet vis Gravi- LIBER 

SECUNDUStaris 

ad ,Uedii. refiitentiam illam cognitam. 

PROPOSHTIO, IX. THEOREMA VII. 

. 

Re&a AC, qua vis gravitatis exponitur, perpendicularis & LEA 

qualis ducatur AD. Centro ‘D kmidiametro A’D dehibatur turn 

Circuli quadrans A,? E, cum Hyperbola re&angula A YZ axenx 

habens AX, verticem prJncipalem A & Afymptoton fz) C. Juhgantur 

Cog, D Ip, 8r: erit fe&or Circularis At ‘53 ut tempus afcenfus 

omnis futuri j & kCtor Hyperbolicus AT23 ut temyus defcenfus 

. omnis pr33eriti. Si modo feQorum Tangentes Ap, AbP ht ut 

velocitates. 

Gas. I. Agatur eni+ I) vq abhindens k&to& k”Dt 8i: trianguli 

k$Ezap momenta,. feu. particulas quam minimas fimul defcriptas 

tDv & $fDq. CQm particulz ilk, ob angulum communem 

9, fiunc in dup1icat.a ratione laterum, erit particuia t23 v 

Ergo fe&oris particula ,tFa weit Qt $f, 

id efi-, ut velocitatis, de- 

&mcntum quam minimum ps diretie et ‘vis illa Ck quz velocitatem 

dimig.uit inverfet, atque adeo ut: particula temporis ,decremento 

rei’pondens.. Et cpmponendo fit i’umma particulasum omnium, 

t 13 +?i’fl k&ore AD t , ut lirkma- particularurn temporis 

fingulis velocitatis decrefcentis A,P particulis amifis p 4 refpondentium,,: 

ufq\le. ‘dum velocitas ‘Zlla- if1 nihilum diminuta eva4 

nuerit j hoc eti, fid-or ptbx+A~t efi ut afienhs tot+ futuri. 

Eempus, $ig$u!2n 

, . 

., .’ .,*..A,a’ i.8.

~["~mcxI)rA MATHEMAT’I’CA... @ 5 

fs R generanturj ut iilmma particularum .fi&oris AT-Dj ‘id. elf, LlDEIt 

ternpus torum ut feQor POtUS. L&E. 53, 

SECUNDUS;- 

C&, 1. Hint ii A3 azquetw quart32 parri ipiius AC, fpat& 1 

quad corpus cemppre quovis cadendo defcribic, erit ad fpatium 

quad- corpus velocltate maxm~a AC, eodem cempore uniformiter 

progrediendo defcribere poteft, ut area AB iVK+, qun fparium 

cadendo defcrip tum exponitur, ad aream A?+D qua tempus ex-, 

ponicur. Nam cum fit AC ad AT UC A’T ad AK, erit (per 

CoroJ. I, Lem. II hujus) LK ad P&‘.LIc 2AK ad A-P, hoc eft, 

UC 2 A ‘p ad AC, 8~ inde /, K ad t ‘T &j, ut AT ad ($ A;C vel) 

AB; elt & KN’ad (AC vel) AD UC AB ad CK; itaque ex 

quo I, KN ad cD,Tg ut A*P ad CK. Sed erac D 6P$ad 

D TV ut CK ad AC. Ergo rurfus ex. xquo L ICN efi ad -23‘rPV 

ut AT ad AC; 110~ efi, UC veiocitas corporis cadentis ad velo& 

tatem maximam quam corpus cadendo pocefi acquirere. Cum 

igitur arearum AB NK Sr A TZ) momenta L ICiV & I) TF 

funt ut vclociaaces, erunt arearum illarum partes omnes fimul 

&enit;E: ut 6patia fimul dekripra 3 ideoque arez cotir: ab initio 

genitz ABiVK.Sr ArD UC fpatia tota ab initio dekenfus dekripta. 

& E# 2). 

CLVV,!; 2. ldem conkquitur etiam de fpatio quad in af&nru & 

kribitur. Nimirum quad fpatium illud omne iit ad fiatium, unifo,rmi 

cum velacitate AC eodem tempsre defcriptum, ut efi arca 

ABnk adk&orem AI>t. 

CwoZ. 3!,. Velocitas corporis tempore ATTI cadentis efi ad velocitatem, 

quam eodem tempore in fpacio non refiItente acquireret, 

ut triangulum AT’D ad k&orem Hyperbolicum A’FD~ 

Nam velocitas in Medio non refiftente forec UC rempus ATD, & 

in Medio refifiente efi ut AT, id eft, ut triangulum AT D. Ec 

velocirates ilk initio, dekenfus rrquantur inter k, perinde ut arez 

illa: SZZI,. AT.CD. 

; I. 

Co&. 4. Eodem argumento velocitas in afienfn. ifi ad velocim; 

tern; qua corpus eodem tempore in. fpatio non refifiente omnem 

fuum afcendendi motum amittere poffet, ut triangulum Ap 92 ad 

k&orem Circularem At 59 j five ut re&a Ap ad arcum At. 

CuroZ..$. Efi igitur tempus quo. corpus in Medio. refiftente cadendo. 

velocitatem .AF acquirit, ad tempus quo velocitatem manimam 

AC in fpatio,non refifiente cadendo acquirere poffet, ut [e&ok 

&‘D 27’ ad triqngulum AD Cl 6-z teqxas~ quo velocitatem A&&

loca quarum corporis in hat 

curve ah Fad gpergenris; 

wG;I;‘,. HC, IT?, K E or- / 

dinata quatuor parallela: ab’ 

h.is pun&is ad. horizontem I3

R cm 

%&:A. zjg 

t tempera quibus corpus defcribit arcus GE& .H.& ermt in I,TI!P,r 

fubduplicata ratione altitudinum LI-6, Al% q~as corpus tempo- SE!::J:~.~,~~~ 

ribus illis defiribere poflk, a tangentibus cadenda : & velocitases 

eruflt ut longitudines defixiptz GH, HI dire& & tempera inverfk, 

EXponantur tempera per T & 8, k velocitaces per 

GA? & AYI# 

*- . & decremel3tum velocitatis rempore t fa&um ex- 

=T- $ 

GH HI 

ponetur per -T- - l.. Hoc decrementurn oritur a refiltenria 

corpus retardan te & gravitate corpus acceleran te. Gravitas in 

csrpore cadente & fjpatium NI cadendo def‘cribente, generac ve- 

Bociratem qua duplum illud fpatium eodem tempore de~ri& po3- 

/ 

tuiffet (ut GaZX&s demonfiravit) id efi, velocitatem - : at 

t 

in corpore arcum WI defcribente, au&et arcum ihm fola longi- 

MIX A7x 

tudine HI-HA? I&I NI y ideoque generat tantum vclo- 

2MlxNI 

citatem fl txWI * 

Addatur hax velocitas ad decrementum 

przedi&hn, & habebitw decrementum velocitatis ex refiftentia 

GH HI 2i%!~xNI 

fola oriundum) nempe T 

Proindeque 

-7+---* tx23.r 

cum gravitas eodem tempore in corpore cadente generet velocitatem 

ZNI GET HI 

- j Refifientia erit ad Cravitatem ut T -T + 2MlxN.Z 

if 

ad 

2x1 

----Y 

z 

five ut txGH 

T 

-HI+ ’ M’xN1 

HI 

ad 2 PJP 0 

ro abfkiflis CB, CDs CE tiribantur -03 Q, z o, Pro 

O$EZaZ CN fixib?tur & pro MI fcribatur feries qux:libet 

QofRoo+sQ3+ikC. 

I& fk-iei termini omnes pofi primum 

nempe R D o + S o3 $8~. erun t NI, 6r Qrdinata ‘DJ, EK, & h’d 

erunt P-Q-ROD--So3 --&z&c, I?--2@--4R00°- XSo3--&c, 

& P+C&-R00+S03-&c~ refpe&ive. Et quadrando difrerentias 

Ordinararum B G - CH & CH- 531, & ad quadrata pro-. 

deuntia addend0 quadrata ipfarum B C,. CD, Iaabebuneur arcuum 

Gf& Nil quadrata m.+-QQo--2Q~b~-+~tc,, SC 

,-.n 

OO+CJ$& 

tx.EiI

ventos endit !!C%!! d H -j- 

3 5 

zR 

Et cum 2 NI fit 2 R 00, 

f$SOO 

Wentia jam erit ad Cravitatem ut -_- 1/ I +- QQ -1 , ad 2 Ro o 41 . 

2K 

id cfi, ut @dx++Qad @XR. 

Velocitas autem ea efk quacum corpus de loco quovis H, fetecundum 

tangentem H.iV’ egrediens, in Parabola diametrum HC 

& latus re&tum TI.a HNq feu ‘+ R ,_ habente, deinceps in vacua 

moveri pot&. 

Et refifientia ef% ut Medii denfitas & quadratum velocitatis 

conjun&im, 82 propterea edii denfitas eft ut refifientia dir&e 

& quadratum velocitatis inverfe, id eA, ut dire& 

& 1-kQQ- 

K. 

mvede, 

hoc efi, ut 

JW/+ 

CoroL E. Si tangens HN producatur utrinque donec occurrae 

HT 

Ord’inatx cuilibet A’F in T: wit xc azqualis d I+ , adeo* 

que in filperioribus pro 4 I +QQkribi pot& 

Refifientia erit aidravltateni uc 3 S X.HT ad 4R 

S%AC 

citas crit ut + -) & Medii denfitas erit ut Rx p-4r 

AC& 

Cor51. 2. Et hint, fi Curva linea 5? FHRdefiniatur per relarrionem 

inter bakm k‘eu abkiffam AC 8a ordiwim apphcatani 

CH, 

S

CH, (ut moris efi) Sr valor ordinatim applicatz refolvatur io k- L ! I! rlf 

rriem convergen tern : Problema per primos kriei tcrminos expc- s Lcz ti >: ls ” i. 

dice folvetur, ut in exemplis fequentibus. 

ExempZ. I, Sit Linea cp” E’Ng Semicirculus fuper diamecro P-q 

defcriptus, & requiratur Medii denfitas quz faciat LX ProjeMu 

in hat linea moveatur. 

Brfecerur diameter T’ g in A, die A 2 U> AC u, CH e, &I 

CD 0: 82 erit Dlq ku ~~2--n~g=nn-au-220-00, feu 

ee--zao-oo3 & radice per mechodum nodtram extra&a, fret 

a303 

~I,e-a_D-~e-~~o~-~-03--- -&c. p-lit fcribatur no 

e 3e3 2e5 

pro ee+ua, & evadet 

!DI==e--~-~~-!-.‘!-~c~ 

J-Jujufinodi feries difiinguo in terminos f’uccefivos in hunt madum, 

Terminum primum appello in quo quantitas infinite parva 

0 non extat; fecundurn in quo quantitas illa efi unius dimenfionis, 

tertium in quo extat 

duarum) quartum in quo 

trium efi, & fit in infinitum. 

Et primus terminus 

qui hit efi e, denotabit femper 

longitudinem Qrdinata: 

CH infifientis ad initium 

indefinitz quantitatis 05 6% 

cundus terminus qui hit eft 

y3 denotabit differentiam 

inter CH 8~ 9 N, id eft-, hneolam MN quz abfcinditur corn-- 

plendo para~~~~qgmnm-n HC I) A?, atque adeo pofitionem rangentis 

HA! fernper determinat : ut in hoc cafu capiendo MN ad 

H.ikf ut efi f.f ad 0, ku a ad e. 

e 

Terminus tertius qui hit efi 

‘K!-‘o defignabit 

2e3 

lineolam IN qua jacet inter tangentem G= curvam, 

adeoque determinat anguium contatius PUN feu curvaturam 

quam curve ‘linea habct 1n A? Si lineala illa IN finicx efi 

magnitudinis 9 defignabitur per cerminum terrium ma CUQI ieN 

quentibus in in6nitum. At fi lineola illa minuatur in infinitum, 

,I411 2 termi-

ao DLnOO annui 

CoIlfcratur ,jam iirieS 6 - e - .re3 - - - - &C, CUm Ierie 

2e5 

prodibit Me&i dcnfitas UC -f, hoc efil (ob datam a,) ut %, f&l 

llre 

AC 

.-- id ef& ut tangentis Iongitudo iIIa HT qw ad knzidime- 

GN’ 

trum AF ipfi T & normaliter infifientem terminatur: & refifientia 

erit ad gravitatem UC 3 LZ ad 212, id efi, ut 3 AC ad CircuE 

diameerum ‘T ..$$ veloci tas autem erit ut 4 &‘H, @yare fi carp 

jufia cum velocltate fkcundum lineam ipfi I”& parallelam exeat 

de Ioco F, & Medii denfitas in fingulis locis N fit ut longitudo 

tangentis HT, & refikntia etiam in loco aliquo N fit ad 

vim gravitatis ut 3 AC ad T R, corpus illud dekribet Circuli 

quadran tern F Ha J&E. P. 

At G corpus idem de loco T, kcundum lineam ipfi T 2 perpendicularem 

egrederetur, 82 in arcu femicirculi T Fg moveri 

inciperet, fumenda effet AC fku a ad contrarias partes centri A, 

& proptcrea Signum ejus mutandum e&t & fcribendum -lz pro 

+ LA Quo pa&o prodiret Medii de&as ut -t. Negativam 

autem denfitatem, hoc efi, qw motus corporum accelerat> Na, 

tura non admittit: & propterea naturaliter fieri non pot&:, 11, 

corpus afiendendo a T defcribat Circuli quadrantem TE Ad 

hunt eEe&m deberet corpus a Medio impellente accelerari, non 

a refiitente impediri* 

’ Exe~$. 2. Sit linea T Y;H@ Parabola, axem habens AX; horkzonti 

‘P R perpendicularem, & requiratur Medii de&as qw 

faciat ut ProjieLZile in ipfa moveatur. 

Ex natm Parabola , re&anguIum T 23 2 zquafe eR re&ngulo, 

iiab ordinac;t 52 I.. (5s re@a aligua data: hoc eRs .fi dicantur 

se&a.

endus cffet hujus feriei kcundus terminus ‘9 o pro Q, ter- 

- ~.___ 

tius item terminus O; pro ROQ. CLm vero pIUres non fint ter- 

mini, debebit quarti coefficiens § evanekere, 8r propterea quan- 

S 

titas 

cui Medii denfitas pro,portionaIis e[t, nihil 

b+b-QQ 

erit. Nulia igitur Medii den&ate movebitur krojeaile in Parabola, 

uti ohm demonfiravit GaZiZaz~s, $E, I. 

.Exempl. 3. Sit linea AGK Hyperbola, Afymptoton hahens 

AIX plano horizontali AK perpendicularem j & quzratur Medii 

denfitas qua2 faciat ut soje&ile moveatur in hat linea. 

Sit ik!X Afymptotos nltera, ordinatim applicator: ZIG prod&& 

Occurrens in Y, & ex natura Hyperbola, re&angulum .XY in T/G 

dabitur. Datur autem ratio DN ad YX, k propterea datur etiam 

r&-angulum ZaNin VG. Sit illud 66 ; Sr complete parallelogrammo 

fDNX,2& dicatur BAT a9 BID 0, ..2V X 6) & ratio data P’Z adZX 

ye1 DA? ponatur effe F. Et erit iD AV aequalis a-o, VG xqdis: 

66 

-3 ,VZ zequalis Ea -o9 SE G.D feu NX-V.Z-F’G Z- 

a -0- 

w 

66 

efolvatur terminus - in ferjem 

ca-0 

z:qu.a- 

term& 

nus kcundus Fo -- - o ufufpandus efi pro Q, tertius cum figno 

aa 

bb 66 

mutato ;z?-02 Pro oz9 & quartus cum figno etiam mutato FeO3. 

-- 

m bc, bb 66 

pro so3, eorumque coefficientes -- -, - &z tiribendae Punt 

iv aa a3 

o f;l&o prodit lmedii denfitas 

ut

%Z m 2mbb 6” 

---CW---~~ 

hunt ipfarum X Z Sz 22’ quadrata. 

n n 

tia autem inFenitur in ratione ad gravirateln ~~,uam habet 3 XTad 

2 TG 8-z velocitas ea efi quacum corpus in Parabola pergeret verti- 

tern G, diametrum DG,& latw reQum xTPu” YG habente. Pona- 

tur itaque qnod Me&i de&ares in locis fingulis G fint reciproce 

ut difiantk XT, quodque refifientia in loco aliquo G fit ad gravitatem 

ut 3XTad iTG; & corpus de loco A, jufia cum velociefcribet 

Wyperbolam illam A G I

ollark:, prinlo, ii refifientia ponatur ut velocitatis V dignitas 

S 

libct V’ prohibit denfitas hledii ut ----+ x sv-l’ 

q2 JHT I 

Et propterea fi Cwva inveniri potefi ea lege UE data fLIerit: 

CpEt- 

ratio 

ad I+QQI”-’ : corpus move- 

bit& in hat C&va in uniformi Medio cum refifientia quz fit ut 

velocitatis dignitas V ‘. Sed redeamus ad Curvas fimpliciores. 

Qoniam nlotr~s non fit in Parabola nifi in Medio non refiitente, 

in Hyperbolis vero hit defk-iptis fit per refiitentiam perpetuam; 

per@icuum elk quod Einea, quam projeBile in Medio uniformiter 

Aitente defcribir, propius accedit ad Hyperbolas hake quam ad 

Parabolam. Efi utique linea illa Hyperbolici generis, fed qux 

circa verticem magis difiat ab Nymptotis; in partibus a vercice 

remotioribus propius ad ipbs accedic quam pro ratione Y perbolarum 

quas hit defcripfi. Tanta vero non efi inter has & illam 

diflkrentia, quin illius loco pofinr h3e in rebus pra&icis non incommode 

adhiberi. Et utiliores forfan future fiint hz, quam 

Hyperbola magis accurata & fimul magis compofita, Ipfa: vero 

in ufurn ilc deducentur. 

Compleatur parallelogrammum XTG T, & re&a GT tanget 

Hyperbolam In G, ideoque denfitas Medii in G: efi reciproce ut: 

GTy 

tangens GT, & velocitas ibidem ut d,- 

GV’ 

refifientia autem ad 

21212-j-272 

vim gravitatis ut G.57 ad 

723-z GK 

Proinde iii corpus de loco A’kcundum reQam AH proje&um 

dekribat yyperbolam AGK, 8c AH prod&a occurrat .taijrmytoto 

MX !n II, acaque A..I eidem parallela occurrat alteri Aiymp- 

.xoto &?X In I: errt Mediidenfitas in A reciproce ut A?$,‘& ear- 

goris velocitas ut +Js, ac refifkntia ibidem ad gravitatem ut

R‘ ATHEMA 24; . 

“Reg. I, Si fervetur tu’m Medii denfitas in A, turn veIocitas qua- LIBER 

dum corpus projicitur, & mutetur anguhs NAH; manebunt ion. SECVND WC. 

gitudines AH, AI, HX Ideoque ii longitudines ilk in aliquo 

ca.fu inveniantur, Hyperbola deinceps ex dato quovis angulo NAM 

expedite determinari potefi. 

Reg. i. Si firvetwr turn angulus A? AH, turn Medii denfitas 

in A, & mutetur velocitas quacum corpus projiciturj fkrvabitur 

Iongitudo AH, & mutabitur AI in duplicata ratione velocitatis 

reciproce. 

Reg. 3. Si tam angulus--2VtiH: quam corporis velocitas in A, 

gravitafque acceleratrix fervetur, & proportio reIXentia: ,in A ad 

grauitatem motricem augeatur in ratione quacunque : augebitur 

proportio AH ad AI in eadem ratione, manente Parabok late- 

re reQo, eique proportionali longitudine AW 

AI j 8~ propterea minzletur 

AH in eadem ratione, & AI minuetur in ratione illa duplicata. 

Augetur vero proportio refifientia ad pondus, ubi vel gravitas 

fpecifica fub azquali magnitudine fit minar, vel Medii de& 

tas major, vel refifientia, ex magnitudine diminuta, diminuitur in ’ 

minore ratione quam pondus, 

Ii 

\ Regq

~apJTx fir ~~~~~~~ i,X$j 

.&%g, ‘8..Invemis longitudinibus i4.E& kTX; ii jam defideretur LIB PR 

pofitio fe&z d~H,,fice:ndufi~ quam ProjeEtike, data illa cum veloci- SE~‘UND vs. 

tate mifim, incidit in :p’un&wm quodvis K: ad pun&~ JTI’ & f< 

erigantur reQa AC, IC F horizonti.perpendiculares, -quarum .,zI c 

deorfim tendat, & aquetur ipfi AL L?u fHX. Afymptdris /Z K, 

I centroque A & intervallo &g.defcribatur Circulus fkans 

perbolam illam in pun&o 29 ;. $G ~ProjeMe ficundum re&arn A B 

emiffim incidet in pun&urn K. .J& E. I. Nam pun&urn r;H ob 

datam lon itudinem AN, locat-ur alicubi in Circulo defcripto. A- 

gatur C HP occurrens ipfis A.&I: & .K+F, ilh in E, huk in 3; & ob 

parallelas CH, MX & zquales AC, 341, erit R E azqualis AIM, 

sr: propterea etiam aequalis KN. Sed CE efi ad AE ut FH ad 

K L\r, 8-r propterea C E & FH aquantur. Incidit ergo pun&urn 

.Ef in Hyperbolam Afymptotis AK, KF defcriptam, cujus conjugatal,tra+t.per 

pun&urn &; atque adeo reperitur in communi in.. 

terMti’oneHyperbolaz hujus & Circuli dekripti. &E;,B. Notandum 

efi autem quod haec operatio perinde k habet, five reQa 

A .K N horizonti arallela fit, five ad horizontern in angulo quovis 

inclinata : quo 9 que ex duabus interfe&ionibus k& H duo prodeunt 

anguli .ATA.E?” NAHj fi~od in Praxi mechanica fiifficit 

Cir-

f++ PHILOSOPHIC WA 

IJE hrO,T u Circulum femel dekribere, deinde regulam interminaram Cff ita:ap 

coup *I{ vhi plicare ad pun&urn C, UC ejus pars FH, Circulo’& re&z FK interje; 

&a, aqualis fit ejus parti CE inter pun&urn C & re&am JlK fit%, 

Qux de Hyperbolis di&a funt fa- I 

tile applicantur ad Parabolas. Nam ^_ 

fi X&GE Parabolam defignet quam 

re&a XFtangat in vertice X, fintque 

ordinatim applicatx JA, YG ut qux& 

Jibet abfciciffarum XI, XT dignitates 

Xl”,XY”j aganrur X’Z GT, AH, 

quarum XTparallela fit YG, Sr GT, 

A W Parabolam tangant in G &A: St 

corpus de loco quovis A, fecundurn 

rettam AN produQam, jufia cum R 

velocitate projeRum, defcribet hanc 

Parabolam, fi modo den&as Medii, 

in Iocis fingulis G, fit reciproce ut 

tangens G T. Velocitas autem in G ea erit quacum ProjcQile per.. 

geret, in fpatio non refifiente, in Parabola Conica vertic;mGG+ dia- 

. 

metrum YG deorfim produktm, & latus reQum 

i%=i& YG 

habente. Et refiitentia in G erit ad ,vim gravitatis ut G T ad 

3” - 3 ’ YG. Unde TX NAK lineam horizontalem defignet, & 

12-2 

manente turn de&ate Medii in A’, tdm velocitate quacum corpus 

projicitur,. mutetur urcunque adguius AL&H; manebunt ldngitudines 

AH, AI, HX, St inde dater Parabolk vertex X, & pofitio 

re&az XI, & fumendo YG ad IA ut XV’ ad Xj’, dantur omnia 

Parabok. pun&a.G, per qua= Proje&ile tranfibit, . 

: s ., 

: ,^ 

1. -, 

., 

‘: .. ‘. ” > 

“$’ .- . :’ ‘.’ ‘,,, ~, ,, ’ I’ (.” i 

. i. ,. 

.’ 

I. .‘: 

’ 

SECTI’ 

, . . ^. _: 

. . .’ .,,‘_, ,,

PHQ”POSi~IQ XI. THEOREMA WI. 

Si Corpori reJ/%tur partim in ratione rvelocitatts J partim in VGP 

locitatis ratione duphcata, &Y idenz lola vi ir$ta in Media Ji-: 

milari mocuetur, J.hantur autem tempora in progre$one Arithmetica 

: quantitates velocitatibus rehroce propbrtionales, dat& 

guadum &an&ate a&e, erunt 

Centro C, AcymptotiS ,rclkangulis 

CA2)d & CEZ, defcribatur 

Hyperbola B EeS, ck Aijrmptoto 

CH parallels iinr AB, I> E, 

de. In Afymptoto C 53 dentur 

pun&a A, G: Et G tempus exponatur 

per aream Hyperbol+am 

AB E 59 uniformiter crefcentem ; 

dice quad velocitas exponi gotefi 

per longiiudinem ‘D F, cujus reciproca 

G I) una cum data - CG co‘mhonat 

longitudinem C”D in progreflione, Geometrica crefcentem. 

Sit enim areola D E ed datum temporis incrementum qflam 

minimum, & erit ‘Dd reciproce ut fD E, adeoqye dire&e ut 

.’ 

C2). Ipfius autem & decrementurn, quod (per liujus Lem,w] 

eit ‘Dd . CD guCGtG-],.id &., ut I;. CG‘.: 

G’L)q,erlt ut GcDq 

G ‘” gp-jy’ 

02 

Qitur temporedl3 E D per additionemdatarum particularum E,D de3 

- 

uniformiter crefcente, decrefiit -!--in ‘eadem ratio@ cum veloci; 

62) I_... “..:, . > ,..’ -i 

tare, Nam decremer-+um velocitatis efi’ut refiftekia, hoc @-(per: 

Hypothefin) UT fimma ,.du?rum qu+ntiFatum, .quarurn*. uea e:ei:t 

‘\ 1

decrementurn eif ipfius GD, erit reciproae’ UC &ZI, adeoque. &- 

r.lLroen 

reBe ut C”D, hoc aft, ut fumma ejpfdem.GfD &. longitudinis datz SL~~~D~J~* 

c’ G. Sed velocitacis decrementum, rempore fibi reciproce pro& 

portionah, quo data fpatii particul;-2 ‘DdeE d&rrbit,urj & ut reh 

fiitcntia 8r tempus conjun&im, id e@, dire& ut fknma duarum 

quantitatum, quarum una efi ut velocitas, a,ltcra ut vel~citatjs qua* 

dratum, & inverfe LIC velocitas; adeoque dire&e ut iiimma duatum 

quantitatum, quarum una dacur, altera efi ut velocitas. Zgitur decrementum 

tam velocitatis quam linez GfD, efi ut quarltitas, data 

& quantitas decrefcens conjunQim, &z propcer anaIb&a decrenlenra, 

analogzz femper erunt quantitates decrekentes: nimirum velociras 

& linea G’D. & E. D. 

C’orol. I. Igitur ii velocitas exponatul?per.lol)gitudinemlGI), $atium 

deh-iptum wit UC area Hyperbolisa D&‘&F, 

Cuy& 2,. Et. fi, utcunqueaffumatur pun&umk A, invenietur pun-. 

Qum G0 capiendo.G 62 ad G II, ut elt’ velocitas fub initio ad veL 

l+itarem pofi fpacium: quodvis X SE B defcriptum. Invent0 autern, 

puntio G;19 datur fpatium;cx data- velocit-ate, & contra. 

Cor~ll; 3 Uhd~:cum, per Prop: x13 dctur.,velocitas ex dato ternpore,, 

Q- per hanc Bropofitionam det.ur @atium ex data velocitatc i j 

dabitur fpatium ex dato ternpore: & conera, 

PROPOS1TIO XIII. THEOR.E.MA X. 

CL& I. Fonamus primo quod GOI’~LIS afiendie, centroque 2) & 

fimidiametro quovis “D B defcribarur Circuli quadrans BE TF, & 

per kmidiamctri ‘53 B terminum 23 agatur infinita BAT’, kmidiarnetro,YI 

F parallela, In ea detur pun&urn&, 6~ capiatur kegmen.= 

tum.~Y? velocitati proportionale. Et cum refifientia: pars aliqua fi.s 

ut

i48 

Th MOTU ut velocitas 82 pars altera ut 

“C)Rp * n *” velocitatis quadratum, fit refifientia 

rota in T ueAT pad 

+2 BAT. Jiingantur 23 A, 

59 2” Circulum fecantes in .E 

ac T3 & exponatur gravitas per 

I) A qwd,ita ut fit gravitas ad 

refil?entiam in T ut ZlAq ad 

ATq +zBAT: & tempus 

afi2enfis omnis futuri erit ut 

Circuli k&or ED TE. 

Agatur .enim 23 Vg, ab- 

cpwd. 

Proinde area 23 T ,.$$ ipfi T $ proportionalis, ec ut 2) Tqzr~d; 

& area I) TK (quz eft.ad aream ‘D T ut DTg ad DTq) 

ef\ ut.datum 59 2-q. Decrefiit ,igitur area E % T aniformirer ad madum 

temporis futuri, per fibdu&ionem datarum particularumD Tr, 

st propcerea tempori afienfus fitturi progortionalis efh, ,$2&E, B.. 

Cujt 2. Si veloci- 

:ras in aCcenfh corporia 

exponatur per 

Iongitudinem AT 

UC prius, 4% reMen- 

-tia ‘ponatur effe ut 

ATq+-dA5?, & 

ii vis gravitatis mi- B 

nor fit -quam qw per 

‘53 Ag cxponi pof-- 

St j capiatur I3 9 e- 

~LIS longitudinis3 ut 

fit A B,,q - BI) q 

gravitati proportloride, 

fitquc 9 Fip% 

m B perpendicularis 

1 

or xqualis, & per vyticem 8’ ckfkribatur RIP 

ycrbola FTYE cujus femidiametri conJu&atz fint 2) B. & 2, fi 

.quzque kcet D L! in E, St 23-T, FZ3-R in T & F; & cnt tern us’ 

.arcenfus futuri ut H7ypcr-bolg Ikeor TYMJo ‘- Np am

P R I: N G I P I A M A T Id E b:i A ‘E” I c, A. zq 3 

‘&Jam vclocitatis decrementurn TRY in data ternpork prticula ~ruit.~ 

f&urn, eat ut fumma rcfidtentiz A ‘B 4 -+ 2 BA ‘P & grawratis SECuNUr.f’ 

ABE -B2,q, id et?, ut BF’ 

ad aream ‘D Y-‘g UI '13 Tq ad ad 2) F demirtatur 

perpendiculum GT9 UC 

mque GfE,g ad B”a)q & 

C&are cum area ‘59~P~fit ut 5?,$& id efi, UC B’Pq-&Ug;erit 

area Tl TY ut datum 53 Pq. Decrefcit igitur area ED 7’uniformiter 

hgulis temporis pnrticulis aqualibus, per f&bdu&ionem par- 

.ticularum totidem datarum 59 TV, & propterea tempori proportion& 

eB. sE.2). 

Ca/; 3, Sit A T’ velocitas in dekenfu corporis, EC A Ppq + 2 B&F 

refifientia, & B 2) 4 - A B 9 vis gravitatis, exifience angulo 3) 43 A 

x&to. Et ii centro 59, vertice 

principali .B, dekribatur Hyperbola 

re&angula B E TV 

kcans produ&as 1) A, 9 T &I 

‘fi!?Rin E, T& Vj wit Hyperbolz 

hu’us k&or YDET ut 

tempus de l cenks. 

Nam velocitatis incremhum 

T & eique proportionalis area 

23 YP 2, efi ut excefliis gravitatis 

Cupra refifienciam, id efi, LIP 

BDq-ABq-a&W-ATq 

fiu BDq-BTg. Et area 

59 TV efi ad aream ‘BT &ut 

DTq ad ‘DTq3 adeoque ut 

GTg feu GDq-BTlq ad 

BTq ucque G”Wq ad BDq 

hk divifim ut BI)q ad BDg - 

fit ut BDq-B*Pq, erit area 

igitur area ED T uniformiter 

bus, per additionem totidem dat 

eerea tempori defcenfus propor 

C20roZ. Igitur velocitas AT eR ad velocitatem quam corpus tern-- 

pore E 2) T, in fjpatio non refiflente, afcecendendo amittere veI de* 

tiendendo acquirere poffet, ut area trianguli DAT ad aream [em 

&or& ten tro 9, radio DA, angulo A 2l T defcripti 5 ideoque ex 

data eemporc datur. Nam velociri in Media non refifiente, tempori

q2ews pop&r, dim qmd @ntdm clfc~s~f? vel deJceuJti defcriptgm, 

~$7 fdt di$Svw&z me& per qhmz tempos exponitur, e$$ ared CUjfiJdam 

‘izTterz7d.f pie dugetw vel diiminuitur in progrefimze Am 

&hneticu; 

ji vire.r ex re/37entid & grazlilate compoJzt02 J& 

2ffar~tflv in pmpefione Geomtricu. 

. 

lCapiatur AC (in Fig. tribus ulcimis,) gravitati, &C.&Ii: refi- 

I”renti3e proportionalis. Capiantur autem ad eaiaem partes pun- 

&i A fi corpus defcendit, aliter ad contrarias. rigatur A6 qua 

fit ad DB ut DBq ad 4BAC: & area A6NK augebitur vek 

diminuetur in progrefflone Arithmetica, dum vires CK in progreGone 

Geometrica fiimunturr. Dice igitur quod dihntia carpork 

ab ejus altitudine maxima fit ut exceffus arez Ab .A?K filpra 

aream ‘23 E T. 

Nam cum AK fit ut refiitentia, id 4, ut n’P4 -f-~Bn73;~ 

affimatur data quxvis quantitas 2, & ponatur -,4 I< zqualis. 

ATq-+-z&AT 

z. 

; 8~ (per hujus Lemma II.) wit ipfius AK mow 

arex ~$b NK momentum K L 0 ..iV aquale. 

2J3~cpx~O few 

z. 

BT@BDcd. 

zzxc•~xA•3 

• 

CaJ I. Jam G corpus ai’cendit, fitque gravitas tat li;‘Bq +BDg; 

exifienre BE T’ Circwlol, (in Fig. Cai: I, Prop. xxlr.) linea A C; 

quaz gravitat.i proportionalis eff, erit JfBg+Bq - .z--- , & 2, Tg feu. 

ATq+aBAF’+A.Bq+BDq 

eritA.XX,Z+ACxZi‘eu: 

CK x 2 ; ideoque area D 1 Y erit ad aream D S;P,gut D Zq vel 

tDBg ad CICxZ.

PIUNCIhd MA?3%3&4?XSl. 25 I 

Ckf. 2. Sin corpus akendit, SC gravitas fit ut A&q--B‘Dq ~~~~~ 

liinea AC ( Fig. CaC 2. Prop. xIxr ) erir ABq-/Dg,, & 2, Tq SECUPI’UUi- 

wit ad TI’Pq ut “n4;q feu DZ3q ad BPq-2323q fiu A*F’q + 

%BIL4~3~1~~plP-,‘~Y,ide~,adnJcxz-.}-nCxzreuC/~x%. 

Edcoque area D TYeriE ad aream 53 *f qut D Eq ad CKXZ. 

C&f. 3. EC eodem argumenso, fi corpus dckendir, (k propterea 

gr”Vlt”s ii t ut B 52 q - kBq, klinea AC (Fig, CaL3. Prop. prxced,) 

.pquetur Bm4-nBq -. 

z 

eric arca 53 TV ad aream ‘53 P gut I) Bq 

ad 6: K x ri: : kit fupra. 

Cum igitur are32 ill32 fimper ht in hat ratione; fi pro area 

2) T VP qua momentum temporis Gbimet ipfi femper xquale exponitur 

, kribatur determinatum quodvis re&ngulum, puta 

BDxm, erit area 2,T& id efi, tB’Dx’P$; ad BBxm ut 

~KxZadBD. 

Atque inde fit ‘P g x B D czh. zq uale 

2BDX?.?ZXCKX 2 , & arex Ab N K momentum XL, 0 N h- 

perius inventurn, 

fit BTxB”Dxm AB e Auferatur are2 BET mo- 

mentum 2, TV fiu B 2) x rn, 8~ refiabit 

Efi ipi- 

tur differentia momentorum, id ef?, momentum difkrentk area- 

ATXBDXM 

BDXH2 

rum, zqualis A-B- 5 & propterea (ob datum AB > 

ut velocitas AT, id eh ut momentum fpatii quod corpus afcendendo 

vei defcendendo dekribit. Ideoque dicerentia arearum 

S; Qatium illud, proportionalibus momentis crefcentia vel decrefcentia 

Sr iimul inciplentia vel fimul evanefcentia, funt: proportionalia. 

SE. 22. 

Co&. Hgitur ii longitude aliqua V fumatur in ea ratione ad duplum 

longicudinis Mb, qurr oritur applicando aream (m E Tad B 53, 

quarn habet linea CD A ad lineam D E j I-patium quod corpus afcenfu 

vel dekenh toto in Media refifiente defcribit ) erit ad fpahn 

quad in edio non refiitente eodem tempore defcribere poffet, 

ut arearum illarum differencia ad BDXV” 

$ ideoque ex dato tem- 

pore datnr. Nam Qatium in cdio non refi fiente elt in duplica$a 

ratione temporis, five Ill & ob data% B & A& 

B

BDXV” 

,Equdis igitur eft area quam minima - differentiz quam 

4AB 

minimz arearum TI ET & Ab NK. Unde cum fpatia in Medie 

utroque, in principio defcenfh vel fine afcenfus fimul deficripta 

accedunt ad zqualitatem , adeoque tune funt ad invicem ut area, 

BTDXV’ & arearum 22 ET & AbNICdifFerentia; ob eorum ana- 

4AB 

Ioga incrementa necefi efi ut in ayualibus quibukunque tempo- 

ribus fine ad invicem ut area illa BDxV’ & arearum 53ET &, 

*,, A-. 

4AB 

A b AC&C diEerenria. S&E., a>.

ClHA MATHEMATICA. 253 

LIRER 

SECIJNDUS. 

L E M R/f A 

III. 

$t I? QR r Spiralis qu& j2ce.t radios omnes S I?, S Q, S IX, &c. 

in qualibus m&is. Agatw reBa P ‘I’ HUB tangat eandem in< 

punffo quocvis P, Jec*etque radium S Cp, in II: ; & ad Spiralem 

ereffis perpendiculis I? 0, Q 0 concurrentibus in 0, jungatur 

S 0. Dice qzaod Ji pm8a P & cawedant ad invicem & coednt, 

arzgulus~ PS 0 ervadet reEus, & ultima ratio re@anguli, 

‘I’ QX LPS ad P Qquad. erit rutio quahtatis. 

Etenim de angulis re&is 0 T 2, O&Z-? hbducantur anguli 

azquales 5 ‘I’& SRIz, Sr manebunt anguli lrquales 0 T S, 0 RSO 

Ergo Circulus qui tranfit 

per pun&a 0, S3 T tranfibit 

eriam per pun&urn 2: 

Coeant pun&a T & L& 

& hit Circulus in loco co- p 

itus 5? gtanget Spiralem, 

adeoque perpendiculariter 

fixabit: reQam 8 T. Fie.t V 

igitur 0 T diameter Circuli 

hujus, 8z angulus 

0 ST in kmicirculo re.- 

I &us, J&E. 9.. 

Ad 0 T demittantur perpendicula RD, SE, .st linearum rationes. 

ultimze erunt hujufmodi : r.$ad T 13 ut 576’ vel TS. ad, ~,!3, 

ku zT O.ad 2,T.S. Iterm T 59 ad TR ut T xad 25? 0. Et elk;. 

3equo perturbate IRad T & wt T 2 ad zT S. Unde fii3 2S; 

aqyale fz”g~ zT& 2& E. ‘II. 

pZg.Clp@2.

DE Moru 

ConPonu.+l 

Poilantur qux in fuperiore Lemmare,~& producatur S&ad Y, 

it iit SYxqwIis ST>, Tempore quovis, in Media refifiellte, de- 

Cribat cot-pus arcum quart minimum ‘P,G$ ck rempore duplo arcum 

~lu;lm minimum Y R j Sr decrementa hurum arcuum ex refifientii 

oriunda, five defe- 

&us ab arcubus qui in Medio 

non refiltenre iii&m 

tenlporibus dcfcriberentur, 

erunt ad iavicem ut 

quadrata temporum in P 

quibus generantur : EfB 

itaque decremcntum arcus 

T g pars quarta decre- -v 

mcnti arcus F’ K. Unde 

etiam, fi are22 ‘FS 2 a- 

qualis capiacur area $&J?r, 

erit decrementurn arcus 

“T $Z?+ zquale dimidio lineola R P ; adeoque vis refifientiz & vis tentripeta 

hnt ad invicem ut line& $ R I & TRquas fimul generant. 

Qloniam Gs centripeta, qua corpus urgetur in F, efi reciproce nt: 

J’fiDq, EC (per Lem. X* Lib. I,) lineola T&& qua: vi iIIa generatur; ~8 

in ratione compofira ex ratione hujus vis & ratione duplicaea tern-- 

poris quo arcus fp S?+ deli-ribitur, (Nam refifientiam in hoc c&, 

!.It infinite minorem qufm vis centripeta, negiigo) erit TRx.Jpq 

Id efi (‘per: Lemma oovlffhum) $rPa >(S*P, in ratione d+licata 

tempo& adeoque ternpus eti ut ~2 x +LP.P~; k corporis veloci- 

tas, qua arcus a> &illo tempore defcribitur, UC 2;‘2 

Tg?buT 

SV&, hoc efi, in iilbduplicata ratione i@ius SP recipkce. Et ii- 

pylili argumetlto 2 velocitas qua arcus g&h! d&‘cribitur3 efi in fuCub= 

duplicata 

i-ix

PRIPdCIPIA MATHEMATICA. 2’5.5 

duplicata ratione iplius S&rcciproce. Sunt autem arcus illi fpg LIBER 

& 2-R ut velocitates dekriptrices ad invicem, id tit, in fubdup]i.. secu~nu~* 

cata ratione S,GLad ST, five ut Sqad JST xS$& &C ob xc~ua- 

]es angulos ST L& S g r & trquales areas T J ,$$ $-&Sr, efi arcus 

T gad arcu!-Rr ut SQd ST. Sumantur proportionaliunl 

conkquentium dlflerentiaz, & f~er nrcus T,!q ad arcum ,527 ut S2 

ad ST -4STxS& reu $V&?& nam pun&is ‘P lk &coeuJ~cibus, 

ratio ultima S 23 - d S -2 x S 9\ ad t Yx fit aqualitatis. 

Quoniam decrementurn arcus I-‘& ex refifktltla oriundum9 five 

]lujus duplum Rr, efi ut refifie_ntia & quadratum remporis con- 

Kr 

jun&m; erit refificntia ut 

Erat autcm T gad R r, 

T&XJ’T’ 

Rr 

:v.g 

ut Sgad $Y& & inde 

fit UtTRxJNT xJ.gfive 

fOS 

‘lt OT xSTq’ 

coincidunt 3 8~ 

‘Ygq x 3’*P 

Namque pun&is T & &oeuntibus, ST & Sg 

angulus T Yg fit retius; Gt ob fimilia triangula 

fit Tg ad f Vg ut ObT ad : OS. Efi igitur 

refifientia, id eftj in ratione denfitatis Medii in T 

& ratione duplicate velocitatis conjun&im. Auferatur duplicata 

ratio velocitatis, 

I-’ ut 

OS 

O~%ST’ 

nempe ratio S .-.L.- 

CT, & manebic Medii deniitas in 

Detur Spiralis, Sr ob datam rationem OS ad 

OT 9 denfitas Medii in T erit ut &. In Media igitur cujus 

denfitas eft reciproce ut diftantia a ccntro ST, corpus gyrari potefi 

in hat Spirali. $-&E. I). 

Coral. I. VeIocitas. in loco quovis T ea femper efi quasum cord 

pus in Media non refiltente gyrari pot& in Circulo, ad eandem a 

centro difiantiam ST. 

OS 

Carol. z, Medii denfitas, ii datur difiantia ST, efi ut aT, fin 

OS 

difkantia illa non datur, ut O by x S,P. Et inde Spiralis ad quam- 

libel: Medii denfitatem 

aptari potek 

Cmd, 3. Vis refifientk in loco quovis T, ‘efi ad vim centripe-. 

tam

S( fp $)!, reu :O J” & 0 “P. Data iglkr Spirali datur prop,ortio re- 

Gtt-en& ad vim centripetam, & vfceverl;l ex data illa proportiork 

&cur Spinalis, 

CoroL 4. Corpus itaque gyrari nequit in hat Spirali, nifr ubi vis 

refiflentis minor ef+ quam dimidium vis centripetz Fiat refifientia 

~qualis dimidio vis centripetk & Spirahs conveniet cum linea 

re&a FS, inque hat reOa corpus defiendet ad centrum:, ea cum 

velocitate quz iit ad velocitatcm qua probavimus in iirperioribus 

in caiil Parabola (Theor. x, Lib, I,) defceniirm in Medio non refifiente 

fieri, in Tubduplicata ratione unitatis ad numerum binarium. 

Er ternpora defcenfils bit erunt reciproce ut velocitates, atque 

adeo dantur. 

Cowl. f. Et quoniam in ;xquaIibus a centro difiantiis velocitas 

eadem efi in Spirali ‘P&-R atque in re&a ST, & longitude Spiralis 

ad longicudineni re&i-le T S efi in data ratione, nempe in I’ 

ratione. 0 TJ ad 0 S; tempus defienks in Spirali erit ad tempus 

de&n&s in reQa ST in eadem illa data ratione, proindeque 

datur. 

CovaA 6. Si centro S intervallis duobus quibufcunque datis dekribanrur 

duo Circuli j & manentibus hike Circulis, mutetur utcun= 

que angulus quem Spiral& continet cum radio T S: numerus revolutionum 

quas corpus intra Circulorum circumferentias, pergendo 

in Spirali a circumferentia ad circumferenriam, complere pore& eR 

utTS =, five ut Tangens anguli illius quem Spiralis continet cum 

OP 

radio T 5’; tempus vero revolutionurn earundem ut -3 id efi? UP 

OS 

Secans auguli ejuidem, vel etiam reciproce ut Medii denfitaa. 

Coral. 7, Si corpus9 in Medio cujus den&as efi reciproce ut die 

fiantia locorum a centro, revolutionem in Curva quacwque AE B 

circa centrum illud fecerit, & Radium primum AS in eodsm an.= 

gulo ‘fecuerit in 23 quo prius in A3 idque cum velocitate qua: fuerit 

ad velocitatem Guam primam in A reciproce in fubduplicata 

ratione diitantiarum a centro (id cfi, ut AS ad mediam proportionalem 

inter AS & B 5’) corpus illud pergec innum+ 

ras confimiles kevolutiones 23 EC, &I GD &c. facere> & i+nterf&. 

&ionibus

&ionibus difiinguct Radiu 

9oncinue proportionales. 

S in par&s AS, B S, GS, 

evolucionum wro cempora 

perimctri Orbitarum A E B, BFC, CG’D, kc. dire& & vctocim 

tatcs in principiis /?‘,B, C, invcrk j id cR9 ut JZJ$, Sfi, CG. Atque 

ternpus roturn> quo corpus perveniet ad cc~~crum, crit ad tcmpus 

revolutionis prima, ut .(umma olnnitrm continue proportionalium 

AS+, J?L3& CS.; pergentium ia infinitum, ad tcrminurn primumASk; 

id cfi, ut terminus ilk prhusRS~ ad difkrcntinm duorum 

prirnortu~ A $k - BSk, five ut -Q’S ad .L?B quam proximc, 

Undc tcmpus illud totum expedite invcnitur. 

Cool. 8. Ex ‘his ‘ctiam prxtcr ropter colligcrc licet motw cord 

porum in Mcdiis, quorum den P ~tas aut uniformis efi, aut alliam 

quamcunqtxe $g3n &ignatam obfirvat, CIcntro Sj intervallis continuc 

proportwnalibus SA, $23, SC, kc. defcribc Circulos quoticunque, 

& fhtuc tcm us revolutionum intcf pcrimctros duorum 

qworumvis ex his Circu P is, in Mcdio dc quo c imus, cfk ad tcmpus 

tevolationwn inter coiilcm in Mcdio propo ? Ito> ut Mcdii propod 

Gti dcnfiras mediocris inter has Circulos ad Mcdii, dc quo cgimus, 

de~fitatcm mcdiacrcm htcr eofdcm quam proximc: Scd & ix1 cam 

I;rcm quoque rationc cfi Sccamcm anguli quo S iralis przfinita, 

an Media de quo cgimuss kcat radium ~7s~ ad 5) ‘ecantClpr gyg.Ji 

l-41 guoi

n F &IoTv quo Spiralis nova kcat radium eundem in Media propofitd : Atf;on. 

p 0 KU :L que etiam ut funt eorundem angulorum Tangentes ita effe numeros 

revolutionurn omnium inter Circulos eofdem duos quam proxime, 

Si hz:c fiant paflim inter Circuios binos, conrinuabitur motus per 

Circulos omnes. Atque hoc patio haud difficulter imaginari pofIimus 

quibus modis ac temporibus corpora in Nedio quocunque regulari 

gyrari debebunt. 

Curd. 9, EC quamvis mows excentrici in Spiralibus ad formam 

Ovalium nccedentibus peragantur ; ramen concipiendo Spiralium 

illarum fingulas revoluctones i&dem ab invicem intervallis difiare, 

iifdemque gradibus ad centrum acceder-e cum Spirali fuperius dekripta, 

intelligemus etiam quomodo motes corporum in hujufmodi 

Spiralibus pcragantur. 

Demonfiratur eadem methodo cum Propofitione fiuperiore. 

Narn fi vis centripeta in P fit reclproce .ut difkantizl: ST dignitas 

qwhbet S ‘P-4-~ cujus index efi YZ + 11 j colligetur ut fiipra, 

quad tempus quo corpus dekribit arcum quemvis P 2 erit ut 

!P RX ST?, 

Al= 

& relifientia in T ut 

Tg&GST~’ 

I-p2XC.Q 

-‘i.nxos 

adeoque ut 

, hoc efi, ob datum I 

OTxJ’Tnct1 

O’P 

I, rekiproce 

ut ST ‘S-I. Et propcerea, cum velocitas fit recipioceut STQ”, 

denfitas in T erit reciproce u.t S-P. 

Cowl. I. Refiitentia eit ad vim centripetam, ut I -. t a ~0 I@ 

ad CIT. 

Curol. P, Si vis centripeta fit reciproce ut STcz.4, erit I --$a==~; 

adeoque refrfientia & denfitas Medii nulla erit, ut in Proyofitione 

Plona Libri primi. 

Coro~. 3, Si vis centripeta fit reciproce ut dignicas aliqua radii 

STcujus index efi major numero s9 refiftentia affit’ma.tiva in negal 

tivam muta bitur. 

Scbls-

Caterurn h-Xc Propofi tio 

ter &da fpeflm 3 intelligen- lunt ae mow corporuln acico par- 

VOILIM, ut Me&i ex uno corporis latere m.~;or JciliitJs qu~anl cX altero 

no11 cdkhmh veniat. .Reiiikntiam QUORUM circccris p2rlbus 

denfitari proportionalem effe fuppono, U11dc 111 hl[cdiis qrJorulll 

vis refifkendi non efi ut denfitas, debet dcnfitas eo ufquc augeri vcl 

cdiminui, ut refifientk. vel tollatur ex~cKi~ vcl dcfefius filppleatur. 

Iwvenire & vim centripetmg & Me& reJJe&z~ yf!c~ ~O~~UJ 

in dcztca Spil’ali, dutu ruelocit&;r ~ege, revoh pote.~. 

Sit Spiralis illa T %I?. EX velocitnte qua corpus percurrit arcum 

quam minimum T g dabitur tempus, & ex altitudim T& 

qus efi ut vjs centripeta & quadrarum temporis, dnbicur vis. Delnde 

ex arearum, =qualibus temporum particulis confefiarum F’ ,J’,$ 

& RSX, differentia RSr, dabitur corporis retardatio, & es retardatione 

invenietur refifientia ac denfitas hledii. 

,PROPOSITIO XVIII. PRO3LEMA V. 

ata Leg ~2s centripetd, invenire Medii de@tatem hz /o&Jhg&s, 

qua corps datam Spirdlem deJmiGet. 

ox vi centripeta invenienda eit velocitas in locis @@is, deinde 

ex velocitatis retardatione quazrenda h4edii denhas: ut in 

Propohione fuperiore. 

Methodum vero tra&andi haze Problemara aperui in huj+us Propoctione 

&&ma, & Lemmate &undo 5 6r Le&orem in hqulinpdi 

perplexis difquifieionibus diutius detinerc nolo. Addenda Jam 

funt aliqua de viribus corporum ad progredienduml dcque de@* 

rate & r&fientia Mediorum, in quibus motus ha&enus expofitl 86 

his affines peraguntur.

THEO~REMA XIV. 

Rhidi~ komogenei & irnmoti, quod in 5vaJe guocunque immoto C?UZUpartes 

omnes ( fepoJta condtinomniurn 

centripetmtirn con/?de- 

CaJ I. In vak fplimies ABC claudatw & uniformiter conb 

primqtur fluidum undique: dice quod ejufdem pars nulla exdhs 

prefione movebitur. Nam fi pars aliqua D 

moveatur, neceffe efi, ut oinnes hujufmodi 

partes, ad eandem a centro diitantiati un- ’ YA. 

dique coniiitentes, fimil‘i motu fimul move; 

anCur; a.tque hoc adeo quia fimilis & a+ 

qualis eit omnium prefio, & morus omnis, 

etxcluf~s,~pponit.ur, niG qui a preffione iL 

la oriatur. Atqui non poffimt omnes. ad 

centrum propius accedere, nifi Auidum adB 

centrum condenktur ; contra Hypothefin. 

%n. po&nt longius- ab eo recedere, nifi 

fluidum ad circumferentiam condenktur j 

etiam contra Hypothefin. Non poffunt firvata ilaa a centro difiantia 

moqeri in plagam quamcunque, quia pari ratione rnoveburb 

iw in plagam contrariam 5. In * plagas autem contrarias non potefi 

para

CWIA 

MAITHEMATI~A;. 

Lrs eadem, eodem temporc, moveri. Ergo fluidi pars w~lla de lo- L I I! E n 

,. Tuo movcbitur. & E. 53. s I:. c II h’ 1.l v F 

GUJ 2. Dice jam quad. tluidi hujus pnrtes omncs $Iwricx aquacr 

prctnuntur undigue : fit cnim E F pnrs $hrica Auidi, & ii. 

2~ undiquc non prcmirur xqualitcr , augcatur prcflio minor, uf-- 

l:c dum ipfi undiquc premntur xqualitcrj & partcs cjus, per 

afilm primum, pcrmancbunt in locis his. Scd ante au&am prei: 

)mm pcrmanebunt in locis ibis, per Cafum culldum primum, & 

Lcjitionc prcflionis novx movebuntur dc locis his, per definitio- 

:1x Fluidi. Qux duo rcpugnanr. Ergo falro diccbnrur quad S~hr’J 

IT non undiquc prcmebatur xqualicer. $4 E, 9. 

c,$ 3, Dice prxtcrca quad divcrhrum pnrt~um Q~lwricarum x- 

ralis i;lt prcflio. Nnnz pnrtcs iphriccr: contigux ib muruo prcunt 

aqualitcr in punCto conra~us, per motes Lcgcm 111, Scd ‘&, 

:F Cafum i’ccundum, undiquc premuntur cadcm vi. Partcs igitur 

1~1: quxvis fphccricz non co~cigux, quia pars fphxrica intcrmcdia 

ngcrc potcfi utrnmquc, prcmcncur cndcm vi. & E. 59. 

c;CJ: 4. Dice jam quad fluicti pxtcs omncs ubiquc prcmuntur 

palitcr. Nam partcs dus quxvis tangi ~~OfIilnt n partibus Sphx- 

:.is in pun&is quibufcunquc, & ihi partcr ilhs Sphxric3s squalir 

prcmunt, per Cniilnl 3. Sr: viciilitn nb illis xqualitcr prcmulltur, 

:r Mows Lcgcm rcrcinm.

PIlOPCWTlO XX* THEOREM, XV. 

Sic D Hi11 fuperficies fundi, 8~ AE f 

:filperIicies fiiperior fluidi. Superficiebus 

i’phxricis illrlunleris B j?‘I(, CG L di[~inguatur 

fjuidum in O&es ConcenCricos x:- 

qualiter CraffOS j & concipe vim gravitaens 

agere folummodo in fiipMiciem fuperiorem 

Orbis cujufque, & zquales effe a- 

Qiones in zquales part-es ~uperficierum omnium. 

Premitmr ergo fuperficies fuprema 

J$E vi fimplici gravitatis proprix, qua & 

omr~es Orbis hpremi partes & luperficies 

*. .....*. .. .** 

Gxunda B FK (per Prop. XIX.) pro menfura fuua aqualiter premulltur. 

Premitur prasterea fuperficies kcunda BFK vi pro rie 

gravitatis, quz addita vi priori facit preaonem duplam. R ac 

prcilione, pro menfura fiua, & Super vi propriz gravitacis, id efi 

preflione cripla, urgetw fhperficies tertia CG L. Et fimiliter prep 

Gone quadrupla ursetur Ciperficies quarta, quintupla quinta, & 

fit deinceps. Prefllo igitur qua fiperficies unaquaque urgetur, 

nail efi ut quantitas iblida fluidi incumbentis, fed ut numerus Orbum 

ad ufque Chmitat&@ fluidi j & aquatur gravitati Orbis ‘in& 

mi mukiplkw per numerum Orbium: hoc eft, gravitati Iolidi cujus 

ukima ratio ad qylindrum przzfinitum, (G modo Qrbium &Igeatur 

qumerus 8~ minuacur craflitudo in infinitum; fit ut a&o 

gravitatls a filperfkk infha ad fupremam continua reddatur) fret 

mio z~ualitatis. &.db.t ergo fuperficies infima pondus cglin&i 

grzf-

Rl[Nc]rqA. MA n&g 

prafiniti. &E. D. Et fir& argument’atione patct Propofieio, LIBER 

ubi gravitas decrefcit in ratione quavis afignata difiantitr: a centro, SEC~~~‘V’* 

ut sh ubi Fluidum furfilm rarius efi, deorium denfius. .$&E,D. 

Curol. I. Igitur fundum non urgetur a totQ fluidi incumbentis 

pondere, kd earn folummodo ponderis parcem MEnet quaz ,in 

propofitione d e l cri b itur; pondere reliquo a fiuidi figura fornicata 

hitentato. 

Coral. 2. In zqualibus autem a centro difiantiiseadem f&per eE 

prefflonis quantltas, five fuperficies preiTA iit Horizoati parallela 

vel perpendicular& vel obliqua 5 five fluidmm, a ikpcrficie prcffa GKfurn 

continuAturn, firgat perpendiculariter recundLana.lil-rcam re&tm, 

vel firpit oblique per tortas cavitates & canales, eafque regulares 

vel maxirne irregulares, amplas vel angufiiflimas. Hi& circumfiantiis 

prefionem nil mutari colligitur, applicando demonfirationem 

Theoremaris hujus ad Cafius fingulos Fluidorun.. 

Coral. 3. Eadem Demonfiratione coIligirur etiam (per Prop. XIX) 

quad Auidi gravis partes nullum, ex preflione ponderis kumbentis, 

acquirunt motum inter fe, fi modo excludatur motus qui ex 

condenlhcione oriatur. 

Cored. 4. Et propterea G aliud ejufdcm gravitatis f’ecificz corpus, 

quod fit condcnhtionis expers, fubmergatur in hoc ffuido, id 

c[=x prefione ponderis incumbentis nullum acquiret motum: non 

deficndet, non afcendet, non cogetur figuram fuam mutare. Si, 

fphzricum eit: manebit fpharicum, non obltante prefione; ii quadrarum 

cfi manebit quadraturn : idclue five molIe fir, five fluidi& 

mum j five fluid0 libere innatet, five fundo incumbat, Habet e- 

nim fluidi pars quazlibet interna rationem corporis fubmerfi, Sr par. 

efi ratio omnium ejufdem magnitudinis, figure & gravitatis fpecific3: 

fubmercorum corporum. Si c&pus fubmerfum fervaro pundere 

liquefceret & indueret formam fluidi; hoc, G prius afienderet 

vel delrcenderet vel ex preiiione figuram novam induerer, etiam 

~UI~C akenderet vel defcenderer vel figuram novam induere cogerecur 

: id adeo quia gravitas ejus catersque motuum cauk petmanent. 

Atqui, per Cai; $. Prop. x lx, jam quiekeret & figuram 

recineret. Ergo b% prius. 

Cwu2. T. Proillde corpus quad fpecifice gravius efi quam Fhidum 

fibi conriguum fubfidebit, Lk quod fpecifice levius eft aken: 

der, motumque & figurz mutationem confkquetur, quantum excefitis 

ilk vel defetius gravitatis eticere pofir. Namque exccfT’us 

$116: 97~1 &feLOcus racionem habet impulfus, quo corpus, alias in 

azg+li-

I,?, ~~~~~ aquilibrio cum fluidi partibus conltittitum, urgetur; k comparari 

C:O~L p 03 u ~1 pot& cum exccffu vel defe&u ponderis in lance akerutra ;librae. 

~WO,L 6. Corporum igitur in fluidis confiitutorum duplex& Gravitas 

: altera Vera & abfoluta, altera apparens> vulgaris 8z cornpa-’ 

ra tiva, Gravitas abfoluta efi vis tota qua corpus deorfum tendit: 

yclativa 82 vulgaris eCt exceffus gravitatis quo corpus ,magis rendit 

deorfum quam Auidum ambiens. Prioris generis Gravitate par.tes 

fluidorum & corporum omnium gravitant in lock fuis : ideoque 

conjun&is ponder&us componunt pondus totius. Nam cotum 

on-me grave efi, ut in vafis liquorurn plenis experiri licet; & pondus 

totius aquale efi ponderibus omnium paruum, ideoque ex iifdem 

componirur. Alterius generis Gravitate corpora non gravirant 

in locis skis, id efi, inter fe coliata non pragravant3 ,fkd mutuos 

ad defcendendurn conatus impedientia permanent in Iocis 

5ik, perinde ac fi gravia non effent. QX in Aere funt & non 

przgravant, vulgus gravia non judicat. Qua: przgravant vulgus 

.gravia judicat, quatenus ab Peris pondere non fifiinentur. Pow 

dera vu1 i nihil aliud funt quam exceffus verorum ponderum fupra 

pon cf us Aeris. Un,de & vulgo dicuneur levia, quae tint: minus 

gravia, Aerique przgravanti cedendo fuperiora petunt. Comparative 

levia funt, non vere, quia defcendunt in vacua. Sic Q 

in Aqua, corpora, quz ob majorem vel minorem gravitatem defiendunt 

vel afcendunt, funt comparative & apparenter gravia vet 

levia, & eorum gravitas vcl lcvitas comparativa & apparens efi cxceffus 

vel deFe&kus quo vera eorum gravitas vel fiuperat gra’v;itatern 

aqua vel ab ea iilperatur. @y vero net prazgravando de- 

,fcendunt,, net prxgravanti cedendo afcendunt, etiamfi veris fuis 

ponderibus adaugeant pondus totius, comparative tamen & in fen.. 

fu vulgi non gravitant in aqua, Nam fimilis efi horum Ca.fuum 

Demonfiratio. 

CoroX 7, C&z de gravitate demonfirantur, obtinent in aliis quibrifiunque 

viribus centripetis. 

Curol. 8, Proinde fi Medium, in quo corpus a.liqaod movetur9 

wgeatttr vel a gravitate propria, vel ab alia quacunque vi centripeta, 

& corpus ab eadem vi urgeatur fortius: tdifferentia virium 

XI% vis illa matrix, quam in pwcedentibus Propofitionibus use v,irn 

Gen tripetam confideravimus, Sin corpus a vi illa urgeatur levius, 

dif?‘erentia virium pro vi cenrrifuga haberi debet, 

Cord 3. Cum autem fluida premendo corpora inclufa ;non 

:muwlt eortum Figuras externas, paw infuper, per Co~ollarium 

Prop.

ap. x1x9 quod non mutabunt fiturn partium intcrnarum inter Lrnrrc 

I’k: proindeque, fi Animalia immergantur, & fknfatio omnis a mo- Seca”3”3 

tu partium oriatur j net kdent corpora immerfa, net ienktionem 

ullam excitabunt, nifi quarenus hzc corpora a compreflionc 

conden&ri poirunt. Et par efi ratio cujufcunque corporum Syitematis 

fluido comprimente circundati. SyItematis partes omnes 

iifdem agitabuntur motibus, ac G in vacua confiituerentur, ac folam 

retinerent gravitatem fuam corn arativatu, nifi quarenus fluidum 

vel motibus carum nonnihil re P lfiat, vel ad eafdem comprefione 

conglutinandas requiratur. 

PROPOSITI.0 XXI, THEOREMA XVI. 

Sit Fluidi cujuJdam den/b comprefmi proportiomaih, &Y pnrtco 

‘us a cvi centripeta dz$hntiis J&S a mm reciproce proportion& 

deorfkn trahantur : dice quad, /i d$!antiLo jIh jknaatw 

continue proportiona!es, denjttates Fbidi irt iifdem diJ?mtiis e- 

runt etiam continue proportionales. 

Defignet ATY fundum Sphazricum cui fluidum incumbit, S 

centrum, SA’, SB, SC, SD, SE, kc. difiantias continue proportionales. 

Erigantur perpendicula AH, B I’, C K, D L, E Al, &c, 

quz Gnt ut denfitates Medii in locis A, B, C, D, E; or: fpecificz 

AHBI CK 

gravitates in i&km Iocis erunt ut m3’ mJ;” C’J” kc. vel, quad 

AHBr-CK 

perinde efi, ut m =, m&c. Finge pri- 

xnurn has gravitates uniformiter continuari ab 

.A ad B, a B ad C, a C ad D, &c. fa&is per 

gradus decrementis in pun&is B,C, I), kc. Et 

hlz: gravitates d&E in altitudines ~423, BC, 

CD, kc. conkicient prefliones .4I5,Sl, CK, 

quibus fundum AI’Y (juxta Theorema xv.) 

urge tur. Sufiinet ergo particula A prefiones 

omnes A HP B I, GK, 2) L, pcrgendo in 

* infinitum, & particula I3 prefiones _ - omnes 

przter primam A flj 6% particula C omnes 

przter duas primas AI2, BI; & fit delnceps: adeoque part& 

euk primer: A de&as AN eft ad partlculte kcunda B den& 

Mm 

ratella 

R 

I

z:GcT PHl[@OSOPH1rlE NA RALIS 

DE kwTUtatem 231 ut fumma omnium AN-+Bil$CK-/-CDL in itifini- 

Convonu~ turn, ad iirmmam omnium B I + CK +D L, Szc, Et B1’ denfitas 

fecund= B, eR ad CK denfitatem tertia: C, ut fumtna ohnium 

B.Z+C.K+‘DL, kc. ad fummam omnium CK+TDL, &c. 

Sunt igitur Cummz ills diff’erentiis his AH, BI, Cd

I \

268 HIE NA RAEYS 

IJ~ Moru Centro S, Afymptotis SAP sx, ~efiribatur . Hyperbola qux, 

CfDIlPOllV~ vis, qux fccer perpendicula AH, B 1, C X, kc. m u,6,c, kc. uf ‘k 

pcrpendicula ad Afympcoton 8 X demiffa H t, Iti, l< w in 1”J, i, kp 

& &nGtatum 

diferentia t 14, @‘14/J Src. erunt ut Akl JA, n, Baz &c. Et, 

BJxui 

-J-~,&~. 

id efi, ut Ala, B b, &cl Eik enim, ex natura Hyperb&,, 

8 A ad AH vel St, ut t h ad A a, adeoque AHxrl? 3 d xquale A~,. 

BJTXZli’ 

Et fimili argument0 ef? -J-B- aspale Bbj kc.. Sunt-aut em Jh 

B d, Cc, &c. continue proportionales, & propferea differentiis k- 

is Aa - 6’& Bb - Cc, kc. proportionales; ideoque ditierentiis 

hike proportion&a funt refiangula tp, zc~,&c. ut & iummis differcntiarum 

Aa - Cc vel Aa - 1) Q fiimmxz reLtangulorum tp + 214. 

vel tp + 1 4 + w t. Sunto ejufinodi. tecmini quam plurimi, SC Turnma 

omniumg difkrentiar~m, puta Ad - Ff, crit fitmmlr: omnium 

rc&angulorum ) puta 2 t b n, proportion&s. nugeatur qumerus. 

terminorum Sr minuantur difiantix punQorum A, B, C, &c, in inniturn, 

& reQangula illa avadent zequalia arex Hyperbolica: xtbbn, 

adeoque huic areas proportionalis efi differentia Aa - r;$. Swman- 

.4W

‘1)wNCIPIA MATHEMATIcA.' lx691 * 

~.;ii, Jim dikmtk qulrlibet, puta SA, SD, SE in progrrOioceMu- tysea 

&I; & d~fferentiz Aa -Dk!, Dd-Fferunt 3zquales; & propter- S2cc~‘D1~r 

ea dliTcrentiis hike proportionales arex tblx, xlnz xquales erunc 

inrer 12, & denfirares St, Sx, Sx, id efi, Ali, BI;,. FAT, contl-, 

nue propf.;rrlonales. &T&E. 53. 

CO&. H~nc G dentur Fluidi denf.itates dua quxvis, pwtaiAH 

& C,K, dabxur area t h k w harum diFferen& tnw refpondens; & 

inde invenictur deniitas PN in alritudme quxunque W, fimendo 

arearn t h nx ad aream illam datam Z h k w ut efi, differenti 

Aa - fif ad dift‘erentiani Apz - Cc, 

Simili argumentatione probari potefi; quod ii gravitas particu-, 

larum Fluid’i diminuatur in triplicata ratione diltanriarum a centroq 

& quadrarorum diltantiarum SA, SB, SC, kc. reciproca . (nem- . 

,f Acxb. S,Acub. S’A cub. 

pe -SA4, --7---- 3. umantur in progrefione Arithme* 

J.Bq acy If 

tica j de&tares k H, B .I,7,CI

2qo py”J:f~~~s:,oPEIIx SIP, u + 

tione diftantia. Fingatur quad V~S comprimens fit ifi duplicara ~ 

~Q~I~~R~hI rat-one denfitatis, & gravitas reciqroce ,in ratio?e duplicata d&m., 

tiz, & denfitas erit reciproce ut d$antla. Gaius omnes percurrere 

longum eat* 

‘pgmxXTI0 XXIII. THEOREMA xw1[1, 

si F&di eg p&ds 

se mutu~ fu$entibus 

CO~PO& den&a+ 

fdtcompre~o, vires centrifugs p~rtic~l~r~m Jtant reciproce proportion&s 

dijantiis centrorw J~or~m- Et vice rue~Ju, pdra- 

ticuld air&us gua Junt reciproce proportiowales dzpantiis cm. 

,troruwz J~~~LuB Je ~,Gttio fugientes componunt l?hidm HdJ3a’- 

cum, cv’us der$ta eB compre@oni proportiomlis. 

]nclu& intelligatur Fluidum in fpatio cubic0 ACE, d$n corn.. 

yrefiorle redigi in fpatium cubicum minus n Ce j & partIcularurn, 

.fimilem fitum inter ce in utroque 

Cpatio obcinentium, difian- 

.tk erunt ut cuborum latera 

AL?, ab; & Medii.denGtates 

reciproce ut fjjatia continentia ... . . . ..... . 

A Bczh. 6-z db cub. In latere 

cubi mnjoris ABCD capiatur 

quadratum 2, ‘P aquale Iateri 

cubi minoris db; & ex Hypo- 

Aeli, prefflo qua quadrarum 93 T urger Fluidum inclufilm, erit ad 

,pretI’ionem qua latus illud quadratum db urget Fluidum inclufum 

ut Medii denfitates ad invicem, hoc efi, ut a6 CL&. ad ABcub. Sed 

preflio qua quadratum 40 B m-get Fluidum inclufum, efi ad prefionem 

qua qundratum 53 T urget idem Fluidum, ut quadratum I> B 

.ad quadrarum 59 T, hoc efi, ut AB qwd, ad n b qtiud. Ergo, ex 

;Rquo, prefio qua latus “D B urget Fluidum, eiZ ad preflionem qua 

latus db urgct Fluidurn, ut ab ad AB. Planis FGIY, fgh, per 

tmedia c.uborum duQis, difiinguatur Fluidurn in duas partes, & hz 

fe muruo prement iifdem viribus, quibus premuntur a plank AC, a~, 

hoc efi, in proportione ab ad AB: adeoque vires centk,ifugx, quibus 

hz prefiones fufiinentuf, func in eadem ratione, Ob eundem 

.particularum numerum fimilemque fiturn in utroquc cube, vires 

+q,uas particallz omnes kcundum ,plana ,&‘G H, fg k e.xercent in om-

PAGE 272 MISSING

274 PHILBSBPHI& N.A. 

DE nr o T 0 tur eadem per datam arcus Cycloidis parcem CO, Sr fumatur ar- 

CORI~ORUX cus 0 d in racione ad arcum C‘D quam habet arcus 0~3 ad arcum 

CB : 6: vis qua COYPUS indurgetur in kfedio refifiente, cum fit ex+cefi~ 

V~S cd fupra refifientiam CO9 exponetur per arcum Od, adeoque 

erit ad vim qua corpus 2) urgecur in Mcdio non refifiente, 

in loco ‘22, UC arcus 0 Q ad arcum CD ; & propuxxtta etiam in loco 

B ut arcus 0 B ad nrcum CB. Proinde fi corpora duo, ‘?I, Q 

exeant de loco ~3, & his vjribus urgeancur: cum vires. Cub initio 

iillt ut arcus CB 6: OB, erunt velocicates primz & arcus prima 

defcripti in eadem ratione. Sunro arcus illi B “23& Bd, & arcus 

reliqni CbD, On mm in eadem ratione. Froinde vires, ipfis 

CD, Od proportionales,tlyancbunt in eadem racione ac 1ib inicio, 

6~ propcerea corpora pergent arcus in eadem racione 

bcrc. Igitur vircs & 

fimul defcri- 

,veIocita tcs EC arcus rchqui 

C*D, Od remper 

cruntutarcustoti LB, 

OB, & propcerea arcus 

illi reliqui iimul z 

dekribentur. Qare 

corpora duo FD, d iimu1 

pervenient ad loca 

C 2-c 0, alterurn quidem 

in Mcdio non refiifente 

ad locum C, & 

a]terum in M&i0 refi fiiente ad locum 0. CU~I autem vdocitates ifi 

c & 0 fillt ut arcus CB, OBj erunt arcus quos corpora ukerius 

pergendo fimul defcribunt, in eadem ratione. Sunto illi CF & 

0 6. Vis qua corpus D in Medio non refik.nte retardatur In E 

efi ut CE, & vis qua corpus n in Medio refiReate retardatur in B: 

en UC funyma vis ce g refifientiz CO, id eft ut Oej ideoque viyes, 

quibrrs corpora retardantur, fimt ut arcubus (CI’E, 0~ proportionales 

arcus CB, OBj proindeque velocitates, in data illa ratio- 

31e retardatx, manent in eadem illa data racione. VeIocitates igitur 

& arcus iifdem defcripci femper func ad invicem in data illa ratione 

arcL1um CB & OB; & propterea ii cimantur arcus toti A& 

aB in eadem ratione, corpora ‘22, d fimul defcribent hos arcus:, 8~. 

in locis A & a rnotum omnem fimul amittent. liCochro.na~ runt: 

igitur ofiillationes tot%, & arcubus totis BA, BCJ proportionales: 

funt arcuum partcs quslibet. 1322, I3 ca’ ~1 B 23, B 6 CLUE fhd de,-- 

4:ribL~ncur. ,g+. 5% 

_ 

coraE”L

~tirporum F~~epe~dulor~~~, gtiibus reJ$+lp 

aJci&m&ze~ in ~+doide fint IJachyond. 

in rdtiogt vefaci”Edttfan, 

Nam ii corpora duo, a centris fufpenfionum zqualiter diltantia, 

sjfcillando dekribant arcus inxquales, & velocitates in arcuum parhbus 

correfjpondentibus finr ad invicem ut arcus tori: refifientix 

. velocitatibus proportionales, erunt etkm ad invicem ut iidem ar- 

&w. Proiode ii viribus morricibus a gravitate oriundis, quaz fins. 

