Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org
Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org
184 COMMENTARIA ANTIQUA. 7t8Qi(p8Q£Lav tou xvkXov KXcj^svai, rbv avtov E%ov6ai Xoyov ratg JT, z/. Xsyco drj, ort TtQog ciXXc) ^rj^sio) ^rj ovn enl r^g 7t8Qi(peQeCag ov yCvErau Xoyog rcav aito rcjv A^ B cri- 5 ^eCcov 8% avro ijtL^svyvv^Evcov svd^siSv 6 avrog ra5 rrig F itQog z/. 81 yaQ dvvarov, ysyovsrco TtQog tw M ixrog xrjg TtsQicpSQsCag' Tial yccQ st ivrbg XrjcpdsCrj, rb avrb aro- Ttov 6v^Prj0sraL Tcad'' irsQav rcov VTtod^sOscov ' xal 10 i7t8t,8v%^Gi6av aC MJ^ MB, MZ, xal vTtoxsCad-cj, a)g ri r JtQog z/, ovrog r^ AM TtQbg MB, sortv ccQa, ag ri Ez] TtQbg z/, ovrcag rb aitb E/i itQbg rb ccjtb F xal rb aitb AM JtQbg rb anb MB. aAA' d}g rj EA TtQbg z/, ovrcog vTtoKSLrat rj AZ TtQbg ZB' xal cog 15 ccQa rj AZ TtQbg ZB, rb dnb AM TtQbg rb ditb MB. xal dia rd 7tQodsL%xt8vra^ idv dnb rov B rrj AM naQaXXrjlov dydyco^sv, dsL^d^riCsraL, (bg rj AZ n^bg ZB, rb dnb AZ n^bg rb dnb ZM, idsCxd-rj ds xaC, cog rj AZ nQog ZB, rb dnh AZ n^hg rh dnh Z®, 20 tcri (XQa r] Z® rfi ZM' onsQ ddvvarov. rcnoL ovv inCnsdoL XsyovraL rd roiavra' oC ds Xsyo^svoL 6rsQ8ol ronoL rijv nQo^covv^Cav i6%rixa6Lv dnh rov rdg yQa^^dg, dt' dov yQacpovraL rd xar avrovg nQO^lrnLara, ix rrjg ro^rjg rdov (Stsqscov tr^v 25 yivs(5LV s%8LV, olaC sI^lv al rov xcovov ro^al xal srsQaL nlsCovg. siel ds xal dXXoL ronoL n^bg im^pdvsLav ksyo^svoL^ oC rr^v incovv^Cav s%ov0lv dnh rrjg nsQl avrovg CdLorrjrog. 2. r] A Wp, corr. U. 3. aXXa)] corr. ex aUo m. 1 W. 4. tcov Al scripsi, ^ Wp. 9. fTf^av] scr. e^arsQav.
EUTOCII COMMENTARIA IN CONICA. 185 ambitum circuli fractas eandem rationem habere quam r:z/. iam dico, ad nullum aliud punctum^ quod in ambitu non sit, rationem rectarum a punctis A, B ad id ductarum eandeni fieri quam F : z/. nam si fieri potest, fiat ad M extra ambitum positum; nam etiam si intra eum sumitur, idem absurdum eaenit per utramque suppositionem; ducanturque MAy MB, MZ, et supponatur F: ^ = AM: MB. itaque E+ Zf: A = {E+ AY:r^=-AM^:MB^ [p. 183 not. 1]. supposuimus autem E+ z/:z/ = ^Z: Z5; quare etiam AZ:ZB = AM^ :MB^, et eodem modo, quo supra demonstratum est [p. 182, 11 sq.], si a 5 rectae AM parallelam duxerimus, demonstrabimus, esse AZ : ZB = AZ^:ZM^. demonstrauimus autem, esse etiam AZ : ZB = AZ^ : Z®^ [p. 182, 13 sq.]. ergo Z@ = ZM*, quod fieri non potest. plana igitur loca talia uocantur, solida uero quae uocantur loca nomen inde acceperunt, quod lineae, per quas problemata ad ea pertinentia soluuntur, e sectione solidorum originem ducunt, quales sunt coni sectiones aliaeque complures. sunt autem et alia loca ad superficiem quae uocantur a proprietate sua ita denominata. 10. MB] M e coir. p. 12. ovtco p. 14. —cog vnov.. — 17. 7] AZ] in ras. m. 1 p. 21. ds] addidi; om. Wp. 22. nQoaovvfiiav W. 26. sxsiv'] i%si Wp, corr. U. 26. bIgCv W. 27. l-ncovviiiav] co corr. ex o m. 1 p, ETtovv^Lav W. 28. sldiozrjtos W.
- Page 226 and 227: 1B4 FRAGMENTA. Cfr. p. 124, 17 sq.:
- Page 228 and 229: 136 FRAGMENTA. d£ixvvov0a, oti di%
- Page 230 and 231: 138 FRAGMENTA. XBVtQOv avtov tr^v t
- Page 233: I COMMENTARIA ANTIQUA.
- Page 236 and 237: 144 COMMENTARIA ANTIQUA. [Eucl. III
- Page 238 and 239: 146 COMMENTARIA ANTIQUA. xal 6xaXr}
- Page 240 and 241: 2. ccficporEQcc] Bv.dxsQOv Hultsch.
