Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

est autem 0A :
EUTOCII COMMENTARIA IN CONICA. 347
[II, 8]; quare etiam
Hr :
TA = AB : AA
^T
= HF : T^; nam FJ == @H
~ AB ^ rZ :
et quoniam quaerimus, sitne TH :
FA -^ ZA\
TA = HZ :
quaerendum, sitne
HT:TA = ZH:AZ = TZ: TA ~ Z A
[Eucl. V, 19]. ergo demonstrandum, esse
HT:TA = TZ:TA-^ ZA.
ZA^
Aliter prop. XXXVI.
Sint oppositae A^ Ay asymptotae BK^ TA , contingens
BAA, sectiones secans AKAHZ, rectaeque
TA parallela AZ. demonstrandum , esse
AZ:ZH = AA:AH
ducatur AH producaturque; manifestum igitur,
esse eA--^EH [II, 8] et ®H=AE. ducatur per
z/ rectae ®T paralleJa AM-^ itaque BA = AA [II, 3]
et [Eucl. YI, 4] ®A = AM. itaque
MH = AH -^@A = AH~ HE.
et quoniam BK rectae AM parallela est, erit [Eucl.
1) Quoniam FAA, ABZ similes sunt, erit (Eucl. VI, 4)
FA : AA = AZ : AB ^ rZ : BA (Eucl. V, 18)
= TA-^ AZ: AA-^ AB (Eucl. V, 19).