UC iidem arcus auferanrur vel add;mtur 113 refitkntix, erunt dif- 

Wenti% se1 furnrnz ad invicem in eadem arcul1r-n ratione: cumque 

yelociraruti inci’ementa vel decrement,1 fint ut hre diO?erentiz veE 

+rnrnx, velocitates fkmper erunt ut arcus toti: Igitur velocitates, 

fi fint in aliqUo cafil ut arcus toti , manebunt kmper in eadem ra- 

Cone. Sed in principio motus 3 ubi corpora incipiunt defiendere 

& arcus illos dGzribere, vires, cum fint arcubus proportionales, gcneiabunt 

x&~citAtes arcubus proportionales. Ergo velocitates fern- 

per erunt ut arcus roti defcribendi, & propterea arcus iili fin4 dc- 

Ircriknttir. &$ E. f;D. 

si Corporibus hmependtilti reJ$Gur in duphnta yatiane welocit&m, 

d$fkntiSe ititer tempom o/&Z&anzmz in Me&o rel;- 

Jfente uc tampora oJ&Ja~ionbtm in tj’uJhm gru~22atis je+ice 

M&d& tioti rej$fente, erunt urcubus oJci.ZZando deJcriptix proo~&za~&, 

quitm proxJme. 

Nax-h p‘e?dulis- &qualibus in Medio refiftentc deiiribarrttir arcus 

inzquales A, B; & refifientia corporis in arcu A, erit ad refiitentiam 

corparis in parte correfpondente arcus B, in duplicata ratloarxe 

yelocitatumJ id eR, ut A A ad B B1 quam prohx. Si xii- 

Nn 3 fientia

II E ?.I0 T c aclltia iI1 arcu B eiret ad refiifenriam in arcu A ut A B ad A A ; 

C‘OK~OI:V:~: cempora in arcubus A & I3 forent zqualia, per h3pofitionem fupcriorcm. 

Idcoque refifientia A A in arcu A, vd A k% in arcw B, 

ce;cir excei~ilm temporis in arcu A hpra tempus in Media non’ 

rci;Rclltc; & refi[tentia B B efficit exceffum ternpork in ~LXI B 

iilpra ternpus in hlcdio non refifcente. Sunt autem exccffis illi 

IIC ITires eficienres A B & J3 B quam proxime, id efi, UC arcus 

P A &Y B. 2. ‘E’. D. 

c’~T~L, I. Hint cx oWationum temporibus, in Media refifiente, 

ill arcubus insqualibus fakhrum, cognoki poirurlt tempora OfcilIa.. 

tionum in cjufdem gravicatis fpecificz Media non refifientc. Nam 

dii-i‘ercntia temporum erit ad cxceirum temporis in arcu rninore fupra 

tcmpus in hkdio non refiiflente, ut difFeren& arcuum ad apcum 

minor-em. 

C’artil. 2. Ofcillacioncs breviores funt magis Ifochron~, & bre- 

-r:ii?imzz iii&m tcmporibus peraguntur ac in Media non refifiente, 

quam proxime, Earum vero quz in majoribus arcubus fhnt, tern-- . 

r:~ hit paulo majora, proprerea quod refifkatia in defcenfu carporis 

qua tempus producicur ) major fit pro ratione longitudinis 

in dekenfu defcripts, quam refifkntia in afcenfil hbfequente qua 

tcmpus contrahitur. Sed & cempus ofcillationum tam brevium 

~UXI~ longarum nonnihil produci videcur per motum Me&. Nam 

corporibus tardefcentibus paulo minus refifiitur, pro ratione velo.. 

citntis, & corporibus acceleratis paulo magis quam iis qua uniformiter 

progrediuntur : id adeo quia hkdium, eo quem a corparibus 

accepic mow, in eandem p&am pergendo, in priore cafu lnagis 

agitatur, in poiteriore minus j ac proinde magis vel minus cum 

corporibus motis confjpirar. Pendulis igitur in d&enfu rmgis re.- 

fiitit, in afkenfu minus quam pro ratione velocitatis, & ex’utraque 

criufi tempus producitur. 

momentorum iemporis, erit ~‘us reSsl/2entbt ad vim graruitath 

ut excefihs wcus deJcenJu toto de&@ jipru SCUM u$iienfti 

&bJe&nte deJcripturn, ad penduli hwgitudinem duplicattim. 

Defigllet BC arcum defcenfii dekriptum, Cla arcum akenfu deh-iptun.1, 

6ss Aa di~crentiam arcuum : LQZ fiaratibus qua in Propa 

ditionrz

CIPI A MAT1E-IE ATICA. ,277’ 

firto~l(3 xxv cotlfiru&a 8~ denmnltrata, GJntt erit vis qua corpus Ernei-t 

oictllarls urgotur in 10~0 quovis !ZI, ad vim rcliCtenti32 ut arcusS~CuT~z”US~ 

CD ad arcurn CO, qui jrcmifis cfi difkrentin: illius Aa. Ideoque 

vis qila corpus olcillans urgeCUr in Cycloidls principio fi:u pun:to 

altilho, jd CR, vis gravitacis , wit ad rcfiIEontiam ut ucus Cycioidis 

inter pun&m illud fi~pr~n~utn & punBum infimum C ad 

arcum CO j id cfi (ii arcus dupliccntur) UC Cycloidis totius x-cusL, 

GX d~pla penduli longitude, ad mum Aa. G@CE. ‘D. 

ROPOSITIO XXIX. PROBLEh4A vr, 

Sit n a ( Fig, Prop. xxv) xcus oEdlatione int:gra dcfcriptus, 

litque G infimum Cycloidis pullRulTI, r! CZ fcmih arcus Cycloidis 

totius, longitudini Pcnduli IP.J~IS 5 & qwritur rciihmtia cob

Dr. J,~~V w aream % ET UC 0 $J,ad 0 C. Dein perpendiculo MN a~~~~da~~~ 

CQRPQRUM ,$rca Hypcrbolica'YIl~~~qua~t ad areamHyperbolicam 5?.lE& 

ut arcus CT.2 ad arcum B C defceniu dckriptum. Et fi petpendicw 

lo H G abfcindacur area Wpperbolica !PIG& quz fit zid areah 

“P I,?2 $ tit arcus quilibet CD ad arcum B C defcenfcl toto d& 

tiriptum : eris reiitlentia in loco ‘;5) ad vim gravitatrs) ut aretr 

‘AIEF-IGHad 

aream TIENM. 

0% 

Nam cum vires a gravitate oriundz qui bus corpus in lock Z,B,YI, 

/r: urgetur, ht ut arcws CZ, CB, CD, Cn, t4k arcus illi fint tit area: 

b5!‘iNM,cTIE,C&TPGGX, TPPrCj exponanrurtumarcustumvires 

per has areas refpeflive. Sir infupcr l>d fpatium quam minimum 

a &3rp6re ckk~ndente dekripttim, & expontitur idem per areain 

quam minimam R Ggr parallelis R G, rg comprehenfam; & pro- 

ducatur rg ad b, ut ht G Hbg, &.RGgr conremporbnea arearum 

OR 

1 G 23, T I G R decrementa, Et area - oRIE F-IG H incremen- 

rum GHbg- &!- lEF, feu RrxHG- - Rr IE F, erit ad are;t 

02 

OX 

%‘rd”R decrementum &Ggr feu RrxRG, ut HG-- 

1E.P 

0% 

OR 

ad RG; adeoque ut ORxHG-- IEF ad 0 Rx.GR feu 

02 

~OTX,T~,~~~~~(~~~~~~~~~~QRXHG,~RXHR-O~~GR~ 

iHi!HK--QTPI’C, TIHR & T.ZGR+IGH) UC TIGR+ 

OR 

2.E.F ad 0 P IK, Jgitur di area -b 

IkG?- OYR 0% 

oRIEF-lGH 

dicatur 

J

dicatur Y, atque area? PIG R decrementurn R Ggr de&w, erit LlnEll 

increnle:ltunl arelt: Y UC I)IGR --Y. SECUNDUZ. 

Quad ii V defignct vim a gravitate oriundam, arcui defcribendo 

CD proportionalem, qua corpus urgetur in I> : & R pro refiltentia 

ponatur: erit V -R vis tota qua corpus urq33.w in 13. Efi 

itaque incrementum velocitatis UC V - R St part&h illa temporis 

in qua fa&um et? conjun&im : Sed & velocitas ipfa efi ut incrementurn 

contemporaneum ibatii defcripti dire&e & particula eadem 

temporis inverfe. Unde, cum refifientia ( per Hypothefinj 

fit ut quadraturn velocitacis, incrementurn rcfiitentiaz (per kern. 11) 

erit ut velocitas &c incrementurn velocitatis conjunfiim, id efi, ut 

momenrum Epatii 8~ V - R conjuntiim; xrque adeo, fi momcntuul 

fpaeii detur, ut V --IL 5 id efi, ii pro vi V icribattar ejus exponens 

I) IG R, & refiilentia R exponatur per aliam aliquam arcam 

!Z, ut FlGR-ZZ. 

Igitur area 5” I GA per datorum momentorum fitbduhnem 

uniformiter decretiente, crefcunt arca Y in ratione ‘P 1GR - y, 

& area ‘Z in ratione ‘f IG A -25. Et propterea G arell: Y SC Z G- 

muI incipiant SE fi-lb ~niti~ SXJWI~S dint, hz per additionem zqualium 

momentorum pergent effe zquales, St zcqualibus itidem momentis 

fubinde decrefcenres fimul evanefcent. Et viciflim, ii fimul 

incipiunt 86 fimul cvanefcunt , zqualia habebunt momenta & fernper 

erunt zquales: id adeo quia ii refificntia 2 augeatur, veloci- 

ras una cum arcu iHo Cd, qui in afcenfu corporis dekribitur,dimi. 

iwetur ; & pun&O in quo.motus omnis una cum refifientia cecat 

propius accedente ad punhm C, refiitentia citius wane&t quam 

area Y. Et contrarium eveniet ubi refifientia dirninuitur. 

Jam vero area 2 incipit definitque ubi refifientia nulla efi, hoc 

elt, in principio & fine mow, ubi areus C 59, C7.l arcubus C B & 

Ca aquantur, adeoque ubi recCta R 4; incidit in reQas R.E & CT. 

/-I n 

Et area Y feu “$ 

eoque 

IE F--1G Aif incipit dehitque 

ubi nulla efi, ad- 

ubi @ mI Iif ;G F SC IGH xqualia fimt : hoC efi (per con- 

firufiionem) ub? re&a R G incl’ciit in reLOsas gE & G T, Proindequc 

arez ihe dim@l inciphma; c 7,: fimul evanekunt, & propeerea 

femper ilunt xquales. Tgitur area 2F oRPEF-PGM xqualis efi 

* cd 

arez 25, per quam rdifier;ria exposCwr, 8s propterea eit ad aream 

“PI NM per quam gcavitas expoe’liwrj ut refifientia ad gravitytern. 

g& E,CDP 

&-or64

De %lOTU 

c on I’ 0 II L’ hl (‘&o,( 1. Efi igitur refiffenria in 10~0 infko ad vim gravitath 

ut area gFz IE F ad aream T INM 

C’~~~L 2. Fit autem maxima, ubi area P 1E-I W efi ad arearn 

IE$’ UC 0 R ad O.& Eo enim in cab monxntuM ejus (nimiru~ 

‘p IG X -Y) evadlt nullum. 

coral. 3. Hillc etiam hnotefcit velocitas in loch fingulis : quippe 

qu’~: efi in ihbduplicata ratione rcfikxxiaz, & ipfo motus inirro a+ 

guatur velocitati corporis in eadem ,Cycloide abfque omni reGBenc 

r,~a okillantis. 

Caterum ob dificilem calculum quo refifientia & velocitas per 

hanc Propofitionem inveniendz cum, vifum efi Propofitionem fe4 

quenccm hbjungerc, qu;1: & generalior fit St ad ufus Philofo,phiy 

cos abunde ratis accurata. 

Exponatur enim rum Cycloidis arcw9 ofcillatione integra de- 

Jcriptus, per reQam iilam iibi squalem a L3, turn arcus yui defcriberetur 

in vacua per longitudmem AB. Bifecetur AB in C, & pun- 

&urn C reprrrfentabic infimum Cycloidis pun&urn, Sr erit CD ut: 

ais a gravitate oriunda, qua corpus in D fecundurn tangentem 

Gycloidis urgeturr eamque habebic racionem ad longitudinem Pcnduli 

quam habet vis in I> ad vim gravitatis. Exponarur igitur vis 

41Ia per longitudinem CB, S; vis gravitatis per longicudinem pen- 

&Ii a SE fi in .D E capiatur I) K in ea ratione, ad longitudirlem 

penduli

P R 1 N c $ p IB: A 54. 8 I 

Is I 1: t! It 

pnduli quam habet rcfifientia ad gravitatem, erit ‘23.K exponevs 

rejifientis. Centrs C & intervallo CA vel CB conltruarur &3X1- ““” I”” 

circulns B Ee A. DeCxibat autem corpus tcmpore quam minirn0 

ipatium 23 d, Sr ereL’tis perpendiculis 2, E, de circumi’crCnt$ w- 

currenribus in E 6r e, erunt haec ut velocitates qua” corpus 111 va.- 

CLIO, dekendendo a punL& ,B, acquireret in locis’ 23 & Cl. Patct 

hoc per Prop. LII. Lib. I. Exponatm.tr itaque 11512 velocitates 

lperpendicula illa DE, de; fitque D F velocitas quam acquirzt 

in D cadendo de B in Me&o refifiente. Et fi cenrro C & incerwallo 

CF defcribarur Circulars .Ff &I occurrens re&is de 8~ A B II-I 

f & i’& erit ,&! locus ad quem deinceps abfque uiteriore refifiengia 

afcenderet, & df velocitas quam acquireret in d. Wnde etiam 

fi Fg defignec velocitatis momentum quad corpus D, dekribendo 

i$atium quam minimum I) a’, ex refifientia Medii amictit ; 8r fuz-natur 

CN zqualis Cg : eric N locus ad quem corpus deinceps 

zabcque ulteriore refiitentia afcenderet, & MN erit decremencum 

zzfcenfus ex velocitatis illius amGone oriundum. Ad a'f demitta- 

EUT perpendiculum Fm, tk velocitatis 2) F decrementurn Fg a 

Hefifientia “23 K genitum, erit ad velocitatis ejufdem incremencum 

592 a vi CD genicum , ut vis generans D K ad vim generancem 

c 13. Sed & ob fimilia 

criangula Fm f, Fbg, 

F’k, C, eit ,f aa ad k;m 

6ku I)d, ut CD ad 

5D F; & ex zquo Fg ad 

5Dd ut DK ad DF. 

tern Fh ad Fg ut DF 

d CFj St ex aqua 

gerturbate,Fb ku MN 

Z)d ut ‘DK ad CF 

u CM; ideoque filmma omnium MN x Ck’aqualis erit fummaz 

lomnium I) d x I) IC. Ad pun&urn mobile M erigi kmper intell& 

gacur ordinata reQangula zqualis indeterminaca: CM, quaz motu 

continua ducacur in totam longitudinern Aa; & trapezium ex ills 

motu dekriptum five huic zquale reQangulumA1z x 4 a B zquabitur 

fimmaz omnium MNx C.iV, adeoque fknma ommurn ZJ dxa;l.~~ 

id efi, arex BKkVTcz. &E. 2>. 

COroL Hint ex lege refifientia: & arcuum Cd, CB difkrentia Aa, 

-Golligi potefi proportio refifientk ad gravitatem q,uam proxime. 

. Nam 

per

zsz PHILOS0PHI.E l’hi7i 

D E hf ti T V Nam fi uniformis fit refifientia 9 K, Figura dB .Kk T re&angw 

cosroR”” lum crit filb &a & DK; & inde re@angulum fiub iBa & Aa 

crit squale r&angulo 1Tub Bn & 2> I in Medio non refifiente, &iUatione 

inregra dcfcriberet longitudinem B A, velocitas in IOCO quovis-.D 

foret ut Circuli diametro AB defiripti ordinatim applicata 2) E. 

Proinde cum Bn in Medio refifiente, 8r B A in Medio non refiitente, 

zqualibus circiter temporibus defiribantur ; adeoque velacitates 

in fingulis ipfius 

Ba pun&is, fint quam 

proxime ad velocitates 

in pun&is correfponelentibus 

Iongitudinis 

BA,uteRBa ad BA; 

erit velocitas 53 I-- in 

Medio refiltente ut Circuli 

vel Ellipkos fupcr 

diametro B n dekripti 

ordinatim appkata j adeoque Figura B MVT’LZ Ellipfis, quam proxime. 

Cum refifientia velocitati proportionalis fupponatur, fit OY 

exponens refifkentik, in pun&to Medio 0; & Ellipfis u B A 7/“$,. 

centro 0, femiaxibus OB, 0 Y defiripta) Figuram aBKVT, 

eique zquaIe reQanguIum Aa xBO, zequabit quamproxime. Efi 

@iturAaxBO ad OYxBO ut area Ellipkos hujlns ad OVXBQ: 

Id efi, An ad 0 Y ut area femicirculi ad quadratum radii, fine: ut 

IX ad 7 circiter: Et propterea I’1 Au ad longitudinem penduli ut’ 

corporis ofcillantis refiitentia in 0 ad ejufdem gravitatem. 

Qod fi refifkentia 13K fit in duplicata ratione velocitatis , Figura 

B KVTa Parabola erit verticem habens Y & axem 0 Y, id.. 

eoque aqualis Grit reQangulo filb ; Bla & 0 T quam proxime, Efi 

igirur reQangulum fu b i B a ik Aa zquale re&angulo fub ~BA 

& 0 Y, adeoque 0 Vazqualis $Aa: & propterea corporis ofcillatitis 

refifientia in 0 ad ipfius gravitatem ut t&a ad longitudinem 

Penduli, 

Atque has concluliones in rebus pratiicis abunde fitis accurata$. 

eire cellfeeo~ Nam cum Ellipfis vel Parabola B R Y$a congruat, 

cum

PRIN@IPEA kfATHEr\/lATICAl 29;’ 

cum Figura B KPT LZ in punLto medio P” hsc ii ad partem al- !.!?: ‘: 

terutram B R Vvel VSa excedic Figuram illam, deficiel: a13 cadem 3:~ I- :,;‘YL 

ad partem alteram, & fit eidem xqwbitur quam prsximc. 

PFVX?OSITXQ XXXI. THEOREMA XXV. 

Britur enim difFerentia illa ex rerardatione Pendufi per relifientiam 

Medii, adeoque et% ut retardatio tota eiquc proporrionalis 

refifientia rerardans. In fuperiore Propofitione re&angulum 

iirb re&a $ aB & arcuum illorum CB, Ca diEerentia An, - 

zqualis erat arez B KT: Et area illa, ii maneat longitudo n B, 

augetur vel diminuitur in ratione ordinatim applicatarum “D I

Ex his, Propofirionibus, per ofcilla~io~Ies Fe~duhrum in Me&is 

q~~ib~~f,-unque, invenire lices refii’tenblam kfd.QrLmL Aeris vero 

refiftentianl invefiigavi per Experimenta kquentia. Globwm ljg.’ 

neum pondere unciarum Romanarum 57?3, diametro digitorum 

Lo~&w$wn 6: fabricatum ) if10 tenui ab unto his firmo fufpeIrdi, 

ita ut inter urIcurn AT centrum of’cillationis Globi difiansia eret 

gedum 10;. II-I file pun&urn notavi pedibus decem &r uncia llrla 

a centro hfpenfionis dihns ; & e regione pun&i i&us COlloCavi 

Regulam in digitos difiin&am 3 quorum ape notarem longitudi, 

nes arcuum a Pendulo dekriptas. Deinde numera-vi okillationes 

q&us Globus o&avam mows fi.li parrem amitteret. Si pendu- 

]um deducebatur a perpendiculo ad difiantiam duorum digitorum, 

.Q inde demittebatur; ita US toto Cue defcenh defcriberet arcum 

duorum digitorum, toraque okillatione prima, ex defienfu St afcenfu 

fubfequente compofita, arcum digitorum ferc quatuor : idem 

ofcillationibus 164 amilit oQavam mows hi partem fit ut ultimo 

Cue afcenfu defcriberet arcum digiti unius cum tribus partibus 

quartis digiti. Si primo dekenfu defcripfit arcum digitorum quatuor 

; amifit ofiavam mow partem okillationibus 1.2 I, ita ut akenb 

fi, ultimo defcriberet arcum digicorum 3:. Si primo dekenfu de& 

tiripfit arcum digitorum o&o9 kxdecim, triginta duorum vel fenaginta 

quatuor ; amifit o&avam motus partem ofcillationibus 6y,3 r$, 

P 8$, 95, re~pe&tivc: Igitur differentia inter arcws dekenfi prima 

8~ afcenfu ultimo dekriptos, erat in cafu prima, &undo, tertio, 

qnarto, quinto, fexto, digitorum i9 “;> I, 2, 4, 8 refpc&ive. Dividantur 

ea: different& per numerum ofcillationum in cafi unoquoque, 

& in ofcillatione u,na mediocr& qua arcus digitarum 3$, 7$, 

15, 30, 60, 120 dekripcus fuits differentia arcuum defcenh & fubb 

fequcntc &en& detiriptorum, erit -& $-, 6, 5, -$ 2 partes di- 

giti recpe&ive, Ha: au.tem in. majoribus okillationibus iiint in duplicata 

ratione arcuum dekriptorum qham proxime, in minoribus 

vero paulo majores quam in ea ratio,ne; & prapterea (per Coral. 2. 

Prop. XXXI Libri hujus) refiftentia Globi, ubi celerius movetur, 

elZ in duplicata ratinne velocitatis quam proxime 5 ubi t,ardius, pau- 

I0 major quam in ea ratione. /

Qefignet jam V velocitacem maximum in okillatione qmvis, ~~~~~ 

fintque A, B, G quancitates da&, & fingamus quad diiFerentia SECU~I)IJL 

arcuum fit A V + B V”i -/- C VL. @urn veIocitatcs maximz Ii17t in 

Gycloide ut kmifis arcuum ofcilIand0 dekripcortmi , in Girculo 

vero ut i‘emifinlum arcuum illorum chordzj acfco~~ue par&us 

arcubus majores fint in Cycloide quam in Circulo, in ratione 

12mifium arcuum ad eorundem chordas; tempera autem in Circulo 

fint majora quam in Cycloide in velocitatis ratione reciproa 

j pacet arcuum diR”erentias (qw funt ut r&O-en& & quadratum 

tempo+ conjunQim) eatiem fore, quamproxime, in utraque 

Ckarva: deberent enim dif%renriz ilk in Cycloide augeri, una 

cum refiiIent& in duplicata circiter rarione arcus ad chordam, ob 

velocitatem in ratione iild fimplici au&am ; & diminui, una cum 

quadrato temporis, in eadem dupiicata ratione. ftaque ut redu3io 

fiat ad Cycloidem ) ezdem fimendz fint arcuum diferentk quz 

fuerunt in cSircuI0 obfervats 9 veloci ta tes vero maxima ponendze 

Cunt arcubus dimidiatis vel integris, hoc eff, numeris f, I, zz> 

4, 8, x6 analogs Scribamus ergo 111 cak fecundo, quart0 & kx- 

Co numeros 1, L$ & I6 pro V j & prodibit arcuum diflkrentia 

-5 

3 

b = A + B + C in cafu recundo; --$=.+A+8B-+ldC in cafe. 

121 

2 

quart0 j & -$ - rGA + 64 EL)- 2 56C in cafii ftixro. 

Et ex his ire:- 

quationibus,, per debitam collationem & redu&ionem Analyticama _ 

fit A =o,oooo916, B = 0,0010847, & C= o,ooz9558: Elt ip;itur 

difTer&tia arcuum Ut O,Qm3o916 ~~0,0~~~8~~~~~0,~~~9~.~8~": 

& propterea cum c per- Corollarium Propofitionis xxx ) sefifientia 

Globi in media arcus ofcillando defcripti, ubi velocitas efi V, 

fit ad ipfius pondus UT 1'1 A V -+ $$ B V$ -+t C V* ad longitudiwm 

Benduli; fi pro A, B & C fcribantur numeri inventi fiet refifientia 

Globi ad ejus pondus, ut OPOO s 83 V + 0,0007546 Vi + 0~0022169 V3 ’ 

ad longitudinem Penduli inter centrum fufpenfionis 8.~ Regulams 

id e.f%, ad 121 di itos. Unde cum V in cali &undo dkfignet I~ 

in quart0 4, in B exto I6 : erit refiftentia ad pondus Globi in caCu i 

fecunda LX 0,0030~9~ ad 121, in quart0 wt 0,0417492 ad 121~ in 

fexto UT 0,61675 ad 121. 

Arcus quem pun&urn in. file notakm in cafu fixto defc.ripfit, * 

8 

erat s zo- ;+ $eu I 19~5 digitorum. Et proptcrca cum radius effea: 

F22 digitorum , & Iongitudo Penduli inter pun&urn . fufpenfianis ., 

& ‘_

& centrum Globi eiTet 126 digitorum, arcus quem centr~m Ghbi 

T)e MOTU 

CUR 1-0 n 03 defcriyfit erat: r.zh,i, digitorum. C&ohm corporis oMlauntis velocitas 

maxima, ob refiknciam Aeris, non incidit in pun6hn infihum 

arcus dekripti, Ced in media fere loco arcws cotius verfhr : 

plxc eadcm crit circiter ac ii Globus dekenfu fuo toto in Media 

xlon reiifiente dekriberet arcus iflius partem dimidiam digitorum 

GZ&, idque in Cycloidc, ad quam motum Penduli fupra redilxi- 

IIILIS: & propterea velocitas il!a xqualis cric velscirat

PoRea Globum plumbeum, diamktro digirorum z, St ponderc 

unciarum RoPnanarzkm 265, Ci rpendi f30 eodem, fit u t inter cefllw 

tru’m Globi 8-z puntium fifpenhnis intervallum ell’et pcdum 1043 

& numerabam ofcillationes quibus data motus pars amitteretur. 

Tabularurn fhbfkluentium prior cxhibet numerum of?ciIlaeionum. 

quibus pars p&ava mows totius ceffavit; fecunda numerum okcillationum 

qulbus ejufdem pars quarta amifi fuit. 

DeJenfr4s priws T 2 4 8 16 32 CL& 

A-~hqis dtFimus g ‘; 3: 7 14 28 56 

Nz4merus O&%&t. 226 228 193 r40 go? 53 30 

DefccpnJ;s ph?ws f 2 4 a 16 32 Gqg 

+dsGlpPJirS zldtimus A 12 ’ 3 6 12 24 48 

Nfdmerws OfXut. 51c.l 51% 420 318 204 121 70, 

In TabuIa priore fkligendo ex obfervationibus tertiam, quintan~ 

& feptimam 3 82 exponendo velocitates maximas in his obkrvasionibus 

particulatim per numeros I, 4, x6 refpe&ive, & generaliter 

per quantiratem V ut fipra: emerget in obfervatione tertia. 

A 

2 

-ZZ A -/- B -#- C, in quinta -& 

192 

2 

= 4A-/-8B+IbC~ in kptimza. 

. $, - 

-.=x6A -#-6&.B-+zf6C. - Eke veru aequationes redu&x dans.: 

z.= o,oor++ B 5 0~00~~9.7, C= o,ooo879. Et inde prodit refifientia 

Globi cum Gelocirate V moti, in ea ratione ad pondus fium i 

unciarum z 63, quam habet o,ooop V + 0~000207 V+ + o,ooo~ijp Va 

ad penduli longitudinem I 2 L digitorum. Et fi Cpekkmus earn folummodo 

refifienciz parrem qua: efi in duplicata ratione velocitatig 

&ec ait ad pondus Globi ut o,ooo6gg ,V’ ad 12 I di@tos. Erat au-. 

tern hsc pars refifientk in experiment0 prima ad pondus Globi 

Jignei unciarum 57?;, ut ~30-17 vi ad I 21: & inde fit refifientia 

Globi lignei ad refifientiam Clobi plumbei (paribuseorum velocita- 

-tibus) ut 5922 in o,oozz17 ad 26$ in 030006sp, id e&i ut 7$‘ad I, 

iametri Globor~m *duorum want Gi & 2 dj,gitorum, & harum 

quadrata iiznt ad inwcem ut47t 6t 4, i'etl II-?;+ & I

2, 8 9 l?;z-l I E 0 s 0 P E-1 f AZ N h 'I- u R A L I s 

y?!: r\!OTrJ fkentiam Hi, qux axe perrn:~~n;-i cnr, CIC dc pendulorum ,inventa 

‘~~~~~~~~~~~~~~~~ reGEellfia ~~ibduci debec. WXIIC ;lcc(lrAtte $cfinire nodl potbli, fed 

majcxem e,Imcn inveni quam parrcn~ tcrt!:lm reGRenciaz totius minoris 

pcnduli j & indc didici quad refif2enck.z Globorum, dempta 

fili relift-entia, filnt quam proxirne in dupkata ratione diametrorum. 

Nam ratio 7; -f ad P -;, ku 10: ad I, non longe abelE a 

dixuetrorurn rarione dupliraoa xr4+ ad I. 

Cum refiitentia fili in Globis majoribus minoris fit momenti 

eencavi etiam experimenturn in GEobo cujus diameter erat 182 digicoma. 

Longirudo penduli inter pun&urn fufpenfionis 8t tenrrum 

ofcillarionis erat digitorum IZZ$, ilIter p~~~&mn fiufpenfionis 

tc nodurn in file 109: dig. Arcus primo penduli detienfu a noda 

dekriptus9 32 dig. Arcus afcenfu ultimo pofi otiiktiones 

quinque ab codcm nodo dc-kriptus, z8 dig. Sumtlla arcuum feu 

arcus rotus ofcillatione mediocri defcriptus, 60 dig. Difhmia 

arciium 4. dig. Ejus pars decimn feu differentia inter defcenfum Ik 

afcenfum in ofcillntione mediocri 5 dig. UC radius 109% ad radium 

1122+, ita arcus torus GO dig. ofciHatione mediocri a nodo dekriptus, 

ad arcum totum 67; dig. ofkillatione mediocri a centro 

Globi defcripcum : & ita differenti&? ad differentiam novam ~4475~ 

Si ‘longitude penduli, manenre longitudine arcus defiripti, augeretur 

in ratione I 2 6 ad I 22* j tempus okillationis augeretur &velociras 

penduli diminueretur in ratione illa fubduplicara, maneret 

vero arcuum defcenfu & fubfequente akenfu defcriptorum diffe- 

Ten&a 0,4q.7 5. Deinde ii arcus defcriptus augeretur in ratione. 

a~+~+ ad 67$, differentia ifia 0,447~ augeretur in duplicata illa ra- 

Cone, adeoque cvaderec I~ 5295 • HZX ira fe haberent, ex hypothefi 

quad refifientia Penduli effet in duplicata ratione veloci 

tack Ergo G pendulum dekriberet arcum totum IL+& digitor.um, 

& longitude ejus inter pun&urn fufpenfionis & cen- 

,trum okillationis effet 126 digitorum, difFerentia arcuum detienfu 

8-z fubfequente afcenfii dekriptorum forec 1,529~ digitorum. 

Et hzx difkrentia duRa in pondus Globi penduk quod erat 

unciarum ~08, producit 318, I 36. Rurfus ubi pendulum fiperius 

ex Globe ligneo confiru&um, centro ofcillationis, quod a pun&o 

fufpenfionis digitos 126 difiabat, defcribebat arcum totum 1245 

digitorum, dift’erentia arcuum defcenfil & afcenfu defiriptum fuit 

126 . 

ii-F m 9$ 

-$ quz duAa in pondus Globi, quod erat unciarum ~7:~) 

producit 4p,3g6- Duxi autem differcntias hafce in pondera Globoraam 

ut invenir.ena e0rum refiffentias, Nam differentia: ori- 

UllfXW

untur ex refiIfentii% fiWclue uk refifientiz dir&e & pondera ill- I, I II P x 

,verk. Suflt igicur refifientiti: ut numcri 3rs,~36 & 4,8,j3G. Pars SI!~VNJ~IJ*- 

autem refihntia: Globi minoris, qux efi in duplicata ratione ve]ocitatis, 

erat ad refifkotiam totam, ut 0,567~~ ad o,Gr675, id efi, LIP 

4~1453 ad ~9,376; & pars refiRentilr: Globi majoris yropemodum 

2quatur ipliu§ refifientk toti ; adeoque partes ills Cum Lx 3 18~1 gr; 

& 4q)4j3 quamproxime, id efi, ut 7 & L. S~mr autem GiIoborum 

diamctri 18; 8r 6Q 5 83: harum quadrata 3 fr;S, & 472: runt ut 7,43% 

& I? id efi, UC Cloborum refiltentix 7 & I quan~pmxime. IIliffkrentia 

rationum haud major efi quam quz ex fili r&Rentia oriri potuit. 

Igitur refifientiarum partcs ilh quzc hunt, paribus Globis, ut 

quadrata vclocitatum j ~UIIC criam, paribus vclocitatibus, ut quadrata 

diamecrorum Globorum. 

Czrcrum Globorum, quibus uftis fum in his experimentis, maximus 

non erat perktie Sphrricus, & propterea in calculo hit allato 

minutias quafdam brevitatis gratis neglexi; de calc~llo accurate in 

cxpcrimcnto non fatis accuraco minime iollicitus. Optarim itaque 

(cum demo&ratio Vacui ex his dependcat) ut experimenta cum 

Globis & pluribus & majoribus 82 magis accuratis Eentarencur. Si 

Globi fitmantur in proportione Geometrica, puta quorum diametri 

fiiint digitorum 4, 8, I 6, 32 ; ex progrcffione experimentorum colliigetur 

quid in Clobis adhuc mtljoribus evenire debear. 

am vero conkrcndo refifiencias diverforum Fluidorum inter f2 

tei!tIvi fcqucn th Arcam ligneam paravi longitudine pedum guatuor: 

latitudme’& al titudine pedis unius. Hanc operculo lludatam 

implevi aqua fontana, fecique ut immerh pendula in medio 

aq~m ofcillando moverentur. Globus autem plumbeus pondere 

1~62 unciarum, diametro 3: digicorum, movebacur ut in Tabula 

kqucn te dekripfimus ) exiitente videlicet longitudine penduli a 

pun&o fifpenfionis ad pun&-urn cyuoddam in file notatum 126 di- 

@torum, ad okillationis autem ccntrum x3+$ djgi!orum.

1) F bl@ T U 

111 eioerimento columnn: quartz9 motus ayual!s Ofcillation&u$ 

~OIIPOI~UM 537 in jere, & 1: in aqua amifi hunt. Erant qu$em OfCillationcs 

ill acre paulo celeriores quam in aqua. At ii okillationes ,in aqua 

in ea ratione accelerarentur ut motus pendulorum in Medio utro- * 

que fierent zrquive!oces, maneret numerus idem okillationum 15 

in aqua, quibus mows idem ac prius amitFeretur;* ab refifientiam 

auaanl ;~t fimul quadrarum tetnporls.dlmlnutum .ln eadem ratione i 

illa duplicata. Paribus igitur pendulorum velpclt?tilys ftlorus z- 

quales in aere oMlationibus 53 5 & in aqua ofilll;ttlotllbus xf amifli 

iilnt; ideoque refifielitia penduli in aqua efiad eJus refifientiam in 

acre ut 535 ad I$. Hzc efi proportio refifientiarum totarum in 

c;lfu columnar quartz 

Defignet jam A V + C V’ diff’erentiam arcuum in dekepfii & f”& 

fequente afcenfu defcriptorum a Globo, 111 Acre cum velwtate maxima 

V moto j ,& cum velocitas maxima, in Cab COlllllX~~ quartz, fit ; 

ad velocitatem maxham in cafu columntl: primx, ut 1 ad 8 ; & diffe- I 

relltia illa arcuum, in cafu-columnar quartz, ad difFerentiam ,in cafu 

2 

colummz prima2 Ot - ad ‘IG ku ut 855 ad 4280: fcribamus in 

535 Q? 

his cafibus T & 8 pro velocitatibus, atque 85+ & 4280 pro differeritiis 

arcuum> & fret A -+-Cc 85; & 8A-t.G4C=4280 tiu 

A + 8~ = 53 5; indeque per redu&ipndm aquationum proveniet 

7 C = 449: & C= 64;?-, & A= zl+ : atque adeo refintentia, cum 

fit ut ,2, AV+-$ CV’, erit ut 13AY+4JlS5Vt. Qareincal’u coluinriz 

quartz, ubi velocitas erac I, refihntia tota efi ad gartem, 

Gain quadr;ito velocitatis proporiionakm ) ut I 31”; + @A feu 

6 I+: ad 48 j5 j ‘& idckco refifientia penduli in aqua efi ad refillentiz 

parteq illam in tiere c$m quadrato vclocitatis proportiohalis 

efi, quzqbe fola iti motibtis velocioribus cotifideranda venit, ut 6x4: 

ad 48rs-& 535 ad of conjun~im~ id efi, ut 571 ad I. Si penduli 

in aqua ofcilltiiitis “fi’luh totdm fuiffet ihinerfiln, refiitentia ejus 

fuiffet adhuc major; adeo ut pend,uli in aere ofcillantis refifientia 

illa quz velocicati$ qtiadraco ‘propbrtionalis efi$ quxque iij1.a’ in 

corporibus velocioribus conkieranda venit, fit, ad refiiten@n ‘cjtifdem 

phduli totius, ,eadem cum .veloditate, in aqua ofc&y~th~ 

ut 800 vel goo ad I. circiter, hockfi, ut de&as aquzad denhaeatem’ 

aeris quampr.oxime. 

In hoc calculo fumi quoque deberet p$ks *illa, refi,fknria: ‘petihli 

15 aqua,-quaaeffit ‘tit quadraturn valocita‘ti’s,?fed (+@od wiiitim for-, 

te videatur) refifientia in ajlta ~@kur ain &iotie whrirdtis 

pluG

PRI:NCI.P3eA MATHEhfATPCA. 231 

plufquam duplicata. Ejus rei caufam invefiigando, in hanc in- LIIIFX 

cidi, quod Arca nimis angufia. effet pro magnitudine Globi pen- SEC~E:D*~~ 

duli, & morum aqua cede& pram angufiia fua nimis impediebat. 

Nam ii Globus pendulus ) cujus diamerer erat diski u- 

n&s, immergeretur j refiflentia augeba tur in duplicata ratione ve- 

Iocitatis q,uam proxime, Id tentabam conitruendo pendulum ex 

Globis duobus, quorum inferior 8z minor ofcillarerur in aqua, iir. 

perior & major proxime fupra aquam file affixus efit, & in ACTc 

ofcillando, adjuvaret motum penduli eumque diutarniorem redder-et, 

Expcrimenra autem hoc modo infiituta fe habebant uc in Tahula 

fequente defcribitur. 

Arcus defcenfu prim0 defcriptus 16 8 4 2 I ‘; 2 

Arcus u/Zenfii dim0 defcripw 12 G 3 If i $ L, 

Arcmm dz$motzki amifoproport. 4 2 I z ' ; f Iiz 

.i%merzu Ofcilhtionzkm 3;. 6f IZ,", 21: 34 53 6r$ 

Conferendo refiflentias Mediorum inter fe, effeci etiam UE pendula 

ferrea ofiillarentur in argento viva. Longitudo fili ferrei erat 

pedum quaG trium, 8~ diameter Globi penduli quail tertia pars digiti. 

Ad filum autem proxime fupra Mercurium affixus erat Globus 

alius Plumbeus fariS magnus ad motum penduli diutius contix3uandum. 

Turn vafculum, quad capiebat quail Iibras tres argenti 

vivi, implebam vicibus alternis argento vivo & aqua communi, UC 

pendulo in Fluido urroque fuccef&e okillante, invenirem propor- 

&onem refiitentiarum : 8r prodiit refifientia argenti vivi ad refifientiam 

aqua, ut, 13 vel I+ ad I circiter : id elt, ut denlitas argenai, 

vivi ad denfitatem aquz Ubi Clobum pendulum paulo majorem 

adhibebam, puta cujus diameter efit quail f vet : partes digiti, 

prodibat refifientia argenti vivi in ea ratione ad refifientiam 

aqua, quam habet numerus, I 2 vel IO ad I circiter. Sed ex,perimento 

priori magis fidendum eit, propterea cpod in his ultimis 

Vas, nimis angufium fuit pro magnitudine Globi immerG. Ampliato 

Globe, deberet edam Vas ampliari. Confiitueram quidem 

Ilujufinodi experimenta in vafis majoribus & in liquoribus turn 

Metallorum fuforum 3 turn aliis quibufdam tam calidis quam fri- 

@d is repetere : kd omnia experiri non vacat, & ex jam dekriptis 

&is liquet refifientiam corporum celeriter motorum denfitati Fluidorum 

in quibus moventur proportionalem efk quam proxime. 

Non, c&c,0 accurate. Warn Fluida tenaciora, pari denfitare, procul- 

PI? 2 

dubio

232 

I?n F,ToTu dubi magis refiitunt quan liquidrom ut CNeum frigidurn quam 

Con~orto~ &idum, caliduln quam aqua yluvidis,, aqua qU”M Spiritus Vini, 

verum in liquoribus qui ad ~CII&III f%tls fluidi hot, UC in Acre, in. 

~~~~ feu dulci fiu falfa, in Spiritibus Mini, Tcrebinthi & Saliuln, 

in Oleo a fxcibus per defilllationem liberato & cakfa&o, Oleoque 

\litrioli ~fk Mercurio, ac Metallis liquefaflis, 8~ fiqui Gnt alii, qui 

tlm fluidi fint ut in vah agitati mown imprerum diutius con. 

fervent, effufique liberrime in guttas decurre+o refolvantur, nu]- 

lus dubito quin regula allata fatis accurate obtmeat : prazkrtim fi 

cxiTerimenta in corporibus pendulis 8~ majorlbus Pz velocius motis 

inftituantur. 

Denique cum receptiilima Pl~ilofophorum rucatis hujus opinio 

fit, Medium quoddam aethereum SC longe ~ubtilifimum extare, 

quad omnes omnium corporum poros SC meatus liberrime permeet; 

a rali autem Medio per corporum poros fluente refifientia 

oriri &beat: ut tentarem an refifientia, quam in motis corporibus 

experimur, tota fit in eorum externa fiuperficie, an vero partes etiam 

internrr: in fuperficiebus propriis refificntiam notabilem fintiant, 

excogitavi experimentum tale. Filo pedu,m undecim longitudinis, 

ab unto chalybeo Otis firmoP mediante annul0 chal beo, h. 

fi>endebam pyxidem abiegnam rotundam, ad contlituen CT um pendulum 

Iongitudinis prazdi&ta. Wncus furfim przacutus erat acie 

concava, ut annulus arcu fuo fuperiore aciei innixus liberrime mom 

veretur. Arcui autem inferiori anneaebatur filum. Pendulum ita 

confiitutum deducebam a perpendiculo ad difiantiam quail pedum 

fix, idque fecundurn planum aciei unci perpendiculare, ne annuhs, 

ofcillante pendulo, fupra aciem unci ultro citroque laberetur, 

Nam pun&urn fiufpenfionis, in quo annulus uncum tangit, immotum 

manere debet, Locum igitur accurate notabam, ad quem de0 

duxeram pendulum, dein pendulo demiiro notabam alia tria loca ad 

qua redibat in fine ofcillationis prim%, kcunda ac tertia. Hoc re-. 

petebam &Pius, UE loca illa quam potui accuratifflme invenirem. 

Turn pyxidem plum bo & gravioribus, qw ad manus erant, me.-- 

tallis implebam., Sed prius ponderabam pyxidem vacljam, una 

cum parte fli qua: &cum pyxidem volvebatur ac dimidio part% 

=liqux que inter uncum & pyxidem pendulati tendkbatur. 

(Nam fhn tenfum dimidio ponderis fui pendulum a perpendiculo 

digreflum fernper urget.) Huic ponderi addebam pondus A’eris 

quem pyxis capiebat. Et pondus totum erat quail pars.feptuage- 

6ma.okha pyxidis metalllorum plenx, Turn quoniam pyxis meallorum

Cn?IA MATHEMATIcA. 

“93 

tdlorulu plcna 3 pondeye ho tendelldo filum, augcbat Iongit&i- LIT3Eii 

Jlern pcnduli, contrahebam filum ut l)enduli j3t-n o&h-&s eadem SE~TJNIJLJ~+ 

efit longitude ac prius. Ikh pendulo ad locum prima notarum 

uetra&o nc dimiffo, numerabam o~illationes qunfi fkptuaginta & 

Eeptem, donec pyxis ad locum fecundo notatum rediret, totidemque 

fubindc dotlee pyxis ad Iocum tcrtio notntum rediret, atque 

rurhs totidcm do1lcc pyxis rediru ho attjngeret locum quartum. 

Wndc conclude quad refifientia tota pyxidis plcnz flon majoren 

hab~bat proportionem ad refiflentiam pyxidis vacua quam 78 ad 

77. Nnm fi zqualcs effcnt ambarum refifienrizc, pyxis plena oh. 

vim hnm infitam feptuagics & o&ics majorem vi infita pyxidis 

vacutr, morum hum ofhllatorium canto diutius confervare deberet 

) atque adeo compleris t&per ofcillationibus 78 ad loca ilta. 

notata redire. Rediit x.lrcm ad eadcm completis okillationibus 77. 

Deii.guct igitur A relificntiam pyxidis in ipfius fh’upcrficie exter-. 

na, & 13 rcfificntiam pyxidis vacua in partibus internis; & ii rcfifientix 

corporum zquivclocium in partibus internis fint ut materia, 

fcu nwmerus particularurn quibus refifiirur: erit 78 x3 refiftentia 

pyxidis plcn;r: in ipfius partibus intcrnis: adcoque pyxidis vacux 

rcfiitcntia tota A +-B erit ad pyxidis plenaz refif’knciam totam 

A +78 W ut 77 ad 78, & divifim A +B ad 77 13, UC 77.ad I> 

indcque A + B ad I3 ut 77 x 77 ad I, & divifim A ad B ut 5928 

ad x. Efl: igitur refifientia pgx,idis vacurr: in part&us internis.. 

quitlquies miliies minor quam ejufdem refifientia in cxterna fiperficie, 

& amplius. Sic vero difjjutamus ex Hypothefi quad major 

itia refiitentia pyxidis pkn~, non ab alia aLqua caufa latente 

oriatur, fed ab aE$one fola Fluidi alicujus fibtilis in merallum.. 

iJ.lClUi-hl* 

J--Jot experimenturn recitavi memoricer. Nam charra, in‘qua il: 

Jud alliquando defcripkram, intercidit. Wnde fra&as quardam nu+merorum 

parteS ) quz memoria exciderunt, omittere compulfiie~, 

fum. .F=Jam omnia dcnuo tenrare non vacat. Prima vice, cum un-. 

co infirm0 ufus effem, pyxis pkna citius retardabarur. Caufam 

quErendo, reperi quad uncus infirmus cedebat ponderi py$dis, &c 

ejus ofiillationibus obkquendo in paws omnes AeQebaturO arae. 

barn igitur uncum firmum , ut: punRum fXpenfionis immorum m2h. 

zIGret & tune cmnia ita. evenerunt: uti Eupra dei’cripfimus.

!%‘~oPOsITIO XxX11. THEO:REhl‘A XXVI. 

Corpora fimilia. Q- fi,militer &x1 tempoGbus proportion,ali4us inxer 

fe fimiliter moveri dice, quorum fitus ad iwicem in fine rem- 

m&3’, cum a!t$rius partdculis correfpogdentibus conferatltur, 

de te,m.pora erunt proyorriwalia, in quibus fimiles 8s proportion+ 

Ies, Figurarum fimilium partes a particulis corrc@ondentibus d,e.. 

kribul? tur. Jgitur ii duo ht ejufmodi Syfkmata~ particulll: carrefpqnden,tes, 

05 fimilirudincm incx,ptorLjm m,otuum, pergent% fi, 

Aliter moveri ufque, donec fibi rn~ut~~o occurrant, Nam 4 nullis 

agltantur.viribus?%rogredientur uniformiter in.lineis r&is per mo- 

;$us ,Leg. T. ‘2; v~rrbus aliqu”ibus.k mup~o agitant, & yires illx finr: 

-ut particularum correfpondentium diametri inverfe & quadrata velocitatum 

dire&i* quoniam particularurn &us funt firnile & vires 

.proportipnales, vlres tota: quibus particule correlrpondentes agi- 

:WXUt~3 cX vlrlhls fiIlgUlls +$tantibus (,per Lcgum Corollarium

PRINC’XPII;cI M.ATMEMATIc~. 295 

fecundurn ) compoh ) fimib hbebunt detci’minationes, perin- GIBER 

*de.ac fi ctntra inter parciculas fimiliter fita re.fi?iCerC$nt j & erunt sECU NDu% 

vires illx totx ad inviccm ut vircs fingulx componenEes, hoc efi, 

,ut correfpondentium particul~rum dlametri in-clerk, s;: quadrata 

9velocitatum dire&e : 8~ propwrea efficient ut correfpondentes par- 

“ticulx figuras fimiles defcribere pergant. Hxc ita fe habcbunt per 

Coral. I.~ & 8 Prop. lvr Lib. I. di mode centra illa quiefcant. 

Sin moveantur, quoniam ob tranflationum fimilitudinem, fimilcs 

,Mane.nx eorum fisus inter Syfiematum particulas; Gmiles inducentur 

mu&ones in figuris quas particuls defcribunt. Similes igitur 

Grunt corre$ondentiw-n & fimilium particularum morus UCque 

ad occtirfus 1110s primes, & propcerea fimiIes occurfus, & fimiles 

.reflexiones, ‘8~ fubinde (per jam oiienfa) fimiles mows inter 

fe donec iterum in fi mutuo inciderint, & Gc deinceps in in- 

corpora duo quxvis, -qux fimifia fint & ad 

.Syfiematurn ~pa~iculas correfpondentes fimiliter fita, i,nter ipfas 

.t~~poribus -pgoporYioii$libus fimilieer mov.eri incipiant , fintque 

earutfl .tiw@udi-nes kz denfieates ad invicem UJ magnitudines ac 

den~t~tes:corre~~olldentium particularurn : haze pergent temporibus 

.p~6porcionalibus kniliser .moveri. Eil enim eadem ,.racio pnrtium 

majorum Syflematis utriucque atque particularum, 

Coral. 2. Et fi fimiles & fimiliter pofitx .SyRematu.m partes om-. 

nes quiefcant inter fk: & earum &x,.-qua cxteris majores lint, & 

*$bi mutuo in ucroque Syfiemate corre’fpondcant, kcundum lineas 

fimilirer ?i tas:$$ cum qotu u wunque maveri incipian t : hx iin&s 

fn :I$@+ ~yft;etnih~& ptiidus exkitabrnt motL!s, &,pergent 

inter ipfis ty@orikys prqp‘ortionalibus~ ,fim&ter moveri> argue. 

adeo fpatia &+nietris fiuis praportionalia defcribere. 

p R OP.0 S I T I 0, -~X~II~. 

‘YF- H E 0 REM e XXVII.

y,, ‘i ;,: > -; 6 i 

I)riol*iS 

a\ltem gc”crjs rciiLh3lt.k f%nt ad invkem ut v&s to&? IIICIcw4 

!‘dl, i’ ~1 Criccs a qu~l.~us oriilntur, 1 ‘d elk, ut vires totz acceleratrices & quanrlrnCcs 

tll:accri;c in partibus correipondentibus; hoc efi (per Hytli,,t~lclin) 

Ilc quadracrz velocitatum dir&k & diftantiz particuh- 

;lllll c~trr~l~~~*~dc~l~illn~ inw3-fc & quancirares mare& in partrbus 

coi-r~lj,~nde~~tii~~s dm&e : ideoque (cum difiantk particularum Sy- 

I$C~~~IS unius fint ad difiatrrlas correi@ndentes pmhkmm ahrlw5, 

Ilt Jiamcrcr particula: vel partis in Syfiemate pricxe ad diametrum 

particulru vel partis correrporldentis in aho, & quantita- 

KS m3ccri:C hc UC denficates partium SC cubi diametrorum) refii’rcntr;t” 

liwc ad invicem ut quadrata velociratum & quadrata diam~twrum 

& denfitarcs parcium Syltematum. $i$ E. 59. Pofierloris 

gcncris refit?entia iunt ur reflexionum correfpondentium nu.. 

mc;i & h-es conJuwCtim. Numeri autem reflexionum funt ad in. 

viccm ut velocicates parrium correfpondentium dire&e, & fpatia 

~nrcr edrum reflexiones inverk. Et vires reflexionum fint ut ve- 

!ucic;iccs & m~gnitudines & detlfitares partium correijpondentium 

conjun~im ; sd eR, ut velocitates & diatietrorum cubi & denfit& 

.ses parrium. Et conjunQis his omnibus rationibus, refi&nt& 

pwtium correfpondentium funt ad invicem u t quadrata v&-gil 

wn 8~ quddraca diametrorum 

CC Iii. 53. 

SC denfitates partium conjun&im, 

COW’. r. -Igitur ii Syfiemata illa fint Fluida duo EIafiica ad 

nwdwm Aeris, Ss partes eorum quiefcant inter fk: corpora autem 

duo iimilia & partibus Auidorum quoad magnitudinem & denfitarem 

proportionalia, & inrer partes illas fimiliter yofita, kcundum 

Iineas i&liter pofiCas Ltcunque twoiiciantur : vire? -- -- aute!nl ---_-_- acce- 

‘hatrices, quib& particuk Jhidbruh Ce mu&o. a&tank.. -^-‘J ikit ut 

corpvrum projeQorum diametri: .inverfe, 8~. tiuadra’tt T Aocitatum 

dir&o : corpora ilfa temporibus prOporcinn;lihrl-~,n;lpn 

hnt motus in Fluid& SL. fpatia fimilia ac : diamfwis __-_____- fuis proportionaha 

dcfcriben t. 

Gor@l. 2. Proinde in codem Fluido projeEtile’velox,re~itenriam paritur 

quz 4% in duplicara ratione velocitatis quam proxime, 

Nam 

G vires, quibus particulz difiances k lnutuo agit+nt, augerenttir in 

duplicata ratione velocitatis, refifientia fokt in’&&m ratione duphcata 

acwace 5 ideogue in Media, cujus partes ab invicem difian~ 

ocs fcfe viribus nullis agitaqt, refifientia .ef% in duplicata Iratione vec$$i 

accurate. Sunto sgitur Media kria A, .L?, C & p&bus 

mhhs a aqudibus Lk fccundum diRantias azquales regulariesr 

i 

diSp&

dlfpofitis confiantia. Partes Me&rum A & B fuviant fc muruO 

virlbus purr: fint ad invicem ut r & Y, illrr M~~ii c ejufino- s ,,“LYT,‘ks. 

di viribus omnino defiituantur. Et fi corpora quaruor azqualia 

‘fD, E, p, G in his Mediis moveantur, priora duo a 8~ E in prioribus 

duobus A & B, si: altera duo F & G in tertio c j Gtque velo&as 

corporis 2) ad velocitatem corporis E, & velocitas corporis 

F ad velocjtatem CQrppriS G, in fubduplicats ratione virium ‘r 

ad vires Y: refifientia corporis I) et-it ad refifientiam corporis E, 

8~ refifientia corporis F ad refiitentiam corporis G, in velocitatum 

ratione d&plicata ; 6-c propterea refificntia carporis ‘I> erie ad r&i- 

Fi;“;i”rn corporis F ut refifientia coypork E ad refifientiam corpocorpora 

f73 & F zqulvelocia UC & corpor;l E & Gj 

• Su•to 

& augendo velocitatcs corporum ‘9 & Fin ratione quacunque, ac 

diminuendo vires particularurn MediiB in eadem ratione duplicata, 

accedet Medium B ad formam 8~ conditioner-n Medii c pro lubihu, 

& id&co refifientiz corporum zqualium & aquiveIocium E 

& G in his Mediis, perpetuo accedenc ad zqualitatem, ita ut ealrum 

differentia evadat tandem minor quam data qurevis. froi+e 

@Llrn refifien tia corporum 2) & F’ fint ad invicem UC reiiltentiaz corporum 

E & G, accedent etiam haz~fimiliter ad rationem aqualitaais. 

Corporum igitur D & F, ubr.velocrfime moventur, refifienti& 

.Sunt: aequales quam proxime : & propterea cum refifientia corporis 

8 fit in duplicata ratione velocitatis, erit refif’tentia corporis 

52 inpa&zm ratione quam proxime. 

pIg& lgitur corporis in Fluid0 quovis Elaltico velociffrme 

?rrii?ii fere eit: refifientia .ac ii partes Fluidi viribus fuis 

ceutrifugis defiituerentur, feque mutuo non fugerent: G modo 

Fluidi vis Elafiica ex particuIarum viribus centrifugis oriatur, & 

velocitas adeo magna fit ut vires non habeant Otis temporis ad 

agendum. 

CQ&. 4. Proin& cum,,refiRentia fimihum & aquivelocmm cotporbm, 

in Media cujus partes difiantes k mutuo non fugrunt, fint 

ut quadrata diametrorum 5 funt etiam aquivelocrum & celerrime 

nnotorum corporum refifientiz in Fluid0 Elafiic? ut quadrata 

diametrorum quam proxime. 

co,&, 5. Et cum corpora fimiha, zquaha 6- SquiVelock in 

Mediis ejufdem den&G, quorum partida: fe MUtUO non fUgiunt, 

five particuls ik fint plures & minores, five paucloref tk 

majores, in zqualem materig quantltatem temporlbus aqualrbus 

i+r~gant, eique aqualem m quantitatem imprimant, & viciffh

DE MOTU 

ConPoRu~~I.

PRINCIPHA MATHE~~~ATI[cA, 233 

mittantur perpendiculares B E, a> L, & vis qua particula hledii, Llnl?X 

fkcuadum re&am FB oblique incidendo, d;iobum ferit in 6, eritS~cr$: DVS. 

ad vim qua parcicula eadcrn Cylindrum 43 .NG;,Q\ axe AC I circa 

C_;lobum dekripttm~ perE”e”dicularitcr feriret in L, ut LD ad 

I, B vel B E ad 8 C. Rurfits eflicacia hujus vis ad movendum 

Globum fecundum incidentisfiw plagamE’~3 -vcl AC, efi ad ejuI: 

dem efficaciam ad movendum Globwn kcundum plagam decerminationis 

f%s, id cfi, hzundum plagam r&x BC qua Globum dire&e 

urger, ut B E ad Be. E.r: conjirdl-is rationibus, effkacia 

particulx, in Globutn kcundum ~&am F B oblique incidentis, ad 

xnovendum eundem fecundurn plagam incident& hz, et? ad efficaciam 

particuh ejufdem fecundum eandem re&am in Cylindrum 

perpendicuhiter incidentis, ad ipfium movcnduril in plagam eandem, 

ut BE quadraturn ad BC quadraturn. Qare fi ad Cylindri 

balm circularem NAO erigacur perpendiculum b HE, & fir 

BE quad 

b E aqualis radio AC, & b H 3zqualis -c-T: erit bHad bE 

ut eEe&us particula in Globum ad effe&um particula in Cylindrum. 

Et proptcrea folidum quad $ reBis o’mnibus b N occupatur 

erit ad folidum quad j re@is omnibus b E occupatur, ut 

effe&us particularum omnium in Globum ad effe&um parricyT 

hum omnium in Cylindrum. Sed folidum prius eft Parabolors 

vertice C, axe CA Sr here retio CA defcriprum , & {olidum 

pofierius efi Cylindrus Paraboloidi circu’mkiptus: & noturn k!.I 

quod Parabolois fit femifis cylindri ; circirrn$rtipti: Ergo VIS 

rota ,.Mtidii ‘in ‘GlobtiiPn eR dupIo,~hinor c!pra,m’+hdem vis tota 

i:n Qlindrum, Et propterea fi partickhz~ Medii quiefc&ht, 8-z 

cylindrus zc Globus tiqukli cum velocitate moveieritub, foret refifientia 

Globi duplo minor quam refitientia Cylindri. L&B. 59. 

. ! : ( Scbolium. 

. ‘ 

~~~elrlm~iEibd~ i;~~~r~-iliaE int~r.~Ce.ii;lol,, c: 1 . ’)’ 

.d& t;&$&&&i* c*m’ja&,,a, jj

30s PEIILOSOPMI~ NA 

nz MOTV axis ~1; vcrfus 13 progredientium frufiorum nlhirne refiitatur : bi- 

C-OR ~011 UM feca altitudinem 0 2) in R& produc 0 2 ad S UC fit $&S squalis 

gC, & erit S vertex cConi cujus frufium quaeritur. 

Unde obirer, cum angulus C’SB iernper fit acutus, conkquens 

efi, quad fi Eolidum ADB E convolucione bgurx Elllpticz vel 

Q)v&sADBE circa axem AB h&a genererur, & cangatur figurn 

generans A re&is tribus FG, GH, kiI in pun&~s 8; U 6r 1, ea 

]ege Ut GH fir perpendlcuiaris ad axcm in punL?o contaLCtus B, 

& FG, HI cum eadem GH contincant anguIos FGU, BSXI 

graduum 13 5 ‘0 folidum, qwd convolutionc figurle ~2~52 J’GHI& 

circa axem eundem CB generatur, nzinus retifiirur quam iblidum 

prius; fi modo utrumque fecundurn plagam axis hi AB progrcdiatur, 

& utriufque, terminus B pracedac. C&at-n quidem propofitionem 

in con.Bruendls Navibus non inutilem futuram cff k ccnko, 1 

Qod fi Figura 59 NFG 

ejufmodl fir curva UC, ii ab 

ejus pun&o quovis N ad 

axem AZ3 demittatur perpendiculum 

NM, & A pun- 

&o dato G ducatur re&a 

GR qua2 parallela fit re&az 

&warn t an g enti in iIT, & 

‘axem prod&urn &et in 

..I?, fuerit MN ad G R ut 

GR cub ad +BR,x.GB~: 

xc 

Solidurn quad. figuraz hujus revolutione circa axem A&% faQa de., 

fcribitur, 10: Me&o. raro praedrtio ab A verfus B movendo, minug 

refifietur quam ahd quodvis eadcm. lorigitudine & latitudine defiriptum 

I Solidum circuhre..

PRINCII’IA MATHEM.ATIcr:A, 30r 

Q&bus vel Cylindrus incidir, vi rcflexionis quam maxima rcfiliant. 

it cum refiflentia Globi (per Propofitioncm noviffimam) fit duplo SE’~:::“P~~IJS. 

minor quam refiiteatia Cylindri, Sr Globus fit ad Uylmdrum ut 

duo ad tria, & Gylindrus incidwdo pcrpendiculariter in particulas 

jpfifquc quarn maximc rcfleCtcndo, duplarn fui ipfius vctocitatcm 

ipiis commur~icet : Cylindrus quo tempore dimidiam longitudinem 

axis iui dckribit communicabit mown particulis qui fit ad torum 

Cylindri motum ut dcrlfitas Medii ad denfitacem Cylindri 5 & Gtobus 

quo tempore totam longitudincm diamecri fief dei‘cribit, corn.. 

municabit mown cundcm particulis; & quo tcmporc duas tcrtias. 

partcs diametri he dekribit camnwnicabit motum PwricuIis qu.i 

iit ad totum Globi mown ut denfita~ Mcdii ad deniitntcm Globi., 

Et proptcreaGlobus rcfiitentiam patltur clua fit ad vim qua totus, 

ej\ls motes v.cl auferri pofit ~1 generari quo tempore duas, terrias, 

partcs diamctri fuzz deicribit,,, ut denfitas Medii ad denjitatcm 

Globi, 

C&J. di Ponamus quad, particulx Mcdii in Globum vel Cylin-+. 

qJrum9inciden tes .non refI&antur i &: Cylindrus incidcndo pcrp~~ 

&&riter in part&h fimpiicein fuam whcitatcm ipfis .commu~ 

n&bit,. ideoque rcfiflentiam patitw duplo minorcm quam* in priore 

cafil, & refifientia Globi crit ctiam duplo minor~quam, prius., 

&J. 3d Ponamus, quad particuIz.Medii vi rcflexionis ncque m;z- I 

xima neque nulla, fed mediocri aliqwa refihant a Globe 5 & rcfiz 

fientia Globi erit in cadem ra tionc smcdiocri irl ter rcfifientiam im: 

prim0 caCu & refifienti;\m.in f&undo. 4,-g, 1, 

Coral. I. Ehc fi.Cllobus & parcicula Gut inkhire. dura* .& vi omni’ 

elafiica & propterea etiani vi’ omni rcffkxionis dcfiicuta: re; 

fifienda Clobi erit ad vim qua totus cjus mows vel auferri pofic~ 

vel gcnerari, quo tempore Globws qxratuor terclas partcs .&am&:. 

fin dcfcribic, ut ,.d.enGtas,Medii ad ldenfitarem Globi+ 

Cord. z. Refifieqtia Globi:,. cxteria. paribus, efi in duplicara ,r;kn 

tione valocithsr 

C~~QZ, 3. Refifientia Globi, ( cxtcris parihs,. efi in dup+ata. ram 

Gone diamctri. 

CO&. 4.” Refifientia Globi, cateris paribus, CR ut dcnfitas &jed$, 

Cwol. f* ReGfientia Globi efi in rationcquz componitur ex dn4 

phta ratiome velocitatis~ &, dwplicata, ratiome diametri, & ,ratione, 

etenfitatis Mediii

i cum ejus refiflentia fit expoili pots@, 

1)~ MOTU 

CD~PORUM Sit AB tempus quo Globus per reiikntiam ~‘IXUTI ur$krmit& ,conq 

tinuaeam toeum Iixim IllOtLlill amittere 

potefi. ACT AB erigantur per- \ 

~~IKI~CL~ZI AD, LK. Sitqw BC 

IIIO~US ille tow, & per pLmfiUln C 

Afymptotis Aa, AB dekribatur 

Hyperbola CF. Producatur .h’B ad 

pun&turn quodvi Erigatur pcrpendiculum 

E I+ erbolx occurrens 

in F, CO arur parallelogrammum 

CB E G, 8-z agatur A’$’ 

ipfi B C ‘occurrens in ~7. Et ii Globus ternpore quovis BE, motu 

G-10 prima B C uniformiter continuaro, rn Medio non refifiente defcribat 

I‘patium C B E G per aream qaralleIogrammi expofitum,‘idetn 

in Media reiiitente deknbet fpatmm CB E J’ per aream JJyperbolaz 

expoficum, & motus ~JUS 111 Fne temporis illius exponetnr 

per Hyperbok ordinatam I3 F, amifi inow* ejus .parte f?C,. JQ 

refiitentia ejus in fine temporis ejufdem e etur per longitu&. 

nem BH, amiffa refifientiat: parte c’& nt hEC omnia per 

Corol. I. Prop. v. Lib. 11. 

, -(I: 

Coral. 7. Hint fi Clobus tempdre ‘J’ per refiitentiam w uniformiter 

continuatam,amittat motum hum totum A4 : idem Globus tern., 

pore t in Media refifknte, per refiltentiam Rin duphcata veloeitatis 

,ratione decrefcentem; amittet motus iii JM partem 

’ 

TT--y 

tM*. 

maninte’ 

- I- 

TM 

parte Tp‘cc,9 & d&crib&, fpatium guod -fit ad ,&pa&n;, moru yni-

ncrari quo tempore Gfobus duas tercias diamecri Iiu3: partes, ve- LIBER 

Stare uniforrniter continuata defcribac, UE denfitas Medii ad SEC”ND”S* 

nfiearenl Globi, fi mode Globus & parcicuk hIcdii fint iilmme 

Utica & vi n7axima reflefiendi polleant: quodque hc vis fir 

plo mhor ubi Globus & particulz Medii hunt infinite dura & 

refleaendi prorfus delticuta. In Mediis autem continuis qualia 

it Aqua, Okurn calidum, & Argentum vivum, in quibus Globus 

n incidit immediate in omnes fluidi particulas refifientiam gene- 

,tes, kd premit tanturn proximas particulas Sr hx premunc alias 

hze alias, refifientla efi adhuc dupio minor. Globus utique in 

ufmodi, Medlis fIuidiffkiis refifienciam patitur quz elt ad vim 

z totus, ejus motus vel tolli poflit vel generari quo ternpore, 

tu it10 urliforrniter continu,ato, partes o&o tertias diametri fuu;l: 

kribatj ut denfitas Mkdii ad denfitatem Globi. Id quod in k- 

:ntibus conabimur oftendere. 

:it AC522 B vas cylindricum,. AB ejus orificium dilperius3 .CZZJ 

dum horizonti par$Jelum,, E F fbramen circuhe in medio 

di, G cent rum. foraminis,’ ,&T-G H axis cyIindri”horizooti~ pwidicularis, 

Et .‘concipe-c~l;i~d~urn-‘E;la~ 

A 1> RB ejufdem cfk, latituditiis 

I cavitate vafis, & axem; lundeti ha- 

3, & uniformi cum mOtu perpetuo 

:endere, 6~ partes ejus quam. primum 

nguni fu@erficiem AB Iiq~lefkre, & 

quam converfis gravitate fua defluere, 

as5 & catara&am vel c;alumnam aqua2 

1 NFE N1 cade’ndo f%kya& & per 

men E F tranfire, idemque adkquate 

lere. Ea vero fit uniformis velbci- 

$a&$‘* ‘dWIebdentis tif &A aqua con- 

ZE in cik”c&6 2’B;‘quam aqua caden-- 

SC cz$i I-ii.0 detiritiendo akicudinem 

acquirkre pot&,; 82 jaceaiii? 1+H Sr HG in dir&urn,, &. pet+ 

&uni: Izducatur re&a K 2; h@izonbi praUeIa. & lateritius ,gla- _

mode d&metros re6k dimenh fiim. Parabam utique lamiia& E I I3 P. It 

pkmam pcrcenuem i! mcdiq perforatam, exifhytx circuhris fora.. secu ~uu6‘ 

minis’ diarnctro partlum qumque otiavarum digiti. Et ne vena 

aqua exilientis cadendo aecckraretur & acceleratione redderctur 

angixlIiorP ham iaminam non fundo fed lntcri vafis affixi Cc, II@ 

vena illa egrcdcretur kcundum lineam hc4rizonti parallelam. &in 

ubi vas aqu;w: plenum effet, aperui fornmw ut aqua efllueret; & 

veil,?: d$yecer, ad diflantiam quafi dinaidii digiti 3 foraminequam 

accuratlhme menhrata, prodiit partium viginti & unites quadrag&- 

Marurn digiti. hat igitur diameter foraminis hujus circularis a$ 

diamctrum VCYKIZ ut zf ad ZI quamproxime, Per experimenta vero 

WntIat quad quanriras aquz qutr: per foramen circulare in fundo 

vafis fafium emuit, ca cl* qu;u, pro diametro vent, cum velocitare 

praedi&a efiIuere d&et. 

In fequcntibus igitur, piano foraminis parallelurn duci inteIIiga- 

ILK planurn aliud fupcrius ad diltantiam diametro foraminis azqua-. 

lcm vel paulo majorem & foramine majorc pertufum, per quad 

utique vcna cadat qu:': adxquate impleat ; 

[ 

foramcn infcrius E F, acque adco cujus 

diameter fit ad diametrum foraminis in- 

Be 

ferioris ut 2 7 ad 21 circiter. Sic enim 

vcna per foramen infcrius perpendicu- l

*. . .. . . ..-I,.,,,, 

..: 

Jariter tranfiibic; & quantitas aqux ef- A i. 

fluentis, pro magnitudine foraminis hujus, 

ea crit quam i’olutioProblcmatis poilulat 

quamproxime, Spatium vero quad 

planis duobus & vena cadelIte clauditur, 

pro fundo vafis haberi potek Sed ut 

Colutio Problcmatis fimplicidr fit Sr magis 

Matl~emntica, pwfiat adhibere planum 

folum inferius pro flmdo vafis, Sr C scil? l!J 

fingerc quad aqua qua per glaciem ceu per infundibulum dcflucbat> 

& 2 vafc per foramcn 238’ egrediebatur, motum Chum perpetuo 

f&vet 8~ glacies quietem ham eciamfi in aquam fluidam 

rchlvatur4 

G&s, 2, Si foramcn 2Z.F non fit in medio fundi vafis, fed fundum 

alibi pcrforetur : aqua cflluct: eadem cum velocitatc ac prius, 

ii modo eadem fit foraminis magnitude. Nam grave majori quidcm 

tcmpare dckcndit ad ean profunditatem pcs lineam oh 

liquam quam per hleanr pcrpe icularcm, kd dckendendo candcm

nE hqoru den] velocitatem acquirit in utroque ca& ut G%G~~ demon- 

CORPORU~l* 

Jfravit, 

&J. 3, Eadem efi aqua: velocitas ef8uentiS per foramen in Iatere 

vatis. Narn fi foramen parvum iit, UC IIlt~~VidlU~ iI7tcX fiiperficle,~ 

AB t;r IC’L quoad fedurn evanefcat, 8~ vena aqu;\: horizonraliter 

exilientis figuram Parabolicam eft‘ormet : ex latere r&o 

llujus ]Esarabol3: colligetur, quod velocitas aquz effluentis ea fit 

quam corpus ab aqua in vafe itagnantis altitu$ne Hq vel .?G cadendo 

acquirer% potuiffet. Fa&o utique experlfl+o lvVe;ni. quo& 

fi altitude aquz fiagnantis fupra foramen e*f’t vl@ntl dr,grtorum 

& altirudo foraminis fupra planum horizontr. p?ra~lelUm .e'rec quoque 

viginti digitorum, vena aqua profilientrs lncrderet In planum 

illud ad difiantiam digitorum 37 circiter a perpendiculo quod in 

planum illud a foramine demittebatur captam. Na[n fine reGfien. 

tia vena incidere debuiffet in planum illud a! difiantwn digitorurn 

p, exiaente venz Parabolicaz Iatere re&o dlgitorum 80. 