- Page 242 and 243: 8. gTTfl ovv Uarj coni. HultscTi. 2
- Page 244 and 245: 152 COMMENTARIA ANTIQUA. lilv 7] JH
- Page 246 and 247: I 1—I 1 1 1 154 COMMENTARIA ANTIQ
- Page 248 and 249: 156 COMMENTARIA ANTIQUA. 7j\ ^Lcc 1
- Page 250 and 251: 158 COMMENTAEIA ANTIQUA. v.a\ oyioi
- Page 252 and 253: 160 COMMENTARIA ANTIQUA. p\ "E6t(o
- Page 254 and 255: I 1 ; 1 1 1 I 1 1 1 162 COMMENTARIA
- Page 256 and 257: I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 164 COMMENTARIA
- Page 258 and 259: II. SEEENUS. Serenus de sectione cy
- Page 260 and 261: IV. EUTOCII COMMENTAKIA IN CONICA.
- Page 262 and 263: 170 COMMENTARIA ANTlQUA. ^sv ra oQ%
- Page 264 and 265: 172 COMMENTARIA ANTIQUA. ABF, xal ^
- Page 266 and 267: 174 COMMENTARIA ANTIQUA. BAF, 6vo O
- Page 268 and 269: 176 COMMENTARIA ANTIQUA. 7j EZ TCcc
- Page 270 and 271: 178 COMMENTARIA ANTIQUA. ra TtaQcc
- Page 272 and 273: 180 COMMENTARIA ANTIQUA. dydyrjg et
- Page 274 and 275: 182 COMMENTARIA ANTIQUA. H tdav AX^
- Page 278 and 279: 186 COMMENTARIA ANTIQUA. fi£^(psra
- Page 280 and 281: B 188 COMMENTARIA ANTIQUA. TQOV t6
- Page 282 and 283: 190 COxMMENTARIA ANTIQUA. dijXov de
- Page 284 and 285: A 192 COMMENTARIA ANTIQUA. ^ BE, Xo
- Page 286 and 287: 194 COMMENTARIA ANTIQUA. rfi vjtb H
- Page 288 and 289: 196 COMMENTARIA ANTIQUA. aQU trig A
- Page 290 and 291: A 198 COMMENTARIA ANTIQUA. i
- Page 292 and 293: 200 COMMENTARIA ANTIQUA. tijg atpai
- Page 294 and 295: . 202 COMMENTARTA ANTIQUA. dixcc ri
- Page 296 and 297: 204 COMMENTARIA ANTIQUA. QV(p7iv el
- Page 298 and 299: 4. taoayisXr^ W. 8. oQ&ds] inter q
- Page 300 and 301: 208 COMMENTARIA ANTIQUA. ixatSQa rc
- Page 302 and 303: 210 COMMENTARIA ANTIQUA. vTCo HZK l
- Page 304 and 305: 212 COMMENTARIA ANTIQUA. olrj tj HK
- Page 306 and 307: 214 COMMENTARIA ANTIQUA. Eiq rb T6
- Page 308 and 309: . 216 COMMENTARIA ANTIQUA. triv yiC
- Page 310 and 311: 218 COMMENTARIA ANTIQUA. T6 de djto
- Page 312 and 313: 220 COMMENTARIA ANTIQUA. li](pd^(o
- Page 314 and 315: 222 COMMENTARIA ANTIQUA. Elg ro ly'
- Page 316 and 317: 224 COMMENTARIA ANTIQUA. Eig t6 ts'
- Page 318 and 319: 226 COMMENTARIA ANTIQUA. ayoiievai
- Page 320 and 321: 228 COMMENTAKIA ANTIQUA. dvvatov 8\
- Page 322 and 323: 230 COMMENTARIA ANTIQUA. TtQog OQd^
- Page 324 and 325: 232 COMMENTAEIA ANTIQUA. vLXcc yQa(
EUTOCII COMMENTARIA IN CONICA. 185<br />
ambitum circuli fractas eandem rationem habere quam<br />
r:z/.<br />
iam dico, ad nullum aliud punctum^ quod in ambitu<br />
non sit, rationem rectarum a punctis A, B ad<br />
id ductarum eandeni fieri quam F : z/.<br />
nam si fieri potest, fiat ad M extra ambitum positum;<br />
nam etiam si<br />
intra eum sumitur, idem absurdum<br />
eaenit per utramque suppositionem; ducanturque MAy<br />
MB, MZ, et supponatur F: ^ = AM: MB. itaque<br />
E+ Zf: A = {E+ AY:r^=-AM^:MB^<br />
[p. 183 not. 1]. supposuimus autem<br />
E+ z/:z/ = ^Z: Z5;<br />
quare etiam AZ:ZB = AM^ :MB^, et eodem modo,<br />
quo supra demonstratum est [p. 182, 11 sq.], si a 5<br />
rectae AM parallelam duxerimus, demonstrabimus,<br />
esse AZ : ZB = AZ^:ZM^. demonstrauimus autem,<br />
esse etiam AZ : ZB = AZ^ : Z®^ [p. 182, 13 sq.].<br />
ergo Z@ = ZM*, quod fieri non potest.<br />
plana igitur loca talia uocantur, solida uero <strong>quae</strong><br />
uocantur loca nomen inde acceperunt, quod lineae,<br />
per quas problemata ad ea pertinentia soluuntur, e<br />
sectione solidorum originem ducunt, quales sunt coni<br />
sectiones aliaeque complures. sunt autem et alia loca<br />
ad superficiem <strong>quae</strong> uocantur a proprietate sua ita<br />
denominata.<br />
10. MB] M e coir. p. 12. ovtco p. 14. —cog vnov.. — 17.<br />
7] AZ] in ras. m. 1 p. 21. ds] addidi; om. Wp. 22. nQoaovvfiiav<br />
W. 26. sxsiv'] i%si Wp, corr. U. 26. bIgCv W.<br />
27. l-ncovviiiav] co corr. ex o m. 1 p, ETtovv^Lav W. 28.<br />
sldiozrjtos W.
Change language