Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER IV.
ita ut rectae correspondentes ad idem punctum sint,
recta a puncto contactus ad punctum diuisionis ducta
cum linea concurret, et recta a puncto concursus ad
punctum extrinsecus positum ducta lineam contingit.
sit enim ABF coni sectio uel arcus circuli, et
punctum aliquod ^ extrinsecus sumatur, ab eoque z/5
contingat in B,^Er
autem sectionem in
E, r secet, et sit
rZ:ZE=r^:^E.
dico, rectam a B
ad Z ductam cum
sectione
concurrere
et rectam a puncto
concursus ad.z^ ductam
sectionem contingere.
ducatur^) enim a ^ sectionem contingens ^A, et
ducta BA rectam Er, si fieri potest, in Z ne secet,
sed in H. quoniam igitur BA^ A A contingunt, et
5y^ ad puncta contactus ducta est, T/i autem sectionem
in F, E^ AB autem in B. secans ducta est,
erit [III, 37] T/1 : AE HE] quod absurdum
= TH :
est; supposuimus enim, esse Fz/ : z/jB = TZ :
ZE. itaque
BA rectam TE in alio puncto non secat. ergo
in
Z secat.
1) Quae praemittuntur uerba lin. 14—16, subditiua sunt.
nam primum falsa sunt (quare pro Haxai Halley scripsit ovaa
sine ulla probabilitate), deinde, etiamsi bene se haberent omnia,
inutilia sunt; denique yocQ lin. 17, quod initio demonstrationis
recte collocatur, post prooemium illud absurdum est. lioc sentiens
scriptor librarius codicis p yuQ omisit lin. 17 et lin. 14
ovv in yocq mutauit.