C;ZS. 4, Qnnetiam aqua efluens, fi furfun kratur, edem ogreditur 

cum velocitate. Afcendit enim aqua e$ient.is vena parva 

motu perpendiculari ad aqua in vafe fiagnagtls altltudinem GM. 

vet. 6’1, nifi ouatenus afcenfks eius ab aerk rdifientia &wantuV 

lum impediattk; ac proindeea e&uit cum velocitate: qua; ah & 

titudine illa cadendo acquirere potuifiet. 

Aqua2 itagnantis particula unaqUZCl%le 

undique premitur xqualiter, per Prop. 

XI x. Lib. II,. Sr prefioni cedendo zquali 

impetu in omnes partes fertur,, five - ^ de- SC 

kendat per foramen in FL&O valfisa, ii~ A 

horizontallter eMuat per foramen,in ejw 

latere, five egrediatur in canalem & inde 

akendat per foramen parvumin fuperiore 

canalis parte fa‘aaum. Et vel:ocitatem qua 

aqw e@uie, earn etk quam in, hat Propofiti0.w 

aflignaBvi.rnus,, non folum aatione 

colligitur,,kd~ eciam per experi,menta 

norifima jam defcripta manifefium efi. C 

GQ., 5~ Eadtem ei3 aqua eflkentis wlooitas Gve fi~wca. foraminis. 

fit cincularisi five q&uadr;ata, v.el; triangullarisi aut alria qukun$wz citi-, 

c&wi zqualis; N:am,velocitas. a&r;fe e&ientis non pan&t a, figusa 

forwinis kd ab eju, akitudine infra: planurn XC.&. ”

PRINCIPIA MATI-IEn/iATICA. 3c7 

mergatur, & altitude aquze flagnantis fiupra fundum vafis fit GA! : ~13 p n 

velo:itas quacum aqua qua2 in vafe efi, effluet per foramen E E’S EC us Ipw ;- 

in aquam fiagnantem, ea erit quam aqua cadendo & cafu fuo de- 

Ccribendo altitudinem .?I? acquirere potcfi. Nam pondus aquas 

omnis in vafe qua2 inferior efi fuperficic aqua2 itagnantis, fuItinebitur 

in zquilibrio per pondus aqua fiagnantis, ideoquc motum 

aqw defcendentis in vafe minime accelerabit. Patebit etiam PC 

hit Cafus per Experimenta, menfurando fcilicct tempora quibus 

aqua effluit. 

Carol. I. Wine ii aquas altitude CA producatur ad K, ut fir AR 

ad CK in duplicata ratione areas foraminis .in quavis fundi parce 

fa&i, ad aream circuli A B : velocitas aqua efhuentis squalis erit 

veloeitati quam aqua cadendo & cafu fuo defiribendo altitudinem 

KC acquirere poceft, 

Carol. 2. Et vis qua totus aquas exilientis motus generari potef?, 

Equalis efi ponderi Cylindrica columnar aqulr: cujus bails efi foramen 

E F, & altitudo z G.Z vel 2 CK. Nam aqua exiliens quo 

tempore hanc columnam squat, pondere fuo ab altitudine G I cadendo, 

velocitatem Guam qua exilit, acquirere potefi, 

Corot. 3. Pondus aqua totius in vafe ABZ) C, eO ad ponderis 

partem quz in deffuxum aquas impendicur, ut fiumma circulorum 

AB & E F, ad duplum circulum E F. Sit enim IO media proeortionalis 

inter IN & IG j & aqua per foramen E F egrediens, 

quo tempore gutta cadendo ab I’ defiribere poffet altitudinem IG, 

Equalis erit Cylindro cujus bails eR circulus E F& altitude efi 2 I G, 

id efi, Cylindro cujus baGs efi circulus AB & altitude efi t 10, 

nam circulus E F efi ad circulum A B in fubduplicata ratione 

altitudinis I H ad altitudinem IG, hoc efi, in fimplici ratione me.- 

diaz proportionalis IO ad altitudinem IG: & quo tempore gutta 

cadendo ab I defcribere ,poteft altitudinem II, aqua egrediens 

azqualis &it Cylindro cujus b&s efi circulus AB & alticudo efi 

2 ZH: & quo tempore gucca cadendo ab 1 per H ad G defcribit 

altitudinum differentiam H’G, aqua egrediens, id efi, aqua tota in 

iijido ABNFE M aqualis eric differentk Cylindrorum, id efi, 

Cylindro cujus b& eft AB & altitude 2 HO. Et propterea 

aqua tota in vak ABfDC eit ad aquam totam cadentem in 

lolido AB NFE M ut HG ad z HO, id efi, ut HO +OG 

ad 2H0, fku kW+IO~ad z IH. Sed pondus aqua: totius in 

Mido AB ALREM in aqua: defluxum impenditur : ac pro- 

Rr 2 inde

308 

inde pondus aqua totius in vafe efi ad ponderis partem qux id 

~!~~~~~vh~ defluxum aquzc impenditur, ut I H-t- IO ad 2 IH, atque adeo ut 

fllmula circulorum E E & AB ad duplum circulum IEI? 

&oZ. 4, Et hint pondus aqu3: totlus in vafe ki’B ‘D C, efi ad 

ponderis partem alteram quam fundum vafis rufiinet, ut filmma 

circulorum AB & EF, ad differentiam eorundem circulorum, 

CO&. 5. Et ponderis pars quam fundum vafis ihfiiner, efi ad 

ponderis partem alteram qua: in defluxum aqux impenditur,, ut 

difFerent.ia circulorum AB & EF, ad duplum circulum minorem 

EF, five ut area fundi ad duplum foramen. 

CO~U,!. 6. Ponderis autem pars qua fola fundum urgctur, eit ad 

pondus aqua: totius quz fundo perpendiculariter incumbir, ut cir- 

CUIUS A B ad fQmmam circulorum AB 8~ E F, five ut circulus 

A B ad exceffim dupli circuli AB iupra fundum. Nam ponder& 

pars qua fola fundum urgetur, efi ad pondus aqua totius in vafe, 

ut differentia circulorum AB & E F, ad iin-nmam eorundem circulorum, 

per Cor.4 ; & pondus aqua: totius in vafe efi ad pondus 

aqua totius qua: fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus 

AB ad differentiam circulorum A B & E 3’. lraque ex zquo 

perturbate, ponderis pars qua fola fundum urgetul; efi ad pondus 

aqua totius quaz fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus 

A B ad firmmam circulorum A ,B 6r E E vel excefllm dupli circuli 

AB fupra fundum. 

Cmd. g. Si in medio foraminis E 8’~ ~““.““““” .‘.,.1,..,.,...,... 

1,ocetur Circellus TL$ centro G defiri- . i I’ 

ptus’ & horizonti @alJelus: pondus * 

aqu;e quam circellus ille ii&et, majus 

efi ponde’re rertizc partis Cylindri a- 

quae cujus bails efi circellus ille & altitudo 

efi G H. Sit enim A BNFE M, 

carara&a vel columna aquas cadentis 

axemhabens GH ut fipra, 8s congelari. 

inteIligatur aqua omnis in vafe, tam 

in circuitu catara&a quam fiipra circell~un,cujus 

fluiditas ad promptifflm’um 

,T . . .- - s3EP 

rx celerrlmum aquas dekenfim non requiritnr. 

Et. fit. T .i’Z.$ij col’umna,aquaz 

fupra circelluni congelaca, verticem: habens H. & alti-: 

cudinem< G Ho. Et q,uemadmodum aqua ,in circuitu ,catara&a conelata 

AIMEC, B.iVFtD convexa efi in fqperficle ,interna k?ME~A 

5 d\dP verfus ca~kb5kai-n. kadenkm, firC etiam hgc, c&m&~HJ& 

COM-

PRINCIPIA MATHEMATICA. 303 

COllVeXa Wit verfus catara&am, Es propterea major Cone cujus ba- 

GS eit circellus ille F’$& altitude GH, id efi, major ter& parte ~~.~~.“:i::‘~~. 

Cylindri cadem bare & altirudinc dekripci, Suflillet autem circehs 

ik pondus hujus columnar, id elt, pondus quad pondere 

Coni ku tertiz partis Cylindri illius majus efi. 

a5bral. 8. Pondus aqua quam circellus vatde parvus CQJ $[ufiinet, 

akor efi pondere duarum tertiarum partium Cylindri aqux cujus 

bails CR circellk ille & nltittido eit MG. Nam fiantibus jam pofitis, 

dekribi intelligacur dimidium Sphzroidis cuj,s bafis ef2 cir- 

CYRUS ilk & feemiaxts five altitude efi HG. Et hx:c figura ,uqualis 

erit duabus tertiis partibus Cylindri illius 8.z Comprel~eI~der coluln- 

Ilam aquaz congelata:,‘PHR cujus pondus circellus ille Cclfiinet. 

Mam ut motels aqulr fit maxime dire&us, coIumm~ illius fuperficies 

extcrna concurrct cum baG ‘P g in angulo nonnihil acute, 

propterea quod aqua cadendo perpetuo acceleratur & propter accelerationem 

fir tenuiorj 8r cum angulus ille iit reQo minqr, hrec 

cdunma ad inferiores ,ejus pa’rte,s jacebit intra dimidium.Spharoid 

c$is,: I$A&,n yero,tur@m’acuta Fr$t f@- cafpidata, ne’ h&iiont;ilis 

r$ot.qs ,yqu~,,ad qerticem $p,hzrqld{F fit mfi+c velocior quam ejus 

~~)$k:~&2Qiit~r& v&i”us, “Et ‘iJOb“ik;iil’os’ eft &rcellus P ,&eo 

a&t’i6r erit vertex colum~~‘~; & cir~ellb in $finitum: diminuto, angy.hs 

fp -K& in infink&. diminuetur, & propterea, cdlumna jac&it 

intra dimidium Sphxroidis. Eit ig$uf, cqlumna, Jla kinor 

dimidio Sphzroidis, f&u duabus tertiis partrhus CyIindri cujus bafis. 

& .&elf us i$ 82 .altit,u&T~G, k& Su,fiingt ap t,em ,citcellus &rn .aqu32 

$&d&i I~tijus. cdlk&nz kquz$m , ~~~.,Tpo~&+aqua3. amt)ientis in : 

&fIuxuz-n ejus impendatur. 

CO&, 3, Pondus aqua quam circellus Yalde parvus 5?2 Cufb- 

. proxinm 

~- / 

L.EbiM A.

+~h&, pi Jecundtim longitudinem foam unif~rmiter progredhr, 

.yej$&&z ex auEitu we1 diminata e&s longiatudine non mutu~; 

~ideope eadem e/i cum refipentiu ~irculi eadem didme~ro de- 

Jcripi & eade% welocitate ~ecundum liheunz re&m plana zp. 

@B perpendhldrem progredientis. 

NanI Iatera Cylindri motui ejus minime opponuntur: & Cy 

lindrus, longitudine ejus in infinitum diminuta 3 in Circulum 

wxtitur, 

P~OPOSITIO XXXVII. THEOREMA XXIX*,

]PR.HVCIPIA MATHEhft%TI@‘A. 311 

Et (per Car. IO> Prop.xxxvr) G VafiS latitude fit iilfinita>ut Ii- .L~BI:N 

neola ~$1 evanekac & altitudines IG, NG zquentur : vis aquz SECtJ’Tr’“ 

defluentis in circellum erir ad pondus Cylindri cujus bails efi circellus 

ilk ok alcitudo efi f IG, UC E Eq ad E Fq - f P$Q quam 

proxime. Nam vis aqua, uniformi motu defluentis per town canalem, 

eadem erit in circellum ‘Pg in quacunque canalis parte 

locatum. 

Claudantur jam canalis orificia E F, ST, & akendat circellus in 

fluid0 ui;dique compreffo & akenfu fuo cogat aquam fuperiorcm 

defcendere per fpatium annulare inter circellum & latera canal&: 

& velocitas circelli afcendentis erit ad velocitatcm aqu”: 

dekendentis ut Ukrentia circulorum E F & T g ad circulum 

‘p 2, & velociras circelli akendentis ad iiwnmam velocitaturn, 

hoc efi, ad velocitatem relativam aqus dekendentts qua pra+ 

terfluit circellum afcen’dentem, ut differentia circulorum EF & 

‘p& ad circultrm EF, ‘five UT E Fq -T&Q ad E Fq. Sir illa 

velocitas relativa Equalis velocitati qua fiipra ofienfiim eR 

aquam .tranfire per idem fpatium annulare dum circellus interea 

immotns manet, id efi, ‘velocitati quam aquia cadendo & cafii fuo 

&&!cribendo: altitudlnem BG acq.uirere potefi: & vis aquze in circel1u.m 

afcendentem eadem erit ac priusr per Legum Cor. 5= id efi,- 

Kefifiemtia circelli afcendentis erit ad pondus C$lindri aqua cujus, 

bafis. eft circellusille & a,ltirudo efi t IG, nt E Bq ad E Fg-+ ‘PQ 

quamproxime. ‘Velocitas ctutem circdli e+ Zd. Veloci$atem quam 

qua ca$endb4 & cati fu.0 &kcibetid:o’ akitudineti PG acquirits, 

UC‘EFq-Peq adEFg. 

Au.gea,tu.r a.m$i$udo cantalk Sfi infinituZi3 : QE jrationes ill& inrelr;- 

E Fq -P&&J & E Fq; interque E Fq Sr: E Fq - 2 T,@q accedent 

ultimo. ad rationw zequalitacis. Et propterea Velocicas circelli 

ea nunc erit quam aqua cadendo Sr cafu fuo def?ribendo al-. 

aitud,inem dE acquirere pot& Reffientia vtro ejus zqrralrs evam, 

dec ponderi Cylindri: cujus. ba& efi ,circell,as ilk &, altitude diiw;lidiUrn 

efi a,ltictidiSs IG,. a- qua Cylindruo cadere &bet ut velocitatem 

circelli akendenris acquirac;. 8t hati velocitate Cylindrus,. 

tempore cadendi, quadi+uplu-m longitudinis fuz dekri bet, Refi- 

&entia awem~Cylin&iJtiac velocitate fecundurn longitudinem fuam 

pr.ogtedientis, -eadem efi cum Refifientia circeldi per Lemma 1~ 5. 

ideoque: azqu;llis, ef% Vi qua motus;*e!jus, interea dkm quad,ru@um 

longitudink fuuaa defkx(ibis3 gczneran: po~A% q-uamproxime. 

9i

, 

l)E Moru si longicudo Cylindri,auge?ur ~1 minuatur : HDXXW ejus rat & 

~onronut~’ tempus quo quadruplum longlrudinis iiw dekribic, augebitur vel 

minueeur in eadcm ratione 5 adeoque Vis illa qua motus au&us vel 

diminukus, tempore pariter au&o vel di.minuro, generari vel tolli 

p&it, non mucabitur ; ac proinde etiamnum azqualis efi reGfientiz 

C,ylindrl ‘, nam & ha2c quoque immutata manet per Lemma 

IV. 

Si d,enfitas Cylindri augeatur vel minuatur : niotus ejus ut 81 

46bis qua motus eodem tempore generari vel ,tolli potefi, in eadem 

ratione augebirur vel minuetur, Refifkntia itaque Cylindri cu.- 

j,nfcunq,ue eric ad Vim qua cocws ejus IIIO~US, inrerea dum qua&uplum 

Iongirudinis ,fi13: dekribit , vel generari pofit vel tolli, ut 

denfitas Evfedii ad derifitatem Cylindri quamproxime. &E.‘D, 

Fluidum autem comprimi debet ut fit cohnuum, continuum 

vero efie,& non elafiicum W prk-ffio omnis ClUX ab ejus comprefione 

or$ur yropagetur in infianti &, in omnes moti corporis partes 

zqualiter agendo, refifienciam non mutet. Prefio utique qua: a 

motu corporis oritur, impenditur in motum partium fluidi generandurn 

& ,R+fientiam treat, Preffio autem qux oritur a cornprefione 

fluid!, :utcunque fortis fit, ii propagetur in initanti, null 

]um generat motum in partibus fluidi continui, nullam omnino inducit 

mows mutationem; ideoque refiitentiam net au&et net miwit, 

Certe A6tio fluidi, quaz ab ejus compreffionc oritur, fortior 

effe non”poteiE in. partes pofiicas corporis moci quam in ejus partes 

aB,ticas, ideoque refifientiam, in hat Propofitione defcriptam 

minuere non poteft : & fortior non eric in partes anticas quam in 

pofiicas, ii modo propagatio ejus infinite velocior fit quam motus 

corporis preffi, Infinite autem velocior erit & propagabitur in in: 

&anti, ii modo fluidum fit continuum & non elafiicum. 

Gwol. I. Cylindrorum, qui fecundurn longitudines has in Mediis 

,concinuis infinitis uniformiter progrediuntur, refifientia: f’unt in ratione 

qua: componitur ex duplicata ratione velocitatum Sr duplicata 

ratione diametrorum & ratione denfitatis Mediorum. 

CWQZ. 2. Si amplicudo canalis non augeatur in infinitum, Sed Cy 

l&dr,us ,in Media quiefcente inclufo kcundum longitudinem fuam 

pwgredi~+ k interea axis ejus cum axe canalis coincidat : Refifien!ia 

?JuS erit ad vim qua totus ejw motus, quo tempore ,qua- 

,druplum longitudinis fuua defcribit, vel geilerari poiIi.t vel tolli, 

h .ratione quaz componitur ex ratione E Fq ad E E q - $ Pgq 

kmel

P~INCIPIA MATHEEL4TIcA. 313 

fimel, &’ iatiome E Fq ad E Fq i cP&)g his, & ratione denfitatis LAM p.rc 

sl?ccsL~u~. 

Medii ad denfitatem Cylindri. 

Cord. 3. Iifdem pofitis, & quad bgitudo L fit ad quadruplum 

longitudinis Cylindri in ratione qux componicur ex racione 

E FCp$ Pgq ad E F 4 kmel, & ratione 15 &‘q- 12 qq ad E Fq 

bis: refiitentia Cylindri erit ad vim qua totus ejus motus, irxerea 

dum Iongitudinem L defcribit, vel tolli poflit vel generari, ut 

denfitas Medii ad denfitatem Cylindri. 

In hat Propokione refifientiam invefrigavimus quz oritwr a 

fob magnitudine tranrvercz febionis Cylindri, negle2k.a refiitcntix 

parte quz ab obliquitate motuum orirl poflit. Nam quemadmodum 

in cacu primo Propoficionis XXXVI, o&quitas motuum quibus 

partes aqua in vafe, undique convergebant in foramen E IF, 

impedivit effluxum aqua illius per foramen: fit in hat Propofitione, 

obliquitas mocuum quibus partes aqua ab anteriore Cylindri 

termino preK’k,cedunt prefitini & undique divergunt, retardat eon 

rum tranfitum per loca in circuitu termini illius antecedentis ver- 

Eus pofieriores partes Cylin+ ‘, eficitque ut fluidum ad majorem 

dlifiantiam commoveatur & refifientiam auget, idque in ea fere 

ratione qua effluxum aquas e vafe diminuit, id efi, in ratione dup 

licata z 5 ad 2 I circiter. ,Et quemadmodum, in Propqficionis illius 

cacu primo, efFecimus ut partes aqke yerpendiculariter & niaxima 

copia tranfirent per foramen E,‘F, ponendo quod aqua, omnis in 

vak yu32 in circuitu catara&ta congelata fuerat, & cujus motus 

obfiquus erat & inutilis, maneret fine motu : fit in hat Propofitione, 

ut obliquitas motuuti tollacur, & partes aqua motu maxime 

dire&o tsr; brevifimo cedentes facillimum prabeant tranfitum Cylindro,, 

& iola maneat refifientia qw oritur a magnitudine k&ionis 

tranf+erfz, quzque diminui non potefi nifi diminuendo diametrum 

Cylindrl ‘, concipiendum ek quod partes fluidi quarum 

Pnotus fiint obliqui & inutiles & refifientiam creant, quiekant inter 

fe ad utrumque Cylindri terwiinum, 

& cohazreant & Cylindro 

H-f-----i 

jungantur. Sit ABCB re&an- 

,gulum, & ,fint A E & g J!$ a!cus F ,,;:“......“g..‘--...- ’ 

dub Parabolici axe AB defcnpti, _ *++lz~y,T 

3 J .,’ 

hxxe autem reck cpod fit 

tigna

uI! Mor U tium HG,defcribendum acylindro 

HI---IG 

CORPORVM. cadentedum velocitatem ~I.Kull w- 

quirit, UC HG ad $AB. Sint etiam 

c f7 & ‘z> F arcus alii duo Para- F .,:::_::--.‘--.-.-‘-..‘e 

bolici, axe c’ D & latere re&O 

*---.a... 

quad fir prioris lateris re&i qua- 

33 113 

druplum dekripti j St convoiutione figure circum axem E Fgeneretur 

folidum cujus media pars AB 13 c fit Cylindrus de quo 

agirnus, & parres sxtremae AB I3 & Cz) Fcontineant partes fluldi 

inter fe quiekences & in corpora duo rigida concrecas, qux Cy- 

]indro utrinque tanquam caput & caucia adhzreant E,r folldi 

E ~6;‘$‘.Ll, b, fecundum longitudinem axis fui FE ia partes verfus 

E progredientis, refifientia ea erit quamproxime quam in hat 

Propofitxone dekripfimus, I ‘d efi, quz rationem illam habet ad 

vim qua totus Cylindri motus , interea dum longitudo SAC motu, 

i]io umformiter contmuato dekribatur,. vel tolli pofit vel genera.rj, 

qudm denfitas pi1 ui d i h a b, et ad denfitatem Cylindri quamproxime. 

Et hat v! Refiltentia minor ege non pot& quam in, ratio& 2 ad;s, 

per Coral, 7. Prop. XXHVI. 

‘. 

L E M M A V.> 

Si: Cylindhw, ,cP$lera& Spbarois, quorum latitr&aes~fht- quales, 

in,. madiD canalis vlindrici ‘ita locentur fiicce&;e at eorum 

ages cwz age canalii coincidant : b&c corpora fEum.m. 

aqu jer cagalens ayualiter impedient. . 

Nam fpaeia inter Canalem & Cylindrum, Sphzram, & Sphawidem 

per qua2 aqua tranfit, Sunt. aqualia : & aqua per aqJ.lalia. fpada. 

zqualiter: tranfit.

Eadem c& ratio corporum omnium conwxorum &C rotundo-. 

rum, quorum axes cum axe canalis coincidunt. Difl-‘ercntia aliqua 

cx major42 vel minore fri&ionc oriri potcli ; kd in his Lemmncis 

corpora effe :polieifima I‘upponimus, & Medii tenacitarcm & FriQiollem 

effe nullam, & quad partcs fluidi, quz m&bus iuis obhquis 

& fupcrfluis fluxum aquz per canalem pcreurbarc, impcdire, & rctardare 

poffunt, quiekant intier ik tanquam gclu confir%%, & corporibus 

ad ipCorum paws ant&s & pofiicas adhxrcant, pcrindc 

UE in SchoIio Propofitionis przcedentis cxpofik Agitur cnirn in 

Eequenribus dc rcfikntia omnium minima quam corpora rotunda, 

datis maximis fc&ionibus tranfverfis defcripta, habcwpoffun t. 

Corpora fluidis innatantia, ubi movcntur in dire&urn, cficiunt 

ut fluidurn ad partem anticamak-endar, ad pofiicam i‘ubfidat, pr;x-‘- 

Gzrtim fi figura fint obtub; & indc rcfifientiam paulo rnajorcm 

fenciunt quam fi capite & cauda fint acutis. Et corpora in flllidis 

elafiicis mota, fi ante & pok obcufk fint, fluidurn pnulo magis 

condcnknt ad anticam partcm Bc paulo magis relaxant ad poiEicam 5 

& inde refifientiam paulo majorcm kntiunt quam fi capite & cauP 

da fint acutis. Scd nos in his Llemmatis & Propofitiouibus non 

agimus de Auidis claRicis, fed de llon &&cisj non de jnfidcntibus 

fluido, fed dc altc immerfis. Et ubi rcfifientia corporum in Auidis 

non elafiicis innotcfcit, au cnda erit haze rcfikn tia aliquau t.ulum 

tam in fluidis elafiicisr qua K is elt Aer, quam in Kupctficictus fluid+ 

rum fiagnantium, qualia fint maria & palucfes.

CoRPoituD’ I)RCX?OSITIO XXXVIII. THEOREMA XTxx. 

&z propccrea VIS 1I1a, quze tollere pofit motum omnem Cylindri 

interen dum Cylindrus defcribat loqgitudinem quatuor diametrorum, 

Globi motum omnem rollet mterea dum Globus dei’cribat; 

du>,s tertias partes hujw Iongitudinis, id efi, 08~ tertk ‘parees 

diametri proprixz. Refiitentia autem Cylindri efi ad hanc Vim 

quamproxime ut deniitas Fluidi ad denfitatem Cylindri vd Globi, 

per PrOPa XXXV I I j & Refifientia Globi ayualis efi Refifientiz Cylindri:, 

per Lem.v,vI,vix. &J%.D. 

Coral. I. Globorum, in Mediis comprefis. infinitis, refifientiaz funt 

in ratione quae componitur ex duplicata racione velocitatis, & duphcata 

ratiorle diametri, & duplicata ratione denfitatis Mediorum, 

Coral, 2. Velocitas maxima quacum Globus, vi ponderis fui cornparativi, 

in fluid0 refifientc potet? defcendere, ea efi’quam acqu& 

rere pot& Globus idem, eodem pondere, abcque refifientia cadendo 

8~ cafu fuo dekribe?do lpatium quod iit -ad quatuor tertias 

partes diametri fue ut denfitas Globi ad denfitatem Fluidi. Nam 

Globus tempore cafus f’ui, cum vclocitate cadendo acquifita, defcribet 

fpatium quad erir ad OQO tertias; diametri fuzz:, ut denfitas 

Globi ad denfitatem Fluidi 5 Sr vis ponderis motum hunt generang, 

erit ad vim quz motum eundem generare poflit s[uo temptire Gl&- 

bus oQo tertias diametri fuua: eadem velocitate defcribit, ut &nfitas 

Fluidi ad denfitatem Globi : ideoque per hanc ‘Propofitionem, vis 

ponderis aqualis erit vi Refifientlaz, & propterea Globum accele., 

me non potett. 

Carob. 3. Data 8r den&ate Globi & veJo&$e ej,s fib: initia 

Motus, ut Sr denfitate fluidi cbmpref?i quie&ntis in qua Globus 

movetw datur ad omne rempus or: vclocitas Globi &I ejus refi.- 

a&a & f@bum ah eo detiriptum, per Co,roL 7a prop. xxxv.

~~)RUW~IVA MATHEhkATICA. 31~ 

Carol. 4. Globus iu fluid0 comprefl’b quicl’ccntc e,jufdem fecum LIIJER 

d~nfitatis movclldo ) dimidiam motus iiri partern prius amittet SE~IJI+~U~~ 

quam longitudincm duarum ipfius diametrorum dekripfkrit, per 

idem CoroI. 7. 

PROI’O’S~TIO XLJ :P,RqBLEMA IX. 

sit A pondus Globi in vacua, B’ pm&s ejus in Media refk 

fienre, D diameter Globi, Fd fpatium quo! fit ad $ D ut denfitas.; 

‘@Tobi ad denfiratem Medii, id efk, ur A ad A -B, G tknpus quo+ 

Globus ondere .B a&que: refi,fientia ,,cadendo dekribit fpatium Fg. 

& H ve P ocitas quam ‘Glc$us *~IOCCC caCi fuo acquirit. Et eric I-1 

velocitas maxima quacum. Globus, pondere fuo B, in ,Medio refifiente 

poreIt defkendere,. pek f$oro!. 2> Prop. xxxv I 1 x.5 & refi-. 

Rentia quam Globus ea cum velocitate defcendens patitur, aqua- 

Es. wit ejus ponderi B : refiitentia vero quam patitur in alia quacunque 

velocitate , erit ad pondus B in duplicata racione velo- 

‘tatis hujus ad velocitatem- illam maximam G.,$ per: oral, Is, 

op. XXXVILI. ,; 

i ,,

. . . 

2 P’ 

J 

gc efi refioentia quz oritur ab inertia mater& Fluidi. 

DE MOTU Ea 

.CDRPORUM vero qu3: oritur ab elafiicitate, tenacitate, s6 fri&ione par;tium 

ejus, iic invefiigabitur. 

Demjrtatur Globus ut pondere fU0 B ,in Flui& defcendat; 

k fit p rempus cadendi, idque in miuut1.s iecundis fi ternpus 

G in .minucis -fecundis habeatur. Invenlatur numerus abfo- 

lwus N qui congruit fitque L, 

]Log&hmus numeri NT g . & ,veIocitas cadcndo acquifita crit 

- 

w- I ZPF 

NTI H[ ~ alcitudo autem defcripta erit -c- .X,386294~6r t I? + 

+,60~170186LF. Si Fluidum kc: srgfundum fit, negli.gi pot& 

terminus 4jbOsI7OI86L F; & erit -G--+- X,38629+361.1 p altitudo 

&fcripta quamproxime. Patem hzc per Eibri fecundi Prdpo- 

Grionem nonam & ejus Corollaria, czx Hypothefi quad Glo. 

bus nullam aliam patiatur refifientiam nifi qux oritur ab inertia 

materi Si verb aliam infuper refifientiam patiatur, d&enfus 

erit tardier, & ex retardatione innotefcet quantitas hujus re- 

43len tiaz. 

Ut corporis in Fluid0 cadentis velocitas & defcenfus facilius ina 

notefcant compo’lii Tabulam fequentem, cujus columna prima 

denotat tempora defcenfus, kcunda exhibet velocitates cadendo 

acquifitas exifien te velocita te maxima I oooooooo~ tertia exhibet 

f’atia temporibus illis cadendo defcripta, exifiente 2 F fpatio quod 

corpus tempore G cum velocitate maxima dekribit, & quarta ex- 

Iribet fpatia iifdem terporibus cumz ;Iocitate maxima defcripta, 

Humeri in quarta cohmna Tunt p & fubducendo numerum 

g,3862944 -4,do~1702 L(, inveniuntur numeri in tertia cohmna, & 

multiplicandi lint hi numeri per Cpatium F ut habeantur lrpatia 

cadendo dekripta. Qu,inta his i&per adje&a efi columna, qua 

qcontinet fpatia defcripta iifdem tempo&us a corpore, vi ponder& 

Ski ,wnparativivi BJ in vacua cadcnte. 

’

Tempuru 

P 

Spat&z caden- 

~$6 defir+ta 

in ,fltLidL? 

Spatia mutt7 

muximo de- 

Jcripta. 

o,oor G 

o,oi @ 

O,I G 

0,2 G 

033 G 

&4 G 

035 G 

0,6C 

097 G 

0,8 G 

O,P G 

IG 

ZG 

3G 

;G” 

66 

7G 

8G 

9G 

1OG 

99993% 

399 967 

9966799 

vJ737r32 

2913I261 

3799489(-j 

46211716 

f3704PY7 

6~36778 

6G403;677 

7x629787 

Vww6 

9Qov@ 

995OF47f 

77932930 

99390920 1 

7999w7 I 

99999834 

99999980 

99999997 

99399993~ 

o,ooooo I F 

O,OOOI F 

wo99834 F 

0,039736f F 

0~088G81 j F 

O,I5 59070F 

0,240~ 290 F 

0,3~02706 F 

~4 54 ~405 F 

0,58~5071 F 

037 196609 F 

~86~ 5617 F 

2,6jooo5 I F 

4,6186570& 

6,6143 765 F 

8,613 7~64 F’ 

o,6wvgF 

226137073 F 

4,6137WPF 

G,6r37Q57F 

8,6137056F 

0,002 F 

0,02 F 

OJ’?I? 

~4 F 

o,ci F 

0,~: F 

T,OF 

WF 

1,4F 

I&F 

I,8F 

2F 

4F 

6F 

8F 

IUF 

12P 

t4F 

16F 

t8F 

co F 

0,00000E If: 

0,ooor i; 

O,OI F 

w4 F 

cl,09 It7 

0,IbF 

0,25.F 

O,~G F 

0549 Its 

0,64 F 

O,&L F 

IF 

4F 

9F 

IGF 

2f.F 

36;F7 

49E 

6@ 

3,r F- 

too E 

TJt refifientias-Fluidorum invefiigarem per Exper+nenra, paravi., 

aas ligneum q.uadratum, lon@tudine &- latitudine interna d&o.= 

rum novem pedis LolzdinelzJs, profunditate pedum novem cum, 

&miife, idemque imyles4 aqua pluviali; Sr globis. ex cera & plum-. 

bo inclufo forma& notavi sempora defcenfus globorum, exifiente 

defcenfis altitudine 11~. d@torum .. p&s., Pes hlidus cut>lcus;.. 

Jh&.ze~$‘s continet 76 libras.Roman+ ac@~ pluviahs, & pedrs hu.+ 

,jgs digitus iblidus continet $2 un$as librze hujus”feu gra&, 2.~39 ;, 

ae g~~bus. aqyeus..diametp : diga wius * dehiptxxj, concinec ,gya. 

