Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

122 FRAGMENTA.
et, de meme, le double de Tespace compris sous ces
deux lignes sera irrationnel. Donc, le carre de la
ligne entiere, composee de trois lignes, est irrationnel,
et, consequemment, la ligne est irrationnelle, et on
Fappelle droite de trois noms.
Et, si Ton a quatres lignes commensurables en
puissance, comme nous Tavons dit, le procede sera
exactement le meme; et on. traitera les lignes suivantes
d'une maniere analogue.
Qu'on ait ensuite trois lignes mediales commensurables
en puissance, et dont Tune comprenne avec
cbacune des deux autres un rectangle rationnel; alors
la droite composee des deux lignes est irrationnelle
et s'appelle la premiere de deux mediales; la ligne
restante est mediale, et Tespace compris sous ces
deux lignes est irrationnel. Consequemment, le carre
de la ligne entiere est irrationnel. Le reste des autres
lignes se trouve dans les memes circonstances. Les
lignes composees s'etendent donc jusqu'a Tinfini dans
toutes les especes formees au moyen de Taddition.
De meme, il n'est pas necessaire que, dans les
lignes irrationnelles formees au moyen de la soustraction,
nous nous bornions a n'j faire qu'une seule
soustraction, de maniere a obtenir Tapotome, ou le
premier apotome de la mediale, ou le second apotome
de la mediale, ou la mineure, ou la droite qui fait
avec une surface rationnelle un tout medial, ou celle
qui fait avec une surface mediale un tout medial;
mais nous pourrons y effectuer deux ou trois ou
quatre
soustractions.
Lorsque nous faisons cela, nous demontrons, d'une