Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

EUTOCII COIVIMENTARIA IN CONICA. 277
dicularis ducatur E^Z, et fiat EJ : ^Z = AB: BF,
seceturque EZ m duas partes aequales; manifestum
igitur, si AB == BF Qi EJ = AZ, punctum z/ esse
medium rectae EZ, sin AB>Br et EJ>JZ,
punctum medium infra A positum esse, sin AB ^ BF,
supra A.
nunc autem infra sit positum ut if, et centro H
radio HZ circulus describatur; is igitur aut per
puncta A, B ueniet aut intra ea aut extra. iam si per
puncta A, B uenerit, effectum erit, quod propositum
est; cadat uero extra Aj B, et AB ad utramque
partem producta cum ambitu in @, K concurrat,
ducanturque Z0, &Ej EKy KZj per B autem rectae
ZK parallela ducatur MB, rectae KE autem parallela
BAj ducanturque MA, AA\ eae igitur et ipsae rectis
Z®y ®E parallelae erunt, quia AA = AB, A® = z/iT,
et ZAE ad &K perpendicularis [Eucl. T, 4]. et
quoniam angulus ad K positus rectus est, et MB,
BA rectis ZK, KE parallelae, erit etiam angulus ad
B positus rectus; eadem de causa etiam angulus ad
A positus rectus est. quare circulus circum MA
descriptus per A, B ueniet [Eucl. III, 31].
describatur
ut MAAB, et quoniam MB, ZK parallelae sunt,
erit [Eucl. YI, 4] ZA :
modo erit K^ :
AM=
= EA :
KA :
AB
EA:AZ^AA: AM= AB :
zJB. iam eodem
AA^) et permutando
BT.
1) Post JA lin. 25 excidisse uidentur haec fere: Eativ ccqcc,
ag ri Zd nQog z/M, 7] Ez/ TiQog JA.
Wp, corr. Comm. 23. MAAB] MAAB Wp, corr. Comm.
25. JB] B e corr. m. 1 W. JA] AA Wj^, corr. Comm.