qw%Z

320 

‘pI-l[l[EcIxxx?HI& NA.‘TURAk%S 

DE h43ru 132,645 in Media aeris, vel grana 132,8 in Vacu?; 6~ globus qui- 

ConPow”a* jibet alius eft Ut excerus ponderis ejus in vxuo iupra pondus ejus 

in aqua. 

~~~~~~~ I. Globus, cujus pondus crat I 56% granorum in acre 8~ 

77 grallorulll ill aqua, alticudinem totam dlglrorum I 12 tempore 

minucorum quatuor kcundorum dekripfit. Et experiment0 repetito$ 

globus itcrum cecidit eodem rempore minutorum quatuor k- 

cundorum. 

Pondusglobi in vacua eA 156%grdl~, & excefius hujus .pondeT 

ris rljpr:! pondus globi in aqua efi 79f$graa. Unde prodIt* glob1 

diameter ~1~84224 partium digiti. Efi aURn Ut eXCeffUS lk ad 

pondus globi in VXLIO, ita denfitas aqua ad denfitatem globi, 

8; ita parces o&o tertiaz diamecri. globi (viz. 2~24197 dig.> ad.@a: 

tium 2 F, qudd proinde erit 4,4256 dig. Globus tempore mxnlltl 

unius fecundi, toto ho pondere granorum 156f$, cadendo in vacue 

defcribet digitos 133: ; & pondere granorum 77, eodem tem- 

,pore, abfque refiitentia cadendo in aqua dekribet digitos 95,219; 

& tempore G, quod fit ad minurum unum fecundurn in fubduplicara 

ratione fpatii Fku 2,2128 dig. ad 95,219 dig, dekribet 2,2128 dig. 

82 velocitarem maximam H acquiret quacum potefi in aqua dekendere. 

Efi igitur tempus G O”,I 5244, Et hoc tempore c, 

.cum velocirate illa maxima H, globus defcribet fpatium z F digitorum 

4,42$6 j ideoque tempore minutorum quatuor fecundo- 

.rum defcribet rpatium digitorum x I&I 245. Subducatur fpatium 

1~3862944 F ku 3,0676 d.&. & manebit fpatium x13,ordp digito- 

Turn quod globus cadendo in aqua, in vale ampliflimo, tempore 

minutorum quatuor fecundorum defcribet. Hoc Cpatium, ob an- 

,gufiiam vafis lignei pradifii, minui debet in ratione qua: componitur 

ex fubduplicara ratione orificii vafis ad exceffum orificii hw 

jus fupra femicirculum maximum globi & ex fimplici ratione ori- 

&ii ejufdem ad exceffum ejus fipra circulum maximum. globi, id 

.efi, ‘in ratione I ad o,ppr4- C&o fa&o, habebitur fpatium ‘E 1z,o8 

.digitorum, quod Globus cadendo in aqua in hoc vak ligneo,,tempore 

miriatorum quatuor kcundorum per Theoriam defcrlbere 

debuit quamproxime. Defcripfit vero digitos I 12 per Experi- 

:,.,‘.>ia‘, 

..mentum. ‘. 

Exferi’%, ‘Tfek Glrjbi’%~uAes, quorum pondera feorfim erant 

‘76$ gtyanorum in aere & 5$ granorum in aqua, iilcceffive demitteb%niuti?‘& 

untifqliii?que cecidit in aqua tempore minutorum kcund~rum 

qtiindecima cafi fio’kkfckibens altitudinem digitorum I 12, 

OryBy

omlkcum inetlndo prddeunc pondus globi in vacub ?(;,-I;gwrc~. 1, I II B Il 

exceffis hujus ponderis fipra pondus in’ aqua 714: gran, diameter SEC~NII(‘~~ 

globi 0,8 1296 d&-, ot30 rercia: partes hujus diamerri 2,x67&1 a’&-$ 

fpaciutn 2 Hi 2,s~ 17 dzi, fpatium quad globus ponderc r& gran, 

rempore 1’: abfque refifkntia cadendo dekribac ~2,303 dg, &:. 

rempus G o",p10~~* Globw igitur, vclocitace maxima quawrra 

pot& in aqua vi ponderis 5f;g~nz~ defccndere, tcmptlre o”,?~ 1 o 76, 

defiribec Cpatium 2,221 7 dig. 15( tcrnpore I $’ @atium I I 5,678 d

322 l?HILOSOPHIX NATURALIS 

frigus rcdrrcitur. Antequam caderent, immergebantw penitus in 

aquam ; ne pondere partis alicujus ex aqua extantis defcenfus eorum 

f\lb initio acceleraretur. Et ubi penitus immerfi quiefcebant, 

demittebantur quam cautiilime, ne impuKum sliquem a manu demittente 

acciperent. Ceciderunt autem fuccefive temporibus 

oi~illationum 47f, 48$, 50 & 51, dekribentes altitudinem pedum 

quindecim & diglrorur?l duorutn. Sed tempck jam paulo frigidior 

erat quam cum globi ponderabantur, ideoque iteravi experimentum 

alio die, & globi ceciderunt temporibus oklilationum 

4.9, 49f, 50 & 53, ac tertio temporibus ofcillationum 4,918, 503 gr 

& 53. EC experiment0 fzpius capto, Glob1 ceciderunt maxima 

ex partc temporibus ofcillationum 4.~$ & 50. Ubi tardius cecideres 

fufpicor cofdem recardatos fuiflk impingendo in latera 

VdfiS. 

Jam computum per Theoriam ineundo, prodcunt pondus globi 

in vacua 139-F granorum. Exce,ifirs. hujus yollderis fupra. pondus 

globi in aqua J 32$f glaT2. Diameter globi o,p9868 djg. O&o tertix 

partes diametri 2,6631$ u’@. Spatium 2 F 2,8066 dig. Spatium 

quod globus pondere 7; granorum, temporc minuti unius fkcundi 

abfquc refiitentia cadendo defcribit 9,88164 A&. Et rempus 

G d/,376843. Globus igitur, velocitate maxima quacum poteIt in 

aqua vi ponderis 7: granorum dekendere, tetnpore 0”,3@43 defkribit 

fpatium ~,a066 digitorum, & tempore f fjjatium 7,++766 digitorum, 

& tempore 2 5” feu okillationum 50 fpatium J 86,Ip r 5 I&&. 

Stibducatur fpatium 1,386~94 F, fku 1,9+54 ~$2. & mane&r fpariurn 

~8.+,2461 dig,. quod globus eodem tempore in vafk latifimo 

dekribet. Qb angufiiam vafis no&-i, minuatur hoc fpatiurnin ratione 

q,u3: componitur ex fibdaplicata ratione orificii vaiis ad 

exceffqm hujus or&ii fipra femicirculum maximum globi,. Lk GmpIici 

ratione ejufdcm orificii ad exceirum ejus iupra .circulum maximuti 

glObi j & habebitur fpatium 181,86 digitorum, quad glow 

bus in hoc vak tempore ofcillationum 50 defcribece debui~t pel: 

Theoriam quamproxime. -Defcripfic vero . fpatium I 82 j digitorum 

ternpore o[cilcillationum 49% vel To per Experimenturn;.. . 

.Ex~er~~ 5.’ Globi quatuor pondere I ~&gralz. in aere & 2~Qw2, 

$1 Bqua., kpe derni$j‘ cadebant ternpore ofcillationum 282, 29, 

29+ st 30, & htinnanquam: 31, 32 & 33, ‘dekribentes altitudinem 

pedqm:quindecim & digitorum duorum. . 

* 

Per Theorlam caq’erea debuerunt~ ‘tempord of&lktionum .igi 

quamproxime. 

Exper .

Bx/m-. 6, GlObi quinque pondere 2 X2$ g&2. in acre Csc 79: i” tr6 p. rt. 

aqua, fkrzpe clemifli, cadebant tcnlpore ofcil]atio~~~l,m 1f3 ,I!:, 16,~~~"~~~~~~ 

17 & 18, defcrihnws altitudiilwl p edurn quindecltn 8~ dlgltorum 

d Uorum. 

Per ‘I?hec?riarn eadere det~~erur~t tcrilpore okillatio!lum I f 

~Uamproxinze. 

o”xper. 7. Globi quatuor porldere Z:j3$ gran. in,aere Jk 35&ghuz. 

in aqua, fipe demifli, cadebant rempore ofcillatlorlum 2$, 36, 

302, 31, 3 2 & 33, defiribentes alrit%dinem pcdum quindecim & 

,digiti unius cum femSe. 

Per Thcoriam cadere debuerrxnt tempore ofcillationum ,z8 

quamproxime. 

Caufam invefiigando cur globoruti, ejufdem ponfef-is tk magnitudinis, 

aliqui citius alii tardius caderenr, in hanc incldl 5 quad globi, 

ubi primurn demictebantur .& eadere incipiebant, ofcillarenc circUm 

centra, Iatere Uo quad forte gravius effet, primurn defceadente,, 

8~ moturn ofcillatorium gelxerante. Nam p,er o_fcillat@es 

Gas, globtis tiajoretn motuni communicat aqutr, qjuam il fine o&Alationibus 

defqendcret j & communicando, amitcic partem mow 

pgoprii quo defixndere de&ret: & pro majore vcl miriore oki!- 

latione, magis vel minus retardatur. QL&h-iaFfi globs recedlt 

femper a latere fuo quod per ofcillationem defchdlt, & receden- 

CICS appropinquat lateribus vafis’ & _ in latera- ~JOII~~U~~~KUII Impingitur. 

.Ec .hax ofiillatio in glob’ig @Aviorib’ws fkti.or efi, &C in 

majoribus a‘quam tiagis agit;it. ‘Q&a+optef, ut ofcillatio globorum 

minor redderetnr, globes novas ex c&a & phtibo confhxij 

infigendo pltlmbum in latus aliquod @cjWprope Cuij@i~%m ejtis 5 

2% globum ita demifi, ut latus gravvi-us, quoad fi+i potuit, effet infimum-ab 

initio defcenfus. Sic ofcillationeti fzi&k ftinr niulto niinores 

quam prius, & globi tempdhljus minus. in&qualibus cecide-+ 

runt, us in experimentis fequentibus. 

Bxper. 8. Globi quatuor pond’&% gkanortiti: T 39.S aere SE Gf in 

z-qua, fz@e demifi, ceciderunt temfitiribuk ofti~lla’tiorhm non phrkumz 

quam 52, non. pauclorum quani- 509 Qs mtiAinia ex parrc 

tempore ofcillationum 5 1’ &kiter:, defcribtntes’ alticudinem digL 

torum 182. 

Per Thebriati cadere debuekunt’ tem@rt -ofcillationum fz 

drci ter. 

-EX~er. pb ~&lol5i -quhttibr pbndCre fyzinoliuln 273$ 'in a&C, & 

a&2$ lfi. siqUbi3j 'f$Gx3; d'&fiiEi ceck%fuht temporhs &illati&um 

1c 2 

IlOll

, . 

j-)E ivlwru 11011 pauciorum quam 12, non plurium quam 13) defcribentes ats 

cop LB o II u M t$udin,em cligitorum 182. 

per, Theorianl vero hi globi cadere debuerunt tempore orcilIa. 

tionuln I 1; quamproxinlc* 

Expeu: 10. Globi quatuor pondere granorum 384 in acre & 

1.19: iI1 aqua, jkpe demifli, cadebanc temporibus &illationum 

I7i, I&, I8< & 19, defcribentqs altitudinem digitorum I 8 1;; EC 

ubi cccidcrunt tempore ofcillatlonum 19, 1lOnnUnqUam au&vi im.‘ 

pulfum corum in latera vafis antequam ad fwdum pervenerunt,. 

’ Per Theoriam vero cadcre debuerunt tenlpore okilJationu~~I 

1.5; quamproxime.. 

Exper. II. Globi tres zqual’cs, pondere granorum 48 in acre 

h 3f;l in aqua, &pe demiir, cfciderune temporibus okillationum 

,+3+, 4.4? 442, 45 & 46 &- maxlma ex parte 4+> 8~ 45,. dekribentes. 

;dltitudincm digitorum I 82; quamproxlme. 

Per Theoriam cadcre, de.buerunt tempore okillationum 46$\, 

circi ter, 

Eipev. 12, Globi tres zquales, pond&e .granorum ~4.r in, acre 

e 4$, in ‘aqua, aliquoties demifi, ceciderunt:remporiGw ofcillatioy 

num 61~.,62,, 63,64 & ,65, defcribentes altitudinem digitorum 18%~ 

Et. per Theoriam cadere.: ~eherwt tempare oCcilla,tionum 

64; quamproxime. 

Per hxc Experiaz?enta:manjf~ltum eR quad, ubi-g’fbbi karde ce& 

dcrbnt, UC. in.. experimentis fecund& quartis, quin tis, o&w&, utir 

decimis-. ac” duodecimis , .tcmpora cadendi re&k exhibenttir per 

Theoriam: at, ubi globi velocius- cecidecunt, ut, in expe.rimentis 

‘Textis, nonis. ac, decimis, re&fiesGa p,aul,o major extitic ,quam in 

,&plica~a..r@oue ylocit+is.. Nam g1,ob.i iqter cadandum ioCcilJant 

al,iquantglum $1 & hzc. ofciljat,io in g!,obis levioribus 6~: tardius, ca* 

den&bus,, ob motus., languorem cite ceffat;. in ,gravioribus autem & 

majoribus, ob mows fortitudinem diuti,us,durat, & non nifi p& 

plures :ofcilJationes ab aqua am biente cohibSeri pot& ,Qinetiam 

globi, quo velociores. funt, eo m,inus premuntur a fl:uido ,a4 :pop 

i)icas fqas, paws,.; & fi veJocitas.perpetuo augeatur, C atiwm vacuu,m 

tandem a tergo.r$inquent, ,nifi compreiEo flui d” i fimul au? 

geatur; Debet autem cbmprefio fluidi (per Prop. xxxx 4 & ,XXXIII[) 

augeri. .i~,. duplicata racione velocitatis, ur ,refiikntia,fic ,in eadem 

duplidka’ ratione. Qoniam hoc non fit, lobi velocioxw pauto 

minus(..premuntur,a tergo, & dcfe+ pr.c ri; ionis ,~L$us, r,&kneia 

* 

eoah .6t ‘p~do m;ljjx Lbflap, a?; &q#wn 

* 

,r;ldons: vc$aci,tatis, 

: &a~

C~erum. tempera obfervata.. corrigi debent. IISLUI~ globi mcr- 

(curiales (per Tlieoriam Gal&i) minutis quatuor ficuulldis dekribcrlc. :’ 

pecks L~ndi~~nft.~ 2 $7 , & pedes 220 nlinutis tantunl. 3” 42”. %ahula 

.lignea utique, detratio peffulo, tardius devoIvczbatur quam par. 

erat,. & tarda fua devoluticGw impedlebat defcenfilm globorum 

Cub initio. T?Jam glo.bi incumbebant Tabula: prope medium .$sl, . 

& .paulo .qu.Ldem pcopiores erant-axi ejus quam. pefTii10. Et .liinc 

gempora cadendi prorogata fuerunt minutis tertiis o&odecim cir-. 

titer, SP jam corrigi debent detrahendo illa minu.ta, prxfkrtim iI1 : 

globis maj.oribus qul, Tabular devolventi paula diutius incumbe< 

banr propter: magnitudinem. diametrorum. C&O fa&o,, tc;npora 

quibUs globi Gx majores cecidere, evadens ~8’: ~.a’!‘, J” 4~~:‘~ 7”4$J’S ,,~ 

f 57y> $yd T id?, .& 71/ +a!!. 

QJbjd -

326 PH~JX=ISCHX-II& NATURALus 

I.) c ;r lo T u (-&-,borunl igirur aere plenorum quintus, diametro digitorum 

C 0 n 110 !: u bl quinque pondere granorum Lb83 confiruQus, cecidit tempore 

8” IZ”‘, deccribendo alritudinem pedum 220. Fondus aqux huic 

globe xqualis, eit I 6600 granorum j Lk pondus aeris eider aqualis 

efi L$$PgrafZb f&l 191% grnlz j ideoque pondus globi in vacua e6 

502 i5 gran j & hoc pondus eft ad pondus aeris glob0 zqualis, ut 

qoz15 ad lph, & ita i‘unt 2 F ad o&o eertias partes diamerri globi, 

id efi, ad 13f digitos. Unde 2 F prodeunt z 8ped. 1 I dig. 610.. 

bus cadendo in vacua, toto ho pondere 5021% grarlorum, ternpore 

minuti unius kcundi defcribit digitos 1p3f ut Cupra, & pondere 

483 grala. defcribit digitos 185,pog, & eodem pondere 483 gran. 

etiam in vacua defcribit fpatium F feeu 14ped’. 5; &k* tempbre 

57”’ 58’,“, & velocitatem maximam acquirit quacum pofit in aere 

defcendere. Hat velocirate globus, tempore 8” 12”‘, defcribet fpa- 

Cum pedum 245 & digitorum 5:, Aufer 1~3863 F feu 20 ped, 

o; dig. & manebunt z2yped. 5 dig. Hoc’ fpatium igitur glob+ 

tempore 8’! r z”‘, cadendo dekibere debuit per Tkeoriam. Dekripfit 

vero fpatium 220 pedum per Experimentum. Differ&a 

infen fi bilis efi. 

Similibus computis ad reliquos etiam giobos acre plenos appli.. 

catis, confeci Tabulam fequentem. 

Globorum 

ponderd 

Dia.. 

naetri 

I 

Tem~ora cudidi 

ab dl- Spdtia defcribentitudine 

pe- d&per Tiieoriam~ 

Exceffus 

jauw 220. 

5 Iogrim 3. 8” I 2”’ 226 pea. f 1 dic$. 6ped. I r a?$. 

642 532 7 42 230 9. 10 9 

599 5>1 7 42 227 IO : 10 

515 5 

224 

5 

483 64I, 15225 1 7 z 42 fZ ,230 225 ,’ ; I’0 5 ,. s 

- 

Globorum igitur tam in Aerc quam in Aqua. motorurn refid’ 

fientia prope omnis per Theoriam nofiram. re&e exhibetw, tic 

denfitati Auidqrum, paribus globorum, velocitatibus ac magnitudii 

IGbas, proport$onalis 

efk 

: 

In

P,R,!ZCIPl[A MA.~HEMA~rca.. 3.q 

112 S&&o quod %z&ioni fextz fubjunfium efE, oflendimw per Lrsrn 

experirne:nta penduIorum quad globorum n-lqualium & zquivelo- SECuNQUS~ 

k-tm in Acre, Aqua, & Argento viva nlotorum refifientiz:’ funt ut 

fluidorruw denfirates. ldem hit oltendimus magis accurate per 

experime:n.ta corporum cadentium in Aere Sr Aq~m. biarn pendula 

fingulis csfcdhtionibus motum cient in fluid0 motui pen&Ii re- 

&uncG Gmper contrarium, & refifientia ab hoc motu oriunda, uc 

2%~ refifiexltin fili quo pendulum fuf’endebatur, totam Pcnduli refifientialm 

majorcm reddiderunt quam refifiencia quz per cxperirllenta 

corporum cadentimn prodiit. Etenitn per experimenra 

pclddorurn in Scliolio ill0 expofita , globus ejufdem denfitatis 

d=um AL~UZL, dekribendo longitudincm fkmidiametri CUX in Aereg 

amitrere deberet mows fui parrem &. At per Theoriam in hat 

Optima SeBione expofitam EC experimencis cadentium confirrna- 

~atn, globus idem defcribend:o longitudinem tandem, amictere debcrct 

n2~otus fili partem tantum +&, p&to quad denfitas Aqw fit 

ad denfitacem Aeris ut 860 ad 1. RcGfientix igitur per experiancnta 

pendulorum majores prodicre (ob cauhs jam dekriptas) 

qwarn per experimenta globorum cadcotium, idque in rariom 4 ad 

s- circirer, Attamen cum pendulorum in Acre, Aqua> & Argcnta 

viva 0Giliantium refi~entize a caufis fimilibus Gmiliter augenntur, 

proportio r-efifientiarum in his Mediis, tam per experimenta pendulorunl, 

quay per experimenta corporum cadentium, fitis reAc 

~,&ibebitur. Et inde concludi potefi quad corporun,li in fluidis. 

~~ibufcunque fluiditlimis motorum refifientiz, cxterls paribus, 

gi>nt ut dknfitatris fluidorum. 

His. ira fiabilitzis, dicerc jam licet quamnam mQtu.9 fui partem, 

@obus, quilibet, in fluid0 quocunque projet%tYs, &ata ternpore amitlet 

quamproxime. Sic D diameter globi, 8~ V vekitas cjus fi~b 

$tio .L~~O~TUS~ &C T ,tempus quo globus velocitate V in vac.u.0 de.- 

firibec Qatium qu.od fit ad @cztium $D. UC denj.itas gIo,bi. ad. dcn& 

tatem Auidi: & globus in flwido illo proje&us, tempo,re quovis 

tV 

TV 

alio p, nmittet velocitatis fix partem - 

T +t’ 

manen tc par te T-t-a’ 

& &&&bet fpatium quod fit ad Cpatium uniformi velocitatc V eo- 

T+z 

dem rempore defiriptum in vacua, ut logarithmus numeri T- 

~ultiplicatus per numerum 2,3035S5~93 efi ad numerum ,$, Per 

Corof a

PROPOSIT1[0 XLI. THEOREM/l ,9;_‘xxH. 

Si jaceant particuk 12~ &, 6, d, e in linea re&t, pot& quidcm 

preflio dire&e propagari ab R ad e; at 

particula e urgebit particulas oblique poll 

tasf & g oblique, & particulx illxJ &g 

non fuflx~ebunt prefionem illatam, niG 

fulciantur a particulis ulcerioribus b Sr 12; 

quacenus autem fulciuntur, premunt particulas 

fulcientes; & ha: non fufiinebunt 

preflionem nifi fulciantur ab ulterioribus 

G & m eafque premant3 & fit deinceps in infinitum. Prefio igicur, 

quam primum propagatur ad particulas qw non in dire&urn 

jacent, divaricare incipiet & oblique propagabitur in infinitum 5 

& pofiquam incipit oblique propagari, ii inciderit in particulas 

ulteriores, qu3e non in dire&urn jacent, iterum divaricabit j id- 

‘que toties, quoties in particulas non accurate in dire&urn jacentes 

inciderir. SE. 2). 

Carol. Si preOionis, a dato pun&o per.Fluidum propagate, pars 

&qua obfiaculo intercipiatur j pars reliqua, quz non intercipitur, 

di.varicabit in fpatia pone obfiaculum. Id q.uod fit etiam demonitrari 

potefi. A pun&o A propagetur preflio quaquavercum,, 

idque ii fieri potefi Gxundum lineas reQas, & obfiaculo 

NBCK perforato in BC 9 intercipiatur ea omnis, .prater partern 

Csniformem AT $& quaz per foramen circulare B C tranfit. 

Planis tranfverfis dt, fg, Ilj; diitinauatur conus ATgin fruita; 

&z interea dum conus ABC’, pr;fi;nem propaganda, urget fru- 

.itum

j’jo PMPLoS~o~I?MI& NA 

DE MOTLJ iturn conicum ulterius degf in fUperfiCie de, & ‘hoc fkdh.Inr 

6: 0 RI’ 0 I

urgec frufiwm tertium, & fit deinceps- in infinitum; manifehm 

efi (per motus Legem tertiam) quad frufium primutn defy, re+. 

a&one fruiti kcundi Jg hi, tantum urgebitur & premetur in Cue 

perficie fg, quantum urget & premit frufium illud fecundurn,. 

Frufium igitur degj inter conum Ade Sr frufium fh ig corn-.. 

primitur utrinque, & proptcrea (per Corol. 6. Prop. xix.) Fguram 

ham krvare nequit, nifi vi eadem comprimacur undrque,. 

Eodem igitur impetw quo premitur in fi~perfikiebus CA?, fg, eona;. 

Bitur cedere ad latera d$ 66 5 ibique (cum rigidum non, fits. fed T 

omnimodo Fluidurn) excurret- ac dilatabitur, nifi Fluidum ambjens 

adfit, quo conatus 3X-e cohibeatur. Proinde conatu excurrendi, 

premet, tam Fiuidum amhiens-ad latera df, eg quam fru’fium: 

f9 hi eodem impeN; & propterea plefllio non minus propagabixzlr 

a lateribus df; e in fpatia NO,. KE hint inde, quart prop 

pagatur a fiperfick verfus T & a,E,2>; 

P EL. a

~‘KOPOSITIO XLII. TWEOREMA XXXIir, SECcr’inr’r- 

Gas. 1, Propagetur motus a pun&o A per foramen BC, pergatque 

(fi fieri poteft) in fpatio conic0 SCR’P, fiecundum lineas 

re&as divergentes a pun&o C. Et ponamus prima quad 

mows iite fit undarum in fuperficie fiagnantis aqwe, Siwquc 

de-,,fk, h z’, k I, &G. undarum fingwlarum partes alcilrimz> vallibus 

tocidem intermediis ab inviqem diftin&z. Igitur quoniam 

aqua in undarum jugis altior efi quam in Fluidi partibus immotis 

LIC, NO, defluec eadem de jugorum ternhis e, g, i, G, SK. 

d, f, h, k, Src. hint in,de, verfus KL & NO : Sr quoniam in undarum 

vallibus depreffior efi quam in Fluidi partibus immotis 

KL, NO; ckfluet eadem de partibus illis immotis in undarum 

valles. D&tuxu priore undarum juga, pofteriore valles hint 

inde dilatantur & propagantur ver@ KL & NO. EC quoniam 

ritlotus undarum ab A verfis Tg fit per continuum defluxum 

jugorum in vafles proximos, adeoque celerior non eft 

quam pro celeritate defkenfus ; & defcenfus aqua, hint inde, ver-. 

fus KL & NT0 eadem veloeitate. peragi debet j propagabitur 

dilatatio unda-rum, hint inde, verfus KL & NO, eadem velocitate 

qua undue ipf& ab A verfus PR reQa progrediuntur. 

Proindeque fpatium totum hint inde, verfiis KL & NO, ab 

undis dilatatis rfgr, shis, t k If 3 V mfl U , kc. occupabitur. 

a E. 2). M~EC ita fe habere quilibet in aqua fiagnante expe 

riri poteft. 

Ctis. 2, ltionamus jam quod ‘de, fg, /j i, k I, m n defignent pdfus 

a pun&o A, per Medium

w 

Pf-lIL.O~S0BWI.A NATWRAL1[S 

eoquc pa&o rarius femper evadens e regionc intervallorum ac 

denfius e regione, pulfiium, particigabit eorundem motum,, at 

q~011ia1la: pulfium progrefivus ltZnotuS orltur a perpetua relaxa. 

tione partium denfiorum verfus antecedentia intervalla rariora,,; 

a pulfi~s eadem fere celeritate fijTe in Medii partes quiefiejltes 

A_‘L, .,X8 hint inde relaxare debent; pulls illi eadem fere celce 

ritate kk dilatabunt undique ira @aria immota kcb;, NO, qua 

propagantur dire&e a centro A’; adeoque fpatium totum x’L0~ 

occupabunt. $E. !D Hoc experimur inSonis, qui vel monte 

interpofito audiuntur, vel in cubiculum per fenefiram admifi. fefk 

in omnes cubiculi partcs diiatant, inque angulis omnibus audiuni 

tur, non eam reflexi a parietibus oppohtis, quam a fen&a dire&e. 

propagati, quantum ex fenh judicare licct. 

Cm,- 3;- POnamuk+ &nicpe cpocl : morw cujufdunque genetis 

propagetur ab .A. per foramen- B 6: & quoniam propagatio iRa 

aon fit,: nifi quatenus partes,Medii centro A ‘propiores urgent 

commoventque partes -ulteriores j & ‘partes qw urgentur A uid$ 

fbm, idcocpe recedunt quaquaverfim in regiones ubi n-Gnus ‘premun 

twr :

?IWKX’IA R%ATHEA,/i.ATI@h”i;. j 3.3, ‘ 

mutltur: rescdcnt ezdem verbs Medii partes omnes~ quiefcclltcs, L I II 1: Ii 

tam laterales KL Gr NO, quam an teriorcs “6 g, eoquc pa&o s :‘cI’~:~? IC i 

mOrus omnls, quam primum per foramen BC traniiit, dilatari incipiet 

& ablrlde , tanquam a principio & centTo> in partcs oirmcs 

diretie propagari. ,G& El D. 

pROPoSITPo XLILI. THEOREMA X 

C&S. I: Nam partes corporis trcmuli vicibus akernis eundo & 

redeundo, itu fuo urgebunt & propellent parces Medii fibi proximas, 

& urgendo compriment eafdem SC condenfabunt j dein reditu 

fuo fiuent partes comprefljs rcccdere Qi Cek expandere, Hgitur 

partes h4edii corpori tremulo pro::imri ibunt 8; redibunt .per 

vices,. ad infiar partium corporis iJiius tremuli: & qua ratione 

partes.corporis hujus agitabant hfce hlcdii partes) 11~ fimilibus I 

tremoribus agitate agitabunt partes fibi, proximas, ezque fimiliter. 

agitatz agitabunt ulteriores 3 k Gc deinceps in infinitum. Et, 

quemadmodum Medii partes pritnz eundo condenfantur & re- 

&undo relaxantur, fit partes, reliqult quoties eunt condenfabun-~ 

tur, & quoties redeunt fek expandent. Et pr.opterea non omnes I 

ibunt & fimul redibust (fit enim determinatas ab invicem dieantias 

krvando, non rarefierent &z condenhentur per vices) fed ac-; 

cedendo ad invicem ubi condenijntur, S: recedendo ubi rarefiunt, 

aliquaz:earum ibunt dum ah redeunt;..idque vicibus .alternis in 

infinitum. Partes autem euntes Sr eundo condenhtz, ob motum 

hum progrefivum quo feriunt obfiacula, funt pulhs ; 8~ p.ropeerea 

pulf’us fucceiiivi a corppre omni tremulo in dire&urn propagabuntur 

j idque aqualibus circiter ab invicem difian,tiis, ob rcqualia 

temporis intervalla , quibus corpus tremoribus his hgulis 

;fmgulos pulfiis excitat. Et quanquam corporis tremuli partes.eant-& 

redeant kcundum plagam aliquam certam & determinatam, 

tamen pulrUs inde per Medium propagaci fefe dilatabunt-’ 

ad latera, per PropoGtionem prxcedentem j & a corpore illo tre- 

~~10 tanquam centro communi 3 ficundum fuperficies properno-. 

dum fphaericas. & -concentricas., undique propagabuntur, Cujus:, 

rei

_ . 

UE Moru rei exemplum aIiquo$ habemus in Undis, quz fi di$to tremu~a 

E i) 11 P o R u M excitcntur9 non foIum pergen t hint inde fkcundum plagam motus 

digiti, red, it1 modum circulorum concentricorym, dlgicum fhtim 

ciqent S: undique propagabuwr. Nam gravltas Undarum Cupplet 

iocum vis k!IaTticz 

cds,t. Qod G h,ledium non fit Ha&urn : quoniam ejus partes a 

corporis trcmuli partibus vibratis prefh condenhi IlC'~,Llt?Unt, pro. 

pagabitllr motus in infianti ad parres ubi Medium facillimc cedit, 

Iloc cfi, ad partes quas corpus tremulum alioqui vacuas a 

tergo relinqueret. ldcm efi cafus cum caiu corporis in Me&o 

quocunque projek. Medium cedendo proje&ilibus, norm reaedir 

in infinitum 5 fed in circulum eundo, pergit ad fpatia quri: 

corpus relinquit a terga. Igitur quoties corpus tremulum pergit 

in parrem quamcunque, Medium cedendo perget per circu- 

]um a,d parces quas corpus relinquit j Sr quoties corpus regreditur 

ad hum priorem, Medium inde repelletur & ad loeum fuum 

prioreni redibir. Et quamvis corpus trcmulum non fit firmum, 

f’ed modis om.nibus flex&, ii tamen magnitudine datum maneat, 

quoniam tremorihs fuis nequit Medium ubivis urgere, quill alibi 

,eidem fimul cedar j efficiet ut Medium 3 tecedendo a part&us 

ubi premirur, pergat femper in orbem ad partes qu;r: eidem cc.. 

.dunt, g E. 23. 

Co&. Hallucinantur igitur qui credunt a.gitationem pa;r.bium 

2F’Iammz a,d prefionem, per Medium ambiens, fecund;um~ lineas, 

.rc&as~ propagandam conducere. Debebit ejufmodL preiro n.on’ 

,,ab agitatione fola pastium Flammaz, fed a totius dilataciane d!e& 

4wi. 

Tnol?osrTIo “XLIV. THEOREMA xxxv.

aritur ab atrritu canalis, hit non confidero. Kkfignent igitur A?~!32 L, I II IT K 

CSZ, lT.Xdiocrem altirudineni aqua: in crure Lltroque; & ubi aqU;L scc”KJ’ws~ 

i-n C~LU-c 1c.L aficndit ad altirudinem E F, dei’ccnderit aqua in 

crure MN ad alcitudinem GH Sit autem T corpus pendulum, 

?T fliIum, Y pum9xm fufpcniionis~ SP ,qR Cyclois qiiam Pcndul~m 

c&$x-ibat, ‘P ejus pun&urn inhum, T g arcus altitudhi 

AE xqualis. Vi+ qua motus aqux alternis vicibus acceleratur 

& retardatur, .efi cxcefis ponderis aqux in alterutro crux fupr! 

pondus in altero, ideoquc, ubi aqua in crure KL akcndit ad IL fi’, 

& in crnre alter0 defcendit ad (22’3, vis illa CR pondus duplicat.um. 

aqu.az EA?B F, & propterca efi ad pondus. aqtm totius ut 

A E feu T $$+ ad VT I’eu TR. ‘Vis etiam, qua pondus !P in 

31mzn;, quovis, ~acceleratur & retardatur in Cycloide, (pm Coral. 

Prop. L I(,) efi ad ejus pandus totum, UC ejus difiantia “1” 2 a loco 

infima I>, ad Cycloidis -1ongitudincm T R. C&are aqua & pcnduli, 

azqualia fpitia AE, 2 & defcribentium, vires motrices func 

u.lt pondera movenda 5 idc,oque, ii aqua & pendulum in principjo 

quiefcunt # vires ilk .movebunt eadem xqualircr tempori- 

‘bus xgualibus, efficientque uf: muCu reciproco hul cant & rcdeanr. 

g& Ei CD. 

CQ~O&, I. Igitur aqua afcendentis & defcenden~is, five motus intenfior 

fit five rdmiffior, vices omnes filnt libchron3.z. 

CO&. 2, Si longitude aqua totius in canali fit pcdum Tarz$mj&P2 

6; : aqua ternpore minuti unius lrecundi dekcndcc, & remv 

pore minuti alterius fcccundi akendet; &.fic deinccps vicibus al.. 

ternis in infinitu~m. Nam pendulum pedum 3 i”U lengitudiais, 

telngore rninauti unius fecundi ofcillatur. 

Curok.

4 , 

UC r\1orw cof%l $ Au&a alltern vel diminuta longitudinc aqwzy augc., 

Co ‘I” n LJ Iby tur vel diminuitur tcmpus reciprocatiollis in longhldillis ratione 

d‘ubduplicata. 

PROPQS%TIQ XIX THEOREMA XXXVI. 

, 

r~~d&+~~~~~ ;veh~t~ eJ in Jitibduplicuta rutione latitudinum 

c;ollfcquitur ex confiru85one Propofitionis fequentis. 

‘P~IJX’~SITIQ XLVI. P.ROBLEMA Xw 

.kzlenit+e velocitgtew 

Undawm 

‘GoonHhatur Pendulum cujus longirudo, inter pun&Lam fu&e~~ 

fionis SL centrum ofcilhtionis, zquetur latitudini Undarum : SC quo 

tcmyore pendulum illud ofcillationes hgulas peragit, eodem Un- 

& progredicndo Iatitudinem ham propemodum conficient. 

Undarum Iaritudhem voco menhram tranfverfh, quae vel vallibus 

his, vcl fummis culminibus interjacet. Defignet ABC’P)EF 

fiiperficiem aqua -Itagn;lntis , undis firccefflvis afcendentem ac defy 

ccndentem j htque A’, C, E, &c. undarum culmina, & B,D, F, &c, 

,valles intermedii. Et quoniam motus w~darum Iit per aquk I&- 

cefflvum afienhm & defcenfum, fit uli: ejus partes A,C, E, &c. 

quz nunc altifimx funt, mox Gant infimz j & vis. motrix, ‘qua 

partes altifimze defcendunr & infimx afcendunt, eft pondus aqua: 

clevatll: j alternus ilk afcenhs & defienfils analogus erit rnottii reciproco 

aqux in canali , eafdemque temporis Jeges obfervabit: & 

proprerea (per Prop. XLIV) ii difiantiaz inter undarum ‘loca altif- 

$ma A, CJ E *& i&ma B,‘i!I,F zquentur dupke penduli longitudini 

; parrcs altiflimx A, C, E;tempore’ okillationis unius evadent 

infimz, & tempore ofcillationis alterius denuo afcendenr. Jgitur 

inter tranfirum Undarum fingularum tempus erit ofcillationum 

duarum j hoc efi, Wnda defcribet latitudinem fuam, quo tempore 

pendulum illud bis ofcillatur ; fkd eodem tempore pendulum, cujus 

longirudo quadrupla efi, adeoque xcpt undarum laticudinemJ 

rjfcillabitur $kmel. &.E, .I. 

Carols I. Igitur, Undz, quz pedes !Par@$es 3 A8 law iunt, 

‘km~ore minuti unius fecundi progrediendo latitudincm ham con- 

‘ficiew 5 adeoque tempore minuti unius priki .percwrrent ,pedes 

J $3 f-, & hors fjpatio pedes z LOW quamproxime. 

Coral. 2.

PRIN CIPIA MATHEMATICA. 3 j7 

Cored. 2. Et undarum majorum vel minorum Ye- L in 1:~ 

locitas augebitur vel diminuerur in fubduplicaca ’ cc”‘i ““* 

ratione Iatitudinis. 

Ekec ita k habent ex Hypothefi quad partcs 

aquas r&a afcendunt vcl r&a defcendunt; i‘cd 

afcenfh & dekenfus ille verius KC per circulum, 

- 

ideoque tcmpus hat Propofitione non ilili qu,!iliproxime 

definitum efk a&no. 

PR 0 P. XLW. THE 0 R. XXXVII- 

Pu@4.r per Flbtidum propugutis ) Jingh liluidi 

partic&, wotu reciproco hwu$no euntes d? 

redemces, accelerantur Jemper C$ retnrdnntcw 

pro legc ofiillantis Pendtili. 

Dcfignent A 13, B C, CD, 

kc. pulfuum fucceffivorum 

azquales difiantias j AI3 C 

plagam motus pulfuum ab 

A verlus B propagati j E, 

P, G punCt-a tria Phyfica Me-. 

dii quiefcentis, in re&a AC 

ad zquales ab invicem difiantias 

f’ita ; E e, Ff; Gg, 

fpatia aqualia perbrevia per 

quz pun&a illa motu reciproco fingulis vibrationibus 

eunt & redeunt j E) p, y loca quzvis intermedia 

eorundem pun&,orum ; & E F3 FG lineolas 

Phyficas feeu Medii partes lineares pun&s illis interje&as, 

& fucceflive tranflatas 111 loca eq3, p 31 & 

ef, fg. Re&z E e aqualis ducatur reLIta F S. 

Bikcetur eadem in 0, centroque 0 & intervallo 

0 P decribarur circulus S.lT’P. Per hujus circumferentiam 

totam cum partibus Cwis exponatur 

tempus totum vibrationis unius cum ipfius partibus 

proportionalibus ; fit W complete tempore 

quovis “p H vel T lfS15 3 G demittatur ad T S 

perpcndiculum I-IL vel S.4 & capiatur E B aqualis 

T L vel T Z, punRurnX~hyficum E reperiatur 

,’ in

&cc]erationis ac rctardationis gradibus v~brat~ones 

fiJlgu]as peraget cum okillante Penduls. Vrobandum 

cfi quad fingula Mcdii pun8a PhyIica 

tali rnrm agicari debeant. Fingamus igitur hledium 

taIi motu a caufa quacunque cieri, 6s. videamus 

quid inde fequacur. 

In circumfcrcllci.2 ‘P HSb capiantur 32quales nrcus 

12% IK wl hi, ;k, earn Itahenres ratiorrem 

ad circumkrcntiam totam quam l~abent xqualcs 

reck E.$‘, FG ad pulhum intcrvallum toturn 

A!3 c’. Et dcmifis perpcndiculis Ilk, .?i;N vcl 

in, kn j quoniam pun&a E, F, G motibus Gmilibus 

Eiccefive agitantur, & vibrationes Puss integras 

ex itu & reditu conzpofitas inserea peragunr clum 

pulh transferfur a B ad C; 

ii “P P-p vel “Y HSb fit ternpus 

ab initio motus pun&h 

E, erit P 1 vel ‘P H Si sempus 

ab initio niotus pun&i 

& & TK vcl T HSR ternpus 

ab initio morus pun&i 

G ; & prapterea E e, Fp 9 

G y ~erunt ipfis Y’ L, 13 M, 

TN in itu pun&orum, vcl 

P 

ipfis I”!, Tkz, Tn in pun&orum rcditu, XTpJa- 

Its refpetiive. Unde ty feu EG+Gy-EE 

in iru pun&orum zqualis erit E G - LA?, in IXditu 

autem Equalis E G +h. Sed ey latitude CR 

62.1 expanfio partis Medii E G in loco ey; 8~ 

propterea expanfio parris illius in itu, cfi ad ejus 

expalllionem mediocrem 9 UC‘ EG-LN ad EC>; 

ia ,reditu autem ut E G -/-Zn feu E G +.L AT ad 

EG. C&we cum fit LN ad 1C.H ut,l&? ad 

radium 0 P3 & KH acl E G ut circumkrcntia 

THShT ad B C’, id efi (ci ponatur V pro ra- 

530 circuli circumfercWiam hnbentis 3.2qualcm h 

tervallo pUlfUU~~ EC) Lit OP ad Vj Sr CX LtZ- 

quo L N ad E G, ut .liW ad 

pais EG pa n 19 -he Phyki F

I 

-qzi 

ad 6. Et eodem argumento vires cIafiic;r punfiorum 

hyficorwm E & G in itu, fiint: ut 

v-;rlL 8r v -;\ iv 

I+ Sr virium differentia ad hledii vim e]aflicanl mediocreIn> 

3s limites vibrationum) fupponamus HI, tk KN indefinite 

illores eire quancitate V. Quare cum quantitas V dew, di@entia 

virium efi Ut NL - KN’, hoc efi ( ob proportionales 

‘L -.KN ad HX, & 0 M ad 0.1 vel 0 P, datafque HK & 

!P) ut OM; id efi, ii Ff bifecetur in a, UC R C+ Et eodehl 

gumenco differcntia virium elafiicarum punaorum Phyficorum 

k y, in reditu Iincola: Phyficz cy elt ut tiq. Sed dlffercntia 

2 (id efi, exceffus vis elafiica pun&i E fupra vim elafiicam puni 

7,) efi vis qua interjeQa Medii Iineola Phyfica E y acceleratur 5 

prapterea vis acceleratrix lineok Phyficz E yy efi ut ipiius ditntia 

a media vibrationis loco a. Proindc tempus (per Prop. 

;XVIII, Lib. I.) retie exponitur per at-cum T I; & Medii pars 

learis E y lege prazkripta moverur, id efi, lcge ofcillantis Yen- 

Iii : efique par ratio partium omnium liflcarium ex quibus Meurn 

totum componitur. Ji$lvD. 

Cared. Hint paret quod numerus pulfuum propagatorum idetx~ 

cum numero vibrationurn corporis tremull, ixque mulriplic;lr 

in carurn progreiru, Nam lineola Pbyfica E y, quamprimum 

locum fiwm primurn red&it, quiefcet j neque deinceps move- 

:ut nifi Tel ab impetu corporis tremuli, vel ab impetu pulhuut~~ 

i a corpore tremuI0 propagancur, motu nova cieatur. Quic- 

:t igitur quamprimum pulfIls a corpore tremulo propagari 

Gnunt, 

xx2 . PK0P0-

1>f41J;j:rti2 in; g;l~ido H6$co propagutorum *elocitates, J&t in ratiovjz 

compo(ita ex Jubd[dplicstcz ratione ;th Ela/ih dzveze &I+ 

J&hplicar~ rutione denJitatir iwuer/e 5 k modo Fhtidi vis 

E;/aj$ca Qldfdem condmjkioni proportlomh ele ~tipponutzar. 

c;z/. I. Si hlcdia fint homogenea, tk puli’uum diltaneiz in his 

h;%ediis zqerencur inter fc, fed mows in uno Media intenfior fit: 

conrraEtiones & dilatationes partiurn analogarum erunt ut iidem 

IPYOtUS. Accurata quidem non elt h~c proportio. Serum tamen 

niii contra&iones & dilacationes lint valde inrenfz, non errabit 

knfibiliter , ideoque pro Phyfice accurata haberi potek SLUYC 

autcm vires EIaRicx matrices ut concra&iones & dilatationes; & 

velocitates partium azqualium fimuI gcnitaz fimt L1t vires, Ideoque 

zquales & correfpondentes pulfuum correi‘pondentium partes, 

itus & reditus iilos per fparia contra&ionibus St dilatationibus 

proportionalia , cum velocitatibus quaz funt ut Cpatia, fimul peragent 

: 8~ propterea pulfus, qui rem pore itus &C reditus unius latitudinem 

i‘uam progredicndo conficiunt, & in loca pulfuum proxime 

pr,rcedentium femper fkcedunt, ob ;Rqualitatem difiantiarum, 

aquali CLI~I velocitate in Medio utroque progredientur. 

C’aJ 2. Sin pulfimm diitantiaz ku longitudines fint majores in 

uno Medio quam in altero; ponamus quod partes correfpondentes 

fpatia latitudinibus pulfuum proportionalia fingulis vicibus 

eundo & rcdeundo defcribant : & zqwales erunt earum contra- 

Lkiones & dilatationes. Ideoque fi Media fint homogenea, aqua- 

Its erunt etiam vires illa: Elafiic;x: matrices quibus reciproco motu 

agitancur. Materia autem his viribus movenda, eft ut pulfium 

latitude j & in eadem ratione elE fpatium per q~od fingulis vicibus 

eundo & redeundo moveri debenc. EBque tempus itus & 

reditus unius in rationc compofita ex racione firbduplicata mate-. 

fix & ratione iubduplicata fpatii, atque adeo ut fpatium. Pulfus 

autcm temporibus itus & reditus unius eundo latitudines fuss 

oonficiunt, hoc efi, fpatia temporibus proportionalia pcrcurrunt; 

& proptcrea fiunt zquiveloces. 

CL@ 3, In Mcdiis igitur denfitate & vi Elafiica paribus, puIfUs 

omnes iirnt zcquiveloces. Qod fi Medii vel denfitas vel vis Elaitica 

intendatur, quoniam vis matrix in ratione vis ElaAiw, & 

matcrin movenda in rationc dcnfitatis augctur 3 tempus quo motUs

PROPOSYI’rO XLIX. PROBLIZMA XI. 

~a& Me& dtw@ate & vi ElaJica, invenirl? ruclocitnfrm pd- 

s Uldrn. 

Fingamus Medium ab incumbentc pondere, pro nlorc ACris 

nofiri comprimi 5 fitque A alricudo Mcdii homogenci, c11.j~ ~OII - 

dus adzquet pondus iacumbens, & cujus denIit;ls cadcnl lit cum 

denfitate Medii comprefi, in quo pul~uus propaganrur. Chnflitui 

autem intelligacur PenduIum, cujus loljgitudo inccr ~~un~kum 

Eufpenfionis & ccntrurn ofcillarionis fit A : & quo tcmporc Pendulum 

illud ofcillationcm integram cx icu & rcditu compoiit:lm 

peragit, eodem puMi~ eundo conficiet fpacium circunz~~rcnti;~ 

circuli radio A defcripti ~qualc. 

Nam itantibus qua in Propofitiolle xLvxl con~ru~92 hJt3 

fi linea qwzvis Phyfica .E I;; fingulis vibrationibus dcf~ribcx~do 

fpatium ‘PS, urgeatur in extremis itus & reditus cujui$uc loch 

T & 8, a vi. Elafiica qu32 ipfius ponderi xquetur; pcragct h:w 

vibrationes fingulas quo ternpore eadem in Cycloidc, cujus pcrimeter 

tora longitudini 233 gqualis efi, ofcillnri pofl’ct : id adco 

quia vires aquales zqualia corpufcula per zqualia 43atia fimnl impt2lleXlt. 

C&are cum ofcihtionum tempora fint in iirbdupliwt:~ 

ratione longitudinis Pendulorum, & longicudo Penduli :c~~uccur 

dimidio arcui Cycloidis totius; foret tcmpus vibrationis wius ;KI 

tempus ofcilltitionis Penduli cujus longitudo eil A, iu itibduplicata 

ratIone longitudinis t 5? S iEu P 0 ad lungitudinem A, Scd 

vis Elafiica qua lincola Phylica E G, in locis iiS cxtrcmis I”, J 

exifiens, urgetur , erat (in demonfirationc Propofitionis ~1.~1 I> 

ad ejus vim toram Elafiicam ut Hi5 -Kiv ad v , hoc ell: 

(cum pun&urn X jam incidat jn T) ut HA’ ad V : & vis illa 

tota, hoc eit: pondus incumbcns, quo lincola IL 0 Cc~rnprir~itur~ 

efi ad pondus 1incoIa: LX pondcris incumbcntis nlticudo A ad lilacoh 

longitudincm E G; adeoque cx zquo, vis qua lincoh h” C in 

locis his ‘FJ St S urgecur , cfc ad lincolx ilkus po~~dus ut 1$1%X. A. 

ad V %I2 G, five ut TO x fl, ad V If3 mm l2.K crac ad b’G ut 

P 0

I?I-I’I[LC3SOI’E-II& NATURAL-as 

nE ,IF,~~ u 7’0 ad V. Q.nrc cum tempera, quibus qualia corpora per 

4:oRI’*1:L!~1. ryilual~a fpatia impelluntur, fint reciproce in fubduplicata raeionc 

viriun3, erit ternpus vibracionis unius urgente vi illa Elafiica, ad 

tempus vibrationis urgente vi ponderis, in fhbduplicata ratione 

V V ad fpQ x A, atque adeo ad tetnpus okillationis Penduli cujus 

longitude et% A, in hbduplicatn ratione V V ad fp 0 x A, & 

[ubdupllcata rationc T 0 ad A conjun&im; id et?, in ratione intcgra 

V ad A. Sed tempore vibrationis unius ex itu & reditu compofitx, 

pulfus progrediendo conficit latitudinem ham B C. Ergo 

rempus quo pub percurrit iparium BC, efi ad ternpus ofcillatL 

onis unlus ex itu & reditu compofitz, ut V ad A, id CR, ut BC 

ad circumferentiam circuli cujus radius efi A. Ternpus autem, 

quo puifus percurret fpatium BC, efi ad tempuo quo percurret 

longitudinem huic circumferentiz zqualemr in eadem ratione; 

idesque rempore talis ofciIlarionis pulfus percurret longitudinem 

111uicircumferentk xqualem. ,$&E. 22. 

Cord. I. Velocitas Pulfuum ea eQ quam acquirunt Gravia,zqualiter 

accelerate motu cadendo, & caCu ho dekribendo dimidium 

alticudinis A. Nam temporc cafus hujus, cum velocitate cadendo 

acquifita, pulfis percurret fpatium quoci. erit aquale toti altitudini 

A, adeoque tempore okillationis unlus ex itu & reditu com- 

~ofiw, percurrct fpatium ayale circumferentia circuli radio A 

defcripri: efi enim tempus cabs ad tcmpus ofiillationis ut radius 

clrculi ad ejufdem circumferentiam, 

Cwol. 2. Unde cum altitudo illa A fit ut Fluidi vis ElaRica diretie 

& de&as ejufdem inverk; velocitas yulfuum erit in ratione 

compofita ex fubduplicata ratione denfitatis inverk & f’ubdupli- 

.cata ratione vis Elafiicz dire&e, 

Corporis, cujus tremore Pulfus excitantur, inveniatur numerus 

Vibrationurn data ternpore. Per numerum illurn dividatur fjparium 

quad pulfus eodem tempore Percurrere pofk, & pars inventa 

erir pulfus unius latitudo. &E. 1. 

Spe&ant Fropofitiones noviff~mx ad motum Lucis & Sonorum,, 

kux enirn cum proyagctur kcundum lineas re&as, tin &Zone ibla 

(Per

343 

(per Prop. XL!, & XLII,) .confiltere nequit. Sonivero propterc;:a r,ll~Vl~ 

qtJOd 3 corporibus tremuh oriantul -, nihil allud itlot quam aerl~ SI,~~~KI) ~JS, 

pulius propagati, per Prop. xI,lr 1. Confirmatur id ex tremoribus 

quos excirant in corpori bus obje&is, fi modo vehementes fint 6( 

gl+as7c~, ~LLIJCS fint foni Tympanorum. Nam tremores ccleriorcs 

& breviores dlfhilius excitantur. Scd & Cones quoI‘vis, in chordas 

corporib~~s fonoris unifonas impn&os, CXCitWC trcmores IlotiG 

fim~lm efi, Confirmatur etiam ex velocitatc fonorum. Nan1 cllln 

pondera fpecifica Aqu”: pluvialis & Arger:ti vivi lint ad inviccm 

ut 1 ad 13: circiter, & ubi Mercurius in .&woriaelro alcitudilwn 

attingit digitoru,m Anglkcorum 30, pondus fpecificum Aeris fir 

aqutl; pluvialis fint ad invicem ut I ad 870 circitcr : crunc l)ondera 

Qecifica aeris,& argenti vivi ut 1 aa 11890. Yroillde cum 

altitudo argenti vivi fit 30 digitorum, altitude aeris unifi>rmIs, 

cujus pondus aerem nofirum ihbjeAum comprimcre polkt, crie 

3 56700 digitorum, feu pedum ffnglisortim 2972 5. hflque IIXC 

altitude illa ipfa quam in confiruhone hperioris Problemn.tis nominavimus 

A. Circuli radio 29725 pedum dofcripti circumfcrcntia 

efi pedum 186768. Et cum Pendulum digitos 3@ longumg 

okillatio~nem ex itu & reditu compofitam, tempore minutc)rum 

duorum fecundorum, uti notum efi, abfolvat; Pendulum pcdes 

29~725~ feU digitos 356700 lOngUn1 , ofcillationcm coniimilem tcmpore 

minutorum fewrldorum 130: abfolvere debebit. Eo igitur 

tempore ibnus progredkndo conficict pedes I 86768, adeoque 

ternpore minuti unius kundi pedes 979, 

Csterum in hoc compute nulla habetur ratio craffitudinis fijIi-- 

darum particuIarwm aeris, per quam fonus utique propni;:ltur ill 

infianti. (3um pondus aeris fit ad pondus aqua ut E ad 870, :k 

files fint fere duplo denfiores quam aqua j ii particulx acris PC.,- 

nantur effe ejufdem circiter denfiraris cum p;tr*ticulis vcl aqux 

vel falium, & raritas aeris oriatur ab intervallis particL~l;~rulll : 

diameter particulz aeris erit ad intervallum inter centra llarticularu,m, 

uo I ad 3 vel xo circicer: & ad intervalIum inter plrn-- 

ticulas ut I ad 8 vel 3” Froinde ad pedcs 97y qu0.s foritls mlpore 

minuti unius kcundi juxta caIcuIum iLlperiorcnl corlficict 9 

addere lket pedes y feu ICY circkcr, ob craflirudincrn p:lrticularum 

aeris : 8r iic ionus temporc mirluti unius ricL]ndi c[,rlficict 

pedes 1088 circiter. 

His adde quad vapores in aere latentes, cum cnt alter;us clateris 

& akerius toni, vix aut ne vix quidem pal’ti~ip;l~lt lllo~llm 

aeris veri quo foni propagantur. J-b tlutem quickcntibus, mo- 

bl!S

Sit A FL Cylindrus uni- 

formiter circa axep S in orbem 

a&us, Sr circulis concentricis 

B G M, (I HA?, 

523 IQ, .,EKT, &c. diftingua 

tur, Fluidum in O&es cy- 

lindrkos innumeros concentricos 

folidos ejufdem craffL 

tudinis. Et quoniam homogeneurn 

efi Fluidum 5 im- 

grefliones contiguorum Qrbium 

in fe mutuo fkSt.lk 3 

erunr (per Hy@thefin) ut 

eorum tranflationes ab invicem & fiperficies contiguaz in quibus 

impxeffbnes fiunt, Sijmprdio in Orbem aliquem major efi vef. 

YY 

nninor

346 I.‘HIL~SOPHIA Na,TURALLf 

11 f; MOTU minor e’x parte concava qUam ex parte convexa 5 prLxmkbit h- 

‘OR“OR”” preilio fortior, R mown Orbis vel accekrabit vel retardabit, 

prout in enndem regionem cum ipfius mote vel in contrariam dirigitur, 

Proinde IX Orbis ur,ufquiTquc in motu fuo uniformiter 

pcrfevercc,,debent impreiliorles ex parte utraque fibi invrcem aquari, 

& fierl in regiones cotmnrixh Unde cum imprefioncs iir~lt Ut 

conr~gu:~ filperficics & harunl tranilationes ab invlcem, erunt tranflationes 

inverk ur ltiperficies, hoc efi, inverfe ut dilperkierum dilh~ti;l: 

ab axe. IF’~llt autcm dkY”erentiaz motuum angularium circa 

axem UC !IX tranflationes applicatz ad d&an&s, five ut tranilariones 

direLk:te or diRanti;z inverk; hoc efi (conjun&is rationibus) 

ut quadrata dif’tantiarum inverfk. C&are ii ad infinit;x: reQae 

S A 13 C 23 E g parres fingulas 

erigarltur perpendicula 

Aa, E’b, Cc, Bd, Ee, kc. 

ipkrum ,$‘A, SB, J’C, SD, 

J’E, &c, q”;ldratis reciproce 

proportionalia, & per rer- 15 

minos pcrpendicularium du- i 

ci intelhgatur linea curva : 

Hyperbolica; erunt fiirnmaz i 

difikrentiarum, hoc efi, mo- :, 

tus tori artgulares, ut re- S 

fpondentes i~tl~m~ Jillearum ’ 

An, Bb, Cc, CDd, Ee: id 

.-..&... ,..,*r** 

efi, fi ad conitituendum Medium 

uniformiter fluidurn, Orbium numerus augeatur & latitudo 

minuatur in infinitum, ut area: Myperbolicae his fummis analog= 

~.A&.$& Bb,$& Cc&DdL& Ee$& &c. Et tempera motibus angularibus 

reciproce proportionalla, erunt etiam his .areis reciproce 

proportionalia. Efi igitur tempus periodicum particul;t: cujufvis 

fD reciproce ut area 2) dR, hoc efi, (per notas Curvarum quadraturas) 

dire&e ut difiantia SD. ,$!& 23. ?I* 

Cwok. I. Hint motus angulares parcicularum fluidi fknt reciproce 

ut ipfirum difiantiz ab a,xe cyIindri> & velocitares abfoluta2: 

iirnt aquales. 

Coral. 2. Si Auidum in vak cylindrico loragitudinis infinite contineatur 

), & xylindrum alium interiorem contineat, revalvarur 

riutem cylindruk utergue circa axem communem, fintque ~evolutionuw

Eionum tempera ue igforum femidiametri, 9r perfeveret fluidi pars L.1arz.n 

ul3aquzque in mocu Co : erunt partium iingu,larum cempora pcri- s cC” N” “” 

odica ut ipfar’arum difianck ab axe cyIirtdrorum. 

C”oroZ. 3, Si cylindro & fluid0 a,d hunt modum motis addatur 

vel auferatur communis quilibec motils anguIasis 3 quoniam hoc 

nova motu non mucatur attritus ml~tuus parcium fluidi, non mu- - 

tabulltur rnotus partium inter Ce. Nam franflariones parciurn a!3 

invicem pendenc ab attritu. Pars quzliber in eo perieverabit 

rnotu, qui, attritu utrinque in conrrarias partes fatio, non magi5 

acceleratur quam retardatur. 

CbroZ. 4, Unde G toti cy1indrorum.k fluidi Syfiemati auferatur 

motus omnis angularis cylindri exterIoris, habebitur motus fluidi 

in cy lindro quiefcente. 

Coral. f. Egitur ii fluid0 & cylindro exteriore quiekentibus, revolvacur 

cylindrus interior uniformicer ; communicabicur motns 

circularis .fluido , & paulatim per totum fluidum propagabirur 6 

net prius definct augeri quam fluidi partes fingulaz motum Corollario 

quart0 definicum acquirant. 

CoroZ. 6. Er quorriam fluidum conatur motum fuum adhuc latius 

propagare , hujus imperu circumagetur eriam cylindrus exterior 

nifi violenter detentus ; sz accelerabitur ejus motus quoad ufque 

tempera periodica cylindri utriufque zquentur inrer k. C&od G 

cylindrus exterior violenter detinearur, conabitur is motum Auidi 

retardare; & nifi cylindrws interior vi &qua extrinfecus imprefi 

motum illum conkrvet, efficiet ut idem paulatim cefit, 

ae omnia in Aqua profunda fiagnante experiri licet. 

PROPOSI~IO LII. THEOREMA XL. 

C&s. X. Sit A FL Sphzra uniformitcr circa axem S in orbem, 

a($;r, & circulis concentricis BG’M, G E-fd\d, PIQ, E di:T, &c, 

-n 2 diltin-

348 

biflinnuatur h;]uidum in Orbes ifxiumeros COlmntriCOS ejufde& 

DE i+tlOTU 

C:ORI~OSUM cmfli[Zdinis. Fillge autenl Or*he~ !IlOS efie folidos 5 & quonjam 

I~~moge~~eun~ efi E;luidum3 imprefllony contiguorum ~rbium in 

ik mutuo fa&x, erunt (per Hypotl+II) UC eorclm tranilationes 

ab invjc-m & iilperficies COlltJgU3”, lfl qUibUs impdhncs fiunt. 

Sj jmprefio in Orbem aliquem major eit.vel m$lor ex par&Z con- 

~a172 cpi21 ex parte ccmma; pr337alebit nnpefllo f0rti0r, 8-z vcl+ 

citatem orbis vel accelerabit vel retardabit, prout in eandem rcgionen 

cum ipfiu(; n~ocu vel iI1 conerariam dirigitur. Proinde ut 

Chbis unufquiiijue in nnotu Co perfeveret unifkniter, debebunt 

Jr~jprefiQnes ex parce u traquc fibI invlcem squari, 6r: fieri in re- 

@ones conrrarias. Unde cum impr&iones iint .ut contiguz finyerficies 

8; harum tranflationes ab invicem ; erunt tramflationea 

iIlver[e ut fuperhcies, hoc eit, inverfe ut quadrata difiantiarum muperficierum 

ci centro. Sbanr autem dlfferentix motuum angularium 

circa axem ut b3: tranflationes applicntz ad diftantias, five uc: 

cranflationes dire&e & difiaxltk inverfe j hoc efi (conjunCtis ra; 

tionibus ‘, LIE cubi difiantiarum inverk Qgare ii ad re6ke in& 

nita: JAB C‘D E 2, partes fingulas erigantur perpendicula A&, 

Bb, CC, Dd, Ee, &c, ipkum S.4 J’& 4% SD. SE, kc; 

cubis reciproce proportionalia , erunt fumm~ difkrentiarum, hoc 

efi, mows rori angulares, ut refpondentes fumrnz Iinearum ~a, 

Sb, Cc, IDd, E e: id efi (ii ad confiituendum Medium uniformi; 

ter fluidurn, numerus Orbium au&eatur F latitude minuatur in infinitum) 

ut are;l: Hyperbolicz Ials fumrnls al?alogx nag9 B b R, 

Cc& Zld,@ Ee&&c. Et tempora p!rlodica motibus angularibus 

reciproce proportionaliaj erunt etra? his areis reciproce 

proportionalia. Kill: igitur tempw periodlcum Orbis cltjufvis 

D 10 ‘reciprocc ‘ut area 9 d& hoc efi, (per notas Ourvarum 

quadraturas) dire& ut quadratum difiantis 5’23.. ,Id quad vohi 

yrimo demonfirare, 

Cns. 2. A centro Spharae ducantur infinitz re&3c: quqm pIuri* 

MX, quaz cum axe dates contineant atlgulos, xqualibus differenriis 

& mutuo fuperantes j. & his reL?is,cn32 axem, revolupis co,n&pe 

Orbe$ in annulos innumeros feCar1; & aWU.hs .unufqujfque, habebit 

annulos quatuor fibi contiguos, unum interiorem> aIterum +x# 

geriorem SC duos laterales. Attritu interioris & extcrjorjs flbn 

potefi annulus unufquifilue, nifi in motu ,juxta Iegem cafus primi 

&20, zzecjualirer & in parces contrarias’ urgeri. i Pa&t hoc ex ,dkmonfiracisne 

SINUS pri,mi. Et propterea annuIorLzm feries qu%libet.’

pp~~cmA MATHEMATIcA. 349 

a Glob0 in infinitUtl1 relta pfX,f$llS, movebitur pro lege cafius pri- LIUE!ir 

At SECUXUWZ, 

mi, niG quatenus impcditur ab attritu annulorum ad latera. 

ill rnotu hat lege fdl-0, atcritus ~?lilUloralm ad latera nullus efi; 

Ileque adeo ~noIum~ quo mit7US 11x lege fiat, in7pedieL si annuli, 

qui a centro xqualiccr diftant, vcl oitius rcvoIverentiir vi‘1 

tardius juxta poloc 3 quam JllxCa t~quatorcnl ; t3rdiores accelerarentw, 

s-(- vclociores retardarcntur ab cattritu muruo, & fit verge- 

- rem fernper tempera periodica ad aqualirarcm, pro lege cabs 

primi. Non impedit igitur hit attritus quo minus motus fiat k- 

cundum legem cabs primi, & propterea lex illa obtincbit: hoc 

d%, anntdorum iinguIoru~?l D3l~pcX~ periodica crunt ut qundrdra 

difiantiarum ipibrutn 2 centro Globi. Qod volui fecundo denl&ff 

rare. 

C’CZS. 3. Dividatur jam annulu~ unuiquifque h%onibus trad. 

verdis in particulas innumeras conitituentes f+ubfiantiam abioluge 

& uniformieer Auidam; Sr quoniam ha: Cetiiones non Cpe&ant ad 

legem mow6 circularis, fed ad conO+itutionem FJuidi iblummodo 

conducunt, peri‘everabit motus circularis ut prius, His kfiionibus 

annuli omnes quam millimi a&eritatem 632 vim attritus mutui aw 

non mutabunt aut mutabunt zqualiter. Et manente caui5rw-n 

proportiane manebic efi2&~rum proportio, hoc efi, proportio rnotlnum 

S= periodicorum temporum. L&,E.2).. Czterum cum mows 

circular&, & abinde orta vis centrifuga, major fit ad Ecfipkam 

quam ad Poles j debebit caufa aliqua adeire qua particulx iingula: 

in circ,ulis fuis retineantur J ne maceria quaz adEclipticam eft, recedat 

timper A centro & per exteriora Vorricis mig$et ad Poles, indcque 

per axem ad Eclipticam circulatione perpetua revertarur. 

708. I. Hint motus angulares partium fluidi circa axem globi, 

fht reciproce ut quadram diftantiarum ,i centro globi, 8~ velocieates 

abi’olutz reciproce ut eadem quadrata applicata ad difiantias 

ab axe. ,’ 

.C’QY$. 2. Si globus in fluid0 qgiefcente fimilari et infinico circa 

axgn pofitione datum uniformi cum motu yevolvatur, cWrlmunil 

c+irur, motus flwfdo in morem Vorticis, & motus ifitc p~~ulacim 

propagabitur in infinitum ; neque prius ceffabit in firlguhs fluidi 

partibus accelerari, quam tempora period+ hgularum partium 

fint ut qpa&ata di&m$arum ‘5 cemro &hl. 

CO&, ZJ~:’ Qy++n Vorticis partes il+kores ob majorem ham 

velpcicatenn. atterunt CTS; urgent exteriorcs, motumq~ie ipllis ea a&icme

DE ?dDTIl one perpetuo communicant, & exteriores ilfi eandem motus quanc 

0 R I’ 0 R u >I. titatem in alias adhuc exteriores fimul transferunt, caque a&one 

fkrvant quantitatern motus i”ui plane invariatam; patet quad motus 

perpetuo transfercur 3 centro ad circumferentiam V orticis, 8~ 

per infinitatem circumfcrentk al+rbetur. Materia inter I+hzricas 

duas quafvis i‘uperficies Vorrlci concentrlcas nunquam accekrabltur, 

eo quod motum omnem h mate& interiore acceptum 

transferc femper in exteriorem. 

c’o&. 4, Proinde ad conkrvationem orticis confianter in eodem 

movendi fiatu, requiritur principium aliqu@ a&ivum, $ quo 

glohus eandem fern per quantitatem motus fcciplat, quam imprimit 

in maceriam Vorticis. Abfque tali princtplo neceffe efi LIC globus 

&,Vorricis partes interiorr-s, propagantes kmper motum fium in 

exteriores, neque novum aliqucm morum recipience% tardefcanc 

paularim & in urbem a$ cMifX.Ult. 

CO&. 5. Si globus alrer huic Vortici ad certam ab ipfius centro’ ’ 

gilifiantiam innataret, & interea circa axem inclinatione datum vi’ 

aliqua confiarnter revolveretur j hujus motu raperecur fluidum in 

Vorticem: & primo revolveretur hicvortcx novus 8r exiguus una 

cum globo circa centrum alterius, & inrerea latius krperet ipfius 

motus, & paulatim propagaretur in infinitum, ad modum Vorticis 

primi. Et eadem ratione qua hujus globus raperetur motu Vorticis 

alterius, raperetur etiam globus alterius motu hujus 9 fit ut 

globi duo circa intermedium aliquod pun&urn revolverentur, feque 

mutuo ob motum illurn circuIarem fugerent, nifi per vim 

aliquam cohibiti. Poitea ii vires confianter impreik, quibus 

globi in motibus fuis perl”everant, ceffarent, 8c omnia legibus Mechanicis 

permitterentur , languefceret paulatim motus globorum 

(ob rationem in Coral. 3, & 4. afflgnatam) & Vortices tandem 

conquiefcerent. 

Carol. 6. Si globi plures datis in locis circum axes pofitione datos 

certis cum velocitatibus conitantec revolverentur, fierent: Vore 

tices totidem in infinitum pergentes. Nan1 globi finguli, eadem 

ratione qua unus aliquis motum iuum propagat in jnfinitum, propagabunt 

etiam mow fuos in infinitum, adeo ut fluidi infiniti 

pars unaquzque eo agitetur motu qui ex omnium globorum a&iionibus 

refulrat. Unde Vortices non definientur certis limitibusj, 

fid in Ce mutuo paulatim excurrent; globrque per aQioncs V&t&+ 

cum in fk mutuo, perpekuo movebuntur de Iocis &is, titi, in 

~Corollario iuperiore expdfieum efi j neque cerrani quamvis inter fe 

‘\ gofitionem

RJ~NXPIA MATEHwATIcA. 

~%vol, 8. Si vas, fluidum inclufilm 8-z globus ~~VCIIC IWIC ~310.. 

turn, & n~otu praztcrca communi angularl circa axcm quemvis datx.3rn 

revolvxn tur; quoniam hoc motu nova non mutatur attrirus 

pareium fauidi in fc invicem 9 non mutabuntur motus partium inter 

i-i?. Narn tranilationcs partium inter k pendent ab atcritu; 

Pars qwlibet in eo erkverabit moth quo fit Lit atwirL eX WJlO 

latere non magis tar cr etur quam accekretur attritu ex aleero. 

Lbrol. 9+ Unde fi vas quicfcat ac detur motus globi, dabitur 

rnotus fluidi. Nam concipc planum tranfire per axem globi & 

mocu contrario revolvi; & pone fiimmam tcmporis revolutionis 

hujus & revolutionis glpbi efG ad tempus revolutionis globi, ut: 

quadratunr kmldiametrr vafis ad quadraturn femidiamccri globi : 

& temyora periodic~a par&m fluid1 rcfpe&u phi ~hujus, erunt LIP 

quadrata difiandarum fiwrum ;i ccntro gIobi. 

GwaZ, IO. Proi,nde fi vas vel circa axem euradem cum glo,bo, vcl 

circa diverfurm aliqucm, data cum vclocitate quacunque movca.. 

turJ dabitur nlotus A uidi. Nam i’i Syfiemati toti aukrartlr vnfis 

motus angularis, mancbunt motus omnes iidem inter k qui priusll 

per .Corol, 8. Et motus illi per Corul. 7. dabuntur. 

CuroX IX. Si vas & fluidurn quicfcant & globus uniformi cum 

motu rcvolvatur, propagabitur motus paulatim per Auidum tocum 

in vasJ & circumagerur vas nifi violenter detentum, neque prius 

definent fluidurn & vas accelwari, quam fint eorurn tcmpora pcrilodica 

azqualia remporibus periodicis globi. Qod fi vas vi aliqua 

detineatur vel revolva~r motu quovis conitanti & uniformi, deveniet 

A4edium paulatim ad fiaturn motus in,Corollnriis 8. 9 k IO. 

definiti, nw in alio unquam .fiatu quocunque pcricvcrnbit. Dcindc 

!vvcro fi, kribus illrs cefk~tibus quibus was & globus ce,rtis 

motibus

$1 llis omnibus ~uppono fluidum ex materia ~uoac? dedkatem 

& fluidiratem uniformi co&are. Tale efi in CJUO globus idem 

CodeIn CUIII mow, in eodem temporis intervallo> motus fimiles & 

;rquales, ad zquales kmper a k difhriass ubivis in fluid0 confiitutus, 

propagare p&it. Conacur quidem materia per motum 

&urn circularem recedere ab axe Vorti& & propterea premit 

marcriam omnem uireriorem. _Ex hat prefione fit attritus partitjlll 

forrior 8~ kpamtio ab invicem difficilior; & per conkquens 

chinuitur materiz fluiditas. Ruriirs ii partes fluidi funt alicubt 

craffiores ku majores, Uuiditas ibi minor erit, ob pauciorets fuper-’ 

ficies in quihus partes feparencur ab invicem. %n hujufmodi cab 

bus deficientem fluiditatem vel lubricitate partium vel lentorealiave 

&qua conditione*refiitui hppono. ‘Hoc nifi fiat,, mat&a ubi 

minus ff uida et! magis cohrebit 8~ fkgnior hit, adeoyue motum 

tardius recipiet & longius propagabic quam pro ratione hperius 

afignata. Si figura vafis non !it Sphkrica, movebuntur particula 

111 lineis non circularibus fed conformibus eidem vafis figura, 8~ 

tempera periodica ehnt ut quadrata mediocrium difiantizirurn & 

centro quamproxime. In partlbuo inter centrum 8;c circumferenham, 

ubi Xatiora fht fpatia, tardiorcs erunt mocus, ubi angufiiora 

velocioces , neque tamen particula velocirjres perent circumferenham. 

Arcus enim defcribent minus curves, 6z conatus recedendi 

3 centro non minus diminuetur per decrementum hujus, curvastura, 

quam augebitur per incrementum velocitatis. Pergendo a 

fpatiis angufiioribus in Jatiora recedent’ paulq longius a centro, 

fed ifio receffu tardefcent; & accedendo poflea de latioribus ad 

anguitiora accelerabuntur, .& fit per lvices tardefient & accelerab.untur 

particula: finguk in perpctuum. Hzc ita k habebunt in 

vak rigido, Pdwll in fluid0 inhito confiitutio Vorticum innote- 

1 kit per Propofitionis hujus Corollarium kxtum. 

Proprietaces autem Vorticuin hat Propohione invefiigare conatus 

fum, ut pertentarem @qua ratione ]PIiznomena coUIia per 

orti-

A EMATIC 

3J’f 

ortices explicari pofht. Nam Fhanomenon eit, quad Planeta- 131 n E rf 

rum circa jovem revolventium tempora periodica funr in ratione SEC “Ii Rvi’ 

&$Quiplicata difiantiarum a centro Jovis; & eadem Regula obtinet 

jn Plan&s qui circa Solem revolvuntur. Obtinent autem h2t: 

Reguke in Planetis utrifque quam accuratiffime, quatenus obkrvationes 

Afironomica: haaenus prodidere. ldeoque ii Planet% 

illi zi Vorh&us circa Jovcm St Solem revolventibus deferantur, 

debebullt &am hi Vortices eadem lege revolvi. Verum tempera 

periodica partium Vorticis prodierunt in ratione duplicata d&ntiarum 

a centro motus: neque potefi ratio illa diminui & ad rationem 

fkfquiplicatam rcduci, nifi vel materia Vorticis eo fluidior 

fit quo longius difiat a centro , vel refifientia, quaz oritur ix defe&u 

lubricitatis partium fluidi) ex au&a velocitate qua partes 

fluidi ieparantur ab invicem, augeatur in majori ratione quam ea 

el? in qua velocitas augetur. Q uorum tamen neu trum rationi 

conientaneum videtur. Partes crafliores & minus’ fluidz.(nifi graves 

fint in centrum) circumferentiam perent; 82 verlfimile efi 

quod, etiamfi Demonfirationum gratia Hypothefin ralem initio 

SeCt.ionis hujus propofiuerim ut Refiltentia velocitati proportionalis 

efit, tamen Refiitentia in minori fit ratione quam ea velocitatis 

efi. Q, uo conceffo, tempera periodica partium Vorticis erunr 

in majori quam duplicata ratione difiantiarum ab ipfius centro. 

Qod ii Vortices (uti aliquorum efi opinio) celerius moveantur 

prope centrum, dein tardius ufque ad certum limitem, turn denuo 

celerius juxta circumferentiam j certe net ratio Mquiplicata neque 

alia quavis certa ac determinata obtinere potefi. Viderint itaque 

Philofophi quo pa&o Phaenomenon iilud rationis Ccfquiplicatx per 

Vortices explicari poflk 

P,oPosITIO LIII. THEOREMA XLI. 

Nam ii Vorticis pars aliqua exigua, cujus p.articulaz feu pun&a 

pkryfica datum krvant fiturn inter fe, congelarr rupponatur : haze, 

qaoniam neque quoad denfitatem filam, neqwe quoad vim infitam 

aut figuram ham mutatur, movebitur eadem lege ac prius: 8~ 

%z contra,

II E h’l OTIJ contra, fi Vorticis pars congelata & folida ejufdem ik denfitatis . 

cortp ORuh4 cum reliquo Vortice, & rerolvatur in Auidum ; movebitur haec eaden1 

legc ac pius, niii quatenus ipfius parriculg jam Aaidz fa&g 

moveantur inter k Negligatur igfrur motus parricularum inrw 

fe, tanquam ad totius motunr progreflivum nil.fpeRams, 8r motus. 

fotius idem erit ac prius. Mtitus autem idem erit cum motu ah 

rum B/orticis partium a cefltro lrsqualiter difianrium, propte$e$, 

quad [olidwn in Fluidum refolutum fir pars Vorticis cazteris parribus 

confimilis. Ergo fblidum, fi fit ejufdem denfitatis cum mareria 

Vorticis, eodem motu cum ipfius partibus movebirw in mater.ia 

proxitne ambknEe relative, q~hdk~s. Sin denGus. fit, jam 

magis comiabitur recedere 2 centro ‘$rortisis8 quam prius; adeoque, 

Vorticis vim illam, qua prius in Orbita fuua tanqu,am in azquilibrio. 

condl-~turum retinebattir, jam hperans, receder a centro & rwol; 

vendo defcribet Spiralem ., non amplius in cundcm Ohem rediens, 

Et eodem argumenro pi rarius fit, accedct ad centrum. Jgitur Nan 

redibit in eundem Chbeln nifi fit e)..~fdem d;enfitati,s cum fluido., 

Eo aurem in cafu oftenhm efi, quod revolvehztur eadem lege’cum 

pnrtibus Auidi a centro Vorticis xqualiter difiantibus. ,$2& E. 53. 

CO&, 1. Ergs folidum quad in Vorrice revoIvitur & in eund-em 

O&III kmper reditb relative quiekit in flu:idIo cui innatac. 

Carol. 2, Et fi Vortex iit quoad cle~4kArem wGfok%n.& co~$us 

.ide.m ad quamlibet a centro Vorticis difiantiam revolvi potcfi. 

Nine Iiquet Planetas 3 Vorticibus corpoks non &F&G. N?wI~~ 

Planetx fecundum Hypothefin Coperlzic~anz circa Solem delati re* 

volvuntw in E,llipfibu$ uti,bilicum hbentibuh iia S,ole, 8~ radiis ad 

Solem d&is areas defcribunt remporibus proportion&s. At partcs 

Vorticis tali mowrcvo~yi nequc’unt, Defi.gm3~~~t AD, BE,C+F, 

O~bes trek circa S’olem S dekriptosy q\rorum extimus cir;’ circul’us 

dil~$b;li com32ntri;Cus; S;: iilter~orutil du4rtiti ApWia ht ‘4, B SE: 

Periheha 92, $3. Erg@ c&pw, qkd~revcsdvikur ‘in O&e :G F, rzdio 

ad Solem du&o areas temporibus proporrionales dcfcribendo, movcbitur 

uniformi cum mow. C~c,puS aute,m qaod revolvitur rin 

-&be BE’, tardius, movebitw .in Aplielio B Sr; VekXiiJS in. Peri- 

Jaelio, E, iecurldum kges Afkonomicas j cum tamen. fecundurn tee;- 

gcs h4ecbaaicas materia VoWicis in @ati allgufiiore inlter.,A& G 

velocius

15P 

d&eat qunm in atio Intiore inter 72 8-z F; id 1, i I: 1’1) 

efi, in Aphelia velocius quam in erihelio. C&p duo repugnant ’ F.r”“i ”’ CL 

inter fe. Sic in principio Signi 

Virginis, ubi Aphelium Martis 

jam verfatury drhncia inrer 01’~ 

bes Martis & Vcsnep’is efi ad .$ifiantiam 

j&orundem’ .orbium in 

principio Signi PAium ut tria 

:ad duo circiter, & propterea 

r32hteria Vorricis ‘$nter 0-h ilh 

40s in *principio Piicium d&et x 

effe velocior quam in principio 

Virginis in ratione trium ad duo. 

Nam quo anguSus efc ipatium 

per quod eadem. Materia quan- 

71Ggas ,~eddekn -,revQlutionis unius 

4zempore ,4xanfit 9 ,eo majori cum 

yehpitate ,@ranfire ,debet. Igitur ii 4Yerrn in hat Materia cceleo 

fi; r&e&e quickens ab ea dektrecur,, & una circa Solem ire- 

:“volaeretur, foret .hujus velocitas in principio Pifcium ad ejutdem 

~&oeftat33n #irk 7pri&ipio Virginis ‘in racione fkQuialce.ra. ~Ulltb2 

Solis ,motas .diurrius apparens in yincipio ‘Virginis xn~jor ! efit 

qy~m minutorum :primorum tiptuagintas ‘& Gn princiyio 

tihor quam minutorum quadraginta & o&o: cum tamsn 

,4e.gtia z t&e) apparens ifie Salk motus major fit in print 

S&~ium. quart in .principio Virginis! &pFopterea Terra velo 

m cipio SUginis ‘quam in pninoipio Plfcium. Itaque Hypothefis 

rticain cum: Plxew3menis Afironomicis omnino pugnat, & non 

tarn ad explioandos quam ad perturbandos motus ccclefks conqjuci,t. 

.C&omodo vero motus ifii in iis libcris abdquc ortis 

peraguntxlr intelligi undi 

emate pknius doaebitur. 

”

Pg Libris pracedentibus principia Philofophia tradidi, non tamen 

Philofoph a fed Mathematics tanturn, ex quibus vi&- 

licec in rebus hilofophicis difputari pofl’it. k?ax fiint mow 

tuum & \Pirium leges & conditiones, qu3: ad Philofophiam maxime 

fpe&ant. Eadem tamen ,’ ne ficrilia videantur , illufEravi 

Scholiis quibufdam Philofophicis 9 ea w&tans qua generalia Cum,. 

& in quibus Philofophia maxime fundari videtur, uti corporum 

deniitatem & refiltentiam, fpatia corporibus vacua, motumque 

L&s or: Sonorum. SupereR ut ex iifdem principiis doceamus confiitutionem 

Syitematis Mundani. De hoc argument0 compofue-, 

ram Librum tertium methodo populari, ut a pluribus Iegeretur, 

Sed quibus Principia pofita fatis intelleaa non fuerint, ii vim confequenciarum 

minime percipient, neque prazjudicia deponent quibus 

a multis retro annis infueverunt: & propterea ne res in difputationes 

trahatur, fummam libri illius tranfiuli in Propofitiones, 

more Mathematico, ut ab iis folis legantur qui Principia prius 

evolverin t. Veruntamen quoniam Propofitiones ibi quam plurimaz 

occurranr, qua: Le&oribus etiam Mathematice do&is moram 

nimiam injicere pofint, author effe nolo ut quifquam eas omnes 

evolvat 5 fuffecerit fiquis Definitiones, Leges motuum & fk95ones. 

tres prior-es Libri primi kdu-lo legar, dein tranfeat ad hunt Li-. 

brum de Mundi Syfiemate, & reliquas Librorum priorum Propo, 

Gtiones hit citatas pro’ lubitu confulat.

Bcunt utique Philofophi : Natura nihil agit frufira, & frufira 

fit per plura quod fieri potefi per pxuciora, Natura onim 

x ef3 & reruin caufis fuperfluis noii luxuriat. 

Uti refpirationis in Hbmiite & in BkfIia j dkfdenfus )nJkJuu~ in 

JQf-opd & ill America j Lucis in Igne culinari & in SoIc; r&xionis 

~ucis inTerra & in Hanetis, 

R E G U L k’b III. 

Nam qyalitates corporum non nifi per cxperimcn ta innotcll;: tllltz 

igkoque. gencrales fiacuenda hunt cpocquot cum cxpcrimcrltiy KCniraliter 

quadrant ; 8t: quti minui non poirunt, non poftii~lc ju- 

FYrri. Gerte contra cxpcrimentorum tenorcm fomnia tcmcre confing~nda, 

~9x1. funt, ncc a Narurx analogia rcccdcndum CR, CLIP 

ca

i?r AI,xI?l ij fimplex ~0% foIeat SC dibi femper confona- Extenfio corporum 

Sai~cblATE~,~~ nifi per i&fus jnnotei‘cit, 1lfX in omnibus kntitur: Ted quia 

hfibillbus omnibus compew dc univerfis tiflirmarur, Corpora 

phi2 dufa eik experimur. 0ritur autem durities COtius a duritic 

pareium, & jnJe ‘no11 horum tailCuti> corporum HUE ientiufitiur, 

ibd aliorum etiam on$liilm particulas indiviks &Ye du’ras mePito 

concludimus. corpora omnia impenerrabilia eG2 flOn ratione fid 

fi2nfu ct)Iligimus. (&IX ‘ttw.%mus, impenetrabilia ifiveniuntur, & 

illde conc]udimus impenecrabilitatenl efi proprieratem corporum 

univerforum. Corpora omnia mobilia effe, Se viribus quibufdam 

(qllcls vires inert& vocamus) perfkverare in motu vel quiete, ex 

17 j& corporum viforum ,prdprietaeibus cdlliginik7. ‘EWcrifr‘o, ‘dtiritles, 

impei~etrabiliras , mobilitas & vis inerdz totins, mitur ab 

exrenfione, durltie, impenetrabilitate, mobilitate & viribus inert!:. 

partiurn : & inde concludimils omnes bmnium corporum par... 

tes minimis exrendi & duras effk & impenetrabiles St mob2esi :& 

viribus inerr& prxditas. Et hoc efi ,fundamentum Philofophiae 

to tius. Porro corporum partes diviIas Csr fibi mutuo contiguas ab 

jnvicem kparari pofi, exPhznomenis novimus, & partes indiv&s 

in partes minores ratione didtingui poffe ex Mathematics 

certum efi. Utrum vero “parces illcl: difiinQx & \nondum divi& 

-per vifes’Natka.z &vidi ik ab invicem kparari pofint, i&+&m 

efi. At G vel unico confiaret experiment0 quod particdktiliqua 

indivif& frangendo corpus durum QT: iblidum, divifionem patere- 

.k..r : concluderetius vi hhjus Regulx, quod ncjh *folum partes di.. 

-vik ,feparabiles &l&t, fed etiam ,quod indiGtk in infinitum dividi 

pofli3 t. 

Denique fi corpora omnia in circuitu Terrs gravia effe inTerram, 

idque pro quantitate mater& in fingtilis, & Lunam gravem 

effe in Terram pro quantitate maceriz fux, & vicifim mare no.. 

firum grave eKe,in Lunam, .& PI&eta! omnes..-&raves,tiffe in .;Te 

mutuo, 8a Comctarum fimilem effe gravitatem, per experimenta 

& obfervationes Afkonomicas univerfiliter co&et: $cerk!um Grit 

per ,hanc ,Regdlam gytid corpcra otinia in Sk mhtuo’” grti$itant. 

Nam & fortius erit argumenturn ex Phlenomenis de :gravitate uni.. 

bei-fali, qtiaui de ‘corporum in,ipeneti%bilirace: ‘de. qua utkitie in 

corpo~ibus Coe’leftibus nullum expf3inientUn3 nulkim prorfis “i+kriadonem 

’ ha’b6mus.

Id. z*$!‘, zy’, 34”. 3!, 13~. x3’. 42”. 7”‘. 3? L&z ! 36”. ~6”. 1 (jr’. 32’. y”, 

1.1 II r. R 

‘I’ I’ I, ‘1’1 u s.

hlercurium & Venerem circa Solem revolvi ex eorum phafibus 

lunaribus demonfiratur. Plena facie lucentes ultra Sol&m fiti funt> 

dimidiata 2 regione Solis, fhata cis Solem j p&r difcum .ejus ad 

modum macularurn nonnunquarn trankuntes. Ex Martis quoque 

plena fkie propc Solis conjun&ionem, & gibbofa in quadracuris, 

certum efi quad is Solem ambit. De Jove etiam & Saturno idem 

ex eorum phafibus kmper plenis demonfiratur, 

l?H&NQMENQN 

IV. 

~dnetdrum qwinque primariorum, & (cuel Solis circa Terrdm 5x1) 

Terrle circa Solem rempow periodicu e[e ilz ratione fe$qu@& 

~~td mediocrium di/h&wum ~2 Sole. 

HXC A I

De difiantiis Mercurii & Vencris n Sole difputandi IIOII cfl IOCLIS, 

cum haz per eorum Iongationcs 5~ Sole deccrmincntur. De difiantiis 

c&m fhperiorum Plaaetarum ci Sole tollicur 0mniS d+utatio 

per Eclipks Satellitum fovis. Erenim per Eclipks illas dcterminatur 

pofitio umbrg quam Jupiter projicir, Sr: eo nominc 

habetur Jovis longitude Heliocentrica. Ex longitudir~ibus aLltern 

Heliocentxica & Geocentrica inter fe collatis dctcrmhatur diitan - 

tia Jovis. 

PH,.iENOMENON V. 

.Phzetm prhzur~os, radiis ad Terrmn dz&is, mm defcriherc temporibm 

FPG&EW proportiondes j dt rddG8 ad Solem did&s, nrem 

tewporib~5 proportionules percwrcre. 

I 

Nam refpeQuTerrx: nunc progrediuntur, mrnc ftatioaarii f~rnr~ 

nunc etiqm regrediuntur : At Solis rcfpe&u fernper progrediuntur, 

idque propemodum uniformi cum motu, fed paulo cclerius tamen 

in Periheliis ac tardius in Apheliis, fit ut arearum zquabih fit dcfiriptio. 

Propofitio kfi Aitronomis notifima, & in Jove npprimc 

demonfiratur per Eclipks Satellitum9 quibus Eclipfibus ldcliocentricas 

Planetzl: hujus longitudincs & difiantias li Sole dctcrminari 

diximus. 

atet ex Lunar motu apparentc cum ipfius diamcrro apparcntc 

collata. Perturbatur autem motus Lunaris aliquantultrm ;I vi Solis, 

kd errcxum infenfixbiles minutias in hifcc Phwomcnis q&gyw

DE MuNlJs 

SYSTEhlATE 

Atet pars prior Propofitionis p%r P~w~~m~~on- primL?m, & 

Propofitionem fecundarn vel tertiam Libra primi: ‘I$ ars 

pofieriar per Pha33.amenon primum, &: Corollarium fextuni f: row 

pofitionis quartz ejufdcm l,ibri.

Eitet affertionis pars prior per Phznomenon kxtum, & Propo- 

&Mitionem SeCUndam vel tertiam Libri primi : & pars pofterior 

+r .rncirtIht tardifimurn Lunaris ApogXi. Nam mows ilk, qui 

fingulis revol’utionibus eit graduum tantum trium & minurorum 

trium ia c0nfeqwentia, contemni poreit. Patet cnim (per Coral. 1. 

Prop.xLv. Lib. I.) quod fi difianria Lun3: a centro Terra: fit ad 

GZnidiametrum Terra ut D’ad I; vis a qua mocus talis oriatur iit 

iwiproce ut D z&~, id eft, reciproce ut ea ipfius D dignitas cujUs 

Index efi 22&, hoc e&in rarione d&antia: paulo majore quam 

d’uplicata inverie ,* i’ed qurr: partibus 59: propius ad duplicaram 

quam ad triplicatam accedit. Oritur vero ab a&iorie Solis (Ufi 

pofihac dicetur ) & propterea hit negligendus eit;. A&io Sobs 

quatenus Lunam difirahit a Terra, ef? UC difiantia LL~CEZ a Terra 

quamproxime j ideoque (per ea quz dicuncur in Coral. 2. Prop. 

XLV. Lib, F.) eit ad Lunar: vim centriperam ut z tid 3 ~,7,45 circi- 

6er, feu I ad 178$Z. Et negle&a Solis vi tantilla, vis reliqua qua 

una retinerur in Urbe erit reciproce ut D 2. I’d quod edam 

plenius confiabit conferendo hanc vim cum vi gravi.tatis; ut fk 

in ~~ropofieione fequente. 

GwuZ. Si vim centripeta mediocris qua Luna retinetur in Orbe, 

‘;augeatar pritio in ratione r77@ ad 178$$, deinde etiam in rati- 

;one duplkaca kmidiametri Terraz ad mediocrem d’ifiantiam centri 

Eunze a centro Terra : habebitur vis centripeta Lunaris ad hperficiem 

Terra , @ito quod vis illa dekendendo ad hperficiem 

Terra, perpetuo augeatur in reciproca altitudinis ratione du- 

$3licata. 

PR.OPOSIT’IO IV. TH-EOREMA IV.

DE h’f!JN~l 

~YSTEhIATEf~qU~~~~~r 

chne~ 56% Afi ~ycho, & quotquot ejus Tabulas refra&ionur~ 

, confiituendo refrafliones Soils & Un;E (omnino con- 

Era nacllram Lucis) majores quam Fixarum, Jdque firupulis quasi 

quatuor vel quinquc, auxerunt paralla,xin Lunz fcrupulis tocidem, 

hoc eft, quafi duodecima vcl decima quinta parte totius parallaxeos. 

Corriga tur iite error, & diitantia evadet quail $02 kmi- 

&ametrorum terrekiiim, fere ut ab aliis afignatum ek Affimamus’ 

difianti;am mediocrenz kxagints femidiametrorum 5 & Luna- 

rem periodurn refpeQu Fixarum cbmp!eri diebus 273 horis 7, r& 

nutis primis 43, ut ab Afironomis itatu;turj atque ambitum Terry 

ere pedum Parifienfium I 2324.3600, utr a Gallis menfurantibus defiraitum 

eit : Et G Luna motu omni privari fingatur ac dimitti ut, 

errgenre vi illa omni qua in Orbe f30 retinetur, defcend’ar in Terram 

j hzc fpatio minuti unius primi cadendo defcribet pedes Parilien& 

151% Colligitur hoc ex calculo vel per Propofitionem 

xxxvr. Eibri primi, vel (quad eodem recidit > per Corokium 

nonurn Propofitionis quartz ejufdem Libri, confe&o, Nan1 ar.. 

cus illius quem Luna tempore minuti unius pr;imi, me&o f$o 

motll, ad diitantiam kxaginta fkmidiametrorum terrefirium de- 

fir&at, finus verCus efi pedum Parifienfium 15~~~ circitec. Wkde 

cum vis illa accedendo ad Terram augeatur in duplicata difiantia: 

ratione invcrfa, adeoque ad ~uperficiem Terra: major fit partihus 

60 x 60 quam ad -Lunam 3 corpus vi illa in regionibtts nofiris ~11.. 

dendo, defcribere deberet fpatio minuti unius primi pedes Parifienfes 

60 X 60 % I 5;i, & ipatio minuti unius fecundi pedes x 5h. 

A tqui corpora in regionibws nofkis vi gravitaris cadendo, defcribunt 

tempore minuti unius fecundi pedes Parifienks 15132, uti 

Huge&w fa&is pendulorum experimentis & computo inde inito, 

demonfiravit : Sr propterea (per Reg. r. 6t Ix.) vis qua Luna in 

Qrbe $uo ret&cur, illa ipfa el% quam nds Gravitatem dicere fo]e- 

J~IUS. Nam ii Gravitas ab ea diverfa efi, corpora vEribus utrifqtie 

conjun&is Terram petendo, duplo veIocius dekendent, & fpatio 

sninuti unius kcundi cadendo defcribenr pedes Parifien& 30% : 

omnino contra Experientiam. 

Calculus hid fundatur in hypotheh quod Terra’qukfcit. &Jam 

G Terra & Lun;) circum ,Solekn moveantur, & inter,ea q,uoque cir* 

cum cammune gravitatis centrum revolvantwr : , diltantia centrorum 

Lunx: ac Terra ab invicem erit 60; femidiametroruti ter- 

I:efirium j. uti conhputationkm (per Prop. IX, Lib. 1. ) ineunti 

gwzebitk ,. 

&,‘&

Nam revoluriones Phnetarum Circumjovialium circaJovem, Cir- 

6Xlmiaturniorum circa’ Saturnum, Sr Mcrcurii ac Vencris rcliquorumque 

CircumfT3larium circa Solem iimt Phanomena ejufdcm gcneris. 

cum revo~luciplle LulXC circa Terram j & propceren per 

Reg. IL ci caufis ejufdem geqeris dependeut : yrskrth cum demonftratum 

fit quod vires, h quibus rcvo1thonc.s ilh depcndem, 

ref’iciant centra jovis, Saturni ac Solis, & reccdendo ri Jove, Sam 

tur’t~o & Sole decrefiant eadem ratione ac kge, qua vis gravitatis 

decrefcit in recef5.u A Terra. 

fZk~vo,f,. I.. Gravitas igitur datur in Planetas univerfos, Nam Vcnercm, 

M&curium, czterofque effe corpora cjufdcm gcncris cum 

Jove 6t Sarurno, nemo dubitac. Et cum attraCti omnis (per mo- 

$1~23 Legem tertiam) mutua fit 9 Jupiter in Satellires files omncs; 

Saturnus in Cues, Terraque in. Lunam, & Sol in Planetas omnes 

primaries gravitabit. 

CuraL 2. Gravittitem,’ quz Planetam unumquemque rerpicit, efc 

reciproce ,ut quadraturn diftantiaz locorum ab ipfius centro. 

curot; . Graves fine Planets omnes in fe mutuo per Coroll. I. 

& 2. Et .f? inc Jupiter & Saturnus prope conjurkkioncm k irzviccm 

attrahendo, hfibiliter perturbant motus mucuos, Sol perturbat 

nlotus kunares, Sol & Euna perturbalIt Mare nofirum 3 UC in 

fiquentibus explic,abit.ur. 

P.R.OPOS1’J?IO VI. THEOREM~A VI.

v 

1) I( ~1 UN ,, I remporibus fieri, jamdudum obkrvarunt alii 5 6c: accuratifime qui- 

~IS’~~A~~~TE dem notare licet aqualitatem temporum in Pendulis. ,Rem ,tentavi. 

in Aura, Argento, Plumbo, Vitro, Arena, Sale communi, Ligno, 

Aqua, Tritico. Comparabam pyxides duas ligneas rotukdas & 

squales. Unam implebam Ligno ) & idem Auri pondus Mjpendeban2 

(quam potui exaAe) in alferius centro ol’cillationis; 

ab ;~qu~libus pedum undecim filis pendentes, confiitueb 

dul;l? quoad pondusJ figuram, & aeris refifientiam omnin’o pal;ia: 

