Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

EUTOCII COMMENTARIA IN CONICA. 301
gentem cum FA concurrat, etiam cum sectione concurrere,
sic demonstratur:
sint asymptotae ^JT, ^z/, et ZK, ZH cadant ut
in quarta figura, ZE autem sectionem contingat in
E, et punctum concursus cum FA
rectae ZH superius sit.
dico, eam
productam cum sectione concurrere.
ducatur enim per punctum contactus
E asymptotae FA parallela
E&\ E@ igitur in solo E sectionem
secat [prop. XIII]. quoniam
igitur FA rectae E® parallela est,
et ZH cum AH concurrit, etiam cum E® concurret;
ergo etiam cum sectione.
Si quis est angulus rectilineus hyperbolam continens
alius atque is, qui hyperbolam continet, minor
non est
angulo hyperbolam continente.
j^ sit byperbola, cuius asymptotae
^r sint FAj A/1, aliae autem aliquae
sectionis asymptotae sint EZ,ZH.
dico, angulum ad Z positum minorem
non esse angulo ad A posito.
nam primum EZ, ZH rectis
FA, AA parallelae sint. itaque
L Z = i A. ergo angulus ad Z positus angulo ad A
posito
minor non est.
iam parallelae ne sint, sicut in secunda figura.
In fig. 1 r et E om. W; in sectione est.
In fig. 2 om. A W, pro z/ hab. A.