Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

FRAGMENTA. 123
mamere analogue a ce qui precede, que les lignes restantes
sont irrationnelles, et que chacune d'elles est
une des lignes formees par soustraction. C'est-a-dire
que, si d'une ligne rationnelle nous retranclions une
autre ligne rationnelle commensurable a la ligne entiere
en puissance, nous obtenons pour ligne restante un
apotome; et si nous retranchons de cette ligne retranchee
et rationnelle, qu' Euclide appelle la congruente,
une autre ligne rationnelle qui lui est commensurable
en puissance, nous obtenons, comme partie
restante, un apotome; de meme que, si nous retranchous
de la ligne rationnelle et retranchee de cette
ligne une autre ligne qui lui est commensurable en
puissance, le reste est un apotome. II en est de meme
pour la soustraction des autres lignes.
II est donc alors impossible de s'arreter, soit dans
les lignes formees par addition, soit dans celles formees
par soustraction; mais on procede a rinfini,
dans celles-la, en ajoutant, et dans celles-ci, en otant
la ligne retranchee. Et, naturellement, Tinfinite des
quantites irrationnelles se manifeste par des procedes
tels que les precedents, vu que la proportion continue
ne s'arrete pas a un nombre determine pour les mediales,
que Taddition n'a pas de fin pour les lignes
formees par addition, et que la soustraction n'arrive
pas non plus a un terme quelconque. ^)
1) Quid hinc de opere Apollonii concludi possit, exposuit
Woepcke p. 706 sqq. uestigia doctrinae ApoUonianae fortasse
in additamento subditiuo Eucl. Elem. X, 112—115 p. 356 — 70
exstare, suspicatus sum in ed. Eucl. V p. LXXXV. Pappus
tamen sine suspicione X, 115 legit; u. Woepcke p. 702.