EC paribus &illationibus> juxta.pofita, ibant una Sr redibant dintiflime, 

Proinde copia materiae 111 Auro (per Coral. I. & 6. Prop. 

~:XIV. %ib. II.) erat ad copiam mater& in Ligno, ut vis motricis 

a&io in totum Aurum ad ejuii;lem aaionem in totum Lignutn ; h”oc 

e[t, UC pondus ad pondus. ,Et & in catteris. In corporibus ejuf_ 

dem ponderis diA-‘erenria materk, quaz vel minor e&t quam pars 

nlillefima mater& rorius, Isis experimentis m!anifefIo deprehendii 

potuit, jam vero naturam gravitatis in g!,netas, eandem effe atque 

in Terrnm, non efi dubium. Elevari e,fIlm fingantw co,rpwa kc 

Terreflria ad ufque Orbem Eunx, & una cum Lwna mptu omni 

privata demitti, UC inTerram fimul cadant; & per jam ante offenfa 

certum efi quod temporibus zqualibus dekribent aqualia Qatia 

cum Luna, adeoque quod fint ad quantitarem mater&z in Luna, ue 

pondera Lila, ad ipfius pondus. Porro quoniam Satellites Jovis 

temporibus revoIvuntur qutc runt in ratione kfquiplicata ‘ditiantiarum 

a ceilltroJovis, erunt eorum gravitates acceleratrices in Joi 

vem reciproce u.t guadraca difiantiarum j centro Jovis; & propterea 

in zqualibus a Jove difiantiis, eorum gravitates, acceleratsices- 

,evaderen,t aequales. Proinde temporibus zequal’ibus. ab ;EqualPbus 

altitudinibus cadendo,. defcriberent xqualia @atia j perintie ut.‘: f;itr 

in gravIbuqF in hat Terra kfira. Et eodem argument0 PknetaE1 

circkmfolares ab aqualibus 3 Sole difiantiis demif?i, dekeni”u ,610 

in Solem equalibus temporibus aqualia fpatia deIk+berent, Kres 

autem, quibns corpora inzequalia zqualiter accelerantur, Eunt, ut 

corpora j hoc efi, pondera ut quantitates mate& ia Plane&. 

!?ONQ Jovis & ejus Satellitum po!ldera in Sole proportionalia 

,efFz quantitatibw materk e.orumy p!ate,t .ex motu W4iWm qua02 

maxi&o regd]aG ; per Coral, 3:. Prop, LSV, L Nasm, ii horum 

aliqwi magis- W&erentur in S.olem, pro Qv&tit,ate mater& 

fu33 quam ckteri : motus Satellitum, ( per Coral, 2.‘ Prop. ILXV, 

Lib. 1.) ex iazqklitare attrafiionik per8u&aw$&.ur. Si (pw&us 

2 Sole difiantiis~ Sat&es aliquis. graviQr &Get ia So@m pxo. QW~~ 

tirate

titate mater& f&E, quam Jupiter pro cpantifxte mareriz fw, in 

ratione quacunque data, puca d ad e: diltantia inter centrum So- ~k~:t’;:,. 

lis & CXntrum Orbis Satellitis, major femper foret quam diltantia 

inter centrum Solis & centru.m Jovis in racione hbduplicara quam 

proxime 5 uti cal~~lis quibufdam inicis inveni. Et fi Sacelles minus 

gravis cn”et in Solem in rationc illa d ad P, difiantia centri 

Orbis SacellitGs a SoIc rt~inor foret quam diftantia’centriJovis ;j 

Sole in racione illa iubduplicata. lgitur fi in squalibus 3 Sole 

diltaneiis, gradaS accelerat$x Satelhtis cujufvis in Solcm major 

cflkr’ +el minor grlam ,gravlcas accelerarrix Jovis in Solem, parce 

ta~~tum ‘millefima grawratis -torius 5 foret difiantia cencri Orbis 

Sarellitis A Sole major. vel minor quam difiantia Jovis ,i Sole 

P=Erte Go di&antiz torius, id eit, parte quinta dihncix Satellicis 

extinii A centro Jovis : C&x quidem Orbis eccentricicas fore valde 

fcnfibilis. Sed Orbes Satellitum fint Jovi concentrici, & propterr=a 

gravitates accekratrices jayis & Sa.tellitum in Solem axy2azntur 

S&~rer’ {‘CL Et eadem aSgumenco pondera Saturni isI: Comitum cjus 

irl Solem, in tXq u&bus . A Sole diftantiisJ fhnc ut quantitates mntc- 

Xi,% ii-i ipas : Et pen&-a Luna: ac Terra: in Solem vel nulla iiu~t, 

we1 e.arua l&Q wCurate proportionalia. Aliqua autem h-~t per 

orsl. I., & 3. Prbp. v. 

Q&&km pondera garrium GqyEasum Bl~net~~ cu~ufque~ in 

i+.iwm quemcu#qw$ C&E, inter fc uE, materia 6n pwi5b.w fiilgulfis. 

Nam ii partes a!ique plus g,ravPfkXent, diamim~s, quam pro C$UaLl- 

-- difare materk: Planeta totUS, pro genere partium quibus maxime 

,*bag&tj gpa&&t: mngis, v& minw quam pra quantitatc materi 

.&wiw. $d q~c..&?gyr. wLtrun3 par&f3 iEh externs fii3.t vel Bnternz 

.N%m, fi ver-b.i .graria c.orposa Tew2Oria, qua2 spud nos hnt, in 

Orbem Lund elevari fingantur,& conferanrur cum corporc kunce: 

Si horum pondera erent ad pondera partium externarum LUIU 

I.I& quantirates materia in iifdem, aid po-ndcra vero phrtium internarm 

in majai ael .minosi rarione, forent eadem ad pondus 

nz torius in. m,aj.oai *vvd: mimor5 ratione :. contra quam hpra 

fidilm efl?. . 

_ cmei f. inc pmw&im ~orporum non pedenr ab eorum foris 

& l~XCU.r~S. Ham fi cum Forn$: variari POfilIt j FOlWlt ma-- 

ra vel minora, pro varietate formaturn,. i.n aquali~ maWia: OllTnmp 

corma Experientiam. 

I . : 

G?r0Z.

I 

r> F i\ I u F! n I 

I;,‘STEMATE . 

CO&. 2, Corpora univerfa quz circa Terram func, gravia funt 

m Terrain ; & .pondera omnium, qulr: azqualiter A centro Terra 

diitant, funt ut quantitates materiz in iifdern. I~[zc efi qualitas 

omnium in quibus experimenta infiituere hcet, 8r propterea per 

Reg. I rr. de univerfis affirmanda efi. Si Ather aut corpus aliud 

quodcunque vel gravitate omnino deititueretur, vel pro quantitate 

mater& f~m minus gravitaret : quoniam id (ex mente Arz~atelis, 

c&rteJ’ & aiiorum) non differt ab ahis corporibus. niG in forma 

materix, pofit idem per mutationem forma gradatrm tranfmutari 

in corpus ejukfem conditionis cum iis qua2, pro quantitate mater& 

.quam maxime gravitant, & viciffrm corpora maxime gravia, fornlam 

illius gradatim induendo, pofint gravitatem ham gradatim 

amitcere. AC proinde pondera penderent B formis corporum, 

poirentque cum formis variari, contra quam probatum eR in 

lrCorollari0 fuperiore. 

CoroL 3, Spatia omnia non Gnt zqualiter plena. Nam ii fpatia 

cmnia aqualiter plena effent, gravitas fpecifica Auidi quo regio 

acris impleretur, ob fummam denfitatem mater& nil cederet gravitati 

fpecifica: argenti vivi, vel auri, vel corporis alterius cujuC 

cunque deniifimi ; & propterea net aurum neque aliud quodcunque 

corpus in aere defcendere poiret. Nam corpora in fluidis, 

nifi fpecifice graviora fint 3 minime dekendunt. Qyod *ii 

.quantitas mater& in fpatio dato per rarefaeionem quamcunque 

.diminui pofit, quidni diminui pofit in infinitum? 

Coral. 4. Si omnes omnium corporum particulze folidz fint ejuf-. 

dem deniitatis, neque abfque poris rarefieri pofint, Vacuum da- 

:tur, Ejufdem denfitatis effe dice, quarum vires inertia: funt ut 

.magnitudines. 

&rod. f,:’ Vis gravitatis diverfi efi generis a vi magnetica. Nam 

.attra&io magnetica non eR ut materra attra&a. Corpora aliqua 

anagis trahuntur, alia minus, plurima non trahuntur. Et vis magnetica 

in uno & eodem corpore intendi pot& & remitti, eftque 

nonnunquam longe major pro quantitate materia quam vi3 gravitatis, 

& in receffu a Magnete decrekit in ratione difiantize non 

duplicata, kd fere triplicata, quantum ex crairas quibufdam c&&r==, 

sationibus animadvertere potui.

Planetas omnes in fi mutuo graves effr jam ante probavimus, 

ut & gravitatem in unumyuemquc korfim fpetiatum effe reciproce 

ut quadratum difiantilr: locorum A centro Planetaz. Et indc 

confkquens eft, (per Prop. Lxrx. Lib. 1. & ejus Corollaria ) gravitatem 

in omnes proporeionalcm efk matcrix in iii&m. 

orro cum Platletlr: cujufvis A partes omnes graves ht in PLI.~ 

netam quemvis B, & gravitas partis cuju$ue fit ad gravitatem 

totiws, ut materia partis ad maceriam totius, I& a&ioni omni rea&i0 

(per motus Legem tertiam) aqualis fit ; Planeta B in partcs 

omnes Planeraz A vicifflm gravitabit, & erit gravitas filla in partern 

unamquamque ad gravitatem Guam in totum, ut materia partis 

ad materiam totius. g&E. “23. 

Curoll 3. Oritur igitur & componitur gravitas in Planetam tocum 

cx gravitate in partes fingulas. Cujus rei exempla habcmus 

in attra&ionibus Magneticis & Ele&ricis. Qritur enim attra&io 

omnis in totum ex attra&ionibus in partes fingulas. Res intelligetur 

in gravitate, concipiendo Planctas plures minores in unum 

Globum coire & Planetam majorem componere. Nam vis totius 

ex viribus partium componentium oriri debebk Siquis o bj iciat 

quad corpora onuk quaz apud nos funt, hat lege gravitare dcbere.nt 

in fe mutuo, cum tamen cjufmodi gravitas neutiquam fin-. 

tiatur : Refpondeo quod gravitas in hat corpora, cum fit ad grae 

vitatem in Terram totam ut Eirnt hat corpora ad Terram totam, 

lon,ge minor eft quam qu* kntiri pofit. 

GoroZ, 2. Gravitatio in fingulas corporis particulas zquales cfi 

rcciproce wt quadratum diftantix locorum 3. particulis. Patet: per, 

Coral. 3, Prop, LXXIV. Lib. J. 

bb 

B R cab

37” 

zs 

Pofiquam inircniffeti grAvit2tel-n in Planetam totuti oriri & 

oomponi ex gravitatibuS in partes: & eire in partes fing”u?as reciproce 

propoPtional& quadratis diff antiarum a patrlbus: d.ubitabarn 

an reciproca illa proportio driplicata obtineret accurate in vi 

tota ex viribus pluribus compofita, an vero quam proxm~e. Nam 

fieri poff~ ut proportio, qia’li: in majoribus difiantiis fatis accurate 

obtiaeret, prop6 filperf;iciem Pla~etz ob inkquales garticularr;tn 

dlflantias & fitus difimile& notabiliter err&ret. r’ande& 

veros per PWP. Lxxv. & rAxXv1. Libri @%Gi & ‘ipfilium ~~~& 

Iaria, inteki v&tat&h Propofitionis de qua hil: agitur. 

Coral. I. Hint inveniri QE inter Ce compk%ri pofint pondets 

.eorporum in diverfos Planetas. N am pondera corporum aequa- 

&urn circutn Ranefas in ti?Ciilis revolventihfi fuuht (per, For&. 2. 

pop, IV. Lib, 1.) tit diatiegti circulbtum did@:& ~‘LIA~CI& tttiportiti 

pe~iodiddi’L~m inveG 5 & pondeta ad fupes$ck3 Pianecaruti, 

ahaM quafvis a cdiitro difiantias, majora filnt TM mindta 

(per hzinc P’ ro p o ‘I- It&em) in duplicata: ratione ~diRant?aru~ & 

ge&, Sic ex temp&bu& periodic& Vkneris circus Solem @+. 

$fiim %i+ ‘si: horarum 14 $‘, Satellitis exiriiili Ciic,ti~thjoUi;ilis circu& 

J&.eti &fij&. 

i6 & hsrPi4ti 16 Ipi j SaMitis ,Hugefii& c&U& 

Stiturtii.crti &+um i 9 5% BMu4.m~ 2.2t1 ,& fitin& cfi'c'u'ff~ 'TWfarti 

dieruljl 27, hbk, 7. tii’ti. @; ~ollZiti$ Mn difiahtja Wed6bcri Ven&+: 

ris a Sblt & cuti elon@atloMW tiaximis hCl~Oc&$~?~~i~ Satellftis,. 

I extimi circumjovialis a cenrro Jovis 8’. i I:“, Satellftis E-lugen?gfif’ 

a centro Saturni 3:. zo”, & Lunx a.Tcrra IO’, compu,tum ineundo. 

iti$+eRi qti&iil kbiijokQiI @~Miu’m & ‘A Sble, Jove, SaWrna ‘ac”r&ra. 

~~Wl~~& difiafitiwti ponder9 in Solem, Jovem, Satu)rnum acTeye 

ram fbrent ad invicem ut I, --& -+ ti 2-i. ~tfp”pei%vi-~ Eti eni&. 

parallaxis Solis ex ob fervationiGi novZX$& quafi JO”, 82 NUZ- 

&s fiofier per emerfiones Jovis & .Satellitum e parte obkura. 

Lunaz:o

371’ 

4UQd elongatio maxima .heIiocentrica SJtcl[i- L I II 

entro Bovis in mediocri Jovis 3 Sole difian- TfFrruj. 

St ckmxter Jovis 41”. Ex duratione Eclip~em 

Satellitum ~~ ~~~bram jovis incidenciuln pro&t h,rc diameter 

q$a*fi 405 atque adeo C2midiamerer 20”. Meniizravit autem kh- 

$~&y3,~hjpPcio”cm maxim?m h&qcentricam Satellitis a fk de-. 

a CentrO SaturnI, 8r: hulus eIongatronis pars quarta, 

8-empe ro”, ef% c&meter annuli Saturni e Sole viii, & diameter Saawni 

‘efi ad diamerrum annuli ut 4 ad 9, ideoque i&ni&ameter 

Saturni e sole vifi efi II”. Subducatur 11.1x erratica qw haud 

minor effe l3iet quam 2” vel ~3” : Et manebit kmidiameter Saturni 

.quafi 9”. EX hike autein & Solis fkmidiametro mediocri 16’. 6” 

computum ineundo prodeunt veraz Solis, Jovis, Saturni ac Terrs 

femidiametri ad invicem ut I[OCOO~ 1.077, 889 & IO+ Unde,, 

turn pondera zqualium cocporunn a centris Solis, Jovis, Saturnr 

ac Terrae zqualiter difiantium, fint in Solem, Jovem, Saturnum 

z;Ic, Terram, ut I9 -?- 9 SIB 8c -A-- reipe&ive, & au&is vel dimixxutis 

difiaxxtiis ptA3dera dirni~~~~tur vel augeantur in duplicata 

ratione : pondera, squalium corporum in Solem, Jovem, Saturx3um 

ac ?k’erPam in difiantiis IOOOO~ x077, 889, & 104 ab eorum 

centris, .atqVe adeo in ewum fuperfkiebus, Grunt UC roosq, .83$$ 

& 4x6 refpe&ive. manta fint,pondera cor.porum m *fu$erdicemus 

in iequentibus: 

2. lflnotefkit etiam quantitas mat+2 in Planetis fiqgL$is, 

ntitates materix in Planetis Cunt ut eorum v&es in gquaantiis 

ab .ecxum centris f) id c$j~~ in S.ole, Jove, Saturno ac 

erra funt xlt f, s3, z&9 8~ --?- refpetiive. Si parallaxis Solis 

22751% 

tuatur major vel minar quam IO”, debebit quantitas materia: in 

erra augeri veil dimhui in triplicata ratione. 

* coroz. .:3- l.qnstefc,ung Qiag-l den,fitates PXw3,etww gnaw pan-- 

dera corporum zqual;urn SZ: homogeneorum in Sphzeras llomogefunt 

sm fiperficiebus Sphzt-arum ut Sphaerarum dlametri, per 

. LXXLI. jib, 1. ideoquc Sphaxarum heterogenearum den& 

:fUnc ut pondera illa applicata ad Spheraym djametros. 

,Eant,autem per= Solis, Jovis, Sarurni ac Terrae dlametrl ad lnvl- 

$3323 us: IO~u‘~s xqv3 

$89, st m4, & pondera in eofdem ut 1.ooo.0, 

& pqxgerea d,er+itwes funt pt ZOO, 78, WB 

.D.cnfitas ,Terrg .~LICFZ pro&it ,ex hoc co?pNo non pm&t 

So&is -$if .~&~er.minatW .pF ~pw%W: T-l.WEe3 .& I?q@P- 

Bbb .2 terea 

F R ‘-

Hwi MATHE 373 

IWlt. Eaque de caufa Globus terreus aquis undique cooperrus, L I 1P E R. 

fi rarior effet quam aqua, eirlefgaxX alicubi, tk aqua omnis in& TERTl.U~* 

ClCAWnS congregyrCXur in regione oppolita. Et par eit ratio 

Terrace notIr;l: rn:~r~bus magna cx parte circumdac:L Bl[;w fi &I+ 

fior IL~OII efit, enlergcrct a mar&us, & parte fili pro gradu levitabs 

extarer cx Aqua3 nwribus omuibus in regionem oppofitam 

col1Anentrbus. Eudeln argumeuto mnculz Solarcs lcviores fiu& 

gusm IX:1tc;:ria luci+ Sohis cui. fiipernatanc. Et in forlnatione 

quallcUn~~ue PL~nccwXw , anateria omnis gravior , quo tcmporc 

maffa tota flu;& cfat? ccnrrum pet&at. Wade cyn Terra tommunis 

fiiprciria yu3ii du~lo gravlor fit quam ag:un, $C pauIo inferius 

in fodinis quafi triplu vel quadruple aut ct~;pm ~luintuplo gra- 

Vior repcriatur : yerihr~~k. CR quad copia materix tcttlus ill Terra 

juafi qlIintuplo vel ftxtup!o major fit quam ii CoCa cx aqua conaarct 

j pr:Ekr tin3 cum Terram quafi quinruplo denfiorwn cft& 

uam Jovem jam ante 0iPenfilm fit. lgiour ii Jupiter pad0 ch- 

? lot: fit quam aqua 3 hit rpatio dierum triginta, quibus long 

gitudinem 4~3 fimidiametrorum fuarum defcribic, aktterer irl 

M(edio.ejufdem denficaciu cum Acre nofiro motus fili parrem ferc 

&cimam.~*~ V’erum cum refilter&a Mediorum minuatur in ratione 

ponderis ac dcnfitatis, fit ut aqua> ‘qu;x: partibus 1st lcvior ~3%. 

quam; arptum vivmn, minus refifiat in eadern ratione; & acr, 

qui partibus 8fo’ levior efi quam aqua, minus refifiat in cadem, 

Aone : fi afcendatur in coelosi ubi pondus Mcdiitl in quo Planet~~ 

gnoventur, diminuitur in immeqfum, refifientia propc cc&W. : 

iixpltwr. 

ROPOSTTIO XI. TMEO,R.EMA xx. 

in&. 

%idrn’~ piefb% 

Nam centrum illud (per 

gxogrcd~ik;tur unifosm~tcr in 

kegum Coral. 4,) vel quicfixt vql 

d,irc&uw, Scd ccntro ill0 fcmpcs~ 

p-5”.

PROPoSITmo XII. HEOREMA XII. 

S&w MO~U perpetuo ugitari, Jed nunquam longe recedere ~2 cott+ 

~.2uni gradtdtis centro Plunehmm2 ornnium. 

Nam cum (per Coral. 2. rop. vxI I.) materia in Sole fit a 

mperiam in Jove ut 1033 ad 81, & diftantia Jovis a Sole fit ad 

~kmidiametrum Solis in ratione paulo majore; incidet commune 

centrum gravitatis Jovis & Solis in pun&urn paulo fupra Gperficiem 

Solis. Eodem argument0 cum materia in Sole fit ad ma- 

,teriam in Saturn0 ut 241 I ad 13 & difiantia Saturni a Sole fit ad 

fimidiametrum Solis in ratione paulo minore: incidet commune 

centrum gravitatis Saturni 82 Solis in pun&urn paulo infra Superfkiem 

Solis. ,Et ejufdem calculi vefiigiis infiiitendo ii Terra & 

Planeta: omnes ex una Solis parte confiflerent, commune omnium 

centrum graviratis vix integra Solis ,diametro a centro Solis dietaret. 

Aliis in cafibus diitantia centrorum femper minor ek 

Er propterea cum cencrum illud gravitatis perpetuo quiefcit, Sol 

pro vario Planetarum fitu in omnes partes movebitur, fed A ten*, 

$ro illo nunquam .longe recedet, 

Gwol. Hint commune gravitatis scentrum errg, Solis & Planetarum 

omnium pro centro Mundi halbendum efi. Nam cuti 

Terra, Sol & Planets omnes gravitent in k mutuo, & propterea, 

pro vi. gravitatis ‘iuat, fkcundum leges motus perpetuo agitentur 

: perfpictium efi quod horum cetitra. mobilia ro Mundi 

centro Qukfcente haberi nequeunt. Si corpus illu if in centro 

locandum efEt in quad corpora omnia maxime gravitant cuti 

vulgi efl opinio) privilegium ifiud co~loedendum efEt Soli. 

Cum autein Sol moveatur9 eligendum erit pun&urn quitfiens, 

a quo, eentrum Solis quam minitie d&edit, . & %a quo idem, a& 

hut minus difcederet, ii modo Sol denfior effet & majors ut: 

minus moveretur. .

hmt% m@~enhw in Wipfzbtis timbilicum bubeBt;bns ig &etiztro 

SO~J 3 & radiu ad cm I IWZZ i&d dm%s me&s deJcribun,t 

temporibtis jWoportionales. 

Difjputavimus fupra de his motibus ex Phznomenis. Jam cogr 

nitis motuum principiis, ex his colligimus motus cmleftes a priori. 

Quonlam pondera Planetarum in SoIem rllnt reciproce UT 

quadrata difiantiarum a ccnrro Solis; ii SoI quiefceret sz Planetz 

reliqui non agercnt in Cc mutuo, forenc orbes eorum Ellipti& 

Solem in umbilko communi h nte~, & arez defcriberentur temporibus 

propartionales (per op. I. & XI, & Coroi. II. Prop0 

XL I x Lib. 1.) A&Cones autem Planetarum in 1Te mutuo perexiguz 

CUnt (ut: pofint contemni j & motus Tlanetarum in JUi~fibus. 

circa Sp1em mobilem minus perturbant (per Prop. ~xvr. Lib. 

quam G motus ifki circa Solem quiefcentem peragerentar. 

A&o quidem Jovis in Saturnurn non efi omnino contemnenda. 

Nam gravitas in Jovem efi ad gravitatem in Solem (paribus difiantiis) 

ut 1 ad 1033 j adeoque in conjunCtione Jovis & Saturn&- 

quoni,akn difintlein Saturni a Jove eft ad dillantiam Saturni a 8Sole. 

kre ut 4 ad ‘9, wit gravitas Saturni in Jovem ad gravitatem Sa- 

Curni in Soicm u’t $1 ad I 6 x 2,033 ku I ad 20$ circiter. Et 

hint oritw per:turbario or’bis Saturni in fingulis Planets hujus 

CU~YI Jove conjun63ionibus adeo fenfibilis ut ad eandem Afirbnomi 

harcant. Pro vario iitu Planets in his conjun&ionibus, Eccentricitas 

ejus nunc augetur nund ;diminuitur, Aphelium nunc promovetur 

XH.HX forte retrabitur, & medius motes per vices acccIcrarur 

RZ retardatur. Error tamcn omnis in niotu ejus circum So- 

]c-tn a ranta vi oriundus (prnterquam in note media> cvitari fere 

PC+$ .c~~nltj,tucnd;o um’bi’licum, inferiore I: 7 Orbis ejus in commwi 

;ibll:tro &z&il;atis Jovis & Solis (per Prop, Lxvx I. Lib, I.) Sr propter&‘ubi’ 

maximus efi, vix fuperat minut\? duo prima. Et error 

ximu.s.in ‘motu media vix filperat minuta duo prima annuatim. 

&nju~~&ione autem Jovis 62 Saturni gravitates acceleratrices 

&&,in Sat~~raum, Jo+ in S~turnurn & Jovis in Sokrn funt fere 

u#j -J& $31 & E22c$.-~* ku ~zky~, adeoque d,iEerentia gravi- 

., 

fatum Solis ,in SarMgblum, & Jovis in Saturnurn CR ad gravitatem 

Jovis ,

4 r 

ih: VI v >I D I Jovis in Solem ut: 65 ad 124986 feu I ad 1923. Huic aute 

sy5T B &*T E ‘fcre~~.~i~ proportionalis efi maxima S aturni efkacia ad perturban- 

dum motum Jovis, & propterea perturbatio orbis Jovialis long@ 

minor 4% quam ea Saturnii. Reliquorum orbium perturbationes 

$.mc adhuc longe minores, prazrerquam quad Orbrs Terrzz f&Gbiliter 

perturbatur a Luna. Commune centrum gravitatis Terra 

& Lunar, Ellipfin circum Solem in umbilico pofitum percurrit, Sr 

radio ad Solem dutto areas in eadem temporibus proportionales 

defcribit, Terra vero circum hoc centrum commune mticu men- 

$Iruo revolvitur. 

PROPOSITIO XI% THEOREMA Xf% 

Or&m Apheb 

& Nodi quieJizdW 

aphelia quiefcunt , per Prop. XI. Lib. I. ut & Orbium plana 

per ejufdem Libri Prop. I. & quiefceneibus pIanis qulefcunt Nodi. 

Attamen a Planetarum revolvenrium & Cometarum a&ibnibus iti 

.fe invicem orientur inzqualitates aliqux, fed quz ob parvitatem 

hit concemni poffunt. 

Curo2: I, Qiekunt etiam Stellz fixae, .propterea quod datas ad 

Aphelia Nodofque pofitiones krvant. 

Cowl. 2. Ideoque cum nulla fit earum parallaxis GnfibiIis ex 

Terra motu annuo oriunda, vires earum ob immenfim corporum 

dioantiam nullos edent: fenfibiles effefius in regione Syfiematis 

nofiri. Quinisno Fix= in omnes czeli partes‘ zqualirer difperfiz 

contrariis attraeionibes vires mutuas defiruunt, per Prop. LXX: 

Lib. I. 

Cum Planeta Soli propiores (nempe Mercurius, Venus, Terra, 

& Mars) ob corporum parvitatem parum agant in fe invicem: 

horum Aphelia & Nodi quiekent, nifi qwtenus a viribus Jovis, 

Saturn;, Sr corporum fuperiorum turbentur., Ec inde colligi potefi 

per theoriam gravitaeis, quod hoium. Aphelia .moventur aliquantulum 

in confequentia refpe&u fixarum, idque in proport+ 

one fefquiplicara diftantiarum borum Planetarum a Sole. Wt fi 

Aphelium Martis in annis cent-urn conficiat 35’ in confequkntia 

refpe&ti fixarum j Aphelia Terra, Veneris, & Mercurii jn annis 

centum conficient. 18’. 36”) IX’. 27’, & J.,‘. tptt refpe&ive.z Et hi 

matUs ob parvitatem, negliguntur in hat Propofitione.

Cayicllda: fUfIt 1132 in rathe fubkfquiplicata temporum perbs 

dicorum, per Prqp. XV. Lib. I. deindc figillatim augcnda in rati- 

One fUlmma= maflarum Solis & Planetx cujdque revolvelltis ad 

primarm cluarum medIe proportionalium inter fizmmam illam 8~ 

Solen3~ per Prop. LX. Lib. 1. 

P~Ql?OSITIO 2-cvI. PROBLEMa 11. 

Imenire Qrbium Eccentricitd2”e.r & ,Aphch. 

r-oblema confit per Prop, XVIII. Lib. I. 

P 1~OrOSITI0 XVII. THEOREMA xv. 

ate? per motus Legem I, 8-z Coral. 22. Prop. LxvI. Lib. Ill’. 

Q_uoniam vero Lunz, circa axem fuum tmiformitcr revolventis9 

dies me~~firuus efi j hujus facies eadem ulteriorem umhilicum orbis 

ipfius fernper refpicict , & propterea pro firu umbilici iliius 

deviabit hint inde a Terra. kkw eR libratio in longitudinem. 

Nam l&ratio in ‘latitudhem orta eR ex inch&me axis Lunaris 

ad planurn orbis. Porro 11332 ita 6% habere, ex Phznomenis nianifenturn. 

cfi. 

Edanetae fpbIato omni motu circulari diurrlo figwarn Sphxricam, 

& ~q~~alern undique part&m gravitatem, aI3%&are deberent. E)cr 

motuxn ihm circularem fit ut partes ab axe recedentes juxta 

xquaxmm afcendere, conentw - ldeoque materia ii fluida fit 

1 t ccc 

lhXf.fti 

.

PIA 

MATI-IEMATICA. 

atitudine &zi$e$a’d Fkr$wz~7az ad minuta ficunda I, 11t 1: c 

-ofcilllantis Iongitudo efi pedlam triutn Farifienfium & lhenrum 8;. TL:R’rKUs~ 

]Ec longitude quad grave tempore minuti unius Cccundi cndcndo 

cdetiribit, CRC ad dimidiam longitudinctn pcnduli hujus, in dtaplicata 

ratione circumferentia circuli ad diametrum cjus ( ut indicavit 

&tgezziza.s) ideoque efi pedum Parificnfium I 5, dig. I, lin. zr-$, ktl 

kmm.am 2 qq&. 

379 

CarpUS in circulo, ad difiathun pedum ry~qy53y a centro? 

fingulis diebus fidereis horarum 23, $6’. 4” wniformiter revoIvens~ 

ternpore minuti unius Cecundi dckribit arcum pedum 143&22;l 

cujws finus verfus efi pedum o,osz~~s~~~ ku linearurn 7,~+0d+ 

ldeoque vis qua gravia defcecendunt in Latitudine Zwtrh~, elk ad 

vim centripetam corporum in Aquatorc, a Terrx motu diuraao 

priundam, ut 2~74’~~ ad 7,5+06+ 

Vis cenutrifuga corporum in A?quatorc, tfi ad vim ccntrifugam 

gua corpora dire&e tendunt a Terra in Latitudine Lateth gra- 

.duum 48,. 50’, in duplicata ratione Radii ad hum complementi 

Eatitudinis illius, id ef?, ut 7,$406.4 ad 3,267. AddatLw hzc vis 

GUI vim qua gravia defcendunt in Lathdine I&tebLLl, & corp~rs 

in Latitudine EM&~ vi rota gravitaris cadcndo, tcmporc mintlci 

vnius ficundi dekriberet lineas 2 x77,32’ f&a pedcs Parifie~&s .I 5, 

chg. I> & lin. 5,j3. Et vis tota gravitatis in Latitudinc illa, cric 

ad vim cenrripetam cprporum in &qwatore ‘I’errlc, UC 2 177~~2. 

ad 7, $4OQ, fkL1 128$J ad I. 

Unde ii AT B& figuram ‘I’errg defignet jam non amphs 

Sp~kzricam ,fed revoletione Ellipkos circum axem minorem P g, 

g&tam, fitque dC$Jqca w-d%3 aqu;r: plcna, 

a polo $Q ad cenrrum Cc, & inde ad 

2Equatorem Jlz pcrgens: debebit pondus 

aqwe in canalis crLLre AC CAT, effe ad pondus 

a~~,~tus in crure alter0 JZQZ’CS ut z8p ad 288, 

eo quad vis cantrifuga ex circulari motu 

orta partem unam e ponderis partibus 283 

$Winebit’ ac detrahet, & pondws 286 in al- 

:OXO crure hRinebit reliquas. Porro (ex 

Propofitianisxcl. Cor$lario kcundo, Lib.1.) 

4 “3(-J 

3” 

Pa Mv:;ur ad diametrum .&B ut IOO ad 101 : gravitas 113 loco Kin Terram, 

SYSTEA’A’rC foret ad gravitatem in eodem loco g in Sphsram centro C radio 

PC vel RC del’criptam, ut 226 ad I 25. tit eydyzrn argumenta 

gravitas in loco 4 in Sphwoidem, convolutione E?lltpcCo~ AI> .Bg 

circa axem A B dcfcriptam, ei1 ad gravlca,tern in eodem loco .A in 

Sph~~ram centro 6: radio AC dekripram, UC I z f ad 126. ?M autern 

oravitas in loco A in Tcrram P media proportionalis inter 

graviyates in di&am Sphzroidcm & Sphazram : propterea quad 

Sphara, diminuendo diametrum !J?‘g in ratione IOZ ad IOO x 

vertitur in Aguram Terrs j & hx figura diminuendo in eadem 

ratione diametrum tertiam, quz diametris duabus A B, P $I& perpendicularis 

efr, verritur in diELam Splwroidem j & graviras in 

A, in cab ucroque, d.iminuitur in eadem racionc quam proximc, 

Eit igitur gravitas in A in Sphxam centrs 

C radio AC defcriptnm, ad gravitatem in 

A in Terram ut I 26 ad I 25$, & gravitas 

in loco R in Sphleram centro C radio %C 

deicriptam, elt ad gravitatem in loco A in 

Sphzram centro C radio AC defcriptam, 

in ratione diametrorum (per Prop. LXXLI. 

Lib.l.) id efi, ur loo ad IOI. Conjungantur 

jam hz tres rariones, i 26 ad 125, I 26 

ad 12 5: z & 100 ad 101: Sz fiet .gravitas 

in loco 2 in Terram, ad graviratem in loco A in Terram, ue: 

926X126X xoo ad I~~X.I~~~XIOI~ km ur; 501 ad 500. 

Jam cum (per Coral. 3. Prop. xct. Lib. a) graviras in canalis 

crure urrovis ACca vel 2Ccq fit ut diiIantia locorum a centro 

Terrzj fi crura ilfa firperficiebus tranfierfis & aquidifianeibus difiinguantur 

in partes totis proportionales, erunr pondera partium 

iingularum in crure ACcu ad pondera partium totidcm in crnre. 

altero, ur magnitudines & gravitates acceleratrices conjun&im j id 

eD, ur IOI ad 100 & 500 ad 501~ hoc elt, ut 505 ad 501. AC 

proinde fi vis centrifuga partis CUJUfqUe in crure Acca ex rnotu 

diurno oriunda, fuiffet ad pondus partis ejufdem ut 4 ad 505, eo 

ut de pondere partis cujufque, in partes fo5 divifo, partes quaa 

tuor derrahcrer 5 manerent pondera in utroque crure zqualia, & 

propterea fluidum confifieret in 3equllibrioi Yerum vis centrifuga 

parris cujufquc eR ad pondus ejucdem ut I ad 289, hoc efi, -vis 

centrifuga quz deberet efi ponderis.pars & efi tmtwn pass %-& 

Et 

AOi

PRI NGIPIA MATHEMATleA. 3’31 

Et proptcwa dice, ficundum Regulam auream, quod G vis tenrrifuga 

& faciaC ut altrCUd0 aqua2 in crure ACca fuperet alticu- Tki;lj;I~. 

dinem aqua in crurc $?C’cq pate cer~tefima totius altirudinis : 

vis centri&ga .i-i 5 facier ut cxcefftis altitudinis in crure ACca !lc 

altjtudinis In crure alter0 8Ccq pars tantum -;I,-. Efi igitur dia.- 

meter Terraz fecundurn zquatorem ad ipfius diametrum per poles 

UC 230 ad 229. Ideoque cum Terra kmidiarneter mediocris, jux:a 

menfilram CuJki, fit pedum Parifienfium 19699539, fku milliarium 

3939 (pofito quod milliare fit menfura pedum 5000) Terra alliof 

erit ad Equatorem quam ad Bolos exceffu pedum 8j820, ku 

milliarum 172, 

Si Planeea major fit vel minor quam Terra manente ejus denfitate 

ac remporc periodic0 revolutionis diurm , manehic proporrio 

vis centrifuga ad gravitatem, & propterea maliebit eriam 

proportio diametri inter polos ad diametrum fecundurn aquacorem. 

At fi motus diurnus in ratione quacunque accelerecur vel 

retardetur, augebitur vel minuerur vis centrifuga in duplicata illa 

racione, & propterea differentia diametrorum augcbirur vel minuetuc 

in eadem duplicata ratione quamproxime. Et fi denfitas 

Planers augeacur vel minuatur in rarione quavis, gravitas etiam 

in ipfum tendens augeblrur vel minuerur in eadem ratione, & 

differentia diametrorum viciflim minueeur in ratione gravitatis 

au&z vel augebitur in ratione gravitatis diminutz. Unde cum 

Terra refpe&u fixarum revolvatw horis 23. 56’, Jupiter autem 

horis pp 56’, fintque, temporum quadrata ut 29 ad 5, & denfitntes’ 

ut 5 ad I : diRer,entia diametrorum Jovis erit ad ipfius diametrum 

minorem ut “j’ X + X & ad 13 Teu I ad 8 quamproxime. EB 

igitur diameter Jaws ab oriente in occidentem duBa, ad ejus dia- 

metrum inter polos ut y ad 8 quamproxime, & proprerea diamsrer 

inter polos efi 35:“. Mac ira ie habenr ex hypothefi quod 

uniformis fit Planetarum materia. Nam fi materia denfior fit ad 

centrum quam ad circumferentiam ; diameter qw ab.. oriente in 

occidentem du’citur$.erit adhuc major. 

Jovis ,vero. diametrum qua? p.olis ejus interjacee minorem effe 

diamecro alcera CU@S dudum obfervavit, Sr Terra diamecrum / 

infer ~010s minorem effe diametro altera gatebit per ea qw 

&centur in Progofitioeic kquente.

Plw,QPQSB.TIQ RQBLEMA IV. 

EpJ;venire g+ inter jTe cmparare 

~egiom%us dbuerjs. 

Pondem corgoru~ in Terra? b.+~ 

Qoniam ponilera inazqualium crurum canalis aqweaz ACRqsti 

,azqualia fiint j & pondera parcium ) cruribus totis proportional;um 

& fimiliter in tot% fitarum, funt ad invicem ut pondera rotorurn, 

adeoqw etiam zquantur inter fe; @runt pondera lrqualium .& in 

.cruribus fimilicer Gtarum parti,um reciproce ut crura, id eR, reciproce 

ur 230 ad 227. Et par eiE ratio homogeneorum & aqualium 

quorumvis & in canalis crurihus fimili.rcr fitorum corporum. 

Horum .pondera d’unt reciproce ut crura, id eit, reciproce UC difianti3: 

corporum a centro Terra Proinde ii corpora in fupre- 

-mis canalium partibus, five in fiperficie Terra COIlfifiaIlt~j erunt 

,pondera eorurn ad invicem reciproce ut difiantiz eorum a centro. 

ti,e eodcm argumenro pondera , in aliis quibufcunque per toram 

Terra fiperficiem regioni’bus, font reciproce ut difiantia locorum 

a ccntro j & propterea , ex Hypothefi quod Terra SphErois fit, 

danrur proportione. 

XJnde tale confit Theorema quod incrementurn ponderis persgendo 

ab AQuatore ad Poles, fit quam proxime ut finus veriils 

Latirudinis duplicataeg vel, quad perinde efi, ut quadratum finus 

aeQi Eatitudinis. Et in eadcm circicer ratione augentur arcus 

graduum Latitudinio in Meridians. ldeoque cum Latitude LIIG- 

.tetid T;P,rzj%rwm fit 48 gr, so’, ea locorum fub Bquatore oog~ oo’, 

& ca locorum ad Polos po gr* & duplorum finus verG fint I 1334, 

ooooo 8r 20000, exifiente Radio ~oooo, & gravitas ad Polum fit 

ad gravitatem iilb aquatore ut 230 ad 229, & exceffus gravitatis 

ad Polum ad gravitatem Cub Ajquatore ut I ad 229 : erie exceffus 

gravitatis in Latitudine Lutetis ad gravitatem fib Aquatore, 

,ut I x&$&g ad 227, feu 5667 ad 22p0000. Et propterea gravitates 

totx in his Iocis erunt ad invicem UC 2.295667 ad 2290000, Qare 

cum longitudines pendulorum zqualibus temporibus ofcillantium 

fint ut gravitates, & in Latitudine Ltittetile T’arzjG~rw~ longitude 

penduli fingulis minutis kcundis ofcillantis fit pedum trium Parifienfiurn 

& linearum 8$: longitudo penduli fub Bquatore fuuc 

perabitur a longitudine fynchroni penduli Tarz$ez@, exceflk Ii- 

.nez unius & 87 partium millefimarum linez: Et fimili compute 

confit Tabula kquens.

Gr. 

0 

f 

10 

15 

20 

25 

30 

d,5 

40 

I 

2 

3 

4:. 

45 

6 

Ped. Lin. Hexapcd. 

ii - 75468 56YQP. 

* 7,4w SW4 

3 a 79526 56Y3I. 

3 ’ 73596 569 r9. 

3 ’ 7369% 56996 

3 * 7,811 57042 

3’ * 7,948 57096 

3, * 8,099 5715r 

3, ’ 8,=51 572’8 

3 * kY4 57231 

3 ’ 8,327 57244 

3 * 8,361 57257 

3 • 

8,394 57270 

3 ’ 8,428 57283 

3 • 8,46; 57276 

3 ’ 8,494 57309 

3 * tLr28 57322 

3 ’ 8,561 57335 

3 - 8,573 57348, 

3 • 

fh7 sb 57411 

ii . f-b907 57470 

’ 9s44 57 524 

3 ’ 9,161, 57570 

3 ’ 9,258 57607 

3 • 

3 • 

3 • 

33329 ‘57635 

Yy37” 57652 

9,387 57657 

~o-nfitat aatem per hanc Tabulam, quod graduum inzqualitas 

gam> parra fit,. LIE in rebus Geograp+is figura Terra pro Sphagica 

h,aberi poi’iit~ quodque lnaqualltas diametrorum Terra Facilius 

EC certius’ per cxperimenta pendwlorunl deprebendi paflit ml 

etiam pm &$ees LUlXEj qU2m per arcus Geographice mcnhraros. 

in ~IMleridianlo. 

l!-.kee \

. 

y”, F &I \J P, D I sac ita k habent ex hyporhefi quod Terra ex uniformi ma- :: 

5 TSTEMA~T’F. ceria confiac. Nam G materia ad centrum paulo denfior iit quam 

ad fuperficiem 9 dif-lkrentia pendulorum Sr graduum Meridiani 

~~4~10 majores erunt quam pro Tabula prazcedente, propcerea : 

cj”od ii materia ad cencrum redundans qua denfiras ibi major I 

redditur, ikbducztur IL feorfim fpe@etur, gravitas in Terram rc.- 

]iquam wniformiter de&m, erit reciproce UC difiantia ponderis , 

a centro j in materiam vero redundantem reciprocc ut quadracum 

difiantiz a materia illa quamproxime. Gravitas igitur fuub aquatore 

minor efi in materiam illam redundantem quam pro compm0 

iuperiore : & proptereaTerra ibi, propter defeQum gravitatis, 

paulo altius afcendet, & exceffus longitudinum Pendulorum & 

graduum ad poles paulo’ majores erunt quam in przcedentibus 

definirum ek 

Jam vcro Akonotni aliqui in longinquas regiones ad obkrvationes 

Aitronornicas faciendas miffi, invenerunc quod horologia 

ol’cillatoria tardius moverentur prope Bquatorem quam in regionibus 

notiris. Et primo quidem !D.RRicber hoc obfervavit anno 

1672 in infula Cu;v6’?2?2~. Nam dum obkrvaret tranfitum Fixarum 

per meridianurn menfe Augz#o, reperit horologium &urn rardius 

moveri quam pro medio mutu Solis, exifknte differentia 2’. 28” 

lIingulis diebus. Deinde faciendo ut Pendulum fimplex ad minuta 

finguln fccunda per horologium optimum menfurata ofcillaret, 

lltxotavit longitudinem Penduli Gmplicis, & hoc fecit &Pius fingu- 

Iis reptimanis per men& deccm. Turn in GaZGiam redux contulic 

longirudinem hujus Penduli cum longitudine Penduli T’ariJieen~s 

(qt~z erat trium pedum Parifienfium, & o&o linearum cum tribus 

quintis partibus linez) & reperit breviorem effe, exifiente differentia 

line,?: unius cum quadrante. At ex tardicare horologii 

ofcillatorii in Cuyznna, dift’erentia Penduiorum colligitur efk linea: 

unius cum femiffe, 

PofIea likllehs nobler circa anr,um 1677 ad inhlam $4 Heh 

.Zend navigans, reperir horologium filurn oiillatorium ibi tar&us 

moveri quam Londini, fed dif?eren tiam non notavit. 

. 

Pendulum 

vcro brcvius reddidit plufquam o&ava parte digltl, ku linea ulna 

cum lemiffe. Et ad hoc efficiendum, cum liongirudo cochke in 

ima parte penduli non Tufkeret, annulum ligneum thecaz cochkz 

& ponderi pendulo interpoi‘uit. 

Deinde anno 1682 9. Ydrin 8z 22. Des Hiyes invenerunt Bon- 

:$cl~dinem PendLali fingulis minutis kcundis ofcillantis in Obfer.. 

yatorisr

PliA MArI-IEMAreeA. 38s 

vatorio R&o ~arz$enfi effe ped. 3, lin. 8;. Et in infula GOWLZ ~lnlcn 

eadeh methad longitudinem Penduli fynchroni invcnerunt effc TcrtTtws* 

ped. 3. h G3 cxiifente longitudinurn ditFerentia lin. 2. Et eodem 

-XHIO ad infidas Gti~du~oz~parn or Martinicam navigantes, invenerunt 

hngitudineu~ Penduli fvnchroni in his incuhs tire ped. 3, Iin. 6;. 

RAbaC ZJ- Gwpdet iiliuS anno 1697 menk Jz4Zi0, horologium 

hum okillatohm ad motum Solis medium in ObKervatorio Regio 

Tar&M’ fit aptwit, ut tempore fatis long0 horologium cum motu 

Solis congrueret. Deindc U&X$ponern navigans invenit quad 

me& ~omwabri~ proximo horologium tardius irct quana priLls> 

exihnte differentia 2’. 13” in horis 24, Et menk Martio k- 

quente TLWLJ~~&CZP.RZ navigans invellic ibi horologium fuum tardius 

ire quam Tdrifih , exificnte difFerentia 4’. 12” in horis 24.. Et 

affirmat Pendulum ad minuta fkcunda ofcillans brevius fuiffe U/J/- 

~Z&ont’ lineis 2$ & Tar&b& lineis 35 quam Pa$2. ReAius pofuifkt 

diff’erentias eirc L-$ & 2,~. Nam IIZ dhrentiaz difkrentiis 

temporum 2’. x3”, & 4’. 12" refpondent. CraXioribus hujus 

Obfervationibus minus fidendum efi. 

Annis proxirnis f IGyg & 1700 ) 22. Des Hayes ad Awzericam 

denuo navigans, determinavit quod in infulisCa~enn~ & Granadz 

longitudo Penchli ad minuta iecunda ofcillantis, effet paulo minor 

quam ped, 3. iin. of, quodque in infiula J’. Ciwz~ophori longitude 

illa effet ped. 3. lin. 62, & quod in infula S, ‘Domitici eadcm effet 

ped. 3. lin. 7. 

Annoquc ~704. 9’. FeuelZetis invenit in Twto-Celo in America 

longitudinem Penduli ad minuta fecunda ofcillantis, effe pedum 

‘trium Parifienfium & Jinearutn tantum 5IzS, id efi, tribus Fere lineis 

brcviorem quam Ltitetid cTarz~orww, Ted errante Obkrvatione, 

Nam deinde ad infulam Murtinicam navigans, invenit longitudinem 

Penduli ii’ochroni efle pcdum tantum trium Parifien- 

Gum Sr: linearurn 5%.

336 m-w4QSQPWI~ NA 

DE hj” N 1) 1 Cub Bc denfior ad centrum quam in fodinis prope ~iperfici~~x~ 

s’s T “” A T li nifi forte calores in Zona torrida longitudinem Pendu]orum ali* 

quantulum auxerint. 

Obkvavit utique 13. Ticartzu quad virga ferrea, qw ternpare 

hyberno ubi ~elabant frigora erat pedis unius longitudme2 ad 

jgnem CalefaLta evafit pedis unius cum quarta parte linca. Deinde 

‘I). de ZLJ Hire obC3rvavit quad vi~.,gcl ferrea quz tcmporc 

confimili hyberno fix erat pedum longttudinis, ubi Soli zflivo 

exponebatur evafit kx pedum long~ti~dinis cum duabus tcrtiis 

partibus line32 Iln priore cab calor major fuit quam in pofieriore, 

in hoc veru major FLliC quam alor esterndr,um parr~um 

corporis humani. Nam ~~talia ad Solcm &ivljm valde incalef-cunt. 

At virpa penduli in l~orologio ofcillatorio n3nquam exponi. 

lrolet calori Solis zeitivi, nunquam calorem concipit calori 

externz hperficiei corporis humani zqualem. Et prophereJ virga. 

Penduli in horologio tres pcdes longa, paulo quidem longior 

eric tempore ;L’fiivu quam hyberno, i’ed excefft~ quartam partem 

line32 klnius vix hperanre. Proinde diEerentia tota longtrudks 

pendulorum qua in dlverlis regiwibus iibchrana i‘unt, dlverfo 

calori attribui non pot&. Sed ncqu~ crwribus AiZronomorum 2, 

Gdia rnifforum rribuenda efi hz~c dhrentia. Nam quamvis’ 

Gorum obkrvationes non perfe&:s cqn riianf inr,er Ce, tamen errores 

he adeo parvi ut contemni po f lng. Et in hwc concordant 

omnes, quod iibchrona pendula Cunt breviora i’ub Aquatore quam 

iu Obfkrvatorio Regio bPaCj2en/%, edentc differcntia duarum cirtiter 

iinearum feeu ikxcz partis di.giti., Per ob&vationes ‘D. Ai-. 

c,&y ig Cgycn~a f&as, dift’erent~~ hit linea unius CUM femi8k. 

Error femiffls linea facile csmmictitur. Et 53. ~48s Ii&yes p.oQe;l.’ 

per ,obf&vatiQnes fuss in eadem inftila fa&as errorem correxitP 

ip.~en,ca diffegentia linearum 2 A. S&d & per obfersarioeea in in- 

fillis Gorea, Giwdahpdl Martinica, G;m?da, S.~C%~iJlOphWi~ & 

8. ~;DO~;B~C% h&as 8~ ad AZquatorem reduh, dlflerenrra illa prodiit 

lla.ud minor quam 12 linear, haud major qu?m z$ linearum. 

it inter 110s Iimites quantitas mediocris eit 2-6 hearurn. Prop= 

rer calores locorun~ in Zona torrida negligamus & partes IineES 

& manebit difkrentia.dunrum linearum. 

Quare CUQ-I difierencia illa per Tabulate przccdentem,. ex hp 

potllefi quod Teyra ex mareria u hiformitw d,cn6 co&at, Gtt. trani 

fun3 1-$z line,z: : exce,Kus alcitudkis Twr* ad ~quatorem hpral 

;ajtirudille1~~ ejus ad poke, 

qui ex~iJt vd~kxiW% V% jalU aU.BuS: ia: 

ra tione::

atione ~ifh33tiarum, fiet milliarium 3 1 i”,. 

_ 

Nam tarchas Pen- ._ LI-B p 12 

duli iirf3 -BqUatOre defe~um gravitJtis 2I'gUitj 8c quo levior f2fi TnnT*TJ’i’ 

aulateri.n eo major ~4% debt alticudo ejus, ut pondcrc 13~0 marekUfi 

fQb hlis in aequilibrio CuItinent. 

Hint figura urr;lbrz Terra per EclipfesLunz dcterminanda, non 

Wit otrinino circularis, fed diameter ejlls ab srientc in occidcntcm 

d~&:a major erit quam diamerer ejus rib aui1~0 in boreain d&as 

excell[iI 5 f” circiter. Et parallaxis maxima LLI~JE in kongitudi- 

11em pa1110 major erit quam ejus parallaxis maxima in LatitudinetsI. 

AC Terra femidiameter maxima erit pedum ParifikMium 

zy767Li3O,.minimapedum 1y6oy8zo &medioc&pedum ry~$$ii.g 

q,uarnproxm~e, 

Curb gradtls LUJS menkante Tisarto fit hexapedaruti 57060, 

menfurante vero Cufino fit hexapedarum 5gzgz : fufpicantur aliqtii 

gfaduti utiumquemque, pergendo per G&W atiiI~~ verfus 

majorem effe gradu przcedente hexapedis p‘lti*s tiidtis 4%) feu 

parte o&ingentefima gradus unius; exiRenteTerra Spharoidc ob- 

Ilonga cujus partes ad poles func altifima. Qa pofit6, corpora 

omnia ad poles Terra leviora forent quam ad Bquatoiem, & 

aItitudo Terra ad polos fiiperaret altitudinem ejus, ad 3cquntorcM 

milliaribus fere 95, & pendula iibchrona longiora forent ad .& 

quacorem quem in Obfirvatorio Regio l”&%$%?$ eXcCffu fimifis” 

digi’ti circitcr ; ut conferenti proportiones hit pofiias cunl p:lW 

porticmibus in Tabula precedence pofitis, facile conRabit.’ 6’ed 

8t diameter umbra Terra qua: ab aufir,o in boream ducitur, ma- 

@ foret quam diameter ejus quz ab oriente in occidcntem ducitur, 

exceffi 2’. $4, 6z1.1 parce duodecima diametri Lunz. C&ibus 

omnibus Experientia contrariatur. Certe C&%WS, definiendo 

gradurn ununi tiffe hexapedarum 57292~ mediuvl inter menfuras 

,fias omnes, ex hypothefi de zqualitate graduum aKumpfit. Et 

quamvis Tkurtz~ in GaGlid limite boreali invenit gradum paulo : 

minorem effe, tamen ~o~woadtis nofkr in regionibt@ mtigis bore- 

&bus, menfirando majus intervalluin, izivenit gradtim paulo majm 

reti eire quam Ch@h4s invenerat. Et CkfiW’s Jpfe mcnfurani Pi~drti, 

ob par-itatem intervalli tienf.u&tL non iatis certam & exa&am ciTe: 

judicavit ubi rnenfuram gradus ~nms per intervallum longe majus 

defifiire aggreffus efi. Differentiae veto Inter menfuras CuJ%Zi, ‘yicdr& 

& J?orwo&i funt: prope inknfibiles, 6r: ab infenfibilibus 013.~ 

&rvat@nurn erroribus ,facile oriri potyerei ut Nuk~tioncm; his 

Tkerr$z praterc3am 

Ddd 3t PRO:

DE MUNDI 

SY~TE~~ATE 

PROP’OSITIO XX 

&&a A@.4inoEialia regredi, & axem Term Jinplis rezrolu$ 

onibus annuis nutando bis inclinarZ in Ecli$icam & his yedire 

ad pojfionea priorem 

Patet per Coral, 20. Prop. LXVI. Lib. 1, Motu.s tamen ifie 

nutandi perexiguus e&t debet, & vix aut ne vix quidem fent 

bilk 

FROPOSITIO XXII. THEOREMA XVIIX. 

Jtfotgs omnes Idmares, 0mneJfue motuum inqwiitates ex ah 

tis Principiis con&G. 

lanetas majores, interea dum circa Solem feruntwr, poffe alias 

ores circum te revolventes Pianetas deferre, & mmores illos in 

]Ellipfibus, umbilicos in centris majorum habentibus, revolvi d-ehere 

patet per Prop. LXV. Lib. I. Ahione aueem Solis perturbabuntur 

eorum motus multimode, iifque adficienrur inazqualitattibus 

qu”f: in Luna nofira notantur. Hat utique (per Coral, 2, 

3) 4, & 7, Prop, LXVI.) velocius movetur, ac radio ad Terram 

&I&O defcribit aream pro tempore majorem Orbemque habet 

minus curvum, atque adeo propius accedit ad Terram, in Syzygiis. 

quam in Qadraturis , niG quatenus impedit motus Eccentrrcitatis, 

Eccentricicas enim maxima eit: ( per Coral. p. Prop. LXVI. ) ubi 

Apogazum Lui~a: in Syzygiis verfatur, & minima ubi idem in QLuadraturis 

confifiiti & inde Luna in Perig3eo velocior eft & no&s 

gropior, in Apogao autem rardior & remotior in Syzygiis quam 

in Quadraturis. Progreditur in&per Apogawm, & regrcdiuntur 

Nodi, fed motu inxquabiii. Et Apogsrum quidem (per Coroli 7; 

& 8. Prop. LXVI.) velocius progreditur in Syzygiis his, tar&us 

regreditur in Qadraturis, & excel& progreh fupra regrerum 

annuatim fertur in confequentia. Nodi aurem ( per GoroI. ‘I 1. 

Prop, LXVI.) quiefcunt in Syzygiis fuiuis, St velocifime regrediunfur 

in Qndraturis. Sed & major efi Luna: latitude. maxima in. 

iphs Qadraturis (per Carol. IO. Prop, LXVI.) qwam. in 

giis: & motus medms tardier in Perihelia Term (per (29

gzfs 

Prop. Lxv Ia) quain in ipfius Afphelio. Atque ha: Eunt. inxquah. LlUr-r. 

tat-es infigniores ab Afironomis notats, TfillTlUA 

Sunt etiam aIix quadam nondum obiervataz inaqualitates, quibus 

motus Lunares adeo perturbantur, UC nulla haQenus lege ad. 

Regalam aliquam certam reduci potuerint. Velocitates enim feu. 

motus horarii Apogxi & Nodorum Lunz, & eorundem xquati... 

ones, ut SZ: differentia inter Eccentricitatem maximam in Syzygiis 

8i: minimam in Quadraturis, & inzqualitas qux: Variatio dicitur, 

augeatur ac diminuuntur annuatim (per Coral. ~4,. Prop. LXVI.) 

in triplicata ratione diametri apparentis Solaris. Et Variatio prz: 

terea augerur vel diminuitur in duplicaca xatione remporis inter 

quadraturas quam proxime (per Corol. I. & 2. Lem. X. & 

Coral. 16. Prop. LXVI. Lib. 1.) Sed haec in;rqualicas in calculo 

Afironomico, ad Profihaphzrefin Lung referri folet> Br cum e;b, 

confundi. 

. Ex ,motibus Luna noftr:1: tnotus anal’ogi Lunarum. fku Satelli.- 

tu~ll Jovis Gc derivantur. Motus medius Nodorwn Satellitis extimi 

Jovialis, cfi ad motum medium Nodorum Lunx. nofirx, in ratione 

compofita ex ratione duplicata temporis periodici Terrycirca 

Solcm ad tempus periodicum Jovis circa Solern, & ratione. 

fimplici remporis periodici Satellitis circa jovem *ad tcmpus periodicum 

Lunz circa Terram: (per Coral. I 6. prop. LXVI .) adeoquo 

anais. centum conficit Nodus ifie 8 F* 24’, in antecedcntia. Motus . 

medii Nodorum Satellitum interiorum fimt, ad motum hujus, ut. 

illorum tempora periodica ad rempus periodicum hujurs, per idem. 

Cork)llarium, & inde dantur. Motus autem Augis Satellitis cujufquc 

in. confequentia, e fi ad motum Nodorum ipiius in antecedentia, 

ut motus Apogzi Lune noitrze ad hujus motum Nodoruin,. 

(,pcr idem Coral.) & inde datur.’ Dmnnwi tamen debct 

motus Augis fit inventus in ratione f ad 9 vel I ad z circiter, ob 

caufam quam hit exponere non vacat. JJquationes maximaz No.. 

&rum & Aegis Satelliris cujufque fere funt ad zquationes maximas 

No&rum & Augis Lunar refpetiive, UF mows Nodorum &- 

Aq$s, Sat&turn #knp.ore. unius MdUtionlS- zquatlarlum prio- 

RLaMp

39Q PH%LoSoPMI& AE’IS 

DC ?dUNDI ruin9 ad ixotus Nodorum 6; Apogzi Luna tempore unius revo~ 

3 YSYEhlATE ,lutionis 33Juationum polkriorum. Variatio Satkllitis 2 Jove C e* 

eati, cfi ad Variacionem Lunzc, UC funr ad inviccm toti mows Np o- 

dorum temporibus quibus Satelles & Luna ad Solem revolvuntur, 

per idcm Coroilarium ; adeoque in Satellite extimo non fupcrat 

5”. 12”‘. 

PRQPOSITIO XXIV. THEOREMA XIX. 

Mare fingulis diebus tam Lunaribus quam Solaribus bis intumefcere 

debcre ac bis defluere, patet per Coral. 19. Prop, LXVL 

Lib.1. ut St aqua maxirnam alcitudinem, in marlbus profundis 

& liberis, appulrLlm Luminarium ad Meridianurn loci, minori 

quam kex horarum fppatio kyui, uti’ fit in Maris Atl~ntici & 

~E.z&~pki traRu toto orientali inter G~ZZz’am & Promontorium 

Borz~? %pei, ut & in Maris ‘Yal*ijci littore c’hiZen$’ & T’erkzliano:~ 

in rluibus omnibus Iittoribus aflus in horam circiter tertiam incidit, 

nlfi ubi motus per loca vadofa propagatus aliquantulum retardatur. 

Horas numero ab appuIfu Luminaris utriufque ad Meridianum 

Ioci, tam infra Horlzontem quam f’upra, & per horas 

diei Lunaris intclligo vigefimas quartas partes temporis quo Lung 

motu apparente diurno ad Mcridianum loci revolvitur, 

Mows aurem bini, quos Luminaria duo excitant, non cernentur 

difiin&e, fed motum quendam mixtkrn efficient;- In Luminad, 

rium ConjunEtione vei Oppofitione conjungencur eofurh effe&.w, 

tk componetur fluxus & refluxus maxm~us. In Quadraturis Sol 

attollet aquam ubi Luna deprimit, deprimctque ubi Sol attollit,; 

& ex effe&unm difik-enria &us omnium minimus orietur. Et 

quoniam, experienria teife, major efi eEeAus Lunar quam Solis, 

incidet aqua maxima altitude in horam tertiam Lunarem. Ex.. 

rra Syzygias & Quadraturas, xfius maximus qui cola vi Lunari 

incidere kmper deberet in horam tertiam Lunarem, & ibla Solari 

in tertiam Solarem, compofitis viribus incidec in tempus aliquod’ 

intermedium quad tertiz Lunari propinquius efi ; adeoque ia 

tranf~ta Lunz a Syzygiis ad Qadraturas, t&i hors t&a Sala& 

przedit tertiam Lunarem, maxima acpz altitude przcedet etiam, 

tertiam

ga PI-I 

‘?h MuNal fubje&um; blocurn huic oppofitumi I, Cd altitudines Maris 

,in lock g, f, ?), LL Qinetiam 

G in przfata Ellipfeos 

prevofutione pun&urn quod- h 

vis N dekribat circulum 

A? M, ficantem parallelos 

;h;f, TV in locis quibufvis 

Hi, 27, & zquatorem A E in 

S; erit CN altitude Maris 

in lwis omaibus R, S, T, fitis in hoc circulo, Hint in revolt 

tionc diurna loci cujufvis F, afluxus erit maximu 

tertia pofi appulfum Lung ad Meridianum fupra 

poftea defluxus maximus in 2 hors tertia pofi, oc 

dein affluxus maximus in f hora tertia poit appulfium 

Meridianum inka Horizontem ; ultimo defluxus maximus in ,$?+ 

hora tertia poit ortum Lunx; & affluxus pofierior in f erit mi- 

‘nor quam afTIuxus prior in F. Difiinguitur enim Mare totum in 

duos omnino flu&cus Hemifpharicos, unum in Hemifphzrio 

KHkC ad Boream vergentem , alterum in Hemifphaerio oppo- 

Vito Kh kc; quos igitur flu&urn Borealem & flu&urn Aufiralem 

nominare licet. Hi flu&us fernper Gbi mutuo oppofiti, veniunt 

per vices ad Meridianos locorum fingulorum, interpofiro intervallo 

horarum Lunarium duodecim. Cumque regiones Boreales 

magis participant flu&urn Borealem, & Auftrales magis Auftra- 

Iem, inde oriuntur ~fhs alternis vicibus majores & minores, in 

Iocis hgulis extra aquatorem 9 in quibus luminaria oriuncur & 

.occidunt. .Efius aucem major, Luna in verticem loci declinante, 

in:idet in horam circiter tertiam polE appulhm Lun,?= ad Meridianum 

fipra Horizontern, & Luna declinationem mutanre verte- 

:tur in minorem. IIt fluxuutn difFerentia maxima incidet in ten+ 

pora Solititiorum 5 prazkrtim ii Luna: Nodus akendens verf’kur 

211 principio Arietis, Sic experientia compertum eLt, quod zefius 

.auatutini tempare hgberno fuperent vefpertinos 8~ vefpertini tempore

PRINCIPEA MAT’HEMAT1CA. 533 

pore AEvo tiatutinos, ad T&.2fi~tt5Um guickm altitudim quafi ElAFT.IP 

pedis unius, ‘ad BriJtoli’nm vero altitudine quindecim digitorum : TERTCwyobfervantibus 

C~Zcprel;Ti~ ck J’,~l;vrZo. 

Motus’autem hcoiernu~ defcripti mutantur aliquantulum per vim 

illam reciprocationis aquarum, qua &Iaris 32fius, ctiam ccflinr-ibus 

Ltiminarium a&ionibus, poff‘et aliquamdiu pcrkverarc. ~onkrratio 

hzcce mo,tus imp&i minuit difkrentiam zfiuum alterno& 

rum \ & afius proxime pofi Syzygias majorcs rcddi t, eoLlue proxime 

podt Qadraturas minuit, Unde fit ut aifus alterni ad “I”,+mti,~k~tm 

& Brifialiam non molto magis difkranc ab inviccm quam 

altitudine pedjs unius vel digitorum quindecim j .urque zfius omnium 

maximi in iifdem portubus, non iint primi a Syzygiis, &xi 

fertii. Retardantur etiam mow omnes in tranfitu per vada, adeo 

UC a&s omnium maximi, in fretis quibufdam & Fluviorum ofiiis, 

fint quarti vel etiam quinti a Syzygiis. 

Porro fieri poreit UC azIIus propagetur ab Oceano per Fretn dive& 

ad eundcm porrum, Ekf citius Crankat per Aqua h-eta qua112 

per alia : quo in caf~~ ~fius idem, in duos vcl plures filccefive adveoientes 

divifus, componere pofit mocus novos diveribrum generu‘m, 

Fingamus altus duos zquaIes a dive& iocis in eundem 

gorcum venire, quorum prior przcedat alterum [patio horarum 

fix, incidatque in horam tertiam ab apgulfu Lunx ad Meridianum 

portus. Si Luna in hocce Cue ad Meridianurn appulk verfibatur 

in Equatore, venient fingulis horis Cenis zquales aff-luxus, 

qui in mlnruos refluxus incidendo eofdem affluxibus aquabunt 

& fit fpatio diei illius efficient ut aqua tranquille iiagnet. Si 

Luna tune declinabat ab Bquatore, fient &us in Oceano vicibus 

alternis ma-jores & .minores, uri diQum efi 5 & inde propagabunrur 

in hunt portum aflhms bini mnjores & birli minores, vicibus 

alternis. A.#uxus aurem bini majores component aquam. 

altiflImam in medio inter ucrumquez afbxus major St minor faciet 

ut aqua afiendae ad mediocrem alricudinem in Medio ipforum3 

sr: inter affluxus binos minores aqua af?endet ad altitudinem 

minimam, Sic fpatio viginci quatuor horGum, aqua non 

his ut f&i folct, fed femel tantum pervcniee ad maximam alcittadinem 

& femel ad minimam; & altitude maxima, ii Luna decliaat 

in poIum fwpra Horizonrem loci ‘, incidet in horam vel kxtam 

Mel tricefitiam al, apptilfti Luna: ad Meridianum, atque kuna de- 

&nationem mutallte mutabitur in defluxum, Qorum omnium 

e~etiplum, in poctu regni li’wr$G ad Ba6@am, filb l”t$it:j;l;

33~ MUNDI Boreali zogr* 50’. H&ks ex Naurarum Ob~ervhonibus pate& 

s KS TEMA T E f&t. Ibi aqua die tranfitum per Aquatorem kquence. 

~qyac, &in Euna ad Borcam dechallte inciplt Auere & refluere, 

non his, 14~ in aliis POIXU~US, fed kmcl fingulis diebus; or: Z&LB 

illcldit in occaCum Lunx, defluxus maxImus in ortum. CUIl% 

Lung declinatione augetur hit 3zfius, u@ue ad diem lfepeimam 

vel o&avum> dein per alias Piptern dies iifdem gradibus decr.ekit, 

quibus antea creverat 5 & Luna declinationem mutante ceffat, acmox 

mutatur in defluxum. Incidit eniti Cubinde defluxus in occa~um 

Lunac Sr affluxus in orcum, donec Lima iterum mutet :declinationem. 

Aditus ad hunt portum fresaque vicina duplex ,paeer, 

alter ab Ocean0 Skze@ inter Continentem Ik Mklam LSXO-. 

z&m, alter a Mari Iazdico inter Continentem & lnfulam Borneo 

An azRus fpatio. horarum duodecim a Mari A.zdico, & Kpatio horarum 

fex a Mari Siraenyf per freta ills vcnientes, & fit .in horam terham 

& nonam Lunarem incidentes, componanc hujufmodi mows;. 

Bjtne alia Marium iilorum condieio) ~obkwtionibus vicinorwm. 

lictorum determinandum relinquo. 

HaQenus cau.fas motuum Lunz & ‘Marium rcddidi. De qua+ 

&ate motuum jam convenit aliqua cubjungere. 

PROPOSITXQ XXV. PRQB’LEn;a~‘~L

P ~,.,~~El~~~I~~.* g$q 

Sole~m. Eat co~poni~tur. ex paattibw $M, L NJ quarwn~ P; M 2% 1,~ 11.1: b! 

ipfih~, s-&Z RS~,S TM per.turbat mowmy Lunar; LIE in Libri primi ?‘E1t’r”“ 

’ B’iop. LXW., & ejus Corollariis empofitum efi. CJ$tenus~ Terra6 

&2 EU&l circut31 commuxie gravitatis. centrum rev01vun6u.r~ perturba!bit.ur. 

ham. WOWS, Terclr: circa cenwum iHud, a viribus can4fi,miU 

libus ;’ fid- Cutnmas tam. viltiwm qyam~motuum refcwe I&t ad: hl 

~>~Ws9- k, flIlII~~as:. virium...per lincas ipfis analagas 5YA-4. &z: A~J% 

&f@re. wis il?!1$ ( in mcdiocri ha quaatitate), oiE’ ad. vim, 

centnpetam, q,Ua Luna, in Orbe ho circa ‘~erram-,quiefcen-tel,~~, a& 

difihtltlam! 5? r revolvi poffet, im dulplicata, radone. teCgnporlum 

pe~io,dikorum Lunx circa Terram St Terra2 circa SoPem 9 (;pc’r 

CO~~Q~. $3 7i E’w~~~L:xv:~.. Lib. I,) hoc efi,, in. duplicata r.atione cl&~ 

r,um 27. kwr. 7. r/ain.~3~ ad dies 365. hr. G. win.g, id efi, ut IOOC; 

ad’ 178-725, Gu r ad x7+@; hvenimus autem in Phopofirione: 

quarta quad, fi Terra or hna circa commune gravitatis cenrr’w~~. 

revolvaneur, earum dihntia mediocris ab invicem erk 60% ihi.- 

diaxnetrorum mediocrium Terrx quamproxime. E-t vis. qua Luraa 

Jn Orbe circa Terratn quickentern a d di~fiantiam T T kmidiam-ctrorum 

terrefhium 60; revolvi poffet) eft ad vim, qua eodem 

tcmpore ad difiantiarn kmidiametrorum 60 revolvi poirec, UT. 

60+ ad GO j & haze vis ad vim gravikis apud 110s UC a ad 

;Qo X 60 quamproxime. ldeoque vis rnediocris ML, efi ad vim 

gragitalis in fiuperficie Terra , ut I x 60: ad 60 x 60 x GO x r78$2-, 

fix I ad 6j8092,6~ Vnde ex proportione linearurn ‘IlM, ML, 

aatur e.tiam vlis TN: & II,?: funt vireh Solis qwibus Lung motus 

gerturbantur. ,$$ El L 

P~OPOSITlO XXVI. BROBEEMA VII,

396 SOPHIIE NA14WRAEP.S 

-nU MUNbI 

ad mediocrem fuam quantitatem TfP, ut at vis TM ad me&o-’ 

s YSTEMAT E crem fuam quantiratem 3 T I & EL; agenda 

k’ecundum perpendiculum ) accelerat vel retardat ipfam, quanturn 

accelerat vel rctardat Lunam. Acceleratio illa LurxP in 

frantitu ipfiuS a Qadratura C ad Conjun&ionem A, fingulis 

temporis momentis fa&a, e it ut ipfa vis acceIerans EL;, hoc en, 

lit: $/vw-IC, E xponatur tempus per motum medium Luna- 

T6P 

rem, vel (quad eodem fere recidit) per angulum CTT) vei 

aa 

etiam per arcum CF. Ad CT erigatur normalis C G. ipfi (.Z’ 

zquaIis. Et divifo arcti quadranrali AC in particulas mnumeras 

a~~uales Tp, &c. per quas zquales rotidem particulz temporis 

exponi pofint , du&aque pi perpendiculari ad CZ”, . jungatur 

TG ipfis KP, kp prod&is occurrens in F&f, & erlt Kk ad 

t;PK ut Tp ad Tp, hoc efi in data ratione, adeoque FKxKk 

feu area F.Kkj9 ut 3T lcTx TT ‘I’, id eff 9 ut EL • 

J & compoiite 9 

area tota G CKF ut fumma omnium virium EL temporc tiot~ 

Cfg imgrefl’aruna In Lunam , atque adeo etiam, ut velqcitas hc 

furnma

fu Enma genita, id efi, ut acceleratio defcrlptionis are= CTT>‘~& 1,i: :i 

incrementurn momenti. Vis qua Luna circa Terram quiefcel]Eem T~:RT~J. 1 

ad difiantiam Ty, tempore Cue periodic0 CA‘D UC dierttm 27. 

howl 7. min. 43. mdvi poffer, efficerec ut corpus, tempore C‘x 

cadendo, del’criberet longitudinem tC I, & velocitarrm iit;lul. 

acquireret 3equalem velocitati, qua Luna in Orbe fuo movefur. 

Patet hoc per Carol. 9. Prop. IV. Lib. I. Cum auw~~ perpendiculum 

Kd in TP demifhm fit ipfius E 6, pars r&a, CC ip- 

GUS TP fiu ML in O&antibus pars dimidia, vis E I, in Otlanhbus, 

ubi maxima efi, iuperabit vim ML in ratione 3 ad 2) 

adeoque erit ad vim illam, qua Luna tempore ho periodlco circl 

Terram quiekentcm revolvi poffet , ut IOO ad ; x 17672: i;u 

I: 1915, & tempore 42 T velocitatem geflcrnre debercc qu,~ c&t 

JO0 . velociratis Lunkis, tempore autem C ‘PA velocitatcm 

ECjso;iZ Igeneraret in ratione CA ad CT’ ku T-2’. Expona tus. 

vis maxima E L in OEtantibus per arcam FKx Kk refiangulo 

-1 TT x ‘-pp ;sequalem* Et velocitas 9 quam vis maxima temp.ore 

quovis CT generare poffet, eri‘t ad vclocitatem quam vis omnis 

minor E,l; eodem tempore generat, ut re&?ngulum t T&P x c 7~ 

ad aream KCG F: tempore autem toto CT A, velocitares genit= 

erunt .ad invicem ut reQangulum t IT X CA & triangulum 

2-6 G,. five ut arcus quadrantalis C A & radius T T. ldeoquc 

(per Prop. xx. Lib. V. Hem,) vetocitas pofierick, toto tempore 

~genita, erit. pars 100 velocitatis L.LIaX. Huic LuIl32 velocitati, 

guz areg momeikk?‘mediocri analoga et?, addatur & auferatur 

dimidium velocitatis akerius ; & G momentum mediocre exponnt13r 

per numerum 1~915~ fumma 1rpl5-+-50 ‘ku 1196~ exhibebit 

momentum maximum arez in Syzygia A, ac difkentia 

rxpr5- 50 ;Teu 11865 ejufdeni momentum minimum ill Quadra- 

GUI-is. Jgltur area: temporibus zqualibus in Syzygiis Sr Qadraguris 

defcripta, limt ad invicem ut I 1965 ad I 1865. Ad momencum 

minimum I 186~ addarur momentumj quad fit ad momentorum 

dserentiam ‘109 UC trap?@urn FKCG ad triangulum 

TCG (vel quad perrnde eR> UC quadrarum Sinus T K ad 

quadraturn Radii Tp, id. efi, UC T d .ad Z-55’) Sr hmma exhibebit 

momentum areg, ubi ‘Luna efi in 10~0 quovis intcrmeledis 

T. 

~gc omnia ita fe habent, ex Hypothefi quad SOI & Terra quiefcunt, 

&’ Lund tempore Synodico dierum 27. her. 7. min. 43. rewdyitur. 

cum atitem periodus SyFodica Lunaris vere iit dierum

3 a.8 P 1-I I E PHI.& 

Lit IGWND1 YLlrn 29. bsr. x2. 8~ min. &A augeri debenit momenr0rum inwe.. 

sr:yc!l~‘r E n~enta in. ragiorwtemporis, id efi, in ratione 1a8o8;~~g adi xoooocx~~ 

,HO~ pa&o incxementun~ towm3 quad erat pars &$$ rnomcnti 

mediocris 9 jam fiec ejufdem pars $&&. ldeoquc mornen turn 

are;z in Qgadratura kuns erit, ad ejus momcn~tw-n3., in, Syygia 

ut II~OZ~ -“950 ad; 1x023 +po, feu x037)3’ ad;. I ia,~.3.~, 83;. ad ejus 

momentum, ubi Luna in alio- quovis,loco intqrxledlo It’- verfi~~r,. 

ut 10973 ad! 10973 -+-add; exiitentw vidolicet T’F< zq:uali. DYO;. 

Area igitar, quam Luna, radio adi ?ierram: &I&O. fingulis~, ternporis 

particulis xqualibus dekxihit 9 41 quam+ proxime ut. f~~rnmai 

nunm-i 21946 & Sinue vwi duplicate difiantk Lun3: ai@adra-. 

tura proxima 9 in circulo cujw aadius ek uniDas2 H9x1 ital k ha* 

bent ubi Variatio in cXkmt,ibus-efi magnitudinis mediocrk Sin 

Variatio ibi major fit vel minor; augeri debts ve;l, minui-,Sinus: ilk 

,,verfuPs in eadem ratione. 

I 

p R 0 ,p O”cJ’I -pI 0” JpJ(J7I.I~ p i 0 B”E E;l”ilI!& J,7.1g-a 

-EX wotu hwarb i%w %mm&e $$im diF,!r&am a Thwu; 

Area, quam Luna. radio ad, T&ram d&o, fingulis, tempc$$; 

momentis, defcribit, efb UC, moew horariup IXUXE & quadraturn: 

dif+antk Lunar a -Terra~~conjun&im:; & pro@xeak difian& I.une: 

a, Terra: efi in r@tione compofita ex. filbduplic~t~;ration~ Aroar C& 

re&e & fubduplicata. ratione motes horarii inve&: ,$&I$. 1;, 

&‘a&. I. Him da.tur: kma diameter apparens: qui,ppe qxw fis: 

.reciproce.ut iphus.~difi~~t.iat a~TerIra. Ten ten&i: kkfinonomi~ qwmi 

probex4haw RegulaAoum” Phaensmenisi dongruatr . 

~‘kwoZ.~ 2. Mnc: etiam- Orbisti Ijyaaris: aacuratius,:a I?.haz~orncxGs 

quam antehac definiri potefii

-@o PlW.JIXOPWI~E NbJ’WRAEIS 

‘I?F: I?rUNDl 

s Y s ‘I‘ i: b, A a’ e 

Qloniam Figura orbis Lunaris ignorarur , hujus vice affimalllus 

Ellipfin 2, B CA, in cujus centro I Terra collocetur, & cu- 

PUS axis major 59 C Qlradraturis, mhor AB Syzygiis interjateat. 

Cum aurem planum Ellipfeos hujus motu angulari circa 

Terram revolvatur, & Traje&oria cujus curvaturam confideramus, 

ckfcribi &bet in plano quad omni motu angulari omnino dCfli* 

tuicur : confideranda erit Figura, quam Luna’ in Ellipfi illa revolvend0 

def~ribit in hoc piano, hoc eft Figura Cpa, cujus pun&a 

iingula p inveniuntur capiendo pun&urn quodvis F in EIlipfiJ 

quad 10cmt Lun;e reprehrer, & ducendo Tp ,aqtialem TT, ea 

legc ut angulus T Tp zqualis fit motui apparenri Sol,k a tempore 

aadratura: c’ confe&o 5. vel, (quod eodem- ferc recidit) u t 

angulus CTp fit ad angulum 

CTP ut tempus revolutio- ‘f s 

llis Synodics Lunaris ad tem- ; \ 

~3~s revolutionis Periodicaz . 

Ileu “9” 12”.44’, ad 27d. 7L.43’. 

Capiatur igitur angulus CTa ,: 

in eadem ratione ad angulum 

reQum CTA, & fit 

longitude Ta squalis longitudini 

T./ j & erit a 

Aph ha & C ApGs (ilmma 

Orbis hujus C;d&. Ra- 

‘oiones autem ineundo inve- D 

nio quod difFerentia inter 

curvaturam Orbis Cpa in 

vertice dJ & curvaturam Circuli 

centro T interval10 Ti4 

defcriptiJ fit ad dift’erentiam *--... 

inter curvaturam Ellipfeos in 

verrice A & curvaturam ejufdem Circuli, in’duplicata ratione at+ 

guli C T’P ad angulum CTp; & quod curvatura Ellipfeos in A 

fit ad curvaturam Circuli illiusJ in duplicata rationc T.& ad T Cj 

& curvatura Circuli illius ad curvacuram Circuli centro T in- 

Cervallo TC dcfcripti, ut TC ad TA; hujus autem curvatura ad 

curvaturam &kpf’eos in CJ in duplicata ratione TA ad TC; & 

CliiYerentia inter curvaturam Ellipfeos in qertice C St ctirvaturam 

Oirculi noviflimi, ad difkrentiam inter curvaturam :Figurx: T$ D 

in vercice C & curvatwam ejufdem Girculi, in duplicata ratione 

Gqy Ii

RPNCI[I>IA IVLA wm ATlCA.. &%-+!?I 

anguli Tp ad’ anplum CT?‘. C&x quidetn rationes ex Gnu- t 1 II riI 

bus angul0rum contafiw ac diffcrensiarum angulc3rum facile CoIli-. TB NT1 vJ. 

guntur. His autem inter fe collaris, pro&t curvarura Figurx Cp a 

in n ad ipfirrs curvaturam in C> ut A TC& -+- Iw CTq x A T 

ad .CTCZ& -+- a h!TqXCr Ubi numcrus 100000 ZEA- defignac 

differentiam quadratorum angulorum (II’ TF’ EX c ‘T,LJ appliadracum 

anguli minoris CT”P, ku ( qu,od perifFercntiam 

quadratorum teanporq ayd* 711’ 43’, & 

applicatain ad quadraturn temporis 27 d* 7 ha 4,~‘~ 

a defignct Syzygiam Lund, & C ipfius Qadraru- 

.ram, propartio jam invcnta eadcm eTii: debet cum proportions 

curvatur.~ Orbis L~uxe in Syzygiis ad ejufdcm curvaturam in 

Qadraturis, quam fupra invcnimus. Proinde ut inveniacur pro-- 

portio C’T ad A?T, duco extrcma & media in fe iuvicem. Et 

termini prodeuntcs ad AlY. CT’ applicati, fiunt zo62,79 CTq q 

-2rt5~pG~~~XC~cub + 368676T\a %AT%C*Tg+ 3634zATq 

%CQ- 3620447 N X e&if-y X CT-t- 2191371 N X d’~cztb -I- 

40~1,4Az34--0. Mic pro terminorum AT Pr CT kmifi.mma 

N kribo” r\, & pro eorulldem femidifkrenria poncndo X, fit 

CT=r+x, & AT= I --x: quibus in xquatione fcriptis 9 & 

aquationc prodeunte refoluta, obtinetur x zqualis OP~IY~ Gi 

inde kmidiarncter CT fit r,oo719~ & femidiameter AT 0~992519 

qui numcri filtlt ut 70&, & 159%“~ quam proxime. ER igitur difi:allria 

LL~~E a Terra in Syzygiis ad ipfius dihntiam in Qadraturis 

(fcpofi ~a fcilicet Eccentricitatis confiderativne) ut 6yA ad 

70~~~) vex numeris rotundis ut 6p ad 70. 

PRO POSIT10 XXIX. PROBLEMA X. 

Oritw bxc inxqualitas partim ex -forma Elliptica orbis Lunaris, 

pnrcitn cx ixwqualitate momento.rum arex cpam Lum rack3 

ad Tcrram d0o defcribit, Si Luna ‘P in EllipG D B&IA circa 

Terram in ccntro EllipCeos quiefcentem moveretur9 & radio fz”“F 

ad TerratB d&o dckriberet aream C’TP tempori proportionalem 

3 eilTet aurem Ellipkos kmidiameter maxima CT ad kmidiametrnm 

minimam TA ut 70 a$ Gp: foret tanjgens anguli 

GTP ad tag3getztcm anguli ~OCLIS mcdii a %adratura, C cogyutati> 

ut llipfcoa femidiameter F:f! ad qufdem fem~d~ama~qm 

2-c

40% PEIILosoPwI& T&4 

r)g blur:~r TC @I 69 ad 70. Debet autem defcriptio are2 C?” P2 iq pi+ 

SY-.cTE’lATE~reRu Lunar a Qadratura ad Syzygiam, ea ratioqe, s.ge&wl, UB 

ijus momentum in Syzygia Lunz 17~ ad ejys IFO~E~&I~ in f&ladraturn 

UC I 1073 ad 10973 1 utque exceffus mo~~$J?Fi F’!? kW 

qucjvis intcrmedlo ‘P itipra momentum in Qadratura $6 YC ~sas 

dratum finus anguli CIT. Id quod i’ritls accqtate. Get? fi F?R~ 

gens anguli CT’P diminuatur in fLlbduplicat+ ~~!IQII~ nut$w& 

10973 ad numerpm 11~73, id efi, in ratiwe 111~rneri 68,48a~ %k 

numcrum 63. c&IO paQ0 

tangens anguli CT’P jam e- :>; s 

rit ad tangentem mo,tus medii 

ut ~8@77 ad 70, &Z an,- 

gulus CTT in CXkanribus, 

ubi motus mcdius elt 45 gr* 

kvenietur 49”‘. 27’. 28”. qui 

&bdu&us de angulo motus 

medii 45 gr. relinquic Va,riarionew 

rnaximani 32’. 32”. 

&.ZC ita fe haberena ii Luna, 

pergendo 4 Qadratura ad 

Spzygiam, defiriberet angu- 

Iurn CTA graduum tantum 

aginta. Vcrum ob mo- 

Terror, quo Sol, in confcquentia 

motu apparente 

kransfertur, Luna, priufquam *-.* . 

Solem afl-equitur , defcribit 

angulum CTa angulo re&o majorem in ratione t+qpQ+ rev?- 

lucronis Lunaris S@odic.z: ad tempus revolutionis PeGodlw ,HZ! 

eit, in ratione 29d~ 1.2,h, 4+!. ad, 2+;! b 7 !. 4$: Et hoc pa&o anguli 

omnes circa centrum 5F’ dilatantur in eadem ratione, 6r VakGat,io 

maxima qu;re f&us e&c 32’. 32”, jay a$$. in! G&km ratione 

fit: 3s’. IO”. 

kkc eit ejus magnit@q in medi0cr.i difllallti< Z$ljs. a. ‘T&r+( 

neglk&ig dif&entiis qua 2 cu:rvatura Orbis magni. rnaj;lriqqr: $0~ 

iii aaione in Lunam falcatam. & noyam qum, in, grbbo&q &. 

&em&, oriri, p&nt. In. &is difia+tGs Solis a, Terja., Varia,tiq 

maxima efi ‘in ratione quz compckitur ex duplicata ratisne temr 

pork revolutionis Synod& Lunaris (data anni tempore) dir&e, 

g trip&+ ratignp di,fiantirx: Salis., ;! Terrainverfe, Jdeoque in, 

Apogaes

40s 

ariatio niaxima eft 33” 14”, & in ejus Peri@ tI B ER 

Eccentriciras Solis iic ad Orbis .magni fimidia- TEPTIU~am 

tranfverfam ut 16% ad IOOO. 

a&cnus Va:Gtionem invefiigavimvs in Orbe non eccentrico, 

in quo Utique Ijuna in OQantibus filis femper elt: in mediocri fiua 

~&+ntia a TeWa. Si Luna proper eccexrtricitatein fUaElj. magis 

ve:l minas- &Rat-. 2 Terra quati G lohetur in IWC Orbe; Vzhiatio 

na.ulo! l+jqajor CRC poteR vel paulo minor quam pro Regula hit 

gg&ata : Ced’ ~~~flirn ve’L d6fe&un$ ab Aitronomis p&r PhticrrneI~a 

~&e?min~ndum reliliquo. 

~~RC’FOSITIO XXX. FROBLEMA XI. 

Defignet- S Solem, T Terram, fip Lunam, J\I!P G Orbem Luns, 

zz veltigium Orbis in plano Eclipticae 5 I% zz Nodes, nZ”Nm

pi? &lip&x j a 4 Qsdraturas Lund in piano Eclipticz, k.2~ 

MUNDI 

s YSTE hlAT E perpendiculum in lineam g4 Qadraturls interjacentem. vis 

Solis ad perturbandum motum Lun,?: (per Prop.xxv.) duplex efi, 

altera line% L M, altera linea MT proportionalis. Et Euna vi 

priore in Terram, pofieriore in Salem kcundum lineam re&xz $2 

a Terra ad Solem duti:a paralielam t~*ahitur. Vi’s prior’ LM 

agit: kcundum planurn orbis Lunaris, & propterea fiturn plani nil 

mutat. Hzc igitur negligenda efi. Vis pofierior MT qua planum 

Orbis Lunaris perturbatur eadem efi cum vi 3 T I( vel 3rJr. 

Et hax vis (per Prop, xxv.) eiP ad vim qua Luna in &MO circa 

Terram quiefcentem ‘ternpore fuo periodic0 uniformiter revollvi 

poffet, ut 3 IT ad Radium circuli multiplicatum per numerum 

178,725 five ut .TTad Radium multipticatum per f9,575. Gaterum 

in hoc calculo & eo omni qui fequitur, confiders lineas omnes 

a Luna ad Solem d&as tanquam parallelas line= qua a Terra 

ad Solem ducitur, propterca quod inclinatio tantum fere minuie. 

effehs omnes in aliquibus caiibusJ quantum auget in &is . & 

yadorum mqtus mediocres quarimus, neg!eBi+’ ifiitiftio’di 1 ,&$u- 

~UQ ~uaz,rcaloulum 1 nimi’s iinpeditm redckrenc, :’ ~ ,’’ 

.‘- 

., 

e-

RINCIPlA~ HEMATICA:; iv 

YIP 13 X A.27 proportionalis, & conjunfiis rationibus, P J{x ‘p N Lrocn 

lfk X T2, X AZ> & TK S.L$‘,& x,&Z uc TIRTI~~. 

d-i UT ConEeINUm 

.Kk x ‘p ‘21) X.&-Z 4~4. id elt, ut area F a~ do & AZ~‘/. conjun&&n. 

$i& 4% 22. 

Coral 2. Jn d ata quavis Nodorum pofirionc, motes horariuq 

mediwris cfi fernif’& m~f;uq horarii in. S.yzyGiis Lunz, jdeoquc CR 

Q $‘ &e”e 3 s”‘. z 6”. 3 6”. WC quadraturn Gnus difiantiz Nodorum a 

~yzpgiis ad cfWkatw Radii,, five ut ~‘Zqzt. ad AT& Naln 

%i &uw Wlifor~i c.Qm nn,of-u pcrambulet hnicircihy RAq, f~tm- 

43V WW/Um wwum T fD L#&?, quo Oqmrc Luna per@t a 2 ad 

-&4 Vk area gM dE qu3z ad circufi tangenrcm J&t’ termina- 

PLlr j & qU0 kempore Luna attingit punfium B, rumma i[la erit 

area tdta &! @A% quam linea.T’D defcribit, dein EUII~ pergente 

ab FZ ad 4, linea T CD cadet extra circnlum ,. & aream zq c ad 

circuli tangentem 4 e terminatam defcribets quzp quoniam Nodi 

prius regrediebantur, jam vero progrediunrrrr, fubdrrci debet de 

area yriore, lk cum atqualis fit are= $2&EN, relinquec knicirculum 

NgA12. lgitur Cumma omnium arearum ‘T‘D dik?, quo 1, 

tempore Luma femicirculum defcribit , eR area femicirculij & 

$“mma 0mniti.m quo ternpore Luna circulum dercribit efl area circuli 

tocius. At ‘area fp CD d 1w, ubi Luna verfarur in Syzygiis, e8t: 

re&angulum fub arcu fp iI?2 & radio MT j & fumma omnrum huic.. 

azqualium arearum, quo tem>po.re Luna circuIum deccribit, ell: 

re&anguluem hb circumferencia tota & radio circull 3, & hoc 

re&anji$um , cum fit zquale duobus circulis, duplo majus eR 

quam re&angulum prius. Proin:de Nodi, ea cum velocitate uniformiter 

continuata quam habent in Syzygiis Lunaribus, i‘patium 

duplo majus defcriberent quam revera defcribunt; L;r propterea 

motus mediocris quocum, fi un:f3rmlter continuareCur, jYpatiUn1 

a fe &quabiIi cum motwrevera conk&urn dekribere poffent, efi 

.fernifis motus quem habent in Syzygiis Lonz~. Unde cuni motus 

horarius maximus, fi Nodi. In Qyadraturis verfintw fit, 

3f. lc/‘. 3 3”. I 2v, motus mediocris horarius in hoc cdu erit 

3 6”. 3 y. 16”. 3u. it hum motus horarius Nodorum femper fit 

Ut AZ~B. & area F 27 d M conjunaim, 2% propterea mow horarius 

N odorurn in Syzygiis Lunx: u,t Azql~. k area pa dM 

conjunEtim , id & (: ob &tam a.ream Fp’cZ,~d~ti in Syzygiis deccriptam) 

IJ~ n,Zqu, erit etiam motus mediocris~ut AZqw. atque 

zdeo h.ic mot.us, ubi. Nodi cxrra Qndratwaa verfintw wit ad 

-&g; .J f. z6tv. .p; ut &$jhp a.d’ATqs &&ES: 

P R 0..

hnenire m&m korarium Nodorum l&me in Orbe Ellipticn. 

. 

Defignet $i&p m d q Elliph 9 axe majore gq) minore ab dehiptam, 

R&q Circulum circumfcriptum, T Terram in utriufque 

ccntro communi, S Solem, p Lunam in Ellipfi motam, & pm arcum 

quem data temporis particula quam minima defcribit, AT & ti 

Nodes linea Nlz junfios, 9 K & rn,$ perpendicula in axem ,LQ 

demiffa & hint inde prod&a, donec occurrant Circulo in 9 &A& 

22 

ii’ ..I 

B 

, 

& linez +Jodorum in I) & d. Et fi Luna, radio ad Terram du- 

620, arcam defcribat ternpori proportionaIem, erit mows Nodi in 

‘EllipG ut area p “&) d m. 

Nam ii fB F rangat Circulum in T, & prod&a occurrat TN 

in F2 63s p/ rangat El1ipfi.n in p & produaa occurrat ,eidem TAT 

ius

PRIN’CPPI~ EMATICA. 409 

ifl ,J COnVeniant a~rem h tangences in axe Tg ad rj & G L,iR I: ii 

&fL defign!t fpati\lm quad kuna in Circulo revolyens, interea TcNT:~, 

dUm dekriblt arcum ‘P M, urgeme 8r: impcllellte vi prxcliQa 

3 ITS motu ,tranfverro dekribere p&T& & ml defigt,cc fpatium 

qtlod hna ln Ellipfi revolvens eodem [empore, ur&enre etiam vi 

3 IT9 dekribcre pofXet 5 &producant~r L T & Zp doncc occurrant: 

@ano EcIiptlcz in G Srg; 8-c 

junganrur FG & fg, quarum F’G 

produea f&et: Ph pg 8~ TRin c3 e 8s R refpe&ive, k fg prcsdu&a 

fecet T$( in r : Q,oniam vis. 3 1~ feu 3 pi in crrculo 

efi ad vim 3 JT 6~ 3p K in Ellipfi, ut 4p K ad p I

??E i\,fWNOl iterior proportionalis fit motui Nodorum in Circulo, erit area. 

sYS’I‘EblnT E prior proportionalis motui Nodorum in Ellipfi, ,$QE, 59. 

CowI. Igitur cum , in data Nodorum pofitione, fhnma omnium 

a~a~urn p ‘22 dr/, quo tempore Luna pergit a Qadratura ad locum 

qucrnvis m, iit area mp J&Z LI, quze ad Ellipkos tangentem, 

2.E terminatur j & fumma omnium arearum illarum, in revolutioue 

inregra, fit area ElIiptCos totius : mot-us mediocris Nodorum 

in ElIipfi erit ad motum mediocrem Nodorum in Grculo, ut EI- 

Iiplis ad Circulum 5 id eit, ut Td ad TA, ku 69 ad 70, Et 

propterea9 cum motus mcdiocris horarius Nodorurn in Circwlo 

lit ad 16’/. 3$‘T IQ”, 36”. ut AZqaJ. ad ATqu. fi capiatur augulus 

I 6”. 2 I”‘. 3% 3 ov, ad angulum I 6”. 3 5”‘. 16”. ~6’~ ut 69 ad go, 

crit mows mcdiocris horarius Nodorum in tilllpfi ad 16”. z I”/. 

siVe 20”. ut A.274 ad A Tq j hoc efi, UC quadraturn finus difiantix: 

No& ;I Sole ad quadratum Radii. 

Ckterum kuna, radio ad Terram du&o, aream velocius dekribit 

in Syzygiis quam in Qadraturis, & eo nomine tempus in Syaygiis 

contrahitur ) in Qadraturis producitur ; & una cum ternpore 

mows Nodorum augetur ac diminuitur. Erat autem momentum 

are2 in Qadraturiskunar: ad ejus momentum in Syaygiis 

ut 10973 ad 11073, & propterea momentum mediocre inO&antibus 

efi ad excefiml in Syzygiis, defe&umque in Quadraturis, ut 

paumerorum kmifilmma I 1023 ad eorundem femidifferentiam go, 

Unde cum tempus Lung in fmgulis Brbis particulis qualibus fit 

reciproce ut ipfius velocitas , erit tempus mediocre in O&antibus 

ad exccffim remporisin Qladraruris, ac defehm in Syzygiis, ab 

hat cauf~ oriundum, ut 11023 ad 50 quam proximc. ergendcb 

autem a Qladraturis ad Syzygias, invenio quad exccffus momentorum 

are33 in locis Gngulis, i‘upra i~~omcntum minimum in Quadl-aturis, 

fit ut quadraturn finus difiantiz %unz a Qadraturis 

3JUXIl groximc j & propterea differentia inter momentum in loco 

quosunque & momentum mediocre in Ohanribus, efi ut differentia 

inter quadratum finus diitantirt: Lunz a aadraturis & 

quadratum finus graduum 4f) feu femiirem quadrati 

incrementurn teqq7oris in loch hgulis inter O&antes & 

turas, & decrementurn ejus inter O&antes & Syzygias 

dem ratione. Lotus autem Nodorum, quo tempone 

currit hgulas Brbis particulas aquales, acceleratur velt 

in d uplicata rxtione temporis, Efi e11im WQtM$ iitep 

per-

CIPIA MA HEMATIC,A. 4’1 

yercurrit fp M, (cceteris par.ibus) ut ML, 8r: ML; elt in dupli- L~sK::, 

cata ra tione tern pork Quare morus Nodorum in Syzygiis, co TE~*~!c~ 

tempore confe&:us ~LIO Luna daeas Orbis particulas pcrcurrit, di-. 

knuitur in dupkata ratione numeri I 1073 ad nwnerum I 1023 i 

efiquc dwrknentum ad motum reliquum ut IOO ad 10973, ad 

’ motu,rn vero totuxn Ilt IOO ad I: 1073 quam proxime. Decrementum 

auteln in lock inter O&antes & Syzygias, & incrementurn 

in locis inter O&antes 8-z Qndraturas, eft quam proxime ad 

%loc decrementurn, ut motus totus in locis illis ad mocum toturn 

in Syzygiis & differentia inter quadraturn bus difiantix Lun3e a, 

Qadratura &I fkmiffem quadrati Radii ad femiflem quadraci Raglii, 

conjun&tim. Unde ii Nodi in Quadraturis verfentur, & cagiantur 

loca duo zqualiter ab O&ante hint inde ditiantia, & aiia 

duo a Syzygia’ & Qadratura iifdem intervallis diktntia, deqw 

decrementis motuum in locis duobus inter Syzygiam & O&:antern, 

. Ikbducantur incrementa motuum in locis reliquis duobus, qw 

funt inter O&antem & Qadraruram ; decrementurn reliquum 

aequale erit decrement0 in Syzygia: uti rationem ineunti facik 

co1IRabit. Proindeque decrementum mediocre, quad de Nodorum 

motu mediocri fubduci debet, efi pars quarta decrementi in 

Syzygia. Motus’totus horarius Nodorum in Syzygiis (ubi Luna 

radio ad Terram du&o aream tempori proportionalem defcribere 

filpponebatur) ecat 32”. 42”‘. live Et decrementum mows Nodorum, 

quo tempore Luna jam velocior defcribit idem fpatrum, 

diximus effe ad ‘hunt motum ut IOO ad 11073 5 adeoque decrc- 

Pnentum illud efi 17”‘. 43iv, I ly, cujus pars quarta 4”‘. 2riv. 48”3 

motui horario mediocri iuperius inventq x6/‘. 21”‘. 3iy. 30”. Clbd&a, 

r&quit x6”. 16”‘, ~7~~. 4zv. motum mediocrem horariwm 

corre&um. 

Si Nodi verfintur extra Quadraturas, 8z Cpetientur loca bina a 

Syzygiis hint inde zqualiter difiantia; fimma motuum Nodorum, 

ubi Luna verfatur in his locis, erit ad hnmam motuum, 

ubi Luna in iifdem locis & Nodi in C&adraturis verfintur, ut 

AZgti. ad* ATqw: Et .decrementa* motuum, a .catifk jam expofitis 

oriu.nda, krunt ad inyicem, ut ipG mows, adeoque mows-r&- 

qui erunt ad invicem ut AZ+ ad ATqw.. SI: motus nlediocres 

u t mdttis. reliqui. Eit; itaque motus medlocrls hararius corre&us9 

$ d&o ‘qfidcunque Nodorum fitu,. ad 16”. 1,6”‘, 3,~“. 4~“~ ut,A,Zq~r; 

ad AT’g& j idefi, ut ‘quadraturn finus. diBantiae,Nodorum a Sy- 

s~ygiis ads qua$dtqn% Radii. 

