Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

EUTOCII COMMENTARIA IN CONICA. 183
inanifestum igitur, esse F mediam proportionalem
inter E-\- ^ et ^, H autem inter ^Z et ZB}) et centro
Z radio autem H describatur circulus K®.
manifestum
igitur, arcum K0 rectam AB secare; nam recta H
media proportionalis est inter AZ, ZB. iam in ambitu
punctum aliquod sumatur ®, ducanturque &^,
eB,®Z. itaque 0Z = if; quare ^Z: Z0 = Z@: Z5.
et circum eundem angulum &ZB latera proportionalia
sunt; itaque trianguli AZ&^ &BZ similes sunt et
LZ&B = eAB [Eucl. VI, 6]. iam per B rectae A&
parallela ducatur BA. quoniam igitur est
AZ'.ZS = Z®: ZB,
erit etiam [Eucl. V def. 9J AZ : ZB = AZ^ : Z®^.
uerum AZ:ZB = A0:BA [Eucl. VI, 4]; quare etiam
AZ^ : Z&^ = A@ : BA. rursus quoniam LB&Z = &AB
et etiam /. ASB = &BA [Eucl. I, 29] (alterni enim
sunt), etiam reliquus reliquo aequalis est, efc triangulus
A&B triangulo B®A similis est et latera aequales
angulos compreliendentia proportionalia [Eucl. VI, 4]
A®:&B = ®B:BA',etA®^:®B^ = A&:BAl^xxd.Y
def. 9]. erat autem etiam A& :
quare
sed AZ : Z&
etiam F :
BA = AZ^ :
Z&'\
AZ^ : Z&^ = A&'' : &B^ et AZ:Z& = A&: &B.
= E + A : r = r : A
A = A & : &
[u. not.]. quare
B. iam eodem modo demonstrabimus
, omnes rectas a punctis A^ B ad
E -]- ^ : r
1) Erat E :
= AZ : H
AB = zJ : BZ = r :
= r : J
H
= H :
= E -j- zf : AZ. itaque
BZ.
19. sGTiv] EOTtp. iGTtj sGTLvW. 20. B @A] B e corr. p,
25. kccl'] seq. laciina 1 litt. p, v,al rj W.