~~~~iv 

P R or

kvsszire 

motum nzedium Nodorum 

Mom medius awnuus elt filmma motuum omniw-n hcsrariorum 

mediocrium in anno. Concipe Nodum verhri in AT9 & BinguIis 

horis completis retrahi in locum Gum priorem, WC non obfiante 

mote ho proprio, datum femper fervet ficum ad Stellas Fixas. 

Interea vero Solem & per mown Terra, progredi a Nodo, 6.~ 

curfiim annuum appareneem uniformiter complere. Sit auccm 

An arcus datus quam minimus, quem re&a 275’ ad SoIem fkmper 

duea, interk&ione fui & circuli NAR data tempore quam mi- 

Gmo defcribit : 8~ motus horarius mediocris ( per jam ofienfi 1 

erit ut AZq, id efi (ob proportionnIes AZ ZT) UE retiangulum 

fib AZ & .ZT$ hoc e&, ut area AZTa. Et fumma omnium 

horariorum motuum mediocrium ab initio, ut fumma om.. 

.gium arearum dTZ.4, id efi, ut area NAZ. Efi au.tem maxima 

‘dZ% zqualis r$kanguIo fub arcu Ad & radio circuli 3 62 propaerea 

fumma omnmm re&angulorum in circulo toto ad Summam 

totidem maximorum, ut area circuli totius ad rekmgulum fib 

circumferentia tota 8~ radio; id efi, ut H ad ;G. tus autem hoyarius, 

re&amgulo maxima refpondens, erat p: 6”. rl, 37”. 4av, Et 

hit motnsl arm toto Mereo dierum LJQ~, bar. 6. nzi;la. 9,. fit 

pg” 3 8’, a”0 joy’. deoquc hujus dimidium ~g@#.+$~ I’* ff’l’, efi motuf3

RINCIPTA MA E-~EJ&$-‘P”Ic/~, 4 1 3 

WIS medius Nodorum circulo ro reibondcns, Et morus Lvuijr,- 

rllma qLS0 tempore SOI pcrgit ab AT ad A, cii ad 19sr. +J+ s,~a ff’ /. 

ut area 2$+&Z ad circulum torum. 

kb2C iGt k habe~lta eX ~q’pOk’fi qyod Nodus horis ~i~~plt\iq ifa 

iocum~griorem rerrabitur, lk ut SoI anno tot0 comg]eto id sodim 

eundem redeat a quo Cub initio djgrc&s fL1.z1.3c, Vcruru per. 

lzlotum Nodi fit ut.Sol citius ad Nodum f’eVcrEGTI!r, Lk coi7,putanda 

jam efi abbreviatio, temporis. CtJ111. SO1 LlW110 [f.jre, c()ilfici;lr, 

360.gradus, & Nodus motu maxima eodem rcmporc ~~,!~~~~cret 

3.9 gr- 3 8’. 7”. p”‘, fku 39,6j 5 I gradUS j tk !IIOtllY mc;liocris Nodi 

ill IOCO quovis N fit ad ipfiuS motum mediocrem ill @L]adratur& 

ii& ut AZq ad A Tq : eric mows Solis ad mocum N7~s~~ ~7 ntj AX+, 

Unde ii circuli totius circumferwria i?Ldz divi&tur in p;lrtictl- 

1.2~s zquaIes Aa, rempus quo Sol percurrae parthAm A:r, ii circulus 

quiefceret , erit ad tempus quo percurric e:lndcm p;1rticulam, 

ii circulus una cum N,odis circa centrum I’ revol~atup, 

reciproce IX pjo827~4dAiP”q ad p,o~~7646A’Tq-+-AZ~. Narn 

tempus c& reciproce ut velocitas qua particuh pcrcurfitur, 8~ 

hxc velocitas.efi filmma veiocicatum Solis 8-z Nodi. Igituc ii rempus, 

quo Sol abfque motu Nodi percurreret arcum A?A, cxponatur 

per Se&orem lVT,A, 8s particula temporis quo percurrercc. 

arcum quam minimum Act 3 exponarur per Secttoris p3rticuIsm 

era ja & (perpendiculo a T in. Ah demiffo) 9 in AZ cn~iarut 

&z, ejus longitudinis ut fit re&angulum dZ rn ZT ad SC&oris 

particulam ATLJ UC AZ q ad y,08~7WATq -I- AZq, id efi, LE 

fir dz ad t/Z ut ATg ad 9,0827G+6ATq++Zq; refiangu- 

]um dz in 2 J” defignabit decrementum ternporls ex motu-Nodi 

OriurldUm, tempore toto quo arcus Aa percurritur, EC ir yun- 

LIMII d tangit- Curvam NdGn3 area curvilinea hTdZ crit dccrcfllentunl 

tBtUm, quo tempore awus totUS .N A percurritur 5 k 

Ejropterea excegis Sekkoris NA T fiipra aream NfZ erlt tfJuYus. 

illud roturn. Et quo&m motus Nodl ternpore m,more*rflinor efi 

ill ratione temporig debebit etiam area AuTZ dmh~l HI eadem 

ratione. Id quad fiet-fi capiatur in AZ longitude e 2, qu:T I’nt 

ad long+-Jinem A,Zf it AZq -ad 9~os37~46$TqC~zC!* Sic 

enim reaangulum e,~ ia z 2” erle ad aream R .ATcc ut decremennum 

temperis quo arcus A! percurrlcw ad tempus t*tum q 

percurreretw fi Nodus quietberet : Et progcerea re@angulum ill 

zef!ond&it &cremcnto MOWS No&- ht fi pull&Llm c fangazl 

Curvam 

*

4 Ii!-& PI-4 P L N--L% NA33em.A~ 

,313~ MUN~I Curvsm .NeFrz, area tota %\leZ, qua hmma eit omnium decree 

sycrE31nFr: mentorum, rcrpondebit decrement0 toti, quo tempore arcus AI+!” 

percurritur ; & area reliqua JIAe refpondebit motui r&quo, qui 

verus efi Nodi motus quo rtempore arcus totus IV-A, per Solis & 

Nodi conjuntios moms9 percurritur. yam vero area kmicirculi 

efi ad aream Figuraz Ne Fn IG per methodum Serierum infinitarum 

quafitam, UC 793 ad 60 quamproxime. Motus autem qui 

,refpondetCirculo tori erat 19g’* 49’. 3”. 55”‘; & propterea motus, 

qui Figurz Ne Pn I” duplicataz refpondet , eit: I gr* zp’. 58”. 2”‘. 

Qui de motu priore fiibduhs relinquit I 8 P xg’. 5”. 53”‘. motum 

torum Nodi inter fui ipfius Conjun&iones cum Sole; &I hit motus 

de Solis motu annuo graduum 360 hbdu&us, relinquit 341 grq 

40’. 54”. 7”‘. motum Solis inter eafdem Conjunfkiones. Ifie autern 

motus efi ad motum annuum 3609’. ut Nodi motus jam inventus 

I 8 gr* 13’. 5”. 53”‘. ad ipfius motum annuum, qui propterea 

erit Iper* IV. I”. 2 3”‘. Hit efi motus- medius Nodorum in anno 

Sidereo. Idem per Tabulas Afironomicas eft xp@ z I’. 21”. 50”‘~ 

Differcntia minor eiE parte trecenteiima metus totius, & ab Orhis 

Lunaris Eccentricitate & Inclinacione ad planum Ecliptics 

oriri videtur. Per Eccentricitatem Orbis motws Nodorum ni.mis 

acceleratur, & per ejus Inclinationem vicifflm retardat’ur aliquan- 

.tulums & ad j&am velocitatem reducitur. 

.Fra,OP0SITIO XXXIII. I’l’K.lBLEMA XJV. 

Ijzveniye rnatum rwerum Nodorum 

In ternpore quod eit ut area .AZT&-.?fNdZ, (2~ .Eg.+pr~mA) 

;motus ifie efi ut area N&IV, & inde;d;itur. Yerum ob, nimiam, 

calculi difficulcatem, prazfiat Gquentem ProbIemaGs confiru&ior 

nem adhiberc. Gem-0 C, illtervallo qudvis CD, dakribatur 

circuluS B E FZI. Producatur DC ad A, UC fit A,B ad AC 

UC motus medius ad kmiffem motus veri mediocris, ubi Nodi 

fint in Quadraturk (id efi:, ut 19 P* 18’. I”. 23”‘. ad lpgr* 49’,. 

3”. 55”‘, atqw adco B C, ad AC ut. motuum differentia ogr. 3 I’.. 

2”. 3 #I, ad motum pofieriorem I‘p’g’* 49. 3”. 55”‘) hoc efi, ut 

I! ad3 38?> dein per pun&m fz> ducatur infinita Ggi quz tangat 

circulum itI ‘D ; & ii capiatur a~?gulas BC E vel B,CfT xqualis 

&pla dihntk So.@ a loco HodI, per ,*motum medium inyento 3 

&

]PRRWN?IA MATHEMATIcA. klr 

zsc agatur AE vel AF fecans perpendiculum I) G in G; k ~a- L,I’L?P9 

piatur angulus qui fit fd motum totum Nodi inter ipfi\\sSvzy- *~‘i 2.~: i 

gias (id efi, ad 9 gr* I I . 3”,) ur rang ens ‘D G ad circuli B ‘E; SD 

circnmferentiam eotam ; atque anguhs il3ic (pro quo angtilrrs’;DAG 

ufilrpari pot&) ad motum medium Nodorurn addntur ubi No&, 

t 

wanfeunt a @@raturis ad Syzygias, & ab eodem rnotu me&o 

tibducatur ubi tranfeunt a Syzygiis ad Qyadraturas 4 habcbitur 

” . 

eorum motus verus. Nam motus verus ilc lnvcntus congruca: 

quam proxime cuti motu vero qui prodit exponendo tenlpus per 

aream NTA---NdZ & motum Nodi per aream NAenJ; ut 

rem perpendenti & computationes infiituenti confiabit. Hac e& 

aquatio annua motus Nodorum. Efi ‘2% azquatio menftrua, fed 

quz ad inwntionem Latitudinis Lunx minime neceffaria 4. Nam 

cum Variatio lnclinationis Orbis Lunaris ad planum Ecliptic= du=+ 

plici inxqualitati obnoxia fit, alteri annu;rz, alteri autem menarug; 

hujti”s menfirua inzqualiras & squatlo menfirua Nodorum 

ita fe mutuo contemperant & corrigunr, ut ambaz in determinanda 

Latitudine Lunar neghgi pofint. 

CaroX Ex hat Sr: prazcedente Propofitione liquet quad Nodi in 

Syzy#3 fuis quiefiunt, in QuPadraturis autem regrediuntur matu 

h&rat-i0 r6”. rg”‘, 26’y. Et- quod aequatio motus Nodorum in 

Q&antibus fit I grk ~9’~ Q3z omnia cuzn Shzenomenis cceleltibus 

probe quadrant.

8t: a Syzygias; R& g Qadraturas; N bk FI 

um in Orbe fuo; p veRigiutn loci illius in p 

Ecliptics 9 6.~ mapI motum momentaneum Nodorum ut Cwpra. 

Et fi ad lineam T RZ demittatur perpendiculum T G, jungatur p GT, 

& producarur ea d ec occurrat T n g, & jungatur etiam Tg : 

crit angulus T Gp clinatio -orbis naris ad planum Ecli,pticq 

tibi Lun~verfatur in.T; ‘8~ angulus Tgp Inclinatio ejufdem ]pofi 

,momentum temporis completum; adeoque angulus G T Variatio 

.momentanea Inclinationis. Efi autem hit ang$us G 5! g ad angulum 

G Tg, UC TG ad T G & T/J ad T G conJun&im. Et propterea 

fi pro moment0 temporis fubfiituatur hors; cum angulus 

G 2-g &per Rro.poiic, xxx, ) ct ad angulum 33”. _r$ ,33”. ut

MATMEMATICA. 

PRINCIPI 

4.17 

IT% T G x A % ad A’ ?kb 3 wit anguhls G?Pg (ku Inclinationis 

horaria Variatio) ad angu~um 3,“. Lo”‘. 33iv, ut JT~AZ~ TG! ~“;,ie:T,~. 

x ;$ ad A T-c&. A&E I. 

E&-a ita k haha ex Hypothcfi quad Luna in Orbe Circulari 

uniformiter gyratur. cod fi Orbis ille Ellipticus fit, motws me-, 

diocris Nodorum mhuetur in ratione axis mmoris ad axem tnajo.. 

rtm j uti fiipra expoficum efi. Et in eadem ratione minuctur 

etiam ~nclinationis Variario. 

CMU~. I. si ad NY erigatur pcrpendiculurn TF, iitque PM 

mocus horarius Lunz 1-n ylano ~clipticx ; & ;perpendicula PI

418 PI~IeosorwrA NATURALIS 

‘l)~. MUN DI efi (cum pp fit ad T G ut iinus khnationis pxzdi&k ad ra- 

SYSTENATE 

dium, & AZxT2 

:&42- 

fit ad 4 AT ut Gnus duplicari anguli AT@ 

ad radium quadruplicatum) ut Enclinationis ejufdem finus dutiu~ 

in finurn duplicate dittantke Nodorum a Sole, ad quadrupium 

quadratum radii. 

Curol. 4, Qoniam Inclinationis horaria Variario, ubi Nsdi in 

Qadraturis verOn tur , efi ( per hanc Propofitionem ) ad angu- 

Tp 

fum 33”. 10”‘. 33’:’ ut ITxAZXTGX~~~ ad ATcab. id cfi) 

Ut rTCl-GXTp 

m ad 2 AT; hoc efi, ut finus duplicate di- 

*-AT 

2 

fiantiz Lunz 3 Qadraturis d&us in 6Px 

fpP 

ad radium duplica- 

tUm : fUmMa Onlnillm VariarionLlm hOrariarUn~, Cj,UO fefflpore 

Luna in hoc firu Nodorum tranfit ?t Qadratura ad Syzygiam, 

(id efi, fppatio horarum 177:~) wit ad fiummam rotidem angulorunl 

33’! IO”‘. 33i”, ku 987b”, ut iilmma omnium finuum duplicats 

difiantia Lunz. j Qgadraturis du&a in 

TP ad iummam to- 

3% 

cidem diamctrorum j hoc elt, ut diameter d&a in FG 

w 

ad cir- 

cumferentiam j id elt, ii Inclinatio Gt 5gr* r’, ut 7 X& ad 2~~ 

i‘cu 278 ad 10000. Proindeque Variatio tota, ex fumma omopium 

horariarum Variationum tempore prazdi&o conflata ) em 

m63”, ku 3’. 43”. 

PROPOSITIO XXX-V. PROBLEMA X-W. 

Sit AZ) finus Znclinationis maxima, & BB finus %nclinatio.- 

nis minim%. Bifecetur BZ) in C, & centro C, intervalIa BC, 

deicribatur Circulus BGD. In AC capiatur CE in ea ratioge 

ad E B quam E B habet ad 2 @A: Et ii dato temyore canfiiwatur 

angulus A’ E G zqualis’ duplicate difiantk Modorgm A 

a-

emx.INCIPIA MATHEMATIC,A. 4x9 

adraturis 9 & ad AZI demittatur perpendiculum G H: erit g ‘R‘ I,rn ? FC’ ., 

orfl N iinus lncIinationis quaAita2. 

Nam GEg azquale eft GHq+NEg=BH~+r-IEqr-- 

XlTD2)-;N~q--Rq==~‘i)t~Eq--2~Hx6’E- 

BEq -)-zECxBH==;rECxAB+ 2ECxBH=~ECxA.M 

Pdeoque cum 2 EC detur, efi GE 4 ut AH. DeGgnet jam A’Eg 

duplicatam diftantiam Nodorum 2 Qadraturis pelt datum allquad 

momentum temporis complecum, 6s arcus Gg, ob datzlm 

A 

k------- 

angulum G Eg, crit ut difiantia GE. Efi autem Hh ad Gg 

w G H ad GC, 6~ propterzHHb efi ut contentum GHx Gg, 

GH 

i&u G Hx G E, id ei), ut rE%GEq fell rE~AH, id cfi, 

ut AH & finds anguli AE G conjunO%~. Tgitur fi AN in 

cafu aliquo fit finus Inclinationis 9 augebitur ea iifdem incrementis 

cum Gnu lnclinationis, per Corol. 3, Propofitionis fuperioris, 

& propterea finui illi zqualis femper manebir. Sed AH ubi 

pun&urn G incidit in pun6tum alterutrum B vel D huic finui 

aequalis elt, & propterea eidem fkmper azqualis maner. &E.ZI. 

In hat demonftratione fuppofui angulum BEG, qui eft duplicata 

difiantia Nodorum h Qadraturis, uniformiter augeri. 

Nam omnes inaqualiratmm minurias expendere non vacat. L’oncipe 

jam angufum BEG retium efi, & in hoc cafii Gg eire 

augmenturn horarium dupla: difiantisl: Nodorum & Solis ab invie 

02117 ; & Inclinatignis Variatio lwraria; in ederr, sati (per Coral. 

3. Prop. noviffh~:) erit ad 33’. Ed”, 33”. ut wnrentum filb Inclinationis 

finu AN Sr finu aaguli re&i BE G, qui eit duplicata 

&&antia Nodorum a Sole, ad quadruplum quadratum radii; 

id ert, ut mediocris Inclinationis finus AN ad radium quadrupliatum 

j hoc efi (cum Xnclinatio illa .mediocris fit quail 5 gr* 8’:) 

ut +s finus ‘896 ad radrum quadrupkatum +oooo, five ut 224 

ad 10003. ER autem Variatio tota, finuum differentk BZ, 

refpondens, ad Variationem illam horariam ut diameter Bfz) ad 

Whh 2 arcum

420 PHILOSOP~-~I~ NATURALIs 

DE M~NDI 

arcum Gg ; id efi, ut diameter B 23 ad femicircumferenriam 

SysTEh’ATe BG~) st tempus horarum zo7pIz0, quo Nodus pergit i l&a&aturis 

ad Syzysias, ad horam unam corljun&im; hoc efi, ut 7 ad 

11 & 2073,‘~ ad 1. C&are fi rationes omnes conjungantur, fret 

Vari;tio rota BD ad 33”. IO"', 3~~” ut 224X 7X 2073;'~ ad 

.X IOOOO~ id efi, UC .zp6+5 ad 1000, Sr inde Variatio illa Bf,D 

prodibit 16’. 3: 3”:. 

Hat efi lnclinationis Variatio maxima qwatenus locus Luna in 

Qrbe ho non confideraw. &Tarn Inclinatio, G Nodi. in Syzygiis 

verfinrur, nil mutatur ex vario fitu Lunz At ii Nodi in C&adraturis 

confifiunts Inclinatio minor efi ubi Lunna verGtur in Syzygiis, 

quam ubi ea verfatur in C&adraturis, exceffi 2’. 43”; uti 

in Propofitionis fuperioris Corollario quart0 indicavimus. it 

hujus exceffus dimidio 1’. 2 1”;. Variacio tota medlocris B 9 in 1 

Qlladraturis Lunaribus diminuta fit 15'~ z", in ipfius autem Syzygiis 

au&a fit 17’. 45”. Si Luna igitur in Syzygiis confiituatur, 

Qariatio tota, in tranfiru Nodorum A Quadraturis ad Syzygias, 

,erit 17’, 45”: adeoque fi lnclinatio , ubi Nodi in Syzygiis verfanfur, 

fit $er* 17’. 20’; eadem, ubi Nodi funt in aadraturis, & 

Luna in Syzygiis, erit 4gr* 59’. 3$‘# Atque kc ita k habere 

confirmatur ex Qbkrvationibus. 

Si jam defi+retur Orbis lnclinatio illa, ubi Luna in Syzygiis 

& Nod1 ubrvls vcrfantur ; fiat Ai ad AZ) ut finus graduum 

59’. 35” ad finum graduum 5. 17’. 20”~ & capiatur angulus A.E 

zqualis duplicataz difiantiz Nodorwm A Q_uadraturis; & erit A fl 

Gnus Inclinationis quazfitz Huic Orbis Inclinationi zqaalis efe 

ejuC&m Inclinatio, ubi Luna difiat po gr- ,i Nodis. In &is Lunz 

locis inkqualitas menfirua, quam lnclinationis variatio admittit, 

in calculo Latitudinis Luna: comyenhtur & quodammodo tollitur 

per inaqualitatem men&warn .motusNodorum, (ut di7lprr-e diximus) 

adeoque in calculo Latitudinis illius negligi gotefi.

Hike motwlm Lunarium computation&us Oflen&re vala,; 

gUo$ ITlOtUS Lunares, per Theoriam Gravitatis, a cnui;s li,js c.,Ii.” 

putari pofht. Per eandm 2’heoriam ~IIVCXC p-,?-,terea q1114Lj i.pquatio 

Annua medii motw Lun3e oriatur a Varl;l ~]llatac,orje (;)rbii 

Lunar per vim Solis, juxra CoroI, 6. P~-op, Lx171, Lib, 1, ~1,~~ 

+iS in Perigzo Solis major cfi, & @rbem Lunrl: dllarat; i!l ~~~~~ 

gX0 ejus minor Cl?, & Orbem illum corltrahi pcrfuictit. in ();.bC 

dllatato Luna tardius revolvitur, in contra&o citius; k ,+qu;ltio 

Annua per quam hzc inazquahtas compenfatur , ia ~~~~~~ ‘Q 

Perigzo Solis nulla efi, in mediocri Soils a Terra diltantia ac1[ 

I I’. 50” circiter akendit , in aliis locis AZquationi cctltri SolIs 

proportionalis eit, & additur medio motui Lunze ubi. Terra pergit 

ab Aphelia fi~o ad Perihelium, & in oppofita Orbis partc iilbducitur. 

Aflkmendo radium Orbis magni 1000 tk Ecccncpicitatern 

Terra 16;, hxc 2Equatio ubi maxima eIt, per Thcoriam Gravitatis 

pr.o,diit II! 49”. Sed Eccentricitas Terra2 pad0 major tile 

videtur, & au&a Eccentricitate hzec Bquatio augeri de&c in e:~dem 

ratione, Sit Eccentricitas 16$$ ) 8c &quatio maxima erlt 

I I’. 52/c 

lnveni e&m quad in Perihelia Terra, propter majorem vim 

Sol&, Apogxum &Nodi Lunzc velocius nyventur quam in Aphelie 

ejus, idque in triplicata ratione difiantla: Terra a Sole inverk 

Et inde oriuntur mquationes A~IIUCEZ horum motuum Equationi 

centri Solis proportionales. R/lotus autem Solis efi in duplicata 

ratione difiantig Terraz a Sole inverk, & mlfxim? centri.1Equatir 

quam hat inaqualitas generat, eit: I grw 56. 26 qrzdl&F Soils 

Eccentricitati 16% congruens. Qod fi motus Sobs eifec rn trlplicata 

rat&me difiantiz iye;& hzc inaequalitas generaret &quarionem 

rnaximam ZY 56’ 9 Et proprer.ea Bquationes maxi- 

• 

m= quas inxquaEtates motuum Apogzi & Nodorum Lund generant, 

funt ad z gr’ 56’. 9!, 

nt motus medius diurnus Apogsi & 

motus me&us diurnus Nodorum Lunz. funt ad motum .-medium 

diurnum Solis. 

wnde pro&t JEquac~o maxlma medll motus 

.&ogaei 19’. 52”: & J$uacio maxima medri motus Nodorum 

9’. 27”. 

Additur vero &quatio prior 8f fubducitur POiferiUra Ubi 

yyerra pergit a P&h&o fuo ad Aphellum : 8~ contrarlum fit. ln 

~gp~fita -Orbis parteb 

Per

4. L z ~q-t-I~Lgl)sBBHI~ NATURALIS 

I, II 51 II !’n1 Pet *Theoriam Gravitatis conltitit etiam quad aQio Solis in 

(3 ~;~rE~I~T* Lunanl paulo major iit ubi tranfverfa diameter Brbis Lunaris 

t.t.allfir per Solem, quarn ubi endem ad re&os efi angulos. cum 

linea ‘Terram & Solem jungencc: & propterea Orbis ~vqs 

paulo mnjur efi in priore c;lfii qu3m in pofieriore. Et hlllc ori: 

cur alia .2q\latio mows medii Lunaris, pendens a fitu Apogal 

Lund ad Solem, qw quidem maxima e(t cum Apog~um Lund 

verfacur 111 Oftante cum Sole; &C nulla cum illud ad Qpdraturas 

vcl Syzygias pervenit : & motui media additur in tranfitu Apagazi 

Luna a Solis Qtladratura ad Syzygiam, & fubducitur in tranfiru 

Apogxi a Syzygia ad Q_uadraturam. HZ &quat@ qwam 

Semeltrem vocabo, in O&antibus Apogxi quando maxima efi, 

alendit ad 3’. 45” circiter, quantum ex Phanomenia colhgerc 

potui. Hsc elt ejus quantiras in mediocri Solis difiantia a Terra. 

Augerur vero ZIG diminuitur in triplicata ratione difiantia: Solis 

Inverfe, adeoqne in maxima Solis diitantia efi 3’. 3+“, & in minima 

3’. 56” quamproxime: ubi vero Apogzum L,una fiturn eit 

extra

RPNC‘l[PIA MATHEMATIcA. 

425 

7, 8 & ga Prop. LXVX. Lb. 1. Et 1132 inqualitatcs per cad& Ltarat 

Corollaria perrnagoz fun t, & LEquationem principafefll Apog:~i T i c T !q:‘: 

geveranrS quam Semefirem vocabo, EC 14Equatio maxima semefirIS 

eR 12 gr* 18’ circiter, quantum ex CIblErvationibus colligere 

&?otni., H~roxz’r~ nofier Lunam in Ellipfi circwm Terram, in ejus 

~zrnbilkx.3 inferiore confiituram, revolvi primus fiaruir. Hdfkss 

ccntrum Ellipfios in Epicydo locavit, cujus centrum unifornlicer 

revolvitur ciseum Terram. Et ex mote in EpicycIo oriuntur inazqualitates 

jam di&tar: in pcogreffu & regrcff‘u Apogxi & qua-iagate 

Eccentricitatis. Dividi intelligatur diitantia mediocris Euntr: 

a Terra in partes xooooo, & referat 2 Terram & TC Eccencric&tern 

mediocrem I;unz partium 55o5. Producatur TC ad B, 

ut fit CB fitius ~&quationis maxim8 Semeltris i 2 61. 18’ ad r:\- 

di.um TC, & circulus B DA centro C intervallo CB dekriptus, 

erit Epicgclus. ille in quo centrum Orbis Lunaris locatur & k- 

cudurn. ordinem Xiwarum B DA revolvitur, Capiatur angulus 

$3 GD zqualis duplo, argumento annuor fku dupln dikmtk veri 

loci $Gi ab Apogazo Lunx: Femel zquato, St erit CT23 Aquaria

DE. 31~~~1 liciti annui prxdi&i Cupra difiantiam Apogzi Luau a ]Perig~~ 

“” ’“‘.“I” Solis in conf’cqucntin; vel quad perinde ett, capiacur angulus 

CD F xqualis complemento Anomaliz verg Solis ad gradus 360~ 

Et iit 211; ad ZI C UC dupla Eccentricitas Orbis magni ad dirtan- 

;-riarn mediocrem Solis a Terra, & mows medius diurnus Solis ab 

~pog~o Lund ad motum medium diurnum Solis ab,, Apo$;; 

.proprio conjunQim, id efi, ut 33; ad IOQO St yz’, 27 . 1.6 

59’. 8”. 10’~ conjunLXm, five ut 3 ad 100, Et concipe cenrrum 

.Qrbis LUIIX locari in pun&o F, & in Epicycle cujus cenrrum elt 

I) ~31 radius ‘%> E interea revolvi dum pun&urn D progredirur 

in circumferentia circuli 2) AB 2). Hat enim ratione velocieas 

.qua centrum Orbis Luna in linea quadam curva circum centrum 

C defcripta movebitur, erit reciproce ut cubus difiantiaz Solis a 

Terra quamproxime, ut oportec. 

Gompuratio mows hujus difficilis efi, kd facilior reddetur per 

approximationem fequenrem. Si difiantia rnediocris Lun;e a Terra 

iit partiurn ~ocooo, & Eccentricitas TC fit par&m 5509 ut fu- 

-pra: retta CB vel CZ, invenietur partium r172& & re&a 92-F 

B 

‘partium ‘3 5;. Et hzec~re&a ad difiantiam TC fiibtcndit ~ngul~~rn 

.ad Terram quem tranflatio centri Orbis a loco B ad locum %’ ge- 

-nerat in moru centri hujus: 6r eadem re&a duplicata in fitu parallelo 

ad difiantiam kperioris umbilici Orbis Luna a Terra 3 fubtendit 

eundem angulum, quem utique tranflatio illa gcnerat in motu 

.umbitici, & ad difiantiam Lung a Terra fubtendit angulum quem 

teadem tranflatio generat in motu Lunar, quiquelpropterea &quatio 

centri Secunda dici potek Et hzc Bquatio in mediocri Lutz 

difiantia a Terra; efi ut Gnus anguli quem re&a illa 2) F cum re&a 

a pun&o I; ad Lunam du&a continet quamproxime, Sr ubi maxima 

elE evadit z’:z5”. Angulus autem quem re&a ZlF & re&a 

a..pun&o P ad Lunam duQa compreh,endunt, invenitur vkl fibducendo 

angulum ED F ab‘ Anomalia media Lunar, vel addend0 

+diitantiam Lunz a Sole ad difiantiam Apogzi Lw~a ala AP;x~;

L_ 

ma hujus quarei proportionalis & anguli cujufdam alterius @-ad 

Variationeln Secundam, CLlbducendam fi Lunx lwnen augetur, addendam 

ii diminuitur. Sic habebicur locus verw Lunx in Orbe, 

& per Rcdutiionem loci hujus ad Eclipticam habebitur Longifudo 

Lun= Anguli vero P & Qcx Obkrvationibus deccrminandi 

Clint, Et interea G pro angulo P ufirpentur 2’, & pro 

angulo Q x ‘, non multum errabitur. 

~LIlll Atmofphrera Terra: ad ufque altitudinem milliarium 37 

vcl 40 refringat lucem SOliS & refringendo Cpargat eandem in 

Umbram Terrs9 & lpargendo lucem in confinio Umbra dilatat 

U&ram : 

ad &metrum Umbrae quz per ,Parallaxim prodit, 

addo lninutum unum primurn in Eclipfibus hflat, Vd millUtUIII 

mm cum triente. 

Theoria vero Lunli: prima in Syzygiisj deinde in Qac+~uris, 

& ult,imo in OQantibus per Phanotiena exapman .& flablhrr debet, 

Et opus hocce aggreKurus motus m;edlos Soils St Lunz ad 

rempus meridianurn in Obkrvatorio Reglo Grfnayzcenfi, die ulq$no 

me&s 5%cernbris anni 1700. it. vet. ~OII lncomyodq, fequenfes 

ad hibebit : nempe motum medium Soils. W. 2~” 43 • 40 J & 

Apogzi ejus b 7gr*:$411*,j$~’ ‘8~:&qctim. .medrum Luna z I 56’. 

_ ,‘, 00”~ & ,Ap~gil’ eJUS” 3-C ” 8 gr* 20 .( OF “, :‘ 8t‘ Nodi afcendentis 

2C 

CT’ 24,: 20’ j 82: cM?erentiam :mendlanoium Obfervatorii IIU- 

Q =7 

j.u, & Obfer=&Xii Regii Tarz@%fif ~~~~~ prnin* jOGc’. 

r* I(: -,i ,A’

$26 PHILQSOPHIA 

NATURALIS 

DE MtJNDI 

3 ‘ii T L :,I AT E 

PROPOSITIQ 

XXXVI. 

PROBLEMA 

XVII. 

Mtwe wozlendum. 

Solis vis 31L ku TIT, in @uadraturis Lunaribus, ad perturbandos 

mows Lunares, erat (per Prop. XXV. lwjus) ad vim 

gravitatis spud nosl ut 1 ad 638ogz,6. Et vis Z-&?-L 21/1 f’eu 

2 ‘P K in Syzygiis Lunaribus, eit duplo major. Wx autem vires, 

5 dekendatur ad hperficicm Terra, diminuuntur in ratione dihnciarum 

a centro Terry, id efi, in ratione 60: ad I j adeoqtlc 

vis prior in fkperficie Terra, efi ad vim gravitatis, u 1 ad 

386o+Goo. Hat vi Mare deprimitur in lock qua: go gradlbus difianr 

s 

a Sole, Vi alcera qu;l: dupIo major efi, Mare elevatur & fub Sole 

& in regione Soli oppofita. Summa virium efi ad vim gravitatis 

ut I ad 12868200. Et quoniam vis eadem eundem tier motum, 

five ea deprimat Aquam tin ,regionibus quit: 90 gradibus difiant B 

Sole, five elevet eandem in regionibus fhb Sole & Soli oppoiitis, 

hzc fumma erit tota Soiis vis ad Mare agitandum; & eundem 

habebit efFeEtum ac fi rota in regionibus hub Sole & Soli oppofitis 

&lare elevaret, in regionibus auteikl guz 99, grad&us difiant 

a Sole nil ageret. 

Hat efi vis Solis ad Mare ciendum in loco iq,ovis da;to,. &,:&al 

tam in vertice loci verlatur quam in mcdipcri fua ‘difta&iCa 

Terra. la $iis Solis pofitionibus vis ad Matie attol!&du& & 

UC finus verfus dupla: altitudinis Solis rupra horizontem loci & 

re&e & cubus difiantiti Solis a Terra inverfe. 

&rol. Cum vis centrifuga partium ‘T’errz 2 diurnoTerra motu 

Oriunda, quae efi ad vim gravitath ut z ad 289, eficiat ut altitudo 

P

lpdo ALE fub Bquatore fuperet ejus altitudinem Tub PoIis ieli- 

Lrtlrn 

fk-a pedum Parificnhm 8f820 j vis Solaris de qua egimus, cum TE”nT:tI. 

fit ad vim gravitatis ut I ad 12868200, grqtle adeo ad vim illam 

centrifugam ut z6p ad 12868200 ieu I ad 4452~~ efficier ut altitudo 

Aqua in regionibus &lb Sole & Soli oppofitis, fiipcret alritudinem 

ejus in locis quz po gradibus difiant a Sole, menfura 

tantum pedis unius ParifienGs & digitorum undecim cum o&avs 

parte digiti. Efi enim hat menfira ad menham pedurn gj810 

ut I ad 44527. 

A27 

PRoPOsIa:IO XXXVII. PROBLEMA XVIII. 

vis Lunz ad Mare movendum coliigenda cfi ex cjus proportione 

ad vim Solis, & haze proporrio colligenda cfi ex propor- 

Cone motuum Maris, qui ab his viribus oriuntur. Ante ofiium 

fiuvii AUOPZ~ ad lapidem tertium infra BrdJZo&znz, ternpore verllo 

8~ autumnali totus Aquas. afienfus in Conjunbne & Oppofitione 

Luminarium (obfervante &~mueZe 6’ttiunaio) & pedum ~1~s mi- 

IIUS 45, in Quadraturis autem eR pedum tantum 25. Al&do 

prior ex fumma virium, pofierior ex earundem differentia oritwr. 

Solis igitur & Luna in Bquatore verfantium &C mediocriter a 

Terra’ difiantium finto vires S & LJ & erit L +-S ad L-S UC 

4~ ad 2ps i’eu 3 ad 5* 

In portu T&+zutbi &itus maris (ex obfhvatione Samuelis Cokpr&) 

ad pedes plus minus fkxdectm altltudine mediocri attolli- 

,cur, ac tempore verno & autumnal1 altrtudo AEfius in Syzygiis fu- 

.perarc pot& al titudinem ejus in Quadraturis, pedibus plus feprem 

vel o&o. Si maxima harum altitudinum differentia fit pedum novem, 

erit L + S ad L-S ut 20; ad 1 I$ feey 4~ ad 23. QJXE 

proportio fatis congruit cum p.riorc. Ob magnrtudinem JW.H in 

por tu Bijfdiic, obfirvationisbus JYtirtPcii magls fidendum eire VI= 

detur, ideoque donec aliquid certius confiiterit, proportionem 9 

r UCurpabimus. 

-‘-dEterurn ob aquarum reciprocos motus, ~%fius ma$mi non in- 

&i&nt *in i fas Luminarium !Syzyglas, fed ,funt tertla a $3 zy@ig 

it di@kum P suit, lfeu ,proximc fequuntur tertlum Lu,na: po x .Sy~y~ 

@as appulfum ‘ad meridi*anum loci, ye1 potius .(ut*,a. $‘WWJ~U no0 

;tatur] funt tertii p& diem novllunlr vel plcnrh~n~, &%I pofi boo 

- 1 Xii 3 barn

De MUNDI ram a Ilovi[unio vel plenilunio plus minus duodecimam, adeoquc 

SySTE’l”TF. jnc;dLlll~ ill horam a novilunio vcl pknilunio plus minus quadram 

gefimdm tertiam. Inci?unt vefo in hoc portu in horam feptimam 

circiter ab appulfi~ Lum ad. meridianurn loci; ideoque proximc 

f~quuntur appulhm LLIKC ad meridianwm, ubi Luna difiat a 

Sole vel ab oppofitione Solis gradibus plus minus o&odecim vel 

novelldccim in confequentia. f4Xitas & Wyems maxime vigent, 

non in ipfis Solfiitiis, fed ubi Sol difiat a Soliiitiis decima circiter 

partc totius circuitus, ku gradibus plus minus 36 vcl 37. Et 

fimi]itcr maximus ,%fius m,rris oritur ab appulh Euna ,ad meridiaaum 

locis ubi Luna difiat a Sole decima circiter parte motus 

totius ab AlWu ad &fium. Sit difiantia illa graduum plus minus 

T 8:. us: vis Solis in hat dill-antia Lilnz a Syzygiis & C&adratmris> 

minor erit ad augendum & ad minuendum motum mai-is 

a vi Lung oriundum, quam in ipfis Syzggiis Sr Qadraturis, in 

ratiolIe radii ad hum complementi diitantlz hujus duplicate: ku 

wguli graduum 37, hoc eft, itI ratione. ~ooooooo ad ygfj6355. 

Ideoque in analogia fuperiore pro S fcribl d&et 0~79863 55 S. 

Sed & vis Lunar in C@adraturis, ob declinationem Lunx ab 

Aquatore, diminui debet. Nam Luna in Quadraturis, vel potius 

in gradu l8$ pofi aadraturas, in declinatione graduuih plus 

minus 22. 13’ verfatur. IEt Luminaris ab Bquatore declinantis 

vis ad Mare movendum diminuitur in duplicata ratione finws 

complemenri declinationis quamproxime. Et proprerea vis 

Lunx: in his C$adraturis efi tan&Urn 0~8570327 L. Efi igitul: 

L5;40,7986355s ad 0,857Q327L-O,7986355s ut p ad 5. 

Prxterea diamerri Orbis in CJ,LIO Luna abfque Eccentricitate mod 

xeri deberet , funt ad invicem ut 69 ad 70 3 ideoque difiantia 

Lunar ‘iTerra in Syaygiis efi ad,difitintiam ejws in Quadraturis, 

ut 69 ad 70, cxteris par&us. Et difhtiz ejus in gradu 1~8t a 

Syzygiis ubi Bitus maximus generatur, & in gradu 182 a (&adracuris 

ubi AMus minimus gencratur, fht ad mediocrem ejus 

dihntiam, UC 69,0&47 & Gg3y734s ad 69:. Vires autem ,,I& 

BE ad Mare movendum hnt in tri,plicata satione dicantiarum inverfi, 

ideoque vires in maxima & minima harum diitantiarum funa; 

advimin mediocri difiantia, ut Oj9830427 & 1p17F.22 ad,I. Wnde fit 

x,oq5~2L4-0,79~~3~55 S ad 0,983~4~7~0~~57~3~7~-0,798~35~~$ 

w 4 ad f. Et S ad L ut I ad 4,48.r 5. ltaque cum vis Sol&, fit 

ad vim gravitatis ut: I ad 12868200, vis Luna: erit ad vim gravirabis 

ut x ad 2.8~~&Xh 

G9roL

PCdk unius 2% undccim digitorum cum oQava Parte djgitj, eadelll ‘~~RTIUS.. 

vi LLIXC afiendet ad altitudinem o&o pedum & digitorum oao, 

c3Z vi UCCI~UC ad altitudinem Pedum decem cum remink, & ubi 

LWI~ efI in Perigao ad aititudinem Pedum duodecim cL1411 cemiG&, 

& llitf% ~r&X~im Llbi &ff US ventis fPirantibus adjuvarl1.r. TaIlta 

atJtCM V~S ad OMUCS Maris motus excitandos abu~~de [Llficit, p&, 

quancitari motuu~l~ probe reljpondet. Nam in maribus quz ab, 

Chicllrc in Ckcidcntcm late patent, uti in P&u-i ~.gc;fica, & blaris. 

.&ZUYtth+Zi & &?tha’upka’ partibus extra TroPicos, .aqua actol\i row 

let ad nltirudinem pedum fex 3 novem, duodecim vel quindecim. 

3n Mari ~LICCIII ‘Y’nc$‘~o, quad Profundius efi 8~ latius Patet, &fius. 

dicuntur etk majorcs quam in AtZ68ntico.& &thiopico, Erellinl 

LN phus tit &ltus, latitude Maris ab Oriente in Occideljtem non 

minor efk debec qu;im gr~duum,.nonaginta. In Mari c,.&zhiopico, 

afcenflls aqu;l: intra Tropicus Qlrllor efi quam in Zonis tempera-. 

tis, propter *angufiiam Maris inter /Ifricam & Aufiralem yartem 

Amwic~. In media Mari aqua nequit akendere, nifi ad liteus 

utrurnque & orientale & occidentale fimal defcendat : cum tamen 

vicibus alternie ad littora illa in Maribus noitris angufiis deikew 

dere debeat. Ea de cauh fluxus & refluxus in InG.k, qu3: F 

littoribus lon#$ne abfwt, perexiguus e@t .@et. 111 Portubus 

guibukhrn, ubi aquiz cum impetu yagno per’ Joca vadofi, ad 

Sinus altcrnis vicjbus implendos pi: evacuandop, inflyre &~efBuere 

cogitur, flux~is & refluxus debellt effe iblito maJores3 uti ad 

CjJ@ygdtbg1;92 & pontem Cb?~~ow& i~~~Az@a j- a$ montes S. lk!.h 

f-&e&f & Ltrbelyy, Ahkwut~~oyz~7fl (vulgs Az4rdn+es)., in NOrinnrG 5 

ad’ c,&&&~~yw; & f13egti in ,hzdk ori~nta~i~ Evils fn @is mares 

magna culn velacitate accedendo EL rccc$endo,~ htcora nunc in-, 

undat ~URC arida relinquit ad nnllta mihria. Neque impetus 

influendi, & remealldi prius frangi pgtefi, quam aqua attohur 

VC] deprimitur .ad pqdes 3+ 403 Wk 50 .!% amPlius* Et. par” Ffi 

ratio rrctorum ObJongorut‘n & vadofo;rum,, -.u ti~~~g-f~~~zf~~ & ejus 

~L;Q ~~g$& circuudatur. I@fius.in hujufmsdi: portu bus & ..frecis, 

per innpceum eurcus & recurris fupra modum augetur, Ad littora 

vero qw dekenfu prx+prtl a!, mare profundum & apertum 

+eaanr,, ubj aq~a fine. lmpetu e&!endi. & remyndi aFto!li & 

i’ubfidkre pot@ 2 

n!agultlada, ,JlZAu~ : reCpor&t vlnbus Sob ,& 

JAmiE. -: ’ ; 

COd,

$38 ‘PHIrr,osorI-II~ E9ATWRBLIS 

nE hfl!X’Dl Covol, 2. Cum vis Lunxz ad Mare movendum, fit ad vim gravis~-ST?:,l.\‘r’r 

fatis UC I ad zfj71.j.00, per$icuum efi quad vis illa iit longe 

rnlnor qu:~m ~IIX vel in experimentis Pendulorum, vcl in Staticis 

aut Hyyd’rofiacicis quibukunque kentiri poflit, In &flX fOl0 marho 

h;cc vis knfibilem edit efkiitum. 

CGPDI. 3. Quoniam vis Lunz ad Mare movcnd\lnI, clt ad Solis 

Ivim confimilem ut 4,481~ ad 1, & vires illz ( per coral. l+e 

Prop. LXVI. Lib. 1.) funt ut denfitatcs corporutn Lunz 6E So@ 

& cubi diametrorum apparcntium conjwnBim j denfitas LU~X erl[: 

ad denfitatem Solis, LX 4>4815 ad I dire&e & cubus dlayletrr 

Lunra: ad cubum diametri Solis inverk: id eft (cum diametr;, mediocres 

apparentes Lunre & Solis fint 31’. 16$” & 32’. 12 ) ut 

48pn ad 1000. Denfitas autem Solis erat ad denfitatem Terra> 

UC 100 ad 396; & propterea denfitas Lunze eft ad denfitatem 

Terrxt ut 4.891 ad 3960 fiu 2 I ad I 7. Efi igitur corps LU~XX 

denfius & magis terreflre quam Terra nofira, 

Co~ol, + Et cum vera diameter Lunar ( ex Obfervationibus 

Atironomicis) fit ad veram diametrum Terra, ut IOO ad 36g; 

erit mafia Luna ad rnaffam Terrae, UC I ad 39,371, 

Coral. 7, Et gravitas acceleratrix in fuperficie Lunz, erit quail 

triplo minor quam gravitas accelcratrix in fuperficie Terrze. 

Carol, 6. Et difiantia centri Lunz a cencro Terra, erit ad diitantiam 

centri Luna a communi graviratis centroTerrle & Lunar, 

UE 40,371 ad 39,371. 

Coral. 7. Et mediocris difiantia centri Lunz a centroTerrz, erie 

,femidiarne trorurn maximarum Terra 695 quamproxime. Nam 

kmidiameter maxima Terra fuit pedum farifienfium 19767630, 

& mediocris difiantia centrorum Terra & Luna ex hujufiodi 

femidiametris 60: conftans, zqualis efi pedibus 11poppp707. Et 

hzc difiantia (per Corollarium fuperius) efi ad difiantiam cencri 

Lunz a comniuni gravitatis centro Terra & LUIW, ut 40,371 ad 

3~~571, qua proinde efi pedum 1161498340. Et cym Luna rev 

volvatur refpc&u Fixarum, diebus 27, horis 7 & minutes primis 435; 

.fmus verfus anguli quem Lwna, tempore minuti unius primi. motu 

fuo media, circa commune gravitatis centrum Terra: 82 Luna: de- 

.fcribit, efi 127~23~, exifiente radio loof, oooouo, oooooo, Et ut 

radius ef? ad hunt finum verfim, ita tint pecks I 16~498340 ad 

.pedes x4,811833. Luna igirur vi illa qua .retinetur in Orbe, cadendo 

in Terram, tempore minuti unius primi defc.ribet .pedeQ; 

,14$1.2833. EC ii hzc sis augeatur in ratione r77$5 a.d x78$+, habe 

bit ur

RINCIIWi .~~ATPIEMATICA, 

Al? _ 

+eb-itu,r yis rota gravitativ in Orbe Lung, per coral, pi++ .; iI, 

i,l!‘iFF. 

Et haC V1 Luna cadendo, tempore minuti unius primi defcr~bcrc T,::!-: :, : 

&beret pedes z4,8sg 17~ Et ad kxagefimam parcem llujus di.. 

hntix, id efi, ad dlfiantiam pedum 19849995 a centro -rerrr, 

corpus grave cadendo, tempore mitluti unius fecundi defcribere 

deberet etiam pedcs 14,895 17. Diminuacur hsc diitalltia in cubduplicata 

ratione pedum 14~89517 ad pedes I 5,12028, &: /labcbitur 

difiantia pedum 197oI678 .a qua grave cadendo, codem rempore 

minuti unius kcundi defccnbet pedes I 5,12028, id efi, pcdes r5, 

dig. I, Iin. ~,31. Et hat vi gravia cadunt in hperficie crerl*x, ill 

Latitudine urbis h~etk TurzQ%rw~, ut fupra oftenhll cl+. EQ 

autcm difiantia pedum 1370r678 paulo lninor quam fcmidialllcter 

globi huic Terra zqualis, & pauto major quam Terra hujus 

,femldiameter mediocris, ut oportet. Sed di,fkrentis fiint inienfibiles. 

Et propterea vis qua Luna rerinetur in Orbe ho, ad diitantiam 

maximarum Terrze femidiametrorum 603, ea eft quam 

vis Gravitatis in fuperficie Terra: requirit. 

Coral. 8. Difiantia mediocris centrorumTerra: & Luna, eR mediocrium 

Terrae $midiametrorum 60: quamproxime. Nam kc 

lllidiamcter mediocris, quz. erac pedum 19688725, eCt ad kmidiametrllrn 

maximam pedum 19767630~ UC 60: ad 60: quam- 

-prgxime. ” 

3 * 1~ (,,,hi,s caf+uta~ionibus Attra&i&wn. magneticam ,‘Terra: non 

col&Jeravimus, cr,ljus u,ti:gue quant$as perpqrva efi & ignoratur. 

‘SiiGando ‘yero h&c Accra&b jnvefbgari poterit, & menfurx: &rf?- 

duum in Meridiano, ac longitudines Vendulorum ifochronorum ln 

~-.di~q&s ptir~fleli~~~ lef$fquo ‘m*d‘tutim Maris, & p+aIlaxis kin32 

:,cum ,diametriq +parentibus $dia .&.banz .ex Phzlenomenis accuratius. 

dgtegminataz fueri’nt : licebit calcuhm hunt. omnem accura- 

tius 

repeke+. 

:. .

Carol. hde vero fit ut eadem fernper Lunz kcies in Terram 

* obvertacUr. In alio e0im ficu corpus Lunare quiehre non poten, 

kd ad hunt fiturn okillando kmpcr redibit. Attamen okilhtiones, 

ob parviratem virium agitantium, eirenc long& tardiflimze: 

-:tdeo ut facies illa, qu;r: Terram kmper refpicere deberet, poffit 

alterurn orbis Lurks umbilicum, ob rationem in Prop. xvlt. all;a- 

.ram refpicere, ncque fiacim abinde retrahi & in Terram converri. 

L E M R4 A 

I[. 

Nam centro C diametro B Zl .d&zribatur fimici&lus 

.BAF’Z, C. Dividi intelligatur ;Temicircu’mFerentia BAD in 

partes

NC 

431 

p ar te s im-uneras 23ples 9 8c a partibus finguiis F ad diame- ~~~~~~ 

trum ~?3 I) demittantur finvs P2’I Et fiimma quadratorum ex Tr.llTil:cfinibus 

omnibus .FT xqualis erit fummx quadratorum ex fin&us 

(omnibus CT, & f umma utraque zqualis erie fumma: quadratorun3 

CX tiotidem hni$iametris CF; adeoque fim3ma quadraton.xn~ 

ex omnibus PT, wit: duplo minor quam fuumma quadrato- 

IW~I ex totidem femidiametris CF. 

Jam dividatur perimeter circuli .&E in particufas totidem a+ 

8~ ab earum unaquaque F ad planum RR demirtatur 

rpendiculum FG, ut 8~ a pw@o A perpendiculum A&?. Et 

vis qua articula F recedit a piano Q.., erit ut perpe?dxulum 

illud F 8 per hypothefin, & hxc vis du&a in diftanelam CG, 

erit efficacia particula: F ad Terram circum ,centrum eJus convertendam. 

Adsaque efficacia particuk in loco FS erit ad efk 

~ caciam articula: in lock A, ut FGx G C ad AH% HC, hoe 

\ efi, ut P Cq ad AC 5 & propterea efficacia tota particularum 

mnium in lock fui$ P erit ad efficaciam particularurn totidem in 

oco A3 ut Cumma ony&rn FCq ad fu,pmam totidem AC@ hoc 

efi, (per jam demonfiraca) uf u_nuwm ad duo. J&E&?* 

Et quoniam particuk agune recedendo pefpendlculariter a 

plan0 g.R, idque zqualiter ab utraque parte huJus plani: eaderre 

* c$xgp&$xa~tisn cirouti Bquatoris, eiquk inh=enrem 

seffl tam in pkiio ill0 RR quam in pl@o c@qua~

DE MUNDI 

SYSTEMATE 

IL, E, M hd A II. 

Sit cnim PK circulus quilibet minor Aquatori AE p%.kllelus, 

hque L, I parriculx du32 qwvis zquales in hoc circuIo extra 

globum 2Qp c fita5 EC fi in planum &YJ?., quod .radio in Solem 

dufko perpendiculare efi, demittantur perpendicula L M, Im: 

vires totx quibus particulz ilk fugiunt planum RR, proportionales 

erune perpendiculis illis LA& Zm. Sit autem re&a Le’ 

piano Tape parallela & bikcetur eadem in X, & per punw 

auy X agatur ,Nl;c, quaz parallela fit plano RR & perpendi- 

eulis L iM, Isn occurrat in N ac 72, & in plarlum 

satuf perpendiculum XT. Et parti&larum L & 

trarix , ad Terram in contrarias partes rotandam, rung ilt 

LM%MC & LmXmC, hocefi, UC LN%MC+ATNXMC & 

InXmC~nm)(mCj ~uLNXMC+NM~MC& EA?XmC 

-=$lmf

TMEMAT1c.A. 435 

--j?J2LTnd~mC: Sr harum difkrentia LiVx&‘m-JQfifx ~\~c+~,J~(‘, L~IJE~: 

efi vis particularurn ’ ambarum iimul fumpcarum ad Ter~t112 

T :: E ? I LB 5 , 

~0ta?am Hujus diff‘erencix prs afirmativn 1, fvx Jfp? iii.1 

2 I, NY. XX, efi ad parcicularum dnJrum ejufdem m;lgnirudinis 

in A confifientium vim 2 A./ix tic’, ut LXq ad AC i;“. 

Et pars negativa A?MX ML + Yt2 C f3.l 2 XTX C T’, ad pnrrr-- 

cuiwum eartmdem in A’ codifientium vim 2 A’NX ,r~lc:, LC 

cXq ad ACy. Ac proinde partium diffcrentia, id cfi, particu’larum 

duarum L Sr I hul i‘umptarum vis ad Terram r’otar!- 

dam:, em ad vim particularum duarum iifddem zqualium & in ]oc(p 

A confifientium, ad Terram itidem rorandam, ut I, Xq - CSy 

ad ACq. Sed fi circuli II! circumferentia dK dividatur i;l pJrticulas 

innumeras zquales L, erunt omnes L Xg ad totidem ISq 

ur E ad z, ( per Lem. I.) atque ad rotidem ACq, ut .IXq ad 

zACq; & totidem CXq ad totidem ACq ue zc’Xq ad 2~175.7~ 

@are vires conjuntiaz particularum omnium in circu~W circdl 

IK, funt ad vires conjun&as przrcicularum totidem in loco A, ut 

1X2-- 2 CXq ad z ACq : & propterca ( per Lem. I.) ad vires 

conjun&as parcicularum roridem in circuitu circuli AE, ut 

IXq--tCXq ad ACq. 

Jam vero ii Spharaz diameter Tp dividatur in partes innumeras 

sequales, quibus i&&ant: circuli eotidem IKj materia in perimetro 

circuli cujufque II< erit ut IXq: ideoque vis mater& 

illius ad Terram rotandam, erit ut IXq in IXq- 2 CXq. Et 

vis mater& ejufdem, fi in circuli AE perimetro confifiteret, Get 

ut 1x2 in ACq. Et propterea vis particularurn omnium mater& 

tot&, extra globum in perimetris circulorum omnium confifientis, 

efi ad vim particularum totidem in perimecro circu!i 

maximi AE confifientis, ut omnia JXq in IXq- zCXq ad 

totidem IXq in ACq, hoc cl%, ut omnia ACq -CXq in 

~Cq-3CiYq ad cotidem AC’q-CXq in ACq,. id eR,” ut 

omnia ~~qq-4AC~xCXq-t-3CX~q ad totIde Ad=q,q 

--ACq xCXq, hoc eit, ‘.ut tota quantltas fluens. CUJUS fluxio 

efi AC~~-L~~AC~XCX~+~CX~~, ad totam quantitatem fluenrem 

cujus fluxi eff ACqq-AC xCXq; ac promde per Methodum 

Fluxionum, UC ACq Xc % -$~CqxeXG%~t~CX~C 

ad ACqqxCX -;ACqx C 4r CZ& id efi, ii pro CX fcribarur 

tora Cp vel AC9 ut fj ACq c ad $ ACq G> hoc efi, ut duo ad 

inque, $& E. “P, 

kk z LEMMA

DE MIJNDX 

SYSTEhSATE 

L E M M A III. 

ff enim motus Cylindri circum axem fuum immotum revol- 

~entis, ad mot-urn Sphara2 infcriptz & fimul revolventis, ut qua3 

libet quatuor zqualia quadrata ad tres ex circuiis iibi infcriptis: 

& motus Cylindri ad motum annuli renuifimi, Sphazram & Cyfindrum 

ad communem eorum contaCturn ambientis, ut duplum 

mater& in Cylindro ad triplum materice in annul0 j & annuli 

motus iite circum axem Cylindri uniformiter continuatus, ad 

ejufdem morum uniformem circum diametrum propriam, eodem 

rempore periodic0 faCturn, ut circumferentia circuli ad duplum 

diametri.

n/lotus mcdiocris horarius Nodorum Lunx in Orbe circulari 

ubi Nodi funt in Qqadraturis, eras 16”. 3 5”‘. 10. 3~. e,- hujui 

dimidium 8”. .17”‘. 38”. 15”. (ob rationes Cupra explicatas) elf ITIotus 

medius horaxius Nodorum in tali Orbe; fitque anno tolo 

Gdereo 2 oer- I I’. 46”. Quokml igicur Nodi Lunn: in cali orbe 

conficerent knuatim 20@* 1 I’. 46”. in antecedentia i (r; fi p[ljrcs 

effent L~7a-z motus Nodorum Cujufque, per eorol. 16. Prop. 

LXVI. Lib. 1, faretlr ut tern-pow periodica ; fi Lunq +ati(j 

,diei iiderci juxta kpcrficiem Terra revolverecw-, motus arinuut 

ISodorum fwet ad 20 gr* ,X I’. 4~2”~ ut dies fidereuq horarym 23, 56’. 

ad tempus periodicurn Luw dierum ~7~ 7 bar. 43’1 Id efi, UC 

1436 ad 39343. Et par elE ratio Nodorwy wxluli Lynarum 

‘I’erram ambientis; five Lund iIIa fk mutuo non contingant, five 

iiquefcant & in annulwm continuum formeneur, live dcnique annulus 

ilk rig&at & -inflexibilis reddatur. 

Fingamus igitvr qqod annulus ifie, quaad ,qnantitatem mat~r&~ 

aqualis fk Terra otini I? G!p AT .e$ E qu%. gbabo P&p e fllp!Xlor 

ait,j,(~~d. gig. pa? 434,) & .quoniam.glQbus IRE & ad Terram illam 

fup.~rioore’m cl.mL-+, ad ACp ..T-dqu. .id e:D (cum Tcrr~ dkne~ 

minor fp% vel aC fit ad diametrum majorem AC ut 3~ +d $30,) 

~lt 52441 ad +fpi G annulPs ifie Terr;ym kcundum r;Equatarem 

&g.erct & uterque iimul circa diametrp!n annuli reyolvereryr, 

gnpfus anggli @%qc ac! wWM gIObi i!PiOrJs (p? hU’~S ~~f!W 

ut 4I’ig ad 5+24-&I’.& ?oowo* ,ad pzjzyc kokajun. 65 l,rn? hoc efl, 

tit 4,530 ad 485223; ideoque motu’s annuifi &et ad-fimmam ma-. 

$gJl_i. g&g$Qb& uy ,J$&w Ad &?t&$- m%&,.fi.snnuls4s &- 

eat, &c&Otll&l $&$%I .sQMQ &$W A%$?& 4% P!JPGka .&SW!- 

noaialia regrediuntur, cum glob0 commumcet : mow qui reOabit 

in annul0 erit ad ipfius motum priofen, >t, 4590. a! 4898x3 i 

& prop!erGa Dotus pun!ZItorum BqulnoEtlallum dlmnuecur ip 

~&3pn f&one. &it igitur motus annuus puntkorum f%qurno&ialium 

corporis ex annul0 & glob0 compofiti, ad motum 

20 K”.

4-G HfLO%OPFlf& PYA 

DC hlu::1,r 3og” II’. &‘, Lit I.&# ad 393$.3 e,- L&pps ad ‘&813 COrnjilIl~ 

*yus’rr51,tTi: ll-t.ifu~ id elt ut 100 nd 2!,3363. F,Ti~es atibetn quibus Nodi Lunarum 

(rlt ;ilpra cxplicui) :IrqGc adeo quibus pu~iLI:a &quinoc”rl3- 

11n annUli regrcdiuntur (id el1 vires 3 12; iW I;i;rT.pflg,4..03 SC L&O+) 

iilnc in iillgulis particulis ut dillaalciz2 parricularum ,i pIaIl L&R> 

& lnis viribus particulz ills pianum hgiwit; 6-z propcerea ( per 

Lcm. %a.) li macerin annuli per totam, globi fuperficiem:, in mo- 

~-en7 figurx ‘d>np A Y3 ep Ej nd hpcrlore~~~ illdm Terrx parten 

confiituendam i~ar,gerctur, ITis Lk &cacla tota parricularum OIIInium 

ad Tcrf’3m circa quamvis 1 %quatoris diametrurn rorandam, 

;;tque tldco ad movcnda punQa J~quinotiialia, evaderet minor 

qum prlus in htione z ad 5, ldeoque annuw .AquinoLkiorum 

r-egreths jam effet ad zogr* IX’. 46”, ut PO ad 73092: ac proinde 

herer 3”. 5(j”‘. 5cP. 

Cxterum hit morus, ob inclinationem plani Aquatoris ad planun] 

Ecliptics, minuendus eit, idque in ratione Gnus pn706 (qui 

Gnus cil complementi graduum 23:) ad Radium ‘IOOOOO, Qa 

ratione motus iite jam fiet 3”. 7”‘. 20~‘. Hzc efi annua Prazcefio 

ACquinoQiorum a vi Solis oriunda. 

Vis autem Lunz. ad Mare movendum erat ad vim Solis, ut 

,+,4815 ad I circirer. Et vis Luna ad ASquinoQia movenda, efi 

ad vim Solis in eadem proportione. lndeque prodit annua AZuino&iorum 

Praxeff~o a vi hnrr: oriunda 40”~ 52”‘. 52”; ac tota 

racefio annua a vi ucraque oriunda 50”. 00”‘. x2’“. Et hit mow 

tus cum Ph3znomenis congruit. Nam Frzecefio &quino&iorum 

cx Obfervationi bus Afironomicis eit minutorum kcundorum plu$ 

minus quinquaginta. 

Si altitudo Terra ad Bquatorem hperet altitwdinem ejus ad 

oloss milliaribus pluribus quam 175, materia ejus rarior a-it a$ 

circumferen ti uarn ad centrum : et Prmceff~o JEquinoOkxu~ 

ob altitudinem illam auger& ob raritatem diminui debet. 

Deferipfi~us jam Syfiema Solis, Terra, Lunz, & Planetarum: 

Cupwelt: ut de $hmetis nonnulla adjicianrur.

445 P PHI/E NATURALIS 

E

IN’CIPI A P-IEhIn*TrI@‘~, 

“j 4% I 

$dem colljgitur ex curvatura vk comc~arL,m. ~~~~~~~~~~ Ij4,.2: : ,, 

@q?ora propemodam in circulis maximis quarndiu ITIOVC;:rtL,r cclC- ..I 

rius j at in fine cLlrfi% ubi motus apparelltis pars ill;1 qu;r ;! rhkdkk 

oritw majorem habet proportionem 3d lilotun3, totuin .(_ 

parentem, defle&ere ibknt ab his circulis, k quoties ~~~~~~ &- 

vetur in unam partem, abire in pat-tern concr;lriam, Ol’ifW i1.x 

deflexio maxime ex Parallaxi, progterca quad rcJ@ndcr rrlr,ltzl 

Terr;xl j 6.C infignis ej,s quantitas, me0 coin~3ut0, colloca$tit Jiji;,, 

renres Cometas fdtis louge infra Jovem. Unde conkqucns CG 

quad in Perigzis & Periheliis, ubi propills aJKll]t, del~cii~l!r:% 

Gzpius infra orbes Harris 8-c inferiorurn PIalletarum. 

Gz&%matur etiam propinquitas Cometarum es hcc caDiaLalzl. 

Nam corporis cceleitis a Sole illuhyri & in regiones ~~~~~~~~~~~~~ 

abeuntis, diminuitur fpIendcr in quadruplicata ratione diltanri;c : 

Jn duptlieata ratione videlicet ob auAam corporis difla~~e&~n a 

Sole, & in alia duplicaea racione ob diminutatn diametram appxrentem. 

Unde fi detur & lucis quantitas & apparelIs diamctcr 

CIometazs dabitur difiantia, dicendo quod difiantia fit ad difirmtn- 

Cam Planeta, in ratione diametri ad diametrum dire& & rarione. 

Cubduplicata his ad lucem inverk Sic minima capillitii Cometa: 

anni 168% diameter, per Tubum opticum kxdecim pedum 

a .FZamJze& obkrvata & Micrometro menfurata, squabat 2j. Q”. 

Nucleus autefn feu fi&a in medio capitis vI’x decimam partem $- 

udinis hujus occupabat, adeoque lata erat tantum I 1”’ vel IZ - 

uce‘vero & claritate capitis fuperabat caput Comew anni 168~ 

fiellarque prima vel fecunda magnitudinis arnulabatur. I’onamus 

~aturnum cum annul0 fro quail quadruple lucidiorem f’uifl‘e: 6E 

quoniam lux annuli propemodum zquabat luce,,m globi imer- 

,Jmedii) & diameter apparens globi fit quail 21 3 adeoque 1~ 

lobi & annuli conjun&im zquaret hem glob& CU)KS diameter 

t 305 erit d&&a Cometae ad diftantiam Saturn1 UC I ad J-6 

hverk, & 12” ad 30 I’ dire&e, id efh ut 24 ad 30 ku + ad P 

s Cometa anni 166~ men&? /?)9rih, ut autl?or $ ~~*~e~~~~J, 

te fua pene Fixas omnes fuperabat, puf”etlam tpfum Saturmum, 

ratione coloris videlicet: longe vividrorlss Qupp(c Bucidior 

lerat hie Cometa alter0 iilo3 qui in 6~8: anni prgcedencls apparuexat 

& cum aellis prima: magnitudmls conferebatur, Laticudo 

capillitii erat qua6 6’3 at nucleus cum Planetis ope Tubi opcici 

51: nunc minor corpore inrermeco&g,~s~ 

plane minor erat JOY 

11 

‘..- 

dis

%]:~a: c?i[pLrtavimus non coniidcrando ob~~uratiorrem Cometarum 

per fUJXLt~l1 il]UllJ J?laXlJlle CO~~Ofil~ll & CCZlihblfll~ quo Caput: 

~,irc~~lld~tLlt-q qd pcs nubem obtllk hemper lt.lSenS. IYam quanto 

obFcilriu:+ rcddirur corpus per IIUJIC hmum, tatlto propius ad 

~c..%~JII ~~edat nesefliz efi, ut copia lucis a fe reflexa Planetas 33-i-w 

lecur. lijde veridimile fit Comeras longe 

defkendere, uti ex Parallaxi vero quam maxime 

confirmatur ex Caudis. 

per &thera, vel ex 1Uce ca 

efi diffnntia Cometarum 9 

mper ortus per 

fpatin nimis ampla insredibili cum velocitate & expanfione pro-. 

gagecur, In pofieriore referenda eiE lux omnis tam caudaz quam 

capillitii ad nusleum capitis. IIgitur fi concipiamus lucem hane 

omnem congregari & intra d&cum nuclei coarLtari, nucleus i]lc 

jam certe, quoties caudam naaximam & fu1gentifhmu-n emittir, 

Jovem iphm fpplendore fuuo multum fiiperabir. 

cum diametro apparenre plus Iucis emittens, mu 

bitur a Sole, adeoque erir Soli multo propior. 

hb Sale delitekensias & caudas cum maximas 

inftar trabium iSnitarum noflnu~~q~~arn emittentia, eodem argumento 

infra orbem Veneris collosari debent. PJam lux illa om . 

fi in lItellam congregari Cupponaturs ipfam enerem ne dica 

nercs plures conywQas quandoque fuperaret, 

dem denique colligitur ex he capitum crekente in. rece 

ometarum a Terra Solem verb, ac decrekente in co 

Sole verfus Terram, Sic enim Comeja pofierior 

Cobkrvanse .Hev~Zio9) ex quo confpici cceyitJ ~~~~~~~~~~~~~~~ 

de

de ~110tu fro apyaren@ adeoque prztericrat perigx~ltl~ j ~p~cl~s I. :;3/ :I 

&x VerO capitis nillilominus indies crefcebat, u{‘jue dum ~~~~~~~~~~~ -: fh 1 : 

radiis Solaribus obte&us deliit apprere. COlllCta Anni 1 C;l;j 1 

ob-kvmte eodem Hewelio, in fine cents ,yrl/;i ubi pri,l?um uc‘I1,l ._ 

fPe&uS efit, tardiGne movehatur, nlinuta pritlla +a vcl -by Cit”ecemnb. 26. 

velocirlme motus, inque Perigzo . propemodum exiitens, ccdcht 

ori PegaG, Stek tertia: magnitudrnis. JLZKZ. 3. apparebac ut Stelh 

quartz:, Jan, p, ut SteIIa qurnta, gaGI I 3. ob fplendoren? @u,~ 

crefceutis difparuit. JUG* 2 p vix aquabat Stelias magnrtudmrs 

ceptimg. Si fumautur aquaha a Perig3eo hint inde tempera, capita 

quae temporibus illis in longinquis regionibus pofita, ob 

zquales a Terra difiantias, zqualiter here dcbulOht , in plaga 

solis maxime fplenduere , ex altera Perigai parre evnnuere. Igitur 

ex magua lucis in utroque fitu difEere:ltia, concluditur magna 

Nxm 

1UX Cometarur)l 

regulars

444 

De MUNDI re~ularis effe folet) & 122axinna apparere ubi capita velociGme 

moventur, atque adeo funr in PerigXis j nifi quatenus ea major 

eit in vicinia Solis. 

TYSTE~IATE 

&VXJL I. Splendent 

igitur Comecz lute Solis a k reflexa. 

Caral. 2. Ex &&is etiam intelligitur cur Comet32 tantopere fiequentant 

regionem Solis, Si cernerentur in regionibus longe 

ultra Saturnurn, deberent kpius apparere in partibus Soli oppofitis. 

Forent enim Terra viciniores qui in his partibus vercarentur, 

c&z Sol interpofitus obkuraret csteros. Verum percurrend0 

hifiorias Cometarum, reperi quod quadruplo vel quintupls 

plures dctefii funt in Wemifphsrio Solem verfk, quam in Hernifphzrio 

oppofito, przter alios procul dubio non paucos quos 

lux Solaris obtexik. Nimirum in defcenfu ad regiones nofiras 

neque caudas emittunt, neque adeo illufirantur a Sole, ut n&is 

oculis [e prius detegendos exhibeant, quam dint ipfo Jove pros, 

Spatii autem tantillo incervallo circa Salem defcripti 

~~~ekmge major fita efi a latere ‘I’errz quad Solem rerpicit 5 

lnque parte illa majore Cometa, Soli ut plurimum viciniores9 

rnagis illuminari Iblent. 

cb~0,4 3. Hint ctiam manifefium efi, qUod Co& refifientia defiituuntur. 

Nam Cometaz vias obliquas & nonnunquam cur&i 

Ianetarum contrarias kcuti, moventur omnifariam liberrime, Se 

motus fuos etiam contra curfiim Flanetarum, diutiflime confirvanr. 

Fallor ni genus Planetarum fint, & motu perpetuo in orbem 

redcan t. Nam quad Scriptores aliqui Meteora effe volunta 

argumenturn a capitum perpetuis mutationibus ducentes, fundarnento 

carere videtur. Capita Cometarum Atmofphzeris ingenri 

bus cingun tur ; & Atmofphzrz inferno denfiores effe debent. 

Unde nubes funt, non ipG Cometarum corpora, in quibus mutaniofles 

Jllz vifuntur. Sic Terra ii e Flanetis ~pe&arecur, lute nubium 

fiarum proculdubio fpknderet, & corpus firmum filb IILIbibus 

prope delitefceret. Sic cingula Jovis in nubibus Planetr: 

illius formata efi, quz Gtum mutant inter 6% & firmum Jovis 

‘corpus per nubes illas difhcilius cernitur. Et multo magis cc+ 

pora Cometarum Tub Atmofphzris & profundioribus 8r crafliori- 

$a.~ abfcondi debem

f’hQ~.‘I. If-Einc fi CometX in orbem redeunt: Orbes erul:c ~lii~,~ 

fisz k tempera periodica erunt ad temgora periodica ~~~~~~~~~~~~~~~~ 

iI1 aXium principalium ratione [efquiplicata. fdeuqw ~;l;‘orttcc.a 

maxima ex p,arte fupra Plaxietas verfantes, & e. nomine orbls 

axibus majoribus defcribentes, tardius revolventur. UC ii aXis cjr., 

bh Cometa: fit quadruple major axe Qrbis Saturni, tcmpus revalutionis 

Comets erit ad tempus revolutionis Saturni, id cft, ad 

annos 30, ut 4 V’ 4 (ku 8) ad 13 ideoque erit annorum 240, 

CWU!~ 2. Orbes autem erunt Parabolis adeo finitimi, ut CurLlm 

vice ParabolE9 abfque erroribus fenfibilibus, adhiberi poflint. 

~cl&. 3. Et propterea, per Coral. 7. Prop. XVI, Lib. J, ~7fJocitas 

,Cometz omnk erit femper ad vclocitatem Planctaz cujrlfvis 

circa Sokm in circulo revolventis, in filbduplicata ratioac dupf;l: 

difiantix Planets a cenrro Sol& ad difiantiarn Comets a cenr’ro 

Solis quamproxime. Ponamus radium Orbis magi, feu EHipfeos~ . 

in qua Terra revolvitur femidiametrum maximam, tire partium 

'PQOOOOOOO: & Terra motu fuo diurno mediocri dekribec parses 

1720212, & motu horario partes 7~67~f. ldeoque C*omeca in 

eadeig Telluris a Sole difiantla medrocrl, ea cut?1 velocltXe quz 

fit ad velocitaren~ Telluris ut 4/z ad I~ defcribet mote ii10 ?iyna 

part=-s 2932741, & motu horario partes IOF 3.G&. Bn magor+s 

autem vel kkoribus diftamtus , motus turn dwnus rum horarw 

erit ad hunt motum diurnum & horarium in fubduplicata rations 

difiantiarum reciproce, ideoque datir- 

~~~~2, &, unde fi J&us re&um PyTab?k quadruple ma@ iitradio 

Orbis inagni, & quadrarum radll ~~IUS PWatur efk p!rtluln 

900000000 : area quam,,Cometa radio ad Salem ducilto fingulls d.iebus 

defcribit, erit partium 12 X6373$, & iingulis ho+ are;r iUa 

erit gartium 50682$. Sin lams r&urn majus fit vel m!llUS III C+ 

$iOne quavis, erit area diurna & horaria major vd moor in ea: 

dem r&me fiabdupli~ata~ 

,I354 MA.

i‘)E 

MWNDI 

'r y 5 'r E bl A 'I' h 

L E M M A v-d 

venirc iineafn curzlnm gencris ambalici, quL9 pev &a 

potcungue punEu traujbit. 

Sunto pun&a illa A, B,C, 93, E, F, &c. & ab iifdem ad x&am 

quamvis pofitione datam MN demitte perpendicula qmotcunquc 

AH, BI, CK, 2x, EM3 F.N. 

C6zJ 1. Si pun&orum .E& 1, I

tempt qaudcuir imwme 

I)efignent N-& IK, XL, LM tempora inter ~b~~rv~ti~~~~~~ 

c&z F’g. paced.) ITA, I& KC, LV, ME obfervatas quinquc 

Iongitudines Cornerg, HS tempus datum inter obkrvatianem pri: 

mam & longitudinem quaGram, Et fi per punt% A,B,C,2,,h 

duck intelligatur curva regularis ABC9 E; & per Lemma :~perrius 

inveniatur ejus ordinatim applicata X S, erlt R S ~~~lg~~~~~~ 

Cpdit”. 

lEadem method0 ex obfervatis quinque latitudinibus iwcnitur 

Iatitudo ad tempus darum. 

$$ ]ongitudinum obfervatarum parve ht. diEerenti;u, INCA graduum 

tanrum 4 vei 5; fuffecerinc obfervatlones tres vel ~U~CUO~ 

inve&ndam longitudinem & laticudin 

n.ovam. Sin ~~~~~re~ 

f &f&gemjg, pug3 graduufil XrS Vel bu~l~ obferva~iones 

e ,~d~~~~~. 

. ,I 

1 

“. ,. ’ 

h.

B, P C, reEfis duabus pojtione datis A B, 

tam hbeant rationem ad inzlicem. 

A pun& ill0 P ad re&arum alterutram 

Al3 ducatur re&a qua3.G 

~$9 ) & producatur eadem verb 

re&am alteram AG ufque ad E, uk 

t F’ E ad ‘P D in data illa ratione. 

h AD parallela fit E G 

Bs srit a3 Q: ad 

‘go g+.E

Jungatur enh E 0 G.xalW arcum Parabolicurn AE! C if1 r, & a&a- LIBER 

tw P A!’ qua tangat eundem arcum invertice ,U & a&x,f?~ occur- Te~riuc. 

rat in X; 8~ crit area curvilinea AEXh A ad aream curvilineam 

ACTpA’ ut: AE ad AC. Ildeoquc cum triangulum A$E fit 

nd triangdum A SC in eadem ratione, erit area tora A,JE .X,MA! 

ad aream totam A?SCT~LA ut BE ad AC, Cum autem ~0 

iit ad SO ut 3 ad I, & E 0 ad X0 in eadem rathe, erit $3’ 

$i EB paralitela: & propkerea ii jungatur BX, &it triangulum 

SEB rrianguIo XE B zquak. Unde fi ad arearn ASE X,UA .t 

addarur triangulum E XB, & de hnma auferatur triatrngulum 

LSEB, manebic area ASBXpA a;eaz ASEXpA azqualis, 

atquc adeo ad aream ASCTpFL ut AE ad AC. Sed area 

AJ B X,U A xqualis e& area ASB Tp A quamproxime, & hat 

area A S B Z”,U A efc ad aream ASCT,UA, u t tempus defcripri 

accu~ AB ad ~empus defcripti arcus torius AC. ldeoque AE 

efi ad AC in ratione temporum guamproxime. ,$&Es D. 

CoroZ. Wbi punEtum B incidit in Parabolx vertices ,Q efi A!E 

ad AC in ratiouc tcmporum accurate. 

Si jungatur p i$- kcans AC in 8, & in ea capiatur %fz qu22 $t 

ad ~23 ut 27 &!I ad 16 Mp: a&a Be fecablt chordam AC 1x1 

ratione temporum magis accurate quam priuy. J aceat autem 

put&.zm 9z ultra pun&urn 4, fi pun&urn q magls difiat a vertice 

principali Parabola quam pun&urn pj & cltra, ii minus dilZat ab 

eodem verticc. 

Nam 4SP ec Xatus re&um Parabolze pertinens ad verticem 

pa 

$d m m LEM.MA

Nam ?i Cometa velocirate quam habet in p, eodern +ter)7pore 

progrcderetur uniformiter in re& quz. Parabolam tangtt 111 ,ULL; 

area quam radio ad pun&urn S duLlto dekriberec, zcqualis effec 

are3: Parabolicz A SC,U. ldeoque contencum fub Iongitudine in 

tangente defcripta 6r longirudine S,uc, efkt ad conten.rurn fub 

longitudinibus AC & SM, LIE area A JIC,LJ ad trlangulum 

ASC M, id CR, ut S N ad S M. C&are AC e& ad longirudinem 

in tangente dekripram, ut S’p ad SN. Gum aurem velocitas 

Corner2 in altitudine SF’ fit (per Coral. G. Prop, XVI, Lib. 1,) 

ad velocicatem in altitudine J’,u, in filbduplicatn ratione SF ad 

S,U inverk, id eiE, in .ratione SF ad SN; longitude, hat velocitate 

eodem tempore defcripra, e’rit ad longitudinem in tangente 

defcriptam, ut S,U ad SA?, lgitur AC & longicudo hat nova ve- 

.locitare dekripea, cum dint ad .longitudinem in tangente ,d&crip- 

Pam in eadem ratione, xquantur inter k. g* E.D. 

Coral. Cometa igitu: ea cum vefocitate, quam habet in altitudine 

Sp -+- $?/A, eodem ternpore defcriberet chordam AC quamproxime, 

‘LEMMA

MATHE~~~ATIcA. 

L SE M M A 

XI. 

Nam Cometa quo ternpore defcribat arcum Parabolicurn AC’, 

eodem tempore ea cum velocitate qu.am habet in al,titudinc J*F 

per Lemma novifimum) defcribet chordam AC, adeuque (per 

L orol. 7. Prop. XYI. Lib. 1.) eodem tetnpore in Circulo cujus fernidiameter 

effet S-5”, vi graviratis fua: revolvendo, dcfcriberet arcurn 

sujus Iongitudo effet ad arcus Parabolici chordam AC, in fubdupIicata 

ratione unius ad duo. Et propterea eo cum pondere quocl 

habet in Solem in altitudine SF’, cadendo de altitudine illa in 

Solem, defcriberer femiire temporis illius (per Coral. 9. Prop, IV. 

Lib. I.) fpatium aquale quadrato fern& chorda iliius applicato 

ad quadruplum altitudinis ST, id eft, fpatium 

AQ 

-. Undc cum 

Q-P 

POndus Cornerg in Solem in alticudiae Sill, fit ad ipiius pondus 

in Solem in altitudine ST, Ut S’5? ad SILL: Cometa pondcre 

quad habet in altitudine SN eodem ternpore, in Solem caden- 

do, detiribet fpatium &‘q gPa 1 ‘d &, fpatium longitudini 1~ vel 

2Mp xquale. sE.2). 

PROPOSITIO XLi PROBLEMA XXI. 

Problema hocce longe difficillimum multimode.aggr$ust compofili 

Problemata quadam in Libra primo qux ad emus fo!Lkonem 

ij$kinJ. PoRea folutionem fequentem paulo fimpliciorem 

;XucOjp.a y 1. 

Q~lia:,nt~~r tres qbfervationes zzqualibus remporum-interva 

,,-nprqxime difiantes. Sit aurem temporls i~tervnlEum 

'ZZKZi &ometa gardius movetur paulo majus akero3 ita videlicet 

M m m z 

El&

45% 

PHILOSOPHIC 

NA 

~)e MUNDI ut temporum differentia fit ad Cimmam temporum, UC fumma temspSTEMRTGporum 

ad dies plusminus kxcentos; vel ut punRum 22, iyidat in 

pun&urn M quamproxime, & inde aberret vcrhs I pot~us quam 

verfus A. Si tales obkrvationes non pr;eiIo fint, inveniendus efi 

novus Cometz locus per Lemma gextum. 

Defignent S Solem, T, t, T tria loca Terrlle in Orbe magno9 

1TA, t B, -rC obkrvatas tres longitudines Comets, V tempus in== 

ter obfervationem primam & fecundam, W rempus, hirer fecundam 

ac tertiam, X longitudinem quam Cometa t6to 1110 temporea 

ea cum velocitate quam habet in mediocri Telluris k Sole difianria, 

dekribere poffet, quaque per Coral. 3. Prop, XL, Lib. II!. 

invenienda efiJ elk t Y perpendiculum in chordam a 7. 1x1 longn- 

‘.’D 

tudine media tI3 fitmatur utcunque pwn&um 23 pro roco Cometa: 

in piano Eclipticz9 & inde verfus Solem S ducatwr linea 

$ E, quaz fit ad fagittam tv, ut contentum fib SB 8t Sf qzwd, 

ad cubum hypotenufz trianguli re&anguli, cujus Iatera tint $23 & 

tangens latitudinis Cometa in obkrvatione fecunda ad radium tB. 

Et

PR~~~CIPIA MATHEMA=IXX 41; 

Et‘ per punQum E agatur ( per hujus rem. VII, > retin. AEC’, I,~~~~ 

cujus parces AE, EC ad reQas TA cq TC rel.mill:ttx, i;llc nd T!.;~TJG~~ 

invicem ut tempera V 8-z W : & erunt A & C’ loca Co[nct;y iI1 

plan0 Ecliptica: in 0bi’crvatione prima ac tertia qua[~proxil~~,e, ii 

mo*do B fir LOCUS ejus re& affumptus in obr’r\Tacione i&u&. 

Ad AC bikEtam in 1 erige perpendicuhm 1;. Per ~)~m@~~u B 

age occultam Bi iph AC parallelam. jqe occultam si recantern 

AC in A, & comple parallelogrammw~~ iJh. + (2113~ fc zqualem 

3Ih, 8c per Solem S age occultam G$ zqualem 3JG+3ihr 

Et: deletis jam literis A, E, C, Ia a pnniIo B VCJ~~S ~LHI~“IXHII ,$ 

due occultam novam BE, que fie ad priorem 6 E jn dup]icat:l 

rarione difiantia: 6 S ad quantitatem 8~ -t-4 i A. Et per p~l&um 

E iterum due re&am ABC eadem lege ac prim, id c/i-, ir;a ul: ejus 

partes AE & EC tint ad invicem, UT rempora inter obfervationcs 

V & W, Et erunt A & C loca Comet32 ma@s accurate. 

Ad AC bife&am in 1 erigantur perpendicula AH, CN, JO, 

quarum Afti si C1\T fint rangentes latitudinum in obiervatiouc 

prima ac rertia ad radios 2-A & TC. Jungatur MA? kcans IQ 

in 0. Conftzituatur re&angulum i_Th~ ut prius. In IA produQa 

capiacur ID zqualis Sp-+-$a’h, & agaeur occulta 0 13, ’ 

D&de in MN verbs A7 capiatur MT’, quz fit ad longitudinem 

i”upra inventam X, in fubduplicata ratione mediocris difhtia Teliuris 

a Sole (ku kmidiametri Orbis magni) ad diftantiam 0 2). 

Si pun&urn T incidat in pun&urn N; erunt A’, B, C tria loca Cometz, 

per quaz Orbis eius in plan0 Ecliptics defcribi debet. Sin 

pun&-urn T n0n incidat in punQum AI”; in re&a AC capiacur 

CG ipfi NT aqualis, ita ut punEEa G & ‘P ad cafdem partes 

reti;e iVC jaceant. 

gadem method0 qua pun&a E, A, C, Gj ex affimpto pu!~Bo 

B inventa runt, inveniantur ex affumptis utcyque pun&is aliis 

b or p pun&a nova e, a, c,g3 & B, a, xj Y. Demde fi per G g, r 

ducatur circumferentia circuli Gg 7, fecans re&am TC in Z: erlc 

z locus.Cometa: in plano Ecliptlcz Et-ii in. AC, n C, u x capiantur 

A& df, c.G~, ipfiS CG, cg, XY refp$ve ~q~uales, 8.~ per 

pun&a $‘,f’.q ducatur circumferentia clrcuh Ff Q, iecaw yeaam 

AT in X5, erit pun&urn X alius Cometrz !OCUs in plan0 Echpticx. 

Ad pun&a x & Z erigantur tangenres latltudmu? Comets ad radios 

TX & Iz; & habebuntur loca duo Cometa In C)r*be proprio.. 

‘Denique (per P~op.x~x. Lib, 1.) umbilico SB per loca Ala duo de-, 

ffcribatur Parabola, & haze erit Trajy,aoria$omet% &ES x 

con--

Be MUNtll Confiru&ionis hujus demonfiratio EX kemmatibus conb;=quitur : 

SVsTEhrhTe quippe cum rei% /IC fecetnr in E in ratione temporw~h per 

Lemma VU> ut oportet per Lem. VIII : 8.1 B E per Lcm. XT. 

iir pars r&33 .I3 S vel B t in plan0 Ecliptic32 arcui ABC & 

chords A E C interje&a j EC MT (. per Coral. Lem. x. ‘) Ion@-- 

tudo fit chorda arcus, quem Cometa in Orbe proprio inter obkrvationem 

primam ac tertiam dekribere debet , ideoque ipfi 

MN zqualis herits ii modo B fit verus ~osnet;x: locus in plarm 

Ecliptiszc. 

Gzterum pun&a 23, b, P non CJ.UXlibet9 fed vero proxima eligere 

convenit. Si angulus A&!!, in quo vefiigium Orbis in 

plano Ecliptica dekriptum f&at re&am t& przterpropter innotefcat 

5 in an&o illo ducenda erit re@a occulta AC, ~LISZ fit 

ad g Tr in iitbduplicata ratione SRad St. Et agendo re?am 

SEB cujus pars EB zquetur longitudini VZ, determinabltur 

pun&urn B quod prima vice ufurpare licet., Turn re&a AC de- 

Eeta &z kcundum przcedentem csnfiruflionem iterum duea, 6-z~ 

inventa

” 

PRINNCIPIA 

?ktYlTfEbn/lATnciti. 

4jT 

inprenta infiiper longitudine M-T ; in tB capiatur pun&urn 6, 

LfSftZ 

ea lege, ut fi TA, TC) k mutuo kcuerint in z fir difiantia r.h Tcc’~~u;~ 

ad difiantiam TB, in ratione compofita ex ratione MT ad M.N’ 

& rarione fubduplicara SB ad J IT. Et eadem methodo invcniendum 

erit gunEtutn tertium ,G, G mode operationem tercio repe- 

..tere lubet. Sed hat methodo operationes du;c ut plurimum iiaf- 

$kqxine. warn fi d.ifiancia I36 perexigua obvenerit; poffquam 

inventa fimt pun&a F,f & G, g, a&z re&h Ff S: Gg fecabuns 

T A Sr T C in pun&is qwfitis X & Z. 

Proponatur Cometa anni 1680. Mujus motum a FZazy?e&a 

obkrvkum Tabula fequens exhibet. ” 

1680 Dec. 12 

21 

24 

26 

29 

30 

1681 yand 5 

9 

IO 

.I3 

25 

30 

Feb. 2 

rt33.appar 

i’* 46’ 

6.32$ 

6.12 

5 ’ ‘4 

7*55 

8. 2 

5* 51 

6.49 

5 - 54 

6.56 

7 d-4 

8. 7 

“6iZO , 

6.50 

Temp.vcrun 

a: q.b’* ;: 

6*36*59 

6.17~52 

5.20.44 

8. 3* 2 

8.10.26 

6. I.38 

7* OS53 

6. 6.io 

7- 8q.55 

7 • 

$8.. 42 

‘8.21 .53 

n Long. Solis 

-..__I_ 

I vy &;.2j 

I’I. 6.44 

14. 9.26 

rb. 9.22 

19.19 • 

20.21. g 

26.22.18 

43 

LC 0.29. 2 

L-27143 

4.33 .fO 

-16.45.36 

21..453 e 58 

f*3405I 1 24-46.59 

Lonq. Colllet~~ 

gr. * 

d 6.313; 

z 5. 7*38 

18.4g.10 

28.24. G 

Kr3.11.45 

‘7-39* 5 

r 8.49.10 

18.43.13 

20.40.57 

5”:;;:;5 

I3 eI9.36 

1 ~5 • 1 3 ’ $8. 

Lat. Comets 

g2rj*. A. 

21.45.30 

“5.23.24 

27 ’ 0. s7 

28.10. 5 

3X.11.12 

26.r5.26 

24.12.42 

23 .44.. 0 

22.17.36 

qe56.54 

16.40.57 

rd. 2. .2 

~15.27.23 

. . 

His adde Obkrvationes 

quafdam ‘e nohis. 

corn., Lat. 

12 gr*, • &,6’;j 

I2 

: ;$ 

I.2 

I2 .20 

I2 . 3: 

II 945; I 

& Micrpmetro filifquibus 

infirumentis 

&

4E 6 E’E-IILosSOlP~IE NA~WRALIS 

i:,;PFi;,;h;,; 8.z poficiones ,fixarum inter fi & pohiones Cometaz ad fiXaS dcterminavimuo. 

Defignet A itellam in hifir calcaneo Perki 

( Bdyera 0 ) B fiellam fequencem in finifiro pede (Bayer0 ab hat reQa effet 2 CD. L M 

erat ad LB ut 2 ad p & prod&a rranfibat per fiellam EL 

dererminabanrur pofitiones fixarum inter k 

Die Vcneris I;eb. 27. St. vet. Her. 8f P. M. Comet3 in p cxiitencis 

diitantia a aella E erac minor quam 15 A E, major quam 

+ AE, adeoque zqualis ;4. AE proxime; & angulus Ap E nonnihil 

obtuiis erat> f2d fere reCtus. Nempe fi demitteretur ad 

PE perpendiculum tib A, difiantk Cometa: a perpendiculo iI10 

erat $p E. 

Eadem notie, hors p;, Comets in ‘2’ exifientis diilantia a Aella 

E era6 major quam ++ AE, minor quam ji AE) adeoque aqua- 

2 

! lis

\ P~~Nc~~ht. 

M~‘l33EAL4T~~,4. 

41 7 

lis 

rAE, f&l ;$ AE quamproxime. A pcrpcndicu\o autcnl a i.‘:,“i.‘,bs. 

fid~‘A adI se&an ‘BE demiffo, difiantin Comet- crrlt : ‘p lj;, 

De @is, FL& 27. IIOL 8: p, kf. c omers in fl cxiltew‘is cfifhltia 

a fklla 0 aquabat difianriam fteliarum 6x& ~1, k r.e:,y~,, 

2Jo produEta war&bat inter fiellas IC & B. Pofiti*ncm ilL~l~~s 

re&x ob nubes incervekentes, magis accurate d&nire 11ofl pot;j, 

t Die 6 tis, ikf& 13 hot-. 11. I?. M. Cometa in R exiltens, ficllis 

I’C & c accurate interjacebat, 2% re&22 CR fr’ pars &‘R pauP 

major erat quam $CK, 22 paulo minor quam f CfY+$CR, 

3deoque zqualis xx+*~, CR feu a+cI 

erat quinruplo major quam diitancia fiella: 5’. Itern reQa NS 

produ,Aa tranfibac inter fleIIas H &z I, quintuple vel fextuplo propior 

exifkiis fiellaz H quam trella .I. 

Die h xxi,, Mirt. 5. hor. T I;. P. M. Cometa exifiente in T:, 

re&ta ik?aP azqualis erat 4 ML, & reQa L T produQa tranfibat 

inter 6 & F, quadruplo vel quintuplo propior F quam B, auferens 

a 6 F quintam vel fixtam ejus partem verfiw F. Et MT: 

produ&a tranfibat extra fpatium BF ad partes fielk B, quadruplo 

propior exifiens fiellz B quam itelk .F. Erat M fiella pe!exigua 

qu3= per Telefcopium videri vix pocuit, & L fiella major 

quail nfagnitudinis oQavF. 

Ex hujdiiodi obfervatlonibus per confiru&iones figurarum k 

computationes (pofito quod ftellarum A & B difianria elkt 

7 gr* 6’, 46”) & flellx A 1oI~gi~udo 8 2Gg’* 41’. 50" & latitd

nibus hn&enus defcriptis cres, quas FZ~~,/feu'itts habuit ‘Dec. 21, 

$liL. j-3 (1:c,pn. 25. Ex his inreni St partium 9842,I ik Yt parrillm 

+55, cluales I oooo func femidiametcr Orbis magnil TUP 

ad opcracionem primam aiTumend0 tB partium 5657, inveni 

SB pi+;, BE prirun vice 412, SJJ 9503, in 413: BE fecunda 

vice +2x, Cl%> 10186, X 8528,4, 11dP 8450, i%ilN 847~~ 

NP 2.f. Tfndc ad operationem kcundsm collegi difiantiam 

sb f6.f.O. Et per hanc’ operationem invcni candem diitantias 

TS 4773 &I TZ 11322. Ex quibus Orbem definiendo, inveni 

Nudes ejus dekendentem in E & af?endencem in w I 6’753’; 

JInclinationem plani eius ad planurn Ecliptics 61 gr* 2o’j 5 verticem 

eius (feu Periheiium Cometaj diftare a Nodo 8s’. 38’, & 

ci-k iI1 f 27 F’ 4;’ cum latitudine aufirnli 79’. 34’; k ejus latus 

I-efium ctTe 23~,& arenmque radio ad Solem duQo Gngulis diebus 

detiriprnm 33 585, quadrato femidiametri Orbis magni pofito 

zooocoooo j Cometam vero in hoc Qrbe fecundum feriern cgnorum 

procefliffe, & Drcemb. 8”. 0”. 4’. P. M. in vertice Orbrs feu 

Perihelio fuiffe. Hzx omnia per fcalam partium aqualium &I 

chordas angulorum ex Tab& Gnuum natul’alium colle&as, determinavi 

Graphice j confiruendo Schema fatis amplum, in quo videlicet 

kmidiamerer Orbis magni ( partium roooo) zqualis effet 

digitis 16f pedis Anglicani. 

Tandem UC conftaret an Cometa in Orbe Gc invent0 vere mo.= 

vcretur, collegi per operationes partim Arithmeticas partim Gra- 

~hicas, iocn Cometa in hoc Orbe ad obkrvationum quarundanx 

kmpo;a: uti in Tabula fequente videre licet. 

Difimt.Co- LongColleA, Lat. Coll&. Long. Obl. 

metx a Sole 

- --- .~~~ -- -- 

LV. 

DEC. 12 2792 VP 6.33’ ST& I9 5 3I’f 

29 8.403 x 13 . 13; 28. 0 x13 III; 

liitv, j 1G669 8 17 . o I $ .2gf 8 16 $59; 

A&w. j 21737 29.19; 12. 4 23 • 209 

Lat. Obf. ?i&r. Differ. 

-_I-- 

rL,ong. Lat. 

- 

28 +i.-+ 

Io,Lz + 2 -1o;l; 

27: + 0 +- 22 

3$-r+ t 

Poka vero ~LI&~‘~~s nofcer Orbitam, per calculum Arithmeticum, 

accuratius deterfninavir quam per defcriptiones linearum 

&xi ficuit j & rerinuit quidem locum Nodorum in GTE & VP 1 IF f3’, 

& llnclinationem planiOrbitaz ad Eclipticam br 6’. 20/f, ut & tern-- 

pus PeriheIii Comets Ik)ecemb. ad. oh, 4’ : difiantiam vero PeriheIii

~~~bKXh4 

MATMEMAT~c,A. 

4j3 

heK a NO& afcendcnte, in Orbita Oomerx mcnruratan~, invcnir 

1.:‘3T.1: 

Cffe 9@ 2o’a & LlltUS retitum J?arg,bo]g efl: 243 prrrtium, cs- ?‘i:r:rt!.r. 

Jfiente mediocri SOILS a Terra difiantia partium loooO. Et cs his 

datisJ caIcuIo itidcm Arithmecico accurate infiituco, ]oca ~~~~~~~~ 

ad obfervationum cempora compuravir, nt fcequitur. 

Tempus verlll~, Dih~tia Long. camp. Lat. con1p. Er1o:e: in 

Cormtx a sg 

Long. Lit. 

d. i,. -- 

Dec. 12, 4.48. b: 28028 w E,,.,, s”:.r;, a;‘Bor, -I’.+&. 

21 * 

6.36 *YP 6107~ % 5 . 6 .30 21 ,43. 20 -1. 81--2.*: 

240 6.17.92 70008 18.48.20 25.22.40 -0.50 - 0 .4+ 

26. y.20.44 7s’s76 2S.22.4~ 27. 1.36 

29. 8. 3. 2 84021 Xl3 * 12.40 28. ILJ. ,o 

. 8.10.26 8666 I 17.40. f 2s.rr.m 

j%n. ‘i. ; . -i . 3s 101440 T 8.49.49 26.15.rf 

. 

IS .44.36 24.12.f4 

IO. 

• 

6. 

o-s3 

6.10 

IIO9.r 9 

113162 20 *41. 0 23.44* IO 

S-H 120000 26. 0.21 22.17.30 0.47 -0. G 

::: ::s* .+2 145370 8 g-33*40 ‘7*.c7*5)* 

30. S.21.53 

‘J-j-303 ‘3. 17.41 16.42. 7 

Feb. 2. 6.34*~1 IGog~’ 1g.r1.11 16. 4.ff -2.37 2 * 13 

5-O 7. 4-41 1666&6 ld.p8*2J 1f.2g.13 ,r.zr $ 1 .$O 

2j?. 8.19. 0 2OZf70 26.Ir.46 12.48. o -2.31 -+I. s 

Mav. j-.rr -21 . 0 2 r62oy 2g.18-35 IZ. f-40 -1.16 +z.,~ 

*’ 

Apparuic etiam hi6 Cometa menfe Novenabrt pracedente, & 

die undecimo hujus menfis fiylo vereri, ad horam quincam maIturinam, 

Cantwar in ArtgZk vifiis fuit in T 12: cum laticudine 

boreali 2 w circiwzr. CraflifIima fuit hzc Ubfervatio : meliores iirnr: 

qua2 fequuntur. 

NOV. 17, fi* vet. ~oz~tb~tis & ibcii hora fexta maturirla Rorrr~ 

( id & , hors 5, IQ’ &w&zi ) filis‘. ad fixas apphcatis pometam 

obfervarunt in 3 8, so’, cum latitudine aufirali ogr- 40. Extant 

eorub Obfervationes in tra&atu qucm Tonth&tis, de hoc Cometa, 

in lucem edi&, C&Z.U qui aderat SC obfervatione? fklS in Lpicola 

ad 2). Caflngm mifit, Cometam eadem hora vrdit in ;r: 8 V* 

a~’ cum latitudink a&raIi ogre 30: Eadem hora GalZ&ilcs etiam 

Gometam vidit in e 8 gfi fine Iacitudine. 

NOV. 1~; hors matutina 6. 30’ Rmd (id & hors fs 4:’ &NdiPi) 

fpO@$,$~as .Cometam vi&t in c 1,~ g’* 30’ cum latltudme au: 

firal; I 6 2~3’. C&w in @ 13 gr* d? 9 cum laritudine aufiralz 

I IF- Qor. G&“&jas autem hOra matutlna ‘ie 30’ Rotif?, EFmjca$ 

Vi& ia, gi 138” m~~4, 

cnm latitudine: aukall I grS 00. s . 

1 

Ango ‘in, A,---d&a F/&xiela/% apud Gdll~s,. Ilpra qujt1r.a matuM2 

(id CR,, llorlr 5, + dondjnj) Cometam vidlc in medlo lnCcf fiiI$ 

Nnn 2

D 1' :-I~N ~1 cluas p;lrvas, q~~:~r~lfl~ utla media efi trium in re&a linca in Virgis 

Y 5 ?’ 1: ?J i\ ‘1‘ E 

nis nultrali manu, c3= altcra eft extrcma alx. Uncle Cometa tune 

fiiit in ~2 I 2. +d, CLIIII latitudine autlrali 50’. Eodfni die Bo- 

Jfu?z~‘s in &,‘oviz-~hzgZin in Latitudine 4rt graduum, hors quinra 

IlmutiI-~~, (id elt Lon&zi h ora mattatina 9. 44’ ) Comcta vilils 

co propc 2 14, cum Iatitudine au&raii L gr. 301, uti a CZ. H&L-- 

li~ii, accepi. 

2bT.m. 17. hora mat. 4: rCl’nrz$ndaigr‘&3 Cometa ( obkrvante juvcwe 

yuodatn) difiabat a Spica YT quail 2 F’ Boreazephyrum 

verbs. E.odrm die liar. 5. m3t. Bo$3orZzt~c in iUoV6z~Angdia, Comorn 

difizbnt a Spica ‘3 ;5radu uno, di%crentia latitudinum exiilencc 

+I’. E o d em die in lnfula ydmnicn, Cometa diftabat a Spica 

incervnllo qwfi gradus units. tic ex his obkrvationlbus inter fk 

co!latis colligo, q~od horn p.+.+‘. Lozdizi, Cometa erat in ti 18 G+ 

bo’, cum latitudine aufirali I gr* 18’ circiter. Eodem die D. Ar- 

T~;LFIL.F &tori'r ad fluvium Tdtuxent, prope *w@i?zg-Creek in ik%p-31- 

Land, in confinio PYrgin& in at. 38fg” hora quinta matlatin 

(id efi, hors 10% Lo,w!irzi) Cometam vidit fupra Spicam ‘g , & 

cum Spica propemodum conjun&um, exifkente diitantia inter eofdem 

quafi 2 6’~~ Obfervator idem , eadem hors diei GzqLlentis ) 

Cometam vidit quail 2gL inferiorem Spica. Congruent hz obfervationes 

cum obfervationibus in Naun-Anglia & ydnaaica faQis> 

G modo difiantiz (pro motu diurno Comets) nonnihil augeantur, 

ita ut Cometa die priore Superior efit Spica T, altitudine 

I gr. circiter, ac die pofieriore inferior eadem itella, altitudine perpendiculari 

3 gr* 40’. 

Nov. 20. D. Mon~ennw Afironomia Profeffor TDadtienjs, hors 

fexta matutina Yenniis (id efi, hora 5, IO’ Londinj) Cometam 

vidit in =1: 23 gr*, cum latitudine aufirali I gr- so'. Eodem die 

BoJonide, difiabat Comcta a Spica F?~ 4gr* longitudinis in or&- 

rem, adeoque erat in 2 23 gr. 24’ circiter. 

NW, 21. To~t/5ms S= focii her. mat. 7; Cometam obfirvarunt 

in ti 27 gr* fo', cum latitudine aufirali x gr* 16'; Ango Ilora 

quinta matutina in e 27gF* 4f, Molatenarr4.s in G 27 gr* 51’. Eodem 

die in lnfula Jamaicu, Cometa vifils efi prope principium 

Scorpii, eandemque circiter laritudinem habuic cum Spica Virginis, 

id efi, 2 gr* 2'. 

iYbv. 22. Comet2 viliis efi a Montenaro in IR 2. 33’. Bo$.I~~~ 

autem in &wz-&gi.k apparuit in w 3 ~0 circiter, eadem fere 

cum llarisudiae ac prius, id efi, I gr* so'. Eodem die Landini,. 

1. 

IlOCl

hOl% 1313t. G? %~~~kifkf noflcr Comctam vidit in ril 3:~. .,Oi c.r- I,!::!. 

cites, idqLlC in liuea re&a quaZ traniit per Spicam Vircrinis k ‘1’L.i; 4 J ‘I-’ 

Car Leonis, mm cxde quidem, ied a linea il/a pau]ulu~, dcfie- 

&entem ad boream. M~~tennr~~s itidem notavic quotd l;ilca :I 

Gmeta per Spicam duba, hoc die & fequentibus tran{ib;$t per 

au8rale Hiatus Cordis Leonis, interpofico pel.parlTo iiltervalfo irIcer 

. Cor Leonis & hanc Jincam. Linea re@a per Car Leonis & 

SpiCXIll Virginis tranfiens, Eclipticam f&it in q 3 gr. +6’, ifI alngulo 

2 w= 71'. Et G Cometa locatus fuiflet in hat ]ilje;l in 1;~ 1 R’. 

ejus laritudo ftiiiret 2 gr* ~6'. Sed cum Cometa ~oII~;o~~~~u~& 

Ho&~o 8z Montenaro, nonnihi! diftaret ab hat linea borean] veriis, 

Iaritudo ejus fuit pau10 minor. Die 20, cx obfervatiolle JJ~~?J~ 

$t~~uri~ laricudo ejus propernodum zquabat latitudincm Sp& rq, 

erarque 7. u* 30’ circiter, Sr confkatientibus Hook& Nm~c~~~~-o & 

Angone perperuo augebatur , ideoque jam fknfibiliter major erat 

quam 1 gr* 3o’. Inter limites autem jam COnCkitutos 26’. 26’ & 

I gr* 3& magnitudine mediocri Iatitudo erit 16~. 58’ cireicer. 

.Cauda Csometaz, confentientibus Houkio 8c M'untenaro, dirigebatur 

ad Spicam y, declinans aliquantulum a Stella ifia, juxta Hoo,&w 

in aufirum, Juxta Montcnartim in boream j ideoque dcclinatio illa 

vix fuit knfibilis, & CaudaBquatori fere parallela exiftens, aliquantulum 

defk&ebatur ab oppofitione Solis boream verbs. 

NOV. 24,. Ante orrum Solis Cometa virus efl a Mu~~~~zaro 

Jn 14’ I 2 IS 52’, ad boreale latus re&-e quz per Car Leonis & Spicam 

Virginis ducebatur, ideoque latitudinem habuit paulo minorem 

quam _II 2 g!. 3 8’. ]E-lsc latitudo uti diximus, ex obfkrvationibus 

~o~tkr~ar;, &zgonis &, Nook& perpetuo .augebatuFj ideoque jam 

paulo.‘major erat, quam 1 g? ‘58’; & magnrtudine mediocri, abrque 

notabili errore, ftatui pot& 2 g’s 18’. Latitudinem TOT?~BU & 

&$‘&& jam decreviffe volunt, & c@u< & Ot@rvator in NQw- 

/B,fia eandem :fere magnitudinem retmulffe, fccl@t gradus unius 

ate1 ~U~i~~ cum ;cimifle.. Crafflores:iunt,lob~rvauones TUZG&& &I 

c~J/;;; cE prsf&im qua per Azimuchds & Aititudines capieban- 

Cur, Ut pz ea: G&?&i: meliores iunt ex qua per poliriones COmet-a: 

.ad fixis a. Mmtenam IJookio, Angon? & Obferv~core in 

flbea”;;4ngliq &*nbl~nunquafn a+Ton$h?o & Cetlio CUIlt fJ&Zj. 

,,,, ~a~ dbl]atis: Obfervationibus Inter ce, colliger! vidcor quad. 

cbmdta ihod m&fc.‘cir$um ,fere maximum d$$+fpfit~ iecanInm 

,EcIiptikab in n~.‘25. ~2, idque in an@o 3 w 1% qL~“m~roxIme. 

~~~ & Hgptegdygs @bitam ab Eehpt~ca m.aufirw% cribus faltcm.

4cz PHIEOSOPHI~ NA 

17 E M I”::,,1 tern gradibus declinaire dicit. EC cognita curfus pofitione, Ion- 

S Y i T !:! 5 .i“i‘ 

I. gicudincs Comctaz ex obfervationibus colleAaz, ad incudem jar11 

revocnri poff‘unt ei melius nonnunquam dctcrminari, ut fit in .kqucntibus, 

Cellius Novemb. 17, obfervavit difiantiam Cometa: 2 

Spica IT, zqualem efi difiantix ejus a itella lucida in clexrra ala 

c orvi : & hint locandus efi Cometa in interfe&ione hujus circuli 

qucm Cometa motu apparente defcripfic, cum circulo maxirno 

qui a fixis illls duabus aqualiter difiac, atque adeo in ti 7”” 54’3 

cum latitudinc aufirali 43’. Przterea Monteww, Novemb. 20. 

hora kxta matutina Venetiis, Cometam vidic non totis quatuor 

gradi bus difIan tiam a Spica ; dicitque hanc difiantiam, vix zquafi 

difiantiam fiellarum duarum lucidarum in alis Corvi, vel duarum 

in ju La Leonis, hoc efi 3 gr- ?I 30’ vel 3 2’. Sit igitur difiantia 

Cometre a Spica 3 gr* 30’, -& Comer, locabitur in ti 22 gr* 46’, cum 

latitudine aufirali I gr* 30’. Adhac Mon~twwi, Novemb. a E, 22, 

24, & 25 anre ortum Solis, Sextante aneo quintupedali ad minuta 

prima & femiminuta divifo SE vitris Telekopicis armato, 

diitantias menfuravit Comerz a Spica 89’ z8’, 13 gr- IO’, 23 gra 

30’, & 28~” 13’: & has diitantias, per refraaionem nondum corre&as, 

addend0 longitudini Spica, collegir Gometam his temporibus 

fuiffe in ti 27”‘. 51’, nl 2gr* 33’, SL lzgr* $2' & nt IT&~* 4~'~ 

Si difiantis ifla: per refraeiones corrigantur, & ex difiantiis corre&is 

difFerentiz longitudinum inter Spicam & Cometam probe 

deriven tur , locabitur Cometa his remporibus in e 27 gr* 52’, 

v. 2 gr. 36’, 9 I2 gr- 58’ 6-z 9 17 gr* 53’ circiter. %atitudines autern 

ad has longitadines in ,via Cometa= captas, prodeunt I gr- 45’> 

1 gr- 'itI', 2 gr- 23’ & 2v 3L Harum quatuor obfervationum ho- 

1’3s matutinas Morztenarw non pofuit, Priores dua: ante horam 

fextamJ pofieriores (ob viciniam Solis) poft Gxtam fa&Eas 

videntur. Die zzJ ubi Cometa ex obkrvatione Mtwztenavi locatur 

in 1112 6’. 36, Hook& nok eundem locavit in w 3 P 30’ 

UC i‘ipra. Montcnmtis in defe&u, Hook& in exceffu erraffe videntur. 

Nan-r Cometa, ex ferie obfervationum, jam fuit in Q 2 gr- 56’ 

vel trl 3 gr* circiter. 

Obfervationum fuarum ultimam inter vapores 86 diluculum 

captam, Montmams fufpe&am habebat. Et CeZkz’~s eodem tempore 

(id elt, Novella. 2 5) Cometam, per ejus Altitudinem 6-z Azi.. 

nruthum locavic in III 15gr* 47’, cum latitudine au&ah quaft gradtrs 

unius Sed cellitis obfkrvavit etiam eodem tempore, quad 

Conaeta erat in llinea re&a cum iteIla Irucida in dexcro femore 

Vir-

~S‘a,INCJPIA R/~A’THEMA:S:~CA, &q 

Virgillis 8~ cum Lance auhali Libr;P, & hat hea recat: viam tlIlr.c 

Cometx in 14 18gr~ 3G’. TOEV~~EZSS etiam eodem ternpore obfir- TE KTIU: 

vavib quad Cometa erat in refia tranfeunte per Chelam auarimm 

Scorpii & per fMam quz Lancem borealem fequitur: & 

hzc re@.a &cat viam comettr: in ?lt 166’. g,‘. Qbfirvavit ctiam, 

quad Cometa erar in reQa tranfeunte per IteIiam fupra Lancem 

auftralem Libra & fiellam in principio pecks fecundi Scorpii: & 

hw re&a kcat viam Cometa in 71117gr* 5+, Et inter longitudines 

ex his r&us Obkrvationibus fit derivaras, longitude mediocris 

elt ITI 17 IF* 42’, qu3e cum obfervacione MoatenaPi Catis. 

congruit. 

Erravit igitur ChlZ&s jam locando Cometam in 11 15 gr- 475 

per ejus Azimuthum & Altituciinem. Et fimilibus Azimuthorum. 

& AItitudinum obfervacionibus, Cellizs & Tontthm non minus 

erraverunt locando Cometam in tit 20 &, nt 24 diebus duobus. 

.Cequentibus, ubi fiella fixa: ob diluculum vix aut ne vix quidem. - 

apparuere. Et corrigenda Cunt 11~ obkrvationes per .additionem. 

” duorum :graduum, vcl duorum cum femifk. 

Ex omnibus ,autemOhfervationibus inter fe collatis & ad meridianum 

Lo&&i redu&is, colligo Cometam hujui’modi curfum. 

quamproxime defcripfifi. 

Temp. nied. fi. vet. 

A&g. 36d.. 1;. . xd 

17.17 . IO 

18.21 . 44 

19.17 . 10 

20.17 fere 

, 2 I . I 7 fere 

23 ,,17i fcre 

24 . r7$ f&-e 

26.18 . 00 

I Long. Cometa: 

I% I” . d 

‘1 2 • 52 

x8 * 40 

22 . 48 

27 * 52 

111 2 t $6 

12 , 58 

I7 • 53 

26vel 27gr* 

1 Lat. Come& 

ir. 

o .44Aufi. 

I. 0 

1 .I8 

1930 

I.45 

I .58 

2.20 

2 029 

2,4z 

Loca autem Cometazin Orbe Parabolic0 computata, ita fe, babent; 

verum DikCom. % @ 

Long. 

camp+ 

- 1 

Lat., camp. 

20.~6.y3 73012 

2s. 17. 5 64206 

1 01 54799 

18.4.1.50 1.17.30 

27’59*40 I *44-25 

Irlrj.rg.r5 2.21 ,.* 8

w4 PHILOS~I)HL!E NATURALIS 

DC RIUi:l31 

-‘,.I : Cotlgruunt igitur Obkrvationes Afironomica, tam menfe &- 

” ” LX1”‘rE wrnb~i quam menfibus quaruor fkquentibus2 cum mo,tu Comets 

circum Solem’ in Trajc&oria hacce Parabolica, atque adco unum 

& eundem Cometam fuiffe, qui menfk&uembri ad Solem defiew 

dit, & menfibus fequentibus ab eodcm afcendit, abunde confirmant, 

ut & hunt Cometam in Trajeeoria hacce ParaboIica dela- 

4um fuiffe quamproxime. MenG bus ZIecembri ) $%w~ario 3 Febmario 

& Martio, ubi Obfirvationes hujus Cometae funt fatis accuraw, 

congruunt eadem cum motu ejus in hat TrajeQoria, non 

minus accurate quam obfervationes Planetarum congruere folent 

cum eorum Theoriis. Menfe No&n6r~, ubi oblrervationes lint 

craffz, errores non funt majores quam qui cl;afitudini obfervationum 

tribuantur. Traje&o.ria Comets bis fkcuit planum Ecliptics, 

& propter,ea non fuit re&ilinea. Edipticam kcuit non in 

oppofitis cc& partibus, fed in fine Virginis & principio, Capricorni, 

intervallo graduum p8 circiter; ideoque curfus Cometas 

plurimum defle&ebatur a Circulo maximo. + Narn 4k menk Nowem6ri 

curfils ejus tribes Caltern ‘gradibus.ab Ecliptica in a&rum 

.declinabat, & poRka menlre “Decembri gradibus zp vergebat ab 

&liptica in. feptentrionem) partibus duabus Orb& in quibtis 

Cometa tendebat in Solem & redibat a Sole, angulo apparente 

graduum plus triginta ;2! invicem declinantibus, ut , obfervavit 

Montemzrus. Pergebat hrc Cometa’ per figna’ fere novem, a Virginis 

Micet duodecimo grad11 ad principium Geminorum, prz:- 

ter fignunl Leonis per quod pergebat aniequam videri coepit : & 

nulla alia extat Theoria, qua Cometa tantam Coeli partem motu 

$regulari percurrat. Motus ejus fuit maximc inzquabilis. Nam 

circa diem vigefimum -No~mbris, defcripfit gradus circiter quind 

que fingulis diebus* dein motw~ retardato inter Nocvemb. 26 8~ 

Decenzb. 12, @at+ Ccilicet dierum qtiiridecim cum fkmiffe, defitipfit 

gradus tantum 40 ; pofiea vero ‘motu iterum accelerate, 

dcfcripfit gradus fere quinque hgulis diebus, antequam motus 

iterum retardari coepit. Et Theoria quz motui tam inaequabiii 

per maximam’coeli partem probe refpondet, quzque eafdem ob- 

&vat Ieges cum Theot;ia PianetBrum, & cum’ accuratis obfervationibus 

Afirorxomicis accurate congruit, non poreft non effe Vera. 

cometa tameti cub finem motus dekiabat aliquantulum ab hat 

TrajeBoria Parabolica verfus axem Parabolas, ut ex erroribus mi- 

.

i 

;’ 

* 

_. 

_

liptic0 circullt Solan movebatur, [patio annorLIm plu~qualII q~&~ 

L 1 li F. It 

&catar”n% qu~l~ltLl~l1 CX erroribus i&S judicare licuit, revolutio- ‘I‘ LIN I us. 

nem peragw. 

CiJ333W~ Traje~koriam Guam &meta defcripfit, & ~~~~~~~ 

veram qua1-n fingulis in lock projecit, vifum efi annexo fc~chenIatc 

in piano Trajeeorirx: optice delincatas exhibere: C)bfervarionibus 

fC’eqUetltlbus in Cauda definienda adhibitis, 

L\Tpv* ‘7 Cauda gradus amplius quindecim Ionga ~onfbdo aypWl1t. 

NW. 18 Cauda 3ogro lollga, Solique dire&e oppofita 111 

N~va-.AcgZis cernebatur, k protendebarw uf?que ad ReIIam 6 , 

(1UX! tUllc crat in ?P per* 54’. Non 19 in Mary-land cauda vih. 

fitit: gradus I 5 vel 20 1011g3. Z)CC,IO Cauda (obfcrvante I;la~$e&a) 

tranfibat per medium difkantiaz inter caudam fcrpentis Ophiuchi k 

Bellam 2 in Aquilx aufirali ala, & definebat prope fiellas A, &, b in 

Tabulis Bdyeri. Terminus @icur erat in VP 19$grm cum faticu&Ile 

boreali 34: 6’* circiter. CDN. 11 furgebat ad ulque caput Sagirtx 

(Bdycro, a, @,) dcfinens in w 26~” &3’, cum latltudine boreali 

38 gr* 34’. DEC, I z trnnfibat per medium Sagittz, net longe ultra 

protendebatur, definens in z 4P, cum laticudine boreali 42:~ circirer. 

lnteltigenda funr ~XX de longitudine caudaz clarioris, Namluce 

obfcuriore, irl c~lo forian ma@ fireno, caudaCDec. 12, hora 5, 40’ 

Rorn~~ (r>bfervante “Ponth~o) ii3pra Cygni Uropygium ad gradus IO 

fek ixtulic j argue ab hat fiella ejus latus ad ~ccdiim & boream 

min. 4~ dcfiitit. Lata autem erat cauda $is dlebus gradus 3:, juxta 

,terminum {uperioretn, idcoquc medium ~&IS diltabac a Stella illa 

2 I2 35’ a&rum verfus, & terminus firperlor erae 111 M 22 gr* cunl 

?atitudinc borenli 6 x 6’~. Dec. 2 I furgebat kre ad cachedram L’&op,+d, 

;rqualiter difians a @ 8t $cbedir, Sr difiantiam ab utraquc 

djfialy& ear&y ab inviceny Equalem habens, adeoquc d&lens 

jn 3t 24, ~6 c~tm latitudinc 471 gr*. r~)ec. 29 rangebat Jkhetit fitam ad 

Gniaram, & intervallum fielkwum .duarum in pede boreali Atidr~m&d 

acc’~~rato complebat, & longa erat 5+B” adeoque, definehat 

in 8 z 9 w cum Iatitudine 3 5@9 J&G, 5 ret@ fieflam * 111 peaore 

&&ronaedd, ad latus finm dextrutn, F +ellam ru in ejus cinE$o 

ad Iatus Gnifirnm ; & (juxta QbkrvatlolIeS nofiras) loll@ em 

40 P-’ ; c’Llrva alItem crat sr: convexo Iatere fpe&abat ad a&rum* 

cum circulo per Solem Eh caput Cometa tranfeunte ?Wlum 

confecir gra&tunl 4 j,xta caput: COlYletx; at Juxt2 termmum a1- 

$erUm illc]jnabatur acf circUlum jllUm in ?ngulo X0 vf r I graduum, 

&: &or& caudg cum circuIo;lipo contlnebat angulum grad:;7 

0

I ‘)I: h,l v N LiI oc&(). yELi~. 13 CaLIda lute filtis fendibili ccrminabatur inter Alas 

YSTE”*iT’: adi”c.~, k A&Q~, ‘q l~lce tenuiOima dcfincbat c regione itelk H. in 

lacel-c Yfbp. ~);f~:mtia termhi caudx 3 circulo Solem & Gomeram 

ll-2 lgwre cr.lf 3 51, 50’, & inclinatio chords caud:z ad circulum 

1llurn i;:"? . fan. 25 & 26 lute tenui micabat: ad longitud~ncm 

~raduum 6 vel 7 ; k ubi co=lum valde ferenum erats luce 

r~,1uitfi&;~ EE ayerrime itnlibili attingebat longicudinern graduum 

duodecim Cs paulo ultra. Dirigebatur aucem ejus axis ad kucidanl 

in humero oricnt:lli Auriga accurate, adeoque declinabnt ab 

oppoficiollc Solis boream verfils in angulo graduum deccm. Del~ique 

B;;$, 1o Cnudam oculis armatis afpexi gradus duos lon- 

CPLlrtl. Nam lux przdifia tenuior per vitra non apparuit. ‘Pan- 

L%:PCS autem .F&. 7 k caudam ad longitudinem graduum 1 P 

vidiIk ii-ribit. 

Orbem jam defcriptum @e&anti & reliqua Cornet2 hujus Fhaznomerja 

in’ animo revolvenri, haud dificulrer confiabit quad corpora 

Comerarum fine folida, compafia, fka ac durabilia ad in- 

Oar corporum Planecarum. Nam ii nihil aliud effenc quam vapores 

vel exhalationes Terriz, Solis S= Flanetarum, Cometa hicce in 

tranlitu fuo per viciniam Solis fintim diOipari debuiffkt. Efi enim 

calor Solis UC radiorum deniitas, hoc efi, reciproce ut quadratum 

difiantiaz locorum a Sole. deoque CLW difiantia Cometaz a tenzro 

Solis ‘Decemb. 8 ubi in Perihelia verfabatur, effet ad difianoiam 

Terra a centro Sulk ut 6 ad IOOO circiter, calor Solis apud 

Cometam eo cempore erat ad calorem Solis azfiivi apud nos ut 

~oooooo ad 36, feu 280~0 ad I. Sed calor aquz.ebullienris edt 

quafi rriplo major quam calor quem terra arida concipit ad z&i-. 

vum Solem, ut expertus f’um: & calor ferri candentis (fi re&e 

conjeQor) quail triplo vel quadruple major quam calor aqux ebulkentis 

; adcoque calor quem terra arida apald Comctam in Perihelio 

verfincem ex radiis Solaribus concipere poii’er, cluafi 2000 

vicibus major quam calor ferri candentis. Tanto autem calore 

wapores & exhalatlones, omnifque materia volatilis fIatim confumi 

ac diGpari debuifint, 

Cometa igitur in PeriheIio fllo calGem immen~um ad Solem 

concepit , & calorem illum diurifime confervare potefi. Nam 

globus ferri candentis digitum unum latus, calorem [uum omnem 

ikatio horn unius in acre confiikens vix amitteretl Globus autem 

major caiorem diutius conkrvaret in ratione diametri, propterea 

quad fi~gerficies (ad cujus menfiwam per contaRum aegis ambientis

I 

fm% refrigeratur) in illa ratione minor efi pro qlItantitarc Ill;tca 1,: ?. x 

~iae ha: calidre inclufk ldeoque globus ferri calldcntis /laic ‘r~*’ : 6 is 

‘I’erra aquaIis> id efi> pcdes PIUS minus ~oocoooo ~a;Icljs, dicl>us 

totidem, & idcirco annis 50000, vix rcfrigefceret, Su+icor ramen 

q”od duratio Caloris, ob cauEls laterItes, augeatur iI1 nllnorc 

ratione quam ea diamerri: k optarim rationem veram per cxpcr:- 

menta inveltigari. 

Porro notandum elE. quad Comeca ~c~~re ~~~~~~~~~~~ ubi aEi 

Snlem modo incaluerat , caudam cmittebat longe majoren ZC 

fplendidiorem quam antea Menk iYVuw~h+, ubi perihclium nondum 

attigerar. Et: uk.vcrfalitcr caudz omnes maximn: e; fLllgcI”- 

tifl?mz e CorllcXiS oriuntur, fiacim pofi tratlfitu:n eorum i>er re$-. 

onem Solis. Conducit igitur calefaaCcio ~omera ad ~~a~niru~illem 

caudx. Et inde colligere videor quad cauda Ili]$l aliud tit 

quam vapor longe tenuifimus, quem caput f&2 ~cleu~ CQWX 

yer calorem hum emit&. 

Chterum de Cometarum caudis triplex efi opinio; cas vel jubnr 

eire Solis per tranflucida Cometarum capita propagatum, vel oriri 

ex refraeione luck in progreffu iphs a capite Cometll: in Terram, 

veI denique nubem efre feu vaporem a capite Comertl: jugiter 

{urgentem & abeuntem in partes a Sole aver&L Opinio prima 

eorum efi qui nondum imbuti funt i’cientia rerum Opticarum. 

Nam jubar Solis it1 cubiculo renebrofii non cernitur, nifi quatenus 

lux refle&itur e pulverum Sr fumorum particulis per aerem kmper 

volitantibus: adkoque in aere fumis crafioribus infefio fhn- 

&dius &, & ienfum fortius ferit; in aere clariore tenuius efr: & 

3zgrius fkntitur : in &is autem abfque mareria reflefientc nullurn 

effe potefi. Jiux non cernitur quatenus in jubare et?, f’cd quatmus 

i&e refle@--tur ad oculos nofhos, Nam vifio IIOII fit nifi per radios 

quiin acu]os impingunt. Requiritur igitur materia aliqua rcfie&kns 

in regione caudz , ne celum totum lute Solis illufiratum uniformiter 

fplendea t. Opinio fec.unda multis premitur difficulratibus. 

caudz nunquam varkgantur coloribus : qui tamen refratiionu? 

iblent ege comites infeparabiles, LUX Fiyarum Sz: Plalletaru? diainae 

ad no++ tranf’liffa, demonfirat medium c&efie nulla v1 refra@iva 

pollere. Nam quad dicitur Fixas ab &gyp!fzs comatas 

n!onnunquam vihs fuifi, 

id quoniam rarifflmc COntl~~@t~ d&ibendum 

ea Ilubium refra&ioui fortuitz. Fixarum quoque .radiatie 

& fcintillatio ad refraaiones turn ChXlorum turn Aerls tremn~i 

referend% funt: quippe quz admotis ocuh Tele~~~I?$~ 

000 2 L

SJ~ MLJNIJ~ Wallehmt, Aegis & akendentium vaporum tremore fit ut radii 

~YSTEM*TJZ facile de anguilo pupilk {patio per vices detorqueantur, de latiore 

aurem v;tri objehivi apercura neutiquam. lndc efi quo& 

fcinti\/atio in priori calh generecur, in pofieriore aurem ceiret: 

B;S ccif>tio in pofleriore caPi demonfirat regularem tranCmiGonem~ 

lucis per ce,.los abfque omni refraLhone knfibifi. Nequis contei-,dLat 

Ll:i()d C~LK!X non fokant videri in Curneck cum eorum lux, 

paon cr] faris fortis, quia twnc radii iecundnrii non habent fitis vi- 

I-ium ad oculos mowndos, & propterea caudas %‘ixarum ncan cerni : 

ccieladum efi quad lux Fixarum plus centum vicibus augeri poteiac 

rnedianaribus Telekopiis, net tamen caudz cernuntur. Planera- 

JXJ~I] qutique ILW copiofior efi, caudze vero nuke Comet= autem 

Ikpe caudatifllmi Cht, ubi capitum lux tenuis eti & valde obtuca: 

fit enim Cometa tanni 1680, M&e DecembTi, quo tempore caput 

]uce ha vix zquabac dtellas fecundz magnitudinis, caudam 

emittebat Cplendore notabili ufque ad gradus 4~ 50, GO loalgitu$~n~s 

& ultra: pofiea JLW. 27 & 28 caput apparebat ut fiella 

feptlms rnncum magrlitudmis , cauda vero lucc quidem pertcnui, 

fed Otis ienfibili longa erat 6 vel 7 gradus, Sr lu~e obkuritlima, 

quz cerni vix poffet, porrigebatur ad gradum urque duodecimurn 

vel paulo ultra: ur fiipra di&tum efi. Sed & F&. p & IO u bi 

caput -nudis oculis videri defierat, caudam gradus duos longam 

per Tclefcopium contemplatus film. Porro fi cauda oriretur ex. 

refra&ione materiaz ccelelh, & pro figura ccelorum defl.e&eret,ur 

de Solis oppofitione, deberet deflexio illa in iifdem cozli regionibus 

in eandem femper partem fieri. Atqui Cometa Anni IQ~O 

‘Becmb. 28, hora 85 P. M. Landini, verfabatur in x 8~~. 4~’ cum 

latitudme boreali z8fir* 6: Sole exifknte in VT 18gr- z6’, Et Cometa 

Anni I 577, DC. zp verkbatur in 3f 8gr. +I' cum lathdine 

boreali 28 gr- 40'~ Sole etiam exiitente in VP I 8 gr* 26' circiter. 

Utroque in cafii Terra verijbatur in eodem loco, & Co.. 

meta apparebat in eadem coeli parte : in priori tamen cak cauda 

Comet% (ex meis & aliorum Obfervationibus) declinabat angulo, 

graduum 45 ab oppofitione Solis aquilonem verbs; in pofieriorc 

vero (ex Obfervarionibus Z(ychmis) dechatio erat graduum 

21 in auhum. lgitur repudiata ccelorum refraQione,. 

bilperefi ut Fhnomena Caudarum ex materia aliqua refle&ente 

deriventur. 

Caudas autem a capitibus oriri & in regiones a Sole averfis 

akendere confirmatur ex legibus. quas obG-ervant, WC quad in 

planis

PIUNCIPIA ~EMATXX. $9 

planis ChiiLlm Cpmetarufn per Solcm trankuntibus jacentes, de- ~~~~~~~ 

viant Clb Op~OGtlOnC SolIS 111 cas hnpcr partes, quas capita in TERT[U-L 

@+ibus illis progrcdlcntia rehquunt, Quad @e&tori in his 

yhis oanititllto apparelIt in partibus a Sole dir&e averfisj dis 

grediencc. autCIll f@Qatorc de his planis, deviatio paulatim iknfitW, 

SC iudics nyparet major. C&d deviatio czteris paribus 

minor cfi ubi cawh obliqtlior cfi ad Orbem CO1netx, uc 8~ ubi 

l.XlpUt COllletLC ad. SOl~[ll prOpiLlS accedit j prxfcrtim fi $f-&ctur 

deVi~ltioI.Iis allgLliUS jLlXta caput Cometz:. Pr;rterea quad caild;r: 

plan deviantes appnrwt w&i?, dcviantes aurcm incurvantur, Qllod 

CUTV~;~EUIYL rnaj~r et-k. ubi major efi deviatio, &. magis fenfibilis ubi 

cauda cztcris paribus lor~gior efi: nam in brevioribus curvatura 

regre animadvcrtitur+ Qod dcviacionis angulus minor efi j,xta 

caput @omct;er major juxta caudaz extremitatetll alteram, atque 

adco q~xod cauda CO~VCZXO fui here partes re@icit a qLlibus fit. 

deviatio, quzcque in rcEt-a hnt linen a Sole per caput Comet= i.n 

infinitu111 du~ta. Et q”od caudz ~I.LE prolixiores hunt k latiores, 

‘& lucc vegctiol*e micant, fint ad latera convexa p&o f+lendidiores 

& lirnitc minus indifiin&o terminate quam ad concava., 

Pendent: igitur Phznomcna caudz a motu capitis, non autem a. 

regionc cceli in qua caput con~picitur ; & proptcrea non fiunc per 

~fdlkm3 t20210rum cccl a capite fuppeditante materiam ori-: 

untur. JEtenim ut in Aere nofiro fumus corporis cujufvis igniti-g 

petit fhpcriora, idquc vel perpendiculariter ii corpus quiefcat, 

vel oblique fi corpus movcatur in Xatus: ita in Cc&s uti corpora, 

gravitallt j1-1 S&m, Fumi St vapores afcendere debent ;.Sole (uti 

Jam di&um efi) & hpcriora vel r&a petere, fi corpus fumans, 

quiefcic s vel oblique, fi corpus progrediendo loca kmper ,deferit. 

a quibus fllperiores vaporis partes akenderant. IZF obliqultas $a. 

millor Grit: ubi afcenfus vaporis vcloctor &I: nimlrum In Vlcfllld 

Solis & juxta corpus FU~n~lX~ Ex obliquitatis autem diverkate 

incurvabitur vaporis columna : & quia vapor in columnrx: latere. 

prscedcate paulo recelkor efi9 ideo etiam is ibidem aliquanro 

deilfiar erit, Jucenlque propterea copiofius rcfle&eh & lirnite miaus 

indifiin&o tcruhabitur. De Caudarum agitionlbus fubita-, 

ncjs & inccrtis, deque earurn figuris irregularibus~ quas nOnfiUlh 

quandoque dekribuut~ hit nib11 adjicio; propterea quad vel a, 

mutarionibus Aeris nofiri, & lnotibus nubium caudav aliqua ex+ 

parte obfiuramium orianty 5 vel forte a partibus Vi32 La&te;c, 

qug CurII c3udis pr~tcrewnthls conhndi plant,. ac tanguam W* 

Vapprum 

partes fpC&Wi+

~- 

q. - 3 

t’ L P~--IIEOSOPWIX NATURALIS 

I’ 1 ?* \ t 4 >,‘i> 1 1’2porcs autern, qui f-patiis tam irnmenGs implcn,dis G.~uflficial:r, 

.: ’ - ’ “‘.’ I“ cx C~omccnrum Armol-ph~ris oriri pore, intelligetur cx Raritan 

Act-is nofiri, Nam Acr juxta fiperficiem Terrs i@tium occupaC 

c]u;lii S $0 partibus majus quam Aqua ejufdem ponderis, idzoquc 

Acris columna cyllndrica pcdes 8~0 alta, ejuklem efi ponderis 

a:um AC~UX columna pedali latituclinis cjui‘dem. Columna autem 

/Icris ad ~i~nmmitatcm /Itmoiphzr:tz aKurgens ~ztqua~ pondere iiso 

colum~am thqus pcdes 33 altam circiter ; Sr propterea fi col~m- 

112 torius Acrcx pars inferior pedum 8fo altitudinis dematurr 

pars rcliqw Ciperior squabit pondere Cue columnam Aqua altam 

pedes 32. lndc vcro (ex HypctheG mulris experimentis confirmata, 

quod compreilio Aeris iit ut pondus Atmofphazrz incaambentis, 

quodque gravicas fit reciproce ut quadraturn diflantia Pocorum 

a centro Tcrraz) cornputationem per Corol. Prop. XxIE. 

Lib. II. incundo, inveni quad Acr 9 fi aicendatur a fkperficie 

‘Ferrz ad alritudinem i&midlametri unius terrefiris, rarior Gc quam 

spud nos in ratione longe majori, quam fpatii omnis infra Orhem 

Saturni ad globum dlametro digiti unius dckriprum. ledeoque 

globus Aeris noltri digitum unum lacus) ea cum raritate 

quam ha beret in altitudine femidiametri unius terreltris, impleree 

omnes Planecarum regiones ad ufque iphzram Saturni & Ionge 

ultra. Proinde CUM Aer adhuc altior in immeslfiun rarekat; 8~ 

coma feu Atmofphtura Cometz, akendendo ab illius centro, quail 

dccuplo altior iit quam fiperkics lluclci, deinde ca,uda adhuc 

alcius aicendat, debebit cauda effe quam rarifima. Et quamvis> 

ob longe crafflorem Cometarum Atmof’hazrams magnamque corporum 

gravitationem Solem verfus, & gravitationem particularum 

Aeris Sr vaporum in Ce mutuo, fieri poffit ut Aer in fpatiis 

ccelefiibus inque Cometarum caudis non adeo rarekat; perexiguam 

tamen quantitatem Aeris & vaporum:, ad omnia illa caudarum 

Pht~nomena abuude fufficere, ex hat computatione perfpicuum 

cit. Nam & caudarum infignis raritas colligirur ex afiris 

per eas cranflucentibws. Atmofpbara terrefiris Iuce Solis @Iendens, 

craflicudine ka paucorum milliarium, k afira omnia & ipfim 

Lunar-n obfcurat & extinguit penitus: per immenram vero 

caudarum crafitudinem, lute parker Solari illuflrntnm, aRra nainima 

abfque-,claritatis detriment0 tranflucere nofcuncur. E\JHp~ 

major. etle folet caudarum plurimarum Splendor, quam Aeris nofkri 

in tenebrofb cubiculo latitudine digici unius duorumve, lucem 

Solis in ,jubare refle&entis. .,.

Q1.0 temporis @ati0 vapor a capicc ad terminum calldz afccnw 1 

dir, wgnoki he pot& duccndo re&m a tcrlnino cauda 3d saw *I’ !‘#: ;I) 

JelX, (s; rmtando lOCULl ubi reQa ilIa r~rajeL~“rian~ fccAt, Nam 

vapor in tqnlino cmd;r, fi refki afcelldar a sole, al:cnderc cCCPix 

a capice CjluO rempyre caput erat in loco interik&io~lis, ri~ vnpGr 

non reBa akendic ZI Sole, kd motum Comct;-u, quem ante a+rafun-r 

ilium J=bebar, retinendo, 8r cum nzotu arcclafL]s Gli cL1ilC~CIll 

componendo, afcendit oblique. f_Tnde verior erit Probtcmnt~s 

fulu~io~ ut reEka illa quz Orbem fecat, parallela fit longitudini 

cauck, vel potius (ob muturn curvilineum Cometx) ut c&m a 

linea caudz divergat. k-h patio invcni quad vapor qui crac in 

termino caudlz: yan. 2~~ akendere cozperat a capite ante ~DPC. 11, 

adeoque afcenfu iilo toro dies plus 47 confim~pkr~~t. At cauda 

i1l.a omnis quz “Dec. IO apparuit, afcenderat fpatio c&rum illarum 

duorum, qwi a tempore Perihelii Comertr: elapii fucraa~, 

Vapor igitur fub initio in vicinia Solis cclerrime afcendebat, & 

paitea CUM motu per gravitatem Guam f&per retardate afcendere 

pergebat 3 8r afcendendo augebat longitudinem caudz : cauda 

.autem quamdiw apparuit ex vapore fere omni corkbat qui a 

ternpore Perihetii afcenderat j & vapor) qui primus akcndit, & 

:ce’minLlm caudk compnfi~ir, nan prius evanuit quam ob nimiam 

fuanl tam a Sole illufirante quam ab oculis nofir& difiantiam videri 

defiit. Unde &am cauds Comcrarum diorum qUZ breves 

.funt, non a&?cendunt motu celeri & perperuo a capitibus 8~ mox 

evanefcunt, fiid funy: permanentes vaporurn 8~ exhakionum COlumnz, 

a capitibus lentiffkm multo~um dierum motu prqagat% 

‘PuE, partdcipando motum illum capltum quem habucre fub initiop 

per c(x\o~ una cum capitibus moveri pergum. Et $nc ry-iis Cdligitur 

fpatia caleeia vi refiftendi deltitui; ntpote In quibus nap 

folum folida Planetarum & Cometarum corpora) fed ctkm rar$ 

Fiji c-u&rum vapores moEus fuOS VdOCifimCB bXri~~ p’ragullE 

ac diuti@me ecdervanc. 

Afcenfum caudarum ex Atmof’phyris capitum & progrefium in 

partes a Sole ayerfas Keplerzts afcriblt a&ion1 radiorum * lucis mareriam 

caudae fecum rapicntium. Et auram Iongc tenu&knam 111 

fpatijs 1iberrimi.s a&ioni radiorum cedere,. non eit a fatior,! .prorfis. 

alienu,m, non obelante quod fubfiantr3: crarz, m~pedmGiml.s 

in regiwibus noi’ris, C 1 radiis Solis Cenfibiliter propel11 nequeant, 

Al& particulas tam leves quam graves dari PO@ ~~~~~~~~e~ 

- nqateriam cau&gwn kvitare, perque kvltatem fuam 

derc,

‘i)~ nlusnl derea Cum autem gravitas corporum terrehium -iit ut materi:u. 

S~STLXATE . 

,m corporibus, ideoque 

I 

krvata quanticate materlz mtendi & re- 

.mitti nequeat , iiafplcor afcenfum illum ex rarefa&ione materi 

caudarum potius oriri. Akendit fumus in camino impulfu Aeris 

,cui innatat. Aer ille per calorem rarefaQus akendit, ob diminutam 

fuam nravitatcm fpecificam, SC fumum implicatum rayit k- 

~CUlll, Quihdni cauda Comets ad eundem modum akenderit a 

Sole? Nam radii Solares non agitant Media qu:r permeant, nifi 

in reflexionc ik refraQionel articulaz refleaentes ea a&one calefa:dQz 

caleElcient auram zetheream cui imphcantur. Jlla calore iibi 

communicate rarefiet 3 & ob diminutam ea raritate gravitatena 

[ilam Cpecificam qua prius tendebat in Solem, akendct &C kcum 

rapjet particulas refletientes ex quibus cauda componirur : Ed 

afcenfijm vaporum conducit etiam quad hi gyrantur circa Solem 

& e;l a&.ione conantur a Sole recedere, at Sob Atmofphxra ,& 

-mat&ia calorum vel plane quiekit, vel Pllotu folo quem a Solis 

rotatione acceperin t9 tardius gyratur. Eke filnc cauh afccnfus 

.caudarum in vicinia Solis, ubi C.hbes curviores iunt, & Cometx 

intra denfiorem 8~ ea ratione graviorem Solis Atmofphzram confiltunt, 

& caudas quam longiff’mas mox emitrunt. Nam cauda: 

,quz tune nafcuntur, conhvando motwm fimm & interea verbs 

Solem gravirando, movebuntur circa Salem in Ellipfibus pro 

more capitum, Sr per motum ilium capita fernper comitabuntur 

& iis liberrime adhxrebunt. Gravitas enim vaporum in Solem 

non magis efficiet ut caudaz pofiea decidant a capitibus Solem ver- 

.&us, quam gravitas capitum efficere podit UC ilax decidant a caudis. 

Commuaai gravitate vel fimul in Salem cadunt, vel fimul in 

afienfil &JO recardabuntur ; adeoque gravitas illa non impedit, 

.quo minus caudz St capita pofitiollem quamcunque ad invicern a 

caufis jam defcriptis, aut aliis quibukunque, facillime accipiant & 

goitea liberrime fervent. 

Caudx igitur qux in Cometarum eriheliis nakuntur, in regiones 

longinquas cum eorum capitibus abibunt, & vel inde poit: 

longam annorum kriem cum iifdem ad nos redibunr, vel potius 

,ibi rarefa&x paulatim evanefcent. Natn pofiea in dekxnTu capigum 

ad Solem cauck Y-IOVZ breviukulx lenro motu a capicibus 

unt, & fubinde, i heliis Cometarum illorum 

mofplzram Solis ndunt, in immenfium aunim 

in i’patiis illlis liberrimis perpetuo rarekit ac 

a ratione fit ut cauda omnis ad extremitatem hpesiorem

_ 

riorem latior fit quam juxta caput Cometx, Ea autem rareE&i- LlkSltN 

Olle V~~~iTlll pClJX~U0 dilatatum difFufl& tandem & fpargi per Tr;aTIus. 

CO%S unlverfh delndc paulatim in Planetas per gravitatenl fuam 

atdli 8~ CLUI~ CO~LIIII Atmofpha~is mifceri, rationi confentaneum 

videtllr. J?Janl q~~emadmodum Maria ad ConfiitLJcionem Tcrr;c 

hujus 0EDnino requiruntur ) idque ut ex iis ‘per cal~rem Solis vat- 

Porch capiofi hki cxcit@ntur, qui ~1 in nslbes co&i d&&rlt 

in plaviis, 8~ ~CITW~ O~IIPIC~II ad pr.ocreationem vcgccabilium irrigent 

St IlLIWi~llt: j ~1 if1 fri$idis montium verticibus condenfati 

( ut aliqui cum ratione philofophantur > decurranc in fontes & 

flumim : fit ad confcrvationem marium Sr: humorum in J?~~~~I$, 

requiri videntnr C.bmetx~ ex quorum exhahtioylibus 8~ vaporibus 

condeni~tis, quicquid liquoris per vegetationem & putrcfa&ionein 

confumitur & in terrarn aridam convertitur, continu0 

fippleri & r&i poflk, Nam vegctabiiia omnia ex liquoribus 

omnino crefcunt, &in mag%a ex park in terram aridam per pu4 

trcfa~ionem abcunt, & Iimus cx liquoribus putrefX2is perpetuo 

decidit. Him n~oIes Terrx arid% indics aagecur, & liquores, nifi 

aliundc augmcntum fi~merent, perpetuo decrekcre deberent, ac 

tar&m deficcre. Porro fufpicor Spiriturn illurn, qui Aeris nofiri 

pars minima efi fed fubtiliffima SC optima, & ad rerum omnium 

vitam reqniritur, cx Cometis prz3zipue venire. 

Atmo~phazr~ Comerarum in dekccnfil eorum in Solem, e&wrend0 

in caudag diminuuntur, & (ea certe in parte quz Solem 

refpicit) angufiiorcs redduntur : & viciffim in rcceiru eorum a 

Sole, ubi jam minus excurrunt in caudas, ampliantur ; ii mod0 

Phanomena eorum EL~ve,?iziGs rc&e notavir, Minimrr: autem apparent 

ubi capita jam modo ad Solem calefa6kt in caudas maximas 

& fulgexatifimas abiere, & nuclei fumo forfin crafiore & nigriore 

in AttnoCphzrarum partibus infimis circundantur. Nam fllmus 

omnis jngenti ealorc excitatus, craflior & nigrior effe fokt. Sic 

caput Comets de quo egimw in zqualibus a Sole ac Terra diflantiis 

Obfcurius apparuit pa,@ Perihelium fuum quam anten. 

h/fenfe &im ~)yem.& cum fiellis tertk. mae;nitudinis conferri Cole- 

bat,. at JJ&ZYI~P: i+Gmwalz~i am fkllis prima: & ficund=* El: qui 

u.tramq+klc viderant, majorem dekbunt Cometam priorem. &/am 

Javcni cui&m ~~fl*&~@+fly?, Nowemb. rg, Cometa l-&e he .fk . 

quantunlvis plumJ>ca, & obtufar zquabat Spicaln Virgin& 8~ clarius 

micabar quam pofiea. EC “D. $tarer literis qua: in manus no- 

fi,ras -&i&r@, fcripfir caput ejus Menk Decemdri, ubi caudam 

PPP 

I-LllaXl-

474 FHILOSOPHI~ NATURALIS 

116 ~~IJ~:DJ maximam & f+cntifGmam emittebat, parvum efi & magnitu- 

SrSTE’SIATEdine vifibili longc cedere Comer;L, qui Menfe ~ovrrwbri ante 

Solis ortum apparuerat. Cujus rei rationem eKe conje&abatur, 

quad materia cayi s iiib initio copiofior CfGt, & paulatim con- 

Eumercrur. 

Eodem @e&are vidctur quod capita Cometarum aliorum, quB 

caudas maximas & fulgentil’knas emikruot, apparuerinc hbobfcura 

& exigua. Nam Hnno 1668 A!i~~rt. y, SC. nov. hors kptima 

vefpertina R. P. Vahtz’nus EJZa~xi~~s, B~Lz$Z& agcns, Cometam 

vidic fjorizoiiti proximum ad occahm 5011s brumalem, capiee 

minim0 12 vi:: com~pkuo , cauda vero fupra modum fulgente, ut 

ftantes in littore ipecicm ejus e mari reflexam facile cernerenr. 

Speciem utique taabebat trabis fjlenden tis longitudine 23 graduum, 

3b occidente in auhum vergens, & Horizonti fere para- 

Ma. Tantus autem fplendor tres iblrum dies durabat> fibinde 

llotabiliter decrekens; 6--z interea decrefiente fplendore autia efi 

rnagnitudinc cauda. Unde etiam in CYort~~gaZZikz quartam ferc 

co$ partem (id ef?, gradus 4-5) occupaffe dicltur, ab occidente in 

oricrltetn fplendore cum infigni protenfa; net camen rota apparuits 

capitc kmper in his regionibus infra Horizontem delitekente. 

Ex increment0 caudz Sr decremento fplendoris manifefium efi 

quad cayut a Sole recefk eique proximum fuit iilb initio3 pro 

more Cometz anni 1680. Et fimilis legitur Cometa anni I 101 

vel 1106, c~jjus SteZZu erdt psrva & obfcwa (ut iile anni 1680) 

fed /phk.hr qui ex en exivit valde chw & qz/afi ingens trabs & 

Urie~2tsna & Aqdomm tendebat, ut habet HN.VZ~MS ex $jmesne 

BzlngZmenJ Monacho. Apparuit initio Nerds Februarii, circa ye-- 

fperam,ad occahmSolis brumalem. Me vero 8~ ex fitu caud~t:~lligitur 

caput fuiffe Soli vicinum. A So& inquit Matchzus Parifienfis, 

d$nbat qu+$cubito 8%oJ tib bar& tertia [re&ius lexta] z$ 

p-de ad hordna nonum rudium ex fe ZOB~UVI emittem. Tabs etiam 

erat ardentlflimus ilk Cometa ab A$?otek defcriptus Lib. 1. 

Mereor. 6. CY+S capz& prim0 die non conf~eLi%m efl, eo quad ante, 

So/em veZ J&m fkb radiis /olaribw occidzret, Jequente vero die 

q~~anturn pot&t v%~z~m ej?. Nam qwm minima jeri potep d@unti&: 

So/em retiqtiit, & rnox occubzcit. Ob nimiwn ardorem fcauda: fcilicet] 

nondtim appdrebat capitis fparfk ignis, fed procedentc tem.. 

poye (ait Arifioreles) c24m LcaudaJ jam miniw $zgrdret, red&t&. 

6~~9 [capiti] Cometi fura fkies. Et Jphzdorem /hm ad tertiam 

g&we c&i pardem [ id. efi, ad Go g'*] extendit, AppdrtiiZ uz4tema 

temp0;rf

A.7 c I, J 

Diximus Cometas en^e genus Planetarum in Orb&us valde cc- 

4zentricis circa Solem revolventium. Et quemadmodum e PlanetiS 

non caudatk, minores effe folent qui in C)rbibus milloribus & 

Soli propioribus gyrantur, fit etiam Cometas, qui in Periheliis 

filis ad Solem propius acccdunt, ut plurimum minores eae, nc 

Solem attrakkione fua nimis agitent, racioni confentaneum videtur. 

Orbium vero tranfverf% diametros & revolutionum tempera 

periodic+ ex collatione Cometarum in iifdem Orbibus pofi longa 

temporum intervalla redeuntium, determinanda r&quo. lnterea 

huic negotio Propofitio kquens lumen accendere potefi. 

PROPOSI’I’IO XLII. PROBLEMA XXII. 

~per. I. Afilmatur pofitio plani TrajeQoriz, per Propofitio- 

@j * zlern fuperiorem Craphice inventa ; & feligantur tria loca Cometa: 

-c,. obfervationibus accuratifimis definita, & ab invicem quam maxime 

difian tia 5 fitque A tempus inter primam & fecundam, ac 

B tempus inter kcundam ac tertiam. Cometam autem in.eorup 

,&quo in Perigao -verfari convenit, vel @tern .non longe a Pengao 

abeffe. IElx his locis apparentibus nwenrantur, per operaP 

tiones Trigonometricas, loca tria vera Comet32 in aGmpt0 ill0 

plan0 TrajeBorie. Deinde per loca illa inventa, circa centrum 

Solis ceu umbilicum , per operatianes Arithmeticas, ope Prop. 

XXI, l[,ib, I, infiitutas, dekribatur Se&i0 Conica : 8-z ejus are%> 

radiis a Sole ad loca inventa du&is termiuatz, ft1ut.o D 8~ E; 

nempe D area inter obkrvationem primam & fkcundam Y Sr E 

area inter fecundam ac tertiam Sitque T tempus totum quo 

area tot-2 D-+l& velocitate Comets per rap, XVI. Lib. 1. inventa, 

defcribi debet. 

Oper. 2. Augeatur longitudo Nodorum Plan! Trajebork additis 

ad lon&udinem illam 20’ vd 30’~ HUE +~antur p; & firgetilr 

plani illius inclinatio d planunl Eclrptlcat Deinde ex 

prz== 

.PP 2

(Jpfr. 3, Servefur kongicudo Nodorff m in opemtiom2 prima, & 

augeacur inclinatio Phi Trajetiorix ad planurn Eclipticaz, additis 

ad itlclinlationem illam 20’ ~1 30’2 ~LW dicamtur Q, Deinde 

ex obi:rvatis yr;rdi&is tribus Comets locis apparentibus, hve- 

~~&:rur jJ1 hoc novo Plans loca rria Vera, Orbiii~uc per loca 

.dh erdkns 9 ut & ejufdem arex duz inter obfkrvncioncs dei‘criycx, 

qw &It S 4% e, & tcmpus rorum T quo area tota S-/-E 

dehibi &beat. 

Jam B”at C ad P ur A. ad B, SC 6 ad P ut D ad E, kg ad I ~lt 

r;! ad c7 a~ “/ ad 1 ut 6 ad E; fitque S tempus verum inter sMxvaP 

EiorIem primam ac rertiam; 84 fignis + & - probe obkrvatis 

quxrantur numeri ~fl & Iz, ea lege, ut fit 2 G - 2 C = 132 G - mg -+n 

6 --?2-y, & 2T- 7. S zquale 82T --mt+nT--DTr. Er di, in 

operarione prima, 1 defignet inclinationem plani Traje&ori,x ad 

planurn Ecliptics: 3 & K longitudinem Nodi alterutrius, erit 

H -b 1~ Q Vera inclinatio Plani TrajeQorix ad Planurn Eclipticz, & 

1~ -~PZ P vera lorlgitudo Nodi. Ac denique fi in operatione 

prima, fecunda ac tertia, quantitates R, r & g defignellt Latera 

He&a Traje&ori=e, 8i quantitates i> ;,; ejufdem Latera, tranG 

verfi refpe&ive : erit +mr-m +n g - n a. verum Larus re- 

Qum, & -----I__-.-.. 

I 

.L+mz--YmE+fin--nL 

verum Latus tranfverhm Traje&oria 

quam Cometa dekribit. Data autem Latere tranfverfo 

datur etiam tempus periodicum Comerz ,$$ E. X 

Cxterum Cometarum revolventium tempera periodica, & Orhium 

latera tranfverh, baud fhis accurate detcrminabuncur, nifi 

per collationem Cometarum inter fi, qui dive& temporibus apparem, 

Si plures Comets, pofi xqualia temporum intcrvalla, 

eundem Orbem dekripfiffe reperiancw ‘J concludendum erit has 

omnes effc unum & eundem Cometam, in eodem Orbe rcvolventern. 

Et turn &mum ex revolurionum remporibus, dabuntur Orbium 

latera tranherh, 8r: ex his hateribus determimhuntur Orbcs 

Elliptici,

a Lucida Arietis 1s. 2gm 0 Long. tj, y.24.4~ 

28 

* 7 * 3g 3 Palilicio 2.9’ 37 * 0 Lx. :I, 8.22-f0 

-- 

3’ ’ 6 * 4r a Cing. Androm. 

30’ • 43 * 10 Long. ‘d 1. 7.40 

a Palilicio 

32 73 30 Lx. a. 4.13. 0 

_-_I - 

7 nn. a Chg. Androm. 2y’IL • 

0 Lone;. y 2s .2/f. .47 

7 * 7 . 37: a Palilicio 

37 * 12 * 25 Lat. bar. o,yL$.. 0 

-- 

24. 7.29 

-..-.-, 

M&W. 

I . 8. 6 

I 

2 Palilicio 

a Cing. Androm. 

40’ 9’ 0 Long. I- 26.29. If- 

20.32- ‘f Lat. bar. f’.ZJI 50 

Comcta ab Hookio prope fccundnrn 

I Long. r 29.17.20 

Arietis obfcrvabatur, Mar. Id. 711. o 

Lat.bQJ. 8*37.lC 

Lonilini, c tm 

y 20 8 • 20 

4’168 2p 

Apparuit hit Cometa per men& tres, tignaque fere fix de-- 

[cripfit, & uno die gradus fere viginri confecit. Curfiis eJUS 

a circiifo maxim0 plurimum deffexit, in boream illCW%ItUS j & 

mows ejus filb finem ex retrogrado fa&us efk dire&us. Et non 

obltante curfu tam iniolito, ? heoria a principio ad finem cum 

obfervationibus non minus accurare congruit, quam Theoria 

i$l?lanct~rurn cum eorum obkrvationibus congrucrc folent, ut infpicicnti 

Tabulam patebit. Subducenda tamen fint minuta duo 

prima cirditer, ubi Cometa velociflimus fuit; id quod fiet auferendo 

duodecim minuta prima ab angulo inter Nodum akenfku 

confiituendo anguIum iIIum ,+ggr* 

27’. IV. Cometx utriufque ( & hujus & fuperioris) parallaxis 

annua infignis fuits & inde demonfiratur motus annuus Terrx jn 

‘Orbe magna, 

Confirmatur etiam Theoria per motum Corn&z qui apparuit 

anno 1683. I-&c fuit retrogradus in Orbc cujus planum cum 

ylano Ecliptics angulum fere refiturn continebat. Hujus Nodus 

afcendens (computante HaZZeio) erat in CXJ z3 gr. 23’5 linclinatio 

Qrbitlr: ad Eclipticam 83 gr* II’ ; Perihelium in II t5gr* zy’. 30”; 

Difiantia perihelia a Sole 56020, exiilente radio Orbis magni 

kooooo, & tempore Perihelii JzGi 2“. 3l1, 50’. Loca autem Gomete 

in hoc Orbe ab H&deko computata, & cum lock a F&zm-= 

,J?e&z’a obkrvatis collata, exhibentur in Tabula kquente.

-m-...-- 

1683 ;Locus Solis Comcrz Lat. Bar. Comctx Lat. l3or. Differ. I)jgcr. 

mp. iEcpL 

--.- 

Long. Camp. 

- 

COlllP. 

-- 

Lon,g. Obf. 

-- 

Obfir. 

___ Long. Lat. 

-- 

ly.I+- 5 12.35.28 3,=7053 24~24.47 

3'. 7.42 18. 7.22 IJ 27.7~. 3 26.22.52 IL 

3'.14.55 18.21.53 27.41. 7 26.rG.57 

kg, 2.14.56 20.17.16 27~29.32 2~.16.19 

6.10. &IO*495, 23.56.45 22. 2.5.0 z3*18.1-0 a+*'".~~ 23.16.55 24.12.19 - 1.25 

2~~42.23 22.47. f 20.40.32 22.49e 5 1.,-s 

g.10.26 26,5O.f2 16. 7.57 2Q* 6.37 16. f-IS 20. 6.10 - 2. 2 - 0.27 

lG,l~.lO If.Ii+. 1 TJ 3.48. 2.47.132 043. 3.30,487 11.37.33 9*34*‘6 3.2G.18 0*4’*lif 11.32, I 2 - 4,30 I.I2 - 0. ?.32 

16.If.44 5,4Y.3 3 ti 2‘+P.j’3 5JJ.;” 8 24*4Y- 5 9

DIG. JU u x 1) 1 %libcnturg qeaam f&m mocus klanetarym per corum Theorias, Et 

’ i’CT L’lJ’TE propterea Orbes Cometarum per hanc Theoriam esaumerari poi; 

lint, &, tcmp~ls periodicurn Comeraz in quolibet prbe revolwentis 

tandem fiirl, 6.~ rum demum Orbium Mlipticorum latera tranG 

verb & Ayheliorum altitudillcs innotekenc. 

Con,xeta retrograduls qui apparuit anno 1607, dckripfit Orbem 

cujus Nodus afcendens (computante H~&a’u) erat in 8 ~06’. 21’. 

hclimrio plani Orbis ad planurn Eclipticaz erac 17@* 2’. Perihelium 

erat in z 2 er* ~(i’, 6r diltantia perihelia a Sole erat 58680, 

exiknte mdio Orbis magni IOOOOO. Et Cometa erat in Perihelio 

08~4, 16”. 3”. $0’. Coagruir: hit Orbis quamproxime cum 

Orbe Comctz qul apparuit anno 1682. Si Cometaz hi duo fuerinc 

unus & idem, revolvetur hit Cometa fjatio arrnorum 79+, & 

axis major Orbis ejus erit ad axem majorem Orbis magni, ut 

$1~: 79~ 7~ ad I, ku 1778 ad 100 circiter. Et difiantia aphc- 

&,a Comet;c hujus a Sole, erit ad difiantiam mediocrem Terra: a 

Sole, ut 35 ad 1 circiter. @ibus cognit& haud difficilc fuerit 

Orbcm Ellipticurn Comets hwjus determinarc. Atque haze ita 

. i‘c h;lbebunr fi Cometa, [patio annorum kptuaginta quinque$ in 

hoc Orbe pofihac redierit. Comerz reliqui majori tempore revolvi 

videntur & altius afkendere. 

C3ztcrum Comet33 ob magnum eor&m numerumJ SE ‘magnam 

Apheliorum a Sole difiantiam, & longam moram in Apheliis, per 

gravitates in fk mutuo nonnihil turbari debent, 6r eorum eccenkricitates 

SC revolutionurn tempera nunc augeri aliquantulum, 

nunc diminui. Proinde non efi expe&andum ut Cometa idems 

in eodem Orbe sz iifdem temporibus periodicis, accurate redeat. 

Sufficit G mutationes Nan majores obvenerint, quam qua: a caufis 

prazditiis orian tur. 

t hint ratio redditur cur Cometx non comprehendantur %odisco 

(more Planetarum) kd inde migrent & mot&us variis in 

omnes c0.9orum regiones ferantur. Scilicet eo fine, ut in Apheliis 

dilis ubi tardiifime moventur, quam longiame difienc ab invicem 

& fe mutuo quam minime trahant. Qa de cauk Cornet= qui 

altius defiendunt, adeoque tarcMEme xnoventur in Apheliis, debent 

altius afcendere. 

Cometa qui anno x680 apparuit, minus diftabat a Sole in Peri-, 

.heIio cue quam parte kxta diametri Solis 5 & proptei: fi1mmax-n 

velocitatem in vicimia illa, & denfitatem aliquam Atmofpharaz So- 

&a, rchkntiam nonnullam Centire debuit, & aliquaatulum, tetar.- 

LdariJ

ari & propius ad Solem accedere : k IhguIis revolutionibus ac- 1, l i: 7 :, 

eledendo ad Solem, incidet is tandem in corpus Solis, Sed R in ~7:: 7 b- I 

Aphelia ubi tardiflime movetur, aiiquando per attraaioncm aliurum 

Cometarum retahri porefi Sr fubinde in Solem incidere. 

Sic etiam StelI32 fix32 ‘qua2 paulacim expiranc in lucem & vapores, 

Cometis in ipfas incidentibus refici poflunt, 8;: tlovo alimcnto 

accenfz pro Stellis Novis haberi. Vapores autcm qui es SoIc k 

St&is fixis St- caudis Cometarum oriuntur, incidere poflitt~t per 

gravitatem ham in Atmofplwras Planetarum, & ibi condenihrr. 

& canverti in aquam & I-pkrus humidos, & Ctubinde per 1entu:a-t 

d-aIorem in files, & fidphura, Ik cirduras, I(r &mum, & lutum, & 

argillams & arenam, & lapides, & coralla, & hbitatlrias alias 

rerrehes pautatim migrare. Decrefcenre autem corpore Solis 

snotus medii Planetarum circum Solem paulatim tardefcent , & 

crekentc Terra motus medius Lutz circum Terram paulatim augebitur. 

Et collatis quidem obfervationrbus Eclipfium Ba~Gyhricis 

cum iis Albategnii & cum hodiernis, HuZIet’w IloiFer motum 

medium Lun;e cum motu diurno Terrae collatum, paularim accelerari, 

primus omnium quod fciam deprehendit. 

Hypotkefis Vorticum multis premitur difficulratibus. Ut PIa.- 

neta unufquifque radio ad Solem du&o areas defcribat tempori 

proportionales, tempora periodica partium Vorticis deberent efi 

in duplicata ratione diitantiarum a Sole. Ut periodica Planetarum 

tempora fint in proportione fifquiplicata diltantiarum a 

Sole, tempora periodica partium Vorticis deberent efle in eadem 

ldifiantiarum proportione. Ut Vortices minores circum Saturnum, 

Jovem St alias Planetas gyrati conkrventur & tran.quille 

natent in Vortice Solis, tempora periodica partium Vortrcrs So- 

Iaris deberent eire zqualia. Revolutiones SoIis & Planetarum circum 

axes Cues ab omnibus hifce proportionibus difcrepant. MOtw 

Cometarum funt filmme regulares, & eafdem Ieges cum Planetarum 

motibus obfervant, & per Vortices explicari nlequeunr. 

Feruntur Comet% motibus valde eccentricis in omnes calorum 

partes, quad fieri non pockfi nifi Vortices tollantur. 

I?roje&ilia, in jere nofiro, folam aeris refifientiam kn tiunt. 

Sub]ato acre, ut fit in Vacua ~uyhno, refifientia ceffah. fiqui- 

&m pfulna tenuis & aurum folidum zquali CUM velocltate In hoc 

Qns 

ViClIQ

J)E fij”Nn’ Vacua cadun~. Et par efi ratio fpatiorum cxlefiium quz funt 

Srs’rrih’n’rE fupra acmofpharam Terr35 Corpora omnia in ifiis fpatiis liberrime 

moveri dcbenc; & propterea Planeta & Cometrr: in orbibus 

fpecic & pofitiorle daris, kundum leges fupra expofitas, perpctuo 

revolvi. Perfeverabunt quidem in orbhus f..lis per leges 

gravicntis, red regularem orblum hum primitus acquirere per 

leges hake minime potuerunt. 

Planer;e 6x principnles revolvuntur circum Solem in circulis 

Soli concentricis, eadem mows direaione, in eodem plano quamprox 

ime. Lund decem revolvunrur circum Terram, yovem & Sarurn\ltn 

in circuiis concencricis, eadem motus direQione, in planis 

orbium Fl:inecarum quamproxime, Et hi omnes motus regulares 

originem 11011 habcnc ex caufis Mechanicis 5 fiqu,idem Comets in 

Orbibus valde eccentricis, & in omnes cxlorum partes libere 

fcruntur. Quo mows genere Cometa per Orbcs Planetarum celerrime 

S= facillime tranreunt , & in Apheliis his u bi tardiores 

iimt CFX diutius morantur 9 quam longifflme diltant ab invicem, 

& i’e mutuo quam minime trahunt. ElegantiGma lwxce Solis, 

Planetarum & Cometarum compages non niG confilio & dominio 

Entis incelligenris &- potentis oriri potuit. Et fi Stelh fixze fint 

centra fimilium fyfiematum ; Ixx omnia fimili confilio confiru&a, 

fuberunt UZV’ZU dominio: prsfertim cum lux Fixarum fit ejufdem 

nntur,r: ac lux Solis, & fy’yltematn omnia lucem in omnia invicem 

immirtant. 

Hit omnia regit, non ut Anima mundi, fed ut univerforum Dominus 

; & propeer dominium hum Dominus Deus 

* Id elt, hpemtor 

w?iver/n!is. * ~VTGX&?W~ dici folet. Nam Dew e@ vox relativa 

& ad fervos rekrtur : & Dehzs e& dominatio Dei 

non in corpus proprium, fed in fervos. -2hs firnrn~~ eR Ens 

sternum, infinitum, abfoluce perfe&um; fed Ens utcunque perfetium 

fine dominio, non eR 13uminz~ 2%~. Dicimus enim WCNS 

meus, 53~~s ueJer, Dezcs IJrmZis : fed non dicimus &?temz~ ~~e.z,w~ 

uEIernz4s z?eJfpr, bEternfi!J Ifrdclis j non dicimus In$ktttis mew, 

Pti$zilz4s ve/fer, ..lt$kitZ4S I/lrraeZis j non dicimus Terf’eAw meus, T~ep 

fet7us ueJier, Fofek7m .IJriaeZis. HX appeIlationes relationem non 

habent ad fkrvos. VOX TIeus pairrm figaificac %?omhztina, kd 

omnis Dominus non efi Dew. Dominatio Entis fpirituaIis 5Yezw.z 

conltituit, vera verum, fumma fummum, fit2-a fiQum. Et ex dominatione 

vera fkquitur, Deum verum, efk vivum, intejligentem & 

potentem j ex reliquis perfetiionibus Summum efi Ve:l fumme perfeErum,

fb%m. MrernsJs eiE 8r: ..hJinitus, 

L, D E II 

Omnipotens Sr Of&?f$j/cjens, id 

efi, &rat ab azterno in sternum & adefi ab infinite in infinitum, TERT,uj. 

omnia regit & omnia cognokit qu3: fiunt aut Cciri porunt, Non I 

efi azternitas vel infinitas, fed zternus & infmitus; non efi duratio 

vd fpatium, fed durat & adefi. Durat fernper & adefi ubique, & 

exifiendo fernper & ubique durationem & fpatium, a(ernirarenl 

St infiniracem confrituit, Cum unaquzque fpatii particula fit 

feirApw, 8~ unumquodque durationis indivifibile momentum &+~ j 

certe rerun omnium Fabricator ac Dominus non erit nz17zqzgnlir 

nz&@ana. Omniprzfens efi non per zrirttitem folam, fkd etiam 

per fii~flantiam : nam virtus fine iitbfiantia 

iilbfifiere non potelf. In ipfo * continentur A~l~i~$/~~~~~~z ~JY?r 

82 moventur univerfa, fed abfque mutua paf tie, POW in m. 7.27, 28. 

l- zone. Deus nihil patitur ex corporum moti- ~;@!~D;;~$;;~;,~;;;; 

bus: illa nullam fentiunt refiitentiam ex om- tllDn aeg.;3. t7. $,b. 22. 

niprafen tia Dei. Deum fummum ne&&rio 12. ‘feren%m Prophcta ~3. 

exifiere in confeffo eit: Et eadem necefitate 23B ‘+ 

Jhzpet eft & zdique. Unde etiam totus efi Cuifimilis, totus ocuius, 

totus auris, torus cerebrum, totus brachium, totus vis fentlendi, 

intelligendi & agendi; fed more minime humane, more minime 

corporeo, more nobis prorfus incognito, Ut czcus ideam non 

habet coIorum , fit nos ideam non habemus modorum quihus 

Deus fipientiffimus kntit & intelligit omnia. Gorpore omni & 

figura corporea prorfus defiituitur, ideoque vrderi non potefi, 

net audiri, net tangi, net fub fpecie rei alicujus corporei coli debet, 

Ideas habemus attributorum ejus, fed quid fit rei alicujus 

Subfiantia minime cognofcimus. Videmus tantum corporum figuras 

& colores, audimus tantum fonos, tangimus tantum ruperficies 

externas, olfacimus adores folos, St gufiamus iapores; Intimas 

fubfiantias nullo fenfu, nulla a&one reflexa cognofcimu& 8~ 

nlulto minus idearn habemus fubfiantiae Dei. Hunt cognofci?us 

folummodo per proprietates fuss & attributa, Sr per fapientlfimas 

& optimas rerum firu&uras, & caufas finales j veneralllur autern 

& colimus ob dominium. Deus enim .fine dominio, provident& 

SC caufis finalibus, nihil aliud efi quam Datum & Natura. 

Et hxc de Dee; de quo utique ex Phanomenis difirere, 

ad ~b~~~~~@zrn Experhentalem pertinet. 

&&enus Phanomena wlorum & maris nofiri per Vim ravitatis,,ex 

ofuiS fed caufam Gravitatis nondum afignavi. 8 ritur 

urique, R 8c Vi5 a caufa aliqua 4 etrat ad ufque centra Solis 

2 &

lan~tarum9 fine virtutis diminutione; quzque a&r: non pro. 

rsTEn’nT,‘quax~titate~~~e~~~ierN# particularum in quas aglc (Lit ffjle$E caUFz 

lUecllanic,r,) kd pro quantitate n~atcri~fiJOli~!~j & cujus altio in 

Jtsamenfi~s dikwtias undique extcndi turS decrefcendo i&per in 

duplicata ratione difiantiarum. Gravitas in Solem CO~lpOi~itU~’ 

ex gravitatibus in Gngulas Solis particulas, St recedendo a Sole 

decrekit accurate in dupliczts rar~one difiantriarum ad uiquc or-. 

hem Saturni, uc ex quicte ApheliorIlm Flanetarum manifcRum eilt, 

& ad ucque ulrima Comeurum iiphelia, ii mode Aphelia illa 

quiekant. Rationem vero harum Gravitaris praprict~~tum ex 

Phccnomcnis nondum potui deducere, or: Hypotheks non fingo. 

Qicquid enim ex Phaznomenis non deducitur, HypotheJs vocanda 

eit j & Hypotheks feu Metaphyfics, ku Fhyfictn, ku Qualitatum 

occulrarum, feu Mechanicrt, in “PhPlofo/$z’d EX~E7imentnl~ 

Bocum non habent. In hat Fhilo~ophia Propofitioncs deducuncur 

ex Pbxnomenis, & redduntur generales p&r Indufiionem. Sic 

impenetrabilitas9 mobilitas, SC imp,etus corporum 8~ iegcs motuum 

& gravitatis innotuerunt. Et fitrs cl1 quod Cravitas revera exifiat, 

& agat fecundurn leges a nobis expofitas, & ad corporuill 

c3z:lefii~1ti1 & .maris nofiri rnottis omnes fufficiat. 

Adjicere jam liceret nonnulla de §piritu quodam fubtiliili.mo corpora 

craffa pervadente, & in iifdem latente; cujus vi & a&ionibus 

particulz corporum ad miniwas difiantias k rnutuo attrahunt, 

& contiguz faQz colwrent; & corpora Ele#rica agunt ad difiantias 

majores, tam repellendo quam attrahcndo corpukula vilcina 

j & Lux emittitur, refleCEitur, refringiturs infk&itur , & ,corgora 

Cal&Citj & Senfitio omnis excitacur, & membra Ani-malium 

ad voluntatem moventur, vibrationibus fiilicet hujw Spiripus 

per folida nervorum cagillamenta ab externis fenfirum orgar~is 

ad cerebrum SC a cerebra in mufcu~Ios propagatis, Sed has 

paucis exponi non pof&nt; neque adefi Mkicns copia Experimentorurn, 

quibus Sieges aBionun3 hujus Spiritw accurate deter- 

Gnari & monfisari d-ebent. 

‘,

A. 

Quino&iorum prtecefio 

cau& hujus motus indicantar III, 

21 

quantitas motus eX caufis computatur III, 39 

den&s ad quamlibet altitudinem colligitur 

ex prop. 22 I Lib. II. quanta fit ad altitudincm 

nnius fccnidiametri Terrefiris ofien- 

&Rica vis quali caulk tribui poffit 11, 23 

gravitas cuni Aqua gravitate collata 47oj 3 

rcfiitcntia quanta GC, per Espcrinacuh Pendulorum 

colligitur 286, 28; pee ExPcriyenta 

corporum cadcntium & Thcoriam 

accur@s invcnitur 3 27, x3 

&aguli c~Qz~&iis non .fLmt cm3ncs ejnfilem generjs, 

J&J slii aliis infbitc minores p.,32 

Apfidum niol;us cspcndltur I, Se& p , 

Area ‘~uas corpora in.gyr%s a&a, radiis ad contrllil1 

vjrium d&is, dcfcribunt, canhrnntur 

~11x12 temporibus dcfcriptianum. I, I, 2, 3, 

Author f, 17: 147~52: 172, 31: 483,34, 

c. 

CFli 

relifkntin de[lituWlul III, IO : 444, 20: 

4.7 I, 28 j & ~r~~~rercn.Fluiilo olaani COrpO- 

l-e0 328, 18 

Calorc virga ferrc~ compertn efi augcri longitndinc 

386, 4 

Calor sulk quant~rs fit: i,? diverfis a SpIc difbtiis 

qunntus apud Cometam anni IGO in Pcrihelio 

verfantcm 466, zz 

Centrum commune gravitaris corporum plwriam, 

ab atiionibus corporum inter fc, non 

mutat ftatum filum vcl motus vcl quietis 

P* a7 

Centrum commune gravitatis Tcrrz, Solis & 

Planctarum omnium quic~cecere III, I I j confirmatur 

ex Cor. 2. Prop. 14, Lib. 111. 

Ccntrum commune grav itatis Terra & Lunn: 

motu annuo percurrit Or&m magnum 3 7G, 6 

quibus intervallis difiata Terra & Luna 430,~~ 

Ccntrum Virium quibus corpora revolventia in 

Orbibus rctinentur 

qtifili Arearam indicio invcnitur 38, i+ 

qua ratione ex datis rcvolvenrium velocitatibus 

invenitur I, 7 

Circuli circumfercntia, qua .lcgc vis ccntiipetarr 

tendcntis ad pun&urn quodcunquc datum dercribi 

Pot& a corpore rcGolvcute I, 4, ,7, 8 

Comctae 

Genus font Planctawm , non Mcteororun~ 

44.4924: 466, a r 

Luna fiiperiores fiint, 8: in rcgione Planetaruin 

verfkntur p. 43 g 

Difiantia eorum qua ratione per Obfervatim 

nes colligi Pot& quamproximc 439, 2 1 

plures obfirvati filnt: in hcmiljkzrio Solem 

verfirs, clunm in hemifPhsri0 oppofito; & 

unde hoc fiat 44+ r 

Splenden: lute solis a f.2 ICfieSil &ij.Lj.B+j LUX 

illn quanta cffct folet 4+!, 12. 

Cinguntur AcmofPhwis ingcntibus 442, x2: 

Q?$ ~Laa prqhs acccdunt ut plurilaauna 

nillorcs &ii cXi~irnnlltul* ~$77, 7 

Quo fine non comprcl’endlulltur Zodiacs 

(mwe Planetnrum) fed in omncs c~loruru 

qrioncs varic fcruntur 480,, 30 

Pofl’unt nliqunudo in Solem incidere & novtw 

illi nlimcncum ignis prxcberc 480,. 37 

‘Ulis eorum fuggcritur 47 3, I : 45 I, 7 

COIlI@-

avertunrur a Sole 488, 39 

maxirun: ftlnt & fulgentifimz fiatim pofi 

trarkum per viciniam Solis 467,8 

infignis earurn rnritas 470, 3 2 

origo ei nsturn earundem 442, 19: 467, 13 

(1~10 temporis fpatio a capite afcendunt 47 1) I 

COlll~t~ 

Moventur in Se&tionibus Conicis umbilicos 

in centro Solis habentibws, & radiis ad Sokm 

d&is defcribunt areas temporibus proportionales. 

Et qnidcm in Ellipfibws rnoventur 

fi in Orbcm redeunt, hae tamen 

Parnbolis crunt maxime finitimz III, 40 

TrajcEtoria Parn!,olica ex datis tribws Obkrvationibus 

invenitur III,41 j Inventa corrigitur 

III, 42 

Locus in Parabola invenitur ad tempus dat’tllll 

445, 3CJ: I, 30 

Vclocitas cum vclocitate Planctarum confertul’ 

44f> I7 

Cometa annorum 1664 & 1665 

Htljus motes obfirvatus expenditur, et cum 

Theoria accurate congrwere deprehenditur 

Com~ta~%orum 1680 & 1681 

Hujus moms obkrvatus cum Theoria accurare 

congruere invenitur p.4y5 & feqq. 

Videbatur in Ellipfi revolvi fpatio annorum 

plufqu”m qwingentorwm 464, 37 

TrajeBoria illius & Cauda lingulis in locis 

dclincantur p. 46~ 

Cometa anni 1682 

Hujus motus accurate refpondet Theoria 

a. 

i. 479 

Comparuiffe virus eft anno I 607, iterwmquc rcditurus 

videtur period0 7s annorum 480~6 

Cometa anni 1682 

Hujus motws .ccwrate rcfpondet Theoriz 

I)* 478 

Curve: difiinguuntur in Geometrice rationaIes & 

Geometrice irrationales I on, 5 

Curvatura figurarwm qua rationc aeiiimanda fit 

235, 23 O: 398, 3f 

,Cycloidis fecu Epicycloidis 

retiificatio I, 4% 49 : 142, 1S 

Evolwta I, 50: 142, 22 

Cylindri nttrafiio ex particwlis trahcntibus compoliti 

quarum vires fwnt reciproce ut quadrata 

diflantiarum 198, L 

D. 

Dci Naturn p. 482, & 453 

‘Dckcnltis gravium in vacwo quantus fit, cx longitudinc 

Pendwli colligitur 377, I 

,Del’cen& vel Afccnhs reailinci fpatia dcfcripta, 

temporn defcriptionum & velocitates ac- 

quitke conteruntur, pofita cujuliuilqk gcneris 

vi centripeta I, Se&. 7 

Defcenft1s ?k Akenfus corporum in Mediis rcfifientibus 

II, 3,“8, g, 41~ 13~ 14 

E. 

Ellipfis 

qua lege vis contripetae tendentis ad ccntrum 

figutz defcribitwr a corpore revolvente 

I, IO, 64 

qua lege vis centripetz tendentis ad wmbilicum 

figurx defcribitur a corpore revelvente 

I, 11 

Fluidi definitio P. 260 

Fluidorwm den&as & comprefio quas kges habent, 

ofccnditur II, Se& c 

Fluidorum per foramkn in &k fatiwm efluentium 

determinatur motus II, 36 

Fumi in camino afcenfuus obitercxplicatur 4~2~4 

G. 

Graduwm in Meridian0 TerreRri menfira exhibctur, 

& quatn fit exigua inzqualitas o&nditur 

ex Thcoria III, 20 

Gravitas 

dive& eR generis a vi Magnetica 368, 27 

mutua efi inter Terram & ejus partes 22, 18 

ejus caufi non anignatur $83, 34 

datur in Planetas univerfos 365, I$J & pergendo 

a fuperficiebus Planetarum fur&m 

decrefcit in duplicata ratione difiantiarwm 

a centro III, 8, deorfwm dccrefkit in fimplici 

ratione quamproxime III, 7 

datur in corpora omnia, & proportion& eR 

quantitati materig in fingulis III, 7 

Gravitatem eire vim illam qua Luna retinetur 

in Orbc III, 4, computo accuratiori comprobatur 

430~25 

Gravitatem effe vim illam qua Planets primarii 

& Satellites Jovis & Saturni retinentur in 

Orbibus III, 5 

1-I. 

I-Iydrofiaticx: principia traduntur II, Se& 5 

Hyperbola 

qua legc vis centrifuge tendcntis a figure tentro 

defcribitwr a corpo1c revoivcnte 4,7,26 

.qwa lege vis centrifwgz tendentis ab umbilico 

figwrz defcribitwr a corpore revolvente j-r,6 

qua legc vis ccntripeta tcndcntis ad umbilicwm 

fi uraz defcribitwr a corpore rcvolvente T, I 2 

‘I[-Iypot 7 lefes cujufcunqwc generis rcjiciwntur, nb 

,hac Philofophia 484, 8. 

I. Iner-,

1. 

Illerti;e vis dcfinitur p. 2 

Juvis 

difinntia n Sole 361, x 

femidiamctcr npperens 3 71, 3 

fimidiamctcr Vcril 371, 14 

~ttmtiiva vis cjll~llta fit 370, 31 

p01ltlus corporunl in cjus fuupcrficic 37 I, 19 

ddras 3 7 1, 3! 

q~~antitas matcr1e 3 7 I, 27 

perlurbntiu 3 Saturn0 quantn fit 37f, 33 

~~iametroru~ll proportio compnto cxhibttur 

331,1-T 

convcrfia circum axc1n quo tcmporc abfolvi- 

I ,. 

~.OCUS &ii&w, & difiinguitur in nl9f0lutum & 

rclativum 6, 12 

Loca c~rporum in Se&mibus conicis inotorum 

invcniuntlW ad rempus afignatnm I, 

SC&, 6 

Luck 

propagatio non cfi infkmth3 2.07, f; n0: 

fit per a-gitationem Mcdii nlicuJus .&rhorc~ 

342, 36 

velaclras in divcrfis Mcdiis divcrb I, 9r 

rcflexio qumhm cxplicntur 1, 96 

&m&i0 cxplicntur I, 94; 11011 fit in pun&a 

folum incidcnti~ 207, 29 

incnrvatio prapc carporun~ tcrminos Expcrimentis 

obfcrvata 207, 8 

LUKC 

carporis Ggura c!ompUto colli itur ll1, 38 

is& cdh pntcWkt, ct1r cant 8 cm kmpcr facicm 

in Tcrran~ obverrat 43 a, 9 

& lilwationes csplicantur III, I7 

dinnictcr nwdiocris appmcns 430, I z 

clian1cccr vcra 430, x7 

pondus corporum in ejus fupcrficic 430, 20 

dcnlitns $30, I$- 

vis sd Marc IYK~VC~U~ q”nntn fit TIT, 37; 

non fcntiri powIt in flxperimcnris pendularlm, 

vel jn Staticis aut tlydmfiaticis 

quibulkmquc 430, 3. 

teinpus pcriodicum 430, ?% 

tcmpus rcvulutionis i nod1c3o 398; 1 

maw mcdius cum 1 iurno motu Tcrrx: col- 

LUlw nms 8~ motu~ml inzqunlitates a car& 

fiyis dcrivantur IIT, 22: pdpr k fcc14. 

tardlus rcvolsitur Luna dilatato Orbe, ~II p 

rjheli0 Term; citius in nphcli~, contra&u 

Orb2 III, 22: 421, 6 

~aXh revolvitur, dilatat0 Orbe, in Ap0gzi 

SyzygiiS CLllll Sok; cities in Quadraturk 

ApogaC contra&o Orbe +22, I 

tnrdius rcvolvitur, dilataro orbe, in Syzygiis 

Nodi cum Sole; citius in Quadraruris Nodi, 

contra&o Orbe 422, 21 

tnrdius movctur in Quadraturis f& CURJ Sole, 

citius in Syzygiis j & radio ad Terram 

duRo dekribit: aream pro rempore minorem 

in priorc car& majorem in pokiorc 

III, 2~. : Inzqualitas harum Arearum cornpmtw 

lII, 26. Orh~ i&per habet magis 

curvum & longius a Terra recedit in 

priorc cafil, minus c1trv1~121 ha& Orbenl 

6~ propius ad Tcrram acccdit in poficriorc 

III, 22. Orbis hujus figura & proportio 

diamctrorum ejus computo colligirur III, 

28. Et fiibindc proponitur methodus invcnicndi 

dikmtiam Lunz a Terra ex motu 

ejus horario III, 27 

Apogeum tardius movctur in Aphelio Tcrrz. 

vclocius in Perihelia III, 22: 421, 21 

Apogrum ul9i tit in Solis Syzygiis, maxime 

progrcditur; in Quadraturk rcgreditur 

- 

IU, 

22: 422,37 

Ecccntricitas maxima cfi in Apoggi Syzygiis 

cum Sale, minima in Quadraturis III, 22: 

422~ 39 

Nodi tardius moventur in Aphelia Tcrrz, vblocius 

in Pcrihclio III, 22’: 4,2r. 21 

Nodi quiefcunt in Syzy$is i-iii; c& Sole, & 

vclocifimc rcgrediuntur in Quadmtnris 

III, 2%. Nodorum motus & inaqnalitates 

motuum computanrur cx Theoria Gravitatis 

Ill; 30, 3 I, 32, 33 

Inclinatio OrLis ad Eclipticam maxima eR in 

Syzygiis Nodorum cum Sole, minima in 

@adraturis I,66 Cor. JCJ. Inclinationis variationes 

computantur cx Thcoria Graviratis 

III, 34, 35 

Lunarium m0tuum Bquationcs ad ufus. ARronomicos 

p.421 ti fiqp 

&lotus mcdii Luna: 

&,quatio nnnua 421,.4 

fEquati0 fb-neilris prima 4.22, X 

&quatio km&is kcunda 422,21 

&quatio centri prima 423, 2!i: pi 101 Ik 

fcqq. 

~~qvntio centri fecunda 424, ry 

Vnriado pritia III, 29 

Varbio kcunda 42fa $ 

Mob

~%‘iotus n\cdii Apogzi 

fEquati0 annua 421, 21 

fE+atio iemcfitris 4.22, 37 

Ecccutricitatis 

Quatio km&is 422, 37 

?~Iotiis medii NoJorum 

fik~uat10 annua 42 I, 21 

fEqu:ltio hneftris 111, 33 

Iuciillatiouis OrLilz ad Ecliplicam 

:Equalio Itmcltris 4,2r~, 22 

Eunarium motu11n1 ~l~corin, qua Methodo 

1+&n lir I‘c1’ Obkrvationcs 425, 33. 

M. 

fia- 

I\lagnetica vi:: 22, 13 : 271, 2f : 368, 29: 

MZi~~~iits a caulis iilis derivatur III, 24, 3G, 37 

Msrtis 

diltan~ia n Sole 361, I 

Aphziii motus 376, 33 

ii1atcr.i.r 

vis impreffa definitur p. 2 

c.~renfio, tlurities, impenetrabilitas, mobilitas, 

vis inertia, Eravitas, qua ratione innotefctmt 

3 ~7, 1 iJ: 484, 10 

divifibilitas nondum co&at f @, 18 

M&ria fubtilis CH’tt$ano?‘UflJ ax examen quoddam 

revocatur 292, I2 

Materia vel fibtilifima Gravitate non defiituitur 

368, I 

Mechanico, qufe dicuntur, Potentiae explicantur 

& demonfirantur p. 14 & 15 : p, 23- 

Mercurii 

difiantiaa Sole 3Gr, I. 

Aphelii motus 376, 33 

Mcthodus 

Rationtim primarnm & ultimerum I, Se&. I 

Tranfmutandi figuras in alias qua: fiint ejufdcm 

Ordinis Analytici I, Lem.22. pag.7~ 

~ltixionum 11. Lcm. 2. P- 224 

Differentialis rI1, Lemk f & 6. pagg. 446 

p: 447 

ln~cn’iendi Curvarum omnium quadraturas 

pro&e veras 447, 8 

Scricrum convergcntium adhibetur ad iblutionem 

Problematum dif?iciliorum p. I 27 : 

128: 202: 235: 414 

Motus quantitas definitur p. I 

Motus abfolutas & relativus p. 6: 7: 8: 9 ab 

inviccm fecerni poffunt, exemplo demonfiratur 

p. IO 

‘Motus Legcs p. I2 EC feqq. 

Mottlum compoiitio si rcfolutio ‘p. 14 

&lotus corporum congredientitun poli: reflexioncm, 

qunli Eaperimento r&e colligi poffimt, 

oltcnditur 19, 21 

Moms corporum 

in Conicis feeRionibus ccccntricis I[, Se&, 3 

in Orbibus mobilihus I, Se&. 9 

in Superkiebus datis & Funependulorutn 

motus rcciprocus I, Se& IO 

Motus corporum viribus centripetis fc mutuo 

petentium I, Se&. 11 

Motus corporum Minimorum, que viribus &ntriFetis 

ad fiugulas Magni alicujus corporis 

parks tendentibus agitnntur I, Se&. 14 

Motus corporum quibus refifiitur 

in ratione velocitatis II, Se&. I 

in duplicata ratione velocitatis II, Se&. 2 

partim in ratione velocitatis, partim in cjul- 

dem ratione duplicata II, SC&. ” 2 

Motus 

corporum fola vi inlita progredieutium in 

Mediis refificntibus II, I, 2, f, 6, 7, I I, 

12: 302, I 

corporum re&a afcendentium vel defieuden- 

tium in Mediis rcfifientibus, agentc vi Gravitatis 

uniformi II, 3, 8, 9, 4.0, 13, 14 

corporum projcAorum in Mediis refiitentibus, 

agentc vi Gravitntis uniformi II, 4, I o 

corporum circumgyrantium in Mediis rcfifientibus 

11, Se%. 4 

corporum Funepcndulorum in Mediis refificntibus 

II, Se&t. 6 

Moms k refifientia Fluidorum II, Se&. 7 

Motus per Fluida propagatus II, Se&. 8 

Mows circularis ieu Vorticofus Fluidorum I& 

Se&. g 

Mundus orieinem non habet ex caufis Mechanicis 

p.432, 12. 

N. 

Navium co&uAioni Propofitio 

3w 4. 

0. 

non 

inutilis 

Opticarum ovalium inventio quam Carte& celaverat 

I, 97. Carreji:ni Probleniatis generalior 

foltitio I, 98 

Orbitaruni inventio 

quas corpora defcribunt, dc loco dato data 

cum velocitate, ficundum datum re&am 

CglTffj.; ubi vis centripefa en reciprocc ut 

quadraturn difbmtix: & vis illius quantitas 

abfoluta cognofcitur I, I7 

quas corpora defcrihunt ubi vircs centripet% 

funt rcciproce ut cubi difinntiarum 4~~ I 8 : 

x18,27: 12~, 25 

quas corpora viribus quibufcunqme centripetis 

agitata defcribunt I, SC& 8.

I N .D E dip R E .R v 

&lb 

in dive& Terra rrgionifus inve!liunrur & 

P. inter fc comgamtur III, z. 

Protlematis 

PaWh’ia, qua lege vis ccntripetaz tellden& ad K@hwi folutio per Trochoidcm & per 

umbilicum figur;e, dehibitur a corpore rcvol- Approximationes I, 3 I 

ventc I, 13 Veterm de quatuor his, a ~q~po memorati, 

Peadulorum affettiones cxplicanrur 1, $0, pI, a Cautf&o par cnlculum Analyticum tcntati, 

52, 53: II, Sea. 6. cornpolitio Geometrica 70, I g 

Pet%dUlorum iibchronorum lon~itodines diverfz ProjcCtilia, il’pofita Medii rcliltcatia, moveri ilr 

in diverfis horum Latitudlnihs inter {e Parabola col@tur 47, 23 : zoe, 23 : 23G, 29 

co~1feruntur., turn per Obfcrvatio~~s, turn per Projcc’Nium motus in Mediis reliiIcntihs II, 

‘Pheoriam Gravitatis 1x1, 20 &,I0 

Rhik&oplmndi Regul~ p. 357 Pulhnn Acris, quibus Soni propagantur, detcr- 

Planeta minantur intervalln feu latitudines II, 50: 344, 

r1otl dcFcrontur a Vorricibus corporcis 3r2, 16. Hnc intervalla in apertnrum Fihhtm 

.37: 3j-4, 2g: @I,21 his zquari duplis longitudinibus Fifhlnrum 

Priinarii vcrofimile CR 344, 2G 

Solem cingunt 360, 7 

Inoventur in Elliplibus umbilicum habeuti. 

CL 

bus in centro Solis III, 13 

radiis ad Solem du&is dcfcribuut areas tern- Quadrntura generalis Ovalium dari non pot& 

poribus proportionah 361, rf : III, I 3 per hitos termiuos I, Lem, 28. p. g8 

tcmporibus pcriod,icis rcvolvuntur que ht C$alitates corporum qua ratione innotehnt & 

in fcfquiplicata rntione difiantiarum a admittuutor 3f7* 16 

Sole 360, 17 : III, 13 & I,, I$ Qaics vera & relativa p. 6, y1 S, 9. 

rctinentur in Orl.+tus his a vi Gravitatia 

qu2.2 rcfpicit Solcm, & elk reciproce ilt R. 

quadraturn diitantis nb ipfiw ccntro 

,IIX, 2, 5 RefiRentiz qwntitas 

Sccundarii in .Mediis non continuis II, 3~ 

k2ovcntur in EllipGbus umbilicum balxxti- in, Mcdiis continuis II, 3 8 

bus in ccntro IYimwiorum III, 22 in Me&is cujuhtnque generis 303, 32 

racjiis ad Primaries ,.(iuas duQis defcr$~mt Refificntiarum Theoris conihnatur 

areas temporibus proportionales 3 p9, 3, per Experimenta Peudulorum II, 30~3 I, Sch. 

ZLZ: 361, 27: III, 2% 

Gen. p. 284 

~emporihis periodicis revohultur qu” hit per Experimenta corporum CadentiWl 11, +h 

in fiijuiplicata hone difiantiarum a Sch, p. 3 rg 

Primariis his 3 59, 3, za : SKI, 22 ik I, 11 Refieutia Mcdiomm 

r&incuttw in Orbihs his a vi Gravitatis CR’ tit cprundem detlfitas, c~teris paribus 

quz rcfpicit Primnrios, & efi reciproce 290,2.9: 291,3y: 11,33,35-, 38: 327, '4 

ut’ quadrntum diRantire ah eorum cewris eR in duplicata rationc vclocitatis corporum 

m I, 3%4, ,P quibus refifkitiir, cWzris paribus 217, 24 : 

Planetarum 2849 33 j 11, 33*35138: 3% 23 

difksntix 3 SoIc 36X, I cR in duplicata rationc dinmctri corporum 

Orbium A$wlin & Nodi prope quichint Sphwicorum quibus refifiitur, cztcris pa- 

III, I$ ribh 288, 4: zgp, 11:’ II, 33, 3~~ 38: 

Qrbes determinantw III, z 5, 16 Sch. p. 3 I9 

10~3 in Ohibus invcniuntur x, 3 I aon iyinllitilr ab a&ionc Fluidi in pwtcs po- 

&dim cnlori quizm a Sole rccipiiiuh ac- fticas corporis inoti 3 12, 23 

conm~oclntur 372, 7 Rcfifktitia Pluidorum dttplcx cfi; oriturquc vel 

converfiones diurw fiint tfquabilcs 1x1, * 7 al2 1nertin match Auidz, vcl nb Elatiicitntc, 

axes font minorcs diamctris q~;e ad eofdelu Tcuacitatc & FriQione partium cjus 3 13, I. 

axes normaliter ducuntUr 111, J 8 ,Relificntia ~LI’C htitur iu I;‘luidis i’erc tota 

Fondcra corporum efi prioris gcneris 326, 32, 8: mintti non pojn 

TC~IYIIII ~1 ~&rn vcl Plnnctnm qtlemvis~ tcfi per fi&ilitntonl ywti~~xn Phi&, ,runocnte 

L paribus difiant$s ,311 cortm7 ccntris~. iimt ut deillitatc 325, 7 

gUantitates mater& ill corpnribiis II& 6 Refifie~~ti? ;Globi, ad refificntiam Cyhdri pro- 

IIC)~I pdctlt 3b c0rm Eormis & texturis portio,.;Lydiis, non co,ntinuis II, 34 

\ ’ * It&h- 

‘pa67.3.f

~cfif\entin qunm yntitur a Fluid0 fruitum CO- 

IIIC~IIII, qu3 ratione fiat minima 299, 3’1 

Rclillwtin: minima Solidum 300, 15. 

S. 

SJtclliris 

~uvidis estimi elongntio maxima holioccntricn 

n centro Jovis 370, 3~ 

.FI~~grni,wi elo~igatio maxima hcliocentricn a 

centro Saturni 37 I, f 

Snlcllitum 

lovialium tcmpora pcriodica Sr difiantk a 

d centro Jovis- 1~9,~’ 2 

Sattrrniorum t&pora periodica & difiantiz a 

ccntro Saturni 360, 1 

Joviaiiuni & Snturniorum inzqualcs motus 

a motibus Lunz derivari pofi‘c ofknditur 

111, 23 

Saturni 

difiantia a Sole 3Gr, 1 

femidiameter appni-ens 37 I, 9 

fimidiameter vcra 3 7 I, 14 

vis attra&iva quanta fit 370, 33 

p011dus corporum in cjus fuperficie 371,19 

denlitas 37r, 37 

quantitas matcria: 371, 27 

perturbatio a Jove quanta fit 375, 16 

diameter apparcns Annuli quo cingitur 37 I, 8 

SeEtiones Conicz, qua lege vis centrlpetae tendentis 

ad pun&urn quodcunque datum, defcribuntur 

a corporibus revolventibus &20 

Sc&ionum Conicarum defcriptio Geometrica 

ubi dantur Umbilici I, Se&, 4 

ubi non dantur Umbilici I, Se&. y. ubi dantur 

Centra vel Afymptoti 87, 9 

Sefquiplicnta ratio definitur 31, 40 

Sol 

circum Planetarum omnium commune gravi- 

tatis centrum movctur 111, 12 

femidiamcter ejus mediocris apparens 37 I, 12 

iemidiameter iera 37 I, 14 

parallaxis ejus horizontalis 3 70, 33 

uarallaxis menfirua 276, 4 

ks ejus attra&iva &&;a ‘fit 370, 3 3 

pondus corporum in ejus iiipcrficic 37 I, I9 

den&as ejus 371, 37 

qua&as mnterke 3 7 r, 2 7 

vis ejus ad perturbandos motus Luna: 363, 

15: III,25 

vis ad Mare movendum III, 36 

Sonorum 

nntura cxplicatur 11,43,47,48,49, $0 

propagatlo divergit a re&o tramite 332, g, 

fit per agitationem Aeris 343, I 

velocitas computo colligitur 343,8, paiilulum 

major effe debct Bfiivo quam Hyberno 

ternpore, per Thcoriam 344, I I 

ceffatio fir fiatim ubi ceffat motns corporis 

augmentatio per tpbos ficnterophonicos 

3+4,32 

Spatinm 

nbfolutum & rclntivum p. 6,~ 

non tit aqualiter plenum 368, 16 

Sphrrroidis nttra&io, cujus particularum vires 

hnt rcciprocc ut quadrata diitantiarun~ 

198, 21 

Spiralis qua: i&at radios fuos omnes in angulo 

data, qua lege vis centripetz tendentis ad 

centrum Spiralis defcribi potefi a corpore 

revolvente, ofienditur I, 9: II, 15, 16 

Spiricum quendam corpora pervadentem & in 

corporibus latentem, ad plurima narum phznomena 

folvenda, requiri fuggeritur 484, I 7 

St&rum fixarum 

quies demonfiratur 376, r8 

radistio & fcintillatio 

quibus cnufis rcfercnd;E 

tint 467, 38 

Stelle Now unde oriri poffint 48 I, 5 

Subfiantiazrerum omnium occulta: fimt 483,23 

T. 

Tempus abfolutum & relativum p. 5,7 

Temporis &quatio Aftronomica per Horologium 

ofcillatorium & Eclipfes Satellitum Jovis 

comprobatur 7, IF 

Tempora periodica corporum revolventium in 

Ellipiibus, ubi vires centripetz ad umbilicum 

tendunt I, I$ 

Terra 

dimenfio per Picnvttm 3 78, I I, per Caflgtim 

3y8,2r, per No~~oorluna 378, 28 

figura invenitur, & propordo diamctrorum, 

& menfura grnduum in Mcridiano III, 

19, 20 - 

altitudinis ad AZquatorcm filpra altitudinem ad 

Poles qunntus iit exceffus 38 x,7 : 387, I 

fimi$inmcter maxima, minh & mcdiocris 

387, IO 

globus denlior elz quam ii totus cx Aqua con- 

hrCt 372, 31 

globus denlior eR ad centrum 

quam ad filper- 

ficiem 386, I: 

molcm indics augeri verofimile tit 47 3, I 8 : 

@I, 13 

axis nutatio 11X, 21 

motus annuus in Orbc magna demonfiratur 

III, 72, ‘3 : 478, 26 

Eccentricitas quanta fit 42 I, I 5 

Aphclii motus quantus fit 376, 33. 

V. 

Vacuum datur, vel fpatia omnia (G dicantus 

effe plena) non funt azqaalirer plena 328,n 

36% as 

8 z

Cor. 2 

Velocitates corporum in SeLkionibus conicis motornm, 

ubi vires ccntripek ad umbilicum 

tendunt I,. 16 

Veneris 

djfiantia a Sole 361, I 

tempus periodicum 370, 23 

Aphelii moms 376, 33. 

Virillm compoiitio & relolutio p. 14 

Yircs attraLtive corporunl 

fpI~~riCOlWtl1 cx particulis qnacunque lege 

trabentibus compofitorum 9 expcnduntur 

I, SC&. 12 

non fpkericorun~ ex pmticnlis qnacunque 

lege trahentibus compofitorum, espenduntur 

I, Se&. 13 

vjs ccntrifuga coryorum in Bquatorc Terra: 

quma fit 3791 2.2 

Vis centripcta definltur p. 2 

quan&as ejus abfoluta dcfi$tur p. 4 

quatltitas accelcratrix ~CfillltUl* p. 4 

qua&as matrix dcfillltW p. + 

yroportio cjas ad vim quamhket notam, qua 

rarionc colligenda fit, ofkndltur 40, r 

,vi&m CcntripetalXUI inventio, ubi corpus in 

{patio non rcfificntel circa ccntfwm imnlobile, 

in Orbe qu0CuII~~UC rCVohtur I, 6: I, 

Se&* 2 82 3 

Viribus ccnEripctis datis ad quodcuuque pun- 

&m fcn~cmibus, quibus. Figum qwvis a 

.- .’ 

corporc ~.cr~olve~~te dehibi potefi ; dnntur 

vires ccntripetz ad aliud quodvis pun&m~ 

tcndenrcs, qhibus eadem Figurn codcm tern-- 

.p~re periodic0 defcribi pot& 44, 3 

Vu&us ccntripetis datis quibus Figura qurvis 

defcribitur a coryore revo1ventc.c; dantar vires 

quibus Figura nova deli-ribi potclt, li Ordinat32 

augeantur vel minuantur in ratione quacunquc 

data, vel angulus Ordinationis utcunque 

mutetur, nxmente tcmporc periodic0 

47, 28 

Viribus centripetis in dnplicatn &one difiantiarum 

decrekencibus, quznam k’iguw delcribi 

poffunt, oitenditur 5 3, 1 : I 50, 8 

Vi centripcta 

quze fit reciprocc at cubs ordinstirn applica. 

Ke tendcntis ad centrum virium maximc 

l0ngi11quum , corpus movebitur in dara 

quavis coni fXtionc 4~, 1 

qw fit ut cubus ordinatim applicata ten&n-. 

fis ad centrum virium maxime longincl uum, 

corpus movcbitur in Hyperbola 202, 7.6 

Umbra Terre&is in Eclipfibus Lunz auger& ck 

proptcr Atmof$harz rcfra6Conem 4,2~, 27. 

Umbra: Terre&is diametri non ftmt qualesj 

quanta fit differentia oRenditur 387, 8 

in aqua2 fiagnantis fiperficie propavelocitas, 

invenitur II, 46 

Voiticum natura 6% confiitutio ad examcn rcvoratur 

II, Se&. 9: 48 I, 2 x 

UC. Hujus vocuIae fignificatio Mathcmatica dc{ 

,finitur 30, 19. 1 

. . L

ACT. 3, h. I 4 igc, C$o minur wit. ejus gravitas pro quantitatc mntdx vcl major kc. 

I’. ;> I. S [qy, ut cx veriorc ternpore nlcoiixent motus ,&c. P.If, l. 115 Iege, ham PH 

i!l plXl& kc. r. 17, 1. 20 loge, ccntri corporis tertii kc. p. 41, 1.3 zcge, runt reciyrocc ut 

vclocitatcs cwporis in puu&is P kg; kc. P. 44, i. 23 hge, re&nngdo &&LZX % It N+ ZN &c. 

P. 47. 1. ~xw!z. LL~F, iu Abfccifi pofitum rcndcntes a binis quibufvis figurarum lock, ad qua terminantw 

Ordinata correfpondcntibus Abfci~l~rum punLtis infiftentes, augentur vel &c. I’.549 I.4 

ZC~C, ut arca ~T%SP, qus dnto tcmpore dehibitur, du&a in &c. P. 51~ 1.25 Zege, Nimirum 

ii calit corporis kc. P,Gl, k12 Icgc, ita ut fit GA ad AS & Gw ad aS ut et% KK 

ad B S, .& ax kc. 1.1’5 Iegc, & cum iit GA ad AS ut Gti ad a~, erit divifim Ga ---GA 

SixI ~a ad ns -AS Seu SH in eadcm kc. P. S7, 1. 7 Zcge, per Protl. XIV. kc. 

P. 89 S: P. go iv j&w.3 jnngatw FB. P. 92 in figura junganrrrr FG & H 1. 2. ‘363 

Z. 2 Icge, perimetrunl BP tic, B. 16l, 1. S lege, motus uterqw wit UC tempus periodicurn 

corporis kc. P. 233, 1. I&. lege, $yzQRo3 +-kc. P. 244; 1.22 Iege, 

ZU@-273 

VG. 

n-2 

Y. 3 17, 1. pemlt. lefe, velocitntem i/lam mnximam H, &c. P. 367, I. s4 lege, eccentricitas 

foret &c. P. 379, 1. 13 2-c 23 Iege, vim centrihgam corporum &c. P. 4lf, 1. I I lege$ 

f-kzc eR zquatio fimeftris motus Nodorum. ,R. 41J, 1. a$ lege, alteri ,fkneRri, alteri sutem 

menitrw j &c. 

J

Principia Mathematica 1713 - Up

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?